Esercitazioni di Impianti Elettrici 1 N 1: Utilizzo dei valori relativi (o in pu)

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1 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv (o pu). - Rcha teora e esep.. - Geeraltà Per u ato sstea elettrco cu sao sural o couque efl valor tesoe, correte, peeza, poteza, etc., tal graezze, che se espresse elle rspettve utà sura (V,, Ω, V o W o var, etc.) preoo l oe graezze assolute o graezze valor fsc, possoo ache essere espresse ter relatv, opo aver fssato opportu valor rfereto per cascu tpo graezza. valor relatv, ett ache valor per-utà (pu) cascua graezza soo allora at al rapporto tra valor assolut e l valore rfereto prefssato, a sua volta espresso ella eesa utà sura utlzzata per valor assolut. Soltaete le graezze valor assolut s esproo eate lettere auscole, aopagate a sottleatura se soo graezze fasoral o couque operator copless u sstea P..S.; le graezze valor relatv s esproo eate le eese lettere auscole sorotate a u puto oppure alle eese lettere, a caratter uscol. questa eserctazoe verrà usata la sottoleatura per le graezze fasoral o couque coplesse e l puto sovrastate per valor relatv: Per esepo: ua rete elettrca a og oo -eso è possle assegare ua tesoe oale V, per cu, se la tesoe effettva vale V valor assolut, allora la eesa tesoe espressa valor relatv vale: V V V.. - Sste trfase u sstea trfase (fuzoate cozo setrche e equlrate) possoo essere efte le seguet graezze: V tesoe cocateata u ato oo (ache: a orsett u ato copoete) tesoe fase u ato oo (ache: a orsett u ato copoete) correte fase u ato rao (ache: assorta o erogata al copoete) S rcora che vale la relazoe: V () (le relazoe vale solo oulo; s ot che ella () sol fasore soo scopars). e graezze fase soo surate su ua qualuque elle fas: se l sstea è fuzoate cozo setrche e equlrate, caao la fase coserata l oulo elle graezze o caa, etre l agolo fase s sposta ±0. E però

2 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. opportuo che la fase coserata sa la eesa per tutt tp graezza fase coserate (teso e corret), e soltaete s usa la fase "a" (o "R"). S efscoo acora: P jq poteza apparete, attva, reattva a poteza (assorta o erogata, a secoa che la correte sa coserata coe postva se etrate o postva se uscete) su ua sgola fase, per esepo la fase a vale: * fase_ a a a tlzzao la otazoe euleraa, sao: jε a e jη a e e qu: fase _ a a * a e jε e ove s è efto: ϕ εη jη e ( εη) jϕ e ( cosϕ j se ϕ) j () (4) (5.a) Coserao la fase, che è sfasata 0 rtaro rspetto alla fase a, e espreo gl agol fase raat, s ha: fase _ e jϕ * e ( επ ) j( ηπ ) j( επ η π ) j( εη) j e ( cosϕ j se ϕ) fase _ a e e (5.) e qu tale poteza è etca a quella ella fase a ; al eeso rsultato s pervee per la fase c ; qu: * ( cosϕ j ϕ) se (6.) Soltaete per sste trfas s è solt utlzzare elle escrzo e e calcol la tesoe cocateata pù che quella fase; per cu s utlzza pù frequeteete: ( cosϕ j se ϕ) V ( cosϕ ϕ) j se e oulo: (6.) V (6.) S ot ella (6.) che: la tesoe è cocateata; la correte è fase; l'agolo ϕ è l'agolo tra la tesoe fase e la correte fase. E' qu assolutaete errata, el calcolo valor assolut, l'espressoe: V perché l'agolo fase ella tesoe cocateata è altra cosa all'agolo fase ella tesoe fase. Per passare a valor relatv, oorre che sao prevetvaete eft aleo ue tra seguet valor oal: V; ; ; Soltaete s efscoo: V ; _ coè: *

