UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II Faoltà d Ingegnera Dottorato d rera n Ingegnera de Sstem Idraul, d Trasporto e Terrtoral XXIV lo Indrzzo INGEGNERIA IDRAULICA ED AMBIENTALE Canddato Federo Dell Orfano Tes d Dottorato Modello fso-matemato per la rappresentazone del deteroramento delle ondotte n un aquedotto Coordnatore d dottorato: Prof. Arh. Elvra Petronell Coordnatore d ndrzzo: Prof. Ing. Gaomo Rasulo Relator: Prof. Ing. Guelfo Pul Dora Ing. Vnenzo Esposto Controrelatore: Prof. Ing. Paola Gualter

2 <<Quando omna a soffare l vento del ambamento, qualuno ostruse mur per rparars e altr ostrusono pale eolhe>>.

3 Rngrazament Rngrazament Ogn perorso, ammno, presenta un nzo e un termne. Questo Doumento rahude tutt moment, gl stant d questo ntervallo lungo, ro, ulturale. Un perorso onentrato d sapere, d resta, d passone, d vta aadema ed azendale. La passone spnge la resta, he a sua volta, almenta l sapere, ma è, nfne, la saggezza he governa ed orenta vent della ultura. Il Professore Ing. Guelfo Pul Dora è per me quel vento, quel soffo llumnato he lmta le zone d ombra e rprstna l equlbro. La ma grattudne è mmensa, vera, snera. Lo rngrazo per la ontnua dsponbltà, per la dedzone, per l esperenza, per la fdua, per le medtazon, per tutt moment d ondvsone sentfa. Rngrazo, altresì, la Professoressa Ing. Paola Gualter per la Sua vnanza, Suo onsgl, le osservazon rlevant e sottl suggerment. L arrhmento umano, teno, professonale e ulturale ha seguto n quest quattro ann una urva esponenzale. Il mo pensero orre a entramb he hanno ondvso on me l loro bagaglo d onosenze e d esperenze. La vta aadema, è stata aompagnata ed mprezosta, anhe, da una parallela esperenza azendale presso la Soetà Alto Calore Servz. I due perod d trono-stage, la stesura della Tes d Laurea e l attvtà d rera per questa Tes d Dottorato sono stat oasone d amplamento professonale, teno e pù largamente formatvo. Rngrazo l Ve Drettore Generale ng. Vnenzo Esposto per averm ndrzzato, seguto, onvolto sempre n ogn attvtà tena ed ammnstratva, d progettazone, verfa, rflessone. Un tale perorso è stato possble graze anhe a ontnu, puntual sostegn della ma famgla. Rngrazo me gentor, le me sorelle, me nonn. Rngrazo, mo padre, per la passone per le matere sentfhe he m ha trasferto, per la vvatà, per la trasversaltà delle onosenze, per valor trasmess e sedmentat. Federo Dell Orfano Napol, marzo 2013

4 Organzzazone e Struttura del Doumento Organzzazone e Struttura del Doumento Questa breve nota ntende fornre nformazon relatve alla struttura e all organzzazone del presente Doumento d Tes d Dottorato. La stessa, altresì, è auslo d lettura e del testo della Tes a pù lvell d approfondmento. La struttura del Doumento è relatva all arhtettura e all mpalatura de var aptol, paragraf, append. In ess, n ordne logo e sentfo, s presentano le vare fas della rera. L organzzazone, nvee, mra a sottolneare stl, poszon, selte d arattere edtorale omogeneamente ed unformemente present n tutt aptol, pù n generale n tutto l orpo del testo. In due sunt paragraf dedat, s desrvono le preedent peulartà del Doumento. La Struttura La Tes s ompone d de aptol e una sola appende. I var aptol s ompongono d paragraf e sottoparagraf. S rportano d seguto le arattersthe nformatve d asun aptolo: 1. Captolo 1. Questo aptolo ntrodue alla problemata generale dell effenza de sstem, desrvendo le arattersthe pregnant dell argomento. Nel aptolo sono rportat n dettaglo gl Obettv della Rera. 2. Captolo 2. Il aptolo nquadra l problema d nteresse: l deteroramento de sstem dr. Rperorre e dettagla l oggetto della rera attraverso uno spefo esame della revew nternazonale relatva all argomento. 3. Captolo 3. Nel aptolo vene rportata una rflessone ad ampo respro sul onetto d Modello. Suessvamente s presenta gradualmente la formulazone del Modello Proposto. 4. Captolo 4. Il aptolo dettagla le arattersthe pregnant e peular del DataBase utlzzato per la taratura e applazone del Modello Proposto. 5. Captolo 5. Il aptolo dapprma rporta un ampa rflessone sul onetto d plausbltà/redbltà e suessvamente desrve le arattersthe de Pes (Weght) utlzzat nella ostruzone del Model-Base. 6. Captolo 6. I proedment d anals ed elaborazone del DataBase vengono, per punt dstnt, llustrat e dettaglat. 7. Captolo 7. Il aptolo presenta rsultat de Modell Sngolarmente Varat. Gl stess sono aompagnat da desrzon teorhe d supporto e rflesson e omment d approfondmento. 8. Captolo 8. Nel aptolo vene espltato l Modello Proposto e dettaglato nelle due forme d: Il Modello ompleto e l Modello per l Utlzzatore. 9. Captolo 9. S presentano due applazon del Modello: una Verfa Interna al DataBase e un Test Esterno su dat d un Gestore.

5 Organzzazone e Struttura del Doumento 10. Captolo 10. Il aptolo rporta le Conluson della Rera, da un lato fssando punt entral ed emergent raggunt dal Modello, dall altro evdenzando e programmando anals future d ulterore mgloramento. 11. Appende. L appende rperorre ed approfondse la problemata d orrosone e deteroramento delle strutture metallhe sepolte on partolare rfermento alle ondotte d aquedotto. L Organzzazone Con l termne Organzzazone, s ntendono evdenzare le dfferenze present negl stl d testo adoperat nel orpo della Tes. Esstono 3 stl: uno stle non orsvo, uno stle orsvo e uno stle n grassetto (orsvo e non orsvo). Lo stle n grassetto mra a fornre una rapda sntes del aptolo, nonhé una vsone d nseme dell argomento trattato e dsusso. I restant stl approfondsono e dettaglano ò he, nvee, è solo brevemente aennato ne paragraf n grassetto. Tanto è teso a rendere elere, ma nel ontempo effae, la lettura e la omprensone della Tes da parte de Commssar n partolare, de lettor, studos e rerator n generale.

6 Inde Inde 1. L Effenza de Sstem d Dstrbuzone Idra Introduzone Gl Indator d Prestazone Defnzone e svluppo degl Indator d Prestazone Indator della qualtà del servzo Effaa Adeguatezza Soddsfazone utenze Indator d Compatbltà Ambentale Indatore d sostenbltà Indatore d uso razonale Le perdte ne sstem d trasporto e dstrbuzone dell aqua La gestone delle perdte drhe Indatore delle Perdte Idrhe Reslenza e Vulnerabltà, Robustezza delle ret drhe Generaltà Reslenza Vulnerabltà Robustezza Affdabltà Obettv dell affdabltà Ulterore Defnzone Generale Analta L affdabltà ne sstem dr Obettvo della rera Bblografa I Modell d deteroramento n Letteratura Tena 29 Introduzone Generale PARTE PRIMA: Lterature Survey on Water Ppelne Falure Introduzone Rotture sulle ondotte aquedottsthe Perhé e quando s rompono le ondotte? Bathtub urve Conseguenze delle rotture Perdte drhe Fattor he nfluenzano le rotture delle ondotte Indator ambental Condzon del terreno Caro da traffo Corrosone esterna Condzon meteorologhe estreme. 37 I

7 Inde Indator struttural L nvehamento delle ondotte Numero d rotture preedent Indator draul Presson d eserzo pù elevate Condzon transtore Corrosone nterna Indator operatv Materal e aessor d sarsa qualtà Stoagg e depost non opportun e prathe d trasporto Transt fatgue Qualtà d nstallazone e d lavorazone Attvtà ad opera d terz Altr fattor Modaltà d rottura delle ondotte aquedottsthe Rottura ronferenzale Rotture longtudnal Rottura a sprale Rotture da foratura (hole) Spostamento del gunto La deformazone elltta La gestone del lo delle rotture La gestone proattva delle rotture La gestone de guast reattva PARTE SECONDA: Quantfazone delle rotture delle ondotte Numero d rotture Il tasso d rottura e la probabltà d rottura delle ondotte L applazone omune del tasso d rottura è la prevsone d esso Appro Modellst delle Rotture Aquedottsthe Modellazone fsa Anals desrttva Modellazone Statsta Spatal and statsts modelng tools ANNs-based modelng Ppe Rehabltaton Plannng Hydronformats. 65 Bblografa Il Modello Fso-Matemato.. 71 Premessa PARTE PRIMA Introduzone Tutt modell sono sbaglat Modell: attrbut e funzonaltà II

8 Inde La formulazone d un modello Classfazone de Modell La prevsonaltà Numerostà e Dmensonaltà de dat La prass modellsta PARTE SECONDA Il Modello Fso-Matemato proposto Stuazone prata: Il DataBase d partenza Tpologa proposta per l Modello Matemato Rsposte matemathe Comprensone prata Bblografa Il DataBase Sntes delle sue arattersthe La ostruzone del DataBase PARTE PRIMA Premessa PARTE SECONDA Il DataBase La loga d aquszone de dat - Introduzone PARTE TERZA I modell prevsonal d rottura ndvduat La loga d aquszone de dat Ipotes teorhe d base PARTE QUARTA Natura e arattersthe delle varabl present nel DataBase Aggregazone delle pubblazon per tpologa d varabl Aggregazone delle pubblazon per tpologa d ret Aggregazone delle pubblazon per tpologa d aquedott Aggregazone delle pubblazon per anals spazo-temporal Organzzazone fnale del DataBase. 117 Bblografa L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Premessa PARTE PRIMA Introduzone Cenn stor sulla nozone d plausbltà: la tradzone grea Inertezza de metod e nertezza delle premesse Inertezza e alloazone della redenza globale PARTE SECONDA La redbltà e l Modello fso 137 III

9 Inde Perhé e ome pesare l tasso d rottura? L attrbuzone d pes nognt e problem d stma Calolo e stma del peso a sala d rete: formulazon fnal omplessve Calolo e stma del peso a sala d ondotta Il rallneamento soale de pes Premesse general sul problema Le dverse tpologe soo-eonomhe de paes nel mondo Le modaltà del rallneamento de pes Il peso teno Bblografa Il proedmento d Anals de Dat Introduzone L estrazone dal DataBase d Letteratura Tena Problemathe d letteratura sulla utlzzabltà d metod parametr e non parametr e applazone al aso n esame Le tenhe parametrhe e non parametrhe Ordnamento ed aorpamento de tass d rottura per valor dstnt della varable predttva ndpendente Pre-trattamento n tena d meda moble delle sere ottenute n seguto alla fase d aorpamento Approfondment sulla tena d meda moble pesata Indvduazone delle strutture matemathe da ndagare n fase d nterpolazone Elaborazone statsta on tena d regressone lneare ponderata medante l auslo del software SPSS Dfferenze fra la tena d orrelazone e la tena d regressone e ragon d selta della regressone La tena adoperata d regressone lneare ne logartm, semple e ponderata Metod d selezone della varable d regressone lneare Selta della urva mglore he mnmzza l errore d predzone del modello n base a gustfazon d arattere fso, matemato ed ngegnersto I Modell Sngolarmente Varat Premessa Il modello zero Tasso d Rottura - Dametro Stato dell arte della problemata Calolo della funzone d orrezone: suddvsone de dametr tra aquedotto nterno e aquedotto esterno IV

10 Inde Calolo della funzone d orrezone: alolo effettvo delle due funzon d orrezone per aquedotto nterno e aquedotto esterno Il tasso d rottura n funzone dell età e del materale della ondotta Stato dell arte della problemata Il Campone Tasso d Rottura/Età. Calolo della funzone d orrezone Tasso d rottura Materale Stato dell arte della problemata e Premessa Calolo della funzone d orrezone Tasso d rottura - Pressone meda d eserzo Stato dell arte della problemata Calolo della funzone d orrezone Tasso d rottura Tpologa Terreno Stato dell arte della problemata Calolo della funzone d orrezone Tasso d rottura - DIPRA Stato dell arte della problemata Calolo della funzone d orrezone Tasso d rottura Altezza d pogga Stato dell arte della problemata Calolo della funzone d orrezone Tasso d rottura Temperatura dell ara Stato dell arte della problemata Calolo della funzone d orrezone Tasso d rottura - Inde d ongelamento (2) Stato dell arte della problemata Calolo della funzone d orrezone Tasso d rottura -Traffo Stato dell arte della problemata Calolo della funzone d orrezone Tasso d rottura - Ranfall deft Stato dell arte della problemata Calolo della funzone d orrezone Tasso d rottura- Inde d ongelamento (1) Stato dell arte della problemata Calolo della funzone d orrezone Le arattersthe dell aqua fluente Tasso d rottura Inde d Aggressvtà dell Aqua Stato dell arte della problemata Calolo della funzone d orrezone Tasso d rottura Contenuto n solfat dell aqua Stato dell arte della problemata Calolo della funzone d orrezone Tasso d rottura Durezza dell Aqua V

11 Inde Stato dell arte della problemata Calolo della funzone d orrezone Tasso d Rottura - Alalntà Stato dell arte della problemata Calolo della funzone d orrezone Tasso d Rottura - Profondtà d posa Stato dell arte della problemata Calolo della funzone d orrezone Tasso d Rottura - Letto d posa Stato dell arte della problemata Calolo della funzone d orrezone Bblografa Il Modello Fnale Premessa Introduzone L Espltazone del Modello Completo L Espltazone del Modello per l Utlzzatore Verfhe e Applazon Premessa Verfa della potes d "trattamento soale de pes" La Verfa Interna Il Test Esterno L Ente Gestore L Applazone numera Bblografa Conluson Premessa I Rsultat Ulteror onsderazon Svlupp futur Prospettve Appende Appende PARTE PRIMA A.1. Introduzone A.2. Stato Attuale della Normatva Tena A.2.1. La Normatva Nazonale A.2.2. Le dsposzon d legge A.2.3. La normatva a lvello nazonale VI

12 Inde A.2.4. Le Raomandazon APCE A.3. La normatva a lvello nternazonale A.4. L mpatto eonomo della orrosone Appende PARTE SECONDA A.5. Premessa A.6. La natura delle orroson A.7. Classfazone delle orroson A.8. Il omportamento metallo terreno A.9. Corrosone n ambente umdo A.9.1. Morfologa della orrosone A.10. Corrosone per effetto d orrente elettra vagante A Le orrent vagant A Corrosone da orrente mpressa A.11. Protezone de metall nterrat - Protezone Catoda A La protezone passva A Cemento su ferro A Dfesa attva - Protezone Catoda A La orrente nterna A Provvedment A Effenza e resstenza d solamento d un rvestmento A I gunt solant A Generaltà su gunt solant 332 A Problem de gunt A Metod prelmnar per proteggers dalla orrosone A Indagn elettrhe. 335 A Msura della resstvtà elettra de terren A Comportamento delle orrent dsperse A Prova d protezone atoda A Interferenza elettra fra strutture metallhe A Progettazone degl mpant d protezone atoda A La sogla d mmuntà d una struttura A Protezone atoda on almentatore A Apparehature d almentazone a potenzale o orrente mpressa A I dspersor A Dmensonamento degl mpant on almentatore A Protezone atoda on anod galvan A Controllo e manutenzone degl mpant d protezone atoda A Impant on almentatore A Impant on anod galvan A.12. Il fenomeno della orrosone sotto l aspetto elettro Bblografa VII

13 1. L Effenza de Sstem d Dstrbuzone Idra Introduzone In questa ntroduzone vene fornto uno sguardo generale a numerose problemathe relatve alla gestone de sstem mean n generale e degl aquedott pù n partolare. Il vero e propro sopo d questa Tes d Dottorato è fornto nell ultmo paragrafo d questo aptolo, rportato n grassetto ome quest rgh d esplazone della struttura dello srtto Gl Indator d Prestazone Il nuovo assetto sttuzonale e organzzatvo de servz dr, ntrodotto n Itala on la Legge n 36/94, s basa su una netta dstnzone fra ompt d ndrzzo, governo e ontrollo d ompetenza dell Autortà pubbla e ompt d gestone tena ed ammnstratva del servzo, a qual dovrebbe provvedere l Soggetto Gestore. A quest s affana noltre l utenza ovvero la popolazone servta o nteressata al servzo. L nterazone tra tre soggett s aratterzza per alune dffoltà qual l esstenza d nteress dvergent, una forte asmmetra fra l Autortà pubbla e la soetà d gestone per quanto rguarda la dsponbltà d nformazon, le ompetenze tenhe e le apatà fnanzare nonhé la sostanzale stuazone d monopolo naturale. Il omplesso d tal problem evdenza la neesstà d: 1) dsporre d partolar ndator d prestazone e d sstem espert n grado d valutare l lvello d onosenza dello stato d fatto, rsultat attes n onseguenza d ogn proposta d Pano, le possbl soluzon tenhe d potenzamento e/o d rabltazone de var omponent de sstem aquedottst, l utltà d nteronnesson funzonal fra dfferent aquedott, gl aspett dmensonal delle opere esstent e prevste n rapporto alle prestazon rheste; 2) evdenzare eventual rttà nell ambto de dvers omponent della atena tenologa del servzo, prestando partolare attenzone alla sostenbltà ambentale e all uso razonale della rsorsa. La omplesstà d tal obettv ha mplato la segmentazone della valutazone a lvello d maroelemento funzonale, elaborando appost questonar per ogn omponente d un genero sstema aquedottsto (fonte d approvvgonamento, opera d presa, potablzzatore, rete d adduzone, serbatoo, rete dstrbuzone, entro urbano) destnat a gudare l utente del sstema esperto nell aquszone de dat neessar alla determnazone delle predette valutazon Defnzone e svluppo degl Indator d Prestazone A fn della panfazone de sstem aquedottst gl aspett propost ome base per la defnzone e lo svluppo degl ndator d prestazone e per la suessva ostruzone del sstema esperto sono seguent: 1. la qualtà del servzo ntesa ome l onsegumento d fssat lvell d servzo; 2. la ompatbltà ambentale legata alla sostenbltà dello sfruttamento delle font d approvvgonamento; 3. le perdte drhe e gl spreh della rsorsa

14 Gl aspett elenat, orredat degl aspett eonom e gestonal, onorrono, attraverso la defnzone de relatv ndator, alla valutazone globale dell effenza del sstema aquedottsto. S rtene utle sottolneare he la normatva talana (DPCM 47/96) defnse l effenza ome rapporto fra volum dr utlzzat e volum prelevat lmtandos a nterpretare eslusvamente la onsstenza delle perdte negl shem aquedottst. L effenza deve tenere n onsderazone, nvee, una aezone pù ampa n u s sntetzzano gl aspett d qualtà del servzo, d ompatbltà ambentale, d uso razonale della rsorsa e d eonomtà Indator della qualtà del servzo Nella gestone d sstem ompless he, ome quell aquedottst, erogano un servzo ad una molttudne d utenze, assume notevole rlevanza l anals della qualtà del servzo stesso. In generale per qualtà del servzo s ntende la apatà d soddsfare le aspettatve del lente; a rgore è neessaro però dstnguere tra qualtà del servzo erogata dal sstema, ossa l effaa e l adeguatezza on u esso svolge la sua funzone, e la qualtà del servzo he nvee vene perepta dalle utenze, vale a dre la loro soddsfazone. É mportante, allora, ndvduare una metodologa apae d msurare e valutare l effaa e l adeguatezza d un sstema aquedottsto, dentfando e quantfando fattor he l determnano n modo dstnto dagl element he aratterzzano nvee la soddsfazone delle utenze e he possono essere non del tutto ondent on ess Effaa Per la determnazone dell effaa s avvale, ome punto d partenza, de rter svluppat nella letteratura (Hashmoto et al., 1982; Panese, 1994a-b; Bertola e Retano, 2004). I onett base he rentrano nella defnzone e determnazone dell effaa sono seguent: Affdabltà draula: rguarda la apatà d fornre le portate rheste on l aro pezometro neessaro n ondzon d normale funzonamento; Affdabltà meana: rguarda la apatà d funzonamento de sngol omponent del sstema; onsste nell donetà del sstema stesso ad assurare ontnuatvamente l servzo senza la neesstà d frequent rparazon o sosttuzon; Affdabltà geno-santara: rguarda la apatà d preservare le arattersthe d potabltà dell aqua; Vulnerabltà: nella letteratura (Hashmoto et al., 1982; Bertola e Retano, 2004) è defnta ome la msura della gravtà delle onseguenze d una fallanza ; Reslenza: nella letteratura (anora Hashmoto et al., 1982; Bertola e Retano, 2004) è defnta ome la apatà d superare prontamente le ondzon nsoddsfaent. In realtà nella letteratura tata, fatta salva la harezza on u sono presentate le defnzon d affdabltà draula, meana e geno santara, non appaono ben delneate le defnzon d vulnerabltà e reslenza. Qund s è erato d artolare meglo, dal punto d vsta onettuale, le defnzon stesse d vulnerabltà e reslenza e nel ontempo suessvamente verranno dedat de paragraf d approfondmento delle sngole grandezze

15 Dunque la vulnerabltà deve msurare la gravtà delle onseguenze d una fallanza. Oorre però anhe presare fn d ora he per gravtà delle onseguenze d una fallanza s ntende l enttà della rduzone delle presson, delle portate e della qualtà dell aqua erogata durante un evento d rs, fno al momentaneo dsservzo d una almentazone. La reslenza msura nvee la apatà, da parte del sstema, d superare prontamente le ondzon nsoddsfaent. Tale apatà dpende dalle partolar dotazon del sstema stesso e può essere messa n goo o automatamente o non automatamente, a seonda de as e della tpologa delle dotazon medesme. A tale proposto, le apparehature d montoraggo e d teleontrollo sono strument he autano l gestore ad ndvduare rapdamente le ondzon nsoddsfaent, talvolta addrttura prma del loro nsorgere, onsentendo al gestore d ntervenre tempestvamente o omunque pù rapdamente he n loro assenza. Indubbamente lo stesso omportamento del gestore a seguto del manfestars d un problema, e pù n partolare la velotà on u egl (graze agl operator e a mezz a sua dsposzone) rese a rprstnare le ondzon soddsfaent, pure ontrbuse al superamento rapdo d un evento d rs, ma a rgore quest ultmo aspetto deve essere sorporato dal onetto d reslenza e valutato nell ambto degl aspett eonomo-gestonal. Un ulterore attrbuto tenuto n onsderazone è la robustezza del sstema, he n base alla defnzone d letteratura (Hashmoto et al., 1982) msura n generale la devazone tra le dotazon del sstema e le dotazon he esso avrebbe se fosse realzzato al mnmo osto ompatble on l soddsfamento de requst ten mnm. Però, seondo tale defnzone, un sstema robusto può essere poo vulnerable se lmta le onseguenze d una fallanza, ma può essere anhe reslente se la sua robustezza gl permette d ronfgurars veloemente dopo un evento d rs. L attrbuto della robustezza vene oè ad essere applable sa alla vulnerabltà he alla reslenza, a seonda delle rostanze. Conondmeno, l termne robustezza ntrodotto da (Hashmoto et al., 1982) è forero d notevol ambgutà d sgnfato; nfatt se a fn della defnzone d affdabltà meana è n realtà da ntenders la robustezza quale resstenza meana e fso-hma alle solletazon esterne, d altro anto per quanto onerne la vulnerabltà e la reslenza ò he nvee onta è la robustezza ntesa ome rdondanza. La lassfazone de var ndator d prestazone relatvamente a vulnerabltà e reslenza è stata mpostata nterpretando appunto la robustezza ome rdondanza e non ome resstenza meana e fso-hma alle solletazon esterne. Rtornando alla defnzone d affdabltà, sa le valutazon relatve all aspetto strettamente meano, sa quelle relatve all aspetto draulo, ome pure quelle d tpo strettamente genosantaro, non sembrano d per sé del tutto suffent a valutare l affdabltà d un sstema aquedottsto. É sembrato allora opportuno aggregare tre suddett aspett osì da defnre un nuovo rtero agguntvo da denomnare affdabltà globale e he s rfersa pù n generale al tempo n u l sstema funzona n ondzon soddsfaent (Bertola e Retano, 2004). Sebbene gl aspett sopra tat sano pù omunemente usat nell ndvduare l effaa d un sstema aquedottsto, s è selto d dare vsbltà anhe ad un ulterore aspetto, forse non del tutto nerente alla qualtà del servzo ma he non può essere tralasato se s desdera avere un quadro onostvo ompleto del sstema d volta n volta studato. S tratta dell affdabltà ambentale, ntesa ome adeguato nsermento delle omponent del sstema aquedottsto nell ambente rostante

16 Aanto a suddett ndator admensonal, d tpologa pù lassa, s possono ntrodurre degl ndator d pù dretta perezone fsa, basat sul onetto d popolazone. Tra quest la popolazone nomnale, ottenuta tramte la seguente formula: Q NOM P NOM = (1.1) DVIRTUOSA dove Q NOM è la portata nomnale d ogn omponente e D VIRTUOSA è la dotazone vrtuosa (ndata nel Pano d Tutela della Regone). La popolazone osì ottenuta è una popolazone fttza he può essere assunta ome rtero d omogenezzazone delle omponent d un sstema. É possble, nfatt, he le omponent d un medesmo sstema aquedottsto sano ostrute n epohe dverse, l he potrebbe omportare popolazon d progetto e rter d progettazone dfferent. La popolazone effae vene ntrodotta al fne d desrvere la popolazone equvalente effaemente servta da ogn sngolo omponente, attraverso la seguente espressone: P EFF. = P E (1.2) NOM dove P NOM è la popolazone nomnale ed E è l orrspondente ndatore he rappresenta l effaa del omponente onsderato. La popolazone effae omplessva de settor del sstema aquedottsto vene po valutata attraverso spef algortm, he ombnano le popolazon effa d ogn omponente on lo shema topologo del sstema stesso Adeguatezza Adeguatezza sgnfa erogazone d aqua n quanttà e qualtà soddsfaente on pressone adeguata e soprattutto n modo rspondente a bsogn dell utenza; la quanttà dovrebbe oè essere suffente a soddsfare la rhesta n ogn ondzone d eserzo e la qualtà dovrebbe orrspondere a requst della normatva e a gust de onsumator; noltre l utenza dovrebbe perepre ome soddsfaente l lvello del servzo erogato. (Paolett et al., 2007) defnse l adeguatezza legandola alla potenzaltà del sstema rspetto al aro a u è sottoposto. L ndatore d adeguatezza nase dalla valutazone snerga dell effaa e degl aspett dmensonal delle opere esstent e prevste n rapporto alle prestazon rheste: P P EFF A = (1.3) ALL dove P EFF è la popolazone effae e P ALL è la popolazone allaata. Il omponente non è adeguato nel aso n u l valore tenda a 0, veversa nel aso sa par a 1. L adeguatezza può avere valor anhe superor all untà Soddsfazone utenze La qualtà perepta vene ndvduata medante l ndatore d soddsfazone delle utenze defnto dagl element onostv del omponente entro urbano tra u la opertura del servzo, l esstenza d - 4 -

17 lamentele dovute a problem d natura tena, l esstenza d restrzone all uso dell aqua e l eventuale turnazone dell erogazone. L ndatore della qualtà del servzo è qund alolato onsderando l adeguatezza e la soddsfazone delle utenze e vene valutato sa per l ntero sstema, sa per ogn sngolo entro urbano usufruente del sstema aquedottsto Indator d Compatbltà Ambentale L ottmzzazone dello sfruttamento d una rsorsa lmtata, quale l aqua, è d fondamentale mportanza per non norrere nel depauperamento delle rsorse drhe n onseguenza d eessv prelev. L attenzone da parte de sngol ATO, nel panfare gl ntervent volt al potenzamento e/o alla rabltazone de var omponent aquedottst, s onentra su moltepl aspett del problema ma tralasa o sottovaluta propro quello ambentale verosmlmente a ausa della sua solo apparente mnore rlevanza nel breve perodo. Oorre qund nvertre tale tendenza nserendo l ambente e le sue rsorse, spefatamente l aqua, ome elemento d valutazone e vnolo fondamentale Indatore d sostenbltà Il prmo ndatore esamna la sostenbltà allo sfruttamento, defnto dalla seguente formula (Paolett et al.): QSOST SOST = (1.4) Q dove Q SOST è la portata sostenble ottenuta dalla valutazone ambentale della fonte moltplata per la portata massma prelevable dalla fonte e Q PREL è la portata effettvamente prelevata. La valutazone ambentale della fonte d approvvgonamento è stmata analzzando moltepl fattor, a arattere sa puntuale sa terrtorale, he onorrono a defnre lo stato ambentale della rsorsa; tra quest l esstenza della onessone al prelevo dalla fonte, se l utlzzo della fonte è n aordo on quanto presrtto nel Pano d Tutela, la sensbltà, la rnnovabltà e la qualtà della fonte, e. Tal aspett sono d solto tralasat dagl ndator d prestazone esstent nella letteratura nazonale ed nternazonale. In generale, quando l ndatore tende a 0 nda sostenbltà mnma, oè un mpatto massmo sull ambente, mentre quando è par o superore a 1 nda he lo sfruttamento della fonte è sostenble dall ambente. PREL Indatore d uso razonale Il seondo ndatore proposto è l uso razonale della rsorsa, defnto dalla seguente formula (Paolett et al., 2007): D D VIRTUOSA UR = (1.5) REALEFA - 5 -

18 dove D VIRTUOSA è la dotazone defnta dal Pano d Tutela della Regone e D REALEFA è la dotazone reale alla fonte. L ndatore è ompreso tra 0 (spreo massmo) e 1 (uso razonale). S sottolnea he nel aso d ndatore superore a 1 la portata prelevata è mnore d quella neessara. L ndatore osì defnto tene onto dello spreo dervante da un utlzzo non razonale della rsorsa da parte delle utenze a ausa d prathe omportamental errate e per l mpego d appareh e dspostv non done a rdurre l onsumo, ma anhe lo spreo ausato dalle perdte drhe he avvengono nel trasporto dell aqua dalla fonte a punt d erogazone Le perdte ne sstem d trasporto e dstrbuzone dell aqua Un aquedotto nel suo omplesso è un organsmo he rhede una ontnua ed aurata manutenzone ed una aona organzzazone d eserzo. Rtenere, ome spesso s fa he un aquedotto, una volta ostruto, e sa pure a servzo d un polo Comune, possa essere abbandonato a se stesso, è errore gravssmo, he ha portato ad un pù o meno totale dssesto d una parte notevole degl aquedott ostrut nel nostro paese. La manutenzone d un aquedotto esge prma d tutto sorveglanza delle perdte. Non esste aquedotto nel quale non v sano perdte ed esse sono sempre d una erta mportanza, anhe negl aquedott meglo manutenut. [Ippolto a ura d De Martno, 2000] Per aertare le perdte oorre poter msurare auratamente l aqua alle sorgent, all arrvo del serbatoo, n partenza dal serbatoo e paragonare queste portate fra loro e on quella desunta dalla lettura de ontator d dstrbuzone. (Rogers e Shatt, 2003; Mazzola, Fantozz et al., 2005; Paoltt, Robustell, 2007; Fantozz, 2007; Fantozz, Lambert, 2004). É dunque un blano dro tra dat n ngresso (volum d aqua n usta da serbato d testata) e dat n usta dal sstema (volum d aqua erogat dalle utenze)(a10),(artna et al., 2005; Marnell, Resenterra, 2007) he oorre fare ontnuamente e he rappresenta l polso da u s ronose lo stato dell aquedotto stesso. Le dfferenze d lettura agl estrem della ondotta esterna danno le perdte d questa ondotta, he devono essere n genere levssme, non pù d qualhe untà per ento. Se tal perdte aumentano oorre perorrere l aquedotto e soprre l punto dove le perdte avvengono, ò he spesso è rvelato dall umdtà del terreno. Molto pù mportant e dffl da determnare sono le perdte della rete d dstrbuzone. In genere vanno nel omputo delle perdte anhe quelle quanttà d aqua he non sono fuoruste da gunt della ondotta non bene sstemat, ma he sono regolarmente flute senza essere state msurate (Lserra et al., 2007). Fra esse sono da onsderare le portate domesthe he sono al d sotto del lmte d sensbltà de ontator, nonhé le aque utlzzate per us pubbl (aque d nnaffamento attraverso gl drant stradal, aque d lavaggo delle fogne, et.) delle qual s può tenere n onto solo n modo approssmatvo, nonhé al lmte gl utlzz abusv, he ovvamente non dovrebbero avere luogo, ma he spesso sono present. Il problema delle perdte nelle ret d dstrbuzone è andato sempre pù aggravandos nel nostro paese per la mananza d adeguat sstem d manutenzone e ontrollo n grado d segnalare prma, msurare po, ed ntervenre qund, sulle defenze delle ondotte. Una possble soluzone d tale problema può onsstere nella messa n essere d adeguat sstem d telemsura e teleontrollo he possono fornre attendbl nformazon n merto, onsentendo pront ntervent n grado almeno d lmtare gl nonvenent he possono verfars. (Leon et al., 2007; Gerbno et al., 2007)

19 Il problema della rera e della rduzone delle perdte degl aquedott ha assunto nel tempo mportanza sempre maggore n quanto, d fronte ad una ontnua espansone de onsum, la dsponbltà dra s è sempre pù spesso dmostrata nsuffente. Oorre nnanz tutto dstnguere le perdte dagl spreh, dovut ad un uso non orretto dell aqua; le perdte a loro volta s dstnguono n: perdte real o fshe e perdte ammnstratve, osttute da volum dr onsumat e non ontablzzat. Le perdte ammnstratve rvestono un mportanza d arattere eonomo, per u agl ent gestor del servzo rsulta ndspensable ombatterle. Peraltro, d tal perdte possono essere rdotte o elmnate solo le alquote dovute a volum dr utlzzat llegalmente, medante prese ed alla abusv, manomssone de ontator, et, a volum ontablzzat per dfetto per l attvo funzonamento de ontator e a quell spreat per una non orretta gestone dell aquedotto (sfor da serbato, aperture errate degl organ d saro); non è nvee possble elmnare l alquota delle perdte ammnstratve dovuta a volum utlzzat per servz pubbl, quando tal servz sono gestt dallo stesso ente gestore dell aquedotto (Fadda; 2007). Da un punto d vsta eslusvamente eonomo non onvene spngere la rera della rduzone delle perdte real al d sotto d un dato lmte, almeno nel aso he la dsponbltà dra sa suffente a soddsfare la rhesta, anhe n presenza delle perdte. Infatt n questa stuazone l osto dretto delle perdte è osttuto da ost d produzone, oè dalla somma de ost d pompaggo e d quell d trattamento e però s può rtenere he esso aument all nra lnearmente on le perdte stesse (Artna, Lenz et al., 2007), (Artna, Bragall et al., 2007). Invee, l osto dell ndvduazone e degl ntervent per la rduzone delle perdte, he dpende da molt fattor, rsulta rapdamente resente al dmnure dell enttà delle perdte stesse, on un andamento he n genere vene potzzato d tpo perbolo. La funzone somma presenta un valore mnmo per un dato valore del lvello delle perdte he è ovvamente quello fno al quale rsulta eonomamente onvenente ntervenre. Nella prata rsulta però estremamente dffle ndvduare tale valore, per le nertezze legate all ndetermnazone della urva de ost d rduzone delle perdte, n quanto tal ost dpendono da var fattor, qual le ondzon struttural o fshe delle ondotte, le ondzon esterne o del terreno, le varabl nterne o draulhe, la manutenzone (Bertola, 2003). D altra parte, ben dfflmente l problema può essere affrontato ne termn eslusvamente eonom sopra desrtt, presndendo dal fatto he l aqua rappresenta d per sé un bene d enorme valore: bast pensare he, seondo l potes fatta n preedenza d osto delle perdte par al osto d produzone, nel aso d aquedott funzonant a gravtà senza la presenza d trattament d rlevo, l osto delle perdte d aqua sarebbe nullo, per u non rsulterebbe onvenente ntervenre qualsas sa l enttà delle perdte stesse. Qund, per pervenre ad una orretta soluzone del problema, anhe sotto l aspetto eslusvamente eonomo, va omunque assegnato un valore all aqua he s perde, ndpendentemente dalla dsponbltà dra; d altra parte, attualmente s trovano dfflmente aquedott he resano a soddsfare ntegralmente fabbsogn n presenza d perdte ospue, per u queste assumono un valore eonomo par al osto della manata fatturazone (Rasulo, Del Gude, 2007). Da quanto esposto rsulta hara la omplesstà del problema della determnazone del valore lmte del lvello d perdta al d sotto del quale non esste onvenenza teno-eonoma ad ntervenre (Brunone et al., 2009). L alquota maggore delle perdte s verfa nelle ret d dstrbuzone per var motv: presenza d un numero elevato d pezz speal e d apparehature d regolazone, ontrollo e msura; presenza spesso molto dffusa d ollegament tra tubazon d dverso materale; le maggor solletazon de tub per effetto delle azon esterne dovute al traffo; e maggor dffoltà ed ost pù elevat degl - 7 -

20 ntervent, per u a volte vengono mantenut n eserzo tratt della rete he sarebbe opportuno rparare o sostture La gestone delle perdte drhe Una stratega d gestone dell aqua non fatturata (non revenue water NRW) è n prms l aquszone d una maggore onosenza possble delle omponent del NRW e delle ause he le hanno generate. Qund possono essere applate tenhe e proedure, da personalzzare a seonda delle spefhe arattersthe delle ret e de sngol fattor loal, he onsentano d affrontare seondo la gusta prortà ogn sngola omponente del NRW. L approo dagnosto svluppato dall IWA, seguto dall ndvduazone ed applazone delle mglor tenologe, è applable on suesso ad ogn aquedotto, ome dmostrano le esperenze maturate n numeros aquedott del mondo. L aqua non fatturata (somma d perdte real, perdte apparent dovute ad mpreson degl strument d msura, sottrazon non autorzzate e us autorzzat ma non fatturat) e le perdte esstono n ogn rete d dstrbuzone ma è la loro enttà ad essere dversa. Analogamente per ogn aquedotto sono dverse le modaltà on u l aqua vene dspersa e vara l peso delle dfferent omponent dell aqua non ontablzzata. Stablre le prortà d ntervento n base alle real problemathe present nell aquedotto n esame e defnre qund le proedure operatve potrà essere possble valutando e stmando l grado d nvehamento del sstema stesso (Masellan et al., 2005; Ermn, Ingedudld, 2005). L nvehamento del sstema dro omporta un naturale e onseguente aumento delle perdte real a ausa del generars d sempre nuove perdte e rotture (Gustols, 2007; Resenterra et al., 2007). Questa tendenza all aumento delle perdte real può essere ontrastata e gestta on un uso ntegrato delle quattro omponent della Gestone delle perdte real e spefatamente: ontrollo attvo delle perdte; la gestone della pressone; la rapdtà e qualtà delle rparazon; la gestone d tubazon e asset. (Guero et al., 2003; Pezznga, 2003; Brand, 2005; Bertola, Noln, 2005; Wu, Sage, 2007; Garzon et al., 2007; Bertola; 2009; Casetta et al., 2005; Calza, Fantozz, 2007; Du et al., 2007; Veltr, Forn Morosn, 2007; D Nardo et al., 2007; Gugn et al., 2007; Bovoln et al., 2007; D Natale, 2009). Il ontrollo attvo delle perdte avvene montorando le perdte on tenhe d dstrettualzzazone, e on l ontrollo della rete on tenhe austhe. Una mglore omprensone dell andamento della pressone n rete onsente d programmare una rduzone selettva della pressone nelle ore notturne, rduendo l volume delle perdte d fondo, rduendo le solletazon sulle nfrastrutture drhe ed estendendo d fatto la vta utle della rete. In tale otta, l onetto FAVAD (Fxed and Varable Area Dsharges) he sgnfa Efflusso da Area fssa e varable, vene utlzzato per spegare e predre le relazon tra pressone e portata per dvers tp d perdta e d onsumo. L anals della relazone tra le perdte e la pressone s è svluppata negl ultm ann fno a ronosere l esstenza d omponent d perdta reale he sono n relazone alla pressone n manera dversa n funzone della loro tpologa e del materale osttuente la rete. I metod d gestone della pressone sono tra pù effa per l ontrollo delle perdte, ome dmostrano orma numeros stud e pubblazon n merto tra u (Thornton et al., 2002). In partolare, la gestone della pressone s abbna al meglo on l ontrollo per dstrett o on zone d rete almentate dstntamente. Per quanto rguarda la rapdtà e qualtà delle rparazon, un elemento mportante per l ontrollo delle perdte real è la velotà on u le perdte vengono rparate (Lauell et al., 2007). Infatt la vta - 8 -

21 d una perdta è uno de prnpal parametr he determnano l enttà dell aqua persa; rsulta qund mportante ntervenre rapdamente on la rparazone al manfestars d una perdta o non appena è stata loalzzata on le spefhe tenhe d rera e ontrollo applate per rdurre l pù possble l volume dsperso. Il volume dsperso da una perdta è l prodotto della portata per l tempo he nterorre tra la nasta e la rparazone della perdta. Questo tempo è osttuto da tre omponent: tempo d onosenza (l tempo he nterorre tra la nasta e la onsapevolezza della presenza della perdta); tempo d loalzzazone (l tempo neessaro per loalzzare la poszone della perdta); tempo d rparazone (l tempo neessaro per rparare la perdta). In ogn aso una delle prortà d una buona stratega d gestone delle perdte è quella d rdurre l tempo neessaro per rparare la perdta una volta he la stessa è stata loalzzata. Infne, n relazone a gestone d tubazon e asset, un elemento mportante per l ontrollo e la rduzone delle perdte è la defnzone d un programma d manutenzone e rabltazone della rete dra he preveda ntervent mrat basat su una presa onosenza degl asset, del loro valore e del loro grado d effenza operatva a partre dalla possbltà d onosere l grado d nvehamento e qund l affdabltà meana ed draula del sstema d nteresse (Vparell, Mangone, 2003; Salandn & Darvn, 2007; De Martno et al., 2003). É mportante he l Gestore possa dsporre d una effettva onosenza delle ondzon operatve delle nfrastrutture per fare proezon sugl nvestment neessar per l eserzo, la manutenzone, l rnnovamento e l ottmzzazone delle nfrastrutture drhe n modo da soddsfare la domanda de lent, rspettare gl standard mpost dal regolatore de servz e mantenere l lvello desderato d ontrollo delle perdte. Per ogn sstema d dstrbuzone è un lvello d perdta al d sotto del quale non è vantaggoso andare n quanto l osto degl nvestment o delle rsorse neessare rsulterebbe superore a benef ottenbl (ved quanto gà espresso al rguardo). Questo valore lmte, funzone del osto margnale dell aqua, vene hamato Lvello Eonomo d Perdta o ELL (Eonom Level of Leakage). Ogn gestore dovrebbe qund, n base a suo ost ed alla propra stuazone spefa, defnre l Lvello Eonomo d Perdta del propro aquedotto e stablre un programma d ntervento e d manutenzone he onsenta d raggungere n temp defnt una gestone effente ed eonoma sulla base della dsponbltà d una sgnfatva bana dat (Andreou et al., 1987; Le, Saegrov, 1998; O Day, 1982; Qumpo, Shams, 1991; Shamr, Howard, 1973; Su et al., 1988) Indatore delle Perdte Idrhe Nell ambto della valutazone delle perdte drhe he ndono sullo spreo della rsorsa ome anzdetto, ma nel ontempo pure sulla qualtà del servzo è nteressante spefare un nde utle nel alolo dell effaa d ogn sngolo omponente del sstema. Gova qu rordare, anhe se harto ne paragraf preedent, he le perdte drhe hanno notevole rlevanza anhe negl aspett d arattere eonomo-gestonal. Inoltre, data l mportanza dell argomento trattato, s è selto d assumere un ndatore omplesso he defnsa le perdte drhe dell ntero sstema sorporandole da onett fnora svluppat relatvamente ad ogn sngolo omponente. Per l anals delle perdte oorre ndvduare unvoamente, ovvero standardzzare, dvers termn n ngresso e n usta dal sstema, nonhé fluss ntern al sstema partolarmente sgnfatv. Al rguardo è da evdenzars he la normatva nazonale (D.M. 8 gennao 1997 n.99) propone una shematzzazone d rfermento, la quale non è tuttava sovrapponble on la standardzzazone generalmente utlzzata nella letteratura nternazonale

22 È da osservare he l grado d dettaglo relatvo all ndvduazone delle dverse vo d flusso dro n entrata e n usta dal sstema è suramente troppo elevato, per d pù on dverse ambgutà nella termnologa adottata. Inoltre, lo shema del D.M. po anz tato non prende n alun modo n onsderazone gl allaament alle utenze; tale arenza rsulta rta n quanto propro sugl allaament alle utenze avvengono l maggor numero d rotture e una frazone anhe molto sgnfatva delle perdte. In aggunta s sottolnea he l dereto non fornse valor d rfermento da persegure. Qund per l alolo delle perdte drhe e del orrspondente ndatore, s è rtenuto pù opportuno segure l metodo proposto dall IWA. S sottolnea ulterormente he la omune defnzone d perdta, espressa dalla dfferenza tra volum mmess n rete e volum msurat all utenza, e oè tra le sole quanttà effettvamente msurabl, omprenda n realtà molte altre omponent he non sono affatto perdte real (anhe qu s rfà a onett gà preedentemente espress). Qu s rprendono due nd propost n (Paolett et al.): L ndatore IPI r (perdta reale nfrastrutturale del sstema) è dato dalla seguente formula: Vpr IPI r = (1.6) V prf dove V pr è l volume perdte real e V prf è l volume perdte real fsologhe (Paolett et al.). Il volume delle perdte real fsologhe è l lvello mnmale d perdte tenamente raggungble on l rorso delle mglor tenologe e metodologe d realzzazone delle ondotte e d rera e ntervento sulle perdte ragonevolmente applabl (ovvero on oner fnanzar non spropostat). La formula è la seguente: V prf = ( 18 L + 0,8 N + 25 L ) P m dove L m è la lunghezza omplessva della rete d dstrbuzone n km, N l numero degl allaament, L p la lunghezza omplessva allaament, P è la pressone meda d eserzo, se questa non supera 50 m, mentre deve essere nrementata del 20% per ogn 10 m n pù rspetto a 50 m. Il valore d IPI r ottmale è evdentemente par a 1; tuttava l valore untaro dell IPI r non deve essere neessaramente ndvduato quale obettvo d rfermento da raggungere, potendos rtenere ndator d una buona gestone delle ret valor fno a 2~3; omunque valor superor a 5 ndano, seondo gl Autor he hanno proposto e testato la metodologa, stuazon d sarsa effenza. Oltre al predetto ndatore s può onsderare anhe un ulterore e nuovo ndatore (Paolett et. al) espresso ome segue: V p (1.7) p IPI = (1.8) Vprf dove V p rappresenta la dfferenza tra l volume n ngresso e l volume msurato. Fgura 1 Dagramma a torta delle perdte drhe

23 In questo modo è possble onfrontare due ndator ompless e valutare quanto le perdte omplessve he tengono onto anhe de onsum non msurat, degl error d msura e del onsumo non autorzzato s dsostno dalle perdte real. A ò s aggunge l fatto he l gestore spesso non è n grado d defnre volum autorzzat non msurat e fatturat, e soprattutto quell non fatturat e non msurat. In questo aso è mpossble defnre l ndatore omplesso delle perdte real e l uno nde defnble è IPI Reslenza e Vulnerabltà, Robustezza delle ret drhe Generaltà Per desrvere le prestazon d una rete draula d dstrbuzone possono essere adottat var ndator d letteratura. Rspetto ad un lvello operatvo mnmo aettable, n ogn possble ondzone d funzonamento, l lvello operatvo può essere soddsfaente ovvero non soddsfaente, e n tal aso s parla generamente d fallanza. I pù sempl ed ntutv ndator d performane sono la meda e la varanza degl output d nteresse dell nfrastruttura: portate erogate, presson d eserzo, onentrazon d spee hmhe, et.. Quest ndator statst non sono tuttava suffentemente sgnfatv, n quanto fornsono un dea molto vaga ed mpresa della reale enttà e della frequenza de deft operatv. É qund preferble adottare degl nd he desrvano haramente ed esaustvamente l arattere delle fallanze. A tal proposto, reslenza, affdabltà, vulnerabltà e robustezza, sono degl ottm nd quanttatv della valdtà delle selte prese n fase d progettazone d una nuova opera, d gestone o manutenzone e d rabltazone d una nfrastruttura draula esstente, n relazone all nertezza sulle ondzon operatve future. Una desone apparentemente autelatva può n effett ondurre ad una nfrastruttura o ad una polta d gestone on prestazon ragonevolmente buone nella maggor parte de as, ma he esprme performane nsoddsfaent o gravemente nsuffent n molt as (vulnerabltà) e on temp d rprstno de lvell ordnar d servzo, una volta he l deft prestazonale sa ntervenuto, naettablmente lungh (sarsa reslenza). In generale, la apatà d una nfrastruttura draula esstente o d progetto, d funzonare soddsfaentemente n un grande ntervallo d ondzon future è un mportante arattersta della stessa he, ome gà detto, non può semplemente essere ndata dagl statst delle grandezze d nteresse. Gl ndator d performane sopra tat sono nvee molto pù done allo sopo, n quanto desrvono la frequenza on u l sstema andrà nontro a fallanze (affdabltà), la rapdtà on la quale rtornerà a lvell d performane adeguat (reslenza), nonhé l enttà del deft operatvo (vulnerabltà), e possono onvenentemente essere utlzzat per la valutazone e selezone delle alternatve progettual, d dmensonamento o rabltazone e delle polthe d gestone. Il onetto d reslenza è un onetto alquanto generale, e può pertanto essere applato n molt amp della rera sentfa, a sstem pù o meno ompless, defnendo lvell mnm aettabl delle arattersthe prestazonal d nteresse: nel 1973 Hollng lo applò nello studo delle dnamhe degl eosstem (ompless sstem bolog mult spee) per desrverne la apatà d mantenere nalterata la loro struttura e onservare l propro stato d salute n ondzon d stress (agent nqunant, epdeme, ntroduzone d spee alene, et.), ovvero la apatà d rprstnare l equlbro

24 orgnaro, oè la onsstenza orgnara delle popolazon he l osttusono, dopo l ntervento d ause perturbatr esterne. Suessvamente var autor applarono rter analogh a sstem d gestone della rsorsa dra (Hashmoto, 1982). Oorre po tenere onto del fatto he, nel momento n u vene deso un nvestmento per un nfrastruttura draula, non è aluna ertezza he l lvello operatvo effettvo he essa dovrà garantre, onda on quello presunto ed assunto ome obettvo n fase d progetto. L nertezza sul lvello d servzo he un opera dovrà sostenere a dstanza d un erto e onsderevole numero d ann dalla sua panfazone, progettazone e realzzazone, rende omplata la valutazone e la selezone delle dverse alternatve progettual. Alun progett o polthe operatve possono essere suffentemente flessbl da permetterne l adeguamento del sstema d dstrbuzone ad un ampa gamma d possbl ondzon future d domanda, senza rhedere ulteror nvestment, o omportando soltanto pol ost addzonal. Tal progett vengono defnt robust, questa defnzone d robustezza orrsponde al onetto d flessbltà eonoma. L nde d robustezza è una msura della probabltà he l osto omplessvo d un progetto, somma del osto orgnaro e del osto d adeguamento n grado d garantre lvell prestazonal effettv, non eeda d una erta alquota l osto mnmo d un opera progettata sulla base della reale (nognta) domanda futura. Alun autor hanno utlzzato l termne robustezza per desrvere quelle nfrastrutture le u arattersthe rmangono essenzalmente nalterate, per adeguarle alle ondzon operatve future, rspetto a quelle assunte nel progetto orgnaro. É opportuno defnre, osì, la robustezza n termn d sensbltà del osto omplessvo dell opera alle varazon progressve della domanda puttosto he n termn d sensbltà de sngol aspett del progetto, n quanto una varazone anhe sgnfatva d quest per nontrare la domanda non omporta neessaramente sgnfatv nvestment supplementar. I preedent ndator d performane verranno d seguto dsuss e defnt anhe analtamente, foalzzando po l attenzone sul termne d maggore nteresse n questa attvtà d Tes Reslenza L nde d reslenza nda la rapdtà on u l sstema raggunge nuovamente un lvello operatvo soddsfaente, dopo essere norso n uno stato d fallanza, per una qualunque ausa perturbatre: è ovvamente auspable he tale rapdtà d rprstno sa la pù alta possble. Indando on T F la durata dell ntervallo d tempo n u l lvello operatvo del sstema permane n uno stato d deft, la reslenza è valutable ome l nverso del probable valore d T F. Introdotta la varable bnara auslara Z T, tale he: s ha he: Z Z T T = 1 se Xt S (1.9) = 0 se X F t 1 Z (1.10) t n t

25 orrsponde alla frazone d tempo tra t=1 e t=n (lmte della fnestra temporale d osservazone), n u le performanes del sstema sono soddsfaent, per u nel lungo perodo s ottene: n 1 α = lm Z (1.11) t n n t= 1 S ndh adesso on W t l passaggo da uno stato soddsfaente del lvello operatvo ad uno d deft, da S a F: Wt = 1 se X t S e X t+ 1 F (1.12) W = 0 negl altr as t Nel lungo termne, l valore medo d W t eguagla la probabltà ρ he le prestazon dell nfrastruttura, soddsfaent al tempo genero t, dvengano nsoddsfaent al tempo t+1: n 1 ρ = Prob[Xt S, X t+ 1 F] = lm W (1.13) t n n t= 1 Il tempo medo d permanenza nello stato d fallanza, una volta he l lvello operatvo sa raduto nell nseme F, da t=1 a t=n, è dato dal rapporto fra l tempo totalmente trasorso n F ed l numero d volte n u l output passa dall nseme S all nseme F: T F n n 1 1 = ( 1- Z t ) Wt n t= 1 n t= 1 1 (1.14) Per n tendente ad nfnto, T F tende al suo valore medo, (1- α)/ ρ. L nverso del valore d T F è la velotà meda d rprstno del lvello prestazonale soddsfaente, ovvero l nde d reslenza: ρ Prob[Xt S, X t+ 1 F] γ = = (1.15) 1-α Prob[X F] Vulnerabltà L nde d vulnerabltà è una msura della probable enttà de deft prestazonal d una nfrastruttura. Raramente sstem d dstrbuzone possono essere res tanto rdondant he deft sano quas mpossbl, ma anhe quando ò è tenamente fattble non è omunque eonomamente onvenente e può essere addrttura ontroproduente se, nella onvnzone he l sstema sa mmune da deft operatv, s trasurano le onseguenze delle pur sempre possbl fallanze. É qund sempre opportuno erare d lmtare al massmo le onseguenze delle fallanze, puttosto he persegure l rraggungble obettvo della elmnazone totale del deft; aade non d rado he gl sforz d massmzzazone dell affdabltà d una nfrastruttura ne aumentno la vulnerabltà. Ponamo adesso he la varable d performane del sstema assuma valor x 1, x 2, x, x n, ed assegnamo ad ogn stato d deft, x j ϵ F, un nde numero della sua gravtà s j ; ndando on e j la probabltà he x j orrspondente ad s j, sa la peggore performane del sstema n un perodo d permanenza del lvello operatvo nell nseme F, allora una ragonevole msura della vulnerabltà del sstema può essere la massma <<gravtà>> prevedble d un perodo d neffenza: t

26 ν = j s F j e (1.16) j Robustezza Sano D una genera onfgurazone d progetto, q una domanda d servzo futura, e C(q,D) la funzone d osto omplessvo del progetto, ome sopra defnto, omprensvo noltre de ost d ammortamento e d manutenzone. Per ogn ondzone futura d domanda q, è ndvduable l osto mnmo L(q) d una soluzone progettuale n grado d soddsfare tale domanda L(q) = mn C(q,D). Per ogn ondzone d domanda q, l osto-opportuntà d un genero progetto D è dato dalla dfferenza fra l osto totale C(q,D) ome sopra defnto ed l osto mnmo L(q). Oorre ndvduare valor d q per qual la soluzone progettuale D rsulta suffentemente robusta, ovvero robusto ad un lvello β fssato n preedenza: C(q, D) C(q, D) L ( 1+ β) L( q) (1.17) L( q) = R( q,d) β ( q) (1.18) Essendo R(q,D) l rapporto o nde del osto-opportuntà della onfgurazone d progetto D, esso può essere pù sgnfatvo del semple osto opportuntà C(q,D)-L(q). Ad ogn modo sa C(q,D)-L(q) he R(q,D) fornsono pohe ndazon sulla probabltà he la onfgurazone d progetto D sa prossma alla soluzone d mnmo osto. É dunque opportuno defnre la robustezza d una onfgurazone d progetto per dato β, R β, ome la probabltà he la relazone (1.18) venga soddsfatta, ovvero: R β = Prob[C(q, D) ( 1+ β) L( q)] (1.19) Nella selta fra due o pù alternatve progettual, relatve ad uno stesso lvello d servzo prevsto q T s opterà per quella he è robusta, ad un fssato lvello β, per un nseme d ondzon future pù ampo delle altre onfgurazon. Il valore della robustezza ad un lvello β, onde n defntva on la probabltà he la domanda futura reale rada nell ntervallo de possbl valor futur d domanda per qual rsulta C(q, D) ( 1+ β) L( q). La msura d robustezza defnta n (1.19) s basa sulla selta d un valore d β he può essere fatta n funzone dell errore da u è affetta la stma del lvello operatvo he l nfrastruttura dovrà garantre, ovvero n base al osto-opportuntà aettato dall Ente Gestore/Fnanzatore Affdabltà Obettv dell affdabltà Una fra le pù omun e generalmente aettate defnzon d affdabltà è la seguente: <<affdabltà è la probabltà d un sstema o d una parte d esso (omponente), d assolvere orrettamente alle propre funzon per un prefssato perodo d tempo n determnate ondzon operatve (Bllnton e Allan, 1987)

27 Tale defnzone rahude mpltamente quattro aspett have del problema, he sono: 1. probabltà; 2. defnzone d orretto omportamento; 3. perodo d tempo n u l sstema vene ad operare; 4. ondzon n u l sstema vene ad operare. La teora dell affdabltà è stata dapprma svluppata per lo studo d strutture meanhe ed elettronhe omplesse, e solo suessvamente è stata applata anhe a sstem dr he presentano notevol analoge on quell d produzone, trasporto e dstrbuzone dell energa. In ambto aquedottsto l approo seguto dal (Martn, 1987) per la defnzone d affdabltà strutturale onsdera due varabl aleatore: λ (falure rate) probabltà he s verfh un guasto su un elemento del sstema nell untà d tempo (generalmente un anno); MTTR (mean tme to repar) tempo medo oorrente per la rparazone dell elemento; Queste due varabl sono rondubl all affdabltà del sstema seondo la relazone : A = 1 λ 1 λ + MTTR (1.20) Con l termne manato funzonamento o fallanza s ntende l evento nel quale l sstema tenologo non è n grado d assolvere alle funzon per u è stato progettato. Con l termne affdabltà s nda, qund, l omplemento all untà della probabltà d fallanza. L affdabltà, e d onseguenza la fallanza dpende da un gran numero d event, ognuno aratterzzato da una propra probabltà aleatora: error d stma de parametr d progetto, error uman, nvehamento ( agng ) delle strutture, event ambental non prevst ome terremot e preptazon straordnare. La determnazone operatva della probabltà d fallanza può essere ondotta seondo due appro dvers. Il prmo s rfà ad un anals deduttva, andando ad analzzare la sere stora d event d fallanza d opere smlar, ntendendo on ò opere he perseguano l medesmo sopo on le stesse arattersthe funzonal e he abbano avuto ad operare n ondzon analoghe. Per far questo s dovranno raoglere un gran numero d nformazon su dvers mpant, suddvdendol per ategore n base ad element aratterst ed andando po ad ndvduare a quale gruppo è meglo omparable quella n esame. A questo punto stmando l affdabltà degl mpant della ategora on arattersthe smlar, s può andare ad assegnare un valore medo pure all mpanto studato. Tuttava, la rhesta sull omogenetà della sere de dat lmta fortemente l numero de as analzzabl al resere della omplesstà dell opera. Per tale ragone l anals deduttva pare perseguble solo per sottostrutture (omponent), ntendendo on ò delle part relatvamente sempl, on arattersthe funzonal ed operatve ben defnte. In tal aso può essere possble estrarre dall anals d dvers as una sere suffentemente estesa d dat, on ragonevol arattersthe d omogenetà statsta, relatv ad uno stesso omponente. Un metodo pù adeguato ed affdable può trovars n un anals predttva he, a partre dalla onosenza statsta delle probabltà d fallanza de sngol omponent, le ombn tramte

28 un opportuna anals probablsta per defnre l affdabltà del sstema omplessvo. In tal senso, la teora dell affdabltà è nata ed è stata svluppata propro on lo sopo d fornre metod per valutare se un prodotto o un servzo sarà funzonante per la durata n u l utlzzatore lo rhederà. Quest metod onsstono n tenhe per determnare osa potrebbe non funzonare, ome s possa prevenre l guasto e, nel aso n u l guasto s verfh, qual sano gl ntervent pù adatt a rprstnare rapdamente l funzonamento e lmtare le onseguenze. La defnzone pù vasta e ompleta è senza orma d dubbo, quella he nda l affdabltà d un elemento/sstema ome la probabltà he l elemento/sstema: esegurà una spefa funzone; sotto spefhe ondzon operatve ed ambental; ad un dato stante e/o per un prefssato ntervallo d tempo. L affdabltà è dunque una probabltà. Essa non è una grandezza determnsta, he può essere determnata on formule analthe, quanto una varable aleatora, l u valore può essere prevsto solo attraverso onsderazon d tpo probablsto. La defnzone d affdabltà è molto sensble a ò he vene defnto sstema. Infatt può essere onsderato sstema ogn prodotto o servzo he vene mpegato da un utlzzatore. Però un sstema è un nseme d element materal e/o non materal he s omportano ome un untà he s propone la realzzazone d alune funzon o servz. Qund un sstema può essere sa un nseme assemblato d omponent, he osttuse una parte funzonale d una apparehatura, sa una sequenza d operazon (proedura) per esegure un servzo; mentre per omponente ntendamo un oggetto, anhe omplesso, la u affdabltà può essere aratterzzata solo applando drettamente dat statst provenent dall esperenza. La defnzone d affdabltà è legata qund alla spefa funzone he l sstema deve ompere ed alle ondzon operatve nelle qual esso s trova; oorre defnre qund l ntento progettuale del sstema e heders: 1. qual è la funzone he l sstema deve effettvamente svolgere? 2. ome deve essere adoperato l prodotto/servzo dall utlzzatore? 3. qual sono valor lmte delle ondzon operatve ed ambental sotto le qual l prodotto/servzo deve funzonare orrettamente? 4. n quale stante o ntervallo d tempo l prodotto/servzo deve funzonare? 5. n quale modo le stratege e le tenhe d manutenzone nfluenzano l operatvtà del sstema? Pur non fornendo la ertezza he un guasto s verfh o meno, qund, la teora dell affdabltà, applata n modo sstemato su un sstema, dà rsultat molto utl su qual è possble basare mportant deson sul modo n u un mpanto vene fatto funzonare, per esempo deson he rguardano la surezza. In generale s nda on l termne guasto la essazone dell atttudne d un dspostvo (nella fattspee un elemento del sstema rete) ad adempere alla funzone rhesta, ovvero una varazone delle prestazon del dspostvo he lo renda nservble per l uso al quale esso era destnato. In quest termn rsulta guasto anhe un dspostvo he non esegue orrettamente la funzone per la quale è stato progettato. In questo senso possamo dstnguere:

29 1. guast parzal: determnano una varazone delle prestazon del dspostvo tale da non ompromettere del tutto l funzonamento (degrado delle prestazon o perdta d qualtà del prodotto); 2. guast total: ausano una varazone delle prestazon del dspostvo tale da mpedrne del tutto l funzonamento; 3. guast ntermttent: dovut ad una suessone asuale d perod d guasto e d perod d funzonamento, senza he sa alun ntervento d manutenzone (nel proseguo non ouperemo d questa tpologa d guast, non aratterst delle ret drhe, bensì d altr settor ngegnerst). Oorre presare he la ondzone d guasto s rferse n generale al solo dspostvo preso n esame: se tale dspostvo è nserto n un sstema pù omplesso, l suo guasto può anhe non ausare l guasto dell ntero sstema, pur avendo effett negatv sulla sua affdabltà. Anhe n questo aso possamo allora dstnguere: guast d prmara mportanza: quell he rduono la funzonaltà dell ntero sstema del quale fanno parte; guast d seondara mportanza: quell he non rduono la funzonaltà dell ntero sstema del quale fanno parte. Anora pù grav de guast d prmara mportanza sono que guast he rappresentano un rsho per l nolumtà delle persone e he possamo qund defnre guast rt. Un altra lassfazone he rguarda guast è quella he dstngue tre tpologe d guasto n base alla loro dstrbuzone durante la vta d una famgla d omponent ugual (e nelle stesse ondzon operatve e ambental): 1. guast nfantl: avvengono nel prmo perodo d vta de omponent (perodo d rodaggo) e la probabltà he s verfhno derese gradualmente; la natura d quest guast è legata a dfett ntrnse de omponent he non sono emers durante ollaud; n presenza d una buona progettazone sono dovut essenzalmente ad error d ostruzone e, prnpalmente, d montaggo; l perodo durante l quale s manfestano guast d questo tpo può varare da pohe dene ad alune entnaa d ore d funzonamento; 2. guast asual: sono quell he s verfano durante l ntera vta de omponent e presentano una probabltà d verfars he è ndpendente dal tempo; sono dovut a fattor nontrollabl he neanhe un buon progetto ed una buona eseuzone possono elmnare; 3. guast per usura: sono quell he s verfano solo nell ultmo perodo d vta de omponent e sono dovut a fenomen d nvehamento e deteroramento; però la loro probabltà d aadmento rese al passare del tempo. D ess s dsetterà ulterormente nel orpo d questa Tes. Se onsderamo una popolazone d omponent nuov, tutt ugual, non rparabl e l faamo funzonare nelle medesme ondzon operatve ed ambental a partre dallo stesso stante t=0 è possble traare n funzone dell età de omponent l andamento del tasso d guasto stantaneo degl stess. Tale funzone rappresenta la frequenza on la quale s guastano omponent e s msura n numero d guast (rapportato al numero d omponent anora n vta) per ora d funzonamento. Il dagramma assume una arattersta forma a vasa da bagno he onsente d vsualzzare n modo haro la

30 preedente lassfazone n guast nfantl, asual e per usura. Il perodo de guast nfantl orrsponde al tratto nzale della urva (perodo d rodaggo) al quale orrsponde un tasso d guasto deresente: la frequenza de guast, he è nzalmente elevata perhé s guastano tutt que omponent he rsultano pù debol a ausa d error d ostruzone o d montaggo, tende a deresere rapdamente e s stablzza su un valore mnmo. Questo valore mnmo del tasso d guasto s mantene pressohé ostante per un ntervallo d tempo al quale s dà l nome d vta utle, aratterzzato da guast solo d tpo asuale. Il perodo d vta utle de omponent s può onsderare onluso quando omnano ad ntervenre fenomen d usura, a ausa de qual la frequenza de guast tenderà ad aumentare mettendo rapdamente fuor uso tutt omponent sopravvssut a preedent perod d eserzo. Tale andamento evdenza he durante l perodo d rodaggo non sono present solo guast nfantl ma anhe guast d tpo asuale qual s sovrappongono a preedent; allo stesso modo nel perodo fnale de guast per usura a quest s sovrappongono anora guast d tpo asuale. Cò premesso, n qualsas ambto, ma n partolar modo n ambto ndustrale, per motv eonom, oorre garantre la ontnutà d funzonamento degl mpant d produzone; per motv et ed eonom, oorre garantre la qualtà de prodott ed l funzonamento n surezza sa degl mpant sa de prodott. In ambto draulo è neessaro preservare la ontnutà d funzonamento della rete al fne d non spreare l fludo trasportato ndspensable per le attvtà umane. Per harre meglo ome l affdabltà possa autare a onsegure tal sop, è utle analzzare la nasta e l evoluzone d questa dsplna. Le prme trae d stud d affdabltà s hanno tra le due guerre mondal n ampo aeronauto: s doveva dedere quale fosse la mglore onfgurazone per l sstema d propulsone degl aere a pù motor. Quest stud però nzalmente ebbero arattere prettamente spermentale osì ome spermental erano anhe dat sulla frequenza d guasto d apparehature he s trovavano a bordo degl aere, espressa n termn d numero medo d sosttuzon della stessa apparehatura. Intorno al 1930 quest dat omnarono ad essere elaborat statstamente, fornendo utl ndazon su mglorament da apportare a progett. Tra l 1943 ed l 1950 sa tedesh (Von Braun) sa gl ameran he operavano n ambto mltare, avendo onstatato he malfunzonament avevano effett negatv d notevole enttà sa sull operatvtà sa su ost d mantenmento dell apparato bello, erarono d dare una soluzone ngegnersta a problem affdablst. I mssl tedesh V 1 e V 2 furono prm sstem su qual venne applato on suesso l onetto d affdabltà d sstema, partendo dall affdabltà de sngol omponent (prnpo dell anello debole ). Quest stud sfoarono nel 1952 nella defnzone d affdabltà ome la probabltà he un oggetto adempa alla sua spefa funzone per un tempo determnato e sotto determnate ondzon. La dffusone della dsplna dall ambto mltare a quello vle s ebbe ntorno agl ann 60 a mano a mano he n tutt settor sstem dvenvano sempre pù ompless ed automatzzat. Alla fne degl ann 80 gl stud affdablst entrarono a far parte del TQM (Total Qualty Management) ed alun metod d valutazone dell affdabltà de sstem omnarono ad essere rhest per ottenere la ertfazone d qualtà ISO Dalle brev note storhe sull orgne dell affdabltà s può nture ome l ampo d nteresse d tale matera s sa va va amplato, trasformandola da semple strumento d supporto alla progettazone ed alla produzone de sstem/omponent n una dsplna he ha orma assunto un ruolo entrale nella vsone pù moderna della progettazone all nterno della quale vengono onsderat prortar ed ntegrat gl aspett legat alla surezza, alla qualtà ed a ost. L anals d affdabltà rsulta, ome è ovvo, partolarmente utle n quelle tpologe mpantsthe he utlzzano sostanze perolose (mpant soggett a rsh d ndent rlevant, he

31 possono onvolgere anhe aree adaent agl stablment produttv) per valutare la probabltà he l guasto d un omponente o d un sstema d surezza possa determnare una sequenza ndentale on grav onseguenze sulla nolumtà delle persone. Anhe mpant he non sono soggett a rsh d ndente rlevante un anals d affdabltà può avere benef effett sulla surezza, per esempo per garantre l nolumtà del personale addetto ad operazon rthe (sostanze perolose o mahne partolar) o per valutare l affdabltà delle proedure operatve normal e d quelle d emergenza. Infne, la selta d un bene o servzo tra dverse soluzon è dettata n generale dalla valutazone del rapporto tra la sua qualtà ed l suo osto. In effett, se s era d defnre un prodotto d qualtà è spontaneo onsderare, tra le arattersthe he l prodotto deve possedere, anhe: la durata (per quanto tempo s può utlzzare effettvamente l omponente?); l affdabltà (on quale frequenza s guasta l prodotto?); la manutenbltà (quanto falmente l prodotto può essere rparato?). Se la qualtà vene, qund, ntesa n termn d adeguatezza del bene allo sopo al quale è destnato, alla sua determnazone ontrbusono prnpalmente due fattor: onformtà: he tene onto dell aderenza delle prestazon alle spefhe progettual e/o ommeral; affdabltà: he tene onto della apatà del prodotto/servzo d mantenere le sue arattersthe d funzonamento e d manutenbltà nel tempo Ulterore Defnzone Generale Analta S ndh l lvello operatvo dell nfrastruttura al tempo t on la varable asuale X t (t=1..n); avendo fssato un lvello mnmo aettable, possbl valor d X t possono suddvders n due nsem: l nseme degl output soddsfaent, S; l nseme d quell nsoddsfaent (stat d fallanza) F. L nde d affdabltà del sstema s può defnre on la frequenza on la quale X t rade n S ovvero on la probabltà α he l lvello operatvo sa soddsfaente: [ X S] α = Prob (1.21) Una defnzone alternatva dell affdabltà è la probabltà he non sano epsod d performane nsuffent n un prefssato perodo d tempo. L affdabltà, n tal senso, può essere onsderata ome un onetto opposto al rsho, ovvero alla probabltà d oorrenza de deft he è par a (1- α). Entramb onett, però presndono dalla possble enttà de deft prestazonal stess. t L affdabltà ne sstem dr Rprendendo ora ed applando a sstem dr un onetto gà espresso n generale on la preedente equazone (1.21), s può dre he fra pù mportant fattor aleator he ndono sulle

