PAGINE PER L INSEGNANTE

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1 PAGINE PER L INSEGNANE LO SUENE ROVA QUESE PAGINE: p su amaldpu.zachell.t PF p elle Rsorse dgtal IEE PER UNA LEZIONE IGIALE PARAGRAFO 3. L etropa d u sstema solato ONENUO ANIMAZIONE L etropa d u sstema solato S dmostra che u sstema solato cu avvegoo soltato trasformazo reversbl la varazoe d etropa è ulla. ANIMAZIONE L etropa dell Uverso Può u frgorfero aumetare l etropa dell Uverso? ome? URAA (MINUI) Il secodo prcpo dal puto d vsta molecolare ESPERIMENO VIRUALE Orde e dsorde Goca, msura, eserctat MAPPA INERAIVA IN RE MINUI L etropa 30 ES INERAIVI SU ON FEEAK «Ha sbaglato, perché» VERSO IL LIL FORMULAE IN ENGLISH AUIO hage etropy Q S = b l R he chage etropy for a system s the rato of the heat flow Q to the system ad the temperature at whch the chage take place. he sub scrpt R dcates that the chage s reversble. 149 PF

2 ERMOINAMIA 4 ENROPIA E ISORINE QUESIONS AN ANSWERS AUIO Why s the etropy of a solated system dested to ether rema costat or crease? Etropy s a extesve thermodyamc property, defed as the measure of a system s thermal eergy per ut temperature that s uavalable for dog useful work. he secod law of thermodyamcs represeted terms of etropy states that the etropy a solated system always creases or remas costat. A solated system s a thermodyamc system that has o teracto wth the surroudgs ad for whch chages the system have o effect o the surroudgs. he coservato law tells us that the total eergy of a solated system (the sum of the teral, ketc, potetal eerges etc) remas costat over tme ad therefore the etropy the thermal eergy uavalable for useful work - of the system ca oly crease or, the lmt of a reversble process, rema costat. 150 PF

3 PAGINE PER L INSEGNANE LO SUENE ROVA QUESE PAGINE: p su amaldpu.zachell.t PF p elle Rsorse dgtal PROLEMI MOELLO, OMANE E PROLEMI IN PIÙ 1 LA ISUGUAGLIANZA I LAUSIUS PROLEMA MOELLO 1 POMPA I ALORE SU UN ILO I ARNO Ua pompa d calore che lavora su u cclo d arot ha u coeffcete d guadago d 10,3. Quado fa freddo, per mateere casa ua temperatura d 1,l motore della maccha termca assorbe 5,0 kw d eerga elettrca og secodo. alcola l calore scambato co le sorget (atmosfera - sorgete fredda - e tero della casa - sorgete calda) og secodo. alcola la temperatura estera. AI emperatura tera: = ( ) K = 94 K Poteza erogata: P=5,0 kw oeffcete d guadago: K = 10,3 INOGNIE alore assorbto (postvo): Q 1 =? alore ceduto (egatvo): Q =? emperatura estera: 1 =? L IEA La poteza elettrca assorbta dalla pompa d calore, moltplcata per l utà d tempo, corrspode al lavoro ecessaro per far fuzoare la maccha. ooscedo l coeffcete d guadago e l lavoro possamo rcavare l calore ceduto alla sorgete calda e quello acqustato dalla sorgete fredda. Ife poché s tratta d ua maccha termca reversble, ella dsuguaglaza d lausus vale l sego = azché #. LA SOLUZIONE alcolo l lavoro ecessaro per mateere fuzoe la pompa d calore og secodo. 4 J 4 J 4 P =, 50 # 10 s & W = Pt = b,50 # 10 s l # ^1 sh =,50 # 10 J. alcolo calor scambat Q 1 e Q sfruttado la defzoe d coeffcete d guadago. alla defzoe d coeffcete d guadago rcavo drettamete l modulo del calore ceduto Q : Q 4 5 K = W & Q = WK = ^, 50 # 10 Jh # 10, 3 =, 58 # 10 J. al prmo prcpo della termodamca ottego l calore assorbto Q 1 : Q1 = Q - W = ^, 58 # 10 -, 5 # 10 h J =, 33 # 10 J. Applco l uguaglaza d lausus e rsolvo rspetto a 1. 5 Q1 Q Q1, 33 # 10 J + = 0 & 1=- Q =-^94 Kh # 5 = 66 K =-7, 5. -, 58 # 10 J 1 PER NON SAGLIARE Fa attezoe alle covezo su seg. La pompa d calore assorbe calore dalla sorgete pù fredda (l atmosfera), coè Q 1 >0 e cede calore alla sorgete pù calda (l tero della casa) coè Q < PF

