ROBERTO RICCI, MARIO FERRI DE COLLIBUS, GIORGIO FORNETTI, CLAUDIO POGGI

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1 TELEMETRIA LASER E VISIONE ARTIFICIALE. Acquszone d mmagn telematche e rcostruzone d superfc 3D: l esperenza del laboratoro d Vsone Artfcale del Centro Rcerche ENEA d Frascat ROBERTO RICCI, MARIO FERRI DE COLLIBUS, GIORGIO FORNETTI, CLAUDIO POGGI ENEA - Untà Tecnco Scentfca Tecnologe Fsche Avanzate Centro Rcerche Frascat, Roma LUCIANO BARTOLINI, MASSIMILIANO GUARNIERI - Ospte ENEA RT/2004/FIS/29

2 ENTE PER LE NUOVE TECNOLOGIE, L'ENERGIA E L'AMBIENTE TELEMETRIA LASER E VISIONE ARTIFICIALE. Acquszone d mmagn telematche e rcostruzone d superfc 3D: l esperenza del laboratoro d Vsone Artfcale del Centro Rcerche ENEA d Frascat ROBERTO RICCI, MARIO FERRI DE COLLIBUS, GIORGIO FORNETTI, CLAUDIO POGGI ENEA - Untà Tecnco Scentfca Tecnologe Fsche Avanzate Centro Rcerche Frascat, Roma LUCIANO BARTOLINI, MASSIMILIANO GUARNIERI - Ospte ENEA RT/2004/FIS/29

3 Ths report has been prepared and dstrbuted by: Servzo Edzon Scentfche - ENEA Centro Rcerche Frascat, C.P Frascat, Rome, Italy The techncal and scentfc contents of these reports express the opnon of the authors but not necessarly the opnon of ENEA.

4 LASER RANGE FINDING AND ARTIFICIAL VISION. Range mage acquston and 3D surface reconstructon the experence of the ENEA Artfcal Vson laboratory n the Frascat Research Center Abstract We descrbe the experence of the Artfcal Vson laboratory, operatng n the ENEA research centre n Frascat, n desgnng and realsng a class of ampltude-modulated laser rangefnders (topologcal radars), that can be used for the smultaneous acquston of reflectvty and range nformaton from a real target scene. The results acheved are c o n f ronted wth current re s e a rch actvtes n the felds of laser rangefndng and 3D reconstructon technques, whch are brefly summarsed n the report. Keywords: laser range fnder, 3D dgtazone, 3D reconstructon TELEMETRIA LASER E VISIONE ARTIFICIALE. Acquszone d mmagn telematche e rcostruzone d superfc 3D: l esperenza del laboratoro d Vsone Artfcale del Centro Rcerche ENEA d Frascat Rassunto Nel presente rapporto s descrve l esperenza del laboratoro d Vsone Artfcale del C. R. ENEA d Frascat nella progettazone e realzzazone d una classe d telemetr laser a modulazone d ampezza (radar topologc) per l acquszone smultanea d nformazon d rflettvtà e dstanza da una scena reale. I rsultat ottenut sono collocat nel contesto della rcerca sulla telemetra laser e sulle tecnche algortmche d renderzzazone e rcostruzone 3D, cu sono dedcate due brev rassegne. Parole chave:laser range fnder, dgtalzzazone 3D, rcostruzone 3D

5 INDICE 1. Dgtalzzazone trdmensonale: Breve rassegna de metod per la dgtalzzazone 3D d oggett e scene real Tassonoma de metod d dgtalzzazone 3d Metod attv d dgtalzzazone 3d Metod a trangolazone ottca Metod a tempo d volo Il radar topologco: Schema d funzonamento e caratte-rstche del sensore laser a modulazone d ampezza realzzato nel laboratoro d Vsone Artfcale del C. R. ENEA d Frascat Caratterstche general Prncpo d funzonamento Confgurazon d modulazone Modulazone bmodale Rcostruzone d superfc 3D. Applcazon e metod per la dgtalzza-zone 3D d oggett e scene real Introduzone Consderazon prelmnar Defnzone generale del problema Possbl crter tassonomc de metod d rcostruzone Rcostruzone 3D da mmagn telemetrche Rcostruzone da mmagn multple Frustum del sstema d scansone Regstrazone Algortm d rcostruzone Accuratezza e concsone della rcostruzone Un esempo d algortmo approssmante=zpperng BIBLIOGRAFIA... 38

6 7 TELEMETRIA LASER E VISIONE ARTIFICIALE. Acquszone d mmagn telematche e rcostruzone d superfc 3D: l esperenza del laboratoro d Vsone Artfcale del Centro Rcerche ENEA d Frascat 1. DIGITALIZZAZIONE TRIDIMENSIONALE: Breve rassegna de metod per la dgtalzzazone 3D d oggett e scene real 1.1. Tassonoma de metod d dgtalzzazone 3D Nel corso degl ultm ann, d par passo con lo svluppo d sempre pù avanzate tecnologe d elaborazone numerca, sono stat escogtat numeros metod per l acquszone d dat quanttatv sulla forma d oggett real. Tal metod possono essere generalmente classfcat, sulla base della metodologa d rlevazone de dat, n attv e passv. In partcolare, metod passv non prevedono una nterazone dretta con l oggetto, laddove nell approcco attvo è rchesta una qualche forma d nterazone - non necessaramente nvasva - come ad esempo l contatto dretto con l oggetto o l nvo su d esso d una sonda energetca d qualche tpo. La comuntà che s occupa d rcerche sulla vsone artfcale ha tradzonalmente prvlegato metod passv, come quell che permettono d estrarre nformazon sulla forma d un oggetto da una o pù mmagn dgtal d tpo fotografco (shape-from-shadng da mmagn sngole, trangolazone stereoscopca da coppe d mmagn, etc.). Sebbene quest metod abbano l vantaggo d non rchedere l uso d hardware dedcato, rsultat che ess producono non hanno la defnzone e l accuratezza rcheste dalla maggor parte delle applcazon realstche. Per questo motvo e tenendo n dovuto conto le caratterstche de sensor svluppat nel laboratoro d Vsone Artfcale del C.R. ENEA d Frascat, l resto d questa breve rassegna sarà concentrato su metod attv d dgtalzzazone Metod attv d dgtalzzazone 3D I metod attv d acquszone della forma d oggett (dgtalzzazone 3D) possono essere a loro volta classfcat n due grand categore, a seconda che s utlzzno sensor a contatto o meno.

