IDENTIFICAZIONE DELLE CAUSE DELLE FLUTTUAZIONI PIEZOMETRICHE IN UNA FALDA FREATICA

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1 IDENTIFICAZIONE DELLE CAUSE DELLE FLUTTUAZIONI PIEZOMETRICHE IN UNA FALDA FREATICA A cura di V. Francani e C. Rampolla vincenzo.francani@polimi.i carla.rampolla@gmail.com Indice 1 PREMESSA SERIE STORICHE DESCRIZIONE MODELLO RISULTATI ANALISI VARIANZA RESIDUI DISCUSSIONE DEI RISULTATI BIBLIOGRAFIA Published on 06 Sepember

2 1. PREMESSA Nella porzione NE del Milanese, come ricordao in alri lavori pubblicai (Barozzi e al.,2015) si manifesano allagameni degli scavi di infrasruure che producono danni al puno da impedire o da osacolare gravemene i lavori. Nel caso specifico, durane i lavori per l ampliameno di un quariere residenziale, coninui allagameni dovui all impreviso sollevameno dei livelli di falda nell area desinaa alle fondazioni hanno deerminao un lungo sallo dei lavori. Le ecniche idrologiche e idrogeologiche conosciue, soprauo quelle che si avvalgono di modelli maemaici, sono in gradi di prevedere con sufficiene approssimazione il comporameno della piezomeria in funzione delle precipiazioni. Si noa uavia che in alcuni casi, neppure con l applicazione di quesi meodi è possibile resiuire con sufficiene precisione il comporameno della falda specialmene in corrispondenza di periodi climaici caraerizzai da precipiazioni molo consiseni. Dal momeno che l errore che si commee può rivelare l esisenza di faori capaci di influenzare la piezomeria poco noi o rienui rascurabili, si è reso opporuno esporre un meodo che consene di valuare l errore che le elaborazioni saisiche possono commeere nel simare la piezomeria in funzione di faori come precipiazioni e emperaure medie del erriorio. Ciò può consenire di oenere informazioni su cause di errore non considerae in precedenza e apporare le necessarie correzioni nei calcoli previsionali. Nell applicazione dei meodi radizionali i dai generalmene uilizzai sono cosiuii dalle serie soriche di precipiazioni, emperaure e livelli di falda rilevai nella ree piezomerica locale, in base alle quali la piezomeria viene calcolaa. Nel caso specifico le fondazioni nel progeo, che riguarda un area non esposa a variazioni piezomeriche per effeo dei corsi d acqua e delle irrigazioni se non in pare rascurabile, scendono al disoo dei 110 m s.l.m. E perano necessario valuare se vi sono possibilià di superameno di ale quoa da pare della falda, e la probabilià di accadimeno di queso eveno. L approccio del quale si vuole presenare un esempio si basa sull uilizzo e la correzione del classico modello a cascaa proposo da Maidmen e Parzen, 1984 ( a al fine si legga l aricolo A STATISTICAL CASCADE MODEL TO GROUNDWATER MANAGEMENT hp:// Queso meodo prevede una prima serie di calcoli direi a valuare sia le velocià di risalia o discesa dei livelli piezomerici consegueni a faori noi o valuabili con buona approssimazione (es. rend dovui a faori socioeconomici come l aumeno della piezomeria causao dal decremeno demografico) sia le enià della variazione di livello sagionale dovuo per esempio alle irrigazioni. In quesa esposizione si rascurano quesi elemeni, rimandando al predeo sudio, per affronare un aspeo poco sudiao in generale, rappresenao dall incidenza di faori occasionali legai a faori climaici, quali precipiazioni, evaporazione e emperaura. Quesa analisi prende il nome di regressione climaica. La eoria della regressione lineare mulipla serve a sudiare la dipendenza di una variabile quaniaiva H da un insieme di x variabili esplicaive quaniaive X 1,, X m, mediane un modello lineare. Published on 06 Sepember