4 ERMOINAMIA 4 ENROPIA E ISORINE 11 Ua maccha termca rreversble lavora tra le temperature d 10 e d 80 e l suo redmeto è d 0,350. Q J S sa oltre che / = 0,53 K. = 1 alcola l calore ceduto alla sorgete fredda og cclo. alcola l calore assorbto dalla sorgete calda og cclo. [337 J; 519 J] 1 Ua maccha termca lavora tra le temperature d 73 K e d 40 K e la quattà assorbta dalla sorgete calda è l 39,0 % superore al calore ceduto che vale 95 J. Q alcola quato vale / per questa maccha termca. = 1 S tratta d ua maccha reversble oppure rreversble? [ 0,104 J/K; rreversble] L ENROPIA 1 18,5 kg d vapore acqueo codesao alla temperatura d 100. Il calore latete d vaporzzazoe dell acqua è, J/kg. alcola la varazoe d etropa dovuta alla codesazoe del vapore. [ 1, J/K] urate ua trasformazoe soterma reversble 5,00 mol d u gas perfetto vegoo compresse a u volume che è u quarto del volume zale. 3 alcola la varazoe d etropa del sstema. alcola la quattà d calore scambata se la temperatura dell soterma è d 30 K. [ 57,6 J/K; 1, J] U blocco d u certo materale d massa 15 g fode completamete alla pressoe atmosferca ormale e alla temperatura d 39. La varazoe d etropa el passaggo dallo stato soldo allo stato lqudo è d 5,81 J/K. alcola l calore latete d fusoe del blocco. Idca d che materale d stratta. [λ f = 3, J/kg; Pombo] 3 L ENROPIA I UN SISEMA ISOLAO Ua casa ha ua parete d lego spessa 0,0 cm e ua superfce d 15,0 m. La temperatura tera della casa è d 300 K, metre l ambete estero s trova a ua temperatura d 78 K. (oeffcete d coducbltà termca λ lego = 0,0 W/m K) alcola la quattà d calore dspersa ell ambete og secodo attraverso quella parete. alcola l aumeto d etropa dovuto al passaggo d calore attraverso quella parete. [330 J; 8,71 10 J/K] Ua serra è costtuta da paell d vetro d spessore 5,00 (λ vetro = 0,93 W/m K). La dffereza d tempe- 41 ratura tra l tero della serra e l ambete estero è d 1,0 K. Attraverso ua parete s ha ua dspersoe d calore d, J og secodo. alcola la superfce della parete alcola l aumeto d etropa se all tero del magazzo v è ua temperatura d 15,0. [9,86 m ; 3,3 J/K] U sstema solato è costtuto da due sorget a temperature d 77 e d 5,0. L aumeto d etropa è,85 J/K. alcola l valore scambato tra le due sorget se queste vegoo poste a cotatto per breve tempo. [, J] 5 L ENROPIA I UN SISEMA NON ISOLAO 59 Ua maccha d arot lavora tra le temperature d 8,0 e 360 e compe u lavoro d 389 J og cclo d fuzoameto. alcola la varazoe d etropa della sorgete calda. alcola la varazoe d etropa della sorgete fredda. [ 1,18 J/K; 1,19 J/K] 15 PF

