Analisi di una distribuzione. Analisi di una distribuzione

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1 Tabelle e Gra Puto d parteza: termata ua dage, abbamo ua sere d dat osservat su u seme d soggett, su qual abbamo rlevato ua varable, ad es. abbamo hesto l età a tutt gl srtt a Seze della Formazoe: suppoamo d avere osservato 000 soggett -> abbamo ua sere d 000 umer ter se la varable è msurata a omput suppoamo d are lo stesso, questa volta sugl srtt a Flosoa -> abbamo u altra sere d 00 umer ter Domada: Qual è la aoltà pù govae? dat o soo po osì tat potremmo avere molt d pù, es. esmeto, ma sempre tropp per apre qualosa solamete guardadol per poter dare ua rsposta dobbamo rusre a stetzzarl qualhe modo Come desrvere la dstrbuzoe dell età elle due popolazo? > Orgazzamo dat ua tabella d requeze

2 Tabella d Frequeze Costruamo ua tabella dove rportamo, per og modaltà osservata della varable etò, l umero d soggett la presetao Frequeze assolute: umero d utà statsthe he soddsao ua erta odzoe, ovvero he presetao ua erta modaltà d rsposta requeza osservata Osservazoe: valor osservat della varable età rsultao ompres ell tervallo 9 3, ma se dovessmo rappresetare la dstrbuzoe dell tera popolazoe talaa? Il oroto rsulta aora poo evdete, per due rago: - le due popolazo soo d dmeso dverse - tropp lvell della varable età Frequeze Assolute Seze Età Formazoe Flosoa Totale Frequeze relatve s alolao dvdedo le requeze assolute per l umero totale d utà statsthe requeza assoluta requeza relatva umero d osservazo da la rga ovvero la modaltà -esma requeza assoluta della rga umero totale d osservazo Vataggo: le requeze relatve permettoo d elmare l eetto della umerostà e qud d orotare le dstrbuzo d popolazo o umerostà dverse La somma delle requeze relatve è sempre uguale a Frequeze Assolute e Relatve Seze Età Formazoe Flosoa ,7 80 0, ,0 70 0,40 0 0, 60 0,0 00 0,00 0, , , , ,0 00 0, , , , ,06 0 0, , , ,03 0, ,0 0 0, ,00 0 0, , , ,000 0, ,003 0,00 3 0, ,000 Totale 000,000 00,000

3 Dstrbuzoe d Frequeze Class per redere pù ompresble la stuazoe, dobbamo rdurre l umero d lvell della varable osderat ell aals rdeamo lvell osderat per la varable età, reado lass d valor Proedamo questo modo: suddvdamo l tervallo oteete tutt valor osservat, l ampo d varazoe, u erto umero d sotto-tervall, tutt d uguale ampezza es. 3 a oteggamo le requeze assolute per le uove lass d valor ralolamo le requeze relatve, verado sempre he l totale sa par a Frequeze Assolute Seze Età Formazoe Flosoa Totale Frequeze Relatve Seze Età Formazoe Flosoa 9-0,400 0, ,60 0, ,00 0, ,067 0, ,007 0, ,000 0,000 Totale,0000,0000 Come s selgoo le lass d valor, ovvero gl estrem degl tervall: la selta è sempre arbtrara ma deve teere oto d alue dazo la rduzoe lass opera ua stes ma omporta ua perdta d ormazoe l umero d tervall o deve qud essere é troppo grade é troppo polo l ampezza degl tervall dovrebbe essere preerblmete uguale per tutt s determa l ampo d varazoe e lo s dvde per l umero d tervall desderat Frequeze Assolute Seze Età Formazoe Flosoa Totale s stablse ovezoalmete se l tervallo è huso a sstra oè omprede l estremo erore, o vee huso a destra oè omprede l estremo superore s da o A --- B oppure o [A,B u tervallo o estremo erore A luso, ed estremo superore B esluso se la varable è dsreta, l tervallo può ompredere etramb gl estrem [A,B] avedo ura questo aso d evtare sovrapposzo tra le lass og aso la tabella deve dare haramete quale metodo vee usato, per poter essere letta orrettamete

4 Idazo per la ostruzoe d ua tabella: ttolo/legeda he desrva modo adeguato l oteuto all tero d u testo deve essere sempre umerata es. Tabella 4 se soo eessar ulteror harmet sulla sua ostruzoe oorre serrle ota sotto la tabella tutte le rghe e le oloe devoo avere ua ethetta approprata e ompresble speare le utà d msura adottate es. % usare lee all tero della tabella per agevolare la lettura es. testazoe, total ma seza esagerare usare lo stesso umero d re demal per tutt dat dello stesso tpo, ome quell ua stessa oloa, e alleare sempre vertalmete le re demal a destra o esagerare o demal: usare l mor umero d re demal eessaro per o perdere ormazo rlevat se la varable ha molt lvell o è otua, è opportuo raggruppare dat lass d valor, teedo sempre oto he osì aedo s perdoo ormazo total devoo torare! quado usamo pohe re demal, gl error d arrotodameto possoo ar s he l problema s poga Rappresetazo Grahe Per redere mmedatamete ompresble l adameto d ua dstrbuzoe, possamo rappresetare graamete dat della tabella d requeze Istogramma d Frequeze Seze Formazoe 00 E la rappresetazoe graa pù utlzzata per la sua sempltà d realzzazoe e d ompresoe Per quato ale da realzzare, deve rspettare de prp be pres Le dmeso delle barre vertal devoo essere dsegate modo da dare ua rappresetazoe orretta, e o alsata, della dstrbuzoe base e altezza de rettagol devoo essere determate modo da rappresetare orrettamete la tabella d requeze : le aree de rettagol devoo essere proporzoal alle requeze delle lass la base deve essere proporzoale all ampezza della lasse l altezza d asu rettagolo deve essere alolata ome rapporto tra requeza della lasse e ampezza dell tervallo, detto destà dell tervallo

