VERIFICHE SLU A PRESSOFLESSIONE. Leggi costitutive del calcestruzzo (utili solamente ai fini del calcolo della resistenza di sezioni)

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1 Univeità degli Studi di Padova Dipatimento di Cotuzioni e Tapoti CORSO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI anno accademico Docente: Ing. Robeto Scotta COPORTAENTO, VERIFICA E PROGETTO DI STRUTTURE IN C.A. Padova /0/0 VERIFICHE SLU A PRESSOFLESSIONE Leggi cotitutive del calcetuzzo (utili olamente ai fini del calcolo della eitenza di ezioni)

2 VERIFICHE SLU A PRESSOFLESSIONE Leggi cotitutive del calcetuzzo (utili olamente ai fini del calcolo della eitenza di ezioni) Leggi cotitutive dell acciaio VERIFICHE SLU A PRESSOFLESSIONE Cotuzione del campo eitente a peo fleione Nelle NTC08 queto limite è tato imoo, ma non cambia il iultato in temini di eitenza

3 VERIFICHE SLU A PRESSOFLESSIONE Il campo eitente della ezione di c.a. può eee vito come quello della ezione di olo calcetuzzo, cui i omma la eitenza dell acciaio. Ad eempio pe ezione immetica:. volgimento alla lavagna. Vi ono poche diffeenze fa l adozione te-block o la paabola ettangolo: ezione c.a. - b=00h=30 c=4-4+4# VERIFICHE SLU A PRESSOFLESSIONE Paabolaettangolo Ste -block (knm N (kn) Eempio: cotuzione_campi.xl 3

4 Veifica dietta di eitenza agli SLU di peo-fleione Suppoto che ia completamente nota la ezione, la veifica di eitenza dietta i cive: h c d=h-c A G A S x-c c NS x= d c=-0,35% =8 0,8 x fyd fcd h/-c h/-c Z C Z h/-0.4x b Dalla condizione di equilibio a fozo nomale i tova la poizione di ae neuto (iteativamente): Una volta nota la poizione dell ae neuto i detemina il momento eitente coipondente: N N C Z Z 0.8bdf S R A R k f yd ' A k f 0.8bdf ' ' cd yd N h C 0.4x S cd A k f k k 0.8 ' yd ' h Z Z c ' A k f ' ' yd Quindi i effettua la veifica di eitenza: R S ovveo R bd R fcd S bd S fcd Semi-pogetto pe SLU di peo-fleione ) Pogetto dell amatua date le ollecitazioni (i danno pe note le dimenioni) ) Si tapotano le ollecitazioni ipetto alla poizione di amatua tea A S A S h d=h-c G NS h d=h-c G NS A A c b c NS=NS b *S=S-NS*(h/-c) 3) Si compone il poblema in due ottopoblemi emplici (fleione+tazione) h c d=h-c A G A *S = A (eventuale) G A *S + G A N NS La ovappoizione è ammea poto che le defomazioni dell acciaio infeioe ono le medeime nei due poblemi: A =A +A N b NS 4

5 Semi-pogetto pe SLU di peo-fleione Il poblema di tazione emplice: G A N NS A N N f S yd oppue in temini adimenionalizzati: N N fyd A bdf cd NS bdf cd Ipotei: acciaio empe nevato S Il poblema di fleione emplice: i inizia ipotizzando che non ia neceaio dipoe amatua in zona compea h c d=h-c A G A b *S x= d c=-0,35% =8 0,8 x fyd fcd ~0,9 d 0,4 x Z C C Z x A fyd d 0.8bdf cd Veifica: x x lim? 0.8 Se la quantità di amatua tea è gande ipetto all aea di calcetuzzo iulta una ecceiva pofondità di ae neuto (poblemi di ottua fagile) A C 0.8b x f * S 0.9df cd yd Z A fyd Semi-pogetto pe SLU di peo-fleione Limitazioni alla pofondità di ae neuto: - nelle tavi continue: x/d 0.45 e f ck 35 Pa x/d 0.35 e f ck >35 Pa - e i opea analii lineae con iditibuzione: x=x/d=3.5/(0+3.5)=0.59 pe e cu =0.35% e f ck 50 Pa lim x lim 0.44 d.5 x=x/d=3.5/(.9+3.5)=0.65 Pe limitae la pofondità di ae neuto: - diminuie la quantità di amatua tea (contata con la eigenza di eitenza a fleione) - aumentae la ezione di calcetuzzo (nuova ipotei di dimenioni) - aumentae la clae di eitenza del calcetuzzo - ineie amatua compea (aumenta la duttilità della ezione) 5

