UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA LA SAPIENZA

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA LA SAPIENZA Doorao di ricerca in Economia dei Mercai Moneari e Finanziari Inernazionali XXI Ciclo Tesi di doorao del Do. Massimo Cenra La previsione dei consumi elerici: un applicazione al seore del rasporo ferroviario 1

2 I N D I C E Inroduzione 4 Obieivo e sruura della ricerca 6 Ringraziameni Capiolo I Meodi e ecniche saisiche di previsione Inroduzione Previsioni quaniaive e qualiaive Cenni sulla scomposizione delle serie soriche Scomposizione Medie mobili LOESS Previsione e scomposizione Lisciameno esponenziale Meodi basai sul conceo di media Meodi di exponenial smoohing Regressione Il modello di regressione semplice Il coefficiene di correlazione Residui, oulier e osservazioni influeni Inferenza e previsione nel modello di regressione semplice Analisi delle serie soriche Processi socasici e sazionarieà La funzione di auocorrelazione per processi sazionari I modelli ARMA Cosruzione e previsione nei modelli ARMA Conclusioni 65 Capiolo II La previsione della curva di carico nel seore elerico Inroduzione Cenni sulle caraerisiche dei mercai elerici L organizzazione degli scambi Prezzi nodali e prezzi zonali Sruura del mercao I prodoi scambiai I faori che influenzano la curva di carico 75 2

3 2.4 L orizzone emporale di previsione Sagionalià: idenificazione e scomposizione Misurazione della correlazione seriale Analisi sperale e periodigramma Scomposizione sagionale Meodi saisici di previsione Similar-day mehod Meodi di regressione Lisciameno esponenziale Modelli socasici basai sull analisi delle serie soriche Cenni sui meodi di previsione non paramerici Conclusioni 107 CAPITOLO III La previsione della curva di carico nel rasporo ferroviario Inroduzione Presenazione dei dai giornalieri Modelli saisici di previsione su dai giornalieri Il meodo Hol-Winers La regressione semplice Modello ARIMA per dai giornalieri Presenazione dei dai orari Modelli saisici di previsione su dai orari Il meodo Hol-Winers Modello ARIMA per dai orari Risulai e conclusioni Le previsioni giornaliere Le previsioni orarie 183 Bibliografia 187 3

4 Inroduzione L energia, nelle sue diverse forme, rappresena un elemeno cruciale per la sopravvivenze e lo sviluppo delle moderne socieà e la possibilià di poer soddisfare il fabbisogno auale e fuuro a cosi acceabili, rappresena oggi una delle sfide più impegnaive che i diversi operaori sono chiamai ad affronare. La capacià di assicurare un sisema paese con adeguai mix energeici non è un fao meramene ecnico, ma qualcosa di più complesso e pervasivo: vi è la necessià di garanire adeguae sruure di mercao, conrai in linea con i cambiameni in ao, regole raspareni e, ancora più imporane, una menalià ale da poer cogliere le opporunià in un oica di conrollo dei rischi. È un problema che deve essere affronao innanziuo sul piano della poliica economica ed energeica. Tuavia, nonosane i noevoli sviluppi conseguii nelle varie discipline scienifiche meano a disposizione di manager e ricercaori srumeni di analisi ed elaborazione sempre più poeni, la presenza di limii allo sock di risorse energeiche e la fore pressione indoa dall ingresso di nuovi soggei sui mercai inernazionali, rendono ancora più complesse ue quelle aivià legae alla gesione dei flussi fisici, economici e finanziari legai all approvvigionameno energeico. Passando da queso livello, che poremmo definire macro, ad uno micro, roviamo ui quegli operaori che singolarmene agiscono sul mercao per poersi garanire forniure energeiche a prezzi compeiivi e secondo sandard di qualià acceabili. In sruure di mercao monopolisiche la forniura viene sosanzialmene affidaa ad imprese pubbliche in grado di erogare l energia a prezzi la cui formazione non viene sooposa alle regole della domanda e dell offera. Invece, in mercai compeiivi dove l energia può essere liberamene acquisaa e/o vendua, si assise a veri e propri cambiameni di paradigma in cui le imprese adoano sraegie, meodologie e srumeni che consenono di muoversi all inerno di un ambiene compleamene nuovo. Queso ipo di passaggio è esaamene quello che si sa verificando all inerno del mercao ialiano per l energia elerica dove, in linea con la normaiva europea in maeria di liberalizzazione dei mercai, i vari aori sanno progressivamene cambiando la propria culura gesionale. È facile quindi che le imprese che a diverso iolo enreranno nel meccanismo delle ransazioni eleriche porranno sempre maggiore aenzione ai meccanismi di funzionameno del mercao, alle meodologie saisiche di gesione e previsione e a ua quella serie di srumeni di in grado di limiare gli effei negaivi derivani da movimeni imprevisi dei prezzi e ali da compromeere l equilibrio finanziario dell impresa o di una delle sue unià di business. La raazione di ale argomeno assume paricolare ineresse con riferimeno a ua una serie di grandi uiliies dove l ammonare di energia elerica scambiaa è soggea a diverse foni di incerezza e rischio, ed in cui la disribuzione delle perdie e dei profii assume ineviabilmene il 4

