Capitolo 0 La Statistica Ieri e Oggi

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1 Captolo 0 La Statstca Ier e Ogg

2 La Statstca er e ogg Che cos è la Statstca Tradzoalmete s rtee che l vocabolo statstca tragga orge dal terme tedesco Staats (Stato) quato fa rfermeto alla cosuetude, svluppatas Germaa el XVII secolo, d descrvere alcu cors uverstar gl aspett pù mportat per la vta d uo Stato Nel 660 l professore d drtto pubblco Ermao Corg tee u corso uverstaro a cu dede l ome Staats-Kude co l sgfcato d descrzoe sstematca degl aspett pù rlevat d uo Stato Nello stesso perodo, Charles Daveat dava la seguete defzoe: la Statstca è l arte d ragoare per umer su argomet relatv alla cosa pubblca

3 La Statstca er e ogg Tuttava, ache elle cvltà pù atche era gà dffusa la pratca d rcorrere a sstem d coteggo e d eumerazoe per scop mltar e fscal Rcordamo: Egtto ( III mlleo A.C. ) Mesopotama ( 800 A.C. ) Ebre ( 00 A.C. ) Ida ( 33 A.C. ) Ca Roma: I cesmeto 578 A.C. Ighlterra: Guglelmo l Coqustatore Domesday Boo 086 Regstr Veeza 68 I cesmeto Amercao 790 I cesmeto Iglese 80 3

4 La Statstca er e ogg La Statstca Ogg Attualmete l ambto d applcazoe della Statstca è estremamete vasto: Ammstrazo pubblche Ecooma Rc. d Mercato e Sodagg Faza Fsca Geetca Medca Pscologa Gursprudeza Stud storografc e letterar Qualuque sa l ambto d applcazoe, la Statstca può essere vsta come uo strumeto d supporto alle decso codzo d certezza 4

5 La Statstca er e ogg Geeralmete, l terme Statstca vee mpegato per dcare due aspett:. Iseme d descrzo umerche d determat feome statstche del tursmo statstche del commerco statstche medche statstche della popolazoe ecc... Dscplla che forsce ua mettodolloga per la raccolta la classfcazoe l orgazzazoe la stes l aals l terpretazoe de dat osservat elle sceze emprche. 5

6 La Statstca er e ogg L Idage Statstca Uo studo statstco parte sempre da u problema cocreto, per l quale s possoo raccoglere formazo basate su dat d fatto. Suppoamo, ad esempo, d voler dare ua rsposta alle seguet domade: Qual è stato l adameto della ataltà el comue d Coseza egl ultm 0 a? A quato ammota l reddto dcharato da cotrbuet calabres el 003? Qual soo le forme d vestmeto a cu rcorroo pù frequetemete rsparmator calabres? Nel prmo caso dat sul umero d at possoo essere raccolt presso l aagrafe del comue; el secodo dat vegoo fort dal Mstero delle Faze metre el terzo occorre fare ua rlevazoe ad hoc d tpo campoaro. 6

7 La Statstca er e ogg E opportuo segalare che l teresse s focalzza su sem d ettà (utà statstche) e o su sgol cas. Così, ad esempo, l reddto del Sg. Ross resdete el comue d Rede è rrlevate per la teora ecoomca, metre formao oggetto d studo reddt d tutt cotrbuet calabres. L dage statstca è u processo d acquszoe d formazo su u feomeo attraverso la coosceza delle sue mafestazoe su u collettvo d utà statstche 7

8 Captolo Cocett Itroduttv

9 Defzo prelmar Defzo Prelmar Igredet d u'idage Statstca Utà Statstche Caratter Statstc Utà Statstca Ettà reale (dvdu, oggett, azede, ecc.) che teressa a f dell dage, ovvero sulla quale s mafesta l feomeo oggetto d studo Popolazoe Statstca o Collettvo Iseme delle utà statstche che formao oggetto d studo. Esempo. Popolazo tutt gl studet della facoltà d Ecooma gl mmatrcolat all UNICAL ell ao accademco 004/005 la popolazoe resdete el comue d Catazaro le squadre d calco scrtte a campoat professostc e dlettatstc gl esercz commercal ella provca d CS gl abboat alla Tv le abtazo del comue d Rede flm proettat ell ultmo wee ed elle sale cematografche talae le camce prodotte da u azeda tessle

10 Defzo prelmar Feome o Caratter Statstc (X) Aspett (caratterstche) rlevat corrspodeza d cascua utà statstca che s rtegoo rlevat a f dell dage Modaltà del Carattere () Dverse mafestazo che u carattere preseta sulle dverse utà statstche. Le modaltà possoo essere espresse tramte categore/espresso verbal (caratter qualtatv) oppure da valor umerc (caratter quattatv) Esempo. Caratter e modaltà Popolazoe Utà Carattere e modaltà Studet della Facoltà d Ecooma Studete regolarmete scrtto Sesso (Mascho, Femma) Corso d Laurea (EA, DES, DEE, EC, MQEGA) Ao Corso (,, 3 ) Esam sosteut (0,,,3, ) Voto medo coseguto (8;,33; 7,654) Flm proettat ell ultmo wee ed elle sale cematografche talae Sgolo flm Durata (0 m, 54 m, ecc.) Geere (Trller, Avvetura, Commeda, Drammatco, Cartoe Amato, ecc.) Costo d produzoe ( mlo d euro, 0 mlo d euro) 3

11 Defzo prelmar Notazoe Nel proseguo mpegheremo la seguete otazoe Popolazoe d elemet P u,u,..., u,..., u u esmo elemeto della popolazoe, esma utà statstca,,..., = dce che può assumere qualsas valore tero compreso tra e = umerostà della popolazoe Per caratter utlzzeremo le lettere mauscole, metre per le modaltà quelle muscole: Carattere X Modaltà,,...,,..., modaltà del carattere X osservata sulla -esma utà statstca, =,,, Le modaltà,,,...,..., o soo tutte dstte tra d loro 4

12 Defzo prelmar I Caratter Statstc E possble suddvdere caratter statstc due grosse categore: CARATTERII QUALIITATIIVII CARATTERI QUANTITATIVI Caratter Qualtatv (Mutabl Statstche, Varabl Categoral) Soo esprmbl tramte sostatv, avverb, aggettv, ecc. Esempo.3 Caratter Qualtatv Forma gurdca d u mpresa (Idvduale, Sas, Srl, Spa, ecc.) Tpologa d malat rcoverat u ospedale (Day hosptal, luga degeza, termal, ecc.) Stato cvle (celbe/uble, sposato/a, separato/a, vedovo/a) 5

13 Defzo prelmar Caratter Quattatv (Varabl Statstche) Soo esprmbl tramte valor umerc Esempo.4 Caratter Quattatv Reddto lordo auo d u dvduo Superfce ettar d u azeda agrcola Numero d fgl per famgla Preseze straere regstrate Calabra ell ultma stagoe estva Numero d addett elle azede 6

14 Defzo prelmar Caratter Qualtatv A loro volta caratter qualtatv s suddvdoo : Qualtatv Scoess Qualtatv Ordal Qualtatv Scoess o Nomal No è possble dvduare u ragoevole crtero d ordameto tra le modaltà (categore). E possble solo cofrotare tra d loro le modaltà e stablre se soo ugual o dverse; oppure. j S dcoo dcotomche le mutabl statstche che presetao solo due modaltà. j Esempo.5 Caratter Qualtatv Scoess Partto poltco d apparteeza (UDC, FI, AN, DS, UDEUR, ecc.) Relgoe professata (Musulmaa, Cattolca, Protestate, ecc.) Corso d laurea (DEE, MQEGA, EA, EC, DES, ecc) Provca d resdeza de cttad calabres (CS, RC, CZ, VV, KR) 7