5 PAGINE PER L INSEGNANE LO SUENE ROVA QUESE PAGINE: p su amaldpu.zachell.t PF p elle Rsorse dgtal 6 IL SEONO PRINIPIO AL PUNO I VISA MOLEOLARE U meteorte d 10,0 kg, che s muove co ua veloctà d 5,6 km/s, cade su u paeta prvo d atmosfera. Nell urto aelastco l calore svluppato vee completamete assorbto dal paeta che o vara la sua temperatura. Assum che la temperatura sa uguale a 4,00 K. alcola la varazoe d etropa dell Uverso seguto all urto. [8, J/K] U bambo d 31,0 kg scede 5 volte da uo scvolo, seza attrto, e s mmerge el mare co ua veloctà 7 SAI MAROSOPII E SAI MIROSOPII d 3, m/s. Nell urto (aelastco) co l mare tutta l eerga cetca vee assorbta dal mare che o vara la sua temperatura. La temperatura del mare è d 4,. alcola la varazoe d etropa dell Uverso dopo le 5 mmerso del bambo. alcola la varazoe d etropa se, vece d u bambo c fosse u uomo d 85,3 kg che usa lo scvolo ua volta sola e s mmerge co veloctà d 38,1 m/s. I quale de due cas la varazoe d etropa dell Uverso è maggore? [141 J/K; 08 J/K; uomo] 79 que molecole possoo muovers lberamete u recpete. osdera tutt possbl mod cu s dstrbuscoo ella metà d sstra e quella d destra del cotetore. Autadot co gl esemp rportat el paragrafo: descrv tutt macrostat del sstema; calcola la molteplctà d og macrostato. MAROSAO MOLEPLIIÀ A 5,0 : 5 molecole a sstra e 0 a destra W(A 5,0 ) 1 80 osulta la tabella del paragrafo 7 relatva a possbl macrostat corrspodet al sstema d otto molecole coteute u recpete. osdera seguet macrostat: A: ua metà del cotetore c soo da tre a cque molecole; : ua metà del cotetore c soo tre oppure se molecole. Qual è la molteplctà del macrostato A? Qual è la molteplctà del macrostato? : 56 ; L EQUAZIONE I OLZMANN PER L ENROPIA PROLEMA MOELLO 6 VARIAZIONE I ENROPIA PER 8 MOLEOLE ostrusc ua tabella delle molteplctà per se molecole dstgubl che s possoo muovere lberamete all tero d u recpete. alcola la probabltà che ua qualuque metà del recpete v sao tre molecole. alcola la probabltà che ella metà destra del recpete o v sao pù d quattro molecole. alcola la probabltà che ella metà sstra del recpete o v sao meo d cque molecole. [0/64; 57/64; 7/64] osdera l sstema formato da 8 molecole dstgubl, le cu molteplctà soo elecate ella secoda tabella del paragrafo 7. Il macrostato A 7,1 è quello cu 7 partcelle soo a sstra e 1 è a destra; l macrostato A 4,4 è quello smmetrco. alcola la dffereza d etropa tra lo stato A 4,4 (fale) e lo stato A 7,1 (zale). alcola la varazoe massma d etropa. AI Molteplctà degl stat: ved tabella del paragrafo 7 W(A 7,1 ) = 8 W(A 4,4 ) = 70 INOGNIE Varazoe d etropa tra due stat: S = S( A44, )- S( A71, ) =? Varazoe d etropa massma S max =? 153 PF

6 ERMOINAMIA 4 ENROPIA E ISORINE L IEA Applchamo la relazoe S(A) = k l W( A) tra l etropa S(A) d u macrostato A e la molteplctà W del macrostato A. Poché calcolamo la varazoe d etropa da u macrostato meo probable (7 molecole da ua parte e solo ua dall altra) a uo pù probable (4 molecole per parte), c aspettamo che l etropa aumet e che qud la varazoe sa postva (evoluzoe spotaea). La varazoe massma per l etropa del sstema d 8 molecole s ha quado l sstema evolve dal macrostato pù mprobable (tutte le molecole da ua parte) al macrostato pù probable (quattro molecole per parte). LA SOLUZIONE alcolo la varazoe d etropa fra l macrostato A 7,1 e l macrostato A 4,4. Scrvo la relazoe S(A) = k l W( A) per oguo de due macrostat e po calcolo la dffereza rchesta: WA ( 44, ) SA ( 44, )- SA ( 71, ) = kl WA ( 44, )- kl WA ( 71, ) = kl WA ( 71, ) dove ell ultmo passaggo ho applcato le propretà de logartm. Qud rsolvo e ottego: 3 J 70 3 J SA ( 44, )- SA ( 71, ) = b - 1, 38 # 10 K l - # l 8 =, 99 # 10 K Rpeto l calcolo el caso del macrostato meo probable A 8,0 che evolve quello pù probable A 4,4. o u calcolo aalogo a quello del passaggo precedete s ottee WA ( 44, ) 3 J 70 3 J SMAX = S( A44, )- S( A80, ) = kl WA ( ) = b1, 38 # 10 - K l# l 1 = 5, 86 # 10-80, K. PER NON SAGLIARE I questo eserczo abbamo cosderado u gas rreale, formato da sole 8 molecole. L esguo umero d molecole fa sì che la probabltà d trovare quas tutte le molecole da ua parte o sa trascurable. Nella realtà, co umer d molecole molto pù grad, dell orde del umero d Avogadro, le probabltà de macrostat pù mprobabl tedoo a zero. 88 L etropa d ua mole d ossgeo gassoso, a pressoe atmosferca e alla temperatura d 5,0, è par a 05 J / (mol K). osdera 1,00 g d ossgeo elle stesse codzo. eterma l umero d mcrostat del sstema. Suggermeto: rcorda che la massa molare dell ossgeo è 0,03 kg/mol # e, 89 que mol d Ne s espadoo sotermcamete e reversblmete da u volume d,30 L a uo d 4,15 L alla temperatura d 4,5. alcola l rapporto fra la molteplctà del macrostato fale e la molteplctà del macrostato zale relatv al sstema. La temperatura zale dveta 3,0 : calcola d uovo l rapporto fra le molteplctà. alcola l rapporto fra le molteplctà se le mol zal che subscoo la trasformazoe soterma vegoo raddoppate. 6 1 e, 78 # ; e, 78 # ; e, 55 # PF