5 caraere dell aleaorieà. Queso genere di problemi, con paricolare riferimeno al problema della previsione dei consumi energeici, può rovare un adeguaa descrizione e raazione uilizzando gli sudi e le meodologie sviluppae nel campo saisico che permeono di individuare modelli di rappresenazione delle variabili da cui dipende l operaivià aziendale. Come verrà chiario nel corso del presene lavoro, la comprensione della dinamica relaiva alla c.d. curva di carico, rappresena un elemeno di viale imporanza per le imprese caraerizzae da elevai consumi energeici. Da queso puno di visa, in ragione della loro giovane eà, i mercai elerici rappresenano un occasione paricolarmene ineressane per coniugare l analisi eorica con la praica aziendale, soprauo laddove le caraerisiche dell operaore non sono univocamene deerminae e ciò in ragione del fao che l energia elerica rappresena il combusile per una grande varieà di operaori economici. Si pensi al caso del rasporo ferroviario, dove le caraerisiche dimensionali e ecniche dell apparao ferroviario sono ali da elevarlo al rango di primo consumaore ialiano di energia elerica. Soricamene infai, furono proprio le ferrovie a garanire il primo sadio di sviluppo del sisema elerico nazionale. La nazionalizzazione del comparo elerico, avvenua in Ialia nei primi anni 60, ha foremene ridimensionao l imporanza dell operaore ferroviario rispeo al comparo energeico, relegando la gesione dell asse elerico a servizio del sisema di rasmissione nazionale e quindi incenrando la gesione quasi oalmene sugli aspei ecnici ed ingegnerisici. I receni processi di liberalizzazione sembrano aprire una sagione compleamene nuova per queso imporane comparo dell indusria ialiana, che dopo l aperura dei servizi di rasporo ferroviario è chiamao ad affronare uleriori elemeni di complessià legai ai possibili scenari del mercao elerico il quale, almeno in Ialia, è lungi dall aver raggiuno anche solo la prima maurià. L impresa che disribuisce elericià e che deiene inolre linee di rasmissione in ala e media ensione sarà così chiamaa ad operare come un normale operaore elerico, gesendo i flussi di energia elerica ma enendo cono anche dei corrispondeni equilibri economici e finanziari che, in ragione delle nuove forze di mercao, dovranno essere affronai araverso meodologie in linea con l evoluzione dei mercai inerni ed eserni. Fondamenale divenerà la capacià di gesire il rischio conseguene all operare delle forze di mercao in un quadro di finanza pubblica che sembra voler progressivamene diminuire le risorse finanziarie messe a disposizione del seore ferroviario, spingendo le imprese a ricercare auonomamene adeguai margini di profio. Da queso puno di visa, la capacià di effeuare adeguae previsioni della dinamica dei consumi elerici, rappresena un elemeno di primaria imporanza per gli equilibri dell impresa che opera in un coneso in cui gli sbilanciameni energeici possono deerminare rilevani effei finanziari (rischio di bilanciameno e scambio). Se quindi il problema della previsione dei consumi energeici assume una ale rilevanza, è opporuno che la ricerca venga svola enendo cono della possibilià di sperimenare le ecniche di 5

6 previsione calandole sull impresa o l organizzazione direamene ineressaa all applicazione dei meodi di previsione. Obieivo e sruura della ricerca La presene ricerca è moivaa da due ragioni principali: la prima è legaa all ineresse che sa susciando il processo di liberalizzazione del seore elerico in Ialia; la seconda rae le sue fondamena dalla personale esperienza mauraa all inerno del seore ferroviario che, come accennao sopra, è oggi invesio da imporani processi di aperura del mercao e che, in ragione della sua imporanza, può rappresenare un caso di sudio paricolarmene ineressane. Le caraerisiche uniche del business ferroviario in Ialia, che oggi prevede la gesione dell inera infrasruura nazionale da pare di un solo soggeo, fanno si che i consumi di energia elerica si caraerizzino per una dinamica paricolarmene complessa essendo legaa sia a faori demografici e sociali sia, nel breve periodo, alle modalià di organizzazione del processo produivo. Inolre, dal puno di visa dello svolgimeno del servizio di rasporo, il seore ferroviario è oggi apero alla concorrenza e il crescene numero di imprese preseni nel mercao del rasporo ferroviario renderanno l aivià di previsione sempre più rilevane dal puno di visa operaivo, economico e finanziario. È su quesa base che si è rienuo opporuno indagare, con il meodo scienifico, la quesione dell andameno dei consumi energeici per le ferrovie ialiane nella sua dinamica emporale. Araverso l uilizzo di una deerminaa caegoria di modelli, l obieivo è perano quello di fornire un conribuo che sappia ener cono non solo di aspei squisiamene eorici, ma anche di una serie di problemaiche che normalmene affliggono le imprese che si rovano ad esser pare, nei rispeivi mercai di riferimeno, di imporani processi di cambiameno. Ringraziameni Ria D Ecclesia, Giorgio Rodano, Roy Cerquei, Cosimo Viale, Sergio De Lazzari, Sergio Iacomi, Carlo Di Casola. 6

7 Capiolo I Meodi e ecniche saisiche di previsione 1.1 Inroduzione Il problema della previsione all inerno delle organizzazioni è oggi paricolarmene senio. La presenza di ambieni economici dinamici ed inceri e la necessià di conrollare alcune variabili chiave per la sopravvivenza dell impresa, ha poso una sempre maggiore aenzione nei confroni delle ecniche di previsione. Nella scienza manageriale e in quella amminisraiva, inolre, la necessià di predisporre piani adeguai rivese un ruolo di primaria imporanza essendo numerosi e diversi non solo le ipologie di previsioni, ma anche gli inervalli emporali all inerno dei quali si richiede all impresa di pianificare l uilizzo delle proprie risorse produive e finanziarie. Sulla necessià e uilià riguardo l uilizzo di meodologie di previsione in campo aziendale come in alre discipline, si segnala una cera disomogeneià di pareri, ma bisogna d alra pare evidenziare come la disciplina abbia raggiuno un cero livello di maurià e che in numerose applicazioni la previsioni vengono oggi effeuae con un soddisfacene grado di precisione. Il rend posiivo nell applicazione di ecniche formali di previsione alla risoluzione di problemi economici e di business rappresena la conferma della fore correlazione ra bonà della previsione ed efficacia dell aivià di pianificazione. Al di là di ali considerazioni è uavia opporuno evidenziare come l aivià di previsione non sia uile a ui i cosi e che il successo di un organizzazione dipende sia da eveni eserni, generalmene inconrollabili, che da eveni inerni conrollabili. Al riguardo, menre la previsione si applica alla prima caegoria di eveni, gli eveni inerni rienrano nelle aivià di decision making e la pianificazione è in ulima analisi il legame che consene all impresa di inegrare le due sfere di analisi. La figura in basso, raa da Lippi (1969), sineizza quano appena esposo dal puno di visa della previsione delle vendie: lo sviluppo in seno alle organizzazioni di una culura della previsione rappresena un faore imporane quano il meodo adoao, essendo chiaro che solo l acceazione da pare di ua l organizzazione può rendere effeivo l uilizzo di uno o più modelli di previsione. 7