32 prestazon del sstema vanno onsderate le ndsponbltà temporanee d uno o pù omponent del sstema determnate da fallanze meanhe (guast d apparehature elettromeanhe, messe fuor servzo d tubazon per rparazon, e.). Molt autor nludono nella valutazone dell affdabltà solo le fallanze relatve alle ondotte. Su et al. (1987) hanno noltre messo n evdenza he l ndsponbltà smultanea d due tubazon ha una probabltà molto bassa e he, qund, rsultat n termn d affdabltà varano molto poo onsderando l ndsponbltà d un solo omponente o l ndsponbltà ombnata d pù omponent. In molt lavor, qund, l evento d fallanza meana vene dentfato on l ndsponbltà d una sola ondotta della rete. Pohé le ondotte sono omponent rparabl, l anals probablsta della fallanza meana è svolta da molt autor (Khoms et al., 1996; Gargano & Panese, 2000; Tanymboh et al., 2001) sulla base del onetto d dsponbltà (avalablty) he tene onto sa della probabltà d guasto, sa del tempo neessaro per rpararlo. La dsponbltà A, defnta per ogn -esmo omponente ome la probabltà he esso sa dsponble al momento del bsogno, è valutable on la relazone (1.20) applata ad un elemento esmo: MTTF A = MTTF + MTTR nella quale s rorda he MTTF (Mean Tme To Falure) è l tempo medo d fallanza (esattamente eguale all nverso del parametro λ gà ntrodotto on la (1.20) e MTTR (Mean Tme To Repar) è l tempo medo d rparazone. Il omplemento all untà della dsponbltà A è la ndsponbltà (unavalablty) U, ovvero la probabltà he l omponente non sa dsponble: U MTTR = 1 A = (1.22) MTTR + MTTF Una volta stmate le due grandezze A e U, è mmedato l alolo delle probabltà assoate a dvers stat d lavoro della rete. La probabltà he nessun trono della rete sa ndsponble, e he qund la rete funzon on tutt suo tronh attv, è data dalla seguente espressone: La probabltà he l trono f, e solo quello, sa ndsponble è: NT p ( 0) = A (1.23) = 1 U p = A f ( f ) = p( 0) (1.24) I valor delle probabltà alolabl on le preedent possono essere utlzzat ome oeffent d peso w k per medare opportunamente nelle relazon gl nd prestazonal ravat per le dverse ondzon d lavoro del sstema. Un approo alternatvo, seguto da alun autor (Salandn & Bertola, 1996; Bertola & Noln, 2004; Salandn & Darvn, 2007) onsste nvee nel defnre, a partre dalla onosenza delle funzon d denstà d probabltà (PDF) de temp d guasto e d rparazone e on l auslo d tenhe Monte Carlo, delle store ampone, ovvero delle possbl suesson de dvers stat d funzonamento regolare e d fallanza meana n u l sstema transta e d smularne n ontnuo l omportamento draulo. Dall anals statsta de rsultat ottenut per un numero adeguato d store ampone vene po f

33 alolata l affdabltà nodale e globale. Entramb gl appro rhedono, per la defnzone d MTTF e d MTTR o per la parametrzzazone della dstrbuzone d probabltà della fallanza e de temp d rparazone, la stma del tasso d fallanza e del tasso d rparazone. Il tasso d fallanza λ è d norma assunto ostante nel tempo sulla base del noto dagramma a vasa da bagno he evdenza ome, dopo un breve perodo nzale dove l omponente può rsentre d alun dfett d ostruzone non emers durante l ollaudo, l tasso d fallanza s rdue stablzzandos su valor he rmangono grosso modo ostant per gran parte della sua vta (durante la quale guast hanno una natura essenzalmente aleatora), fno al perodo d vehaa durante l quale l tasso rese rapdamente per guast prevalentemente dovut all usura Obettvo della rera In tale otta, l obettvo del presente studo è quello d ndagare sulla base d dat dervant dall anals d ret real a loro volta provenent eslusvamente dalla letteratura tena, uno de rter fondamental rhamato dalla normatva nazonale ed nternazonale: l affdabltà. S mglora qund l affdabltà d un sstema d dstrbuzone dra attraverso la dmnuzone del numero d nterruzon (rotture d ondotte, malfunzonamento delle apparehature draulhe) e la durata de perod ne qual l aqua dstrbuta non rsponde agl standard d qualtà. Gl element fondamental per quantfare l effenza d un sstema da qual dpende l affdabltà, sono qund rfert a due msure d arattere strutturale rappresentat dalle nterruzon dell erogazone e dalle rotture delle ondotte. Oltre alle rotture vere e propre he sono la ausa dretta ed mmedata d nterruzone del servzo, nfluenzant n modo elatante l grado d soddsfazone dell utente, oorre onsderare anhe le perdte he dervano da gunt o da apparehature dfettose. Pohé le nterruzon sono legate drettamente all effenza strutturale, nella defnzone degl obettv rguardant l affdabltà della forntura, s devono pertanto onsderare assolutamente e sempre le due seguent msure addzonal, ause ndrette d nterruzon del servzo, ovvero le rotture e le perdte. Un elevato numero d rotture assoato ad un elevato grado d perdte è nde palese dell esstenza d defenze struttural. Un aquedotto, ome ogn altro sstema, è soggetto a guast he ne ompromettono l affdabltà meana. Seondo Bao & Mays (1990) l affdabltà meana è determnata dalle fallanze del sstema dovute a rotture d tubazon, neffenza delle pompe, fallanza delle valvole, e. e può essere defnta ome la apatà delle omponent del sstema d dstrbuzone d fornre un servzo ontnuatvo senza l bsogno d frequent ntervent d rparazone e/o sosttuzone. In ogn aso e ndpendentemente dalle loro manfestazon, guast su omponent del sstema omportano un dsago per l Ente Gestore dell aquedotto n quanto rendono neessar ntervent d rparazone, ma non neessaramente alterano l funzonamento della rete fno a renderla napae d soddsfare appeno, ome portata e pressone adeguate, le rheste ad uno o pù nod utent. Quando questo aade, l guasto ompromette quella he vene detta affdabltà draula. Seondo gl stess Bao & Mays, oltre a guast su omponent, le ause della fallanza draula possono essere moltepl: varazon della domanda, nadeguatezza delle dmenson delle tubazon, varazon nella sabrezza delle tubazon, nsuffenza delle prevalenze d pompaggo e delle font d almentazon, o ombnazon d queste ause

34 Gl stess autor rportano noltre le onsderazon fatte da Cullnane et al. (1992) he elenano fattor legat all affdabltà draula n ordne d mportanza: 1) le nterazon tra sstema d tubazon, dstrbuzone delle rserve, dstrbuzone delle pompe e sstema d regolazone; 2) l affdabltà de sngol omponent del sstema; 3) varazon spazal della domanda nel sstema; 4) varazone temporale della domanda nel sstema. Sa l affdabltà meana he l affdabltà draula, sono esprmbl n termn d probabltà d orretto funzonamento (on spef lmt) n un aro temporale determnato e n un erto ambente. In letteratura s trovano numeros tentatv d quantfare l affdabltà draula al fne d: elaborare una metodologa per onsderare gl effett prodott a nod e all ntero sstema da fallanze draulhe, tenere onto dell nertezza della domanda futura e della sabrezza delle tubazon, nvestgare l mpatto della nertezza n merto alla sabrezza delle tubazon sulla affdabltà, esamnare la varazone dell affdabltà n relazone alla varable domanda. Generalmente non sono ontemporaneamente prese n onsderazone le vare ause d nertezza preedentemente elenate. In relazone alle arattersthe del problema trattato, la progettazone della rete o la sua manutenzone, vengono analzzat solo alun aspett he ontrbusono all affdabltà. Ad esempo, Qumpo & Shams (1991) s lmtano a valutare l affdabltà del sstema soggetto alla sola rottura delle tubazon; Bao & Mays (1990) assumono aleatore le rheste nodal, n termn d portata e pressone, nonhé la sabrezza delle ondotte. Gupta & Bhave (1996) verfano l omportamento della rete, soggetta ad un lo determnsto della domanda d portata nel aso d fallanza aleatora delle omponent. Goulter & Bouhard (1990) assumono qual varabl aleatore sa la rhesta d portata nodale he la rottura d una ondotta, ma valutano l affdabltà ome probabltà de due event suppost ndpendent. Duan & Mays (1990) pongono l attenzone sull affdabltà de sstem d sollevamento soggett a guast. Bertola & Salandn (1992), n un lavoro d ntroduzone all argomento elenano le possbl metodologe d alolo dell affdabltà draula d un sstema nteronnesso a partre dalla probabltà d fallanza d asun omponente, prendendo n esame metod d anals topologa, metod d anals apatva e metod d smulazone dretta. Sulle ause dell affdabltà draula s rleva he prmara mportanza nella letteratura vene assegnata agl aspett legat ad una orretta progettazone del sstema e, subto a segure, agl aspett legat all affdabltà meana de omponent del sstema. Pertanto, lo studo dell affdabltà draula non può presndere dalla elaborazone d modell he permettano d formulare prevson sulla probabltà d rottura de sngol omponent. In molt lavor, questo aspetto è dato per aqusto, dal momento he esstono modell d prevsone sull affdabltà meana per sstem e proess elettr, hm e mean, anhe se poh stud esaurent sono stat effettuat ad ogg sulle ret draulhe. Rspetto a quanto reperto n letteratura, gl stud teor sull affdabltà de omponent draul (he rerano le relazon ausal tra malfunzonament draul, guast de omponent ed fattor ntrnse ed ambental, al fne d prevedere l andamento futuro dell affdabltà), s basano sulla osservazone d una bana dat spesso rdotta nella sua onsstenza e, omunque, ma relatva, se non sporadamente, ad osservazon effettuate su realtà talane. L obettvo del presente studo, è quello d fornre onretezza alle teore dell affdabltà attraverso l anals d ret real reperte n letteratura tena ma sn ad ora analzzate separatamente. Nell ambto della rera vene qund studata l affdabltà d una rete dra,

35 prendendo n esame guast he s verfano sulle sue tubazon. Questo sgnfa he l termne d affdabltà è usato n un aezone dversa da quella propra dell affdabltà draula, pohé s onsderano solo guast sulle tubazon, e n questa prma fase, lo s farà ndpendentemente dagl effett sulla funzonaltà draula. La selta, n questa Tes d Dottorato, d foalzzare, prevalentemente se non eslusvamente, l attenzone sulle tubazon è dettata e motvata dal fatto he, essendo un aquedotto prevalentemente omposto da tubazon, guast d queste hanno un elevata ndenza statsta sull affdabltà del sstema. In generale, l problema dell affdabltà delle ret drhe è ndagato faendo rferto al parametro A defnto ome l rapporto tra MTTF/(MTTF+MTTR) (MTTF = tempo medamente mpegato affnhé un elemento funzonante s guast, MTTR = tempo he medamente vene mpegato per la rparazone). Spesso n letteratura, n luogo del MTTF, vene rportato l nverso del tasso d rottura, tasso d rottura he n questa Tes d Dottorato verrà desgnato on l smbolo Λ (he msura a fn della valutazone degl oner gestonal, la neesstà d rparazone), e he rsulta ben dstnto dal tasso d fallanza meana fno a questo momento desgnato ome λ (he msura, nvee, a fn della valutazone delle prestazon draulhe, la neesstà d nterettare un trono on onseguente sua temporanea ndsponbltà e alterazone del funzonamento draulo del sstema) (Capon et al., 2009). Inoltre l smbolo Λ sarà sempre rferto ad una tubazone d lunghezza untara (generalmente l km o l mglo) e ad un ntervallo d tempo untaro (generalmente l anno). Per una ondotta genera d lunghezza L rferta ad un perodo d osservazone t, l tasso d rottura Λ è pertanto defnto dalla relazone: N rotture Λ = (1.25) L t I valor d Λ, seondo quanto rferto n letteratura spazerebbero da mnm dell ordne d 2, rotture/(km anno) a massm dell ordne d 4, rotture/(km anno) [Guero et al. (1995), Su et al. (1987), Cullnane (1989), O Day (1982)] (ndagn svolte su 14 ttà nord amerane, la ttà d Sant Lous, Nottngham e Roma). Seondo Pelleter et al. (2003) s può rtenere he una rete sa n buone ondzon per Λ 0,2, n ondzon aettabl per 0,2< Λ <0,4 e n ondzon attve per Λ 0,4. Seondo Sundahl (1997), l tasso d rottura è basso per Λ 0,08, normale per 0,08< Λ <0,16, alto per 0,16< Λ <0,28, molto alto per Λ 0,28. Fornt quest dat general d letteratura, oorre però aggungere he la realtà degl aquedott nel mondo è molto varegata ed anhe valor preedentemente tat vanno aolt on l benefo dell nventaro. Inoltre, n letteratura, è dffle trovare una defnzone unvoa d rottura relatvamente alle tubazon d una rete dra. Non sempre, nfatt, le rotture s manfestano dando luogo alla nterruzone del servzo, pù spesso s tratta d fessure he provoano la fuorusta d aqua, he può essere palese od oulta Clark & Goodrh (1982). É mportante qund defnre un rtero he onsenta l uso approprato de due termn rottura e fessurazone e he da ragone del dfferente mpego de due termn, elmnando osì possbl equvo d nterpretazone. Le defnzon pù sgnfatve sembrano quelle he partono da rter d tpo quanttatvo (quanttà d aqua dspersa), e da valutazon d tpo qualtatvo (effett sulla rete) o ause determnant l problema. Appartene al prmo tpo d defnzone quella he onsdera fessura un evento nel quale la quanttà d aqua fuorusta è rdotta. Molt rerator rtengono questa onnotazone troppo approssmatva e fornsono defnzon he s sprano a dfferenze qualtatve tra fenomen u assoare asun termne

36 In partolare, alun autor defnsono rottura un guasto he omporta l nterruzone del servzo: n questo modo la dstnzone s basa sugl effett prodott dall evento sul funzonamento della rete O Day (1982). Per tutte queste ragon e pur onordando sul fatto he sa neessara una partolare attenzone nell aggregare dat he possano essere onsderat omogene on rfermento alla rottura e/o alle ause d rottura (onservando pur tuttava memora del tpo d materale, dametro ed età) O Day (1982), Clark & Goodrh (1982), s può rtenere generamente d estendere la defnzone d rottura a tutt que fenomen aomunat dagl un due aspett: la fuorusta d aqua e la neesstà d un ntervento d rparazone (ved defnzone tasso d rottura). In onlusone, nel orpo d questa Tes d Dottorato, nel pù ampo panorama relatvo alla valutazone e determnazone degl nd prestazonal d un sstema, s è selto d ndagare nel ampo dell effenza ed n partolare dell effaa, l termne dell affdabltà meana rferto alle ondotte aquedottsthe. Il parametro d valutazone ndvduato è rsultato essere l tasso d rottura Λ. La sua defnzone e l uso smbolo dfferente rspetto a quello rsontrato e rsontrable n letteratura tena è legato ad una duple motvazone: 1. onezone determnsta (numero medo d rotture ad anno per hlometro) e non probablsta (nverso della probabltà d rottura nel tempo d un anno per un hlometro d ondotta) del parametro; 2. uso legato eslusvamente alla defnzone rportata nella (1.25) e oè nteso ome rotture/km anno. In tale otta, s olloa e s svluppa l ntero proesso desrttvo ed analto d questo doumento. In defntva s erherà d svolgere una anals statsta mondale su valor assunt ne pù dvers ontest dal parametro Λ mettendolo n relazone on le pù dsparate tpologe struttural degl mpant ovvero delle dverse ondzon al ontorno nelle qual gl mpant tendono ad operare, fornendo, n defntva, un modello matemato de valor attes dello stesso nde Λ al varare delle suddette tpologe struttural o ondzon al ontorno. Una tale anals osì omplessva e basata su nformazon provenent da aquedott d tutto l mondo è assolutamente nesstente n letteratura. Bblografa Andreou, S.A. Marks, D.H. Clark, R.M. (1987). A new methodology for modellng break falure patterns n deteroratng water dstrbuton systems: Applatons, Advaned Water Resoures 10 Marh. Artna, S. Boarell, M. C. Bragall, C. Crstofar, D. Draghett, T. (2005). Proposta d lnee guda per la stma de blan dr ne sstem aquedottst seondo l DM 99/97, Seondo Semnaro su La rera delle perdte e la gestone delle ret d aquedotto, Peruga, 22 settembre, pp Artna, S. Lenz, C. Bragall, C. Bssol, R. Draghett,T. Lserra, T. Marh, A. Rugger, F. (2007). Effett delle perdte drhe sul onsumo energeto n un sstema aquedottsto, Approvgonamento e Dstrbuzone Idra: Esperenze, Rera ed Innovazone, Ferrara, gugno, pp

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41 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena 2. I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Introduzone Generale Lo spreo d rsorsa dra a ausa delle perdte è una sfda mportante per servz dr. Raggunge spesso valor par al 30% o 40% dell aqua mmessa nel sstema. Dal momento he l tasso d perdta aumenta on l tasso d rottura della rete, gl Ent Gestor del sstema devono preoupars della rduzone al mnmo delle rotture delle ondotte aquedottsthe. Il ontrollo de guast sulle tubazon aquedottsthe osttuse una grande sfda per la sostenbltà e per la tutela dell ambente. L approvvgonamento dro urbano s basa su d una nfrastruttura grande e omplessa he è stata amplata e svluppata nel orso del seolo sorso. Man mano he l sstema d approvvgonamento dro nveha, suo omponent (ondotte) sono maggormente espost al proesso d deteroramento e onseutvamente d rottura. È omune per grand ttà avere valor d entnaa o mglaa d rotture per anno sulle ondotte drhe. Il deteroramento non solo determna un aumento de ost operatv e d manutenzone, perdte d aqua, frequent nterruzon e una rduzone della qualtà dell aqua fornta (Klener, 1997), ma omprende anhe enorm ost nasost (AWWA, 2001), (NWWEC, 2006). Al fne d garantre he le autortà possano gestre propr sstem d dstrbuzone dra per fornre un adeguato servzo d forntura d aqua potable n un modo eonomo, affdable e sostenble, è essenzale he svluppno una hara omprensone de proess d degrado degl aquedott (Canadan InfraGude, 2002a). Un quadro preso nonhé quanttatvo dello stato e delle prestazon del sstema onsentrà d mplementare utl ed effa stratege d gestone proattva del guasto de tub e d rdurre al mnmo ost general per l funzonamento del sstema dro, sano ess eonom, soal e ambental. Ad ogg, seppur sano dsponbl molte tenhe standardzzate per servz dr per valutare sstem d dstrbuzone e per svluppare proedure proattve per la determnazone delle esgenze d rabltazone e d sosttuzone (NWWEC, 2006), la maggor parte delle autortà drhe non le hanno anora adottate sa per mananza d una polta fnanzara non orentata n tal senso, sa per la sarstà d anals statsthe personal, he devono neessaramente fondars su tenhe standard testate n altr ontest, nonhé affette da problemathe puntual. Solo poh Ent Gestor avvano e ompletano anals statsthe per prevedere l numero delle rotture su d una ondotta per po ntegrare rsultat ottenut all nterno d un proesso d futura panfazone. Inoltre, gl operator degl Ent Gestor fanno funzonare sstem d dstrbuzone n modaltà reattva rspondendo alle nterruzon sa n termn d rotture he d perdte d aqua. L esperenza (azendale) ha dmostrato he un numero sgnfatvo d rparazon vengono esegute su una base d ntervent non programmat. In questo tempo d tagl d blan e d rsorse lmtate, la apatà d ottmzzare l uso della manutenzone mpegando modell predttv n fase d progettazone sta rapdamente dventando una realtà per la gestone d grand nfrastrutture metropoltane (Crane I A., 1994). La manutenzone programmata per un mpanto <<n panne>> può produrre rsparm sgnfatv nel programma e/o sulle rparazon d emergenza (Mays, W., 2001). La have d lettura è quella d onsentre a progettst d prevedere on presone qual sono omponent pù bsognos d una pù urgente rparazone, e quando gl altr avranno bsogno d rparazone e dunque d essere rparat

42 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Per raggungere questo sopo, sono stat svluppat metod per ottenere nformazon su qual ondotte o ampon d rete, o ret, hanno maggore probabltà d fallre, e quando quest malfunzonament (rotture) sano pù probabl a verfars. La modellazone predttva omprende un nseme d tenhe he possono essere utlzzate per determnare la probabltà d guasto o tasso d guasto, per una partolare enttà. Queste tenhe d modellazone possono varare a partre da regole molto sempl fno ad arrvare a omplesse anals, ompres metod spazal e statst nseme, l applazone d ret neural artfal ed nfne anals d sopravvvenza. Questo Captolo vene a questo punto suddvso n due part. La PARTE PRIMA fornse un anals della letteratura n relazone alla problemata della rottura delle ondotte. La PARTE SECONDA affronta l problema della rappresentazone numera delle rotture nelle ondotte. Nella zona nzale d questa SECONDA PARTE, n alune part rportate n grassetto, vengono fornt gl element essenzal per la omprensone della metodologa suessvamente adottata nel orso della Tes d Dottorato PARTE PRIMA: Lterature Survey on Water Ppelne Falure Introduzone I sstem d dstrbuzone d rserve d aqua potable sono prnpalmente osttut da tub d trasporto he ollegano gl mpant d trattamento a rubnett de onsumator. Ess osttusono una sgnfatva sfda d gestone, sa da un punto d vsta operatvo e della salute pubbla. Inoltre, rappresentano la stragrande maggoranza delle nfrastrutture fshe per l approvvgonamento d aqua; la loro rparazone e sosttuzone rappresenta una enorme passvtà fnanzara (EPA, 2005). In tutto l mondo, esstono ret d dstrbuzone dell aqua d sarsa o modesta qualtà e la stuazone sta dventando sempre peggore a ausa d: 1. progettazon neffent; 2. lavor d ostruzone non effent; 3. materal d non elevata qualtà o mpropr; 4. lett d posa mpropr; 5. ondotte anzane 1 ; 6. gestone e manutenzone sarsa della rete; 7. nterruzon dervant dall ambente rostante e/o da element naspettat, per esempo dann da vne ostruzon sotterranee (Zhang, 2006). Anhe quando le ondotte drhe sono nstallate orrettamente, tub s deterorano nel tempo (Rajan et al., 2006). Quando le ondotte drhe s deterorano sa strutturalmente he funzonalmente, l loro tasso d rottura aumenta, la apatà draula della rete dmnuse, e la qualtà dell aqua nel sstema d dstrbuzone può dmnure. Klener e Rajan (2001) hanno lassfato l deteroramento de tub n due ategore. Il prmo è un deteroramento d natura strutturale, he dmnuse la reslenza strutturale de tub e la loro apatà d sopportare var tp d stress he vengono mpost su d ess. 1 ondotte stoate da tempo n depost eventualmente sottopost alle ondzon lmathe pù vare e dfferent

43 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Il seondo è un deteroramento della superfe nterna del tubo on onseguente dmnuzone della apatà draula, della qualtà delle aque e d una estrema rdotta reslenza strutturale n aso d grave orrosone nterna. Entrambe le ategore d deteroramento ontrbusono a dmnure l affdabltà della rete d dstrbuzone. Un erto numero d organzzazon professonal ome ASCE, NRCC, AWWA, WIN e AWWARF hanno studato proess d deteroramento legat a sstem d trasporto e dstrbuzone dell aqua potable. Una sntes delle dsusson al rguardo è fornta nelle sezon suessve Rotture sulle ondotte aquedottsthe Le rotture sugl aquedott s svolgono n fas dverse, puttosto he n un sngolo epsodo, ome mostrato n fgura 2.1. Il lavoro presso l Natonal Researh Counl Canada (NRCC) ha dmostrato he l proesso d rottura è molto pù omplesso del prevsto (Makar, 2001). Fgura 2.1 Water man falure development (Msunas, 2005) Seondo la fg. 2.1, possono essere dentfate le seguent operazon: nstallazone: l nuovo tubo è nstallato ntatto; avvo d orrosone: dopo he l tubo è entrato n servzo da qualhe tempo, proess d orrosone nzano sulla superfe del tubo (s può parlare d proess d orrosone nterna, d proess d orrosone esterna, oppure d ambedue proess ontemporaneamente); repa (nrnatura) prma della fuga (perdta): repe, buhe, graftzzazone sono prodott tp del proesso d orrosone. In alun as le fessure possono essere avvate da solletazon meanhe; parzale rottura: man mano he la orrosone e le fessure s svluppano, rduono la resstenza resdua della parete del tubo; ontemporaneamente sotto le solletazon nterne o esterne, la perdta o burst sarà avvata a seonda della dmensone della rottura. In alun as la dmensone del guasto non è abbastanza grande da essere prontamente rlevata; ompleto fallmento: l fallmento ompleto del tubo può essere ausato da una repa, generata da orrosone, e/o da gà esstent perdte/rotture o un ntervento d terz. Tale fallmento (rottura) è soltamente seguto da fughe d aqua he s mostrano sulla superfe del terreno, produendo un notevole ambamento nell equlbro draulo del sstema. Non tutt tub presentano una sequenza d fallmento, ome mostrato n fg (Makar et al., 2001) hanno spegato he le repe da orrosone sono probablmente repe attve, oè s svluppano on l tempo. L evdenza d un mult-evento d rakng è presentato, ndando he può essere un sostanzale ntervallo d tempo tra lo svluppo delle fessure nzal e suessve (Makar et al.,

44 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena 2001). Seondo (Le et al., 1998), l evoluzone temporale del guasto vene nfluenzata dal materale del tubo. I tub d aao e ghsa sferodale sono susettbl d perdte prma d rompers. I tub d ghsa grga e tub pù grand n alestruzzo armato preompresso, n genere, s rompono prma d generare perdte. Per tub n plasta, n pv dpende a seonda delle ondzon d nstallazone e operatve. I meansm d deteroramento de tub n plasta non sono ben not n quanto sono probablmente pù lent e tub n plasta sono n uso solo negl ultm ann Perhé e quando s rompono le ondotte? La rottura del tubo è probable he s verfh quando le solletazon ambental e operatve agsono sull ntegrtà strutturale del tubo. L ntegrtà strutturale è, generalmente, ompromessa dalla orrosone, degradazone, nadeguata nstallazone o da dfett d fabbrazone. Le ondotte drhe nterrate sono progettate per sopportare arh d progetto spef. In generale, quest arh nludono l aro della terra, d amon, arh n movmento, della pressone d eserzo, de olp d arete. Il materale e lo spessore del tubo sono selt per resstere a quest arh. I tub stuat n regon soggette a temperature d ongelamento, a volte, spermentano un ulterore aro (aro da gelo) ausato dal gelo e dal onseguente sollevamento del terreno rostante. Allo stesso modo, ampe e rapde varazon d temperatura, nell ambente aqua-ondotta-terreno sol-ppe-water onduono ad ulteror solletazon termhe sul tubo. Le perdte ne tub e le prathe d ostruzone del letto del tubo non ottmal perturbano l tubo e lo rendono nlne a rotture dovute alla beam aton (Agbenowos, 2001). Consderando l edmento strutturale d una ondotta prnpale, v sono due tp d stress he possono ausare uno soppo: a) solletazon longtudnal; b) solletazon trasversal. Le solletazon longtudnal generalmente ausano sulla ondotta prnpale rotture he s manfestano attraverso la reazone d fessure ronferenzal. Le azon he reano queste solletazon longtudnal n rete omprendono la dlatazone o ontrazone, the beam aton e le presson nterne. Le solletazon trasversal possono essere dvse n due tp: b 1 ) hoop stresses; b 2 ) rng stresses. Le hoop stresses sono reate dalla pressone nterna dell aqua all nterno della ondotta prnpale. Le rng stresses sono, nvee, assoate a forze esterne tra u l aro del terreno, l aro del terreno d opertura, l aro del traffo, arh dovut alla penetrazone della foresta (le rad) (Sav, 1997). Oltre a maggor arh sul tubo, l ntegrtà strutturale del tubo è ompromessa temporalmente dalla orrosone ad una velotà dpendente dal tpo d materale del tubo, dalle arattersthe del suolo rostante, dalle propretà draulhe e hmhe dell aqua he sorre nel tubo

45 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena I terren orrosv aelerano lo svluppo de fenomen d orrosone sulla superfe esterna del tubo. Un aqua orrosva aelera l proesso d graftzzazone e aentua l eventuale rduzone dello spessore della parete del tubo a partre dall nterno del tubo (O Day, 1982) Bathtub urve La funzone d rottura al trasorrere del tempo per la maggor parte delle ondotte può essere desrtta n termn della urva <<Bathtub urve>> (fg. 2.2). S rtene omunemente he tre fas general d rottura possono verfars su d una ondotta: 1. l perodo d mortaltà nfantle (goventù); 2. l perodo d vta utle (maturtà); 3. l perodo d logoramento (vetustà). Il perodo d mortaltà nfantle s rsontra all nzo della vta operatva d un omponente, normalmente nelle prme settmane o ne prm mes. Per l utlzzatore questo tpo d guasto avvene generalmente nel perodo d messa a punto e ollaudo d un nuovo mpanto. I problem nasono prnpalmente da dfett d lavorazone e d montaggo durante l nstallazone. Molt dfett d lavorazone vengono rlevat prma del montaggo o durante le operazon d ollaudo nelle fas fondamental del suo proesso d fabbrazone. Gl error d montaggo sono pù dffl da ontrollare e possono essere rdott attraverso spezon e tabelle d ontrollo defnte n spefhe proedure operatve. Un attento ollaudo onsente d rdurre l tasso d rottura al valore mnmo he ontraddstnguerà la fase della maturtà (Stefann, 2003). La seonda fase della vasa da bagno orrsponde al perodo d vta utle nel quale l tasso d rottura asuale (n genere legato a fenomen a arattere aleatoro) rmane sostanzalmente basso e ostante. La durata della fase d maturtà dpende n modo sostanzale dalle attvtà d manutenzone, per u l lasso temporale ontraddstnto dal tasso d rottura ostante, sarà tanto pù lungo quanto maggore sarà l attenzone rposta negl ntervent manutentv. Durante l ultma fase, vetustà, a ausa dell nesorable proesso d usura he nteressa tutt omponent mean ed elettromean, l tasso d rottura del sstema onsderato rese sensblmente nel tempo. Ovvamente è buona norma evtare he un sstema dro raggunga la vetustà, panfando ntervent d manutenzone programmata o d rabltazone strutturale. Pertanto un aorta gestone deve essere volta a mantenere l tasso d rottura pressohé ostante nel tempo e prossmo al suo valore mnmo. Fgura 2.2 Typal Bathtube urve for water ppelnes deteroraton (Mamllan, 1986)

46 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena La ombnazone d queste tre nfluenze fornse una base per la omprensone della tradzonale "urva a vasa da bagno" per la dpendenza dal tempo del tasso d rottura. Ad esempo, le ondotte n poletlene nuove spesso soffrono d pù pole rotture subto dopo he sono state nstallate. Un ulterore approfondmento del tasso d rottura n funzone del tempo sarà fornto nel aptolo Conseguenze delle rotture I ost d una rottura su una ondotta prnpale (water man) possono essere lassfat n tre ategore: (a) drett; (b) ndrett; () ost soal. Mentre ost drett sono relatvamente fal da quantfare n termn monetar, ost ndrett possono rhedere uno sforzo maggore, ed ost soal sono spesso pù dffl da desrvere e valutare (Rajan e Klener, 2001). Uno studo ha stmato he ost ndrett possono varare dal 20% al 40% de ost d rparazone (AWWSC, 2002). In senso stretto la onseguenza dell enttà della rottura è un valore asuale, perhé non esstono due rotture he onduono alle stesse onseguenze. Le rotture sulle ondotte della rete d dstrbuzone d pole dmenson sono d solto rparate on poo sforzo e dann ollateral n genere sono relatvamente pol. Le rotture sulle ondotte della rete d trasmssone (trasporto) d grand dmenson sono relatvamente rare, e pohé solo poh servz dr tentano d valutare l danno totale dovuto alla rottura, attualmente non sono dat suffent per assegnare orrspondent probabltà d rottura. È neessara pù rera per ottenere una mglore omprensone della vera dmensone delle onseguenze ndrette e soal d tutt tp d rottura Perdte drhe S ronose he la fuorusta d aqua da tub delle ret d dstrbuzone e adduzone è un problema mondale. La dspersone dell aqua è un problema ostoso, non solo n termn d spreo d una rsorsa naturale prezosa, ma anhe da un punto d vsta eonomo. La perdta eonoma prnpale a ausa de traflament è legata al osto dell aqua grezza, al suo trattamento e trasporto. La perdta nevtablmente omporta anhe perdte eonomhe seondare sotto forma d dann al tubo della stessa rete, ad esempo erosone del letto d posa del tubo e nterruzon al tubo prnpale, e nella forma d dann alle fondazon d strade ed edf. Oltre a dann ambental ed eonom ausat dalle perdte, tub he perdono omportano un rsho per la salute pubbla, n quanto ogn perdta è un potenzale punto d ngresso d ontamnant, se s verfa una aduta d pressone nel sstema (Stewart et al., 1999) Fattor he nfluenzano le rotture delle ondotte Il prmo passo nella omprensone de proess d rottura delle ondotte aquedottosthe è quello d analzzare fattor he ontrbusono alle rotture. Le ondotte drhe sono esposte ad una varetà d fattor fs, hm, fattor d arh nel loro ambente operatvo (Boxall et al., 2007)

47 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Quest fattor nfluenzano la rottura e l tasso d deteroramento della rete dra. Klener e Rajan (2001) rfersono he quest fattor nludono arattersthe operatve, ambental e fshe. Inoltre, Best Prates (2003b) ha lassfato fattor he ontrbusono al deteroramento delle ondotte drhe n 3 grupp. Le rotture sulle ondotte aquedottsthe sono ausate quando e dove l aro sulla ondotta supera la resstenza del tubo (oè la apatà d resstere al aro). Tal fattor ausal sono stat nvestgat n molt stud preedent da un erto numero d autor (ad esempo Morrs, 1967; Shamr e Howard, 1979; O Day e Kelly, 1982; Goulter e Kazem, 1988). Dvers fattor qual l età della ondotta, l materale, l dametro, parametr del terreno, ambament lmat, la pressone nel sstema e l tpo d ambente della ondotta sono prnpal fattor he nfluenzano la frequenza d rottura della ondotta del sstema d almentazone pù generalmente nteso. Makar et al. (2001) hanno lavorato sulle ause d rottura delle ondotte n ghsa grga. Ess hanno dmostrato he la orrosone, dfett d fabbrazone, gl error uman e nattes, lvell d aro sul tubo svolgono l ruolo d generare un gran numero d guast he s verfano ogn anno. Morrs (1967) ha proposto una sere d possbl ause delle rotture delle tubazon adbte al trasporto dell aqua, ma ha anhe sottolneato he la ausa d nterruzone delle ondotte non può sempre essere aertata mmedatamente. La maggor parte del tempo nelle anals d rottura è speso per omprendere la ausa prnpale d rduzone della resstenza strutturale della ondotta. In effett, la rottura d una ondotta è spesso l rsultato d forze nteragent. Per esempo, l proesso d orrosone può ndebolre una ondotta fno al punto n u una pressone eessva (nterna o esterna) sarà ausa d rottura. Nel omplesso, le varabl pù mportant he desrvono l deteroramento strutturale d ret drhe possono essere raggruppate n quattro ategore (Aslan, 2003) ome mostrato nella suessva fgura 2.3 (n partolare le preedent verranno rhamate ne aptol suessv): Fgura 2.3 Varabl he nfluenzano l deteroramento strutturale (Aslan, 2003) Indator ambental Molto spesso la rottura del tubo è ausata da una ombnazone d alune forze ambental he possono essere ndotte da una sere d font dverse, ome l nterazone del sstema suolo-tubo, l traffo o l lma. Dfferent ondzon ambental provoano un deteroramento del tubo a partà d tasso d rottura. I seguent ndator ambental sono stat ndvduat n quanto rappresentano molte delle rttà ambental he provoano rotture e he s rtrovano spesso negl stud della letteratura temata d settore. In effett, l tpo d suolo, l umdtà del terreno, la presenza d aque sotterranee, l reupero del materale d trnea, l letto d posa possono radere n questo gruppo (Best prates, 2003b)

48 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Condzon del terreno Solletazon he onduono alla rottura del tubo possono essere ndotte a ausa d movment del terreno (Lakngton, 1980; Pasal e Revol, 1994; Skpworth et al., 2002). Pasal (1994) ta una stma he un quarto della rete d almentazone del Regno Unto è stata posta n un terreno altamente aggressvo e/o n un terreno espansvo e he v era una forte evdenza he gl sopp del tubo erano ausat dalla orrosone e la frattura orrelata a fattor del suolo. In uno studo su tub n ghsa, Tsu e Judd (1991) hanno rportato he l 30% delle rotture della rete sono avvenute a ausa della orrosone, e he la maggor parte è avvenuta n terren altamente aggressv on prevalent arattersthe legate a fenomen d restrngmento/rgonfamento. Jarvs e Hedges (1994) hanno onluso he le mappe d orrosvtà del suolo fornsono una solda base per l partzonamento delle ondotte n aree ontraddstnte da un medesmo rsho d orrosone, e Grau (1991) fornse rapport mondal dell uso delle mappe del suolo per evdenzare le aree d rsho on pù elevat sopp. È utle notare he tutt quest stud sembrano aver onsderato le propretà del suolo rspetto al tasso d soppo (burst rate) solandole dalle altre possbl varabl esplatve. Frans (1994) ha esamnato l movmento del terreno he provoa sopp e lo ha assoato on l aro da traffo. Tuttava Pasal e Revol (1994) rportano he non v era aluna assoazone tra gl sopp, l aro da traffo o la poszone delle ondotte, e Marshall (1999) ha rportato he la rsposta (la rsposta della ondotta al aro dnamo del traffo), era d tpo elasto, senza aumento permanente della pressone esterna sul tubo Caro da traffo La rera europea ha dmostrato he gl effett del aro e l alta vbrazone ausata dal transto d amon pesant possano essere un fattore mportante he nfluse sulle ondotte nterrate e onseguentemente sulle rotture del tubo. Nell approo Falnet, l traffo vene preso n onsderazone ome una varable qualtatva seondo l numero d veol all ora o l tpo d strada. Questa anals ha mostrato he tass d rottura aumentano on l aro del traffo. Daves et al. (2001a-b) hanno onsderato l aro da traffo ome un parametro he nfluse sul deteroramento strutturale degl speh fognar rgd (Moselph et al. 2000). Hanno applato una regressone logsta per esamnare la ondzone del sstema fognaro e hanno utlzzato nque ategore nomnal per aro da traffo: (0) strada urbana; (1) strada prnpale; (2) strada seondara (lght road); (3) sentero pedonale/puntuale; (4) altro. Lo studo ha suggerto he la poszone dello speo fognaro è una varable mportante nella valutazone del rsho d ollasso della fogna. Frans (1994) ha suggerto he l movmento del terreno he ausa sopp è stato assoato al aro d traffo. Invee, Pasal e Revol (1994) rportano he non v era aluna assoazone tra sopp, aro d traffo o le poszon de tub

49 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Inoltre, Esenbes (1994, 2000) ha usato l uso del suolo sopra l tubo (oè senza traffo, traffo pesante), ome varable ne modell d rottura Corrosone esterna La probabltà d rottura per orrosone esterna è funzone delle propretà del terreno rostante ome resstvtà, ph, la presenza d solfato, nfluenza mrobologa, nonhé la temperatura, tpo e ondzon d rvestmento (Garry, 2000). Tuttava, gl effett real d quest fattor del terreno sul tasso d orrosone esterna delle ondotte drhe non sono ben ompres. Lavor preedent sulla orrosone delle ondotte aquedottsthe hanno avuto suesso nel orrelare l tasso d orrosone esterna a spefhe propretà del terreno (O Day, 1982). D onseguenza, dvers appro meanst sono stat usat per l modello d orrosone (Romanoff, 1964; Rossum, 1969; Kumar et al., 1987). Per modellare la varazone d profondtà del buo (pt depth) on le arattersthe del suolo, on l tempo e l età, Rossum (1969) ha svluppato un nseme d equazon. L equazone d Rossum per la profondtà del buo (pt depth) aveva la forma: N ( ) ( 10 PH) (2.1) p = f sol parameters tme dove: p è la profondtà del buo; N è un parametro. sol resstvty Le sue equazon sono n parte basate su un vasto data-base del Natonal Bureau of Standards (NBS). Un anals d N.B.S. ha portato ad un equazone nella forma: dove: p è l pù profondo de buh al tempo T; k, n sono de parametr. p = K ( T) n (2.2) I valor de parametr k ed n sono stat fornt per 47 grupp dvers d suolo. Suessvamente, Rossum (1969) ha utlzzato quest rsultat per svluppare le sue equazon Condzon meteorologhe estreme Le prnpal rotture presentano una elevata probabltà d verfars n ondzon lmathe estreme. Il lma rgdo è l tempo pù omune n u s svluppano le prnpal rotture, quando sa la temperatura dell ara sa dell aqua ontrbusono alle rotture. Il aldo, l tempo asutto sono l seondo momento pù frequente. Gl spostament del terreno e un nremento de volum e delle presson possono solletare la rete dra. Klener e Rajan (1999) fornrono molt rferment e rportarono molte osservazon sulla nfluenza della temperatura e dell umdtà del terreno sulla frequenza delle rotture delle ondotte drhe. Rajan et al. (1996) hanno dmostrato he ambament d temperatura dfferenzale tra tubo e terreno, e anhe l restrngmento del terreno dovuto a bass lvell d umdtà svluppano tenson sul tubo. L elevata frequenza d rottura delle ondotte drhe durante l nverno è stata attrbuta ad un aumento de arh del terreno he vene ad esertars sulle tubazon nterrate, ome arh da

50 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena gelo. Le temperature fredde spesso gudano l gelo pù profondamente nel terreno, nrementando le rotture. Pohé la temperatura del tubo dmnuse durante l nverno, tub tendono a ontrars. In questo proesso, s svluppano tenson d trazone sul tubo pohé la deformazone del tubo è mpedta dal terreno rostante. Sebbene le solletazon d ompressone sano arattersthe della stagone, tub sono pù soggett a rotture durante l nverno n quanto tub on dfett o mperfezon sono molto pù debol n trazone he n ompressone. L esperenza degl Ent Gestor su ondotte n ghsa, n genere, denuna un aumento delle rotture sulle ondotte prnpal on le temperature da ongelamento. Sebbene anhe tub n plasta sano nteressat da una varazone d temperatura a ausa del loro elevato oeffente d dlatazone terma, l problema s presenta on mnore enttà essendo rdotto dalla flessbltà del tubo; fenomen d nteresse dsuss qu n generale sono aratterzzant le rotture delle ondotte metallhe. Cohen e Feldng (1979) fornsono una formula semplfata per la determnazone della profondtà del gelo nel terreno n funzone dell nde d ongelamento. Ess, noltre, svluppano una modfa dell equazone d Boussnesq n relazone al aro da gelo prevsto on la profondtà del gelo. I rsultat ottenut dall equazone d Boussnesq modfata rspettano molto bene le msurazon effettuate sul ampo. Rajan e Zhan (1996) hanno desrtto la meana e le rostanze he portano alla generazone d arh da gelo. Ess hanno dmostrato he l suolo seo (esluso l aso dopo una stagone estremamente sea) ha bassa apatà terma latente e qund ondue ad una pù profonda penetrazone l gelo. Inoltre, Ahn et al. (2005) hanno rferto he l numero d rotture sulle ondotte aumentarono drammatamente a ausa d una ondata d freddo he s regstrò l 15 gennao 2001 a Seoul Indator struttural Il seondo gruppo d varabl e relatv parametr sono l rsultato delle ondzon struttural. Infatt, la rottura d una ondotta è drettamente orrelata alla sua ondzone fsa/strutturale (Stephens et al., 2003). Pertanto, l ndazone della ondzone fsa delle ondotte è un ontrbuto mportante a modell d deteroramento. Sfortunatamente, a ausa della mananza d dat d amponamento, le nformazon drette sulla ondzone fsa delle ondotte drhe sono lmtate. In Europa e negl Stat Unt, è stata molta rera su fattor struttural he ontrbusono alla rottura della tubazone. D seguto sono rportat due degl ndator pù mportant he sono stat onsderat nella letteratura L nvehamento delle ondotte Ne sstem d dstrbuzone e adduzone dell aqua, lvell d nsuesso aumentano on l età (WSAA, 1998). Ma alun stud preedent, O Day et al. (1982), e Cotton (1985) hanno presentato he l tasso d rottura della ondotta non era osì fortemente orrelato all età del tubo ome prevsto. Boxall et al. (2007) hanno suggerto he la sola età è un ndatore sarso della neesstà d sosttuzone del tubo o della sua rabltazone

51 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Inoltre, la rera europea ha anhe dmostrato he l età d un tubo è un ndatore abbastanza buono per le rotture he s verfano nelle tubazon d trasporto ed allontanamento delle aque reflue. Herbert (1994) ha rlevato l utltà dell età quando onosuta, ma ha onluso he deve essere ombnata on la onosenza della ondzone della rete e de suo punt debol per onsentre una valutazone aurata. Sebbene quest stud ed altr fanno notare he l età da sola è un povero ndatore della probabltà d rottura del tubo, alun stud hanno rportato, nvee, una dretta assoazone tra l età e l tasso d rottura. Ad esempo, Kettler e Goulter (1985) hanno trovato una forte orrelazone tra l età d tub prnpal n emento amanto e tasso d rottura, e Pasal e Revol (1994) hanno trovato he l numero d rotture d tubazon n ghsa aumenta on l età Numero d rotture preedent Una nzale ondzone strutturale del tubo può essere rappresentata dal preedente numero d rotture. Molt rerator (Esenbes, 1994; Gustafson & Clany, 1999) hanno dmostrato he l modello d rottura dpende fortemente dal numero d rotture preedent he tub hanno spermentato. Una rera negl Stat Unt (Clark et al., 1999) ha dmostrato he n generale, ogn volta he un tubo è rparato, l tempo per la rparazone suessva è sempre pù breve. Inoltre, hanno soperto he dopo l prmo guasto, l numero d event d guasto aumenta esponenzalmente nel tempo utlzzando tenhe d regressone. Analogamente n un studo lmtato a tub d dametro superore a 200 mm, Andreou e Marks (1987) mostrano he l tempo on u s presenta una nuova rottura dmnuse per ogn rottura gà avvenuta. Il rsultato d queste anals ha mostrato he l tasso d deteroramento era maggore per tub n ondzon struttural nzal povere. Goulter et al. (1988, 1993) hanno dmostrato he la probabltà d rottura delle ondotte drhe s verfa n un pù breve tempo e a breve dstanza dal fallmento preedente. Questo studo ha msurato l raggruppamento, o luster, d guast n base alla dstanza e al tempo del fallmento suessvo. S era soperto he l aumento della durata e della dstanza he defnse le dmenson su u l luster s è basato, non aveva ausato un aumento proporzonale n termn d numero d guast he s è verfato n quel luster Indator draul Presson d eserzo pù elevate Un tubo nterrato ha una forza ntrnsea destnata a resstere alle forze nterne ed esterne: aro del terreno e pressone nterna. La apatà d un tubo d resstere alle solletazon ndotte dalla pressone nterna è una funzone della resstenza a trazone del materale e dello spessore della parete (Skpworth et al., 2002). Come l tubo s deterora on l età, la resstenza del tubo s rdue; l he rende le ondotte sempre pù vulnerabl a arh he alla fne superano l valore resduo della resstenza della ondotta. Va notato, tuttava, he quando dmnuse l valore lmte del aro al quale la ondotta s rompe, soltanto una rduzone della pressone aumenterà la vta della tubazone, per un perodo lmtato, e questo rtarderà la rottura del tubo, ma non elmnerà l suo evento (Mogla et al., 2006)

52 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Lambert (1998) ha rportato he la pressone elevata è probablmente l fattore pù mportante nelle rotture delle ondotte. Spealmente ne sstem pù veh, un aumento della pressone anhe d alun metr, può provoare un gran numero d sopp. Mogla et al. (2006) hanno utlzzato l modello statsto d Posson non omogeneo per la prevsone delle rotture delle ondotte on la pressone ome una delle ovarate. Cò sgnfa he la rottura stmata e predetta d un assegnata ondotta amberà al varare della pressone. Questa svolta onsente d ndagare anhe probabl effett d rduzone della pressone d eserzo n un tubo o n una erta regone nella tubazone, ad esempo una zona d pressone Condzon transtore Durante l perodo d eserzo, le ondotte drhe raramente operano n ondzon stabl. Qualsas varazone della velotà del flusso dell aqua n una tubazone provoa fluttuazone d pressone (olpo d arete). Pù grande è la varazone d velotà e pù rapd saranno anhe ambament d pressone. Tuttava, l nterruzone veloe del flusso ad alta velotà può ausare fenomen osllator e ondulator perolos d alta/bassa pressone, l superamento de lmt d funzonamento suro dell mpanto. L nstaurars della pressone atmosfera durante fenomen omun dell osllazone della pressone, può danneggare la tubazone per avtazone e provoare l ollasso del tubo a ausa della pressone esterna. I ph massm d pressone possono verfars n seguto alla husura o apertura repentna d valvole per operazon sulla rete. Quest ph possono essere uno de fattor d lusterng delle rotture, ome le valvole quando sono huse e aperte durante le attvtà d rparazone (Røstum, 2000). Inoltre, l rapdo rempmento delle ondotte rea l potenzale problema ausato dall ntrappolamento d bolle d ara all nterno de tub. Quest nludono fenomen d olpo d arete ausat dalla rapda esplosone d sahe d ara (Whly e Streeter, 1993). Nel perodo estvo, a ausa d un aumento della domanda e aumento della pressone n rete, tpamente s verfano nterruzon d rete. Nel 2004, Snske prese n onsderazone formazon d tashe d ara ome ausa d guasto sulla rete dra sulla base d sette dvers tp d formazon delle tashe d ara Corrosone nterna Le ret d dstrbuzone e adduzone, n generale le ret d approvvgonamento dro, sono soggette a orroders anhe dall nterno ome onseguenza del ontatto on l fludo trasportato. La orrosone nterna genera preoupazone perhé ndebolse l tubo e aumenta l rsho d rottura, nonhé aumenta depost d ruggne he possono ntasare e rdurre la sezone trasversale del tubo. L enttà della orrosone nterna dpende non solo dal tpo d materale usato per ostrure l tubo ma dpende anhe dalle arattersthe dell aqua (ad esempo ph, alalntà, batter e ontenuto d ossgeno). Strument ome le urve Bayls e la formula d Langeler sono stat svluppat per poter essere usat per determnare se nel tempo l aqua rsulterà orrosva per la ondotta (Garry, 2000). Altr stud sono stat ondott n termn d qualtà delle aque assoata al tpo d degradazone (Benjamn et al., 1996). In generale non sono abbastanza stud sulle rotture de sstem d dstrbuzone dra assoat alla orrosone nterna (MDade et al., 2001)

53 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Indator operatv Oltre alle varabl ambental, draulhe e struttural, devono neessaramente essere onsderat anhe gl aspett operatv qual error uman, bass standard d produzone de tub, ontrollo nadeguato durante l proesso d produzone. L utlzzo d materal d partenza sadent è anhe uno de fattor mportant per l nneso d perdte dalle ondotte drhe Materal e aessor d sarsa qualtà La qualtà de materal sa del tubo sa raord (aessor) è un fattore mportante he potrebbe aumentare la probabltà d rotture. Controll d sarsa qualtà durante la produzone de tub e utlzzando nzalmente anhe materal mpropr hanno generato questo problema. Le vare tpologe d dfett possono verfars anhe durante l proesso d fabbrazone del tubo. Makar et al. (2001) dopo una ndagne d tre ann da parte del Natonal Researh Counl Canada, hanno rsontrato he n aggunta alla orrosone, dfett d fabbrazone e gl error uman goano un ruolo have nel grande numero d rotture regstrate su tubazon n ghsa grga Stoagg e depost non opportun e prathe d trasporto La rottura è ausata anhe dalla degradazone legata all azone de ragg ultravolett UV he ndebolsono l tubo, ausata a sua volta da attve prathe d stoaggo e deposto (OMS, 2001). Quando le tubazon n plasta sono esposte a lungo termne a ragg ultravolett (UV), alla lue del sole, rsentono d dann superfal. Seondo la spefa ASTM, se la ondotta d plasta è stoata all aperto, s può rhedere una protezone dagl agent atmosfer n onformtà on le struzon del produttore. E n lm ald, la opertura dovrebbe onsentre all ara la rolazone dentro e ntorno al tubo. In generale, una ondotta metalla, non è vulnerable agl effett dell esposzone alla lue del sole o agl agent atmosfer. Inoltre, se tub non sono arat e dspost adeguatamente prma d essere trasportat per lunghe dstanze, possono verfars repe a ausa d un fenomeno hamato << transt fatgue >> Transt fatgue La fata da transto s verfa quando l tubo s flette n un erto modo pù volte per lungh perod d tempo durante l trasporto, on onseguente rottura della parete del tubo. Per fortuna, quest dfett sono tpamente sopert durante la prova d pressone drostata he s verfa prma he l aquedotto o la ondotta possa essere messa n servzo; tuttava, alun possono rmanere e resere durante l d pressone a u le ondotte sono sottoposte fno a presentars sotto forma d vera e propra rottura Qualtà d nstallazone e d lavorazone L errore umano goa un ruolo non seondaro nel gran numero d rotture he s verfano sulle ondotte ogn anno. Partendo on un progetto approprato, sono dverse prathe durante e dopo la ostruzone he possono ontrbure alla rottura del sstema d tubazon (Karney, 1992). Trasport, movment e tenhe d nstallazone non eellent possono promuovere la orrosone per po essere segut dalla rottura della ondotta. Anhe l rvestmento adentalmente lesonato ontrbuse ad avvare l proesso d orrosone

54 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Un altra possble ausa d rottura può talvolta essere legata alla sua nstallazone (Boxall et al., 2007). Il ontrollo della selta e del poszonamento d un adeguato letto d posa, può, a sua volta, ontrbure ad aelerare proess d rottura. Anhe questo elemento è ertamente da lassfare tra gl error uman Attvtà ad opera d terz Un altra possble ausa d rottura è un danno ad opera d terz (savo nelle vnanze). Gl sav n prossmtà d tubazon possono dsturbare drettamente o ndrettamente la ondotta. Nel aso ndretto, dsturbano le ondzon nzal del letto d posa, nel aso dretto olpsono la ondotta, on onseguente rottura del tubo. Ad esempo, la rera nel Regno Unto (WR, 2001) mostra he lavor esegut su servz adaent (ad esempo, gas, energa elettra) possono ausare rottura del tubo. La gamma d dann da savo produe leson al rvestmento esterno del tubo, he può ondurre ad una orrosone aelerata e al potenzale fallmento futuro; può tranare drettamente la lnea e ausare perdte o, n alun as, fallment atastrof ed ngent. Soprattutto, l assenza d mappe d utltà aumenta l tasso d rottura da operazon d savo. I modell d rottura generat da attvtà ad opera d terz tengono onto d fattor ome: l dametro della tubazone, lo spessore delle paret, la poszone e la profondtà d posa (Mather, 2001). I rsultat d rerhe preedent hanno dmostrato he maggore è la profondtà d posa d una ondotta, meno probablmente la stessa potrà essere olpta da attvtà d terz. In un altro lavoro, Greenwood (2002) ha valutato l rapporto tra gl ndent sulle ondotte dstrbutr del gas ausate da nterferenze d terz e dallo spessore della parete. Gl spessor pù pol sono orrelat alle frequenze d guast pù alte Altr fattor L anals delle rotture delle ondotte aquedottsthe dovrebbe onsderare anhe altr fattor he possono nfluenzare l tasso d rottura. Alun d ess dovrebbero essere rerat n element d natura gestonale, e nelle polthe d manutenzone Modaltà d rottura delle ondotte aquedottsthe O Day et al. (1982) hanno lassfato tp d rottura delle ondotte aquedottsthe n tre ategore: (1) rotture ronferenzal, ausate da solletazon longtudnal; (2) rotture longtudnal, ausate da solletazon trasversal (ronferenzal); (3) <<splt bell>>, ausato da solletazon trasversal sul gunto della ondotta. La lassfazone può essere ntegrata da ulteror tpologe d rotture, buh a ausa della orrosone (Rajan e Klener, 2001). Makar et al. (2001) hanno studato le modaltà e meansm d guasto n tub d ghsa grga. Ess evdenzano una sere d modaltà e d ause d guast d tub he sono stat rsontrat durante le ndagn ondotte per tre ann dal Natonal Researh Counl Canada. In generale, è mportante he l tpo d dfetto sa dentfato opportunamente n modo he la proedura pù orretta d rparazone possa essere ntrapresa. Ne seguent paragraf verranno spegate prnpal tp d rottura

55 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Fgura 2.4 Common falure modes for water ppelnes n study area Rottura ronferenzale Fendture rolar o ronferenzal (fg.2.4 (a)) sono n genere ausate da forze d flessone applate al tubo. Lo stress da urvatura è spesso l rsultato del movmento del suolo, della ontrazone terma o da nterferenze ad opera d terz (Msunas, 2005). La rottura ronferenzale è la modaltà d fallmento pù omune per le ondotte d dametro pù polo n ghsa (grga). Nel 2005, Hu & Hubble hanno presentato statsthe d rotture sulle ondotte drhe n emento amanto della ttà d Regna n Canada. Le rotture ronferenzal s sono dmostrate la modaltà d guasto predomnante ra l 90,9% d tutt guast de tub. Le nterruzon d natura ronferenzale dovute a solletazon longtudnal sono tpamente l rsultato d uno o pù de seguent event: (1) la ontrazone terma (a ausa della bassa temperatura dell aqua nel tubo o dell ambente n u s trova l tubo); (2) la flessone (beam falure) a ausa del movmento dfferenzale del terreno (n partolare ne terren argllos) o grand vuot nel letto d posa del tubo vno al tubo (dervante da perdte); (3) prathe nadeguate d realzzazone della trnea e del letto d posa; (4) rotture ad opera d terz. Il ontrbuto della pressone nterna alle solletazon longtudnal sul tubo, anhe se pola, può aumentare l rsho d rotture ronferenzal quando s verfano smultaneamente on una o pù delle altre font d stress (Rajan e Klener, 2001) Rotture longtudnal Le fessurazon longtudnal o ssson (fg.2.4(b)) sono pù omun ne tub d grande dametro; le fessurazon s estendono per buona parte o per tutta la lunghezza de tub. Le rotture longtudnal sono tpamente dovute a solletazon trasversal e sono l rsultato d uno o pù de seguent fattor: (1) tensone rolare a ausa della pressone nel tubo; (2) tensone anulare dovuta al aro del terreno d opertura; (3) tensone anulare dovuta a arh dnam prodott dal traffo;

56 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena (4) nremento delle tenson anular dervant da arh da gelo (l gelo penetrando nel terreno provoa l aumento del volume dell aqua nterstzale ontenuta nel terreno sotto forma d umdtà) (Rajan et al., 1996; Klener, 2001). Kottmann (1994) rportò as d rotture longtudnal su ondotte d grande dametro n ghsa grga, emento amanto e n pv a bassa pressone ome onseguenza d formazon d tashe d ara n ondzon d temperature elevate Rottura a sprale Questo tpo d rottura sembra essere omune su tub d mede dmenson (ra mm d dametro). La rottura nza ome una fessura ronferenzale, ma po a partre dalla sezone del tubo lesonata, la repa s propaga su tutta la anna del tubo on un andamento a sprale (fg.2. 4(g)). Fgura 2.5 Spral breaks on ast ron n study area (losely nspeton) La fgura 2.5 mostra una vsta n sezone del tubo, on l bordo destro della sezone he mostra una superfe d frattura arruggnta. La frattura a sprale sembra avvenre ome una forma d transzone tra le fendture rolar su tub d pole dmenson solletat a flessone e la fessurazone longtudnale vsta n tub d grande dametro. Mentre alune fratture a sprale sono state assoate on ph d pressone, l tubo mostrato qu s è rotto n ondzon d servzo normale a ausa d dfett d fabbrazone. Nel lavoro d Makar et al. (2001) su tub d ghsa grga, on dametr d meda dmensone ( mm) s è spermentata un una modaltà d guasto dove la repa nel tubo sembra nzare n modo ronferenzale e po s propaga lungo la lunghezza del tubo n un modo a sprale. Questo tpo d guasto è stato vsto a Des Mones, St. Lous e Ottawa. Ne due as preedent fallment sono stat assoat on ph d pressone. L aspetto d questo tpo d guasto suggerse he l guasto è prodotto da una ombnazone d forze d flessone e pressone nterna Rotture da foratura (hole) Nel 2001, Makar ha rportato rotture da foratura a ausa della orrosone nelle ondotte drhe d metallo (pttng). Un non orretto rempmento della trnea d savo on materale approprato può nnesare rotture da foratura. Se l materale dsposto ntorno alla superfe laterale del tubo è osttuto da roe o petre appuntte, esse possono ndere l flm d rvestmento della ondotta e generare l nneso d proess d orrosone puntuale (fg. 2.4(d))

57 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Spostamento del gunto Lo spostamento n orrspondenza de gunt (fg. 4(e)) o la rottura del gunto è l pù omune dfetto he s rsontra durante l anals delle rotture de sstem d dstrbuzone dra. Come rportato da dvers autor, gunt de tub s rompono attraverso l azone ombnata della orrosone agente sul tubo, del movmento del terreno, d pessme prathe d assemblaggo, della pressone dell aqua (Rajan, 1999; Rajan, 2000; Makar et al, 2001;. AWWAFR, 2000; Hau et al., 2005). I loro stud hanno dmostrato he gunt rgd n sstem d ondotte nvehat, sono partolarmente susettbl d dann dovut a movment del terreno. Una lunga durata e una buona prestazone per le tubazon può essere ottenuta attraverso un aurata manutenzone ed nstallazone. De Slva et al. (2001) esamna la ondzone d gunt n alune ttà dell Australa appartenent a ret drhe e a sstem fognar on oltre 25 ann d servzo. Classfano tp d gunt per tpologa d sstema e d ondotta, nonhé mod d guasto e prendendo a rfermento due materal: fbroemento e ghsa grga La deformazone elltta A ausa della loro flessbltà, tub n poletlene sepolt possono deformars leggermente sotto l azone de arh del terreno e altr arh ed assumere una forma un pò elltta ed ovalzzata. Tale forma presenta un dametro orzzontale leggermente aumentato e un dametro vertale orrspondentemente rdotto (fg. 4(f)). La deformazone elltta (ovalzzazone) aumenta la probabltà d rottura della tubazone. In prata, questo fenomeno non può essere onsderato trasurable quando s parla d rotture d ondotte. A ausa d rews errors e d ontroll nadeguat nelle proedure d ostruzone, la stabltà geometra andrà persa La gestone del lo delle rotture Da quando le rotture delle ondotte sono dventate un evento abbastanza omune ne sstem d approvvgonamento dro urbano, la gestone de guast è una parte fondamentale del funzonamento quotdano delle ondotte e delle ret d ondotte (Msunas, 2005). Tuttava, l numero d tenhe d gestone delle rotture delle ondotte, attualmente pratate dall ndustra dell aqua non è molto grande (Malandan et al., 1998). Al ontraro, una sere d metodologe sono state desrtte n letteratura, ndando l loro haro nteresse n ampo applatvo. In base a temp delle attvtà d gestone delle rotture rspetto alle stesse rotture, due tp d stratege d gestone delle rotture delle ondotte possono essere defnte: gestone pro-attva delle rotture: quando le deson d rparazone/sosttuzone del tubo avvengono prma dell evento d guasto per evtare l fallmento; gestone de guast re-attva, quando la rparazone/sosttuzone è eseguta solo dopo he l guasto s è verfato. Klener et al. (2000) desrvono la gestone del lo d rottura d una ondotta (o una rete) mettendo a fuoo la gestone d tpo pro-attva

58 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Un lo d gestone de guast può essere osttuto anhe da part sa proattve he reattve ome mostrato n fgura 2.6. Fgura 2.6 The ppe falure management yle (Msunas, 2005) La gestone proattva delle rotture Nella gestone proattva delle rotture, la sequenza nza al punto 1 d fg La valutazone della ondzone è una tena proattva he vene utlzzata per valutare lo stato orrente del tubo (Msunas, 2005). I rsultat ottenut dalla valutazone delle ondzon vengono qund utlzzat per stmare la probabltà d guasto o la vta resdua del tubo. A seonda della valutazone del rsho d rottura, vene presa la desone se l tubo deve essere rparato/sosttuto/rabltato. Il tempo d reupero può essere programmato a breve e lungo termne. In alternatva, è mpostato l tempo del ontrollo suessvo (d valutazone delle ondzon). La gestone de guast proattva è una parte d una pù omplessa attvtà d rabltazone e stratega d panfazone. Una delle sfde prnpal nel proesso d rabltazone è la panfazone, oè la omprensone del proesso d deteroramento del tubo. Idealmente, se la gestone de guast proattva è effente, tutt gl ndent su tub dovrebbero essere evtat. Tuttava, nel aso s verfh una rottura su d un tubo, devono essere prese msure reattve La gestone de guast reattva Se la gestone proattva delle rotture del tubo non è mplementata, uno shema d gestone reattva deve segure l punto 2 n fg Appro reattv sono abbastanza sempl n quanto un Ente Gestore ntervene sul sstema o sulla ondotta solo quando s rompe o solo quando non rese a soddsfare determnat requst d prestazon, ome l aro draulo n un nodo (oè, ndvdua una rottura, zone d bassa pressone, o una perdta eessva) e quando non rese a soddsfare verfhe legate alla qualtà delle aque (ad esempo, ruggne eessva nell aqua dstrbuta). Come prmo passo nella loga d gestone reattva, deve essere rlevata la rottura. Dopo d he, deve essere dentfata la poszone attuale del guasto e la sezone danneggata della ondotta/rete deve essere solata. La rparazone del guasto o sosttuzone del tubo rotto è l ultmo passo del proesso d gestone reattvo. Dopo la rparazone o la sosttuzone, la routne d gestone reattva rondue al punto nzale della sequenza. Il vantaggo d questo approo è he una sezone d tubo realzza la propra vta eonoma ompleta. Lo svantaggo d questo approo è he l osto d rparazone d un tubo dopo he s è rotto non è programmable e non può essere rsolto prma del guasto

59 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Oltre alla rostanza d un aumento de ost drett e d una rabltazone non panfata, possono essere altr ost ndrett dovut alle nterruzon del servzo per lent, (damages to oloated utltes), dann a propretà e nterruzon del traffo PARTE SECONDA: Quantfazone delle rotture delle ondotte In senso pù generale, la msurazone è la base dell anals sentfa, e s trova detro ogn approo d ndagne e d studo. Una panfazone effae per l rnnovo de sstem d dstrbuzone dra rhede la quantfazone aurata del deteroramento strutturale della rete. Tuttava, l esplorazone del modello quanttatvo è pù sgnfatva per gl Ent Gestor. L spezone dretta d tutte le ondotte drhe nelle ret d dstrbuzone è spesso eessvamente laborosa e ostosa. L applazone d modell fs per valutare la reslenza strutturale d ogn sngolo tubo noltre, non è realsta e presa nella maggor parte de as a ausa d dat he sono raramente dsponbl e sono molto ostos da ottenere. L utlzzo d metod statst per ndvduare modell d rottura nel orso del tempo è un alternatva effente ed eonoma per la msura del deteroramento strutturale delle ondotte. Tuttava, n letteratura, la frequenza d rottura è stata espressa da un punto d vsta dsreto (numero d rotture) o da un punto d vsta ontnuo (tasso d rottura) Numero d rotture Una sere d msure, ome l numero d rotture della rete può essere utlzzata per montorare la manutenzone sulla rete. Røstum (2000) utlzza, ad esempo, una smulazone d tpo Monte Carlo basata su una funzone d sopravvvenza per predre l numero atteso d rotture entro un dato orzzonte temporale. Nel 1998, è stata svluppata un altra rera d WSAA, attraverso l applazone del proesso d Posson per la predzone del numero d rotture future della rete dra Il tasso d rottura e la probabltà d rottura delle ondotte É opportuno premettere, rordando anhe quanto esposto n altr punt della Tes, he s rferse unamente alla rottura delle ondotte, laddove n letteratura sovente s fa rfermento al pù esteso onetto d fallanza delle ondotte. Molte delle defnzon he verranno date d seguto s rferranno spefamente al fenomeno della rottura, ma n genere rspehano analoghe relazon he n letteratura vengono fornte n rfermento al onetto d fallanza. É haro he ogn rottura è anhe una fallanza, ma he non avvene l ontraro. Peraltro una anals effettuata nda he le rotture sono d gran lunga l fenomeno domnante fra tutt quell he possono andare sotto la denomnazone d fallanza : n partolare una sgnfatva ed mportante perentuale delle fallanze è asrvble alla tpologa rottura. Le statsthe delle prestazon delle ondotte drhe sono tpamente espresse n termn del numero d rotture per hlometro e per anno. L equazone per alolare un tasso d questo tpo può essere srtta ome: r Λ = (2.3) L T

60 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena dove: r è l numero d rotture; L è la lunghezza della rete o della ondotta; T è l perodo d osservazone. La revsone della letteratura mostra he l tasso d rottura vene utlzzato n molt de modell propost per la ottmzzazone della rabltazone/sosttuzone delle ondotte drhe (Kaara, 1984; Smth, 1994; Klener, 1999). S quantfa d seguto l tasso d rottura n alun stud dfferent. Il massmo tasso d rottura, ome rportato nella tabella 2.1, per un Ente Gestore degl Stat Unt è par a (16,7/100 km/anno) he è sgnfatvamente molto pù basso d quello rportato per un Ente Gestore dell Australa (40/100 km/anno) e del Regno Unto (18,8/100 km/anno). Seondo uno studo ondotto presso l Consglo Nazonale delle Rerhe (MDonald et al., 1994) prendendo a rfermento le rotture rportate ogn 100 hlometr e la perezone de Gestor delle rsorse drhe rspetto allo Stato Globale della Rete, rapport d 40 rotture all anno e oltre per 100 km sono onsderat alt ed nda una Rete n attve ondzon. Ret on Rapport tra 20 e 39 sono onsderat n una ondzone Aettable, mentre l rapporto he nda meno d 20 ammetterebbe he la rete è n buone ondzon. I valor d Λ pubblat n letteratura spazano da mnm dell ordne d 2, rotture/(km anno) a massm dell ordne d 4, rotture/(km anno) (Guero et al., 1995), (Su et al. 1987), (Cullnane, 1989), (O Day, 1982) (ndagn svolte su 14 ttà nord amerane, la ttà d Sant Lous, Nottngham e Roma). Seondo Pelleter et al. (2003) s può rtenere he una rete sa n buone ondzon per Λ 0,2, n ondzon aettabl per 0,2< Λ <0,4 e n ondzon attve per Λ 0,4. Seondo Sundal (1997), l tasso d rottura è basso per Λ 0,08, normale per 0,08< Λ <0,16, alto per 0,16< Λ <0,28, molto alto per Λ 0,28. Caso Studo Tasso d Rottura (per 100 hlometr/anno) Germany 18 Australa Unted States 16,7 Unted Kngdom 18,8 New York 5,6 Lyon (Frane) 27,5 Republ of Azerbajan (Azervodolkanal Assoaton) Canada (ty of Kngston) 15 13,6 10,5 Canada Choutm Gatneau Sant Georges Calgary (n four ase study) Canada CI DI PVC Steel (n 21 tes) 35,9 9,5 0,7 5,8 Mosow CI DI PVC Steel ,4 11,3 Seoul Cty 192 Iran (n average) >200 Tabella 2.1 Ppe falure rate for dfferent ase studes Soures: Study by the WSAA, , CWWA, 1997; AWWAEF, 2000; Rajan et al., 1995; OECD,

