Gestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena

Transcript

1 Gesione ella prouzione e ella supply chain Logisica isribuiva Paolo Dei Diparimeno i ngegneria ell nformazione Universià i Siena

2 Programmazione ella prouzione e gesone elle score: Pianificazione a lungo ermine

3 Programmazione ella prouzione e gesone elle score: Pianificazione a lungo ermine l moello el loo economico EOQ si basa sulle segueni assunzioni: asso ella omana noo e cosane nel empo a es. unià venue all anno Ogni prooo inipenene agli alri Gesione coninuos review Lea ime noi e cosani

4 Programmazione ella prouzione e gesone elle score: Pianificazione a lungo ermine Nella praica la omana e i cosi i prouzione e i immagazzinameno possono essere soggei a fluuazioni sagionali, o a oscillazioni ovue all impreveibilià el mercao.

5 Programmazione ella prouzione e gesone elle score: Pianificazione a lungo ermine Descrizione el problema Un aziena prouce palloni a calcio, e vuole eciere per i prossimi sei mesi quan palloni prourre ogni mese. Da La omana previsa e i cos i prouzione per i prossimi sei mesi sono: Mese Domana previsa migliaia Coso uniario i prouzione,5,55,7,8,85,95 l massimo numero i palloni che può essere proo?o in un mese è l coso i soccaggio e il coso i immobilizzo el capiale, per unià i proo?o, alla fine i ogni mese è ao al 5% sma el coso i prouzione. l magazzino ha una capacià massima i 0000 palloni, e ne conene a?ualmene Obie3vo L aziena vuole eciere quan palloni prourre ogni mese, in moo a soisfare la omana e minimizzare i cos i prouzione e i magazzino.

6 Una formulazione i Programmazione Lineare Definizione elle variabili: P i numero i palloni confeziona nel mese i, i,,6 i palloni giacen in magazzino alla fine el mese i, i,,6 Funzione obienvo: Mese Domana previsa migliaia Coso uniario i prouzione,5,55,7,8,85,95 min,5 P min,55,7,8,85,95 0,05,5 6 cipi 0,05cii i,55p,7 P 3 3,8 P 4 4,85 P 5 5,95P 6 6

7 Vincoli sulla capacià prounva e i soccaggio: P i i i,...,6 i,...,6 Lower boun sulle variabili: P i, i 0 i,...,6

8 Vincoli sulla omana nei sei mesi consiera: P P P D 0000 D 5000 D60000 i Pi Di i i,...,6 3 P P P P P P

9 Formulazione complessiva:,...,6 i 0,,...,6 0000,..., o subjec,95,85,8,7,55 0,05,5,95,85,8,7,55 min, i i i i P i i P P P P P P P P P P P P P

10 Programmazione ella prouzione e gesone elle score: Pianificazione a lungo ermine l problema ella programmazione ella prouzione e elle score Lo Sizing nasce alla necessià i conemperare a ue esigenze conrasani: minimizzare i cosi fissi i prouzione e i cosi i immagazzinameno. primi sono cosi inipeneni all'enià ella prouzione sessa cosi necessari all'arezzaggio, alla riconfigurazione, e all'accensione elle macchine e evono essere sosenui ogni vola che si aiva la prouzione. cosi i immagazzinameno sono legai all immobilzzo el capiale: il maeriale presene in prouzione maeriale grezzo, semilavorai, prooi finii non prouce profio prima el momeno in cui è venuo capiale immobilizzao.

11 Programmazione ella prouzione e gesone elle score: Pianificazione a lungo ermine Nella praca esisono una serie i vanaggi che giusficano l immobilizzo i quoe i capiale a?raverso la creazione i score: Avvalersi i economie i scala aumenano i volumi prouivi o le quanià orinae ai forniori iminuisce il coso marginale L aumeno ei volumi prouivi riuce l incienza ei cosi fissi i prouzione Le score isaccoppiano le iverse fasi i prouzione

12 Programmazione ella prouzione e gesone elle score: Pianificazione a lungo ermine Consieriamo un orizzone emporale suiviso in perioi,, Cos i prouzione e i soccaggio: coso fisso i prouzione nel perioo : s coso variabile i prouzione nel perioo funzione ella quanià prooa nel perioo: q coso fisso i soccaggio nel perioo : h coso variabile i soccaggio nel perioo funzione ella quanià in magazzino nel perioo: c

