S.I.I.V.2001 ADEGUAMENTO DELLE CURVE A RAGGIO VARIABILE ALLE CONDIZIONI OPERATIVE DEI VEICOLI

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1 S.I.I.V.00 XI C onvegn o Nazionale ADEGUAMENTO DELLE CURVE A RAGGIO VARIABILE ALLE CONDIZIONI OPERATIVE DEI VEICOLI Luciano Caoti Dipatimento di Ingegneia Civile - Univesità degli Studi di Pisa Via Diotisalvi, 566 Pisa Tel: Fax: l.g.caoti@ ing.unipi.it Massimo Losa Dipatimento di Ingegneia Civile - Univesità degli Studi di Pisa Via Diotisalvi, 566 Pisa Tel: Fax: losa@ ing.unipi.it Cistiano Ristoi Dipatimento di Ingegneia Civile - Univesità degli Studi di Pisa Via Diotisalvi, 566 Pisa Tel: Fax: c.istoi@ ing.unipi.it XI CONVEGNO S.I.I.V. VERONA 8 30 NOVEMBRE 00

2 ADEGUAMENTO DELLE CURVE A RAGGIO VARIABILE ALLE CONDIZIONI OPERATIVE DEI VEICOLI LUCIANO CAROTI - Dipatimento di Ingegneia Civile Univesità di Pisa MASSIMO LOSA - Dipatimento di Ingegneia Civile Univesità di Pisa CRISTIANO RISTORI Dipatimento di Ingegneia Civile Univesità di Pisa SOMMARIO Scopo di questa memoia è stato l analisi dell influenza delle caatteistiche geometiche dei tatti a cuvatua vaiabile sul moto dei veicoli; coentemente, questi sono costituiti da achi di clotoide il cui paameto viene calcolato nell ipotesi che la velocità di pogetto si mantenga costante lungo tutto lo sviluppo, pu sapendo che invece, in paticolae nelle stade odinaie, vi possono avvenie vaiazioni di velocità. Si è avvisata petanto l oppotunità di tene conto, pe le cuve a aggio vaiabile, delle effettive vaiazioni di velocità dei veicoli; tale esigenza è confemata anche dai isultati di studi medici eseguiti pe valutae gli effetti sull uomo delle acceleazioni nel piano oizzontale e dai quali è emeso che, comunque esse siano diette, sono equivalenti ai fini della iduzione del comfot e del manifestasi di sintomi di nausea. Alla luce di queste consideazioni, sono state pima deteminate le funzioni che descivono le vaiazioni di acceleazione lungo le diezioni del sistema di ifeimento otonomale solidale al veicolo e, successivamente, pe divesi tipi di cuve a aggio vaiabile, tali gandezze sono state stimate sia ispetto alle velocità di pogetto sia a quelle opeative. In questo modo è stato possibile eseguie anche il confonto dietto ta le vaie tipologie di cuve a aggio vaiabile, individuando quelle che consentono di ottenee i minoi valoi della suddetta vaiazione di acceleazione e di quantificane l incemento ispetto alle pevisioni di pogetto. ABSTRACT The aim of this pape has been the analysis of the influence of tansition cuve geometic chaacteistics on vehicle motion; usually, in ode to calculate the geometic paametes of these cuves, that ae clothoid aches, the hypothesis is made that vehicle speed is constant along these sections even if it is known that along these cuves, paticulaly on ual oads, speed tansitions take place. The oppotunity to take into account speed vaiations in tansition cuve design has been ecognised by the esults of medical eseaches pefomed to evaluate the effects of hoizontal acceleations on human bodies; they confim that acceleations have the same effects in tems of discomfot and motion sickness whateve the diection of acceleation is in the hoizontal plane. This consideing, the functions descibing the acceleation changes along the diections of the hothonomal efeence system have been found; then, fo diffeent types of tansition cuves, these dynamic paametes have been calculated efeing to both design speed and opeating speed. In this way it has been possible to compae diectly diffeent types of tansitions cuves; among them, that ones with the minimum vaiation of acceleation have been identified and then the incement of such vaiations with espect to design foecasts has been quantified. XI CONVEGNO S.I.I.V. VERONA 8 30 NOVEMBRE 00