6 Semi-pogetto pe SLU di peo-fleione Se x > x lim aà neceaio dipoe amatua in zona compea. A x-c c x=lim d *S c=-0,35% 0,8 x fcd 0,4 x C Z Si impone x = x lim h c d=h-c G A =8 fyd ~0,9 d Z b omento eitente limite in C 0.8b amatua emplice: lim dfcd R,lim Cd 0. 4lim ' ' x c ' ' ' Tenione ull acciaio compeo 0.35% f k f f k Quantità di acciaio compeo neceaio: x A ' * S (d c) yd R,lim ' yd yd yd Eempio: pogetto della tave agli SLU = knm b=60 cm d=4-4=0 cm f yd =390 Pa f cd =8.8 Pa A =70.4 / ( ) * 0 = 4.7 cmq A = 4f6+6f0 = 6.8 cmq x = 6.8 * 390 / (60x0x8.8) = > x lim = 0.35 devo ineie amatua compea: x lim = 0.35 x=0.35*0= 7 cm R,lim = 0.8x8.8x0.35x60x0 x(-0.4*0.35) = 08.7 knm S - R,lim = = 6.7 knm A = 6.7 / (0-4) / 390 * 0 3 = 6.09 cmq A = 4f6+3f0 = 7.45 cmq 6

7 Veifica della tave a SLU di fleione N S =N R =0 R =-75.8 > = knm Veifica della tave a SLU di fleione con foglio excel N S =N R =0 R =-75.8 > = knm (knm) N (kn) 7

8 - Veifica di eitenza SLU dei pilati Conideando che peo i pilati hanno ezione e amatua cotante, la veifica di eitenza può eee agevolmente contollando che il elativo campo di eitenza contenga tutti i punti di ollecitazione dei pilati aventi tale ezione (al piede e ommità di ogni pilato, in ogni combinazione di caico) Rck Ec fcd Acciaio fyd E ep-y b h c d Pa (Pa) Pa tipo Pa (PA) cm cm cm cm B450C Amatua upeioe Amatua infeioe f f f8.54 f8.54 f f f 3.80 f 3.80 Aup 5.09 Ainf Campo eitente di tutti i pilati 00 (knm) N (kn) In cao di peo fleione deviata i utilizzano domini di eitenza x-y-n, ovveo domini di eitenza x-y a fozo nomale fiato N R =N S Pe la veifica di tabilità dell equilibio della ingola colonna i può utilizzae il ETODO DELLA COLONNA ODELLO Pogetto a SLU di pilati (peo-fleione con piccola eccenticità) In condizioni di piccola eccenticità, ovveo con acciaio teo poco impegnato o addiittua compeo (campi di lavoo 4, 5 e 6), cioè nel cao di pilati con amatua genealmente immetica è facile eeguie la pogettazione utilizzando un appoccio adimenionalizzato: w=0.0 Pilato più ollecitato (il più vicinoal limitedel campo eitente) ( 65kNm ; N 47kN) S NS S bhf S S bh f cd cd S 47 x x30x x x30x8.8 n S =0.46 ; m S =0.8 bhf AS f yd cd 30 x30x cmq 390 celta di amatua : cmq 8

9 VERIFICHE DI RESISTENZA A TAGLIO econdo NTC08 ELEENTI PRIVI DI ARATURA TRASVERSALE la eitenza è dovuta ai meccanimi econdai di eitenza a taglio Effetto coente compeo taffe di cucitua feua V Effetto aco apetua della feua Effetto bietta Effetto inganamento VERIFICHE DI RESISTENZA A TAGLIO econdo NTC08 ELEENTI PRIVI DI ARATURA TRASVERSALE la eitenza è dovuta ai meccanimi econdai di eitenza a taglio Effetto coente compeo taffe di cucitua feua V Effetto pettine apetua della feua Effetto bietta Effetto inganamento 9