7 8 I sensor a contatto sono tpcamente sonde costtute da bracc meccanc o catene montate su pulegge che termnano ad una estremtà n una sorta d puntna, la cu poszone nello spazo può essere determnata con precsone ad ogn stante dall orentazone relatva della dverse part della sonda. Muovendo la puntna a contatto della superfce d un oggetto, è possble acqusre dat quanttatv sulla sua forma. Sensor d questo tpo, come ad esempo le Coordnate Measurng Machnes (CMM), sono ampamente utlzzat per msure d precsone nell ndustra manfatturera, sebbene presentno numeros svantagg, tra qual: l costo elevato, tanto maggore quanto maggore è l accuratezza rchesta; la lentezza; la dffcoltà d utlzzo; la necesstà d un operatore umano; l fatto d rchedere l contatto con la superfce da scansonare, che ne lmta l utlzzabltà ad oggett non partcolarmente fragl. I metod non a contatto rchedono normalmente l nvo d energa radante sull oggetto e la successva rvelazone dell energa trasmessa (metod trasmssv) o rflessa (metod rflettv). Rentra tra metod trasmssv la tomografa computerzzata ndustrale (CT, Computer Tomography), che utlzza ragg X ad alta energa, msurando l energa trasmessa attraverso l oggetto lungo dverse lnee d vsta e sottoponendo dat così raccolt ad un processo computerzzato d proezone nversa (trasformata d Radon). La CT consente d ottenere un rappresentazone volumetrca ad alta rsoluzone della denstà dello spazo ntorno e dentro all oggetto, rappresentazone che a sua volta può essere vsualzzata drettamente o usata come nput per la rcostruzone della superfce dell oggetto. Tale metodo presenta ndubb vantagg (come l nsensbltà alle propretà d rflessone superfcale dell oggetto e la possbltà d rlevare eventual cavtà nterne), ma anche notevol svantagg, tra cu: l costo; la dpendenza dell accuratezza dalla denstà del materale n esame, cò che costtusce un problema nel caso d oggett compost da materal dfferent con denstà molto dverse tra loro; la percolostà, legata all uso d sorgent radoattve. I metod rflettv possono essere ulterormente suddvs n ottc e non ottc. Tra metod non ottc pù dffus, c sono quell che utlzzano sonar e radar a mcroonde per valutare la dstanza dal sensore d un oggetto msurando l tempo rchesto a onde sonore o mpuls d mcroonde a tornare ndetro dopo esserne stat rfless (lo stesso acronmo radar - RAdo Detectng And Rangng contene un rchamo alla telemetra). I telemetr sonar, sebbene a buon mercato, non sono molto accurat e rchedono temp d acquszone puttosto lungh, tenendo conto della rdotta veloctà del suono rspetto a quella della radazone elettromagnetca. Quanto a telemetr radar a mcroonde, ess sono tpcamente adatt a msure poco accurate d grand dstanze (scene aperte), sebbene sa possble, come descrtto n

8 9 seguto, realzzare telemetr basat sullo stesso prncpo d funzonamento, ma sensbl a pccole dstanze, sosttuendo alle mcroonde radazone n banda ottca. S not per ncso che è possble utlzzare radazone modulata n frequenza o n ampezza n combnazone con rvelator sensbl a spostament d fase o d frequenza. Tra metod attv rflessv, la categora d maggore nteresse è quella che comprende metod attv ottc, l cu prncpo d funzonamento generale prevede l nvo d luce sull oggetto e la determnazone quanttatva della forma dell oggetto stesso dalla msura d un opportuno parametro ottco della componente rflessa. A dfferenza d quanto reso possble da metod passv o non ottc, tal tecnche consentono d acqusre velocemente mmagn telemetrche (range mages) dense e d elevata accuratezza, rsultando altresì pù economche e meno percolose della CT, sebbene lmtate dal fatto d poter acqusre solo porzon ottcamente accessbl della superfce d un oggetto. Appartengono a questa categora la tecnca depth-from-defocus attva, l metodo stereoscopco attvo, metod basat su trangolazone ottca, metod nterferometrc e quell che utlzzano radar ottc. Il prncpo su cu s basa la tecnca depth-from-defocus attva è che l mmagne fotografca d un oggetto è tanto pù sfocata quanto maggore è la dstanza de punt dell oggetto la cu proezone gace sul pano a fuoco da quell proettat fuor fuoco. L enttà dello sfocamento vara, coè, n relazone alle profondtà relatvtà de punt sulla superfce dell oggetto. Tale prncpo può essere sfruttato n modo passvo, rcavando nformazon sulla forma d un oggetto da varazon della rflettvtà superfcale (surface texture). Per funzonare, tale tecnca rchede l esstenza d una adeguata texture superfcale, non sempre presente. Per ovvare all eventuale mancanza d una texture ntrnseca, s rcorre all approcco attvo propramente detto, consstente nella proezone sull oggetto d luce strutturata secondo un pattern defnto, come ad esempo una grgla a scacchera. Il metodo stereoscopco s avvale d due o pù macchne fotografche, utlzzate per rprendere mmagn dell oggetto da dvers punt d vsta. Se lo stesso partcolare è osservato da due macchne, allora le lnee d vsta passant attraverso punt corrspondent su pan mmagne d cascuna fotocamera s ntersecano n un punto sull oggetto e questo rende possble determnare dstanze relatve con metod d geometra proettva. Come nel caso precedente, l metodo stereoscopco s presta ad un approcco sa passvo che attvo, a seconda che l oggetto present una adeguata texture superfcale o s debba nvare su d esso luce strutturata Metod a trangolazone ottca La schema d funzonamento della trangolazone ottca, che rappresenta una delle tecnche d dgtalzzazone 3D pù dffuse, è llustrato nella Fgura 1.

9 10 Fg. 1 - Schema d funzonamento del metodo d trangolazone ottca. Una sorgente lumnosa (tpcamente un laser o un LED opportunamente focalzzato) llumna un punto sulla superfce dell oggetto e un sensore cattura una mmagne della spot rflessa, l cu centro, n condzon deal, corrsponde al centro della spot del laser. Se la dstanza tra la sorgente e l oggetto vara, l mmagne sul sensore s sposta d conseguenza, descrvendo una traettora approssmatvamente lneare, almeno entro una fnestra d valor determnata n fase d calbrazone. Msurando la poszone della spot rflessa è possble determnare geometrcamente la dstanza del punto llumnato sulla superfce, purché sano not parametr d confgurazone (angol e baselne). S not che l ncertezza nella determnazone del centro dell mmagne produce una ncertezza nella msura della dstanza lungo la lnea d vsta del laser. Questo metodo rsulta precso solo nel caso n cu le dstanze da msurare sano non troppo dssml dalla lnea d fase. Il detector ha un ruolo crucale nella precsone d un sstema a trangolazone. I rvelator pù comunemente usat sono d due tp: PSD (Poston Senstve Detector), con output analogco, usat per msure a corto range e partcolarmente adatt ad applcazon d tpo pass-fal; CCD (Charged Coupled Devce), con output dgtale e una mglore stabltà geometrca. Per quanto rguarda vantagg e lmtazon, s not che: lo strumento non è ntrnsecamente lneare, sebbene abba un comportamento approssmatvamente lneare per varazon d dstanza contenute entro cert lmt; la zona d funzonamento lneare può essere allargata aumentando la baselne, a scapto però delle dmenson complessve dello strumento e qund della sua utlzzabltà;