7 PAGINE PER L INSEGNANE LO SUENE ROVA QUESE PAGINE: p su amaldpu.zachell.t PF p elle Rsorse dgtal 9 IL ERZO PRINIPIO ELLA ERMOINAMIA PROLEMA MOELLO 7 ILI PER LO ZERO ASSOLUO Quat ccl soo ecessar per raffreddare u corpo da = 300 K (temperatura ambete) a f = 1,00 K facedo fuzoare seso verso ua maccha termca reversble che ha l redmeto η = 1,500? AI emperature zale e fale e redmeto della maccha termca: = 300 K f = 1,00 K η = 0,500 INOGNIE Numero d ccl ecessar a portare la temperatura a 1,00 K : =? L IEA ooscedo l redmeto della maccha termca reversble, possamo rcavare l rapporto de calor scambat co le sorget e qud ache l rapporto delle temperature a og cclo. Ua volta ota la dmuzoe d temperatura otteuta u cclo, possamo calcolare quat ccl soo ecessar per raggugere la temperatura fale desderata. LA SOLUZIONE Scrvo la relazoe che lega l redmeto d ua maccha termca alle quattà d calore scambate. R R Q1 Q1 a dat del problema rcavo h = 1- R = 0, 500 pertato R = 0, 500 Q Q Esprmo l redmeto d ua maccha d arot fuzoe delle temperature delle due sorget. Esprmo la quattà calcolata fuzoe delle temperature delle sorget fredda e calda: R Q1 f R = Q qud f = 1 - h & f = 0, 500, coè u cclo la temperatura del frgorfero s dmezza. opo ccl deve qud valere l'equazoe: f f = ( 0, 500) & log10 = log10( 0, 500) Rsolvo ell cogta (umero d ccl). Applcado le propretà de logartm ottego: f log 1, log = log 0, 500 = K K log 0, ,, 477 = = 8, 3. PER NON SAGLIARE ome potevamo aspettarc, l rsultato che abbamo otteuto o è u umero tero: dopo 8 ccl complet la temperatura ragguta dal frgorfero è ^300 Kh # 0, = 1, 17 K. opo 9 ccl la temperatura s dmezza ulterormete. 155 PF