3 . INTRODUZIONE Una delle pincipali cause degli incidenti stadali, in paticolae sulle stade a caeggiata unica e doppio senso di cicolazione, è la scelta da pate degli utenti di una velocità di macia non adeguata alle caatteistiche del tacciato. Le modene nome di pogettazione geometica delle stade [] suggeiscono di gaantie, pe tatti sufficientemente lunghi del tacciato, velocità di pogetto costanti o con diffeenze, ta gli elementi successivi, contenute ento deteminati limiti. Rilievi speimentali eseguiti su stade esistenti evidenziano come, molto spesso, le velocità paticate dagli utenti siano maggioi di quelle di pogetto; in paticolae, sugli elementi di tacciato caatteizzati da valoi idotti delle stesse, tali diffeenze pecentuali possono essee pai anche al 30%. Il paameto coentemente utilizzato pe descivee il compotamento dell utente medio è la velocità opeativa, definita come l 85 %-ile della distibuzione delle velocità ilevate su un elemento o su un tonco omogeneo di tacciato. I modeni citei di sicuezza pe la pogettazione stadale, non solo dei nuovi tacciati ma anche degli inteventi di adeguamento delle infastuttue esistenti, suggeiscono appunto di contenee gli scati ta i valoi delle velocità di pogetto e di quelle opeative nonché ta le velocità opeative di elementi geometici successivi. Il ifeimento alle condizioni opeative del moto, che consente di valutae meglio il eale compotamento degli utenti sul tacciato, pone la necessità di definie condizioni adeguate anche pe il pogetto delle cuve a aggio vaiabile. Questa memoia tae oigine dalla constatazione che, pe la deteminazione dei paameti geometici della clotoide, coentemente utilizzata nel pogetto di stade, si ipotizza che la velocità di pecoenza dell elemento sia costante e pai a quella massima che si icava dal diagamma delle velocità pe l elemento di tansizione stesso. Questa ipotesi, peò, è in contasto con l assunto che la vaiazione di velocità ta due elementi successivi, con caatteistiche geometiche, divese avvenga popio sulla clotoide. Da ciò emege l oppotunità di tene conto delle vaiazioni di velocità del veicolo nel pogetto delle cuve a aggio vaiabile; tale esigenza è confemata anche dai isultati di indagini condotte sull uomo pe valutae gli effetti povocati da sollecitazioni oscillatoie che coinvolgono tutto il copo. In geneale, queste sono avvetite in modo diveso a seconda della diezione in cui agiscono, dell entità dell acceleazione, della posizione in cui si tova il soggetto ispetto alla sogente e della fequenza che caatteizza i moti oscillatoi [3]; tuttavia è stato messo in evidenza anche che l uomo pecepisce in modo del tutto analogo le sollecitazioni dovute alle acceleazioni oizzontali comunque esse siano diette nel piano; infatti speimentazioni di laboatoio condotte su essei umani in posizione seduta, sottoposti ad oscillazioni di tipo sia avanti-dieto che lateali, con valoi dell acceleazione compesi ta m/sec, fequenze e duate di esposizione vaiabili, hanno evidenziato un uguale sensibilità nelle due diezioni ai fini della iduzione del comfot e del manifestasi dei sintomi di nausea. Pe quanto detto, viene qui peliminamente ifomulato il poblema della valutazione della vaiazione di acceleazione totale agente sul veicolo in tatti cuvilinei del tacciato, consideando olte al contibuto della acceleazione centifuga anche quello longitudinale podotto dalla fenatua e veticale dovuto alla sopaelevazione in cuva. Questa nuova fomulazione consente, in pimo luogo, di XI CONVEGNO S.I.I.V. VERONA 8 30 NOVEMBRE 00

4 quantificae gli eoi che si commettono nella valutazione della vaiazione di acceleazione con i metodi coentemente utilizzati e sulla base dei paameti di pogetto; successivamente tali vaiazioni vengono valutate con ifeimento ai paameti opeativi del moto. Queste analisi consentono di veificae se la clotoide, anche in queste ultime condizioni, è effettivamente la più adeguata a soddisfae le esigenze degli utenti in temini sia di comfot sia di sicuezza; in secondo luogo, esse pemettono di individuae i citei di scelta dei paameti caatteistici di questa o di qualsiasi alta cuva a aggio vaiabile.. LE CURVE A RAGGIO VARIABILE E LE CONDIZIONI DI CONGRUENZA DEI TRACCIATI E ben noto che l uso di cuve a aggio vaiabile è deteminato dalla necessità di gaantie: una vaiazione gaduale e lineae della foza centifuga ta elementi caatteizzati da aggi di cuvatua (ρ = /R) divesi; la vaiazione gaduale e lineae della sopaelevazione; una più esatta pecezione dell allineamento della stada da pate dell utente. Pealto, non vi è unifomità di giudizio sul uolo che le cuve a aggio vaiabile ivestono in elazione alla sicuezza stadale, alla iduzione dell impegno di adeenza tasvesale ed alla coetta pecezione della peicolosità della cuva cicolae successiva. In ealtà, dall esame dei dati disponibili in letteatua, semba oppotuno iconoscee alle cuve a aggio vaiabile un uolo positivo nella deteminazione di un maggioe livello di sicuezza stadale almeno nei tacciati ove sono pesenti cuve cicolai con valoi contenuti dei aggi (fino a cica 00 m); pe valoi supeioi, anche pe la mancanza di dati disponibili, non può essee loo iconosciuto un identico uolo []. Non si tascui poi il fatto che la cuva a aggio vaiabile, consentendo di vaiae gadualmente l angolo di stezatua, evita che l utente, nel tentativo di pecoee un taiettoia più adeguata alle eali condizioni dinamiche, esegua una manova spontanea che compoti l invasione della cosia adiacente. La cuva a aggio vaiabile più comunemente utilizzata è la clotoide, il cui pogetto è coentemente eseguito nel ispetto delle nome tecniche del CNR che, nella nuova stesua, definiscono anche i limiti delle vaiazioni di velocità ta due elementi successivi del tacciato []. E oppotuno notae che, mente nella pogettazione di una nuova stada è possibile, nella maggio pate dei casi, modificae le caatteistiche geometiche degli elementi del tacciato pe iuscie a ispettae le indicazioni delle nome, pe gli inteventi di adeguamento delle stade esistenti la cosa può isultae di maggioe complessità. Infatti, gan pate della ete extaubana, antecedente al 980, è costituita da una semplice successione di ettifili e cuve cicolai; in questi casi, molto spesso, gli inteventi di messa in sicuezza dei tacciati ichiedono modifiche sostanziali dell andamento planimetico dell asse stadale che possono essee fotemente condizionate dai vincoli posti dall assetto teitoiale cicostante. In consideazione di ciò, le nuove Nome geometiche specificano chiaamente che pe adeguamenti in cui isulti difficoltoso il ispetto delle egole in esse contenute, occoe intevenie in modo da soddisfae nella maniea miglioe le esigenze della cicolazione []. Negli inteventi di adeguamento di stade esistenti, pe soddisfae tali esigenze, è necessaio almeno gaantie il ispetto, così come già da tempo accade in molti Paesi staniei, dei due citei di sicuezza definiti da Lamm []. XI CONVEGNO S.I.I.V. VERONA 8 30 NOVEMBRE 00 3