10 11 con normal fotocamere, la ntdezza dell mmagne della spot vara con la dstanza dell oggetto dalla sorgente. E possble ovvare a questo nconvenente poszonando l sensore n modo che sa sempre soddsfatta la condzone d Schlempflug, tanα = M tanθ, dove M è l rapporto d ngrandmento dell asse ottco, θ l angolo formato dalla luce ncdente con la lnea d vsta del sensore e α l angolo tra quest ultma e l pano dell mmagne; l eventuale nstabltà drezonale della sorgente lumnosa è causa d error; se s altera navverttamente la confgurazone del sstema, ad esempo per varazon d temperatura, lo strumento produce rsultat errone all nsaputa dell utlzzatore; se s utlzza una sorgente laser coerente su una superfce la cu rugostà è dell ordne d grandezza d una lunghezza d onda, le varazon casual nelle lunghezze d cammno ottco della radazone rflessa producono un pattern d nterferenza rumoroso (speckle del laser), che degrada l accuratezza nella localzzazone del centro della spot rflessa e, d conseguenza, l accuratezza nella msura della dstanza. l accuratezza della msura dpende dalle caratterstche d rflettvtà della superfce; devazon sgnfcatve dalla planartà della geometra della superfce e dscontnutà d bordo sono causa d msure falsate. eventual ostacol frappost tra la sorgente e l oggetto o tra quest ultmo e l sensore precludono la msura o, nel caso d occlusone parzale del sensore, producono error nella determnazone della dstanza. Gl ultm tre punt della lsta precedente, che costtuscono le prncpal font d errore nella msura d dstanze con l metodo d trangolazone ottca, sono llustrat nella Fg. 2. Nella Fg. 3 è schematcamente rappresentata una tpca varazone d tale metodo, che consente d realzzare un strumento d scansone 3D. Nella confgurazone descrtta, s nva sull oggetto una lama d luce, ottenuta facendo attraversare al laser una lente clndrca, e s regstra con un CCD la lama rflessa, dalla quale s calcola l proflo d dstanza della sezone llumnata dell oggetto. E possble ottenere scanson complete traslando o ruotando l oggetto attorno al propro asse, ovvero mantenendo l oggetto fermo e varando la drezone del pano d vsta con un sstema d specch mobl. Fg. 2 - Error d range con tradzonal metod d trangolazone. (a) Dscontnutà della rflettvtà. (b) Angolo. (c) Dscontnutà d bordo rspetto alla sorgente. (d) Occlusone del sensore.

11 12 Fg. 3 - Sstema d scansone a trangolazone. Tabella 1 - Parametr tpc d uno strumento a trangolazone per scansone 3D Frequenza d msura 100 Hz Angolo d scansone Rsoluzone mm Range 9-38 m Standoff 1 2 m Un tpco apparato d scansone a grande range, utlzzable per msure n mpant nuclear o chmc, scansone d faccate d edfc n esterno o dgtalzzazone 3D d repert archeologc, è caratterzzato da parametr rportat n Tabella Metod a tempo d volo Ne metod a tempo d volo la dstanza è determnata msurando l tempo mpegato dalla luce a percorrere l percorso d andata e rtorno dal sensore al bersaglo e vceversa. La msura può essere effettuata su un sngolo percorso o su dvers ccl. Per la msura d dstanze molto elevate (fno a molt chlometr) s utlzzano generalmente fasc laser mpulsat. L accuratezza d quest sensor è lmtata dalla precsone con cu s resce a msurare l ntervallo temporale e dal tempo d rsalta dell mpulso laser. I laser radar a tempo d volo sono utlzzat n un ampo spettro d applcazon ndustral e mltar, che comprendono la msura d dstanze assolute, la proflometra, la vbrometra, la velocmetra, l assstenza alla guda e la vsone trdmensonale. Le dstanze msurabl con questa tecnca vanno da poche decne d metr a dvers chlometr, con un accuratezza che vara corrspondentemente da qualche mllmetro a qualche metro. Un tpco rangefnder mpulsato a tempo d volo consste d un trasmetttore d mpuls laser, dell ottca necessara al lanco e alla rcezone, d due canal rcevent e d un converttore, come mostrato n Fg. 4.

12 13 Fg. 4 Schema d un rangefnder mpulsato a tempo d volo. Il trasmetttore emette un breve mpulso lumnoso (tpcamente d durata da 2 a 20 ns) n drezone d un bersaglo vsble. L evento trasmssvo è defnto o n modo ottco, rvelando una frazone dell mpulso, o n modo elettrco, drettamente dal segnale che plota l dodo laser. L mpulso d nzo è elaborato nel canale rcevente d start, generando un corrspondente mpulso logco d start per l converttore TDC (Tme-to-Dgtal Converter). Analogamente, l mpulso rflesso dal bersaglo, una volta raccolto dal fotorvelatore del canale rcevente d stop, genera un mpulso d stop per l TDC, che converte l ntervallo d tempo tra lo start e lo stop n un valore dgtale, rappresentatvo della dstanza del bersaglo. L ampezza del segnale d stop rcevuto vara n un ampo ntervallo a seconda della dstanza, della rflettvtà e dell angolo d vsta del bersaglo. L evento d msura temporale non dovrebbe cambare con l lvello del segnale, dal momento che questo avrebbe conseguenze sul rsultato della msura 6.7 ps corrspondono ad un mllmetro alla veloctà della luce. La funzone del rcevtore è propro quella d produrre accurat mpuls a lvello logco da mpuls ottc d ampezza varable. 2. IL RADAR TOPOLOGICO: Schema d funzonamento e caratterstche del sensore laser a modulazone d ampezza realzzato nel Laboratoro d Vsone Artfcale del C. R. ENEA d Frascat 2.1. Caratterstche general La classe de radar laser topologc a modulazone d ampezza progettat e realzzat nel laboratoro d Vsone Artfcale del C. R. ENEA d Frascat (ved Fg. 5) s nsersce - facendo rfermento alla tassonoma descrtta nel captolo precedente - nella categora de sstem ottc attv ncoerent, cu appartengono anche telemetr laser a tempo d volo. I sstem a modulazone d ampezza hanno, n effett, caratterstche sml a quelle de

13 14 Fg. 5 Fotografa dell ultmo radar topologco realzzato nel laboratoro Vsone Artfcale del C. R. ENEA d Frascat. S possono notare l modulo attvo (1), l modulo passvo (2) e l sstema d scansone (3). rangefnder a tempo d volo, ma rspetto a quest s prestano meglo ad essere utlzzat n applcazon che rchedono la msura accurata d dstanze n ntervall che varano da qualche decna d centmetr a qualche metro, condzon tpche della robotca e d applcazon ndustral qual l reverse engneerng e l rapd prototypng. In partcolare, la tecnca d modulazone d ampezza utlzzata ne radar topologc, che permette l acquszone smultanea d msure d ntenstà e dstanza, rende quest strument adatt ad applcazon sa nel settore della metrologa che n quello della vsone artfcale. Il laboratoro d Vsone Artfcale ha realzzato negl ultm ann dvers radar topologc, con caratterstche varabl n funzone degl specfc requst applcatv. Gl ambt d utlzzo e spermentazone pù sgnfcatv hanno rguardato la robotca (collson avodance a supporto della guda automatca d mezz semovent n msson antartche [1]), l automazone e l controllo d qualtà n ambto ndustrale (spezone computerzzata d pezz e part meccanche realzzate n dvers materal), la rcerca nucleare (vsone n ambent ostl, qual vessel d mpant nuclear a fusone, satur d radazon onzzant [2]). Partcolarmente promettent, graze alle pecular caratterstche d non nvasvtà e accuratezza dello strumento, rsultano le molteplc applcazon nel settore della tutela del patrmono artstco e culturale (rcostruzone d modell trdmensonal d manufatt artstc, montoraggo d strutture archtettonche d prego, supporto al restauro computerzzato d repert archeologc malamente frantumat [3], [4], [5], [6]). In partcolare, la problematca legata alla rcostruzone d modell dgtal trdmensonal a partre da dat d ntenstà e dstanza acqust dal radar topologco ha stmolato una nuova lnea d rcerca, fnalzzata allo studo d metod e all mplementazone d algortm numerc per la renderzzazone trdmensonale che s adattno alle caratterstche del sensore, cu è dedcata la seconda parte d questo rapporto.

