macchina in corrente continua magneti permanenti Struttura base del motore dc

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1 mcchin in corrente continu mgneti permnenti Struttur bse del motore dc Il clssico motore in corrente continu h un prte che gir dett ppunto rotore o nche rmtur e un prte che gener un cmpo mgnetico fisso (nell'esempio i due mgneti colorti) dett sttore. Un interruttore rotnte detto commuttore o collettore spzzole inverte due volte d ogni giro l direzione dell corrente elettric che percorre i due vvolgimenti generndo un cmpo mgnetico che entr ed esce dlle prti rrotondte dell'rmtur. Nscono forze di ttrzione e repulsione con i mgneti permnenti fissi L velocità di rotzione dipende d: Tensione pplict. Corrente ssorbit dl rotore. Crico pplicto. L coppi genert è proporzionle ll corrente ed il controllo più semplice gisce sull tensione d'limentzione, mentre nei sistemi più complessi si us un Controllo utomtico in retrozione che legge le vribili per generre l tensione d pplicre l motore. Il motore CC mgneti permnenti h un comportmento reversibile: divent un genertore di corrente continu se si colleg un ltro motore ll'lbero. Si può llor prelevre l'energi elettric prodott collegndosi lle spzzole, inoltre d questo si può intuire l su cpcità di gire nche d freno e/o usto per il recupero dell'energi nei mezzi ibridi o essere semplificto come un semplice freno: pplicndo tr le spzzole un resistore l'energi meccnic trsmess ll'lbero si dissip su questo resistore). Rissumendo si può ffermre che il motore CC h tutte le funzioni necessrie per un mezzo mobile: oltre ll funzione di motore può recuperre l'energi funzionndo d dinmo qundo serve l'zione frennte o gire semplicemente d freno. Il suo limite principle è nell necessità del commuttore spzzole: Le spzzole sono in grfite, mentre nei piccoli servomotori e nei tipi utilizzti nei lettori CD/DVD o registrtori cssette sono in leg metllic binc. L differenz è nell frequenz dell loro sostituzione, inftti nelle mcchine utensili come smeriglitrici o trpni, si utilizzno spzzole in grfite, perché è molto semplice e veloce sostituirle, le spzzole in metllo, sono uste su pprecchi dove risult scomodo o non conveniente cmbirle, come nei motori d'vvimento dei mezzi di trsporto. Le spzzole pongono un limite ll mssim velocità di rotzione: mggiore è l velocità e più forte è l pressione che bisogn esercitre su di esse per mntenere un buon conttto, comunque i motori universli usti negli spirpolvere e negli elettroutensili porttili (trpni, mole, ect.) possono rggiungere i giri l minuto. Tr spzzole e collettore, nei momenti di commutzione, si hnno trnsitori di pertur degli vvolgimenti induttivi e quindi scintillio, ttenubile con l'nticipzione dell commutzione dei vri vvolgimenti rotorici (le spzzole devono essere ruotte ssilmente in nticipo rispetto ll rotzione dell'indotto), soluzione pplicbile per motori che devono ruotre sempre un un sol direzione. Queste scintille comportno disturbi elettrici si irrditi nell'mbiente circostnte che trsmessi l genertore di tensione (che liment il motore); questi disturbi, in determinti settori di impiego, possono cusre problemi di comptibilità elettromgnetic; è possibile ttenurli trmite dei filtri. L presenz di vvolgimenti elettrici sul rotore h nche due spetti negtivi: Se il motore è di gross potenz si hnno dei problemi di smltimento del clore (gli vvolgimenti si riscldno per effetto Joule e il cmpo mgnetico lternto nel nucleo del rotore gener ltre perdite, custe d isteresi mgnetic e correnti prssite nel nucleo stesso, e quindi ltro clore. Gli vvolgimenti ppesntiscono il rotore (ument il momento d'inerzi): se il motore deve rispondere con rpidità e precisione (come vviene nelle utomzioni industrili e nell robotic) il controllo divent più complesso; per piccole potenze (d 1 200W) e servocontrolli volte si usno prticolri tipi di motori con rotore con vvolgimenti form di bicchiere e privo del nucleo di ferro, detti "ironless": hnno bss inerzi e rendimento elettrico più elevto dei loro corrispondenti con rotore vvolto su nucleo di ferro.