10 VERIFICHE DI RESISTENZA A TAGLIO econdo NTC08 ELEENTI PRIVI DI ARATURA TRASVERSALE la eitenza è dovuta ai meccanimi econdai di eitenza a taglio VERIFICHE DI RESISTENZA A TAGLIO econdo NTC08 ELEENTI PRIVI DI ARATURA TRASVERSALE eempio pe la tea ezione della tave veificata a fleione V S = 04 kn b=60 cm d=4-4=0 cm f ck =33. Pa A l = 4f6+6f0 = 6.8 cmq k=+(00/00) / = l =6.8/(60x0)=.% l =% v=0.8**(00*0.0*33.) /3 /.5 = 0.97 Pa v min = * 3/ * 33. / = 0.57 Se aveimo utilizzato il metodo delle T.A.: t c0 = 0.4+(Rck-5)/75=0.73 Pa v / t c0 = 0.97/0.73 =.3 le due veifiche aebbeo iultate abbatanza in linea. Il metodo SLU è peò penalizzante pe % di amatua bae e pe tavi alte V Rd = 0.97*60*0/0 = 6.6 kn < V S =04 kn (non veificato) Occoeà amae la ezione a taglio 0

11 RESISTENZA A TAGLIO: confonto ta divee nomative Volendo effettuae un confonto ta la quantità di amatua a taglio impota dalle divee nomative che i ono uccedute negli ultimi anni i ottengono iultati del tipo di quelli iaunti nei gafici eguenti: tavi pive di amatua a taglio ezione B60xd ezione B0xd60 VRd(kN) 60.0 \\ 40.0 D9 D EC NTC % 0.5%.0%.5%.0% VRd(kN) 50.0 \\ D9 0.0 D96 EC 0.0 NTC % 0.5%.0%.5%.0% Reitenza Ultima a Taglio eccanimo eitente di öch

12 Reitenza Ultima a Taglio z/ (cotq-cota) P F taffe Amatua d anima equilibio talazione veticale Bielle di cl compee equilibio nodo biella-taffa A z cot cot a V A w en a V w en a b enen c b w z cot cota c w cot Talazione del diagamma di omento Amatua longitudinale equilibio attono a P V z Z a z cot cot a cot cot a z V Regola di talazione d a cot cot a meglio e d a 0.9 d cot cot a Sdu (V) Sdu V Sdu a Amatua all appoggio (cao Q=45, a=90 : a =0.9 d) A,(x 0) ( x0) 0.9 d V(x 0) (x0) 0.9 d f yd V f (x0) yd

13 VERIFICHE DI RESISTENZA A TAGLIO econdo NTC08 ELEENTI CON ARATURA A TAGLIO 45 Q,8 VERIFICHE DI RESISTENZA A TAGLIO econdo NTC08 ELEENTI CON ARATURA A TAGLIO eempio pe la tea ezione della tave veificata a fleione b=60 cm d=4-4=0 cm f cd =8.8 Pa taffe a 4 baccia f8 - At=.00 cmq V(kN) Vd amatue d'anima Vd bielle compee Vd=04 kn 7 0 pao5cm Theta( ) Poiché la eitenza delle bielle compee è empe eubeante cotg(q)=.5 V R =350 KN, al vaiae della quantità di taffe l equilbio i tova pe angoli Q vaiabili: - pao 5 cm - Q=5 - pao 0 cm - Q=35 - pao 7 cm - Q=45 Ovviamente la condizione di maimo ipamio i ha in queto cao con cotgq=.5 3

14 VERIFICHE DI RESISTENZA A TAGLIO econdo NTC08 ELEENTI CON ARATURA A TAGLIO In geneale la condizione ottimale i ha quando, al vaiae del pao delle taffe, i aggiunge l uguaglianza fa la ollecitazione e le eitenze di amatue d anima e bielle compee. 600 VS=400 kn - taffe pao 7 cm 500 V (kn) Vd amatue d'anima Vd bielle compee Vd=04 kn 00 - Q= Theta ( ) RESISTENZA A TAGLIO: confonto ta divee nomative Volendo effettuae un confonto ta la quantità di amatua a taglio impota dalle divee nomative che i ono uccedute negli ultimi anni i ottengono iultati del tipo di quelli iaunti nei gafici eguenti: tavi con amatua a taglio ezione B60xd0 ezione B0xd D9 D96 EC NTC D9 D96 EC NTC008 Awd/ (cmq/m) Awd/ (cmq/m) V(kN) V(kN) 4