14 Prncpo d funzonamento Lo schema d un generco radar topologco (ved Fg. 6) comprende una sorgente laser n contnua tpcamente nel vsble o nel vcno nfrarosso - la cu ampezza vene modulata con frequenze che varano da poche decne a dverse centnaa d MHz. Il fasco modulato è ndrzzato su un elemento della scena e la componente retrorflessa, raccolta da un ottca telescopca, è nvata ad un fotorvelatore, l segnale prodotto dal quale vene elaborato n modo da determnarne sa l ntenstà che l rtardo d fase della modulante. Abbnando l sensore laser ad un adeguato sstema d scansone, è possble ottenere da una scena reale una coppa d mmagn bdmensonal d ntenstà e range, dove pxel corrspondent rappresentano rspettvamente la msura della rflettvtà ntrnseca e quella della dstanza dal sensore d cascun elemento della scena. L mmagne d ntenstà fornsce una rappresentazone perrealstca d tpo fotografco, a ton d grgo e d elevata ntdezza, caratterzzata dall assenza d ombre, mentre l nformazone d fase consente d produrre una mmagne d range accurata del bersaglo, la cu rsoluzone longtudnale dpende prncpalmente sotto determnate assunzon normalmente verfcate dal valore della frequenza d modulazone. Il prncpo d funzonamento del radar topologco s basa sulla determnazone ndretta del rtardo temporale del fasco modulato n ampezza nel tragtto d andata e rtorno dal sensore al bersaglo e vceversa. Cò è reso possble dalla msura della dfferenza d fase Δϕ della fotocorrente del fasco retrorflesso rspetto al segnale d rfermento (ved Fg. 7), che è legata alla dstanza dalla semplce relazone Fg. 6 Schema ottco d un generco radar topologco.

15 16 Fg. 7 - Dfferenza d fase tra l segnale emesso e rcevuto. cδϕ d = 4πν m dove ν m è la frequenza d modulazone e c la veloctà della luce nel vuoto. L ampezza e la fase del segnale snusodale generato dal fotorvelatore dpendono nfatt rspettvamente dalla rflettvtà e dalla dstanza dell elemento della scena nvestto dal fasco. Parte del fasco modulato è nvato, attraverso un beam spltter e una coppa d prsm, su un fotododo che genera un segnale snusodale d ampezza e fase costant, utlzzato come rfermento per la msura dello sfasamento stantaneo del segnale n corrente prodotto dal rvelatore. L nfluenza della luce ambentale è mnmzzata nserendo davant al rvelatore un fltro nterferenzale con una banda stretta (nferore a 10 Å), combnato con un rde che restrnge l campo d vsta stantaneo alle dmenson della spot del fasco sul bersaglo. Il radar topologco nella confgurazone pensata nzalmente per la vsone n ambent ostl s compone d due sottosstem separat, cosddett modul attvo e passvo (ved Fgura 8). Il modulo attvo comprende la sorgente laser e l rvelatore ed è ottcamente accoppato al modulo passvo, che non contene component elettronc, ma soltanto le ottche d lanco e d rcezone. L accoppamento ottco è realzzato n trasmssone attraverso una fbra ottca monomodale del dametro d 5 µm e n rcezone attraverso un bundle coerente d fbre ottche del dametro d 600 µm, la cu lunghezza può arrvare fno a 20 metr e oltre. Come gà accennato, tale confgurazone modulare permette d poszonare l modulo passvo nella poszone pù convenente per la msura senza compromettere l funzonamento delle component attve, rendendo così possble l utlzzo del sstema n ambent ostl temperature estreme, presenza d fondo ntenso d radazon onzzant.

16 17 Fg. 8 Rappresentazone schematca delle caratterstche d modulartà del sstema Confgurazon d modulazone Modulazone monomodale In confgurazone monomodale, ovvero quando s utlzz una sngola frequenza d modulazone, la frequenza d quest ultma deve essere accuratamente calbrata n base alla rsoluzone rchesta e all ntervallo d dstanze entro l quale s voglono effettuare le msure. A causa della natura perodca del segnale, nfatt, l sensore permette d effettuare msure d dstanza non ambgue solo all nterno d una fnestra d dmenson par alla metà della lunghezza d onda della modulante 1. Element della scena la cu dstanza cada al d fuor d tale fnestra sono rportat erroneamente dal sensore all nterno della fnestra stessa (ambgutà d foldng). Per potenze ottche del laser tal che l rumore shot del segnale rsult domnante su tutte le altre possbl sorgent d rumore convolte nel processo d rvelazone, l errore della msura è nversamente proporzonale alla frequenza d modulazone ν m, secondo la relazone 1 σ R m ν ( SNR) m ( SNR) = P ητ S ( hν ) Γ dove σ R è l errore ntrnseco (coè l errore mnmo ottenble n condzon spermental 1 Ad una frequenza d 15 MHz corrsponde, ad esempo, una semlunghezza d'onda d crca 10 m, convenente per molte applcazon d robotca ndoor. Per mpegh d navgazone, telemetra, sorveglanza e montoraggo del terrtoro, n cu la scena s trova a decne o centnaa d metr (robotca outdoor), è necessaro sceglere frequenze d modulazone nferor, che permettono d evtare l ambgutà dovuta alla perodctà. Tutte le dstanze msurate s ntendono rferte alla poszone del sensore pù precsamente al centro dello speccho rotante utlzzato per la scansone.