15 Defzo prelmar Qualtatv Ordal E possble stture u ordameto logco (crescete o decrescete) tra le modaltà. Se e j soo le modaltà del carattere ordale X due geerche utà statstche e j, tra dette modaltà vale solo ua delle seguet relazo: oppure oppure j j j Il smbolo > deve teders, oltre che el seso d maggore, ache co l sgfcato d mglore, preferto, successvo, ecc. Aalogamete dcas per l smbolo < Esempo.6 Caratter Qualtatv Ordal Lvello d scolartà (aalfabeta, lc. elemetare, lc. meda ferore, lc. meda superore, laurea treale, laurea specalstca, dottorato) Poszoe occupata ua graduatora (prmo, secodo,,ultmo) Qualfca professoale (mpegat, fuzoaro, drgete) Tpologa alberghera (ua stella, due stelle, tre stelle, quattro stelle, cque stelle) Grado mltare (soldato semplce, caporale, sergete, marescallo, sottoteete, teete, captao, maggore, teete coloello, coloello) 8

16 Defzo prelmar Caratter Quattatv A loro volta caratter quattatv s suddvdoo : Quattatv Dscret Quattatv Cotu Sulle modaltà (testà) de caratter quattatv, oltre alle operazoe d =,, e, è possble effettuare operazo matematche. Quattatv Dscret La rlevazoe delle modaltà del carattere avvee tramte u operazoe d coteggo, d eumerazoe. Geeralmete le modaltà del carattere soo espresse tramte umer ter. Esempo.7 Caratter Quattatv Dscret Numero d gor d vacaza trascors Numero d esam sosteut Numero d scrtt per corso d laurea Numero d persoe cerca d occupazoe Numero d staze per albergo 9

17 Defzo prelmar Quattatv Cotu Soo que caratter le cu modaltà possoo varare per quattà pccole a pacere. Geeralmete, la rlevazoe delle modaltà sulle utà statstche avvee tramte uo strumeto d msura. Le modaltà possoo assumere valor su tutto l seme de umer real, ma all atto pratco, vegoo dscretzzate a causa della taratura dello strumeto d msurazoe. Esempo.8 Caratter Quattatv Cotu Statura d ua persoa Peso d u oggetto Dstaza percorsa ua tappa del Gro d Itala Tempo mpegato per raggugere l posto d lavoro Temperatura regstrata alle ore :00 ua localtà Quattà d moossdo d carboo rlevata da ua cetrala Quattà d azotema presete el sague Cosumo d carburate d ua maccha Soo assmlabl a caratter quattatv cotu caratter qual l reddto, l fatturato, cost, rcav quato presetao umerose modaltà. 0

18 Replogo Defzo prelmar CARATTERI QUALITATIVI QUANTITATIVI SCONNESSI ORDINALI DISCRETI CONTINUI

19 Defzo prelmar A cosa serve questa tedosa dstzoe? E propro ecessaro sapere tutto cò? La metodologa statstca prevede strumet dvers a secoda della tpologa de caratter esamat No è possble applcare maera scrterata tutt gl strumet statstc

20 Defzo prelmar Tpologe d Idag L aals e la compresoe d u feomeo rchede la raccolta d dat e formazo su tutte le utà della popolazoe statstca. S pes, ad esempo, al Cesmeto della Popolazoe e delle Abtazo, al Cesmeto dell Idustra e de Servz, al Cesmeto dell Agrcoltura. Tuttava, umerose dag o vegoo esamate tutte le utà della popolazoe, ma soltato u sottoseme d essa. I rsultat relatv a tale sottoseme vegoo successvamete estes a tutta la popolazoe. Campoe Statstco Iseme d utà selezoato, secodo determat crter, dalla popolazoe statstca. Popolazoe Campoe 3

21 Defzo prelmar Come estedere rsulta dal campoe alla popolazoe? Ifereza Statstca Popolazoe Campoe Come selezoare l campoe? Teora de Campo 4

22 Defzo prelmar L dage statstca può essere: Cesuara o Completa Parzale o Campoara L dage è detta CENSUARIA se la rlevazoe del feomeo esame teressa tutte le utà della popolazoe. L dage è detta CAMPIONARIA se vee effettuata su u campoe estratto dalla popolazoe d rfermeto. L dage campoara s rede ecessara per superare alcu problem legat alla rlevazoe cesuara. Tal problem rguardao prcpalmete:. cost;. temp; 3. la atura della popolazoe; 4. la qualtà delle formazo raccolte. D altra parte, rspetto all dage completa, quella campoara presete alcu problem fra qual:. la selezoe del campoe. l estesoe de rsultat dal campoe alla popolazoe 3. l errore campoaro 4. l elevato tasso d macate rsposte 5

23 Defzo prelmar La Statstca Descrttva Gl strumet che la metodologa statstca mpega per l aals de feome real retrao due grosse aree: STATIISTIICA DESCRIITTIIVA STATISTICA INFERENZIALE Statstca Descrttva Predspoe metod per descrvere e stetzzare, attraverso opportue gradezze, le caratterstche pù salet d ua popolazoe Statstca Iferezale Predspoe metod per estedere rsultat dal campoe alla popolazoe 6

24 Defzo prelmar Durate l corso, focalzzeremo l attezoe solo sulla Statstca Descrttva L obettvo sarà quello acqusre crtcamete le competeze d base per:. orgazzare dat. stetzzare dat attraverso tabelle, grafc e dc 3. aalzzare e studare le relazo tra due caratter 7

25 Captolo Dat e Tabelle

26 Dat e Tabelle La Descrzoe della Popolazoe La descrzoe d ua popolazoe passa attraverso due fas:. la formazoe de dat statstc. la stes de dat La formazoe del dato statstco prevede: () l osservazoe del feomeo oggetto d studo sulle utà del collettvo statstco; () l aotazoe sstematca, utà per utà, della modaltà rlevata. Il processo d rlevazoe de dat sulle utà statstche s realzza usualmete tramte la complazoe d questoar. Per og utà statstca s dspoe, geerale, d u gete mole d formazo che occorre orgazzare sstematcamete al fe d redere agevole l elaborazoe. Data Set Iseme de dat relatv a caratter rlevat su ua stessa popolazoe.

