ELENCO DEGLI STRUMENTI

Transcript

1

2 I divesi copi di pova possono essee fissati sull asse di tosione. Il peiodo di oscillazione T vale: (3) T J D D: costante di tosione della molla a elica Ossia il peiodo di oscillazione T è tanto maggioe quanto maggioe è il momento d inezia J. Da (3) si ottiene l equazione pe il momento d inezia: T (4) J D 4 La costante di tosione della molla a elica può essee definita con l ausilio di un dinamometo a molla: F (5) D α: Deviazione dalla posizione di equilibio ELENCO DEGLI STRUMENTI 1 Asse di tosione U Fotocellula U Contatoe digitale U /3 1 Piede a bailotto, 1000 g U Base di suppoto, 3 gambe, 185 mm U Dinamometo di pecisione 1 N U Kit povini pe asse di tosione U MONTAGGIO ED ESECUZIONE Eseguie la disposizione pe la misuazione secondo Fig. 1. Montae l asse di tosione sulla base di suppoto e, con l'ausilio della livella e delle viti di livellamento, allinealo oizzontalmente. Collegae la fotocellula all'ingesso A del contatoe digitale. Sul contatoe digitale, impostae il selettoe di modalità sul simbolo pe la misuazione dei tempi peiodici di un pendolo. Note: Appontae sempe l'allestimento speimentale in modo tale che la molla di accoppiamento sia compessa e non allagata. All'inizio della pocedua di oscillazione è consigliabile uno spostamento di 180 (max. 360 ). Deteminazione della costante di collegamento angolae D della molla di accoppiamento Deteminazione del momento d inezia J0 dell asta del manubio senza pesi Spostae l'asta del manubio di 180 senza fissavi alcun peso e, con l'ausilio del contatoe digitale, misuae la duata di un peiodo di oscillazione T0. Deteminazione del momento d inezia J in funzione della distanza dei pesi ispetto all asse di otazione Fissae sull'asta del manubio i due pesi a distanze pai a = 5, 10, 15, 0, 5 e 30 cm in posizione simmetica a sinista e a desta dal cento dell'asse di otazione. Non toccae le viti sui pesi che pemono gli aesti a sfee conto l'asta del manubio; tali viti sono egolate in modo che i pesi possano essee spostati e che siano fissati pe contastae la foza centifuga. Spostae l'asta del manubio di 180 e, con l'ausilio del contatoe digitale, misuae ogni volta la duata di un peiodo di oscillazione T e egistae nella Tabella. Deteminazione del momento d inezia J pe un disco di legno, una sfea di legno, un cilindo pieno e un cilindo Montae uno dopo l'alto i copi di pova sull'asse di tosione. Pe il cilindo pieno e il cilindo cavo utilizzae il piano di suppoto. Pe la misuazione della duata di un peiodo di oscillazione, applicae in maniea adeguata una bandieina d'inteuzione in cata sui copi di pova. Ruotae consecutivamente il disco e la sfea di legno di 180 e misuae ogni volta la duata di un peiodo di oscillazione. Registae i valoi in Tab. 3. Duante lo spostamento utilizzae i segni bianchi sui copi di pova come punti di ifeimento. Ruotae il piano di suppoto di 180 e misuae la duata di un peiodo di oscillazione. Registae il valoe in Tab. 3. Ruotae consecutivamente di 180 il cilindo pieno e il cilindo cavo sul piano di suppoto e misuae ogni volta la duata di un peiodo di oscillazione. Registae i valoi in Tab. 3. Duante lo spostamento utilizzae i segni bianchi sui copi di pova come punti di ifeimento. Confema del teoema di Steine Fissae il peno in sequenza nei foi con distanza a = 0,, 4, 6, 8, 10, 1 e 14 cm dal cento del disco cicolae. Montae il disco cicolae pe le divese posizioni del peno sull'asse di tosione, uotae di 180 e misuae la duata di un peiodo di oscillazione. A tale scopo, applicae in maniea adeguata una bandieina in cata sul disco cicolae. Registae i valoi in Tab. 4. Appendee il dinamometo a molla all'asta del manubio in sequenza a distanze di = 5, 10, 15, 0, 5 e 30 cm dal cento dell'asse di otazione e spostae di = 180 =. Veificae che il dinamometo sia sempe oientato pependicolamente all'asta del manubio. Leggee sul dinamometo i valoi della foza necessaia allo spostamento pe le ispettive distanze. Annotae tutti i valoi nella Tabella 1. / 5