17 18 ottmal), m la profondtà d modulazone e (SNR) l rapporto segnale/rumore n corrente che dpende dalla frequenza del laser ν, dalla potenza raccolta P S, del tempo d ntegrazoneτ, dall effcenza quantca del rvelatore η e dal fattore d merto ottco complessvo Γ. Nel progetto d un sensore laser che deve operare n ambent real, è necessaro analzzare attentamente le propretà ottche de dvers tp d superfc real per una valutazone della potenza raccolta P S. Una parte sgnfcatva dell'energa del fasco ncdente, nfatt, vene sempre assorbta e rsulta qund persa agl effett della rvelazone. La parte non assorbta, ovvero rflessa dalla superfce, può essere n generale scomposta nelle seguent component: Componente speculare: è rflessa secondo la legge d Snell. Componente speculare dffusa: s presenta con un lobo d dffusone smmetrco rspetto alla drezone della rflessone speculare. Componente Lambertana: è dffusa secondo la legge del coseno d Lambert, ovvero, ndpendentemente dall'angolo d ncdenza del fasco, l'ntenstà della radazone dffusa è proporzonale al coseno dell'angolo tra la normale alla superfce e la drezone d osservazone. Componente retrorflessa: è dffusa prncpalmente nella drezone d ncdenza, con una debole dpendenza dall angolo d ncdenza, che s può n buona approssmazone trascurare. E la componente pù mportante per la rcezone ne sstem monostatc, come l radar topologco, n cu l asse dell ottca d rcezone concde con la drezone del fasco ncdente. La potenza raccolta è data dalla equazone del radar: P s = ed2 εtp L (γcos θ + Rs(θ)) 4r 2 e 2αr dove r è la dstanza del bersaglo, ρ la rflettvtà meda del bersaglo, γ la rflettvtà Lambertana, R la retrorflettvtà, α l coeffcente d attenuazone atmosferco, D l dametro dell ottca rcevente, ε l effcenza d raccolta del sstema ottco, T la trasmssone del fltro nterferenzale e P L la potenza del laser. Alcun valor tpc de prncpal parametr caratterstc del radar topologco n confgurazone monomodale sono rportat nella Tabella Modulazone bmodale In questa confgurazone, l ampezza del fasco laser è modulata a due frequenze dstnte, normalmente molto dverse l una dall altra. Il modo a bassa frequenza è fssato n manera tale che l corrspondente range d msura ncluda nteramente la scena sottoposta a scansone, a scapto della precsone della msura stessa, mentre l altra frequenza d modulazone è scelta n modo da ottmzzare l accuratezza nella msura della dstanza, seppure al costo d un range

18 19 Tabella 2 Caratterstche del radar topologco n confgurazone monomodale Lunghezza d onda del laser λ = 810 nm Potenza trasmessa P L = 2 mw Profondtà d modulazone m = 0.8 Frequenza d modulazone ν m = MHz Dstanza dal bersaglo R = 1-15 m Coeffcente d assorbmento atmosferco α = 0.5 db/km Angolo d ncdenza del fasco θ = 0 Rflettvtà meda del bersaglo ρ = 35 % Frazone d potenza Lambertana γ = 85 % Frazone d potenza retrorflessa Σ (θ) = 15 % Apertura dell ottca d rcezone D = 5 cm Effcenza d raccolta del rcevtore ε = 50 % Trasmssone del fltro nterferenzale T = 60 % Effcenza quantca del rvelatore η = 80 % Fattore d rumore del rvelatore Γ = 1.5 Tempo d camponamento per pxel τ = 1 10 ms Rsoluzone longtudnale meda µm Tempo d scansone tpco (512 x 512 pxel) 5-50 mn d lavoro molto rdotto poche decne d centmetr. Le msure a bassa frequenza sono qund utlzzate per rmuovere l ambgutà d foldng delle corrspondent msure ad alta frequenza, attraverso la determnazone dell ntero n (numero d foldng) che compare nella relazone che lega la dstanza msurata dal modo ad alta frequenza d HF alla dstanza complessva d: Fg. 9 Modello trdmensonale fortemente decmato d un ambente nterno d grand dmenson (crca 4 m nelle tre drezon), ottenuto da una msura n confgurazone bmodale.

19 20 λ d = d HF + n 2 mhf In confgurazone bmodale, l radar topologco consente d dgtalzzare con grande accuratezza scene real d ampe dmenson, qual faccate d edfc, ntern, volte etc. (ved Fg. 9). 3. RICOSTRUZIONE DI SUPERFICI 3D. APPLICAZIONI E METODI PER LA DIGITALIZZAZIONE 3D DI OGGETTI E SCENE REALI 3.1. Introduzone La seconda parte d questo documento è dedcata ad una anals della problematca connessa alla costruzone d modell trdmensonal computerzzat a partre da dat telemetrc e ad una dsamna dettaglata de metod e degl algortm propost a questo scopo dalla comuntà scentfca. In partcolare, l prossmo captolo propone un nquadramento generale del problema della rcostruzone 3D e l abbozzo d uno schema tassonomco delle prncpal metodologe d approcco Consderazon prelmnar Defnzone generale del problema Il problema della rcostruzone d superfc 3D può essere posto ne seguent termn molto general: Dato un nseme d punt campone, corrspondent a punt sulla superfce d un oggetto reale e rappresentat da coordnate n un opportuno sstema d rfermento, costrure una rappresentazone matematca accurata e concsa della superfce che meglo nterpol o approssm l nseme d punt Possbl crter tassonomc de metod d rcostruzone La letteratura sulla rcostruzone 3D da dat telemetrc s è arrcchta negl ultm due decenn d numerosssm contrbut, fno a raggungere dmenson ragguardevol. E utle, per orentars nell attuale mare magnum bblografco, ndvduare una sere d crter tassonomc che consentano d costrure uno o pù schem d classfcazone, n modo da evdenzare le caratterstche vantaggose e lmt d applcabltà d cascun metodo e sceglere la stratega d rcostruzone adeguata a cascun contesto specfco.

20 21 Una prma consderazone mportante da fare è che, ammesso che essta una soluzone teorca generale del problema, essa sarà dffclmente suscettble d una mplementazone effcente e scalable n modo altrettanto generale. L approcco normalmente adottato nella defnzone d un algortmo d rcostruzone è puttosto quello d presupporre una certa peculare confgurazone de dat n nput e selezonare una partcolare rappresentazone de rsultat dell elaborazone, funzonale agl obettv applcatv precedentemente ndvduat. Rguardo alle caratterstche de dat nzal, è possble traccare una prma dstnzone tra metod che utlzzano nput non strutturato e metod che traggono esplcto vantaggo dall organzzazone naturale de punt campone rsultante dall adozone d un certo schema d acquszone. Gl algortm che appartengono alla prma classe non fanno nessuna assunzone prelmnare sulla connettvtà de punt n ngresso e possono qund essere utlmente adottat nel caso n cu punt campone d cu s dspone non sano preordnat secondo una grgla regolare come per le mmagn telemetrche, ma vengano semplcemente fornt n sequenza, senza alcun crtero d prossmtà desumble a pror. Come è faclmente ntuble, l assenza d nformazon sulla struttura nzale de dat mpone n quest cas un approcco da prncp prm, tpcamente basato su una qualche forma d trangolazone d Delaunay dell nvluppo convesso de dat stess, la cu generaltà s paga n termn d complesstà algortmca. Gl algortm che presuppongono nput strutturato, per l fatto stesso d essere adattat ad uno specfco schema d acquszone de dat, rsultano pù effcent, ma d applcabltà lmtata ad una partcolare classe d problem. Un prmo suggermento sulla connettvtà de punt n ngresso è desumble, n questo caso, dal modo n cu dat stess rsultano spazalmente organzzat a formare una rappresentazone della scena che s ntende rcostrure. Tale organzzazone, a sua volta, è una conseguenza del modo n cu dat sono stat acqust, ad esempo attraverso una scansone ortogonale da snstra a destra e dal basso verso l alto nel rfermento del laboratoro. Oltre a quello suggerto dalla natura de dat nzal, un altro possble crtero tassonomco è costtuto dal tpo d rappresentazone prescelta per l modello 3D fnale. Rcordamo che obettvo della rcostruzone è ottenere una descrzone dgtale della superfce d un oggetto o d una scena che sa accurata (ovvero, approssm ragonevolmente bene la superfce reale) e concsa. Dal punto d vsta matematco, sono dsponbl molte rappresentazon dverse che realzzano una tale descrzone, le pù mportant delle qual sono descrtte nel seguto n ordne crescente d accuratezza e decrescente d concsone. Nuvola d punt La nuvola d punt costtusce d per sé una rappresentazone geometrca mnmale della superfce, che è utlzzata soltamente come stado ntermedo per la costruzone d modellzzazon pù accurate e complesse. La struttura d dat corrspondente è generalmente costtuta da una lsta d vertc cascuno dentfcato da una terna d coordnate n un

