Appunti di FOTOGRAMMETRIA

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1 INTRODUIONE Con il temine fotogmmeti s intende l insieme di tutti i poedimenti nlitii, gfii e ottiomenii ttveso i quli, dto un suffiiente numeo di fotogfie di un oggetto pese d punti divesi, è possibile iostuie l oggetto o deteminte sue poiezioni. D un punto di vist topogfio dell ppesentzione, l fotogmmeti seve psse d un tipo di ppesentzione legto lle immgini fotogfihe pospettive entli lle tvole hitettonihe definite d poiezioni otogonli. L piniple distinzione he può essee opet ll inteno dell fotogmmeti isult essee quell t fotogmmeti teeste e quell ee. -fotogmmeti teeste: Quest metodologi viene identifit ome fotogmmeti dei viini o Close-Rnge Photogmmet, e tov pplizioni olte he pe ilievi hitettonii nhe nell desizione di fenomeni di smottmento del teeno, di fne o livello industile nello studio delle defomzioni di povini sottoposti solleitzioni indotte titolo speimentle. -fotogmmeti ee: Seve pe podue togfi di qulsisi tipo, d quelle geneli e militi piol sl, quelle di sl medi fino lle te tenihe gnde sl. Indubbimente uno degli spetti he h mggiomente ostolto l diffusione dell fotogmmeti in molti settoi è ppesentto dll'elevto osto e omplessità degli ppehi usti pe svolgee le opezioni fotogmmetihe. L eentissim, (ultimi diei nni), disponibilità e diffusione di loltoi in gdo di mnipole gosse quntità di dti, unitmente i pogessi tenologii nell ompute gfi h pemesso di eseguie molte elbozioni del poesso di ilievo fotogmmetio in mbiente digitle. Questo h ftto sì he, le ostose e omplesse stumentzioni ottio-menihe utilizzte nel pssto, in pte si endesseo non più indispensbili ed in pte divenisseo pefino obsolete. Popio gzie quest evoluzione dell tenologi veso il digitle, si è vuto, nell'mbito dell fotogmmeti, un pid diffusione ed uno sviluppo he h potto d pplie più fequentemente e più estesmente quest metodologi di ilievo d lti settoi dove mente veniv utilizzt. L fotogmmeti imne omunque un disiplin speilisti he ihiede ompetenze vste e gnde espeienz pe pote essee pplit on isultti ttendibili.

2 LE CAMERE FOTOGRAMMETRICHE Pim di intodue l gomento eltivo lle mee uste in fotogmmeti, ooe sottolinee un diffeenz sostnzile t fotogfi e fotogmm. Il pimo esuise il suo signifito in un desizione eslusivmente qulittiv dell oggetto ppesentto, il seondo ssoi quest nhe un vlenz meti. Come vedemo in seguito, ffinhé iò si possibile è indispensbile l onosenz di lune tteistihe geometihe dell mhin d pes utilizzt. Nell mbito delle mee utilizzte pe ilievi fotogmmetii teesti, si possono lssifie te tipologie illustte nell seguente tbell: CAMERE METRICHE - Poduono fotogmmi molto viini pefette pospettive entli, gzie omplessi ppti ottio menii di spinmento del film e lenti di ltissim qulità. - Geometi inten estemmente stbile. - Attveso mhe fiduili è possibile lole l oientmento inteno. - Sono fonite on un etifito di libzione. - Costose m molto ute. Mhe fiduili 4 CAMERE SEMIMETRICHE - Sono fonite di lenti he poduono sensibili distosioni, inolte non sono pesenti dispositivi di spinmento dell pelliol. - L geometi inten può essee instbile. - L oientmento inteno può essee iostuito gzie mhe fiduili o d un gigli di oi di eseu. - Meno ostose m meno ute Coi di eseu CAMERE AMATORIALI - Sono fonite di lenti he poduono sensibili distosioni, inolte non sono pesenti dispositivi di spinmento dell pelliol. - Non è possibile use mhe fiduili o oi di eseu. - Non ostose m on un bss utezz. 4 Spigoli dell immgine Un iflessione impotnte meit l ossevzione he mente nelle mee metihe, i poblemi dell distosione e dell non plneità del film, sono isolti monte ttveso l utilizzo di obbiettivi ptimente pivi di distosione e menismi di spinmento dell pelliol, in quelle semimetihe sà neessio ee un modello mtemtio he ppossimi l meglio le oezioni d ppote lle oodinte di lst dei punti d estituie.