61 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena L applazone omune del tasso d rottura è la prevsone d esso Una seonda modaltà per rappresentare l enttà del rsho d rottura è quella d usare l onetto d probabltà d rottura p. Questo onetto prende n onsderazone una ondotta he, ad un erto stante della sua vta he sarà assunto ome stante 0, rsult ntegra. A questo punto hamamo p 1 la probabltà he questa ondotta s rompa entro la prma untà d tempo suessva all stante 0 nonhé p(t) la probabltà he essa s rompa entro l tempo genero t. Per omogenetà d rappresentazone onsdereremo l anno ome untà d tempo. Una anals basata sulla teora delle probabltà [Brunone et al., 2009] nda he questa probabltà può essere ravata a partre dal tasso d rottura preedentemente defnto, e he presamente rsulta: βt p( t) = 1 e -β (2.4) p = 1 e 1 β = Λ L dove: p(t) probabltà he s determn una rottura nell ntervallo temporale ompreso fra 0 e t; p 1 probabltà he s determn una rottura nell ntervallo temporale ompreso fra 0 e 1; β numero atteso d rotture per anno per la ondotta onsderata; Λ numero atteso d rotture per anno e per untà d lunghezza della ondotta onsderata; L lunghezza della ondotta onsderata. Tra due appro, a parte la modaltà d base utlzzata per la defnzone del rsho, e a parte l fatto he sono del tutto rondubl l uno all altro (almeno n questa formulazone persemplfata) esstono delle dfferenze prathe nella possble utlzzazone. Il tasso d rottura è una grandezza he può essere applata on maggore generaltà. Esso può essere applato ad una ondotta brevssma, ovvero ad una ondotta lunghssma omogenea lungo la sua lunghezza (e se le due ondotte hanno le stesse arattersthe due tass d rottura saranno egual fra d loro). Il tasso d rottura noltre può essere applato anhe ad un ntero sstema, anhe se dsomogeneo, e n quel aso sarà n qualhe modo un tasso d rottura medo fra quell aratterst delle vare ondotte he osttusono l sstema stesso, ma ontnua ad essere quella quanttà tale he, moltplata per la lunghezza omplessva del sstema, fornse l ndazone del numero d rotture he medamente s deve attendere durante un anno d eserzo (senza peraltro ndare dove s genereranno le rotture stesse). Sulla base delle preedent presazon, l tasso d rottura omplessvo rsulta uno strumento potente ed affdable affnhé un gestore effettu una programmazone tena ed eonoma della gestone futura degl ntervent per rottura e delle loro onseguenze n tutt sens. La probabltà d rottura è una grandezza he può n prata essere applata unamente ad una ondotta non troppo lunga e generalmente dalle determnate arattersthe. Se la ondotta è molto lunga la probabltà d rottura s avvna rapdamente all untà (ma sempre rmanendone pù bassa) n ntervall temporal brevssm, perdendo d qualsas sgnfato predttvo. Se s fa rfermento ad un sstema e al suo Λ medo, anora d pù l avvnamento progressvo all untà della funzone p(t) sarà rapdo. Applando tale formula ondotta per ondotta, s può effettuare una programmazone mrata della gestone, eventualmente provvedendo a ontroll preventv, sosttuzon preventve, o quant altro, prma he lo sorrere del tempo port l valore d p(t) eessvamente vno all untà (n prata allorquando raggunge un determnato valore prefssato n va prevsonale)

62 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Conseguentemente a quanto s è detto entramb gl appro vengono affrontat n letteratura tena e vengono, se del aso, attuat nella gestone degl aquedott. Le modaltà d prevsone dell enttà delle rotture sono, ome s mostrerà d seguto, molto vare, ma n lnea d massma esse tendono ad sprars o al onetto d tasso d rottura (e n quest as s parla d metodologe determnsthe) o al onetto d probabltà d rottura (e n quest as s parla d metodologe probablsthe). C sono dvers e dfferent appro per prevedere tass d rottura e proedere a polthe d rabltazone e d panfazone d supporto, n genere norporano una o tutte le seguent tenhe d modellazone prnpal (Stone et al., 2000): Metod probablst o statst: he stmano la ondzone d un tubo, defnta ome la probabltà d guasto, sulla base d un anals statsta del rendmento storo (tasso d rottura o vta resdua) de tub, n ondzon sml (operatve o ambental); metod statst possono anhe essere utlzzat per prevedere requst d sstema futur potzzando he modell d rottura del passato ontnueranno anhe nel futuro. Metod determnst: he dentfano la soluzone mglore (per esempo, la data d sosttuzone del tubo, anals de ost, et.) basata non su probabltà, ma su una funzone delle ondzon nzal del tubo e la omprensone d ome s modfano le ondzon operatve ambental on l tempo. Metod eurst: he onsentono a manager d applare gudz espert e pes a rter desonal dvers e assegnare dverse prortà alla rabltazone Appro Modellst delle Rotture Aquedottsthe La apatà d prevedere la probabltà d guasto (eventual altr rter d funzonamento) è altamente auspable per le attvtà d gestone d una nfrastruttura ome la panfazone degl nvestment e la programmazone della manutenzone (Boxall et al., 2007). In letteratura sono molte rerhe relatve a modell d rottura delle ondotte aquedottsthe, ma Pelleter et al. (2003), l hanno lassfat n tre ategore prnpal: modellazone fsa, anals desrttva e modellazone predttva. La fgura 2.7 rporta una lassfazone degl appro esstent de modell d rottura delle ondotte drhe. Fgura 2.7 Exstng approahes n water ppelnes falures modelng (Rajan & Klener, 2001) Modellazone fsa I modell fs/mean de proess d degradazone mpegano equazon ngegnersthe basate per dervare stme strutturalmente basate sulle ondzon del tubo (Melna, 2000)

63 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Quest modell tentano d prevedere la rottura del tubo analzzando arh a u l tubo è soggetto nonhé la apatà del tubo d resstere a quest arh (Rajan e Klener, 2001). Sono osttut dalla valutazone della portata e della gravtà della orrosone sulle paret del tubo nterno ed esterno, e la stma delle solletazon rsultant da arh applat alla ondotta (ad es. Dolea et al., 1980; Kumar et al., 1987; Rajan e Makar, 2000; Makar et al., 2001). Dvers parametr devono essere onsderat per modellare l orrspondente omportamento strutturale. La apatà strutturale resdua delle ondotte drhe è legata al deteroramento del materale a ausa delle ondzon ambental e operatve, nonhé alla qualtà della produzone e nstallazone. Questa resdua apatà strutturale deve fronteggare arh estern ed ntern esertat: dalla pressone del terreno, dal aro del traffo, da arh d gelo, dalla pressone operatva e dalle nterferenze dervant da altr sottoservz. Alun modell prendono n onsderazone solo uno o alun de numeros parametr he entrano n goo nel proesso fso he suessvamente ondue alla rottura, mentre altr erano d adottare un approo pù globale. Gl sforz nzal sono stat fnalzzat prnpalmente verso lo svluppo d modell determnst, mentre modell pù reent utlzzano un approo probablsto per affrontare le nertezze nella defnzone de proess d deteroramento e d rottura. I modell sono stat lassfat ome determnst o probablst, a seonda dell approo adottato per rappresentare proess d rottura e deteroramento (Rajan e Klener, 2001). I meansm fs he portano alla rottura del tubo spesso rhedono dat he non sono mmedatamente dsponbl e sono ostos da ottenere. Così, modell fs possono attualmente essere gustfat solo per grand sstem d approvvgonamento dro, dove l osto relatvo ad un fallmento è sgnfatvo, mentre modell statst, he possono essere applat on var lvell d dat d nput, sono utl generalmente per le ret d dstrbuzone dell aqua (Rajan e Klener, 2001). In letteratura, notevol sforz sono stat applat per modellare proess fs d degrado e fallmento delle tubazon nterrate. Due prnpal grupp d modell sono stat dentfat: determnsto e probablsto. I modell determnst hanno lo sopo d prevedere la resta della <<fossa>> d orrosone per stmare lo spessore resduo della parete e, d onseguenza, la durata del tubo. I modell probablst sono stat pensat per alolare la probabltà d sopravvvenza del tubo n un erto perodo d tempo, prevedere la vta rmanente o stmare la probabltà d fallmento. La dfferenza prnpale tra quest modell è he modell probablst norporano una omponente dell nertezza he vene gnorata ne modell determnst. Il tpo d dat he è rhesto per dvers metod è smle ed nlude l età del tubo, parametr del suolo, spessore e profondtà de for legat a proess orrosone. Modell determnst fs Dolea et al. (1980) hanno utlzzato la funzone d potenza proposta da Rossum (1969) per mettere n relazone la profondtà della <<fossa>> (pt depth) dovuta alla orrosone on l età del tubo per predre lo spessore resduo della parete delle ondotte n ghsa: dove: p p = K K average pt depth (profondtà meda del foro); a, K, ostant emprhe dervate dal ampo o da test d laboratoro; n K a n a n n n a ( 10 ph) ρ t A (2.5)

64 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena a A ph ρ n t superfe della ondotta esposta a orrosone; ph del terreno; resstvtà del terreno; ostante d aerazone del terreno; tempo espresso n ann. Randall-Smth et al. (1992) hanno proposto un modello lneare basato su un presupposto he la profondtà del buo dovuto alla orrosone ha un tasso d resta ostante (spesso ndato ome tasso d orrosone), per stmare la vta resdua della rete dra: dove: ρ è la vta resdua; t l età della ondotta; δ lo spessore nzale della parete della ondotta; P la profondtà esterna del foro; e P la profondtà nterna del foro. t ρ = δ t Pe P (2.6) + e Rajan e Makar (1999) hanno desrtto un metodo per stmare la durata resdua delle ondotte della rete n ghsa grga a partre da ambament nella resstenza strutturale d un tubo a seguto d pt depth da orrosone. Hanno defnto l "tme of death" d un segmento d tubo ome l momento n u l suo fattore meano d surezza è seso al d sotto d un valore mnmo mpostato dal programma dello stesso Ente Gestore. Hanno alolato la resstenza resdua delle ondotte n ghsa grga sulla base delle msure de pt da orrosone e onsderando espltamente le velotà prevste d orrosone. Modell probablst fs L approo probablsto permette d omprendere l ontrbuto d ogn parametro all nertezza de rsultat, he è gnorato ne modell determnst. Dvers modell probablst fsamente basat sono stat propost (Pandey, 1998; Kefner & Veth, 1989). Ess utlzzano la resstenza resdua delle ondotte. Pandey (1998) ha presentato un quadro generale per la stma probablsta dell affdabltà nserendo l mpatto delle attvtà d spezone e rparazone prevste durante la vta utle d un aquedotto (ondotta) vulnerable alla orrosone. L ntento d questo modello è stato quello d panfare l ntervallo ottmale d spezone e la stratega d rparazone, pur mantenendo un adeguata affdabltà per tutta la durata della tubazone. In base a questo metodo, l Unone Europea ha svluppato un applazone UtlNets ome un sstema d supporto desonale per la panfazone e l ottmzzazone della rabltazone d ondotte aquedottsthe nterrate n ghsa grga. Il sstema valuta l affdabltà basandos su prevson della vta de tub e determna le polthe d manutenzone e d abbandono nel tempo al fne d ottmzzare la polta d rabltazone. Il sstema fornse una msura probablsta del rsho d tpo strutturale, draulo, d fallmento d nsuffenza della qualtà e del servzo delle ondotte e del sstema d dstrbuzone

65 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Anals desrttva L anals desrttva onsste nel alolare statsthe desrttve per fornre ndazon su modell d rottura e tendenze. L anals desrttva può essere eseguta solo n ttà he hanno bas d dat omplet sulle arattersthe de loro tub n termn d rotture. Per questo motvo, sono pohssm as rportat n letteratura. Alune ttà spesso tate per aver preso parte a tal stud sono New York (O Day et al, 1982), Cnnnat e New Haven, Connetut (Clark et al, 1988; Kaara, 1984) Wnnpeg, Canada (Kettler e Goulter, 1985;. Goulter e Kazem, 1988; Jaobs e Karney, 1994), e la perfera d Parg e Bordeaux, Frana (Esenbes, 1994). Questo tpo d anals è lmtata dalle dffoltà nontrate per ostrure database legate a loro volta alla dsponbltà del personale e delle rsorse, dat manant e ontrastant, nformazon non nformatzzate (arhv artae), e osì va. È un dato d fatto he, ostrure tal database è una preoupazone per molt rerator (ad esempo O Day, 1982; Clark & Goodrh, 1989; Habban, 1992). Pelleter et al. (2003) hanno eseguto un anals d base desrttva su dat delle rotture delle ondotte per tre as-studo. Solo le se seguent arattersthe sono state raolte per tutte le ondotte nelle tre munpaltà: (1) dametro del tubo, (2) lunghezza, (3) materale, (4) anno d nstallazone; (5) tpo d terreno, (6) tpo d suolo sopra la ondotta. Le statsthe su tass d rottura sono valutate onsderando l rapporto tra l numero d rotture delle ondotte n una data ategora e la lunghezza totale delle ondotte n questa ategora nell anno Modellazone Statsta I dat neessar per ostrure modell fs d deteroramento della ondotta non sono spesso dsponbl e la loro ollezone ha un osto sgnfatvo. Come alternatva alla modellazone fsa, sono stat propost modell statst per spegare, quantfare e prevedere la rottura del tubo o guast d natura strutturale. Davs J.P. et al., hanno rappresentato he l assunzone d un modello fso a tutto ampo è mpossble. Per ovvare a questo, hanno svluppato un modello he utlzza dstrbuzon d probabltà per stmare la dmensone probable del dfetto lungo una ondotta, e le probabl ondzon d aro a u le ondotte possono essere sottoposte. Il modello onserva dettagl della degradazone fsa e meansm d fallmento he s verfano durante l perodo d servzo, e possono rappresentare varazon de arh operatv (pressone) e del terreno rostante. Una rassegna d modell statst he possono essere trovat nella letteratura è presentato n Klener e Rajan (2001). La maggor parte de modell statst dsponbl utlzzano dat stor d rottura del tubo per prevedere le tendenze future. Quest modell possono essere lassfat sostanzalmente n determnst, probablst multvarat e probablsto mono-varat he vengono applat a dat raggruppat. I modell determnst usano equazon a due o tre parametr per ravare modell d rottura, n base all età del tubo e alla stora d rottura. La dvsone de tub n grupp on propretà omogenee (operatve, ambental e del tpo d tubo) è spesso usata, e rhede he sstem d raggruppamento sano effent per poter essere dsponbl. I modell probablst sono utlzzat per stmare l aspettatva d vta del tubo o la probabltà d guasto. I Modell Determnst I modell determnst prevedono tass rottura utlzzando due o tre parametr, basat sulle età de tub e sulla stora pregressa delle rotture. I parametr dentfat attraverso relazon d regressone

66 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena lneare o esponenzale hanno fornto una varetà d equazon ottenute (Shamr e Howard, 1979; Clark, 1982). Tme-lnear models I modell d regressone lneare assumono he la varable d nteresse, y, è una funzone lneare d un nseme d varabl esplatve x ome data dall equazone (2.7) n y = β0 + β x + ε = 1 dove β 0 e β sono ostant nognte da stmare ed ε è un termne d errore. Gl error s presume sano dstrbut normalmente on meda par a zero e varanza sonosuta, e s presume he sano ndpendent (Montgomery e Pek, 1992). Da notare he questo mpla he gl error sono omoshedast, e he le grandezze dell errore non dpendono dalla grandezza della varable y rsposta. Esste una dstrbuzone d probabltà d y ad ogn possble valore per x. La meda d questa dstrbuzone è: E y β β x x = 0 + (2.8) E la varanza è data dall equazone (2.9) ome: 2 V y = V(β0 + β x + ε) = σ x (2.9) Questo dmostra he la meda d y è una funzone lneare d x, ma la varanza d y non dpende dal valore d x. C sono dverse lmtazon del modello d regressone lneare. La dstrbuzone d y mpone ome ondzone he dat osservat x devono presentare dstrbuzone normale. A ausa della natura ntegrale del onteggo de dat, questa potes non è pù valda. L enttà degl error nel modello d regressone lneare è mpltamente onsderata dall ndpendenza della grandezza d y, anhe se dat d onteggo n genere dmostrano eteroshedasttà. Le varabl ndpendent s presume sano ndpendent l una dall altra e possono qund provoare mpatt lnear sulla varable d rsposta. L uso d una relazone lneare tra l numero d rotture su un segmento d tubo per hlometro all anno e l dametro del tubo è stato suggerto da Kettler e Goulter (1985). Gl Autor hanno usato dat d rottura delle ondotte delle ttà d Phladelpha e New York negl Stat Unt, e Wnnpeg e St. Catharnes n Canada. La tabella 2.2 fornse una sntes de rsultat ottenut da ess. (2.7) Tabella 2.2 Tass d rottura per var dametr d ondotte n 4 ttà (Kettler and Goulter, 1985) Per asuna delle ttà s può vedere he v è una tendenza alla dmnuzone nel tasso d rottura on l aumento del dametro del tubo. Hanno ottenuto un valore d <<r>> (orrelazone ampone oeffente) d -0,963 per se ann n meda. Così la tendenza d dmnuzone è fortemente lneare (forte orrelazone negatva). (Un approfondmento vene rportato nel aptolo I Modell Sngolarmente Varat )

67 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Un altra osservazone dalla loro anals era he l aumento del tasso d rottura d tub n ghsa on l età era soprattutto dovuta a fessure d tpo rolare. Ne tub n ghsa, l aumento del tasso d rottura era n gran parte relatva alla orrosone, mentre l tasso d rottura (da rotture rolar) dmnuva on l età. Questo tpo d modello è semple e lneare. Gl autor non hanno ma segnalato l tentatvo d onvaldare l loro modello e d applarlo ad un ampone d ontrollo. Per Kettler e Goulter (1985), le rotture del tubo varano lnearmente on l età. Sulla base d un ampone relatvamente ostante d tub nstallat entro un perodo d 10 ann n Wnnpeg, Mantoba, hanno trovato una modesta orrelazone tra l tasso d rottura annuale e l età del tubo (r 2 d 0,563 e d 0,103 per l emento amanto e tubazon n ghsa, rspettvamente). Inoltre, l applazone d questo modello è semple e dretta, smle al modello esponenzale d Shamr e Howard (1979). Il loro modello è della forma ome dato n equazone (2.10): N = k A (2.10) 0 dove N è l numero d nterruzon su un segmento d tubo dato per anno, k 0 è l parametro d regressone sonosuto, e A è l età del tubo alla prma rottura. MMullen (1982) ha applato un modello d regressone lneare per la rete dra d Des Mones, Iowa. Il suo modello lneare è mostrato nell equazone (2.11): dove: Age è l età del tubo alla prma rottura (anno); SR è la resstvtà del terreno saturo (Ω m); ph è l ph del terreno; r d è l potenzale redox n mllvolt. Age = 0.028SR 6.63 ph (2.11) r d La (2.11) ha ottenuto un oeffente d determnazone moderato e par a 0,375. Gl Autor hanno onluso he la orrosone è un fattore domnante nella rottura del tubo n quanto hanno osservato he l 94% de fallment del tubo s è verfato n terren satur on resstvtà d meno d Ω m. Questo modello prevede solo l tempo alla prma rottura del tubo e qund non può essere utlzzato ome un vero e propro modello d prevsone d rottura del tubo (Klener e Rajan, 2001). Jaobs e Karney (1994) hanno applato un modello d regressone lneare a 390 km d ondotte d 6 poll n ghsa on ra event d rottura regstrat a Wnnpeg. La rete dra è stata dvsa n tre grupp d età e oè 0-18, e > 30 ann per ottenere grupp relatvamente omogene d rete degl aquedott. Hanno usato la seguente equazone (2.12): P = a + a Lenght + a Age (2.12) dove P è l reproo della probabltà d un gorno senza nterruzon, a 0, a 1, a 2, sono oeffent d regressone. In prmo luogo hanno applato questa equazone a tutte le nterruzon regstrate e oeffent ottenut d determnazone vanno da R 2 d 0,704 a 0,937 per tre grupp d età. Cò sgnfa he le nterruzon de tub erano unformemente dstrbute lungo le ondotte

68 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Tabella 2.3. Determnst tme-lnear model (Rajan and Klener, 2001) Tme-exponental models La regressone non lneare estende la regressone lneare a una molto pù grande e pù generale lasse d funzon. Nella sua forma pù semple, un modello non lneare è dato dall equazone ome: y = f(x;β) + ε (2.13) dove y è la varable dpendente, la funzone f(x, β) è non lneare rspetto a parametr nognt β 0, β 1 ed ε è l errore resduo. Questo tpo d modello è spesso trasformato per produrre un modello he è lneare ne parametr d regressone, e qund l modello trasformato è n forma ome un modello d regressone lneare. Le potes alla base della regressone lneare vengono qund applate al modello trasformato. Il pù grande vantaggo de non-lnear models è he s adattano ad una vasta gamma d funzon. In tale ambto, Shamr e Howard (1979) hanno svluppato due equazon, una lneare e una esponenzale, per desrvere l tasso rottura ome una funzone del tempo: A( t+ g) 0) e N(t) = N(t (2.14) N(t) = N(t 0 ) + A (t + g) (2.15) dove: N (t) è l numero d rotture per untà d lunghezza per anno; N(t 0 ) è l numero d rotture per untà d lunghezza all anno d nstallazone del tubo; t è l tempo tra l tempo presente e l tempo d una rottura rspetto al passato n ann; g è l età del tubo al tempo t; A è un oeffente d rottura n anno -1 he s adatta n base a dat. S not he N(t 0 ) 0, l he sgnfa he, n meda, per un tubo s assume d avere sempre una frequenza d rottura, anhe se molto pola all nzo della sua vta. Shamr e Howard (1979), non fornsono dettagl sulla loaltà dello studo, la qualtà e la quanttà de dat dsponbl o l metodo dell anals. Ess raomandano he l anals d regressone potrebbe essere applata a grupp d tub omogene rspetto a fattor he nfluenzano le rotture. Shamr e Howard (1979) hanno proposto valor per A ompres nell ntervallo [0,01:0,15]. Clark (1982) ha proposto un valore d 0,086 e Walsk et al. (1982) hanno rportato valor d 0,021 e 0,014 per ghsa (pt ast ron and sandspun ast ron), quando s mpega un approo smle d modellazone su altr nsem d dat. I modell d Shamr e Howard sono uno de prm tentatv d statsta d analzzare reords d rotture e utlzzare rsultat per prendere deson d manutenzone. Il loro vantaggo rsede nel fatto he sono sempl da utlzzare

69 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Tuttava, ess hanno non poh nonvenent he omprendono: a) non tengono onto d altr fattor, ome le arattersthe dell ambente, presson d eserzo, e la stora preedente d rottura del sngolo trono d tubo; b) loro stud non fornsono aluna nformazone ra la bontà d adattamento, test e la sgnfatvtà statsta de oeffent de loro modell. Ess, qund, non resono a svluppare onosenze su meansm he ausano nterruzon e fattor prnpal he ontrbusono alle rotture sulle tubazon. Le statsthe d adattamento ome Akake Informazon Crteron (AIC), devanza, e logverosmglanza possono essere utlzzate per determnare la bontà del modello. Così a ausa della mananza d tal statsthe, è dffle dre quanto l loro modello sa buono. Pohé la loro attenzone non è al lvello del tubo ndvduale, l applazone d tal modell per le deson d rparazone e/o sosttuzone potrebbe portare alla non ottmale stratega d sosttuzone (Andreou, 1986). Tuttava quest modell hanno bsogno d una pù pola quanttà d dat rspetto ad altr modell d regressone. V è anhe un rsho he quest modell predano bene per dametr pù pol (<= 6 poll) a lvello del tubo, dove le rotture sono pù frequent. Walsk e Pella (1982) hanno proposto d mglorare l modello esponenzale norporando due fattor agguntv nell anals, basat su osservazon fatte negl Stat Unt dall Army Corps of Engneers a Bnghamton, (NY). Suessvamente hanno utlzzato questo modello per analzzare l osto d sosttuzone del tubo n termn del valore attuale sa d rparazone delle rotture, sa degl nvestment d aptale. Il loro modello è mostrato nell equazone (2.16): A( t + g ) 1 C2 N(t 0 ) e N(t) = C (2.16) Il prmo fattore C 1 è ntrodotto per tener onto d rotture preedent onosute, sulla base d una osservazone he una volta he un tubo s è rotto aumenta la probabltà d rompers d nuovo. Il seondo fattore C 2 vene ntrodotto per tener onto delle dfferenze osservate ne tass d rottura nelle ondotte d dametro maggore. Clark et al. (1982) hanno proposto d mglorare ulterormente l modello esponenzale, trasformandolo n un modello bfase. Ess hanno osservato un rtardo tra l anno d nstallazone del tubo e la prma rottura. D onseguenza, hanno proposto un modello omprendente una equazone lneare per prevedere l tempo trasorso dalla prma rottura e un equazone esponenzale per predre l numero d rotture suessve. Clark et al. (1982) hanno ulterormente mglorato l modello d Shamr e Howard (1979). Hanno usato la seguente equazone: NY = x1 + x 2 D + x 3 P + x 4 I + x 5 RES + x 6 LH + x 7 T (2.17) dove: NY, è l numero d ann dall nstallazone alla prma rparazone; x sono parametr d regressone; D è l dametro del tubo; P è la pressone assoluta all nterno d un tubo; I è la perentuale del tubo sulla base dello svluppo ndustrale; RES = perentuale del tubo sulla base dello svluppo resdenzale;

70 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena LH è la lunghezza del tubo nel terreno altamente orrosvo; T è l tpo d tubo (1 = metallo, 0 = emento armato). he espltando dvene: NY = D 0.22P 0.265I RES 0.003LH T (2.17.1) Ess hanno osservato una pausa tra l anno d nstallazone del tubo e la prma nterruzone e qund hanno proposto l preedente modello per prevedere l tempo trasorso dalla prma pausa. Ess hanno noltre proposto un equazone esponenzale della forma mostrata d seguto per predre l numero d suessve pause: dove: y 2 t y3t y 4 PRD y5 DEV y6 y7 REP = y1 e e e e SL SH (2.18) REP è l numero d rparazon; PRD è l dfferenzale d pressone; t è l età tubo dalla prma pausa; DEV è la perentuale d lunghezza del tubo nel terreno moderatamente orrosv; SL è la superfe del tubo n terreno poo orrosv; SH è la superfe del tubo n suolo altamente orrosvo; y sono parametr d regressone. he espltando dvene: REP T PRD A DEV = (0.1721) (e ) (e ) (e ) (e ) (SL) (SH) (2.18.1) I valor d R 2 ottenut da Clark et al. per le due suddette equazon erano 0,23 e 0,47, rspettvamente. Cò dmostra he modell non s adattano bene a dat n modo soddsfaente. Non s sa neanhe n he modo statstamente sgnfatvo oeffent sano stat stmat. Lo studo orgnale ha dato le orrelazon parzal delle varabl ndpendent on la rsposta varable. Questo dà un dea d qual varabl hanno un mpatto pù forte sulla equazone d regressone, ma è molto dffle valutare la sgnfatvtà statsta d asuna varable nell equazone. Cò potrebbe rendere l valore d R 2 artfalmente alto. Così, questo tpo d modello è n grado d fornre ulteror deludazon rspetto a quelle proposte da Shamr e Howard (1979). Tuttava, la dsponbltà d dat approprat potrebbero essere un problema. Probablst sngle-varate group proessng models Herz (1996) ha proposto una funzone denstà d dstrbuzone d probabltà d vta, basata su prnp he erano stat nzalmente applat alle lass d età della popolazone o ohorts. La funzone denstà d probabltà f(t), le funzon rsho h(t) e d sopravvvenza S(t) sono rportate nella tabella 2.5. Gustafson e Clany (1999) hanno modellato la stora d rottura delle ondotte drhe ome un sem-proesso d Markov. Hanno svluppato un modello elaborato per prevedere l ntervallo d rottura delle ondotte (nter-break tme), sulla base d dat stor, ma s è vsto he questo modello è nadeguato per prevedere rotture future

71 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Tabella 2.4 Determnst tme-exponental models (Rajan and Klener, 2001) Tabella 2.5 Probablst sngle-varate group models (Rajan and Klener, 2001). Modell probablst multvarat I modell probablst multvarat onsderano nell anals espltamente e quanttatvamente un gran numero d ovarate. Questa apatà l rende potenzalmente pù potent e general per prevedere tass futur d rottura d una rete dra. S rdue anhe la neesstà d pre-partzone de dat n grupp, anhe se spesso un erto lvello d partzonamento, potrebbe essere neessaro. Klener e Rajan (2001) lassfano questo modello n queste ategore (Tabella 2.6)

72 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Falure tme predton È uno strumento d modellazone predttva he onsente alle autortà d ndrzzare meglo la loro manutenzone e agre su potenzal problem prma d rtrovars n una stuazone d danno fso ed eonomo (rottura ondotta e ost d rparazone) (Davs, 2003). L utlzzo dell anals statsta per prevedere l tempo d guasto presenta un notevole vantaggo nella lassfa o prortà del proesso d rabltazone delle ondotte drhe. Lo sopo dell anals statsta è determnare se qualsas ombnazone d dat dsponbl (ad esempo l età del tubo, dametro, e) possa essere utlzzata per prevedere l tempo e la probabltà d guast sulle tubazon. L output fnale del modello è un eleno he ordna le ondotte drhe n base a prortà legate alla probabltà d rottura per un assegnato perodo d osservazone. L anals del tempo d rottura modella la probabltà he la ondotta s romperà prma d un erto tempo ome funzone delle varabl ndpendent (Lm et al., 1996). Queste probabltà e le orrspondent rotture sono state modellate on vare tenhe. Tabella 2.6 Probablst mult-varate group models proportonal hazard and aelerated lfe (Rajan and Klener, 2001). Il modello d regressone d Webull s è vsto essere l modello pù approprato, n base a dat dsponbl. La funzone d sopravvvenza per la dstrbuzone d Webull è: δ [ (t S(t X) = e α(x) ] (2.19) dove: ( α0 + α1 x 1+ α 2 x 2 + Kα k x k ) α( x) = e Un valore postvo d α aumenta questa funzone d sopravvvenza e qund la probabltà d sopravvvere oltre l tempo t. Per l prmo guasto, la stma del parametro d sala d Webull α per ogn sere d varabl ndpendent è:

73 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena α(x) ( 3,987+ ( 0,0002) lenght+ ( 0,0154) dameter+ (0,0161) epoh+ ( 0,0035) press+ ( 0,0738) steep+ ( 0,0763) mat+ ( 0,1429) sol) = e (2.20) dove: lenght è la lunghezza della ondotta n poll; epoh l numero d ann dalla data d nstallazone all anno 1996; press la pressone della ondotta n ps; steep 1 se la ondotta è su d un pendo rgdo, 0 altrment; mat 1 se la ondotta è d aao znato, 0 altrment; sol 1 se la ondotta è posata n un terreno TB o VL, 0 altrment. Modell proporzonal al rsho Il modello de rsh proporzonal d Cox è stato proposto da Cox (1972) ome modello statsto. È ampamente usato n un erto numero d amp ome stmare l effaa de trattament per l anro (ad esempo, Shoenfeld, 1982), AIDS e stud ln (ad esempo, Km e Gruttola, 1999) n ampo medo. È un modello d regressone abbastanza generale on potes meno restrttve per quanto rguarda la natura o forma della dstrbuzone sottostante la sopravvvenza rspetto ad altr modell. Questo modello generale d prevsone d rottura assume la forma: h(t, Z) = h (2.21) bz 0(t) e dove t è l tempo del verfars dell evento d nteresse, h(t,z) è la funzone d rsho (oè la probabltà del verfars dell evento dal tempo t+ t dato he non s è verfato prma del tempo t; h 0 (t) è una arbtrara funzone d rsho d base, Z è un vettore d ovarate he agse moltplatvamente sulla funzone d rsho, e b è l vettore de oeffent he deve essere stmato dalla regressone a partre da dat dsponbl. Applando questo modello d prevsone d rottura delle ondotte, la funzone d rsho d base può essere nterpretata (as a tme dependent agng omponent) e le ovarate possono rappresentare fattor d stress ambental e operatv he agsono sul tubo e he possono aumentare o rdurre l suo rsho d rottura. Alune delle ragon fornte da Cox e Oakes (1984) per l esame della funzone d rsho sono le seguent: a) è possble generare ntuzon fshe sul meansmo d rottura onsderando l rsho mmedato d un ndvduo noto (ondotta) per essere sopravvssuto all età t; b) una volta he la forma funzonale del tasso d rsho è ottenuta, è possble effettuare onfront sul fatto he una dstrbuzone esponenzale possa adeguatamente desrvere l fenomeno. Quando s modellano le rotture delle ondotte, l effetto delle varabl esplatve sul tempo d rottura è d nteresse. Esemp d tale varable esplatva sono: a) rottura preedente e la stora d manutenzone; b) propretà ntrnsehe d tub sngol, materal, dmenson, pressone nterna;

74 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena ) le varabl esterne he desrvono le arattersthe ambental ome la propretà del suolo e attvtà nel terreno n prossmtà d tub. Un lmte del modello proporzonale d rsho d Cox per prevedere l rsho d rottura del tubo è he senza dat d rottura de tub su un orzzonte temporale lungo, è dffle ottenere una buona stma del rsho d rottura. Andreou (1986) ha applato l modello de rsh proporzonal al sstema d dstrbuzone dra d Cnnnat. Egl s è onentrato soprattutto su modell dervant he desrvevano l tempo dalla prma rottura all evento d rottura suessva, ome la seonda rottura, terza rottura o l entrata n una fase n u s verfano molte rotture all nterno d una fnestra d tempo breve. Egl ha anhe modellato l tempo dalla seonda alla terza rottura. Ha ottenuto rsultat dvers per l modello relatvo al tempo he nterorre tra rotture. Ha onluso he l modello de rsh proporzonal può funzonare on suesso nel prevedere rotture n fase d rottura lenta. Tuttava, l suo lavoro s è onentrato sulle rotture nelle prme fas del lo d vta d un sstema d dstrbuzone dra. Modell lnear generalzzat I modell lnear generalzzat (GLM s ) ollegano la rsposta meda d una dstrbuzone ad una ondzone spefata da una funzone d predzone. Ess s basano su una funzone d dstrbuzone d probabltà assunta (pdf) per dat dsret (ount) e una funzone d ollegamento he ollega parametr d questo pdf alle ovarate dsponbl (ad esempo, Cameron e Trved, 1998, Agrest, 2002). Un GLM tpo-posson è un modello omunemente usato per l anals d regressone de dat d onteggo ome guast n un sstema nfrastrutturale. ' Sa x = [ x 1,... x ] l vettore d n ovarate per l segmento del sstema ( = 1,..., m) e l numero n de fallment sul segmento sa dato da y. Un modello d regressone basato sulla dstrbuzone d Posson on ontegg de valor osservat delle ovarate, spefa he la meda de ontegg ondzonal è data da una funzone ontnua µ( β,x ) de valor d ovarate date dall equazone (2.22) dove β è l vettore n 1 de parametr d regressone. y E x (2.22) = µ(β, x ) Condzonata su x, la funzone d denstà d probabltà potzzata per y n un modello d regressone Posson è data, per y postv ed nter, da: y e f = x µ µ y! y (2.23) Gukema e Davdson (2006) e Gukema et al. (2006) hanno fornto esemp d utlzzo d un GLM Posson per stmare l rsho d fallment n una nfrastruttura a rete. Hanno svluppato Posson [GLMs] per prevedere l numero d nterruzon d orrente n dvers segment d un sstema d dstrbuzone d energa elettra sulla base d varabl esplatve he nludevano nformazon sul sstema, geografa loale, e rsh (ad esempo, uragan), he hanno olpto l sstema. [GLMs] assume he le varabl esplatve sono ndpendent, ma non assume he gl error sano dstrbut normalmente o sano omoshedast

75 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Puttosto, ess onsentono dstrbuzon degl error non normal ed eteroshedasttà. Tuttava, n un GLM Posson s presume he la varanza meda ondzonata e ondzonale, data da ω de dat (d onteggo) sa uguale a: µ = = ω exp(x,β) (2.24) Questo può ausare dffoltà d alune sere d dat n u la varanza de ontegg supera la meda artmeta de ontegg (ved Cameron e Trved, 1998 e Gukema et al., 2006). Marks et al. (1987) hanno applato un modello d regressone esponenzale per la stma del tasso d rottura λ del tubo, n funzone d dverse ovarate (ondzon d tubo e ambental arattersthe). La probabltà d avere y guast durante un perodo d tempo t è data da: P(y) λt ( λ t) e = (2.25) y! dove: y = 0,1,2..; λ è l tasso d rottura annuale ed è dato dall equazone (2.26), ome: dove: λ = exp(bz) + e (2.26) z è l vettore delle varabl ndpendent; b è l vettore de oeffent stmat; e è l termne d errore del modello. Le potes del modello sono: a) tasso d rottura ostante per l perodo n esame; b) event sul break ndpendent per ogn tubo sngolo; ) le ovarate hanno un effetto moltplatvo sul tasso d rottura (Marks et al., 1987). Dopo la fase d terza rottura, l oeffente d determnazone R 2 era 0,34 e dopo la fase d sesta rottura era 0,46. Così l modello potrebbe essere onsderato soddsfaente dopo la fase d sesta rottura. Modello lneare generalzzato logsto Il modello lneare generalzzato logsto o regressone logsta è un altro tpo d GLM. Questo modello prevede la probabltà d un esto dsreto, ome gruppo d appartenenza, da un nseme d varabl esplatve he possono essere dsrete, ontnue, e dotomo o una ombnazone d qualsas d quest. In generale, la varable dpendente o d rsposta è dotoma, (presenza-assenza; suesso-fallmento). La revsone della letteratura he è stata fatta fnora dmostra he l GLM logsto non è stato utlzzato per prevedere l rsho d rottura n un sstema d dstrbuzone dra, ma è un modello attraente per questo problema. In molt as, una Water Utlty s preoupa d pù su se sarà almeno una rottura su un tubo n un dato perodo d tempo puttosto he sul numero preso d rotture. La presenza d una rottura è spesso suffente per nnesare la neesstà d rparazon e d ostose msure

76 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena La varable dpendente è una varable 0-1 he assume l valore 1 per un dato segmento d tubo n un dato perodo d tempo se v è almeno una nterruzone su tale segmento d tubo nel orso d tale perodo. Le varabl ndpendent non devono essere dstrbute normalmente, lnearmente ollegate o d varanza uguale all nterno d asun gruppo. La varable dpendente può assumere l valore 1 on una probabltà d suesso P o l valore 0 on una probabltà d errore (1-P). Tale varable è una varable bnara e la regressone logsta è qund hamata regressone bnara logsta. C possono essere as n u la varable dpendente ha pù d due valor e n quest as è hamata regressone logsta multnomale. Una funzone d regressone logsta he è la trasformazone logt d P è usata ome n equazone (2.27): ( α+ β x + β x +...β x ) e P = (2.27) ( α+ β1x1 + β2 x β x ) 1+ e dove: α è l parametro d regressone ostante; β sono oeffent d regressone per le varabl esplatve; x sono varabl ndpendent. Una forma alternatva d questo modello hamato modello logt n u l ollegamento è un ollegamento logt dfferenza del GLM Posson è un ollegamento log ome mostrato nell equazone (2.28): logt[p(x) ] P(x) = log = α + β1 (X1) + β2 (X 2 ) + β3(x3) +...βn (X n ) 1 P(x) (2.28) Spatal and statsts modelng tools I metod statst spazal norporano la orrelazone spazale he è defnta n funzone della prossmtà geografa. La prossmtà dpende noltre dalle nformazon geografhe, he possono essere dsponbl a lvello areale, oppure a lvello d punto-poszone. I dat dell untà areale sono aggregat su untà ontgue (zone d ensmento) la u partzone nteressa l ntera area d studo. La prossmtà nello spazo è defnta dalla loro struttura vna. I punt d rfermento o dat geostatst sono raolt n postazon fsse (poszone del guasto) su una regone ontnua d studo. La prossmtà n geostatsta vene determnata dalla dstanza tra le poszon ampone. I dat geograf sono orrelat nello spazo. I dat n stretta prossmtà geografa è pù probable sano nfluenzat da fattor sml e qund nfluenzat n modo smle. Nel aso d rotture d ondotte drhe, è stata osservata la orrelazone spazale tra gl event d rottura e fattor ambental (Sundahl, 1997). L autore onfronta l numero delle rotture he s sono verfate n un raggo d 200 m ed entro un perodo d 2 mes, 6 e 12 da una preedente rottura. Ha soperto he nella parte veha della ttà, l raggruppamento spazale e temporale delle nterruzon era superore a quello nelle part pù reent. Anals del fenomeno d lusterng nelle rotture delle ondotte n Wnnpeg (ad esempo Goulter e Kazem, 1988; Goulter, Davdson e Jaobs, 1993) hanno mostrato quelle nterruzon ndpendent ome le nterruzon he s verfano pù d 90 gorn dopo e/o pù d 20 m dalla preedente rottura

77 I Modell d deteroramento n Letteratura Tena Una rottura ndpendente è spesso la prma n un luster d nterruzon. Hanno applato una regressone lneare a 390 km d tubazon n aao d 150 mllmetr, on ra event regstrat d rottura su Wnnpeg. Inzalmente hanno applato questa equazone d regressone per tutte le nterruzon regstrate e oeffent ottenut d determnazone vanno da r 2 =0,704 a -0,937 per tre grupp d età. La orrelazone sgnfa he le rotture erano unformemente dstrbute lungo l tubo. L aggunta dell età del tubo nel modello d regressone mglora l potere predttvo margnalmente per le nuove tubazon, e sgnfatvamente per tub veh. Gl autor attrbusono questa orrelazone on l età a dverse prathe d produzone, nstallazone e funzonamento he erano tphe delle dverse fase d età de tub. Gl autor hanno noltre osservato he queste dfferenze potrebbero essere lassfate geografamente e he l età (o meglo la vetustà) d un tubo può essere una msura surrogata onvenente he può essere raolta e gestta n un Sstema Informatvo Terrtorale (GIS) ANNs-based modelng Una rete neurale artfale (ANN) è un sstema omposto da element sempl d elaborazone funzonant n parallelo, la u funzone è determnata dalla struttura della rete, ollegament, punt d forza, e la lavorazone eseguta rspetto ad element d alolo o nod. Lo svluppo d un modello d rete neurale rhede la spefazone d una topologa d rete, un apprendmento paradgma e un algortmo d apprendmento. L utlzzo d ret neural è aumentato notevolmente negl ultm ann graze a progress della potenza d alolo e la maggore dsponbltà d potent e flessbl ANN software. Reent applazon degl ANN omprendono modellazon affluss-defluss (Chen & Adams, 2006), ottmzzazone per l trattamento delle aque reflue, prevsone della domanda (Elkateb et al., 1998), rera de resdu d loro ne sstem d dstrbuzone dra (Bowdena et al., 2006), lassfazone de dfett de tub sepolt (Sunl & Feguth, 2006), l nterpolazone spazale (Rgol et al., 2001), le prevson d stà (Mord et al. 2006, Mshra e Desa, 2006), la modellzzazone della qualtà dell aqua (Chau, 2006) Ppe Rehabltaton Plannng Hydronformats Hydrnformats è la dsplna he fornse un quadro per lo svluppo e l applazone d avanzate tenhe nnovatve per la gestone della rete d dstrbuzone dra. Sav et al. (1997) hanno ndato he due strument prnpal partolarmente adatt per applazon ndustral dell aqua sono sstem d nformazone geografa (GIS) e le tenhe d data mnng, ome ret neural artfal (ANN) e gl algortm genet (GA) (Bougads et al., 2005). Bblografa Agbenowos Newland Komla, (2001). A Mehanst Analyss Based Deson Support System for Shedulng Optmal Ppelne Replaement, Vrgna Polytehn Insttute and State Unversty, USA. Agrest, A. (2002). Categoral Data Analyss, 2 nd Ed. Hoboken, NJ: Wley- Intersene. Ahn, J.C. Lee, S.W. Lee, G.S. and Koo, J.Y. (2005). Predtng water ppe breaks usng neural network. Water Supply. Vol. 5, No. 3-4, pp IWA Publshng Andreou, S. (1986). Predtve models for ppe break falures and ther mplatons on mantenane plannng strateges for deteroratng water dstrbuton systems. PhD thess, MIT, Cambrdge, MA. Anta, J. (2004). Fraglty Analyss of Water Supply Systems. Cornell Unversty, New York, USA

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83 Il Modello Fso-Matemato 3. Il Modello Fso-Matemato Premessa Questo aptolo s ompone d due part dstnte. La prma è osttuta da una rapda revew d tpo generale sul sgnfato d Modello e sulle arattersthe general e prnp osttuent de Modell n genere. La seonda parte s rferse pù spefamente alla deazone e ostruzone del Modello fsomatemato d nostro nteresse, da applare al fenomeno delle rotture delle ondotte aquedottsthe PARTE PRIMA [Le senze non erano d spegare, a malapena tentano d nterpretare, ma fanno soprattutto modell. Per modello s ntende un ostrutto matemato he, on l aggunta d erte nterpretazon verbal, desrve de fenomen osservat. La gustfazone d un sffatto ostrutto matemato è soltanto e presamente he s aspetta he funzon, oè desrva orrettamente fenomen n un area ragonevolmente ampa. Inoltre esso deve soddsfare ert rter estet, oè, n relazone on la quanttà d desrzone he fornse, deve essere puttosto semple.] [John von Neumann] Introduzone La nozone d modello rsale al se. VI a.c. quando Ptagora tentò d defnre la struttura dell unverso attraverso l anals d numer he rappresentavano orp elest: era un prmtvo tentatvo d ostrure un modello matemato della realtà fsa. Nel Seento, attraverso l pensero d Galleo e Newton, sembrò he un nseme d formule e d equazon potessero spegare la dnama d tutt orp e qund dell unverso ntero. Solo nell 800, on lo svluppo del alolo dfferenzale ed nfntesmale, fu possble rappresentare molt proess dnam n termn d equazon dfferenzal ed ntegral, e l uso de modell matemat s rvelò un potente strumento d ndagne sentfa. Infne, l uso resente e generalzzato de alolator n questo seolo ha dato un forte mpulso alla modellsta matemata, favorendo l mplementazone d algortm sempre pù sofstat ed evolut, permettendo la rsoluzone d problem sempre pù ompless ed ntroduendo nuove flosofe d rera e d ndagne. Tra queste, addrttura, quella d fornrs per l medesmo problema d dvers algortm (o modell) matemat da utlzzars n alternatva a seonda de dat dsponbl e de problem da rsolvere. I modell matemat rguardano dverse dsplne, da quelle onsderate tradzonalmente pù quanttatve ome la fsa e la hma a quelle he, ome la bologa e l eologa, hanno onosuto uno svluppo pù reente, anhe a ausa della loro maggore omplesstà. Pù reente anora è l uso sstemato d modell matemat n settor he onvolgono deson da parte dell uomo, qual l eonoma, la fnanza, l Sstema-Ambente pù n generale ( modell global) Tutt modell sono sbaglat All Models are wrong but some are useful. (George E. P. Box) Il termne <<modello>> è molto n voga, ne ontest pù dvers, soprattutto nell ambto sentfo e tenologo, e anhe eonomo-azendale. Some sgnfat attrbut, spesso mpltamente, a questo

84 Il Modello Fso-Matemato termne sono osì var e spesso sfumat, haramo he osa ntenderemo n queste pagne, ma soprattutto n questo ontesto d rera: un modello è una rappresentazone semplfata del fenomeno d nteresse, funzonale ad un obettvo spefo. È opportuno sottolneare alun element d questa defnzone: è essenzale he s tratt d una rappresentazone semplfata, perhé una opa denta o quas non servrebbe, dato he manterrebbe tutta la omplesstà del fenomeno d partenza, mentre ò he serve è propro una sua rduzone, he elmn gl aspett nessenzal all obettvo e mantenga quell rlevant; noltre, se l modello deve essere funzonale ad un obettvo spefo, ne segue he possamo avere benssmo modell dvers per lo stesso fenomeno, a seonda degl obettv; anhe una volta fssato l aspetto del fenomeno he s vuole desrvere resta anora ampo margne d selta nella modaltà on u s esprmono le relazon tra le omponent n goo; qund questa azone d rappresentazone semplfata può avere luogo n dmenson dverse: sa l grado d semplfazone on u questa rappresentazone s onretzza, sa la selta degl element della realtà he voglamo rprodurre, sa la natura delle relazon tra le omponent n goo. Ne onsegue he non esste un <<modello vero>>; n onlusone è nevtable he l modello sa sbaglato, ma deve esserlo n modo tale he sa utle. Quest omment s applano all dea d modello osì ome defnta n termn general e qund anhe al aso spefo he rguarda de <<modell matemat>>. Con questo termne rferamo a qualunque rappresentazone onettuale n u le relazon tra le enttà n goo s esprmono attraverso funzon matemathe, sa he esse sano srtte su foglo d arta n notazone matemata, sa nel aso n u la stessa struttura loga sa stata trasferta n un programma da esegure al alolatore. In talun ambt, generalmente legat alle <<senze esatte>>, s può quas pensare all dea d un <<modello vero>>, he desrve la presa meana he regola l fenomeno. L esempo pù lmpdo n tal senso è, quello delle legg della nemata e della dnama he regolano la aduta de grav nel vuoto; n questo aso è legttmo pensare a queste legg ome una fedele desrzone de meansm he regolano la realtà. Tralasamo d entrare n una dsussone mnuzosa per argomentare he n realtà anhe n questo aso s sta effettvamente ompendo un operazone d semplfazone. È omunque ben evdente he al d fuor del rento delle osddette <<senze esatte>> l quadro amba radalmente, e non è pensable la ostruzone d un <<modello vero>> he osttusa la desrzone degl esatt meansm he regolano l fenomeno d nteresse. Esstono ampe aree, soprattutto ma non soltanto della rera sentfa, n u, pur non esstendo una teora ompleta e aqusta del fenomeno, s utlzza una formulazone teora medante spermentazone ontrollata de fattor rlevant (Adelh, 2009). In altr ambt, soprattutto fuor da un ontesto sentfo, l modello ha una pura funzone operatva, spesso regolata unamente dal rtero <<basta he funzon>>, oè senza avere la pretesa d rprodurre neppure parzalmente l meansmo he regola l funzonamento del fenomeno. Questa tpologa d formulazon è spesso assoata all espressone modello a satola nera, presa a prestto dall ngegnera

85 Il Modello Fso-Matemato de ontroll Modell: attrbut e funzonaltà Nel settore ngegnersto, modell matemat possono essere hamat a svolgere funzon nterpretatve o desonal dovendo nel prmo aso mmare l omportamento d sstem e nel seondo supportare h deve prendere deson per panfare o per gestre l terrtoro. La gestone e la panfazone rhedono strument dfferent perhé la panfazone generalmente s eserta su sale temporal dverse (pù lunghe) della gestone, spesso dsponendo anhe d nformazon meno prese. A loro volta, qund, modell desonal s presentano on dverse sfaettature e ontrbusono a rendere anora pù artolato l panorama de tools matemat per l ambente. Un modello matemato può svolgere solo ompt lmtat e va soraggata l dea d erarne uno apae d rspondere a tutte le esgenze. Al ontraro, n smmetra on le banhe d dat, onvene pensare a banhe d modell (model-base) ome arhv on pù modell per soddsfare dverse neesstà, rmanendo valda la regola seondo u: meglo un modello puttosto he nessuno (Breman, 2001b; Bruno, 2005). In questo ontesto modell aqustano un notevole numero d attrbut dfflmente rsontrabl n altr strument, tra u n partolare s sottolnea he sono: oerent: assolutamente log; trasparent: hunque può verfare un rsultato; selettv: rsultat dpendono solo da proess ontenut nel modello e non vengono dstort da apparehature ntermede; elast: s adattano a stuazon anhe notevolmente dverse da quelle he l hanno sprat; duttl: s possono modfare falmente; velo e graduabl: hanno temp d eseuzone dvers (generalmente mnor e omunque modfabl) da quell de fenomen he mmano; har: fornsono resttuzon grafhe; trasportabl: da alolatore a alolatore (dat, programm e rsultat); dstrbubl: ad operator anhe nespert d alolator e d matemata; onservatv: possono analzzare event atastrof senza produrre dann; eonom n fase d realzzazone e d gestone: ostano meno delle osservazon drette e de modell fs. Nonostante queste ndubbe qualtà modell sembrano aver promesso pù d quanto non abbano mantenuto, ma ò è dovuto soprattutto agl sars nvestment fatt su d ess. Infatt, ogg, manano gl uomn per ostrurl, per svlupparl e per effettuarne le manutenzon e manano anhe database per determnarne parametr e per valutarne le prestazon. (Questo aspetto è uno degl obettv have d questa rera: la ostruzone ed anals modellsta d un data-base). Per renders onto delle arenze tenhe (oltre a quelle fnanzare) legate al settore è bene rordare he gl attrbut elenat sono dsponbl, ma vanno onqustat seguendo tnerar metodolog orma dsegnat on harezza. Infatt, la ostruzone, l trasfermento o la modfa d un modello s realzza attraverso una saletta operatva he omprende seguent pass:

86 Il Modello Fso-Matemato perezone e onettualzzazone del fenomeno; desrzone e formulazone del problema; ndvduazone de parametr; valdazone del modello. Per quanto rguarda la fase d perezone e onettualzzazone, s può brevemente dre he s tratta d un passo molto soggettvo e rto per rsultat e he è solo parzalmente teno. S tratta d un punto he l modellsta dovrebbe svluppare n ollaborazone stretta on l utlzzatore, soprattutto per evtare d essere ndotto a prendere ve pregudzal sulla spnta d shem d u onose le soluzon. Una ausa d neffaa de modell è suramente da rerare anhe nell nomprensone fra modellsta ed utente, he però non va asrtta sempre al prmo, vsto he spesso l seondo evta d leggere le struzon, he n genere vengono fornte. D altra parte è noto he due persone poste d fronte alla medesma stuazone l affrontano n mod anhe notevolmente dfferent ertfando l ampezza de punt d vsta e la loro soggettvtà. La fase d desrzone e formulazone del problema onsste nell solare un set d regole he nquadrano le onosenze attual e le predspongono per una formalzzazone matemata. Il rsultato è, generalmente, osttuto da un numero d relazon fra grandezze, alune delle qual sono espresse sotto forma d equazon ntegro-dfferenzal per le qual s devono svluppare soluzon: esatte, approssmate o numerhe. Naturalmente, neppure questa fase ha rsultat un ed è propro la moltepltà delle formalzzazon he onsgla d predsporre arhv on pù modell. L ndvduazone de parametr (parametrzzazone) è anora una fase delata he ontene una quota d soggettvtà. Infatt s tratta d determnare de valor numer da attrbure a parametr delle relazon n modo da realzzare la stma he meglo approssma la onosenza attuale del fenomeno (quella rappresentata dal data-base). Il onetto d mglor stma è haro ma mod per attuarla sono molt (ad esempo, mnm quadrat, massma verosmglanza, ret neuronal, e.) ed ognuno ha rsultat dvers. La valdazone del modello s esegue per ollaudare le apatà nterpretatve e/o prevsonal del prodotto prma he possa essere usato per sop prat. Le verfhe d questa fase vanno ondotte onsderando stuazon normal ed anomale delle qual esstano dat non utlzzat per l ndvduazone de parametr. Alla fne d questo lo s dspone d un database e d un modelbase he saranno stat trasfert su un alolatore per semplfare le operazon e per rsolvere problem numer: ogn modelbase rhede un database e veversa perhé l uno senza l altro servono a ben poo. Inoltre, s deve tenere presente he lo svluppo d un database e del ollegato modelbase è un operazone a lungo termne perhé alla fase d realzzazone segue, generalmente, una d affnamento. L affnamento è un proesso lo he s ottene ompletando l database attraverso le ndazon del modelbase e qund usando nuov dat per mglorare l modelbase. Un tale proesso fnse solo quando rsultat soddsfano ompletamente o s stablse he per quella va gl obettv non possono essere raggunt. La senza del seolo appena trasorso s è aratterzzata per l suo ontraddre la possbltà d rduzonsmo potzzata nvee durante seol preedent, per esempo da Smon De Laplae (e da suo segua) nel suo trattato sulla teora della probabltà (Theore Analtque des Probabltes, 1812): «Tutt gl event, anhe quell he per loro polezza sembrano non dpendere dalle grand legg della

87 Il Modello Fso-Matemato natura, ne sono una onseguenza altrettanto neessara delle rvoluzon del Sole. Per l gnoranza de legam he l unsono al sstema ntero dell Unverso, l s è fatt dpendere dalle ause fnal e dal aso seondo he s produevano e s susseguvano on regolartà e senza ordne apparente; ma queste ause mmagnare sono state suessvamente allontanate asseme a onfn delle nostre onosenze, e sompaono ompletamente d fronte alla sana flosofa he non vede n esse altro he l espressone della nostra gnoranza delle ause vere». Tutte queste affermazon sono n realtà state ontraddette dalle numerose soperte sentfhe del Noveento: al rguardo bast per esempo pensare alla non rsolubltà del problema de <<tre orp>> (l quale afferma he è mpossble onosere esattamente le traettore d tre o pù orp elest nteragent gravtazonalmente), oppure all ntroduzone della meana quantsta, oppure anora alla sempre maggore omplesstà de sstem regolat da legg apparentemente sempl, oppure alla teora de sstem. In base alle attual onosenze, s può tranqullamente affermare qund he non esste una senza matemata della natura, ma puttosto una ollezone assa artolata d metod (ovvero d smbol e regole formal per usarl) e teore (sgnfat da assoare a smbol) he non s può rondurre a qualosa d untaro, qual formano un lnguaggo ro d ategore onettual (logo-formal) utle per desrvere sstem natural. Gl nsegnament he s possono trarre a rguardo della ostruzone d modell sono seguent: è neessaro avere almeno un dea delle grandezze arattersthe del problema he s vuole affrontare; servono potes per stablre relazon formal (equazon) tra queste grandezze; nel ontempo oorre fare semplfazon he onsentano d alolare valor erat. Da queste onsderazon emerge haramente ome un modello (pur semple dal punto d vsta matemato) sa una msela omplessa d potes, pregudzo, manpolazone matemata non ronduble a shem segubl pedssequamente. D solto s rtene he lo sopo prnpale d un modello sa fare prevson sull andamento d un determnato fenomeno, è però anhe mportante tutto ò he s mpara durante la fase d ostruzone d un modello, ossa l ntreo d modellzzazone ed esperenza he ontrbuse a formare l nostro patrmono d onosenza. S può allora tentare d defnre (Israel, 1988) un modello matemato ome una rappresentazone formale d dee o onosenze relatve ad un fenomeno. È opportuno presare due aspett salent d questa defnzone: un modello matemato è una rappresentazone formale, oè non dsorsva d un fenomeno; non esste una va dretta dalla realtà alla matemata perhé l proesso s svluppa passando attraverso dee e onosenze (ossa l fenomeno non determna automatamente la sua rappresentazone matemata, ma sono le dee e le onosenze ad essere oggetto del modello). In defntva, le funzonaltà d un modello matemato possono osì essere sntetzzate: defnre un problema; organzzarne lo studo;

88 Il Modello Fso-Matemato omprendere dat he s sono raolt; fare prevson La formulazone d un modello I fenomen natural e sstem fs sono aratterzzat da un estrema omplesstà, dato he n ess ntervengono numerose varabl, tutte ntrnseamente onnesse n modo non lneare. In generale, hameremo sstema un nseme d element nel quale s defnse una legge he lega quest element tra loro (Comnol, 1993). Quando l sstema evolve nel tempo parleremo d sstema dnamo. S pens al sstema planetaro, ad un sstema eonomo, ad un sstema eologo, et. (Pontrell et al., 2006; Smth, 1975). Una volta ndvduato l sstema da studare, s passa al onetto d modello. È questa un astrazone matemata he rea un analoga, una orrspondenza on l sstema reale. Esso è dunque una rappresentazone dealzzata della realtà e s esprme attraverso una relazone n termn logo-matemat tra le varabl arattersthe del sstema. Tale relazone può essere osttuta, ad esempo, da equazon dfferenzal, ntegral, da un sstema d equazon algebrhe, da dsequazon. Sarà però possble studare le propretà del modello, per omprendere e prevedere l evoluzone stessa del sstema, o le relazon tra le dverse varabl, o per apre le onseguenze d un erto ntervento, n modo da poter ntervenre po drettamente nella realtà. Nella ostruzone d un modello s devono evdenzare solo le varabl e parametr pù sgnfatv per la omprensone del problema n esame. Infatt, raramente, modell nludono tutt gl aspett d un fenomeno, ma s lmtano a desrverne quell pù essenzal, n modo he l modello sa pù semple da rsolvere e pù utle nel apre la orrelazone tra var element he lo ompongono. Un altro requsto è l'ammssbltà, ossa la ondzone per u l problema matemato sa ben posto e non vìol prnp fs d ompatbltà o legg d onservazone. Un modello po, per essere funzonale, deve possedere ontemporaneamente seguent tre element he spesso sono n ontrapposzone tra loro: generaltà: deve desrvere una lasse d fenomen quanto pù ampa possble; affdabltà: deve desrvere un proesso abbastanza auratamente, n modo he l modello, pur fornendo rsultat approssmat, sa abbastanza sgnfatvo; sempltà: deve essere suffentemente semple da poter essere rsolto matematamente. Nel delato equlbro tra quest tre fattor sta la defnzone d un buon modello. Per la soluzone delle equazon espresse da modell, s utlzzano essenzalmente due appro: quello qualtatvo he permette d avere un dea su alune propretà delle soluzon (esstenza e untà, tendenza ad uno stato stazonaro, presenza d osllazon, esprmbltà per mezzo d funzon elementar, et.) e quello quanttatvo, o numero, on l quale è possble trovare de valor approssmat delle soluzon. La omplesstà e la non lneartà della maggor parte de modell rhedono partolare attenzone nella loro rsoluzone numera. È neessaro ndvduare un algortmo ad ho he onsenta d arrvare alla soluzone approssmata del problema nel modo pù effente e aurato possble. Un ultmo aspetto non meno mportante è la valdazone del modello, he rguarda l onfronto tra le rsposte fornte da un erto modello e quelle del sstema reale

89 Il Modello Fso-Matemato Questo onfronto evdenza nevtablmente alune dsrepanze tra rsultat ottenut dal modello e dat spermental (onsderat quest ultm prv d error d msura). Queste sono dovute essenzalmente a due ause he è mportante rusre a separare: l modello s basa su un potes falsa o troppo grossolana, usa una legge empra, non unversale, oppure utlzza una semplfazone nopportuna. In questo aso s perfezona l modello elmnandone alun element seondar o ntroduendone altr pù mportant e s rpetono le fas preedent fno a he le rsposte ottenute dalla smulazone non sano suffentemente rappresentatve della realtà; l metodo numero utlzzato non rsolve l problema n manera suffentemente aurata e qund oorre mglorarlo. I modell, opportunamente nterpretat ed utlzzat, offrono numeros vantagg: permettono d omprendere meglo la realtà, evdenzando l ontrbuto de var aspett onorrent. danno nformazon sulle dstrbuzon e legam tra le grandezze n goo he sarebbe stato possble ottenere solo on un elevato numero d strument. Il modello nfatt è generalmente globale, mentre la msura è per lo pù loale. permettono d rdurre o evtare gl esperment real, he spesso sono ostos e poo affdabl e onsentono peraltro d replare le smulazon all nfnto, a dfferenza della realtà fsa he per sua natura non sempre è rproduble. Inoltre, rsultat delle smulazon fornsono ndazon per un raffnamento suessvo del modello stesso. Attraverso un proesso d prova e rprova sono possbl gradual mglorament a basso osto. danno nformazon su proess altrment non osservabl o msurabl o quando gl strument d msura potrebbero alterare l fenomeno stesso. A dfferenza dello strumento d msura, l modello non è nvasvo. fornsono un lvello d dettaglo superore all espermento. Spesso l evoluzone d un proesso è meglo desrtta da un modello he da un espermento. onsentono un espansone o una ontrazone temporale, ovvero l tempo smulato può essere salato a paere: s possono osì analzzare sngole fas he altrment non sarebbero aessbl n aso d rapda evoluzone del sstema, oppure, al ontraro, s possono ontrarre temp d svolgmento e qund è possble prevedere l evoluzone del fenomeno su perod lunghssm. sono un auslo utle (ed eonomo) nella progettazone d mahne, sstem d ontrollo, nfrastrutture, e autano a apre qual sono gl eventual problem, dfett da elmnare, le part da mglorare Classfazone de Modell I modell, n senso stretto, sono sstem d equazon matemathe usat per desrvere meansm d funzonamento eonom, soal, ndustral, ambental del nostro paneta. Quest sstem d equazon vengono ntrodott n elaborator elettron al fne d ontrollare he le varabl s omportno effettvamente ome le orrspondent grandezze nel mondo reale e, qund, d

90 Il Modello Fso-Matemato prevedere gl andament futur d queste ultme. Il prnpale sopo è quello d gungere sperablmente a prevedere event o almeno tendenze future nel mondo reale. Se fosse possble formulare prevson a lungo termne, pan, programm e le polthe potrebbero essere formulat n modo pù suro ed effae per raggungere rsultat desderabl e per evtare rs. In ambto modellsto, s può parlare n generale d modello astratto e non fso d un proesso, d una mahna o d un sstema. Infatt lo stesso proesso o sstema può essere rappresentato n molt mod dvers, a seonda degl aspett he s voglono analzzare n un dato ontesto. Se pensamo al moto d un orpo pesante nell atmosfera, potremmo modellarlo onsderandolo equvalente ad un punto materale. Faendo osì, ne trasuramo del tutto le dmenson fshe, l he non produe alun nonvenente purhé la denstà del orpo sa abbastanza alta e purhé la sua velotà sa nferore a erte sogle. Nelle stesse potes (supponendo he la resstenza dell ara possa essere trasurata e he l orpo sa soggetto alla gravtà ma non ad altre forze esterne), potremo essere gustfat nel non tenere onto del peso del orpo. Infatt orp d pes dvers adono da altezze non rlevant esattamente negl stess temp. Questa osservazone suggerse gà he la stessa raolta de dat d base deve essere orentata all obettvo prefsso. Non è ragonevole ammassare mol enorm d dat, senza aver formulato pan del modo n u andranno utlzzat. D altra parte è ovvo he solo dsponendo d dat approprat, possamo tentare la ostruzone d un modello (Kendall et al., 1969; Levne, et al., 2006; Mlanato, 2008). Parlamo spesso d modell dnam quando le grandezze e le nterazon da studare, sono varabl nel tempo. I modell stat, nvee, analzzano le dpendenze fra grandezze n un dato stante: è ome se fotografassero una stuazone mmoblzzandola. Appartengono alla ategora de sstem stat alun modell eonometr, ome le matr nput/output d Leontef. I modell possono essere lnear o non lnear. Ne prm s assume he fattor dvers sovrappongano loro effett n modo lneare. Se un prmo fattore produe da solo un effetto E 1 e un seondo fattore produe un effetto E 2, l applazone smultanea de due fattor produrrà l effetto E 1 + E 2. Quando questo non s verfa, un modello lneare è nadeguato a rappresentare la realtà. Dovrà essere usato un modello non lneare. I modell possono essere apert oppure hus. Ne modell apert alune delle varabl s evolvono seondo sequenze d valor determnate dall esterno del modello. Queste varabl s hamano esogene. Esse possono essere state determnate n base alla onosenza d stuazon determnsthe n dat amp e per ert perod d tempo. Ne modell hus, nvee, ogn sequenza (n genere temporale) d valor assunt da una varable vene determnata all nterno del modello. I meansm he governano valor delle varabl dpendono dalle vsstudn attraversate da altr fattor ed altre varabl. Queste dpendenze mutue s hudono n l d retroazone (o feedbak). I modell possono essere molto aggregat, se raggruppano n una sola quanttà (aratterzzata da una sua msura) molte enttà he sono omogenee fra loro da qualhe punto d vsta, mentre possono essere eterogenee per altr. Altr modell, nvee, sono pù dsaggregat. Analzzano separatamente meansm d varabltà de fattor nell ambto d asuna <<regone>>. Po valor determnat n una <<regone>> possono nteragre on quell relatv agl stess o ad altr fattor n altre <<regon>>. É ovvo he n generale s ottengono rsultat pù pres on modell pù dsaggregat, purhé dat dsaggregat sano dsponbl e sgnfatv. Questa maggore presone, però, s paga on una omplesstà molto maggore del modello, he

91 Il Modello Fso-Matemato dventa osì pù ostoso da ostrure e da gestre. I modell sono utl se davvero funzonano n mod att a rappresentare abbastanza fedelmente la realtà, almeno entro ert lmt d spazo, d tempo e d varabltà de fattor mplat (Zan, 1997). Dmostrare he un modello è fedele alla realtà (on vnol tat) sgnfa averlo valdato. Se un modello può essere valdato anhe relatvamente a ntervall d tempo futur, questo mpla he l modello ha valore predttvo. É noto he questa surezza può essere raggunta raramente. Quando trattamo stuazon omplesse, mplant numer enorm d element e d fattor, spesso le fluttuazon de valor fnal dpendono da meansm osì moltepl da rendere neessaro un approo probablsto. I modell stoast sono, appunto, quell he sfruttano strument del alolo delle probabltà per gungere almeno a ndare quale sa l nertezza da u le prevson sono affette (Polo, ). Alun modell possono rappresentare uno stato stable de sstem modellat oppure possono rappresentare suesson d stat transtor he non s rpetono ma dent a sé stess. Può aadere he un modello ndh ome, partendo da erte ondzon nzal, l sstema rappresentato debba dvenre nstable e, ad esempo, raggungere un ollasso a ausa del valore eessvo o troppo sarso d erte varabl. É haramente un problema d valdazone quello d determnare se l nstabltà è davvero un arattere del sstema modellato, oppure è presente solo nel modello. In generale, premess e spefat preedent attrbut funzonal, modell matemat potrebbero essere molto grossolanamente suddvs nelle seguent ategore: modell determnst, modell semdetermnst, eredtar e stoast. I modell determnst sono quell n u l evoluzone del sstema è determnata n modo unvoo dal suo stato nzale. Pù presamente, parlamo d modell determnst quando s suppone he, note le equazon he regolano la dnama delle varabl ed l loro stato all stante nzale, s possa determnare l loro stato ad ogn stante futuro. Tra modell determnst, hameremo dfferenzal quell he s rappresentano on un nseme d equazon (o dsequazon) dfferenzal. I modell determnst, pertanto, s onfnano n un ambto n u l evoluzone del sstema è governata da una legge ben esprmble n termn analt. In realtà molt fenomen n natura sono rett da legg poo note, o onosute solo empramente. Inoltre, gl stess fenomen sono spesso nfluenzat da fattor dalle arattersthe mprevedbl (s pens, ad esempo, agl event metereolog, al flusso dell aqua d un fume, al rotolare d un dado, ome anhe ad alun proess eonom), non rondubl eslusvamente ad un nterpretazone determnsta. Per quest sstem è possble dare solo delle stme d probabltà he esso s trov n determnat stat e le legg seondo u tal probabltà evolvono: ess danno luogo a modell he, va va, s allontanano progressvamente dal determnsmo per approdare nella vasta ed estesa teora probablsta. Non sempre l evoluzone de fenomen ha, nfatt, una spegazone determnsta, ma deve onsderare alun d ess ome se fossero prodott dal aso (l moto brownano rappresenta l esempo per eellenza d un fenomeno assolutamente aleatoro, espressone della asualtà pura). In generale, la omparsa d tal fenomen asual è da porre n relazone on la presenza d proess perturbatv he d per sé sono determnst: aade però he una perturbazone omunque pola dello stato nzale del sstema produe una varazone enorme nell evoluzone del sstema stesso. Dato he la rlevazone dello stato nzale è nevtablmente approssmata, questo sgnfa he esstono sstem he, per quanto determnst, non onsentono la prevsone. È questo l lmte ntrnseo de modell determnst, he spega anhe modest rsultat fnora ottenut nello studo e nella prevsone degl event metereolog