15 Amatua minima delle tavi Amatua minima delle tavi Deiva dalla condizione: c = f ctk *b*h /6 y0.8*h*a *f yk ovveo (f ctk =0.7*f ctm ): A,min 0.6* f ctm / f yk *b*h che pe: - R ck =0 Pa min =0.3% - R ck =50 Pa min =0.4% In zona imica: A,min.40/ f yk *b*h=0.3% *b*h 5

16 Amatua minima dei pilati In zona imica pe: - edifici alta duttilità (A): n=n S /(b*h*f cd ) edifici baa duttilità(b): n=n S /(b*h*f cd )0.65 GLI STATI LIITE DI ESERCIZIO pe tato limite di eecizio i intende il aggiungimento da pate di una tuttua o di una ua pate, di una condizione che appeenta un limite olte il quale non ono più gaantite cete petazioni di evizio, enza che pe queto ea ia poima a condizioni di cii NEL CALCESTRUZZO ARATO Limitazione delle tenioni di eecizio (di compeione pe il calcetuzzo, di tazione pe l acciaio); Contollo della feuazione; Contollo dell infleione. tato limite eveibile tato limite ieveibile 6

17 STATI LIITE DI ESERCIZIO LIITAZIONE DELLE TENSIONI CONTROLLO DELLA FESSURAZIONE CONTROLLO DELL INFLESSIONE Calcolo delle ollecitazioni i utilizza il calcolo elatico lineae, in gado di ipodue con ufficiente appoimazione il compotamento della tuttua otto i caichi di eecizio. IPOTESI Coefficienti di icuezza I coefficienti di icuezza pe le eitenze dei mateiali, valgono: pe l acciaio: g =.0 pe il calcetuzzo: g c =.0 STATO LIITE DELLE TENSIONI IN ESERCIZIO Secondo NTC 08: 7

18 STATO LIITE DELLE TENSIONI IN ESERCIZIO Eempio - Tave b=60 cm d=4-4=0 cm f yk =450 Pa f ck =33. Pa A = 4f6+6f0 = 6.8 cmq A = 4f6+3f0 = 7.45 cmq S,aa = -7 knm <0.6*33.=9.9 Pa <0.8*450=360 Pa STATO LIITE DELLE TENSIONI IN ESERCIZIO Eempio - Tave b=60 cm d=4-4=0 cm f yk =450 Pa f ck =33. Pa A = 4f6+6f0 = 6.8 cmq A = 4f6+3f0 = 7.45 cmq S,q.p. = -0 knm > 0.45*33.=4.9 Pa Devo aumentae ezioni tave o clae calcetuzzo 8

19 STATO LIITE DELLE TENSIONI IN ESERCIZIO Eempio - Pilato con maime tenioni al piano tea - comb. Q.P. B=H=30 cm f yk =450 Pa f ck =33. Pa A = 4f8 = 0.6 cmq N S,q.p. = -36 knm S,q.p. = 40.6 knm < 0.45*33.=4.9 Pa STATO LIITE DI FESSURAZIONE La feuazione deve eee limitata a un livello tale da non pegiudicae il coetto funzionamento o la duabilità della tuttua o da endene inaccettabile l apetto. La feuazione è fatto nomale nelle tuttue di calcetuzzo amato ollecitate pe effetto di caichi dietti o defomazioni impedite; Le feue poono anche ogee pe alte caue (itio platico o eazioni chimiche epanive all inteno del calcetuzzo induito). Tali feue poono aumee ampiezze inaccettabili, e la loo pevenzione può ichiedee analii pecifiche. Si può pemettee la fomazione delle feue enza neun tentativo di veifica dell ampiezza, e non è pegiudicato il funzionamento della tuttua (econdo EC); 9

