GLI EFFETTI DELL ATTRITO SULLA STIMA DELLA DISUGUAGLIANZA IN ITALIA

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1 FEDERICO BIAGI, ANNA GIRALDO, ENRICO RETTORE GLI EFFETTI DELL ATTRITO SULLA STIMA DELLA DISUGUAGLIANZA IN ITALIA 1. Inroduzione L Indagine sui bilanci delle famiglie della Banca d Ialia (nel seguio IBI) raccoglie informazioni su reddii e ricchezza delle famiglie ialiane a cadenza biennale. Si raa dell unica indagine che consene di oenere l andameno nel empo della disuguaglianza nei reddii per l Ialia con riferimeno ad un lungo arco di empo, ad oggi dal 1989 al La sruura dell indagine è ale per cui ad ogni occasione di indagine vengono reinervisae alcune delle famiglie già inervisae nelle occasioni precedeni alle quali si aggiungono di vola in vola nuove famiglie. Il processo che deermina l uscia dal campione delle famiglie è solo in pare soo il conrollo del gesore dell indagine, per il reso essendo il risulao della libera scela delle famiglie di coninuare o meno la collaborazione. Tale fenomeno, che in leeraura prende il nome di ario, può dare luogo ad una progressiva perdia della rappresenaivià del campione. Ciò accade se le famiglie che permangono nel campione sono sisemaicamene diverse da quelle che lo lasciano e se le famiglie nuove enrani non sono ali da rimpiazzare adeguaamene le famiglie uscie. In queso capiolo riprendiamo il filone di ricerche sulla disuguaglianza e sulla poverà già avviao nel precedene volume e sudiamo se la disribuzione del reddio ra i componeni delle famiglie che rimangono nel campione è sisemaicamene diversa dalla corrispondene disribuzione per le famiglie che lo lasciano. Dopo aver accerao che la disribuzione del reddio varia con il numero di occasioni nell indagine come vedremo, le famiglie che rimangono sono endenzialmene più ricche e meno disuguali di quelle che lasciano sudiamo se il processo di ario che caraerizza IBI è ale da produrre disorsioni nella sima dell andameno nel empo della disuguaglianza. Il principale risulao che oeniamo è che il processo di ario dà luogo ad una disorsione della sima della disuguaglianza. Il meodo che proponiamo consene di correggere ale disorsione in modo semplice. L organizzazione del capiolo è la seguene. Nella sez. 2 preseniamo brevemene le caraerisiche dell indagine, la consisenza dei flussi di unià campionarie in uscia e in ingresso alle varie occasioni di indagine e le prime evidenze descriive degli effei dell ario sulla sima della media e della dispersione dei reddii familiari. Nella sez. 3 (e nelle Appendici per maggiori deagli) preseniamo la sraegia uilizzaa per idenificare gli effei dell ario sulla sima della disribuzione dei reddii e del suo andameno nel empo. La sez. 4 presena i risulai dell analisi. La sez. 6 conclude. 2. I ermini del problema L Indagine sui bilanci delle famiglie 1 della Banca d Ialia raccoglie informazioni su reddii e ricchezza delle famiglie ialiane a cadenza biennale 2. Dal 1989 nell indagine è saa inrodoa una componene longiudinale; la sruura è quella di uno splipanel: in ogni 1 Per una sua accuraa descrizione, vedi Brandolini [1999] e Banca d Ialia [anni vari]. 2 La cadenza dell indagine è biennale dal 1987, con l eccezione dell indagine 1998 avvenua a re anni dalla precedene. 1