3 Nelle mee semimetihe è not genelmente l ostnte insieme l gfio dell distosione; i il mnto spinmento, insieme llo stimento del film e lle lte onseguenze del tttmento in sede di sviluppo e stmp, si povvede ttveso l uso del etiolo di peisione disposto dvnti ll pelliol. I nodi del etiolo hnno oodinte misute in lbotoio he si possono ssumee ome ete. In sede di estituzione queste oodinte vengono misute sul fotogmm. Si può osì poedee vlute gli sostmenti intodotti ome diffeenz t i vloi oigini e quelli diettmente misuti; un dtt tsfomzione, ttveso poessi di intepolzione bidimensionle, pemette osì l eliminzione dell effetto dello stimento e dell non plneità del film. Si noti ome questi etioli non pemettno in lun modo di vlute gli effetti dell distosione, essendo questi disposti dopo l obbiettivo. In funzione delle peisioni ihieste dl ilievo fotogmmetio, è possibile nhe l impiego di mee mtoili, he se di buon fttu onsentono di ggiungee buone estituzioni pezzi modesti on isultti qulittivo-desittivi ottimi, diffeenz delle mee metihe, nelle quli l geometi igoos v spesso dispito dell qulità dell immgine. Un immgine dell me Rollei 66 tteizzt d un fomto 66 Abbimo già ennto l poblem dell distosione, he può essee identifit in un omponente dile ed in un tngenzile.

4 L distosione dile è osì himt pehé poede dl ento del fotogmm fino i bodi, osì ome si può note dll immgine peedente. Nell seguente figu si not ome tle distosione poti l immgine di P, nzihé fomsi in P ome voebbe l otti gussin (lenti sottili), fomsi in eltà in P. FOTOGRAMMA Essendo: ( ) ( ) 4

5 5 C può essee ppossimto d un polinomio: Si possono osì ottenee le oodinte oette di P dlle: ( )... ' 4 ( )... ' 4 Esiste poi un omponente tngenzile dell distosione, sommimente ppesentt nell immgine seguente, he h un effetto genelmente meno sensibile di quell dile e pe questo motivo non viene pes in onsidezione nelle nomli pplizioni fotogmmetihe. In ogni so nh ess può essee modellt ttveso oppotuni polinomi. FOTOGRAMMA

6 SCHEMA GEOMETRICO DI UNA PRESA FOTOGRAMMETRICA L insieme dei ggi luminosi he, pssndo ttveso l obbiettivo, fom l immgine fotogfi, ostituise un fsio l ui fom dipende dlle tteistihe geometihe dell me utilizzt. Pe impiege un immgine fotogfi i fini fotogmmetii, ioè pe ivne misue dell oggetto fotogfto, è indispensbile onosee pefettmente gli elementi he individuno tli tteistihe o vee l possibilità di deteminli in modo ppopito. Tli elementi sono himti pmeti di oientmento inteno dell me fotogfi. I fotogmmi usti, possono essee onsideti in pim ppossimzione delle pospettive entli dell oggetto fotogfto. Nelle suessive immgini vengono illustte lune gndezze geometihe he intevengono definie lo shem di quest ppesentzione. O Cento di poiezione o punto di pes. PP Punto piniple di oodinte F o, G o Distnz piniple o ostnte dell me. FC Cento fiduile ( intesezione f le ette he unisono le mhe fiduili opposte) Le elzioni t le oodinte lst (oodinte immgine bi-dimensionli) F e G di un punto immgine P e le oodinte,y, del oispondente punto oggetto P, si possono ogliee dll suessiv immgine e sono espesse dlle osiddette equzioni di ollineità. ( ) ( Y Y ) ( ) ( ) ( Y Y ) ( ) ( ) ( Y Y ) ( ) ( ) ( Y Y ) ( ) Queste equzioni pendono il nome di equzioni di ollineità pe vi del ftto he si ttt di equzioni di ette nello spzio ontenenti te punti, l posto dei soliti due he nell geometi nliti definisono un ett. 6