20 STATO LIITE DI FESSURAZIONE Si accomanda di fiae un ampiezza limite di pogetto delle feue, w max, tenuto conto della funzione, della natua della tuttua e dei coti Valoi limite w max accomandati (in aenza di equiiti pecifici) Un metodo altenativo emplificato conite nel limitae il diameto delle bae e la loo paziatua (veifica enza calcolo dietto dell apetua di feua) Pe iniziae Il meccanimo di fomazione delle feue pima feua: le tenioni ul cl i annullano mente quelle ull acciaio aumentano II = N/A e II = II /E > ei l e lunghezza di intoduzione: tatto in cui i viluppano le foze di adeenza v 0 tatto a cavallo della feua in cui l adeenza è completamente pea 0

21 CALCOLO DELLA DISTANZA TRA LE FESSURE Ditanza minima teoica Indipendentemente dal tipo di ollecitazione agente la ditanza minima teoica fa due feue ucceive è pai a: m,min v 0 l e Sm,min S m v 0 tatto a cavallo della feua in cui l adeenza è completamente pea l e lunghezza di intoduzione: tatto in cui i viluppano le foze di adeenza S m,min S m,min viene aggiunta olo pe livelli di caico pe cui il quado feuativo è completamente viluppato. Pe valoi di caico coenti le feue i fomano a ditanze upeioi a tale ditanza minima DISTANZA TRA LE FESSURE: lunghezza di intoduzione l e La ditanza media alla quale due feue ucceive i fomano dipende da vai fattoi: ditibuzione delle tenioni ulla ezione, qualità dei mateiali, adeenza fa acciaio e calcetuzzo, foma e dimenioni della ezione, quantità e ditibuzione dell amatua Ata in tazione pe l ata in tazione emplice avente aea in calcetuzzo A c, amata con N bae di amatua di diameto f, la lunghezza d intoduzione può timai con la elazione poto l e,n fctm Ac N A N ; 4 Ata in fleione bm f k ctm bm ; dove t bm il valoe medio delle tenioni di adeenza ul tatto l e A A c l k 0 5 k 4 e, N. Nel cao di fleione emplice nella poizione di amatua vicina al baicento del tiangolo delle tenioni di tazione (cioè in ezioni con altezza utile baa) i ottiene invece l e, I fcfm Ac 0.63 N bm 0.89 k avendo poto A I c l aea di calcetuzzo nella zona teno-inflea nello tato I.

22 DISTANZA TRA LE FESSURE S m è popozion ale a a paità di pecentuale di amatua la ditanza media fa le feue, e coneguentemente la loo ampiezza, aumenta all aumentae del diameto delle bae e al diminuie del numeo di bae di amatua APIEZZA DELLE FESSURE Defomazione media Ipotei emplificativa tacuando le tenioni tamee pe adeenza, nel tatto di lunghezza S m l amatua i allunga mente il calcetuzzo ta le feue è caico Indicando con σ la tenione nell acciaio dopo la fomazione della feua i ha: / E l ampiezza della feua in queto cao iulta pai a: w m Tale oluzione è ovviamente conevativa e a favoe di icuezza in quanto tacua la defomazione di allungamento del calcetuzzo fa due feue ucceive.

23 APIEZZA DELLE FESSURE Defomazione media I Stadio Fino a quando il calcetuzzo non i è feuato la defomazione dell acciaio e quella del calcetuzzo ono entambe pai a: N c Ec A c na II Stadio Supeato lo fozo nomale di feuazione i ha: N c 0 E A In queta ipotei i ha, quindi, un alto buco in coipondenza di N fe N fe RISULTATI SPERIENTALI La tave eibice una igidezza compleiva upeioe a quella ideale data dal olo calcetuzzo compeo e dall acciaio teo pe la minoe defomazione del coente teo dovuta all effetto iigidente del calcetuzzo ancoa intego fa le feue ata in c.a. ottopota a tazione All aumentae del caico diminuice la ditanza fa le feue e la tenione ull acciaio aume un valoe medio più elevato, avvicinandoi al compotamento della tave ideale in tato II pe tutta la ua lunghezza. 3