2 occasione d indagine alcune famiglie enrae nel campione all occasione precedene vengono reinervisae; una vola enrae a far pare del campione panel le famiglie vi escono solo a causa dell ario 3. In ogni anno di indagine il campione è dunque composo da: famiglie inervisae per la prima vola la componene fresca e che in pare verranno reinervisae nelle occasioni fuure, e famiglie inervisae più vole in passao la componene longiudinale. Nella componene longiudinale i campioni panel sono disomogenei quano ad anno di ingresso e duraa della permanenza nell indagine. Nello specifico, nel periodo , la componene longiudinale è formaa da 36 panel bilanciai muuamene esclusivi di diversa lunghezza che coinvolgono complessivamene circa famiglie e che vengono generai congiunamene dal disegno splipanel dell IBI e dall ario. Se consideriamo ad esempio l indagine del 1989 essa comprende famiglie inervisae per la prima vola 4 ; nel 1991 solo ra quese vengono riconaae (il numero dei riconai dopo la prima occasione d indagine dipende dal disegno dell indagine e da considerazioni di efficienza del piano di campionameno). Nel 2006, dopo 17 anni e nove occasioni d indagine, 189 famiglie ra quelle enrae nell indagine nel 1989 sono ancora preseni; quese 189 famiglie rappresenano il panel a nove occasioni. In oale, dall indagine 1989 si generano 8 panel muuamene esclusivi: il panel a due occasioni formao dalle famiglie che escono dal campione dopo l indagine del 1991; il panel a re occasioni formao dalle famiglie che escono dal campione dopo l indagine del 1993; e così via fino al panel a nove occasioni delle famiglie ancora preseni nel campione dell indagine del In maniera del uo analoga, dall insieme di famiglie che enrano nell IBI nel 1991 oeniamo see panel (dal panel a due occasioni al panel a oo occasioni); e così via fino all insieme di famiglie che enrano nell indagine nel 2004, per le quali abbiamo un ulimo panel a due occasioni. Dao un cero insieme di enrai nell anno ale insieme, nel empo, progressivamene si riduce pare per disegno, pare a causa dell ario. Tale processo, per gli anni dal 1989 al 2006 è documenao in abella 1. Si noi come per effeo dell ario la composizione del campione sezionale secondo il numero di occasioni di indagine alle quali le varie famiglie prendono pare cambia con il passare del empo. Ad esempio, le famiglie che prendono pare ad almeno 5 occasioni di indagine rappresenano il 6,5% del campione nell indagine del 1989 (544 famiglie ancora preseni nel 1998 delle enrae nell indagine del 1989); rappresenano il 16,8% del campione nel 1991 (544 famiglie enrae nel 1989 e ancora preseni nel 1998 alle quali vanno aggiune le 832 famiglie enrae nel 1991 e ancora preseni nel 2000, il oale rapporao a 8.188, il numero di famiglie coinvole nell indagine del 1991). Nelle indagini successive a quella del 1991 ale percenuale è pari a, rispeivamene, 20,3, 21,7, 33,6, 32,4, 32,5, 33,9 e 36, Con il ermine ario si denoa la progressiva perdia di unià campionarie di un indagine longiudinale dovua a rifiui o irreperibilià. 4 La componene longiudinale della IBI pare nel In queso e in lavori precedeni si è scelo di non considerare la componene longiudinale iniziaa nel 1987 e di considerare il campione 1989 come un campione fresco. Queso da un lao per la ridoa numerosià del campione longiudinale (la frazione di famiglie campionae nel 1987 e reinervisae nel 1989 sono circa il 15% del oale e il numero di famiglie della coore 1987 che sopravvive fino al 2006 è pari a 30 su 189) e dall alra perché il raameno delle famiglie panel non sembrava, nelle fasi iniziali, condoo in maniera accuraa. 5 Per le famiglie enrae nell indagine dal 2000 in poi il calcolo delle percenuali richiede la sima di quane ra loro rimarranno nell indagine almeno 5 occasioni, un eveno che al 2006, ulima occasione di indagine disponibile, nel loro caso non si è ancora manifesao. La sima è saa oenua ipoizzando che i assi di permanenza nell indagine per quese famiglie siano gli sessi osservai per le famiglie enrae nell indagine negli anni precedeni al

3 Tab. 1. Dimensione del campione dell IBI secondo l anno di ingresso nell indagine e l anno di riferimeno dell indagine, Anno di ingresso nell indagine Anno di riferimeno dell indagine N. famiglie % di famiglie preseni nell indagine in almeno 5 occasioni 6,5 16,8 20,3 21,7 33,6 32,4 * 32,5 * 33,9 * 36,5 * * Il numero di famiglie che rimarranno nell indagine per almeno 5 occasioni ra quelle enrae nell anno =2000, 2002, 2004, 2006, non è ancora osservabile. E sao simao ipoizzando che i assi di permanenza siano dello sesso ordine di grandezza di quelli osservai per le famiglie enrae negli anni precedeni Fone: Banca d Ialia [2008]. La semplice riduzione di dimensione dei vari insiemi di enrai non sarebbe un problema se i soggei che abbandonano l indagine avessero le sesse caraerisiche dei soggei che vi resano, ma diverse evidenze empiriche segnalano che il processo di ario induce disorsione, in alcuni casi u alro che rascurabile 6. In figura 1 riporiamo la media del logarimo del reddio familiare equivalene 7 nell anno di ingresso nell indagine secondo la duraa della permanenza nell indagine sessa (da 1 a 9 sull asse orizzonale) e secondo l anno di ingresso nel panel (le linee corrispondeni alle varie coori ). A meno dell elevaa variabilià dovua alla alvola piccola numerosià campionaria, sembra emergere una endenza del logarimo del reddio ad aumenare al crescere della duraa della permanenza nel panel. Di converso se andiamo a considerare in figura 2 la varianza del logarimo del reddio per gli sessi gruppi, sempre a meno della variabilià campionaria, quesa ende a diminuire all aumenare della permanenza nel panel. Quesi risulai evidenziano che endono a rimanere più a lungo nel panel le famiglie con reddii relaivamene più ali e meno diseguali ra loro. Si raa di risulai in linea con quano rovao in Giraldo e al. [2007]: considerando gli indici di diffusione della poverà (headcoun raio) in alcuni selezionai panel di diversa lunghezza gli auori noano come il numero di occasioni nelle quali una famiglia permane nel panel è correlao negaivamene con la probabilià di sperimenare un episodio di poverà. 6 Per un analisi del processo di ario che affligge la componene panel dell indagine relaiva al periodo , vedi Giraldo, Reore e Trivellao [2001] 7 Per i deagli del calcolo del reddio equivalene si veda la successiva sez. 4. 3

4 Fig. 1. Media del logarimo dei reddii equivaleni nell anno di ingresso nell indagine secondo il numero di occasioni di permanenza nel panel per alcune coori di enrani. Fone: nosre elaborazioni su dai Banca d Ialia. Fig. 2. Varianza del logarimo dei reddii equivaleni nell anno di ingresso nell indagine secondo il numero di occasioni di permanenza nel panel per alcune coori di enrani. Fone: nosre elaborazioni su dai Banca d Ialia. E possibile che ale selezione non casuale delle famiglie che permangono nel campione IBI induca una disorsione nella sima della disuguaglianza dei reddii. Più specificamene, il fao che aumeni nel empo il peso nel campione di famiglie sopravvissue, o desinae a sopravvivere, a lungo nell indagine, famiglie endenzialmene più ricche e ra loro meno diseguali, può indurre una deformazione della sima del rend della disuguaglianza. 4