5 Il pimo citeio, basato sullo studio del compotamento di guida dell utente e su analisi di incidentalità, è teso a gaantie una coispondenza ta quelle che sono le attese del guidatoe e le condizioni che sono state peviste in fase di pogetto: vengono così fissati te livelli di qualità del pogetto, definiti quantitativamente dalla diffeenza in valoe assoluto ta la velocità opeativa e quella assunta in pogetto pe l elemento geometico in questione. Il secondo citeio, invece, viene impiegato pe veificae che ta due elementi geometici successivi non vi siano diffeenze eccessive ta i valoi delle velocità opeative. Alla luce di tutte queste consideazioni, l ipotesi che la cuva a aggio vaiabile sia pecosa a velocità costante isulta essee veitiea solo in paticolai situazioni, dove è la tipologia del tacciato ad influenzae le scelte dell utente anziché i singoli elementi geometici; questa situazione si veifica nei tacciati caatteizzati o da una elevata totuosità, la quale induce l utente ad adottae velocità contenute, ovveo da una totuosità molto bassa, che consente all utente di scegliee sempe la velocità di maggioe gadimento. Su gan pate della ete stadale, invece, nel passaggio da un elemento planimetico all alto, l utente è costetto a vaiae, talvolta in modo anche sensibile, la popia velocità di macia. La vaiazione di velocità e, più in geneale, le condizioni opeative di macia, petanto, non possono essee paameti tascuabili nella valutazione e definizione delle caatteistiche geometiche dei tacciati. 3. VALUTAZIONE TEORICA DELLA VARIAZIONE DI ACCELERAZIONE TOTALE La taiettoia individuata dall asse della cosia di una cuva a aggio vaiabile è una linea sghemba pe l effetto combinato della vaiazione planimetica della cuvatua k=/ e della pendenza tasvesale della caeggiata. Nella seguente tattazione si considea un veicolo igido, con la massa concentata nel baicento, che pecoe la taiettoia individuata dall asse geometico della cosia. Tale ipotesi non compota eoi significativi nella valutazione della dinamica del veicolo nel piano oizzontale e in quello veticale pe le oscillazioni caatteizzate da basse fequenze (f< Hz), come sono quelle che inteessano il caso in esame. C iglio esteno C iglio inteno t b n Taiettoia del veicolo A sse della caeggiata n t b Figua Definizione del sistema di ifeimento locale Si fissa un sistema di ifeimento solidale al baicento del veicolo e costituito da una tena otonomale oaia di vesoi, t, n e b. I vesoi tangente t e nomale n definiscono il piano osculatoe della taiettoia nel geneico punto P che, pe l ipotesi di veicolo igido, è paallelo alla supeficie di otolamento; inolte il vesoe tangente t ha diezione coincidente con la tangente alla taiettoia ed è oientato secondo il veso di XI CONVEGNO S.I.I.V. VERONA 8 30 NOVEMBRE 00 4

6 macia del veicolo, il vesoe nomale n è dietto otogonalmente alla taiettoia ed oientato veso il cento di cuvatua, infine b è il vesoe binomale alla taiettoia nel geneico punto P, dietto otogonalmente al piano osculatoe ed oientato veso l alto (figua ). Sul veicolo che pecoe, su una supeficie inclinata tasvesalmente di un angolo α ispetto all oizzontale, la taiettoia cuva a velocità vaiabile v(t), agisce un sistema di acceleazioni che può essee scomposto puntualmente lungo le te diezioni del sistema di ifeimento (Fig. ). L espessione vettoiale dell acceleazione complessiva è la seguente: ( + g ) n a = al t + a + ( a + g) b () tot c c dove a l è l acceleazione longitudinale, ac è l acceleazione centifuga a c = k v e g è l acceleazione di gavità. F c = mkv F t = mat F n = man P = mg u R b = k F n (a) (b) Figua Foze agenti su un veicolo in movimento su una supeficie sopaelevata La vaiazione dell acceleazione totale nel tempo è espessa dalla seguente elazione vettoiale: da dt tot d ( a t ) + { } { ( ) ( ) } d [ v k cos( α) + g sin( α )] n + [ v k sin α g cos ] b () d = l α dt dt dt In essa compaiono le deivate ispetto al tempo dei vesoi t, n e b che possono essee calcolate utilizzando le fomule di Fenét-Seet [4]: dt dn = ke n [ ke t τ b ds ds db ds = ] = [ τ n] (3) dove: k e è la cuvatua della taiettoia nel piano osculatoe, inclinato tasvesalmente di un angolo α ispetto all oizzontale; se k è la cuvatua della taiettoia in un piano oizzontale, si deduce che k e = k cos(α); τ è la tosione della taiettoia ed è il paameto che misua quantitativamente la deviazione di una taiettoia sghemba da un andamento piano; s è l ascissa cuvilinea. La vaiazione dell acceleazione totale (), eseguendo le opeazioni di deivazione e sostituendo le elazioni (3), assume l espessione seguente: XI CONVEGNO S.I.I.V. VERONA 8 30 NOVEMBRE 00 5