24 APIEZZA DELLE FESSURE - Effetto del Tenion Stiffening N fe L ampiezza delle feue è pai alla diffeenza ta l allungamento dell acciaio e quello del calcetuzzo: w m m m cm VERIFICA DELLA FESSURAZIONE CON CALCOLO DELL APIEZZA VERIFICA DELLA FESSURAZIONE C Ampiezza caatteitica delle feue è pai alla diffeenza ta l allungamento dell acciaio e quello del calcetuzzo w d,max ( m cm ) Coefficiente che fa paae da valoi medi a valoi di calcolo,max ditanza maima fa due feue ucceive e m defomazione media dell acciaio (include tenion tiffening e def. impee) e cm defomazione media del cl ta le feue Si deve veificae che l ampiezza di feua w k imanga ento i limiti accettabili. Le NTC 008 imandono a nomative di compovata validità pe il calcolo dell ampiezza di feua (D96). Nella cicolae eplicativa i popone il metodo altenativo ipeo da EC. w d max m 4

25 DISTANZA ASSIA FINALE TRA LE FESSURE Se l inteae ta l amatua adeente 5 (c+f/) dipende da v0/ max k 3 c k k k 4 eff dipende da le Se l inteae ta l amatua adeente > 5 (c+f/) max.3 (h x ) c = copifeo netto f = diameto delle bae (feq e bae di diameto diveo ); k = coefficiente che caatteizza l adeenza del calcetuzzo all amatua: 0.8 pe bae ad adeenza miglioata (danno minoe ditanza fa le feue peché aumenta la tb) e.6 pe bae lice k = coefficiente che tiene conto della foma del diagamma delle defomazioni 0.5 pe fleione, pe tazione pua, (e+ e)/(e) nel cao di tazione eccentica, o pe ingole pati di ezione, eendo e e e ipettivamente la maima e minima defomazione di tazione ul calcetuzzo valutata in STATO II (ez. feuata) k3 = 3.4 k4=0.45 eff = A/Ac,eff A = aea dell amatua lenta (e di pecompeione adeente) pota ento Ac,eff (aea di cl efficace). Aea di cl efficace aea di calcetuzzo che può eee conideata collaboante con l amatua in tazione. Tave A c,eff b eff hc,ef dove: Piata h x h hc,ef min.5 h-d ; ; 3 Elemento in tazione 5

26 DILATAZIONE EDIA TRA DUE FESSURE m k t fctm ( e eff ) eff 0.6 E E = tenione nell acciaio calcolata nella ezione feuata (STADIO II) e = E/Ecm kt = fattoe che conidea la duata del caico (= 0.6 pe caichi di beve duata; = 0.4 pe caichi di lunga duata o ipetuti). eff = A /Ac,eff già eplicitato Nf e STATO LIITE DI FESSURAZIONE Amatua minima econdo EC Se è ichieta la veifica a feuazione, è neceaio dipoe un quantitativo minimo di amatua adeente pe contollae la feuazione nelle zone dove è peente la tazione. Pe contollo feuazione e non fagilità EQUILIBRIO al limite di feuazione A,min Kc K fct,eff Ac,teo/ A,min = Kc K fct,eff Ac,teo Tazione nell amatua con fyk Tazione nel cl all incipiente feuazione con fct.eff = fctm(t) Kc tiene conto del tipo di ditibuzione delle tenioni nella ezione immediatamente pima della feuazione e della vaiazione del baccio di leva Kc = pe tazione pua 0,4 Kc < pe teno-fleione K = 0,65 - tiene conto della peenza di tati di autotenione ditibuiti non unifomemente 6

27 VERIFICA DELLA FESSURAZIONE SENZA CALCOLO DIRETTO Non eve calcolo dietto: pe piate di c.a. o c.a.p. di edifici (olai), oggette a fleione con tazione aiale tacuabile, puché altezza h 00 mm e iano applicate le dipoizioni elative alle piate in cao di feuazione dovuta a defomazioni impee impedite, e e ipettata l amatua minima e SE NON SONO SUPERATI I DIAETRI ASSII indicati in Tabella Tenione calcolata con ezione feuata e con la combinazione di caico petinente VERIFICA DELLA FESSURAZIONE SENZA CALCOLO DIRETTO In cao di feuazione dovuta pincipalmente a caichi, e e ipettata l amatua minima, e e ono ipettati: I DIAETRI ASSII... e la SPAZIATURA ASSIA ta le BARRE 7