13 Programmazione ella prouzione e gesone elle score: Pianificazione a lungo ermine coso variabile i prouzione : q coso variabile i soccaggio: c Le funzioni q e c si assumono concave iminuzione el coso marginale all aumenare elle quanià prooe o immagazzinae q,c,

14 Coso fisso i prouzione: presene solo se prouco in Cos i fisso immagazzinameno: presene solo se ho magazzino in Dove δ Programmazione ella prouzione e gesone elle score: Pianificazione a lungo ermine per 0 per > 0 0 e δ s δ h δ per 0 per > 0 0 Coso oale su un i perioi: s δ q h δ c

15 Programmazione ella prouzione e gesone elle score: Pianificazione a lungo ermine Coso oale su u7 i perioi: s δ q h δ c Supponiamo noa la omana in ogni perioo, con,, l problema ecisionale: eerminare quano e quano prourre in moo a soisfare la omana i ogni perioo e minimizzare il coso oale.

16 Pianificazione a lungo ermine: gesone elle score con omana variabile, il moello i Wagner Whin E un moello inamico per la gesone el magazzino nel caso i omana variabile nel empo Consene i eerminare la imensione ei lon i prouzione in ogni perioo prou3vo Lo sizing Si consiera un singolo proo?o Si assume una capacià prounva infinia in ogni perioo

17 Pianificazione a lungo ermine: gesone elle score con omana variabile, il moello i Wagner Whin Supponiamo: i poer suiviere il prossimo orizzone emporale in perioi me bucke ognuno corrisponene, a es., a una senmana {,,} i conoscere previsione i a ella omana nei vari perioi,, i conoscere i cos variabili i prouzione e i magazzino, e i cos fissi i prouzione e i soccaggio

18 Pianificazione a lungo ermine: gesone elle score con omana variabile, il moello i Wagner Whin Si inichi con: la omana nel perioo l livello i magazzino alla fine el perioo la quanà proo?a urane il perioo Quese granezze sono legae alla relazione - -

19 Pianificazione a lungo ermine: gesone elle score con omana variabile, il moello i Wagner Whin - - -

20 Pianificazione a lungo ermine: gesone elle score con omana variabile, il moello i Wagner Whin - - -

21 ObieNvo a onmizzare: minimizzazione ei cos i immagazzinameno e i prouzione c h q s min δ δ Pianificazione a lungo ermine: gesone elle score con omana variabile, il moello i Wagner Whin

22 Un moello i Programmazione Maemaca c h q s min δ δ Funzione obienvo: Vincoli i bilanciameno ei maeriali: 0 0 e con,..., 0 Vincoli i non negavià:,..., 0,..., 0

23 Un moello i Programmazione Maemaca,..., 0,..., 0 0,..., min c h q s δ δ

24 Sru?ura elle soluzioni onme,..., 0,..., 0 0,..., P l poliero P è un poliopo poliero limiao. nfan, sommano i vincoli i uguaglianza si onene: Che vincola le a assumere valori fini.

25 Sru?ura elle soluzioni onme Vale il seguene risulao eorema Se il problema min, P s δ q h δ c amme?e una soluzione onma, esise una soluzione onma che è anche verce el poliero P. Dao che il problema è in forma sanar: minf y Ay b y 0 per il eorema preceene esise una soluzione i Base onma.

26 Sru?ura elle soluzioni onme,..., 0,..., 0,..., min c h q s δ δ La marice ei coefficien ha imensione *- : una base ella marice è quini una marice *. n ogni soluzione ammissibile i base verce i P, variabili sono in base e - fuori base. Le - variabili fuori base sono 0 in ogni soluzione ammissibile i base.

27 Sru?ura elle soluzioni onme Poiché eve essere: > 0 > 0,..., almeno una elle variabili, - eve essere iversa a 0 per ogni,,. n ogni soluzione ammissibile i base vale la seguene proprieà. Proprieà Esa?amene una elle variabili, - eve essere iversa a 0 per ogni perioo,,.