3 Per raggiungere ale scopo è necessario non solo valuare la relazione direa della piezomeria con quesi elemeni, ma anche calcolare il loro influsso indireo: ad esempio, i prelievi dalle falde possono essere incremenai nel corso di mesi paricolarmene caldi e poco piovosi. Si deve quindi valuare anche un paramero definio errore casuale (random error) generao dalla combinazioni di ali eveni, in quano porebbe far variare in modo sensibile i valori piezomerici deerminai. 2. SERIE STORICHE UTILIZZATE Come è sao deo in queso esempio, al fine di valuare i valori della piezomeria in rapporo con il clima, gli aspei meeorologici considerai sono le precipiazioni mensili (X1) e le emperaure medie mensili (X2), in paricolare sono sai uilizzai dai da gennaio 2011 a dicembre 2015, elencai in abella 1. Menre la abella 2 coniene la serie di dai piezomerici mensili H d della cià di Milano sempre per il periodo X1 X2 X1 X2 X1 X2 1 33,8-0, ,8 19, ,8 18, ,6 2, ,6 12, ,8 22, ,8 6, ,8 8, ,8 22, ,2 14, ,8 6, ,8 22, ,6 17, ,8 3, ,2 19, ,4 18, ,8 3, , , , ,8 10, ,4 23, ,8 13, ,6 5, , ,6 16, ,2 4, ,5 13, , ,2 4, , ,4 26, ,2 10, ,4 2, ,6 24, ,8 14, , , ,4 19, , , ,2 23, ,2 6, ,2 8, ,2 28, ,4 12, ,4 4, , ,2 16, ,8 5, , , , ,4 13, , ,4 11, ,6 8, ,8 25, ,8 15, ,2 5,40 Tab. 1 - precipiazioni mensili X1 ( in mm) e emperaure medie mensili X2 (in C ) dal 2011 al 2015 per la cià di Milano. Published on 06 Sepember

4 35, , , , , , , ,00 T C P mm , Fig. 1 grafico delle precipiazioni mensili e delle emperaure medie mensili dal gennaio 2011 al dicembre ,45 108,25 108,2 107,9 107,95 108,05 107,75 107,85 108,05 107, ,75 107,6 107,65 107,75 107,8 107,45 107,65 107,9 107,65 107, ,65 107,65 107,95 108,25 108,05 107,95 108,2 108,15 108,85 108, ,05 108,4 108,35 108,45 108,25 108, ,35 109,35 108, ,75 108,6 108,75 108,65 109,2 108,65 110,65 110,35 109,5 109, ,25 109,15 109,05 109,25 109,15 109,4 109,05 109,3 109,15 108,85 Tab. 2 - Serie erie dei livelli piezomerici mensili per la cià di Milano. piezomeria misuraa y = 0,0303x + 107,63 R² = 0, Fig. 2 Piezomeria mensile, Milano, Published on 06 Sepember

5 3. DESCRIZIONE DEL MODELLO I faori climaici conribuiscono in modo significaivo nelle fluuazioni mensili della piezomeria e la relazione ra i livelli piezomerici nel empo () e i faori climaici può essere modellaa come: = 1, 2,, T ; l esimo faore climaico; β = paramero sconosciuo simabile dalla regressione lineare mulipla delle serie soriche; L = numero oale di faori climaici (p.e. emperaure o precipiazioni); = residuo della regressione climaica (random error). Le precipiazioni medie mensili X 1 e le emperaure X 2 sono le variabili uilizzae per il modello di regressione climaica lineare mulipla (si ricorda che l analisi della regressione è una ecnica saisica per modellare e invesigare le relazioni ra due o più variabili), nella quale le incognie si possono esprimere mediane un espressione delle variabili come la relazione seguene: Con = 1, 2,, 60 β 0 = inercea β 1 e β 2 = coefficieni di regressione. Il risulao dell analisi di regressione permee di oenere I segueni parameri: E divena: Le equazioni di regressione, risolvibili con semplici programmi di calcolo, sono le segueni: = = : : : = Published on 06 Sepember