27 Utà Statstche Dat e Tabelle U data set può essere assmlato ad ua tabella, chamata Matrce de Dat, formata da rghe e r coloe, cu: (a) og rga rporta le formazo alfaumerche relatve alla sgola utà statstca; (b) og coloa rporta valor de caratter osservat sulle dverse utà statstche; (c) og cella cotee l valore d ua sgola varable rlevato su ua determata utà statstca Caratter X X X j X r u j r u j r u j r Matrce de Dat X ( r ) j u j r Se r Aals Descrttva Uvarata Se r Aals Descrttva Bvarata 3

28 Dat e Tabelle Esempo. Matrce de Dat Idage sulla Struttura e Produzoe delle Azede Agrcole Calabra Caratterstche dell dage Natura della rlevazoe: campoara Utà statstche: azede agrcole della Calabra Numero d azede agrcole rlevate: 984 Varabl rlevate: 00 Natura della varabl: qualtatve e quattatve Varabl Presetate. Comue e Provca cu s trova l azeda. Comue d resdeza del ttolare dell azeda 3. Estesoe ( ettar) della superfce d propretà dell azeda 4. Estesoe della superfce cocessa afftto all azeda 5. Estesoe della superfce cocessa a ttolo gratuto all azeda 6. Estesoe totale della superfce dell azeda 7. Estesoe della SAU (Superfce Agrcola Utlzzata) totale dell azeda 8. Estesoe della SAU cocessa afftto all azeda 9. Estesoe della SAU cocessa a ttolo gratuto all azeda 0. Estesoe della SAU vestta a sematv. Estesoe della SAU destata a coltvazo 4

29 Dat e Tabelle 5

30 Dat e Tabelle 6

31 Dat e Tabelle Problem La presetazoe delle formazoe sotto forma d matrce de dat o cosete d far luce maera mmedata su alcu aspett delle varabl esame. Provamo, ad esempo, a rspodere alle seguet domade: Qual è la forma d coduzoe pù frequete? Qual è la percetuale d azede che hao ua superfce totale par al pù a 50 ettar e s presetao come dtte dvdual? Tra le azede dvdual, qual è la percetuale d quelle che hao ua superfce par al pù a 50 ettar? Per dare ua rsposta occorre orgazzare dat maera pù stetca COME?!?! 7

32 Dat e Tabelle Accorpado class omogeee le dverse modaltà del carattere e assocado ad ogua d essa l umero d volte che è stata rlevata sulle utà statstche 8

33 Dat e Tabelle Lo Spoglo de Dat L operazoe d accorpameto de cas detc corrspode ad ua fase be precsa dell dage statstca. Tale fase è ota come Classfcazoe o Spoglo de Dat Per semplctà, cosderamo l caso cu s è teressat all aals d u solo carattere ( r ). Allora, è facle reders coto che lo spoglo de dat rappreseta l prmo processo d stes de dat perché cosete d passare da u eleco grezzo d modaltà ad u prospetto orgazzato. 9

34 Dat e Tabelle Operatvamete lo spoglo de dat s realzza due pass:. la predsposzoe d ua lsta esaustva delle dverse modaltà del carattere esame. l coteggo delle utà che presetao la medesma modaltà Sempre el caso d u solo carattere esame, l rsultato dell operazoe d spoglo è ua tabella costtuta da due coloe e da tate rghe quate soo le dverse modaltà del carattere esame. I partcolare: sulla prma coloa s rporterao le dverse modaltà del carattere,...,, j ;,,,..., sulla secoda coloa s rporterao, corrspodeza d og modaltà, l umero d volte che questa s è presetata el collettvo. Il prospetto otteuto è detto Dstrbuzoe d Frequeze 0

35 Dat e Tabelle Esempo. Dstrbuzoe d Frequeze Idage sulla Struttura e Produzoe delle Azede Agrcole Calabra Provamo a dare ua rsposta al prmo questo che c samo post. Lo spoglo de dat relatvo alla varable qualtatva Forma d Coduzoe dell Azeda Agrcola, ha dato luogo alla seguete dstrbuzoe d frequeze Forma d Coduzoe Dell Azeda Numero Azede Coloa parzara appoderata 0 Co salarat 94 Dretta co maodopera etrafamlare prevalete Dretta co maodopera famlare prevalete Dretta co solo maodopera famlare Totale 984 Tabella.

36 Dat e Tabelle La dstrbuzoe delle frequeze ha permesso d stetzzare u eleco d 984 dat (le modaltà per og sgola azeda,,,,..., 854 facle lettura...., ) ua tabella d rdotte dmeso e d Tuttava, og processo d stes preseta u prezzo da pagare term d perdta d formazo. Dalla tabella o è pù possble rsalre all azeda su cu è stata rlevata ua determata modaltà!!!

37 Dat e Tabelle Esempo.3 Dstrbuzoe d Frequeze Su u collettvo statstco costtuto da 50 famgle è stato rlevato l carattere Numero d Fgl, otteedo l seguete eleco grezzo d modaltà: La dstrbuzoe d frequeze è la seguete: Dstrbuzoe semplce per utà o eleco grezzo d modaltà Modaltà Dstte Numero Numero d fgl d famgle Totale 50 Tabella. Frequeze Assolute Numerostà del collettvo Ua dstrbuzoe d frequeze dca come le utà del collettvo statstco s dstrbuscoo tra le dverse modaltà del carattere. 3

38 Dat e Tabelle I geerale, ua dstrbuzoe d frequeze per u carattere co modaltà dstte s preseta ella forma: -esma modaltà X... Totale -esma frequeza assoluta Nel proseguo dcheremo co: la -esma modaltà del carattere, =,,,; la -esma frequeza assoluta, =,,,. La frequeza assoluta dca equvaletemete: l umero d volte che la modaltà è stata rlevata sul collettvo statstco formato da utà; l umero d utà statstche che presetao le stessa modaltà. 4

39 Dat e Tabelle Dstrbuzoe d frequeze S defsce dstrbuzoe d frequeze del carattere X la successoe del umero d utà statstche che s hao corrspodeza delle dverse modaltà del carattere, ovvero l seme costtuto delle coppe: (, ),(, ),...,(, ) 5

40 Dat e Tabelle Dstrbuzo class d modaltà Nel caso cu le modaltà d ua varable sao molto umerose, può essere utle determare class d modaltà a cu assegare le utà Tale procedmeto cosete d effettuare u ulterore stes de dat Geeralmete, alla suddvsoe class d modaltà s rcorre quado l carattere è quattatvo: cotuo dscreto co umerose modaltà Nella costruzoe delle class occorre atteers ad alcu aspett:. essua classe deve essere vuota;. le class devoo essere cotgue, dsgute ed esaustve; 3. devoo avere possblmete la stessa ampezza; 4. l umero d class deve essere tale da cosetre u adeguata stes de dat seza comportare ua eccessva perdta d formazo; 6

41 Dat e Tabelle Esempo.4 Class d Modaltà per u Carattere Cotuo Su u collettvo statstco formato da 00 dvdu è stato rlevato l carattere cotuo Altezza (espresso cm.), otteedo l seguete eleco grezzo d modaltà: 8,46 73,0 87,89 96,97 96,54 98,75 70,43 8, 95,90 74,6 99,43 00,7 90,08 96,08 04,5 09,08 08,04 96,49 95,45 94,70 83,8 74,6 68,53 69,05 75,86 67, 44,5 6,84 46,0 8,0 8,67 59,04 39,88 97,58 07,99 66,99 49,7 40,6 39,87 73,4 76,50 83,9 58,7,00 57,38 76,95 87,96 77,6 64,94 7,75 03,7 98,59 00,7 99,9 9, 95,0 07,38 0,73 05,98 96,0 65,69 7, 84,8 47,3 54,99 4,96 00,60 57,7 40,33 44,39 08,43 8,65 8,60 45,80 4,88 7,86 99,38 99,03 65,53 90,84 65,00 6,63 66,90 63,46 74,68 85,09 85,4 86,48 58,8 4,7 8,9 9,6 55,9 78,83 68,3 47,93,49 8,74 63,55,86 77,35 7,36 70,97 74,9 76,59 70,5 78,55 80,9 86,6 80,7 76,85 79,0 65,6 7,93 3,43 6,30 8,64 54,06 77,58 6,6 63,94 66,0 77,60 65,0 8,75 0,33 6,90 70,66 56,95 0, 99,69 47,06 55,00 67,7 79,37 56,5 08,00 97,84 58,9,9 88,48 65,99 5,5 83,8 9,08 6,86 53,66 33,90 89,07 74,83 9,04 08,89 03,64 98,0 03,88 9,6 08,5 90,57 96,7 09,99 9, 38,04 47,00 7,53 69,9 67,4 39,43 50,04 39,08 96,55 49,78 78, 8,38 94,63 57,36 63,88 95, 67,63 6,88 9,97 55,6 44,50 44, 3,98 88,78 66,56 88,45 86,68 69,6 7,4 6,57 46,6 6,36 4, 3,79 90,4 84,53 70,87 07,7 69,40 Ampezza classe Estremo Superore Classe Estremo Iferore Classe a 7