28 Sru?ura elle soluzioni onme Proprieà Esa?amene una elle variabili, - eve essere iversa a 0 per ogni perioo,,. La soluzione o7ma el problema è a ricercarsi nelle soluzioni in cui: > 0 in ogni perioo,,, esa?amene una elle variabili e - è iversa a 0

29 Sru?ura elle soluzioni onme τ k k La proprieà preceene implica che in una soluzione onma le quanà proo?e sono solo ella forma Esempio: si consieri un problema con 3 e le relave omane 3 Le possibili soluzioni sono: 0; 0,, 0;,, ; 0,, ;,, c b a

30 Sru?ura elle soluzioni onme l problema consise nel eerminare il imensionameno ei lon i prouzione lo sizing, ossia nell iniviuare quali sono i perioi prounvi >0 3 3, 3, 3 0

31 Un algorimo per il calcolo ella soluzione onma Definiamo con Mj,k il coso i prouzione e i immagazzinameno che eve essere sosenuo per soisfare la omana al perioo j al perioo k prouceno solo nel perioo j j >0, r 0 con rj,,k

32 j j j k k- j Un algorimo per il calcolo ella soluzione onma k r p p r k j r r r r k j r r j j ove c h q s k j M, j k j

33 Un algorimo per il calcolo ella soluzione onma Supponiamo i conoscere il valore ella soluzione onma Fk relava all orizzone emporale {,,k} Sia J k {j,, j n } l insieme ei perioi prounvi cioè, >0 se è un perioo in J k nella sol. onma l suo valore è F k M j, j M j, j3... M jn, k

34 Un algorimo per il calcolo ella soluzione onma F k M j, j M j, j3... M jn, k j j j j- j j j j3- j j j j j j j j j j j j j j

35 Un algorimo per il calcolo ella soluzione onma E facile imosrare che la soluzione cosuia ai perioi prounvi J k \{j n } è ancora onma nell orizzone emporale {,, j n - }, ovvero che F jn M j, j M j, j3... M jn, jn

36 Un algorimo per il calcolo ella soluzione onma nfan se J k \{ j n } non fosse la soluzione onma nell orizzone emporale {,, j n - } Si avrebbe: F jn < M j, j M j, j3... M jn, jn

37 J j n ' Un algorimo per il calcolo ella soluzione onma E quini si porebbero scegliere alri perioi prounvi J { j,, j q } nell orizzone emporale {,, j n - } ali che:, } { \, ' k F k j M j J Z k j M J Z n n k n < Conraiceno la efinizione i Fk } { \,...,,, '... ', ' ', ' ' 3 3 n k n n n n q j J Z j j M j j M j j M j F j j M j j M j j M J Z < consierano la soluzione si avrebbe

38 Un algorimo per il calcolo ella soluzione onma Si ha quini: F jn M j, j M j, j3... M jn, jn E in parcolare: F k F jn M jn, k

39 Un algorimo per il calcolo ella soluzione onma Di conseguenza in generale si ha: F k F j M j, k per ogni j {,..., k} E quini una formula ricorsiva per Fk è: { F j M j, } F k min k j k

40 Un algorimo per il calcolo ella soluzione onma Una soluzione onma el problema può essere calcolaa impiegano la funzione ricorsiva { F j M j, } F k min k j k Poneno F00 possono essere calcola successivamene i valori F, F,, F

41 Esempio Perioo Domana s q c cos variabili sono lineari, non esisono cos fissi i immagazzinameno: h 0 s δ q c { F j M j, } F k min k j k

42 Esempio Calcolo ella marice egli Mj,k Poneno F00, F è ao a: { F j M j, } F min j F0 M, 90

43 Esempio segue Mj,k F00 F4 min j { F j M j, } F0 M, 90 min{ F0 M,;F M, } min{ 40;90 30} 0 min{ F0 M,3;F M,3;F M3,3 } { 50 80;0 90} 40 min{ F0 M,4;F M,4;F M3,4;F3 M4,4 } { 50;0 340;40 70} 560 F F F3 min 50;90 min 760;90

44 Pianificazione a lungo ermine: gesone elle score con omana variabile: moello con backlogging E possibile generalizzare il moello i Wagner Whin nel caso in cui la omana in un ao perioo possa essere soisfa?a con la prouzione nei perioi fuuri siuazione i backlogging. ale generalizzazione è ovua a W.. Zangwill 966.

45 l moello el lo?o economico EOQ con backlogging n caso i backlogging il livello el magazzino può essere negavo Q

46 Pianificazione a lungo ermine: gesone elle score con omana variabile, il moello i Zangwill Di conseguenza nel moello i Programmazione Maemaca le variabili possono assumere valori negavi - - Dalla eoria ella PL, una variabile non risre?a in segno può essere espressa come la ifferenza i ue variabili non negave: 0 0

47 Pianificazione a lungo ermine: gesone elle score con omana variabile, il moello i Zangwill Di conseguenza il vincolo i bilanciameno al mese ivena La variabile rappresena la quanà proo?a nei perioi successivi a per soisfare la omana in. La variabile rappresena la giacenza che si avrebbe in magazzino se la quanà fosse saa proo?a in.