92 Il Modello Fso-Matemato Se da un lato, la soperta del aos generò, a prm del 900, una rs defnva e rreversble del determnsmo, dall altro, essa ha permesso d far rentrare nell ambto d una desrzone ausale alun proess aratterzzat da omportament aleator. Ad esempo, he osa rende l moto d un fludo tanto dffle da prevedere rspetto al moto del sstema solare? Entramb sstem sono osttut da molte omponent e sono rett dalla seonda legge della dnama: F = m a (3.1) he può essere onsderata una semple formula valda per tutt sstem dnam: essa onsente d prevedere l evoluzone d un sstema, nota he sa la sua ondzone ad un dato stante. Al fso soveto Landau è attrbuta un effae spegazone del moto aleatoro de flud turbolent: ess onterrebbero molte osllazon dverse e ndpendent he, man mano he l fludo aumenta la sua velotà, entrano nel moto una alla volta. Benhé le sngole osllazon possono essere sempl, la omplesstà non lneare del moto ombnato rende mpossble prevedere l flusso omplessvo. Qualunque effetto, per quanto polo, aqusta rapdamente proporzon marosophe. È questa una delle arattersthe fondamental del aos. Le preedent onsderazon moderano e onduono la determna del modello a strutture e tpologe sempre pù dstnte e dstant da quelle puramente determnsthe. Se ò avvene, lo stato nzale del sstema opera una nfluenza sulla sua evoluzone futura ma non neessaramente su quella passata. Modell he effettuano operazon d questo tpo sono modell sem-determnst n u lo stato nzale del problema determna la sua evoluzone futura, ma non quella passata. La dffusone del alore è un esempo d proesso semdetermnsto. I modell eredtar sono, nvee, quell n u l evoluzone del sstema non è determnata soltanto dal suo stato nzale (presente) ma anhe da tutto l passato del sstema. Un sstema meano he sa stato sottoposto a rpetute solletazon (ome un flo metallo sottoposto pù volte a torson) va pensato ome un sstema eredtaro. A determnare l evoluzone ntervene nfatt non soltanto l suo stato presente ma tutto l suo stato passato, la stora delle solletazon u è stato sottoposto (Murray, 1989). Infne, ome sostanzalmente gà ntrodotto n preedenza, un modello stoasto (n greo stohos: ongettura) serve a desrvere proess n u le varabl n goo hanno un omportamento asuale (varabl aleatore). Un altra lassfazone del tutto ndpendente dalla preedente, e he anz la tagla trasversalmente è quella n modell desrttv e d ontrollo ( o normatv, oè he servono a determnare le regole da mporre ad un proesso affnhé obbedsa a de fn predetermnat). I modell desrttv, ome de la parola, hanno lo sopo spefo d desrvere un fenomeno: gl sop e l uso d questa desrzone possono bennteso essere pù dsparat. I modell d ontrollo nasono soprattutto n onnessone on proess d tpo artfale oppure on l esgenza d modfare l omportamento d ert fenomen natural. Lo sopo è quello d ndvduare le arattersthe quanttatve d un proesso artfale e ontrollable al fne d raggungere l obettvo posto. In questo senso s è parlato d modell d ontrollo. L obettvo non è la desrzone d un proesso, ma l suo ontrollo a fn predetermnat. In modell del genere ntervene soprattutto un obettvo e una varable da rendere mnma. É ragonevole e plausble desrvere, ontemporaneamente ed ndpendentemente dalle preedent lassfazon, anhe arattersthe d prevsonaltà d un modello, naturalmente ndssolublmente ed

93 Il Modello Fso-Matemato ntrnseamente legate alla natura stessa del modello. In generale s può defnre la prevsonaltà n due ambt dstnt. É usuale dstnguere a tal fne metod n esplatv ed estrapolatv. S fornse d seguto una breve defnzone d entramb ma d ess s drà suessvamente n paragraf dedat. I metod estrapolatv tentano d dentfare n forma funzonale le eventual regolartà evdenzate da una sere temporale d osservazon rferte a una medesma grandezza. I metod esplatv nvee erano d dentfare n forma funzonale gl eventual ness log he legano tra loro due o pù grandezze. Quelle he preedono, non sono lassfazon rgorose ma soltanto dstnzon utl a fn d orentars n una temata osì vasta La prevsonaltà La prevsone d dat ed nformazon relatve all evoluzone d varabl <<azendal>> è d mportanza ruale per l mpostazone d polthe d panfazone e programmazone (Verells, 1997). Per panfare, nfatt, la produzone/gestone d un azenda, non basta sapere he la domanda d prodott o servz è n aumento o dmnuzone, ma è fondamentale prevedere l andamento della domanda futura de prodott, de prezz, de ost delle matere prme e d tutt que fattor he s rtengono nfluent nell attvtà d produzone, oè l tasso d ambamento del fenomeno studato. In partolare, due dverse ategore d modell d prevsone verranno, d seguto, approfondte: modell estrapolatv ed esplatv. Le mprese (Ent Gestor) sono hamate ad operare n un ambente eonomo ompettvo e aratterzzato da una forte turbolenza. Per questo motvo s rhede l adozone d polthe gestonal dnamhe, apa d fornre reazon tempestve d fronte a ontnu ambament a lvello tenologo, organzzatvo e ambentale. Infatt, ogn desone all nterno d un azenda, dpende n larga msura da event e ondzon he s verfheranno nel futuro. In questo quadro emerge la forte esgenza d formulare prevson he rguardano l futuro. Le prevson, nfatt, svolgono un ruolo entrale he s olloa alla base dell ntero proesso desonale. Prevson mprese ed nadeguate rshano, qund, d nvaldare le onluson raggunte attraverso la fatosa realzzazone e rsoluzone d un modello d desone, seondo l prnpo noto ome garbage n garbage out. Tendenzalmente, soprattutto n passato, nelle mprese una larga parte de proess desonal s basava su deson he provenvano n prevalenza da valutazon emprhe e opnon soggettve. S è sorta, negl ultm ann, una marata tendenza al ambamento, he ha ondotto, n molt as, all adozone d tenhe prevsonal pù evolute e d natura quanttatva. Con l termne d proesso prevsonale s ntende rferrs a quel omplesso d attvtà, pù o meno esplte, he onduono alla formulazone d una prevsone. Spesso termn prevsone e predzone sono utlzzat ome snonm; è gusto però, fare una dstnzone tra sgnfat de due termn. La prevsone onsente d assoare delle probabltà d oorrenza a event futur, oppure d spefare ntervall d onfdenza alla stma d grandezza he saranno osservabl e msurabl nel futuro. La predzone onsste nvee nell dentfazone dello spefo valore he una grandezza msurable assumerà nel futuro. Le prevson osttusono un nformazone rlevante per dverse ategore d deson azendal

94 Il Modello Fso-Matemato Tutte le funzon d un mpresa utlzzano n qualhe msura nformazon d natura prevsonale per svluppare le propre deson. Tuttava, gl obettv d quest proess desonal sono assa dfferent, e dfferent rsultano pertanto le opportuntà he le prevson devono offrre n asuna stuazone. Gl obettv del proesso prevsonale, qund, sono molto var e spazano n tutt gl ambt organzzatv e gestonal dell mpresa. L obettvo prnpale d tutt modell prevsonal, però, è quello d onosere una stma del valore atteso nseme ad una stma dell errore he l modello d prevsone può produrre. L ampezza dell orzzonte d prevsone è un fattore he aratterzza n modo sgnfatvo l proesso prevsonale. Le prevson, nfatt, possono rguardare un mmedato futuro, fno a 12 mes, dove le prevson rappresentano l sostegno per deson d arattere operatvo. Oppure possono essere rvolte alla panfazone a medo termne, tra 12 e 24 mes, dove s ostrusono prevson per supportare deson relatve a pan aggregat d produzone e/o gestone. Vengono defnte deson d arattere tatto. Infne, possono avere ome oggetto un ampa estensone futura, oltre 24 mes, dove s formulano prevson he fungono da supporto alle deson manageral per quanto rguarda pan d svluppo dell mpresa: aqust d soetà, ostruzone d nuov stablment, aumento della apatà produttva, et. Vengono defnte deson d arattere stratego. Nelle tre stuazon desrtte, aratterzzate rspettvamente da un breve, medo e lungo orzzonte d prevsone, gl obettv de desor he ntendono utlzzare le prevson sono molto dvers, osì ome dverso è l grado d auratezza e d dettaglo he s rhede alle orrspondent prevson. La selta dell orzzonte d prevsone dpende dal problema spefo: è nfatt funzone del tempo neessaro per l mplementazone d una desone. Esstono quattro tp prnpal d tenhe d prevsone, he saranno presentat qu d seguto. I metod estrapolatv utlzzano valor d una sere stora d osservazon relatve ad una grandezza per ravarne le eventual regolartà he s manfestano e per proettarne l andamento nel futuro. Ad esempo, sulla base d una sere stora de volum d vendta settmanal per un prodotto, un metodo estrapolatvo era d dentfare un eventuale stagonaltà o tendenza he onsentono d prevedere l andamento delle vendte nelle settmane future. La forma funzonale e l valore degl eventual parametr della funzone vengono determnat sulla base d osservazon delle dverse varabl n orrspondenza d perod passat. I metod esplatv erano d dentfare relazon quanttatve d natura funzonale tra la grandezza d u s vuole ottenere la prevsone e un nseme d varabl he s rtene possano nfluenzarne l valore. I metod d onteggo, e pù n generale metod d nferenza statsta, vengono utlzzat per stmare mede e perentual d una popolazone. La selta d una metodologa d prevsone dpende prnpalmente dalle arattersthe e dagl obettv delle deson per le qual verrà utlzzata. La lunghezza dell orzzonte temporale, la dsponbltà e l omogenetà d un ampa base d dat stor, le arattersthe del prodotto a u le prevson s rfersono, ome la fase del lo d vta, sono alun de fattor he nfluenzano la selta d un metodo. Ad esempo, nella fase nzale del lo d vta del prodotto, non essendo dsponbl dat d vendta, s può rorrere unamente a test d merato e a opnon soggettve per la prevsone delle vendte. Nella fase d maturtà o delno del prodotto, nvee, s hanno a dsposzone tutt dat d u s neessta per poter utlzzare n manera vantaggosa modell quanttatv. S deve, noltre, onsderare l anals d ost e benef legat all adozone d una determnata lasse d

95 Il Modello Fso-Matemato metod. In generale, le anals emprhe ndano he raramente è gustfata l adozone d tenhe prevsonal molto sofstate, he s rvelano poo robuste n relazone al arattere dnamo della sere d dat d orgne eonoma. Metod pù sempl qual regresson esplatve e modell d smoothng estrapolatv, he verranno desrtt ne prossm aptol, s rvelano, d solto, molto pù effa n relazone alla formulazone d prevson azendal. A questo punto, una volta ndvduata una lasse d metod prevsonal da utlzzare, è neessaro proedere all dentfazone de parametr del modello. Questa attvtà vene ondotta utlzzando le osservazon dsponbl, e omporta soltamente la rsoluzone d un problema d ottmzzazone, he onsste nella mnmzzazone della somma de quadrat degl sart. Dopo aver svluppato e messo a punto un modello d prevsone, è neessaro tenere sotto ontrollo rsultat he esso produe, per valutarne l effaa. In prata, questa attvtà d montoraggo s rdue a onfrontare asuna delle prevson formulate medante l modello on le orrspondent realzzazon osservate. Ad esempo, se s utlzza un modello estrapolatvo per prevedere la domanda futura nel orso d quattro settmane, s onfrontano valor prevst on le vendte regstrate. Nel aso emergano sgnfatv dat dsordant, è neessaro rvedere l modello, proedendo ad una nuova dentfazone de parametr, o addrttura operare una dversa selta per la forma funzonale del modello. Metod Estrapolatv Una sere stora è una sequenza d valor A t assunt da una grandezza msurable, n orrspondenza d spef stant temporal t, d norma olloat unformemente gorn, settmane, mes, trmestr, ann, ed esprme la dnama d un erto fenomeno nel tempo. Le sere storhe vengono studate sa per nterpretare un fenomeno, ndvduando omponent d trend, d ltà, d stagonaltà, sa per prevedere l suo andamento futuro. Una varable sere stora è una varable asuale he orrsponde alle osservazon d una sere stora, qund all osservazone del fenomeno. I metod estrapolatv utlzzano valor d una sere stora d osservazon relatve ad una grandezza per ravare le eventual regolartà he s manfestano e per proettarne l andamento nel futuro. Tpo esempo d modell estrapolatv sono modell a meda moble, d smoothng esponenzale, metod auto regressv a meda moble, metod auto regressv ntegrat a meda moble. Nel seguto s svlupperà n partolare l metodo a meda moble. Per gl altr s rmanda alla letteratura temata spefa. Indhamo ome F t+1 una predzone del valore della sere stora A t+1 per l perodo t+1. Supponendo d trovars al perodo t, e d dsporre de valor d una sere stora per perod nel passato, la forma generale d un modello estrapolatvo è la seguente: F 1 t +1 = f(a t, A t-1, A t-k- ) (3.2) Lo svluppo d un modello estrapolatvo omporta la selta della forma funzonale pù donea a rappresentare la spefa sere stora oggetto della prevsone. Le prevson formulate al tempo t e rferte a perod suessv a t+1 s basano sull applazone del modello a valor not fno al tempo t e a predzon formulate per perod suessv sulla base del modello stesso, ovvero:

96 Il Modello Fso-Matemato F 1 t +m = f(ft+m-1, Ft+m-2, Ft+1, Ft +1, A t, A t-1, A t-k- ) (3.3) Rsulta pertanto evdente he le prevson dvengono sempre meno attendbl quanto pù s spnge nel futuro on l orzzonte d prevsone. Metod Esplatv I metod esplatv erano d dentfare relazon quanttatve d natura funzonale tra la grandezza d u s vuole ottenere la prevsone e un nseme d varabl he s rtene possano nfluenzarne l valore. S annoverano tra d ess la regressone lneare semple e/o ponderata, la regressone lneare multpla. Nel seguto s svlupperà n partolare la regressone lneare ponderata. Per gl altr, s rmanda alla letteratura temata spefa. S potzza he essta un legame d natura ausale tra una varable y, detta dpendente, d u s vuole prevedere l valore e un nseme d m varabl (x 1 x 2 x m ), dette ndpendent. S postula noltre he questo legame possa venre espresso medante una relazone funzonale: y = f (x1 x 2 x m ) (3.4) Le prevson formulate on l auslo d un modello esplatvo non devono neessaramente dpendere da stant temporal, a dfferenza d quanto avvene per una sere stora. Un modello esplatvo onsente d aqusre una mglore omprensone del fenomeno ndagato, e permette d valutare gl effett sulla varable dpendente determnat da dverse ombnazon d valor assegnat alle varabl ndpendent. Qu s vuole sottolneare he nell ambto d questa attvtà d rera, verrà adoperato un modello esplatvo a meda moble. Ne modell he vengono onsderat n questo elaborato s assume he l legame funzonale tra la varable dpendente e le varabl ndpendent sa lneare, sa pure attraverso le suessve harfazon. In effett, questa potes può apparre lmtatva, n quanto esstono suramente esemp d legam ausal d natura non lneare. Molt tp d legam non lnear, però, possono essere rondott allo studo d legam lnear medante l applazone d opportune trasformazon. Ad esempo, un legame del tpo: 2 y = a + b x (3.5) può essere lnearzzato medante la trasformazone 2 z = x (3.6) Allo stesso modo, legam d tpo esponenzale possono essere lnearzzat attraverso logartm. Queste onsderazon ndano he modell lnear rsultano, n realtà, pù general d quanto a prma vsta potrebbe sembrare. Un modello esplatvo ha lo sopo fondamentale d oglere un legame semple e tendenzale tra la varable dpendente e le varabl ndpendent. L obettvo dell anals non onsste nella rera d una funzone tale he la funzone f(x 1 x 2 x m ) sa soddsfatta da tutt punt orrspondent alle osservazon dsponbl del fenomeno ndagato. Se osì fosse, s rorrerebbe a metod d nterpolazone propr dell anals numera. In prata, affnhé un legame esplatvo rsult effae, è neessaro he la funzone assuma una forma lneare, quadrata, logartma o esponenzale

97 Il Modello Fso-Matemato Numerostà e Dmensonaltà de dat Some oupamo d ontest empr e non puramente speulatv, sono essenzalmente dat rlevat dal fenomeno he osttusono la base d partenza per ostrure un modello. Peraltro l modo n u s proede vara n modo radale a seonda de problem e del ontesto n u s opera. Il ontesto ertamente pù favorevole è quello della spermentazone, n u s ontrollano fattor spermental e s osserva, n orrspondenza de lvell selt per tal fattor, qual è l omportamento delle varabl d nteresse. In questo ambto è possble utlzzare n modo adeguato un ampo strumentaro d metod. In partolare, per quello he rguarda, è a dsposzone un gganteso repertoro d tenhe statsthe sa per la panfazone della spermentazone stessa, sa po per la suessva anals e nterpolazone de dat osì ottenut (Cox, 1997; Dull et al., 2000; Hand, 1981). È l aso d harre he spermentazone non sgnfa he mmagnamo d essere dentro un laboratoro sentfo (nell ambto d questa rera, puttosto d trovar n uno pseudo-laboratoro artaeo d srtt e pubblazon). S omprende qund he prma d mbarars per un anals de dat è neessaro essers res onto della natura de dat e della valdtà degl stess ome rappresentant del fenomeno d nteresse, per evtare l rsho d selte dsastrose nelle onduzon delle anals suessve. In tale otta, la nuova realtà tenologa rhede d dotar d strument orrspondent per poter sfruttare la massa d element d nformazone, ovvero dat. Può, nfatt, sembrare a prma vsta paradossale, ma è effettvamente rsontrato pù spesso d quanto non s possa mmagnare, he n presenza d tanta abbondanza d dat non s resa a ravarne <<l nformazone sgnfatva>>. Infatt, è ben dverso esamnare le rlevazon su due arattersthe d 100 ndvdu oppure le rlevazon su 10 2 arattersthe d 10 6 ndvdu. Nel prmo aso anhe sempl strument d anals de dat possono rsultare adeguat per ravare nformazon rlevant a fn prat; spesso gà un elementare dagramma d dspersone offre ndazon utl, anhe se ovvamente l anals può essere molto pù sofstata. Nel seondo aso, l quadro amba radalmente: molt de sempl strument vald nel aso preedente perdono spesso d utltà. Questa semple esemplfazone evdenza due element he onorrono a rendere problemata l anals de dat della tpologa menzonata. Uno rguarda la numerostà de dat, oè l numero d as o untà statsthe su u s effettuano le rlevazon; l altra rguarda la dmensonaltà de dat, oè l numero d arattersthe varabl rlevate su asuna untà. Gl effett d queste due omponent sulla omplesstà del problema sono tra loro dvers, ma non del tutto ndpendent. Con una semplfazone he rasenta la grossolantà, ma può autare a oglere l problema, possamo dre he la numerostà porta ad un aggravo degl aspett prettamente omputazonal, mentre la dmensonaltà ha un effetto pù artolato, he omporta sa un aggravo omputazonale smle a quello della numerostà, ma anhe una rapda levtazone della omplesstà onettuale de modell mess n ampo, e qund po della loro nterpretazone sostanzale e del loro utlzzo operatvo. È l aso d segnalare he non tutt problem he emergono dal ontesto desrtto sono rondubl ad una struttura n u sa falmente enuleable una nozone d numerostà e anor meno una d dmensonaltà (Hand, ). In quest ultm ann l attvtà d esplorazone e d anals de dat della tpologa evoata vene assoata

98 Il Modello Fso-Matemato alla louzone data mnng, he vuole evoare l estrazone (d nformazone rlevante) da una mnera d dat. Possamo qund dre he data mnng rappresenta l attvtà d elaborazone n forma grafa o numera d grand raolte o d fluss ontnu d dat on lo sopo d estrarre nformazone utle a h detene dat stess. L espressone nformazone utle utlzzata qu sopra, è volutamente genera: n molt as non è affatto spefato a pror quale sa l oggetto d nteresse, he spesso s era d ndvduare propro <<savando>> tra dat. Questo aspetto osttuse un elemento d dstnzone tra data mnng e altr ontest onness all anals de dat; n partolare, l approo è dametralmente opposto a quello degl stud ln dove è fondamentale spefare a pror quale sa l obettvo della raolta he dell anals de dat. Che osa osttusa <<nformazone utle>> è quanto ma varo, e dpende dal ontesto n u s opera e dagl obettv he s prefgge. Questa osservazone è ovvamente vera anhe per tant altr ontest, ma nell ambto del data mnng s ara d un ulterore valenza, potendos fare una dstnzone tra due stuazon: un aso n u l aspetto d nteresse è l omportamento omplessvo del fenomeno n esame, e qund l obettvo è la ostruzone d un suo modello globale, partendo da dat dsponbl; l ndvduazone d partolartà, ovvero onfgurazon speal, nell andamento de dat, n quanto samo nteressat propro alle stuazon al d fuor del omportamento standard. Il data mnng è una dsplna reente, olloata al punto d ntersezone d vare aree sentfhe, e spefamente la statsta, l ntellgenza artfale (e aree ollegate, qual mahne learnng e pattern reognton) e la gestone de data base (Hand et al., ). La onnessone on la gestone de data base è mplta nel fatto he operazon d pulza de dat, selezon d porzon de dat e altre attvtà, anhe attngendo da data base dstrbut, rhedono ompetenze e apport da quel settore. La onnessone on l area dell ntellgenza artfale rspeha l ntensa attvtà he è stata omputa n quel settore per far mparare al alolatore delle regole general partendo da una sere d esemp spef, l he è estremamente vno all obettvo d estrarre delle legg he regolano un fenomeno partendo da osservazon amponare. Alla lue d quanto detto fnora, dventa hara la motvazone per le affermazon d Hand et al. (2001): Data mnng n fundamentally an appled dsplne ( ) data mnng requres an understandng of both statstal and omputatonal ssues. ( ) The most fundamental dfferene between lassal statstal applatons and data mnng n the sze of the data. L onere omputazonale onnesso ad elevate numerostà e dmensonaltà s rperuote nevtablmente sulle modaltà d trattazone de dat, n quanto al loro aumentare dventano va va meno pratabl metod ad alta ntenstà d alolo. Non s può ovvamente stablre una regola esatta n tale senso, dato he entrano n goo var fattor, oltre a quell gà menzonat, qual le rsorse d alolo dsponbl e anhe l tempo he samo dspost ad attendere per ottenere rsultat. È omunque ndsutble he un tale effetto esste, e fnse on l preludere o quantomeno rendere meno pratabl talune tenhe, favorendone nvee altre, d mnor mpegno omputazonale. È, altresì, vero, he v sono stuazon n u quest aspett pesano solo margnalmente perhé la massa d dat non è tale da appesantre sensblmente l aspetto omputsto, anhe n vrtù della resente potenza de alolator dsponbl

99 Il Modello Fso-Matemato Questa stuazone s verfa molto spesso anhe n presenza d un problema d grand dmenson se questo non può essere opportunamente somposto n sotto-problem he danno luogo a porzon de dat d enttà pù maneggevol. Infatt tradzonal metod d pù venerable età non sono andat n pensone, e anz molt d quest, svluppat n epoa d rsorse d alolo lmtate, sono molto poo esgent quanto ad onere omputazonale, e mantengono molta della loro valdtà, se opportunamente utlzzat La prass modellsta In questo aptolo e n tutt suo paragraf, stamo nsstendo sull dea he la prass modellsta rappresenta un approo profondamente dverso da quello lasso sul pano del metodo e he essa s aompagna ad un fenomeno nuovo, e oè alla dffusone del proesso d matematzzazone nell ambto delle senze non fshe. Esste, tuttava, un altro aspetto arattersto della prass modellsta he preme d sottolneare n onlusone. S tratta del progressvo abbandono d un prnpo fondamentale della senza lassa: l dea della sempltà della natura. Questo prnpo ha rad lontane ma trova la sua espressone pù evdente nell opera d Galleo Galle ed è ollegato all dea he l mondo ha una struttura matemata, ma una struttura matemata semple. Anora meno d un seolo fa Ensten lo esprmeva on una formula ompatta ed effae: la natura è la realzzazone d ò he può essere mmagnato d pù semple dal punto d vsta matemato. Il prnpo della sempltà della natura ebbe una traduzone matemata esplta tra la fne del Setteento e gl nz dell Ottoento, prnpalmente ad opera d Joseph Lous Lagrange. Molt fenomen s desrvono medante l uso d equazon dfferenzal. In partolare, tutta la meana lassa s regge su una sngola equazone dfferenzale, l equazone della dnama d Newton. Consderamo l prototpo d una sffatta equazone: x & = f(x) (3.7) dove x rappresenta le varabl arattersthe del proesso n esame, e f una funzone d x. Se f è una funzone lneare (ovvero è un polnomo d prmo grado nella x), questa equazone è partolarmente semple e la sua rsoluzone relatvamente fale. Le ose vanno dversamente se la f non è lneare: n tal aso, l equazone non è quas ma rsoluble n modo esplto. Ora, l alolo nsegna a rappresentare ogn funzone ome f medante una somma nfnta d termn polnomal, d grado resente. L esperenza mostra he l ontrbuto della parte lneare è spesso quello fondamentale nel defnre la struttura delle soluzon, ovvero quello he esprme gl aspett aratterzzant la dnama del proesso n esame. Se le ose stanno osì, s potrebbe pensare d trasurare tutt termn d grado superore al prmo. Ess rappresentano ertamente una sere d aspett del proesso. È evdente he n meana quas tutt fenomen hanno una rappresentazone matemata non lneare Tuttava, potremmo rtenere he le part non lnear sano <<perturbazon>> del proesso fondamentale: la loro omssone fornrebbe una desrzone levemente alterata, ma he non modfa le arattersthe fondamental d quella <<vera>>. Lnearzzare l equazone dfferenzale (e qund l proesso) sgnfa rorrere ad una desrzone pù

100 Il Modello Fso-Matemato semple, n u ertamente perdamo qualosa, ma soltanto aspett margnal del proesso. In ambo, guadagnamo n sempltà, perhé potremo trattare matematamente l proesso n modo agevole. Insomma, la lnearzzazone rappresenta l proedmento matemato on u s attnge all essenza fondamentale d un proesso fso e s svelano le ntme strutture sempl he lo governano. È quas superfluo dre he questo approo ha senso se e soltanto se è vera l potes he la soppressone de termn non lnear dell equazone equvale a trasurare perturbazon seondare. Questa è un potes he nessuno ha ma dmostrato, e he al ontraro, s è rvelata falsa, almeno n lnea d prnpo. Tuttava, la senza fso-matemata l ha onsderata un evdenza per almeno un seolo, fornendo osì un ottma dmostrazone del fatto he la senza è governata da potes metafshe nelle sue selte onettual e metodhe (Israel, 2009). Dfatt, l metodo della lnearzzazone è la traduzone matemata del prnpo seondo u la natura è semple, anz quanto pù d semple può essere mmagnato dal punto d vsta matemato. È qund la redenza nella sempltà della natura he fonda la valdtà del proedmento onsstente nello sartare la omponente non lneare. Agl nz del Noveento, s è res onto he l metodo della lnearzzazone poteva ondurre a grav error e non possedeva un fondamento oggettvo generale. In moltssm as mportant, propro ne termn non lnear dell equazone, era ontenuta la omponente sgnfatva dal punto d vsta della desrzone del proesso fso. Non è eessvo dre he lo svluppo della modellsta matemata è legato all affermars d un paradgma della non lneartà, e he questa ontrapposzone orrsponda all affermars dell dea he proess natural non sono n generale sempl, bensì ompless: la sempltà (e qund la lneartà) dventa l eezone e la omplesstà (ovvero la non lneartà) è la regola. Modellare è dunque ndvduare un ompromesso logo tra lneartà e omplesstà magar anhe rduendo le eezonaltà a modell parzalmente lnear PARTE SECONDA Il Modello Fso-Matemato proposto Al fne d desrvere suessv pass he hanno osttuto l essenza della ostruzone del Modello d nteresse (prma) e della sua valdazone e applazone (po) s rtene utle rfars a una va adottata da una molttudne d autor. È quella d usare gl shem log on u vengono preparat programm per alolator. Appare a ertun questa la va mglore per rdurre un onetto omplesso ad una sequenza d onett banal, usando osddett dagramm d flusso (he desrvono la sequenza d operazon he è d uso presrvere a alolator). D seguto s rporta lo shema presentato da uno d quest autor. H. Burkhardt spega l ruolo de modell matemat nella desrzone matemata de problem real. Il dagramma d flusso he propone (ved fg. 3.1, tratta dal suo artolo Learnng to use mathemats, n Bulletn of the IMA, ottobre 1979, v.15) da un lato de ose evdent alla lue de preedent paragraf, dall altro lato onsdera evdent ose he non lo sono

101 Il Modello Fso-Matemato Fgura 3.1. Proesso d ostruzone d un modello matemato seondo H. Burkhardt. Al fne d maggore harezza, H. Burkhardt fornse un seondo dagramma d flusso, <<flowhart>> (n nglese), pù dettaglato. Avverte però subto he una debolezza delle <<flow-hart>> è he evdenzano le azon o proess pù he gl stat del sstema fra un azone e l altra ; pertanto, a fano, egl nda gl stat he manano nella orrspondente satola del dagramma. Fgura 3.2 Anals dettaglata del proesso d ostruzone d un modello matemato seondo H. Burkhardt. Lo shema della fg. 3.2 può servre ome un utle strumento rassuntvo, ome un sstema d aselle entro u nquadrare alun de problem he s pongono nell anals d un problema reale. Esso è però un sstema d satole vuote e però non rese neanhe palldamente a dare un dea de problem he s pongono effettvamente. Inoltre, n assenza d rferment onret, e oè della dsussone d as spef, esso non servrebbe a dare neanhe un ombra d dea d he osa è e d ome s elabora un modello matemato. Queste osservazon hanno uno sopo: quello d mostrare l nonsstenza se non la perolostà d banalzzare l ragonamento sentfo; l perolo è: d rondurlo all applazone meana d proedure pronte per l uso; d oltvare l llusone d poterne rdurre la omplesstà ad una sequenza d operazon elementar, ome quelle ompute da un alolatore. Nell otta d sgombrare la dssertazone da dubb persstent, e nella volontà d nquadrare e desrvere effaemente gl stat e le fas del proesso per addvenre, po, alla soluzone del

102 Il Modello Fso-Matemato problema, è neessaro affrontare n manera partolareggata ed esaustva sngol bloh presentat da Burkhardt. É opportuno segnalare sn da questo momento he l lavoro omplessvo d Tes d Dottorato, essendo l ntero Modello he s vuole realzzare osì artolato e onnomprensvo, sarà osttuto dalla realzzazone d un pezzo dell ntero lo potzzato da Burkhardt. Presamente s rferrà a bloh defnt ome: Stuazone prata, Modello matemato, Rsposte matemathe, Comprensone prata. Non saranno effettuat nvee prevst loops d mgloramento. In questo aptolo sono rportat qu d seguto quattro suessv paragraf he fornsono l nquadramento generale de quattro dvers bloh onsderat, l u svluppo pù ompleto sarà però svolto ne aptol suessv Stuazone prata: Il DataBase d partenza L ndagne e le anals svolte hanno soffermato l attenzone sul tasso d rottura (parametro gà defnto ne aptol dedat preedent) utle a verfare e desrvere lo stato d funzonamento/deteroramento d un sstema aquedottsto. Infatt, la msura del tasso d rottura rappresenta uno degl output d maggor rlevo nel gudzo sulla stuazone dell aquedotto. È opportuno presare he qu l termne <<msura>> è utlzzato n senso mpropro. Le msure devono essere qu ntese non n senso stretto del termne, bensì on un sgnfato pù allargato ed esteso del termne stesso; la msura dvene gà dato aqusto e ertfato del problema nell ambto della rera eseguta n uno pseudo-laboratoro. L espermento n quanto tale non è ertamente lasso e standard ma le oason d emprsmo rlevate e rlevabl lo eleggono ad essere nquadrato e aratterzzato ome tale (s rmanda al paragrafo Numerostà e Dmensonaltà). Un ulterore presazone (anh essa gà presentata n aptol preedent) è la seguente. Ovvamente l onetto d rottura, pur se dstnto da quello d fallanza, è l roveso del onetto d affdabltà. Una fra le pù omun e generalmente aettate defnzon d affdabltà è la seguente: affdabltà è la probabltà d un sstema o d una parte d esso (omponente), d assolvere orrettamente alle propre funzon per un prefssato perodo d tempo n determnate ondzon operatve (Bllnton e Allan;1987). Tale defnzone rahude mpltamente quattro aspett have del problema, he sono: probabltà, defnzone d orretto omportamento, perodo d tempo n u l sstema vene ad operare, ondzon n u l sstema vene ad operare. Tanto premesso, è stato fatto uno sforzo mportante teso a raoglere nformazon sgnfatve sa n termn d numerostà (spazo-temporale) sa d dmensonaltà (numero de parametr onvolt) del problema trattato, al fne d fondere, per la prma volta n termn sentf, n un uno data-base, msure gà ondotte n stant temporal dstnt o sovrappost e n aree geografhe dstrbute asualmente sul plansfero terrestre. Soltanto questa onosenza stora de valor del tasso d rottura onsentrà la taratura del modello he s va ad elaborare. Fno ad ora le anals svolte n ampo sentfo rsultavano affette da lmtazon sa d arattere temporale, sa geografo, e talora dalla rpetzone d nformazon gà nluse n preedent elaborazon. I orrspondent modell o legg nterpolant seppur fortemente sgnfatv nel

103 Il Modello Fso-Matemato ontesto d ndagne, non potevano eessvamente essere estrapolate ed utlzzate n ontest geograf essenzalmente dvers a ausa del gran numero d varabl he potenzalmente, ma non solo potenzalmente, nfluenzano l meansmo d deteroramento e rotture de sstem. Al ontraro, lo sopo d questa Tes d Dottorato è quella d fornre un uno modello he rahuda la dpendenza del tasso d rottura medamente atteso da numeros parametr he lo possono nfluenzare, e he possa essere adoperato ome rfermento a lvello mondale. Peraltro, lo studo sstemato delle pubblazon he rportano dat d rottura rlevat spermentalmente su dvers aquedott del mondo (ra 100 pubblazon) ha onsentto d ottenere dvers rsultat prelmnar ed mpresndbl a fn della ostruzone del modello. Il prmo rsultato è stato quello della defnzone de parametr da prendere n onsderazone. In effett parametr utlzzat, sulla sorta della letteratura esstente, sono stat 18, e sono rportat nella Tabella 3.1. Quest 18 parametr possono essere suddvs n quattro ategore: ondzon struttural o fsodraulhe delle ondotte, ondzon esterne o del terreno, tpologa dell aqua fluente, tpologa d posa delle ondotte. (Per asuno d ess sarà fornta una spefa desrzone nel aptolo 7). Quest 18 parametr, stante la loro natura, saranno anhe hamat, nel orso d questa Tes d Dottorato, "varabl predttve". N.ro Varable Predttva Smbolo 1 Dametro D 2 Età A 3 Materale M 4 Pressone P 5 Terreno T 6 DIPRA S 7 Altezza d pogga h 8 Temperatura dell ara t a 9 Temperatura Terreno <-1 C F 2 10 Traffo T r 11 Umdtà U 12 Inde d ongelamento F 1 13 Inde d aggressvtà dell aqua I A 14 Contenuto n solfat dell aqua S 15 Durezza H 16 Alalntà Al 17 Profondtà d posa d 18 Letto d posa Lp Tabella 3.1 Varabl Predttve onsderate nel Modello Fso-Matemato Qu s vuole sottolneare he se da un lato la selta e/o l ndvduazone de parametr è stata mrata e tesa a mmare talun meansm ontnu e dstrbut d deteroramento de sstem e delle sue part, esludendone altr puntual e onentrat, dall altro la presenza o l assenza d quest parametr o d altr non dsuss nelle dverse pubblazon esamnate dsende sostanzalmente dal aso, nel senso d tpologa d rera u gl Autor delle pubblazon esamnate s sono d volta n volta dedat. Il seondo rsultato è stato quello d ottenere un data-base d tass d rottura nelle ondotte aquedottsthe d Numerostà e Dmensonaltà de dat affatto eezonale e presumblmente uno n letteratura. Questo DataBase ha raolto tutte le nformazon present nel entnao d pubblazon onsultate, ed è rsultato osttuto da rghe (asuna orrspondente ad un dato dstnto). Il DataBase può essere ulterormente aratterzzato e suddvso n quattro tpologe d dat

104 Il Modello Fso-Matemato La tpologa pù ompleta è quella n u ompare l valore rsontrato del tasso d rottura d un erto sottonseme delle ondotte d un aquedotto orrelato all nseme d lunghezza del sottonseme stesso e tempo d osservazone (dat he hanno una partolare rlevanza nel pesare l sngolo dato) nonhé ad uno o pù parametr tra quell preedentemente ndvduat (e ò n base alla tpologa d rera u gl Autor delle spefhe memore s erano dedat). I dat on questa tpologa sono utlzzabl n tutte le fas d anals e taratura del modello. Una seonda tpologa è quella n u ompare l valore rsontrato del tasso d rottura d un erto sottonseme delle ondotte d un aquedotto orrelato ad uno o pù parametr tra quell preedentemente ndvduat ma prvo n toto o n parte del dato d lunghezza/durata d osservazone del sottonseme. I dat dsponbl d tale tpologa possono essere utlzzat ome quell della prma tpologa sulla base d opportune statsthe he verranno svluppate relatvamente alle lunghezze e a temp d osservazone de sstem aquedottst. Una terza tpologa è osttuta da dat de tass d rottura d aquedott non orrelat ad aluno de parametr preedentemente ndvduat. I dat d questo tpo servranno, nseme on quell della prma, seonda e quarta ategora, nella fase d ostruzone del Modello <<zero>> n u s nvestga un elemento prelmnare e d partenza del Modello stesso osttuto semplemente dalla determnazone del tasso d rottura medo mondale rsontrable negl aquedott. Una quarta tpologa è osttuta, nfne, da dat desrttv d lunghezze e perod d osservazone d aquedott non aompagnat da orrspondent tass d rottura e aompagnat o meno da alun de parametr preedentemente ndvduat. I dat d questo tpo servranno, ome dat agguntv a quell present nelle tpologe prma e terza, nella fase d ostruzone del Modello n u s nvestga propro sulle statsthe relatve alle lunghezze e agl ann d osservazone degl aquedott mondal n quanto element neessar alla pù orretta utlzzazone de dat del seondo tpo n u tal lunghezze non ompaono. In onlusone d questa paragrafo, l attvtà d rera presenta, per la prma volta, sa un ventaglo suffentemente redble ed esaustvo de parametr he nfluenzano l tasso d rottura delle ondotte aquedottsthe; sa un data-base robusto e sgnfatvo n termn d nformazon d tal tass d rottura qual s sono presentat n dvers aquedott ed n dvers temp n tutto l mondo Tpologa proposta per l Modello Matemato L anals effettuata on la ostruzone del DataBase ha ondotto alla onvnzone dell esstenza d (almeno) 18 parametr d vara natura he appaono nfluenzare l tasso d rottura delle ondotte aquedottsthe. Una seonda osservazone drettamente desumble da dat de tass d rottura orrelat on 18 parametr mostra he, ome è falmente potzzable, valor rsontrat effettvamente n letteratura de tass d rottura a partà (o quas) de valor de parametr mplat (per esempo relatv a rlevazon de tass d rottura sullo stesso aquedotto n ann suessv) non sono neessaramente dent fra loro, ma evdentemente fluttuano ntorno a valor med aratterst della stuazone onsderata. Cò mpla he l modello he s sta tentando d ostrure (he vuole fornre valor del tasso d rottura n funzone de 18 parametr onsderat) non può essere rtenuto determnsto ma è desamente d tpo stoasto. In defntva l suddetto modello fornrà de valor attes de tass d

105 Il Modello Fso-Matemato rottura al varare de valor de 18 parametr sgnfatv. In questa prma fase d realzzazone d un sffatto modello (vale a dre all nterno della presente Tes d Dottorato) non s porrà l problema delle fase d onfdenza ovvero delle devazon standard legate al partolare tpo d fenomeno studato e al onnesso modello rappresentatvo. Una terza onsderazone rguarda la onstatazone he dvers aquedott, a partà (o quas) de valor de 18 parametr, non neessaramente presentano valor degl attes tass d rottura tendenzalmente e n meda egual fra loro. Questa rostanza è suramente da attrbure al problema della gestone dell aquedotto stesso, he può essere pù o meno attenta e pù o meno aurata, dando luogo qund a dverse rsposte n termn d tass d rottura da parte dell aquedotto stesso. Tale rostanza potrebbe essere nglobata nella varabltà statsta rspetto alle altre ause (fshe) d rottura onsderate; peraltro, trattandos d un elemento dentfato anhe se poo falmente traduble n valore numero, sembra opportuno metterlo n evdenza nella formulazone del Modello. Questa onstatazone avrà un rsontro dretto dunque nella espressone del Modello he s sta ostruendo, ma anhe un rsontro ndretto sul problema de pes da assegnare a dvers dat, problema he sarà affrontato per esteso nel aptolo 5. Dopo tal premesse s può passare alla ostruzone del Modello stesso. Esso dunque sarà osttuto da una funzone d 19 varabl del tpo generale: ( D, A,... ) ( ) 1 Λ = Λ (3.8) n u 18 parametr he nfluenzano (fsamente) l fenomeno sono all nterno della funzone mentre f CE rappresenta l nfluenza della gestone. Indando, per maggore sempltà ed omogenetà rappresentatva, on p la esma varable predttva ndpendente, s può pervenre alla seguente e fnale formulazone: f CE ( p, p,..., p ) ( ) 1 Λ = Λ (3.9) f CE S potzza, a questo punto, he susssta ndpendenza d azone tra le sngole varabl preselte e la varable dpendente d usta del modello. Pù presamente s potzza quanto segue. Presa ad esempo una qualsas delle 18 varabl (damo l dametro tanto per fssare le dee), l rapporto fra tass d rottura d due ondotte d dametr dvers e spefat, ma per le qual tutte le altre varabl v ompresa quella gestonale sano denthe tra loro, rsult ndpendente da valor assunt da tutte le altre varabl e dpenda soltanto da due valor spef d dametro pres n onsderazone. Questa potes è puttosto forte, e potrebbe n affnament suessv della ostruzone del Modello essere approfondta. Peraltro, dovendo per la prma volta mplementare un modello d tale generaltà, s effettua n questa Tes d Dottorato una prma approssmazone d tal genere del Modello stesso. La onseguenza d questa potes è he la funzone vene ad assumere una forma partolare. In effett essa può essere srtta partendo da un valore medo atteso Λ m del tasso d rottura nel mondo, orretto, per asuno de parametr fs he nfluenzano l fenomeno defnto da un pede progressvo "", da una partolare funzone d orrezone f he dpende dal solo parametro "", e la u nfluenza meda nel modello deve essere par all untà. Le suddette 18 funzon saranno

106 Il Modello Fso-Matemato hamate "funzon d orrezone (n relazone alla spefa varable mplata)" Λ D A M P T S h t a I F 2 Tr U I F 1 I A S H Al. d L p n = Λ m :1 f ( p ) ( f ) 1 E (3.10) ovvero: m n :1 [ f ] ( f ) 1 Λ = Λ (3.11) In effett s può falmente onstatare ome tale struttura rspeh propro la propretà d ndpendenza d azone he è stata potzzata. Questo tpo d struttura non è lneare. Se però s appla la funzone logartmo a entramb membr della suddetta relazone, s ottene a destra una sommatora d logartm d funzon, per u l Modello appare lneare rspetto a logartm delle funzon d orrezone he lo ompongono, e qund può essere da questo punto d vsta onsderato "lnearzzable". Per proedere ulterormente nella "lnearzzabltà" sarà neessaro mporre he anhe le sngole funzon d orrezone he verranno adoperate sano esse stesse "lnearzzabl". In effett le funzon d orrezone saranno preselte sulla base de dat present nel DataBase pù generale, seondo modaltà d tpo statsto he saranno llustrate penamente ne suessv aptol. Sarà n quella fase he verranno selte espresson d tal funzon sempre tal da poter essere lnearzzate a partre dalla applazone della funzone logartmo (e dunque essenzalmente delle funzon d potenza o esponenzal eventualmente moltplate fra loro). Proedendo dunque nel modo suddetto, l rsultato fnale sarà osttuto da un modello de tass d rottura he non sarà lneare d per sé, ma rsulterà "lnearzzable" ovvero dventerà un modello totalmente lneare dopo l applazone della funzone logartmo. S può anhe dre he, se onsderassmo ome output del Modello non drettamente l tasso d rottura, bensì l logartmo del tasso d rottura, allora l Modello stesso sarebbe d per sé lneare, on tutt vantagg della lneartà. Le sngole funzon d orrezone saranno ogn volta ottenute tramte un opportuno proedmento d "best ft" fra le predzon della funzone d orrezone d volta n volta esamnata e valor spermental desumbl dal DataBase generale. In quel aptolo saranno anhe messe n evdenza alune problemathe "seondare" he omparranno nella prata mplementazone d quanto s è sn qu detto, e he nel aptolo stesso troveranno la loro soluzone sempre senza abbandonare la strada del modello lnearzzable attraverso logartm. Questo proedmento osttuse quello he nello shema d Burkhardt è l prmo loop (polo) presente all nterno dello "stato" he stamo onsderando. E Rsposte matemathe Il fatto he l Modello sa lneare non d per sé ma ne logartm ha delle onseguenze sul sgnfato d "best ft" e onseguentamente sulle modaltà statsthe d selta delle funzon d orrezone. Per quanto rguarda l "best ft", sarà messo n lue l fatto he l "best ft" s ottene n genere,

107 Il Modello Fso-Matemato osì ome avverrà anhe nella taratura on metod statst delle dverse funzon d orrezone, attraverso la mnmzzazone degl sart quadrat fra dat spermental e prevson del modello. Pohé l Modello è lneare ne logartm, la proedura (lneare) d rera del "best ft" verrà eseguta non sulle funzon d volta n volta proposte, ma su loro logartm. D onseguenza l "best ft" sarà ottenuto on la mnmzzazone degl sart quadrat fra logartm de dat spermental e logartm delle prevson del modello. Dal punto d vsta matemato questa rostanza s tradue nel fatto he rsulterà ne fatt mnmzzato l valor medo quadrato non delle dfferenze fra dat spermental e modellst, ma de loro rapport ntes sempre ome rapporto fra l maggore e l mnore de due suddett dat (spermentale e modellsto). Le funzon d orrezone dunque saranno ottenute da questo tpo d mnmzzazone, ma saranno altrettanto sgnfatve (se non d pù) d quelle ottenute on metodologa standard. In genere, per asuna delle funzon d orrezone da prendere n onsderazone, saranno provate dverse possbl funzon rappresentatve (potenza, esponenzale, funzone S) e per asuna d esse saranno tarat on la tenhe del "best ft logartmo" parametr lber present (generalmente due). Una volta ottenuta la mglore rappresentazone de punt spermental on asuna delle urve suddette, tal mglor rappresentazon dovranno essere onfrontate fra loro per seglerne una sola (la mglore delle mglor). Anhe questa selta (he n genere verrebbe eseguta tramte la mnmzzazone degl sart quadrat tra dat spermental e dat predttv) dovrà essere eseguta mnmzzando gl sart tra logartm de dat spermental e predttv (e qund n prata mnmzzando rapport ntes ome gà sono stat opportunamente spegat preedentemente) Comprensone prata Il modello ottenuto sarà un modello tale he, per venre utlzzato, abbsognerebbe n teora della onosenza de valor d tutte e 18 le varabl predttve onsderate (per non parlare della orrezone dovuta alla nfluenza della gestone). Peraltro, a parte l ultma nfluenza he non può essere ne fatt nserta a pror, sarà omunque ben dffle he s possano avere a dsposzone n funzone predttva valor d tutte le 18 varabl predttve. Il modello deve allora prevedere la possbltà d essere adoperato anhe n arenza d qualhe dato. Pohé, per asuna delle varabl predttve onsderate, l nfluenza meda rsulta par, ome gà detto, all untà, sarà allora opportuno utlzzare, ome valore della funzone d orrezone orrspondente alla varable predttva manante, propro l suo valore medo (è la mglore soluzone alla mananza del dato), vale a dre propro l untà. Trovata questa soluzone prata al problema, dal punto d vsta della formulazone "applatva" del modello, s potrà potzzare d assegnare ad ogn funzone d orrezone presente al suo nterno un esponente N he sarà par a 1 (e qund non altera l espressone della funzone d orrezone) se la varable predttva esma è nota, ovvero sarà par a 0 (e qund porterà al valore untaro l espressone della orrspondente funzone d orrezone) se la varable predttva esma è sonosuta. Analogamente s può operare, se non altro per pulza formale, n relazone al termne relatvo

108 Il Modello Fso-Matemato alla nfluenza della gestone: Λ D A M P T S h t a I T F2 r U I I F1 A S H Al. d L p n = Λ m :1 [ f N ( p )] ( f ) E (3.12) ovvero: Λ n = Λ m :1 N -N [ f ] ( f ) CE E (3.13) In defntva le preedent espresson ostturanno la rappresentazone del Modello de tass d rottura a fn della onreta utlzzazone. Bblografa Adelh, A. Sarpa, B. (2009). Anals de Dat e Data Mnng, Sprnger. Bllnton, R. Allan, R.N. (1987). Relablty evaluaton of engneerng systems: onept and tehnque, Plenume Press, NY Breman, L. (2001b). Statstal modelng: The two ultures. Statstal Sene, 16(3), Bruno, G. (2005). Operatons Management. Modell e metod per la logsta, Itala, Edzon Sentfhe Italane. Comnol, V. (1993). Problem e modell matemat nelle senze applate, Casa Edtre Ambrosana, Mlano, Cox, D.R. (1997). The urrent poston of statsts: A personal vew. Internatonal Statstal Revew, 65, Dull, S. & Favero, V. (2000). Modell e strutture per l Data Warehousng. Padova: CUSL Nuova Vta. Hand, D.J. (1981). Dsrmnaton and lassfaton, John Wley & Sons. Hand, D.J.. (1982). Kernel dsrmnant analyss, John Wley & Sons. Hand, D.J. Mannla, H. & Smth, P. (2001). Prnples of data mnng, MIT Press. Hand, D.J. MConway, K.J. & Stanghelln, E. (1987). Graphal models of applants for redt. IMA Journal of Mathemats Appled n Busness & Industry, 8, Israel, G. (2009). Modell matemat Introduzone alla matemata applata Muzzo. Kendall, M.G. & Stuart, A. (1969). The advaned theory of statsts, volume I: dstrbuton theory. London: Charles Grffn & Co. Ltd., III edton. Levne, D.M. Krehbel, T.C. Berenson, M.L. (2006). Statsta, Mlano, Apogeo. Mlanato. (2008). Demand Plannng, Mlano, Sprnger Verlag. Murray, J. (1989), Mathematal Bology, Sprnger-Verlag. Polo, D. (1998). Statsta. Bologna: Il Mulno, II edton Polo, D. (1990), Introduzone all anals delle sere storhe, Roma, NIS Pontrell, G. D Lddo, A. (2006). Modell Matemat: tant volt della realtà. Smth, J.M. (1975). L eologa e suo modell, Mondador, Mlano. Verells, C. (1997). Modell e Deson. Strument e metod per le deson azendal, Bologna, Edzon Esulapo Zan, S. (1997). Anals de dat statst, I. Mlano: Guffrè

109 Il DataBase 4. Il DataBase 4.1. Sntes delle sue arattersthe Sulla base d quanto rportato fn qu, è stato fatto nnanztutto uno sforzo mportante teso a raoglere nformazon sgnfatve sa n termn d numerostà (spazo-temporale) sa d dmensonaltà (numero de parametr onvolt) del problema trattato, al fne d fondere, n un uno data-base, msure del tasso d rottura gà ondotte n stant temporal dstnt o sovrappost e n aree geografhe dstrbute asualmente sul plansfero terrestre. Peraltro, lo studo sstemato delle pubblazon he rportano dat d rottura rlevat spermentalmente su dvers aquedott del mondo ( pubblazon 1 onsultate ma d esse solo (pubblazon) on dat real ed utlzzabl per una suessva elaborazone) ha onsentto d ottenere dvers rsultat prelmnar ed mpresndbl a fn della ostruzone del modello. Il prmo rsultato è stato quello della defnzone de parametr da prendere n onsderazone. In effett parametr utlzzat, sulla sorta della letteratura esstente, sono stat 18. Quest 18 parametr possono essere suddvs n quattro ategore: ondzon struttural o fso-draulhe delle ondotte (dametro, età, materale, pressone), ondzon esterne o del terreno (terreno, altezza d pogga, temperatura dell ara, nde d ongelamento, traffo, umdtà), tpologa dell aqua fluente (nde d aggressvtà, alalntà, ontenuto n solfat, durezza), tpologa d posa delle ondotte (profondtà d posa, letto d posa). Quest 18 parametr, stante la loro natura, sono stat hamat anhe "varabl predttve". Il seondo rsultato è stato quello d ottenere un DataBase d tass d rottura delle ondotte aquedottsthe d Numerostà e Dmensonaltà de dat affatto eezonale e presumblmente uno n letteratura. Questo DataBase ha raolto tutte le nformazon present nel entnao d pubblazon onsultate, ed è rsultato osttuto da rghe (asuna orrspondente ad un dato dstnto). Il DataBase può essere ulterormente aratterzzato e suddvso n quattro tpologe d dat. La tpologa pù ompleta è quella n u ompare l valore rsontrato del tasso d rottura d un erto sottonseme delle ondotte d un aquedotto orrelato all nseme d lunghezza del sottonseme stesso e tempo d osservazone (dat he hanno una partolare rlevanza nel pesare l sngolo dato) nonhé ad uno o pù parametr tra quell preedentemente ndvduat (e ò n base alla tpologa d rera u gl Autor delle spefhe memore s erano dedat). I dat on questa tpologa sono utlzzabl n tutte le fas d anals e taratura del modello. Una seonda tpologa è quella n u ompare l valore rsontrato del tasso d rottura d un erto sottonseme delle ondotte d un aquedotto orrelato ad uno o pù parametr tra quell preedentemente ndvduat ma prvo n toto o n parte del dato d lunghezza/durata d osservazone del sottonseme. I dat dsponbl d tale tpologa possono essere utlzzat ome quell della prma tpologa sulla base d opportune statsthe he verranno svluppate relatvamente alle lunghezze e a temp d osservazone de sstem aquedottst. Una terza tpologa è osttuta da dat de tass d rottura d aquedott non orrelat ad aluno de parametr preedentemente ndvduat. I dat d questo tpo servranno, nseme on 1 Il numero onsderevole d pubblazon onsultate può essere suddvso n tre ategore: (1) pubblazon d natura teora; (2) pubblazon on dat totalmente stmat; (3) pubblazon on dat parzalmente stmat; (4) pubblazon on dat real. Nell anals e nelle suessve elaborazon sono state arhvate eslusvamente le nformazon provenent dalle ategore (3) e (4)

110 Il DataBase quell della prma, seonda e quarta ategora, nella fase d ostruzone del Modello <<zero>> n u s nvestga un elemento prelmnare e d partenza del Modello stesso osttuto semplemente dalla determnazone del tasso d rottura medo mondale rsontrable negl aquedott. Una quarta tpologa è osttuta nfne da dat desrttv d lunghezze e perod d osservazone d aquedott non aompagnat da orrspondent tass d rottura e aompagnat o meno da alun de parametr preedentemente ndvduat. I dat d questo tpo servranno, ome dat agguntv a quell present nelle tpologe prma e terza, nella fase d ostruzone del Modello n u s nvestga propro sulle statsthe relatve alle lunghezze e agl ann d osservazone degl aquedott mondal n quanto element neessar alla pù orretta utlzzazone de dat del seondo tpo n u tal lunghezze non ompaono. In onlusone, l attvtà d rera presenta, per la prma volta, sa un ventaglo suffentemente redble ed esaustvo de parametr he nfluenzano l tasso d rottura delle ondotte aquedottsthe; sa un data-base robusto e sgnfatvo n termn d nformazon d tal tass d rottura qual s sono presentat n dvers aquedott ed n dvers temp n tutto l mondo. Il DataBase d letteratura esamnato e ostruto a partre dalla onsultazone d un numero elevato d pubblazon sentfhe rsulta essere osttuto, ome gà detto, d rghe e 35 olonne dstnte. É opportuno fornre qualhe enno n pù sulla osttuzone delle olonne, almeno n larga massma. Alune olonne sono semplemente dentfatve della provenenza del dato. Una olonna rporta l valore del tasso d rottura d asun dato (se presente). Un numero ngente d olonne (alla fn fne 18) rporta (quando esstent) dat relatv a 18 parametr ndpendent rsontrat n letteratura. Altre olonne rportano nformazon relatve a pes da assegnare a asun dato. La neesstà d attrbure pes opportun nase dal fatto he un tasso d rottura valutato su d un aquedotto molto grande e attraverso un anals d molt ann d funzonamento, vale molto d pù d un dato ottenuto da un aquedotto d dmenson mnme valutato per un perodo brevssmo. S assumono pertanto pes determnat dal prodotto della lunghezza dell aquedotto esamnato moltplata per l numero d ann d osservazone. Alune olonne servono a fornre de dat presuntv tal da poter assegnare de pes anhe n mananza de dat osservat ome da defnzone. Infne, è una olonna he rporta pes fnal ottenut dopo un ultma orrezone legata a queston d arattere "soale" he era d tenere onto della maggore faltà d reperre dat n ontest soalmente evolut rspetto a ontest d maggore terzarzzazone soale. Statstamente parlando, l DataBase tato s può ragonevolmente rtenere osttuto asualmente da un nseme d nformazon provenent da dfferent part del mondo. Questa rostanza ha onsentto un uso orretto delle nformazon present al suo nterno. Solo n pohssm as s è potuto verfare la non adeguatezza del dato statsto, e tal stuazon sono state messe n evdenza nel orso della Tes e opportunamente orrette La ostruzone del DataBase Dopo questa sntes delle arattersthe, s passa al vero e propro sopo d questo Captolo, he è dedato mnuzosamente appunto alle modaltà d ostruzone del DataBase stesso. Come n altr Captol (ma anor pù n questo Captolo) d questa Tes d Dottorato, è possble effettuare una suddvsone del Captolo stesso n pù PARTI dstnte

111 Il DataBase In questo aso la prma parte è ntroduttva ed esamna l problema della affdabltà, la terza parte è pù dedata a onsderazon d prnpo e metodologhe; la seonda e la quarta parte sono nvee pù strettamente onnesse on le problemathe onrete e le nformazon spefhe nerent l argomento della Tes d Dottorato PARTE PRIMA Premessa É ben noto he è n atto, nel mondo, una progressva evoluzone della onezone del servzo d approvvgonamento dro, l quale, un tempo basato su sngol mpant per sngole omuntà, tende ora verso sstem att a servre aree vaste e dfferenzate, e sempre pù onsderat ome parte d pù amp sstem artfal d utlzzazone sovrappost a sstem dr natural 2. Un aspetto essenzale della gestone d un tale omplesso ed artolato servzo è quello rvolto ad assurare una suffente e ontnua erogazone d aqua potable per l soddsfamento de bsogn essenzal della vta vle. Per ottenere questo rsultato è neessaro prendere n onsderazone tutte le vare possbl ondzon, defnte d emergenza, he potrebbero alterare n modo pù o meno sensble la quanttà, qualtà e ontnutà dell aqua erogata. É ndspensable, pertanto, proedere ad approfondt esam delle normal o straordnare emergenze, valutarne gl effett e predsporre le adeguate msure da adottare n va preventva o rsolutva. In altr termn, una orretta e moderna vsone della qualtà del servzo d approvvgonamento dro rhede la massma attenzone a problem d affdabltà, la u soluzone è essenzale soprattutto nelle grand aree metropoltane. É nfatt falmente mmagnable la gravtà delle onseguenze soal e polthe he potrebbero dervare da una onsstente e prolungata arenza d un servzo osì essenzale n una grande area densamente urbanzzata e qund prva d qualunque rsorsa naturale alternatva. Tuttava l affdabltà non può essere aresuta ndefntamente, sa per gl effett ndott sull ambente da alun provvedment, d u s drà tra breve, sa per ragon eonomhe. Infatt, l problema dell emergenza rondue alla selta tra soluzon tenhe e/o organzzatve he hanno ost resent n relazone al maggor grado d effenza he s propongono, e he vanno qund valutate anhe n funzone delle apatà d spesa e della sala prortara degl mpegn he l Azenda, l Ente deve assumers per garantre l servzo. S rorda he una lassfazone shemata delle vare ause de dsservz negl mpant dr può essere la seguente (Martn P.,1986): ause endogene (dssest per vetustà, dfett d ostruzone, e.); ause esogene natural (magre eezonal, alluvon, uragan, sosse ssmhe, frane e edment de terren, e.) ause esogene dovute all uomo (error d manovra, soper, att vandal e bell, lavor esegut n prossmtà, sarh d sostanze nove, fall-out radoattvo, e.). 2 I termn artfal e natural sono qu mpegat nel sgnfato propro del termne, pù avant ess vorranno rferrs a sstem d aquedotto natural, oè naturalmente present n un determnato ontesto, e suessvamente aggregat artfalmente per l anals e lo studo del fenomeno d deteroramento de sstem e de loro omponent

112 Il DataBase Aumentare l affdabltà sgnfa rdurre l numero, l enttà e la durata de dsservz n termn d quanttà e qualtà (arattersthe dell aqua erogata) prodott dalle supposte ause. Cò s ottene on provvedment strateg e tatt. I provvedment strateg hanno lo sopo d mnmzzare l deft e d dstrburlo fra quant pù utent possble. Ess sono rvolt nnanztutto alla onezone generale del sstema, he deve rsultare fortemente nteronnesso, elasto e fornto d opportuna rdondanza. Queste propretà s ottengono sovradmensonando alune opere e/o aggungendo: aptazon d emergenza, rserve d volume d aqua gregga, aquedott d emergenza, rserve d volume d aqua hara, ondotte d arroamento, ollegament d soorso, entral d sollevamento d emergenza atte ad nrementare o nvertre l flusso, e. Va noltre aresuta l affdabltà spefa d ogn elemento del sstema (sforzandos d attrbure grad d surezza smlar a tutt gl element he debbono funzonare ontemporaneamente) ed n partolare: per le opere d aptazone: vanno preselt st, e adottat provvedment, tal da lmtare l possble nqunamento adentale delle aque aptate, spee da parte d sostanze tosshe non elmnabl da onsuet trattament; per le opere d trattamento, sollevamento, aumulo: vanno utlzzat shem monobloo nterambabl, on doneo grado d rdondanza (untà stand-by); per le opere d trasporto: va reso mnmo l effetto provoato non solo dalla frequenza d guasto ma anhe dal tempo d rparazone. Per ottmzzare l grado generale d affdabltà del sstema oorre rendere mnma la somma del maggor osto d una pù elevata rdondanza e del mnor valore del danno all utenza per l onseguente deremento della probabltà d dsservzo, Sono utlzzat var metod (Montearlo, Markoff) le u applazon sono rportate nella letteratura tena (Martn P., ). Altr provvedment d tpo stratego, ma he operano sull ambente, possono essere: 1) ntervent d prevenzone o ura per la protezone delle font d approvvgonamento, qual: reazone d vaste zone protette ne ban d formazone delle rsorse; regolamentazone nell uso degl speh d aqua; lmtazone all uso de pestd, dserbant, onm, e.; dversone d sarh n altr ban; mposzone d lmt d qualtà a tutt gl sarh a monte; ostruzone d sstem d fognatura-depurazone; 2) stablzzazone delle zone franose e regmazone d ors d aqua nelle aree attraversate dalle opere d trasporto. I provvedment tatt possono essere rvolt: 1) a tenere sotto ontrollo ontnuatvo fenomen he possono produrre stuazon d emergenza (ad esempo: bradssmo, lent edment), n modo da prevenrne per quanto possble gl effett;

113 Il DataBase 2) a rdurre temp d reazone all ndente, oorrent per: rlevamento dello stato d allarme; lassfazone dell emergenza; eseuzone delle manovre per solare l alterazone e dar luogo alla onfgurazone ottmale d emergenza; 3) a ntervenre rapdamente sull utente on mezz d nformazone e/o on rfornment alternatv. Dett provvedment tatt possono valers d mpant fss (ad es. teleontroll), d mezz d opera d emergenza (ad es. autobott), d strutture organzzatve (ad es. squadre fsse d emergenza), d sstem d aord preventv (ad es. on mass-meda), e. Tra provvedment tatt, hanno assunto mportanza premnente quell d tpo telemato, ntendendo on questo termne le applazon ongunte dell nformata, dell elettrona, della senza delle teleomunazon. Ad esempo, tal applazon possono garantre effa rduzon de temp d reazone all ndente on: ret automathe d montoraggo d qualtà e quanttà sa ne orp dr he nelle vare sezon de servz dr; sstem d teleontrollo (telesegnalazone+teleomando); automatsm affdat a loghe loal; modell d smulazone, per dentfare n tempo reale l assetto ottmale da dare al sstema draulo n aso d ndente; laborator entral d qualtà delle aque fortemente automatzzat (autoanalyser) ed nformatzzat, n onnessone on ret d trasmssone delle relatve nformazon. Nell ambto de provvedment tatt mertano una menzone partolare talun ollegament d urgenza effettuat a ura del Mnstero della Protezone Cvle, n temp estremamente brev, n relazone a dann all aquedotto Puglese prodott dal terremoto dell Irpna (1980) o alla rs dra d Frenze del 1985 dervante da una magra eezonale dell Arno (Federgasqua, 1989). Le onsderazon ntroduttve della Premessa mrano a fornre, sntetamente, (essendo l argomento gà stato desrtto e rportato on maggore approfondmento ne preedent aptol) le arattersthe e peulartà he ntervengono nell ambto della gestone, della programmazone de sstem sano ess natural o artfal. D seguto l attenzone verrà foalzzata su punt salent dell attvtà della rera, desrvendone le fas pù mportant e sottolneando le peulartà de dat al fne d poterle nserre n questo ontesto pù ampo desrtto PARTE SECONDA Il DataBase Il DataBase posto alla base delle anals statsthe e delle suessve elaborazon, rsulta essere l prodotto fnale d una rera bblografa ampa, vasta, e presumblmente ma affrontata n preedenza. Ne paragraf suessv s rporta la loga d aquszone de dat, le arattersthe e peulartà de dat raolt

114 Il DataBase Le proedure d aquszone ntendono fornre e presentare la loga d aquszone de dat a partre dalle vare pubblazon dsponbl, d volta n volta onfrontandos on problem nuov, legat alla stessa presentazone de dat. Nel paragrafo 4.6. verranno desrtte le seguent tpologe d aggregazone de dat: a. natura e arattersthe delle varabl present nel DataBase; b. aggregazone delle pubblazon per tpologa d varabl;. aggregazone delle pubblazon per tpologa d ret; d. aggregazone delle pubblazon per tpologa d aquedott; e. aggregazone delle pubblazon per anals spazo-temporal; f. organzzazone fnale del DataBase La loga d aquszone de dat - Introduzone Nell ampo senaro desrtto degl argoment relatv a sstem draul pù n generale ntes, e delle problemathe d nteresse onnesse, nell ambto d questa attvtà d rera s foalzza l attenzone su sstem draul artfal n pressone: gl aquedott. I sstem aquedottst esamnat, onvolgono sa sstem d trasporto e approvvgonamento dro, sa sstem d dstrbuzone dra. Le rotture analzzate de sstem o de suo omponent s rfersono prevalentemente a event d fallmento avvenut su sol tronh e/o raramente sulle gunzon. S presa, però, he la stragrande maggoranza delle rotture aquste è rferta a tronh delle ondotte. Le preedent presazon fssano le dee della rera. L attvtà rerava eslusvamente nformazon d fallment avvenut su sstem n preedenza menzonat (aquedott) e d raduta alla selta volontara d rera, s nserva una seonda selta <<forzata>> d ndagare sa sstem d trasporto, sa d dstrbuzone, non essendo sempre rportate desrzon he permettessero d olloare l un sstema n una ategora oppure nell altra (maggor dettagl sono rportat nel paragrafo Aggregazone delle pubblazon per tpologa d aquedott ). Indvduate le arattersthe preedent, nel numero onsderevole d pubblazon onsultate, s è posto un ulterore problema d lassfazone. La bblografa onsultata e/o onsultable poteva essere suddvsa n quattro ategore: (1) pubblazon d natura teora; (2) pubblazon on dat totalmente stmat; (3) pubblazon on dat parzalmente stmat; (4) pubblazon on dat real. La ategora (1) è osttuta da rferment bblograf d natura puramente teora e rflessva al u nterno non erano present e dsponbl nformazon e dat da aqusre. Tale ategora ha, altresì, arrhto l nquadramento generale e desrttvo dell argomento oggetto d studo. La ategora (2) s rferse a lavor d letteratura tena ne qual erano present nformazon totalmente stmate. Qu on l avverbo totalmente s vuole ntendere he rsultavano stmate le rotture medante l applazone d modell d prevsone delle rotture e le stesse venvano ad essere attrbute a ret aquedottsthe deal, d alolo puramente aademo. Sa per la ategora (2), sa per la ategora (3), verrà fornta una desrzone parallela de var modell d prevsone mplementat e da u non era possble rsalre a dat orgnal d partenza

115 Il DataBase La ategora (3) s rferse a lavor d letteratura tena ne qual erano present nformazon parzalmente stmate. Qu on l avverbo parzalmente s vuole ntendere he rsultavano stmate le sole rotture medante l applazone d modell d prevsone delle rotture (ome nel aso preedente), ma applate a ret real esstent. I dat d rottura presentat e pubblat non erano utlzzabl per gl sop della presente rera, mentre dat delle ret sono stat nsert per avvalorare ulterormente le statsthe ad esse legate e dsusse nel aptolo 5. La ategora (4) s rferse, nfne, a lavor he presentavano al loro nterno dat real sa n termn d rotture, sa n termn d rfermento a ret real. Nell anals e nelle suessve elaborazon sono state arhvate eslusvamente le nformazon provenent dalle ategore (3) e (4). Per le ategore (3) e (4), ma n partolar modo per la ategora (4), è altresì da presare he sono state esluse dall ndagne le rotture drettamente legate a ause endogene natural, n partolar modo le sosse ssmhe, legate a loro volta a parametr aratterst qual la velotà e l aelerazone d po al suolo. L eslusone dretta è dettata da un duple motvo: dalla selta d desrvere talun proess d deteroramento e non altr. S sottolnea (ome anhe è stato rportato nel aptolo preedente) he la selta e/o l ndvduazone de parametr è tesa e rvolta a mmare talun meansm ontnu e dstrbut d deteroramento de sstem e delle sue part, puttosto he altr puntual e onentrat, qual ad esempo terremot; s presa ulterormente he sono state dapprma arhvate e po esluse quelle nformazon he legavano varabl predttve, (terremoto, traffo), a parametr d output non standard. Talora, le orrelazon erano effettuate rspetto a tass d altra natura e defnt n manera dfferente, nella fattspee de terremot, (l numero d rotture per hlometro: sarebbe stata neessara un anals parallela del perodo d osservazone legato al perodo d rtorno de terremot d assegnata magntudo e rferte ad una ben determnata area del mondo), mentre per l traffo, erano present tass osì defnt (numero d rotture per anno e per numero d lnee d autobus). Anhe n questo aso non era possble rsalre on faltà alla defnzone lassa d tasso d rottura. In questa attvtà d rera, l parametro d output del modello globale e de sngol modell parzal è stato l tasso d rottura. L eslusone d talune nformazon sostanzalmente legate alla possbltà d svluppare modell sngol parzal, non eslude tuttava la loro presenza ne mro-data set he generano var modell parzal. L potes d lavoro fondata sull ndpendenza d azone d una varable predttva rspetto ad un altra non espelle tutte le altre ause d rottura. In onlusone, pur non svluppando dettaglat e pres modell per talun parametr radent sa nelle ause endogene, sa n quelle esogene natural, sa nelle ause esogene dovute all uomo, non s presnde, né s può presndere da ess ne sngol proess modellst. A ttolo esemplfatvo, nel modello parzale unvarato on l dametro, le rotture legate al dametro possono ragonevolmente essere ausate da dfett d fabbrazone, magre eezonal, alluvon, uragan, frane e edment de terren, error d manovra, soper, att vandal e bell, lavor esegut n prossmtà, sarh nov, fall-out radoattvo, orrent vagant nel terreno, amp elettromagnet ndott da lnee aree elettrfate. Tutte queste ause, pur se non present nell eleno delle ause ndagate n termn modellst anhe se eventualmente radent n fenomen d rottura d tpo ontnuo (ved frane e edment del terreno), non possono ertamente essere esluse ed espulse dall ampo ventaglo d ause he possono generare l effetto della rottura, termne quest ultmo