28 VERIFICA DELLA FESSURAZIONE SENZA CALCOLO DIRETTO Nelle tavi di altezza totale h 000 mm i accomanda un amatua aggiuntiva di pelle pe il contollo della feuazione ulle facce lateali della tave. L amatua deve eee ditibuita unifomemente ta il livello dell amatua pincipale tea e l ae neuto e pota all inteno delle taffe. Eite un ichio paticolae di fomazione di ampie feue in coipondenza di ezioni dove i hanno impovvie vaiazioni di tenione, p.e.: - in coipondenza di cambi di ezione; - vicino a caichi concentati; - dove bae ono inteotte; - in zone di elevate tenioni di adeenza, (etemità delle ovappoizioni). Ridue al minimo le vaiazioni di tenione in tali zone; Ripetto egole di dettaglio ESEPIO: VERIFICA DI FESSURAZIONE PER LA TRAVE DEL TELAIO =0.4 mm =0.3 mm S=-0.37 knm Comb. Quai Pemanente S=-5.8 knm Comb. Fequente fyk=450 Pa fck=33. Pa b=60 cm d=4-4=0 cm A= 4f6+6f0 = 6.8 cmq feq=8.6 mm ef=6.8/88=9.33% A = 4f6+3f0 = 7.45 cmq c=40-8.6/=3 mm x=9.6 cm (eatto) ~ 0.4 h h x h hc,ef min.5 h-d ; ; min.5 4; ; 4.8 cm 3 3 A c,eff beff hc,ef cmq 8

29 ESEPIO: VERIFICA DI FESSURAZIONE PER LA TRAVE DEL TELAIO Ditanza maima fa le feue: eq 8.6 max k 3 c k k k mm eff 9.33% Combinazione quai pemanente: m Pa 0.9 d A ( eatto 48 Pa ) 0.9 Pa k t fctm ( e eff ) % eff 9.33% % E % 0.6 E Wd max m % 0.4 mm W 0.3 mm Combinazione fequente: m Pa 0.9 d A k t fctm ( e eff ) % eff 9.33% % E % 0.6 E Wd max m % 0.5 mm W3 0.4 mm VERIFICA DELLA FESSURAZIONE SENZA CALCOLO DIRETTO In condizione quai pemanente (la più etittiva): I DIAETRI ASSII e la SPAZIATURA ASSIA ta le BARRE 9

30 STATO LIITE DI DEFORAZIONE L infleione di un elemento o di una tuttua deve eee tale da non compomettene la FUNZIONALITA o ASPETTO ESTETICO Il contollo dell infleione ha lo copo di evitae: danni agli elementi collegati (muatue, vetate, tamponamenti, tubazioni, ecc.) che vengano meno le condizioni di utilizzazione della tuttua (inclinazione dei olai, inveione delle pendenze, funzionamento di macchinai, ecc.) L infleione di tavi e olai i calcola pe doppia integazione della cuvatua delle ezioni, tenendo conto di: effetti di vicoità (e eventualmente di itio) eventuale feuazione del cl e dell effetto di tenion-tiffening. LIITI da ISO 4356 pe tavi, olai, balzi in combinazione di caichi quai pemanente Limite aoluto f L/50 Funzionalità, apetto etetico Limite elativo (dopo la cotuzione) f L/500 Salvaguadia elementi potati CONTROLLO DELL INFLESSIONE La veifica può eee effettuata: Limitando il appoto Luce/altezza utile Confontando valoe calcolato con valoe limite ETODO SEPLIFICATO CALCOLO TEORICO Calcolo teoico della defomazione cuvatua dell ae di una tave in c.a. oggetta a peo-fleione x dx 0 L c EJ d f x dx f0 L Nota la ditibuzione delle cuvatue lungo tutta la lunghezza della tave è poibile deteminae in ogni ua ezione la otazione j(x) e la cuva di infleione f(x) attaveo l integazione e, ipettivamente, la doppia integazione di /(x), con le cotanti di integazione che deivano dai vincoli applicati alla tuttua 30

31 Calcolo teoico La difficoltà nel calcolo delle defomazioni di tavi in c.a. è inita nella valutazione della igidezza fleionale EJ che iulta avee foti vaiabilità da punto a punto. calcolo teoico Andamento delle igidezze fleionali e delle cuvatue lungo una tave in funzione del diagamma dei momenti Si individuano campi con igidezze diffeenti 3