5 Di qui la necessià di cosruire misure di disuguaglianza che engano cono dei possibili effei disorsivi della selezione non casuale delle famiglie causaa dall ario. 3. L idenificazione congiuna degli effei dell ario e dell andameno emporale della disuguaglianza Nella nosra analisi facciamo uso dell indice di diseguaglianza Generalized Enropy di ordine zero definio dalla seguene espressione: GE(0) = 1 N N i= 1 μ ln yi (1) nella quale y i è il reddio equivalene dell iesimo soggeo e μ è il reddio equivalene medio nella popolazione consideraa. Nell Appendice 1 illusriamo con qualche deaglio le proprieà della classe di indici di disuguaglianza della quale fa pare GE(0). Per l inerpreazione dei valori assuni dall indice e dei risulai della nosra analisi sugli effei dell ario si enga presene che la quanià [2*GE(0)] 1/2 è circa pari al rapporo ra la deviazione sandard dei reddii e la loro media (si veda l Appendice 1). Per analizzare gli effei dell ario sulla misura di disuguaglianza, nel nosro lavoro consideriamo gruppi di unià campionarie definii secondo l anno di ingresso nel campione e il numero di occasioni di indagini alle quali l unià campionaria prende pare. Le famiglie incluse nel campione in occasione dell indagine relaiva all anno solare differiscono infai ra loro sia secondo il loro anno di ingresso nell indagine, sia secondo il loro anno di uscia. Ad esempio, nel campione per l anno 1995 sono comprese famiglie enrae nel campione nell anno 1989, alre nell anno 1991, alre ancora nell anno 1993 e infine alcune alla loro prima inervisa. Allo sesso modo, alcune lasciano l indagine dopo la prima inervisa, alre dopo l inervisa relaiva al 1998 e così via fino al Con riferimeno ad una specifica occasione di indagine siamo quindi in grado di calcolare sia la disuguaglianza all inerno dei vari gruppi preseni in quella occasione nel seguio componene wihin, sia quella ra gruppi nel seguio componene beween. Tale parizione risula paricolarmene uile nella fase di cosruzione del profilo della disuguaglianza che si sarebbe osservaa in assenza di disorsione da ario, dal momeno che come mosriamo nel paragrafo 4 ques ulima viene alimenaa solo dalla componene wihin. Proprio per quesa ragione, nel nosro lavoro empirico ci concenriamo sugli elemeni che caraerizzano la disuguaglianza all inerno dei vari gruppi. Deo GE(0) cl l indice di disuguaglianza relaivo all anno solare per il gruppo di soggei enrai nell indagine all occasione c e rimasi nell indagine per l occasioni successive, l indice uilizzao può essere scomposo nel seguene modo: N GE(0) = GE(0) cl = GE(0) cl + c, l N c, l W + GE(0) B N N cl μ ln = μcl (2) L obieivo della nosra analisi è sabilire se la disuguaglianza all inerno dei diversi gruppi così definii varia con il numero di occasioni nell indagine e, nel caso, se il mancao conrollo di ale dipendenza disorce la sima dell andameno nel empo della disuguaglianza. 5

6 Lo srumeno al quale ricorriamo è la seguene regressione: GE( 0) = γ + ϑ + δ + ε. (3) cl c l cl La sequenza dei coefficieni ϑ fornisce l andameno nel empo della disuguaglianza che si osserverebbe (a meno delle oscillazioni casuali dovue a ε cl ) se il momeno dell ingresso e il numero delle occasioni di permanenza nell indagine fossero irrilevani. Infai, l andameno complessivo della disuguaglianza depuraa degli effei dell anno di ingresso e del numero di occasioni di indagine dipende solo dall andameno nel empo degli effei di periodo ϑ, dao che la componene beween della disuguaglianza eliminai gli effei dell occasione di ingresso e del numero di occasioni di indagine risula per definizione pari a zero. A queso andameno si sovrappone l effeo della duraa della permanenza nell indagine: se, come le prime evidenze mosrae nel paragrafo 2 lasciano pensare, il processo di selezione dà progressivamene luogo a gruppi di sopravviveni nell indagine sempre più omogenei, la sequenza degli effei δ l dovrebbe risulare ale da ridurre progressivamene la disuguaglianza al crescere di l. Nel modello di regressione (3) sono infine inclusi degli effei di anno di ingresso, γ c. Tali effei servono a enere cono del fao che, ad esempio, i responsabili dell indagine porebbero selezionare il campione dei nuovi enrani in modo ale da compensare le disorsioni causae dalla selezione non casuale indoa dal processo di ario. Muovendo dalle sime di ϑ, nel prossimo paragrafo proporremo una misura conrofauale della disuguaglianza, vale a dire la disuguaglianza che si sarebbe osservaa in assenza degli effei dell occasione di ingresso, γ c, e degli effei del numero di occasioni nell indagine, δ l. Si noi che il fao che gli effei della duraa della permanenza nell indagine, i coefficieni δ l, e gli effei dell anno di ingresso, i coefficieni γ c, risulino diversi da zero di per sé non implica che l andameno nel empo osservao per la disuguaglianza risuli deformao rispeo al vero andameno. Può infai darsi il caso che il campione dei soggei inervisai sui loro reddii nell anno sebbene selezionao non casualmene ad opera del processo di ario e del processo di selezione dei nuovi enrani riproduca correamene la disuguaglianza nella popolazione. Ciò accadrebbe ad esempio, se il campione dei nuovi enrani viene selezionao in modo ale da compensare le disorsioni generae dal processo di ario. Per verificare se queso è il caso, accano al modello di regressione (3) simiamo anche il modello ridoo: GE ( 0) =ϑ + u. (4) cl cl Il confrono dell andameno nel empo delle sime di ϑ, rispeivamene, dal modello (3) e dal modello (4) rivela se il mancao conrollo degli effei della duraa della permanenza nell indagine e dell anno di ingresso compora una disorsione nella sima dell andameno nel empo della disuguaglianza. L idenificazione degli effei della duraa della permanenza nell indagine è garania dal fao che a parià di anno di riferimeno e di anno di ingresso c sono preseni nel campione soggei che presenano diversa duraa nell indagine. Analogamene il fao che a 6