21 22 opportuno sstema d rfermento. Nel caso n cu la proezone de vertc sul pano xy form una struttura equspazata regolare, come nel caso delle mmagn d range (ved dopo), s prefersce parlare d grgla (grd) d punt. Un ovvo svantaggo d tale rappresentazone è dato dalla sua natura dscreta, che non consente d avere nformazon su valor della superfce al d fuor de punt camponat. Superfce polgonale Una superfce polgonale è la rappresentazone geometrca d un mesh, struttura d dat astratta a sua volta costtuta da: una lsta ndczzata d vertc, che descrve la nuvola d punt campone; una lsta d connettvtà, ovvero una struttura che descrve come connettere vertc n tassell (patch) costtut da polgon pan 2, n modo da ottenere una nterpolazone lneare a tratt della superfce reale. Dal punto d vsta geometrco, tale descrzone fornsce una rappresentazone contnua ma non ovunque lsca (dfferenzable) dell oggetto reale. La denstà de trangol n aree dverse della superfce può varare, n modo da ottenere una mglore approssmazone della superfce reale dove s dspone d maggor dettagl, senza ncdere sgnfcatvamente sulla concsone della rappresentazone. S parla n quest caso d mesh adattvo. Per le sue caratterstche d semplctà e flessbltà, la modellzzazone polgonale gode d enorme popolartà e costtusce spesso l punto d partenza per descrzon pù accurate, basate su metod d nterpolazone non lneare. Superfce a tassell curv Tale rappresentazone è analoga alla precedente, tranne per l fatto d utlzzare tassell non pan, che, con l mposzone d vcol opportun lungo le lnee d ncollatura, consentono d rappresentare superfc lsce d topologa arbtrara. Superfce analtca n forma esplcta Una superfce analtca n forma esplcta è rappresentata dal grafco d una o pù funzon del tpo z = f ( x, y). Sfortunatamente, poche superfc real s prestano ad essere rappresentate esattamente n questa forma e l problema d determnare la funzone analtca f ( x, y) da un ft de dat campone è spesso mpossble da rsolvere, se non per partcolar sottonsem de 2 S not che la forma polgonale pù comunemente usata a questo scopo è quella trangolare, dal momento che è sempre possble rdurre polgon con un numero maggore d lat ad nsem d trangol per suddvsone. L uso del trangolo come elemento tassellare d base offre, noltre, l vantaggo d poter mutuare notazon e rsultat dalla teora de smpless. Per questo motvo, s consderano d solto soprattutto superfc e mesh trangolar e s rcorre al termne trangolazone per ndcare l procedmento d costruzone d un mesh dal camponamento d una superfce reale, nonché l rsultato d tale procedmento.

22 23 dat stess. Tale rappresentazone è spesso utlzzata n applcazon d tpo CAD/CAM per fnaltà opposte a quella della rcostruzone, ovvero per costrure modell dgtal dscret d fgure geometrche regolar per le qual sa nota la forma analtca esplcta. Superfce analtca n forma mplcta Una superfce analtca n forma mplcta è la superfce d lvello zero d una funzone F(x,y,z), ovvero l luogo geometrco delle soluzon dell equazone F(x,y,z)=0. A tale scopo, nella rcostruzone 3D, s utlzzano spesso superquadrche, ovvero funzon del tpo F( x, y, z) = a a5 ( x a ) a4 + ( y a ) a4 + ( z a ) 1 1 a 4 dove parametr a 1,.,a 3 controllano la dmensone dell oggetto e a 4,a 5 la sua rotondtà. Dverso è l approcco normalmente adottato ne cosddett metod volumetrc, ne qual la nuvola d punt camponat è utlzzata per defnre, all nterno del mnmo volume trdmensonale che la racchude, una partcolare funzone mplcta n forma dscretzzata - e dunque non analtca. Rcorrendo a opportune tecnche d nterpolazone, è possble defnre una nuova nuvola d punt, che rappresenta la superfce d lvello zero d tale funzone, procedendo po alla rcostruzone n forma polgonale della superfce stessa per trangolazone. Superfce parametrca Una superfce parametrca è rappresentata da una trpletta d funzon del tpo x = f ( u, ), 1 v y = f ( u, ), z = f ( u, ), dove u e v sono parametr che varano n un opportuno 2 v 3 v 2 sottonseme del pano reale R. Sebbene le superfc parametrche godano d un certo numero d propretà nteressant e sano per questo utlzzate, n vare forme, da tutt modern sstem CAD/CAM, determnare una parametrzzazone opportuna a partre da dat spermental può costture un problema nsormontable Rcostruzone 3D da mmagn telemetrche Molt de sstem a scansone per la dgtalzzazone 3D descrtt nella prma parte, e n partcolare quell realzzat nel laboratoro d Telemetra Laser del C.R. ENEA d Frascat, sono progettat n modo da produrre n output dat strutturat, ovvero mmagn telemetrche. Una mmagne telemetrca o mmagne d range (range mage) è, al par d una convenzonale mmagne fotografca dgtale, un array bdmensonale regolare d pxel, con la dfferenza

