Elettrostatica. Fenomenologia elementare

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Elettrostatica. Fenomenologia elementare"

Transcript

1 lettostatica enomenologia elementae L elettostatica si occupa delle caiche in quiete. La fenomenologia elementae dell elettostatica iguada la capacità di ceti mateiali di attiae, in deteminate condizioni, alti mateiali. uesta popietà ea già nota agli antichi geci: il nome eletticità viene infatti dal geco electon, che significa amba; l amba è una esina che, stofinata con un panno, acquista la capacità di attiae copi leggei. Anche il veto può essee elettizzato nello stesso modo, acquistando la stessa popietà. lettizzazione pe stofinio. speimento : una bacchetta di veto viene stofinata con un panno ad un estemità e viene accostata ad un alta bacchetta di veto sospesa e libea di uotae, anch essa stofinata ad un estemità. i veifica che la bacchetta sospesa uota su sé stessa cecando di allontanasi dall alta quando vengono accostate le due estemità elettizzate, mente non si ossevano otazioni se si accostano estemità non elettizzate. Ripetendo lo stesso espeimento con due bacchette di esina si osseva lo stesso fenomeno. speimento : Vengono accostate le estemità stofinate di una bacchetta di veto e una di esina: in questo caso le estemità si attaggono. speimento 3: i esegue la stessa pova con alti mateiali (bachelite, ecc.) e si vede che le sostanze si dividono in due guppi: quelle che si compotano come il veto e quelle che si compotano come l amba. i conclude che esistono due stati elettici appesentati dal veto e dall amba: tali stati vengono chiamati caica elettica positiva (nel caso del veto) e caica elettica negativa (nel caso dell amba): gli aggettivi positivo e negativo vengono usati peché eletticità di tipo opposto tendono ad annullasi. La scelta di chiamae positiva l eletticità del veto è del tutto abitaia deiva da una convenzione intodotta da B. anklin, uno dei pimi speimentatoi. Riassumendo, i compotamenti oa descitti possono essee iassunti nelle seguenti affemazioni: caiche elettiche dello stesso segno di espingono caiche elettiche di segno opposto si attiano.

2 Le pime idee sull eletticità. La popietà dell amba in geco ελεκτρον) di attiae, se stofinata con lana, pagliuzze o fammenti di legno ea nota almeno dai tempi di Talete di Mileto (VII-VI sec. a.c.), ma non venne consideata di gande impotanza a causa dell esiguità e della aità di tali fenomeni. Il pimo scienziato ad indagae azionalmente sulle popietà dell amba fu l inglese W. Gilbet (544-63), medico alla cote della egina lisabetta, che compì molti espeimenti individuando anche diffeenze ta l attazione elettica e quella magnetica, fino ad alloa itenute della stessa natua, e coniò anche il temine eletticità. Le ipotesi di Gilbet sulla natua di tale attazione eano peò molto vaghe. Ai pimi del 7 il fancese Cistenay du ay, compiendo espeimenti con bacchette di veto e di amba, popose un intepetazione dei fenomeni elettici che si basava sull esistenza di due fluidi divesi (di tipo vetoso e di tipo esinoso) libeati duante lo stofinio. uesti fluidi, la cui pesenza confeiva ai mateiali uno stato di eletticità (vetosa o esinosa) eano caatteizzati dal fatto che fluidi uguali si espingevano e fluidi divesi si attaevano. Lo statista e scienziato B. anklin (76-79) popose un modello diveso basato sull esistenza di un solo fluido, il cui eccesso o difetto ceava lo stato di eletticità positivo o negativo. Le teoie di du ay e di anklin ivaleggiaono fino a tutto l ottocento. Veso la metà del settecento venneo ceate le pime macchine elettostatiche con le quali si iusciva a suscitae notevoli scintille da copi elettizzati; l eletticità veniva comunque ancoa consideata più un divetimento da salotto che un fenomeno da studiae con attenzione. Nel 75 su suggeimento di anklin si iuscì a tae scintille dalle nuvole tempoalesche pe mezzo di un asta metallica: questo mostò che l eletticità ea legata ai fulmini, e che quindi poteva mettee in gioco anche gandi quantità di enegia. Da questo momento gli studi sull eletticità si fanno più sistematici: questo poteà nel gio di qualche decennio al concetto di caica e alla definizione delle leggi elative. La domanda fondamentale diventò Da dove vengono le caiche? i ceano con lo stofinio o esistono già da pima?. olo alla fino del XIX secolo J. J. Thomson suggeì l esistenza degli elettoni dando fondamento alla seconda ipotesi: gli elettoni esistono già all inteno del mateiale e lo stofinio non fa alto che dae agli elettoni una divesa distibuzione. Isolanti e conduttoi. Oggi noi sappiamo che la mateia è costituita da un gan numeo di atomi, e che un atomo di un e- lemento chimico è diveso da un atomo di un alto elemento. Ogni atomo è costituito da un nucleo fomato da potoni (caichi positivamente) e neutoni attono al quale obitano gli elettoni, caichi negativamente. Poiché la caica di un elettone è uguale e opposta a quella di un potone e in un a- tomo non ionizzato il numeo dei potoni è uguale a quello degli elettoni un atomo nel suo complesso è eletticamente neuto. ono eletticamente neute anche le divese sostanze, che sono costituite da atomi. Nei solidi gli atomi sono disposti secondo un eticolo cistallino. Distinguiamo i mateiali in isolanti e conduttoi. ono isolanti tutte quelle sostanze (come il veto, l amba, la bachelite, ecc.) in cui ogni e- lettone è legato al popio nucleo. uando stofiniamo la bachelite con la lana un ceto numeo di elettoni degli atomi che costituiscono la lana esta sulla supeficie della bachelite. Di conseguenza la bachelite, che inizialmente ea neuta, ha acquistato caica negativa (un eccesso di elettoni) mente la lana, avendo peso un ceto numeo di caiche negative, esta caica positivamente. Nel caso di una sostanza che, come il veto, si caica positivamente accade il fenomeno opposto: la lana aspota alcuni degli elettoni della supeficie del veto. Ciò che è impotante capie è che con lo stofinio si depositano o si aspotano elettoni: sono solo le caiche negative che si muovono. L elettizzazione pe stofinio consiste nel tasfeimento di elettoni da un copo ad un alto. tofinando si fonisce l enegia necessaia pe stappae gli elettoni (occoe supeae il potenziale di ionizzazione)

3 Negli isolanti la caica imane dove è stata geneata. (vedi espeimento con le pati non elettizzate). Gli isolanti sono quindi mateiali attaveso i quali le caiche non si possono muovee. I più comuni isolanti elettici sono il veto, la gomma, le mateie plastiche, il legno, la pocellana, l acqua distillata (se l acqua non è distillata la pesenza di elettoliti la ende un ottimo conduttoe). Alti mateiali, come ad esempio i metalli, si compotano invece in modo diveso e sono detti conduttoi. Il conduttoe è costituito da atomi in cui gli elettoni più esteni,debolmente legati al nucleo, fomano una specie di nuvola elettonica (o mae elettonico). uesti elettoni sono in gado di muovesi, con moto caotico, all inteno del eticolo cistallino e vengono detti elettoni di conduzione e si spostano libeamente, all inteno del conduttoe, pe effetto dell agitazione temica. In condizioni nomalità la caica totale positiva è uguale a quella negativa e il conduttoe è neuto. ono conduttoi, i metalli, le soluzioni elettolitiche (soluzioni di acidi, basi, sali), la tea, il copo umano. Pe convenzione d oa in poi utilizzeemo divesi simboli gafici pe appesentae isolanti e conduttoi: isolante conduttoe Ci si aspetteebbe che fosse molto più facile elettizzae un conduttoe poiché i suoi elettoni di conduzione sono molto meno legati al nucleo ispetto a quelli di un isolante. Veifichiamolo con il seguente espeimento: speimento 4: Pendiamo in mano una palla di ame e stofiniamola con una ceta enegia, poi avviciniamola ad una bacchetta di veto caica posta sul suo peno: si osseva che non si veifica né attazione né epulsione. embeebbe che il conduttoe non si sia affatto caicato. Come è possibile? uello che è successo è stato che il nosto copo, anch esso conduttoe, ha fomato assieme alla palla di ame un conduttoe unico attaveso il quale l eccesso di caica si è scaicato a tea. Pe evitae che questo avvenga possiamo isolae il conduttoe ponendolo su un sostegno di plastica o di legno. i osseva alloa che, una volta stofinato, il conduttoe si è elettizzato e che, contaiamente a quanto avveniva pe l isolante, è elettizzato anche nei punti in cui non è stato stofinato. La caica in eccesso sul conduttoe si è distibuita su tutto il conduttoe (o meglio, come vedemo più avanti, solo sulla sua supeficie), come accade all acqua contenuta nel lavandino se ne togliamo o aggiungiamo un bicchiee. L elettizzazione pe stofinio è un fenomeno che capita spesso di ossevae, ad esempio quando scocca una scintilla ta la nosta mano e la caozzeia della macchina, che si è caicata pe stofinio con l aia in una gionata secca, o quando ci togliamo una maglia contenente delle fibe atificiali. sistono anche alti modi di elettizzae un copo: vediamo se il modello che abbiamo costuito si può applicae anche a questi casi. 3

4 lettizzazione pe contatto Che cosa succede toccando con un copo caico un copo scaico? Abbiamo quatto possibilità: Copo caico Copo scaico isolante conduttoe isolante isolante 3 conduttoe isolante 4 conduttoe conduttoe 3 4 In base alle consideazioni svolte nel paagafo pecedente si pevede che l elettizzazione sia massima nel 4 caso e l espeimento lo confema: nei casi, e 3 il passaggio di caica è molto modesto mente nel 4 caso gli elettoni di conduzione, avendo a disposizione molto più spazio, lo occupano ipatendosi anche sul secondo conduttoe. Occoe inolte ossevae che, nel caso in cui nel contatto sia coinvolto un isolante, il fatto che le supefici nella ealtà siano fastagliate e i punti di contatto molto pochi limita moltissimo il passaggio di caiche. Il fatto speimentale che solo nel contatto conduttoe-conduttoe si veifichi un passaggio significativo di caiche confema il modello ipotizzato di isolante e conduttoe. lettizzazione pe induzione È possibile elettizzae un copo anche senza toccalo. Pendiamo due copi: il pimo è caico (inducente) e può essee indiffeentemente isolante o conduttoe. il secondo (indotto), che deve essee un conduttoe, è scaico inducente oppue indotto speimento. Avviciniamo un copo caico (inducente) ad una pallina metallica scaica.(indotto) appesa ad un filo isolante. i osseva che la pallina viene attiata. uesto semba contaddie quanto è stato detto in pecedenza a poposito del fatto che solo i copi caichi povano attazione o epulsione veso alti copi caichi. saminiamo la situazione dal punto di vista micoscopico sevendoci del modello della nuvola di elettoni. uando avviciniamo il copo caico (ad esempio positivamente) all indotto, gli elettoni di conduzione sono attiati e si dispongono sulla pate dell indotto più vicina all inducente. Di conseguenza la pate più lontana imane sguanita di elettoni e di conseguenza caica positivamente. Nel suo complesso la sfea è ancoa neuta, ma la caica non è più distibuita in maniea unifome. Non sappiamo ancoa nulla della foza che attia le caiche, ma ci aspettiamo, in base alla nosta conoscenza di alti tipi di inteazione, che diminuisca con la distanza. La foza epulsiva saà 4 att tot ep