7 parià di anno di riferimeno e di duraa di permanenza nell indagine l siano preseni nel campione soggei che presenano diverso anno di ingresso nell indagine garanisce l idenificabilià degli effei dell anno di ingresso. Si noi infine che per ui i soggei ancora preseni nell indagine all ulima occasione, il 2006 nel nosro caso, la duraa di permanenza nell indagine è osservaa in modo incompleo. Ad esempio, il gruppo cosiuio dagli enrai nel 1998 ancora preseni nel 2006 include soggei che permangono nell indagine esaamene 5 occasioni (sono quelli che lasciano l indagine subio dopo l inervisa del 2006), esaamene 6 occasioni (sono quelli che lasciano l indagine subio dopo l inervisa del 2008), esaamene 7 occasioni (sono quelli che lasciano l indagine subio dopo l inervisa del 2010),. Tali gruppi sono ra loro indisinguibili. Nell Appendice mosriamo nei deagli come eniamo cono di queso problema nella sima dei parameri delle regressioni (3) e (4). 4. I risulai dell analisi Le analisi sono sae condoe uilizzando i dai dell Indagine Banca d Ialia sui bilanci delle famiglie ialiane, dal 1989 al Olre a nove campioni sezionali, composi da famiglie inervisae una sola vola alle varie occasioni ra il 1989 e il 2006, come deo in sezione 2, si disinguono diversi soocampioni muuamene esclusivi: un campione longiudinale a nove occasioni ( ), due campioni longiudinali a oo occasioni, re campioni longiudinali a see occasioni e così via fino a oo campioni longiudinali a 2 occasioni (il primo è il panel , l ulimo il panel ) per un oale di 36 campioni panel muuamene esclusivi. La misura del reddio personale uilizzaa in queso lavoro è il reddio familiare complessivo equivalene. Il reddio familiare complessivo comprende reddii da lavoro e assimilai, reddii da capiale e alri reddii in naura, percepii dai membri dell unià familiare. La scala di equivalenza uilizzaa (necessaria per rendere confronabili ra loro i reddii complessivi di cui dispongono famiglie di diversa dimensione) è quella OCSE modificaa, che aribuisce un valore pari a 1 al primo adulo, 0,5 a ogni alro adulo (14 e più anni), 0,3 ai minori di 14 anni (ad esempio una coppia senza figli avrà coefficiene 1,5 menre una coppia con due figli minori 2,1). Il reddio familiare equivalene così calcolao viene aribuio ad ognuno dei componeni la famiglia. Infine, l indice di disuguaglianza relaivo al periodo per il gruppo di famiglie enrae nell indagine all occasione c e rimasovi per l occasioni si oiene applicando l espressione (1) ai reddii equivaleni dei componeni di ali famiglie. La linea a raeggio fine in Fig. 3 (simbolo il quadrao) presena l andameno dell indice GE(0) calcolao alle varie occasioni di indagine facendo uso dei pesi di riporo all universo del campione sezionale fornii dalla Banca d Ialia. Il profilo che ne risula presena un brusco aumeno negli anni , un uleriore aumeno nel 1998 seguio da una fase di graduale moderaa riduzione. Con riferimeno all equazione (2), che scompone l indice nelle sue componeni beween e wihin, noiamo che i faori che influenzano l andameno della componene wihin olre alla numerosià relaiva dei vari gruppi sono da ricercare nei valori di GE ( 0) cl, cioè la disuguaglianza all inerno di ciascun gruppo. Per quano riguarda invece la componene beween, a pare anche in queso caso la numerosià relaiva dei gruppi, ciò che rileva sono i valori di μ cl, cioè il reddio medio equivalene calcolao in riferimeno ad un dao gruppo, relaivamene al reddio medio μ. La nosra aenzione si concenra quindi su GE ( 0) cl e 7