116 Il DataBase anh esso aleatoro nel sgnfato attrbuto n letteratura tena. In tal modo, lo studo sstemato delle pubblazon he rportano dat d rottura rlevat spermentalmente su dvers aquedott del mondo ( pubblazon onsultate ma d esse solo (pubblazon) on dat real ed utlzzabl per una suessva elaborazone) ha onsentto d ottenere dvers rsultat prelmnar ed mpresndbl a fn della ostruzone del modello. Lo studo de var lavor d letteratura, rsulta, fortemente basato sulle preedent onsderazon e nel ontempo proettato a rerare nformazon aratterzzate da questa mpostazone metodologa - modellsta PARTE TERZA I modell prevsonal d rottura ndvduat Nelle ategore (2) e (3) sostanzalmente sono due le tpologe d stme he possono nontrars: 1. stme prodotte da applazon teorhe; 2. stme prodotte da software modellst. D seguto s fornsono e desrvono sntetamente alun esemp. Per le stme prodotte da applazon teorhe s ntendono smulazon svolte per verfare le effettve apatà d un metodo e rferte ad una rete deale ad esempo Anytown (Salandn e Darvn, 2007). Anytown è una rete deale d una ttà d mede dmenson. La verfa vene effettuata nell ambto del progetto d adeguamento della rete on rfermento ad un prefssato pano d svluppo urbansto. Il progetto deve soddsfare le rheste mnmzzando ost attualzzat. Dverse soluzon vengono suggerte nel orso degl ann. Pù reentemente, vene presa n onsderazone a fano della ondzone d mnmo osto, quella he mra a garantre l affdabltà della rete. In partolare, vene posta a base del progetto, la soluzone proposta da Farman et al. (2003) he ndvdua una ondzone d mnmo osto massmzzando allo stesso tempo l affdabltà della rete. Pertanto le arattersthe geometrhe delle ondotte della rete rsultano fgle della soluzone d Farman. Asseme alle preedent arattersthe (lunghezze e dametr) vene assoato a asuna ondotta un valore medo d sabrezza e un tempo medo d fallanza (MTTF), ravato attraverso la relazone proposta da Salandn (2003) e ravata n loaltà Marghera (d u s drà nel aptolo 7). La presente desrzone è rportata quale esempo della prma tpologa d stme present e rsontrabl n letteratura. Per quanto onerne le stme prodotte da software modellst, s rporta d seguto una breve desrzone delle vare oason e stuazon proposte e present ne lavor pubblat (s rporta una panorama generale ma non ertamente dettaglata ed esaustva, non essendo questo argomento l flone prmaro della rera). I modell prevsonal d rottura nasono on lo sopo d supportare gestor delle ret nella panfazone delle azon d rabltazone e potenzamento delle nfrastrutture. In partolare, due progett, s nsersono nel pù ampo senaro de Deson Support System: l CARE-W, progetto d rera svluppato nell ambto del qunto Framework Programme della Commssone Europea, dal 2001 al 2004 e l SINTEF (n Norvega) he hanno prodotto sstem d supporto alle deson d asset management, he numeros ed approfondt test ondott hanno dmostrato essere n grado d ndrzzare effaemente le stratege d rabltazone

117 Il DataBase Il DSS CARE-W è osttuto da una sute d software per la valutazone delle ondzon present e future delle ret drhe, nlus tools d valutazone degl ndator d performane (PI tool), d prevsone delle rotture (FAIL tool), d alolo dell affdabltà del servzo d dstrbuzone (REL tool). Sulla base de rsultat d quest tools, vengono stmate le neesstà d nvestmento a lungo termne (LTP tool) e s proede al rankng ed alla selezone de progett d rabltazone (ARP tool). Il P tool fornse ndazon statsthe sulle performane general della rete, l FAIL tool permette d alolare le probabltà d rottura de sngol tub, ed l REL tool ombna queste nformazon on l mportanza draula de tub, per valutare l affdabltà del servzo d dstrbuzone. I rsultat ottenut da tools preedent vengono elaborat dall ARP (Annual Rehabltaton Plannng tool) he usa una proedura multrtero d rankng e selezone delle opzon d rabltazone. Le valutazon delle future neesstà d nvestmento sono nvee generate dall LTP (long term rehabltaton plannng tool). I tools operano snergamente nella orne del CARE-W tramte l Water Network Rehabltaton Manager, he gestse l flusso delle ret, d sstem nformatv terrtoral (GIS) e proedure gudate d nput/output. Infne, rsultat delle elaborazon sono vsualzzabl n forma grafa (d dagramma e artografa) e tabellare. Le present note fornsono un nquadramento generale, ma snteto degl strument d stma delle performanes delle ret e delle ondotte. Pù n partolare, nvee, rter desonal dell Annual Rehabltaton Programme (ARP) rhedono la onosenza del tasso d rottura, stmato per tutt tub, allo sopo d lassfarl e fare delle omparazon fra ess. Altr parametr mportant per l CARE-W_ARp sono: l Hydraul rtalty, rtero he ombna tass d rottura e l mportanza del tubo (dpendente dalla sua olloazone nella rete); le perdte drhe; l nfluenza delle ondzon de tub sulla qualtà dell aqua. Gl ultm due ndator nell ambto dell ARP, sono valutat per gruppo d tub o per zona. Sono due le tpologe mplementate nella sute: tool fnalzzat alla prevsone de dsservz ausat da un tubo o da un gruppo d tub; tool fnalzzat alla valutazone dell hydraul relablty (affdabltà draula) d un tubo o gruppo d tub. Nell ambto de modell d prevsone delle rotture, Falure Foreastng tool, CARE-W_PHM (Cemagref) e CARE-W_POISSON (INSA-Lyon) sono modell d prevsone basat sulle rotture e sulle perdte ndvduate e regstrate n passato; rhedono pertanto l esstenza d un database suffentemente aurato, aratterzzante la rete e omprendente tutte le rotture e le perdte rparate, nonhé la data n u s sono verfate. I due tools dffersono per l approo statsto adottato. CARE-W_PHM usa dat d rotture pregresse per svluppare un modello d prevsone, basato sull anals delle sopravvvenze (metodo adoperato n epdemologa), n partolare sul tempo nterorrente tra due rotture. Defnte le varabl sgnfatve, l modello onsente la prevsone del numero e de tass d rottura d asun tubo, per un orzzonte temporale d 5 o 10 ann. CARE-W_POISSON alola l tasso medo d rottura per gruppo d tub d arattersthe omogenee. Se un tubo he è stato rparato presenta un tasso d rottura pù alto d quello degl altr tub del suo gruppo, l suo tasso d rottura vene onservato ne rsultat

118 Il DataBase S potrebbe desrvere maggormente l uso, le sngole applazon d quest software modellst, ma non essendo l obettvo prnpale d questa Tes, ess sono stat eslusvamente rhamat per ntrodurre sntetamente l argomento relatvo alla eslusone d dat e d lavor ten non nsert né nserbl nel DataBase. S rmanda per approfondment alla letteratura temata d settore La loga d aquszone de dat In questo paragrafo s raolgono tutte le osservazon legate alla ostruzone del DataBase della letteratura temata. In partolare, per quanto rguarda le vare osservazon, saranno d seguto elenate on rfermento alla artella d lavoro d provenenza [numero artella] non neessaramente orrspondente ad un uno sstema aquedottsto. A ttolo esemplfatvo, s rporta uno stralo d alun esemp (10 esemp) d anals e d studo provenent da un pù dettaglato fle d desrzone e ommento per asuna pubblazone delle ategore (3) e (4). Gl appunt propost voglono essere momento sa per rperorrere fas storhe della rera, sa per sottolneare alune potes d lavoro he hanno perorso l ntera fase d aquszone de dat. Le artelle-studo selte ontengono tpologe d problem dfferent al fne d fornre una panorama ragonevolmente ompleta delle numerose tpologe d organzzazone de dat all nterno d asuna d esse. CARTELLA [1] <<La artella [1] presenta un esempo della metodologa d valutazone omplessva dell effenza applata dalla Water Company d Lousvlle (LWC) nel Kentuky. La LWC è una soetà pubbla d tpo munpale, he serve una popolazone d abtant, on allaament d presa e drant antnendo. Essa eroga n meda m 3 al gorno on una apatà produttva d oltre un mlone d m 3 al gorno utlzzando ome fonte prnpale d approvvgonamento dro l fume Oho. La rete d adduzone e dstrbuzone ha uno svluppo totale d ra km. La LWC tratta rotture e perdte all nterno del programma d Sosttuzone e Rnnovo della rete. La rete onsste d 7 tp dfferent d ondotte (7 materal dstnt) he possono essere ollegat a rspettv perod d nstallazone. La pubblazone presenta 4 ann d osservazone e per asun anno osservato l numero delle rotture verfates sulle ondotte dstnte per perodo d posa e rportando l valore orrspondente della lunghezza delle ondotte per perodo d posa aggornata per ogn anno osservato>>. CARTELLA [2] <<La artella [2] presentava l legame tasso d rottura on l età dfferenzandolo per tub d ghsa olat n forma e per ghsa entrfugata. S è rtenuto ragonevole onsderare l una ategora d ghsa grga. I tass d rottura erano espress ome rotture/mglo anno. Al fne d omogenezzare dat sono stat trasformat n rotture/km anno. Per la [2] non è stato possble rsalre al perodo d osservazone e pertanto al numero d ann d osservazone>>. CARTELLA [4] <<La rete d AGAC. La rete esamnata è quella d Reggo Emla e d Monteho Emla. Gl event d rottura esamnat sono event he hanno nteressato l sstema gunto-trono. Dallo Studo della pubblazone s evne he l area oggetto d studo è l area ttadna del entro urbano, (s

119 Il DataBase parla d area entrale della ttà (area del entro storo), pertanto s può rtenere he le lunghezze d rfermento sano quelle della dstrbuzone e non le adduttr). Inoltre la pressone meda d eserzo he nsste s evne essere par a 35 metr d olonna d aqua. Le ondotte sono medamente posate ad una profondtà d 80 m su letto d sabba>>. CARTELLA [7] <<Gl event d rottura esamnat sono event he hanno nteressato l sstema gunto-trono. Sono stat esamnat seguent aquedott: Imola, Castel Bolognese, Rolo Terme, Solarolo. Il terreno è sedmentaro sabboso nelle zone pede-ollnar e sedmentaro lmoso n panura. Per l sottofondo delle tubazon vene mpegata sabba galla. La profondtà mnma d posa è d m per le ondotte n strada e d 120 m n ampagna, d m per gl alla. La pressone meda è d 3,5 bar. Gl ann osservat sono 2,42; n preedenza le rotture regstrate sono sempre nulle. A tal proposto, s rtene d presare he gl autor non avrebbero dovuto srvere zero ma lasare le elle banhe per far omprendere he non era stata raolta dat n quel perodo. Srvere zero sgnfa nvee ammettere he non sono state rotture n quel perodo, fatto he, onfrontato on gl altr ann è poo redble>>. CARTELLA [11] <<Sono stat ndagat 42 sstem aquedottst per gl ann e 40 sstem aquedottst per gl ann In questo lavoro vengono esamnat l legame tasso-materale, tassodametro, tasso-pressone, tasso-pressone-materale e rassunt per l perodo (4 ann osservat). Nel legame tasso-materale, è rportata la ghsa; dal momento he non s spefava, al fne d poter dettaglare l materale, s è rtenuto redble supporre he trattavas d ghsa grga. Nel legame tasso-dametro, erano present le lass de dametr. Erano ben spefat anhe valor massm e mnm present da qual è stato fale alolare l valore medo degl ntervall (laddove ntervall non hus ma desrtt dal solo smbolo d dseguaglanza). Al fne d elmnare l approssmazone legata al non totale rspetto de smbol d uguaglanza, è ragonevole proedere nel alolo de valor med nel seguente modo: se l dametro 100 è onsderato nel prmo ntervallo non può esserlo nel seondo (dove abbamo allora, l 125 e l 150 e l 200, l u valore medo è: 158,33 mm), n manera analoga per la terza lasse d dametr (>200 massmo 300) l 200 non può essere onsderato, potzzando he sa l 250 e l 300, l valore medo è par al 275 mm. Per l legame tasso-pressone, qu s rporta l legame della pressone on l tasso. Sono present lass d pressone. Per P<=40 m, s potzza he sulla rete non s senda ma al d sotto d un valore d 25 metr, e per tal motvo l valore medo è per questa lasse par a: 32,5 m; nella lasse suessva l valore 40 m è esluso, la meda va effettuata tra 41 m e 60 m: l valore medo è 50,5 metr; nella terza lasse l valore 60 m è esluso, la meda va effettuata tra 61 m e 80 m: l valore medo è 70,5 metr. Infne nell ultma lasse >80 m, s potzza he non s superno 100 metr d olonna d aqua; l valore 80 m è esluso: la meda è tra 81 m e 100 m: l valore medo è: 90,5 metr. Questo ragonamento è perhé l valore della pressone d eserzo sulla rete è da onsderars ome un valore ontnuo (he per sempltà vene potzzato ntero) e non ome nel aso preedente de dametr puntuale nell ntervallo). Altra potes è he s assume he la pressone var on un passo untaro per omodtà d srttura, altrment s sarebbe dovuto supporre he la lasse suessva parta da 40,1 fno a 60. Inoltre, tal valor d pressone non sono dstrbut ome negl altr as, ma affett da potes d lavoro he tendono a medarl>>

120 Il DataBase CARTELLA [20] <<La rete d Montemarano è una rete gestta dalla Soetà Alto Calore Servz. Dallo studo del data-base d altr Comun, (ved ad esempo Atrpalda), l dametro pù polo he generalmente s nontra nelle rotture è ¼ he onvertto n mllmetr è 6,35 mm. Pertanto dal momento he vengono presentate le lass de dametr, l valore mnmo della prma lasse è l preedente. L estremo superore della prma lasse è nserto n questo ntervallo e non nel suessvo e osì va fno all ultma lasse. All ultma lasse, essendo esluso l valore del 125 mm perhé gà nserto nella preedente, l uno valore nluso è l 150 mm. In defntva: 1 a lasse: (6,35-50; meda 28,175), 2 a lasse: (60-80; meda 70), 3 a lasse: (90-125; meda 107,5), 4 a lasse: (150; meda 150)>>. CARTELLA [57] <<La rete esamnata è quella dell abtato d Traro n Baslata on una estensone d ra 1,5 km 2 e on uno svluppo omplessvo delle tubazon d ra 20 km, osttute nteramente n ghsa grga e ghsa sferodale, on gunt n parte n pombo e n parte d tpo rapdo>>. CARTELLA [66] <<S onsderano le regstrazon n possesso dell A.S.A.M. relatve agl ntervent pratat sulla rete dra d Castellamare d Staba per argnare le perdte drhe. In funzone dell età delle ondotte s suddvde la rete dra n quattro part: meno d 25 ann; tra 25 e 40 ann; tra 40 e 60 ann; pù d 60 ann. Il omune d Castellamare d Staba servto dall A.S.A.M., s estende per ettar da quota mare alle pend del monte Fato (1 300 m). Dal ensmento del 1981 rsultano resdent on una denstà abtatva d 40 ab/ha. L anals de regstr d lavoro gornaler sugl ntervent effettuat per manutenzone delle ondotte dello shema aquedottsto d Castellamare d Staba da gugno 1987 a febbrao 1990 onsente l mpego de dat d ra ntervent (nel lavoro s rporta drettamente l totale degl ntervent). Non dsponendo d nformazon dettaglate n relazone all anno della messa n opera d ogn ondotta, gl autor hanno ndvduato delle ategore d età. Il tasso d rottura rportato Λ* è defnto ome l numero d ntervent/anno svluppo prevalente delle ondotte*10 2 dove on dametro prevalente s ntende l dametro d almeno l 75% delle ondotte present n una ategora d età, trovandos nella fortunata ondzone he questa è rappresentata da un sol dametro. Per la rete d dstrbuzone dell aqua potable fno al 1940, ogn amplamento fu fatto senza aluna programmazone. Nel lavoro s afferma he de 55 km d ondotte prnpal n eserzo, l 35% ha pù d 80 ann, l 37% ha età ompresa tra 40 e 80 ann, solo l 27% ha meno d 40 ann. S desrve anhe he l 70% delle ondotte è realzzata n ghsa lamellare (quelle pù vehe), sferodale (quelle pù reent). L ntenstà del traffo n transto sulla strada n u è ubata la ondotta è l ultmo parametro orrelato al numero d ntervent d manutenzone per untà d lunghezza d ondotta. In questo aso ad ogn strada del omune è stato dato un gudzo qualtatvo n relazone all ntenstà de fluss ed al tpo d veol n transto. Le strade e qund le ondotte e gl altr parametr, sono stat raggruppat n funzone de gudz. Questo parametro è stato messo n relazone on l numero totale d ntervent per untà d lunghezza>>. CARTELLA [76] <<In questo lavoro d tes erano present dat relatv alle rotture n funzone dell aelerazone al suolo dovuta a terremot nel mondo e della velotà; esste un altra pubblazone, he d seguto s rporta, he mette n relazone l numero d rotture annuo on un nde d fragltà. S rportano sa

121 Il DataBase tass d rottura alolat per Daze he altre ttà n funzone del PGA, (aelerazone d po del terreno moltplata per l aelerazone d gravtà). (Quelle ndate ome rotture/km sono n realtà tass dfferent rspetto alla defnzone standard. Il ssma non può onsderars un evento he s sa verfato tutto l anno, ma n frazon demal, entesmal, mllesmal d un anno). Un altro parametro vene presentato: PGV (velotà d po al suolo) espressa n m/s>>. CARTELLA [80] <<Le arattersthe d età pressone, profondtà e materale s possono rtenere assoabl a tutt tass d rottura perhé valor med osì ome anhe n tutte le altre pubblazon laddove ess present. La pressone, la profondtà e l età meda n questa pubblazone s sono rtenute ragonevolmente spalmabl. Per l età non s appla questo prnpo, al fne d preservare l legame del tasso d rottura on l età da error d approssmazone eessva essendo questo parametro ome l dametro e l materale quas ma potzzato. In ogn aso, l età meda della rete n questo perodo esamnato ed ndpendentemente dagl altr parametr ndagat rsulta essere 43,75 ann. La pressone meda sulla rete è par a 480 kpa he onvertta n metr rsulta essere: 48,9496 metr d olonna d aqua>> Ipotes teorhe d base La lettura della desrzone delle anals svolte (n partolar modo delle de artelle rportate ed estratte quale ampone rappresentatvo dello studo pù ampo svolto) è stata eseguta sulla base della seguente verfa/assunto d rera. La verfa/assunto analta vene rportata al fne d llustrare l metodo adoperato per sntetzzare le nformazon dsponbl e onentrare l numero de dat da elaborare. Tale operazone poteva essere ottenuta n due mod dfferent. Il prmo. Note, per asuna lasse d posa delle ondotte, la lunghezza e l numero d rotture, s è determnato l orrspondente valore del tasso d rottura ottenendo n tass d rottura nel nostro aso n=4. Indando on l genero anno d osservazone [1,.., n], l valore fnale uno è par alla meda de sngol valor del tasso d rottura. Sempre per assegnato perodo d posa, ndando on N l numero d rotture nell anno e on L la lunghezza delle ondotte n quell anno, applando la defnzone lassa d tasso d rottura, s ottene: n Λ = 1 La (4.1) e la (4.2) onduono a valor ugual del valore medo. D altronde s osserva he l numero totale delle rotture avvenute negl ann osservat è l valore medo delle rotture. Inoltre, rordando he = 1 = 1 = = n n Λ Il seondo. Il seondo metodo nvee onsdera l valore medo delle lunghezze negl ann d osservazone e l valore totale delle rotture avvenute nel perodo. Indando on N la sommatora delle rotture negl n ann e on L segnato l valore medo delle lunghezze, applando la defnzone d tasso d rottura, s ottene: Λ n = 1 N L = 1 = 1 = 1 = = = = n n n n L N = 1 n L N = 1 = 1 n n = 1 L N n = 1 n = 1 N L (4.1) (4.2)

122 Il DataBase la meda de rapport è uguale matematamente a rapport delle mede, è da omprendere he sostanzalmente la (4.1) e la (4.2) partono da defnzon sostanzalmente ugual d alolo. La (4.1) e la (4.2) sono altresì servte quale verfa della orrettezza de ragonament applat. Tale ragonamento vene qu esposto non solo per un ordne mentale e metodologo ma anhe perhé talora è stato applato l uno, talora è stato applato l altro a seonda de as. Inoltre, n manera generale, s è rsontrato he: 1. Gl Autor, talora assegnano valore zero alle rotture, altre volte non assegnano valore alle rotture. L un aso è dfferente dall altro. Assegnare valore nullo sgnfa ammettere he non v sano state rotture n quel perodo. Non assegnare un valore può nvee sgnfare due ose: (1) non onosenza del numero delle rotture n quel perodo pur se esamnato; (2) non onosenza del numero delle rotture n quel perodo perhé esluso dalla fnestra d ndagne. Le possbltà tate sono state trattate separatamente e rspettate penamente al fne d non ntrodurre ulteror quanttà aleatore d errore. S è verfato, nfatt, he, talora valor null assegnat da alun Autor, se onfrontat on gl ann osservat, laddove dsponbl, rsultavano essere poo redbl. 2. S è posto he tutte le tpologe d ghsa, venssero nglobate nella ategora del materale ghsa grga, fatta eezone della ghsa sferodale, e he tutte le tpologe d aao (znato, btumato saldato, btumato senza saldatura, gsko), venssero aorpate nell una ategora dell aao. Tale lvello d approssmazone è legato alla sarsa numerostà d nformazon he non avrebbero, n ogn aso, onsentto d elaborare anals statstamente sgnfatve. 3. Talora n una mnoranza d as non era drettamente presente l valore dell età, ma a partre da altre nformazon present nel lavoro, è stato possble assegnare un valore d età verosmle. 4. I dat dsponbl nelle vare pubblazon, fornvano dat nelle pù vare untà d msura. S è proeduto ad unformarle tutte al Sstema Internazonale PARTE QUARTA Natura e arattersthe delle varabl present nel DataBase La natura delle varabl predttve present nel DataBase è fortemente legata all potes d lavoro prnpale della rera seondo la quale, le varabl voglono essere rappresentatve d proess ontnu nel tempo (ved l proesso d orrosone, arh dnam, le arattersthe geometrhe delle ondotte, le arattersthe del terreno, et.). Il prmo rsultato è stato quello della defnzone de parametr da prendere n onsderazone. In effett parametr utlzzat, sulla sorta della letteratura esstente, sono stat 18. Quest 18 parametr possono essere suddvs n quattro ategore (Aslan, 2003): ondzon struttural o fso-draulhe delle ondotte (dametro, età, materale, pressone), ondzon esterne o del terreno (terreno, altezza d pogga, temperatura dell ara, nde d ongelamento, traffo, umdtà), tpologa dell aqua fluente (nde d aggressvtà, alalntà, ontenuto n solfat, durezza), tpologa d posa delle ondotte (profondtà d posa, letto d posa). Quest 18 parametr, stante la loro natura, sono stat hamat anhe "varabl predttve"

123 Il DataBase I parametr he rappresentano le arattersthe d nteresse (aratter) rlevat sulle untà statsthe (aquedott) vengono hamate "varabl predttve". Una varable è qund una arattersta d dretto nteresse he s studa sul ampone (o popolazone), he può assumere una pluraltà d valor (almeno 2), he devono essere esaustv e non sovrappost. I valor dstnt assunt da una varable sono dette modaltà della varable. Le modaltà n genere sono note prelmnarmente. La sala delle modaltà delle varabl può produrre seguent tp d dat: dat qualtatv o ategoral (ordnal, sonness) e dotom; dat quanttatv o numer (dsret, ontnu); dat trasferbl. In partolare, n statsta s parla d dat: qualtatv o ategoral quando le modaltà della varable sono espresse n forma verbale. A loro volta quest dat possono essere: sonness o nomnal se non esste nessun ordnamento tra le modaltà; ordnal se è possble ndvduare un ordnamento naturale delle modaltà. Se le modaltà sono solo due s parla d dat dotom o bnar. quanttatv o numer quando le modaltà sono espresse da numer. A loro volta quest dat possono essere: nter o dsret quando le modaltà sono numer nter; ontnu o real quando le modaltà sono numer real; eventuale suddvsone n lass. trasferbl se s può edere tutta o una parte del arattere posseduto a un altra untà. Il DataBase è osttuto da: varabl ategoral d per sé nomnal, ma he possono essere rese quanttatve semplemente attrbuendo a asuna ome valore numero propro l orrspondente tasso d rottura (ved materale, terreno, traffo, letto d posa); varabl numerhe ntere (dametr); varabl numerhe ontnue (età, presson, profondtà d posa, et.); varabl trasferbl perhé spalmabl dal sstema ad una sua parte (ved pressone d eserzo). Il DataBase rsulta n tal modo, essere osttuto da una dverstà d varabl, le qual sono state aggregate asualmente le une alle altre. In partolare, le varabl present nel DataBase sono le seguent: 1. tasso d rottura : espresso n rotture/km anno. Λ [0 : 2950]; 2. dametro: espresso n mm. D [20 : 1350]; 3. età: espressa n ann. A [0 : 147,5]; 4. materale: sono present nove tpologe d materale M (aao, ghsa grga, ghsa sferodale, pv, poletlene, pead, alestruzzo armato preompresso, fbroemento, pombo). È, altresì, presente la tpologa d materal aggregat tra loro, (ghsa grga-ghsa sferodale, et.) nonhé la tpologa gnoto; 5. pressone: espressa n metr. P [12,5 : 95]; 6. terreno: sono present de tpologe/defnzon d terreno T (arglla e sabba, arglloso, espansvo, leggermente espansvo, lmo e arglla, molto espansvo, sabba ghaa e arglla, sabboso-lmoso, stable, terreno urbano);

124 Il DataBase 7. DIPRA: è un raggruppamento d 4 varabl: ph terreno, potenzale redox (mv), resstvtà (Ω m), solfd (mv). I 4 parametr vengono tradott n punteggo seondo uno shema nternazonale d u s drà meglo nel paragrafo dedato del aptolo 7. I puntegg varano nell ntervallo DIPRA [5 : 13,5]; 8. altezza d pogga: espressa n mm. h [0 : 270]; 9. temperatura dell ara: espressa n C. t a [0,5 : 27]; 10. temperatura del terreno <=-1 C (nde d ongelamento): rappresenta l numero d gorn n un mese n u la temperatura del terreno è nferore o uguale a -1 C. I F2 [0 : 28]; 11. traffo: sono present due desrzon del traffo he onduono a 6 tpologe d T r : (low load, hgh load, nullo, moderato, ordnaro, ntenso); 12. umdtà: espressa n mm. Rappresenta un blano d pogga he vuole essere un surrogato dell umdtà. U [-20 : 325]; 13. freezng ndex: è la temperatura meda gornalera umulata sotto 0 C per nque mes (da novembre fno a marzo) ed è espressa n C. I F1 [1100 : 2200]; 14. nde d aggressvtà dell aqua: I A [8,3 : 12,6]; 15. sulphate ontent: espresso n mg/l. S C [0 : 255]; 16. durezza: espressa n mg/l. H [5 : 295]; 17. alalntà: espressa n mg/l. Al. [5 : 138]; 18. profondtà d posa: espressa n m. d [0,54 : 2,37]; 19. letto d posa: sono present due tpologe del letto d posa (sabba e sabba galla). Le preedent varabl verranno desrtte n sede d presentazone del orrspondente modello parzale he le lega al tasso d rottura Aggregazone delle pubblazon per tpologa d varabl Il DataBase d letteratura tena rsulta essere aratterzzato da dfferent tpologe d aggregazone de dat o n manera smlare dalle pubblazon he n esso vengono nserte (questa desrzone sarà fornta anhe nel aptolo suessvo (aptolo 5). I dat present nelle vare pubblazon potevano essere assoat ad almeno una delle varabl predttve elenate nel preedente paragrafo o anora a nessuna d esse (nella fattspee venva pubblato l valore del tasso d rottura a sala d rete, d sstema Nazone, o d un qualsvogla agglomerato d ondotte esamnate). Anhe nel aptolo 5 s segnalerà questa dstnzone e s partolareggerà nel seguente modo (s rporta ntegralmente la desrzone): <<Prma d elenare e desrvere le vare tpologe aggregatve, è altrettanto mportante segnalare he dat presentat nel DataBase possono essere d due tp n termn d orrelazone on altr parametr: 1. non orrelat a nessun parametro (sono present eventualmente soltanto tass d rottura); 2. orrelat ad uno o pù parametr. La tpologa d orrelazone deve però ulterormente essere dstnta n due sotto-ategore: 2.a. orrelazone rferta ad un parametro defnto prmaro; 2.b. orrelazone rferta ad un parametro defnto seondaro

125 Il DataBase Per parametro prmaro s ntende un parametro he rsultava essere presentato n ontesto d letteratura sentfa e pertanto la sua orrelazone rspetto al tasso d rottura può sostanzalmente defnrs e rteners dretta (perhé sostanzalmente prva d potes) e pertanto prmara. Nel aptolo 5 s affermerà he appartengono a questa prma ategora l dametro, l materale, l età e tutte le altre a meno fatta eezone d quelle radent nella seonda ategora. Le prme tre varabl rsultano fortemente sgnfatve per la statsta sulle lunghezze, la restante parte non spatamente sgnfatva per la defnzone d un rtero d dstrbuzone. Una orrelazone seondara è defnta quando l tasso d rottura rsulta essere posto n orrelazone on un parametro <<medo>> non spefamente rferto a quel determnato valore d tasso, ma rferto ad un ontesto pù allargato (a sala d rete) ma he n prma potes s può rtenere, medamente parlando, arattersto d ogn sngolo omponente o parte della stessa rete (sstema). Fanno parte d questa ategora ad esempo, la pressone meda d eserzo della rete, la tpologa d terreno, l letto d posa, talora la profondtà d posa, et. S nota, qund, faendo seguto al paragrafo (4.6.1.) he esstono varabl ategorhe e numerhe prmare (per le statsthe suessve legate alle lunghezze delle ondotte), e varabl ategorhe e numerhe seondare. Alle prme appartengono l dametro, l età e l materale, alle seonde, la pressone, l terreno, l letto d posa, l altezza d pogga et. Anor d pù è da rtenere he la pressone, l terreno, l letto d posa, sano anhe varabl trasferbl dal momento he hanno trasferto la totaltà dell nformazone ad altr dat non drettamente assoat Aggregazone delle pubblazon per tpologa d ret Lo studo della rete ha nteressato un vasto e numeroso nseme d pubblazon. In partolar modo, le pubblazon delle ategore (3) e (4) rportate nel paragrafo hanno fornto le nformazon n termn d rotture e d arattersthe geometrhe delle ret. Le pubblazon della ategora (2) non sono state ontemplate nella ostruzone del DataBase, ma una statsta mostra e presenta la loro ndenza sul totale. La tpologa d sstem nontrat è osì shematzzable: ret real; ret deal; multutltes. 7; 4% 13; 7% 159; 89% multutltes rete rete deale Fgura 4.1 Dagramma delle perentual d apparzone delle vare tpologe d sstem Le ret real e le multutltes sono state nserte nel DataBase. Le ret deal per le ragon gà desrtte e ommentate n preedenza sono state esluse

126 Il DataBase Le ret real ome mostrato dalla fgura 4.1 rappresentano la stragrande maggoranza on l 89%, le multutltes rappresentano l 7% degl nserment, mentre le ret deal soltanto l 4%. Qu, è da presare l termne multutltes. In genere, una multservz è un azenda he s oupa d erogazone d due o pù servz pubbl ome la gestone del servzo dro ntegrato (aptazone, forntura e depurazone aqua), del lo de rfut e altr servz per l ambente, della dstrbuzone del gas o dell elettrtà, dell llumnazone pubbla, d teleomunazon, d parhegg e d trasport urban o extraurban. Possono essere a aptale pubblo, aqusendo la gestone de servz seondo l modello "n house provdng", oppure a aptale prvato o msto pubblo/prvato, partepando all aquszone del servzo attraverso gara. In nglese tale azenda è hamata multutlty, neologsmo orma d uso orrente nella lngua talana. Qu, multutlty, vuole nvee, ntendere un agglomerato d sstem aquedottst, un mega agglomerato, al fne ultmo d dstnguerlo da ret ttadne urbane, rural e/o metropoltane. La defnzone è utle e rhama fortemente l problema he s solleverà e dsuterà nel aptolo suessvo Aggregazone delle pubblazon per tpologa d aquedott Nell ambto della presente attvtà d rera, s sono studat sstem draul artfal n pressone: gl aquedott. Nel ontesto aquedottsto vengono pres n onsderazone lo shema dell aquedotto nterno e lo shema dell aquedotto esterno, n quanto le tpologe e ause d rottura sono d natura dversa. In lnea d prnpo dametr pol radono nell ambto dell aquedotto nterno, dametr pù grand nell aquedotto esterno. La defnzone del dsrmne tra l aquedotto nterno e l aquedotto esterno n letteratura tena è alquanto aleatora. Numeros sono fattor he ntervengono nella sua defnzone. È usuale n letteratura tena trovare la defnzone n base alla quale s dstnguono le tubazon n: adduzone, dstrbuzone e prese. Approfondment ulteror sono present nel aptolo 7. Il DataBase è stato desrtto anhe n termn d perentuale d presenza dell una tpologa rspetto ad un altra. S rporta d seguto una sntes. S mostra ome pù della metà degl aquedott nsert nel DataBase sano ret d dstrbuzone, l 28% d adduzone e dstrbuzone. Soltanto l 1% d sola adduzone. S presa ulterormente he ra l 16% degl Autor non spefa l appartenenza del sstema ad una ategora oppure ad un altra. 28; 16% 1; 1% 48; 28% 96; 55% adduzone adduzone e dstrbuzone dstrbuzone non spefato Fgura 4.2 Dstrbuzone Aquedott Aggregazone delle pubblazon per anals spazo-temporal I dat nsert nel DataBase rappresentano stuazon spazal e osservazon temporal unhe e ma proposte n letteratura se non separatamente

127 Il DataBase Il DataBase monta, a sua volta, una ostruzone mentale he d seguto vene desrtta. La onsultazone de dat, la loro vsone e aggregazone ntrodue n una dmensone spazotemporale eezonale anhe se nesstente. La omplesstà del DataBase è legata ad un lvello d aggregazone/dsaggregazone de dat sa da un punto d vsta spazale, sa da un punto d vsta temporale. Il lvello d aggregazone/dsaggregazone vuole ntendere l aggregazone a sala globale e planetara n un uno DataBase d nformazon dstnte per arattersthe spazal e temporal, pur onservando dsaggregazon legate alla non ontnutà temporale delle ndagn (talora perod d osservazone s sovrappongono o non presentano stant (ann) d unone, mostrando buh temporal (trasurabl) non esamnat n pù d un seolo d osservazone utopamente <ostruto> [< ] ed anora dsaggregazon legate alla spazaltà delle aree esamnate he s presentano lontane e dsperse rspetto ad un poteto barentro teoro). L potes è quella he l anals spazale (nque ontnent esamnat), dstant, dvers e dstnt possano essere fus, ntegrat, saldat ed allaat, per utlzzare termn d gestone degl aquedott, n un uno mega sstema artfale n pressone mondale, non esstente n tal senso, ma teorzzable e modellzzable. Casun aquedotto (o un suo ampone) partepa alla ostruzone del mega-aquedotto, onvolgendo suo omponent (ondotte) on le orrspondent arattersthe geometrhe, fshe, esterne, ambental, operatve. S vene osì, utopamente a ostrure un aquedotto d adduzone e dstrbuzone (utopo ma fondato su dat real) le u part possedono età dverse, sono sepolte n terren dstnt, sottoposte a ondzon lmathe estreme (da ondzon d aldo asutto a ondzon d gelo penetrante, da ondzon stose a ondzon straordnaramente povose), solletate da arh fss (terren on dverse arattersthe d peso spefo) e/o da arh mobl-dnam n funzone della poszone della ondotta (su strada prnpale, n terreno agrolo, su sentero, n entro urbano densamente abtato, n perfera, n metropol, nel deserto, sotto l frost anadese, nelle pratere australane), da arh e solletazon mposte dalla penetrazone della foresta (ret rural), dallo svluppo delle tenologe (ret d sottoservz sotterrane o aere), dagl error uman, d fabbrazone, d montaggo, d ollaudo, d manovra, d rtardo, d superfaltà gestonale. Un aquedotto mondale osì fatto presenta al reratore dvers barentr: un barentro eonomo (nfluenzato dalle arattersthe fnanzare delle sngole Nazon d provenenza degl aquedott); un barentro soale (legato al tessuto urbano, agl us e ostum delle soetà he vvono gl aquedott); un barentro gestonale (legato alle polthe d programmazone ed ntervento generalmente dfferent e talora sarse, talora performant ed eellent); un barentro fso (legato alla maggore presenza d ondotte n una determnata area puttosto he n un altra legata a sua volta agl nvestment d espansone urbansta); un barentro d rera (nfluenzato dalla sensbltà d arhvare e raoglere dat ed nformazon utl per progett, attvtà e stud d rera). Un sffatto aquedotto dllao, quas d buolana memora, è pur nella sua nvenzone omplesso, artolato, desamente omposto e formato da nformazon pù o meno sgnfatve, sntomathe delle nfluenze elenate. La ostruzone fttza d un osì mmagnato aquedotto, onvolge naturalmente una osservazone temporale pù lunga. S passa da ntervall d osservazon preedent al 1875 fno al

128 Il DataBase Da ntervall he esamnano perod della prma e seonda guerra mondale, della guerra fredda, del boom eonomo ed espansonsto. Cò rhama e suggerse he laddove ause d rottura non vengano ndagate n senso stretto medante l elaborazone d un preso e orrspondente modello parzale, le stesse devono neessaramente essere portate n onsderazone n questo lasso d tempo. Un terremoto è avvenuto n un punto della superfe terrestre non onvolto nella rera, ma he può aver nteressato altre zone lmtrofe osservate propro n quel perodo; oppure può aver nteressato un punto del globo onvolto nel database ma non osservato n quel perodo. L esempo de terremot deve neessaramente essere esteso anhe alle altre tpologe (bradssm, frane, uragan, alluvon, dsastr ambental) he n un aro temporale osì vasto possono avere potenzalmente e ragonevolmente nteressato l nfrastruttura (qu ntesa mondale). Attah bell, vandal, he hanno antpato le polthe e le legslazon d salvaguarda e d tutela delle rsorse e d rspetto delle nfrastrutture non possono essere esluse dall ampo ventaglo d ause endogene ed esogene esstent. Pur non essendo alun d ess proess ontnu nel tempo, ma dsret, loal e puntual, n uno senaro osì desrtto non potrebbero né dovrebbero essere eslus. Questa arattersta, peulartà del sstema artfale, non naturalmente rsontrable e/o ndagable n ampo è ertamente la potenza e l attrbuto maggore he l DataBase assume e he è stata sfruttuta n sede d rera, elaborazone. S rportano d seguto le vare ttà, aree ndagate suddvse per ontnente: 1. Afra: (Lba) Bengas; (Maroo) una rete; (Sud-Afra) Johannesburg; (Uganda) Kampala. 2. Amera: (Canada) Adelade, Burnaby, Calgary, Carleton, Choutn, Corner Brook, Edmonton, Frederton, Gatneau, Halfax, Kngston, Montreal, Moose Jaw, Mount Pearl, North York, Ottawa, Regna, Sant Georges, Sarborough, Sherbrooke St. Cathernes, St. John s, Summersde, Toronto, Vanouver, Vtora, Western Canada, Wnnpeg; (U.S.A.) (Stat Unt): (Calforna) Loma Preta, Los Angeles, Oakland, San Fernando, San Franso, Whtter Narrows; (Colorado) Denver; (Connetut) New Haven; (Dstrt of Columba) Seattle, Washngton; (Florda) Casselberry; (Illnos) Chago; (Iowa) Des Mones; (Kentuky) Louslle; (Lousana) New Orleans; (Massahusetts) Boston, Northbrdge; (Maryland) Baltmore; (Mhgan) Detrot; (Mssour) Kansas Cty, St.Lous; (New Mexo) Albuquerque; (New York) Bnghamton, Bronx, Brooklyn, Manhattan, New York, Queens Staten Island; (North Amera); (Oho) Cnnant; (Pennsylvana) Phladelpha; (Texas) Dallas Country, Houston; (Wsonsn) Kenosha, Mlwaukee, Madson; (Messo) Celaya Cty. 3. Asa: (Cna) Pehno; (Corea del Sud) Seoul; (Emrat Arab) Abu Dab, (Iran) Kurdstan, Sananday, una ttà dell Iran, Behshahr, Sar, Ramsar; (Russa) Mosa, Tawan) LuoDong. 4. Europa: (Austra) Graz, Salsburgo, Vllah; (Cpro) Lmassol; (Frana) Alsaza, Bordeaux, Charente-Martme, Lone, Nanterre,; (Germana) Berlno; (Itala) Aquedotto Puglese, Alto Trevgano, Battpagla, Bologna, Bondeno, Castagneto, Castel Bolognese, Castellamare d Staba, Comun dell Oltre Pò Pavese, Ferrara, Imola, Massafsagla, Monteho Emla, Montemarano, Napol Est, Palermo, Pava, Pesara, Paenza, provna d Bresa, Quattro Castella, Ravenna, Reggo Emla, Rolo Terme, Roma, shema Bferno-Torano, Servglano, Solarolo, Traro, Treste, Verona; (Norvega) Bergen, Oslo, Trondhem,; (Polona) Craova; (Regno

129 Il DataBase Unto) Galles, London, Pembroke, Peterborough, Wndsor,; (Svzzera) Lausanne; (Spagna) Madrd; (Sveza) Luleâ, Malmõ, Orebrö, Stoolma, Västerås,; (Turha) Duze. 5. Oeana: (Australa) Canberra, Large Australan Utlty, Melbourne, Sydney. Dat rfert a nazon: Australa, Inghlterra e Galles, Georga, Kazakhstan, Repubbla d Kyrgz, Malaysa, Vetnam, Urana, Perù, Russa, Moldova, Tadjkstan, Argentna, Germana, Stat Unt, Repubbla d Azerbajan, Iran. L eleno preedente mostra e desrve le vare ret ndagate dvdendole per ontnente, dettaglandole per nazone ed n partolare per gl U.S.A. per stato. La rera ha nteressato 37 Nazon dverse: 53 ttà onvolte dal ontnente amerano, 4 realtà afrane, 11 ret asathe, 4 realtà australane, 57 sstem europe. Naturalmente numer preedent devono d volta n volta essere rfert a ttà, ret ttadne, utltes Organzzazone fnale del DataBase Il rsultato dell organzzaone fnale è stato quello d ottenere un DataBase d tass d rottura delle ondotte aquedottsthe d Numerostà e Dmensonaltà de dat affatto eezonale e presumblmente uno n letteratura. La desrzone è stata fornta gà nel paragrafo ntroduttvo d Sntes. Nell ambto d questo paragrafo s rmara ulterormente he l DataBase è osttuto da rghe (asuna orrspondente ad un dato dstnto) e he può essere suddvso n quattro tpologe d dat (la desrzone è rportata nel paragrafo nzale d Sntes). Il aptolo s è proposto d desrvere le maggor arattersthe e peulartà del DataBase rafforzando e talora ntegrando nozon, nformazon e rflesson gà fornte n altre part della Tes. Qu, alune d esse vengono rhamate sntetamente e rperorse n un nquadramento pù generale e ompleto. Bblografa 3 Alanne, G. (2008). Developng a model to predt water man falures, Ph.D. dssertaton Unversty of Southern Queensland Faulty of Engneerng and Surveyng, otober. Alvs, S. Grata, S. Franhn, M. (2006). Leakage deteton plannng n water dstrbuton systems, Pro. of the Conf. Effent Management of Water Networks, Desgn and Rehabltaton Tehnques, Ferrara, Fondazone AMGA, edted by Frano Angel, May, pp Ambrose, M.D. Burn, S. DeSlva, D. & Rahlly, M. (2008). Lfe yle analyss of water networks, In: Plasts Ppe XIV Conferenes Assoaton, Hungary, Budapest, September 22. Andreou, S. (1986). Predtve models for ppe break falures and ther mplatons on mantenane plannng strateges for deteroratng water dstrbuton systems. PhD thess, MIT, Cambrdge, MA. 3 S presa he, onsderata la vasta e numerosa bblografa onsultata per l arhvazone de dat, orrspondent rferment bblograf d questo aptolo non vengono, se non n as molto sporad, ontestualmente tat anhe nel orpo del testo

130 Il DataBase Andreou, S.A. Mark, D.H. & Clark, R.M. (1987). A new methodology for modellng break falure patterns n deteroratng water dstrbuton systems: Theory, Adv. W. R., 10, pp Ashroft, A. & Taylor, D. (1983). The Ups and Downs of flow and pressure, Surveyor, 7:16. Asnaashar, A. (2007). Modélsaton de la défallane des réseaux d eau: approahes statstque, réseaux du neurones et surve, Ph.D thess, Unversté des Senes et Tehnologes de Llle, Éole Dotorale Sene Pour l Ingéneur, Laboratore de Mèanque de Llle (UMR 8107), lè 19 Ot. Bandpy, M. G. & Tahereh, G.B. (2007). Analyss of Ppe Breaks n Urban Water Dstrbuton Network - Three Case Studes n Iran, GMSARN Internatonal Conferene on Sustanable Development: Challenges and Opportuntes for GMS De. Bao, Y. & Mays, L.W. (1990). Model for analyss of water dstrbuton systems relablty. J. Hydraul. Eng., 116(9), Benn, A. Maffn, F. (2007). Gestone della pressone e tenhe d rduzone delle perdte: l evoluzone tenologa d HERA Ferrara, Approvgonamento e Dstrbuzone Idra: Esperenze, Rera ed Innovazone, Ferrara, gugno, pp Benvenut, D. Fantozz, M. Lambert, A. (2007). Pratal experenes n applyng advaned solutons for alulaton of frequeny of nterventon wth atve leakage ontrol: results obtaned. IWA Internatonal Spealsed Conferene Water Loss 2007, Buharest, Conferene Proeedngs (3vols) ISBN ; Sesson C8 of Volume 3, september. Berard, L. Gustols, O. Kapelan Z. Sav, A. (2008). Development of ppe deteroraton models for water dstrbuton systems usng EPR, IWA Publshng, Journal of Hydronformats Beretta, P. (2002). Condotte n ghsa sferodale: affdabltà e durata per le dverse applazon sul lo dell aqua, XXVIII Convegno d Idraula e Costruzon Idraulhe, Potenza settembre, pp Bertola, P. & Noln, M. (2005). Gestone ottmale delle perdte n sstem d dstrbuzone dra tramte valvole rduttr d pressone, Seondo Semnaro su La rera delle perdte e la gestone delle ret d aquedotto, Peruga, 22 settembre, pp Bertola, P. & Noln, M. (2006). Evaluatng relablty and effeny of water dstrbuton networks, Pro. of the Conferene Effent Management of Water Networks, Desgn and Rehabltaton Tehnques, Ferrara, Fondazone AMGA, edted by Frano Angel, May, pp Bertola, P. & Pava, S. (2002). Ret d dstrbuzone dell'aqua potable e tasso d fallanza delle ondotte, Condotte per aqua e gas, Lao Ameno, L Aqua, 20th-21st sett. 2001, pp Bertola, P. & Salandn, P. (1992). Tenhe d alolo dell' affdabltà ne sstem d trasporto dell aqua, Pro.of: XXIII Convegno d Idraula e Costruzon draulhe, Frenze, 1992, pp.c39-c51. Bzzarr, A. D Federo, I. D Federo, V. & Mazzaane, S. (2000). Ret d dstrbuzone dra urbana, Indagne d affdabltà, edzone Frano Angel, Italy. Bzzarr, A. D Federo, V. Ugarell, R. & Salandn, P. (2002). Valutazone d affdabltà nelle ret d dstrbuzone dra, Gornata d studo: La dstrettualzzazone delle ret d dstrbuzone dra nella msura e nella rduzone delle perdte, Bologna (Italy), 15 marzo. Boulare, F., Gould, S., Mogla, M., and Marlow,D. (2009). "Integratng the mpat oflmate nto event based falure models for water ppes." OzWater 09, Melbourne, Australa. Boxall, J.B. O Hagan, A. Saul, A.J. Unwn, D.M. (2007). Estmaton of burst rates n water dstrbuton mans. Water Management 160, pp Bubtena, A. M. Elshafe, A.H. Jafaar, O. (2011). Applaton of Artfal Neural Networks n modelng water networks, IEEE 7th Internatonal on Sgnal Proessng and ts Applatons, /11, pp Burnell, D. & Rae, J. (2000). Water Dstrbuton Systems Analyss: Patterns n Supply-ppe Leakage, Pro. ASCE EWRI Conf., Mnneapols

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139 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> [L una osa erta è he nulla è erto.] [Plno Il Veho] 5. L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Premessa Anhe questo aptolo, ome l preedente "Il DataBase", s ompone d due part dstnte. La prma è osttuta da una rapda revew d tpo generale relatvamente ad alun approfondment teor d letteratura sul sgnfato generale d "redbltà", "plausbltà" "nertezza". La seonda parte s rferse pù spefamente alla neesstà e modaltà d attrbuzone d "pes" a dat present nel DataBase, al fne d poter on maggore ertezza operare su d ess PARTE PRIMA Introduzone Il aptolo ntrodue e desrve l problema dell assegnazone d pes e orrspondent redbltà nel modello fso-matemato al fne d <<utlzzare>> le nformazon he altrment sarebbero non utlzzabl e non nludbl nella ostruzone del modello stesso. Questa neesstà d assegnare pes e relatve redbltà rafforza la sgnfatvtà del modello e ne estende l applabltà n manera sostanzale e trasversale. S pongono a base della trattazone, le seguent defnzon: 1. redbltà: nda la mnma probabltà he s verfh l orrspondente evento. Grossolanamente nda quanto suramente possamo redere n un dato elemento. 2. plausbltà nda la massma probabltà he s possa verfare un evento. Grossolanamente nda quanto dobbamo redere al massmo n un dato elemento. 3. nertezza è la dfferenza tra la redbltà e la plausbltà ed nda la banda d probabltà d un dato elemento. Ammesse queste defnzon, nota l nertezza e onosuta la redbltà s può ravare la plausbltà. Veversa nota la plausbltà è deduble la redbltà per un assegnato valore d nertezza. Nel seguto s farà rfermento al onetto d plausbltà (ma ndrettamente a quello d redbltà a meno del valore d nertezza) 1 e s ntenderà porre n rlevo ed analzzare le seguent queston: a) he osa è plausble; b) quando un potes o una nferenza può essere rtenuta plausble; ) he dfferenza esste, quando e se esste, tra l onetto d plausbltà e d probabltà; d) è possble, ed eventualmente ome, determnare quale potes sa pù plausble; e) esste una loga del plausble o del redble e possono esserne espltate le regole. 1 In letteratura temata è molto frequente nontrare lavor sentf e stud sul onetto e l termne d plausbltà e equvalentemente d redbltà. La redbltà, nfatt, può essere spegata ndrettamente ome la somma algebra tra l nertezza e la plausbltà

140 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> La plausbltà è un onetto he è hamato n ausa n un numero notevole d ontest e d proess nferenzal: d onseguenza esstono dvers mod d ntendere l ragonamento plausble, d defnrne la natura, le funzon, le prnpal e arattersthe forme nferenzal. In partolare, esstono appro e onezon eterogenee della plausbltà, he affondano le propre rad teorhe e fanno rfermento a tradzon e domn dvers, ma per le qual esste omunque un omune denomnatore: l rfermento all nertezza e al arattere non monotono dell nferenza plausble. Una teora della plausbltà ha nfatt, n ogn aso, l ompto d trattare l ragonamento n ondzon d nertezza: lo svluppo d una teora dell nferenza plausble, dunque, passa attraverso una prelmnare defnzone (o onezone) d osa sa nerto e d ome, e a quale lvello, esso ntervenga nel orso del proesso nferenzale. Un nferenza plausble può noltre essere nvaldata, orretta o semplemente aggornata n orrspondenza dell ngresso d nuov dat o nformazon. In questo senso, la plausbltà non solo è d natura non monotona, ma opera n uno spazo onettuale aperto: non solo dat e le nformazon dsponbl, la onosenza d sfondo, ma le stesse regole nferenzal sono n ontnuo ambamento, d natura provvsora e rvedble. Così, ad esempo, Polya (1954) defnse l ragonamento plausble n aperta ontrapposzone on quello strettamente dmostratvo: l nferenza plausble serve ad aqusre nuova onosenza, a sostenere e valutare ongetture e potes, e a trattare, per quanto possble, le stuazon d nertezza he le aratterzza; essa ha un arattere fludo, provvsoro, ontroverso e azzardato, e le sue forme tphe sono l nduzone e l analoga ( una delle pù ospue forme d ragonamento plausble ), he per loro natura non sono erte e non trasmettono la vertà. Esse sono omunque nterpretabl n termn probablst. Resher (1976), dal anto suo, onepse l ragonamento plausble ome una forma d deduzone a partre da premesse nerte, fnalzzato al trattamento delle dssonanze ogntve : sono dunque le premesse e le onluson, e non metod attraverso qual s gunge a traare le onluson, a essere provvsore, ontroverse, flude. Essa s dstngue n modo essenzale e molteple dalla probabltà. Anora, Dezert (2002), ntende l ragonamento plausble ome una estensone della teora dell evdenza d Dempster-Shafer, e qund della probabltà bayesana, he permette d trattare nformazon non solo nerte, ma anhe paradossal (ammettendo nformazon ontraddttore graze al osddetto nseme per-potenza ). Walton (2001a), rhamandos espltamente alle rad daletthe e retorhe del ragonamento plausble propre della tradzone del pensero greo anto (n partolare all argomento ekoto ), onentra l attenzone sulla sua natura nerta e provvsora ( tentatve ). La plausbltà può qu fungere da guda all azone e alla desone, permettendo d valutare potes, ongetture, fatt. Essa s dstngue dalla probabltà, e n quanto basata sul senso omune e su forme d nferenza entmemathe. Collns-Mhalsky (1989), basandos su un largo numero d protooll uman, offrono a loro volta una spegazone della plausbltà n termn d parametr, non neessaramente d natura loga, he nflusono sulla ertezza delle onluson, arrvando a trattare sa potes sa forme d nferenza provvsore e nerte. Sebbene la tes non abba obettv spef legat all argomento dsusso, una rsposta a tal domande passa anhe attraverso l anals d alun moment partolarmente sgnfatv della stora della nozone d plausbltà, a qual, s rmanda per un approfondmento d qual sano stat nel orso del tempo, e sano ogg, var mod d ntendere questo onetto, al fne d portare harezza e d dstnguerne le prnpal arattersthe. Tuttava, n questa rera, è essenzale presare he la plausbltà è un onetto he può oorrere n molt ontest, servre molt sop e assumere molte forme: dalle prevson sull andamento della

141 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Borsa, alla generazone d potes sentfhe, fno alla valutazone d una gustfazone data da un bambno n seguto ad una malefatta, l rorso a questa nozone sembra nfatt davvero un fenomeno neluttable (Connell e Keane, 2003, 269). In partolare, questa nozone goa un ruolo entrale nello studo de proess d soperta e nell eursta: nfatt la soperta non onsste nel formulare potes a aso, bensì nel formulare potes plausbl (Cellu, 1998; 2002). La nozone d plausbltà è dunque osì mportante per l mpresa sentfa he s può sostenere non solo he l ompto d quest ultma è quello d produrre potes plausbl (ostruendo e raffnando ostantemente modell onettual he permettano d generare tale potes) ma he tutte le onosenze sano affette dalla natura provvsora e nerta della plausbltà, omprese quelle matemathe: nfatt nessuna delle nostre onosenze matemathe è assolutamente erta, è soltanto plausble, oè ompatble on la onosenza esstente, e tale ompatbltà non ne assura la ertezza, pohé la onosenza esstente non è assolutamente erta, è soltanto plausble. In tale otta, l paragrafo s propone d fornre un anals della plausbltà, nozone he, sebbene sa dffusamente usata non solo nel lnguaggo e ne ragonament quotdan, ma anhe nella letteratura sentfa e flosofa, denuna una dffusa mananza d speftà nella sua defnzone (Connel e Keane, 2003, 264), o quantomeno d harezza e profondtà. Infatt, nonostante l autonoma del ragonamento plausble dalla loga n temp modern, e nonostante l dffuso e resente nteresse per l ragonamento plausble, l argomento non ha ma aqusto una termnologa standard e un nuleo teoro ondvso ome è per la loga deduttva (Pearl, 1990; Shafer, 1976). Questa ntroduzone s propone, soltanto, d effettuare un ndagne delle teore dell nferenza plausble alla lue d una prospettva flosofa, d una rflessone rta he rsalga e dsuta prnp, le assunzon mplte e agl assom da u prende le mosse questa nozone e su prnpal modell. La varetà, l ambgutà e la varabltà he ronda questa nozone non è asuale: la plausbltà e suo modell nferenzal, nfatt, vengono spesso pensat ome fondat su onett ome l evdenza ntrospettva, l senso omune, la soggettvtà, he non solo non sembrano ompletamente formalzzabl, ma s basano su metod e produono approssmazon e onluson nerte, he mnano l suo status d nferenza razonale. In questo studo ntroduttvo s mostra ome l nferenza plausble nasa e s svlupp ome un tentatvo d trattare l nertezza, espltando e formalzzando un modello de proess soggettv e del omportamento razonale he può e deve essere dstnto da altr modell onettual he ondvdono tale fne, ome la teora della probabltà, la teora de goh o la teora delle deson. La dsussone d quest ultmo va oltre gl sop della tes, n quanto rhederebbe d affrontare lo studo d una loga dell nerto n generale. Nel presente paragrafo/aptolo s affronteranno teore he trattano espressamente la nozone d plausbltà. Con queste teore, omunque, nonostante l ambgutà termnologa he ronda nozon ome plausble, probable, redble, lo studo dell nferenza plausble ondvde solo l fne d formalzzare n termn oggettv tal proess, ma spesso pogga su bas flosofhe e produe modell e alol essenzalmente dvers. La plausbltà può essere molto generalmente, e n prma stanza, onepta ome una nozone he tratta le forme d ragonamento he anddano onluson e valutano potes nerte. La modellzzazone dell nertezza è dunque l prnpale obettvo delle teore dell nferenza plausble e d onseguenza lo svluppo d una qualsas teora della plausbltà dpende dal tpo d nertezza he s vuole modellare. La natura dell nertezza a sua volta, dpende dal domno he s vuole trattare

142 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> La plausbltà può però essere onepta e modellata n mod osì var ed eterogene he tal s rvelano anhe le arattersthe, le dnamhe, domn d rfermento e le funzon he le possono esserle d volta n volta attrbute. Il rsultato è he questa nozone gode d una sorta d ubqutà (Connell e Keane. 2003, 264) nell ndagne sentfa, he produe una onseguente frammentazone della trattazone teora. Infatt, sebbene essta un mnmale per quanto unanme aordo sul fatto he questo onetto entr n goo nella trattazone del ragonamento sotto ondzon d nertezza, mod d oneprla possono artolars a partre da tradzon e su assunzon ompletamente dfferent, produendo modell molto dvers. La plausbltà può essere hamata ad assolvere dverse funzon, ma due sono quelle prnpal: può avere una funzone prata, ossa servre ome guda all azone fornendo argoment per l aettazone razonale d fatt o potes; può avere una funzone teoreta, per ondurre l ragonamento nel proesso d anddatura d potes esplatve o ongetture. Mantenendo valda, ma solo provvsoramente, la lassa dstnzone dell emprsmo logo tra ontesto della gustfazone e ontesto della soperta, bsogna osservare he la plausbltà goa un ruolo desvo n entramb moment. Essa partepa alla fase della soperta, medante forme d nferenza (ome l nduzone e l analoga) he permettono la anddatura delle potes, e prende parte alla fase della gustfazone fornendo argoment he permettono d valutare le potes e fatt, sostenendol o meno. Esstono due tradzon storhe e onettual ben dverse, he danno a luogo a due onezon e tradzon ben dstnte dell nferenza plausble. La prma s rhama alla tradzone grea dell argomento plausble, la seonda allo svluppo della teora della probabltà Cenn stor sulla nozone d plausbltà: la tradzone grea La nozone d plausbltà trova una teorzzazone esplta gà a partre dal mondo greo anto, dove vene ntrodotta e svluppata n ambto retoro e daletto, a partre dal osddetto argomento ekoto, attrbuto da Arstotele e Platone alla suola sofsta, n partolare a Corae e Tsa, (ossa l nferenza basata sull ekòs, la probabltà grea, he è osa dversa da quella statsta, svluppatas n età moderna). La plausbltà è qu pensata ome un nferenza traata sulla base delle normal, omun attese, basate sulle ondzon on le qual una persona è famlare (Walton, 2001a, 153), n partolare ome basata su una omprensone soggettva d una persona su ome qualosa s possa normalmente rtenere he vada n una stuazone famlare ; dunque la plausbltà è basata su qualosa he ogg potremmo hamare empata, l abltà d pors dentro una stuazone famlare n una stora o una desrzone nella quale sono desrtte le azon d qualhe protagonsta (Walton, 2001b, 104). La sua utltà può dunque essere anhe solo prata ( una guda all azone ), lmtata all aettazone razonale d fatt o potes. La nozone d plausbltà, osì ome s onfgura nel mondo greo anto, è dunque onnessa all apparenza, alla soggettvtà e alla redenza ndvduale, e dà luogo ad nferenze ondotte su assunzon mplte, he rsedono nell ambto del senso omune, e qund qualosa su u l ragonamento logo non può essere basato (Walton, 2001b, 105). La forma tpa d nferenza plausble osì onepta vene esemplfata n un paradgmato aso legale, he Platone attrbuse a Corae e Tsa e Arstotele a Corae

143 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Una gura vene hamata a drmere un aso d lotta tra due uomn, qual assersono entramb d essere stat aggredt dall altro. L uomo he è ndzato d aver dato nzo alla lotta è pù polo e notoramente pù debole dell altro. Per dsolpars agl oh de gurat, egl fa dunque rorso a un argomento ekoto: può sembrare plausble he egl, pù polo e pù debole, possa aver assalto un uomo pù grande e forte? Alla gura ò non può he apparre non plausble, e qund l argomento ha l effetto d spostare l peso dell evdenza da una parte. La plausbltà n questo aso non è una prova empra he desrve osa è aaduto realmente, ma ha a he fare on le apparenze. Ha a he fare on ome la stuazone appare alla gura, e ome oloro he v partepano avrebbero plausblmente reagto n quel tpo d stuazone (Walton, 2001a, 150); osì un gude, on un atto d empata, può pors nella stuazone propro prma he la lotta omn. Cò permette alla gura, sulla base delle preedent onosenze e del senso omune, e poste ome ugual tutte le altre ondzon, d rtenere ome mprudente l attao dell uomo pù polo e debole, n quanto le possbltà d vnere la lotta sono davvero pohe e qund è un tentatvo destnato ad un msero fallmento. Cò non sgnfa ovvamente he non possa essere vero. L aspetto nteressante dell esempo d argomento plausble appena rassunto è he esso può essere nvertto. L uomo pù grande rorre nfatt al seguente ontro-argomento per spostare l peso (onetto d peso fondamentale n questa attvtà d rera) dell evdenza a sua favore: dal momento he egl è vsblmente pù forte e grande, è per lu manfesto he se avesse lu portato l attao all altro uomo, ò avrebbe deposto a suo sfavore d fronte ad una gura. Dunque, essendo egl a onosenza d questo fatto, s può anora rtenere davvero plausble he sa stato lu ad attaare l altro uomo? In questo modo l uomo pù grande asserse d essere onsapevole delle probabl onseguenze del suo attao ad uno uomo pù polo. Sarebbe mprudente per lu farlo. Fntantohé ogn membro della gura è onsapevole he l uomo pù grande è onsapevole d queste onseguenze, può apre perhé l uomo pù grande avrebbe dovuto essere rluttante all dea d attaare un uomo pù polo. Dunque da una forma d atto d empata, e dalla onosenza d fatt he sarebbero famlar sa a gud sa a oloro he prendono parte alla stuazone, ogn membro della gura può traare un nferenza plausble. Questa nferenza dà una ragone del perhé non è plausble he un uomo pù grande attah un uomo pù polo. S può vedere he esstono argoment plausbl su entramb lat. La reversbltà dell argomento ekoto s basa dunque su ò he vene defnta una onosenza omune, ossa una nformazone he è nota a omponent d un gruppo d persone, ed ess sanno he gl altr la onosono, sanno he altr sanno he loro la onosono e osì va. Essa è qualosa d pù d una onosenza reproa, he mpla solo l possesso d quella determnata nformazone e non anhe la onsapevolezza della onosenza altru (Paulos 2004, 15). La reversbltà dell argomento per ekos rvela noltre un aspetto desvo del ragonamento plausble, he lo dfferenza n modo sostanzale dalla nozone d probabltà: l suo non essere un nferenza a somma 1 (onetto pù volte rhamato ed utlzzato nel seguto). Possono oè esstere, o meglo o-esstere, potes opposte supportate da prove della stessa forza. Va noltre sottolneato ome parte fondamentale per traare nferenze plausbl n questo esempo è la premessa he tutt gl altr fattor sano ugual. Se nfatt s vene a soprre he l uomo pù polo è, per esempo, un pugle, o un pratante d una dsplna d lotta, la prma nferenza plausble, he sembrerebbe dsolparlo, sarebbe neffae. Cò sgnfa he la plausbltà è essenzalmente non-monotona: l arrvo d nuova nformazone la può nfare

144 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Arstotele offre un ulterore trattazone della plausbltà, n ambto retoro e daletto, he goa un ruolo desvo nello svluppo suessvo della teora della plausbltà, n partolare per la onezone non probablsta, pohé affronta alune questone entral per la nozone d plausbltà. Questa trattazone è svluppata medante la teora degl endoxa, he non solo può essere legttmamente guardata ome una vera e propra teora della plausbltà, ma mostra anhe he: a) la plausbltà è ò he è ragonevole aettare per un nterloutore all nterno d un erto assetto soale; b) la plausbltà ha una sua natura prepua e una sua relazone on la vertà; ) esste un metodo degl endoxa, nella fattspee la deduzone da endoxa (premesse nerte); d) esste una loga della plausbltà. Il termne endoxos, opposto a adoxos, è puttosto equvoo (Renon, 1998, 95): esso può sgnfare tanto llustre, famoso, rnomato rferto a persone e ttà, quanto desgnare un erto grado d approvazone d una redenza, opnone o detto rferto a punt d vsta o prnp all nterno d un argomento. Sebbene Arstotele usa l termne n entramb sens, è l seondo sgnfato ad essere molto pù svluppato: nfatt gl endoxa sono prnpalmente le premesse arattersthe del sllogsmo daletto. In partolare, Arstotele sottolnea ome sa endoxon ò he appare tale a hunque, o alla maggoranza, o a sagg e o a tutt loro, o alla maggoranza, o a pù not o rspettat tra loro (Top. 100b 21-23). Sebbene non sa propramente una defnzone, ma una lassfazone d tp e rter d endoxaltà (Renon, 1998, 101), questa rappresenta la base per la omprensone d endoxon quale plausble e d una trattazone onettuale e formale della plausbltà. La teora della plausbltà vene svluppata n ambto daletto, ne Top, dove s mostra he l endoxa è una sorta d aspettatva ragonevole (v, 100), n partolare ò he è ragonevole aettare o rtenere fondato per un nterloutore all nterno d un erto assetto soale d dsussone. La plausbltà è osì aratterzzata da una natura pragmata, graduale e potenzalmente onflttuale. Essa ha he fare on l nertezza, la provvsoretà e mutevolezza del regno della doxa, dell opnone, ma va omunque onsderata on grande attenzone pohé attraverso essa no possamo raggungere una erta onosenza (v, 97). Essa noltre s dfferenza dalla vertà ovvamente non pohé sa falsa alune opnon plausbl sono nfatt vere, ma per rter su qual gudz sono basat (Top ). Nel aso della vertà, seondo Arstotele, l gudzo vene formato attraverso l rfermento alla osa n sé on u l opnone ha a he fare (e l opnone è vera quando onde on la osa); nel aso della plausbltà, l gudzo vene formato attraverso l rfermento agl asoltator e alle loro assunzon sulle ose, puttosto he n rfermento alla ose n sé. La plausbltà noltre è onepta non semplemente ome rdotta ad una questone d deduzone da endoxa (v, 97), e qund a una teora della deduzone, ma ome una pù generale lnea d rera medante la quale affrontare razonalmente, a partre da endoxa, qualsas argomento d dsussone. La teora degl endoxa vene però onepta e svluppata ome un vero e propro metodo, he può dunque essere applato a domn dvers, e he onsste nel: 1) raoglere un nseme nzale d endoxa, o endoxa putatv, rlevant per l punto n questone; 2) valutare le dffoltà ed esamnare gl endoxa, verfandol nfatt ess potrebbero essere o n onfltto, o ambgu o apparentemente ontraddttor;

145 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> 3) rtornare all nseme degl endoxa, una volta he la dottrna orretta sa stata fssata (bd.) e testarl d nuovo n modo da tenere quell meglo fondat o meglo revsonat. Inoltre alla teora d Arstotele è sottesa, anhe n manera non sempre esplta, una loga, on alune regole arattersthe he vengono ad esempo analzzate da Cavn (1989). La prma è quella he, n aordo on l obettvo generale della teora (quello d trovare un metodo he onsenta d ragonare su qualsas problema sulla base della plausbltà, senza adere n aluna ontraddzone (v, 106), fornse un rtero esplto per la onduzone orretta del ragonamento plausble: le premesse non possono essere meno plausbl delle onluson. Qund le onluson non possono ma essere pù plausbl delle loro premesse. Inoltre Arstotele ndvdua tre lass d appartenenza delle proposzon: quelle plausbl endox -, quelle mplausbl - adox -, e quelle neutre - neut - (ossa quelle per u non esstono evdenze né a favore né ontro). Sullo spazo delmtato da queste tre lass operano le seguent relazon: se endox(a), allora non-endox( A) ovvero se A è plausble, allora la sua negazone non lo è se A è mplausble, allora la sua negazone non lo è (he orrsponde alla ondzone d somma uno); se adox(a), allora non-adox( A); se non-endox(a), allora o adox(a) o neut(a); se non-adox(a), allora o endox(a) o neut(a); se neut(a), allora neut( A). Queste relazon sansono dunque la valdtà del seguente prnpo, osttutvo della loga della plausbltà d Arstotele: se A è pù/meno plausble (o mplausble), allora A è pù/meno mplausble (o plausble). Sebbene tale tentatvo d dare all argomento plausble arstotelo una presa onettualzzazone e una struttura loga portante non appaa molto promettente (Renon, 1998, 109), la orrelazone plausble/mplausble nella fattspee l dea he la plausbltà d una proposzone o d una dmostrazone sa determnata dalla plausbltà d una alternatva ontro proposzone o ontroargomento haramente espressa da Arstotele, è l rsultato dell aettazone d due ondzon prese qual la monodmensonaltà e la somma uno, he mplano l prnpo del terzo esluso. Esse delneano dunque un quadro preso, per quanto dotato d dffoltà struttural, della teora della plausbltà arstotela he spra drettamente delle temathe tra alune delle suessve e pù note teore dell nferenza plausble (n partolare quella d Resher). La formulazone d una teora della plausbltà pù nota nell anthtà probablmente non è quella arstotela, ma quella d Sesto Empro, o meglo quella he egl attrbuse a Carneade d Crene e he desrve nel suo saggo Contro log. Essa s nserse espltamente all nterno della orrente setta e fornse tre rter he l aettazone d fatt o potes deve soddsfare per poter essere rtenuta plausble. I rter sono: 1) rtero 1 qualosa è plausble se sembra essere vera, oppure; 2) rtero 2 è anora pù plausble se sembra essere vera ed è ompatble on altre ose he sembrano essere vere (ovvero è stable), oppure; 3) rtero 3 è stable ed è testata