2 Cenni Teori Se un conduttore è portto in un cmpo mgnetico un forz F è esercitt sullo stesso Dove l è l lunghezz del filo, ed I e B formno un prodotto vettorile (cioè I e B devono essere sfsti di 90 ). D quest ne deriv che: F = l * I * B * sen(α) Dove α è l ngolo tr il vettore corrente ed il vettore del cmpo mgnetico B. essendo un prodotto vettorile l forz F risultnte srà sfst di 90 rispetto l vettore corrente e 90 rispetto l vettore del cmpo mgnetico B. In bse quest legge fisic possimo gi delinere il ruolo dei mgneti permnenti presenti nell css sttoric. Essi non fnno ltro che generre un cmpo mgnetico linere (come si vede nell figur 3). Dll figur 3 si notno le linee di cmpo mgnetico ortogonli ll sse di rotzione del motore. Or se mettimo delle spire sul rotore e le fccimo percorre d corrente, essendo il vettore corrente ed il vettore del cmpo mgnetico ortogonli tr loro (solo qundo l spir è orizzontle) su codest spir viene pplict un forz, pri ll forz di Lorenz. Qundo quest si trov nelle ltre condizioni l ngolo α risult inferiore 90. Ciò comport un riduzione dell forz pplict sull spir e quindi sull sse del rotore del motore. Le forze vnno un verso l lto e un verso il bsso e sono pplicte sui lti lunghi dell spir cioè quelli prlleli ll sse del motore. Invece nel secondo qudrnte si not l spir in rotzione ed in questo cso il vettore corrente ed il vettore del cmpo mgnetico non sono ortogonli tr loro e quindi l coppi pplict sull spir è inferiore quell precedente. In prticolre si evidenzi l fse in cui sull spir non viene pplict lcun forz perché quest è fuori dlle linee del cmpo mgnetico. Con un spir qundo quest rriv posizionrsi come mostrto nell figur 5 terzo qudrnte, il rotre non è cpce più di ruotre. Per ovvire questo problem, e quindi mntenere in motore in rotzione, bisogn utilizzre lmeno due spire poste in mnier incrocit. Il problem che si h, è che le due spire devono essere limentte. Se mettessimo due fili collegti lle spire vvolte sul rotore dopo pochi giri questi si ggroviglierebbero tr loro. Per risolvere questo problem si utilizz un pezzo meccnico crtteristico solo del motore corrente continu, il collettore.

3 Il collettore è costituito d un serie di lmelle di rme poste vicine tr loro ed ognun isolt elettricmente dlle ltre, nell seguente figur si può notre un collettore di un motore corrente continu: Forz controelettromotrice Qundo il rotore inizi ruotre ogni spir vede come se ci fosse un cmpo mgnetico vribile, perché ess si spost nello spzio dove sono presenti le linne di forz del cmpo mgnetico. Un cmpo mgnetico vribile gener ll interno di un spir un forz controelettromotrice, cioè un tensione che si oppone ll forz che l h genert, quest tensione è descritt dll legge di Lenz. Come detto l tensione genert si oppone ll tensione di limentzione. Quest forz controelettromotrice (dor in vnti l indicheremo con E), essendo il modulo del cmpo mgnetico costnte, risult linermente dipendente ll velocità di rotzione del motore (velocità ngolre ω): E = Ke * ω Ke costnte elettric dell mcchin che dipende dl numero di conduttori e dl tipo di vvolgimento. Modellzione mtemtic del motore corrente continu Ad ogni lmell del collettore vi è collegt un cpo di ogni spir, quindi se il motore h due spire il collettore deve vere 4 lmelle. Sopr il collettore vi striscino due spzzole le quli forniscono l limentzione elettric necessri lle spire per poter per mettere l rotore di ruotre. Le spire sono collegte su lmelle opposte tr loro, quindi per poter limentre l spir complet le spzzole devono limentre le lmelle giuste. Perciò nche le spzzole si trovno distnzite tr loro di 180 (opposte tr loro). I motori corrente continu oggi presenti sul mercto presentno un numero di spire (o meglio un numero di vvolgimenti di spire) nche superiore 20.. Il motore corrente continu può essere visto come l insieme di due prti fondmentli, un elettric ed un meccnic. Entrmbe fnno prte del rotore. Lo sttore h solo il compito di gener il cmpo mgnetico per tle motivo non necessit lcun modellzione. M sicurmente il cmpo mgnetico B risulterà nelle equzioni descrittive del motore. L prte elettric è crtterizzt dll resistenz e dll induttnz che crtterizzno le spire vvolte sul rotore: Come si può notre dll figur, essendo l spir compost d rme quest vrà un resistenz crtteristic del filo, ed essendo il filo vvolto spirle questo si comport come un induttore e quindi l spir srà crtterizzt nche d un induttnz crtteristic. Come detto l forzcontroelettromotrice E dipende dll velocità di rotzione del motore, quindi ll vvio quest risulterà pri 0 V.