8 μ cl. Per enrambe le variabili proponiamo una scomposizione che mea in luce gli effei, rispeivamene, del periodo di riferimeno, dell occasione di ingresso nell indagine e del numero di periodi rascorsi nell indagine. Fig. 3. Andameno nel empo dell indice di disuguaglianza GE(0) oenuo, rispeivamene, facendo uso dei pesi di riporo all universo del campione sezionale ( ), correggendo ( ) e non correggendo( ) per gli effei dell ario. Fone: nosre elaborazioni su dai Banca d Ialia. Per quano concerne la misura di disuguaglianza, riprendendo la (3) noiamo che γ c caura gli elemeni della disuguaglianza comuni a ui i gruppi enrai nell indagine alla sessa occasione 8, ϑ rappresena invece gli elemeni comuni a ui coloro che sono osservai nello sesso anno 9, menre δ l rappreseni gli elemeni comuni a ui coloro che permangono nell indagine per lo sesso numero di occasioni. Poiché vogliamo depurare la misura della disuguaglianza dagli effei dell occasione di ingresso e del numero di occasioni di permanenza nell indagine, l informazione su cui concenriamo la nosra aenzione è quella relaiva all andameno nel empo della diseguaglianza, cioè l andameno nel empo di ϑ. Una analoga scomposizione è proposa per i reddii medi, rilevani per la cosruzione della disuguaglianza conrofauale (si veda l Appendice). I primi risulai che è uile riporare sono quelli relaivi alla specificazione in cui la disuguaglianza dei diversi gruppi è regredia sulle sole dummies emporali, come in (4). In queso caso non conrolliamo per gli effei dell occasione di ingresso nell indagine e del numero di periodi rascorsi nell indagine. Tale sima cosiuisce quindi un uile benchmark rispeo ai passaggi successivi. I risulai di ale regressione sono riporai in Fig. 3, linea a raeggio lungo (simbolo il 8 Tra gli elemeni comuni esisono ceramene il disegno campionario e le alre meodologie uilizzae nello svolgimeno dell indagine. 9 Tra di essi vi sono ui gli shock di ipo macroeconomico che possono influenzare i reddii in un dao anno. 8

9 rombo; vedi anche la Tab.2, col.1). Tab.2: Sima degli effei di periodo, di anno di ingresso e di numero di occasioni di indagine sull indice di disuguaglianza GE(0) (n=165). Solo effei di periodo Effei di periodo, di anno di ingresso e di n. di occasioni di indagine 0,0167 (0,0172) 0,0587** (0,0205) 0,0282 (0,0192) 0,1116** (0,0262) 0,0740** (0,0246) 0,0461* (0,0246) 0,0575** (0,0266) 0,0313 (0,0217) Anno ,0087 (0,0124) Anno ,0775** (0,0187) Anno ,0506** (0,0136) Anno ,1233** (0,0201) Anno ,0875** (0,0230) Anno ,0604** (0,0177) Anno ,0402** (0,0190) Anno ,0195 (0,0170) 2 Occasioni 0,0027 (0,0125) 3 Occasioni 0,0048 (0,0125) 4 Occasioni 0,0088 (0,0144) 5 Occasioni 0,0457** (0,0148) 6 Occasioni 0,0342 (0,0246) 7 Occasioni 0,0324* (0,0189) 8 Occasioni 0,0293 (0,0336) 9 Occasioni 0,0866** (0,0175) Ingresso ,0045 (0,0115) Ingresso ,0373** (0,0184) Ingresso ,0202 (0,0196) Ingresso ,0076 (0,0169) Ingresso ,0250 (0,0210) Ingresso ,0159 (0,0196) Ingresso ,0129 (0,0206) Ingresso ,0017 (0,0186) Inercea 0,1526** 0,1716** (0,0115) (0,0157) Effei di periodo e di n. di occasioni di indagine 0,0146 (0,0130) 0,0732** (0,0192) 0,0427** (0,0136) 0,1210** (0,0216) 0,0850** (0,0235) 0,0538** (0,0184) 0,0561** (0,0183) 0,0131 (0,0136) 0,0311** (0,0097) 0,1699** (0,0124) Noa: Tra parenesi sono riporai gli errori sandard delle sime robusi rispeo all eeroschedasicià. ** 95% di significaivià; * 90% di significaivià. Il profilo della disuguaglianza che ne risula ricalca nella sosanza quello oenuo calcolando l indice sulle singole crosssecions dell indagine facendo uso dei pesi di riporo all universo. Infine, in Tab. 2, col. 2, preseniamo i risulai della sima dell equazione (3). Si noa innanziuo che gli effei dell anno di ingresso nell indagine sono rascurabili (fa eccezione 9