32 calcolo teoico fe cuvatua in I tadio I E c JI fe cuvatua in II tadio II E c JII b = contibuto del calcetuzzo =fe (tenion tiffening) β b =0 Δ Δ fe β fe fe I II fe fe fe II I (fe ) (fe ) II I / calcolo teoico Al cecee di il compotamento tende aintoticamente a quello del II tadio peché il contibuto del calcetuzzo diviene empe meno ilevante contibuto del calcetuzzo β fe fe fe II I eendo fe fe I II fe I II () I () II >fe fe I II Δ (N fe ) ( Nfe ) / 3

33 calcolo teoico >fe fe I II fe II II I Pe il compotamento lineae dei mateiali: fe tenione nell acciaio in Stadio II pe =fe tenione nell acciaio in Stadio II pe () I () II >fe Δ II I (N fe ) ( Nfe ) / calcolo teoico Effetto del Tenion Stiffening Contibuto del calcetuzzo II I Euocodice e D08 ( ) II I Eendo: fe Con: b che dipende duata e ipetitività del caico: = caico ingolo beve duata =0,5 lunga duata o ipetuti b = >fe b =0 ( Nfe ) (Nfe ) / 33

34 calcolo teoico ETODO RIGOROSO: Calcolata la cuvatua in più ezioni, i detemina l infleione mediante integazione numeica ETODO APPROSSIATO (applicabile nella maggioanza dei cai): Si calcola l infleione vi nell ipotei che l inteo elemento ia in STADIO I, l infleione vii nell ipotei che l inteo elemento ia in STADIO II, l infleione eale è pai a : v v II ( ) v I Pe caichi di duata tale da podue effetti vicoi, la defomazione totale, compeniva dell effetto della vicoità, può eee calcolata utilizzando un modulo di elaticità efficace del calcetuzzo E c,eff E c,m ( (, t 0 )) Le cuvatue indotte dal itio poono eee valutate: E S c c E cm Iid dove: - S è il momento tatico dell amatua ipetto al baicento della ezione ideale - Iid è il momento d inezia della ezione ideale (valutata in Stadio I) CONTROLLO DELL INFLESSIONE calcolo emplificato In genee non è neceaio calcolae eplicitamente le infleioni poiché poono eee fomulate egole emplici (come la limitazione luce/altezza). La cuvatua in tato II feuato, può eee valutata come: EJII d x Nella ezione più ollecitata della tave, i ovatima la cuvatua con la elazione: y f yk f yk max II,max EJII d x E d x E d la feccia della tave i può calcolae con elazione del tipo: f c f yk L c L II,max E d (e.: c=/8 x tave emplice appoggio oggetta a fleione cotante; c=40/384 pe tave emplice appoggio oggetta a caico unifome, ). E infine: f yk f L c L K L E d d che giutifica la limitazione di L/d come metodo di contollo della feccia. 34

35 CONTROLLO DELL INFLESSIONE calcolo emplificato Secondo NTC008: il RAPPORTO LIITE LUCE/ALTEZZA può eee limitato coì: CONTROLLO DELL INFLESSIONE calcolo emplificato 35

36 ESEPIO: VERIFICA DI DEFORAZIONE PER LA TRAVE DEL TELAIO VERIFICA SEPLIFICATA - menola a balzo L=35 cm fck 500 A,eff L K h 4 fyk A,calc.4%.45% K=0.4 pe menole =6.8/(60x0)=.4% =7.4/(60x0)=.45% fck=33. Pa Il valoe appoimato maimo di nellezza uggeito da tabella (pe Rck=30 Pa e =.5%) è pai a 6. La veifica non è oddifatta! SI PROVA A CALCOLARE LA CURVATURA CON ETODO APPROSSIATO In combinazione di caico aa, da modello numeico: - con EJI= 33600*(600*403/) fi=3.8 mm - con EJI/EJII =.43 fii=fi*.43=33.6 mm (ezione feuata + effetti vicoi con +f=.5) fmax=3.8 mm - f knm - b = f/s,aa =.5/ = 0.75 c=0.5 z=-cb = f = z*fii+(-z)*fi = fii = 33.6 mm - L/fII = *35/3.36 = 40 < 50 fcfm*(b*h/6)=.5 La menola i confema ecceivamente defomabile! 36