7 dove: da tot dt = a t + a n + a3 b (4) da a dt dk dα dα a = alvkc t dt dt dt 3 dk dα dα a3 = v kτ C( α) vgτs( α) vatks( α) v S( α) v kc( α) + gs( α) dt dt dt l 3 = + v k C ( α ) vgks( α ) C( α ) (5) 3 ( α) va kc( α) v C( α) + v ks( α ) + gc( α ) v kτs( α) gvτc( α ) con la notazione C(α) e S(α) pe indicae ispettivamente cos(α) e sin(α). Nel caso che la cuva a aggio vaiabile appatenga alla famiglia delle spiali genealizzate, la cui cuvatua nel piano oizzontale assume notoiamente la foma: n s k = = (6) n+ A si ottengono le componenti della vaiazione di acceleazione, lungo le te diezioni della tena di ifeimento, ipotate qui di seguito: a da s s l 3 = + v C ( α) vg S( α) C( α) (7) n+ 3 n+ a da dt dt A n+ A n n n n n s s s s dα dα s al v C t + n+ n+ n+ n+ n A A A A dt dt A 3 3 ( α) va C( α) nv C( α) + v S( α) + gc( α) + v τs( α) gvτc( α) = + tot { b} d d ( a t ) + {[ v k cos( α) + g sin( α )] n} + [ v k sin( α ) g cos( )] d = l α dt dt dt Il temine a appesenta la vaiazione di acceleazione in diezione tasvesale al moto; si può constatae che la nuova espessione, estemamente più complessa ed aticolata di quella classicamente utilizzata pe la deteminazione del contaccolpo, consente di valutae dettagliatamente i singoli contibuti. 4. IPOTESI TEORICA DELLA VARIAZIONE DELL ACCELERAZIONE LONGITUDINALE In letteatua si possono itovae vai tipi di cuve di fenatua alle quali coispondono andamenti paticolai del contaccolpo [5]; in questo studio la iduzione di velocità del veicolo è stata modellizzata in base alle seguenti ipotesi sul compotamento dell utente, distinto in cinque diffeenti fasi tempoali (Fig 3). Duante la pima fase l utente pecepisce l esistenza della cuva e decide le opeazioni da eseguie; in questo intevallo di tempo peò non viene svolta nessuna azione e petanto l acceleazione longitudinale imane nulla (pe lo scopo che si pefigge questo studio tale fase non iveste alcuna impotanza e petanto nel posieguo della tattazione veà tascuata). Nella seconda fase si ha l intevento del feno motoe o l azionamento del feno meccanico che segna l inizio della tansizione, duante la quale l acceleazione fenante, patendo dal valoe nullo, aggiunge quello massimo; la duata di questa fase è vaiabile XI CONVEGNO S.I.I.V. VERONA 8 30 NOVEMBRE 00 6

8 in funzione delle condizioni al contono: la velocità iniziale e finale, lo spazio necessaio pe la tansizione. Nel modello è stato fissato un limite infeioe a tale duata, pai a,5 sec, che tiene conto del eale tempo di azionamento del feno misuato nel coso di ilievi speimentali [6]. A ndam ento A cc. Longitudinale A ndam ento velocità istantanea a t (m /sec ) 0 -a tm ax v (m /sec) v in iziale v fin ale t (sec) t (sec) (a) (b ) Figua 3 Modellizzazione dei paameti dinamici: (a) acceleazione longitudinale; (b) velocità istantanea. Duante la teza fase, invece, l azione fenante si mantiene costante ed anche in questo caso la duata tempoale è deteminata dai paameti del moto; pe vaiazioni di velocità idotte tale intevallo può anche idusi a zeo, in quanto l utente non avvete la necessità di azionae il feno meccanico in maniea enegica, ma iesce ad adeguae la velocità sfuttando sopattutto le esistenze al moto. La quata fase è costituita dal tempo necessaio all utente pe disazionae il feno e ipistinae il valoe nullo dell acceleazione; in questo caso, sempe con ifeimento ai ilievi sopa citati, si fissa una duata pai a,5 sec, che tiene conto anche della pesenza delle foze d inezia. Infine, nella quinta fase, dopo ave adeguato la velocità del popio veicolo, si ipotizza che l utente pecoa il tatto a cuvatua costante con acceleazione longitudinale nulla. Nella modellizzazione sopa descitta si ipotizza inolte che la fenatua si esauisca con l ingesso in cuva, ovveo in coispondenza della fine del accodo. 5. ANALISI QUANTITATIVA E CONSIDERAZIONI Le elaboazioni eseguite sono state finalizzate alla valutazione dell influenza che i paameti delle spiali genealizzate hanno sui valoi delle vaiazioni dell acceleazione totale e delle sue componenti lungo gli assi del sistema di ifeimento consideato. Tali elaboazioni sono state eseguite ifeendosi sia alle velocità di pogetto sia a quelle opeative pe pote opeae un confonto ta i valoi delle vaiazioni di acceleazione calcolate nelle due condizioni. Le cuve a aggio vaiabile esaminate sono clotoidi multipaameto, con divesi valoi del paameto A e del fattoe di foma n. Nelle applicazioni che seguono sono stati analizzati cica 00 casi ottenuti combinando ta loo i paameti ipotati nella tabella. R (m) Paameto A Fattoe di foma n 8 40, 60, 80, 05, 5,,4,5, , 70, 0, 30, 60,,4,5,6 Tabella Paameti geometici delle cuve esaminate. XI CONVEGNO S.I.I.V. VERONA 8 30 NOVEMBRE 00 7

