BRUNO RIZZI ( ) E LA TEORIA DEI NUMERI
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1 BRUNO RIZZI E LA TEORIA DEI NUMERI Fraco EUGENI Preidete Accademia Piceo Arutia dei Velati Direttore Ui-Macago
2 La matematica dicreta A matematica fiita: cami di Galoi, Geometrie fiite, Diegi, B matematica del umerabile: teoria dei umeri, umeri rimi, fuzioi aritmetiche, C alicazioi: crittografia, crittoaalii, firma elettroica, auteticazioe,
3 87 0 MATEMATICA FINITA: ESEMPI Come diorre 0 macchie i u archeggio da 00 oti!
4 87 0 Cotruire famiglie di 0 decie di oti tali che aegati due oti eite ua ola decia che li cotiee! ! 0 Ditaza terra-alha Cetauri 0 3 km! Maa della terra 5,98 x 0 24 Kg! Numero degli Elettroi dell uivero 87 0
5 Teoria delle fuzioi aritmetiche Eric Temle Bell Michele Ciolla
6 Fraco Pellegrio Libero Docete i Teoria dei Numeri Ricercatore reo l Itituto Nazioale di Alta Matematica fodato da Fraceco Severi.
7 La fuzioe di Eulero Se è u umero aturale, allora è la cardialità dell iieme M dei umeri m o ueriori ad e rimi co, cioè l iieme M dei umeri m, tali che: m m ; =
8 Prorietà della fuzioe di Eulero Prorietà moltilicativa m, t. c. m; m m Formule di calcolo d d
9 Prorietà varie della. è il umero delle radici rimitive della equazioe x 2. Dalla cogrueza di Eulero a; m a m mod m Nell aello delle clai reto mod m l ivera della clae a, eite e a è rimo co m, ed è a a m
10 La teoria delle fuzioi aritmetiche Ua fuzioe aritmetica è ua fuzioe f : N C N aturali da i oi C camo dei umeri comlei H iieme delle fuzioi aritmetiche
11 Struttura vettoriale di H N, oiamo f+g := f +g kf := k f quali che iao le fuzioi f,g e il umero comleo k Sazio hilbertiao umerico comleo
12 Moltilicazioe itegrale covoluzioe Per ogi di N, oiamo f X g := d f d g / d H, +, X è u aello commutativo ed itegro, azi u algebra co la moltilicazioe er lo calare k. E a fattorizzazioe eezialmete uica!
13 Struttura dell aello H Gruo delle fuzioi ivertibili Gruo delle fuzioi moltilicative aello ivertibili fuzioi ivertibili : f divero da zero!
14 Iomorfimi L algebra delle fuzioi aritmetiche è iomorfa all algebra dei oliomi co ua ifiità umerabile di variabili, rietto alla omma ordiaria e la moltilicazioe di oliomi! Queta algebra è a fattorizzazioe eezialmete uica! Cahwell ed Everett 96. L algebra delle fuzioi aritmetiche è iomorfa all algebra delle erie formali di Dirichlet rietto alla omma ordiaria e la moltilicazioe ordiaria!
15 La fuzioe u cotatemete ari ad uo u= er ogi! La fuzioe uità a a = e =, a =0 e > La fuzioe idetica N N= er ogi Soo tutte fuzioi moltilicative!
16 i i i La fuzioe data dal umero dei diviori di La fuzioe data dalla omma dei diviori di...
17 Fuzioi moltilicative, ivertibili er eere f =!,, u, a, N,,
18 La fuzioe a è l elemeto uità er l oerazioe X Ifatti, er ogi fuzioe f, i ha: f X a = a X f = f fxa = fa + +f/d ad + = f eedo : a = e ad =0 e d >
19 La fuzioe di Mobiu è ua fuzioe moltilicativa defiita come egue: k e o.. è.. libero.. da.. quadrati! k
20 u a u u a u u u 0 a u u 0 a u, oo ua l ivera dell altra rietto all oerazioe X!
21 Si aa al calcolo imbolico! d d / N d u d d d d u N N
22 CRITTOGRAFIA T M Diturbi M R T La uova formula è MXPTZSTRPUE R Ho letto tutto ma o ho caito iete!
23 Il roblema dell Auteticazioe e della firma Pagare al Sigor C: U Milioe MANIPOLAZIONE ILLEGALE Mr. X Pagare a Mr. X: Dieci Milioi
24 Rivet Shamir Adlema CIFRARI A CHIAVE PUBBLICA è u umero otteuto dal rodotto di due umeri rimi molto gradi che retao egreti Fuzioe di Eulero Teorema di Fermat-Eulero
25 N = q N oto i ubblico eleco, e q NO Il roblema è calcolare e q dalla: q =-q- = q - +q +.da cui: q = N +q = N+ - N Dovrei coocere comoizioe! N eza aare er i rimi di NON LO SAPPIAMOFARE!
26 L algebra delle erie formali di Dirichlet è la variabile comlea f F g f G F
27 La zita di Riema e la ua ivera u M a u M
28 La erie formale della N E N
Qual è il numero delle bandiere tricolori a righe verticali che si possono formare con i 7 colori dell iride?
Calcolo combiatorio sempi Qual è il umero delle badiere tricolori a righe verticali che si possoo formare co i 7 colori dell iride? Dobbiamo calcolare il umero delle disposizioi semplici di 7 oggetti di
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SUCCESSIONI NUMERICHE Ua fuzioe reale di ua variabile reale f di domiio A è ua legge che ad ogi x A associa u umero reale che deotiamo co f(x). Se A = N, la f è detta successioe di umeri reali. Se co si
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5 ln n + ln. 4 ln n + ln. 6 ln n + ln
DOMINIO FUNZIONE Determiare il domiio della fuzioe f = l e e + e + e Deve essere e e + e + e >, posto e = t si ha t e + t + e = per t = e e per t = / Il campo di esisteza è:, l, + Determiare il domiio
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19 31 43 55 67 79 91 103 870,5 882,5 894,5 906,5 918,5 930,5 942,5 954,5
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