3 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. - tesoe oale per cascu oo -eso el sstea; o potrao così essere classfcat ase al valore ella tesoe oale; s avrao qu vers lvell tesoe, tat quat vers valor V preset el sstea; - poteza oale, soltaete uca per l'tero sstea e a quest valor s rcavao cosegueza: - a partre alla (6.): _ V _ - a partre alla (): V - oltre: V _ (7.) (7.) (7.) Quest'ulta espressoe espre l'peeza oale per cascu lvello tesoe el sstea. l cocetto peeza oale erta ua reve rflessoe che auta a copreere eglo l sgfcato: - quao u copoete preseta u valore peeza par all'peeza oale per l suo lvello tesoe, allora, el caso l copoete sa percorso a correte par a quella oale, s ha sul copoete eeso ua ffereza tesoe (tra estreo etrate e uscete) par alla tesoe oale. fatt, alla (7.): _ E _ tale graezza preseterà po u ato valore agolo fase rspetto alla tesoe applcata, per cu potree essere fase co essa, oppure opposzoe, o quaratura, o og altro possle oretaeto, ase a valor egl agol fase ella peeza eesa e ella correte, per cu la varazoe el oulo o sarà par alla tesoe oale, a pearà a tale agolo. S suppoga allora che per u ato copoete, per esepo u geeratore, sao eft: tesoe oale e poteza oale (evetualete par alla poteza oale ell'tero sstea); sao po ot valor tesoe a orsett e correte erogata. Dalla (7.) s rcava la correte oale, qu s calcolao paraetr valor relatv: V ; V ; V S ot ache che, oulo: ; (8) V V V V V a poteza erogata al geeratore vale allora: ( cosϕ jse ϕ) V V se V ( cosϕ jse ϕ) ( cosϕ j ϕ) (9) (0)

4 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. 4 Questo è u rsultato portate: el calcolo ella poteza valor relatv, l fattore o eve pù essere utlzzato. che sulla poteza e qu sulla espressoe (0) s può fare ua reve rflessoe che aut a copreere eglo l sgfcato: - quao u copoete preseta u valore tesoe par alla tesoe oale ( V V V ) e eroga (o assore) u valore correte par alla correte oale ( ), allora l copoete eroga (o assore) ua poteza apparete par alla poteza oale ( )... - Calcolo pu u sstea co vers lvell tesoe. esepo può charre eglo la cootà 'uso el calcolo valor relatv e l'eatezza ell'forazoe che tale etoo trasette, soprattutto sste co vers lvell tesoe. S coser l seguete: Esepo. oo oo fg.. sstea elettrco trfase, scheatzzato fg.., è costtuto a: - u oo ("oo ") co tesoe oale par a 50 kv, tesoe effettva par a 54.5 kv, e co alla spalle u sstea elettrco, trasparete a f questo eserczo, avete poteza ctocto fta; questo sgfca che l oo può forre o assorre qualuque valore correte seza sure varazo ella tesoe effettva (coe se alla sue spalle c fosse u geeratore eale, prvo peeza); - u trasforatore 50 kv / 5 kv, cu orsett T cocoo co l oo 50 kv suetto, avete ua poteza oale 00 MV, e ua peeza ctocto par a j0. 80 Ω se surata lato 5 kv (ressteza egl avvolget, correte a vuoto e perte el ferro sao trascural questo esepo); - u oo ("oo ") a 5 kv, cocete a orsett el trasforatore suetto - ua peeza shut, collegata al oo a 5 kv, valore par a 0. 9 j7. Ω per fase (oello a stella). S calcol: a) la correte assorta all'peeza; ) la tesoe effettva al oo 5 kv. el calcolo valor assolut s procee soltaete coe segue: ) Tutte le peeza vegoo rportate al oo cu s coosce la tesoe effettva, coè al oo 50 kv:

5 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag j0.80ω j0.80 j0.800 j8. 0Ω j.7ω 70 5 ( 0.9 j.7ω) ( 0.9 j.7ω) 0 90 j Ω ) e ue peeze soo sere, qu s ha ua peeza coplessva verso terra par a: tot j8 90 j70 90 j88 Ω ) S applca aalete la legge Oh, coserao par a 0 (rfereto) la fase ella tesoe el oo T: T tot j0 V e j0.8 k tot 90 j88 ) Tale correte vee rportata al lato el trasforatore, eate l rapporto trasforazoe oale: 50 T 0 T j. 8 k 5 che oulo è par a: 0.88 j k 4) S calcola la c..t. sul trasforatore, vsta sepre el rfereto T: ( j0.8) kv, rf _ T rf _ T T j8 j per cu la tesoe rportata al lato T vale:, rf _ T T, rf _ T rf _ T j j.587 kv j.587 5) S rporta tale tesoe al lato el trasforatore eate l rapporto trasforazoe oale, e se e calcola l oulo e l valore cocateato 5, rf _ T 8. 4 j kv kv V 4. 57kV _ Tutte le forazo rcheste soo state otteute. Sorgoo eate ue oae: a) co la correte così calcolata, quato è carco l trasforatore? sao scur che o sa sovraarco? ) la tesoe effettva è olto lotaa al valore oale? sao scur che l sstea o sta fuzoao a teso troppo asse (o troppo alte)? e rsposte a queste ue oae s ottegoo eate ue aal calcol: 00 _. 849 k è la correte oale el trasforatore, lato V 5