42 Dat e Tabelle Dstrbuzo class d ampezza dversa Classe Ampezza a Totale 00 Tabella.3 Per u carattere cotuo suddvso class, l ampezza della classe rappreseta l umero d tervall utar che rcadoo ella classe medesma. Dstrbuzo class d uguale ampezza Classe Ampezza a Totale 00 Tabella.4 8

43 Dat e Tabelle Notazoe Nello stablre gl estrem della classe occorre teere presete che ogua delle determazoe osservate del carattere deve essere compresa ua sola classe. Nel caso d caratter cotu s rede allora ecessaro cludere ella stessa classe uo solo de due estrem dell tervallo. Notazoe (, ] [, ) Estremo Iferore Estremo Superore Ampezza Classe Escluso Icluso Icluso Escluso Tuttava, da u puto d vsta teorco, per u carattere cotuo dcare specfcamete quale estremo cosderare è d scarsa rlevaza. 9

44 Dat e Tabelle Esempo.5 Class d Modaltà per u Carattere Dscreto_ Ad gruppo d studet scrtt al Corso d Laurea Treale Ecooma Azedale è stato chesto l Numero d Credt Formatv otteedo l seguete eleco grezzo d modaltà: Classe Ampezza a Totale 50 Tabella.5 L ampezza della classe rappreseta l umero d modaltà dstte che rcadoo ella classe. 0

45 Dat e Tabelle La tabella precedete poteva essere ache rportata el modo seguete: Classe Ampezza a (0-0)+= (50-)+= (00-5)+= (5-0) (55-6)+= (80-56)+=5 Totale 50 Tabella.6 cu etramb gl estrem della classe soo clus. Replogado Notazoe (, ] [, ] Estremo Iferore Estremo Superore Ampezza Classe Escluso Icluso Icluso Icluso ) (

46 Dat e Tabelle Determazoe del umero delle class Come og processo d stes, la suddvsoe del collettvo statstco class d modaltà comporta ua perdta d formazoe. I partcolare, l raggruppameto delle utà statstche o cosete d cooscere le vere modaltà del carattere che le utà rcadet ua classe assumoo. Così, ad esempo, relatvamete dstrbuzoe rportata ella tabella.5, o è dato cooscere la vera altezza de 65 dvdu che rcadoo ella classe Ioltre, per quato gà detto precedeza, o è possble rsalre agl dvdu che hao u altezza compresa tra 40 e 70 cm.

47 Dat e Tabelle L ammotare della perdta d formazo e l lvello della stes determat dal raggruppameto dpedoo dal umero delle class: Numero Class Ampezza Classe Perdta d Iformazo Lvello della Stes Grade S rduce Scarsa Scarso Pccolo Aumeta Elevata Elevato Occorre pertato trovare u gusto compromesso che coseta d stetzzare opportuamete dat seza pregudcare eccessvamete la perdta d formazo. 3

48 Dat e Tabelle Prma d cocludere è opportuo far presete che raggruppamet class pù ampe, possoo reders ecessar ache per caratter qualtatv. S pes, ad esempo, alla classfcazoe ATECO della attvtà ecoomche ( oppure alle alla classfcazoe delle professo d cu s rporta l seguete prospetto (Fote: Grad Grupp Grupp Class Categore Voc Professoal I Legslator, drget e mpredtor II Professo tellettual, scetfche e d elevata specalzzazoe III Professo tecche IV Impegat V Professo qualfcate elle attvtà commercal e e servz VI Artga, opera specalzzat e agrcoltor VII Coduttor d mpat e opera semqualfcat addett a macchar fss e mobl VIII Professo o qualfcate IX Forze Armate 89 Totale

49 Dat e Tabelle Le Frequeze Relatve Le frequeze assolute dpedoo dalla umerostà del collettvo esame, el seso che sarao pccole se l collettvo preseta ua dmesoe rdotta, metre sarao certamete maggor se l collettvo è grade. Da cò dscedoo alcu coveet. I partcolare, le frequeze assolute o cosetoo d cofrotare, rspetto al medesmo carattere, due o pù collettv d umerostà dversa; o forscoo ua percezoe mmedata del peso che og sgola modaltà ha all tero della dstrbuzoe d frequeze. Per ovvare a quest coveet s cosderao le frequeze relatve, che s ottegoo rapportado le frequeze assolute alla dmesoe del collettvo. La -esma frequeza relatva è defta come: f,,,...,. 5

50 Dat e Tabelle Ovvamete vale quato segue:. 0 f. f Ifatt: f f f... f... f Se s moltplcao le frequeze relatve per 00 s ottegoo le frequeze relatve percetual: p 00 f,,,..., Per costruzoe le f e le p o dpedoo dalla umerostà del collettvo 6

51 Dat e Tabelle Se s cosderao solo la frequeze relatve (percetual) s perde u formazoe. Quale? 7

52 COLLETTIVO A COLLETTIVO B Dat e Tabelle Esempo.6 Dstrbuzoe d Frequeze Rpredamo l esempo precedete e dchamo l collettvo esamato d 50 famgle come COLLETTIVO A. Suppoamo ora che lo stesso carattere sa stato rlevato ache su u secodo altro collettvo, che chameremo COLLETTIVO B. Poamo a cofroto le due dstrbuzo: X A X B Totale 50 Totale 00 Tabella.7 Tabella.8 E corretto affermare che la famgle co u fglo soo pù umerose el collettvo A? E corretto affermare che la famgle co due fgl soo pù umerose el collettvo B? 8

53 Dat e Tabelle Costruamo aztutto le frequeze relatve e quelle percetual: Collettvo A Collettvo B X A A A B B B f p f p % % 0.4 4% % % % % % % % % % Totale 50 00% 00 00% Tabella.9 Nel collettvo A, le famgle co u solo fglo rappresetao l 4% del totale delle famgle del collettvo, metre el collettvo B rappresetao l 0%. Pertato, le famgle co u solo fglo soo pù umerose el collettvo A. L affermazoe è corretta. Nel collettvo A, le famgle co due fgl rappresetao l 38% del totale delle famgle del collettvo, metre el collettvo B rappresetao l 35%. Pertato, le famgle co due fgl soo pù umerose el collettvo A. L affermazoe è errata. 9

54 Dat e Tabelle Le Frequeze Cumulate Nel caso cu le modaltà del carattere esame soo ordate (ossa l carattere è qualtatvo ordale o quattatvo) può essere teressate cosderare la frequeza co cu s presetao el collettvo esame modaltà feror o ugual ad u certa modaltà. Relatvamete al Collettvo A, provamo a rspodere alle seguet domade: D. Quate soo le famgle che hao al pù u fglo? D. Qual è la percetuale d famgle che hao al massmo due fgl? D3. Qual è la percetuale d famgle che hao almeo due fgl? D4. Quate soo le famgle che hao meo d tre fgl? D5. Quate soo le famgle che hao o meo d 4 fgl? 30

