I L P R O B L E M A T E R M I C O

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1 I L R O B L E M A E R M I C O 1 - GENERALIÀ In ogni comlesso nel quale avviene una rasformazione di energia (er esemio generaore elerico o moore elerico) o semlicemene un ransio di energia (er esemio rasformaore elerico o linea elerica) si ha semre che l'energia uscene (W u ) è minore dell'energia enrane (W e ). La differenza fra l'energia enrane e quella uscene raresena l'energia erdua (W ). W = W e W u Facendo riferimeno all'unià di emo, in luogo delle energie si ossono considerare le oenze, er cui si ha: = e u Il rendimeno del comlesso risula definio da: η = u e u = + u = e e L'energia erdua, rasformandosi in energia ermica, deermina una soraelevazione di emeraura del comlesso riseo alla emeraura ambiene. A regime la emeraura ( θ reg ) raggiuna dal comlesso dovrà, er ragioni di sicurezza riguardani i maeriali isolani, essere inferiore o al limie uguale alla emeraura massima ( θ ) che ali maeriali ossono soorare. Occorre cioè che risuli: θ reg θ Lo sudio del roblema ermico uò essere suddiviso in re ari: 1. Generazione del calore. rasmissione del calore 3. Asorazione del calore 1

2 - GENERAZIONE DEL CALORE In una macchina elerica si genera calore a seguio delle erdie che si manifesano in essa durane il suo funzionameno. Le rinciali erdie che si hanno nelle macchine eleriche sono: erdie nel ferro (er iseresi e correni arassie) Esse ossono essere esresse con una relazione del io: dove: fe = w s B M f 50 1, G fe - fe = erdie nel ferro (W) - w s = cifra di erdia delle lamiere magneiche (W/Kg) - B M = induzione () - f = frequenza (Hz) - G fe = eso del ferro (Kg) er macchine funzionani a flusso cosane (rasformaori, moori asincroni) esse sono indiendeni dal carico. erdie nel rame (er effeo Joule) ossono essere esresse con una relazione del io: dove: cu =, 4 δ G cu - cu = erdie nel rame (W) - δ = densià di correne (A/mm²) - G cu = eso del rame (Kg) Esse diendono generalmene dal carico. erdie meccaniche (er ario e venilazione) Quese erdie si hanno ovviamene solo nelle macchine roani. Quelle er ario sono roorzionali alla velocià angolare, quelle er venilazione al cubo della sessa velocià; ossono essere esresse con una relazione del io: m = K a n + K v n 3

3 dove: - m = erdie meccaniche (W) - n = velocià angolare (giri/min) er quelle macchine funzionani a velocià cosane (macchine sincrone) o raicamene cosane (macchine asincrone) sono indiendeni dal carico. erdie addizionali ali erdie non sono di facile valuazione eorica e diendono rincialmene da: - disorsioni di flusso magneico; - disribuzione non uniforme della correne nei conduori; - correni arassie nelle masse mealliche vicine agli avvolgimeni. rorio er il fao che ali erdie sono di difficile valuazione eorica, er alcune macchine vengono fissae dalle Norme CEI (er le macchine asincrone, er esemio, esse vengono convenzionalmene fissae ari allo 0,5% della oenza nominale). 3 - RASMISSIONE DEL CALORE La rasmissione del calore nelle macchine eleriche avviene secondo le re iiche forme: - rasmissione er conduzione - rasmissione er convezione - rasmissione er irraggiameno Conduzione ale forma di rasmissione del calore è iica dei cori solidi (sebbene essa avvenga anche in seno ai liquidi e ai gas). Essa avviene senza alcun movimeno di maeria, ed è il caso iico della rasmissione del calore fra due suerfici di un coro solido. 3

4 λ S = θ d - = oenza rasformaa in calore che si rasmee da una suerficie all'alra in un secondo (W) - S = suerficie araverso la quale avviene la rasmissione (m²) - d = disanza fra le due suerfici (m) - λ = conduivià ermica del coro (W/m C) - θ = differenza di emeraura fra le due suerfici ( C) Nelle macchine eleriche ale io di rasmissione del calore si ha all'inerno dei maeriali aivi (avvolgimeni e nuclei magneici). Convezione È caraerisica dei cori liquidi e gassosi. Essa avviene con movimeno di maeria all'eserno delle sorgeni ermiche: in al caso il calore si roaga erché ari del fluido caldo si sosano verso zone di fluido freddo mescolandosi e sosiuendosi ad esso. La rasmissione del calore er convezione è esrimibile con la seguene legge: = Kc Sc - = oenza rasformaa in calore rasmessa al fluido dal coro caldo in un secondo (W) - S c = suerficie araverso la quale il calore si rasmee al fluido (m²), suerficie uile er la convezione - K c = Coefficiene di rasmissione del calore er convezione (W/m² C) - θ = sovraemeraura del coro riseo al fluido ( C) Nelle macchine eleriche ale io di rasmissione del calore si ha ra le suerfici eserne degli avvolgimeni e dei nuclei e il fluido a conao con ali ari (aria er le macchine roani, aria o olio er i rasformaori). θ 4