23 24 sostanzale che ogn pxel mmagazzna un valore d dstanza, nvece d un colore o d un valore d rflettvtà. Mentre, po, le fotocamere convenzonal producono mmagn che corrspondono soltamente a una proezone prospettca, le caratterstche proettve delle mmagn telemetrche varano, come s drà meglo pù avant, a seconda del meccansmo d scansone adottato. Se s defnsce un sstema d rfermento cartesano soldale al telemetro con l asse z dsposto lungo la lnea d vsta e s convene d nterpretare cascun pxel come coordnata lungo quest asse e gl ndc d rga e colonna dell array e j come coordnate rspettvamente lungo gl ass x e y, rsulta naturale nterpretare geometrcamente un mmagne telemetrca come un nseme o grgla d punt nello spazo trdmensonale. Supponendo che la superfce reale sa rappresentata esplctamente dalla funzone z ( x, y), l mmagne telemetrca z ˆ(, j) rappresenta a sua volta una camponatura della superfce, dove cascun campone ẑ è la dstanza dal sensore della superfce osservata lungo la lnea d vsta ndvduata dalla coppa d valor (, j). Dalla grgla d punt campone è possble rcavare una superfce telemetrca o superfce d range (range surface), ovvero, tpcamente, una superfce polgonale a tassell trangolar che fornsce una approssmazone lneare a tratt della superfce reale dell oggetto. Tale superfce s ottene semplcemente traendo vantaggo della strutturazone de dat per connettere punt prossm vcn a formare facce trangolar, cercando d rspettare vncol topologc post dalla forma dell oggetto. L apparente naïveté della procedura astratta appena delneata non rende gustza della reale complesstà del problema, la cu rsoluzone costtusce d fatto un settore d rcerca d punta nel campo della computer scence e della grafca avanzata. Per dare un dea delle dffcoltà ncontrate ne cas concret, è opportuno fare qualche consderazone prelmnare. In prmo luogo - se s eccettua l caso d scanson a smmetra clndrca, d cu c s occuperà dettaglatamente n seguto una mmagne telemetrca contene usualmente nformazon, oltre che sull oggetto che s vuole rcostrure, su tutto cò che s trova davant o detro ad esso lungo la partcolare lnea d vsta dell mmagne stessa, purché all nterno della fnestra d range accessble allo strumento d dgtalzzazone. Nel caso n cu s sa nteressat alla rcostruzone d un oggetto sngolo avulso dal contesto n cu s trova nserto, la mole accessora d dat d background 3 regstrata nell mmagne d range va espunta prma d dare nzo alla fase d rcostruzone propramente detta. Questo costtusce d per se un problema algortmco d mage processng non banale, che può rchedere l rcorso a tecnche 3 S not che s usa comunemente l termne background per ndcare porzon dell mmagne corrspondent a element post sa detro che davant all oggetto d nteresse, laddove n quest ultmo caso s dovrebbe pù correttamente parlare d foreground.

24 25 automatche avanzate d thresholdng, rconoscmento d pattern, traccamento d bord, segmentazone dell mmagne n part semplcemente connesse etc. Anche nel caso n cu s vogla rappresentare l ntera scena, compreso l eventuale background, n modo da ottenere una vsone trdmensonale n altorlevo della scena stessa, l mmagne conterrà senz altro n corrspondenza delle zone d frontera tra element spazalmente separat, ma tpcamente anche all nterno d cascun elemento n corrspondenza d spgol vv e zone d auto-occlusone punt d dscontnutà, la cu presenza non è concettualmente elmnable. Cò è dovuto al fatto, d per sé ntutvo, che nessuna vsta può contenere nformazon esaustve sulla geometra complessva d una scena. Il meglo che s può fare n questo caso, se non s voglono commettere assunzon errate, è non tenere conto de punt d dscontnutà n fase d rcostruzone, ovvero applcare un qualche crtero per elmnare trangol quas-degener che l applcazone ottusa del procedmento d trangolazone su descrtto produrrebbe n corrspondenza delle zone d dscontnutà eccessva, nterpolando arbtraramente la superfce reale. S not, per ncso, che tutt gl strument d dgtalzzazone tendono ad produrre dat spur n corrspondenza delle zone d dscontnutà, regstrando punt fantasma (outler), a valor ntermed tra quell a valle e a monte della dscontnutà, che non hanno un corrspondente sulla superfce reale Rcostruzone da mmagn multple Per quanto detto, anche adottando ogn accorgmento per evtare l ntroduzone d element spur, una sngola vsta non è generalmente suffcente a rcostrure un modello trdmensonale accurato. In fn de cont, cascuno d no, quando vogla renders conto vsvamente delle caratterstche spazal d un oggetto, non può fare d meglo che grargl ntorno, ovvero osservarlo da dvers punt d vsta, n modo da vedere da una certa poszone dettagl che rsultano naccessbl da altre poszon. Al fne d ottenere un modello trdmensonale l pù possble completo d un oggetto, è dunque normalmente necessaro acqusrne dverse mmagn telemetrche da punt d vsta dfferent. Il numero mnmo d mmagn suffcente a rcostrure l oggetto non può essere, n lnea generale, determnato a pror, dal momento che dpende dalla forma dell oggetto stesso e n partcolare: dal suo genere topologco (numero d manc ); dalla eventuale presenza d auto-occluson o concavtà 4 ; nel caso s utlzz l metodo d trangolazone ottca, dal grado d speculartà d part della superfce. 4 S not per ncso che, a seconda della tecnologa d scansone usata, alcun punt sulla superfce vsble d un oggetto possono rsultare geometrcamente naccessbl da qualunque punto d vsta.

25 26 Oltre ad essere spesso necessaro per garantre la completezza della rcostruzone, l rcorso ad mmagn multple può essere vantaggoso per: rdurre l rumore, necessaramente assocato a cascuna operazone d msura, vsto che la dsponbltà d dat rdondant su un punto della superfce può contrbure a dmnure l ndetermnazone nella sua localzzazone; aumentare l rate d camponamento, tenendo conto che, per motv puramente geometrc, le aree orentate quas ortogonalmente rspetto a una data lnea d vsta tendono a rsultare sottocamponate. Una volta assodata la necesstà o l opportuntà d rcorrere ad mmagn multple per catturare la forma d un oggetto, s presenta l problema d come estrarre da dat d provenenza eterogenea una descrzone sngola della forma n questone. Il problema della rcostruzone mpostato all nzo può dunque essere rformulato pù specfcamente ne termn seguent: Dato un nseme d n mmagn d range rumorose zˆ1,..., zˆ d un oggetto d genere topologco arbtraro, regstrare le mmagn n un unco sstema d rfermento e determnare la varetà bdmensonale che nterpol o approssm punt corrspondent all oggetto contenut nelle mmagn stesse nel modo pù accurato e concso possble. Tale formulazone s presta ad una sere d osservazon, molte delle qual saranno approfondte separatamente ne captol seguent: 1) l numero d mmagn rcheste è determnato eurstcamente - caso per caso o al massmo per tpologa d oggett - e può essere molto elevato, a seconda della complesstà dell oggetto e del lvello d dettaglo che c s prefgge. Il sstema d rcostruzone deve essere n grado d gestre tale mole d dat n manera effcente e veloce e deve produrre un modello dgtale d dmenson contenute, n modo che rsult trattable; 2) è necessaro tenere conto della rumorostà de dat n fase d preprocessamento delle mmagn, attraverso un fltraggo opportuno che rduca le component ad alta frequenza; nella rcostruzone propramente detta, escogtando algortm d nterpolazone che utlzzno l nformazone rdondante per mnmzzare l rumore e sano n grad elmnare gl outler e le dstorson d msura sstematche, cu effett sono potenzalmente catastrofc per la qualtà del modello rcostruto; 3) gl algortm utlzzat devono dare rsultat accettabl a prescndere dalle caratterstche topologche dell oggetto n esame, a meno d non volerne restrngere l applcabltà a class specfche d oggett; 4) prma d poter procedere alla rcostruzone, è necessaro regstrare mutuamente le mmagn, ovvero portare tutt dat, acqust n sstem d rfermento dvers, n un sstema d rfermento unco, n modo che, gustapponendo le nuvole d punt o le superfc d range n