55 Dat e Tabelle A A A X f p % 0.4 4% % % % % Totale 50 00% Tabella.0 R Quate soo le famgle che hao al pù u fglo? Freq X 5 7 R Qual è la percetuale d famgle che hao al massmo due fgl? Freq% X % oppure maera equvalete: Freq% Freq% X ( ) 00 7% X 0% 4% 38% 7% 3

56 Dat e Tabelle R3 Qual è la percetuale d famgle che hao almeo due fgl? Freq% X oppure, alteratva: Freq% ( ) 00 0, % X 00 Freq% X 00 Freq% X % R4 Quate soo le famgle che hao meo d tre fgl? Freq X R5 Quate soo le famgle che hao o meo d 4 fgl? Freq X

57 Dat e Tabelle Dato u carattere X co modaltà ordate seso crescete, sa,,,,..., la corrspodete dstrbuzoe d frequeze. Possamo allora defre le seguet frequeze: Frequeze Cumulate Assolute N j j,,,..., Frequeze Cumulate Relatve F j f j,,,..., Frequeze Cumulate Percetual P j p j,,,..., 33

58 Dat e Tabelle Tabella Replogatva delle Dverse Tpologe d Frequeze X Assolute f Relatve p Percetual N Cumulate Assolute F Cumulate Relatve P Cumulate Percetual f / f 00 p f / f 00 N F f P p p N F f f P p p f / p f 00 N... F f f... f P p p... p f / p f 00 N... F f... f P p... p 00 Tot. 34

59 Dat e Tabelle Relazo Rcorsve Tra le frequeze assolute [relatve, percetual] e quelle cumulate assolute [relatve, percetual] esstoo semplc relazo, esprmbl elle forme: N N N N Ifatt, per defzoe N... N N Dalla precedete relazoe segue subto che N N. Idetche relazo valgoo, ovvamete, per F e P. 35

60 Dat e Tabelle Le Frequeze Specfche o Destà d Frequeze Per u carattere quattatvo suddvso class oltre alle frequeze assolute, relatve e cumulate (assolute e relatve) s possoo defre ulteror tpologe d frequeze: Destà d Frequeza Assolute h a a,,,..., Destà d Frequeza Relatve h r f a,,,..., Destà d Frequeza Percetual h p 00 h r,,,..., Queste ultme, rsultao pù semplc da trattare e da terpretare rspetto alle r h 36

61 Dat e Tabelle Iterpretazoe delle frequeze specfche Le frequeze specfche servoo a valutare l grado d addesameto delle utà statstche all tero delle class. Carattere a h r h p h Ipotes Dscreto Cotuo Esprme la frequeza assoluta mputable ad og sgola modaltà che rcade ella classe Esprme la frequeza assoluta mputable ad og tervallo utaro che rcade ella classe Esprme la frequeza relatva mputable ad og sgola modaltà che rcade ella classe Esprme la frequeza relatva mputable ad og tervallo utaro che rcade ella classe Esprme la percetuale d utà mputable ad og sgola modaltà che rcade ella classe Esprme la percetuale d utà mputable ad og tervallo utaro che rcade ella classe Uforme dstrbuzoe delle utà all tero della classe 37

62 Dat e Tabelle Esempo.7 Frequeze Cumulate Rpredamo gl esemp.4 e.5 relatv alle dstrbuzo class d modaltà per caratter Altezza e Numero d Credt Formatv. f N F P , 0 0, 0, , ,35 4% , ,5 3% ,35 0 0,55 55% ,05 3 0,655 66% ,5 76 0,88 88% , 00 00% Totale 00 Tabella. 45 dvdu su 00 hao u altezza par al pù a 40 cm. Il 55% degl dvdu è alto al massmo 70 cm. 38

63 Dat e Tabelle f N F P , , ,33% , , ,33% , , ,00% , , ,67% , , ,00% , , ,00% Totale 50,000 Tabella. 39

64 Dat e Tabelle Esempo.8 Frequeze Specfche Completamo la tabella relatva al carattere Altezza f a a r p h h h , 30 0,667 0,0033 0,33% , ,350 0,008 0,8% ,09 0 0,900 0,0045 0,45% ,35 30,67 0,008,08% ,05 0,00 0,005,05% ,5 0,50 0,03,3% , 0, 0,0060 0,60% Totale 00 Tabella.3. Qual è l sgfcato delle frequeze evdezate?. Determare l umero d dvdu che hao u altezza compresa tra 70 e 7 cm; 3. Determare la percetuale d dvdu che hao u altezza compresa tra 0 e cm; 4. Determare la percetuale d dvdu che hao u altezza compresa tra 0 e 5 cm; 5. Determare la percetuale d dvdu 40

65 Dat e Tabelle Completamo la tabella relatva al carattere Numero d Credt f a a r p h h h ,3333,38 0,059,59% ,00 30,00 0,0073 0,73% , ,740 0,0049 0,49% , ,400 0,007 0,7% , ,367 0,004 0,4% , ,360 0,004 0,4% Totale 50 Tabella.4. Qual è l sgfcato delle frequeze evdezate?. Determare l umero d studet che hao 7 credt; 3. Determare la percetuale d studet u umero d credt compreso tra 50 e 55 (estrem clus); 4. Determare la percetuale d studet che hao meo d 7 credt; 5. Determare la percetuale d studet che hao almeo 75 credt. 4

66 Dat e Tabelle Dstrbuzo d Quattà La tabella che segue rporta l valore ( mlo d euro) delle esportazo della Regoe Calabra relatve all ao 003 e dstte per settore. Valor Settor ( mlo d euro) Prodott agrcol, dell allevameto e della pesca 45 Prodott dustra estrattva Almetar, bevade e tabacco 49 Prodott tessl 4 Artcol d abbglameto 4 Calzature e prodott pelle cuoo Prodott lego e sughero (esclus mobl) 3 Prodott carta, stampa ed edtora Prodott petrolfer raffat 0 Prodott chmc e farmaceutc 59 Prodott gomma e plastca 8 Vetr, ceramca e materal o metallc per l edlza 5 Metall e prodott metallo 7 Macche e apparecch metallc 53 Macche e apparecch elettrc d precsoe Autovecol 4 Altr mezz d trasporto 4 Mobl 5 Altr maufatt Altr prodott Totale 30 Tabella.5 (Fote: 4

67 Dat e Tabelle La dffereza co le tabelle aalzzate precedeza, cu è stata cosderata la dstrbuzoe del totale delle utà statstche fra le modaltà del carattere (dstrbuzo d frequeze), è otevole. Ifatt, ell esempo delle esportazo, l totale che vee rpartto o rguarda l umero delle utà statstche, besì la somma del valore delle esportazo (309 mlo d euro). Lo scopo che s vuole raggugere co la tabella è quello d aalzzare la rpartzoe del valore complessvo delle esportazo base al settore d apparteeza Ad ua tabella d questo tpo s da l ome d dstrbuzoe d quattà. Ua dstrbuzoe d quattà è l rsultato d due operazo. Classfcazoe S suddvde l collettvo class. Msurazoe S quatfca, per og classe creata, l ammotare d u carattere. 43