5 quindi minoe in modulo della foza attattiva e la foza totale agente sulla pallina saà attattiva. (osseviamo che stiamo implicitamente applicando il pincipio di sovapposizione). Nella zona negativa del conduttoe si accumulano elettoni di conduzione fino a che il loo numeo non è tale da bloccae l accesso di ulteioi elettoni di conduzione. i stabilisce così una situazione di equilibio elettostatico. Ci aspettiamo che : se allontaniamo il copo inducente (causa) cessi l effetto, cioè che l indotto toni nella posizione iniziale se tocchiamo con il copo inducente l indotto, esso si caichi pe contatto e, divenuto impovvisamente caico con lo stesso segno del copo inducente, se ne allontani buscamente. L espeimento confema entambe queste pevisioni. speimento Costuiamo un conduttoe isolato costituito da due pati staccabili, ad esempio due semisfee oppue due sfee a contatto. e a tale conduttoe viene avvicinato un copo caico si ha nell indotto la sepaazione delle caiche descitta nel punto pecedente (figua ). e a questo punto le due metà dell indotto vengono sepaate mente l inducente è ancoa vicino (figua ) si osseva che una imane caica negativamente (quella inizialmente più vicina all inducente) e una positivamente (quella inizialmente più lontana). igua igua In questo modo abbiamo caicato un conduttoe senza stofinalo né toccalo con un alto conduttoe caico. Dopo ave allontanato la bacchetta inducente le due metà del conduttoe sono ancoa caiche: lo si può veificae avvicinandole ad una bacchetta mobile di veto o, se si tattava di due sfee appese a dei fili, si vede che avvicinandole esse si attiano. L elettoscopio a foglie. La ealizzazione degli espeimenti descitti evidenzia la necessità di uno stumento che mosti quando un copo è caico. L elettoscopio non misua la caica, ma ivela se un copo è caico. L elettoscopio a foglie è costituito da un asta metallica con una pallina metallica sull estemo supeioe e due leggeissime foglie metalliche collegate all estemo infeioe. L asta e le foglioline sono inchiuse in una bottiglia di veto che seve sia da sostegno che da potezione. uando l elettoscopio è neuto le foglioline penzolano sottoposte alla sola foza di gavità. uando l elettoscopio viene caicato (positivamente o negativamente) esse acquistano una caica dello stesso segno e si espingono, divaicandosi (figua a fianco). A confema del fenomeno dell induzione elettostatica eseguiamo il seguente espeimento: speimento 3: avviciniamo alla sfeetta dell elettoscopio un copo caico (ad esempio positivamente) senza toccala: vediamo che le foglioline si divaicano. È successo che la sfeetta (pate vicina) pesenta un accumulo di caiche negative e le foglioline (pate lontana) un accumulo di cai- 5

6 che positive. e allontaniamo la bacchetta caica le foglioline si chiudono: la nuvola elettonica si idispone su tutto il conduttoe speimento 4: Oa eseguiamo un alto espeimento toccando la pallina con una bacchetta isolante elettizzata: quando avviciniamo la bacchetta all elettoscopio le foglioline si divaicano pe induzione, ma quando, dopo ave toccato l elettoscopio, allontaniamo nuovamente la bacchetta, esse si iabbassano. L elettoscopio non si è caicato peché, come abbiamo visto pima, il passaggio di caica ta conduttoe e isolante è molto modesto. speimento 5: se eseguo lo stesso espeimento toccando la sfeetta dell elettoscopio con un conduttoe caico vedo che l elettoscopio imane caico anche quando allontano il conduttoe. uesto confema che nel contatto conduttoe-conduttoe si veifica un passaggio significativo di caiche. speimento 6: A questo punto l elettoscopio è imasto caico: come si può scaicalo pe iutilizzalo? Ovviamente toccandolo, così da scaicae a tea le caiche in eccesso. speimento 7: è possibile caicae in modo pemanente un elettoscopio pe induzione, cioè senza toccalo con un copo caico? Basta avvicinae il copo caico inducente alla sfeetta e toccae quest ultima con un dito: in questo modo la pate vicina si caica positivamente e la pate lontana negativamente: toccando la sfeetta faccio sì che la pate lontana sia costituita dal mio copo e da tutta la tea. e a questo punto allontano il copo inducente e il dito l elettoscopio esta caico negativamente speimento 8: un elettoscopio,elettizzato con una caica di segno noto, pemette anche di ivelae il segno dell elettizzazione di un dato copo che gli viene avvicinato: se il copo che viene avvicinato ha caica uguale a quella già pesente sull elettoscopio la divegenza aumenta peché alle caiche già pesenti sulle foglioline si aggiungono le caiche indotte. e il copo che viene avvicinato ha caica opposta la divegenza diminuisce

7 L elettofoo di Volta A questo punto si può spiegae il funzionamento dell elettofoo di Volta, uno stumento che lo scienziato A. Volta ideò nel 775 pe avee la possibilità di caicae gli oggetti: accade infatti che l aia non è un isolante pefetto, pe cui dopo un poco gli oggetti caichi si scaicano. L elettofoo di Volta è costituito da un disco conduttoe soetto da un manico isolante e da una lasta isolante (ad esempio di plexiglas) Poviamo a caicae il disco pe contatto: i caica pe stofinio la lasta di plexiglas Vi si appoggia il disco conduttoe i stacca il disco e si avvicina all elettoscopio: si veifica che non si è paticamente caicato. Peché? Come già sappiamo un conduttoe non si caica pe contatto con un isolante. videntemente dobbiamo caicalo pe induzione toccandolo con un dito. Una volta tolto dalla lasta l elettoscopio, come si veifica facilmente, è caico i può ipetee l espeimento senza icaicae la piasta pe stofinio, in quanto la lasta non ha peso il suo eccesso di caica. e il clima è abbastanza secco l elettofoo può funzionae pe oe. Contaiamente a quanto può sembae ad un ossevazione supeficiale l elettofoo di Volta non cea enegia dal nulla. Appaentemente semba infatti che l unico momento in cui lo speimentatoe fonisce enegia al sistema sia duante lo stofinio, pe poi podue caiche indefinitamente. In ealtà lo speimentatoe compie lavoo ogni volta che allontana il disco dalla piasta, poiché la piasta è caica positivamente e il disco caico negativamente. Dall intepetazione data dei fenomeni di elettizzazione segue un pincipio enunciato già da anklin nel 75: il pincipio di consevazione della caica elettica, in base al quale la caica elettica di un sistema isolato si mantiene costante. Distibuzione delle caiche su un conduttoe. Duante il pocesso di caica di un conduttoe c è un movimento di caiche elettiche: la caica si distibuisce ovunque. Tale movimento cessa dopo una fazione di secondo dall istante in cui ha avuto temine il pocesso di caica e il conduttoe aggiunge uno stato di equilibio (equilibio elettostatico). Una semplice espeienza mosta come le caiche si femino dopo ave aggiunto una paticolae distibuzione. Caichiamo una sfea conduttice isolata caica () e poniamola a contatto con due emisfei conduttoi inizialmente neuti (), in modo da fomae un unico conduttoe. Allontaniamo poi i due emisfei (3). i può veificae con un elettoscopio che: I due emisfei sono caichi La sfea è scaica Nel contatto la caica è passata sulla supeficie estena (gli emisfei). Più avanti spiegheemo il motivo pe cui l eccesso di caica, se può falo, si dispone sempe sulla supeficie estena del conduttoe. 7

8 La polaizzazione nei dielettici (isolanti) Un fenomeno elettostatico che tutti conoscono è quello dei copi leggei (pezzetti di cata,capelli, ecc.) attiati da un copo elettizzato. uesto sembeebbe un fenomeno analogo a quello dell induzione ma è diveso peché si veifica pe mateiali isolanti. Il fenomeno che avviene è detto polaizzazione ed è micoscopicamente molto diveso dall induzione. sso può avvenie in due modi: Pe oientazione La polaizzazione pe oientazione avviene nei mateiali in cui le molecole sono polai: una molecola polae è globalmente neuta, ma il baicento delle caiche positive non coincide con quello delle caiche negative. Un esempio è quello delle molecole di acqua. In condizioni nomali l oientazione delle molecole è casuale, ma quando ci avviciniamo con un copo caico le molecole si oientano. (osseviamo che tale effetto di oientamento è contastato dall aumento di tempeatua, che povoca agitazione temica) - O H H Pe defomazione La polaizzazione pe defomazione avviene nelle molecole non polai, come quelle dell anidide cabonica, in cui il baicento delle caiche positive coincide con quello delle caiche negative. uando ci avviciniamo con un copo caico, esso esecita sulle caiche negative e sulle caiche positive foze di veso opposto. Il baicento delle caiche Ogni caica positiva è vicina ad una negativa che ne compensa l effetto positive si sepaa leggemente da quello delle caiche negative e le molecole, che pima non eano dipoli (a), oa lo diventano (b). O - C - O a b uando l isolante si è polaizzato la pate più vicina al copo caico è caica di segno opposto, la pate più lontana di segno uguale. i veifica peciò un fenomeno simile a quello dell induzione: l isolante neuto è attatto dal copo caico. A diffeenza di quanto accade con un conduttoe neuto, quando l isolante tocca il copo caico vi imane attaccato. 8

9 La legge di Coulomb Coulomb deteminò, tamite una bilancia di tosione simile a quella usata da Cavendish, che la foza di inteazione ta due caiche puntifomi è popozionale al podotto delle caiche e invesamente popozionale al quadato della loo distanza. q k q q q - Tale foza agisce lungo la congiungente le due caiche ed è attattiva pe caiche di segno diveso, epulsiva pe caiche di segno uguale. Natualmente le caiche utilizzate da Coulomb non eano puntifomi, ma la legge tovata vale lo stesso: spiegheemo questo con il teoema di Gauss. Appae evidente come l espeienza della bilancia di tosione sia delicatissima: Coulomb deteminò infatti la dipendenza dal quadato della distanza con un appossimazione dell 8%; questo vuol die che l esponente al denominatoe potebbe non essee esattamente. In ealtà è possibile dimostae che la foza dipende esattamente dall inveso del quadato della distanza tamite un alta espeienza, che isulta a questo punto decisiva. speienza decisiva pe la dipendenza dall inveso del quadato. Innanzitutto enunciamo il pincipio di sovapposizione: quando sono pesenti più di due caiche, la foza di Coulomb agente su di una singola caica si ottiene sommando vettoialmente le foze ottenute consideando una caica alla volta Che cosa succede ponendo una caica al cento di una sfea conduttice unifomemente caica? sentià una foza? (figua a) a b La isposta immediata è niente e speimentalmente si tova che è popio così. Che cosa succede ponendo una caica in un punto inteno alla sfea diveso dal cento? La isposta che potebbe sembae coetta, e cioè viene espinta dalle caiche positive più vicine viene smentita dall espeimento seguente: 9

10 i collocano dento un conduttoe sfeico cavo due sfeette conduttici isolate a contatto ta loo (che fomano così un unico conduttoe); le sfeette vengono inseite attaveso un foo piccolo, così da non alteae la simmetia. uando le sfeette vengono estatte e staccate si veifica che non sono caiche. e nell inteno del conduttoe vi fosseo effetti elettici, gli elettoni di conduzione delle sfeette avebbeo sentito una foza e vi saebbe stata una sepaazione di caiche, fenomeno che si veifica immediatamente non appena poniamo le sfeette fuoi dalla sfea conduttice (figua a fianco). Dimostiamo oa che l assenza di effetti elettici dento la sfea conduttice è possibile solo se la foza elettica è popozionale all inveso del quadato della distanza. Definiamo la densità di caica supeficiale σ / A. u di una sfea, pe simmetia, la densità di caica è costante. B A V H K q h h igua A igua B upponiamo di poe una caica di pova positiva q in un punto qualsiasi inteno alla sfea caica. Pendiamo come nella figua A un cono e un contocono di vetice q che intecettano la sfea di due zone. L angolo di apetua del cono dovebbe essee infinitesimo. La caica esploatice q è soggetta alla foza dovuta alle caiche e contenute nelle zone di intesezione ta i coni e la sfea. La caica di pova viene espinta da entambe queste caiche con foze che chiameemo e. Che elazione c è ta e? Pe dimostae che sono esattamente uguali pendiamo in consideazione il disegno appesentato nella figua B: dalla similitudine dei tiangoli VAH e VBK discende la elazione:. e indichiamo con p il valoe del appoto possiamo scivee h h h h p. La elazione ta le aee delle basi dei due coni è A p A. e la distanza dal vetice aumenta di p volte l aea del cechio aumenta di p volte.