6 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. 6 _ pu è la correte pu el caso esepo qu la correte el trasforatore è ferore alla correte oale: la aha è carcata all'crca al 77%, qu cozo tutta scurezza; V V V _ pu 5 qu l sstea fuzoa a ua tesoe che è ferore el.8% rspetto alla tesoe oale, qu a ua tesoe o ottale a couque aettale (tpcaete valor aettal soo etro ±5% el valore oale). S rsolverà ora l prolea co calcolo valor relatv. ) Per pra cosa verrao fssat valor rfereto: V_ T 50 kv; V_ 5kV 00MV fuzoe queste s hao qu le altre graezze oal: _ T V _ T k; _. 849 k 50 V 5 _ V_ T 50 V_ 5 _ T 5 Ω; _ 5. Ω ) Qu tutte le graezze ote vegoo rportate valor relatv: - tesoe el oo T: j0 VT e 54.5 V T.00 pu V 50 _ T - peeza el trasforatore:, j0.80 j0.080 pu.5 _ - peeza shut: 0.9 j.7 shut shut _ j. pu S ot che l'peeza el trasforatore, coe pure quella el rao shut, soo state calcolate valor relatv utlzzao loro valor assolut rfert a 5 kv, e l'peeza oale per copoet a 5 kv. Se l eeso calcolo valor relatv fosse stato fatto utlzzao valor assolut rfert a 50 kv, quest sareero stat 00 volte aggor; a ache l'peeza oale saree stata 00 volte aggore, qu s sareero otteut ees rsultat valor relatv. Per esepo per l trasforatore: j8 5 T _ T j0.080 pu e aalogaete per l'peeza shut. Qu l crcuto equvalete valor relatv è costtuto seplceete a:

7 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. 7 - u oo a tesoe posta (.00 pu) - u'peeza equvalete al trasforatore (j0.080 pu) - u oo tereo tesoe per ora cogta - u'peeza shut (0.4. pu) S ot che questo ha peresso elle seplfcazo olto portat: a) o o vegoo pù stt per lvello tesoe: per cascuo ess quello che cota è la tesoe pu, che alcu o è ota, altr è a calcolare; l'forazoe relatva alla tesoe oale vee teuta a parte e "recuperata" solo alla fe el processo calcolo, quao, otteut tutt valor pu eserat, a quest s vuole torare a quell assolut; ) coe cosegueza quato al puto "a)" e el fatto che le peeze ctocto aao lo stesso valore pu sa che vegao calcolate al praro, sa che vegao calcolate al secoaro, trasforator o "esstoo" pù a soo rpazzat a seplc peeze ( pu, ovvaete) ) a soluzoe el prolea è qu eata: V V.00 T T tot shut j che oulo veta: 0.9 j pu la tesoe sul oo tereo : V V.00 j0.080 T j0.7 pu j j.8 ( 0.9 j0.7) j j0.08 pu che oulo veta: V j pu S può otare coe l etoo pu, ua volta che sao e chare alcue regole foaetal, sa olto pù spo quello valor assolut, a altrettato precso. Resta a fare ua precsazoe rguaro all'uso e fasor, pu, ella tesoe cocateata puttosto che ella tesoe fase. tutt quest calcol valor relatv s soo utlzzat V T e V, equazo che, se espresse valor fsc, avreero utlzzato fasor co agolo fase par a quello ella tesoe fase (qu tpo ) e o ella tesoe cocateata (per esepo, l'equazoe per l calcolo ella c..t. sul trasforatore e qu ella tesoe el oo ). Gà el preceete paragrafo.. la forula (8) ostrava che, oulo, V. Questa uguaglaza ha portato, ella prass, a ua estesoe propra: è veuta prass coue care co V u fasore pu l cu oulo ch ffereteete la tesoe fase o la cocateata ( pu valor oulo soo, apputo, ugual), etre l'agolo fase sa quella ella tesoe fase. Qu s è scrtto V a realtà s tee. Volutaete questo esepo è stato scrtto co questa sologa errata, perché questa prass è olto coue e è qu ee atuars fretta a leggerla e a copreerla, o atuars a a utlzzarla.