146 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Anhe seondo questa desrzone, ome per quella arstotela, non è dunque neessaro he qualosa, per essere plausble, sa vera o solo anhe reduta tale. Essa deve semplemente soddsfare ert requst d onordanza, n modo da permettere d valutare un fatto ome n aordo o oerente on altr fatt ad esso onnesso (ossa he lo preedono o lo seguono). La desrzone d Sesto Empro s avvale d alun esemp per llustrare n dettaglo rter d plausbltà. Nel aso del prmo rtero non è bsogno d addurre esemp: esso asserse semplemente he quando un soggetto s trova ad esperre una presentazone, qualosa he gl appare, essa può rvelars ome essere apparentemente vera, o sembrare essere vera n modo onvnente. Ovvamente ò non sgnfa he lo sa: può sempre rvelars erronea ed è omunque soggetta al dubbo. Tuttava questa presentazone rappresenta una proposzone he, per fn prat, dovrebbe ad ogn modo essere rtenuta, almeno provvsoramente, ome vera. Il seondo rtero asserse he la qualosa è plausble (possblmente anora pù plausble) se la sua presentazone soddsfa l rtero 1 e un ulterore rtero, quello he Sesto Empro defnse della rreversbltà: l aordo tra la presentazone attuale e altre presentazon he appaono vere (ovvero soddsfano a loro volta l rtero 1). Un esempo tratto dalla medna può llustrare haramente l funzonamento d tale rtero: un medo nferse n prma battuta he un pazente ha la febbre dalla sua temperatura alta (presentazone he sembra vera), e qund sostene questa nferenza on altre presentazon he sembrano vere, ome la sete del pazente. Il terzo rtero mette n goo, nfne, la nozone d verfa (o test), e può essere esemplfato attraverso l famoso esempo della fune. Un uomo sorge una fune arrotolata n una stanza poo llumnata. Essa ha le sembanze d un serpente, e arrva osì alla onlusone he essa è effettvamente un serpente (presentazone he sembra vera). Convnto d ò, salta oltre esso e grandos onstata he non s è mosso. Cò lo porta a orreggere la sua prma onlusone, nferendo he non è un serpente, ma effettvamente una fune. Tuttava, rordandos d alun serpent he rmangono mmobl, effettua un suessvo test: prende un bastonno e dà un olpo all oggetto. Nel aso n u rmanga anora mmoble, allora l uomo può nferre he essa è realmente una fune. Tanto premesso, la teora della plausbltà d Carneade nase n un ontesto ben defnto, quello della tradzone setta, e on un ntento ben preso, quello d mostrare he sebbene la realtà sa nonosble, possono esstere de grad d onosbltà, per u esstono ose pù vere o meno vere, pù persuasve o meno persuasve. Tutto ò nerse omunque alla sfera soggettva : è la relazone tra la presentazone e l soggetto he la perepse, e non tra la presentazone dell oggetto n sé, ad essere pù o meno plausble e persuasva. Ovvamente l evoluzone della tradzone grea della nozone d plausbltà, ntesa ome forma d aettazone razonale, e della sua rezone n ambto latno, ha una stora ra e artolata la u ntera trattazone va oltre gl sop d questa Tes. A fn della presente dsussone è suffente mostrare le rad d questa tradzone, he rmane essenzalmente dversa (onettualmente, ma non sempre termnologamente) rspetto alla nozone d probabltà. La nasta della teora della probabltà, a sua volta, ha nfatt ambato radalmente questo senaro, offrendo uno strumento per valutare fatt e formulare potes straordnaramente feondo e preso. Essa ha proposto e raffnato un modello razonale e altamente formalzzato per assolvere a molt de ompt per qual la nozone d plausbltà anta era sorta e svluppata. Dopo l ngresso della teora della probabltà, la nozone d plausbltà, almeno quella del tpo espresso dalla teora d Carneade, ha osì subto una lunga elss e numeros tentatv d rduzonsmo. Tuttava l opportuntà d un reupero della nozone d plausbltà osì ome s presenta nel pensero greo anto è espltamente teorzzata da Resher (1976) e Walton (2001a, 2001b), he

147 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> approdano medante questa tradzone all elaborazone d modelzzazon dell nferenza plausble ben dstnte dal alolo probablsto Inertezza de metod e nertezza delle premesse Le rflesson ntorno alla nozone d plausbltà e d nferenza plausble nasono gà nell anthtà, ome abbamo sottolneato, ome un tentatvo d delneare e modellare l ragonamento nerto, he ondue a onluson nerte, n senso lato. L nertezza può essere d due tp: 1) aleatora (anhe nota ome stoasta), ovvero quando rguarda la asualtà e l mprevedbltà ntrnsea del sstema oggetto d onosenza; 2) epstema (anhe nota ome soggettva), ovvero quando s rferse allo stato d onosenza del soggetto rspetto al sstema. L nertezza d u s oupa la plausbltà, almeno osì ome è onepta n tutt gl appro, è d natura epstema e legata qund alla sfera dell nterazone soggettva on un dato sstema. L nertezza delle onluson propre dell nferenza plausble s rferse prnpalmente a due aspett d questo tpo d ragonamento: metod e le premesse. Infatt, la plausbltà è pensable ome ragonamento he ondue a onluson nerte pohé suo metod sono fallbl oppure le sue premesse sono nerte (Shafer e Pearl, 1990, 652). Questa dstnzone dà luogo ad una delle prnpal dstnzon nella letteratura dedata all argomento: quella he n ambente anglosassone è meglo dentfata ome la dstnzone tra l defeasble reasonng e l plausble reasonng. La prma esprme un approo seondo l quale un argomento è onsderato ome un frammento fallble d ragonamento fondato su premesse ferme (Vreewsjk, 1992, 1), basato dunque su metod nert ma premesse erte. Con l espressone metod nert s rferse alle forme d nferenza fallbl n generale ome l analoga, l nduzone, l abduzone, et. he per loro natura non sono n grado d trasmettere la vertà dalle premesse alle onluson, e he possono dunque solo onferre un erto grado d probabltà, o meglo d attendbltà, alle onluson anddate. Le premesse n sè non sono qu messe n dsussone e rmangono ferme nel loro status. La seonda, rhamandos ad una nozone d plausbltà gà teorzzata da Arstotele e posta a fondamento della teora della plausbltà non probablsta d Resher, esprme un approo seondo l quale un argomento è una prova rgorosa su bas plausbl, ed è dunque basato su premesse nerte. Inerte sono quelle premesse he possono essere nomplete, approssmate, non esplte o onflttual, he hanno l effetto d trasmettere la propra nertezza alle onluson, he sono omunque raggunte per va strettamente rgorosa (ossa medante deduzon). Per effetto delle nferenze prodotte, lo status d queste premesse può essere rvsto e aggornato a valor onform al resto della onosenza d u s dspone nel orso dell argomento. Questa dstnzone non è ovvamente ategora: s può onepre naturalmente l ragonamento sotto premesse nerte ome d due tp, quello ondotto on metod fallbl oppure quello ondotto on metod ert, ome proposto da Resher. Non solo, nfatt, esste una hara e formalzzable relazone tra ragonament basat su premesse nerte e ragonament basat su metod nert, ma ess fanno entramb parte d una vsone ampa della teora dell argomentazone plausble, he onepse la teora della plausbltà ome nferenza he può essere ondotta on metod nert a partre da premesse nerte

148 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Inertezza e alloazone della redenza globale L nertezza epstema è espressone d una relazone soggettva, e dunque una teora della plausbltà è fondata su una presa, sebbene spesso mplta, onezone della soggettvtà. Tale onezone è aratterzzata da un nseme d potes e assunzon sul omportamento e le arattersthe propre del soggetto he ompe valutazon e prevson sotto ondzon d nertezza. In partolare, alla base d ogn teora della plausbltà v sono, mpltamente o espltamente, alune potes sulla questone entrale dell alloazone della redenza globale d un agente, ossa la dsposzone d un agente a redere a qualosa n una erta msura, o redere al suo ontraro n una erta msura. Dalla rsposta a questa domanda segue nfatt n gran parte la trattazone della nozone d plausbltà de var appro alla teora dell nferenza plausble. Sa una premessa, una onlusone o un passaggo nferenzale ntermedo, una qualsas proposzone plausble he rappresenta una prevsone, un potes o una valutazone - gode nfatt solo d una erta forza, d un erto grado d redbltà ed è ostantemente sottoposta a dubbo (ed è dunque rvedble). Ora, n partolare, data una qualsas proposzone A (he rappresenta una potes/ongettura/fatto), e un agente deale a he affda una erta porzone p della propra redenza globale r ad A, s hanno le seguent possbltà: 1) se a affda una porzone della propra redenza totale r ad A, allora la rmanente vene automatamente aordata a A, ovvero alla sua negazone, nella lassa msura ra( A) = 1 - ra(a); la negazone non esprme semplemente la negazone dretta della proposzone A, ma può rahudere tutte le potes alternatve ad A, e dunque esprmere un nseme d proposzon; questa alloazone della redenza totale è noltre a somma 1, pohé ra(a) + ra( A) = 1. 2) a può affdare una porzone della propra redenza totale ad A, senza he questo mplh he la restante porzone he è omunque al massmo par a 1 - ra( A) venga aordata alla sua negazone A, he va sempre espressa e he può omunque rmanere ndetermnata; 3) a può affdare una porzone della propra redenza totale r ad A, e ontemporaneamente affdare una porzone della redenza a A, senza dover rspettare la ondzone he la somma della redenza totale sa 1; ovvero, ra(a) + ra( A) può essere maggore d 1. Queste nozon d omplementartà verranno dffusamente utlzzate sa n questo aptolo, sa n tutta la rera. Il aso (1) dà luogo alle osddette teore o sstem d nferenza mono-dmensonal: ess s artolano lungo una sola dmensone, ossa esprmendo la plausbltà d A on numero reale p, e rappresentando l nertezza, quale dubbo rguardo alla proposzone A, semplemente per dfferenza, ra( A) = 1 - ra(a). Ess sono dunque a somma 1, pohé ra( A) + ra(a) = 1. Quando l valore della plausbltà vene espressa numeramente, attraverso la usuale assoazone tra valor d redenza e numer real, quest sstem danno luogo alla osddetta omparabltà unversale, la possbltà d poter omparare la plausbltà d due proposzon qualsas: dunque o esse sono equ-plausbl, oppure una è pù plausble dell altra. La monodmensonaltà della rappresentazone dell nertezza è un punto partolarmente rlevante delle teore della plausbltà pohé è basata sull aettazone del prnpo del terzo esluso. L assunzone d valdtà d tale prnpo permette d fare rorso alle tenhe nferenzal he esso mpla nel orso dell ndagne (o della valutazone) della plausbltà d una potes o d una proposzone qualsas

149 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> I as (2) e (3) rappresentano nvee teore o sstem d nferenza bdmensonal, n u l nertezza relatva ad una proposzone non è mpltamente ontenuta nella sua redenza, e va dunque sempre espltata attraverso una oppa d valor: ra(a, A). Le teore bdmensonal, dunque, non preservano sempre la propretà della omparabltà unversale e possono a loro volta essere a somma uno (aso 2) oppure non a somma uno (aso 3). Queste redenze e le loro rspettve alloazon possono essere svluppate seondo dvers alol e teore: quella probablsta, quella loga, la teora dell evdenza. D onseguenza esse danno luogo a dvers svlupp della plausbltà, he fanno rfermento a dverse onezon, e he n alun as, propongono e teorzzano una vera e propra rduzone della nozone d plausbltà a quella d probabltà. Una trattazone della nozone d plausbltà e lo svluppo d una teora sull nferenza plausble passa attraverso l ndagne del ontroverso rapporto he esste tra le nozon d plausbltà, redenza, probabltà, e delle loro dfferenze onettual e funzonal. La possbltà d dstnguere haramente ò he è plausble da ò he è probable o redble è nfatt uno de presuppost per uno svluppo d una hara teora sul ragonamento plausble e non a aso è un tema he rorre spesso nelle trattazon dell nferenza plausble PARTE SECONDA La redbltà e l Modello fso I paragraf preedent ntroduono n senso generale onett d plausbltà, d redbltà, rmarando quanto sano sostanzalmente rtenut non unvo rter, metod, gl appro seondo qual è possble ntrodurre nelle attvtà sentfhe, d studo n generale, element he pongano al entro delle anals punt ferm ra l raggungmento d obettv d plausbltà. Qu l onetto d plausbltà, ma forse on maggore harezza d redbltà, vene ad essere nquadrato n un ontesto termnologo, semanto e dsplnare, d tpo probablsto ed essenzalmente moderno. Tradurre la redbltà d un elemento, d un dato n un modello, è ertamente azone ardua e dffoltosa, ma ontemporaneamente fale se la relatva nertezza vene o può essere mnmzzata. Matematamente parlando, redbltà è n questo ontesto modellsto quale quello d questa Tes d Rera, assoare ad un dato un peso propro, una mportanza spefa, tale da renderlo rntraable e governable n un nseme pù ampo. Le defnzon, le mpostazon onettual, le rserve matemathe e fshe dell argomento trattato saranno d seguto, e on gradualtà medante un proedmento desrttvo-progressvo, evdenzate e rhamate ne suessv paragraf. Alune part rportate n grassetto fornsono delle sntes (prelmnar e/o onlusve de sngol paragraf) delle argomentazon proposte, sntes he possono essere onsderate utl al fne della omprensone rapda della matera, senza addentrars n spegazon pù mnuzose ovvero n alol analt pù dettaglat e profond Perhé e ome pesare l tasso d rottura? La neesstà d attrbure pes opportun nase dal fatto he un tasso d rottura valutato su d un aquedotto molto grande e attraverso un anals d molt ann d funzonamento, vale molto d pù d un dato ottenuto da un aquedotto d dmenson mnme valutato per un perodo

150 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> brevssmo. S assumono pertanto pes determnat dal prodotto della lunghezza dell aquedotto o dell elemento d aquedotto esamnato moltplata per l numero d ann d osservazone. Nelle olonne del DataBase sono rportat anhe, per asun dato d tasso d rottura fornto, dat d lunghezza u s rferse e gl ann d osservazone, nonhé po l prodotto d quest due termn da assumere ome peso. É bene mettere n evdenza he, on le stuazon present nel DataBase, effettuare delle operazon non pesate (a partre ad esempo dalla semple meda generale de dat) porterebbe a rsultat sgnfatvamente dvers da quell, pù verosml, ottenut pesando dat. Ad esempo, gà la meda generale de valor de tass d rottura n tutte le stuazon dsponbl nel DataBase fornse n meda semple un valore d un ordne d grandezza superore a quello ottenble n meda pesata. Il tasso d rottura, gà defnto ne aptol preedent, può essere espresso seondo la formula (2.3), he per harezza s rpropone nella (5.1): r Λ = (5.1) L T nella quale Λ è l tasso d rottura, r l numero d rotture aadute sul sstema, su un agglomerato d ondotte o su d una sngola ondotta, L la lunghezza genera del sstema o dell agglomerato o della ondotta, T l perodo d osservazone. In partolare, nel seguto useremo la notazone L s quando voglamo ndare la lunghezza d un sstema aquedottsto o d una sua parte (ampone), useremo l quando ntendamo rferr ad una ondotta; nfne t rappresenta la fnestra temporale d osservazone. L anals dmensonale del tasso d rottura Λ rporta alla seguente arattersta: rotture Λ = (5.2) lunghezza tempo Le rotture saranno neessaramente espresse da numer nter postv 2 ; mentre s dederà d esprmere neessaramente e senza equvo l estensone del sstema (aquedotto o ondotta) n termn d hlometr; nfne l perodo d osservazone 3 verrà espresso n ann. Il tasso d rottura Λ presenterà le seguent dmenson: rotture Λ = (5.3) km anno Le notazon preedent osttusono lo spunto rflessvo per desrvere lmt teor dell ntervallo d esstenza del tasso d rottura Λ. Il tasso d rottura Λ appartene da un punto d vsta prettamente teoro-matemato all ntervallo sem-aperto a destra [0;+ [. Il lmte nferore dell ntervallo vene raggunto quando: - Il numero d rotture regstrate sul sstema o una sua parte sa nullo. In manera equvalente sgnfa ammettere he quel sstema non presenta rttà, né perod d malfunzonamento 2 Le rotture sono espresse on numer nter non negatv appartenent all ntervallo sem-aperto a destra [0;+ [. Le rotture possono essere soltanto postve ed ntere essendo onsderate eslusvamente l numero d rotture real regstrate ed essendo esluse dalla trattazone le rotture stmate o predette attraverso metod dfferent. 3 L estensone del sstema L S o l e l perodo d osservazone t saranno rappresentat da numer razonal (e non real) non negatv e n lnea teora appartenent all ntervallo aperto ]0;+ [

151 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> he nduono anomale e fallanze nel sstema. Ma ome desrtto n aptol preedent, le rotture sono una arattersta fsologa de sstem. I sstem sano ess rparabl o non rparabl non vengono progettat per non rompers ma. Essterà sempre una probabltà d rottura he rdue l affdabltà del sstema. É ompto d h gestse e governa un sstema rendere mnma tale probabltà d aadmento ma ertamente non è realzzable annullarla. Nel ontempo ammettere he non v sano rotture su un dato sstema potrebbe essere sntomo d mananza d aquszone de dat, ma esludendo questo aso, s onorda he rotture zero e dunque tasso d rottura nullo, n questa ondzone, è un evento teoro ma non ertamente realsto. Il valore atteso teoro del tasso d rottura, se non avvengono rotture è nullo, ma non realzzable e pertanto dfflmente pensable nell applazone prata 4. - Esludendo questo prmo aso d raggungmento del valore lmte nferore dell ntervallo d esstenza del tasso d rottura, un seondo aso n u tale valore può onsderars estremamente polo, straordnaramente polo tanto da gungere al lmte al valore nullo, può, osì d seguto essere presentato. Per ndagn e stud svolt su sstem molto lungh e per perod d osservazone molto estes, l prodotto dell estensone per l perodo d osservazone realzza valor desamente elevat, abbattendo l rapporto. In partolare, per prodott dell estensone e del perodo straordnaramente grand, l rapporto s annulla. La ondzone lmte è, anhe n questo aso, una matematzzazone del proesso non raggungble. Il prodotto assume valore nfnto se almeno uno de due fattor dvenga tale. È teoro ed utopo mmagnare un aquedotto d lunghezza nfnta o un perodo d osservazone nfnto, o entramb. Anhe n questo seondo aso, l raggungmento del valore nullo è onfnato a semple lmte teoro e non ertamente realzzable nella realtà tena. Il lmte superore dell ntervallo vene raggunto quando: - Il numero d rotture regstrate è elevatssmo. Al lmte nfnto. Immagnare he un sstema d estensone nota, esamnato n un determnato perodo d osservazone noto, abba una elevata probabltà d rompers è aettable, ma nel ontempo potzzare he quel sstema o una sua parte ada n fallanza ontnuamente è meno plausble e redble. Le rotture pur se generate da proess e meansm he agsono n ontnuo sul sstema sono e rappresentano un fenomeno dsreto nell ambto della desrzone del deteroramento del sstema. L nput (le varabl he governano proess) del fenomeno studato è ontnuo (sono state esluse rostanze puntual), mentre l output del fenomeno (le rotture) è sostanzalmente dsreto. Esludendo la matematzzazone del fenomeno nteso ome numero d rotture nfnto, è ertamente anomalo un dato on un numero elevatssmo d rotture (nde e segnale d un marato e forte sostamento dalla normale onduzone e gestone d un sstema). - Il seondo aso è generato da valor estremamente pol del prodotto estensone per perodo d osservazone. Prodott pol possono sgnfare sstem esamnat d sarsa rlevanza hlometra, d rdotta ndagne temporale, d entramb gl effett ndat. Indpendentemente dal numero d rotture regstrate e/o regstrabl, una sffatta stuazone ondurrebbe a valor elevat del tasso d rottura. Al lmte per prodott tendent a zero, l tasso d rottura assumerebbe valore nfnto. Questo aso è ertamente teoro. Dre prodotto zero sgnfa o ammettere he l sstema abba lunghezza nulla o pressohé nulla (ò equvale a non ndagare l sstema o perhé non esste o perhé la selta del ampone d ndagne non è pù rappresentatva del sstema), oppure analzzare l sstema per un tempo nullo o ertamente non 4 È da sottolneare he dall anals del DataBase sono emers as non sporad d tasso d rottura nullo, avendo, talora, l Autore regstrato sul trono d ondotta un numero nullo d rotture. La rflessone, pertanto, è soprattutto da ntenders ertamente a sala d sstema e ragonevolmente a sala d ondotta

152 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> suffente per ontrbure n fase d regstrazone alla onsultazone d nformazon sgnfatve. Al lmte, nell uno e nell altro aso, equvarrebbe a non analzzare, a non studare l sstema. Cò premesso, esludendo le stuazon estreme general (ed n partolare quelle relatve al numero delle rotture), le rflesson preedent, ntroduono on forza un elemento d non trasurable peso. La defnzone dell estensone d un aquedotto, d una sua parte, parallelamente alla defnzone della fnestra temporale d ndagne, detta l valore fnale del tasso d rottura. Immagnamo d voler alolare l tasso d rottura Λ su pù aquedott A a partà d numero d rotture. Per harezza nell esposzone ponamo l numero d rotture r par a 10. Esamnamo un prmo aquedotto A 1 d lunghezza 10 km osservato per un perodo d un 1 anno. Il tasso d rottura Λ 1 rsulta par all untà. Esamnamo a questo punto un seondo aquedotto A 2 d estensone 1 km per un perodo d 10 ann. Il tasso d rottura Λ 2 rsulta parment untaro. I due tass pur provenendo da stuazon dfferent presentano omunque l medesmo tasso d rottura. Proseguamo nel ragonamento (sempre a partà d numero d rotture). Esamnamo un terzo aquedotto A 3 d lunghezza 1000 km per 1 anno. Il tasso d rottura Λ 3 rsulta par a Infne, un quarto aquedotto A 4 d estensone 100 km esamnato per 10 ann, avrà un tasso d rottura Λ 4 anora una volta par a Esamnare l aquedotto A 1 d sol 10 km per 1 anno è ertamente dverso dall esamnare un aquedotto A 4 d estensone 100 km per 10 ann. La varabltà d Λ ne due as spef vene ad essere d A questo punto, proseguendo nel ragonamento ed artolando maggormente, mmagnamo d voler alolare l tasso d rottura Λ non pù a partà d numero d rotture r ma varando l numero d rotture ed assegnando seondo una loga pù o meno evdente l valore 1 oppure l valore 10, ma mantenendo un rapporto ostante d 10 ne rsultat. Esamnamo un qunto aquedotto 5 A 5 d lunghezza 10 km per un perodo d un 1 anno sul quale è avvenuta 1 rottura. Il tasso d rottura Λ 5 rsulta par a Esamnamo un sesto aquedotto 6 A 6 d estensone 1 km per un perodo d 10 ann durante l quale s sono regstrate 10 rotture. Il tasso d rottura Λ 6 rsulta Se aggungamo all anals un settmo aquedotto 7 A 7 d lunghezza 10 4 km osservato per 10 ann on un numero d rotture nuovamente par a 10. Il tasso d rottura Λ 7 rsulta par a Infne, un ultmo aquedotto 8 A 8 d estensone 10 2 km esamnato per 10-2 ann on un numero d rotture par a 10, avrà un tasso d rottura Λ 8 par a S mmagna he l estensone d 10 km rappresent una realtà aquedottsta d meda enttà e he le autortà preposte alla sua gestone assolvano on effaa ed effenza l loro naro. Oltretutto potzzare una rottura n una fnestra d un anno, potrebbe sostanzalmente voler anhe ndare una relatva govnezza del sstema onsderato o forse anora una realtà d nseme he n manera soddsfaente rese a mnmzzare gl event d malfunzonamento. 6 Questo aquedotto vuole esemplfare l aso d una mro realtà, o se voglamo d un ampone (dstretto) estratto da un sstema aquedottsto (quas a dre he s sta esamnando un agglomerato d un numero rdotto d ondotte) ma poste sotto osservazone per due lustr. 7 Questo esempo A 6 ntende esemplfare una maro realtà aquedottsta tendenzalmente un nseme d aquedott dove le polthe gestonal possano nzare ad essere onsderate quelle spefhe e propre delle utltes o se voglamo multutltes. 8 A 8 vuole rappresentare lo studo su d una zona rstretta d sstema per un perodo estremamente onfnato d tempo. Un tmdo progetto plota d studo ed anals della rttà dell aquedotto. La fnestra temporale estremamente nferore ad un anno, potrebbe essere sprata a stuazon d sarsa dsponbltà eonoma n termn d una polta d msurazone per tastare l polso della ondzone d salute dell nfrastrattura

153 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Rassumendo. Mantenendo ostante l numero d rotture al numeratore s osserva ome l valore orrspondente del tasso venga ad essere sempre uguale, pur essendo valutato a partre da onfgurazon spazo-temporal sempre pù dstnte e dstant tra loro. Il valore medo del tasso d rottura Λ nel aso degl aquedott A ϵ [1:4] sarebbe d 5, ma è naturale he quattro tass dervano da stuazon aquedottsthe dverse e he pertanto devono n qualhe modo essere ntrodotte nel alolo. Il valore medo nel aso degl aquedott A ϵ [5:8] sarebbe d 2, ma è naturale he quattro tass dervano, anhe n questo aso, ma on l aggunta d una dstrbuzone levemente non unforme delle rotture, da stuazon aquedottsthe dverse e he pertanto devono n qualhe modo essere ntrodotte nel alolo. Se s esamnano nseme e globalmente tutt gl A aquedott ϵ [1:8] l valore medo semple rsulta par a 1, Cò dmostra quanto l operatore d meda semple sa onsderevolmente sensble all ngresso o all eslusone d una realtà aquedottsta puttosto he d un altra. In manera parallela la dstrbuzone stessa delle rotture, qu ntesa sostanzalmente unforme per sempltà e lneartà d esposzone goh un ruolo non ertamente trasurable. La presenza ontemporanea della varabltà d tutt gl element desrtt n un uno e globale ontesto generale, mpone e obblga l utlzzo d tenhe d ndvduazone nonhé l assegnazone d opportun quanto neessar pes. La sgnfatvtà e la rappresentatvtà d un aquedotto A all nterno d un genero nseme d aquedott è ertamente legata ndssolublmente sa all estensone dell aquedotto sa al perodo d osservazone. Un aquedotto molto grande ontempla molt proess d deteroramento (sa urbano he extra-urbano), presenta presumblmente un lvello gestonale pù alto, un attenzone maggore alle operazon d programmazone degl ntervent e delle rparazon. Un aquedotto d lmtata enttà è, medamente parlando, pù onfnato n ondzon d mportanza seondara sa n termn d approvvgonamento he d dstrbuzone della rsorsa e pertanto l nformazone n esso ontenuta rsulta d mnore mportanza a ausa d una naturale rduzone della gamma d element d valutazone n esso ontenut. L aumento del perodo d osservazone è ulterormente sntomo d una maggore affdabltà del dato, d una maggore attenzone he l Ente o h per esso destna all anals del sstema. L estensone del sstema e l perodo d osservazone rsultano, dunque, essere element d prmara mportanza nella valutazone d un set d rotture puttosto he d un altro. La loro ombnazone n termn d prodotto è fondamentale per pesare on gusta ragonevolezza rotture (ugual, per omodtà, nel ragonamento espostvo ma sostanzalmente dverse e vare) n un ontesto molto pù vasto e allargato quale quello esamnato e studato n questa rera. Una meda ponderata de tass d rottura degl aquedott esamnat A, nfatt, seglendo ome pes prodott L t ondue ad un valore d he rsulta essere la 25-esma parte della meda semple. Una meda ponderata de tass d rottura degl aquedott esamnat A, nfatt, seglendo ome pes prodott L t ondue ad un valore d 3, he rsulta essere la esma parte della meda semple. Una meda ponderata su tutt gl A aquedott alola un valore fnale del tasso d rottura par a 3, Questo valore fnale mostra anor pù ome l ntroduzone, la presenza o l assenza d un aquedotto rspetto ad un altro spost l valore medo fnale n partolare d (almeno) un ordne d grandezza sa rspetto all esame degl ultm quattro sa rspetto all esame de prm quattro, analzzat separatamente. É dunque neessaro attenuare quest effett e rondurl ad un ordne d grandezza aettable, trasurando solo n quel aso perturbazon d ordne suessvo aratterzzant fenomen onfnat e non ertamente prmar nella rera ondotta. Stmare l tasso d rottura medo on l una (meda semple) o l altra tena (meda ponderata) oltre ad ntrodurre, ome detto n preedenza, ordn d grandezza ompletamente dfferent, rdue, altresì, la bontà del dato rendendolo nutlzzable. Applare la meda semple n regme d rotture ugual per tutt gl

154 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> aquedott potzzat sovrastmerebbe l valore medo d 25 volte n un aso e d demla volte nel aso n u le rotture sano pressohé dstrbute unformemente sulle vare tpologe d aquedotto, d ra nquenento volte nel aso fnale d nseme. In defntva e n onlusone, applare l onetto d meda semple sposterebbe fortemente l valore fnale verso l valore non neessaramente pù redble o plausble. La ompensazone e l ntroduzone de pes osì desrtt lvella, dstrbuse orrettamente, rporta alla lue le preedent dfferenze, mmagazznando nel alolo l rordo d asuna d esse e traduendole, nfne, n un valore d tasso maggormente redble e molto meno nerto. Da quanto emerso n preedenza, è orma alquanto haro he la stma del tasso d rottura per un nseme d aquedott o d sue part deve neessaramente passare attraverso la prelmnare valutazone e attrbuzone de pes. La valutazone svolta ne paragraf preedent mostra haramente he la selta del peso deve essere nquadrata nel alolo o nella stma del prodotto: (lunghezza perodo d osservazone). Il peso da utlzzare rsulta allora possedere le dmenson d (km anno). La fase d valutazone del peso può rteners sostanzalmente onlusa L attrbuzone d pes nognt e problem d stma In alun as (anhe non molto sporad), gl element neessar alla valutazone de pes non sono not n tutto o n parte. In queste stuazon l peso non sarebbe valutable. Al fne d utlzzare anhe dat prv d peso erto, sono state svolte delle ndagn statsthe della dstrbuzone delle lunghezze mede delle ondotte aquedottsthe nonhé degl ann d osservazone u n letteratura queste ultme sono state sottoposte. Per harezza d esposzone, s drà he è neessaro sndere l problema dell attrbuzone n due sotto-fas: 1. Calolo o stma del prodotto a sala d rete: questo alolo sgnfa prendere n onsderazone una ntera rete he vene esposta n qualhe dato d letteratura, ma rspetto alla quale dat dentfatv del peso vengono espost solo n parte o per nulla; oorre n tal aso poter avere una ognzone almeno statsta d lunghezza degl aquedott e ann d presumble osservazone. 2. Calolo o stma del prodotto a sala d ondotta: questo aso s presenta quando l prodotto è noto (o anhe è stato attrbuto n va statsta) a sala d rete, ma po valor de tass d rottura non sono fornt a sala d rete ma sono dsaggregat n funzone d dverse varabl predttve; oorre n tal aso poter avere una ognzone almeno statsta della dstrbuzone delle lunghezze e degl ann d presumble osservazone n relazone alle varabl present; ò è stato possble n partolare per le tre varabl "prnpal" dametro, materale, età. É da presare he nelle elaborazon suessve lavor (pubblazon) he non presentavano tass d rottura, sono stat utlzzat ugualmente n sede d stma del peso (se fornvano nformazon relatve alla lunghezza o all età o al dametro). Pohé, però, la valenza d un peso osì ottenuto è ertamente mnore d quella d un peso vero, sono stat valutat anhe de "pes d rduzone" per tenere onto d tale questone. C'è anora da osservare, ome s rbadrà anhe nel paragrafo suessvo, he l problema de "pes d rduzone" può presentars anhe nel aso he l dato della lunghezza o degl ann d osservazone sa stato fornto

155 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Nel seguto, quando pes d rduzone s rfersono a problem legat alle dstrbuzon statsthe d una erta grandezza, s parlerà anhe d redbltà (on un sgnfato non lontano da quello dsusso nella Parte Prma del aptolo). Alune olonne del DataBase sono state dedate alla presenza d quest "pes d rduzone". Rpetamo ora he l peso he a questo punto denotamo on la lettera w (weght) rsulta essere l prodotto d due termn. Il prmo termne legato all estensone del sstema o d una sua parte, l seondo legato al perodo temporale d osservazone dello stesso sstema o sua parte. D onseguenza la stma del prodotto (quando esso non sa del tutto noto) sa essa a sala d rete o d ondotta può passare attraverso 3 as: 1. stma della sola lunghezza essendo noto l perodo d osservazone; 2. stma del perodo d osservazone essendo nota l estensone; 3. stma del prodotto essendo gnot entramb. Ora, mentre per la stma della lunghezza sarà neessaro sndere l alolo nelle due fas della sala d sstema e/o della sala d ondotta, per quanto onerne la stma del perodo d osservazone, esso s rterrà dento tra sala d sstema e sala d ondotta. Cò sgnfa ammettere he l perodo d osservazone presunto non dpenda, medamente parlando, né dalle arattersthe d un sstema rspetto ad un altro, né, altresì, dalle arattersthe ntrnsehe delle ondotte. A questo punto, tanto per fssare le dee, rportamo la (ovva) formulazone della espressone della meda tra tass d rottura dstnt denotat asuno da un propro peso: Λ w = n ( L t ) ( Λ ) ( L t) ( Λ ) w ( Λ ) (5.4) = 1 n ( L t ) = 1 = n = 1 n ( L t) = 1 = n = 1 n = 1 w L assumerà la notazone d L s quando le rotture sono haramente rferte ad un sstema (a sala d rete), sarà l quando le rotture sono haramente rferte ad una parte del sstema o ad una ondotta spefa ( a sala d ondotta) Calolo e stma del peso a sala d rete: formulazon fnal omplessve Ragonamo a sala d rete. Cerhamo n questo paragrafo d fornre la metodologa tramte la quale è stato possble assegnare pes a sala d rete n tutte le stuazon nelle qual ess servvano ma non erano dsponbl. S può rassumere l alolo dendo quanto segue. Caso della mananza del dato Lunghezza. Oorre segnalare una dstnzone fra "aquedotto" e "utlty". L aquedotto rguarda un sstema rosrtto (un paese, una ttà); la utlty rguarda un nseme d aquedott unt sotto una una onduzone. É stata valutata la lunghezza meda degl "aquedott" enst nel DataBase (ò vuol dre he le utltes sono state suddvse negl aquedott omponent). Essa è stata trovata eguale a 1 542,48 km. Nel aso d stma d un "aquedotto" questa è stata onsderata ome la lunghezza d rfermento; nel aso d stma d una "utlty", la lunghezza d rfermento vene moltplata per l numero d "aquedott" medamente present n una "utlty"

156 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> A questo punto trovamo d fronte o al aso d una utlty o un aquedotto d u è fornta la lunghezza ovvero al aso d una utlty o un aquedotto d u non è fornta la lunghezza. L espressone fnale della lunghezza he vene assunta n ogn aso è la seguente: L s ( ) ( N ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L N N sv Lss N U L µ µ µ = (5.5) sv Lsv Lsv U U dove: L lunghezza fnale (vera o stmata del sstema); s L sv lunghezza vera del sstema (se posseduta); N L sv fattore d ontrollo bnaro della lunghezza reale: è par a 1 quando la lunghezza della rete è nota, è par a zero n aso ontraro; µ meda artmeta semple delle lunghezze real degl aquedott (1 542,48km); L sv L sv "redbltà" assoato alla µ L sv ; questo peso dpende dalla dspersone maggore o mnore delle lunghezze degl "aquedott" ntorno al valore medo e vale 0,2670; N L ss fattore d ontrollo bnaro della lunghezza stmata 9 : è par a 1 quando la lunghezza della rete è nota, è par a zero n aso ontraro; µ meda artmeta semple de rapport delle lunghezze de ampon studat rspetto alle lunghezze omplessve de sstem; questo fattore entra n goo se non s è ert he l sstema esamnato sa stato esamnato per ntero ed è stato ravato da una anals statsta; esso è par a 0,5730; "redbltà" assoata alla µ ; questo peso dpende dalla maggore o mnore dspersone de dat he hanno ontrbuto al alolo della µ ed è par a 0,5428; N fattore d ontrollo bnaro dell anals parzale del sstema. Se è stata analzzata soltanto una parte del sstema è par a 1, n aso ontraro s annulla; µ meda artmeta semple del numero d ret real esamnate appartenent ad una utlty; U vene utlzzato n aso d una utlty d u non s onosa la lunghezza né l numero d aquedott he la osttuse; esso è par a 16,25; redbltà assoata alla µ ; questo peso dpende dalla maggore o mnore dspersone de U dat he hanno ontrbuto al alolo della U µ U ed è par a 0,3640; N U fattore d ontrollo bnaro della presenza d una utlty. Esso rsulta 1 se non vene fornto l numero delle ret esamnate, 0 se è stato fornto. In genere fattor d ontrollo bnaro sono esponent par a 0 o a 1. Se sono par a 0 la potenza onsderata vale omunque 1 e ò mpla he essa non vene presa n onsderazone; se sono ugual a 1 la potenza onsderata assume propro l espressone rappresentata e ò mpla he essa vene presa n onsderazone. Con la (5.5) è possble assegnare la lunghezza da assumere d aso n aso per l alolo del peso. Valutazon pù dettaglate sono a segure. 9 S defnse he N + N 1 L sv L = ss

157 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Caso della mananza del dato Perodo d Osservazone. In questa stuazone valgono onsderazon non dssml dalle preedent, ma la stuazone stessa è nel omplesso molto pù semple: t Ls ( ) ( N = t ) ( ) ( N µ ) (5.6) tv ts t t dove: t L s perodo d osservazone fnale da ntrodurre nel peso. È qu l aso d presare he avendo potzzato he la fnestra temporale d osservazone sa ndpendente dalla sala d msura adoperata (sstema rete/ret o ondotte), n breve s rtene sostanzalmente he l perodo d t N t v osservazone sa uguale sa a sala d rete, sa a sala d ondotta, ovvero he: t = t perodo d osservazone reale; fattore d ontrollo bnaro relatvo alla onosenza del tempo reale, è par a 1 se l perodo è onosuto, è par a zero se sonosuto; µ meda artmeta de temp d osservazon real; entra n goo quando l perodo d t osservazone reale non è onosuto (9,20 ann); redbltà assoata alla µ ; questo peso dpende dalla maggore o mnore dspersone de t N t s dat he hanno ontrbuto al alolo della t µ t ed è par a 0,5237; fattore d ontrollo bnaro relatvo alla stma della fnestra temporale, è par a 1 se l perodo è stato stmato, a zero se era gà onosuto 11 ; L = s t l 10 ; Caso della mananza sa del dato d Lunghezza he del dato del Perodo d Osservazone In questo aso oorre effettuare l prodotto delle due espresson preedent, on un una presazone. In tale prodotto ompaono sa l prodotto de due fattor µ e µ t sa l prodotto de due fattor L sv e t : n questo aso tal prodott, he dovrebbero valere e 0,1398, vengono nvee assunt rspettvamente par a e 0,1782, a seguto d una anals pù globale del sstema. S passa adesso ad una anals pù dettaglata della teora he ha generato rsultat preedent. Se d un sstema s posseggono tass d rottura ma non s possede la orrspondente lunghezza, è neessaro stmarla. Come s deva n preedenza nel alolo della stma del valore medo d una rete/sstema sono ntervenute anhe pubblazon per le qual non erano utlzzabl valor de tass d rottura (perhé eventualmente stmat (perhé stmate le rotture o anora stmate le lunghezze). Rotture vere erano state rferte a lunghezze potethe d una rete deale. Laddove nvee tass d rottura erano stmat ma la rete era reale, le sue nformazon n termn d lunghezza hanno ontrbuto alla stma del valore fnale. In manera analoga, un ragonamento smlare può estenders anhe alla valutazone del tempo medo d osservazone. L sv 10 Nella preedente s può drettamente sostture al posto d 11 S defnse he N + N 1 t v t = s t L s, t

158 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Indvduate le pubblazon, artelle dalle qual era possble ravare nformazon d lunghezza, d tempo o d entramb, ad esse è stata applata una tena d teora degl error semple, ravando l valore medo, la devazone standard medante la tena dell N-1. Per esse s è voluta valutare anhe una orrspondente redbltà. Qu per sempltà d esposzone s tratta la tena applata alla lunghezza L s n manera analoga s sono trattate anhe le stme relatve al tempo t e al prodotto L t. s p sp L t sv j Lsv t k k = 1 j= 1 k= 1 µ L = ; µ t = ; µ sv s p Lsvt = sp j k = 1 j= 1 = 1 ; (5.7) σ = Lsv s [ ( Lsv µ L )] Sv = 1 ( s ) 2 p [ ( t j µ t )] ( p 1) 2 sp [ ( Lsv tk µ L t )] k Sv 1 j= 1 k= 1 ; σt = ; σl t = s ( s p 1) 2 (5.8) A partre dalla (5.7) e dalla (5.8), s è stmata anhe la orrspondente redbltà. La redbltà d un dato è neessaramente legata alla sua varanza. Pù un dato è dsperso e meno è redble, meno è dsperso e pù rsulta essere redble. In generale l reproo della varanza rspeha la nozone d redbltà. In questa trattazone la redbltà è stata valutata n funzone dello sarto quadrato medo (devazone standard) per asuno de parametr preedent ed è stata fornta dalla (5.9): Lsv = σ Lsv µ L sv e 1 ; = t σ t µ t e 1 ; Lsvt = σ Lsvt µ L sv t e 1 (5.9) Se non v è dspersone e dunque l dato è quello vero la orrspondente redbltà rsulta essere par a 1, veversa se l dato è fortemente dsperso la redbltà tende a dmnure n manera sensble. In questa fase dunque a sala d rete, l peso w può essere osì espresso. È, altresì, da aggungere he talora l reratore segnala nella desrzone del lavoro spefo he trattas d utlty ntesa ome agglomerato d pù aquedott. Talora vene ad essere spefata la lunghezza dell ntera utlty (pur non onosendo se sa stata ndagata ompletamente o solo parzalmente), talora non s rporta la lunghezza della utlty, bensì l numero medo d aquedott d u è osttuta, talora non s possedono nessuna delle due nformazon. Al fne, d mglorare la stma e orreggere dubb, mperfezon e dunque rondurs quanto pù possble al valore <<vero>> dell estensone del sstema onsderato, sono state svolte parment ndagn statsthe volte ad ndvduare da un lato l rapporto medo tra la lunghezza del ampone e la lunghezza dell aquedotto, nonhé ad ndvduare l valore medo del numero d ret esamnate n una utlty. Non bastava onosere l valore medo delle ret d u una utlty è osttuta ma d esse l valore medo d quelle esamnate. S rportano le orrspondent formulazon analthe nelle (5.10, 5.11, 5.12): d P = 1 m M u = 1 u= 1 C = ; µ U = d m µ u= 1 u (5.10) σ = d 2 m [ ( P µ )] [ ( Mu µ U )] (5.11) = 1 u= 1 ; σu = ; ( d 1) ( m 1)

159 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> = e 1 σ µ ; U = e 1 σu µ U ; (5.12) S rportano d seguto rsultat fnal: Parametro Dat µ σ σ/ µ L , ,7178 1,3205 0,2670 t 147 9,1959 5,9477 0,6468 0,5237 L*t , ,1191 1,7250 0,1782 ampone 33 0,5730 0,3501 0,6110 0,5428 U 8 16, ,4208 1,0105 0,3640 Tabella 5.1 Sntes degl ndator statst per l assegnazone de pes In defntva, ragonando a sala d rete (e dunque d sstema), se l estensone della rete e l perodo d osservazone sono onosut, mmedatamente rsulta onosuto anhe l loro prodotto, veversa se uno de due non è onosuto, deve essere stmato. La stma ondue ad un valore medo della lunghezza del sstema par a 1 582,48 km. Congunto al valore medo d lunghezza vene fornto l valore d redbltà ad esso assoato (redbltà defnta n preedenza). L s Tale valore stmato prma d poter essere utlzzato n fase d alolo del peso deve essere mglorato n funzone delle problemathe presentate n preedenza: - l sstema è stato esamnato totalmente o parzalmente? Per rdurre questa nertezza vene usato l valore medo µ L s vene moltplato per un fattore medo µ e per unformtà d trattazone ad esso vene assoata una orrspondente redbltà S rorda he µ rappresenta l valore medo de rapport tra la lunghezza esamnata d un sstema rspetto alla lunghezza omplessva del sstema stesso; - l sstema rappresenta una utlty? Se rappresenta on ertezza una utlty possono avvenre seguent as: 1) vene fornta la lunghezza vera dell utlty e non s possedono nformazon relatvamente al numero d ret d u è osttuta né al numero d ret esamnate (n tal aso non è neessaro applare un valore stmato d lunghezza); 2) non vene fornta la lunghezza vera dell utlty, ma vene fornto sa l numero d ret total d u è osttuta, sa l sottonseme delle ret esamnate (n tal aso è neessaro applare l valore stmato µ pre-moltplandolo per l numero d ret realmente esamnate); 3) non vene fornta la lunghezza vera dell utlty e s possedono nformazon relatve al numero d ret d u è osttuta ma non al numero d ret esamnate (n tal aso è neessaro assegnare l valore d lunghezza stmata µ L s on le orrspondent orrezon e pre-moltplare l valore medo d lunghezza per l numero medo d ret esamnate stmato µ U ed assoare la orrspondente redbltà d orrezone U ); 4) non vene fornta la lunghezza vera dell utlty e s possedono nformazon relatve al numero d ret esamnate ma non al numero d ret d u è osttuta (n tal aso è neessaro assegnare l valore d lunghezza stmata µ L s on le orrspondent orrezon e pre-moltplare l valore medo d lunghezza per l numero d ret realmente esamnate); L s

160 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> 5) non vene fornta la lunghezza vera dell utlty e non s possedono nformazon relatvamente al numero d ret esamnate e al numero d ret d u è osttuta (n tal aso è neessaro assegnare l valore d lunghezza stmata µ on le orrspondent orrezon e pre-moltplare l valore medo d lunghezza per l numero medo d ret stmateµ U e on la orrspondente redbltà U ); Per asuno de as preedent s può però hedere se la lunghezza (vera o stmata) sa stata esamnata ompletamente o parzalmente e veversa. Le stuazon llustrate tendono ad nfluenzars reproamente. Al fne d unfare le desrzon preedent, s rporta sotto forma analta la sntes de ragonament. A partre dalla (5.5) he s rpropone d seguto e s desrve nuovamente, s ottene: L s L s = ( ) ( N ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L N sv L ss N N U L µ µ µ sv L sv L sv U U dove: L lunghezza fnale (vera o stmata del sstema); s L sv lunghezza vera del sstema (se posseduta); µ L sv meda artmeta semple delle lunghezze real de sstem; L sv redbltà assoata alla µ L sv ; N L sv N L ss fattore d ontrollo bnaro della lunghezza reale: è par a 1 quando la lunghezza della rete è nota, è par a zero n aso ontraro; fattore d ontrollo bnaro della lunghezza stmata 12 : è par a 1 quando la lunghezza della rete è nota, è par a zero n aso ontraro (la seonda s vuole rordare he la lunghezza è stmata); µ meda artmeta semple de rapport delle lunghezze de ampon studat rspetto alle lunghezze omplessve de sstem; redbltà assoata alla µ ; N fattore d ontrollo bnaro dell anals parzale del sstema. Se è stata analzzata una parte del sstema è par a 1, n aso ontraro s annulla; µ meda artmeta semple del numero d ret real esamnate appartenent ad una utlty; U redbltà assoata alla µ U ; N U fattore d ontrollo bnaro della presenza d una utlty. Esso rsulta 1 se non vene fornto l numero delle ret esamnate, 0 se è stato fornto. In manera analoga possamo defnre l perodo d osservazone della rete rhamando la (5.6): t L s = ( ) ( N ) ( ) ( ) t N v t t µ s dove: perodo d osservazone fnale da ntrodurre nel peso. È qu l aso d presare he avendo t L s potzzato he la fnestra temporale d osservazone sa ndpendente dalla sala d msura adoperata t t 12 S defnse he N + N 1 L sv L = ss

161 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> t N t v (sstema rete/ret o ondotte), n breve s rtene sostanzalmente he l perodo d osservazone sa uguale sa a sala d rete, sa a sala d ondotta, ovvero he: t = t 13 ; perodo d osservazone reale; fattore d ontrollo bnaro relatvo alla onosenza del tempo reale, è par a 1 se l perodo è onosuto, è par a zero se sonosuto; µ meda artmeta de temp d osservazon real; t t redbltà assoata alla N t s µ t ; fattore d ontrollo bnaro relatvo alla stma della fnestra temporale, è par a 1 se l perodo è stato stmato, a zero se era gà onosuto 14 ; L = s In defntva, l peso w s da assegnare a sala d sstema/rete, sarà n generale espresso da: ed espltando s ottene la (5.14): w s w s t l = L t (5.13) s ( ) ( N ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L NL ss N N sv U Nt v Nt L µ µ µ t µ s = (5.14) sv Lsv Lsv È a questo punto neessaro effettuare una presazone preedentemente rhamata. Sa nell ambto della valutazone del peso a sala d rete, ma ò sarà valdo parment a sala d ondotta, se dunque per un sstema o una sua parte (ondotta) vengono stmat sa l estensone, sa l perodo d osservazone, la (5.14) dvene: U U t t w s = = ( ) ( ) ( N ) ( ) ( ) NU µ L ( ) sv L µ sv µ UU µ t t ( ) ( ) ( ) ( N ) ( ) ( ) N U µ µ µ µ Lsv t Lsv t U U (5.15) Soffermando l attenzone su prm due fattor della produttora, s pone he: ( µ L µ t ) ( L t ) = µ L t L t sv (5.16) sv sv sv dove, però, rsulta nell anals e nelle potes d lavoro he: µ Lsv t Lsv t µ Lsv Lsv µ t t (5.17) S presa he se devono essere stmat entramb, sngol valor d lunghezza e d tempo vengono assegnat separatamente mentre la orrspondente redbltà non vene ottenuta ome prodotto delle redbltà, ma a partre dalla redbltà orrspondente alla sere studata de prodott. Rprendendo la (5.14), essa deve ulterormente essere orretta sulla sorta della (5.16): 13 Nella preedente s può drettamente sostture al posto d 14 S defnse he N + N 1 t v t = s t L s, t

162 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> w s = ( ) ( N ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L N L ss N N sv U N t N v t s L µ µ µ t µ w s sv = L sv L sv ( ) ( N [ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] [( ) ( ) ( ) ( ) L N L ss N N U N L ss N sv N U N t v N t L µ µ µ t µ v ] sv L sv U Lsv U U U t t t t µ equ. equ. = µ = L sv L sv ( N L ss ) ( N ) ( N U ) ( N tv ) µ µ U µ t ( N L ) ( N ) ( N U ) ( N tv ) ss U t S spefano anhe le redbltà per esteso ntroduendo un rapporto devazone standard equvalente su meda equvalente. ponendo: s equ. equ. ( ) ( N ) ( ) ( ) L N sv tv L t w = µ (5.18) sv ξ = µ equ. equ. s ottene la (5.19): s ( ) ( N ) ( ) ( ) L N sv tv L t w = ξ (5.19) sv Tutt fattor d orrezone suessv vengono ad essere nglobat nel oeffente ξ. L ultma equazone (5.19) rappresenta l espressone fnale del peso relatvo ad un sstema Calolo e stma del peso a sala d ondotta Una volta he s sa gunt all assegnazone d una lunghezza a lvello d sstema ( aquedotto o utlty he sa), può aptare he sa possble ed utle suddvdere ulterormente la lunghezza stessa a lvello d ondotta. Cò può gà essere presente nel dato fornto n letteratura, oppure può essere effettuato on metod statst n relazone a sol parametr Dametro, Età, Materale. Forse è opportuno presare ulterormente l sgnfato dell assegnazone delle lunghezze a lvello d ondotta. Supponamo, tanto per fssare le dee, he una pubblazone fornsa valor de tass d rottura rsontrat n un erto aquedotto suddvs n funzone del dametro delle ondotte nteressate. In tal modo questo potrebbe ad esempo generare, damo, 20 dat dstnt (un dato per asuno de 20 dametr dstnt present n aquedotto). In tal aso asuno de 20 tass d rottura dsponbl, oltre he essere ollegato ad un determnato dametro, deve essere dotato d un propro spefo peso (a partre dalla onosenza d lunghezza e perodo d osservazone relatv alle ondotte d quell aquedotto e del dametro d volta n volta onsderato). A tal fne, faendo rfermento alla lunghezza, o tale lunghezza vene drettamente fornta dalla pubblazone, oppure deve essere ravata on metodologe statsthe (ed allora s parla d assegnazone delle lunghezze a lvello d ondotta). In prata, pohé a questo punto della assegnazone de pes s trova n una ondzone n u la lunghezza totale dell aquedotto è nota o omunque è stata assegnata statstamente gà on tutt pes d rduzone opportun, sarà suffente avere a dsposzone la dstrbuzone frazonara delle lunghezze tra dvers dametr dsponbl

163 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> La stessa problemata può nasere n relazone all età, ovvero n relazone al materale della ondotta. Altr parametr non possono essere pres n onsderazone, ome sarà meglo presato nel proseguo d questa parte della Tes n grassetto. Tornando allora sul problema spefo della dstrbuzone frazonara delle lunghezze n funzone del dametro, è stata svolta una ndagne statsta al rguardo fra dat d tutte le pubblazon dsponbl, nelle qual fossero note le lunghezze (s osserv he, essendo note le lunghezze, pes d tutt quest dat possono essere onsderat assegnat). I dat d dstrbuzone delle lunghezze on dametr sono stat raggruppat n fase d dametr d 100 mm asuna e sono stat dvs per 100 (larghezza della fasa) per ottenere la denstà d probabltà d apparzone meda nella fasa onsderata. S è osì ottenuto un stogramma (on le ordnate n sala logartma) n u asun rettangolo dell stogramma ha un altezza he rappresenta propro la denstà d probabltà meda della fasa (fgura 5.2). Gl stess dat sono stat rportat su un dagramma a dspersone n fgura 5.3. Le ordnate sono le stesse (ma rappresentate n sala lneare), mentre le assse de punt rappresentano le mede pesate de dametr he hanno ontrbuto a asuna fasa (fgura 5.3). A questo punto s è fatta passare fra punt una urva d espressone genera: f(d) kd = a De (5.20) Tale espressone è stata selta on l rtero d farla tendere a 0 per D=0 e D. Suessvamente, dovendo questa urva rappresentare una denstà d probabltà, s è mposto he l suo ntegrale da 0 a dovesse essere par all untà. Con questa mposzone è rsultato a=k 2. Infne s è selto l uno parametro rmanente k on l metodo de mnm quadrat pesat, ed è rsultato k=0,00951, da u: f(d) ,5110 D = 9,51 10 De (5.21) A questo punto analogo ragonamento può essere espletato per la dstrbuzone n base alla età, ottenendo l espressone fnale: f(a) ,0710 A = 3,07 10 Ae (5.22) Infne, nvee, per quanto rguarda l materale della ondotta, non s è potuto rorrere alla denstà d probabltà, ma, essendo la varable onsderata dsreta e non ontnua (sa pure on qualhe approssmazone) s è dovuto fare uso della semple probabltà. L anals dretta de dat, faendo una meda pesata per ogn materale delle lunghezze omplessve present, porta alle perentual fnal rappresentate n fgura 5.5 e n fgura 5.6. Altr tp d statsthe n relazone ad altre varabl predttve (ad es. le presson, le abbondanze d pogga, l tpo d terreno e osì va) non sono state effettuate, semplemente per la sarstà de dat utlzzabl n tal senso, he avrebbero reso molto poo affdabl rsultat statst ottenbl. Una volta effettuate queste statsthe, esse sono state utlzzate per l assegnazone delle lunghezze (e onseguentemente de pes). S determnano n defntva tre as possbl: 1) Il dato della lunghezza è gà noto: non sono problem

164 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> 2) Il dato della lunghezza non è noto, ma sono dsponbl dametr, o le età, o materal, o anhe oppe d tal nformazon se non addrttura tutte e tre. In questo aso è possble, on tenhe opportune, estrarre da tal nformazon, sulla base delle denstà d probabltà per prm due dat o delle probabltà per l ultmo, l tutto on gl eventual aoppament d nformazone he s abbano a presentare, de valor verosml per le lunghezze a partre dal valore (noto o assegnato) della lunghezza totale del sstema. 3) Il dato della lunghezza non è noto, e non sono dsponbl né dametr, né età, né materal. In tal aso non s hanno element d rfermento per le dstrbuzon delle lunghezze. L uno sstema utlzzable allora è quello della dvsone ndsrmnata per l numero d as present. Per aprs, se per un aquedotto d nota o assegnata lunghezza vengono rportat de tass d rottura n relazone alle ondotte he sono nterrate d 1 m, a quelle he sono nterrate d 75 m, e a quelle he sono nterrate d 50 m (senza presare le lunghezze de tratt rspettvamente nterrat d 100, 75, 50 m) allora l una potes fattble è he le tre ategore d ondotte assommno asuna a 1/3 della lunghezza totale. Tutte le operazon da ompere sono spegate on grande mnuza nel testo he segue nel paragrafo. In ompendo. Prma s ntroduono le lunghezze (note o assegnate) e perod d osservazone (not o assegnat) a sala d rete. Suessvamente le preedent lunghezze vengono suddvse tra dvers tratt d ondotte nteressate dalla presenza de dvers parametr d volta n volta pres n onsderazone e osì s arrva alle lunghezze a sala d ondotta; nvee per perod d osservazone a sala d ondotta s assumono drettamente medesm valor gà assunt a sala d rete. In defntva rsultano dsponbl sa le lunghezze he perod d osservazone a sala d ondotta. Il loro prodotto genera l peso da assegnare al partolare dato d volta n volta onsderato. E l problema della assegnazone de pes, almeno a questo lvello fso, rsulta rsolto nel modo pù approfondto he dat dsponbl onsentono. L assegnazone delle lunghezze a sala d ondotta deve neessaramente passare attraverso una desrzone del data-base d letteratura tena. Il data-base d letteratura tena rsulta essere aratterzzato da dfferent tpologe d aggregazone de dat o n manera smlare delle pubblazon he n esso vengono nserte. Prma d elenare e desrvere le vare tpologe aggregatve, è altrettanto mportante segnalare he dat presentat nel data-base possono essere d due tp n termn d orrelazone on altr parametr: 1. Non orrelat a nessun parametro (sono present eventualmente soltanto tass d rottura); 2. Correlat ad uno o pù parametr. La tpologa d orrelazone deve però ulterormente essere dstnta n due sotto-ategore: 2.a. orrelazone rferta ad un parametro defnto prmaro; 2.b. orrelazone rferta ad un parametro defnto seondaro

165 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Per parametro prmaro s ntende un parametro he rsultava essere presentato n ontesto d letteratura sentfa e pertanto la sua orrelazone rspetto al tasso d rottura può sostanzalmente defnrs e rteners dretta (perhé sostanzalmente prva d potes) e pertanto prmara. Appartengono a questa prma ategora l dametro, l materale, l età e tutte le altre a meno fatta eezone d quelle radent nella seonda ategora. I prm 3 parametr rsultano fortemente sgnfatv, la restante parte non spatamente sgnfatva per la defnzone d un rtero d dstrbuzone (essenzalmente a ausa del numero d nformazon ragonevolmente utl per soddsfare obettv matemat d tal genere). Una orrelazone seondara è defnta quando l tasso d rottura rsulta essere posto n orrelazone on un parametro <<medo>> non spefamente rferto a quel determnato valore d tasso, ma rferto ad un ontesto pù allargato (a sala d rete) ma he n prma potes s può rtenere, medamente parlando, arattersto d ogn sngolo omponente o parte della stessa rete (sstema). Fanno parte d questa ategora ad esempo, la pressone meda d eserzo della rete, la tpologa d terreno, l letto d posa, talora la profondtà d posa, et. S presa, ulterormente, he la dstrbuzone e l assegnazone delle lunghezze a sala d ondotta è stata eseguta rspetto a parametr prmar e d notevole sgnfatvtà statsta, rspetto a qual s è voluta ndvduare una funzone d denstà d probabltà he legasse la probabltà d apparzone d una determnata lunghezza rspetto al parametro dametro, al parametro materale, al parametro età. S presnde, pertanto, nella suessva trattazone da dstrbuzon probablsthe dell estensone della rete n termn d pressone, terreno, ondzon stagonal e lmathe per le osservazon preedent. Cò premesso, proedamo a desrvere le proedure per l assegnazone della dstrbuzone delle lunghezze per le vare tpologe d aggregazone. Sono state ndvduate 8 tpologe aggregatve he vengono d seguto desrtte. A. aggregazone per le qual è presente la lunghezza reale delle ondotte; B. aggregazone non orrelata a nessun parametro (s assegna l valore vero o stmato del sstema aquedotto e lo s dvde per l numero delle rghe dell nsermento); C. aggregazone sngola o multpla orrelata a grandezze seondare (s assegna l valore vero o stmato del sstema aquedotto e lo s dvde per l numero delle rghe dell nsermento); D. aggregazone orrelata ad una sola grandezza prmara (applazone della orrspondente funzone denstà d probabltà o probabltà). E. aggregazone multpla tra una prmara e una o pù seondare (devo dvdere per la prmara (funzone denstà d probabltà e/o probabltà orrspondente) e se s osserva uno splttamento anhe su una varable seondara devo dvdere per l numero delle rghe d splttamento; F. aggregazone multpla tra pù parametr prmar on zero o pù parametr seondar, splttata on tutte le ombnazon possbl su var parametr (vale la regola de prodott delle funzon denstà d probabltà e/o probabltà); G. aggregazone multpla <<ndretta 15 >> tra parametr prmar on zero o pù parametr seondar, parzalmente splttata su var parametr (vale la regola della dstrbuzone attraverso la funzone denstà d probabltà). H. aggregazone multpla <<dretta>> tra parametr prmar on zero o pù parametr seondar, splttata on tutte le ombnazon possbl su var parametr (vale la regola de prodott delle funzon denstà d probabltà). 15 Dretta se fornta all nterno della pubblazone, ndretta se ostruta artfalmente esternamente al lavoro

166 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Fgura 5.1 Dstrbuzone n perentuale delle vare tpologe aggregatve present nel data-base. A questo punto s osserva he l 60% del data-base presenta gà le arattersthe d lunghezze on dettaglo per ondotta, non esstono as legat alla tpologa H. Sono sostanzalmente da rsolvere as legat alle tpologe (B, C, D, E, F, G). Conosuta la lunghezza reale della rete (o stmata) ed eventualmente (se trattavas d utlty) maggorata del termne µ, s trattava a questo punto d ndvduare una funzone d denstà d probabltà. In partolare, è stata alolata una urva d probabltà he lega le lunghezze a dametr e alle età, mentre un valore d probabltà per materal. Spegazone del proedmento Sono state estratte dal data-base tutte quelle rghe he ontenevano nformazon real relatvamente alla lunghezza delle ondotte orrelate eslusvamente on uno de tre parametr prmar onsderat selt, nella fattspee o solo l dametro, o solo l età, o solo l materale. Un estrazone orentata ad esamnare quelle lunghezze he ontenevano ontemporaneamente tutte le preedent nformazon è stata rtenuta poo ragonevole essendo la numerostà de dat utlzzabl sarsamente sgnfatva e povera n ambto d valutazone d una urva generale d dstrbuzone. Questa tpologa d estrazone deve essere nquadrata n una potes d lavoro d questo tpo. Estrazone lunghezze-dametro. Questa estrazone vuole ntendere la ostruzone d una utopa ed deale rete aquedottsta mondale (dal momento he dat d u è osttuto l data-set provengono da tutto l globo terrestre). S potzza he le arattersthe d lunghezza n orrelazone on l dametro, fortemente dsaggregate perhé provenent da ontest geograf dvers, sano una volta aggregate aratterzzant e peular, medamente parlando, d una qualsvogla rete. La rete deale-mondale osttuta d pezzett d aquedott loal, vene ad esser nquadrata ome rappresentatva del puntuale. Vene operata una duple trasformazone mentale. Dalla dsaggregazone loale delle sngole ondotte, s approda ad un aggregazone globale a sala d rete. Le part dapprma dsaggregate e aratterzzate da lmtata rappresentabltà della probabltà d apparzone d un dametro n termn d lunghezza per aquedott sml, aqustano suessvamente all aggregazone nell aquedotto utopo mondale, attrbuto d sgnfatvtà e s anddano ad essere utlzzate qual element d rfermento per alol suessv

167 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> S ndh on l D la lunghezza vera 16 della sngola ondotta rferta ad un genero dametro D n seguto all estrazone. Le sngole l D provengono da pubblazon, ome detto n preedenza, per le qual era ulterormente nota anhe la lunghezza alolata la lunghezza L s.m.u./d L sv. Ordnate, suessvamente per dametro, s è defnta ome la lunghezza omplessva del sstema aquedotto deale (u sta per utopo) he è rsultata essere par a km. La fase suessva ha rguardato l aorpamento per ogn valore dstnto del dametro D ϵ [20:1 350]; nell ntervallo sono present y dametr dstnt e dunque y valor dstnt d lunghezza (y ϵ [1:q D ] on q par a 92). Per ogn valore dstnto del dametro, s è ravato un orrspondente valore (a) aorpato d lunghezza l D. S è suessvamente valutato l termne: dove on l D l = D L l (a) D s.m.u./d (5.23) vene defnta l ndenza d quel dametro n termn d lunghezza sul sstema globale dealzzato. Naturalmente è verfato he: q D y = 1 l D y = 1 (5.24) A questo punto s effettua un ulterore raggruppamento operando questa volta sulle ndenze. Varando le bas del raggruppamento (ntendendo per base, la fasa de dametr onsderata ome passo del alolo, n partolare s sono esamnate le fase ), s è selta n defntva quella base he ottmzzasse l proedmento d anals. La base d raggruppamento ndvduata è rsultata essere quella on fase d dametr d 100 mm. Vene qund ravato un l e alolato l orrspondente barentro pesato della fasa de dametr, D -100 adoperando ome pes le l D, n formula: G D -100 q 100 D = = y y q 100 ( l D y 100 ) y 100 = 1 ( l ) D y 100 (5.25) y 100 vuole ndare he vengono pres tutt dametr fno al 100 mm, po tutt dametr ompres tra l 100 mm e l 200 mm per un totale d 14 valor dstnt (ne saranno vsbl 12 perhé n orrspondenza del e del mm l orrspondente valore d l rsulta nullo). D -100 D seguto vene presentato un dagramma ad stogramma dove n ordnata per un problema d sala log delle ndenze de dametr raggruppat n banda 100 n termn d l vene rportato l ( ) 10 D -100 lunghezza sul sstema globale deale e n asssa sono rportate le orrspondent bande d dametr. Gà a partre da questo dagramma ad stogramma è perettble un andamento he mostrerebbe he le fase d dametr pù grand presentano una mnore ndenza n termn d lunghezza rspetto alla lunghezza del sstema mondale globale utopo Qu on l termne vera s vuole ntendere he la lunghezza pubblata all nterno d un lavoro s reputa prva d nertezze d qualsvogla natura, la u bontà ed affdabltà assume l valore massmo. 17 Questa rflessone vene ad essere anhe dmostrata dal fatto he l 83% delle ret esamnate rsultano essere d dstrbuzone e/o adduzone/dstrbuzone. La stragrande maggoranza de dametr onsderat appartengono prevalentemente a ret d dstrbuzone. Se quanto ndvduato è n lnea on questo elemento ndsutble è altresì verosmle he spostando verso lass d dametr pù grand, la loro perentuale hlometra tende a rdurs per tre ordn d motv: 1) fattor d ordne eonomo; 2) fattor d ordne ostruttvo; 3) sonfnamento n altr domn ngegnerst. Rsulterebbe ant-eonomo

168 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Maggore harezza emerge quando s rportano n asssa barentr degl stogramm. log 10 ( ld-100 ) 1,E+00 1,E-01 1,E-02 1,E-03 1,E-04 1,E-05 1,E-06 1,E-07 D-100 Fgura 5.2 Istogramma de logartm demal delle ndenze delle lunghezze n funzone della banda de dametr 100. ld-100 5,E-03 4,E-03 4,E-03 3,E-03 3,E-03 2,E-03 2,E-03 1,E-03 5,E-04 0,E+00 G D-100 Fgura 5.3 Dagramma a dspersone delle ndenze delle lunghezze n funzone del dametro medo ponderato. Da questo dagramma a dspersone sono rportate n ordnata n sala naturale valor delle ndenze hlometrhe de dametr sul omplesso dell ntera rete, mentre n asssa l valore ponderato del dametro per la fasa d 100. S osserva un andamento desamente deresente delle ndenze al resere del valore del barentro delle fase suessve. S pone a questo punto della trattazone l problema d dover seglere una funzone matemata d donea struttura. L potes d lavoro vene ad essere n questo modo formulata. S ntrodue una funzone he tenda a zero sa per dametro nullo, sa per dametro straordnaramente grande. La prma potes è strettamente onnessa all ndagne d rera svolta nell ambto d questa Tes d Dottorato. L ndagne vuole desrvere l proesso d deteroramento delle ondotte aquedottsthe. Nell ndagne è emerso he l valore lmte nferore de dametr rsontrato e studato n letteratura tena rsulta essere par a 20 mm. Non sono state ndvduate ondotte d dametro pù polo. L assenza d ondotte d dametro nferore, è fortemente da attrbure al fatto he ondotte d smle dametro non rentrano pù nel ampo lasso d defnzone d un aquedotto nterno d dstrbuzone. Dametr nferor a 2 m, dell ordne d qualhe frazone d polle dovrebbero orrspondere ad element osttuent gl mpant ntern degl edf: alla, montant esterne, tubazon per l trattamento dro-santaro, tubazon d rsaldamento, et., le qual non possono pù essere nquadrate n uno shema aquedottsto, sa per quanto onerne la natura gestonale e manutentva delle stesse, sa per quanto onerne fenomen e meansm d deteroramento delle stesse. In tale otta, è ertamente redble e ragonevole rtenere he per dametr sostanzalmente molto pol, l ndenza della loro lunghezza sul totale della rete possa deresere fno al lmte annullars per un dametro teoro-matemato nullo. progettare e ostrure dametr straordnaramente grand e ontemporaneamente gl stess esulerebbero dal ontesto qu ndagato, oè aquedottsto, per mgrare verso nuov domn dell ngegnera draula (sstem fognar, oleodott, et.)