10 il 1993 che risula saisicamene significaivo). La sima degli effei del numero di occasioni di indagine conferma la nosre ipoesi quano agli effei dell ario sulla misura della disuguaglianza 10 : a parià di occasione di ingresso nell indagine e di periodo di riferimeno, le famiglie preseni nell indagine almeno cinque occasioni sono meno diseguali ra loro delle famiglie preseni nell indagine al più quaro occasioni. Tale differenza risula saisicamene significaiva in corrispondenza a l=5, 7, 8. Per agevolare l inerpreazione dei risulai abbiamo simao una versione semplificaa dell equazione (3), eliminando gli effei dell anno di ingresso come abbiamo viso, sosanzialmene irrilevani e cogliendo gli effei del numero di occasioni di indagine mediane una dummy che vale 1 per i gruppi preseni nell indagine almeno in 5 occasioni e 0 per gli alri gruppi. I risulai sono in Tab.2, colonna 3. A parià di periodo di riferimeno, i gruppi che rimangono nell indagine per almeno 5 occasioni sono meno diseguali dei rimaneni gruppi per un ammonare pari a 0,0311 nella scala dell indice GE(0), saisicamene significaivo. Gli effei di queso risulao per la sima dell andameno nel empo della disuguaglianza sono preso dei. Tenendo presene l equazione (2), la semplificazione qui consideraa dell equazione (3) e i risulai in Tab. 2, col. 3, l andameno nel empo della componene wihin della disuguaglianza è dao da: ϑ 0,0311 p ( l > 4) (5) dove ϑ sono gli effei di periodo riporai in Tab. 2, col. 3 e p(l>4) è la proporzione di unià campionarie preseni nell indagine per almeno 5 occasioni ra quelle incluse nel campione al empo = , riporae nell ulima riga della Tab. 1. Il ermine 0,0311 p(l>4) rappresena la disorsione nella sima della disuguaglianza al empo causaa dall ario. Dao che la proporzione p(l>4) è crescene nel empo e che la sima del suo coefficiene è saisicamene significaiva, l effeo disorsivo del numero di occasioni di presenza nell indagine si manifesa in modo a sua vola crescene nel empo. Facendo uso della (5), è immediao calcolare l andameno nel empo della disuguaglianza che si sarebbe osservao in assenza di ario, vale a dire a parià di composizione dei campioni sezionali secondo il numero di occasioni di presenza delle varie unià campionarie. Scegliendo come disribuzione di riferimeno quella relaiva al 1989 percenuale di unià preseni in almeno 5 occasioni pari a 6,6 si oengono i valori dell indice GE(0) riporai in Tab. 3, col.3 e rappresenai in Fig. 3, linea coninua (simbolo il pallino) 11. La sima dell indice di disuguaglianza che ne risula va confronaa con la sima oenua facendo uso dei pesi di riporo all universo dei campioni sezionali fornii dalla Banca d Ialia (in col. 1 di Tab. 3). L indice correo dagli effei dell ario secondo la nosra procedura risula endenzialmene più elevao dell indice oenuo facendo uso dei pesi di riporo all universo, nel 1998 e nel 2004 in modo marcao, con l eccezione del 2006 (e, marginalmene, del 1995) nel quale l ordinameno ra i due indici si rovescia. Ricordando che il coefficiene di variazione (il rapporo ra deviazione sandard e media dei reddii) è circa pari alla radice quadraa del doppio di GE(0), le differenze osservae ra le due sime 10 Si noi che in queso caso il ermine di paragone è cosiuio dal valore dell indice di disuguaglianza osservao nel 1989 relaivo al gruppo di coloro che sono enrai nell indagine nel 1989 e vi sono rimasi per una sola occasione. 11 I valori in col.3 di Tab. 3 si oengono nel seguene modo. Per il 1989 il valore è dao dall effeo di periodo relaivo al 1989 in col. 3 di Tab. 2 al quale va soraa la quanià 0,0311 0,066 per enere cono dell ario. Per gli anni dal 1991 al 2006 al valore così oenuo è sufficiene aggiungere la sima degli alri effei di periodo riporai in col. 3 di Tab

11 di GE(0) relaive al 1998 corrispondono approssimaivamene ad una differenza pari a 0,035 nella scala propria del coefficiene di variazione (la differenza è di poco inferiore per il 2004). Tab. 3. Andameno nel empo dell indice di disuguaglianza GE(0) oenuo facendo uso dei pesi di riporo all universo del campione sezionale, correo e non correo per gli effei dell ario Facendo uso dei pesi di riporo all universo non correo per gli effei dell ario correo per gli effei dell ario Anno ,1675 0,1526 0,1678 Anno ,1477 0,1439 0,1532 Anno ,2262 0,2301 0,2410 Anno ,2149 0,2032 0,2105 Anno ,2623 0,2759 0,2888 Anno ,2396 0,2401 0,2528 Anno ,2177 0,2166 0,2216 Anno ,2016 0,1928 0,2239 Anno ,1938 0,1721 0, Conclusioni In queso capiolo abbiamo analizzao le conseguenze dell ario che caraerizza l indagine Banca d Ialia sui reddii e la ricchezza delle famiglie per la sima dell andameno nel empo della disuguaglianza nel reddio personale equivalene. L analisi muove da una duplice evidenza: i) per effeo del processo di ario, nelle occasioni di indagine dal 1989 al 2006 i campioni sezionali presenano una frazione via via crescene di famiglie che permangono a lungo nell indagine; ii) le unià campionarie che rimangono più a lungo nell indagine sono comparaivamene più ricche e ra loro meno diseguali. Le due evidenze messe assieme suggeriscono che ne può risulare una sisemaica soosima della disuguaglianza. La disuguaglianza nei reddii personali equivaleni viene misuraa mediane l indice Generalized Enropy di ordine zero. Tale indice viene calcolao per ogni occasione di indagine disinamene per le unià campionarie appareneni a gruppi definii secondo l anno di ingresso nell indagine e il numero di occasioni di permanenza nell indagine. L indice così calcolao viene regredio congiunamene su effei specifici di periodo, di anno di ingresso nell indagine e di numero di occasioni di permanenza nell indagine. I principali risulai della nosra analisi sono riassumibili in due affermazioni: 1) la disuguaglianza nei reddii personali equivaleni risula marcaamene decrescene nel numero di occasioni di indagine alle quali le famiglie prendono pare. Ad esempio, i componeni delle famiglie rimase nel campione 9 occasioni presenano un valore dell indice inferiore di 0,0866 rispeo a quelle uscie dal campione dopo la prima occasione, per un indice che negli anni considerai prende valori nell inervallo (0,15; 0,29). 2) con il rascorrere del empo i campioni sezionali dell indagine presenano una quoa via via crescene di famiglie sopravvissue, o desinae a sopravvivere, più a lungo nell indagine. Come conseguenza di 1) e 2), il campione dà luogo ad una sisemaica soosima della 11