11 e espimiamo le caiche e in funzione dell aea delle zone intecettate e della densità supeficiale di caica otteniamo σa e σa. Pe la legge di Coulomb i moduli delle due foze e sono q q k e k. (*) ostituiamo in entambe le fomule l espessione tovata pe le caiche e e, nella seconda, e- spimiamo A e in funzione di A e : q k q q σa k q σa q σp q σa k k k k ( p ) p A Le due foze hanno lo stesso modulo, ma poichè hanno stessa diezione e veso opposto hanno come isultante zeo. L aea cesce come e così anche la caica, ma la foza decesce come : la caica p più gande esecita una foza p più piccola in modo che i due effetti si compensano esattamente. uesto discoso si può ipetee pe ogni cono e contocono esauendo l intea sfea: abbiamo così dimostato che sulla caica di pova non agiscono foze. Il fatto che non vi siano effetti elettici dento un conduttoe cavo è veo anche pe conduttoi di foma qualunque (ad esempio una ete) Restano da definie l unità di misua della caica e il valoe della costante pesente nella legge di Coulomb. L unità di misua della caica è detta Coulomb (simbolo C) ed è definita in temini di coente elettica, come vedemo più avanti. La costante k vale nel vuoto k 8,99 9 N m C ed è spesso scitta nella foma k con ε 8,85 4πε N m C che pemetteà di semplificae molti calcoli in futuo. La costante ε è detta costante dielettica nel vuoto. La legge di Coulomb pe due caiche poste nel vuoto si può scivee alloa come 4 πε q q

12 Costante dielettica elativa. e si misua la foza che si esecita ta due caiche poste nel vuoto e successivamente si ipete la misua ponendo le stesse caiche, alla stessa distanza, successivamente in mezzi dielettici vai, si osseva che la foza cambia al vaiae del dielettico e che la foza massima si ha quando le caiche sono poste nel vuoto: > i osseva anche che il appoto ta le due foze imane costante, nello stesso dielettico, vaiando le caiche e la loo distanza. Tale appoto è detto ε costante dielettica elativa del mezzo. Possiamo alloa scivee la legge di Coulomb, pe due caiche poste in un mezzo, nella foma 4 πε q q dove ε ε ε è detta costante dielettica assoluto del mezzo. Osseviamo che mente ε è una costante dipendente dal sistema di misua, ε (che abbiamo definito come il appoto di due foze) è un numeo puo. Poblema A quale distanza sono una caica puntifome q 7,µC e una caica puntifome q,9µc poste nel vuoto se la foza elettostatica ta loo ha un intensità pai a,77 N? Dalla legge di Coulomb icaviamo la distanza: qq 9 7,,9 k 9, m,77 Poblema uatto caiche sono fissate ai vetici di un quadato di lato a m. Il valoe assoluto della caica di ciascuna di esse è q µc. Calcola modulo e diezione della foza che agisce su una caica di q q pova di valoe q o µc posta q o nel cento del quadato pe ciascuna delle configuazioni appesentate nelle figue a lato q 3 q 4 q q q o q 3 q 4 q q q 3 q 4 A B C q o

13 q q A: La caica q o è espinta con quatto foze di modulo uguale dalle quatto foze poste ai vetici del quadato. Tali foze sono a due a due opposte. Pe il pincipio di sovapposizione la foza totale agente su q o è zeo. q o B: La caica q o è espinta da q e q e attiata da q 3 e q 4. Tutte queste foze hanno lo stesso modulo ma questa volta sono a due a due concodi: (osseviamo che a / / m,5m qoq k 9 3,6 N,5 da cui 4 3 3,6 N 7, N N che so- La foza isultante agente su q o è data dalla somma vettoiale delle due foze da 7, no poste a 9 ta loo: R 7,, N dietta veticalmente veso il basso. q 3 q 4 q q 3 q o 4 R q 3 q 4 q q C: Le caiche q e q 4 esecitano su q o foze uguali e opposte, mente q 3 e q esecitano due foze uguali che si sommano. La foza isultante ha modulo R 3,6 7, N e foma un angolo di 45 con l oizzontale. q o 3 q 3 q 4 Poblema 3 Ripetee il poblema pecedente (configuazione C) con i seguenti dati: q µ C q µ C q 3µ C q 4µ C q 5µ C 3 4 Calcoliamo i moduli delle quatto foze agenti su q o qq 9 5 k 9, 9N,5 qq 9 k 9, 8N,5 qq k 9, 7N,5 qq4 9 4 k 9, 36N,5 R q q 3 4 q o e sciviamole pe componenti: q 3 q 4 3

14 iˆ iˆ iˆ iˆ 3 4 ˆj,63ˆ i,63 ˆj ˆj,3ˆ i,3 ˆj ˆj,9ˆ i,9 ˆj ˆj,5ˆ i,5 ˆj ommiamo le componenti pe tovae la isultante: tot (,63,3,9,5)ˆ i (,63,3,9,5) ˆj,3ˆ i,5 ˆj Il modulo della isultante è tot (,3) (,5), 5N,5 e l angolo che foma con l asse delle x è ϑ actg 75, 4,3 Poblema 4 Le caiche e - sono poste ad una distanza d. Dove deve essee posta una teza caica q o affinché senta una foza nulla? x d Osseviamo intanto che la caica q o non può essee messa ta le due caiche e, peché veebbe attiata da una e espinta dall alta e le due foze avebbeo lo stesso veso non può essee messa a desta del punto B peché le foze questa volta avebbeo veso oopposto, ma la foza attattiva è necessaiamente più gande in modulo di quella epulsiva peché la caica opposta, più vicina, è anche più gande. deve essee posta in un punto a sinista del punto A in modo che vi sia compensazione ta la foza attattiva, esecitata da una caica più gande ma più lontana, e la foza epulsiva esecitata da una caica più piccola ma più vicina osseviamo inolte che un poblema analogo, affontato l anno scoso duante lo studio dell inteazione gavitazionale, non aveva ichiesto questa discussione peché la foza gavitazionale è solo attattiva. civiamo l espessione delle due foze: e uguagliamole: q O q q q k k k x ( d x) ( d x) q q k k d x x ( d x) x ( d x) ( ) questa equazione di secondo gado pota alle soluzioni: x d( ± ) : di queste accettiamo solo quella positiva peché quella negativa coispondeebbe a un punto posto fa A e B. A x B - 4

15 Poblema 5 Deteminae l espessione della foza di Coulomb che agisce su una caica q o posta sull asse di un segmento di lunghezza d sui cui estemi sono fissate due caiche uguali. ulla caica q o agiscono due foze uguali in modulo: q o A B k ( d y ) L angolo ϑ appesentato in figua è tale che ϑ actg e la foza totale e ha modulo tot cosϑ A appiamo che tot k d y tot qo k ( d y q o y è dietta veticalmente veso l alto A B cos ϑ : sostituendo nell espessione della foza totale otteniamo: tg ϑ 3 qo cosϑ k ) ( d y ) qo k tg ϑ ( d y ) d / y qo k ( d y ) ( d y ) e la distanza della caica q o diventa molto gande ispetto a d nell espessione tovata si può tascuae il temine d. i ottiene: qo y qo y qo lim k k k d 3 3 y y ( d y ) uesta foza è la stessa che sentiebbe la caica q o pe l effetto di una caica. A gandi distanze il dipolo si compota come un unica caica. A d A q O ϑ tot y B y B y d Confonto ta la foza di gavità e la foza di Coulomb: Consideiamo l atomo secondo il modello planetaio: l elettone gia intono al nucleo peché c è la foza centifuga. La foza che attae l elettone veso il nucleo è di due tipi: foza elettica e foza di gavità. g mem G e e k 9 p 6, (,6 ) ( 5,3 ) 9, 3 ( 5,3 ) 8,,8 8 N 7 3,89 47 N Vediamo che la foza di Coulomb è cica 4 volte più gande della foza di gavità. Gli atomi stanno quindi assieme pe le foze elettiche. Il nucleo, fomato da paticelle positive (i potoni) dovebbe esplodee: in ealtà a distanze così piccole si manifesta la foza nucleae (inteazione fote) che è una foza elevatissima a coto aggio ( -5 m) e va apidamente a zeo appena ci si allontana. 5

16 Peché il nucleo sia stabile sono necessai anche i neutoni, in quanto la foza nucleae (attattiva) si manifesta ta tutte le coppie di nucleoni (potone-potone, neutone-neutone, potone-neutone) mente la foza di Coulomb (epulsiva) agisce solo ta potone e potone. Un sufficiente numeo di neutoni gaantisce stabilità al nucleo, peché aumenta la foza a coto aggio che diventa pevalente ispetto alla foza di Coulomb. Il campo elettico Il concetto di campo Definiamo innanzitutto il campo scalae: è una funzione che associa ad ogni punto dello spazio un numeo (uno scalae). Dal punto di vista matematico è una funzione che, icevendo in ingesso una tena di numei, ne da in uscita uno solo. f : R 3 R ( x y, z), f t f ( x, y, z) Come si appesenta un campo scalae? Noi fino ad adesso abbiamo appesentato (mediante i gafici catesiani) delle funzioni da R a R, ma questa volta il dominio della funzione non è più un sottoinsieme della etta eale ma un sottoinsieme dello spazio tidimensionale. Pensiamo a un campo scalae che ha pe insieme di definizione la lavagna e pensiamo di scivee su ogni punto della lavagna il valoe ad esso associato: dopo un poco le scitte si sovappongono e non possiamo più leggee niente. Il campo scalae si appesenta mediante le supefici di livello, che sono il luogo geometico dei punti dello spazio ai quali è associato un medesimo numeo. Un campo scalae è l altitudine: ad ogni punto della supeficie teeste (latitudine e longitudine) viene associata la sua altitudine. Le isoipse sono le linee che congiungono i punti con la stessa altitudine. L ossevazione delle cuve di livello fonisce molte infomazioni sull andamento del campo. La figua a desta appesenta una valle: vediamo che l altezza decesce avvicinandoci al cento. 3 3 La figua a sinista appesenta invece un ilievo: osseviamo che sulla sinista le cuve di livello sono più avvicinate. uesto significa che lo stesso dislivello viene pecoso in meno spazio: la pendenza è maggioe. Un alto campo scalae è appesentato dalla pessione atmosfeica. Le cuve di livello sono dette isobae. e le isobae assumono una confomazione quasi concentica con un minimo di pessione nella pate centale siamo in pesenza di un ciclone o depessione; se, al contaio, le isobae assumono, sempe nella pate centale, il valoe massimo, avemo una stuttua che si chiama anticiclone uesto concetto ci sevià ta poco pe appesentae il potenziale elettostatico. 6