3 ESEMPIO DI MISURAZIONE Deteminazione della costante di collegamento angolae D della molla di accoppiamento Tab. 1: Valoi misuati pe la foza F a una distanza dal cento dell'asse di otazione con uno spostamento statico dell'asta del manubio di = 180 = / m F / N 0,05 1,7 0,10 0,86 0,15 0,58 0,0 0,46 0,5 0,3 0,30 0,6 Confema del teoema di Steine Tab. 4: Peiodo T pe l'oscillazione del disco cicolae intono a divesi assi a una distanza a dal baicento. a / cm Deteminazione del momento d inezia J0 dell asta del manubio senza pesi Duata di un peiodo di oscillazione T0: 460 ms Deteminazione del momento d inezia J in funzione della distanza dei pesi ispetto all asse di otazione Tab. : Peiodo T pe l'oscillazione dell'asta del manubio con pesi fissati a una distanza sul manubio stesso. / m 0, , , , , , ANALISI Deteminazione della costante di collegamento angolae D della molla di accoppiamento Da (5) consegue che: 1 1 (6) F D C con C D Ripotae i valoi misuati pe le foze F dalla tabella 1 ispetto ai valoi ecipoci delle distanze 1/ e adattae una etta ai punti misuati. F / N 1 Deteminazione del momento d inezia J pe un disco di legno, una sfea di legno, un cilindo pieno e un cilindo Tab. 3: Peiodo T pe l'oscillazione di divesi copi di pova. Povino Disco 1800 Sfea 1880 Piano di suppoto 51 Cilindo pieno + piano di suppoto Cilindo cavo + piano di suppoto / m -1 Fig. : Foza F in funzione del valoe ecipoco della distanza delle masse 1/. In base all'incemento lineae C come da (6) deteminae la costante di collegamento angolae D: C 0,0860 Nm (7) C D D 0,074 Nm. 3 / 5

4 Deteminazione del momento d inezia J0 dell asta del manubio senza pesi Pe il momento d inezia dell'asta del manubio senza pesi isulta da (4): (8), 460 s 3 J0 0,074 Nm 4,0 10 kgm. 4 Deteminazione del momento d inezia J in funzione della distanza dei pesi ispetto all asse di otazione Deteminae il momento d inezia J dell'asta del manubio con pesi come da (4) patendo dai valoi in Tab. e egistae in Tab. 5. Deteminae il momento d inezia Jm dei pesi come da (9) Jm J J0 e egistae in Tab. 5. Tab. 5: Peiodo T, momento d inezia J dell'asta del manubio con pesi e momento d inezia Jm dei pesi pe divese distanze ispetto all'asse di otazione. / m T / s J / 10-3 kg m Jm / 10-3 kg m 0,05,85 5,54 1,34 0,10 3,663 9,31 5,11 0,15 4,740 15,6 11,4 0,0 5,96 4,4 0, 0,5 7,170 35,7 31,5 0,30 8,440 49,4 45m Secondo () vale: (10) J m m Ripotae i momenti di inezia Jm dalla Tabella 5 ispetto ai quadati delle distanze e confemae la dipendenza lineae in (10) (Fig. 3). legno, una sfea di legno, un cilindo pieno e un cilindo Deteminae i momenti d inezia J pe divesi copi di pova come da (4) patendo dai valoi in Tab. 3 e egistae i valoi in Tab. 6. Pe deteminae i momenti d'inezia del cilindo pieno e del cilindo cavo JV e JH, sottae ogni volta il momento d'inezia del piano di suppoto JT dai valoi dei momenti d'inezia di cilindo pieno + piano di suppoto e cilindo cavo + piano di suppoto JVT e JHT: JV JVT JT (11). J J J H HT T Calcolae i momenti d'inezia teoici Jth con l'ausilio dei dati in allegato, egistae in Tab. 6 e compaae con i valoi deteminati con la misuazione. Tab. 6: Momenti d inezia J di divesi copi di pova. Povino T / s J / 10-3 kg m Jth / 10-3 kg m Disco 1,800,5 1 / m =,57 Sfea 1,880,45 /5 m =,54 Piano di suppoto 0,51 0,18 Cilindo pieno + Piano di suppoto 0,917 0,58 Cilindo pieno 0,40 1 / m = 0,43 Cilindo cavo + Piano di suppoto 1,171 0,95 Cilindo cavo 0,77 m = 0,86 I valoi deteminati con la misuazione coispondono a quelli calcolati in sede teoica. Confema del teoema di Steine J m / 10-3 kg m 50 Deteminae i momenti d inezia Ja pe divesi copi di pova a come da (4) patendo dai valoi misuati in Tab. 4 e egistae i valoi in Tab / cm Fig. 3: Momento d inezia Jm dei pesi in elazione al quadato della distanza delle masse. Deteminazione del momento d inezia J pe un disco di Tab. 7: Momento d'inezia Ja del disco cicolae in oscillazione intono a divesi assi a una distanza a dal baicento. a / cm T / s Ja / 10-3 kg m 0,9 5,93,960 6,08 4 3,11 6,76 6 3,37 7,68 8 3,6 9, ,948 10,8 1 4,359 13, 14 4,748 15,6 4 / 5

5