6 4. RISULTATI Dall analisi di regressione si oengono i segueni risulai : Coefficieni Errore sandard Inercea 108,1259 0, Precipiazioni 0, , Temperaure 0, , E la saisica della regressione è: R muliplo 0, R al quadrao 0, R al quadrao correo 0, Errore sandard 0, Osservazioni 60 Si ricorda che R muliplo è il coefficiene di correlazione. R al quadrao, chiamao anche coefficiene di deerminazione muliplo, indica la bonà di approssimazione del modello. Queso coefficiene è dao dall' R muliplo elevao al quadrao. Il suo valore prossimo allo 0 indica la non esisenza della relazione ra le variabili. R al quadrao correo é l'r al quadrao migliorao in modo da rifleere sia l'ampiezza del campione che il numero delle variabili indipendeni. Esso aiua a misurare l incremeno di devianza dovuo all inserimeno di una nuova variabile nel modello. L errore sandard esprime quana pare della variabilià della variabile dipendene è spiegaa dalla variabilià della variabile indipendene. L'errore sandard di si oiene dalla radice quadraa del rapporo ra la varianza residua e la devianza della variabile indipendene ( ). I valori di piezomeria previsa oenui sono riassuni in abella 3 e figura 3. piezomeria Residui piezomeria Residui Residui Residui previsa sandard previsa sandard 1 108, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Published on 06 Sepember

7 piezomeria Residui piezomeria Residui Residui Residui previsa sandard previsa sandard , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1645-0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,94028 Tab. 3 serie dei livelli piezomerici residui oenui dalla regressione climaica per la cià di Milano , , ,5 calcolaa misuraa , Fig. 3. piezomeria misuraa e calcolaa (il picco della piezomeria misuraa nel 22 mese è probabilmene un errore di misurazione) Published on 05 Sepember

8 4.1. ANALISI VARIANZA gdl SQ MQ F Significaivià F Regressione 2 3, , , , Residuo 57 29,8463 0, Toale 59 33,72746 Dove: - gdl = gradi di liberà associai alla somma dei quadrai della regressione (risp. dei residui) - SQ = somma dei quadrai della regressione (risp. dei residui), ossia la somma dei quadrai delle differenze dei valori simai dalla media (risp. dei valori osservai e dei valori simai) - SQ = somma oale dei quadrai, ossia delle differenze dei valori osservai dalla media - MQ regressione (risp. residuo) = media dei quadrai della regressione (risp. dei residui) - F = valore della saisica es - Significaivià F = livello di significaivià osservao. Rappresena il livello di significaivià più basso a cui un ipoesi può essere rifiuaa per un insieme di dai RESIDUI Le differenze ra i valori osservai della variabile dipendene e i valori previsi dal modello simao sono dei residui. Se le ipoesi del modello di regressione lineare muliplo sono soddisfae, i puni dei residui dovrebbero endere a disporsi casualmene ed in maniera uniforme all inerno di una banda orizzonale cenraa sullo zero. Come deo in precedenza si dicono residui le quanià : Per il modello di regressione lineare mulipla con due variabili indipendeni bisogna cosruire e analizzare i segueni grafici dei residui: I residui verso X 1 (fig. 4) I residui verso X 2 (fig. 5) I residui verso il empo (fig. 6) Il grafico dei residui delle precipiazioni e delle emperaure non sembra evidenziare l esisenza di auocorrelazione dei primi, come visibile nelle figure 4-5. Gli errori sono disribuii a caso ed indipendenemene dai valori di X1 e X2. Essi si disribuiscono sopra e soo la media (zero) in modo casuale e il loro valore non dipendono dai valori di X1 e X2. Anche se non si evidenzia endenza paricolare, si può noare che le osservazioni 1.94 e 1.83 ( fig. 4 e 5) sono abbasanza lonane dai valori della regressione, noiamo che i valori più lonani sono collocai sopra i valori eorici della regressione, non soo. In alre parole ci sono valori Published on 05 Sepember