17 Definiamo oa il concetto di campo vettoiale. i dice campo vettoiale una funzione che associa ad ogni punto dello spazio non più un numeo ma un vettoe. Tecnicamente si potebbe die che è una funzione che va da R 3 a R 3. f : R 3 R ( x y, z), f v f ( x, y, z) Le te componenti del vettoe v sono funzione del punto a cui si sta associando il vettoe: v ( v ( x, y, z) ; v ( x, y, z) ; v ( x, y z) ) x y z, Come si appesenta un campo vettoiale? Anche in questo caso è evidente che non si può disegnae il vettoe su ogni punto. i intoduce alloa il concetto di linea di campo. Le v P linee di campo sono linee tali che, in ogni loo punto, sono tangenti al vettoe associato al punto stesso (sono le linee di flusso che abbiamo intodotto duante P lo studio della dinamica dei fluidi). uesta appesentazione fonisce un infomazione sulla diezione e sul veso dei vettoi ma non sul modulo. uesta infomazione in pate ecupeata infittendo le linee di campo: dove le linee di campo sono più fitte il campo vettoiale è più intenso; diemo che l intensità del campo è popozionale alla densità di linee di campo. Le linee di campo non possono intesecasi né fomae angoli, in quanto ad ogni punto deve essee associata una sola tangente. v v 3 P 3 P 4 v 4 Il campo elettico Un campo elettico è una popietà dello spazio geneata da una caica q, detta sogente, ilevabile mediante l utilizzo di una caica di pova q. Il campo elettico è un campo vettoiale (indicato con Ε) definito come: q Ossevazioni: Il campo elettico si misua in N/C La diezione e il veso del campo elettico sono quelli della foza e L utilità del campo elettico ispetto alla foza elettica è che il campo elettico è indipendente dalla caica di pova con cui lo si misua, mente la foza di Coulomb non lo è. Il campo elettico geneato da una caica q nello spazio cicostante si e- spime come: e o q. q -. e qq k q o o k q Modulo del campo elettico geneato da una caica puntifome q a distanza Vediamo che il modulo del campo elettico dipende solo dalla caica sogente e dalla posizione del punto ( ). 7

18 Anche pe il campo elettico vale il pincipio di sovapposizione. q tot tot e tot q Caatteistiche della caica di pova: ) deve essee positiva pe convenzione. Di conseguenza una caica negativa posta in un campo elettico sente una foza che ha veso opposto a quello delle linee di campo. ) deve essee piccola come estensione spaziale (al limite puntifome) pe pote associae ad ogni punto dello spazio un vettoe campo elettico. 3) deve essee piccola come valoe di caica pe non alteae la distibuzione di caica della sogente (sopattutto se questa è estesa) con fenomeni di tipo induttivo o di polaizzazione. Al limite la caica di pova dovebbe tendee a zeo. uesto non è paticamente ealizzabile peché esiste in natua il quanto indivisibile della caica: la caica dell elettone (e -,6-9 C) Campo elettico di alcune distibuzioni semplici di caica: Campo elettico geneato da una caica puntifome: è un campo adiale: le linee sono uscenti dalla caica sogente positiva e entanti nella caica sogente negativa - Notiamo che la densità di linee di foza decesce come il quadato della distanza: questo compotamento è coeente con il fatto che il modulo della foza di Coulomb (e quindi anche del campo elettico) decesce con il quadato della distanza. La supeficie intecetta un ceto numeo di linee: pe intecettae lo stesso numeo di linee a distanza p volte maggioe dobbiamo utilizzae una supeficie p volte più gande. Campo elettico geneato da un dipolo fomato da caiche opposte: Consideiamo un punto qualsiasi e poviamo a costuie il vettoe campo elettico: Il campo elettico associato ai punti dell asse del dipolo è oizzontale - - 8

19 i peviene ad uno schema come quello appesentato a fianco. Osseviamo che le linee di campo escono dalla caica positiva ed entano in quella negativa. Campo elettico geneato da un dipolo fomato da caiche uguali: Abbiamo già calcolato la foza elettica agente su una caica di pova positiva posta sull asse: dividendo l espessione tovata pe q o toviamo l equazione del campo elettico pe i punti dell asse. Cecando il campo elettico pe vai punti dello spazio si disegna uno schema come quello appesentato a fianco. Poblema (pe oa insolubile) Un elettone si avvicina ad un dipolo come appesentato nella figua a fianco. Di che tipo di moto si muoveà? È sempe sottoposto ad una foza, in ogni istante del suo moto, ma tale foza non è costante. i muove quindi di moto acceleato ma non acceleato unifome. uesto poblema non si iesce ad affontae (a livello di liceo) tamite l analisi delle foze: lo affonteemo più avanti con la consevazione dell enegia. uesto esempio è complesso ma pesenta un aspetto semplice: iusciamo a disegnae la taiettoia. L elettone infatti l istante successivo a quello appesentato dal disegno subià una foza di intensità divesa ma con la medesima diezione. È impotante fae distinzione ta linee di campo e taiettoia. Non sono assolutamente la stessa cosa: le linee di campo foniscono la foza istante pe istante. Ossevazioni sul concetto di campo Il campo elettico è ciò che funge da tamite all inteazione. La caica genea una ceta popietà dello spazio cicostante che chiamiamo campo elettico. uesto campo si popaga (vedemo poi ad una velocità finita) uando il campo aiva nel punto B fa sentie la sua azione anche sulla caica A sua volta anche la caica genea un campo elettico Il campo è ciò che media l inteazione. Un esempio in pate fuoviante: se lasciamo cadee un sasso nello stagno poco distante da una boa vediamo che la boa inizia ad oscillae dopo che è caduto il sasso. uesto esempio è fuoviante peché fa pensae che anche nel caso del campo elettico ci sia bisogno di un mezzo mateiale. piegheemo invece il meccanismo pe cui le onde si popagano nel vuoto. Il flusso di un campo vettoiale. Consideiamo innanzitutto un aea piana e ipotizziamo che il campo vettoiale (che indicheemo con V) sia costante su tutti i punti della supeficie e pependicolae ad essa. Il flusso è una gandezza legata alla quantità di campo che passa attaveso la supeficie. Dipende ovviamente: dall aea (se l aea è doppia il flusso è doppio, etc,) 9 e -

20 dall intensità del campo (quindi dal modulo del vettoe) Appae pe ciò natuale definie il flusso del campo V attaveso la supeficie A come il podotto di A pe V: ( V ) A V Osseviamo che se il campo vettoiale V fosse la velocità di un fluido, il flusso appesenteebbe la potata del condotto (da cui il nome di flusso). Oa cambiamo il campo vettoiale: è ancoa unifome (cioè costante in modulo, diezione e veso) ma foma un ceto angolo con la supeficie. Come cambia il flusso? e manteniamo il paallelo con l acqua, in questo caso il flusso diminuisce (passa meno fluido). Pe fonie questa infomazione in modo geometico si può die che quello che conta A eff ai fini del flusso non è l aea vea ma l aea efficace, cioè la poiezione dell aea totale nella diezione pependicolae alle linee di campo. In questo caso il flusso saà ( V ) A V Che elazione c è ta A e A eff? e sezioniamo un cilindo pependicolamente otteniamo un cechio, quindi l aea efficace è A eff πr e invece lo sezioniamo obliquamente otteniamo un ellisse, che ha semiassi lunghi R e R, dove R R R R ' cosϑ πr A eff A eff A L aea dell ellisse è A πrr' cosϑ cosϑ Abbiamo quindi tovato la elazione ta l aea efficace e la sezione pependicolae del cilindo: A eff Acosϑ A questo punto possiamo scivee il flusso come ( V ) Aeff V Acosϑ V AV cosϑ uesta espessione icoda il podotto scalae ta due vettoi, ma l aea non è un vettoe. Intoduciamo alloa un vettoe aea pependicolae all aea stessa (quindi con la diezione del flusso) che ha pe modulo l aea della supeficie. Con questa definizione l angolo ϑ viene ad essee popio l angolo compeso ta il vettoe A e il vettoe V. A questo punto si può definie il flusso attaveso una supeficie come il podotto scalae ta il vettoe aea e il campo vettoiale: eff R ϑ R ( V ) A V lusso di un campo vettoiale V attaveso una supeficie A La definizione di flusso attaveso una supeficie che abbiamo ottenuto è bel lontana dall essee una definizione geneale, peché non è una definizione di flusso attaveso una supeficie qualunque di un campo qualunque. Infatti: la supeficie che abbiamo peso in consideazione è piana (solo pe una supeficie piana ha senso palae di vettoe associato, in quanto una supeficie cuva non ha una pependicolae unica) il campo è costante su tutti i punti della supeficie

21 Nel caso più geneale la supeficie è qualunque e punto pe punto il campo vettoiale cambia. Come possiamo calcolae il flusso in una situazione del genee? i pocede alloa nel modo seguente: ) pezziamo la supeficie in tanti elementini ds così piccoli da pote essee consideati piani (allo stesso modo in cui localmente non si pecepisce la cuvatua della tea) che su di essi il campo vettoiale non cambi in modo appezzabile (e si possa peciò consideae costante) v v 4 v 3 v 5 v 6 ) Pendiamo il pimo di questi elementi ds e calcoliamo il flusso: ( V ds ) ds V uesto è evidentemente un isultato appossimato. 3) i posegue così pe tutti gli elementini ds. 4) Il flusso totale è la somma dei vai flussi: tot n i ds i V uesta sommatoia è sostanzialmente infattibile, e inolte è appossimata. i ds v 5) Il isultato diventa esatto quando gli elementini di supeficie sono il più piccolo possibile: tot lim dsi n n i ds i V i V ds ignificato fisico del segno del flusso di un campo vettoiale. Consideiamo una supeficie chiusa che contiene una caica positiva. Pe definizione il vettoe aea associato ad una supeficie chiusa ha veso uscente dalla supeficie stessa. Le linee di campo elettico (uscenti dalla supeficie) fomano un angolo acuto con il vettoe aea. tot. ds cos ϑ. ds cos ϑ 3. ds3 cos ϑ3... In questa somma ogni addendo è positivo (i moduli dei vettoi sono positivi e il coseno di un angolo acuto è positivo). tot > Il flusso positivo è associato alle linee uscenti dalla supeficie chiusa. e invece le linee sono entanti l angolo è ottuso, il coseno è negativo e tutti gli addendi sono negativi: tot < ϑ ds ϑ 8 ds ϑ ds ds ϑ ϑ ds3 ds3 ϑ 3 3

22 Il flusso negativo è associato alle linee uscenti dalla supeficie chiusa. Il teoema di Gauss Mostiamo innanzitutto che il flusso del campo elettico attaveso una supeficie chiusa geneato da una caica estena alla supeficie è zeo La supeficie efficace è pependicolae alle linee di campo: pe calcolae il podotto scalae ta il vettoe campo elettico e il vettoe aea possiamo Pendee solo la componente di pependicolae alla supeficie Consideae come aea dolo la supeficie efficace e p è il appoto ta le distanze delle due supefici dalla caica che genea il campo sappiamo dalla definizione di campo elettico che p appiamo inolte che il appoto ta le supefici è Calcoliamo il flusso attaveso le due supefici: ( ) eff (il segno meno è dovuto al fatto che l angolo ta e eff è 8) ( ) eff p eff eff ( ) p Ripetendo il agionamento pe ogni cono che attavesa la supeficie chiusa aiviamo alla conclusione che il flusso totale vale zeo. I flusso attaveso una supeficie chiusa abitaia del campo elettico geneato da una caica estena alla supeficie stessa vale zeo. upponiamo oa di avee una caica intena alla supeficie ds p eff eff eff p eff ds Pe calcolae il flusso attaveso una supeficie chiusa e abitaia mostiamo che è lo stesso se calcolato attaveso una sfea centata nella caica. eff p p Ripetendo il agionamento pe ogni cono si aiva alla conclusione che il flusso attaveso la supeficie abitaia è lo stesso flusso che attavesa una qual-