8 ERMOINAMIA 4 ENROPIA E ISORINE PROLEMI GENERALI 8 9 I u processo termodamco a temperatura costate u sstema svluppa u lavoro d 87,5 J e la sua etropa aumeta d 0,5 J/K. La temperatura s matee costate a 350 K. (cosdera l sstema come u gas perfetto.)> eterma la varazoe d eerga tera del sstema. [0 J] Il pstoe d ua srga vee spto modo da comprmere l ara coteuta evtadoe la fuoruscta. Se s agsce molto letamete la temperatura dell ara durate la compressoe resta sostazalmete costate e par 10 a 300 K, quella dell ambete crcostate. L etropa del gas el processo è varata d 1, J/K. alcola l lavoro fatto per spgere l pstoe. [3,3 10 J] Ua certa quattà d elo è sottoposta a u cclo d arot tra le temperature 00 K e 300 K. Il gas assorbe dal termostato pù caldo 50 J d calore. Il valore umerco dell etropa del gas durate la compressoe adabatca è 1,75 J/K. Rappreseta l cclo d u dagramma della temperatura fuzoe dell etropa. ES I u sstema solato la varazoe d etropa ua trasformazoe: A è sempre maggore o uguale a zero. E è sempre uguale a zero. rmae costate solo elle trasformazo cclche rreversbl. rmae costate solo elle trasformazo soterme. può essere maggore, more o uguale zero, dpededo dalla trasformazoe. Prova d ammssoe al corso d laurea delle Professo Satare, 003/004 «L etropa può essere cosderata ua msura del dsorde d u sstema. I geerale s osserva che sstem tedoo ad assumere spotaeamete le dsposzo pù probabl, e qud meo ordate». Quale delle seguet affermazo può essere dedotta dalla lettura del brao precedete? A L etropa d u sstema tede spotaeamete ad aumetare. E È pù probable ua dsposzoe ordata rspetto a ua dsordata. L etropa d u sstema deve comuque rmaere costate. L etropa d u sstema tede spotaeamete a dmure. utt sstem soo estremamete dsordat. Prova d ammssoe al corso d laurea Odotoatra e Protes detara, 003/004 1 I ua trasformazoe cclca vegoo scambate quattà d calore Q, cascua alla temperatura. ome s può scrvere questo caso la dsuguaglaza d lausus? A / = 1 / = 1 Q Q # 0 # 0 L etropa: A aumeta sempre. è ua gradezza scalare. è ua propretà de gas. / = 1 / = 1 o vara ma u sstema solato. L utà d msura dell etropa el S.I. è: A J K. K/J. J/K. J/. Q Q # 0 # 0 Secodo prcp della termodamca, per u sstema o solato l etropa: A può solo aumetare el tempo. può solo dmure el tempo. resta costate el tempo. può sa aumetare che dmure el tempo. Per defzoe, l etropa d u sstema che s trova ello stato scelto come stato d rfermeto: A o è defta. è comuque ulla. è comuque postva. è comuque egatva. 156 PF

9 PAGINE PER L INSEGNANE LO SUENE ROVA QUESE PAGINE: p su amaldpu.zachell.t PF p elle Rsorse dgtal 17 U sstema termodamco compe ua sere d trasformazo al terme delle qual rtora allo stato zale. La varazoe d etropa è: A uguale a zero se le trasformazo soo tutte reversbl. uguale a zero se l sstema è u gas perfetto. og caso uguale a zero. uguale a zero se l sstema è solato. 0 U sstema solato è costtuto da tre mol d u gas perfetto. Il gas subsce u espasoe soterma reversble fo a raddoppare l suo volume. La varazoe d etropa S: A è zero perché la trasformazoe avvee seza scamb d calore. o s può calcolare perché o s coosce la temperatura del gas. è postva e uguale a R l (3). 18 Quale delle seguet affermazo è corretta? è postva e uguale a 3 R l (). A I feome che avvegoo atura evolvoo spesso da stuazo d dsorde a stuazo d orde. I feome che avvegoo atura evolvoo spotaeamete da stuazo d dsorde a stuazo d orde. 1 U sstema solato evolve spotaeamete fo a raggugere uo stato d equlbro a cu corrspode: A l mmo aumeto dell etropa. l massmo aumeto dell etropa. 19 I feome che avvegoo atura evolvoo spesso da stuazo d orde a stuazo d dsorde. I feome che avvegoo atura evolvoo spotaeamete da stuazo d orde a stuazo d dsorde. Nel seguete eleco, che s rfersce alle part d u automoble moto, qual soo le forme dsordate d eerga? Pù d ua rsposta è corretta. A L eerga cetca de psto movmeto el motore. la massma dmuzoe dell etropa. la mma dmuzoe dell etropa. Mett ua bottgla d acqua el cogelatore e dopo u po osserv che l acqua s è trasformata ghacco. L etropa dell Uverso è: A aumetata. dmuta. rmasta la stessa. dvetata egatva. L eerga cetca delle molecole dell abtacolo el sstema d rfermeto dell abtacolo. L eerga cetca d vbrazoe delle molecole de tessut della tappezzera. L eerga cetca d vbrazoe delle molecole dell atea della rado sollectata dal veto della corsa. 3 Il secodo prcpo della termodamca è accordo co l espereza perché: A feome che lo volao soo estremamete mprobabl. feome che lo volao soo mpossbl per le legg della damca. feome che lo volao evolvoo verso stat co molteplctà maggore dello stato zale. feome che lo volao soo mpossbl per l prmo prcpo della termodamca. 157 PF

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