Università degli Studi di Roma - La Sapienza, Facoltà di Farmacia Formulario di Matematica - versione per esame
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- Enrico Sole
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1 Uiversità degli Studi di Rom - L Spiez, Fcoltà di Frmci Formulrio di Mtemtic - versioe per esme Defiizioe e proprietà dei logritmi ( > 0, :. Defiizioe ( x > 0: y log x y x log x x log y y. Csi prticolri ( log, (b log Proprietà, per ogi b > 0, c > 0, α R ( log (bc log b + log c (b log b α αlog b quidi log b log b log b ( (c log b c log b log c, che segue d ( e (b 4. Cmbimeto di bse (c > 0, c, b > 0: log c b log b log c. Derivte fodmetli Fuzioe y y(x Derivt y y (x Fuzioe costte y k y 0 Fuzioe potez y x α,α R y αx α y x y y x y x x y x x y x x y x x y x x x y x x y x x Fuzioe logritmic y log x y x log e x y l x y x Fuzioe espoezile ( > 0 y x y x l y e x y e x Fuzioi goiometriche y si x y cos x y cos x y si x y t x y cos x + t x y cot x y si x Fuzioi goiometriche iverse y rcsi x y x y rccos x y x y rct x y +x l x
2 Pricipli regole di derivzioe Derivt di u somm di fuzioi Derivt di u prodotto di fuzioi ( Derivt del prodotto di u costte k R per u fuzioe Derivt di u rpporto di fuzioi Derivt di u fuzioe compost Derivt di u fuzioe compost espoezile D [ + g (x ] D [ g (x ] D [ k ] D [ ] g (x D [ g ( ] y l x y [ ] α y f (x + g (x y f (x g (x + g (x y k f (x y f (x g (x g (x [g (x] y g ( f (x y x y α [f (x ] α (α R y e l e l y l f (x ( > 0 y e y e f (x y l y f (x D [ ] g (x e g (x l( y [ ] g (x [ g (x l ( ] + g (x f (x Fuzioe ull Fuzioe costte (k R Fuzioe potez (α R,α Prticolri fuzioi frtte Fuzioe espoezile( > 0, Pricipli fuzioi goiometriche Itegrli immediti dx F (x + c (primitive 0dx k dx c kx + c x α dx α+ xα+ + c i prticolre x dx x dx x + c x 3 x dx x + + c c x x 3 + c (iftti + 3 x dx l x + c dx x + c x x x + dx l( x + + c x dx l +x x + c x dx x l + c i prticolre e x dx si x dx cos x dx t x dx ( + t x dx e x + c cos x + c si x + c l cos x + c cos x dx t x + c
3 Itegrle defiito b Itegrle defiito dx F (b F ( [F (x] b (dove F (x Proprietà Proprietà e pricipli regole di itegrzioe k dx k dx, k R [f (x f (x ] dx f (x dx f (x dx Itegrle idefiito Itegrle defiito Itegrzioe per prti b f (x g (x dx g (x f (x g (x dx [ g (x ] b b g (x dx g (x dx Itegrle idefiito Itegrle defiito Appliczioi dell sostituzioe Itegrzioe per sostituzioe f (h (xh (x dx }{{} f α (x f (x dx f (x dx yh(x d yh (xdx b cos ( f (xdx si ( f (xdx e f (x dx f (x dx f (x + f (x f (h (xh (x dx f ( y dy F (h(x + c h(b h( f ( y dy f α+ (x α+ + c (α R, α l + c si ( + c cos ( + c e + c l + c ( > 0, rct + c (se F (y f (y Pricipio fodmetle del clcolo combitorio (, k N k k k 3... k co umero di scelte possibili e k i,i... modi possibili di scelt Disposizioi semplici D(,k ( ( ( 3...( k + di oggetti k k (cioé i gruppi di k elemeti sez ripetizioe, co k Disposizioi co ripetizioi D r (,k... k di oggetti k k co ripetizioe Permutzioi semplici P! ( C(,k k! ( k! k! di oggetti sez ripetizioe (P D(, Combizioi semplici di oggetti k k, sez ripetizioi, co k 3