23 siasi sfea centata in. Rimane da calcolae il flusso attaveso una sfea centata in. Immaginiamo di dividee la supeficie della sfea in tanti pezzettini di aea piccolissima d i. Il campo elettico, essendo adiale, è sempe pependicolae alla supeficie, di conseguenza l angolo ϑ vale zeo e il suo coseno vale. Tutte queste supefici sono alla stessa distanza dal cento della sfea: su ciascuna di esse il campo elettico vale: k ( ). Il flusso attaveso ogni supeficie infinitesima d vale: k i ( ) di d i e il flusso totale: ϑ ds k ( ) ( ) d ( ) d ( ) d3... ( )(. d d d3...) tot Ricodando che la supeficie della sfea è sfea 4π e che la costante elettostatica si può scivee come k possiamo espimee il flusso totale come ( ) 4π 4πε 4πε ε ( ) ε lusso del campo elettico geneato da una caica intena attaveso qualsiasi supeficie. 3 saminiamo il caso in cui sono pesenti più caiche. Gazie al pincipio di sovapposizione possiamo calcolae il flusso pe ogni singola caica e sommae algebicamente i flussi così ottenuti. ( ) ε ε ε ( ) ε ε - Riassumendo, il teoema di Gauss affema che: Il flusso del campo elettico attaveso una supeficie chiusa ed abitaia è uguale alla somma algebica delle caiche intene alla supeficie diviso ε o. ( ) d ε int Teoema di Gauss 3

24 Il conduttoe isolato Il teoema di Gauss può essee impiegato pe dimostae che un eccesso di caica, posto su un conduttoe isolato, si distibuisce inteamente sulla supeficie estena. uando su un conduttoe isolato viene posto un eccesso di caica, questo cea all inteno del conduttoe un campo elettico che agisce sugli elettoni di conduzione facendoli muovee. uando gli elettoni hanno aggiunto una situazione di equilibio il campo elettico in tutti i punti inteni al conduttoe è zeo (se non lo fosse gli elettoni sentiebbeo una foza e non saebbeo all equilibio). Consideiamo una supeficie di Gauss contenuta all inteno del conduttoe e a piccola distanza dalla supeficie. All equilibio elettostatico il campo elettico è nullo in ogni punto inteno al conduttoe peciò anche su ogni punto della supeficie gaussiana scelta. Di conseguenza il flusso del campo elettico attaveso la supeficie è zeo. Pe il teoema di Gauss saà zeo anche il appoto /ε o e di conseguenza la caica contenuta nella supeficie scelta. Data l abitaietà della supeficie possiamo concludee che la caica non è intena al conduttoe: deve peciò tovasi sulla supeficie. Applicazioni del teoema di Gauss Il teoema di Gauss seve a calcolae il campo elettico geneato da sogenti che abbiano una distibuzione paticolamente simmetica. La tecnica dimostativa è sempe la stessa: a) si pate da consideazioni di simmetia pe capie la diezione del campo da calcolae b) guidati dalle consideazioni di simmetia si sceglie la supeficie gaussiana attaveso la quale calcolae il flusso. c) si calcola il flusso del campo elettico attaveso la supeficie scelta in due modi: con il Teoema di Gauss e pe via geometica d) eguagliando i due flussi si ottengono infomazioni sul campo elettico Campo elettico geneato da un conduttoe sfeico unifomemente caico. a) Consideazioni di simmetia. All inteno di un conduttoe il campo elettico è nullo e la caica si distibuisce sulla supeficie del conduttoe con densità di caica costante. Voglia- dq P P d d d dq 4

25 mo calcolae l intensità di campo elettico nel punto P esteno al conduttoe. Poiettiamo adialmente il punto P sulla ciconfeenza ottenendo il punto P. Consideiamo una coona cicolae di caica centata sulla supeficie. I campi elettici geneati da due elementini di supeficie dq e dq della coona simmetici ispetto a P hanno una isultante dietta lungo la congiungente PP. Ripetendo il agionamento pe tutte le coppie di caiche infinitesime ottengo che il campo elettico in P è adiale. e pendo un alto punto distante dalla supeficie sfeica tanto quanto P posso ipetee il agionamento senza alcuna diffeenza: il punto vede lo stesso sistema fisico (invaiante pe otazione): posso concludee che il campo elettico in ha lo stesso modulo che in P. Di conseguenza il campo elettico su tutti i punti di una sfea concentica con il conduttoe è adiale e costante in modulo. b) celta della supeficie gaussiana. La supeficie gaussiana oppotuna è una sfea con cento coincidente con il cento del conduttoe e passante pe P. c) Calcolo del flusso in due modi. tot ε cos cos cos... lusso del campo elettico con il teoema di Gauss: ( ) lusso pe via geometica: ( ) d ϑ d ϑ 3d3 ϑ3 Il campo è adiale quindi è paallelo al vettoe aea. Di conseguenza ϑ ϑ... cosϑ cos ϑ.... I moduli dei vettoi, etc. sono tutti uguali a () e la somma dei vai d i è uguale alla supeficie della sfea. i ottiene quindi: ( ) 4π ( ) d) Uguaglianza delle due espessioni del flusso. ( ) ( ) 4π ( ) ε tot Possiamo concludee che: ε tot ( ) 4π tot ( ) 4πε Una sfea conduttice unifomemente caica genea a distanza dal suo cento lo stesso campo elettico che geneeebbe la caica se fosse tutta concentata nel cento della sfea. Ovviamente questo ha senso pe >R, dove R è il aggio della sfea. Confontiamo nella figua seguente i gafici dei campi elettici a distanza geneati da una caica puntifome e da una sfea caica di aggio R: 5

26 R k tot R Caica puntifome k tot R fea conduttice R Campo elettico geneato da una sfea isolante piena unifomemente caica. a) Consideazioni di simmetia. spimiamo il dato che la sfea sia piena e unifomemente caica ponendo costante la densità di caica volumica ρ: ρ cost V Pe punti esteni alla sfea valgono le stesse consideazioni di simmetia che abbiamo ossevato pe la sfea conduttice (utilizzando dischi pieni anziché coone cicolai). Il campo è adiale e costante in modulo pe tutti i punti alla stessa distanza dal cento della sfea. (>R). Anche pe i punti inteni alla sfea valgono consideazioni di simmetia analoghe. b) celta della supeficie gaussiana. La supeficie gaussiana oppotuna è una sfea con cento coincidente con il cento della sfea. Punto esteno (>R): con le stesse consideazioni del punto pecedente si ottiene un campo elettico identico. Punto inteno (<R): consideiamo una supeficie gaussiana di aggio, quindi intena alla sfea, concentica con la sfea stessa. La caica contenuta 4 3 nella sfea è int ρv ρ π. 3 c) Calcolo del flusso in due modi. lusso del campo elettico con il teoema di Gauss: ( ) ε int ρ4π 3ε lusso pe via geometica: ( ) cosϑ cosϑ cos ϑ... ( ) 4π d) Uguaglianza delle due espessioni del flusso. d d 3d3 3 3 ρ4π ( ) 3ε 3 ( ) ( ) 4π 6

Facoltà di Ingegneria Fisica II Compito A

Facoltà di Ingegneria Fisica II Compito A Facoltà di ngegneia Fisica 66 Compito A Esecizio n Un filo di mateiale isolante, con densità di caica lineae costante, viene piegato fino ad assumee la foma mostata in figua (la pate cicolae ha aggio e

Dettagli

Conduttori in equilibrio elettrostatico

Conduttori in equilibrio elettrostatico onduttoi in equilibio elettostatico In un conduttoe in equilibio, tutte le caiche di conduzione sono in equilibio Se una caica di conduzione è in equilibio, in quel punto il campo elettico è nullo caica

Dettagli

IL POTENZIALE. = d quindi: LAB

IL POTENZIALE. = d quindi: LAB 1 IL POTENZIALE Sappiamo che il campo gavitazionale è un campo consevativo cioè nello spostamento di un copo ta due punti del campo gavitazionale teeste, le foze del campo compiono un lavoo che dipende

Dettagli

Elettrostatica. P. Maestro Elettrostatica pag. 1

Elettrostatica. P. Maestro Elettrostatica pag. 1 Elettostatica Composizione dell atomo Caica elettica Legge di Coulomb Campo elettico Pincipio di sovapposizione Enegia potenziale del campo elettico Moto di una caica in un campo elettico statico Teoema

Dettagli

Gravitazione. Dati due corpi di massa m 1 e m 2, posti ad una distanza r, tra di essi si esercita una forza attrattiva data in modulo da

Gravitazione. Dati due corpi di massa m 1 e m 2, posti ad una distanza r, tra di essi si esercita una forza attrattiva data in modulo da Gavitazione Dati due copi di massa m 1 e m 2, posti ad una distanza, ta di essi si esecita una foza attattiva data in modulo da F = G m 1m 2 dove G è una costante univesale, avente lo stesso valoe pe tutte

Dettagli

Nome..Cognome. classe 5D 29 Novembre VERIFICA di FISICA: Elettrostatica Domande

Nome..Cognome. classe 5D 29 Novembre VERIFICA di FISICA: Elettrostatica Domande Nome..ognome. classe 5 9 Novembe 8 RIFI di FISI: lettostatica omande ) ai la definizione di flusso di un campo vettoiale attaveso una supeficie. nuncia il teoema di Gauss pe il campo elettico (senza dimostalo)

Dettagli

Le basi dell elettrostatica

Le basi dell elettrostatica 1 Le basi dell elettostatica 1. Fenomeni elettici elementai Fin dal VI- VII secolo avanti Cisto ea noto ai geci (Talete di Mileto) che pezzetti di paglia o di sugheo venivano attiati da un pezzo di amba

Dettagli

AI VERTICI DI UN QUADRATO DI LATO 2L SONO POSTE 4 CARICHE UGUALI Q. DETERMINARE: A) IL CAMPO ELETTRICO IN UN PUNTO P DELL ASSE.

AI VERTICI DI UN QUADRATO DI LATO 2L SONO POSTE 4 CARICHE UGUALI Q. DETERMINARE: A) IL CAMPO ELETTRICO IN UN PUNTO P DELL ASSE. ESERCIZIO 1 AI VERTICI DI UN UADRATO DI LATO SONO POSTE 4 CARICHE UGUALI. DETERMINARE: A) IL CAMPO ELETTRICO IN UN PUNTO P DELL ASSE. 4 caiche uguali sono poste ai vetiti di un quadato. L asse di un quadato

Dettagli

Lezione 3. Applicazioni della Legge di Gauss

Lezione 3. Applicazioni della Legge di Gauss Applicazioni della Legge di Gauss Lezione 3 Guscio sfeico di aggio con caica totale distibuita unifomemente sulla supeficie. immetia sfeica, dipende solo da supeficie sfeica di aggio

Dettagli

DISTRIBUZIONE DELLA CARICA NEI CONDUTTORI

DISTRIBUZIONE DELLA CARICA NEI CONDUTTORI 1 DISTRIBUZIONE DELLA CARICA NEI CONDUTTORI I copi conduttoi sono caatteizzati dal fatto di avee moltissimi elettoni libei di muovesi (elettoni di conduzione). Cosa accade se un copo conduttoe viene caicato

Dettagli

Capacità ele+rica. Condensatori

Capacità ele+rica. Condensatori Capacità ele+ica Condensatoi Condensatoi Il sistema più semplice pe immagazzinae enegia elettostatica è caicae un condensatoe. Genealmente il condensatoe è costituito da due piani metallici sepaati da

Dettagli

( ) ( ) ( ) ( ) Esercizi 2 Legge di Gauss

( ) ( ) ( ) ( ) Esercizi 2 Legge di Gauss Esecizi Legge di Gauss. Un involuco sfeico isolante ha aggi inteno ed esteno a e b, ed e caicato con densita unifome ρ. Disegnae il diagamma di E in funzione di La geometia e mostata nella figua: Usiamo

Dettagli

qq r Elettrostatica Legge di Coulomb permette di calcolare la forza che si esercita tra due particelle cariche.

qq r Elettrostatica Legge di Coulomb permette di calcolare la forza che si esercita tra due particelle cariche. lettostatica La mateia è costituita da atomi. Gli atomi sono fomati da un nucleo, contenete paticelle neute (neutoni) e paticelle caiche positivamente (potoni). Intono al nucleo ci sono paticelle caiche

Dettagli

AZIONE A DISTANZA E TEORIA DI CAMPO (1)

AZIONE A DISTANZA E TEORIA DI CAMPO (1) Il campo elettico AZION A DITANZA TOIA DI CAMPO () Come fanno due caiche elettiche ad inteagie fa di loo? All inizio del 9 si sono confontate due ipotesi:.le caiche si scambiano dei messaggei e uindi si

Dettagli

Energia potenziale elettrica

Energia potenziale elettrica Enegia potenziale elettica L ultima ossevazione del capitolo pecedente iguadava le analogie e le diffeenze ta il campo elettico e il campo gavitazionale pendendo in esame la foza di Coulomb e la legge

Dettagli

( ) Energia potenziale U = GMm r. GMm r. GMm L AB. = r. r r. Definizione di energia potenziale

( ) Energia potenziale U = GMm r. GMm r. GMm L AB. = r. r r. Definizione di energia potenziale Enegia potenziale Definizione di enegia potenziale Il lavoo, compiuto da una foza consevativa nello spostae il punto di applicazione da a, non dipende dal cammino seguito, ma esclusivamente dai punti e.