26 27 ottenute da cascuna mmagne, queste s sovrappongano parzalmente. La sovrapposzone sarà ovvamente mprecsa, a meno d una sogla d tolleranza da stablre, a causa del rumore e delle dstorson sstematche, come quelle dovute, ad esempo, all adozone n fase d rcostruzone d uno schema d proezone dverso da quello caratterstco dello strumento usato per l acquszone; 5) è necessaro effettuare prelmnarmente una scelta tra algortm d rcostruzone d tpo nterpolante o approssmante, a seconda che s vogla che la superfce rcostruta sa vncolata a passare per punt campone o possa dscostarsene, n modo però da rspettare un qualche crtero statstco d best fttng che consenta d controllare l accuratezza della rcostruzone; Una ulterore caratterstca desderable d un buon algortmo d rcostruzone, non drettamente desumble dalla formulazone del problema su proposta, è che esso consenta d completare l modello n modo funzonalmente ed estetcamente accettable - ancorché arbtraro - n quelle part dove l assoluta mancanza d dat o la loro totale naffdabltà costrngerebbe a lascare de buch. Tale caratterstca rsulta partcolarmente mportante nel caso n cu l modello debba essere fornto n nput a una macchna a controllo numerco per la prototpazone rapda dell oggetto nzale ( la natura ha orrore del vuoto ). Prma d affrontare l problema crucale della regstrazone, è opportuno fare alcune consderazon sullo schema proettvo caratterstco d cascun metodo d scansone Frustum del sstema d scansone A seconda delle caratterstche del sstema d scansone, le lnee d vsta dal sensore all mmagne possono formare dverse possbl confgurazon. Convenamo d chamare frustum l luogo geometrco de punt equdstant dal sensore lungo cascuna lnea d vsta. E possble, allora, defnre le due confgurazon deal seguent: nel caso d un sstema che effettu scanson per lnee parallele con traslazone bdmensonale lungo due ass perpendcolar, le lnee d vsta danno luogo ad un frustum pano, corrspondente geometrcamente ad una proezone ortografca (s veda la Fg. 10 (a) e (b)); nella confgurazone llustrata n Fg. 10 (c) e (d), dove s fa uso d un sstema d specch rotant per scansonare l oggetto con un radar laser 5, s producono mmagn caratterzzate da un frustum a calotta sferca, corrspondente ad una proezone prospettca - purché la separazone tra due specch s possa consderare trascurable rspetto alle dmenson del sstema. S not, per ncso, che la curvatura del frustum è nversamente proporzonale alla dstanza dal sensore: n prma approssmazone, qund, l frustum d sstem prospettc può essere consderato ortografco per scanson d oggett post a dstanza suffcentemente grande dal sensore. Qualora tale condzone d parassaltà non rsult soddsfatta, è necessaro correggere la 5 I telemetr realzzat nel laboratoro d Telemetra Laser del C.R. Enea d Frascat rentrano n questa tpologa.

27 28 dstorsone sstematca n fase d pre-elaborazone de dat, con una procedura, nota n ambto ngegnerstco con l nome d polar reformattng, che sarà descrtta n dettaglo n seguto. I telemetr real sono caratterzzat spesso da confgurazon ntermede tra quella puramente ortografca e quella puramente prospettca, oltre che da dstorson ottche che fanno sì che rsult spesso volata l assunzone d parassaltà. S consder ad esempo un sstema a trangolazone che utlzz una lama d luce dsposta su un pano perpendcolare alla drezone della scansone, come quello mostrato n Fg. 10 (e) e (f). Tale sstema produce mmagn caratterzzate da un frustum clndrco: la proezone rsulta prospettca per lnee, ovvero ortografca lungo lnee parallele alla drezone d scansone, ma prospettca lungo cascun pano d scansone. Fg Frusta relatv a dvers sstem d scansone.

28 Regstrazone Come s è detto, se s dspone d pù mmagn telemetrche, acquste varando l orentazone mutua del sstema d scansone con l oggetto che s ntende rcostrure, è necessaro regstrare le mmagn n un sngolo sstema d rfermento, prma d poter procedere alla rcostruzone, dal momento che le nformazon contenute n cascuna mmagne sono rferte ad un sstema d rfermento soldale alla partcolare poszone occupata dal sensore rspetto all oggetto al momento della msura. Se convenamo d ordnare le mmagn n una sequenza fssa - ancorché parzalmente arbtrara 6 - e d consderare come sstema d rfermento prncpale quello assocato, ad esempo, alla prma mmagne nella sequenza, la poszone dell orgne e l orentazone degl ass de sstem d rfermento assocat alle altre mmagn saranno ndvduat da ben defnt parametr geometrc. Il problema della regstrazone s rduce allora alla determnazone de valor d tal parametr nel sstema prncpale. Cò premesso, l problema può essere formulato ne termn formal seguent: Data una sequenza ordnata d n mmagn d range punt d vsta, determnare, per cascuna mmagne ˆ, 2 zˆ1,..., zˆ dello stesso oggetto da dvers n z, la trasformazone rgda ( R, ) (rototraslazone), rspetto al sstema d rfermento K d ẑ 1, che è necessaro applcare all nseme de punt campone corrspondent a ẑ, affnché la loro dsposzone n K dopo la trasformazone rproduca l orentazone spazale orgnara d quella vsta rspetto alla prma. Il problema d determnare le corrette trasformazon d rototraslazone può essere affrontato seguendo dvers approcc: s può congegnare l sstema d acquszone n modo da msurare meccancamente parametr che defnscono l orentazone d cascuna vsta, rspetto a un sstema d rfermento opportunamente defnto. S può pensare, ad esempo, d porre l oggetto su un tavolo moble che consenta d msurare l angolo d rotazone rspetto a un asse o d costrure una struttura meccanca snodable alla quale vncolare lo strumento d scansone, n modo che, nota con precsone l orentazone recproca de bracc della struttura, sa possble rsalre alla poszone e all orentamento dello strumento stesso. D solto, però, quest metod puramente meccanc non sono suffcentemente accurat e necesstano d qualche ulterore accorgmento che mglor la qualtà della regstrazone; s può utlzzare l metodo de marcator ottc, che s basa sulla possbltà d ndvduare almeno tre element sulla superfce dell oggetto che rsultno vsbl da tutt punt d vsta (o almeno da due alla volta). La poszone de marcator può essere usata per determnare la trasformazone cercata con tecnche d geometra proettva. Tale metodo può essere applcato solo a sstem d dgtalzzazone che acqusscano mmagn n ntenstà, parallelamente o come passaggo ntermedo all acquszone de dat telemetrc. Il suo utlzzo è noltre subordnato all esstenza d marcator ottc adeguat, che, sebbene non n tutt cas, possono t 6 E rchesto soltamente che mmagn contgue nella sequenza sano rferte a angol vsual parzalmente sovrappost, n modo da contenere punt corrspondent.