5 Irraggiameno Avviene in generale dalle arei dei cori solidi all'aria circosane senza movimeno di maeria (uò avvenire anche nel vuoo). È una forma di rasmissione del calore soo forma di onde eleromagneiche le quali, colendo un coro, rasformano la roria energia in calore. La rasmissione del calore er irraggiameno viene esressa con la legge di Sefan- Bolzmann: = K i θ θ S i - = oenza rasformaa in calore irradiaa all'ambiene dal coro caldo in un secondo (W) - S i = suerficie araverso la quale il calore si rasmee all'ambiene (m²), suerficie uile er l'irraggiameno - θ 1 = emeraura assolua (K) del coro radiane - θ = emeraura assolua (K) dell'ambiene - K i = coefficiene di rasmissione del calore er irraggiameno (W/m K 4 ) Nelle macchine eleriche ale io di rasmissione del calore è quella che avviene fra le suerfici eserne della macchina (er esemio, carcassa nel caso di macchine roani, cassone dell'olio nei rasformaori in olio) e l'aria circosane. oiché nel caso delle macchine eleriche risula relaivamene limiao il salo ermico fra macchina e ambiene, si uò adoare er la rasmissione del calore er irraggiameno una esressione simile a quella visa er la convezione: = K' Si θ i Con ciò la rasmissione del calore er irraggiameno uò esrimersi anch'essa, così come quella er convezione, con una esressione lineare (roorzionalià fra quanià di calore rasmessa e sovraemeraura), er cui si uò adoare un'unica esressione che enga cono globalmene delle due forme di rasmissione del calore: = K S θ - = oenza rasformaa in calore e rasmessa all'ambiene er convezione e irraggiameno in un secondo (W) - S = suerficie araverso la quale il calore si rasmee all'ambiene er convezione e irraggiameno (m²) - K = coefficiene globale di rasmissione del calore er convezione e irraggiameno (W/m² C) - θ = sovraemeraura della macchina sull'ambiene ( C) 4 - ASORAZIONE DEL CALORE 5

6 Il rasferimeno del calore dalle suerfici della macchina elerica all'ambiene avviene, in maniera naurale o forzaa, araverso i fluidi refrigerani, cosiuii in genere da: - aria e/o idrogeno er le macchine roani; - aria, olio e acqua er i rasformaori. Avviene in maniera naurale quando esso è affidao unicamene all'irraggiameno e ai moi conveivi naurali dei fluidi refrigerani. Avviene in maniera forzaa quando si ricorre alla circolazione arificiale dei fluidi refrigerani. Ciò si rende necessario quando il solo raffreddameno naurale non è in grado di smalire uo il calore rodoo e quindi di conenere la sovraemeraura della macchina al di soo dei limii massimi consenii. Ricorrere al raffreddameno forzao equivale in raica ad aumenare il coefficiene globale di rasmissione del calore. Nel caso, er esemio, dei rasformaori in olio il raffreddameno forzao uò riguardare l'olio, l'aria, oure enrambi i fluidi. er i rasformaori iù grandi si uò ricorrere anche al raffreddameno forzao dell'olio mediane scambiaori di calore ad acqua. Il sisema di raffreddameno dei rasformaori viene indicao con delle sigle formae da iù leere che sanno ad indicare: - A = aria - O = olio - W = acqua - N = circolazione naurale - F = circolazione forzaa Si ossono così avere, er esemio, i segueni sisemi di raffreddameno: - ONAN = Olio Naurale Aria Naurale (circolazione naurale dell'olio, circolazione naurale dell'aria) - ONAF = Olio Naurale Aria Forzaa (circolazione naurale dell'olio, circolazione forzaa dell'aria) - OFAF = Olio Forzao Aria Forzaa (circolazione forzaa dell'olio, circolazione forzaa dell'aria) - OFWF = Olio Forzao Acqua Forzaa (circolazione forzaa dell'olio, circolazione forzaa dell'acqua, che, in uno scambiaore di calore eserno al rasformaore, rovvede a raffreddare l'olio) LE CURVE DI RISCALDAMENO E DI RAFFREDDAMENO 6

7 1 - CURVA DI RISCALDAMENO Le erdie, in una macchina elerica, si rasformano in calore facendo aumenare la sua sovraemeraura riseo alla emeraura ambiene. La emeraura cresce fino a che uo il calore rodoo dalle erdie viene ceduo all'ambiene. A quel uno la macchina raggiunge la condizione di regime e la sovraemeraura si sabilizza al valore θ, esrimibile con la relazione: θ = K S L'andameno nel emo della sovraemeraura uò essere esresso, er un coro omogeneo, con una relazione del io: θ = θ 1 e dove è la cosane di emo ermica del coro che vale: c M = K S - = cosane di emo ermica (s) - M = massa del coro (Kg) - c = calore secifico del coro (J/Kg C) - K = coefficiene globale di rasmissione del calore (W/m² C) - S = suerficie diserdene del calore (m²) La curva che si oiene dall'esressione recedene è la curva di riscaldameno. Come si noa dal grafico, la condizione di regime (raggiungibile eoricamene doo un emo infinio) viene raggiuna, in raica, doo un emo ari a circa 5 vole la cosane di emo. 7