8 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag Caaeto el rfereto poteza oale. ell'esepo. s è scelta coe uca poteza rfereto la poteza oale el trasforatore. Per og aha elettrca è sepre efta (a parte el costruttore) ua poteza oale, asata su lt terc: quao la aha assore o trasette la correte oale, fuzoao alla tesoe oale, la poteza sspata per effetto Joule (perte el ferro, perte egl avvolget) è par alla assa poteza sspale seza superare u lte teperatura che possa essere teuto per u tepo efto seza causare ao per sovrateperature (a ateral solat partcolare). Rsulta qu olto cooo esprere paraetr aha fuzoe e valor oal per essa eft al costruttore. Per trasforator l'peeza ctocto pu è uo e paraetr pù sgfcatv. ell'esepo preceete, peeza ctocto par a j0.080 pu sgfca seplceete che: quao ella aha trasta la correte oale, la cauta tesoe tra ue orsett è par a volte la tesoe oale (oorre po cooscere la fase questa varazoe, per sapere quale sa l'effetto tale c..t. su oul); coe pure sgfca che quao la aha fuzoa ctocto (praro aletato, secoaro ctocto o vceversa) asterà applcare ua tesoe pu par all'peeza ctocto per avere ua correte par a quella oale. fatt: V e qu per avere pu al ero oorre che al ero ueratore e eoatore sao ugual. Questa forazoe è qu olto pù sgfcatva; l'peeza ctocto è pù cooa se espressa pu che o se espressa Ω. fatt costruttor rportao sulla targa quas sepre l valore pu (o eglo, %, vale a re oltplcao per 00 l valore pu). Quao però el sstea oggetto ello stuo soo preset pù ahe, cascua co ua poteza targa geerale versa, le cose s fao pù coplcate. fatt, per poter faclete svolgere calcol oorre che tutte le peeze sao espresse el pu ua eesa poteza oale. Oorre allora parare a rportate le peeza pu a ua rfereto a u'altro. Questa operazoe è olto facle. S suppoga che l costruttore forsca per u trasforatore seguet at targa: V 50kV; V 0kV; 40MV; z. 5% ove l'ulto graezza è stapglata sulla targa lettere uscole per care che o è valor assolut, a % elle graezze aha. S suppoga po che per l'tero sstea s scelga coe poteza rfereto: ase 00 MV. Co alcu passagg tere:,0kv V Ω V ase,0kv 4Ω ase l'peeza ctocto el trasforatore, valor assolut e rferta a 0 kv, vale qu:

9 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. 9 Ω Ω,0kV pu _ trasf,0kv rportao tale peeza a valor assolut a valor relatv el sstea rfereto geerale: pu _ ase Ω,0kV ase,0kv Ω 4 Stetzzao calcol esegut, parteo alla fe: pu _ ase e qu: Ω,0kV ase,0kv,0kv ase,0kv pu _ trasf kv pu ase,0 pu trasf pu trasf, _, _, _ pu _ trasf ase,0kv V ase V Qu: per passare a u rfereto all'altro asta oltplcare per l rapporto elle poteze oal. alogaete per le corret: ( V ) pu _ trasf pu _ ase pu _ trasf ase V ase ase () () Esepo. oo T oo oo T oo T oo T fg.. oo terra

10 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. 0 sstea elettrco trfase, coe a fg.., è costtuto a: - u oo ("oo T") co tesoe oale par a 50 kv, tesoe effettva par a 56 kv, e co alla spalle u sstea elettrco, trasparete a f questo eserczo, avete poteza ctocto fta; questo sgfca che l oo può forre o assorre qualuque valore correte seza sure varazo ella tesoe effettva (coe se alla sue spalle c fosse u geeratore eale, prvo peeza); - u trasforatore 50 kv / 0 kv, cu orsett T cocao co l oo 50 kv suetto, avete ua poteza oale 0.5 MV, e ua peeza ctocto par al 9% (per seplctà, teraete reattva); - u oo ("oo ") a 0 kv, cocete a orsett el trasforatore suetto - tre trasforator 0 kv / 0.4 kv, cu orsett cocao co l oo 0 kv suetto, avet cascuo ua poteza oale 0.6 MV, e ua peeza ctocto par al 4.5% (per seplctà, teraete reattva); - tre o T ("oo T //") a 0.4 kv, cocet co orsett T e tre trasforator suett; - og oo T ua peeza shut, valore par a:.j0.9 Ω per l pro oo; 0.8j0.6 Ω per l secoo oo; 0.4j0. Ω per l terzo oo. S calcol: a) la tesoe el oo e e tre o T; ) la percetuale carco e 4 trasforator. questo caso può essere opportuo sceglere coe poteza rfereto per l'tera rete quella el trasforatore aggore: ase 0. 5 MV Qu, tale sstea rfereto: T j0.0 pu 0.5 ase T j0.045 j0.045 j0.75 pu T 0.6 'peeza ase per l lvello tesoe 0.4 kv vale: ase, T Ω ase 0. 5 e qu le tre peeze shut T, rportate el pu geerale, valgoo:. j0.9 shut j pu ase, T 0.8 j0.6 shut 5.50 j9.750 pu ase, T 0.4 j0. shut 6.5 j pu ase, T Cascua queste peeze va essa sere co l'peeza el relatvo trasforatore /T e le tre peeze così otteute vao esse parallelo; l valore così otteuto arà esso sere co l'peeza el trasforatore T/:

11 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. T T T shut shut shut j59.85 pu 5.50 j40.50 pu 6.5 j0.475 pu ( ) ( ) ( ) pu T shut T shut j T shut Questo calcolo rsulta agevole trasforao og peeza aetteza, soao le aetteze, e qu trasforao l'aetteza rsultate peeza: parallelo fe: tot ( ) T j a tesoe el oo T: (forula geerale) ( T shut) ( T shut ) ( T shut ) ) j j.9 pu 56 j e pu 50 T V T Qu la correte assorta al trasforatore T/:.040 T T j pu tot 4.88 j.9 che oulo rsulta: T j pu qu l trasforatore T/ è carco sura olto pola, 5.7%. a tesoe el oo s ottee coe sepre alla c..t.: ( j0.0595) pu T T T.040 j0.09 j che oulo rsulta: V.068 j pu par a kv Co l valore ella tesoe pu è eato calcolare le corret e tre ra T. Per esepo per l pro: T.068 j0.004, j pu j59.85 T par oulo a: T shut j , pu Questa correte è espressa pu 0.5 MV; oorre esprerla pu 0.6 MV (poteza oale el trasforatore /T) per veere quato sa carco tale trasforatore: T, pu _ 0.6 T,, pu _ a tesoe el oo T su tale rao vale:, 0.74 pu

12 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. T, T.0 j0.00 pu T,.068 j0.004 j0.75 ( j ) che oulo è par a: V.0 j0.00.0pu par a 0. 4kV T, T, alogaete per gl altr ue ra T..5 - Trasforator co teso fuor oale. e sste elettrc la tesoe oale e o e elle lee vee fssata, ase alle esgeze fuzoal quella parte el sstea, poeola par, soltaete, al valore staar pù vco alle esgeze suette. a scelta valor staar (0.8 o 0.40 kv, 6 kv, 5 kv, 0 kv, 0 kv, o 50 kv, etc.) ree pù agevole l repereto sul ercato e copoet ecessar. Tra tutt copoet elettrc, tuttava, trasforator soo quell che acora ogg vegoo costrut, pù tutt gl altr, "su sura", ase alle rcheste el clete; e le esgeze costruttve - soprattutto l fatto che l uero spre per og avvolgeto o possa essere scelto el tutto a pacere, a ea rspettare alcu vcol geoetrc - ree frequete l fatto che le teso oal ella aha o sao perfettaete cocet co le teso oal e o a cu essa vee collegata. tal cas s ce che l trasforatore preseta teso "fuor oale". Questo ree eo agevole l calcolo pu. S coser per esepo u trasforatore kv /6 kv posto u sstea co teso oal kv e 5 kv rspettvaete. Se l trasforatore è fuzoate a vuoto e è aletato lato T co tesoe effettva par a quella oale - qu par a.000 pu - al lato la tesoe effettva vale 6 kv (essua c..t. perché a vuoto), a tale valore o è par a.000 pu el sstea a 5 kv, esì a 6/5.067 pu. l trasforatore fuor oale rchee qu u oello pù sofstcato el calcolo valor relatv. Soltaete u trasforatore reale, escrtto valor assolut, vee oellzzato eate u cto equvalete a T sere co u trasforatore eale. paraetr el oello a T soo: le peeze ctocto relatve all'avvolgeto praro e secoaro ("ra" ella T) e l'aetteza agetzzazoe, clusa la couttaza che espre le perte el ferro (rao ervato). Questo oello rchee la coosceza ella suvsoe tra praro e secoaro ell'peeza ctocto, e questa forazoe, aesso che sa fscaete efle, è raraete ota. Così, frequeteete, e per seplctà, s rcorre a u oello a Γ (co a valle sepre l trasforatore eale), ove l rao ervato vee posto sull'uo o sull'altro estreo, togleo così l oo tereo sull'peeza ctocto. Questo oello coporta qu ua approssazoe. cto equvalete pù precso (ache se couque o perfetto) è vece u oello a Π (sepre co a valle l trasforatore eale), ove l rao ervato vee suvso ue part (soltaete ugual), ua per cascu estreo. Per poter affrotare eglo l prolea, è opportuo appra rchaare reveete la teora e quarpol e e oell equvalet a Π.