9 I isultati sono stati diagammati in funzione del tasso di vaiazione della cuvatua del singolo elemento planimetico (CCRs) paameto quest ultimo, che iesce a valutae in modo completo l impatto che ogni elemento del tacciato ha sul compotamento dell utente ed è pai al valoe assoluto della somma delle deviazioni angolai γ i di un elemento omogeneo del tacciato, diviso pe la lunghezza complessiva del tatto L []: CCRs n i = = L γ i (8) Il CCRs ha il vantaggio di includee i paameti delle cuve a aggio vaiabile che pecedono e/o seguono quella cicolae. Nella deteminazione del CCRs si è ipotizzato che le cuve a aggio vaiabile in ingesso ed in uscita da quella cicolae siano uguali e che lo sviluppo del tatto a cuvatua costante sia pai al minimo consentito dalle nome, secondo la elazione sc =, 5 v p,dove vp è la velocità di pogetto della cuva espessa in m/sec []. 5. Elaboazione con i paameti di pogetto I valoi della vaiazione di acceleazione totale lungo lo sviluppo della cuva a aggio vaiabile, calcolati utilizzando le elazioni (7), sono ipotati nel diagamma di figua 4 pe divesi valoi del fattoe di foma n e pe distanze di tansizione maggioi delle lunghezze degli achi delle spiali. È oppotuno sottolineae che al vaiae del paameto n non si iesce ad agie sensibilmente sul valoe massimo della vaiazione di acceleazione, mente è possibile gaantie un intevento gaduale della stessa poiché, come è noto, la pesenza di discontinuità influenza negativamente il comfot di viaggio e causa un usua più apida dei pneumatici [7]. Le discontinuità potebbeo essee eliminate solo pogettando la linea d asse come un unica cuva continua definita da funzioni polinomiali bidimensionali [8] [9] [0] o tidimensionali []. H (m/sec 3 ),8, 0,6 0,0 Distanza di tansizione Aco della spiale s (m),4,6 D (m/sec 3 ),0,5,0 0,5 0,0 R =78 m,4,6 R = 8 m ,5,6,4 Figua 4 Andamento della vaiazione di acceleazione totale (R = 8 m, A =5 m, Dt = 35 m, V = 0 km/h) Figua 5 Discontinuità nella vaiazione di acceleazione totale pe V=0 km/h XI CONVEGNO S.I.I.V. VERONA 8 30 NOVEMBRE 00 8

10 Nella figua 5 i valoi della suddetta discontinuità della vaiazione di acceleazione totale sono messi in elazione con il CCRs ed il fattoe di foma n. A paità di CCRs, si egistano valoi minoi della discontinuità al cescee del fattoe di foma n; al diminuie del CCRs, tali discontinuità si iducono pe effetto di una vaiazione più gaduale della cuvatua nel tatto iniziale della spiale. Nel caso della clotoide peò, l eliminazione delle discontinuità può essee ottenuta soltanto con cuve aventi il paameto A molto supeioe a quello limite imposto dalla Nomativa (A=R); al contaio, valoi piccoli della discontinuità si ottengono con valoi di A<R puchè il fattoe di foma sia > (ad esempio ). Pe le stade con V pmax 00 km/h le Nome ammettono che ta due elementi planimetici successivi la diffeenza delle velocità di pogetto, deducibile dal diagamma delle velocità, non sia supeioe ai 0 km/h e pefeibilmente sia contenuta ento i 5 km/h []. Pe ciascun valoe del aggio sono state quindi valutate le ispettive velocità di pogetto e quelle all inizio della fase di fenatua, consideando le vaiazioni di velocità V ammesse dalle condizioni di conguenza ta elementi divesi del tacciato; la distanza di tansizione è stata calcolata con il modello teoico suggeito dalle nome [], che pevede: D t max (9) V Vmin =,96 a Ct, Cn (m/sec 3 ) 3,3,8,3,8,3 0,8 0,3 R = 78 Ctg,,4,6 Cn,4,, R = 8 Ctg ,6,6,4,4,, Cp max =0,74 m/sec 3 Cp max =0,8 m/sec 3 Figua 6 Vaiazioni di acceleazione tangente e nomale pe V = 0 km/h ed -, -,4 -,6 Cn Ct, Cn (m/sec 3 ) 3,5 3,0,5,0,5,0 0,5 Ctg,6 Cn,4, R=78 m R=8 m,4 Cn,6,4,, Ctg Cp max =0,74 m/sec 3 Cp max =0,8 msec ,6,6,4, Figua 7 Vaiazioni di acceleazione tangente e nomale pe V = 5 km/h ed -, -,4 -,6 Nelle figue 6 e 7 sono ipotate le componenti delle vaiazioni di acceleazione lungo le diezioni tangente (=Ct) e nomale (=Cn) alla taiettoia, pe valoi divesi della vaiazione di velocità. Non è ipotato invece il contibuto lungo la diezione binomale (=Cb) alla taiettoia che isulta meno significativo, essendo il suo valoe massimo pai a ~ 0,45 m/sec 3 calcolato pe la combinazione R=8 m, A=40 ed ; il Cb decesce apidamente a valoi infeioi a 0, m/sec 3 all aumentae del paameto A e/o del fattoe di foma n della cuva a aggio vaiabile ovveo del aggio R della cuva cicolae. I isultati delle elaboazioni evidenziano una stetta dipendenza ta le componenti della vaiazione di acceleazione ed il CCRs; i punti appesentativi della componente tangente tendono a disposi su ette quasi paallele, mente quelli della componente nomale tendono a disposi su cuve di tipo esponenziale. XI CONVEGNO S.I.I.V. VERONA 8 30 NOVEMBRE 00 9