8 Figura 1.1 Persone o gruppi coinvoli Aivià e variabili di ineresse Oupus di pianificazione e decisione Trend e ciclo Sisema economico Aspeaive e livello di confidenza Ambiene eserno (non conrollabile) Risorse inerne, aivià e obieivi (sosanzialmene conrollabili) Clieni Produori Disribuori dell'impresa Markeing Produzione Finanza Ala direzione Caraerisiche dei prodoi concorreni Numerosià e caraerisiche della clienela Tasso di uilizzo del prodoo Preferenze verso i prodoi dell'indusria Pubblicià, vendie e prezzi Caraerische della caena disribuiva Caraerisiche del prodoo o nuovi prodoi Produzione e score, capacià poenziale Compeiivià Score Efficacia dei canali Pubbicià e vendie Prezzi Caraerisiche del prodoo o nuovi prodoi Score Capacià Inpus auali Occupai Score Meodi e cosi di produzione Programmi nuovi prodoi Equilibrio finanziario Ricavi Poliica del credio Fabbisogno finanziario Obieivi aziendali: profii asso di riorno sugli invesimeni quoa di mercao crescia Domanda dell'indusria Quoa di mercao Previsione delle vendie Piani di markeing Piani di produzione Piani finanziari Obieivi d'impresa Pianificazione e decisioni aziendali prodoi leadership Diverse meodologie di previsione sono oggi disponibili 1 con livelli di complessià possibili anche grazie all aumenaa capacià di calcolo degli elaboraori eleronici e alla disponibilià di dai sia sullo sao generale dell economia che con riferimeno ai fenomeni naurali di maggior ineresse. L uilizzo di ali informazioni uniamene alla disponibilià di informazioni e dai relaivi ai processi aziendali cosiuisce il se di informazioni passae su cui cosruire uno o più modelli di previsione ai a descrive un deerminao fenomeno. Poiché il managemen è alla coninua ricerca di srumeni di conrollo delle variabili rilevani per ridurre la dipendenza dal caso, l aivià di previsione divena pare inegrane del processo decisionale inerno alle organizzazioni con ripercussioni che spesso invesono allo sesso empo aree gesionali diverse. Le aree in cui aualmene l aivià di forecas di breve, 1 Si veda al riguardo Makridakis and Wheelwrigh (1989). 8

9 medio e lungo periodo, gioca un ruolo rilevane possono sosanzialmene ricondursi alle segueni: pianificazione: il correo uso delle risorse implica che l aivià di produzione, rasporo, la gesione finanziaria, i livelli del personale e così via siano aenamene conrollai araverso la previsione dei livelli della domanda dei prodoi e delle diverse ipologie di risorse necessarie ad aivare i processi produivi; acquiso delle risorse: le imprese uilizzano faori produivi di varia naura che fanno riferimeno a mercai in cui l approvvigionameno deve essere effeuao secondo scadenza emporali che vanno da pochi giorni fino a diversi anni in avani; deerminazione delle caraerisiche delle faori produivi: la sopravvivenza delle organizzazioni è deerminaa dalla capacià di individuare quali risorse uilizzare nel lungo periodo. Tale scela è sreamene collegaa alle opporunià di mercao, ai faori ambienali e ai programmi di sviluppo inerni. Ciò implica da pare dei manager responsabili la capacià di doarsi di adeguae ecniche di previsione e di inerpreare correamene i risulai derivani dall applicazioni di paricolari modelli. Le considerazioni appena svole evidenziano così non solo la rilevanza dell aivià di previsione all inerno delle imprese, ma anche il bisogno di sviluppare approcci mulipli e sisemi di previsione. Ciò implica che l impresa sappia: definire ed idenificare il problema secondo la prospeiva della previsione; uilizzare più modelli di previsione; selezionare la classe di modelli in funzione delle specifiche siuazioni; doarsi di un adeguao supporo organizzaivo per applicare ed usare convenienemene il modello o i modelli presceli. Un sisema di previsione deve inolre essere capace di sabilire uno sreo legame ra le differeni aree gesionali essendo molo fore l inerdipendenza che si sabilisce ra i diversi diparimeni o divisioni dell azienda e di cui si deve ener cono se si desidera che la previsione venga svola con successo. Ad esempio, un errore nella previsione delle vendie deermina effei sul budge, sulla previsione delle spese operaive, sul cash flow, sul livello delle score, sulle poliiche di pricing ma più in generale sui programmi di sviluppo dell impresa. Perano, l obieivo di quesa pare del lavoro non è solamene quello di descrivere le principali ecniche di previsione oggi uilizzae dalla moderne organizzazioni, ma anche quello di cogliere le possibili e necessarie inerdipendenze che si deerminano ra le diverse aree gesionali nell oica della previsione effeuaa con il fine di garanire la sopravvivenza ed il successo di un impresa. 9

10 1.2. Previsioni quaniaive e qualiaive Gli scenari enro i quali si è chiamai ad effeuare aivià di previsione sono moleplici e si differenziano ra loro con riferimeno ad esempio all orizzone emporale, al risulao effeivo e ovviamene, in base alle caraerisiche dei dai disponibili. La necessià di conseguire i migliori risulai possibili enendo cono dei vincoli reali pora sosanzialmene ad individuare due grandi ipologie di previsioni: quaniaive e qualiaive. Rienrano nella prima caegoria quelle previsioni in cui l informazione riguardane il passao è di fao disponibile, può essere rappresenaa nella forma di dai numerici e si presume che alcune caraerisiche della sruura dei dai possono ravvisarsi anche nei periodi successivi a quello di osservazione. Tale ulima condizione cosiuisce un pilasro di ue le ecniche quaniaive (e anche di mole qualiaive) indipendenemene dal grado di complessià del modello uilizzao. Le ecniche quaniaive di previsione cosiuiscono un insieme decisamene variegao essendo sae sviluppae in seno a discipline profondamene diverse. Ciascuna presena caraerisiche ben individuabili in ermini di accuraezza, cosi e proprieà saisiche. In quesa caegoria è inolre possibile disinguere ra modelli inuiivi e modelli basai invece su precise assunzioni saisiche. Nel primo caso ciò che cona è l esperienza empirica che dipende dal seore di business considerao e addiriura da chi fa la previsione. L elevao grado di soggeivismo che accomuna queso ipo di previsione ne ha grandemene ridoo il loro uilizzo nel corso del empo anche se ad oggi numerose organizzazioni coninuano ad effeuare previsioni sulla base di ale crierio sia in quano non sono a conoscenza anche dei più semplici meodi saisici sia in quano si ravvisa una naurale preferenza nei confroni di crieri fondai sul giudizio anziché su basi oggeive. È bene uavia segnalare che lo sceicismo derivane dal considerare il passao inadeguao nel prevedere il fuuro dovrebbe essere in qualche misura miigao dalla considerazione che alcuni elemeni relaivi all andameno passao di un deerminao fenomeno endono a ripeersi nel empo con un cero grado di sabilià. Volendo invece enare di effeuare un uleriore disinzione nell ambio dei modelli quaniaivi, è possibile considerare due grandi classi di modelli: quelli che endono a considerare una relazione funzionale ra la variabile da prevedere ed una o più variabili indipendeni e quelli in cui il fenomeno soo osservazione può essere convenienemene indagao solo per il ramie delle osservazioni e degli errori passai con l obieivo di caurarne l andameno caraerisico. La possibilià di prevedere un deerminao fenomeno mediane la sola indagine dei valori passai può essere deaa dall esrema complessià del sisema a cui la variabile afferisce o anche, nel caso in cui siano chiare le relazioni funzionali ra le diverse grandezze, dalla complessià dei legami ra le variabili. Ma ancora, un impresa porebbe essere ineressaa solamene a conoscere cosa succederà senza nessun 10