68 Dat e Tabelle Il carattere rspetto a cu s fa la classfcazoe può essere dverso da quello che vee msurato e po sommato og classe. Il ome dstrbuzoe fa rfermeto al modo cu l ammotare globale d u carattere s rpartsce tra le class/modaltà del carattere d classfcazoe. Per ua dstrbuzoe d quattà, detto Q l carattere oggetto d studo, T Q l suo totale e Q la msurazoe (testà) d esso corrspodeza della -esma occorre teere presete che le Q o soo frequeze assolute e, qud, o ha alcu seso calcolare le frequeze relatve e percetual. Il rapporto q Q T Q dca la quota parte dell ammotare complessvo T Q spettate alla -esma classe. 44

69 Dat e Tabelle Settor Q q q % Prodott agrcol, dell allevameto e della pesca 45 0,45 4,5% Prodott dustra estrattva 0,006 0,6% Almetar, bevade e tabacco 49 0,58 5,8% Prodott tessl 4 0,045 4,5% Artcol d abbglameto 4 0,03,3% Calzature e prodott pelle cuoo 0,003 0,3% Prodott lego e sughero (esclus mobl) 3 0,00,0% Prodott carta, stampa ed edtora 0,003 0,3% Prodott petrolfer raffat 0 0,000 0,0% Prodott chmc e farmaceutc 59 0,90 9,0% Prodott gomma e plastca 8 0,090 9,0% Vetr, ceramca e materal o metallc per l edlza 5 0,06,6% Metall e prodott metallo 7 0,03,3% Macche e apparecch metallc 53 0,7 7,% Macche e apparecch elettrc d precsoe 0,039 3,9% Autovecol 4 0,03,3% Altr mezz d trasporto 4 0,03,3% Mobl 5 0,06,6% Altr maufatt 0,006 0,6% Altr prodott 0,039 3,9% Totale 30 00% Tabella.6 45

70 Dat e Tabelle I alcu cas l cofe tra dstrbuzo d quattà e dstrbuzo d frequeze è molto sottle. Cosderamo, ad esempo, la tabella seguete cu vee rportato l umero d Immatrcolat alcue Uverstà Italae ell a.a. 00/003 Ateeo Immatrcolat Icdeza relatva Icdeza % Bar 79 0,03 0,3% Bologa 803 0,35 3,5% Calabra ,077 7,7% Cataa ,9,9% Freze ,4,4% Lecce 550 0,07 7,% Messa 644 0,080 8,0% Mlao Bcocca ,063 6,3% Mlao Bocco 639 0,034 3,4% Mlao Poltecco 68 0,08 8,% Totale ,0% Tabella.7 (Fote: Il Sole-4 Ore del 8/06/004) 46

71 Dat e Tabelle Se s assume come utà statstca l sgolo mmatrcolato rlevado su d esso l carattere Ateeo d scrzoe allora la tabella è ua dstrbuzoe d frequeze Se s assume come utà statstca l sgolo Ateeo e s rleva l carattere Numero d Immatrcolat, allora la tabella s cofgura ua dstrbuzoe d quattà 47

72 Dat e Tabelle Cosderamo, acora, la tabella successva cu vee rportato l umero d rcover regstrat Itala per prm 0 grupp d patologe: Patologa Rcover Icdeza relatva Icdeza % Malatte del sstema crcolatoro ,94 9,4% Malatte dell apparato dgerete ,4,4% Traumatsm e avveleamet ,05 0,5% Tumor ,04 0,4% Complcazo della gravdaza, parto e puerpero ,03 0,3% Malatte dell apparato respratoro ,090 9,0% Malatte dell apparato geto-uraro ,078 7,8% Malatte del sstema ervoso e degl orga de ses ,07 7,% Malatte del sstema osteomuscolare 538 0,07 7,% Stom, seg e stat morbos mal deft ,059 5,9% Totale % Tabella.8 (Fote: Il Sole-4 Ore del /03/004) 48

73 Dat e Tabelle Se s poe l acceto sul sgolo rcovero, cosderadolo come ua utà statstca, allora la tabella altro o è che la dstrbuzoe de 7507 rcover tra le 0 forme d patologe. La tabella s preseta pertato come dstrbuzoe d frequeze del carattere Patologa; Se vece assumamo come l utà statstca la sgola patologa e come carattere oggetto d studo l umero d rcover, allora la tabella s preseta come ua dstrbuzoe d quattà, quato l umero de rcover vee cosderato come ua caratterstca delle patologe. Dstrbuzoe d frequeze Dstrbuzoe d quattà Uta Statstca sgolo rcovero sgola patologa Carattere d studo patologa umero d rcover 49

74 Dat e Tabelle Sere Storche Sere Storca o Temporale Successoe d valor d ua varable quattatva rlevata dvers stat temporal. Esempo.9 Sere Storche Valore ( mlo d euro) delle esportazo d merc della Regoe Calabra Ao Valore delle Esportazo , , , , , Tabella.9 (Fote: 50

75 Dat e Tabelle Adameto de mutu a tasso fsso e varable Ao Tasso Fsso Tasso Varable 990 5,8 4,7 99 4,6 3,5 99 9, 0 993,4,3 994,3, 995,7,6 996,9, , 6, ,8 4, , 5,9 00 6,7 5,5 00 6, 4, ,3 3,85 Tabella.0 (Fote: Il Sole-4 Ore del 6/04/004) 5

76 Dat e Tabelle Spesa per R&S Itala e Germaa (mlo d dollar) Ao Itala Germaa , , , , , , 38773, 995 5,8 3945, ,8 3978, , , , 434, ,7 4553, , ,3 Tabella. (Fote: Il Sole-4 Ore del 3/05/004) Uo strumeto utle per valutare le varazoe del feomeo el corso del tempo è costtuto da Numer Idc 5

77 Dat e Tabelle Sere Terrtoral Sere Terrtorale Successoe d valor d ua varable quattatva rfert ad aree geografche dverse. Esempo.0 Sere Terrtoral PIL procapte ( dollar) e popolazoe ( mlo) d alcu paes afrca Paese PIL Popolazoe Agola 660 3, Cameru 560 5,7 Ertrea 60 4,4 Etopa 00 70,7 Kea 360 3,6 Mal 40,6 Ngera 90, Tabella. (Fote: Il Sole-4 Ore del /03/004) 53

78 Dat e Tabelle Costo totale ( euro) de rcover al 3//00 sosteuto dalle rego del Mezzogoro d Itala Regoe Costo Totale Abruzzo Molse Campaa Pugla Baslcata Calabra Scla Sardega Tabella.3 (Fote: Correre della Sera del /09/004) 54

79 Dat e Tabelle Eserczo. Scrvere dstrbuzo d frequeze rcavado tutte le frequeze presetate;. Scrvere dstrbuzo d frequeze class d modaltà e rcavare tutte le frequeze presetate 3. Cercare su quotda o su Iteret due dstrbuzo d quattà, due sere storche e due sere terrtoral. Cosglo: fate l eserczo e memorzzatelo!!! 55

80 Captolo 3 Rappresetazo Grafche

81 Le rappresetazo grafche L auslo grafco Le dstrbuzo d frequeze e d quattà, le sere storche e quelle terrtoral possoo essere rappresetate grafcamete. Le rappresetazo grafche costtuscoo u mportate strumeto per comucare maera mmedata rsultat d u dage statstca a o addett a lavor. Ifatt l uomo percepsce pù faclmete le relazo tra le fgure geometrche o quelle tra dat umerc La rappresetazo grafche soo dverse. La scelta è legata essezalmete a due aspett. tpologa del carattere esamato. tpologa d dstrbuzoe cosderata