12 disuguaglianza. Il paern emporale della disuguaglianza negli anni dal 1989 al 2006 risulane dal meodo che proponiamo risula diverso da quello che si osserva facendo uso dei pesi di riporo all universo dei campioni sezionali fornii dalla Banca d Ialia. La correzione apporaa all indice di disuguaglianza per enere cono degli effei dell ario dà luogo a valori dell indice sisemaicamene più ali (con l eccezione del 2006), in alcuni anni in modo sensibile. La conclusione che ci sembra di poer rarre è che i pesi per il riporo all universo dei campioni sezionali non correggono pienamene gli effei dell ario. Nel complesso, quesi risulai confermano le evidenze già mosrae da Giraldo, Reore e Trivellao [2007] con riferimeno alla dinamica della poverà, le generalizzano al caso della misura della disuguaglianza, ne forniscono una giusificazione analiica ed infine indicano una sraegia operaiva uile alla correzione degli effei disorsivi dell ario. 12

13 Appendice 1: L indice di disuguaglianza Generalized Enropy di ordine zero Ai fini del nosro lavoro risula paricolarmene uile lavorare con indici di disuguaglianza che siano perfeamene scomponibili. Infai, dao l obieivo di verificare l effeo della selezione non casuale del campione sulle misure aggregae di disuguaglianza, è fondamenale poer disinguere i soggei a seconda dell anno in cui essi sono enrai nel campione e del numero di occasioni in cui sono osservai. Araverso un indice esaamene scomponibile siamo in grado di cogliere in modo preciso la relazione ra la disuguaglianza complessiva e la disuguaglianza all inerno dei vari gruppi, definii secondo l anno di enraa nel campione e l anno di uscia. La nosra aenzione si è quindi concenraa sugli indici che apparengono alla classe Generalized Enropy, definii dalla seguene espressione: (A1) n 1 yi GE ( α) = wi α( α 1) 1i = μ α 1 dove α è un paramero (poso ipicamene uguale a 0, 1 o 2), w i è il peso dell individuo i esimo, y i è il suo reddio equivalene e µ è il reddio medio della popolazione consideraa (l indice è calcolao in relazione ad un dao isane di empo, nel nosro caso l anno). Si noi che, come mosrao da Cowell and MercaderPras (1999), Couler e al. (1992a) e Biagi e Casalone (2008), la relazione ra il valore degli indici che apparengono a quesa classe e le scale di equivalenza non è lineare 12. Nel nosro lavoro abbiamo scelo di applicare la scala di equivalenza OCSE modificaa (che varia in modo non lineare al variare del numero di componeni della famiglia) e di concenrarci sull indice GE(0), quello cioè oenuo ponendo il paramero α pari a zero, definio dalla seguene espressione: (A2) GE(0) = 1 N N i= 1 μ ln. yi Quano all inerpreazione dei valori osservai dell indice, si noi che è di fao proporzionale al coefficiene di variazione del reddio equivalene. Infai, sviluppando ln(µ)ln(y) in serie di Taylor fino al secondo ordine, rispeo a y in un inorno di µ, si oiene: (A3) ln μ ln y i μ yi μ ( μ yi ) + 0,5 μ 2 da cui risula: (A4) GE(0) 0,5 N i = 1 1 μ N μ y i Couler e al. (1992) dimosrano come, per valori di α nell inervallo (1,2) esisa ipicamene una relazione a U ra il valore dell indice di disuguaglianza e il valore del paramero uilizzao per deerminare la scala di equivalenza. 13

14 Perano, la quanià [2*GE(0)] 1/2 è circa pari al rapporo ra la deviazione sandard dei reddii e la loro media. Ad esempio, un valore dell indice pari a 0,25 sa a significare che la deviazione sandard dei reddii è pari a circa il 70% del reddio medio. L indice GE(0) possiede la caraerisica fondamenale di essere esaamene scomponibile e i risulai della scomposizione sono inerpreabili in modo molo chiaro. In paricolare, esso è scomponibile nelle due componeni wihin e beween. Infai, se dividiamo la popolazione consideraa al empo in G gruppi ra loro muuamene esclusivi, possiamo scrivere: (A5) N N GE(0) = G G g g GE(0) g ln g N + 1 g 1 N = = μg = GE(0) W + GE(0) B μ = dove N g è il numero di soggei che apparengono al gruppo g al empo, GE ( 0) g rappresena il valore dell indice di disuguaglianza GE(0) per il gruppo g al empo, e μ e μ g sono rispeivamene il valore del reddio (equivalene) medio e quello medio in riferimeno al solo gruppo g (g=1 G) al empo. 14