9 piezomerici con un valore molo maggiore di quello delineao eoricamene dalla regressione rispeo alla emperaura e alle precipiazioni. 2,5 2 1,5 1,94 Tracciao dei residui -precipiazioni 1,83 Residui 1 0,5 0-0, ,5 precipiazioni Fig.4 - residui della regressione climaica verso precipiazioni. 2,5 Tracciao dei residui -emperaure 2 1,5 1 1,94 1,83 Residui 0, , ,5 emperaure Fig. 5- residui della regressione climaica verso emperaure. Per quano concerne il grafico dei residui verso il empo (figura 6), si può noare che il modello non si adaa perfeamene ai dai e che i residui non hanno una disribuzione casuale. Gli errori rilevai possono essere dovui a diversi faori. Primo ra ui possono essere causai da ue quelle variabili non espliciae nel modello, come per esempio la presenza di corsi d acqua nelle vicinanze. Inolre nell errore residuo sono preseni anche gli errori di misurazione (p.e. il picco al 22 mese in fig. 2 e 3). Published on 05 Sepember

10 Da un uleriore analisi si può noare che i residui nel empo endono ad avere un andameno sinusoidale, per la precisione seguono la funzione seno raslaa di π con una pendenza di , come visibile in figura ,5 2 1,5 1 0,5 0 residui sen(x+π) 0,0274x+sen(x+π) -0,5-1 -1,5 Fig residui della regressione climaica nel empo (pure random error). 5. DISCUSSIONE DEI RISULTATI Le cause di queso andameno della regressione, caraerizzao da un faore di errore che varia regolarmene nel empo, possono essere idenificae ricercando nell area di sudio possibili foni di alimenazione o di drenaggio capaci di influenzare la falda in modo da generare una variazione piezomerica compaibile con quella idenificaa. Nel caso in esame si è osservao che la differenza fra la piezomeria dipendene esclusivamene da precipiazioni e emperaure e quella rilevaa è compaibile con l influsso del livello di un corso d acqua che scorre a circa 1,5 km dalle sazioni di rilevameno piezomerico. I valori minori della piezomeria risulerebbero quindi influenzai dalla riduzione del livello idromerico del corso d acqua in seguio a periodi scarsamene piovosi, e i massimi dal livello medio corrispondene ai periodi di maggiore piovosià. Si fa presene infine che, nel caso in cui non vi siano faori apprezzabili di variazione piezomerica, la cause della presenza di un errore sisemaico simile a quello idenificao si possono far risalire al fao che la piezomeria sooposa a rapide variazioni di afflusso, risene le conseguenze delle fluuazioni precedeni, la cui somma può deerminare un sensibile errore nelle previsioni. Risula quindi comprovao che le soluzioni di ipo saisico dei problemi idrogeologici, anche quando soddisfano i requisii numerici, necessiano di risconri delle soluzioni individuae Published on 05 Sepember

11 araverso una punuale idenificazione di ue le cause concorreni nel deerminare i fenomeni oggeo di sudio. BIBLIOGRAFIA: - Barozzi A., Rampolla C., Francani V. (2015). Cause dei periodici allagameni nella provincia di Milano fra Lambro e Adda: hp://engeology.eu/aricle/cause-dei-periodici-allagameni-nella-provincia-di-milanofra-lambro-e-adda - Donald Brandes (1990).Effecs of Weaher on Weekly Municipal Waer Use in he Tampa Bay Area. The Florida geographer v Maidmen, D. R. and Parzen E. (1984b). "A Cascade Model of Municipal Waer Use." Waer Resources Research 20(1): Published on 05 Sepember