7 I pmeti ik sono gli elementi dell mtie di otzione spzile R he definise l ssetto spzile del fotogmm nel sistem di ifeimento oggetto,y,. Vedimo o ome si possono ive queste equzioni, tipihe dell fotogmmeti nliti, ttveso onsidezioni geometihe sullo shem di pes. Consideimo un fotogmm, ipeso d un posizione qulsisi nello spzio, ifeito d un sistem oggetto (topogfio genele o lole),y,. Indihimo on,,z, gli ssi legti l ento di poiezione, in ptiole e sono oientti ispettivmente ome F e G mente il punto O ppesent l oigine. Usimo invee l notzione *, *,z * pe definie un sistem di ifeimento uotto ispetto l peedente osì he gli ssi di quest nuov ten isultino plleli odintmente quelli del sistem oggetto. Un geneio punto P definito dlle oodinte,y, ispetto l sistem ssoluto, và un immgine P sul fotogmm di oodinte,,z. Fimo o l ipotesi he il punto piniple PP oinid on il ento fiduile FC, ossi he le oodinte F o G o sino nulle. Inolte sino,y, le oodinte ssolute del ento di poiezione O. gionndo sui tingoli simili he si evidenzino nell figu suessiv, nell qule si è onsidet l vesione positiv del fotogmm, si ivno filmente le seguenti fomule: Y Y 7 * * z * * z

8 e di seguito: Y Y z * z * ( ) * ( ) * Le oodinte *, *,z * sono inognite, è peò not l loo elzione on quelle misute sull lst in posizione genei. z * * * z Nel sistem di ifeimento,,z sop definito, i punti sull immgine positiv vnno le seguenti oodinte: z 8

9 Le equzioni peedenti possono quindi essee sitte in quest nuov fom: ( ) Y Y ( ) Genelizzndo l so in ui F o G o non sono nulle, si ottengono: Y Y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () he espliitte ispetto lle oodinte lst F e G fonisono popio le equzioni di ollineità viste in ptenz. ( ) ( Y Y ) ( ) ( ) ( Y Y ) ( ) ( ) ( Y Y ) ( ) ( ) ( Y Y ) ( ) () Gli elementi ik vengono espessi in funzione delle te otzioni /, e k he ppesentno gli ngoli di ui il fotogmm e uotto ispetto l sistem di ifeimento oggetto, ll tto dell pes. Le equzioni () mostno ome d ogni punto oggetto oisponde univomente un punto immgine. Le () mettono invee in evidenz ome, us dell pesenz dell seondo membo, pe ogni punto immgine esistono infiniti possibili punti oggetto. Pe iostuie l geometi spzile di un oggetto, è quindi neessio onosee ulteioi infomzioni sull oodint oppue dispoe di un seondo fotogmm dello stesso oggetto, nel qul so sà possibile sivee qutto equzioni pe lole le inognite. Le tsfomzioni espesse dlle equzioni di ollineità ihiedono l onosenz delle seguenti vibili indipendenti (pmeti di oientmento): pmeti di oientmento inteno (definisono l posizione del ento di poiezione eltivmente l pino dell immgine) F, G oodinte immgine del punto piniple PP distnz piniple 6 pmeti di oientmento esteno (definisono l posizione e l ssetto dell me nel sistem di oodinte oggetto) 9