11 A paità di CCRs la componente della vaiazione di acceleazione lungo la diezione nomale cesce all aumentae di n. Se si consideano le combinazioni di cuve cicolai, aventi lo stesso valoe del aggio, con cuve a aggio vaiabile aventi valoi divesi dei paameti A e n, tale incemento è più sensibile pe valoi maggioi del CCRs, che coispondono ai valoi minimi del paameto A; il suddetto incemento è invece di entità idotta pe i valoi di CCRs minoi che si ottengono nel caso di accodi aventi lo sviluppo massimo consentito dalle Nomative. È oppotuno notae che a paità di CCRs, le cuve a aggio vaiabile con valoi maggioi del paameto n hanno valoi del paameto A più piccoli e quindi sviluppi più bevi; di conseguenza la vaiazione di cuvatua è più apida ed i valoi della vaiazione di acceleazione sono maggioi. Dagli stessi gafici si evince anche che, pe le seie di quatto punti coispondenti a identici valoi di A, di R, dello sviluppo della cuva cicolae, delle velocità iniziale e finale nonché della distanza di tansizione ma a divesi valoi di n, non si hanno deviazioni significative della componente nomale della vaiazione di acceleazione, il cui valoe minimo si ha pe. Ciò si giustifica con il fatto che a paità di A un valoe di n più gande compota un maggio sviluppo della cuva a aggio vaiabile; tuttavia pe n supeioi ad, si ha una vaiazione più apida della cuvatua nel tatto finale della spiale, che compota un aumento del Cn. Nella figue 6 e 7 sono inolte indicati, pe ciascuna delle due cuve cicolai, i valoi limiti del contaccolpo ammessi dalla Nomativa, calcolati secondo la nota elazione c=50,4/vp; pe effettuae un confonto con i valoi massimi che possono assumee tali limiti, non sono state utilizzate le velocità all inizio della spiale bensì quelle delle cuve cicolai. Come si può ossevae dal gafico, assumendo questi paticolai valoi di confonto, la vaiazione di acceleazione tasvesale isulta in geneale supeioe a tale limite, divenendo infeioe solo pe valoi molto piccoli del CCRs. I valoi delle componenti della vaiazione di acceleazione lungo la tangente, pessoché costanti e possimi ad,5 m/sec 3, ichiamano l attenzione sulla necessità di definie in modo più completo il contaccolpo. Nella figua 8 si ipota invece l andamento della vaiazione di acceleazione totale H agente nel piano osculatoe. H (m/sec 3 ) 3,5,5,5 0,5,4 R = 78 m R =8 m,6,6,4 Cp max = 0,7 m/sec 3 C p max = 0,84 m/sec Figua 8 Vaiazione di acceleazione totale nel piano osculatoe pe V = 0 km/h Sono stati diagammati solo i isultati elativi ai casi con V = 0 km/h, dal momento che pe V=5 km/h i valoi della vaiazione di acceleazione totale, di poco infeioi, pesentano uno stesso andamento qualitativo. Dalla figua si osseva chiaamente che al diminuie dei valoi del CCRs, le linee di tendenza paabolica con cui vengono intepolati i valoi della vaiazione di acceleazione totale, agente XI CONVEGNO S.I.I.V. VERONA 8 30 NOVEMBRE 00 0

12 nel piano osculatoe, tendono in modo asintotico ad un valoe di poco supeioe alle componente tangente della vaiazione di acceleazione; infatti al diminuie del CCRs si ha una iduzione piuttosto apida del contibuto della vaiazione di acceleazione tasvesale. La vaiazione di acceleazione tangente ovviamente non isente della vaiazione delle condizioni geometiche in quanto la dinamica della fenatua dipende solo dal V imposto e dal aggio della cuva cicolae. Nella figua 8 sono indicati anche i valoi massimi del contaccolpo pecedentemente intodotti: si può ossevae che i valoi della vaiazione di acceleazione totale isultano ampiamente supeioi e ciò è giustificato dal fatto che H è ottenuta sommando vettoialmente le componenti tangente e tasvesale. Si ende petanto necessaio un confonto ta i valoi della vaiazione di acceleazione totale agente nel piano osculatoe (H) e quelli del contaccolpo (Cp), definito come la vaiazione di acceleazione centifuga nell ipotesi di moto a velocità costante su una supeficie pefettamente piana []: v A 3 n Cp = n L (0) n+ dove v è la velocità all inizio della clotoide in m/sec ed L è la lunghezza complessiva del accodo in m. H - Cp (m/sec 3 ),5,0 0,5 0, ,5 -,0 R = 78 m,4,6 R =8 m,6,4 Figua 9 Diffeenze ta vaiazione di acceleazione totale (H) e contaccolpo (Cp) nel caso di V = 0 km/h Cn - Cp (m/sec 3 ) 0,3 0, 0, 0,0-0, , -0,3-0,4-0,5-0,6 R = 78 m,6,4 R = 8 m,6,4 Figua 0 Valutazione della diffeenza ta vaiazione di acceleazione tasvesale (Cn) e contaccolpo (Cp) pe V = 0 km/h Le ette di egessione dei punti appesentativi della diffeenza ta H e Cp in funzione del CCRs, come mostato in figua 9, sono quasi paallele. Tuttavia vi sono alti due aspetti che è oppotuno sottolineae: in pimo luogo i valoi delle diffeenze ta H e Cp, a paità del CCRs, aumentano al diminuie del fattoe di foma n; ciò è dovuto al fatto che, dovendo essee il CCRs costante, pe valoi di n più gandi, si devono avee valoi di A maggioi e quindi una vaiazione della cuvatua più gaduale. In secondo luogo si evince che pe valoi piccoli del CCRs, pe una deteminata cuva cicolae di aggio R, i valoi ottenuti applicando la (0) isultano meno cautelativi di quelli ottenuti consideando i vai contibuti della vaiazione di acceleazione mente, all aumentae dei valoi del CCRs, le diffeenze ta H e Cp tendono ad annullasi. Consideazioni analoghe possono essee ifeite anche alla figua 0, dove sono ipotati i valoi della componente tasvesale della vaiazione di acceleazione (Cn) ed XI CONVEGNO S.I.I.V. VERONA 8 30 NOVEMBRE 00