Dettagli

E, ds. - Flusso totale uscente dalla superficie chiusa S: è la somma di tutti i flussi elementari, al tendere a zero delle aree infinitesime: r )

E, ds. - Flusso totale uscente dalla superficie chiusa S: è la somma di tutti i flussi elementari, al tendere a zero delle aree infinitesime: r ) Flusso del campo elettico e legge di Gauss. - Si definisce supeficie gaussiana una ipotetica supeficie S chiusa, che contiene un volume V. - La legge di Gauss mette in elazione i valoi dei campi elettici

Dettagli

Appunti su argomenti monografici per il corso di FM1 Prof. Pierluigi Contucci. Gravità e Teorema di Gauss

Appunti su argomenti monografici per il corso di FM1 Prof. Pierluigi Contucci. Gravità e Teorema di Gauss 1 Appunti su agomenti monogafici pe il coso di FM1 Pof. Pieluigi Contucci Gavità e Teoema di Gauss Vogliamo dimostae, a patie dalla legge di gavitazione univesale che il campo gavitazionale geneato da

Dettagli

SELEZIONE DI ESERCIZI DI ELETTROSTATICA.

SELEZIONE DI ESERCIZI DI ELETTROSTATICA. Fisica geneale II, a.a. 13/14 SELEZIONE DI ESEIZI DI ELETTOSTATIA..1. Un pocesso elettolitico divide 1.3 mg di Nal (massa di una mole = 59 g) in Na + e l. Le caiche positive vengono allontanate da quelle

Dettagli

Campo elettrico e potenziale di un disco uniformemente carico

Campo elettrico e potenziale di un disco uniformemente carico Campo elettico e poteniale di un disco unifomemente caico q S densità supeficiale di caica Consideo l anello di aggio e spessoe d calcolo l anello sommo sugli anelli ho due integaioni dq da πd d Σ anello

Dettagli

int Schiusa Schiusa r r Φ = r r S o 1 Anno scolastico

int Schiusa Schiusa r r Φ = r r S o 1 Anno scolastico Anno scolastico 4 + ε ε int dt E d C dt d E C Q E S o S Schiusa Schiusa gandezza definizione fomula Foza di Loentz Foza agente su una caica q in moto con velocità v in una egione in cui è pesente un campo

Dettagli

Interazioni di tipo elettrico

Interazioni di tipo elettrico INGGNRIA GSTIONAL coso di Fisica Geneale Pof.. Puddu Inteazioni di tipo elettico 1 L'elettizzazione Dei pimi semplici espeimenti foniono le caatteistiche di una popietà della mateia chiamata elettizzazione.

Dettagli

LICEO PEDAGOGICO-ARTISTICO G. Pascoli di BOLZANO TEST DI FISICA IN SOSTITUZIONE DELL ORALE- FILA A CLASSE V B-27/05/2010

LICEO PEDAGOGICO-ARTISTICO G. Pascoli di BOLZANO TEST DI FISICA IN SOSTITUZIONE DELL ORALE- FILA A CLASSE V B-27/05/2010 LICEO PEDAGOGICO-ARTISTICO G. Pascoli di BOLZANO TEST DI FISICA IN SOSTITUZIONE DELL ORALE- FILA A CLASSE V B-7/05/010 Ogni quesito va oppotunamente motivato, pena la sua esclusione dalla valutazione.

Dettagli

Il Problema di Keplero

Il Problema di Keplero Il Poblema di Kepleo Il poblema di Kepleo nel campo gavitazionale Intoduzione Con Poblema di Kepleo viene indicato il poblema del moto di un copo in un campo di foze centali. Nel caso specifico gavitazionale

Dettagli

SECONDA LEZIONE (4 ore): CONDUTTORI e DIELETTRICI

SECONDA LEZIONE (4 ore): CONDUTTORI e DIELETTRICI SECONDA LEZIONE (4 oe): CONDUTTORI e DIELETTRICI Conduttoi in campo elettico Polaizzazione della mateia Vettoe polaizzazione Vettoe spostamento elettico Suscettività elettica Capacità Condensatoi Enegia

Dettagli

Elettrostatica. Elettrostatica: branca della fisica che studia i fenomeni elettrici

Elettrostatica. Elettrostatica: branca della fisica che studia i fenomeni elettrici Elettostatica Elettostatica: banca della fisica che studia i fenomeni elettici Già nell antica Gecia (V secolo a.c.), si ea notato che l amba stofinata con un panno pesentava delle popietà attattive veso

Dettagli

4. DINAMICA. I tre principi della dinamica per un corpo puntiforme (detto anche punto materiale o particella) sono:

4. DINAMICA. I tre principi della dinamica per un corpo puntiforme (detto anche punto materiale o particella) sono: 4.1 Pincipi della dinamica 4. DINAMICA I te pincipi della dinamica pe un copo puntifome (detto anche punto mateiale o paticella) sono: 1) pincipio di intezia di Galilei; 2) legge dinamica di Newton; 3)

Dettagli

Massa è governata dalla legge di Newton: mm R. Q è governata invece dalla legge di Coulomb: R 1

Massa è governata dalla legge di Newton: mm R. Q è governata invece dalla legge di Coulomb: R 1 LTTROSTTIC Studia le inteazioni ta caiche elettiche feme ispetto all ossevatoe. Deiva dal nome geco dell amba (elekton) che, una volta stofinata, acuista la popietà di attae copi leggei. L inteazione implica

Dettagli

Politecnico di Milano Fondamenti di Fisica Sperimentale a.a Facoltà di Ingegneria Industriale - Ind. Aero-Energ-Mecc

Politecnico di Milano Fondamenti di Fisica Sperimentale a.a Facoltà di Ingegneria Industriale - Ind. Aero-Energ-Mecc Politecnico di Milano Fondamenti di Fisica Speimentale a.a. 9-1 - Facoltà di Ingegneia Industiale - Ind. Aeo-Eneg-Mecc II pova in itinee - 5/7/1 Giustificae le isposte e scivee in modo chiao e leggibile.

Dettagli

1 Potenziale elettrostatico e seconda equazione di Maxwell per E

1 Potenziale elettrostatico e seconda equazione di Maxwell per E 1 Potenziale elettostatico e seconda equazione di Maxwell pe E Consideiamo il campo elettico oiginato da una caica puntifome q che ipotizziamo fissa nell oigine degli assi: E( ) = q ˆ 2 = q 3 (1) Pe definizione,

Dettagli

Problema generale dell elettrostatica

Problema generale dell elettrostatica Poblema geneale dell elettostatica Deteminae il campo elettico in tutto lo spazio uando pe M conduttoi sono fissati i potenziali e pe i imanenti N sono note le caiche possedute Nello spazio esteno ai conduttoi

Dettagli

L'atomo è così chiamato perché inizialmente dai filosofi greci era considerato l'unita più piccola ed indivisibile della materia.

L'atomo è così chiamato perché inizialmente dai filosofi greci era considerato l'unita più piccola ed indivisibile della materia. Il campo elettico La stuttua dell atomo L'atomo è così chiamato peché inizialmente dai filosofi geci ea consideato l'unita più piccola ed indivisibile della mateia. In ealtà sappiamo che non è così. Cecando

Dettagli

Gravitazione universale

Gravitazione universale INGEGNERIA GESTIONALE coso di Fisica Geneale Pof. E. Puddu LEZIONE DEL 22 OTTOBRE 2008 Gavitazione univesale 1 Legge della gavitazione univesale di Newton Ogni paticella attae ogni alta paticella con una

Dettagli

7. LA DINAMICA Primo principio della dinamica Secondo principio della dinamica.

7. LA DINAMICA Primo principio della dinamica Secondo principio della dinamica. 7. LA DINAMICA Ta la foza applicata ad un copo e il moto che essa povoca esistono dei appoti molto stetti che sono studiati da una banca della fisica: la dinamica. Lo studio della dinamica si è ilevato

Dettagli

Fenomeni elettrici. I primordi

Fenomeni elettrici. I primordi enomeni elettici. I pimodi già gli antichi Geci ossevaono fenomeni di «elettizzazione», ad es. dell amba «ελεκτρον» Questi studi fuono ipesi in modo sistematico dagli «eletticisti» del XVIII- La mateia

Dettagli

Fisica II Secondo Appello - 7/2/2008

Fisica II Secondo Appello - 7/2/2008 Fisica II Secondo Appello - 7/2/2008 Chi ecupea il pimo compitino fa il pimo esecizio in due oe Chi ecupea il secondo compitino fa gli ultimi due esecizi in due oe Chi non ecupea fa le pime 4 domande del

Dettagli

Concetto di capacità

Concetto di capacità oncetto di capacità Il teoema di Gauss stabilisce che, posta una caica su un conduttoe isolato, il campo elettico E da essa podotto nello spazio cicostante è diettamente popozionale alla caica stessa:

Dettagli

Elettrostatica. Elettrostatica: branca della fisica che studia i fenomeni elettrici

Elettrostatica. Elettrostatica: branca della fisica che studia i fenomeni elettrici lettostatica lettostatica: banca della fisica che studia i fenomeni elettici Già nell antica Gecia (V secolo a.c.), si ea notato che l amba stofinata con un panno pesentava delle popietà attattive veso

Dettagli

Effetto Hall. flusso reale dei portatori se positivi. flusso reale dei portatori se negativi

Effetto Hall. flusso reale dei portatori se positivi. flusso reale dei portatori se negativi Appunti di Fisica II Effetto Hall L'effetto Hall è un fenomeno legato al passaggio di una coente I, attaveso ovviamente un conduttoe, in una zona in cui è pesente un campo magnetico dietto otogonalmente

Dettagli

Legge di Gauss. Superficie Σ immersa nel campo elettrostatico generato da una carica q. da! r 2. d!(! E) "! E #! n da = q r 2! er!!