4 Medie e Dispersioe Medi popolzioe x, x,..., x x x +x +...+x popol. x, x,..., x m co frequ. rispettiv. f, f,..., f m x x f +x f +...+x m f m f +f +...+f m k x k f k k f k Medi Me x ( +x ( + se è pri Me x ( +x ( + se k f k è pri Me x (+ se è dispri Me x (+ se k f k è dispri (dove x x... x f, x f + x... x f +f,..., x f +f +...+f m + x m... x primo qurtile q Medi dei primi termii se è pri q Medi dei primi ( termii se è dispri terzo qurtile q 3 Medi dell secod metá dei termii se è pri (d x ( + x q 3 Medi dei termii d x (+ + x se è dispri Vriz σ (x x +(x x +...+(x x σ (x x f +(x x f +...+(x m x f m f +f +...+f m Scrto qudrtico medio o devizioe stdrd x +x +...+x σ σ k x k f k k f k x x +x +...+x x σ σ x m k x k f k k f k x k (x k x f k k f k Distribuzioi due crtteri Dti (x, y, (x, y,..., (x, y Medie x x +x +...+x, y y +y +...+y Vrize σ x (x x +(x x +...+(x x Covriz σ x y σ y (y y +(y y +...+(y y k (x k x(y k y k x k y k xy Rett di regressioe y y + b(x x dove b σ x y σ x x +x +...+x x y +y +...+y y Coefficiete di correlzioe r σ x y σ x σ y 4
5 Tvol dell distribuzioe ormle stdrd, pprossimzioe due decimli Φ(z z (,µ + zσ] z
Università degli Studi di Roma - La Sapienza, Facoltà di Farmacia Formulario di Matematica - versione per esame
Uiversità degli Studi di Roma - La Sapieza, Facoltà di Farmacia Formulario di Matematica - versioe per esame L equazioe lieare ax + by + c 0 elle coordiate cartesiae x e y rappreseta ua retta el piao.
ANALISI MATEMATICA 1
ANALISI MATEMATICA [Apputi per u Igegere] A CURA DI ALESSANDRO PAGHI Riepilogo su: - Vlore Assoluto, Poteze, Logritmi; - Rziolizzzioe; - Grdezze Trigoometriche; - Limiti Notevoli e Forme Idetermite; -
Somma degli scarti 0. Proprietà media aritmetica. Proprietà varianza a) Proprietà varianza b) Proprietà variabile standardizzata
Corso 07-08 - Dimostrzioi Sttistic / Somm degli scrti 0 roprietà medi ritmetic i s i m X k m X k m k X k m X roprietà vriz roprietà vriz b Vr X c Vr X Vr kx k Vr X Vr m X m X X roprietà vribile stdrdizzt
DISPENSE DI MATEMATICA GENERALE Versione 20/10/06
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04//205 Clcolo itegrle per fuzioi di u vriile Clcolo itegrle Itegrle defiito Si f:[,] R, limitt ξ ξ 2 ξ 3 ξ 4 ξ 5 0 = 2 3 4 5 = Costruimo l somm di Cuchy-Riem S f f Dove l suddivisioe dell itervllo [,]
, dove s n è la somma parziale n-esima definita da. lim s n = lim s n = + (= ). a n = a 1 + a 2 +...
. serie umeriche Def. (serie). Dt u successioe ( ) (co R per ogi ), si chim serie di termie geerle l successioe (s ), dove s è l somm przile -esim defiit d () s = + 2 +... + = k. L serie coverge (semplicemete)
( x) ( ) ( )( ( ) ( ) ( ) ( ) )
C Boccccio Apputi di Alisi Mtemtic CAP IV CAP IV FUNZIONI REALI Per due fuzioi reli f : X R e g : X R si defiiscoo le uove fuzioi f g : X R, f g : X R ed f g : X R l modo seguete: X : f g = f g X : ( )(
FATTI NUMERICI & PROPRIETÀ della SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CHE DOVRAI RICORDARE per SOPRAVVIVERE alle SUPERIORI
FATTI NUMERICI & PROPRIETÀ dell SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO CHE DOVRAI RICORDARE per SOPRAVVIVERE lle SUPERIORI QUADRATI & RADICI NOTEVOLI ² = = ² = 4 4 = ² = 9 9 = 4² = 6 6 = 4 5² = 5 5 = 5 6² = 6 6
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Esercitzioi di Sttistic 16 Dicembre 009 Riepilogo Prof. Giluc Cubdd gcubdd@luiss.it Dott.ss Emmuel Berrdii emmuel.berrdii@uirom.it Esercizio 1 I dti segueti costituiscoo le ore di studio d u cmpioe di
punto di accumulazione per X. Valgono le seguenti
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Prova scritta di Aalisi Matematica I del 25-5-1998 - c.1 1) Per ogi umero N, 2, siao dati 2 umeri reali positivi a 1, a 2,...a, b 1, b 2,...b. Provare, usado il Pricipio di Iduzioe, che a 1 + a 2 +...