13 il contaccolpo (Cp) valutato secondo la (0). A paità di CCRs, i valoi del Cp sono più cautelativi, pe n maggioi di ; di conto, al diminuie del CCRs, le diffeenze ta Cn e Cp tendono ad assottigliasi e in taluni casi si invetono di segno; in paticolae pe n uguale ad i valoi di Cn isultano supeioi ai coispondenti valoi del Cp, di una quantità massima pai a cica il 0%: quindi, nel caso della clotoide, anche facendo ifeimento alla sola componente tasvesale di vaiazione di acceleazione, tascuae la vaiazione di velocità e la sopaelevazione compota sottostimae il fenomeno in modo non tascuabile; tale consideazione diviene ancoa più significativa se appotata alla vaiazione di acceleazione totale. 5. Elaboazione con i paameti opeativi La velocità opeativa in cuva è stata deteminata utilizzando la elazione poposta in Fancia [] in funzione del CCRs: 0 V 85 = CCRs ,5 () Con ifeimento ai ilievi speimentali, condotti nell ambito del pogetto di iceca IASPIS [3], la velocità opeativa all inizio della fase di fenatua è stata fissata pai a 05 km/h consideando il caso di cuva isolata peceduta da un ettifilo di lunghezza supeioe a 00 m; dal momento che la velocità in cuva isente delle caatteistiche geometiche degli elementi planimetici (cuva cicolae e achi di spiale), i casi analizzati si ifeiscono a vaiazioni di velocità V vaiabili ta 0 km/h e 8 km/h. Sulla base degli stessi ilievi, la distanza di tansizione è stata calcolata utilizzando le seguente elazione: Ldec = -0,003 x R + 73,67 R = 0,978 () Occoe al poposito ossevae che tale elazione è stata ottenuta analizzando un campione statisticamente limitato ma, dal momento che essa è caatteizzata da una dispesione molto contenuta, è stata consideata affidabile pe stimae lo spazio di fenatua. Come si può ossevae dalla figua, vi è una netta diffeenza di tipo quantitativo ta i valoi della vaiazione di acceleazione totale calcolata con le velocità di pogetto H pog e con quelle opeative H op. Nel caso di cuva cicolae di aggio 8 m i valoi ottenuti utilizzando i paameti opeativi sono nettamente supeioi a quelli ottenuti con i paameti di pogetto anche se, al diminuie del CCRs, tali diffeenze tendono a idusi, passando da un appoto di cica 3: ad uno leggemente infeioe :. Nelle condizioni opeative, il fote incemento dei valoi di H, ispetto a quelle di pogetto, è deteminato essenzialmente dalla componente tasvesale mente la componente tangente non ne isente in modo significativo, avendo assunto in entambi i casi il medesimo modello di vaiazione della velocità. Al contaio la componente dietta lungo la diezione binomale, vaia in modo sostanziale: i valoi di Cb, pe valoi gandi del CCRs, isultando addiittua supeioi a m/sec 3 ; tuttavia tendono a decescee apidamente al diminuie del CCRs. Si deve sottolineae poi che il veicolo è stato assunto come un copo igido mente in ealtà la pesenza delle sospensioni consente di assobie gan pate delle sollecitazioni veticali XI CONVEGNO S.I.I.V. VERONA 8 30 NOVEMBRE 00

14 Hop, Hpog (m/sec 3 ) Hop,5, Hpog Figua Vaiazione di acceleazione totale con ifeimento ai paameti opeativi (H op ) e di pogetto (H pog ) pe R=8m. Hop, Hpog (m/sec 3 ) 4,7 4, 3,7 3,,7,,7, Hop, ,5 Hpog Figua Vaiazione di acceleazione totale con ifeimento ai paameti opeativi (H op ) e di pogetto (H pog ) pe R=78m. dovute al moto, impedendone la loo diffusione all inteno dei veicoli; petanto, anche nel caso di condizioni opeative, questo contibuto veà tascuato. Le diffeenze pesenti ta i valoi elativi alle condizioni opeative ed a quelle di pogetto sono imputabili alle maggioi velocità con cui è pecoso il tatto di tansizione che detemina valoi più gandi della componente tasvesale della vaiazione di acceleazione. Le minoi diffeenze ta i valoi di H op e di H pog, al diminuie del CCRs, sono dovute invece al fatto che la componente nomale della vaiazione di acceleazione, ifeita ai paameti opeativi, ha un decemento supeioe ispetto a quello di pogetto, essendo minoi le diffeenze di velocità V. Pe cuve cicolai di aggio maggioe a quello minimo imposto dalle nome, le diffeenze ta i valoi di H op e H pog diminuiscono (Fig. ): ciò si giustifica con il fatto che all aumentae del aggio della cuva cicolae si attenuano le diffeenze ta le velocità opeative e quelle di pogetto. In condizioni opeative, a paità di paameto A della spiale e del aggio della cuva R, non si egistano diffeenze significative della vaiazione di acceleazione al vaiae del fattoe di foma n. Al contaio diventa ancoa più significativo il poblema legato alle discontinuità nell andamento della vaiazione di acceleazione: infatti come si può dedue dalla figua 3 i valoi delle discontinuità isultano molto più gandi ispetto a quelli ottenuti con i paameti di pogetto, pu mantenendo un analogo andamento decescente al diminuie del CCRs. XI CONVEGNO S.I.I.V. VERONA 8 30 NOVEMBRE 00