48 Pianificazione a lungo ermine: gesone elle score con omana variabile, il moello i Zangwill

49 c h c h q s min δ δ δ ObieNvo a onmizzare: minimizzazione ei cos i immagazzinameno e i prouzione per i cos i immagazzinameno, isnguiamo il coso per il magazzino posivo e negavo: Funzione obienvo: Pianificazione a lungo ermine: gesone elle score con omana variabile, il moello i Zangwill c h c h δ δ

50 Un moello i Programmazione Maemaca c h c h q s,..., 0,..., 0,..., 0,..., min δ δ δ

51 Sru?ura elle soluzioni onme,..., 0,..., 0 0,..., P Anche in queso caso il poliero P è un poliopo poliero limiao.,..., 0,..., 0,..., 0,..., eorema Se il problema amme?e una soluzione onma, esise una soluzione onma che è anche verce soluzione ammissibile i base el poliero P.

52 Sru?ura elle soluzioni onme La marice ei coefficien ha imensione *3- : una base ella marice è quini una marice *. n ogni soluzione ammissibile i base verce i P, variabili sono in base e - fuori base. Le variabili fuori base sono 0 in ogni soluzione ammissibile i base. c h c h q s,..., 0,..., 0,..., 0,..., min δ δ δ

53 Poiché eve essere: Sru?ura elle soluzioni onme > 0 > 0 > 0,..., n ogni soluzione ammissibile i base, vale la seguene proprieà. Proprieà Esa?amene una elle variabili, ogni perioo,, con 0 0,, 0 eve essere iversa a 0 per La omana prouzione è soisfa?a o alla giacenza i ciascun perioo prounvo è soisfa?a alla e la omana i ciascun perioo non prounvo o al backlogging 0

54 Sru?ura elle soluzioni onme Quini, aa una sol. amm. i base, è possibile ecomporre l orizzone emporale,, in inervalli i prouzione {j,,k} ali che: esise un solo perioo prounvo j,k all inerno ell inervallo la omana i un i perioi ell inervallo {j,,k} è soisfa?a alla prouzione el perioo prounvo j,k Si no che nel caso i backlogging il perioo prou3vo non è necessariamene il primo perioo el relavo inervallo i prouzione

55 Una sol. amm. i base, è compleamene specificaa all insieme J k {j,j,, j n } ei perioi iniziali egli inervalli i prouzione. nfan: Sru?ura elle soluzioni onme gli inervalli i prouzione sono {j, j - }, {j, j 3 - } {j n-, j n - } in ogni inervallo i prouzione {j,,k} il perioo prounvo j,k è ao a quel perioo che minimizza il coso i prouzione e i soccaggio nell inervallo consierao.

56 Sia Mj,K il coso oale i prouzione e i soccaggio relavo all inervallo i prouzione {j,,k}. Ossia: l perioo prounvo è ao all inice che efinisce Mj,k Sru?ura elle soluzioni onme r j l l r k r l l r k j l l j r r r r r k r r r r r k j ove c h c h q s k j M min, },..., { δ δ δ

57 Un algorimo per il calcolo ella soluzione onma Come nel moello i Wagner Whin, sia Fk la soluzione onma el problema relava all orizzone emporale {,,k} Anche in queso caso, è possibile mosrare che vale la seguene formula ricorsiva i programmazione inamica: { F j M j, } F k min k j k

58 Esempio Perioo Domana s q c c cos variabili sono lineari, non esisono cos fissi i immagazzinameno: h s δ q c c h 0 { F j M j, } F k min k j k

59 Esempio Perioo Domana s q c c M, 3 4 M, min 80 M,3 min M3,4 min M,3 min 50; k s δ q h δ c h δ c M j, k min { j,..., k } r r r r r 90; M, 30; M3,3 90; M4,4 70 { 60;90 40} 30 { 50 80;30 30} 330 { 0; * 0} 760;40 0 * 3 * * 0; M,4 min * * ;50 0 * * 0 M,4 min 50; { ; } min{ 50;490;550} { 80 30; } min{ 340;370} r j r r r r