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Esercizio 11 SEFA Spiez, Uiversità di Rom Esercizi di Mtemtic 3 (CMsci) Alcue soluzioi di 1-2-3 11 ovembre 215 1 Foglio 1 i Descrivere i segueti isiemi di R 2 : {1} {2}, {} [1, 2], [, 1] {2}, [, 1] [,
Stime per intervalli. Corso di Misure Meccaniche e Termiche. David Vetturi
Corso di Dvid Vetturi Iferez ttistic Il cmpo dell iferez sttistic è costituito d metodi utilizzti per ssumere decisioi o per trrre coclusioi su u popolzioe e per tle scopo si bso sull iformzioe coteut
LE SUCCESSIONI. ovvero: 1, 2, 1.5, 1., 1.6, 1.625,... I valori ottenuti si avvicinano alla sezione aurea: =
LE SUCCESSIONI Si cosideri l seguete sequez di umeri:,,, 3, 5, 8, 3,, 34, 55, 89, 44, 33, detti di Fibocci. Ess rppreset il umero di coppie di coigli preseti ei primi mesi i u llevmeto! Si cosideri l sequez
Matematica Capitolo 2. Successioni. Ivan Zivko
Mtemtic Cpitolo Successioi Iv Zivko Defiizioe U successioe ( ) è u isieme di ifiiti umeri orditi:,, 3,.,. Può essere defiit come u fuzioe: N R, Mtemtic Rppresetzioe Per rppresetre u successioe si possoo
Metodo Monte Carlo per l integrazione
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ELLISSE STANDARD. 1. Il concetto
ELLIE TANDARD. Il cocetto L icertezz dell posizioe plimetric di u puto i u rete si deiisce ttrverso lo studio dell ellisse stdrd. Prim di pssre lle relzioi mtemtiche che govero questo rgometo è preeribile
Successioni. (0, a 0 ), (1, a 1 ), (2, a 2 ),...
Successioi U successioe di umeri reli e u legge che ssoci ogi umero turle = 0, 1, 2, u umero rele, i breve: e u fuzioe N R, Puo essere rppresett co l isieme delle coppie ordite (0, 0 ), (1, 1 ), (2, 2
LE SUCCESSIONI. ovvero: 1, 2, 1.5, 1., 1.6, 1.625,... I valori ottenuti si avvicinano alla sezione aurea: =
Si cosideri l seguete sequez di umeri:,,, 3, 5, 8, 3,, 34, 55, 89, 44, 33, detti di Fibocci. Ess rppreset il umero di coppie di coigli preseti ei primi mesi i u llevmeto! Si cosideri l sequez otteut dividedo
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Formulario (versione del 3/10/2015)
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Integrali indefiniti
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Complessi. 1 Definizioni Forma trigonometrica: argomento e funzione arcotangente Potenze e radici Polinomi e radici.
Complessi. Idice 1 Defiizioi. 1 Form trigoometric: rgometo e fuzioe rcotgete. 3 Poteze e rdici. 4 4 Poliomi e rdici. 5 5 Estesioe di fuzioi elemetri l cmpo complesso. 6 6 Appedice per i lettori più iteressti.
a ij Indice di riga Indice di colonna Def. Matrice Tabella costituita da m righe ed n colonne. Si dice di tipo m x n o (m,n)
MTRICI: defiizioi Cosiderimo delle tbelle di umeri, i cui ci si imbtte spesso i molti problemi di mtemtic o di scieze pplicte. Tle tbelle ho u doppio ordimeto, per righe e per coloe, utilizzeremo i segueti
Calcolare l area di una regione piana
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SOLUZIONI COMPITO del 0/0/06 ANALISI MATEMATICA I - 9 CFU MECCANICA TEMA A Esercizio Osserviamo, iazitutto, che la serie proposta è ua serie a termii o egativi. Applicado il criterio della radice, dopo
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Itroduzioe alla statistica Idici e quatili Federico Plazzi 20 Giugo 2016 Idici di tedeza cetrale Medie Idici di tedeza cetrale Medie Media aritmetica La media aritmetica è sicuramete il più oto tra gli
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DERIVATE.. Si chiama rapporto incrementale della f (x) relativo al punto x
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Gerarchia degli infiniti e asintotici per successioni numeriche 1
Gerrchi degli ifiiti e sitotici per successioi umeriche Sio { } e { } due successioi ifiite Vogo stilire u gerrchi di tli successioi el seso di cofrotre, se possiile, le velocità co le quli le successioi
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1. Introduzione. disegnando le rette verticali x =1/4 ; x =1/2; e x =3/4 come in Figura ; S 3 ; S 2. ; ed S 4
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Formulario di Analisi Matematica 1
Formulrio di Anlisi Mtemtic Indice degli rgomenti Punti interni, isolti, di ccumulzione e di frontier Alcune costnti Proprietà delle potenze Proprietà degli esponenzili Proprietà dei logritmi Proprietà
TEMPO A DISPOSIZIONE: 2 ORE
VOTO Aalisi Matematica II 5 febbraio 2015 ore 1:0 DATI DELLO STUDENTE COGNOME NOME MATRICOLA CORSO DI LAUREA ESAME 6 CFU 7,5 CFU TEMPO A DISPOSIZIONE: 2 ORE Risposte ai quiz corretta=2, 5 puti; errata=
CALCOLO DI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE. Saper calcolare semplici limiti, in particolare delle funzioni razionali intere e fratte.