15 D (m/sec 3 ) R = 8 m R = 78 m,5, Figua 3 Discontinuità della vaiazione di acceleazione totale Con ifeimento alle figue 4 e 5, si è indicato con Cc il valoe del contaccolpo, calcolato secondo la (0), pe un valoe della velocità opeativa v pai a quella aggiunta all ingesso della cuva a aggio vaiabile; questo è confontato con i valoi di Cn e H valutati anch essi in condizioni opeative: si ottengono valoi delle diffeenze ancoa più macati ispetto alle condizioni di pogetto. Si confema inolte il fatto che i valoi ottenuti applicando la (0) isultano cautelativi, a paità di caatteistiche geometiche della cuva, pe valoi gandi del CCRs mente, al diminuie del CCRs, vengono tascuati contibuti impotanti della vaiazione di acceleazione. Cn - Cc (m/sec 3 ) 0,6 0,4 0, 0,0-0, ,4-0,6-0,8 R=78 m,5 R=8 m,5 Figua 4 Vaiazione di acceleazione tasvesale H - Cc (m/sec 3 ), 0,9 0,6 0,3 0, ,3,5-0,6-0,9 R = 78 m,5 R = 8 m Figua 5 Vaiazione di acceleazione totale 6. CONCLUSIONI Riuscie a valutae nel modo miglioe come l andamento plano-altimetico del tacciato possa influie sulla sicuezza e sul comfot dell utente, costituisce un elemento fondamentale nel pocesso di definizione di standad di pogettazione che siano compatibili con il contesto teitoiale attavesato e consentano di ottenee un adeguato livello di sicuezza e di comfot della cicolazione stadale. In questo studio, consideando anche il eale compotamento dell utente che pecoe una cuva a aggio vaiabile, si è cecato di fomulae una nuova elazione che definisca in modo globale la dinamica del moto del veicolo e consenta una valutazione affidabile della vaiazione di acceleazione agente sullo stesso. L analisi condotta ha potato a isultati inteessanti che mettono in evidenza i già noti limiti esistenti nelle nomali pocedue di pogettazione delle cuve a aggio vaiabile e che possono essee così sintetizzati: XI CONVEGNO S.I.I.V. VERONA 8 30 NOVEMBRE 00 5

16 il ifeimento alle sole velocità di pogetto pota a sottostimae gli effetti dinamici del moto sulle cuve a aggio vaiabile; l ipotesi di cuva a aggio vaiabile pecosa a velocità costante non considea la componente dell acceleazione longitudinale agente sul veicolo e gli effetti che essa detemina sul comfot dell utente; tascuae la vaiazione di velocità e la sopaelevazione della piattafoma, pe le clotoidi, implica sottostimae la vaiazione di acceleazione tasvesale e ancoa più quella totale. L analisi condotta in questo studio, sia con ifeimento alle velocità di pogetto sia a quelle opeative, ha consentito inolte di quantificae l eoe che si può commettee icoendo a valutazioni pogettuali estemamente semplificative. E ovvio che i isultati possono essee fotemente condizionati dal modello di fenatua assunto pe lo svolgimento dei calcoli che può essee ealisticamente definita solo con l esecuzione di ilievi speimentali tesi a confemae le ipotesi assunte ed a valutae la coettezza delle conclusioni ottenute. In ogni caso, l applicazione numeica mette in evidenza come le limitazioni al valoe del contaccolpo fissate dalla Nomativa sono ampiamente supeate sia con ifeimento alle velocità di pogetto sia a quelle opeative; petanto si pone la necessità di individuae un nuovo citeio che consenta di definie in modo azionale i valoi limiti della vaiazione di acceleazione al fine di assicuae il comfot degli utenti. 7. BIBLIOGRAFIA [] CNR. Nome funzionali e geometiche pe la costuzione delle stade. Roma, 00; [] Lamm, R., Psaianos, B., Mailaende, T.. Highway Design and Taffic Safety Engineeing Handbook. McGaw-Hill, New Yok, 999; [3] Giffin, M. J.. Handbook of human vibation. Academic Pess, London, 994; [4] Cattaneo, C.. Lezioni di meccanica azionale. Pellegini, Pisa; [5] Montepaa, A., Vigili, A.. Le cuve di fenatua a vaiazione continua del contaccolpo (FCP ed FCS) in elazione alla cuva di fenatua di Nemesdy. LE STRADE, n. 7, pp. 59-6, 99; [6] Amodeo, A.. Nomative tecniche e quado giuidico. Atti del Convegno Nazionale Stadale SIIV, Pisa, 9/30 Ottobe 997; [7] Jacobs, E.. Die Sinusoide als neuzeitliches Tessieungselement. Vemessung- Ingenieu, 87/, pp. 3-9, Gemany; [8] D Andea, A.. La definizione di un tacciato stadale a cuvatua continua mediante le funzioni splines. AUTOSTRADE, n. 4, 989; [9] Baykal, O.. Concept of lateal change of acceleation. Jounal of Suveying Engineeing, ASCE, (3), pp. 3-4, 996; [0] Baykal, O., Tai, E., Çoşkun, Z., Şahin, M.. New tansition cuve joining two staight lines. Jounal of Taspotation Engineeing, Vol. 3 n.5, pp , 997; [] Ranzo, A., De Angelis, B-Spline tidimensionali pe i tacciati viai e feoviai. Rivista Autostade Anno XXXIV - n. 3 settembe 99; [] Giannini, F., La Camea, F., Machionna, A.. Costuzioni di Stade feovie ed Aeopoti. ESA, Milano, 988; [3] IASPIS, L Inteazione Ambiente Sicuezza nel Pogetto delle Infastuttue Stadali Cofin MURST 998-Rappoto conclusivo, pp. II-II9, Fienze, 00. XI CONVEGNO S.I.I.V. VERONA 8 30 NOVEMBRE 00 6