13 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. cto equvalete a Π u quarpolo reale, geerale (e qu tralascao per u oeto l caso specfco el trasforatore reale, uque seza coserare l trasforatore eale posto cascata al cto a Π) è caratterzzato a paraetr: peeza logtuale, - aetteza ervata al estreo, 0 - aetteza ervata al estreo, 0 cao co, tesoe ( fase) e correte a orsett el lato e co, tesoe ( fase) e correte a orsett el lato, utlzzao per l lato la covezoe egl utlzzator e per l lato la covezoe e geerator, possoo essere efte le seguet equazo fuzoaeto: correte el rao logtuale, a a 0 0 correte rspettvaete el e rao ervato 0 0 applcao la legge Krchhoff a o s ha che: qu: che stes veta: a cu: ( ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) Questo può essere espresso ache fora atrcale: (.) 0 (.) cao coe T tale atrce, e geerale coe T j la atrc relatva a u geerco quarpolo avete coe estre o e j, el caso pù quarpol cascata s può scrvere: [ T ] [ T ] [ T ] K[ T ], (4)

14 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. 4 Torao al caso el trasforatore reale, s efscao: V, V;, teso oal (cocateate e fase) e o estre el trasforatore V, V, teso oal (cocateate e fase) aha (a cu l rapporto spre) poteza rfereto el sstea, per cootà presa par alla poteza oale el trasforatore ( caaet ella poteza rfereto soo operazo seplc, escrtte el prec. par...4) S efscao pure: V V V ; ; (5) V V V Sao po:, tesoe e correte valor assolut (kv, k) al praro, co la covezoe egl utlzzator;, tesoe e correte valor assolut (kv, k) al secoaro, co la covezoe e geerator. S suppoga po che paraetr aha valor assolut sao eft al lato praro (se fossero al secoaro l proceeto saree aalogo e l rsultato fale o caeree); sao allora: () () () ; ; 0 0 tal paraetr, co l'apce che ca che soo rportat al praro;, tesoe e correte valor assolut (kv, k) el lato secoaro, sepre co la covezoe e geerator, a rportate al praro eate l rapporto trasforazoe, per cu: (6.) vale a re: 0 0 tlzzao paraetr aha vst al praro s può scrvere: (6.) e qu etteo cascata coe a (4) l quarpolo relatvo a paraetr fsc e l quarpolo relatvo al trasforatore eale s ottee: e qu, esegueo l prootto atrcale: 0 (7) (8.)

15 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag (8.) S pass ora a valor relatv, rfert alla tesoe oale e e o: ; ; (9) allora l sstea equazo veta: (0) Torao a esprere le ue equazo fora ssteca a o atrcale, e oltplcao pro e secoo ero ella pra equazoe per E e pro e secoo ero ella secoa equazoe per E, s ottee qu: () () () () () () () () () () () Rcorao la (5): V V e sosttueo tale espressoe elle equazo preceet, s ottee: () () () () () () () () () () (.) o, fora atrcale: () () () () () () () () () () (.) Ora 4 coeffcet che appaoo el sstea equazo (.) vegoo coserat a uo a uo; s rcora ache la (5): V V V V ; Coeff.. () () 0 ; s oltplca tale coeffcete per :

16 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. 6 () () () () () () () () ove: - è l'peeza ctocto, pu aha - è l'aetteza ervata verso terra al estreo, pu aha Soltaete 0, ove 0 è l'aetteza agetzzazoe Coeff..: () ; s oltplca tale coeffcete per : () () () Coeff..: () () () () () ; s oltplca tale coeff. per : () () () () () () () () () () () () () () () Coeff..: () () 0 ; s oltplca tale coeffcete per : () () () () 0 0 ove: - è l'aetteza ervata verso terra al estreo, pu aha Soltaete 0, ove 0 è l'aetteza agetzzazoe

17 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. 7 l sstea (.) assue qu ora ua fora pù seplce: (.) Tale sstea ovree essere espresso ella fora pù seplce e geerale per quarpol, coe a espressoe (.) a utlzzao tutte graezze pu: (.) qu, eguaglao a uo a uo coeffcet e ue sste (.) e (.), s possoo trovare le espresso 0 0,, fuzoe e paraetr targa el trasforatore:, 0. Dal coeffcete. s rcava eataete: Dal coeffcete.: 0 a cu: 0 Dal coeffcete.: 0 a cu: 0 stes: 0 0 ; () a cogrueza el coeffcete. è faclete ostrale, a o vee qu rportata per revtà.