CALCOLO DI LIMITI PER LE FUNZIONI CONTINUE OBIETTIVI MINIMI: Sper idividure le fuzioi cotiue Sper pplicre i teorei sui iti Sper idividure le fore ideterite Sper clcolre seplici iti, i prticolre delle fuzioi
IL CONCETTO DI LIMITE
IL CONCETTO DI LIMITE DEFINIZIONE DI LIMITE Si f u fuzioe defiit i u itoro di x 0 dicimo che f x=l se e soltto se, comuque sceglimo u itervllo I l cetrto i l, piccolo quto voglimo, è possiile trovre u
(labeling) si ottiene così l insieme a n ordinato (codominio della funzione f ) : Primo termine. Termine Generale
Successioi umeriche / Def. Si chim successioe umeric ogi fuzioe f d N i R defiit i u isieme del tipo I= { N 0 }, co 0 umero turle e che ssoci d u itero di I u umero rele f(). I geerle però porremo f: N
Appunti di Matematica per le Scienze Sociali
2014 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili Quello che vete imprto scuol (o lmeo u prte) m che o vi ricordte. [Digitre qui il suto del documeto. Di orm è u breve sitesi del coteuto del documeto. [Digitre
Stimatori corretti, stimatori efficaci e disuguaglianza di Cramer Rao
Stimatori corretti stimatori efficaci e disuguagliaza di Cramer Rao Lucio Demeio Dipartimeto di Igegeria Idustriale e Scieze Matematiche Uiversità Politecica delle Marche Defiizioe. Sia {X X 2... X } u
CALCOLARE L AREA DI UNA REGIONE PIANA
INTEGRALI Integrle definito e re con segno Primitiv di un funzione e integrle indefinito Teorem fondmentle del clcolo integrle Clcolo di ree Metodi di integrzione: per prti e per sostituzione CALCOLARE
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Teorema fondamentale del calcolo integrale
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N 02 B I concetti fondamentali dell aritmetica
Uità Didttic N 0 I cocetti fodmetli dell ritmetic U.D. N 0 B I cocetti fodmetli dell ritmetic 0) Il cocetto di potez 0) Proprietà delle poteze 0) L ozioe di rdice ritmetic 0) Multipli e divisori di u umero
Argomento 9 Integrali definiti
Argometo 9 Itegrli defiiti Premess. Si f u fuzioe cotiu ell itervllo [, b]. L regioe di pio compres tr l sse x, le due rette verticli di equzioe x = e x = b, ed il grfico di f è dett trpezoide reltivo
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TEST SUGLI INTEGRALI VERO/FALSO ) Di un funzione continu in un intervllo chiuso e limitto esiste sempre l' integrle indefinito ) f f d V F 3) [8f + 5g ] 8 f d + 5 g d V F 4) f f = f + c V F c c V F c c
A cura del dipartimento di Matematica dell Istituto Superiore N. BIXIO FORMULARIO DI MATEMATICA E COMPLEMENTI PER LE CLASSI III-IV-V
cur del diprtimeto di Mtemtic dell Istituto uperiore N. IXIO FORMULRIO DI MTEMTIC E COMPLEMENTI PER LE CLI III-IV-V.. 5/6 INDICE EQUZIONI DI GRDO...3 EQUZIONI E DIEQUZIONI DI GRDO CON... EQUZIONI E DIEQUZIONI
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