169 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> In lnea parallela e non dssmle al ragonamento preedente e alle note a pè d pagna della pagna preedente, una loga d rduzone della probabltà d esstenza n rete è assoable anhe a dametr pù grand. Sostanzalmente è da rtenere he dametr maggor d 1 metro, sano part loalzzate e puntual de sstem d approvvgonamento e he per quanto tal radano solo margnalmente nel ontesto desrttvo e d studo d questa rera. Oltretutto dametr d un valore esagtato, fatte le dovute eezon, non potrebbero pù neppure onsderars faent parte d un aquedotto n senso lato. Come nel aso preedente, anhe n questa rostanza, è da rtenere he man mano he l dametro aumenta, l suo ampo d applabltà vara, usendo dagl shem anon e lass dell ndagne aquedottsta ed approdando a nuov domn nfrastruttural, ad esempo mpant droelettr, sstem fognar, et, amp he naturalmente non radono nel modo pù assoluto n questa rera. Ad un aumento ulterore del dametro, è ragonevole potzzare he la probabltà d ndvduare una orrspondente lunghezza n un qualsvogla sstema d nfrastrutture possa tendere a zero. L annullamento della lunghezza vene ad essere ulteroremente spegato dal fatto he progettare e ostrure dametr d dmenson elevate non è onvenente da un punto d vsta soprattutto eonomo. Pertanto, l esstenza d dametr straordnaramente e fantasosamente grand è da rteners una estrapolazone mentale soo-flosofa he ondue alla rflessone fnale he per un assegnato valore d dametro, non ben defnto n questa sede, ma ertamente ndvduable attraverso un anals trasversale ondotta su pù sstem dalle dsparate arattersthe, è da onsderars non verfata. In altr termn, è ragonevole e plausble ammettere he per un valore pre-determnable, non esstano ondotte d que dametr e drettamente non esstano porzon o part d sstema a u orrspondano lunghezze. La probabltà d ndvduare ondotte sffatte è ertamente nulla. Una urva he possa rspondere ad esgenze d questo natura è stata ndvduata nella seguente struttura matemata (gà rhamata nella (5.20)): f(d) = a De f(d) è da ntenders ome funzone denstà d probabltà, oè essa rsulta rappresentare l tasso on u rese la funzone d dstrbuzone d probabltà umulata al varare dell ntervallo selezonato. L area sottesa da questa funzone osì defnta deve rsultare par all untà, probablstamente parlando. Pertanto, deve avvenre he: he rsulta par: rsolvendo l ntegrale s ottene: kd f(d)dd = 1 + D ( a D e ) k (5.26) f(d)dd = dd (5.27) D D ( D e k ) dd = e k a D a D a - e k dd (5.28) 0 k 0 0 k + (- a ) kd + a [ e ] = = 1 a kd e dd = (5.29) k k k 0 Applando l teorema d rsoluzone degl ntegral per deomposzone n part, s vene a determnare un oeffente della urva n funzone dell altro. In partolare, sosttuendo, s ha: f(d) = k 2 De kd (5.30)

170 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Attraverso una tena teratva d assegnazone del valore d prmo tentatvo del oeffente k al data set d punt rappresentat n fgura 5.3 e alolando suessvamente l errore medo quadrato ommesso su dat, s è ndvduato n tal modo quel valore d k he mnmzzava l errore medo quadrato, arrestando l terazone per un valore d k on almeno tre fre demal sgnfatve. Il valore ottmale ndvduato per k è rsultato par a 0, S presa he l alolo dell errore quadrato medo è avvenuto medante l auslo d una tena approssmata dell N e non dell N-1 n questo aso. La srttura fnale della funzone denstà d probabltà n relazone al dametro rsulta n defntva la (5.21) (ome gà rportato nella sntes nzale) par a: 2 f(d) = 9, De 3 9,5110 D A questo punto ndvduata la urva d dstrbuzone d probabltà (urva denstà d probabltà) l alolo delle lunghezze delle ondotte per assegnato dametro può avvenre nel seguente modo. Nota la lunghezza del sstema (sa essa reale o stmata e opportunamente orretta seondo le presrzon rportate ne paragraf preedent) rspetto alla quale è neessaro ndvduare la dstrbuzone delle lunghezze a sala d ondotta, s può matematamente operare nel seguente modo. La f(d) rsulta essere sostanzalmente una probabltà d apparzone d una lunghezza rspetto ad un determnato dametro. S pone: f(d) = p(d). Nel proseguo della trattazone ndheremo drettamente tale probabltà on f(d). Ora la preedente f(d) rsulta essere la manfestazone matemata d una urva d probabltà ontnua e non dsreta he per estrapolazone può essere applata a tutt dametr radent ne var ntervall he osttusono sstem rspetto a qual dstrbure le lunghezze delle ondotte (ved fg. 5.4). f(d) 0,0045 0,0040 0,0035 0,0030 0,0025 0,0020 0,0015 0,0010 0,0005 0,0000 D f(d) 0,0045 0,0040 0,0035 0,0030 0,0025 0,0020 0,0015 0,0010 0,0005 0,0000 D Fgura 5.4 Rappresentazone grafa della funzone denstà d probabltà f(d). A snstra vene rportata la urva spermentale, a destra la urva estrapolata. Dalla urva matemata s ottene he la massma probabltà d apparzone s regstra per l valore d 115 mm, su dat d partenza s regstrava per l valore d 200 mm (naturalmente n quel aso s parlava d lass ovvero per un valore radente nell ntervallo mm). Se esstono nfnt dametr, essteranno d onseguenza nfnte ondotte d determnata lunghezza, la u sommatora ntegrale deve neessaramente essere par alla lunghezza del sstema (reale o stmata). Una realtà aquedottsta, è, nvee, aratterzzata da un numero fnto d dametr e pertanto da un numero fnto d ondotte n d determnata lunghezza. Ora nella trattazone n rsulta dverso da nfnto, l ntegrale deve neessaramente trasformars n una sommatora estesa ad un numero fnto d termn e qund ad una sommatora dsreta e non ontnua e l soddsfamento he tale sommatora rsult essere untara (lavorando sempre nel ampo delle probabltà), può essere ottenuto relatvzzando valor d denstà d probabltà rspetto alla loro somma. In defntva aade he:

171 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> ma s può anora osservare he: + 0 = = 1 n f(d) f(d)dd = n 1; f(d) 1; = 1 n n = 1 = 1 1 f(d) n L l n = l = 1 = f (D) L n r L = f r (D) L = L f r (D) f r (D) = 1 = 1 = 1 n = 1 f (D) = 1 r (5.31) (5.32) In questo modo s vene a determnare la lunghezza a sala d ondotta prendendo a rfermento una dstrbuzone n funzone de sol dametr. Il proedmento fno ad adesso mostrato, può essere parment llustrato per l ndvduazone d una funzone denstà d probabltà he tenga onto della dstrbuzone n funzone dell età. Estrazone lunghezze-età. Sono state estratte dal data-base tutte quelle rghe he ontenevano nformazon real relatvamente alla lunghezza delle ondotte orrelate eslusvamente on la sola età. Questa estrazone vuole ntendere la ostruzone d una utopa ed deale rete aquedottsta mondale (dal momento he dat d u è osttuto l data-set provengono da tutto l globo terrestre). S potzza he le arattersthe d lunghezza n orrelazone on l età, fortemente dsaggregate perhé provenent da ontest geograf dvers, sano una volta aggregate aratterzzant e peular, medamente parlando, d una qualsvogla rete. La rete deale-mondale osttuta d pezzett d aquedott loal, vene ad esser nquadrata, anhe n questo aso, ome rappresentatva del lvello globale. Vene operata una duple trasformazone mentale. Dalla dsaggregazone loale delle sngole ondotte, s approda ad un aggregazone globale a sala d rete. Le part dapprma dsaggregate e aratterzzate da lmtata rappresentabltà della probabltà d apparzone d un dametro n termn d lunghezza per aquedott sml, aqustano suessvamente all aggregazone nell aquedotto utopo mondale, attrbuto d sgnfatvtà e s anddano per essere utlzzate qual element d rfermento per alol suessv. S ndh on l A la lunghezza vera 18 della sngola ondotta rferta ad una genera età A n seguto all estrazone. Le sngole l A provengono da vare pubblazon, ome detto n preedenza. Ordnate, suessvamente per età, s è alolata la lunghezza L s.m.u./a defnta ome la lunghezza omplessva del sstema aquedotto deale (u sta per utopo) he è rsultata essere par a ,5 km. La fase suessva ha rguardato l aorpamento per ogn valore dstnto d età A ϵ [0:128]; nell ntervallo sono present x età dstnte e dunque x valor dstnt d lunghezza (x ϵ [1:q A ] on q A par a 124). Per ogn valore dstnto dell età, s è ravato un orrspondente valore aorpato d (a) lunghezza l A. S è suessvamente valutato l termne: dove l A (a) l A l = (5.33) A L s.m.u./a vene defnta l ndenza d quell età n termn d lunghezza sul sstema globale dealzzato. Naturalmente è verfato he: 18 Qu on l termne vera s vuole ntendere he la lunghezza pubblata all nterno d un lavoro s reputa prva d nertezze d qualsvogla natura, la u bontà ed affdabltà assume l valore massmo

172 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> q A y = 1 l A y = 1 (5.34) A questo punto s effettua un ulterore raggruppamento operando questa volta sulle ndenze. Varando le bas del raggruppamento (ntendendo per base, la fasa d età onsderata ome passo del alolo, n partolare s sono esamnate le fase per 5, 10, 20 ann), s è selta n defntva quella base he ottmzzasse l proedmento. La base d raggruppamento ndvduata è rsultata essere quella on fase d età d 10 ann. Vene qund ravato un l e alolato l orrspondente barentro pesato della fasa delle età, A -10 adoperando ome pes le l A, n formula: G q 10 A A = = x x A -10 q 10 ( A x 10 ) A x 10 = 1 l (5.35) ( l ) A x 10 x 10 vuole ndare he vengono prese tutte le età fno a 10 ann, po tutte le età omprese tra 10 ann e 20 ann per un totale d 13 valor dstnt (ne saranno vsbl 11 perhé n orrspondenza della fasa d 110 e 120 ann l orrspondente valore d l rsulta nullo). A -10 D seguto vene presentato un dagramma ad stogramma dove n ordnata per un problema d sala log delle ndenze delle età raggruppate n banda 10 n termn d l vene rportato l ( ) 10 A -10 lunghezza sul sstema globale deale e n asssa sono rportate le orrspondent bande per età. Gà a partre da questo dagramma ad stogramma è perettble un andamento he mostrerebbe he le fase d età pù grand presentano una mnore ndenza n termn d lunghezza rspetto alla lunghezza del sstema mondale globale utopo. Maggore harezza emerge quando s rportano n asssa barentr degl stogramm. log 10( la-10) 1,00E+00 1,00E-01 1,00E-02 1,00E-03 1,00E-04 1,00E-05 1,00E A ( la-10) 3,00E-02 2,50E-02 2,00E-02 1,50E-02 1,00E-02 5,00E-03 0,00E G A-10 Fgura 5.5 Istogramma della dstrbuzone delle lunghezze per età. In alto vene rportato n sala logartma, n basso n sala naturale. Da questo dagramma a dspersone dove sono rportate n ordnata n sala naturale (destra) valor delle ndenze hlometrhe delle età sul omplesso dell ntera rete, mentre n asssa l valore ponderato dell età per la fasa d 10 ann, s osserva un andamento desamente deresente delle ndenze al resere del valore del barentro delle fase suessve

173 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> S pone a questo punto della trattazone, l problema d dover seglere una funzone matemata d donea struttura. L potes d lavoro vene ad essere n questo modo formulata. S ntrodue una funzone he tenda a zero sa per età nulla, sa per età straordnaramente grande. f(a) 0,0300 0,0250 0,0200 0,0150 0,0100 0,0050 0,0000 f(a) 0,0300 0,0250 0,0200 0,0150 0,0100 0,0050 A 0, A Fgura 5.6 Rappresentazone grafa della funzone denstà d probabltà f(a). A snstra vene rportata la urva spermentale, a destra la urva estrapolata. La struttura matemata potzzata ed utle per la funzone denstà d probabltà n relazone alle età, è la stessa struttura teorzzata per l legame on l dametro. La urva sffatta ammette valore nullo d lunghezza n orrspondenza dell età nulla. Cò equvale ad ammettere he sostanzalmente attualmente (perhé la urva dstrbuzone d probabltà n termn d età deve essere anhe vsta ome una fotografa stantanea della stuazone attuale), non s sta nvestendo nella ostruzone e/o sosttuzone d aquedott, o sue part. Contemporaneamente ammettere he all aumentare dell età, ondotte he presentano età elevate abbano sarsa probabltà d apparzone sul sstema n termn d lunghezza, sgnfa prnpalmente stablre he le porzon pù nvehate del sstema (porzon he ogg presentano pù 100 ann) sano state progressvamente sosttute e he la loro presenza sa alquanto trasurable nonhé l loro ontrbuto pratamente assente nel alolo della lunghezza totale del sstema. È, altresì, da presare, he talora, erano present dat he rportavano drettamente l età d una ondotta o d un sstema orrelandolo alle sue rotture, talvolta l valore dell età d quella ondotta è stato rostruto a partre dagl altr dat dsponbl (anno d ndagne, anno d pubblazone del lavoro ed è stato assoato n manera ndretta quel valore d età). Pù presamente talora era presente l anno d posa, e l valore d età è stato ottenuto ome dfferenza tra l anno d pubblazone del lavoro e l anno d posa, altre volte s è ndvduato un valore medo dell anno d posa e s è effettuata la dfferenza rspetto all anno n u s voleva onosere l età ( due as preedent rsultano essere molto trasurabl e la loro presenza nel DataBase stesso rsulta essere mnma e mnortara). Tanto premesso, proseguendo on l ragonamento preedente sgnfa anhe ammettere he se da un lato s potzza he non v sano ondotte o porzon d sstema ad età zero e he qund non sa presente medamente nel mondo una polta mrata ad nvestment negl aquedott, dall altra la rduzone e/o l azzeramento delle lunghezze pù vehe del sstema susta e stmola l pensero he margnalmente tal nvestment sano tes a polthe gestonal d abolzone delle ondotte pù deterorate perhé pù <<anzane>> rspetto alle qual non onvenga pù applare una programmazone manutentva perhé non pù eonomamente vantaggosa. La <<fotografa>> della parte destra della urva (ondotte on elevat valor d età) vene ad essere ompatble on la fotografa della parte snstra della urva (ondotte on bass se non null valor d età). È, altresì, da aggungere, he quest dsors devono essere ntes n senso medo. C saranno regon nel mondo dove le polthe d gestone delle nfrastrutture drhe sono fortemente rlanate e vva, altre regon dove le polthe d management e d rnnovamento degl aquedott non rsultano ne prmssm post de programm de Govern d Stato. Pur tuttava, è da rtenere he la fotografa

174 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> <<medamente>> sa rappresentatva d quanto aade. Dsorso parallelo è he laddove s è raggunta una saturazone soale dove non s prevedono fort nrement demograf, le orrspondent polthe d espansone urbansta rsultano essere mnme se non assent, (dsorso ontraro per paes n va d svluppo, Cna, BIRC, paes afran he s affaano sul Medterraneo). D altronde una gestone sera ed effae dell nfrastruttura n zone dove non s avvertono stmol espansonst dovrebbe prevedere fnanzament pubbl per l rnnovamento del ostruto e non del ostruble. La urva noltre fornse anhe una fotografa <<attuale> della stora d ostruzone degl aquedott. Il massmo della urva vene raggunto n orrspondenza dell età d 33 ann. Tale valore detta un valore d onfne. La urva globale può essere studata ome l unone d due ram (uno snstro) deresente al dmnure dell età, uno destro, deresente all aumentare dell età. Analzzando la struttura matemata utlzzata anhe per la funzone denstà d probabltà on l età ed applando l perorso d alolo presentato nel preedente paragrafo, s è gunt alla fnale formulazone (gà presentata nella (5.22), he d seguto s rpropone: 2 f(a) = 3, Ae 2 3,0710 A Anhe n questo aso, se esstono nfnt valor d età, essteranno d onseguenza nfnte ondotte d determnata lunghezza, la u sommatora ntegrale deve neessaramente essere par alla lunghezza del sstema (reale o stmata). Una realtà aquedottsta, è, nvee, aratterzzata da un numero fnto d valor d età e pertanto da un numero fnto d ondotte n A d determnata lunghezza. Ora nella trattazone n A rsulta dverso da nfnto, l ntegrale deve neessaramente trasformars n una sommatora estesa ad un numero fnto d termn e qund ad una sommatora dsreta e non ontnua e l soddsfamento he tale sommatora rsult essere untara (lavorando sempre nel ampo delle probabltà), può essere ottenuto relatvzzando valor d denstà d probabltà rspetto alla loro somma. In defntva aade he: ma s può anora osservare he: + n A 0 n f(a) f(a)da = A A 1; f(a) 1; = 1 n f r (A) = 1 n = 1 = 1 = 1 f(a) n L l A r n A = la = 1 = 1 = f (A) L L = A f r (A) L A = L A f r (A) f r (A) = 1 = 1 n = 1 A n = 1 (5.36) (5.37) In questo modo s vene a determnare la lunghezza a sala d ondotta prendendo a rfermento una dstrbuzone n funzone delle sole età. I ragonament preedent sono stat parment applat ad un estrazone he legasse la dsponbltà d nformazone n termn d lunghezza a sala d ondotta n funzone dell nformazone materale. Estrazone lunghezze-materale. Questa estrazone vuole ntendere la ostruzone d una utopa ed deale rete aquedottsta mondale (dal momento he dat d u è osttuto l data-set provengono da tutto l globo terrestre)

175 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> S potzza he le arattersthe d lunghezza n orrelazone on l materale (on materal present e dsponbl), sano peular, medamente parlando, d una qualsvogla rete. La rete deale-mondale osttuta d pezzett d aquedott loal, vene ad esser nquadrata, anhe n questo aso, ome rappresentatva del globale. Vene operata una duple trasformazone mentale. Dalla dsaggregazone loale delle sngole ondotte, s approda ad un aggregazone globale a sala d rete. Le part dapprma dsaggregate e aratterzzate da lmtata rappresentabltà della probabltà d apparzone d un dametro n termn d lunghezza per aquedott sml, aqustano suessvamente all aggregazone nell aquedotto utopo mondale, attrbuto d sgnfatvtà e s anddano ad essere utlzzate qual element d rfermento per alol suessv. S ndh on l M la lunghezza vera 19 della sngola ondotta rferta ad una genero materale n seguto all estrazone. Le sngole l M provengono da numerose pubblazon, ome rportato anhe nel preedente paragrafo. Ordnate, suessvamente per tpologa d materale, s è alolata la lunghezza L s.m.u./m defnta ome la lunghezza omplessva del sstema aquedotto deale (u sta per utopo) he è rsultata essere par a ,5 km. La fase suessva ha rguardato l aorpamento per ogn tpologa d materale (10 tpologe). Per ogn tpologa d materale, s è ravato un (a) orrspondente valore aorpato d lunghezza l M. S è suessvamente valutato l termne: dove l M (a) l M l = (5.38) M L s.m.u./m vene defnta l ndenza d quel materale n termn d lunghezza sul sstema globale dealzzato. Naturalmente è verfato he: q M y = 1 l M y = 1 (5.39) Note le ndenze per asun materale n termn d lunghezza sulla rete mondale, s sono valutate le perentual d apparzone d asuna ategora; ma s può anora osservare he: n L l n M = l M = 1 M = l Mr n (M) L L = M (M) L M = L M (M) l (M) = 1 M r l M r l M r = 1 S rporta d seguto la tabella 5.2. rassuntva. = 1 M n = 1 (5.40) Materale lm ghsa grga 0,3065 ghsa sferodale 0,1713 fbroemento 0,1709 pv 0,1270 var 0,1009 aao 0,0767 poletlene 0,0192 ap 0,0147 pead 0,0119 pombo 0,0008 Tabella 5.2 Indenze delle lunghezze per sngolo materale 19 Qu on l termne vera s vuole ntendere he la lunghezza pubblata all nterno d un lavoro s reputa prva d nertezze d qualsvogla natura, la u bontà ed affdabltà assume l valore massmo

176 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Nel aso dell estrazone per materale, l anals non onsente per le arattersthe legate alla natura della varable onsderata (ategorale) un ndagne statsta ontnua. Per tale varable s onsdererà un valore fsso e ostante d probabltà d apparzone sulla rete. Da notare he, medamente parlando, nel mondo gl aquedott sono prnpalmente osttut da ghsa grga. A questo punto è possble proedere all applazone del metodo per ndvduare e stmare la lunghezza della ondotta. Le metodologe proposte possono presentars separatamente oppure ontemporaneamente. In tal aso s è mmagnato d applare un metodo legato non alla estrazone d un orrspondente data-base he ontemplasse ontemporaneamente le nformazon legate al dametro, all età, al materale (metodologa fortemente nfluenzata dalla sarstà d dat dsponbl, ma anhe e sostanzalmente dalla sgnfatvtà orrspondente), s è nvee mmagnato d applare un prodotto dretto delle preedent probabltà ndvduate (un applazone della sovrapposzone degl effett, onetto he rtornerà pù volte n questa rera). Immagnamo d dover stmare la lunghezza d una ondotta nel aso pù generale possble avendo a dsposzone nessuna delle nformazon preedent oppure tutte. Per quanto antpatamente detto, un aquedotto nel suo omplesso non rsulta essere osttuto da ondotte he orrspondano ad un numero nfnto d valor dstnt d dametr, oppure ad un numero nfnto d valor dstnt d età, oppure anora ad un numero nfnto d tpologe d materal. É pertanto, neessaro passare da un onetto ontnuo ad un onetto dsreto d dstrbuzone d probabltà. Come n preedenza, è neessaro adoperare un proesso d relatvzzazone probablsta, al fne d rottenere un rallneamento untaro della probabltà osì ome lassamente ntesa. A tal fne, dunque mmagnamo d dover alolare l. S pone a base del alolo he la funzone denstà d probabltà g funzone del dametro, dell età e del materale possa essere ostruta a partre da una sovrapposzone moltplatva de var fattor ndagat separatamente. S pone, oè a base della trattazone he: g(d.a.m.) = f(d) f(a) (5.41) ndando on: 0 ; + f(d) f(a) d(d, A) DAM m l M l M = 1 (5.42) Ma trovando, anora una volta, n ampo dsreto, è neessaro passare dalla somma ntegrale alla somma dsreta e proedere ad una relatvzzazone del proesso probablsto: n A [ f(d) f(a) l ] = 1 n A [ f(d) f(a) l ] M n = 1 [ f(d) f(a) l ] M 1; = 1 gr(d.a.m.) = 1 M = 1 n A = 1 (5.43) Avendo ndato on le nformazon ontenute nella esma rga he neessta dell operazone d dstrbuzone delle lunghezze a sala d ondotta. Nota la lunghezza del sstema L sv oppure la µ L sv, (la seonda eventualmente orretta on l termne U µ )s proede al alolo della dstrbuzone delle lunghezze a sala d ondotta. Al fne d unfare le desrzon preedent, s rporta sotto forma analta la sntes de ragonament:

177 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> dove: l = [( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) α β γ N N N ] [ ] ] [ f( ) D f( ) A ] L M L sv L sv µ ss l l U l L µ U sv n α β γ [ f( l )] D [ f( l )] A l ] M l è la lunghezza fnale esma d una ondotta; L sv lunghezza vera del sstema (se posseduta); µ L sv meda artmeta semple delle lunghezze real de sstem; N L sv NL ss = 1 χ 1 n :1 (5.44) fattore d ontrollo bnaro della lunghezza reale: è par a 1 quando la lunghezza della rete è nota, è par a zero n aso ontraro; fattore d ontrollo bnaro della lunghezza stmata 20 : è par a 1 quando la lunghezza della rete è nota, è par a zero n aso ontraro (la seonda s vuole rordare he la lunghezza è stmata); µ meda artmeta semple del numero d ret real esamnate appartenent ad una utlty; U NU fattore d ontrollo bnaro della presenza d una utlty. Esso rsulta 1 se non vene fornto l numero delle ret esamnate, 0 se è stato fornto; f(l ) D la funzone denstà d probabltà delle lunghezze n funzone del dametro; f(l ) A la funzone denstà d probabltà delle lunghezze n funzone dell età; l la probabltà d apparzone della lunghezza n funzone del materale; M α fattore d ontrollo bnaro della presenza dell nformazone del dametro. Esso rsulta 1 se non vene fornto l numero delle ret esamnate, 0 se è stato fornto; β fattore d ontrollo bnaro della presenza dell nformazone dell età. Esso rsulta 1 se non vene fornto l numero delle ret esamnate, 0 se è stato fornto; γ fattore d ontrollo bnaro della presenza dell nformazone del materale. Esso rsulta 1 se non vene fornto l numero delle ret esamnate, 0 se è stato fornto; χ fattore d ontrollo bnaro relatvo all assenza d tutte le nformazon. Esso rsulta 1 se non vene fornto nessuna nformazone (non s onose né l dametro, né l età, né l materale, è par a 0 n tutt gl altr as). In manera analoga possamo defnre l perodo d osservazone della ondotta seondo le osservazon rportate n paragraf preedent: t ( ) ( N ) ( ) ( ) t N v t t µ s = (5.45) l t t dove: perodo d osservazone fnale da ntrodurre nel peso. È qu l aso d presare he avendo t l t N t v potzzato he la fnestra temporale d osservazone sa ndpendente dalla sala d msura adoperata (sstema rete/ret o ondotte), n breve s rtene sostanzalmente he l perodo d osservazone sa uguale sa a sala d rete, sa a sala d ondotta, ovvero he: t = t = 21 ; perodo d osservazone reale; fattore d ontrollo bnaro relatvo alla onosenza del tempo reale, è par a 1 se l perodo è onosuto, è par a zero se sonosuto; L s t l 20 S defnse he N + N 1 L sv L = ss 21 Nella preedente s può drettamente sostture al posto d t L s, t

178 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> µ meda artmeta de temp d osservazon real; t t redbltà assoata alla N t s µ t ; fattore d ontrollo bnaro relatvo alla stma della fnestra temporale, è par a 1 se l perodo è stato stmato, a zero se era gà onosuto 22 ; In defntva, dopo aver alolato l s può proedere alle suessve orrezon legate alle redbltà orrspondent nonhé alla presenza d un ampone, et. In tal modo venamo a ' determnare la l fnale: ' N L N ss N U l = l µ (5.46) Il peso ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L sv w da assegnare a sala d ondotta, sarà n generale espresso da: U espltando sngol termn: ' w = l t (5.47) w ( ) ( N ) ( ) ( N ) µ ( ) ( N ) ( ) ( U N t ) ( ) ( N µ ) L ss t v t s = Lsv U l (5.48) Anhe a sala d ondotta sono valde le relazon (5.16) e (5,17). Rprendendo la (5.48), essa deve ulterormente essere orretta sulla sorta delle preedent osservazon. ( ) ( N ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N N N ts Lss NU N N ts tv w l µ µ t L U t t (5.49) ndando on: s ottene la (5.50): = sv µ equ. equ. = = w ( ) ( N ) ( ) ( ) N t µ µ s ( ) ( N ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L ss N N U N t s L sv t U t t t ( ) ( N = µ l t ) tv (5.50) equ. equ. ndando on: s ottene n defntva la (5.52): ρ =µ equ. equ. (5.51) w ( ) ( N = ρ l t ) t v (5.52) In defntva ndpendentemente se voglamo assegnare l peso a sala d ondotta oppure a sala d rete, possamo unfare n un una relazone l proesso desrtto e formalzzarlo matematamente n uno rsultato analto: 22 S defnse he N + N 1 t v t = s

179 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> he dvene ulterormente la (5.54): η s ψ ' w = w w (5.53) dove: ' w ( ) ( N [ ) ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] ψ L N η sv tv Nt = ξ L t ρ l t v (5.54) sv η è un fattore d assegnazone del peso rferto a sala d sstema. Esso sarà par a 1 se l peso deve essere attrbuto ad un sstema, sarà par a zero se deve essere attrbuto ad una ondotta. S pone matematamente he: η ψ = 1 + (5.55) ' Pur tuttava l peso w defnto dalla (5.54) non rsulta essere l peso defntvo he deve essere attrbuto ed assegnato alla rga del data-base per poter po essere elaborata e proessata. S neessta anora d ulteror due fas operatve: 1. rallneamento soale de pes; 2. l applazone del peso teno. I preedent verranno d seguto llustrat n due paragraf dedat Il rallneamento soale de pes Premesse general sul problema Il peso w' prma d poter esser adoperato nelle suessve fas d elaborazone sa del valore medo ponderato, sa delle sngole elaborazon delle funzon d orrezone, deve essere rvstato per ontemplare una questone d arattere soo-eonomo. Il data-base d letteratura tena, è un data-base osttuto da valor d tass d rottura provenent da regon, ontnent, paes he non potrebbero essere raggruppat nseme n manera semplsta. Fattor d natura eonoma, soale, fnanzara, ma soprattutto d arattere gestonale evdenzerebbero dfferenze onsderevol e non ertamente da mputare a parametr fs ben dstngubl. In partolare, pes, se raggruppat ad esempo nazone per nazone, dovrebbero rappresentare l ndenza degl aquedott d quella nazone nel ontesto mondale. In realtà, aade he la presenza nel data-set d aquedott e sstem provenent da Paes notevolmente svluppat, ( paes odental, gl Stat Unt d Amera, l Australa), tende sostanzalmente ad annullare le nformazon ontenute, nvee, n sstem provenent da regon e/o Paes n va d svluppo o prevalentemente aratterzzat da un basso rapporto deft/p.i.l. Qu d seguto vene svolta una anals delle defnzon he attualmente vengono date per una defnzone dello status soo-eonomo de dvers paes del mondo, al termne della quale l dsorso pù propramente teno relatvo a questa stuazone vene rpreso, approfondto e portato a ompmento

180 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Le dverse tpologe soo-eonomhe de paes nel mondo Volendo brevemente evdenzare le dfferenze d natura soale ed eonoma, s possono shematamente desrvere n ategore Paes e le Regon he ntervengono n questo data-base. In partolare, è leto heders osa dstngue e aratterzza un paese n va d svluppo (PVS) da uno svluppato? Un paese n va d svluppo (developng ountry) presenta un tenore d vta basso, ha una sarsa e rstretta base ndustrale, un lvello del reddto basso, una povertà dffusa, poa aumulazone d aptale e anhe un basso nde d svluppo umano (HDI). La defnzone d paese n va d svluppo (PVS) ha ogg superato quella d terzo mondo, he era stata onata a temp della guerra fredda o anhe quella d paese sottosvluppato: un altra defnzone he vene anhe usata è quella d paese meno svluppato (Less Developed Country - LDC) o anhe paese a basso reddto (Low Inome Country LIC). Lo svluppo deve omportare una moderna nfrastruttura (fsa e sttuzonale), e la prevalenza d attvtà eonomhe ne settor ad alto valore aggunto (ndustra, terzaro e quaternaro), a sapto de settor mnerar, dell estrazone d rsorse natural e agrole. I paes pù svluppat (More Developed Countres MDC), dett anhe avanzat, hanno soltamente sstem basat sulla resta eonoma ontnua e auto-sostenuta de loro sstem eonom, aompagnata da un alto tenore d vta. L applazone della defnzone d paese n va d svluppo ad alun de paes meno svluppat del mondo può essere napproprata n quanto molt paes non stanno affatto mglorando la loro ondzone ome l termne mpla, ma hanno nvee attraversato lungh perod d delno e stagnazone eonoma. All opposto, v sono paes he hanno eonome pù avanzate de PVS ma he non hanno anora dmostrato segn d paes penamente svluppat, e sono raggruppat sotto la defnzone d paes ad ndustralzzazone reente (Newly Industralsed Countres NIC). Nell otta d voler seppure sntetamente nquadrare la problemata da un punto d vsta d nseme he ha, però neesstato l ntroduzone d element d questo tpo nel modello, la stessa, può essere osì desrtta. Lo svluppo d un paese vene msurato, da ndator statst qual l PIL pro-apte (o altr ndator d reddto o prodotto nazonale), l tasso d alfabetzzazone o la speranza d vta, he sono ompost nell nde d svluppo umano (HDI) d UNDP he msura quello he è stato hamato l grado d svluppo umano d un paese. Un PVS è generalmente un paese he non ha anora raggunto un grado sgnfatvo d ndustralzzazone relatvamente alla sua popolazone e he presenta un basso tenore d vta, omunque questo sa msurato. Appare he v sa un alta orrelazone tra basso lvello del reddto e aumento della popolazone, sa all nterno de paes he tra paes (la dnama demografa non è dffle da spegare, n quanto un basso lvello del reddto s aompagna generalmente a povere ondzon d salute e genhe e alta mortaltà, u è neessaro far fronte on una pù alta nataltà). Per moderare l aspetto eufemsto del termne n va d svluppo, alune organzzazon nternazonal prefersono usare quello d meno svluppat (Less Developed Countres LDC o anhe Less Eonomally Developed LEDC) per que paes n va d svluppo he non s stanno affatto svluppando. All opposto, per paes svluppat s usa anhe la defnzone d avanzat o ndustralzzat (e non erto pù quella d prmo mondo ). Parallelamente alle preedent defnzon, è d uso omune desrvere l nseme delle Regon he osttusono ontnent elenandol ome appartenent al Prmo, Seondo, e Terzo Mondo. I tre termn furono onat durante la Guerra Fredda per ndare sommaramente tre aree del mondo, anhe se non naquero ontemporaneamente

181 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Il Prmo Mondo è quello delle eonome pù avanzate, aptalsthe e aratterzzate da sstem sttuzonal demorat. Dopo la Seonda Guerra Mondale, s omnò a onsderare paes della NATO e del Patto d Varsava ome due bloh, l Bloo Odentale e quello Orentale. I due mond non erano numerat e var paes non rentravano n nessuno de due. Fu per questo he nel 1952 l demografo franese Alfred Sauvy onò l termne d Terzo Mondo propro per ndare paes non appartenent a nessuno de due bloh. Fu solo retroattvamente he l bloo odentale fu hamato Prmo Mondo, mentre quello orentale fu denomnato Seondo Mondo. C era, però un erto numero d paes he non rentrava n modo haro nella partzone, nlus la Svzzera, la Sveza e la Repubbla d Irlanda, he erano per selta neutral e altr anora qual la Fnlanda, la ex Jugoslava, l Austra, la Turha e la Grea, per qual l olloamento nell uno o nell altro <mondo> non era operazone agevole. In alternatva, l Prmo Mondo può essere defnto ome quello de paes svluppat ad eonoma d merato, laddove l Seondo Mondo nda paes svluppat ad eonoma panfata o entralzzata, mentre l Terzo Mondo raogle le eonome n va d svluppo. Tuttava, la aduta de regm omunst e la fne delle eonome panfate n grande parte dell ex Seondo Mondo ha reso tale dstnzone superata. Il Terzo Mondo, quello he a temp della Guerra Fredda raogleva paes fuor da due bloh, ha fnto per dvenre snonmo d paes sottosvluppat, ogg dett n va d svluppo. Quest paes, non margnalmente present nel data-base, sono anhe dett paes del Sud sottosvluppato, n opposzone a paes del Nord svluppato. Talun dsapprovano la defnzone d paese n va d svluppo n quanto mpla l ndustralzzazone ome una va per lo svluppo, e prefersono rferrs al mondo de due terz n alternatva al terzo mondo (questa è la parte della popolazone mondale he vve nel Sud povero del mondo). Il termne Terzo Mondo, he Alfred Sauvy fee apparre n un artolo su L Observateur l 14 Agosto 1952, faeva esplto rfermento al Ters Monde (Terzo Stato) della rvoluzone franese, he raogleva l popolo, n opposzone alla nobltà e alla hesa. Così ome l terzo Stato, srsse Sauvy, l Terzo Mondo non ha nulla e vuole essere qualosa. La defnzone mpla pertanto he l Terzo Mondo è sfruttato osì ome lo era l Terzo Stato e he, al par del Terzo Stato, l suo è un destno rvoluzonaro. Il termne portava anhe una seonda dea, quella d non allneamento, n quanto l Terzo Mondo non appartene né al mondo ndustralzzato, aptalsta, né al bloo ndustralzzato, omunsta. (Questo termne d non allneamento sarà la prnpale motvazone he ha spnto ed ndotto alol suessv). I paes eonomamente sottosvluppat dell Afra, dell Asa, dell Oeana e dell Amera Latna, sono onsderat ome un enttà on arattersthe omun, qual l basso lvello d reddto, l alta povertà, alt tass d nataltà e mortaltà e una dpendenza eonoma da paes avanzat, spesso sono paes he sono stat olonzzat dalle nazon europee. Dopo la Seonda Guerra Mondale, due bloh hanno lottato per espandere le propre aree d nfluenza nel Terzo Mondo, spesso anhe n modo non dharato e on l auto de servz segret mltar. Molt paes pover, omunque, durante l era della guerra fredda, s sono volutamente rfert a se stess ome appartenent al terzo Mondo, per dfferenzars e aratterzzars ome non allneat. Tra paes leader del Movmento de Paes Non Allneat, s rordano, a memora stora, la Jugoslava d Tto, l Inda d Nerhu e Indra Gandh e l Egtto d Nasser e Sadat

182 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Dvers paes a quel tempo fnrono per redere he potevano orteggare on suesso sa l bloo omunsta he quello aptalsta e svluppare una ooperazone eonoma senza dover per questo adere sotto la stretta nfluenza dell uno o dell altro. Il pano n realtà non funzonò, e molt paes non allneat furono nvee sfruttat o fatt pegare dalle due superpotenze he temevano he queste nazon suppostamene neutral avrebbero fnto per adere tra le braa del nemo. Poltamente, l Terzo Mondo emerse alla Conferenza d Bandung del 1955, he segnò la nasta del movmento de non allneat, senza la Cna e var altr. Numeramente, l Terzo Mondo domna le Nazon Unte, anhe se l gruppo è sempre pù dverso ed eonomamente non omogeneo e la sua untà è sempre stata solo poteta. Basta solo onsderare quanto poo hanno n omune paes produttor d petrolo, ome l Araba Saudta, Kuwat o la Lba o paes emergent ome Tawan, Sngapore o la Corea del Sud, on paes dsperatamente pover ome Hat, l Chad o l Afghanstan. Il Terzo Mondo, alla lue delle preedent osservazon, rsulta aratterzzato da eonome dstorte dalla loro dpendenza dall esportazone d prodott prmar a paes svluppat n ambo de prodott manufatt fnt he quest ultm produono. Questo è partolarmente vero de paes afran, dove gl Stat-nazone sono stat rtaglat dalle potenze olonal europee erto non sulla base d sensbltà ultural o soal, ma solo seguendo propr nteress eonom e mltar. Ogg s può ben dre he v sa un altra dvsone della Terra n tre Mond, dove l Terzo Mondo è l pù povero e raogle pù d un terzo della popolazone del paneta. Nonostante tutte le rthe, l termne Terzo Mondo non ha anora una defnzone obettva e anhe se naurato, desueto, olonalsta, rmane molto utlzzato. Il termne è anhe rgettato perhé allude ad una potenzale eslusone dal sstema eonomo globale. Seondo Hannah Arendt, flosofa e poltologa, l Terzo Mondo non è una realtà ma una deologa (ò nonostante seppure deologa, le dfferenze s rsontrano realmente n dat, stud ed anals). Negl ann pù reent, ome molt paes n va d svluppo s sono ndustralzzat, l termne Quarto Mondo è stato onato per rferrs a paes he, nvee, sono rmast ndetro e anora manano d una nfrastruttura ndustrale. Veversa, que paes he erano onsderat n va d svluppo e ora hanno un eonoma pù avanzata, anhe se non anora penamente svluppat, sono stat raggruppat sotto l gruppo de NIC. Infne, alun studos rtengono he l termne n va d svluppo è fuorvante. Nel aso d paes rovnat dal olonalsmo europeo, la parola r-svluppare può essere pù aurata dal momento he talun godevano d sstem eonom relatvamente flord prma del olonalsmo. Probablmente anhe n ragone ad una buona dose d etnoentrsmo, l anals odentale sembra generalmente vedere tal nterazon preedent al olonalsmo ome non valde e non onsdera per nulla que paes gà svluppat n qualhe senso. La premessa, naturalmente, è he svluppat sgnfa svluppat nel modo odentale. Pur non volendo qu svluppare una trattazone soologa e ulturale delle dfferenze he dstngono le vare aree del paneta per tutt fattor sntetamente elenat e tat, rsultava però neessaro nquadrare, seppure sntetamente l problema alla lue delle suessve osservazon Le modaltà del rallneamento de pes Fatte le presazon preedent, gl Stat radent nel data-base sono d tutt tp possbl e pertanto l unverso d valor de tass d rottura rsulta forzatamente affetto da parametr non fs, né ngegnerst, ma soo-eonom, da qual è mproponble presndere

183 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> La presenza n larga parte d sstem aquedottst provenent da zone del mondo on un alto lvello ndustrale, è, ertamente ndzo, he la gestone degl stess sstem sa fortemente orentata anhe ad una loro attenta msurazone e ontemporanea dvulgazone de dat raolt. Veversa, la presenza n msura rdotta d sstem aquedottst geografamente poszonat n aree del mondo pù povere e n senso lato meno svluppate, pone n manera desa due ordn d problem: l prmo relatvo alla possbltà d adottare suffent polthe d msurazone e ontrollo de sstem, ed n seondo luogo pone n prmo pano la dffoltà d raggungere spaz ultural dedat e on faltà dvulgat. I due meansm, se ontemporaneamente present, rduono drastamente la probabltà d nterettare, durante le fas d una rera osì ampa ed estesa, dat d queste aree del globo rspetto alle aree pù rhe. In altr termn, sstem aquedottst, o per meglo dre, dat de sstem, non verrebbero ndvduat ed nsert asualmente n fase d ostruzone d un data-base sffatto, ma rsulterebbero nfluenzat da motvazon e fenomen he trasendono l problema d nteresse. In partolare, quell appartenent a realtà evolute omparrebbero n letteratura n msura pù massa d quanto l loro reale peso n termn d dmenson e presenza dell aquedotto rhederebbe per avere una statsta vertera. In questo ontesto, la presenza pù o meno vara d sstem dr <pover> rsulterebbe pressohé annullata dalla massa presenza d dat appartenent a sstem dr <rh>. L equlbro, n tal senso deve essere rosttuto. Al fne della rosttuzone dell equlbro, s è osservato he programm d alolo statsto dsponbl hanno spesso la possbltà d effettuare operazon pesate (ome serve a no) e talvolta onsentono d elevare pes ad un opportuno parametro d orrezone "n". Con quest ultma orrezone, se "n" è maggore dell untà, pes maggor vengono ad ndere anora pù fortemente su rsultat fnal rspetto a quell mnor; se nvee "n" è mnore dell untà, allora l ndenza de pes maggor vene attenuata a vantaggo della ndenza de pes mnor. Nel nostro aso s ha una hara sopravvalutazone de pes maggor, he devono essere "rallneat". Rsulterà, pertanto, opportuno, assegnare un esponente "n" orrettvo d valore opportuno mnore dell untà. Volendo ragonare a spanne, s potrebbe d ahtto pensare ad un valore quale ad esempo 1/2 (oè ragonare seondo una rade quadrata). S è però pensato ad una modaltà pù fondata. S è partt pertanto dalla espressone della meda artmeta pesata mondale generale de tass d rottura. Questa meda è osttuta dal rapporto tra la somma de prodott de sngol tass d rottura moltplat per rspettv pes e la somma de sempl pes. Ne prodott de numerator, tass d rottura, potrebbero essere suddvs nel loro valore medo addzonato alla loro varazone rspetto al valore medo. Così faendo la reale nfluenza d asun dato ne onfront della meda generale sarebbe rapportable al prodotto della sua devazone per l peso orrspondente. S dovrebbe supporre he, medamente parlando, le sngole nfluenze osì valutate, pohé sono pesate, dovrebbero ontrbure n msura non dssmle tra loro nella valutazone fnale. In effett s rsontra he ò non vale. Se s onfrontano massm sostament possbl on segno postvo (sstem n realtà poo evolut = massm tass d rottura moltplat per pes mnm) on massm sostament possbl on segno negatvo (sstem n realtà molto evolut = mnm tass d rottura moltplat per pes massm), s può onstatare he on pes fnora attrbut l nfluenza de seond supera nettssmamente l nfluenza de prm: ò è propro

184 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> dovuto al peso osservatvo troppo basso he le realtà poo svluppate resono a fornre nel Data Base mondale rspetto alla loro reale estensone hlometra. S può allora erare d defnre un esponente "n" d orrezone tale da eguaglare l nfluenza tra loro de due fattor estrem. Il valore "n" saturto da questo ragonamento è stato par a 0,4711, valore he è stato appunto adottato per l rallneamento soo-eonomo de pes. É molto nteressante e onfortante la rostanza he tale esponente d rallneamento sa molto vno a quel 0,5 potzzato "alla buona" preedentemente. D seguto sono fornt partolar analt del proesso prma desrtto a larghe spanne. Pertanto, al fne suddetto, sono state estratte dal data base tutte quelle rghe he ontenevano le nformazon legate al tasso d rottura. ' Per asun valore del tasso è stato alolato l orrspondente peso w selezonando l opportuno metodo d assegnazone (se doveva essere stmato a sala d ondotta oppure a sala d rete). Le due sere numerhe alolate sono a questo punto state raggruppate per pubblazone o per meglo dre per sstema aquedottsto. Per la sere de tass d rottura, è stato stmato l valore medo, per la sere de pes, è stato alolato l peso totale attrbuble a quel sstema. Per asun sstema S ϵ [1:92] è stato stmato l tasso d rottura attraverso l operatore d meda semple, e per lo stesso sstema S è stato alolato l peso totale assoato. dove: Λ S è l tasso d rottura medo del Sstema esmo; Λ n S Λ = 1 S = (5.56) ns Λ l tasso d rottura d quella ondotta appartenente a quel sstema o eventualmente d quel sstema; n s l numero d ondotte appartenent a quel sstema. è stato ulterormente alolato l orrspondente Peso W: dove: W è l peso totale per sstema; n = S ' w = 1 W (5.57) ' w l peso assoato a asun tasso d rottura appartenente a quel sstema (e alolato seondo metod propost ne paragraf preedent). Qu è utle presare he pù del tasso d rottura medo s è voluto ndagare lo sostamento massmo e mnmo he s rsontra ne var as. Calolate le due sere sono stat ndvduat gl estremant (massmo e mnmo) he vengono rportat nella suessva tabella d sntes: ID Aquedotto Valor Estratt Valor Estrapolat W mn W max Λs mn Λs max W mn W max mn Λs 69 3, a , , Λs max Tabella 5.3 Valor lmte de pes W e de tass d rottura med pesat per sngolo aquedotto.

185 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Nella tabella valor ver rappresentano valor numer ottenut dall estrazone degl estremant. In partolare, s evdenza he l sstema aquedottsto, he presenta l peso totale mnore rsulta essere una realtà dra dell Itala entrale, n partolare l omune d Servglano nelle Marhe. Il tasso d rottura medamente pù alto appartene ad un sstema aquedottsto dell Afra, nella regone dell Uganda, Kampala. Il tasso d rottura medamente pù basso, rtorna ad essere olloato n Itala, n partolare è assoato all aquedotto d Treste. Nella parte destra della tabella vengono rportat de valor estrapolat on ragonevolezza. In partolare, s è rtenuto d estrapolare valor ottenut, al fne d nludere eventualmente nell anals, realtà he non erano nserte e he teoramente ma anhe potenzalmente avrebbero potuto presentare valor sa n termn d tasso d rottura, sa n termn d peso globale assoato, maggor o mnor. S è deso d rdurre o nrementare pes (rspettvamente mnmo e massmo) d un ordne d grandezza par al 12% ra, nonhé rdurre o nrementare tass d rottura (rspettvamente mnmo e massmo) n modo he le sue devazon dal valor medo s nrementassero anora una volta d ra l 12%. Solo l tasso d rottura mnmo assunto, non potendo dventare negatvo è stato posto esattamente eguale a 0. L dea è quella he l rporto soale, o meglo l rallneamento deve essere legato all uguaglanza del prodotto peso totale rallneato del sstema per l tasso d rottura relatvo. Cò premesso, s vuole dunque alolare un oeffente n omune ed uno, rspetto al quale s abba l uguaglanza de prodott preedent. Indando on W max e W mn pes de sstem he presentano l massmo valore e l mnmo valore e on Λ S-max e ΛS-mn le devazon (n valore assoluto) del massmo e del mnmo de tass d rottura dal valore medo, s può srvere: n n ( W ) ΛS mn = ( W ) ΛS max max W W max mn W log W n max mn W n log W Λ = Λ n max mn S max S mn Λ = log Λ mn S max S mn Λ = log Λ S max S mn s ottene n defntva la (5.59) he resttuse l valore d n: (5.58) Λ log n = Λ W log W S max S mn max mn log = log ( ΛS max ) log( ΛS mn ) ( W ) log( W ) max mn (5.59) Tenamo a questo punto presente he la meda totale mondale de Λ, alolata on "n" = 1, vale 0,2. Sosttuendo valor fnal <<estrapolat>> nell ultma relazone, ed n partolare le dfferenze tra l valore massmo del tasso d rottura medo (75-0,2) sostanzalmente 75 e le dfferenze del valore mnmo del tasso d rottura rspetto al valore he può naturalmente generare lo sostamento massmo (negatvo), nella fattspee zero (0,2-0), s è applata la preedente formula al fne d ottenere l valore d "n" rerato. Indvduato l valore d n* d prmo tentatvo, esso ha permesso d ralolare un valore del tasso d rottura ponderato aggornato, l quale nserto all nterno della relazone ondueva al alolo d un nuovo valore d n**. Il proesso teratvo s è arrestato quando n orrspondeza del valore d n ndvduato on una erta tolleranza venva ottenuto l valore del tasso d rottura medo ponderato. Il valore fnale he soddsfaeva questo proesso teratvo è rsultato par a 0,

186 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> A questo punto per rsalre al peso rallneato per asuna ondotta appartenente ad un sstema S, s è applato l seguente ragonamento: W W S s n = n S = 1 w W = W s ' s (1 n ) n ' w = 1 (1 n ) S = W s = n S = 1 W w s ' (1 n ) = n S = 1 w '' (5.60) dove è stato ndato on '' w l valore del peso a sala d ondotta rallneato. ' In defntva s ha he la desrzone preedente trasforma l peso w nel peso orretto w. C è, nfne, da llustrare un ulterore elemento fortemente onnesso alla problemata soale. Se da un lato l fattore d rallneamento soale rbalta e rstablse un equlbro all nterno del data-set per le onsderazon preedentemente svolte, dall altro, lo stesso effetto s è mostrato sotto altra forma. L mportanza soale e/o eonoma d un area del mondo, o se voglamo d una spefa ttà, può mostrars anhe attraverso l attenzone he è stata dedata alla stessa dalla rera e dall nteresse sentfo n termn d numero d ndagn svolte sulla stessa. Aade, non raramente, he una stessa ttà (rete e/o sstema) sa stata esplorata ed ndagata pù volte. I perod d osservazone delle vare ndagn non rsultavano dstnt, bensì talora parzalmente sovrappost (per qualhe anno). La separazone non era possble dal momento he dat a u esse erano legat rsultavano fortemente aggregat ad nformazon sgnfatve. L assenza d rpetbltà d nformazon, n tal aso doveva avvenre attraverso l eslusone dal data-base d una ndagne o dell altra, favorendo la perdta d dat nuov he avrebbero ertamente arrhto l ontenuto nformatvo del data-base. S sarebbe dovuta ontemplare questa stuazone attraverso un ulterore fattore rduttvo he rdstrbusse la apatà nformatva de sngol stud, al fne d annullare eventual meansm rpettv. Dato l numero omunque estremamente basso d as n u queste oason venvano a presentars, s è deso d non formulare un peso spefo, puttosto d traslare questo meansmo all nterno d un uno peso teno (d u s drà pù avant). Il peso teno a u è stato dedato un paragrafo, ontempererà anhe sporadhe stuazon d questo tpo Il peso teno L ultmo peso he è stato neessaro prendere n onsderazone è quello relatvo ad un aspetto d apparente sovranformazone. In alun as dat dell aquedotto preso n onsderazone dagl Autor d qualhe pubblazone venvano presentat pù volte, una volta al varare del dametro, una volta al varare del materale, un altra volta al varare dell età e osì va. Così faendo però, lo stesso ontenuto nformatvo venva fornto pù volte, e se ad ogn dato fosse stato applato l peso ottenuto on le modaltà preedent, l peso totale attrbuto a quel sstema sarebbe stato moltplato per quante volte dat stess venvano presentat, sa pure seondo dverse modaltà. In queste ondzon allora rsultava neessaro dvdere sngol pes per l numero d presentazon proposte. Tutto ò è stato tenamente eseguto on l apposzone d una ulterore olonna peso (peso teno). Il peso teno è l nverso del numero d volte he dat sono presentat. Qu d seguto è la solta presentazone pù dettaglata dell argomento. ''

187 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Il data-base provenente dalla onsultazone della letteratura tena dsponble (o per lo meno la quota parte alla quale s è avuto aesso, he n ogn aso s rtene onsderevole e onsstente) evdenzava una stuazone alla quale doveva essere posto rmedo. La stuazone s può osì desrvere. Numerose pubblazon dsaggregavano le nformazon d orrelazone della varable dpendente on la varable ndpendente per var lvell d legame. Pù presamente, medamente parlando, (l medamente lo s mmagna ed attrbuse al ragonamento de var rerator) lo stesso nseme d rotture venva utlzzato per alolare l tasso d rottura, per po orrelarlo, a pù tpologe d parametr he ne possono aratterzzare la nasta e l evoluzone. Per meglo dre. Un sottonseme delle rotture esamnate su d un assegnato aquedotto n un assegnato perodo temporale era presentato (e dunque nel data-base analzzato) pù volte al fne d poter ndagare le possbl dpendenze delle rotture dalle varabl ndpendent onsderate. Tale stuazone he tendeva a rpeters on rorrenza frequente nel data-base, rhedeva l assegnazone d un peso he permettesse d arare della gusta ed equlbrata nformazone, le rotture provenent da quel lavoro esamnato. Pertanto, se un lavoro aveva onsderato 4 lvell d anals delle rotture per quell aquedotto (ad esempo una dpendenza dal dametro, dal materale, dall età, dalla pressone), sostanzalmente erano sempre le medesme rotture ondzonate da quest parametr ma ontemporaneamente nfluenzate anhe da altr fattor ambental e loal he venvano ad essere pesat on l massmo dell nformazone he ontenevano. Nell nseme generale de dat ostrut ed estratt dalle vare pubblazon, ò poneva un problema, ertamente non trasurable né d dettaglo. L dea è stata quella d attrbure un peso teno w t he assegnasse una <<redbltà>> a quell nformazone. Probablmente è pù ragonevole parlare d peso da estrazone d nformazone. L nformazone agguntva fornta dalla orrelazone delle rotture on l età, se la orrelazone on l dametro era gà stata presentata, non poteva ontrbure ad allargare la onosenza d quell aquedotto n termn d affdabltà (rotture) del 100%, ma d una perentuale ertamente nferore. La rduzone della apatà nformatva delle suessve sere d dat per l assegnato aquedotto doveva, n tal modo, essere neessaramente alolata o forse è meglo dre stmata. La stma d massma, d prmo tentatvo, d approssmazone nzale è stata osì deata e po suessvamente nserta nel data-base. Volendo rprendere ad esempo l aso he s rhamava po anz, relatvo all nsermento d un aquedotto per 4 lvell d anals dsaggregate (ma lo stesso das anhe nel aso d aggregazon plurme on rpetzon) s suggerva, sulla base delle preedent onsderazon, he l nformazone d asun lvello d aggregazone de dat non partepasse on la massma apatà nformatva, bensì tale apatà fosse rdotta e rdmensonata del 75%. Il peso w t venva ad essere stmato ome l reproo del numero d lvell d aggregazone de dat per quell aquedotto (anhe ntes ome numero d nserment per un assegnata e defnta pubblazone) ed è espresso medante la (5.61): 1 w t = (5.61) N dove: N rappresenta l numero d lvell d aggregazone de dat (numero d nserment). l.a. In tale otta, è stato osì adoperato questo rtero d assegnazone d perentual legate al lvello nformatvo-apatvo delle sngole rghe nserte nel data-base l.a.

188 L attrbuzone de pes e la loga del <<redble>> Tale ragonamento stmolato dalla neesstà d gungere alla rsoluzone della stuazone llustrata, s è reso utle fno a questa fase embronale d elaborazone del data-set. É ulterormente, n questa fase, da presare he lo step suessvo della rera prevedeva l elaborazone e prma anals de modell parzal. In asun modello parzale, per un assegnato aquedotto, non neessaramente perssteva la stuazone preedente. Il fltro applato al data-set d orgne per l estrazone del lvello d ndagne onsderato (ad esempo orrelazone tasso d rottura-dametro) esludeva alune aggregazon, modfando per asun aquedotto (pubblazone) l numero totale d nserment e trasformando automatamente la apatà nformatva d asun lvello aggregato/dsaggregato. Il fltro trasformava automatamente la apatà nformatva delle rghe del data-base, ma la varazone del peso w t non avvenva n automato. Una maggore pazenza ed attenzone da parte dell operatore, dopo la fase d fltraggo de dat, permetteva d ralolare l numero totale d nserment e rassegnare l peso w t alle sngole rghe. Il ralolo o l attrbuzone del nuovo valore stmato del peso w t avvenva sulla base della marata separazone delle pubblazon e de var nserment. In onlusone d questo aptolo, s può affermare he l peso fnale w adoperato nelle suessve elaborazon e he vene proposto rsulta essere par a: w = w w '' t (5.62) Il peso fnale w espresso dalla (5.62) verrà posto alla base delle suessve elaborazon. Bblografa 23 Antonell, A. (2004). La loga del ragonamento plausble, n L. Flord (a ura d), Lnee d rera, SWIF, pp , Sto Web Italano per la Flosofa, ISSN Bahus, F. (1990). Representng and reasonng wth probablst knowledge, MITpress, Cambrdge, Massahusetts. Badalon, S. & Zanardo, A. (1991). Typalty for Plausble Reasonng. In E. Ardzzone. Badalon, S. & Zanardo, A. (1994). Plausblty as truth: a loal pattern for non monoton reasonng, Gornata d lavoro sul ragonamento non monotono, Roma. Badalon, S. e Zanardo, A. (1996). Plausble reasonng: a frst-order approah, Journal of Appled Non-Classal Logs, vol. 6, no. 3, pp , Hermes, Pars. Barabas, Albert-Lazlo (2002). La nuova senza delle ret, trad. It. Benedetta Antonell d Oulx, Enaud, 2004, pp Barnett, Jeffrey A. (1991). Calulatng Dempster-Shafer Plausblty, n IEEE Trans. Patterns Analyss & Mahne Intellgene, Vol, 13, n.6, pp Bayes, T. (1763). An Essay Toward Solvng a Problem n the Dotrne of Chanes, Phlosophal Transatons of the Royal Soety of London, 53, pp Benaeraff, P. (1996). What mathematal truth ould not be, n A. Morton,, S.P. Sth (Eds.), Benaeraff and hs rts, Blakwell, pp Consderata la numerosa bblografa onsultata, s è rtenuto d tare nel orpo del testo solo sporadamente alun rferment. Pertanto, s è preferto ed optato ostrure una bblografa dedata una e poszonata n husura d aptolo, rspetto ad nserment e tazon onentrat e/o addensat n paragraf rosrtt. Tale selta rtornerà nel orso d questo doumento d Tes

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192 Il Proedmento d Anals de Dat <<Cò he dobbamo mparare a fare, lo mparamo faendolo>>. [Arstotele, Eta Nomahea] 6. Il proedmento d Anals de Dat 6.1. Introduzone Il DataBase d letteratura esamnato e ostruto s può ragonevolmente rtenere osttuto, asualmente, da un nseme d nformazon provenent da dfferent part del mondo. Il perodo temporale esamnato rsulta essere molto vasto (per una desrzone pù esaustva e dettaglata delle arattersthe del DataBase s rmanda al aptolo 4). In questo aptolo s desrvono le fas salent dell anals, studo ed elaborazone de dat del DataBase. Il proedmento d anals de dat s fonda sulle seguent operazon: a. estrazone, dal DataBase orgnaro d partenza, delle rghe he soddsfano una determnata e preselezonata ondzone nformatva legata prmaramente alla selta d una partolare varable predttva; b. ordnamento ed aorpamento de tass d rottura per valor dstnt della varable predttva ndpendente;. pre-trattamento n tena d meda moble delle sere ottenute n seguto alla fase d aorpamento; d. ndvduazone delle strutture matemathe da ndagare n fase d nterpolazone; e. elaborazone statsta on tena d regressone lneare ponderata medante l auslo del software SPSS; f. selta della urva mglore he mnmzza l errore d predzone del modello n base a gustfazon d arattere fso, matemato ed ngegnersto; g. rporto d questa urva d nterpolazone a fattore d orrezone. Le operazon preedent, sono d seguto approfondte n paragraf dedat L estrazone dal DataBase d Letteratura Tena La fase a) d anals de dat è la fase prmara e prelmnare d selezone delle mnere d dat dsponbl e ontemporaneamente rspondent ad una determnata arattersta. La fase d estrazone è onsstta nell applazone d un fltro, on assegnate arattersthe, al DataBase. Le operazon d applazone del fltro possono essere dstnte n tre ategore dfferent: 1) applazone del fltro n funzone della presenza o assenza del valore del tasso d rottura. Questo fltro ha onsentto l anals d un ampone estratto aratterzzato da tutte quelle rghe on l nformazone tasso d rottura ndpendentemente dalla orrelazone on una qualsvogla varable predttva; 2) applazone del fltro n funzone della ontemporanea presenza del tasso d rottura e d un assegnata varable predttva (18). In questa tpologa rade anhe l aso d fltro aratterzzato dall assenza d nformazon predttve e dalla presenza del solo tasso d

193 Il Proedmento d Anals de Dat rottura. Questo fltro ha onsentto d analzzare un numero d 18 ampon estratt dal DataBase e osttut da tutte quelle sere d valor orrelat al tasso d rottura e ad una delle varabl predttve (fatta eezone del ampone estratto del tasso d rottura senza nessuna orrelazone on le varabl); 3) n un aso spefo d u s desrverà meglo n seguto (ampone età-materale), è stato applato un fltro aratterzzato dalla ontemporanea presenza d nformazon legate al tasso d rottura e a due varabl predttve. Questo fltro ha onsentto l anals suessva d un numero d ampon estratt par al prodotto della varable numera età per l numero d tpologe d materal (numero ampon estratt 8). Eseguta l operazone d estrazone, venvano aggornat pes ten da attrbure a asuna rga omponente l ampone. La spegazone dell esstenza del peso teno è stata gà dsussa ampamente nel aptolo 5, qu s sottolnea he l aggornamento de pes ten è sostanzalmente legato alla rostanza he dato l lvello d dsaggregazone de dat n un aquedotto, l nseme delle stesse rotture è stato, dagl Autor de var lavor, assoato a pù varabl separatamente. Questa operazone produe quanto meno una parzale rpetzone delle nformazon utlzzate, la quale è orretta dal peso teno. Il fltro, però, opera un <<dsordne>> de var lvell d dsaggregazone. Il <<dsordne>> operato, genera eslusvamente un aumento della apatà nformatva d asuna rga del ampone. Tale aumento deve, pertanto, essere ralolato al fne d raggornare l peso teno orrspondente. L operazone d rnnovamento del peso teno preedentemente desrtta è sostanzalmente legata alle operazon <<tenhe>> d ostruzone del DataBase, ndrettamente legate agl appro e a metod adoperat da var Autor ne orrspondent lavor per esamnare, analzzare dat d nteresse. La selta d aggregare o dsaggregare le nformazon le une alle altre, può onsderars ragonevolmente asuale. L assegnazone del peso teno è dunque dettata da un lato da un esgenza d arattere sstematoteno, ma dall altro, rsulta, omunque, aratterzzata da asualtà. La medesma orrezone del peso teno su dat del ampone è anh essa fortemente nfluenzata dalla asualtà. S attrbuse alla asualtà la presenza o l assenza d una rga rspetto ad un altra n un ampone puttosto he n un altro (anhe se è da rtenere he stesse nformazon d rottura vengano estratte pù volte e s presentno n pù ampon). Se la fase d orrezone del peso teno è asuale, può onsderars tale anhe la fase d estrazone e formazone del ampone? Problemathe d letteratura sulla utlzzabltà d metod parametr e non parametr e applazone al aso n esame In altr termn, dat d u è osttuto l DataBase e ndrettamente var ampon estratt, soddsfano le ondzon d base della statsta applata? Analzzamo d seguto tre assunt su u s fonda la statsta parametra he ostturanno la base per tutte le suessve rflesson. Il test t d Student per uno o per due ampon, l test F d Fsher per l anals della varanza, la orrelazone, la regressone lneare semple e la regressone multpla e la statsta multvarata he rappresentano lo svluppo d tal tenhe applate ontemporaneamente a molte varabl sono metod d nferenza lass o d statsta parametra

194 Il Proedmento d Anals de Dat Prma della applazone d ognuno d quest test, è fondamentale he sano sempre verfat e soddsfatt alun assunt he rguardano la popolazone d orgne, dalla quale s presume he dat amponar sano stat estratt. Nel aso n u anhe uno solo de presuppost non sa rspettato, neppure dopo approprat tentatv d trasformazone de dat he modfano la forma della dstrbuzone amponara, possono ragonevolmente sorgere dubb sulla valdtà delle nferenze raggunte. Qualunque rsultato statsto può essere messo n dubbo, quando non è erto he sano state rspettate omputamente le ondzon d valdtà del test applato. Il prmo assunto da rspettare è l ndpendenza de grupp amponar: ampon sottopost a dfferent trattament dovrebbero essere generat per estrazone asuale da una popolazone, nella quale ogn soggetto abba la stessa probabltà d essere nluso n un gruppo qualsas. In questo modo, fattor aleator o non ontrollat, quell he, a ttolo esemplfatvo, nel test t d Student formano l errore standard e he nell anals della varanza formeranno la varanza d errore o resduo, dovrebbero rsultare asualmente dstrbut e non generare dstorson o error sstemat. É una ondzone he spesso è soddsfatta on faltà e he dpende quas ompletamente dalla programmazone dell espermento. Nell ambto d questa attvtà d studo e d rera, l soddsfamento d questa prma ed mpresndble ondzone operatva può rteners ragonevolmente ottemperato. La fase d estrazone applata al Database generato, n tal senso, opera un fltro sulle rghe he osttusono l Database, onservando eslusvamente quelle he presentano una determnata e presa nformazone rhesta, nella fattspee almeno due (tasso d rottura e varable predttva onsderata) delle nformazon desrttve ontemplate n fase d ostruzone d questo modello. Se da un lato è nequvoable he la ondzone d equ-probabltà d estrazone non può ertamente essere soddsfatta, essendo le nformazon ontenute nel Database affette da un elevato lvello d dsaggregazone, dall altro, le stesse possono rteners asualmente dstrbute ed nasellate nelle dverse rghe. Svluppando un ragonamento <<estremsta>>: la probabltà d estrazone d un assegnata rga n un ampone può rsultare massma (uno) e mnma (nulla) n un altro ampone. Aade he una rga può avere la stessa probabltà d apparzone n pù ampon, ma sarà dffle se non altamente mprobable la sua presenza n tutt gl n ampon se on n ndhamo l numero totale d estrazon par a 27. La presenza o l assenza d una qualsvogla nformazone è dettata ragonevolmente dal aso per quattro ordn d motv: 1) è margnalmente asuale he le nformazon ontenute n una determnata pubblazone sano state onsderate nell ambto d questa raolta d rera. (L avverbo margnalmente vuole sottolneare l arresto, n un erto stante dello studo, della fase d repermento ed aquszone de dat. È ertamente asuale la selta dell stante d arresto. Non è da esludere la presenza d ulteror font sentfhe non onsultate e/o non onsultabl per motv d natura dversa, ma dalla u esstenza s presnde per altrettant motv d arattere asuale); 2) è sostanzalmente asuale l ndagne spazo-temporale delle sngole e dstnte ret onsderate n fase d ostruzone del DataBase. (Qu l avverbo sostanzalmente vuole sottolneare he la maggore o mnore presenza d alune ret nel DataBase esamnato, seppur nfluenzata da una onsultazone asuale, è, anhe, ndssolublmente se non ndrettamente legata alle ondzon soo-eonomhe peular d un area geografa. Un area del paneta aratterzzata da un lvello d benessere elevato/agato dsporrà d una

195 Il Proedmento d Anals de Dat maggore forza fnanzara ed eonoma d ndagne sulle propre nfrastrutture, nella fattspee aquedottsthe, e altresì d un maggore peso e rappresentanza ulturale nel paloseno bblografo nternazonale, allontanando n tal modo l potes d dstrbuzone equ-probable delle nformazon quando nserte n un ontesto mondale e planetaro. Pur tuttava, nella presente trattazone s potzza d poter presndere da ause d natura esterna all ndagne prmara e rtenute assolutamente trasurabl n fase d spegazone dell assunto d asualtà). Tale aspetto della asualtà non rsultava, dunque, essere rspettato. Al fne d orreggere e rondurre l problema a ness d asualtà, è stato ntrodotto l peso soale attraverso l alolo dell esponente n d u s è ampamente dsusso nel paragrafo ) è asuale he le nformazon d una determnata rete dra sano omplete e he le orrspondent nformazon d un analoga rete dra sano defent e non esaustve; 4) è, nfne, asuale l anals d una rete dra puttosto he d un altra. Tale ultmo lvello d asualtà è ntmamente onnesso alla loga d selta del reratore d una determnata Unverstà d analzzare un dstretto aquedottsto gestto da un determnato Ente Gestore. Pur essendo eventualmente presente una detrologa loga, s può onsderare sostanzalmente asuale anhe quest ultmo lvello. In onlusone, è da onsderars sostanzalmente soddsfatto e/o orretto l assunto d asualtà e d ontemporanea ndpendenza de grupp amponar. Eezon ed anomale he non soddsfano l assunto d asualtà sono emerse studando ed analzzando l terzo assunto dell omoshedasttà. Un maggor approfondmento vene fornto suessvamente. L assunto d asualtà ostturà la base teora, nonhé l ossatura d partenza e d arrvo del modello mmagnato ed elaborato e sulla quale s drà pù avant nel orpo del testo. Il seondo assunto, dstntvo della statsta parametra, rguarda la normaltà delle dstrbuzon. Da essa derva la relazone tra popolazone de dat e mede de ampon, seondo l teorema del lmte entrale (fgura 6.1): se da una popolazone on meda µ e varanza σ 2, u dat abbano una forma d dstrbuzone non normale, s estraggono asualmente ampon d dmensone n, le loro mede: s dstrburanno normalmente; on meda generale µ; errore standard σ n Fgura 6.1 Rappresentazone grafa-shemata delle ondzon d valdtà dell anals d regressone (Verfa d Normaltà della Dstrbuzone)

196 Il Proedmento d Anals de Dat La non normaltà della dstrbuzone delle mede è un nde sero d un estrazone non asuale. La grande mportanza prata del teorema del lmte entrale, he rende dffusamente applable la statsta parametra, derva dal fatto he grupp d dat (x j ), estratt da una popolazone dstrbuta n modo dfferente dalla normale, hanno mede ( x ) he tendono a dstrburs normalmente. La dstrbuzone normale è la forma lmte della dstrbuzone delle mede amponare x per n he tende all nfnto. Tuttava, s può avere una buona approssmazone alla normale della dstrbuzone delle mede x, anhe quando n è polo e la dstrbuzone de dat (x j ) è molto dstante dalla normale. Nell ambto d questa attvtà d rera è ertamente non rspettato questo seondo assunto per la natura stessa del fenomeno. I valor assunt dalla varable dpendente (l tasso d rottura Λ) sono eslusvamente ed appartenent all nseme de numer real non negatv e osì anhe le loro mede. Pertanto, la non normaltà delle mede rsulta nfluenzata dalla natura stessa del fenomeno onsderato e non ertamente da una erronea estrazone de dat (essendo gà stata dmostrata la asualtà dell estrazone). In ogn aso, n letteratura s suppone he anhe una aratterzzazone de dat attraverso una dstrbuzone maratamente lontana dalla normale possa ragonevolmente essere rtenuta aettable e posta alla base della ordnara trattazone matemata. S suppone, oè, he nell ambto delle approssmazon possbl, tal sostament dalla naturale poszone de preedent assunt sano omunque permess e plausbl. La verfa analta d questo seondo assunto, è avvenuta medante l applazone d una tena Q-Q Plot. Il Q-Q Plot è la rappresentazone grafa de quantl d una dstrbuzone. Confronta la dstrbuzone umulata della varable osservata on la dstrbuzone umulata della normale. Se la varable osservata presenta una dstrbuzone normale, punt d questa dstrbuzone ongunta s addensano sulla dagonale he va dal basso verso l alto e da snstra verso destra. S pone l problema dell assegnazone d una famgla d dstrbuzon d frequenze ad un set d dat per andare a determnare una funzone d frequenza umulata. Tale problema rsulta essere l operazone d plottng poston. Il plottng poston effettua una stma del valore teoro d F(x ). Se s è n possesso d un set d dat on dvers valor, è evdente he per andarl a porre n un dagramma delle frequenze umulate, e qund per poter valutare l loro omportamento, s dovrà assegnare una frequenza relatva ad ognuno d quest dat. L azone he permette d assegnare una frequenza relatva al set d dat è, per l appunto, la plottng poston. Nell ambto d questo doumento d Tes, s rportano da un punto d vsta esemplfatvo, rsultat dell anals Q-Q Plot per un assegnata varable predttva. Assegnata la varable d nteresse, per asun valore dstnto, s è analzzata ed osservata la orrspondente dstrbuzone umulata de tass d rottura. La varable predttva selezonata e onsderata nell esempo, è la varable dametro. Esstono 10 2 valor dstnt d dametro. S rportano d seguto Q-Q Plot per dametr: 32mm; 40mm; 60mm; 92,5mm; 125mm; 180mm; 500mm; 900 mm. L anals ohometra de var Q-Q plot rportat n fgura 6.2 mostra dstrbuzon talora platurthe (ved 60mm; 92,5mm; 500mm), talora leptourthe (32mm; 125mm; 900mm). In partolare per dametr 40 e 180 mm s osservano andament d dstrbuzone molto vn all andamento normale. È plausble, dato l ampo ventaglo d as analzzat he, medamente, la dstrbuzone possa ragonevolmente onsderars normale, e he tal sostament sano sostanzalmente aettabl e plausbl nel ontesto d rera ndvduato e desrtto. S passa, nfne, ad esamnare l ultmo assunto