10 , Y, oodinte oggetto del punto di pes P, Q, k ngoli di otzione del fotogmm Si vede dunque he l definizione dell pospettiv entle, ppesentt dl fotogmm, ihiede in totle nove pmeti. Quelli dell oientmento inteno sono ostnti, tteistii dell me utilizzt, e vengono vlutti dl ostuttoe ttveso misue di lbotoio ( libzione dell me ). In genee, le fsi ostuttive di queste mee fnno in modo he il punto piniple e il ento fiduile sino il più possibile oinidenti (Fo Go ). I sei pmeti di oientmento esteno vengono lolti ttveso ilievi topogfii he pemettono di onosee l posizione, nel sistem di ifeimento oggetto, dei osiddetti punti d ppoggio. In ptiole ooe dispone di lmeno te, poihé isuno di essi dà luogo due equzioni di ollineità. Nel so delle pese eee, è oggi impiegt on effii l stumentzione GPS he pemette di misue le oodinte del ento mtemtio dell pospettiv on peisioni subdeimetihe. Altettnto possibile è l definizione dell ssetto dell me ttveso sofistite pittfome inezili on inetezze dell odine di mgon.

11 PROSPETTIVA CENTRALE DI UN PIANO Nel so in ui l pospettiv igudi un oggetto pino si può ssumee, senz inunie ll genelità dell tttzione, questo pino ome oinidente on il pino,y (onsidendo ). Le equzioni di ollineità diventno quindi: di seguito sviluppndo si ottengono: Y Y Y Y Y Y A questo punto isult onveniente utilizze nuovi pmeti osì definiti: b Y b Y b Y In modo d pote onsidee le seguenti elzioni t le oodinte immgine F, G e le oodinte oggetto ;Y: Y b b b Dividendo queste equzioni pe, si ottengono le seguenti elzioni: b b b Y

12 Anlizzndo queste equzioni si può osseve he: - È suffiiente un solo fotogmm pe l iostuzione fotogmmeti di un oggetto pino. - Sono otto i pmeti indipendenti he definisono l pospettiv di un oggetto pino. L seond ossevzione si spieg on il ftto he in questo so si è ggiunt un ondizione di intedipendenz t i nove pmeti oigini. Nel so di un pospettiv di un oggetto pino, esistono delle elzioni f i nove pmeti he intevengono nelle equzioni di ollineità geneli. Nel so pe esempio he il pino di poiezione si pllelo quello oggetto, tle legme è di similitudine. Inftti in quest onfiguzione, le due gndezze e sono in ppoto ostnte t loo. Anzihé onosee il vloe di queste due singole gndezze è suffiiente onosene il ppoto. Due fotogmmi identii on divese, m on lo stesso ppoto / Nel so ptiole ppen itto, ossi quello in ui il pino dell oggetto e quello del fotogmm sono plleli (ioè P e Q sono uguli zeo), l mtie di otzione spzile si idue : R os sen sen os e di onseguenz le equzioni di ollineità diventno: os [( ) ( ) sen ] Y Y sen [ ( ) ( ) os ]

13 Si noti he sono stte onsidete positive le otzioni ntioie. A questo punto è inteessnte ipopoe le equzioni ppen esposte, in fom mtiile intoduendo un nuovo temine m b /. Y Y m b os sen sen os Il temine m b è himto fttoe di sl e ppesent l sl medi del fotogmm. In quest fom le equzioni mostno in modo evidente ome questo so ptiole si ionduibile d un tsfomzione he si tteizz pe un otzione pin on fttoe di sl.questo pot onsidee il fotogmm di pe se stesso ome un poiezione otogonle dell oggetto pino. Se l oientmento inteno isult noto, i pmeti dell poiezione sono solmente qutto pe ui bstno due punti noti pe tovne i vloi.