11 riguardo alle modalià araverso cui un fenomeno si esrinseca 2. Sia i modelli basai sull andameno della serie sorica che quelli fondai su relazioni esplicaive presenano paricolari vanaggi a seconda delle siuazioni. I primi sono paricolarmene uili per effeuare previsioni in senso sreo menre i secondi forniscono informazioni uili in ermini di poliica aziendale. Come l esperienza insegna è uavia imporane comprendere l uilià derivane dall applicazione di enrambe le caegorie di modelli. La disponibilià di informazioni quaniaive richiede inolre che si ponga un aenzione paricolare ai segueni passi (Makridakis, 1998): definizione del problema: si raa dell aivià più complessa in quano richiede la comprensione delle modo in cui la previsioni verranno uilizzae, chi ne farà uso e come il o i modelli si inseriranno all inerno dell impresa. in quesa fase è molo imporane che il forecaser passi il empo necessario a discuere con i vari soggei responsabili della raccola dei dai, dell amminisrazione del daabase e dell uilizzo del modello per la pianificazione. La conoscenza delle caraerisiche produive dell impresa, dei processi inerni e delle principali caraerisiche della domanda servia sono uleriori elemeni di cui bisogna ener cono in quesa fase; raccola delle informazioni: è necessario ener cono sia delle informazioni saisiche che dell esperienza accumulaa da pare delle persone che rivesono un ruolo chiave nell organizzazione. La informazioni soriche sono uilizzae per l implemenazione del modello di previsione ma a quese vanno accompagnae ue quelle uili alla comprensione delle caraerisiche funzionali del processo ecnico o economico che soende alla variabile da prevedere; analisi preliminari: in quesa fase vengono analizzai i dai raccoli calcolando le più imporani saisiche descriive relaive a ciascun se di dai. Uili srumeni in quesa fase sono lo scaer plo e la scomposizione per individuare elemeni quali rend, ciclo, sagionalià, elemeni irregolari ; scela del modello: compora un aivià di confrono ra più modelli anche se è bene precisare che un aena analisi preliminare è in grado di indirizzare la scela verso un numero limiao di modelli essendo noo che ogni modello si basa su specifiche assunzioni. Un approccio meno formale è richieso nell aivià di previsione di lungo ermine che richiede l esrapolazione di mega rend, l uilizzo di analogie e la cosruzione di scenari per valuare fuure opzioni; uilizzo e valuazione del modello prescelo: selezionao il modello e simai i parameri il modello sesso può essere uilizzao per la previsione: gli uilizzaori saranno in grado di valuare pregi e difei del modello prescelo con il rascorre del empo. Un serio giudizio sul modello può essere fornio solo considerando le realizzazioni dei dai relaivi al periodo di previsione. Differenemene dai meodi quaniaivi, nei meodi c.d. qualiaivi gli inpu richiesi dipendono dal meodo uilizzao e in modo sosanziale da aivià legae al giudizio dell analisa e alla conoscenza accumulaa. Tale imposazione è deaa principalmene dalla necessià di lavorare con uno 2 Un esempio al riguardo è quello della previsione delle macchie solari: la mancanza di conoscenza sulla naura del fenomeno non pregiudicò la possibilià di comprenderne l andameno (Schuser, 1906). Ancora, l andameno del PIL può essere efficacemene indagao araverso un approccio basao sull analisi delle serie soriche. È noo infai che l ampiezza delle variazioni mensili o anche annuali del PIL non varia considerevolmene rispeo al empo. 11

12 scarso livello di informazioni quaniaive ma possedendo un sufficiene grado di conoscenza del fenomeno oggeo di indagine rispeo ai suoi elemeni qualiaivi. Rienrano in quesa caegoria un ampia gamma di meodologie che si differenziano per cosi, complessià e capacià di previsione. Mole organizzazioni uilizzano conemporaneamene uno o più modelli di queso ipo e, dove possibile, vengono affiancai da modelli quaniaivi. Valuare l effeiva uilià di modelli qualiaivi è compio arduo ed essi finiscono piuoso per fornire un supporo all aivià di pianificazione e ai modelli quaniaivi. La sruura e le caraerisiche di coso che accompagnano ali modelli ne hanno confinao il loro uilizzo nell ambio delle scele di medio lungo periodo quali la formulazione di sraegia, lo sviluppo di nuove ecnologie e prodoi, la messa a puno di piani di medio e lungo ermine. La qualià dei risulai previsivi oenibili dall uilizzo di modelli qualiaivi è saa mole vole messa in discussione ma rimane un dao di fao che moli manager uilizzano ali modelli in combinazione con ecniche quaniaive nei seori dello sviluppo di nuovi prodoi, nel campo degli invesimeni in capiale fisico, nell ambio di decisioni di caraere sraegico come operazioni di acquisizione e fusione. In conclusione, l aivià di previsione può oggi conare su un ampia varieà di modelli che differiscono per filosofia conceuale, capacià e possibilià di uilizzo. Tale varieà è dovua anche alla possibilià auale di uilizzare srumeni informaici doai di elevae poenze di calcolo a cosi acceabili anche per organizzazioni di piccole e medie dimensioni. Colui che è chiamao a svolgere queso ipo di aivià deve porre un aenzione paricolare alla fase preliminare di scela del modello, curando in modo paricolare il grado di affidabilià del meodo prescelo e valuando aenamene quali e di quale enià devono essere le modifiche da apporare al modello se si vogliono inserire elemeni di giudizio personale al fine di uilizzare il modello sesso come base per la pianificazione di lungo periodo. Si deve aggiungere inolre che i vari meodi di previsione sono sai sviluppai in conesi applicaivi diversi anche se oggi la ricerca ha sapuo considerare gli elemeni legai alle diverse esperienze. Inolre, le previsioni al di la del risulao fornio, dovrebbero cosiuire uno srumeno di simolo nei confroni di azioni gesionali in grado di spingere l impresa verso i risulai obieivo. Le previsioni forniscono nuove informazioni ed il managemen dell impresa dovrebbe incorporare ale informazioni nel processo decisionale al fine di massimizzare la probabilià del verificarsi dello scenario più favorevole. 12