82 Le rappresetazo grafche Caratter Qualtatv Scoess e Nomal Rpredamo la dstrbuzoe d frequeze del carattere Forma d Coduzoe delle Azede (tabella.) rlevato sulle Azede Agrcole. Forma d Coduzoe Dell Azeda Numero Azede Coloa parzara appoderata 0 Co salarat 94 Dretta co maodopera etrafamlare prevalete Dretta co maodopera famlare prevalete Dretta co solo maodopera famlare Totale 984 I vrtù d quato detto precedeza, tale tabella può essere cosderata ache come ua dstrbuzoe d quattà. La dstrbuzoe può essere rappresetata tramte seguet grafc: 3

83 Le rappresetazo grafche Grafco a Torta Rpartzoe delle Azede Base alle Forma d Coduzoe 0,34% 9,85% 7,6% 59,38% 3,7% Coloa parzara appoderata Co salarat Dretta co maodopera etrafamlare prevalete Dretta co maodopera famlare prevalete Dretta co solo maodopera famlare Og spccho della torta forsce ua vsoe del peso relatvo d og sgola modaltà. Questa rappresetazoe o permette d cofrotare agevolmete dverse dstrbuzoe: occorrerebbe fatt mpegare pù torte!!! 4

84 Le rappresetazo grafche Grafco a Nastr Rpartzoe delle Azede Base alle Forma d Coduzoe Dretta co solo maodopera famlare 77 Dretta co maodopera famlare prevalete Dretta co maodopera etrafamlare prevalete Co salarat Coloa parzara appoderata Le altezze de rettagol soo fttze. Occorre solo equdstazare Rpartzoe delle Azede Base alle Forma d Coduzoe Dretta co solo maodopera famlare 59.38% Dretta co maodopera famlare prevalete Dretta co maodopera etrafamlare prevalete Co salarat 3.7% 9.85% 7.6% Coloa parzara appoderata 0.34% 0% 0% 0% 30% 40% 50% 60% 70% 5

85 Le rappresetazo grafche Grafco a Barre Rpartzoe delle Azede Base alle Forma d Coduzoe Coloa parzara appoderata 94 Co salarat 55 Dretta co maodopera etrafamlare prevalete 393 Dretta co maodopera famlare prevalete Dretta co solo maodopera famlare Rpartzoe delle Azede Base alle Forma d Coduzoe 80% 60% 59.38% 40% 0% 0% 0.34% Coloa parzara appoderata 9.85% Co salarat 7.6% 3.7% Dretta co maodopera etrafamlare prevalete Dretta co maodopera famlare prevalete Dretta co solo maodopera famlare 6

86 umero d famgle Caratter Quattatv Dscret Le rappresetazo grafche Rpredamo la tabella.9 relatva al carattere Numero d Fgl per Famgla rlevato su Collettv A e B Collettvo A Collettvo B X A f A p A B f B B p % % 0.4 4% % % % % % % % % % Totale 50 00% 00 00% Rpartzoe del umero d fgl per famgla el collettvo A (dat assolut) umero d fgl 7

87 umero d famgle umero d famgle Le rappresetazo grafche Rpartzoe del umero d fgl per famgla el collettvo A (dat apercetual) 40% 30% 0% 0% 0% umero d fgl Rpartzoe del umero d fgl per famgla e collettv A e B (dat percetual) 40% 30% 0% 0% Collettvo A Collettvo B 0% umero d fgl 8

88 Le rappresetazo grafche Dagramma a Bastoc o a Spll Relatvamete al carattere Numero d Fgl per Famgla rlevato sul Collettvo A, l dagramma questoe s preseta come:

89 ammotare della spesa Sere Storche Le rappresetazo grafche Spesa per R&S Itala e Germaa (mlo d dollar) Ao Itala ,7 347, ,5 Germaa , , ,3 Adameto della spesa R&S Spesa R&S Germaa Spesa R&S Itala a 0

90 Caratter Quattatv Cotu Le rappresetazo grafche Le dstrbuzo class d modaltà s rappresetao rcorredo all stogramma delle frequeze. Class co Ampezza Costate S costruscoo, l uo adacete all altro, tat rettagol quate soo le class cu è suddvso l collettvo. Base del rettagolo = ampezza della classe Altezza del rettagolo = frequeza assoluta o relatva della classe 3 A 4 A 3 A A 4 A

91 Le rappresetazo grafche Class co Ampezza Dversa S costruscoo, l uo adacete all altro, tat rettagol quate soo le class cu è suddvso l collettvo: Base del rettagolo = ampezza della classe Altezza del rettagolo = destà d frequeza assoluta (o relatva o percetuale) della classe r h 3 r h A 3 r h r h 4 A A A Se sull asse delle ordate s rportao le og rettagolo è par alla frequeza relatva [percetuale,assoluta]. Ifatt r p a h [ h, h ], l area d area A base altezza a h r a f a f

92 Le rappresetazo grafche A cosa è uguale l area sotto l stogramma el caso cu s rportao sull asse delle ordate r p h e h? Cosderamo la seguete tabella relatva allo studo del carattere Altezza (s vedao le tabelle. e.3). f a a r p h h h P , 30 0,667 0,0033 0,33% 0 0, 0% , ,350 0,008 0,8% 7 0,35 4% ,09 0 0,900 0,0045 0,45% 45 0,5 3% ,35 30,67 0,008,08% 0 0,55 55% ,05 0,00 0,005,05% 3 0,655 66% ,5 0,50 0,03,3% 76 0,88 88% , 0, 0,0060 0,60% 00 00% Totale 00 L stogramma delle frequeze è l seguete: N F 0.03 r h

93 Le rappresetazo grafche Ogva delle Frequeze E uo strumeto grafco che cosete d rappresetare le frequeze cumulate per ua dstrbuzoe d frequeze class d modaltà. Ogva della Frequeze (dat assolut) N altezza Ogva della Frequeze (dat relatv) F altezza 4

94 Captolo 4 Le Msure d Cetraltà

95 Le msure d cetraltà Premessa Il passaggo da u eleco d modaltà alle dstrbuzo d frequeze co modaltà dstte (carattere qualtatvo o dscreto) e co class d modaltà (carattere cotuo o dscreto co molte modaltà), opera ua prma stes de dat che permette d compredere come l carattere esame s mafesta el collettvo statstco oggetto della rlevazoe. Abbamo pù volte efatzzato come questo processo d stes comporta u prezzo da pagare term d perdta d formazo. Tuttava, l processo d stes o può lmtars solo alle dstrbuzo d frequeze ma deve spgers oltre fo a stetzzare u uco dato umerco ua partcolare caratterstca delle popolazoe. L dea è quella d sostture tutte le modaltà del carattere esame co u uca modaltà che le rappreset Questa faltà può essere perseguta attraverso la determazoe d opportu dc stetc del feomeo cosderato.