8 - CURVA DI RAFFREDDAMENO Quando si annullano le erdie, erché la macchina cessa di funzionare, la sua sovraemeraura diminuisce gradualmene fino a raggiungere la emeraura ambiene. L'andameno nel emo della sovraemeraura è raresenao dalla curva di raffreddameno, che, er un coro omogeneo ha una esressione del io: θ = θ e Anche in queso caso il emo di raffreddameno è, in raica, ari a circa 5 vole la cosane di emo. 8

9 A E N D I C E A EQUAZIONI DELLE CURVE DI RISCALDAMENO E DI RAFFREDDAMENO Si consideri un inervallo di emo d durane il quale la sovraemeraura aumena della quanià d( θ), assando dal valore θ al valore θ + d( θ): Durane ale inervallo di emo si ha il seguene bilancio ermico: - Calore rodoo er effeo delle erdie: dw = - Calore immagazzinao nella macchina elerica: d dw i = M c d ( θ) - Calore ceduo all'ambiene: dw c = K S θ d Il calore rodoo è uguale alla somma del calore immagazzinao e di quello ceduo: dw = dw + dw i c vale a dire (sosiuendo le esressioni recedeni): d = M c d dividendo ambo i membri er d, si ha: ( θ) + K S θ d ( θ) d = M c + K S θ d Risolvendo l'equazione differenziale si oiene: 9

10 onendo oi: θ = 1 e K S M c K S = θ K S (sovraemeraura a regime) M c = K S (cosane di emo ermica) si ha infine θ = θ 1 e che raresena auno l'equazione della curva di riscaldameno. In maniera analoga si uò ricavare l'equazione della curva di raffreddameno. L'unica variazione è che, in queso caso, il calore rodoo è zero (dw = 0). erano si ha: cioè: e quindi: M c d 0 = dw i + dw c ( θ) + K S θ d = 0 ( θ) d M c d + K S θ = 0 Risolvendo: E infine: θ = e K S M c K S θ = θ e 10

11 A E N D I C E B COSANE DI EMO ERMICA La cosane di emo ermica uò essere ricavaa dalla curva di riscaldameno (o di raffreddameno) oerando nel seguene modo: - si raccia la angene alla curva di riscaldameno all'origine; - si deermina il uno d'inersezione fra ale rea e la rea arallela all'asse delle ascisse di equazione θ= θ (asinoo orizzonale della curva di riscaldameno); - l'ascissa di ale uno d'inersezione raresena la cosane di emo ermica. Analiicamene la cosane di emo uò essere calcolaa nel seguene modo: - Si fa la derivaa rima riseo al emo della curva di riscaldameno: ( θ) 1 d d = θ - Il valore di ale derivaa nel uno = 0 raresena il coefficiene angolare della angene alla curva in quel uno: d( θ) θ = d - La rea angene alla curva di riscaldameno nell'origine ha erano l'equazione: =0 e θ = θ ma x - La rea arallela all'asse delle ascisse assane er il uno di ordinaa θ è: θ = θ - Il uno d'inersezione fra le due ree si oiene risolvendo il seguene sisema: da cui si oiene: e quindi: θ θ = θ = θ θ = θ = 11

12 A E N D I C E C ESRESSIONE DELLE ERDIE NEL RAME Le erdie er effeo Joule in un conduore di resisenza R ercorso da una correne I valgono: Ricordando che: e sosiuendo, si oiene: cu = R I ρ l R = e I = δ S S cu ρ l = δ S S = ρ δ S l Il rodoo S l raresena il volume (Vol) del conduore, er cui si ha anche: cu = ρ δ Vol Molilicando e dividendo il secondo membro er il eso secifico γ, e ricordando che Vol γ = G cu (eso del rame), si ha: γ ρ cu = ρ δ Vol = δ G cu γ γ Nella esressione recedene, er oenere le erdie in [W], le varie grandezze a secondo membro devono essere esresse nelle segueni unià di misura: ρ [Ω m], γ Kg 3 m A m, G cu [Kg], δ [ ] Siccome normalmene la densià di correne δ si esrime, er comodià, in deve oerare la conversione in A : m A si mm δ A = δ mm A 6 10 m = δ 106 A m Inolre la resisenza del rame va rioraa a 75 C (emeraura convenzionale di riferimeno delle erdie): 34, ρ 75 = ρ0 = ρ0 116, = 0, , = 0, 01 Ω mm 34, [ m ] = = 0,016 Ω 10 6 m = m 6, 10 [ Ω m]

13 Ricordando, infine, che il eso secifico del rame vale: si ha: γ = 8900 Kg 3 m da cui: cu 0, = ( δ 10 ) G cu, 4 δ cu G cu 13