15 Appendice 2: censura dei empi di permanenza nell indagine Sia GE(0) c(l) l indice di disuguaglianza al empo per il gruppo cosiuio dagli enrai all occasione di indagine c che rimangono nell indagine almeno l occasioni. Ad esempio, per gli enrai nel 1995 ancora preseni nel 2006 c=1995 e l=6. Ricordando la definizione di GE(0), è immediao esprimere la disuguaglianza al empo per il gruppo cosiuio dagli enrai all occasione di indagine c che rimangono nell indagine almeno l occasioni in funzione del reddio medio e dell indice di disuguaglianza al empo per i gruppi cosiuii dagli enrai all occasione di indagine c che rimangono nell indagine, rispeivamene, l occasioni, l+1 occasione, l+2 occasioni,.: (A6) μc( l) GE (0) c( l) = w + j cj ln( ) w j cjge(0) μ cj cj w cj essendo il peso dei soggei che rimangono nell indagine esaamene j occasioni ra quelli enrai all occasione c. La soluzione che proponiamo per risolvere il problema della censura dei empi di permanenza nell indagine si aricola in re passi: 1) si derivano i pesi w cj dalla funzione di rischio relaiva ai empi di permanenza nell indagine. 2) Si sima la quanià Σ j w cj ln(µ c(l) /µ cj ) ricorrendo ad una regressione dei reddii sugli effei di periodo, di anno di ingresso e di duraa della permanenza nell indagine analoga alla (3). 3) Sosiuendo a GE(0) cj in (A6) il modello in (3) si oiene: (A7) GE(0) c( l) μ c( l) w = j cj ln( ) γ c ϑ w j = l cjδ j j = μ cj l ε cj Tale espressione consene di uilizzare le disuguaglianze osservae per i gruppi che presenano duraa di permanenza nell indagine incomplea, GE(0) c(l), (corree secondo la μc( l) quanià j w cj ln( ) ) accano alle disuguaglianze osservae per i gruppi con duraa μcj complea, GE(0) cj. Quano al puno 1), sia h(l) = Pr(D=l D l), l = 1, 2, 3,., la funzione di rischio associaa al empo di permanenza nell indagine. Tale funzione è agevolmene simabile rapporando il numero di soggei che lasciano l indagine dopo avervi rascorso esaamene l occasioni al numero di soggei che vi rascorrono almeno l occasioni. Visa la sosanziale sabilià nel empo dei assi di abbandono dell indagine, nell analisi svola abbiamo assuno che i pesi w cj che compaiono nella (A6) siano gli sessi per i gruppi di enrani nell indagine in anni diversi. Tali pesi corrispondono alla funzione di sopravvivenza associaa alla funzione di rischio h(l). Si oengono dalla funzione di rischio mediane le segueni relazioni: (A8) w 1 = h(1) w 2 = (1h(1))h(2) w 3 = (1h(1))(1h(2))h(3).. Quano al puno 2), in analogia all equazione di regressione (3), specifichiamo per il reddio 15

16 medio nel periodo relaivo al gruppo di soggei enrai nell indagine nel periodo c e rimasivi per l occasioni la seguene regressione: (A9) ln μ cl = ν + τ + ϕ + u c l cl dove ν c caura gli elemeni del logarimo del reddio comuni a ui i gruppi che apparengono alla sessa coore, τ rappresena invece gli elemeni comuni a ui coloro che sono osservai nello sesso anno 13, menre ϕ l rappresena gli elemeni comuni a ui coloro che permangono nell indagine per lo sesso numero di occasioni di indagine. I gruppi la cui duraa di permanenza è osservaa incomplea conribuiscono alla sima di ale equazione mediane la seguene relazione: (A10) ln μ c ( l ) = ν + τ + w ϕ + c j cj j j w cj u cj Oenue le sime degli effei di periodo, di anno di ingresso e di duraa della permanenza, è possibile simare la quanià μ cj che compare al denominaore del primo ermine al secondo membro della (A6) mediane la regressione (A9). Oenua ale quanià, si procede con il passo 3) della procedura di sima. 13 Tra di essi vi sono ui gli shock di ipo macroeconomico che possono influenzare i reddii in un dao anno. 16

17 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI Banca d Ialia (anni vari) I bilanci delle famiglie ialiane nell anno [da 1989 a 2006], Supplemeno al Bolleino Saisico (nuova serie), Banca d Ialia, Roma, anni e numeri vari. Biagi, F. e Canalone, G The evoluion of inequaliy and povery in Ialy: , mimeo. Brandolini, A The disribuion of personal income in pos war Ialy: source descripion, daa qualiy, and he ime paern of income inequaliy, in «Giornale degli Economisi e Annali di Economia», vol. 58, pp Disuguaglianza e poverà, in Manuale di economia del lavoro, a cura di Brucchi Luchino, Bologna, Il Mulino, Income inequaliy in Ialy: facs and measuremen, in «Ai della XLIV riunione scienifica della Socieà Ialiana di Saisica», Universià della Calabria, 2527 giugno 2008, Cleup, pp Couler, F. A. E., Cowell, F. A. e Jenkins, S. P Differences in needs and assessmen of income disribuions, Bullein of conomic Research, 44, Cowell, F. A. e MercaderPras, M Equivalence Scales and Inequaliy, Discussion paper N. 27 DARP, LSE. Giraldo, A., Reore, E. e Trivellao, U Ariion bias in he Bank of Ialy s Survey of Household Income and Wealh, in «Proceedings of he Inernaional Conference on Qualiy in Official Saisics», Sockholm, May 1415, Gli episodi di poverà causano uleriori episodi di poverà? Evidenze dal panel sui bilanci delle famiglie della Banca d Ialia, in Poverà e benessere. Una geografia delle disuguaglianze in Ialia, a cura di A. Brandolini e C. Saraceno, Bologna, Il Mulino, pp