14 IL RADDRIAMENTO Il ddizzmento fotogfio ppesent un ptiole pplizione dell fotogmmeti, he può essee dottt nel so in ui l oggetto fotogfto gii su di un pino. Si è già vuto modo di osseve ome in questo so si suffiiente vee disposizione un unio fotogmm e i pmeti delle equzioni di ollineità si iduno d otto. In pssto quest opezione veniv eseguit ttveso stumenti nlogii himti ddizztoi omi ompletmente sostituiti, on l vvento del ddizzmento digitle, d potenti stzioni di lolo. Il fotoddizzmento è ppesentto essenzilmente dll elbozione di un immgine fotogfi pospetti, osì om è genelmente un fotogmm, tsfomndol in un immgine di tipo otogonle, ome fosse un fotogfi pes dll infinito peiò oi ggi poiettnti plleli f di loo e otogonli l pino dell immgine. Ciò è possibile oggi gzie ll impiego di oppotuni softwe he openo un veo e popio stimento dell immgine su luni punti d ppoggio, ioè oodinte oggetto note. Tli punti devono evidentemente essee filmente ed univomente individuti sull immgine, nhe gzie ll uso di oppotuni tget, inolte essendo otto i pmeti delle equzioni, tli punti non potnno essee in numeo infeioe qutto. Un numeo mggioe pot d un isoluzione del sistem ttveso il metodo di ompenszione minimi qudti. Popio pe l opezione di stimento dell immgine, è file intuie ome tli punti debbno essee individuti i mgini dell immgine stess osì he il peimeto definito ttveso l loo unione hiud un mpi supefiie. I punti lolizzti nelle zone entli dell immgine hnno uno sso signifito nel poedimento di ddizzmento. Un poedimento di questo tipo elizz ome isultto finle un ppesentzione ste dell oggetto studito. Nel so in ui pe iostuie l immgine omplet dell oggetto si stto neessio ipendee più fotogmmi, è neessio poedee l ddizzmento di isun di queste immgini e suessivmente ll mositu delle stesse pe iompoe un uni ppesentzione otogonle dell oggetto stesso. Tle fse deve essee poi seguit d un lvoo di fotoitoo pe elimine eventuli epentine vizioni di luminosità e ontsto he si olgono sui pofili di giunzione di immgini divese. È file intuie l utilità di quest teni he pe oggetti pini, o ionduibili pini, onsente di evite l steeosopi e di podue ome isultto no un immgine dell oggetto, quindi un su ppesentzione omplet. Le pinipli pplizioni di quest teni sono indiizzte l ilievo di pospetti di edifii e più in genele di supefii he, nell mbito di ete tollenze, possono essee onsidete pine. In eltà non esistono supefii pefettmente pine e nhe il pospetto più semplie pesent gonde e dvnzli se non ddiittu dei bloni. Visti i pinipi del ddizzmento, isult evidente inftti he un qulsisi elemento in ggetto viene splmto sul pino medio individuto sull oggetto, potndo osì d un defomzione dell immgine finle e quindi f dedee l qulità del lvoo.si pone questo punto il poblem di vlute l entità mssim delle spogenze tollebili e più in genele quli sono i temini he influenzno l mggioe o minoe defomzione dell immgine in seguito ll pesenz di un ggetto. A questo fine possimo fe lune onsidezioni geometihe sull seguente figu, nell qule si sono onsidete le ondulzioni del teeno m ui si può f oispondee gli ggetti nel so di un pplizione hitettoni. 4

15 PIANO MEDIO DI RADDRIAMENTO Consideimo i tingoli simili PP P e P O O e indihimo on n l sl del fotogmm: n s q s d quest espessione si ottiene subito: s s q n q s H Ossevzioni: - Come e ntule ttendesi, l defomzione dell immgine dovut gli elementi in ggetto è popozionle ll entità stess dell spogenz. - È ltesì popozionle ll distnz dell immgine del ptiole ptie dl ento del fotogmm. - È invee invesmente popozionle ll fole e ll quot di volo (n H/) È quindi onveniente use pe il ddizzmento mee piolo mpo, oppue utilizze solo l pte entle dei fotogmmi pesi on mee gndngoli. 5