4 Considerndo il circuito elettrico che crtterizz l spir si h che l equzione di tle circuito è l seguente: V R i L Rissumendo il comportmento del motore dl punto di vist dinmico è dto dlle 4 equzioni di eg dt Dove V è l tensione di limentzione e I è l corrente che circol nelle spire. Per qunto rigurd l legge di Lorenz vist in precedenz possimo ffermre che si il cmpo mgnetico che l lunghezz del filo sono costnti, quindi l Coppi Tm pplict sul rotore è l seguente: Tm kt I Kt costnte meccnic dell mcchin di eg dt d B J tr dt V (t ) V (s ) V R i L tm i (t ) I (s ) (t ) (s ) t m (t ) T m (s ) t m kt i e g (t ) E g (s ) t r (t ) T r (s ) eg k e Ke=Kt=Km costnte di mcchin Trovre le soluzioni di un equzione differenzile non è sempre fcile. In lcuni csi si può utilizzre l trsformt di Lplce, ossi: un opertore che trsform un funzione dell vribile rele (y = f(x)) in un funzione dell vribile compless (y = F(s)). Prticmente questo opertore trsform l equzione differenzile in un equzione lgebric fcilmente risolvibile L: f(x) F(s) L equzione che descrive l prte meccnic e quindi l prte rotoric è l seguente: tr: coppi resistente B: coefficiente di ttrito J: inerzi Tm B J d tr dt ω : velocità ngolre del motore Qundo il rotore cominci ruotre ll interno delle spire si gener un forz controelettromotrice che si oppone ll tensione di limentzione pplict l motore. Quest forz controelettromotrice (espress in volt) è genert dll seguente equzione: E=K*ω Sostituendo le vribili in funzione di s nelle nostre equzioni bbimo: V T m R g s L I B s J T Tm kt I E I ke r E g

5 Inserendo nello schem blocchi l formul: Trovre le fdt Per ricvre lo schem blocchi inizimo ricvre I d quest formul: V R I s L I E g V E g I R s L I 1 V E g R s L E g ke Ottenimo lo schem blocchi finle del Motore C.C. E ricordndo che Tm kt I Possimo disegnre l prim prte dello schem: Se l coppi resistente e l ttrito sono trscurbili: k Ricordndo che: Tm B s J Tr 1 T m T r B s J ( R sl) sj N.B. Le soluzioni possono essere reli o complesse e coniugte: e ricvndo d tle formul Ω bbimo: 1 t ( ) G kt R sl sj Gch 2 kt kv 1 GH s LJ srj kt k v 1 In quest formul compre Tm, che sottrtt Tr e moltiplict per l f. di trsferimento dà l velocità Ω. Quindi ggiungendo lo schem blocchi precedentemente illustrto quello che si ricv d quest formul ottenimo

6 Rdici distinte trscuro ttrito G(S ) 1 / Ke 1 / Ke 2 1 (1 s e ) s m s e m s m 1 NB l costnte di tempo elettric (te) e l costnte di tempo elettromeccnic (tm) che vlgono rispettivmente e = L / R m = R*J / KT*KE I poli possono essere reli o complessi e coniugti quell elettric t e = L / R L costnte di tempo elettric è in genere molto più piccol di quell elettromeccnic ( il polo elettromeccnico è dominnte) Trscurndo nell somm l costnte più piccol G (S ) 1/ Ke 1/ Ke 2 (1 s m )(1 s e ) ( s m e s ( m e ) 1 Si rriv ll seguente pprossimzione dell fdt del motore in cc

7 Esercizio Trovre l fdt

8 ANALISI A REGIME Con coppi resistente Tr 0 LA CARATTERISTICA DEL MOTORE C.C. Tm kt I I Fcendo trscorrere molto tempo, in modo tle che i sistemi in regimi trnsitori sino sicurmente esuriti, bbimo: lim f(t) = lim s F(s) = F(s = 0) t s 0 Ponendo s = 0, lo schem blocchi del motore regime srà il seguente: V E g R Dlle relzioni sinistr possimo ricvre l equzione dell rett V k T m k t R E g k Tm k t V k t k R R D qui ricvimo le intersezioni con gli ssi Qundo Ω = 0 =0 Qundo Tm = 0 Tm kt V R V k 0 Riportndo questi vlori sul grfico ottenimo L velocità Ω in questo cso srà: kt R B kt V V k t k R B k t k 1 R B Tm k t V k t k R R T m kt V kt k R R V Kv k t R V

9 Vrindo l tensione V si ottiene un fmigli di rette in cui cmbi l intercett m non il coefficiente ngolre Tm kt V kt k R R Effetto dell rezione d indotto