13 1.3. Cenni sulla scomposizione delle serie soriche La possibilià di ener cono degli andameni caraerisici di una serie sorica separando la componene casuale da ciò che ne rappresena invece l andameno caraerisico, rivese un ruolo significaivo nell ambio dei modelli di previsione. Secondo quesa visione, le componeni caraerisiche della serie possono essere proieae nel fuuro ed uilizzae come previsione. Un ale approccio può essere paricolarmene uile soprauo per quano riguarda la conoscenza del comporameno effeivo della serie e ai fini di una migliore accuraezza della previsione. Per quano aiene le serie economiche e quelle relaive all andameno di paricolari seori di business, i meodi di scomposizione generalmene si concenrano su due fondamenali componeni: il c.d. ciclo-rend e la sagionalià. La prima componene idenifica le variazioni del livello della serie che inercorrono in un arco emporale lungo, menre i faori sagionali riguardano ue quelle fluuazioni periodiche di periodo cosane dovue all influenza sulla serie di deerminai elemeni quali ad esempio la emperaura, la frequenza e il livello delle precipiazioni, il periodo dell anno e la paricolare poliica adoaa dall impresa. Il ciclo-rend può essere a sua vola scomposo nei singoli elemeni anche se mole delle procedure esiseni endono a considerare il ciclo-rend come un unica componene. In ermini sineici, la scomposizione può essere espressa mediane la seguene rappresenazione: ( ciclo rend, sagionalià errore) Y = X + ε = f, (1.1) dove ε rappresena la componene irregolare o residuale. La leeraura propone numerosi approcci per arrivare per l idenificazione delle componeni della serie ma il conceo di fondo risiede su considerazioni di caraere empirico e perano implica inizialmene l idenificazione del ciclorend e successivamene della componene sagionale. La componene residuale è perano assuna di ipo casuale e quindi se pur non prevedibile, almeno idenificabile. È opporuno segnalare che ale modo di procedere non è paricolarmene robuso dal puno di visa eorico e che uavia esso ha rovao, anche con risulai soddisfaceni, largo uso nella praica. La abella in basso fornisce, a scopo puramene indicaivo, un possibile quadro sineico delle diverse componeni di una serie sorica. 13

14 Tabella 1.1 Componene Tipologia Descrizione Ciclo Sisemaica Variazioni rispeo al rend in base al verificarsi di picchi posiivi e o verso il basso, andameni decresceni verso un picco negaivo o da un picco negaivo verso l alo Trend Sisemaica Incremeno o decremeno dei valori della serie nel lungo periodo. Sagionale Sisemaica Fluuazioni periodiche regolari che si ripeono nell arco dell anno. Residuale Non sisemaica Fluuazioni della serie che si deerminano una vola eliminae le componeni sisemaiche. Possibili cause di influenza Inerazione di faori economici. Cambiameni ecnologici, demografici, socio economici. Condizioni dell ambiene eserno, abiudini sociali e religiose, ec. Variazioni nei dai come conseguenza del caso o di eveni di caraere sraordinario (scioperi, disasri, moivi poliici, ec.). Periodo Dai 2 a i10 anni. Diversi anni. 12 mesi nel caso di dai infraannuali. Breve e brevissima duraa. La scomposizione, che risale agli inizi del XX secolo, rappresena uno degli approcci più consolidai nell analisi delle serie soriche. Due sono i filoni lungo i quali ale meodologia si è sviluppaa. La prima linea di ricerca imponeva l eliminazione di qualsiasi correlazione spuria dovua alla presenza di rend nei dai al fine di sudiare correamene la correlazione seriale di una serie o quella esisene ra più serie. Un lavoro pionierisico in maeria è dovuo a Poyning (1884) nel quale vengono eliminae la componene di rend e alcune fluuazioni sagionali facendo ricorso ad una media dei prezzi lungo un arco emporale di diversi anni. Sulla sessa linea di ricerca, ma con un livello di accuraezza maggiore per quano riguarda l eliminazione del rend, è il conribuo di Hooker (1901) seguio poi dai lavori di Spencer (1904) e Anderson e Nochmals (1914) che hanno generalizzao la procedura di eliminazione del rend esendendola al caso di polinomi di ordine elevao. La seconda area di ricerca è invece dovua alle analisi svole dagli economisi il cui fine era quello di valuare gli impai della depressione economica e, come ovvia conseguenza, enare di prevederne l andameno fuuro. Il dibaio vereva sulla circosanza che le analisi sull andameno dell aivià economica dovevano enere 14

15 separaamene in considerazione gli aspei legai al ciclo degli affari da quelli dipendeni da andameni sagionali. Ques idea, sviluppaa inizialmene in Francia, è saa successivamene ripresa negli Sai Unii come meodo per ricercare un quadro conceuale enro cui cosruire un indicaore del livello di aivià del mondo degli affari. Un primo enaivo di separare le fluuazioni sagionali dalle alre componeni si rirova nel conribuo di Copeland (1915) anche se il processo di scomposizione delle serie soriche, così come è oggi ineso, deve un ribuo al lavoro di Macauley (1930) che ha sviluppao il meodo alla base del Census II 3. È però grazie della poenza di calcolo degli elaboraori eleroni che la ecnica della scomposizione ha subio un deciso salo in avani ed da queso puno di visa si segnala il lavoro di Shiskin (1957) che cosiuisce la base auale del meodo Census II oggi ra i più uilizzai. A parire dalla fine degli anni 50 gli approcci basai sulla scomposizione sono sai applicai in modo diffuso sia ra gli economisi che all inerno delle imprese e delle socieà di consulenza. Grazie ai vanaggi conseguibili ramie le ecniche di scomposizione, gli approcci sviluppai nella leeraura descria hanno subio noevoli sviluppi negli anni receni senza uavia disperdere la poenza di un conceo di per se esremamene semplice quale per l appuno la scomposizione Scomposizione Alla base della scomposizione vi è il conceo che la serie possano essere espressa mediane una relazione funzionale degli elemeni che la compongono: ( S, T E ) Y = f, (1.2) dove, Y, S, T, e E rappresenano rispeivamene i valori della serie, la componene sagionale, quella di ciclo-rend e il faore residuale. La forma esaa della (1.2) dipende dal paricolare meodo di scomposizione uilizzao. Generalmene le forme di scomposizione sono le segueni: Y = S + T + E (1.3) Y = S T E (1.4) 3 Per un analisi d insieme sull argomeno si veda Barman (1979). 4 Al riguardo Dagum (1982) e Cleveland (1983). 15