16 INTRODUIONE ALLA STEREOSCOPIA. CASO NORMALE Abbimo visto ome pe l iostuzione di oggetti spzili ttveso l fotogmmeti, sino neessi lmeno due fotogmmi dello stesso oggetto. Se gli ssi dell me dunte lo stto dei due fotogmmi sono pependioli ll bse di pes, ioè l segmento he unise i due punti di pes, e sono t loo plleli, lo studio dell estituzione isult ptiolmente semplie. Quest ptiole pplizione evidenzi un fote nlogi t l pti opetiv topogfi dell intesezione in vnti e l estituzione fotogmmeti, si ee he teeste. Di ftto, dlle oigini fino tutto l ottoento, molti metodi si gfii he numeii, di tttmento delle pese fotogfihe fuono bsti su tle modlità opetiv. Nel so dei fotogmmi, intesi ome pospettive geometihe ipese d un bse not, l intesezione in vnti si elizz in due modi: - Misundo gli ngoli he l sse dell me fom on le diezioni i punti, ttveso un fotogoniometo. - Misundo le oodinte lst dei punti immgine. Ritonndo l nosto so, isult: Y Y B F G F G P P Q Q W W Di onseguenz l mtie di otzione R di isun fotogmm si idue ll mtie uniti : R 6

17 Ciò pot semplifie notevolmente le equzioni di ollineità he espimono le elzioni t oodinte oggetto e immgine: I fotogmm Y II fotogmm B Y si dedue subito he G G ossi he p G (pllssi tsvesle) G - G Sull bse di queste qutto equzioni è possibile lole le oodinte oggetto, Y, ptie dlle oodinte immgine F e G. Inftti essendo: B isult: B Y L diffeenz F -F p F, himt pllssi longitudinle, può essee diettmente misut ttveso l uso di uno steeo-omptoe. Anloghi isultti potevno essee ottenuti molto sempliemente pe vi geometi, fendo le oppotune onsidezioni sui tingoli simili fomti dgli ssi dell me e dlle diezioni he ongiungono un punto oggetto on l su immgine sul fotogmm. 7

18 TEORIA DEGLI ERRORI NEL CASO NORMALE Abbimo visto ome si possibile lole le oodinte oggetto,y, di un punto ptie dlle gndezze F, G e p F misute sui fotogmmi. È o inteessnte vlute l peisione di queste gndezze misute indiettmente, ttveso il pinipio di popgzione dell vinz. Fimo l ipotesi inizile di onsidee pive di eoe l distnz piniple e l bse di pes B. Vlutimo quindi gli sti qudtii medi delle gndezze lolte: m dto he p B si h: z B p p z B p Il ppoto B/ pende il nome di ppoto di bse. Pue in questo so il temine / ppesent il fttoe di sl m b del fotogmm, nhe se in eltà si può solo ple di sl medi del fotogmm, in qunto l sl è unifome solo nel so ptiole in ui l oggetto gii su di un pino pllelo l fotogmm stesso. Anlogmente si poede pe il lolo degli sti qudtii medi delle oodinte e Y. z B p m b B p z mb p b B ( m ) mb p b B ( m ) Queste espessioni onsentono di te lune egole geneli sull peisione fotogmmeti: - Pe uno stesso ppoto di bse, gli sti qudtii medi delle te oodinte sono diettmente popozionli l fttoe di sl del fotogmm. - Pe un stess sl del fotogmm, gli eoi in sono invesmente popozionle l ppoto di bse. - Pe un et bse, gli eoi in umentno on il qudto dell distnz f me ed oggetto. 8

19 LA STEREO-RESTITUIONE Pe steeosopi si intende un visione tmite due punti di ossevzione diffeenti. L steeosopi può essee oigint d sistemi di visulizzzione tifiile he onsentono di ppezze l tidimensionlità del mondo esteno. L'uomo gode, tuttvi, di un visione steeosopi ntule del mondo he lo iond, e quest vviene popio gzie gli ohi, he essendo in oppi, onsentono un ppezzmento dell tidimensionlità dello spzio ele. Un punto he si vviinsse o llontnsse ispetto ll posizione oigini Q, povoheebbe, lfine di mntenee l ollimzione, un vizione ngole dell posizione di un delle due pupille. Risult petnto di file ompensione, on questo esempio, ome l visione monoule o monosopi non si suffiiente fi ppezze l pofondità o tez dimensione. Il potee visule steeosopio dell'uomo isult omunque modetmente entuto us dell viinnz degli ohi in ppoto ll distnz degli oggetti ossevti. In fotogmmeti si tende ontolle e pogmme il ppoto f queste due gndezze he vnno ispettivmente sotto il nome di "bse" e "distnz" di pes popio pe eslte l tidimensionlità degli oggetti he si vogliono ileve. Ci oupeemo o dei poblemi legti ll iostuzione di un oggetto ptie d due fotogmmi. In questi si di solito l ssetto di pes dei due fotogmmi oisponde l già esposto so nomle on un bse di pes tle d gntie un iopimento di i il 6%. Quest oppi steeosopi può essee ossevt on uno steeosopio he onsente un visione tidimensionle on l fomzione del osiddetto modello steeosopio o modello ottio dell oggetto fotogfto. 9