18 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. 8 oostate la ostrazoe luga e laorosa, le forule () otteute soo aastaza seplc. S ot che: a) l'peeza ctocto pu sstea vee oltplcata, rspetto al valore pu aha, per coeffcet, che esproo l rapporto fuor oale; se le teso oal el trasforatore soo par a quelle e o el sstea, ue coeffcet soo etra utar e qu l'peeza ctocto el cto equvalete el pu sstea è par all'peeza ctocto el pu aha ) le aetteze ervate verso terra pu sstea 0, 0 soo ate a ue ter: ) u tere è l valore ella eesa aetteza el pu aha (a sua volta par, soltaete, alla età ell'aetteza agetzzazoe pu aha), a oltplcato per u coeffcete correttvo al estreo o al estreo, coeffcet che fatto attuao l passaggo a ua versa ella tesoe rfereto ) l'altro è u tere aggutvo, par a ( ) ( ) al estreo oppure par a ( ) ( ) al estreo; s ot che el caso cu le teso oal el trasforatore soo par a quelle e o el sstea, ue coeffcet, soo etra utar e qu questo tere aggutvo è ullo; vceversa se aleo uo e coeffcet è verso a uo (coè se aleo ua tesoe è fuor oale), allora se > s ha che l tere aggutvo el estreo corrspoe a ua ulterore aetteza capactva e quello el estreo corrspoe a ua ulterore aetteza uttva; vceversa se >. Qu s ha u rao aggutvo capactvo sull'estreo ove è pù alto l rapporto tra tesoe oale aha e tesoe oale sstea, uttvo sull'altro. Esepo. oo T oo fg.. sstea elettrco trfase, coe a fg.., è costtuto a u oo T co V kv poteza fta e a u oo co V0 kv; tra ue o soo post ue trasforator avet seguet at targa: Trasforatore Trasforatore (MV) V (kv) V (kv) (pu) 0.005j j0.0 0 (pu) trascurale 0.00-j0.00 peeze e aetteze soo espresse el pu cascua aha.

19 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. 9 Calcolare le tesoe effettva sul oo a vuoto, sapeo che la tesoe lato T è par a 6 kv effettv, e le corret crcolazoe su ue trasforator a vuoto. Graze alle forule (), la rsolzoe el prolea è aastaza seplce. Per pra cosa s tratta costrure l oello e ue trasforator el pu sstea. Per l sstea s cosererà ua poteza rfereto ufcata. Per o far torto a essuo, e ache per fare u po' eserczo, s preerà ua poteza rfereto versa a quella oale etra trasforator: 00 MV valor peeza o aetteza possoo essere rportat el pu tale poteza o suto, pra zare a costrure ct equvalet a Π e trasforator, oppure opo aver costruto tal oell. S opta per farlo suto, perché ora s hao sol paraetr per og trasforatore (, 0 ), etre opo sarao coeffcet per og aha. S rcora per tale operazoe la forula (): ase pu ase, _ pu _ trasf e aalogaete per le aetteze: 0, pu _ ase 0, pu _ trasf Qu: ase 00 0 ( j0.00) ( 0.05 j0.500) ase _ tr, pu _ ase _ tr, pu _ trasf 00 ( j0.0) ( j.000) ase _ tr, pu _ ase _ tr, pu _ trasf 00 ( 0.00 j0.00) ( ) 0 _ tr, pu _ ase 0 _ tr, pu _ trasf j ase a cu: _ tr, pu _ ase _ tr, pu _ ase 0 _ tr, pu _ ase ( j ) Per l trasforatore l'aetteza agetzzazoe rae trascurale, qu par 0. e teso oal sstea per ue o soo gà efte: V kv V 0 kv Qu: ; 6 j e 0 T.00 j Rcorao le ():

20 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. 0 0 s ha per l trasforatore :, 0, 0,, ; , e per l trasforatore :, 0, ( 0.05 j0.500) j j j j j0.55 ( j.000) j j j j ,,, j j j j j0.087 stes:, 0, 0, j j j , 0, 0, j j j j j e aetteze ervate all'estreo soo fluet a f el calcolo ella tesoe el oo. e aetteza ervate all'estreo soo vece parallelo tra loro e poste tra tale oo e la terra, etre le peeze logtual soo pure parallelo tra loro e poste tra l oo T e l oo. S calcolao allora parallel:, j , 0 j, parall,, 0.07 j0.454,,,0 pplcao qu aalete la regola el parttore tesoe s ha che:,0 T, parall, j j j j j7.756 (.0466 j0.0000) j