60 Esempio Perioo Domana s q c c M, M, M, ; M, ; M3, ; M, 30; M3,3 90; M4, ; M,3-430; M,4 60 F 90 F min{f M,;M,} 0 F3 min{f M,3;F M3,3;M,3} 40 F4 min{f M,4;F M3,4;F3 M4,4;M,4} 550

61 Programmazione ella prouzione a lungo ermine e gesione elle score Coneso. l problema ella gesione elle score consise nel pianificare e conrollare i processi i approvvigionameno ei magazzini i un sisema prouivo, siano essi magazzini i maerie prime, magazzini i semilavorai o i prooi finii. Ogni processo i approvvigionameno ha lo scopo i prourre/ acquisare beni maerie prime, semilavorai, prooi finii per soisfare la omana a un livello successivo prouzione i semilavorai, assemblaggio, omana finale. Nei sisemi i prouzione manifauriera, il problema ella programmazione ella prouzione consise nel eerminare la imensione ei loi i prouzione in un ao orizzone emporale, e è, quini, un paricolare aspeo el problema i gesione elle score.

62 Programmazione ella prouzione a lungo ermine e gesione elle score Coneso segue L impiego elle score nei sisemi prouivi ha una serie i vanaggi: usufruire elle economie i scala erivani all aumeno ei volumi i prouzione o elle quanià orinae, con conseguene minor incienza ei cosi fissi i prouzione o el lancio i un orine; renere più flessibile la prouzione isaccoppiano le iverse fasi prouive; riparire in moo uniforme i carichi i lavoro sull inero orizzone prouivo. D alra pare le score cosiuiscono per l aziena un immobilizzo i capiale e quini un coso.

63 Programmazione ella prouzione a lungo ermine e gesione elle score l caso reale. l sisema i prouzione che consieriamo è un aziena manifauriera che prouce ceninaia i prooi iffereni. Consieriamo un solo prooo A. l prooo A ha la seguene omana mensile che eve essere soisfaa: mese Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Se Domana on cosi vivi i avvio prouzione non sono rascurabili. Prima ella prouzione, infai, l impiano eve essere porao in uno sao i esercizio che cosa, in ermini i personale, maeriali, energia elerica ecc, circa 000 Euro, a cui va aggiuno il coso elle maerie prime impiegae per la prouzione. Da uno suio ei ai sorici azienali si sima che ale coso varia mensilmene secono la seguene abella: mese Gen Feb Mar Apr Mag Giu Lug Ago Se Coso per on Si supponga che all inizio el mese i gennaio il magazzino sia vuoo e che il coso i soccaggio sia pari a 5 Euro al mese per ogni onnellaa i prooo finale immagazzinao.

64 Programmazione ella prouzione a lungo ermine e gesione elle score l problema ecisionale. Consierano che la capacià prouiva el sisema è limiaa, si chiee i rovare un piano prouivo, in moo ale che la omana mensile sia soisfaa, e che il coso oale i prouzione e i soccaggio sia minimo.

65 Programmazione ella prouzione a lungo ermine e gesione elle score Dai i perioi el prossimo orizzone emporale: {,,} 9 la omana nel perioio : i cosi i magazzino variabili e i cosi fissi e variabili i prouzione: Coso fisso i prouzione nel perioo : A Coso variabile i prouzione nel perioo : p Coso variabile i soccaggio nel perioo : h La capacià prouiva nel perioo : C La capacià el magazzino nel perioo : F

66 Programmazione ella prouzione a lungo ermine e gesione elle score Obieivo rovare un piano i prouzione quano e quano prourre in moo a minimizzare i cosi i immagazzinameno e i prouzione.

67 Una formulazione i PL per il problema Definizione elle variabili: l livello i magazzino alla fine el perioo la quanià prooa urane il perioo y se si prouce nel perioo 0 alrimeni e sono legae alla relazione - - -

68 Programmazione ella prouzione a lungo ermine e gesione elle score

69 Programmazione ella prouzione a lungo ermine e gesione elle score Funzione obieivo Cosi i prouzione: Cosi i immagazzinameno: A y h p min A y p h

70 Programmazione ella prouzione a lungo ermine e gesione elle score Vincoli i capacià prouiva: C y,..., Vincoli i bilanciameno i maeriali nel magazzino: Vincoli i non negaivià:,..., 0, 0,...,

71 Formulazione complessiva { } y F y C h p A y,..., 0,,..., 0, 0,...,,..., min Programmazione ella prouzione a lungo ermine e gesione elle score