20 Nell mbito fotogmmetio, estituie signifi effettue l tsfomzione d pospettiv entle poiezione otogonle. L opezione ppesentt dll estituzione h luogo modello oientto e messo in sl. Il metodo dottto pe l estituzione di un oppi steeosopi dipende essenzilmente dll onosenz o meno dei pmeti di oientmento esteno. Fondmentlmente l estituzione, ovveo l edzione dell ppesentzione otogonle dell oggetto desitto dl modello, ihiede l iostuzione dell geometi di pes dei due fotogmmi. Il poblem isult quindi più semplie se si onosono, ome noi suppoemo nel seguito, i pmeti di oientmento inteno dei fotogmmi. Oientmento esteno noto. In questo so si misuno le oodinte F, G, e F, G di due punti immgine oispondenti ( punti omologhi ) P e P. Attveso le equzioni di ollineità si lolno le oodinte oggetto,y, del punto P. Y Y ( ) k ( ) k I fotogmm Y Y ( ) k ( ) k II fotogmm I temini k indino delle quntità funzioni dei pmeti di oientmento inteno ed esteno olte he dlle oodinte immgine misute. In questo so il sistem isolutivo isult omposto d qutto equzioni linei nelle te inognite ppesentte dlle oodinte oggetto del punto P. Oientmento esteno inognito. In questo so i pmeti inogniti sono sei pe isun fotogmm, pe un totle di quindi dodii inognite nel so dell oientmento dei due fotogmmi:, Y,, P, Q, W, Y,, P, Q, W I fotogmm II fotogmm I divesi metodi di soluzione, himti poedue di oientmento, si possono lssifie in te guppi. () Oientmento indipendente dei due fotogmmi. Quest metodo pevede l utilizzo di lmeno te punti d ppoggio su ogni fotogmm. Questo pemette di sivee sei equzioni di ollineità nelle sei inognite di isun fotogmm. F i f(f,,, Y,, P, Q, W, i, Y i, i ) G i f(g,,, Y,, P, Q, W, i, Y i, i ) i,,

21 Questo metodo pesent i seguenti inonvenienti: - Non sfutt l ondizione he i ggi omologhi si inteseno in oispondenz dei punti oggetto. - Sono neessi te punti di ppoggio plno-ltimetii (,Y, noti). Modello steeosopio on te punti d ppoggio P, P, P () Oientmento simultneo dei due fotogmmi. (ontemponeo) In questo so si misuno le oodinte immgine dei punti d ppoggio e di luni lti punti ionosibili su entmbi i fotogmmi (punti omologhi). Pe ogni punto d ppoggio si hnno qutto equzioni nelle dodii inognite evidenzite in gssetto: F i f(f,,, Y,, /,, 9, i, Y i, i ) G i f(g,,, Y,, /,, 9, i, Y i, i ) F i f(f,,, Y,, /,, 9, i, Y i, i ) G i f(g,,, Y,, /,, 9, i, Y i, i ) I fotogmm II fotogmm Pe isun lto punto si hnno te ulteioi inognite, ppesentte dlle loo oodinte oggetto, m qutto equzioni: F i f(f,,, Y,, /,, 9, i, Y i, i ) G i f(g,,, Y,, /,, 9, i, Y i, i ) F i f(f,,, Y,, /,, 9, i, Y i, i ) G i f(g,,, Y,, /,, 9, i, Y i, i ) I fotogmm II fotogmm