16 La rappresenazione addiiva (1.3) è indicaa nel caso di fluuazioni sagionali non correlae alle variazioni del livello della serie. Nel caso di fluuazioni sagionali che crescono o decrescono proporzionalmene con il crescere o il decrescere della serie, allora la rappresenazione (1.4) è ceramene più adeguaa. Ques ulima rappresenazione viene spesso adoaa con riferimeno a serie economiche, mole delle quali presenano variazioni sagionali correlae con l andameno nei livelli della serie. Piuoso che scegliere direamene una delle due forme funzionali descrie, è invece possibile effeuare una rasformazione logarimica dei dai di parenza: Y Y = S T E (1.5) = log S logt log E (1.6) Alre rasformazioni di ipo inermedio sono possibili; in basso viene fornia a iolo esemplificaivo una rasformazione c.d. pseudo adaiva uile in presenza di dai in cui ad esempio si regisra la presenza di un valore mensile o rimesrale significaivamene più alo o più basso rispeo agli alri mesi o rimesri: ( S + E 1) Y (1.7) = T Queso ipo di rappresenazione può essere indicaa con riferimeno a mole serie economiche europee, in cui la chiusura delle sruure produive concenraa in specifici periodi dell anno deermina fori sbalzi nell andameno solo in ceri momeni 5. La decomposizione può essere affronaa mediane l ausilio di srumeni grafici. A queso scopo il decomposiion plo, inrodoo nell analisi di Cleveland e Terpenning (1992), risula di paricolare uilià. L andameno sagionale può essere colo mediane il seasonal sub-series plo che consene di visualizzare l inero andameno sagionale mediane linee orizzonali su cui si aricolano i diversi valori della componene sagionale e di mosrare chiaramene come la sessa componene sagionale cambia nel corso del empo. La decomposizione consene agevolmene di deerminare la serie aggiusaa, che nel caso di sagionalià addiiva assume la seguene forma: Y S = T + E (1.8) 5 Quesi aspei sono discussi in Baxer (1994). 16

17 La maggior pare delle serie economiche sono aggiusae per ener cono della sagionalià, in quano le variazioni collegae a ale componene non sono di primario ineresse Medie mobili Nel caso di serie che presenano la sola componene ciclo-rend è possibile operare mediane un processo di smoohing per isolare la sola componene socasica. Il più semplice dei meodi uilizzai si basa sul conceo di media mobile che, applicao alla serie dei valori passai, consene di fornire una sima della componene ciclo-rend. La media mobile semplice fornisce una sima di ale componene per ogni osservazione e l idea soosane consise nell assumere che osservazioni vicine nel empo saranno probabilmene vicine anche dal puno di visa del valore osservao. È quindi evidene che la media delle osservazioni vicine ad un dao puno può effeivamene rappresenare una sima della componene ciclo-rend. Infai la media, eliminando alcuni degli effei legai alla componene socasica, resiuisce un valore liscio e quindi espressione sia del rend che del ciclo. È imporane osservare che in quesa procedura il numero di dai inclusi nella media rimane cosane ed il cenro rappresena appuno l osservazione per la quale si vuole simare la componene ciclo-rend. Un problema rilevane riguarda la scela del numero di osservazioni da includere nella serie. È quindi evidene che il numero di osservazioni che vengono incluse nel calcolo della media influenza in modo deerminane le caraerisiche della sima. Maggiore è il numero delle osservazioni incluse nella sima, minore è l influenza che le variazioni nei dai hanno sulla componene da simare ovvero maggiore è il grado di smoohness della sima. Le medie mobili semplici possono essere deerminae per ogni ordine dispari. Formalmene, una media mobile di ordine k, con k inero dispari, è definia come la media ra un osservazione e gli m = ( k 1 ) / 2 puni a desra e a sinisra dell osservazione consideraa: T 1 = m Y + j k i= m (1.9) La correa deerminazione della lunghezza della serie rappresena un compio di fondamenale imporanza all inerno delle ecniche di decomposizione. Tuavia, se l inclusione di un numero elevao di osservazioni nella media mobile aumena la possibilià di eliminare la 17

18 componene socasica, d alra pare è alreano vero che si deerminaa una consisene perdia di informazione, in quano è necessario sacrificare un numero consisene di osservazioni. Inolre, possono essere alerae alcune caraerisiche della serie che invece sono di ineresse all inerno di un analisi ciclo-rend. Poiché un media mobile di ordine k richiede, come viso, m = ( k 1 ) / 2 puni ai lai dell osservazione, è evidene che una sima della componene ciclo-rend non è possibile in prossimià dell inizio e della fine della serie. Tuavia, menre la perdia di informazioni all inizio della serie può essere rascurabile, la mancaa possibilià di uilizzare le osservazioni alla fine cosiuisce un puno di debolezza in quano è da li che si pare per effeuare l aivià di previsione. Anche quese osservazioni andranno perano simae. Per superare queso inconveniene è possibile accorciare la lunghezza della media cenrandola rispeo al puno nel quale si vuole effeuare la sima del ciclo-rend. L evenualià di poer uilizzare nel calcolo della media mobile un numero pari di osservazioni, impone di considerare aenamene come cenrare la media. Queso problema può essere superao uilizzando un uleriore media mobile. Ad esempio, nel caso di una media mobile calcolaa uilizzando quaro osservazioni, è possibile procedere calcolando un uleriore media mobile di periodo 2 sui valori deerminai applicando la media mobile iniziale di ordine 4. La media che ne risula cosiuisce una media mobile cenraa ed è indicaa in forma compaa con 2 x 4 MA. Considerando ad esempio una generica serie, la media mobile cenraa al periodo re può assumere le segueni espressioni: ( Y + Y + Y )/ 4 T = + (1.10) Y4 ( Y + Y + Y )/ 4 T = + (1.11) Y5 Effeuando la media su i due ermini di ordine 4 sopra calcolai si oiene la seguene: " T2.5 + T3.5 1 Y1 + Y2 + Y3 + Y4 Y2 + Y3 + Y4 + Y5 T 3 = = + (1.12) = ( Y + Y + 2Y + 2Y + )/ Y5 In queso modo, il primo e l ulimo ermine della media avranno un peso pari a 1/8, a frone di 1/4 per gli alri. In sosanza, una media del ipo 2 x 4 MA rappresena una media ponderaa di ordine 5. la modalià di assegnazione dei pesi fa si che una media mobile di ale ipo sia paricolarmene uile nel ener cono dei fenomeni di sagionalià. Infai, nel caso di fenomeni sagionali che si presenano con frequenza rimesrale, 18