Legge di Gauss. Superficie Σ immersa nel campo elettrostatico generato da una carica q. da! r 2. d!(! E) ! E #! n da = q r 2! er!! Legge di Gauss Legge di Gauss in foma integale e locale Esempi Equazioni di Poisson e di Laplace Poblemi di Diichlet e Neumann Poblema geneale dell elettostatica Legge di Gauss Supeficie Σ immesa nel campo

Dettagli

IL CAMPO ELETTROMAGNETICO DIPENDENTE DAL TEMPO

IL CAMPO ELETTROMAGNETICO DIPENDENTE DAL TEMPO IL CAMPO ELETTROMAGNETICO DIPENDENTE DAL TEMPO Legge di Faaday-Heny (o dell induzione elettomagnetica); Applicazioni della legge dell induzione e.m., caso della spia otante; Il fenomeno dell autoinduzione

Dettagli

Richiami di Fisica Generale

Richiami di Fisica Generale Richiami di Fisica Geneale Slide 1 Caica elettica (I) La caica elettica (q) è la popietà delle paticelle sensibili alla foza (inteazione) elettomagnetica, così come la massa (o caica) gavitazionale (m)

Dettagli

La struttura stellare

La struttura stellare La stuttua stellae La stuttua stellae Una stella è una sfea di gas tenuta insieme dall auto gavità ed il cui collasso è impedito dalla pesenza di gadienti di pessione. Con ottima appossimazione una stella

Dettagli

Fisica per Medicina. Lezione 22 - Campo magnetico. Dr. Cristiano Fontana

Fisica per Medicina. Lezione 22 - Campo magnetico. Dr. Cristiano Fontana Fisica pe Medicina Lezione 22 - Campo magnetico D. Cistiano Fontana Dipatimento di Fisica ed Astonomia Galileo Galilei Univesità degli Studi di Padova 1 dicembe 2017 ndice Elettomagnetismo Campo magnetico

Dettagli

SESTA LEZIONE: campo magnetico, forza magnetica, momenti meccanici sui circuiti piani

SESTA LEZIONE: campo magnetico, forza magnetica, momenti meccanici sui circuiti piani A. Chiodoni esecizi di Fisica II SESTA LEZIONE: campo magnetico, foza magnetica, momenti meccanici sui cicuiti piani Esecizio 1 Un potone d enegia cinetica E k 6MeV enta in una egione di spazio in cui

Dettagli

ESERCIZI DI CALCOLO STRUTTURALE

ESERCIZI DI CALCOLO STRUTTURALE ESERCIZIO A1 ESERCIZI DI CACOO SRUURAE Pate A: ave incastata Calcolo delle eazioni vincolai con caichi concentati o distibuiti P 1 P 1 = 10000 N = 1.2 m Sia la stuttua in figua soggetta al caico P 1 applicato

Dettagli

Fisica Generale- Modulo Fisica II Esercitazione 2 Ingegneria Meccanica POTENZIALE ELETTRICO ED ENERGIA POTENZIALE

Fisica Generale- Modulo Fisica II Esercitazione 2 Ingegneria Meccanica POTENZIALE ELETTRICO ED ENERGIA POTENZIALE Fisica Geneale- Modulo Fisica II secitazione OTNZIL LTTRICO D NRGI OTNZIL Ba. Una caica elettica mc si tova nell oigine di un asse mente una caica negativa 4 mc si tova nel punto di ascissa m. Sia il punto

Dettagli

Università degli Studi di Milano. Corso di Laurea in Informatica. Anno accademico 2013/14, Laurea Triennale FISICA. Lezione n.

Università degli Studi di Milano. Corso di Laurea in Informatica. Anno accademico 2013/14, Laurea Triennale FISICA. Lezione n. Univesità degli Studi di Milano Coso di Lauea in Infomatica Anno accademico 3/4, Lauea Tiennale FISICA Lezione n. (4 oe) Foze elettiche, campi e potenziale elettostatico Flavia Maia Goppi (A-G) & Calo

Dettagli

Proprietà della materia: isolanti e conduttori

Proprietà della materia: isolanti e conduttori Popietà della mateia: isolanti e conduttoi I copi solidi dal punto di vista elettico molto schematicamente si dividono in isolanti e conduttoi. La diffeenza di compotamento elettico deiva dalla divesa

Dettagli

INTERAZIONE E DISTANZA

INTERAZIONE E DISTANZA Il campo elettico Le caiche elettiche inteagiscono a distana: nelle inteaioni fondamentali si manifestano foe ta copi sena che gli stessi vengano a contatto ta loo: le foe gavitaionali e anche le foe elettiche

Dettagli

1. Interazioni elettrostatiche

1. Interazioni elettrostatiche FISICA Elettostatica 9. Inteazioni elettostatiche. Alcuni fatti speimentali Pime definizioni di caica elettica L amba è una sostanza, che, stofinata con un pezzo di stoffa, acquista la popietà di attae

Dettagli

Legge di Ohm. La corrente elettrica dal punto di vista microscopico: modello di Drude

Legge di Ohm. La corrente elettrica dal punto di vista microscopico: modello di Drude Legge di Ohm. Obiettivi didattici: Veifica della elazione ta coente e d.d.p. pe un conduttoe metallico. Veifica della elazione ta la esistenza di un conduttoe e le sue dimensioni (lunghezza, sezione) Misua

Dettagli

M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche Vers /09/2005

M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche Vers /09/2005 MT, MTT Appunti di Fisica pe Scienze iologiche Ves 4 /9/5 L Elettostatica costituenti elementai della mateia possiedono, olte alla massa, la caica elettica La caica elettica si misua in oulomb () ed il

Dettagli

F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6. Cosa è necessario per avere una rotazione?

F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 6. Cosa è necessario per avere una rotazione? Cosa è necessaio pe avee una otazione? Supponiamo di vole uotae il sistema in figua intono al bullone, ovveo intono all asse veticale passante pe, usando foze nel piano oizzontale aventi tutte lo stesso

Dettagli

Il campo magnetico. campo magnetico B (si misura in Telsa (T)) carica genera campo elettrico campo elettrico imprime forza su carica

Il campo magnetico. campo magnetico B (si misura in Telsa (T)) carica genera campo elettrico campo elettrico imprime forza su carica Il campo magnetico caica genea campo elettico campo elettico impime foza su caica e allo stesso modo caica in moto genea campo magnetico campo magnetico impime foza su caica in moto campo magnetico (si

Dettagli

Sorgenti del campo magnetico. Forze tra correnti

Sorgenti del campo magnetico. Forze tra correnti Campo magnetico pag 31 A. Scimone Sogenti el campo magnetico. Foze ta coenti Un campo magnetico può essee pootto a una coente elettica. Espeienze i questo tipo fuono effettuate nella pima ventina i anni

Dettagli

Esercizi Scheda N Fisica II. Esercizi con soluzione

Esercizi Scheda N Fisica II. Esercizi con soluzione Esecizio 9.1 Esecizi con soluzione Te divese onde sonoe hanno fequenza ν ispettivamente 1 Hz, 1 Hz e 5 Mhz. Deteminae le lunghezze d onda coispondenti ed i peiodi di oscillazione, sapendo che la velocità

Dettagli

Lo schema seguente spiega come passare da una equazione all altra e al grafico della circonferenza. Svolgere i calcoli.

Lo schema seguente spiega come passare da una equazione all altra e al grafico della circonferenza. Svolgere i calcoli. D4. Ciconfeenza D4.1 Definizione di ciconfeenza come luogo di punti Definizione: una ciconfeenza è fomata dai punti equidistanti da un punto detto cento. La distanza (costante) è detta aggio. Ci sono due

Dettagli

Momenti. Momento di inerzia, momento di una forza, momento angolare

Momenti. Momento di inerzia, momento di una forza, momento angolare Momenti Momento di inezia, momento di una foza, momento angolae Conce&o di Momento I momenti in fisica sono cose molto divese fa loo. Cetamente non hanno sempe la stessa unità di misua; ed avemo cua di

Dettagli

Momenti. Momento di inerzia, momento di una forza, momento angolare

Momenti. Momento di inerzia, momento di una forza, momento angolare Momenti Momento di inezia, momento di una foza, momento angolae Conce&o di Momento I momenti in fisica sono cose molto divese fa loo. Cetamente non hanno sempe la stessa unità di misua; ed avemo cua di

Dettagli

Potenziale elettrostatico e lavoro. Potenziale elettrostatico Energia potenziale elettrostatica Esempi Moto di una carica in un potenziale e.s.

Potenziale elettrostatico e lavoro. Potenziale elettrostatico Energia potenziale elettrostatica Esempi Moto di una carica in un potenziale e.s. Potenziale elettostatico e lavoo Potenziale elettostatico Enegia potenziale elettostatica Esempi Moto di una caica in un potenziale e.s. Potenziale elettostatico Campo e.s. geneato da una caica puntifome

Dettagli

Massimi e minimi con le linee di livello

Massimi e minimi con le linee di livello Massimi e minimi con le linee di livello Pe affontae questo agomento è necessaio sape appesentae i fasci di cuve ed in paticolae: Fasci di paabole. Pe affontae questo agomento si consiglia di ivedee l

Dettagli

Elettrostatica. G.P. Maggi - Lezioni di Fisica Generale AA 2001/2002

Elettrostatica. G.P. Maggi - Lezioni di Fisica Generale AA 2001/2002 G.P. Maggi - Lezioni di Fisica Geneale AA 2001/2002 Elettostatica La caica elettica Ta tutti i tipi di foza che abbiamo incontato in meccanica, solo la foza peso e quella di gavitazione univesale deivano

Dettagli

Effetto delle Punte e problema dell elettrostatica

Effetto delle Punte e problema dell elettrostatica Effetto delle Punte e poblema dell elettostatica 4 4 R Q R Q πε πε / / R R R R E E Effetto delle punte E L effetto paafulmine E E E R R Nel caso del paafulmine, R 6 Km è il aggio di cuvatua della supeficie

Dettagli

ISIS Einaudi Giordano S.Giuseppe Vesuviano (NA) 2012/ Fisica dei Puffi prof. Angelo Vitiello E -1

ISIS Einaudi Giordano S.Giuseppe Vesuviano (NA) 2012/ Fisica dei Puffi prof. Angelo Vitiello E -1 /3 - Fisica dei Puffi pof. Angelo Vitiello E - Elettostatica L elettostatica è la pate della fisica che studia le inteazioni fa caiche elettiche non in movimento (o tascuandone il movimento) L elettostatica

Dettagli

L = F s cosα = r F r s

L = F s cosα = r F r s LVORO Se su un copo agisce una foza F, il lavoo compiuto dalla foza pe uno spostamento s è (podotto scalae di due vettoi): L = F s cosα = F s F α s LVORO L unità di misua del lavoo nel S.I. si chiama Joule:

Dettagli

Campo magnetico: concetti introduttivi

Campo magnetico: concetti introduttivi Appunti di Fisica II Campo magnetico: concetti intoduttivi Intoduzione ai fenomeni magnetici...1 Azione dei magneti su caiche elettiche in moto... Foza di Loentz...5 Selettoe di velocità...5 Invaianza

Dettagli

Sommario: Campo elettrico

Sommario: Campo elettrico Sommaio: ampo elettico ampo elettico: se F è la foza sulla caica q, il campo elettico è: F q Linee di foza: il campo si appesenta figuativamente mediante le sue linee di foza: in ogni punto il campo è

Dettagli

Sulla carica viene esercitata la forza magnetica. traiettoria circolare.