22 A questo punto si poede ll soluzione del sistem, di solito mpimente esubente, ttveso il metodo di ompenszione delle misue minimi qudti. () Oientmento simultneo dei due fotogmmi. (in due fsi suessive) Questo metodo pevede due fsi suessive. Nell pim si e un modello steeosopio ptie di due fotogmmi in un sistem,,z bitio. Nell seond si tspot questo modello nel sistem di ifeimento oggetto,y,. Pe hiie il poedimento isult più utile ptie desivendo l seond fse. Fse II Un volt fomto il modello, ooe dgli un vizione di sl, te otzioni e te tslzioni in modo d ifeilo l sistem di ifeimento oggetto,y,. Si và quindi in fom mtiile: Y Y oig oig oig m R z

23 dove: oig, Y oig, oig oodinte oggetto dell oigine del sistem,,z m fttoe di sl del sistem,,z R mtie di otzione spzile del sistem,,z ispetto,y, funzione delle te otzioni ;, <, Questi sette vloi pendono il nome di pmeti di oientmento ssoluto. Pe ive questi pmeti, sono neessie quindi lmeno sette equzioni he possono essee sitte ptie d luni punti d ppoggio. In ptiole si possono sivee: Te equzioni pe ogni punto plno-ltimetio (,Y, noti) Due equzioni pe ogni punto plnimetio (,Y noti) Un equzione pe ogni punto ltimetio ( not) Pe l oientmento ssoluto di un oppi di fotogmmi è neessio quindi dispoe di: - due punti di ui si not l posizione plno-ltimeti, più l quot di un tezo. - due punti di ui si not l posizione plnimeti, più l quot di lti te. Si ossevi he deve essee not l posizione plnimeti di lmeno due punti, pe vene l distnz e quindi pote dimensione il modello. Nel so he si bbino più punti, quindi più equzioni ispetto quelle stettmente ihieste, si poedeà ll ompenszione on il metodo dei minimi qudti. Fse I Poihé sette dei dodii pmeti dei dodii pmeti di oientmento esteno vengono deteminti in fse di oientmento ssoluto, inque devono essee ivti dunte l pim fse. D quest onsidezione si desume he il modello isult ompletmente fomto, nel sistem,, z. qundo si impone l intesezione dei ggi omologhi di lmeno inque punti ben distibuiti sui fotogmmi. Un volt elizzt quest ondizione, tutte le lte infinite oppie di ggi omologhi, he poiettno i oispondenti punti immgine, devono neessimente intesesi. Il luogo di queste infinite intesezioni ostituise l supefiie del modello ottio. Quest poedu si pende il nome di oientmento eltivo, poihé detemin solo l posizione eltiv f le due stelle di ggi poiettnti, senz nessun ifeimento l sistem oggetto, Y,. Pe effettue l oientmento eltivo non seve nessun punto d ppoggio. OSSERVAIONI: L poedu he pevede l oientmento simultneo dei due fotogmmi in un uni fse può essee onsidet ome l più peis, poihé si può utilizze un numeo qulsisi di punti d ppoggio e di lti punti ossevti. Inolte il metodo di ompenszione delle misue indiette si ppli lle equzioni he ppesentno un elzione funzionle diett f le gndezze ossevte (le oodinte immgine) e le inognite. Il metodo he pevede due fsi di oientmento, tsu invee neessimente le oelzioni t le gndezze deteminte nelle pim fse e quelle ivte nell seond. Ooe d lt pte osseve he l mole di lolo ihiest dl pimo metodo può essee soddisftt solo gzie ll impiego di potenti stzioni di lolo.

24 BIBLIOGRAFIA K. Kus: Fotogmmeti. Levotto e Bell, 994, Toino A. Selvini: Pinipi di fotogmmeti. CittàStudiEdizioni, 994, Milno 4