19 la media di ordine 2 x 4 è paricolarmene uile. È possibile uilizzare anche medie mobile di ordine 2 x 8 o 2 x 12, che conferiscono, analogamene al caso 2 x 4, un peso idenico a ui i rimesri. In ermini generali, una media cenraa del ipo 2 x k MA è equivalene ad una media mobile pesaa di ordine k + 1 con pesi 1/k aribuii a ciascuna osservazione ad eccezione della prima e dell ulima uilizzaa nella media, che invece ricevono pesi pari 2/k. Le medie mobili cenrae di periodo 4 o 12 sono frequenemene impiegae nell analisi di dai mensili o rimesrali che presenano componeni sagionali. Medie mobili di ordine diverso porebbero essere influenzae dalle variazioni sagionali. Le medie mobili cenrae cosiuiscono un esempio di come una media mobile possa essere lisciaa effeuando una uleriore media mobile. Infai, le medie mobili possono essere combinae dando luogo a delle c.d. medie mobili doppie. In generale, una media mobile ponderaa con k valori può essere scria nel modo seguene: m T = a Y (1.13) j= m j + j dove m = ( k 1 ) / 2 indica la meà delle osservazioni incluse nel calcolo della media e aj i pesi aribuii a ciascuna osservazione. L equazione (1.9) è un caso paricolare della (1.13) in cui i pesi sono ui pari a 1 / k. Affinché una media mobile ponderaa funzioni correamene è necessario che i pesi siano simmerici (aj =a-j) e la loro somme pari ad 1. Il chiaro vanaggio di una media mobile pesaa risiede nel fao che il lisciameno della componene ciclo-rend appare più evidene in quano le varie osservazioni non enrano ed escono improvvisamene nel calcolo, ma progressivamene mediane un sisema di pesi decrescene. Tra i vari schemi proposi per selezionare i pesi in modo appropriao si segnalano quelli evidenziai in Kendall, Suar eord (1983). Alcuni sisemi di peso sono ormai enrai nella praica: ad esempio, Spencer (1904) ha proposo un sisema 5 x 4 x 4 MA seguio da una media mobile pesaa composa da 5 ermini con pesi a0=1, a1= a-1=3/4 e a2= a-2=-3/4. Tali valori non sono sceli in modo arbirario ma in quano le combinazioni di medie mobili che ne derivano con ali pesi sembrano funzionare meglio rispeo ad alre. Un alra combinazione di pesi molo uilizzaa è quella che c.d. di Henderson in cui la selezione di una deerminaa media mobile dipende dalle caraerisiche della pare casuale della serie. Quano maggiore è il grado di casualià presene nella serie, ano maggiore è il numero di ermini necessari al calcolo della media. L insieme dei pesi di un sisema di media mobile cosiuisce la c.d. weigh funcion. Un possibile modo per calcolare i pesi è araverso la seguene funzione: 19

20 Q(j,m)=((1-(j/m) 2 ) 2 per m < j < +m (1.14) Q(j,m)=0 in ui gli alri casi che pora alla deerminazione dei pesi nel modo che segue: a j = m Q i= m ( j, m) (, m) Q i (1.15) Nella pare erminale della serie viene uilizzao un numero inferiore di osservazioni. In presenza di dai con rend ed un significaivo comporameno ciclico, l applicazione di ali procedure inroduce un elemeno di disorsione in prossimià della pare erminale della serie sorica. Una possibile soluzione al problema è descria nel prossimo paragrafo LOESS Il conceo di media mobile può essere eseso a quello di ree per così dire mobili : quindi, piuoso che calcolare delle medie di una serie di puni, viene consideraa la possibilià di simare il ciclo-rend racciando una rea, deerminaa secondo specifici crieri, araverso ali puni. Come noo, nel modello di regressione lineare l inercea e l inclinazione della rea possono essere deerminai minimizzandola somma dei quadrai degli errori. Nel caso preso in esame nel presene paragrafo, ale conceo viene applicao non all inero se di dai disponibili, ma ad paricolare sooinsieme della serie sessa. Perano, la sima della componene ciclorend al empo sarà: T = a + b (1.16) dove a e b sono sceli in modo da minimizzare la somma pesaa dei quadrai degli errori: m j= m a j ( Y a b( j) ) + j + 2 (1.17) 20

21 con la conseguenza praica di oenere diversi valori dell inercea e dell inclinazione della rea per ogni valore della variabile emporale,. L applicazione di ale procedura implica innanziuo la scela del numero di osservazioni da includere nella regressione locale, la scela di una funzione di assegnazione dei pesi alle singole osservazioni ed infine il calcolo dei parameri relaivi a ciascuna rea. Anche in queso caso, in prossimià della fine della serie verrà uilizzao un numero inferiore di osservazioni. Il vanaggio che ne deriva è, come già soolineao, quello di non risenire della disorsione che invece caraerizza i crieri di sima basai sulle medie mobili in prossimià della fine della serie e dove vi sono fori variazioni cicliche. Tuavia, anche con riferimeno a quesa paricolare meodologia, l elemeno più delicao aiene alla scela del paramero m (cioè k/2). Tano più grande risulerà il valore assegnao a ale paramero, ano maggiore risulerà l effeo di lisciameno: l obieivo è quello di produrre un ciclorend che non nasconda l andameno soosane della serie. Un implemenazione di ale ecnica, ampiamene uilizzaa e presene in moli pacchei SW, è quella che si rirova in Cleveland e Devlin (1988) e Cleveland, Devlin e Grosse (1988). Tale sviluppo rispeo alla regressione locale si presena maggiormene robuso in presenza di osservazioni esreme e/o ouliers. Come nel caso precedene, viene inizialmene simaa un rea di regressione per ciascun puno nel empo. Successivamene si deermina la componene irregolare Eˆ = Yˆ Tˆ come differenza ra i valori della serie osservaa e quelli deerminai dalla rea di regressione. Quindi la regressione locale è calcolaa nuovamene ma in ques ulimo caso i pesi sono correi in modo ale da assegnare un peso inferiore alle osservazioni che presenano un errore più grande. A queso puno viene deerminaa una nuova componene irregolare soraendo nuovamene dalle osservazioni la nuova sima. Quesa procedura di lisciameno viene reieraa più vole, assegnando pesi più bassi alle osservazioni che si caraerizzano per errori più grandi. Una vola osservao che la componene ciclo-rend ende verso la sabilizzazione, è possibile allora inerrompere la procedura. Un uleriore sviluppo della ecnica di scomposizione illusraa in queso paragrafo è sao proposo in Cleveland e. al.(1990) come alernaiva la meodo Census II. Il c.d. STL (A Seasonal-Trend decomposiion procedure based on Loess) consise nell applicazione di una sequenza di regressioni lineari locali il cui obieivo è quello di arrivare ad una scomposizione molo robusa rispeo alla presenza di osservazioni esreme. Uno dei vanaggi derivane dall applicazione di quesa meodologia è rappresenao dalla possibilià di gesire sagionalià 21