Sulla carica viene esercitata la forza magnetica. traiettoria circolare. Moto di caiche in Campo Magnetico Consideiamo una paticella di massa m e caica puntifome +q in moto con velocità v pependicolae ad un campo B unifome. B α v + F F v Nel piano α, B veso l alto Sulla caica

Dettagli

I 0 Principio o legge d inerzia: un corpo non soggetto ad alcuna sollecitazione esterna mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme

I 0 Principio o legge d inerzia: un corpo non soggetto ad alcuna sollecitazione esterna mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme Le leggi Newtoniane del moto Le foze sono vettoi I 0 Pincipio o legge d inezia: un copo non soggetto ad alcuna sollecitazione estena mantiene il suo stato di quiete o di moto ettilineo unifome Moto acceleato:

Dettagli

Esercizi Scheda N Fisica II. Esercizi con soluzione svolti

Esercizi Scheda N Fisica II. Esercizi con soluzione svolti Esecizi Scheda N. 45 Fisica II Esecizio. Esecizi con soluzione svolti Un filo ettilineo, indefinito, pecoso da una coente di intensità i=4 A, è immeso in un mezzo omogeneo, isotopo, indefinito e di pemeabilità

Dettagli

SETTIMA-OTTAVA LEZIONE: sorgenti del campo magnetico, legge di Ampere, legge di Biot-Sawart

SETTIMA-OTTAVA LEZIONE: sorgenti del campo magnetico, legge di Ampere, legge di Biot-Sawart . Chiodoni esecizi di Fisica II SETTIM-OTTV LEZIONE: sogenti del campo magnetico, legge di mpee, legge di Biot-Sawat Esecizio 1 Due spie cicolai di aggio 3cm, aventi lo stesso asse, sono poste in piani

Dettagli

IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze

IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze 1. Completa. a. Il peso di un copo dipende dal volume e dalla sostanza di cui è costituito b. Ogni sostanza ha il suo peso specifico, che è il peso dell unità di volume

Dettagli

Fisica Generale II con Laboratorio. Lezione - 3

Fisica Generale II con Laboratorio. Lezione - 3 Fisica Geneale II con Laboatoio Lezione - 3 Richiami - I Riassunto leggi della meccanica: Leggi di Newton 1) Pincipio di inezia Esistono sistemi di ifeimento ineziali (nei quali un copo non soggetto a

Dettagli

A.A. 2009/ Appello del 15 giugno 2010

A.A. 2009/ Appello del 15 giugno 2010 Fisica I pe Ing. Elettonica e Fisica pe Ing. Infomatica A.A. 29/21 - Appello del 15 giugno 21 Soluzione del poblema n. 1a 1. All uscita della guida, nel punto D, il copo compie un moto paabolico con velocità

Dettagli

FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 5

FISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 5 8360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 014/15 Poblemi dal libo di testo: D. Giancoli, Fisica, a ed., CEA Capitolo 5 Poblema 1 Un bimbo su una giosta si muove con una velocità di 1.5 m/s quando è a 1.10 m dal

Dettagli

Il magnetismo. Il Teorema di Ampere: la circuitazione del campo magnetico.

Il magnetismo. Il Teorema di Ampere: la circuitazione del campo magnetico. Il magnetismo Il Teoema di Ampee: la cicuitazione del campo magnetico. Richiamiamo la definizione geneale di cicuitazione pe un campo vettoiale Definizione: si definisce cicuitazione di un campo vettoiale

Dettagli

Potenziale Elettrico. r A. Superfici Equipotenziali. independenza dal cammino. V Q 4pe 0 r. Fisica II CdL Chimica

Potenziale Elettrico. r A. Superfici Equipotenziali. independenza dal cammino. V Q 4pe 0 r. Fisica II CdL Chimica Potenziale Elettico Q V 4pe 0 R Q 4pe 0 C R R R q independenza dal cammino Supefici Equipotenziali Due modi pe analizzae i poblemi Con le foze o i campi (vettoi) pe deteminae posizione e velocità di un

Dettagli

Fondamenti di Gravitazione

Fondamenti di Gravitazione Fondamenti di Gavitazione Intoduzione all Astofisica AA 205/206 Pof. Alessando Maconi Dipatimento di Fisica e Astonomia Univesità di Fienze Dispense e pesentazioni disponibili all indiizzo http://www.aceti.asto.it/

Dettagli

Vista dall alto. Vista laterale. a n. Centro della traiettoria

Vista dall alto. Vista laterale. a n. Centro della traiettoria I poblema Un ciclista pedala su una pista cicolae di aggio 5 m alla velocità costante di 3.4 km/h. La massa complessiva del ciclista e della bicicletta è 85.0 kg. Tascuando la esistenza dell aia calcolae

Dettagli

La parabola come luogo geometrico

La parabola come luogo geometrico La paabola come luogo geometico Definizioni e pime popietà Definizioni. Si chiama paabola il luogo ei punti equiistanti a un punto, etto fuoco, e a una etta etta iettice.. Il punto ella paabola che ha

Dettagli

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico

Magnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico Magnetostatica: foze magnetiche e campo magnetico Lezione 6 Campo di induzione magnetica B() (nomenclatua stoica ; in ealtà si dovebbe chiamae, e spesso lo è, campo magnetico) è un campo di foze vettoiale

Dettagli

Fisica Generale A. 9. Forze Inerziali. Cambiamento di Sistema di Riferimento. SdR in Moto Traslatorio Rettilineo Uniforme (II)

Fisica Generale A. 9. Forze Inerziali. Cambiamento di Sistema di Riferimento. SdR in Moto Traslatorio Rettilineo Uniforme (II) isica Geneale A 9. oze Ineziali http://campus.cib.unibo.it/2429/ ctobe 21, 2010 ambiamento di istema di ifeimento ome cambia la descizione del moto passando da un d a un alto? In paticolae, come cambia

Dettagli

La legge di Lenz - Faraday Neumann

La legge di Lenz - Faraday Neumann 1 La legge di Lenz - Faaday Neumann Il flusso del campo magnetico B Pe dae una veste matematica alle conclusioni delle espeienze viste nella lezione pecedente, abbiamo bisogno di definie una nuova gandezza

Dettagli

Elettrostatica m. Il nucleo è a sua volta composto da altri

Elettrostatica m. Il nucleo è a sua volta composto da altri Elettostatica La caica elettica Ta tutti i tipi di foza che abbiamo incontato in meccanica, solo la foza peso e uella di gavitazione univesale deivano dalla popietà delle masse di attiae alte masse. Tutte

Dettagli

Elettrostatica. di Daniele Gasparri

Elettrostatica. di Daniele Gasparri lettostatica di Daniele Gaspai Indice: - Legge di Coulomb - Sistema di caiche puntifomi 5 - Distibuzioni continue di caiche 7 - Il campo elettico - Flusso del campo elettico e legge di Gauss - Potenziale

Dettagli

Forza gravitazionale

Forza gravitazionale Foza gavitazionale Tea Mecuio Venee Mate Pianeti inteni Uano Nettuno Plutone atuno Giove istea solae Il oto dei pianeti descitto dalle 3 leggi di Kepleo Di qui Newton icavò la legge di gavitazione univesale:

Dettagli

Le equazioni di Maxwell.

Le equazioni di Maxwell. Le equazioni di Maxwell. Campi elettici indotti. Pe la legge di Faady, in una spia conduttice dove c è una vaiazione di Φ concatenato si osseva una coente indotta i. Ricodando che una coente è un flusso

Dettagli

GEOMETRIA ELEMENTARE. h = 2 2 S. h =

GEOMETRIA ELEMENTARE. h = 2 2 S. h = QUESITI 1 GEOMETRI ELEMENTRE 1. (Da Veteinaia 015) Le diagonali (ossia le linee che uniscono i vetici opposti) di un ombo misuano ispettivamente 4 cm e 8 cm. Qual è il peimeto del ombo in cm? a) 8 3 b)

Dettagli

ELETTROTECNICA Ingegneria Industriale

ELETTROTECNICA Ingegneria Industriale ELETTROTECNICA Ingegneia Industiale CAMPI ELETTROMAGNETICI Stefano Pastoe Dipatimento di Ingegneia e Achitettua Coso di Elettotecnica (43IN) a.a. 15-16 Foza di Coulomb Nel 1785, Chales Coulomb fece degli

Dettagli

Q AB = Q AC + Q CB. liquido vapore. δq AB = δq AC + δq CB. δq = c x dt + r dx. Le 5 espressioni del δq nel campo dei vapori saturi

Q AB = Q AC + Q CB. liquido vapore. δq AB = δq AC + δq CB. δq = c x dt + r dx. Le 5 espressioni del δq nel campo dei vapori saturi Le 5 espessioni del Q nel campo dei vapoi satui A C K B Consideiamo la tasfomazione AB che si svolge tutta all inteno della campana dei vapoi satui di una sostanza qualsiasi. Supponiamo quindi di andae

Dettagli

Dinamica. [studio delle cause del moto: forze] La forza è una grandezza vettoriale: una trazione o spinta ha sempre

Dinamica. [studio delle cause del moto: forze] La forza è una grandezza vettoriale: una trazione o spinta ha sempre Dinamica [studio delle cause del moto: foze] Il temine foza nel senso comune indica una tazione o una spinta La foza è una gandezza vettoiale: una tazione o spinta ha sempe una intensità (il modulo) una

Dettagli

Forze elettriche B A SI S P E R I M E N T A L I

Forze elettriche B A SI S P E R I M E N T A L I B A S S P M N T A Foze elettiche Ø Due bacchette di veto stofinate con un panno di seta si espingono Ø Una bacchetta di veto stofinata con un panno di seta ed una bacchetta di plastica stofinata con un

Dettagli

Equazioni e disequazioni irrazionali

Equazioni e disequazioni irrazionali Equazioni e disequazioni iazionali 8 81 Equazioni iazionali con un solo adicale Definizione 81 Un equazione si dice iazionale quando l incognita compae sotto il segno di adice Analizziamo le seguenti equazioni:

Dettagli

Lezione mecc n.13 pag 1

Lezione mecc n.13 pag 1 Lezione mecc n.3 pag Agomenti di questa lezione Intoduzione alla dinamica dei sistemi Definizione di cento di massa Foze estene ed intene ad un sistema Quantità di moto e sue vaiazioni (pima equazione

Dettagli

Unità Didattica N 27 Circonferenza e cerchio

Unità Didattica N 27 Circonferenza e cerchio 56 La ciconfeenza ed il cechio Ciconfeenza e cechio 01) Definizioni e popietà 02) Popietà delle code 03) Ciconfeenza passante pe te punti 04) Code e loo distanza dal cento 05) Angoli, achi e code 06) Mutua

Dettagli

Conduttore in equilibrio elettrostatico

Conduttore in equilibrio elettrostatico Conduttoe in equilibio elettostatico Un buon conduttoe elettico caico o neuto (Es. ame) contiene caiche (elettoni) che non sono legate a nessun atomo e libee di muovesi. Quando non esiste nessun movimento

Dettagli

CENTRO DI MASSA. Il centro di massa C divide il segmento AB in parti inversamente proporzionali alle masse: AC. x C = m A x A + m B x B.

CENTRO DI MASSA. Il centro di massa C divide il segmento AB in parti inversamente proporzionali alle masse: AC. x C = m A x A + m B x B. Due paticelle: CENTRO DI MASSA 0 A m A A C m B B B C Il cento di massa C divide il segmento AB in pati invesamente popozionali alle masse: AC CB = m B m A C A B C = m B m A m A C m A A = m B B m B C (

Dettagli

IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze

IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze 1. Completa. a. Il peso di un copo dipende dal...e dalla...di cui è costituito b. Ogni sostanza ha il suo peso specifico, che è... di quella sostanza c. Il peso specifico

Dettagli

Equilibrio dei corpi rigidi- Statica

Equilibrio dei corpi rigidi- Statica Equilibio dei copi igidi- Statica Ci ifeiamo solo a situazioni paticolai in cui i copi igidi non si muovono in nessun modo: ne taslano ( a 0 ), ne uotano ( 0 ), ossia sono femi in un oppotuno sistema di

Dettagli