96 Le msure d cetraltà Quest dc, data la loro fuzoe d stes, possoo essere mpegat per: Cofrotare tra d loro stuazo dverse stesso feomeo rlevato su collettv dvers; stesso feomeo rlevato temp dvers e/o luogh dvers; feome dvers tra d loro. Valutare l dato otteuto cofrotadolo co u valore stadard oto Qual soo le msure stetche che possoo essere calcolate su u seme d dat? La scelta dpede dalle caratterstche che descrvoo stetcamete u collettvo statstco. 3

97 Le msure d cetraltà Tra le possbl caratterstche d ua popolazoe, due soo d gra luga le pù mportat: LA CENTRALITÀ DELLA DISTRIBUZIONE LA VARIABILITÀ Msure d Cetraltà (o d Tedeza Cetrale) Esprmoo stetcamete l cetro deale della dstrbuzoe, ovvero l valore toro al quale tedoo a gravtare dat. Msure d Varabltà ( o d Dspersoe) Cosetoo d valutare l grado d dverstà delle modaltà del carattere, ovvero forscoo formazo sul grado d dspersoe de dat toro al loro cetro deale. 4

98 Le msure d cetraltà Le Mede La scelta d u dce (msura) d cetraltà è legato essezalmete a due fattor: tpologa del carattere esame, motvazo che ducoo a rassumere u uco valore rappresetatvo ua dstrbuzoe Per tal motvo, o è possble defre u uca msura d cetraltà. Ioltre, è bee teere presete che: dpedetemete dall dce adoperato, l valore d stes otteuto o è detto che cocda esattamete co ua delle modaltà osservate o co ua modaltà possble. Accade d frequete che tale valore è solo fttzo. 5

99 Le msure d cetraltà Covezoalmete le msure d cetraltà, dette geercamete mede, s suddvdoo due grad categore: Mede d Poszoe (o Mede Lasche) Gl dc che retrao questa categora s detfcao u valore della dstrbuzoe che rsulta prvlegato o perché pù frequete degl altr oppure perché occupa ua determata poszoe. Queste mede possoo essere determate per caratter quattatv e, parte, ache per caratter qualtatv. Mede Algebrche (o Mede Ferme) Gl dc che retrao questa categora soo l rsultato d ua sere d operazo algebrche effettuate su tutte le modaltà del carattere. Pertato, possoo essere determate solo per caratter quattatv. 6

100 Le msure d cetraltà La Moda Moda La moda d ua dstrbuzoe è la modaltà a cu è assocata la frequeza (assoluta o relatva) pù elevata. I altre parole, la moda rappreseta l valore prevalete ell seme de dat, ovvero quello che s preseta co maggore frequeza. Dalla defzoe appea data, s evce faclmete che la moda è u dce d poszoe che può essere determato per qualsas tpo d carattere. La defzoe o è applcable al caso cu s cosdera ua dstrbuzoe class d modaltà. I tale caso s parla d classe modale. Classe Modale E la classe a cu è assocata la frequeza pù elevata se le class presetao la stessa ampezza, ovvero la classe a cu compete la destà d frequeza pù elevata se le class presetao ampezza dversa. 7

101 Le msure d cetraltà Tuttava, se s vuole vdare u uco valore rappresetatvo del collettvo, azché ua classe d valor, s può sceglere u valore all tero della classe. Covezoalmete s assume come moda della dstrbuzoe, l valore cetrale della classe modale: Osservazo ~ ~ Mo. la moda può rteers u buo crtero d stes quado s preseta co ua frequeza ettamete maggore d tutte le altre modaltà (almeo l 50% delle osservazo). I tal caso è ragoevole assumerla come valore tpco del feomeo, coè come quel valore pù doeo a rappresetarlo stetcamete;. se tutte le modaltà del carattere presetao all crca le stesse frequeze, allora o ha seso determare la moda; 3. la moda potrebbe o essere uca. I tal caso s parla d dstrbuzo plurmodal. Attezoe La moda o è la frequeza pù elevata!!!!! 8

102 Le msure d cetraltà La Medaa Medaa E l cetro ordale d u seme d valor, ovvero l valore che bpartsce l collettvo statstco due grupp d uguale umerostà. La determazoe della medaa rchede, come prerequsto, che l carattere esame sa almeo ordale. Pertato potrà essere determata per tutt tp d caratter trae quell scoess. La determazoe della medaa segue procedmet dvers a secoda d come soo orgazzat dat. Determazoe della medaa per eleco d modaltà Cosderamo ua successoe d valor ordat seso o decrescete: La medaa (Me) è defta come l valore cetrale della successoe coè come quel valore che è preceduto e seguto dallo stesso umero d dat. Per redere operatva questa defzoe occorre dstguere due cas: 9

103 Le msure d cetraltà è dspar Esste u uca modaltà che occupa la poszoe cetrale; tale poszoe è espressa dal umero tero (+)/. Pertato s avrà: Modaltà d rago (+)/ Me I base alle defzoe data, la medaa dvde l collettvo due grupp d uguale umerostà. Al prmo gruppo appartegoo le utà statstche che presetao modaltà del carattere par al pù alla medaa, metre al secodo gruppo appartegoo le utà statstche che presetao modaltà par almeo alla medaa. Esempo 4. La Medaa, dspar Cosderamo seguet valor: 0-5 0, ,55 3 e ordamol seso o decrescete: medaa Valor -5-0,55 0, Rago poszoe cetrale Poché =9, esste u uca poszoe cetrale: la poszoe (9+)/=5. Pertato: Me 5 0

104 Le msure d cetraltà è par No esste ua sola poszoe cetrale (medaa) besì due: la poszoe P =/ e la poszoe P =(/)+. I questo caso come medaa adrebbe bee, el seso della dvsoe del gruppo due part d uguale umerostà, u qualsas valore compreso fra due cetral (estrem clus). Covezoalmete, s assume come valore medao quello otteuto come semsomma delle due modaltà d rago cetrale: Me. Esempo 4. La Medaa, par Cosderamo la stessa successoe dell esempo precedete a cu aggugamo l valore 7. La successoe ordata, composta duque da =0 term, sarà:,5 Modaltà cetral Valor -5-0,55 0, Rago Poszo cetral: P =5, P =6 Me 5 6 3,5

105 Le msure d cetraltà Osservazo. l valore medao o cocde co essu valore rlevato;. poché le modaltà d rago cetrale soo dverse segue che esattamete l 50% de valor è ferore alla medaa, metre l rmaete 50% è superore alla medaa; 3. el caso cu s preseta la stessa stuazoe per caratter qualtatv, la medaa rsulta determata. Attezoe all errore tpco La medaa o è se è dspar Me!!!! se è par

106 Le msure d cetraltà Può accadere che dvers valor cocdao co l valore medao. I questo caso s ha che: l umero delle osservazo co testà strettamete ferore alla medaa è ferore al 50% d tutte le osservazo; l umero delle osservazo co testà strettamete superore alla medaa è ferore al 50% d tutte le osservazo. Cosderamo, ad esempo, le seguete successoe: Valor -5-0,55 0, Rago gruppo gruppo La medaa è 3. S hao 4 valor co testà pù pccola della medaa e 3 valor co testà maggore. Tuttava, la medaa bpartsce ugualmete le 0 osservazo due grupp d uguale umerostà cu le testà el prmo gruppo soo feror o ugual alla medaa e quelle el secodo gruppo soo superor o ugual alla medaa. 3

107 Le msure d cetraltà Determazoe della medaa per ua dstruzoe d frequeze Il modo d procedere pù semplce cosste el cosderare le frequeze cumulate relatve. La medaa (Me) è defta come quella modaltà che soddsfa la doppa dsuguaglaza: Me f 0.5 e Me f 0.5 Esempo 4.3 La Medaa Rpredamo l esempo relatvo al carattere Numero d Fgl el collettvo A. X f Medaa Me= F 0 5 0,0 0,0 0,4 0,34 9 0,38 0, ,8 0, ,08 0,98 5 0,0,00 Totale 50 Iterpretazoe?!? 4