21 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. S possoo qu ora faclete calcolare le corret assorte a og trasforatore a cascu estreo. e corret soo calcolate coe postve se etrat el trasforatore, e soo ovvaete espresse el pu el sstea (V e 0 kv, 00 MV). Trasforatore :, ( j ), T 0, 0, T,, ( j0.0066) Trasforatore :, ( j ), T 0, 0, T,, ( j0.0066) T T ( j0.095) ( j ) ( j ) ( j0.087) el rfereto sstea la correte oale lato T vale: 00 T, VT, etre lato vale: 00, k V, 0 Qu, valor assolut, le corret su trasforator soo:,,,,,,,,, T, T, T, j j j j.095 ( j ) k 0.7 j.905 ( j0.0066).8868 k.088 j8.6 ( j ) k j. ( j0.0066).8868 k.088 j8.6 oulo tal corret soo par a:,, 0. 7 j j ,,,, j j ,, Queste corret possoo po essere rportate al pu cascua aha. Per pra coso oorre calcolare le corret oal aha:

22 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag., tr, tr V V,, , tr 5. 94, tr 0 V V,, k k 05. qu:,, pu _ tr,, pu _ tr,, tr,, tr ,, pu _ tr,, pu _ tr,, tr,, tr trasforator hao qu elle corret crcolazoe ell'ore el. 5.4% elle rspettve corret oal; s tratta valor sgfcatv a aettal. Da ulto, co rsultat f qu otteut possoo essere rcavate alcue ulteror forazo, coe per esepo quale sa l'terscao e ue trasforator co l'estero. Coplessvaete al oo T vee erogata verso ue trasforator ua correte : T tr,, j0.007 ( j ) ( j ) etre al oo verso ue trasforator: tr ( j0.0066) ( j0.0066) 0,, Quest rsultat soo coeret co quato c s aspettava. l oo è a vuoto, qu o può forre é rcevere correte a ue trasforator, a solo prestars coe puto scao correte tra le ue ahe. l oo T vece forrà ua correte coplessva verso a zero, che può essere ache calcolata valor assolut: T tr T tr ( j0.007) , T j Scuraete, proceeo per altra va, e coè co calcol el pu cascua aha, s può otteere la soa elle corret agetzzat: - per l trasforatore la correte agetzzazoe è trascurale - per l trasforatore : pu, qu: 0 j V j V 0 per tale aha la correte oale lato T vale:, T 5.94 qu: V 0 ( 0.00 j0.00) ( j0.0046) j0., T

23 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. Doae: E' corretto cofrotare ue valor (correte calcolata co l etoo pu, correte calcolata coe soa elle corret agetzzat)? ue valor, trovat per versa straa, soo quas ugual; coe è spegale la ffereza j0. 07?.. - Esercz propost Eserczo. oo oo sstea elettrco trfase, scheatzzato fgura, è costtuto a: - u oo ("oo ") co tesoe oale par a 50 kv, tesoe effettva par a 5 kv, e co alla spalle u sstea elettrco, trasparete a f questo eserczo, avete poteza ctocto fta; questo sgfca che l oo può forre o assorre qualuque valore correte seza sure varazo ella tesoe effettva (coe se alla sue spalle c fosse u geeratore eale, prvo peeza); - u trasforatore 50 kv / kv, cu orsett T cocoo co l oo 50 kv suetto, avete:. poteza oale 5 MV. peeza ctocto par all'8% el pu aha. co perte el rae 50 kw a correte oale. correte agetzzazoe e perte el ferro: supposte trascural - u oo ("oo ") a 0 kv, cocete a orsett el trasforatore suetto - ua peeza shut, collegata al oo a 0 kv, valore par a 0 j5 Ω per fase (oello a stella). S calcol: a) la correte assorta all'peeza; ) la tesoe effettva al oo 0 kv. Eserczo. oo T oo

24 g. G. Pas Eserctazo pat Elettrc : tlzzo e valor relatv - /0/99 pag. 4 sstea elettrco trfase, coe a fgura, è costtuto a u oo T co V0 kv poteza fta e a u oo co V0 kv; tra ue o soo post ue trasforator avet seguet at targa: Trasforatore Trasforatore (MV) V (kv) V (kv) (pu) 0.00j j (pu) trascurale trascurale peeze e aetteze soo espresse el pu cascua aha. l oo è collegata ua aetteza shut peeza 0 j5 Ω per fase (oello a stella). Calcolare: a) la tesoe effettva sul oo quao questo sa a vuoto (peeza shut o collegata); ) le corret crcolazoe su ue trasforator tale cozoe; c) la tesoe effettva sul oo quao l'peeza sa servzo; ) le corret su ue trasforator tale cozoe.