5 Torta Forse ua rappresetazoe d ua dstrbuzoe alteratva all stogramma La torta rappreseta sempre requeze relatve % Le ette della torta le aree soo proporzoal alle requeze relatve delle lass La torta o rede oto dell ampezza delle lass, qud è ua rappresetazoe meo ormatva dell stogramma Esstoo molte varat el dsegare le torte: ua d queste è l esplosoe delle ette Per rportare el grao le modaltà della varable, geere s utlzza ua legeda 7%% % 6% 44% % 6% 7% % 44% Istogramma d Frequeze Varabl Qualtatve: ua barra per asua modaltà d rsposta le barre s dsegao separate tra loro, ome basto d uguale spessore l altezza delle barre deve rsultare proporzoale alle requeze osservate Varabl Quattatve Dsrete: ome per le qualtatve, oppure per raggugere ua maggor stes, s possoo ostrure lass d valor, ome per le varabl otue Varabl Quattatve Cotue: s devoo ostrure le lass d valor, preerblmete d uguale ampezza le barre s dsegao aaate, seza spaz d separazoe tra gl estrem degl tervall se le lass o soo tutte d uguale ampezza, oorre are attezoe, att le barre devoo avere: la base proporzoale all ampezza dell tervallo della lasse l AREA e O l altezza proporzoale alla requeza della lasse

6 Istogramm Aaat S utlzzao per orotare due o pù dstrbuzo d Frequeze Assolute: rusamo ad apprezzare soprattutto le dverse dmeso delle due popolazo d Frequeze Relatve: almete abbamo u oroto eae tra le due dstrbuzo dell età ,0 0,4 0,40 0,3 0,30 0, 0,0 0, 0,0 0,0 0,00 Seze Formazoe Flosoa Seze Formazoe Flosoa Al resere del umero d osservazo, e rduedo l ampezza degl tervall, l stogramma d requeza tede a dvetare ua urva, he be rappreseta la dstrbuzoe della varable

7 Faamo u passo avat ormalzzamo le ose qu vste Formalzzamo l alolo delle requeze relatve per ua geera dstrbuzoe: Abbamo dato o: : de della modaltà osderata : umero totale d modaltà/lass : requeza assoluta : requeza relatva : umero totale d osservazo da la requeza relatva della modaltà o lasse -esma: prata della rga -esma della tabella Età Frequeze Assolute Frequeze Relatve Totale

8 Sommatora: o la lettera Σ sgma s da l operazoe d somma degl elemet speat, 00 0 allora 000 possamo 000 srvere: s legge: sommatora, per he va da a, d La ormula desrve esattamete quello he s deve are per alolare la quattà: è solo u modo pù veloe d srvere ua operazoe rspetto alle parole Comamo allora a amlarzzare o questo modo d srvere, ad esempo possamo srvere: Età Frequeze Assolute Frequeze Relatve Totale Per are u po d prata o l operatore sommatora, dmostramo he la somma delle 00 requeze relatve 000 è uguale 0a : Età Frequeze Assolute Frequeze Relatve Totale

9 Frequeze Cumulate Assolute umero d osservazo mor o ugual ad u valore 00 speato della 000 varable 0 Es. Quat soggett hao meo d 30 a? La tabella delle requeze umulate s ostruse sommado umulado, per og lvello della varable, le requeze de lvell eror o a quello osderato E u altro modo d rappresetare ua dstrbuzoe, he ha mportat applazo Frequeze Cumulate Relatve : F Seze Formazoe Età Frequeze Assolute Freq. Ass. Cumulate Totale 000 Fuzoe d rpartzoe empra Le requeze relatve umulate possoo essere 00 rappresetate graamete 000 0medate u stogramma d requeze umulate oppure o ua lea spezzata. La urva rsultate desrve la dstrbuzoe modo graamete dverso rspetto all stogramma, ma del tutto equvalete oè orse la stessa ormazoe sulla dstrbuzoe, e rspode modo pù mmedato ad alue domade peretl 0,9 0,8 0,7 0,6 0, 0,4 0,3 0, 0, F Seze Formazoe Età Frequeze Relatve Freq. Rel. Cumulate 9 0,70 0,70 0 0,00 0,30 0,0 0,400 0,000 0,00 3 0,070 0,60 4 0,0900 0,70 0,000 0,80 6 0,0400 0,80 7 0,060 0, ,0300 0, ,0 0, ,00 0, ,000 0,99 3 0,00 0, ,0000 0, ,00 0, ,00,0000 Totale,0000

10 l operatore sommatora Σ l operatore sommatora Σ Sa o,, ua suessoe d umer real : S dese sommatora, per he va da a, d l operatore : Propretà: j j,,,

11 l operatore sommatora Σ Altre propretà: b a b a b a l operatore sommatora Σ Error da evtare propretà o valde : :., :., e per es ad att per es ad att