22 diverse rispeo a quelle rimesrali o mensili. Di fao, è possibile raare ogni periodo sagionale maggiore di uno. Ancora, ale ecnica di scomposizione permee di raare serie soriche con missing values, e ciò non è una caraerisica facilmene risconrabile il alre meodologie di scomposizione. Aualmene la procedura STL è saa implemenaa con riferimeno alla scomposone di ipo addiivo ma è evidene che anche il caso moliplicaivo può essere raao mediane una rasformazione di ipo logarimo. La ecnica STL consise in un algorimo ieraivo in cui la sima del ciclo-rend e delle componeni sagionali sono raffinae progressivamene: più precisamene si raa dell applicazione di due procedure ricorsive ciascuna legaa all alra (inner loop e ouer loop). Nella prima viene effeuao il calcolo conemporaneo sia della componene ciclorend che di quella sagionale, menre nella seconda sono idenificai i valori esremi ai quali vengono assegnai via via pesi decresceni man mano che le ierazioni corrispondeni a quesa fase (generalmene 10 o 20) vengono implemenae Previsione e scomposizione Sia per quano riguarda la ricerca eorica che quella applicaa è possibile regisrare numerosi enaivi di basare la previsione direamene sulla scomposizione. In sosanza, l approccio è quello di proieare le singole componeni in avani nel empo per poi passare ad una loro successiva ricomposizione. Sebbene una ale imposazione sembri ragionevole uavia un ale approccio raramene è in grado di fornire risulai soddisfaceni essendo la principale difficolà cosiuia proprio dalla previsione delle singole componeni. Tra le varie componeni, il ciclo-rend è senz alro quella che presena le maggiori difficolà e le propose di modellare ale componene mediane una funzione paramerica sono apparse piuoso deboli. Per quano riguarda invece le alre componeni, il compio si presena, per ceri aspei, più agevole. Con riferimeno alla componene sagionale è necessario considerare i suoi evenuali cambiameni nel corso del empo. La componene irregolare viene spesso assuna come una successione di valori serialmene in correlai, caraerisica raramene risconraa nella praica. Un approccio che ha prodoo buoni risulai è quello basao sul modello di Hol applicao sulla serie desagionalizzaa 6. Per quano riguarda la praica aziendale, sembrerebbe uavia più opporuno far riferimeno alla scomposizione delle serie soriche quale srumeno di comprensione della sruura dei dai e non come uno srumeno vero e proprio di previsione. Seguendo una ale imposazione è possibile arrivare a comprendere le cause delle variazioni nei dai e la loro 6 Alcuni risulai di ale imposazione si rirovano nel lavoro di Makridakis e. al. (1982). 22

23 sruura ed oenere per ale via uili informazioni per migliorare la previsione ed il corrispondene livello di accuraezza. In conclusione e ai fini della presene ricerca, la necessià di inserire un esplicio riferimeno, seppur sineico, ai principi fondamenali della scomposizione delle serie soriche è quindi moivaa dalla loro effeiva uilià nella definizione del modello di previsione che non può prescindere da una profonda analisi delle caraerisiche salieni dei dai disponibili. 1.5 Lisciameno esponenziale La maggior pare dei fenomeni oggeo di indagine e descrivibili mediane una successione emporale di valori numerici, presena una serie di caraerisiche legae alla sruura del fenomeno oggeo di osservazione. La necessià di ener cono di aspei quali rend, ciclo e sagionalià ha porao così a sviluppare una serie di ecniche di fao riconducibili al conceo di media. Obieivo di queso paragrafo è quindi quello di descrivere le principali caraerisiche delle ecniche riconducibili a quesa caegoria. Al riguardo è possibile suddividere le previsioni che uilizzano il conceo di media in due gradi raggruppameni: quelli che di fao si riferiscono propriamene al conceo di media mediane l applicazioni di pesi uguali per ciascun se di osservazioni e quelli che invece uilizzano un insieme di pesi che non si maniene cosane ma che decresce in modo esponenziale al fine di conferire minor imporanza alle osservazioni più disani nel empo. Rienrano perano in quesa seconda caegoria i crieri di lisciameno esponenziale (exponenial smoohing) che impongono alcune resrizioni per quano riguarda i pesi da applicare ai dai sorici. Seguendo la classificazione offera in Makridakis (1998) i meodi di lisciameno esponenziale possono prevedere la sima di un solo paramero oppure ener cono dei cambiameni regisrai nell andameno dei dai. Vi è poi il meodo Hol nel quale vengono uilizzai due differeni parameri e permee di effeuare la previsione in presenza di rend. Araverso il meodo Hol- Winers è invece possibile ener cono sia del rend che della sagionalià. Moli alri meodi di lisciameno esponenziale sono possibili e la leeraura al riguardo si presena molo vasa. Al riguardo, un uile srumeno di classificazione è quello proposo in Pegels (1969) e che iene cono conemporaneamene delle caraerisiche del rend e della sagionalià. Dal puno di visa di colui che deve effeuare la previsione è quindi paricolarmene imporane scegliere in modo appropriao il modello di previsione: un modello che è sao messo a puno in modo correo, ma che risula inappropriao in base alle caraerisiche dei dai oggeo di analisi, comporerà con buona probabilià risulai peggiori di un modello la cui logica soosane è coerene con l andameno dei dai. Prima di discuere i meodi oggeo di queso paragrafo, è uile segnalare i passi che è necessario 23