197 Il Proedmento d Anals de Dat Fgura 6.2 Q-Q Plot per dametr: 32mm; 60mm; 125mm; 500mm; (a snstra); 40mm; 92,5mm; 180mm; 900 mm. (a destra). Il terzo assunto rguarda la omoshedasttà o omogenetà delle varanze: se sono format per estrazone asuale dalla medesma popolazone, ome espresso nell potes nulla H 0, var grupp devono avere mede ugual anorhé varanze egual. La non verfa d questa ondzone esluderebbe l soddsfamento del terzo assunto. Nella statsta parametra, è possble verfare se esstono dfferenze sgnfatve tra mede amponare, solamente quando grupp a onfronto hanno la stessa varanza

198 Il Proedmento d Anals de Dat Con un onetto preso dal buon senso, la redbltà d una meda è determnata dalla varabltà de suo dat. Se due grupp d dat hanno varanze dfferent, hanno due mede on redbltà dfferent: è errato alolare una varanza omune ed utlzzare la meda de due grupp, ome nella vta per onosere la vertà non è orretto fare la meda tra due affermazon, quando la prma provene da una persona redble, he de l vero, e la seonda da una persona non redble, he spesso afferma l falso. Al fne d verfare l esstenza del terzo assunto, è stato alolato l valore medo, la devazone standard e la devazone standard della meda per asun ampone estratto dalla popolazone (unverso). Il valore medo Λ m e la devazone standard σ sono stat alolat on tena ponderata. In prma approssmazone, s rtene, nvee, aettable l alolo della devazone standard della meda δ m senza ponderazone attraverso l uso della rade d n, dove n è l numero d valor d tass d rottura osttuent l ampone. I rsultat sono rportat nella tab. 6.1., valor Λ m sono nella tab Varable Predttva σ δ m Λ m-δ m Λ m+δ m Modello zero 2,0522 0,0366 0,2985 0,3718 Solo Tass d Rottura 0,4743 0,0360 0,1871 0,2590 Dametro 2,9803 0,0930 0,1627 0,3487 Età-Aao 15,6032 1,5374-0,8515 2,2234 Età-ap 0,0257 0,0148 0,0832 0,1129 Età-fbroemento 0,0998 0,0179 0,0853 0,1211 Età-ghsa grga 0,3139 0,0136 0,2557 0,2829 Età-ghsa sferodale 0,1563 0,0326 0,1187 0,1839 Età-pead 0,1581 0,0299 0,0929 0,1527 Età-poletlene 0,3797 0,0871 0,2977 0,4719 Età-pv 1,1820 0,0926-0,0140 0,1712 Materale 2,7788 0,0698 0,2023 0,3419 Pressone 0,5433 0,0169 0,3612 0,3950 Terreno 0,3093 0,0198 0,2978 0,3373 DIPRA 0,4095 0,1024 0,3461 0,5509 Pogga 1,0031 0,0423 0,9599 1,0445 Temperatura ara 0,0919 0,0095 0,0478 0,0669 Temperatura terreno <-1 C 0,4812 0,0254 1,5964 1,6471 Traffo 0,0659 0,0125 0,0707 0,0956 Umdtà 0,1290 0,0258 0,1546 0,2062 Freezng Index 0,1290 0,0258 0,1546 0,2062 Aggressve Index 0,0370 0,0096 0,0386 0,0577 Sulphate ontent 0,1466 0,0277 0,1089 0,1643 Durezza 0,0420 0,0105 0,0411 0,0621 Alalntà 0,0368 0,0092 0,0389 0,0573 Profondta d posa 0,3471 0,0163 0,1551 0,1877 Letto d posa 0,1812 0,0144 0,1814 0,2102 Tabella 6.1 Anals della devazone standard della meda per sngolo ampone. I rsultat non sono affatto n lnea on le aspettatve. L anals della tabella 6.1 dmostra la mananza d omoshedasttà. Quando estraamo un polo ampone perhé stamo esamnando un parametro perfero (pogga, terreno o sml) abbamo n genere pohssm dat da una sola pubblazone (o pohssme pubblazon). Quell estrazone dunque non è asuale, ma possede un "bas" legato al fatto he tutt suo dat presentano (a parte l parametro nteressato) tutt gl altr parametr n genere sostanzalmente egual fra loro (e dvers ovvamente da dat med mondal). I rsultat della tabella 6.1. devono essere onsderat ome dmostrazone almeno approssmatva d non-omoshedasttà

199 Il Proedmento d Anals de Dat La rostanza d avere, n tant as, devazon standard molto pole (generando dunque la nonomoshedasttà) potrebbe al ontraro essere preso a onferma del fatto he per parametr non nteressat dall estrazone le altre ondzon erano pratamente ostant, e qund he quell estrazone può essere utlzzata. La devazone standard d tutt dat è par a 0,0366; pohé assumamo he a lvello omplessvo dat sano opportunamente mesolat, possamo onsderare he un dato d alun entesm n relazone a numerostà d dat dell ordne d pohe mglaa sa un segnale d buon mesolamento. Se dat sono alune entnaa, l buon mesolamento sarà ertfato da valor della devazone standard fno a ra 0,10 (oè l dato preedente moltplato per 3 ). Cò avvene pratamente quas sempre. Se però dat sono alune dene o meno, dovremmo aspettar una devazone standard dell ordne d 0,3; n questa stuazone valor d devazone standard molto mnor d 0,3 non ertfano pù un buon mesolamento, ma un altro fenomeno: l estrazone provene pratamente da un solo sstema, n u un solo parametro (quello d nteresse dell estrazone) è varable, e tutt gl altr sono pratamente ostant, non ontrbuendo osì alla varabltà del Λ. Sntetzzando. Valor d devazone standard "attes" ertfano l buon mesolamento de dat; valor d devazone standard molto pol ertfano la unformtà de parametr dvers da quello d estrazone. In entramb as è legttmo effettuare nostr alol d funzon d orrezone. Le unhe stuazon n u s potrebbero presentare problem a svolgere alol dovrebbero essere quelle on devazon standard maggor d quelle attese. L uno aso appartene alla ategora etàaao l quale dsende da un sngolo dato eezonalmente grande. Le rotture sono provenent da una rete del ontnente afrano (Kampala, Uganda), dove la lunghezza e l perodo temporale d rfermento rsultano osì mnusol da provoare un vertgnoso aumento del tasso d rottura. Tale dato non è stato esluso medante applazone della teora d Chauvenet, ma reuperato attraverso la suessva applazone della tena d aorpamento de valor (tena d u s drà maggormente nel suessvo paragrafo). Infne, una breve osservazone su valor estremant negatv. Ess dervano e dpendono dall applazone d una metodologa gaussana a dstrbuzon non gaussane. Nelle dstrbuzon asmmetrhe, anhe la devazone standard è asmmetra, nel senso he esste una devazone standard postva e una devazone standard negatva (la prma opportunamente maggore della seonda). Nella presente trattazone non s onsdererà tale aspetto statsto del fenomeno. In defntva, la dsamna approfondta posta a base della verfa dell assunto d omoshedasttà, dmostra he l terzo assunto non vene soddsfatto. Pur tuttava, avendo ragonevolmente dmostrato prm due assunt, s rterrà leto applare ed adoperare una tena statsta parametra Le tenhe parametrhe e non parametrhe Quando la forma della dstrbuzone de dat è gnota, servono test he possano essere applat on qualunque forma d dstrbuzone. É una stuazone he nella rera spermentale s realzza on frequenza e he rhede l uso d test ndpendent dalla forma della dstrbuzone, ome sono appunto molt d quell non parametr. L orgne d queste tenhe può essere fatta rsalre al Ch-quadrato d K.Pearson e al metodo della probabltà esatta d R.A. Fsher

200 Il Proedmento d Anals de Dat Lo svluppo avvene soprattutto a partre dal 1940 e può drs orma onluso all nzo degl ann '70. Ma la sua applazone è sempre stata lmtata a poh as. In quest ann l mportanza della statsta non parametra è fortemente aumentata. Nelle rvste nternazonal, è avvenuta una rapda evoluzone nelle selte degl espert d statsta. Fno a poo tempo fa, test parametr erano quas sempre rhest, quando non fosse dmostrato he la dstrbuzone doveva essere onsderata, on elevata probabltà, dfferente dalla normale; ora sempre pù spesso sono aettat solamente se è possble dmostrare he la dstrbuzone è normale o approssmatvamente tale. S è rovesato l onere della prova, per aettare la valdtà d un test parametro. Sovente nella rera spermentale è possble dsporre solo d poh dat, he sono assolutamente nsuffent per dmostrare la normaltà della dstrbuzone; n partolare quando l fenomeno studato è nuovo e non è possble tare dat d altre esperenze. Nelle edzon pù reent, var test mportant d statsta applata onsglano d rorrere alle tenhe non parametrhe quando gl assunt teor relatv alle ondzon d valdtà della dstrbuzone normale non sono dmostrat. In ondzon d nertezza sull esstenza delle ondzon rheste da un test parametro, ome quas sempre suede quando s dspone d poh dat, una soluzone sempre pù dffusa suggerse una duple stratega: 1) utlzzare un test approprato d statsta parametra; 2) onvaldare tal rsultat medante l applazone d un test non parametro equvalente. Se le probabltà stmate on due dfferent metod rsultano sml, sono onfermate la robustezza del test parametro e la sua sostanzale valdtà anhe n quel aso. Il test non parametro qund: può servre per onfermare rsultat ottenut on quello parametro; ome msura preventva ontro eventual obezon sulla normaltà ed omoshedasttà de dat. Se le probabltà de due test (non l loro valore, he è stmato sulla base d loghe dverse) rsultassero sensblmente dfferent, dovrebbe essere onsderato ome pù attendble l test non parametro e sarebbe onvenente rportare nella pubblazone solo esso. Infatt è fondato su ondzon meno rgorose e d onseguenza è aratterzzato da nferenze pù general. Alun autor, tra u l autorevole Peter Armtage he nel suo testo on Geoffry Berry (Statsta Meda. Metod statst per la rera n Medna, MGraw-Hll, Lbr Itala, Mlano, XIX pp., tradotto anhe n talano nel 1996 dal testo del 1994 Statstal Methods n Medal Researh, Blakwell Sentf Publaton Lmted, Oxford), hanno sntetzzato quest onett n alun onsgl onlusv a rerator (pag. 472): In generale, è forse meglo onsderare metod non parametr ome un nseme d tenhe u far rfermento quando gl assunt teor standard hanno una valdtà relatvamente dubba. Infne torna spesso utle poter onfermare rsultat d un test d sgnfatvtà basato sulla teora normale medante l applazone d un approprato test non parametro. In modo pù esplto, l onsglo prato è: Quando se nerto se utlzzare un test parametro oppure uno non parametro, usal entramb. Con poh dat e n una rera nuova, l dubbo sulla normaltà esste sempre. I metod non parametr sono meno potent, per u è pù dffle rfutare l potes nulla; ma quando l potes nulla è rfutata, generalmente le onluson non possono essere sospettate d nvaldtà

201 Il Proedmento d Anals de Dat I test non parametr presentano vantagg e svantagg. I test non parametr sovente s fondano su una tena statsta semple. Con pohe eezon, rhedono alol elementar, spesso fondat sul alolo ombnatoro, he possono essere fatt n modo rapdo, anhe mentalmente, senza alun supporto teno sofstato. Per tale arattersta è omprensble la defnzone, data ann fa da Tukey, d "metod rapd e sporh", per evdenzare da una parte l mnor tempo rhesto da alol, dall altra anhe la mnor eleganza loga e la nferore pulza matemata formale rspetto a metod parametr. Quando per la verfa delle potes non è possble o non è onvenente applare metod lass, s può rorrere a test d statsta non parametra, dett anhe metod ndpendent dalla forma della dstrbuzone (dstrbuton-free). Per la maggor parte, quest metod sono fondat sulle statsthe d rango o d ordne; non utlzzano la meda, ma la medana ome msura della tendenza entrale; vengono applat ndfferentemente sa alle varabl asual dsrete he a quelle ontnue. Quando le sale sono qualtatve o ordnal e ampon non sono d grand dmenson non esstono alternatve aettabl all uso d test non parametr. I metod non parametr presentano dvers vantagg. Nell ntroduzone del Captolo I, del testo Nonparametr Statstal Methods, (2 nd ed. John Wley & Sons, New York, XIV pp.) pubblato nel 1999, Myles Hollander e Douglas A. Wolfe ne elenano nove. Con un lsta anor pù ampa, s può rordare he metod non parametr: rhedono pohe assunzon sulle arattersthe della popolazone dalla quale l ampone è stato estratto, n partolare non rhedono l assunzone tradzonale d normaltà; rhedono oè potes meno rgorose, n numero mnore, pù falmente verfate nella realtà; permettono d stmare un valore esatto d probabltà per test e gl ntervall d onfdenza, senza rhedere la normaltà della dstrbuzone; fornsono rsposte rapde on alol elementar quando ampon sono pol; sono meno sensbl a valor anomal e qund pù estesamente applabl; portano a onluson pù general e sono pù dfflmente onfutabl; spesso sono pù fal da apre; alune volte permettono anhe anals dfferent, non possbl on metod lass pohé non esstono test parametr equvalent, ome nel aso del test delle suesson; n erte ondzon, hanno addrttura una potenza maggore, n partolare quando dat raolt sono molto dstant dagl assunt d valdtà del test parametro; le nuove tenhe, qual l jakknfe e l bootstrap permettono d analzzare stuazon molto omplesse, dove metod parametr non sono n grado d dervare una dstrbuzone delle probabltà; la dffusone de omputer rende l loro uso pù semple ed esteso. Impegat vantaggosamente n una varetà d stuazon, test non parametr presentano anhe alun svantagg: per sale d ntervall o d rapport, quando le ondzon d valdtà per metod lass sono rspettate n modo rgoroso; sovente sfruttano n modo meno ompleto l nformazone ontenuta ne dat; qund hanno una potenza mnore, n partolare quando rduono l nformazone da sale d ntervall o d rapport a sale d rango o a rsposte bnare;

202 Il Proedmento d Anals de Dat per ampon d grand dmenson metod non parametr, soprattutto se fondat sul alolo ombnatoro, a volte rhedono metodologe pù lunghe, manualmente mpossbl, he pretendono l uso del alolatore. I metod non parametr sono adatt a problem relatvamente sempl, ome l onfronto tra due o pù mede o tra due o pù varanze, sempre relatvamente ad un solo fattore. Con strutture d dat omplesse, n u s voglano onsderare ontemporaneamente pù fattor e ovarate, non esstono anora alternatve al modello parametro. In onlusone d questo paragrafo, dato l problema da rsolvere, è rsultato da un lato onvenente, dall altro possble (a meno delle approssmazon seondare ntrnsehe del fenomeno stesso studato), applare un metodo statsto d tpo parametro. La verfa degl assunt, nfatt, pur laddove non penamente rspettata e soddsfatta è stata opportunamente orretta e ragonevolmente s è potuto rtenere d aver rostruto le ondzon d valdtà ed applabltà della statsta parametra Ordnamento ed aorpamento de tass d rottura per valor dstnt della varable predttva ndpendente Suessvamente alla fase d estrazone amponara e alla orrezone del peso teno, s è proeduto a alolare l tasso d rottura medo ponderato per quell estrazone seglendo ome pes termn w seondo la relazone (5.62). In seguto all aggornamento del peso teno la (5.62) dvene: dove: w è l valore del peso fnale per ogn rga dell estrazone/ampone; e '' w è l valore del peso dopo la orrezone soale; w e '' = w w (6.1) w t-adj. è l valore del peso teno orretto ed aggornato seondo le rflesson del aptolo 5. t-adj. Il tasso d rottura medo ponderato per estrazone, s ottene: Λ n w e = = n = w Λ A questo punto, al fne d rpulre l dgramma d dspersone sul quale erano rappresentat n ordnata la varable dpendente (tasso d rottura) e n asssa la varable ndpendente (predttva), è stato applato: e (6.2) un ordnamento de tass d rottura n senso resente della varable predttva; un aorpamento de tass d rottura per asun valore dstnto della varable predttva. L operazone d ordnamento ha generato una rorganzzazone de valor de tass d rottura. Se ess preedentemente erano nsert per aquedotto e rsultavano essere asualmente ordnat, ora vengono

203 Il Proedmento d Anals de Dat rmesolat seondo una loga he asso quel tasso d rottura sempre orrspondente ad un determnato valore della varable predttva, ma questa volta n ordne resente de valor della varable. S vengono osì a formare de luster (raggruppament) d tass d rottura ndvduat per asun valore dstnto della varable ndpendente. Se ndhamo on n l numero d dat osttuent l ampone e on m l numero d luster present, rsulta evdentemente he m n. La fase d aorpamento è onsstta nvee nell assoare ad un valore dstnto della varable predttva un uno valore del tasso d rottura. Per assegnato valore della varable predttva, è stato assoato ome valore del tasso d rottura, l valore medo ponderato del luster orrspondente, ponderando attraverso pes w ; mentre alla varable predttva l valore ottenuto dalla meda e ponderata degl stess, he rsultando ugual, rportano al valore d varable predttva he ontraddstngue quel luster. Per ogn valore della varable predttva dstnto, ndvduato l valore medo ponderato del tasso d rottura, è stato assoato ome peso fnale, la somma de pes del luster. Se l genero luster m è osttuto d k valor orrspondent all assegnato valore (dstnto) della varable predttva, l peso fnale attrbuto rsulta par a: dove: W e m rsulta essere l peso fnale del luster; w l valore del peso per la j-esma rga del luster m-esmo; e mj k j l numero d element he osttuse l luster m-esmo; l pede della sommatora estesa a k valor. k W = w (6.3) em j= 1 Vene rportato d seguto a ttolo esemplfatvo l dagramma a dspersone (prma e dopo l operazone d aorpamento de lusters) del tasso d rottura on l dametro. emj Fgura 6.3 I dagramm a) e ) rportano l grafo a dspersone prma e dopo l operazone d aorpamento n sala naturale; dagramm b) e d) rportano gl stess graf n sala sem-logartma sull asse delle ordnate

204 Il Proedmento d Anals de Dat L aorpamento per l ampone dametro onsente d passare da valor a 100 valor dstnt del dametro Pre-trattamento n tena d meda moble delle sere ottenute n seguto alla fase d aorpamento In questo paragrafo vengono desrtte le motvazon prnpal e fondamental he hanno reso neessaro l applazone d una tena d meda moble semple prma della suessva elaborazone. Nella rera bologa, ambentale e farmaologa, sono frequent as n u l nteresse è rvolto all anals d sere temporal d dat. In medna può essere l esame d un parametro rlevato vare volte nel tempo a un pazente; nella rera ambentale, l montoraggo d un nqunante o d un nde genero d nqunamento; n agrara la quanttà d una vtamna presente n un almento, n funzone del tempo trasorso dalla produzone. Gl stess metod n molt as possono essere utlzzat anhe per analzzare una sere spazale, terrtorale o geografa, oè d rlevazon effettuate a dstanza resente da un orgne onvenzonale o da un punto qualsas. In geologa può essere la presenza d una sostanza n arote d terreno o d roa, prelevate a profondtà dfferent; nella rera ambentale la quanttà d polver n funzone della dstanza dal amno he le emette oppure l lvello d nqunamento d un fume lungo l perorso. Per l anals statsta d una sere temporale o spazale d dat possono n genere essere adoperat (pur non essendo adoperat quest test, ess sono utl per rmarare gl event asual): l test delle suesson, he valuta la asualtà del sussegurs d event bnar; l test d Kolmororov-Smrnov sa per uno he per due ampon, he permette d valutare la dfferenza per un parametro qualsas tra due dstrbuzon oppure tra una dstrbuzone osservata e quella teora o attesa. Dsponendo d una sere d dat rlevat n suessone temporale oppure a partre da un orgne spazale, l prmo problema he s pone è l ndvduazone dell poteto andamento normale, oè delle quanttà he dovrebbero avers n un determnato momento o luogo, n assenza d event straordnar o d valor omunque dstant dal omportamento normale. Una soluzone utlzzata da molt rerator è l uso d una nterpolazone analta, onsstente spesso n una retta oppure n una urva d seondo o d terzo grado. Ma essa, s rorda he, soprattutto se ravata on metod parametr, rhede ondzon d valdtà he la dstrbuzone de dat non sempre rspetta o he l tpo d sala utlzzato non permette. Inoltre, fondat su tutta la sere d osservazon, quest metod tendono ad elmnare n manera troppo drasta sa massm he mnm della urva reale, oè propro que valor he aratterzzano una zona o un perodo e he d norma lasano trae del loro effetto su un ntervallo maggore. La soluzone può essere l uso d ampon mobl (movng sample). Ad esempo, una sequenza amponara d 80 dat può essere somposta n un prmo sottoampone, formato da prm 10 dat. Il seondo sottoampone è sempre formato da 10 dat, ma nzando dal seondo valore e termnando on l undesmo del ampone; l terzo, prendendo dat dal terzo al dodesmo. S prosegue fno a quando è possble avere l ultmo sottoampone d 10 dat, he ovvamente sarà quello formato dagl ultm 10 dat del ampone totale. Ogn volta s ottene un sottoampone dverso, seppure solo n parte mnma rspetto a quell vn, he s muove lungo la sequenza e ha sempre dmenson ostant. D ogn sottoampone s

205 Il Proedmento d Anals de Dat alola la meda artmeta. La suessone delle mede d questo movng sample è la movng average o meda moble. La perequazone d una urva medante la meda moble ha l vantaggo, rspetto all adattamento d una urva analta d tpo matemato, d una mnore rgdtà: n genere, la urva perequata on la meda moble s adatta meglo alle partolartà della urva reale. La meda moble: dmnuse sensblmente la varabltà asuale de sngol dat; evdenza la tendenza d fondo, determnata appunto dalle varazon sstemathe della quanttà meda; mantene la varabltà delle mede d k dat, qund senza elmnarla totalmente. Inoltre, è semple statsta desrttva; pertanto non rhede he sano realzzate le ondzon neessare alla valdtà d una retta o una urva d regressone, quando alolata on metod parametr. Il punto fondamentale, per mantenere la varabltà pù utle, è la selta del numero k d dat, he formano ogn sottoampone moble. Pohé l metodo è applato n partolare quando esstono fenomen l, ma on una grande varabltà tra osservazon ontgue, l numero k è selto n funzone del perodo o lo la u varabltà s vuole mantenere, elmnando o rduendo molto quella entro l lo, spesso determnata dalle sngole osservazon. A ausa del metodo, per un anals dettaglata he evdenz queste regolartà, oorre dsporre d una sere abbastanza lunga d dat, omprendente pù l. Generalmente le tenhe d meda moble possono essere: 1) tenhe d meda moble semple; 2) tenhe d meda moble ponderata; 3) tenhe d meda moble on smorzamento. Nell ambto d questa rera vene utlzzata una tena d meda moble ponderata (ed n partolare s presa ulterormente he la tena adoperata nella rera ha prevsto l taglo delle <<al>> della meda moble, vale a dre, la tena è stata applata sempre su d un numero ostante d element). Qu è ulterormente da presare he la tena d meda moble utlzzata è dunque prva d meansm d smorzamento dell nformazone (esponenzale, et.). In altr termn s potzza ome base d lavoro he le osservazon pù vehe perdano l loro valore n termn d apatà nformatva non n manera graduale, bensì brusamente (anz stantanea). In quest otta la tena d meda moble è semple, ma ontemporaneamente pesata a partre dall assoazone d asuna nformazone al orrspondente peso preedentemente dsusso. Le esgenze d adoperare un sffatta tena matemata nasono da una duple onsderazone: 1. la prma onsderazone s basa sul fatto he, se esste un pattern sstemato, questo possa essere ndvduato e separato da eventual osllazon adental, medante metod d perequazone o smussamento (lsamento, smoothng) de dat della sere oggetto d esame. L effetto dello smussamento è quello d elmnare dsturb asual oshé, una volta ndvduato l pattern, questo possa essere proettato. La meda moble è un metodo d adattamento loale n quanto produe una sere d valor smussat ognuno n orrspondenza del punto d osservazone t, n base a k/2 (se k è l ampezza della meda

206 Il Proedmento d Anals de Dat moble) nel aso d k par o (k-1)/2 nel aso d k dspar, valor prossm loalmente a t. Il numero d termn onvolt nella meda moble nfluenza l rsultato della perequazone. All aumentare de termn, la spezzata he unse punt ndvduat dalle mede mobl s fa pù smussata. Come s può falmente verfare, una meda moble a k termn on k dspar fa perdere (k-1)/2 termn all nzo e altrettant termn alla fne della sere. La perdta de prm termn ha poa mportanza, al ontraro la perdta de termn pù reent ha onseguenze rlevant a fn, po, della suessva operazone d prevsone. Una possble soluzone onssterebbe nell effettuare, agl estrem, delle mede mobl on un numero nferore d termn oppure ome nel aso della presente rera ntrodurre de pes per var element he entrano nel alolo della meda moble; 2. valor he ompongono la sere (aorpata) de dat (tass d rottura) da trattare suessvamente nelle elaborazon possono anhe annullars, presentare oè l valore nullo. In sede d suessva lnearzzazone delle funzon attraverso l applazone de logartm (tena d u anora non s è parlato ma he è stata suessvamente adoperata e d u oorre n questa fase tenere onto), questa rostanza avrebbe ndotto problem omputazonal. L ostaolo è stato superato ndvduando l mnmo numero k d pass d meda moble utle per norparare tutt valor null sa della varable dpendente (tasso d rottura), sa della varable ndpendente (predttva). Lo studo ha ndvduato un valore d k par a 3. L utlzzo d una meda moble on k=3 smussa dat d quel tanto, utle, per rpulre ulterormente l dagramma a dspersone (ntendendo per pulza, l <<taglo>> d aspertà, punt d massmo e mnmo straordnaramente esagerat), ma tale da non stravolgere l enttà delle nformazon sa per un anals ohometra, sa per una suessva anals statsta. È ulterormente da notare he al varare del passo d meda moble, vara l data-set onsderato per l elaborazone statsta e vara la forma delle urve nterpolant (n partolare vengono a varare oeffent he desrvono la urva). S è rtenuto he un passo d meda moble on k=3 pur neessaro per superare l lmte della lnearzzazone logartma della funzone, sa soddsfaente, n quanto la varazone de oeffent a partre da dat aorpat sa aettable e ontemporaneamente trasurable. Le preedent osservazon rahudono n sè l proesso d pre-trattamento n tena d meda moble ponderata. Dunque per un assegnata varable predttva, valor n meda moble sa del tasso d rottura, sa della stessa varable predttva sono stat ottenut attraverso un proesso d meda moble ponderata Approfondment sulla tena d meda moble pesata Data la sere de tass d rottura Λ I on I varable predttva, detto l genero valore della sere ϵ [1:n] ontenente valor osservat della varable predttva I dal valore della varable predttva 1 al valore n, sano: m 1 l numero de valor preedent ; m 2 l numero de valor suessv ; l peso da attrbure all -esmo valore osservato sa della varable dpendente, sa della We m varable ndpendente;

207 Il Proedmento d Anals de Dat k = m 1 + m 2 +1 l perodo o l ordne della meda moble, ed equvale al numero degl addend. S defnse meda moble al valore l valore quando k è dspar: + + Λ + Λ + Λ = m m 2 1 m m m m e e e m e m e m e mm W W W W W W Λ k k k k k k k k k K K (6.4) Una meda moble vene detta: semple se pes sono tutt ugual a 1/k (n tal aso, s tratta d una normale meda artmeta); entrata se m 1 =m 2 ; smmetra se entrata e se ( ) ( ) m m m m + = e e W W per ogn m ompreso tra 1 e m 1 =m 2. Nel ontesto d rera, la meda moble rsulta ponderata, entrata ed asmmetra. La (6.4) è valda per l tasso d rottura e per ogn varable predttva. Il numero d dat utl nel proessamento rsulterà par a nˈ=n-k+1, dove: nˈ è l numero d dat utl dopo l applazone della tena d meda moble d ordne k; N è l numero d dat dsponbl prma dell applazone della tena d meda moble d ordne k; k è l ordne della meda moble. L ultma presazone è legata al fatto he asun dato dopo l applazone della meda moble, avrà un peso he rsulta essere par alla somma de pes degl element ntervenut nella meda moble e non la orrspondente meda. Indando on e mm W l peso fnale ( ped stanno per: e, estrazone (per rordare he l peso è raggornato n seguto alla orrezone del peso teno); la prma m sta rordare l raggruppamento n luster; la seonda m sta per rordare meda moble), s ottene: + + = m m 2 1 m mm e e e e W W W W k k k K (6.5) Il preedente peso è l valore fnale dopo tutta la fase d pre-trattamento he verrà assoato a asuna oppa d valor della varable dpendente ed ndpendente n fase d applazone della tena d regressone statsta d u s drà on maggore dettaglo nel paragrafo ad essa dedato Indvduazone delle strutture matemathe da ndagare n fase d nterpolazone Nell ambto della valutazone e della rera delle relazon matemathe d orrelazone tra l tasso d rottura e la preselta varable predttva, oerentemente on gl assunt preedent, sono state dunque prese n onsderazone 3 strutture matemathe dverse: la funzone potenza, la funzone esponenzale, la funzone S. S rportano d seguto le orrspondent strutture matemathe:

208 Il Proedmento d Anals de Dat 1) 2) 3) y = a x y = e y = f e b d x ( g x ) Per sempltà desrttva la varable dpendente vene ndata on y, mentre la varable ndpendente vene ndata on x. L esplorazone de sngol modell unvarat è stata espletata attraverso queste strutture he rsultano essere adatte e versatl ad nterpolare n manera ragonevole l grafo "a dspersone" de dat. La selta delle preedent tre strutture è fortemente legata sa ad un approo fsamente basato, sa ad un esgenza della rera d poter pervenre a strutture falmente lnearzzabl n fase d elaborazone statsta. In genere, per asuna delle varabl predttve da prendere n onsderazone, sono state provate dunque le tre dverse possbl funzon rappresentatve (potenza, esponenzale, funzone S) e asuna d esse è stata tarata on la tena del "best ft logartmo" (d u s drà nel paragrafo suessvo), n partolare, sono stat tarat oeffent lber present (sempre n numero d due). É stata alolata, altresì, anhe la meda geometra delle 2 mglor strutture matemathe, ottenendo 4 urve fnal e tra esse è stata ndvduata la mglore attraverso la selta d quella he rende tra tutte, mnma, la varanza dell errore (sempre n forma logartma) Elaborazone statsta on tena d regressone lneare ponderata medante l auslo del software SPSS In questo paragrafo s voglono fornre onsderazon legate alla selta del tpo d elaborazone e del tpo d anals effettuata. In prmo luogo è da dre he esstono vare tenhe d ndagn statsthe he rerano e svluppano la dpendenza d un parametro rspetto ad un altro Dfferenze fra la tena d orrelazone e la tena d regressone e ragon d selta della regressone In partolare, nel seguto s vuole effettuare un onfronto tra la orrelazone e la regressone pù generalmente ntese e l perhé n questa attvtà d rera s sa nteso prosegure l elaborazone on la tena d regressone. La regressone lneare è fnalzzata all anals della dpendenza tra due varabl, delle qual: una (Y) è a pror defnta ome dpendente o effetto; l altra (X) è ndvduata ome ndpendente o ausa. L anals d regressone studa dunque la relazone d dpendenza d una o pù varabl, dette varabl dpendent, da una o pù varabl, dette varabl ndpendent. L obettvo d tale anals è formalzzare la relazone funzonale tra le varabl, sulla base delle osservazon d un ampone estratto da un poteta popolazone, al fne d stmare e/o predre l valore medo della varable dpendente sulla base de valor (fssat o not) delle varabl esplatve

209 Il Proedmento d Anals de Dat Tutte le proedure utlzzate e le onluson tratte n un anals d regressone dpendono dalle potes d un modello d regressone. Il modello è quello he l analsta perepse ome l meansmo he genera dat su u l anals d regressone è ondotta. Nel modello d regressone s suppone mpltamente he la relazone (se esste) tra varabl dpendent ed ndpendent vada n una sola drezone, vale a dre, dalle varabl esplatve alla varable d rsposta. L nteresse della rera è rvolto essenzalmente all anals delle ause o allo studo predttvo delle quanttà mede d Y, he s ottengono ome rsposta al varare d X. Spesso anhe nella rera ambentale, bologa e meda, la relazone d ausa-effetto non ha una drezone loga o presa: potrebbe essere ugualmente applata ne due sens, da una varable all altra. Le oppe d fdanzat o spos d solto hanno altezza smle: la relazone d ausa effetto può essere applata sa dall uomo alla donna he veversa; oppe d gemell hanno strutture fshe sml e quella d uno può essere stmata sulla base dell altro. Altre volte, la ausa può essere ndvduata n un terzo fattore, he agse smultaneamente su prm due, n modo dretto oppure ndretto, determnando valor d entramb e le loro varazon, ome la quanttà d polver sospese nell ara e la onentrazone d benzene, entramb dpendent dall ntenstà del traffo. In altre anora, l nteresse può essere lmtato a msurare ome due sere d dat varano onguntamente, per po andare alla rera delle eventual ause, se la rsposta fosse statstamente sgnfatva. In tutt quest as, è orretto utlzzare la orrelazone. Pù estesamente, è hamato oeffente d orrelazone prodotto-momento d Pearson (Pearson produt-moment orrelaton oeffent), perhé nella sua espressone algebra è stato presentato per la prma volta da Karl Pearson ( ) n un lavoro del In modo pù semple, anhe nel testo d Fsher è hamato oeffente d orrelazone oppure orrelazone del prodotto de moment. Il termne orrelazone era gà presente nella rera statsta del seolo sorso, anhe se Galton ( ) parlava d o-relaton. Sr Galton è stato l prmo ad usare l smbolo r (hamato reverson), ma per ndare l oeffente angolare b ne suo stud sull eredtaretà. La prata d ndare l oeffente d orrelazone on r dventa generale a partre dal La suola franese sovente utlzza la dzone oeffente d orrelazone d Bravas-Pearson, per rordare l onnazonale Bravas (1846), he aveva presentato alun onett mportant d tale metodo nquanta ann prma d Karl Pearson. Per spegare le dfferenze loghe nell uso della regressone e della orrelazone, var test d statsta rorrono a esemp dvertent o paradossal. Uno d quest è quanto evdenzato da un reratore de paes nord. In un ampa area rurale, per ogn omune durante l perodo nvernale è stato ontato l numero d ogne e quello de bambn nat. É dmostrato he all aumentare del prmo rese anhe l seondo. Rorrere all anals della regressone su queste due varabl, ndando per ogn omune on X l numero d ogne e on Y l numero d nat, mpla una relazone d ausa-effetto tra presenza d ogne (X) e naste d bambn (Y). Anhe nvolontaramente s afferma he bambn sono portat dalle ogne; addrttura, stmando b, s arrva ad ndare quant bambn sono portat medamente da ogn ogna. In realtà durante mes nvernal, nelle ase n u è presente un neonato, la temperatura vene mantenuta pù alta della norma, passando ndatvamente da 16 a 20 grad entgrad. Soprattutto ne perod pù rgd, le ogne sono attratte dal maggor alore emesso da amn e ndfano pù falmente su d ess o v s soffermano pù a lungo. Con la orrelazone s afferma solamente he le due varabl ambano n modo ongunto. L anals della orrelazone msura solo l grado d assoazone spazale o temporale de due

210 Il Proedmento d Anals de Dat fenomen; ma lasa lber nella selta della motvazone loga, nel rapporto logo tra due fenomen. Il oeffente r è una msura dell ntenstà dell assoazone tra le due varabl. Una presentazone hara dell uso della orrelazone è fornta da Fsher stesso. S rafferma l onetto d non attrbure troppa mportanza al puro aspetto statsto, se sganato dal problema; è neessaro utlzzare le due ompetenze onguntamente. Nel aso partolare, un aspetto ulturale mportante è la presentazone dell eredtaretà nell uomo, tpa della ultura d Fsher, della sua suola e del perodo storo a partre da Galton. In Metod statst ad uso de rerator, Torno 1948, Unone Tpografa Edtre Tornese (UTET), 326 p. traduzone d M Gorda, del testo Statstal Methods for Researh Workers d R. A. Fsher 1945, nona edzone (la prma nel 1925) a pag. 163 s legge: <<Nessuna quanttà è pù aratterstamente mpegata n bometra quanto l oeffente d orrelazone e nessun metodo è stato applato a tanta varetà d dat quanto l metodo d orrelazone. Spealmente ne as n u s può stablre la presenza d vare ause possbl ontrbuent a un fenomeno, ma non s può ontrollarle, dat ravat dall osservazone hanno on questo mezzo assunto un mportanza assolutamente nuova. In un lavoro propramente spermentale, peraltro, la poszone del oeffente d orrelazone è molto meno entrale; esso, nfatt, può rsultare utle negl stad nzal d una ndagne, ome quando due fattor he sono rtenut ndpendent, rsultano nvee assoat; ma è raro he, dsponendo d ondzon spermental ontrollate, s ntenda esprmere una onlusone nella forma d un oeffente d orrelazone. Uno de prm e pù notevol suess del metodo della orrelazone s rsontrò nello studo bometro dell eredtaretà. In un tempo n u nulla s onoseva del meansmo dell eredtaretà o della struttura della matera germnale, fu possble, on questo metodo, dmostrare l esstenza dell eredtaretà e msurarne l ntenstà ; questo n un organsmo nel quale non s potrebbero pratare allevament spermental, oè nell Uomo. Comparando rsultat ottenut dalle msurazon fshe sull uomo, on quell ottenut su altr organsm, s stablì he la natura dell uomo è governata dall eredtaretà non meno d quella del resto del mondo anmato. Lo sopo dell analoga fu ulterormente allargato dalla dmostrazone he oeffent d orrelazone della stessa grandezza s potevano ottenere tanto per le msurazon fshe, quanto per le qualtà moral ed ntellettual dell uomo. Quest rsultat rmangono d mportanza fondamentale perhé, non soltanto l eredtaretà nell uomo non è anora susettble d stud spermental e gl attual metod d prova rguardant l ntelletto sono, tuttora, nadatt ad analzzare le dsposzon ntellettual, ma perhé, anhe on organsm passbl d esperment e d msurazon, è soltanto nel pù favorevole de as he oll auslo de metod mendelan possono essere determnat dvers fattor ausant la varabltà nostante e studat loro effett. Tale varabltà fluttuante, on una dstrbuzone pressohé normale, è arattersta della maggoranza delle varetà pù utl delle pante e degl anmal domest; e, quantunque, sa qu una forte ragone per rtenere he n tal as l eredtaretà è, n defntva, mendelana, l metodo bometro d studo è, ogg gorno, l solo apae d almentare le speranze d un reale progresso. Questo metodo, he è antamente basato sul oeffente d orrelazone, onferse a questa quanttà statsta un effettva mportanza anhe per oloro he prefersono svluppare la loro anals on altr termn>>. Nella orrelazone, le due varabl vengono ndate on X 1 e X 2, non pù on X (ausa) e Y (effetto), per rendere evdente l assenza del onetto d dpendenza funzonale. Ma, nonostante l rsultato dento, due metod sottendono sop dfferent e hanno ondzon d valdtà dfferent; d onseguenza, usare la sgnfatvtà d r al posto d b è errato. Negl ultm ann,

211 Il Proedmento d Anals de Dat l oeffente d orrelazone ha assunto un ruolo nettamente pù lmtato rspetto al passato, quando sovente era preferto alla regressone lneare semple: la sua genertà, oè l non rhedere spefatamente una relazone d ausa-effetto, venva nterpretata ome maggore possbltà d adattamento alla varetà delle ondzon ambental. Pù reentemente, s preferse la regressone, n quanto dovrebbe ndurre l reratore a ragonare on attenzone maggore su rapport tra le due varabl, alla rera della relazone d ausa effetto e alla sua drezone. I fattor prnpal he attualmente lmtano l uso della orrelazone rspetto alla regressone lneare, per u anhe test d sgnfatvtà non sono nterambabl, sono almeno 5: 1. le dfferenze nelle ondzon d valdtà tra orrelazone e regressone: nella prma devono essere realzzate n entrambe le varabl X 1 e X 2, mentre nella seonda solo per la varable Y; 2. l dverso sgnfato d relazone tra le due varabl, he nella orrelazone è solo d ovarazone lneare e non d ausa-effetto; 3. la quanttà d nformazon ontenute nelle anals e ne test d sgnfatvtà: nella orrelazone è pù rdotto, rspetto all nformazone data da a, b, r 2 della regressone; 4. la maggore omplesstà della verfa d dfferenze da valor teor he non sano null e de onfront tra rsultat dfferent nella orrelazone, a ausa della sua asmmetra nella dstrbuzone per valor dstant da zero; 5. l assenza d sgnfato a fn predttv della orrelazone. Attualmente, la orrelazone vene preferta alla regressone solo quando non s vuole dharare, n quanto prva d sgnfato, una relazone d ausa-effetto tra le due varabl onsderate. Quanto desrtto, ndrzza la selta della rera verso l utlzzo della tena statsta d regressone dal momento he l modello s pone nell otta d ndvduare ertamente relazon funzonal d ausa-effetto tra l tasso d rottura e la varable predttva (sa essa l dametro, l età, l materale, et.) La tena adoperata d regressone lneare ne logartm, semple e ponderata Indvduata la tena statsta d regressone, s aggungono a questo punto della trattazone tre aggettv: lneare, semple e ponderata. La tena d regressone onsderata n fase d rera, vuole, onsderare legam lnear o lnearzzabl tra la varable dpendente Y e le varabl ndpendent X. Le varabl ndpendent vengono onsderate una alla volta (a meno d eezon he verranno desrtte n seguto, per le qual s adopera n ogn aso questa tena) e pertanto la tena n tal senso è semple. Inoltre la tena è ontemporaneamente pesata, seglendo ome pes valor defnt da detto he, nel aso n u s onsder un legame lneare tra la varable dpendente y e le varabl ndpendent x 1, x 2, x 3, x 4, x 18 s parla d modello d regressone lneare. Se po la varable ndpendente è una, ravamo un modello d regressone lneare semple, nel quale vene potzzato un legame lneare (o lnearzzable) tra la varable dpendente y e la (una) varable ndpendente x. Lavorare on regresson lnear è sempre preferble. In alun as è possble trasformare funzon non lnear n lnear utlzzando logartm de valor d Y, oppure quell d X, oppure entramb. W e mm. S è

212 Il Proedmento d Anals de Dat I valor logartm d y s utlzzano quando la funzone he approssma meglo dat è una funzone esponenzale: Y= ae bx [he dventa: Y= log(a) + b(log e)x]. I valor logartm d x s utlzzano quando la funzone he approssma meglo dat è una funzone he presenta una resta d tpo logartmo: Y=log X. I valor logartm d y e d x s utlzzano quando la funzone he approssma meglo dat è una funzone polnomale (d ordne dverso da 1): Y= ax b [he dventa: Y=log(a) + blog(x)]. Un altra funzone è quella he utlzza valor repro d y he s usa quando la funzone he approssma meglo dat è una funzone perbola: (a +bx)*y = 1 [he dventa: 1/Y = a + bx]. Le nostre applazon radono ne prm 3 as. La regressone lneare semple rguarda la rera, o meglo, la stma d una relazone tra due fenomen attraverso un ampone d osservazon. La trattazone suessva rsulta valda ed applable per tutte le strutture matemathe ndvduate e per l esplorazone de legam funzonal d ausa-effetto d tutte le varabl predttve. A solo ttolo esemplfatvo, la trattazone verrà svluppata per la prma struttura matemata proposta: la urva d tpo potenza. Sempre a ttolo esemplfatvo, trasformamo la varable dpendente y nella varable d nteresse Λ e seglamo ome varable predttva esemplfatva l dametro D. Supponamo d dsporre n lnea generale d n oppe d osservazone (D, Λ ), =1,2 n. Srvamo la urva d tpo potenza e lnearzzamola attraverso logartm: Λ ' b = a D (6.5) s ponga: La (6.6) s può srvere: ' ( Λ) log ( a ) + b log ( D) log10 = 10 (6.6) 10 y = log x = log a = log ( Λ) ( D) ' ( a ) (6.7) y = a + b x (6.8) Consderato he l modello d regressone lneare è rappresentato dall equazone: y = a + b x + ε (6.9) Il modello d regressone lneare semple è rappresentato ome un modello determnsto (6.8) e ome un modello probablsto (6.10): y = a + b x + ε (6.10) In u a e b rappresentano parametr da stmare ed ε rappresenta una varable aleatora detta resduo o rumore, he spega le eventual dsrepanze tra valor osservat della varable dpendente y e valor prevst dal modello determnsto. S hede he la varable asuale ε soddsf le seguent assunzon: 1. deve avere una dstrbuzone normale, on meda zero e devazone standard σ;

213 Il Proedmento d Anals de Dat 2. resdu e ed e j orrspondent a due osservazon Λ" ed Λ" j devono essere ndpendent, per qualunque selta d e d j. I oeffent a e b he ompaono nel modello d regressone lneare desrtto, sa n forma probablsta, sa n forma determnsta, non sono n generale not, e devono però essere stmat sulla base delle osservazon dsponbl. S tratta, n prata, d un lasso problema d statsta nferenzale, (avendo dmostrato he soddsfatt gl assunt rhest, tale statsta può ragonevolmente essere applata), n u le n osservazon sono onsderate un ampone estratto dalla popolazone, mentre a e b rappresentano parametr nognt aratterst della popolazone. Indhamo ome A e B le stme puntual d a e b ottenute sulla base del ampone, e defnamo la retta d predzone: y = A + B x (6.11) dove y rappresenta la predzone del valore x. Questa predzone s fonda su due assunzon, he devono essere onvaldate da un punto d vsta statsto. Stamo potzzando he l modello determnsto rappresent una ragonevole approssmazone del modello probablsto. Inoltre, s deve verfare he gl stmator puntual a e b produano un aettable approssmazone de parametr A e B. Gl error d predzone, he rappresentano le realzzazon de resdu, sono defnt ome: e = y y 1,2...n (6.12) = Gl stmator a e b de oeffent A e B vengono determnat n modo da mnmzzare lo sarto quadrato totale ponderato: SSE n 2 n ( ) [ ( )] 2 We e = We y y mm mm = (6.13) = 1 Oorre qund mnmzzare la seguente funzone rspetto alle varabl a e b: SSE = 1 ( ) 2 ' A + B x y n 2 = We mm (6.14) = 1 Pohé SSE è una funzone quadrata d A e d B, è possble alolare analtamente l valore della soluzone ottmale. Mnmzzare, sgnfa annullare le dervate parzal della funzone SSE: SSE = A SSE = B n = 1 n = 1 W W 2 e ( 2A + 2 B x 2 y ) mm (6.15) 2 emm 2 ( 2 x B + 2A x 2 x y ) Svluppando sngolarmente asuna dervata parzale, s ottene he: SSE = A n = 1 W 2 emm n ( 2 A + 2 B x 2 y ) = 2 A We + 2 B ( We x ) 2 ( We y ) = 0 mm mm mm = 1 n = 1 n = 1 (6.16)

214 Il Proedmento d Anals de Dat ( ) ( ) 0 W y W W x W B A n 1 2 e n 1 2 e n 1 2 e n 1 2 e mm mm mm mm = + = = = = (6.17) ( ) ( ) = = = = = n 1 2 e n 1 2 e n 1 2 e n 1 2 e mm mm mm mm W x W B W y W A (6.18) mentre per la dervata parzale rspetto a B s ottene: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 y x W 2 x W A 2 x W B 2 y x 2 x A 2 B x 2 W B SSE n 1 2 e n 1 2 e n e n e mm mm mm mm = + = + = = = = = (6.19) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 y x W x W x B y x W B n 1 2 e n 1 2 e n e mm mm mm = + = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = = = n 1 2 e n 1 4 e n 1 2 e 2 n 1 2 e 2 n 1 2 e n e mm mm mm mm mm mm W y x W y x W B W x W x W rsolvendo l ultma equazone delle (6.19) e ponendo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = = = = = = = = = = = = = = n 1 2 e n 1 2 e n 1 2 e 1 2 e 2 n 1 2 e 2 n 1 2 e n e e n 1 2 e n 1 2 e n 1 2 e n 1 2 e mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm W y x W4 y x W W ; W x W x W W ; W y W ; W x W y y x x S x x S y x n xy n xx n defntva s ottengono A e B a partre dalla (6.20): = = xx xy S S B x B y A (6.20) La fase omputazonale è stata eseguta attraverso l auslo del programma SPSS SPSS Statsts è un valdo sstema per l anals statsta e la gestone de dat n un ambente grafo n u è possble utlzzare menù desrttv e sempl fnestre d dalogo per esegure automatamente numerose operazon. La proedura d regressone lneare ponderata è automatzzata n SPSS seondo la trattazone analta preedente. I dat vengono ponderat n base a pes 2 e mm W. Cas on valore 0, negatvo o manante per la varable d ponderazone vengono eslus dall anals.

215 Il Proedmento d Anals de Dat Metod d selezone della varable d regressone lneare La selezone del metodo onsente d spefare ome vengono nserte nell anals le varabl ndpendent. Utlzzando dvers metod, è possble reare moltepl modell d regressone dallo stesso nseme d varabl. I metod dsponbl n SPSS sono: Per bloh (Regressone). Una proedura per la selezone delle varabl nella quale tutte le varabl d un bloo sono nserte n un uno passo. Per pass. Ad ogn passo vene nserta la varable ndpendente non presente nell equazone he ha la pù bassa probabltà d F, se tale probabltà è suffentemente pola. Le varabl gà present nell equazone d regressone vengono rmosse se la loro probabltà d F dvene suffentemente elevata. Il metodo termna quando nessuna varable rspetta l rtero d nsermento o quello d rmozone. Rmozone. Una proedura per la selezone d varabl n u tutte le varabl d un bloo sono rmosse n un solo passo. Elmnazone all ndetro. Una proedura d selezone d varabl nella quale tutte le varabl vengono nserte nell equazone e po rmosse sequenzalmente. La varable on la pù bassa orrelazone parzale rspetto alla varable dpendente vene onsderata la prma da rmuovere e vene rmossa se soddsfa l rtero d elmnazone. Dopo la rmozone della prma varable, la varable on la pù bassa orrelazone parzale tra quelle rmaste nell equazone vene onsderata ome la prossma da elmnare. La proedura termna quando nell equazone nessuna varable soddsfa l rtero d rmozone. Selezone n avant. Una proedura d selezone delle varabl nella quale le varabl vengono nserte n modo sequenzale all nterno del modello. La prma varable da nserre nell equazone è quella on la pù elevata orrelazone postva o negatva on la varable dpendente. Questa varable vene nserta nell equazone solo se soddsfa l rtero d nsermento. Se è stata nserta la prma varable, vene onsderata ome suessva la varable ndpendente non presente nell equazone he ha la pù elevata orrelazone parzale. La proedura termna quando non sono pù varabl he soddsfano l rtero d nsermento. I valor d sgnfatvtà dell output s basano sull adattamento d un sngolo modello. Pertanto, valor d sgnfatvtà n genere non sono vald quando vene utlzzato un metodo stepwse (per pass, avant o ndetro). Tutte le varabl devono soddsfare l rtero d tolleranza per essere nserte nell equazone, ndpendentemente dal metodo d nsermento spefato. Il lvello d tolleranza predefnto è 0,0001. Una varable non vene nserta se può far sì he la tolleranza d un altra varable gà nel modello non rentr nel rtero d tolleranza gà stablto. Tutte le varabl ndpendent selezonate vengono aggunte a un solo modello d regressone. È tuttava possble spefare dvers metod d nsermento per dvers sottonsem d varabl. Ad esempo, è possble nserre un bloo d varabl nel modello d regressone utlzzando la selezone per pass e un seondo bloo utlzzando la selezone n avant. Nell ambto della presente rera, l metodo selezonato per l nsermento d asuna varable d regressone lneare è l prmo. Il metodo d selezone Per bloh rsponde penamente alle esgenze d questa rera

216 Il Proedmento d Anals de Dat 6.7. Selta della urva mglore he mnmzza l errore d predzone del modello n base a gustfazon d arattere fso, matemato ed ngegnersto Per quanto rguarda l "best ft", s mette n lue l fatto he l "best ft" s ottene n genere, osì ome avverrà anhe nella taratura on metod statst delle dverse funzon d orrezone, attraverso la mnmzzazone degl sart quadrat fra dat spermental e prevson del modello. Pohé l Modello è lneare ne logartm, la proedura (lneare) d rera del "best ft" è stata eseguta non sulle funzon d volta n volta proposte, ma su loro logartm. D onseguenza l "best ft" vene ottenuto on la mnmzzazone degl sart quadrat fra logartm de dat spermental e logartm delle prevson del modello. Dal punto d vsta matemato questa rostanza s tradue nel fatto he rsulta ne fatt mnmzzato l valor medo quadrato non delle dfferenze fra dat spermental e modellst, ma de loro rapport ntes sempre ome rapporto fra l maggore e l mnore de due suddett dat (spermentale e modellsto). Le urve ottenute da questo tpo d mnmzzazone, sono altrettanto sgnfatve (se non d pù) d quelle ottenute on metodologa standard. È, altresì, da presare, he ragonament preedent sono sempre stat affanat da valutazon d natura fsa ed ngegnersta. La urva fnale selezonata per asun modello predttvo unvarato non è sempre rsultata essere quella n orrspondenza del mglor best-ft. Se tale selta poteva essere rtenuta matematamente aettable, non poteva esserlo da un punto d vsta fso-ngegnersto per l manato soddsfamento d ondzon al ontorno. Da un punto d vsta esemplfatvo, s vuole qu rportare un esempo prato. Immagnamo d desrvere e modellare l andamento del tasso d rottura n funzone dell altezza d pogga. In orrspondenza del valore nullo d altezza d pogga, è ragonevole potzzare he l orrspondente tasso d rottura rsult dverso da zero. Talora la urva mglore avrebbe potuto ondurre per altezza d pogga nulla ad un valore altrettanto nullo del tasso d rottura (ved funzone S). Ma ò è n forte ontrasto on la rostanza he le ondotte aquedottsthe hanno probabltà d rompers dversa da zero anhe n ondzon d stà o estreme. L esempo llumna sul fatto he l dsrmnante legato alla selta della struttura matemata mglore è a sua volta ondzonato da altr fattor dstnt e provenent da ontest fs ed ngegnerst talora dstant. La selta d utlzzare rter d valutazone non puramente statst-matemat è ondzonata alla arattersta prnpale del modello he s andda ad essere fsamente basato e pertanto rspondente alle real stuazon ngegnersthe. In ogn aso, una volta ottenute le dverse possbl urve, la selta d quella da proporre nnanztutto passava per la elmnazone prelmnare d quelle delle qual fattor dstnt e provenent da ontest fs ed ngegnerst dstant d u sopra vetavano la plausbltà, e suessvamente seglendo, fra quelle rmanent, l una he mostrasse l valore pù basso dello sarto quadrato medo fra dat d letteratura dsponbl e valor predett dalla espressone matemata. Vene d seguto desrtta analtamente la proedura d mnmzzazone degl sart quadrat. Indvduat oeffent d taratura d asuna urva medante l anals d regressone n SPSS, era possble alolare orrspondent sart quadrat. La proedura seguente analta è valda per ogn urva e per ogn modello unvarato. Indhamo on Λ p l valore del tasso d rottura predetto e on Λ l orrspondente valore osservato; s è determnata la dfferenza quadrata logartma per ogn oppa esma

217 Il Proedmento d Anals de Dat dell estrazone, asuna on l propro peso ottenuto dopo l pre-trattamento n meda moble. Il valore fnale dell errore d stma SSE f, è rsultato essere par a: n = 1 2 Wemm 2 [ log( Λ) log( Λp )] ( ) n n 2 2 Wemm = 1 SSE = 10 (6.21) f n Calolato SSE f la urva mglore è stata quella he ha presentato l pù basso SSE f Rporto della urva mglore d nterpolazone a fattore d orrezone Indvduata la mglore urva matemata, questa n effett rappresenta la mglore urva he passa attraverso punt determnat dall estrazone partolare he s è selta (e pertanto fornse l andamento de tass d rottura al varare del parametro preso n onsderazone), ma non rappresenta una urva d orrezone. Affnhé essa possa ostture una urva d orrezone, è neessaro he la meda de valor de Λ da essa generat sa eguale all untà. Questa neesstà vene soddsfatta al meglo dvdendo l espressone della urva stessa per l valore medo de Λ de punt he l hanno generata. Tale alolo fnale d rporto defnse la osddetta funzone d orrezone f relatva al parametro esmo. Nel presente aptolo s sono desrtte le fas pù mportant del proedmento d anals e d elaborazone de dat estratt dal DataBase. Le osservazon, onsderazon, metodologe desrtte e proposte sono state adoperate e poste alla base dell elaborazone d tutt modell rerat. La desrzone, nel suessvo aptolo 7, d asuno d ess, sottntenderà metod e proess qu desrtt e mrerà, nvee, a rportare desrzon pù aurate ed esaustve, presando, talora, approfondment d metodo e d rera pù partolar e meno general qu non rportat

218 I Modell Sngolarmente Varat 7. I Modell Sngolarmente Varat Premessa Questo aptolo ntende llustrare e rportare rsultat ottenut n seguto all elaborazone del DataBase. Verranno dsuss sngol modell unvarat. La dsussone d asuno d quest modell, he vene svluppata all nterno d un paragrafo apposto, è sempre preeduta da un sottoparagrafo ontenente una sere d notze bblografhe relatve allo stato dell arte sull argomento. Solo n un sottoparagrafo suessvo (o n pù sottoparagraf suessv) vene onretamente svluppato l modello. Il prmo paragrafo he segue mmedatamente rguarda l omplesso de dat he vene hamato modello zero. Suessvamente arrvano paragraf de modell unvarat Il modello zero Un prmo ed mportante rfermento nell anals de dat è la stma del valore medo ponderato del tasso d rottura. Tale valore vene rportato nella seguente tabella 7.1 e rsulta par a 0,3352. Nella tabella vengono rportat, altresì, anhe valor ponderat de tass d rottura per asun ampone estratto. S nota ome la meda ponderata de valor ottenut non fornse l valore medo globale ma s dsosta da esso ed n partolare rsulta par a 0,3074. Tale valore è ottenuto seglendo, ome pes, orrspondent pes de ampon. PROPRIETÁ INTRINSECHE ED ESTRINSECHE DEL SISTEMA (Aslan, 2003) Campon Estratt Tasso d rottura ponderato Smbolo parametro Σ(W Λ ) Σ(W ) Λ Λ W =1 rotture km anno rott/km anno rott/km anno Modello zero Λ 1093, ,7798 0,3352 2,3865 Solo Tass d rottura Λ Λ 570, ,9237 0,2231 1,9842 Carattersthe geometrhe Dametro D 370, ,6498 0,2557 5,9104 Carattersthe geometrhe Età-Aao m,a 23, ,5758 0, ,2524 Carattersthe geometrhe Età-ap m,a 1, ,3241 0,0980 0,0971 Carattersthe geometrhe Età-fbroemento m,a 5, ,8922 0,1032 0,0920 Carattersthe geometrhe Età-ghsa grga m,a 145, ,0584 0,2693 0,1439 Carattersthe geometrhe Età-ghsa sferodale m,a 18, ,3638 0,1513 0,1096 Carattersthe geometrhe Età-pead m,a 0,4445 3,6201 0,1228 0,1817 Carattersthe geometrhe Età-poletlene m,a 2,6126 6,7887 0,3848 0,4958 Carattersthe fshe Età-pv m,a 12, ,0669 0,0786 2,5696 Carattersthe fshe Materale M 455, ,9956 0,2721 3,9641 Carattersthe fshe Pressone P 186, ,7432 0,3781 0,9248 Carattersthe del terreno Terreno T 53, ,2308 0,3176 0,4158 Carattersthe del terreno DIPRA S 28, ,0006 0,7769 0,6938 Carattersthe esterne Pogga h 338, ,4096 1,0022 1,0897 Carattersthe esterne Temperatura ara t a 3, ,8589 0,0573 0,0917 Carattersthe esterne Temp. Terreno <-1 C I F2 288, ,7441 1,6218 1,6218 Carattersthe esterne Traffo T r 0,3320 3,9940 0,0831 0,0352 Carattersthe esterne Umdtà U 10, ,1644 0,1804 0,1804 Carattersthe esterne Freezng Index I F1 10, ,1644 0,1804 0,1804 Varabl nterne Aggressve Index I A 1, ,4073 0,0481 0,0481 Varabl nterne Sulphate ontent S 1, ,4073 0,0463 0,0463 Varabl nterne Durezza H 1, ,4073 0,0516 0,0516 Varabl nterne Alalntà Al. 1, ,4073 0,0481 0,0481 Manutenzone Profondta d posa d 23, ,0491 0,1714 0,6890 Manutenzone Letto d posa L p 9, ,7783 0,1958 0,4186 Tabella 7.1 Sntes de valor d tasso d rottura med ponderat. S rportano anhe valor med artmet sempl de tass d rottura e pes d asuna estrazone.

219 I Modell Sngolarmente Varat Tale rostanza è da mputare ad una trple ragone: 1. la varazone del peso teno n seguto alla rostruzone della apatà nformatva d asuna rga d una determnata pubblazone; 2. la non asualtà d estrazone d alun ampon (rostanza dsussa nel paragrafo relatvo all omoshedasttà). 3. n defntva la aleatoretà statsta he pesa soprattutto n alune estrazon he ontengono un numero d dat relatvamente polo nonhé n altre stuazon n u gl stess ampon vengono ad essere present n pù d una estrazone e pertanto vengono omputat, nella meda fnale d 0,3074, n msura dversa d quanto fosse stato nel omputo della meda orgnale d 0,3352, e pertanto n manera non adeguata. Peraltro, se pure tale verfa non raggunge un rsultato d perfetta ondenza a ausa degl effett perturbatv preedentemente esplat, s rtene he l rsultato ottenuto sa nel suo omplesso suffente per prosegure nel ragonamento del alolo unvarato o talvolta bvarato degl effett de sngol parametr Tasso d Rottura - Dametro Stato dell arte della problemata Il fallmento strutturale d una ondotta può avvenre quando nell eserzo le tenson superano la resstenza del materale. O Day afferma he ne tub d polo dametro (nferor a mm o 6-8 poll), lo shaamento è poo probable, mentre spesso s verfano rotture per edmento del trono solletato a flessone, on una rottura ompleta sul pano normale della tubazone. Le tubazon d polo dametro sono nfatt pù soggette a questo fenomeno, dal momento he la tensone he deve sopportare l materale è drettamente proporzonale alla solletazone flessonale (he dpende dalla lue he s rea per l appoggo dsontnuo e non dal dametro) ed nversamente al momento d nerza flessonale he, per sezon rolar, è funzone del raggo alla quarta potenza. Per questa ragone, nel aso d pol dametr o d tub deformabl, può essere utle posare l ondotto su una sella ontnua (letto d posa). Al ontraro, per tub d dametro pù grande (maggore d 250 mm, 10 poll), è pù probable uno shaamento oè un edmento dell anello puttosto he della trave, on onseguent rotture longtudnal. La dpendenza del tasso d rottura dal dametro della ondotta è argomento d notevole nteresse e attenzone n letteratura tena. I valor pubblat n letteratura spazano da mnm dell ordne d 0,05 rotture/(km anno) a massm dell ordne d 1 rottura/(km anno) on una notevole dspersone (partolarmente grande per dametr pù pol) dalla quale, tuttava, emerge n generale un andamento d Λ deresente on l dametro. Con l eezone d alun stud rfert a stuazon e ondzon partolar (Walsk & Pella, 1982; Male et al., 1990; Capon et al., 2009) la prevalenza degl autor onorda nel rtenere he l tasso d rottura deresa on l dametro della ondotta (O Day, 1982; Sullvan, 1982; Cotton, 1983; Kettler & Goulter, 1985; Andreou et al., 1987; Cullnane et al., 1989; Fujwara & Tung, 1991; Pelleter et al., 2003). Prevalentemente le osservazon d rfermento rhamate s rfersono a ret realzzate on ondotte metallhe per le qual l maggore spessore onnesso on dametr pù grand osttuse un mportante fattore d protezone ne onfront delle orroson passant (ved Appende). A fn del alolo dell affdabltà, l tasso d rottura è spesso stmato attraverso formule d

220 I Modell Sngolarmente Varat regressone he lo legano al dametro D della ondotta. Fra queste, le pù utlzzate a lvello nternazonale sono quella proposta da Su et al. ( 1987), ravata dall anals de dat relatv alla ttà d St. Lous: Λ = 0, (7.1) D 3,26 (Λ è espresso n numero d rotture per hlometro e per anno e D è espresso n mllmetr) e quella d Mays (1989) he fornse drettamente la stma d MTTF: D 1,3131 D 3,5792 MTTF 1, = 0,21218 D (7.2) (MTTF è espresso n ann e D n poll). Puttosto sarse sono le ndagn rferte alla stuazone talana. Fra queste, s rordano l anals ondotta sugl ntervent d rparazone sulla rete dra d Verona Bertola & Pava (2002) regolarzzat on la regressone: ( D) Λ = 2, ,854936log (7.3) e quella sulla rete d Traro Ermn et al. (1998) u dat, elaborat nseme a quell d Sant. Lous hanno portato alla seguente legge d regressone: Λ 1,05 = 116 D (7.4) In entrambe le espresson è rportato l numero annuo d rotture per hlometro e D n mllmetr. Anhe n altr ontest talan, l tasso d rottura n funzone del dametro della tubazone, evdenza un andamento deresente on l dametro (ma data l esgutà del ampone, l tasso è stato valutato a presndere dalla natura del materale). Ad esempo, dat raolt sulla rete aquedottsta d Reggo Emla (rotture esamnate nel perodo he va dal 1994 al 1995 Reggo Emla (AGAC)), gl Autor (D Federo et al.) denunano un alo partolarmente rlevante del numero annuale d guast/rotture ed una dstrbuzone degl stess non unforme nell aro dell anno. S osserva noltre he l andamento delle rotture negl ann è nettamente deresente. Tale andamento s dstaa da tutt modell d omportamento propost n letteratura tena, seondo qual all aumentare dell età orrsponde una qualtà nvarata o nferore delle tubazon. Con le autele dovute al lmtato sgnfato statsto del ampone, (marosopamente deresente), l fatto he l numero de guast annual s rdua quas della metà non è asuale, n quanto tale andamento, è onfermato, peraltro, per ogn materale. La rflessone preedente rsulta utlzzable e sgnfatva anhe per la desrzone del rsultato modellsto raggunto per l andamento del tasso d rottura n funzone del dametro della tubazone. S evdenza, ome prevedble, un andamento deresente on l dametro (data l esgutà del ampone, l tasso è valutato a presndere dalla natura del materale). Con dat a dsposzone, D Federo et al. hanno ondotto un anals d regressone, he fornse per l tasso d rottura (espresso n rotture/km anno) la relazone: Λ = 0,0705 DN (7.5) on DN dametro nomnale della tubazone espresso n mllmetr

221 I Modell Sngolarmente Varat Per quanto rguarda anals svolte sulla rete urbana della ttà d Ferrara, l ndenza del fattore dametro sul tasso d rottura aggregato (ndpendentemente dal materale), appare dmnure on l aumentare del dametro nomnale, onformemente ad osservazon reperbl n letteratura. Un anals d regressone fornse la relazone tra l tasso d rottura Λ e l dametro nomnale DN data da: Λ = 1,043 ln DN + (7.6) ( ) 3,36 D Federo et al. spegano he per omprendere l andamento altalenante del dametro (ph d rottura n orrspondenza de dametr d 70 mm e d 125 mm), è stata approfondta l anals valutando l andamento del tasso d rottura n funzone del dametro per ogn sngolo materale, anhe se la relatva sarstà de dat rende ogn onlusone essenzalmente qualtatva. D Federo et al. presano, noltre, per quanto onerne la ghsa sferodale, he osttuse l 10% ra della rete, he rsulta dffle valutare l andamento del tasso d rottura n funzone del dametro per l esguo numero delle rotture. Per la ghsa grga, le rotture s verfano prevalentemente per dametr 60 e 70 mm, mentre per dametr superor (tale materale è presente nella rete fno a DN 550), la resstenza è molto maggore. L andamento del tasso n funzone del dametro per l emento-amanto, l materale pù presente nella rete, s presenta altalenante e può essere rtenuto pressohé, ostante al varare del dametro. Le rotture nell aao, s verfano prevalentemente per dametr d 60, 80, 100, 125, 300 mm, on tendenza alla resta verso dametr maggor. La resstenza dell aao, qund, sembra dmnure on l aumentare del dametro; ò ontraramente agl altr materal, ma n onformtà a quanto rsontrato da Walsk e Pella (1982) sulla rete d Bnghamton, N.Y., relatvamente però a ondotte d ghsa. Inoltre, l andamento delle rotture per l aao appare l prnpale responsable delle anomale rsontrate nell andamento del tasso d rottura aggregato. La onlusone, he l tasso d rottura aggregato dmnusa on l resere del dametro è n generale onfermata, ma rsulta poo sgnfatva pohé per pervenre a legg d tendenza utl a fn della manutenzone/prevenzone delle rotture è neessaro valutare separatamente l omportamento d ogn materale. A questo rguardo, le onluson u s può pervenre rguardo alla rete d dstrbuzone dra d Ferrara sono parzalmente nfate dal numero relatvamente basso d osservazon dsponbl. Il tasso d rottura aggregato appare dmnure on l aumentare del dametro nomnale; data la sarstà de dat dsponbl, s è proeduto ad effettuare l ndagne per grupp d dametr (Ravenna). Cò rende ulterore dmostrazone he la sarstà de dat dsponbl d volta n volta lmta la sgnfatvtà modellsta e la sua estrapolazone. Inoltre, anhe per le ret d Imola, Castel Bolognese, Rolo Terme, Solarolo, l anals su dametr sembra onfermare la dpendenza nversa del tasso d rottura dal dametro (Bzzarr et al., ). (Salandn et al., 2007) rava la seguente relazone he lega l tempo medo d fallanza (MTTF) al dametro espresso n mllmetr. La relazone è stata ravata sulla base d una estesa anals spermentale svolta su d una porzone della rete d dstrbuzone d Veneza, n loaltà Marghera: 1 MTTF = (7.7) 0,023D 0,2688 e Oltre all nertezza legata al fatto he dpende da fattor spesso legat a stuazon loal, va sottolneato he, a fn della valutazone dell affdabltà della rete ne onfront delle fallanze

222 I Modell Sngolarmente Varat meanhe, andrebbero tenut n onto solo gl ntervent d rparazone he omportano la neesstà d mettere fuor servzo qualhe ondotta. Infatt, non tutt gl ntervent su d una ondotta rhedono l solamento dal resto della rete e la sua onseguente temporanea ndsponbltà. Molt ntervent, fra qual, le rparazon effettuate medante fasatura delle tubazon o quelle su dervazon d allaamento nterettabl alla presa possono essere esegut n aro; n quest as, l ntervento, pur onfgurandos ome ntervento d rparazone, non nde sulla prestazone del sstema. Pertanto, anhe a lvello d nomenlatura, andrebbe qund dstnto, l tasso d rottura he msura, essenzalmente, a fn della valutazone degl oner gestonal, la neesstà d rparazone, dal tasso d fallanza meana he msura nvee, a fn della valutazone delle prestazon draulhe, la neesstà d nterettare un trono on onseguente sua temporanea ndsponbltà ed alterazone del funzonamento draulo del sstema. D altra parte, le banhe dat degl ntervent d manutenzone, normalmente dsponbl presso gestor, non dstnguono gl ntervent he rhedono l solamento della ondotta da quell he sono esegut n aro. É qund presumble, anhe se non sono esplte ndazon al rguardo, he le formule sopra tate dano n realtà l tasso d rottura e non l tasso d fallanza meana. Le preedent onsderazon, qu rportate, valgono e devono essere ntese n generale per tutte le relazon he verranno dsusse n questa Tes d Dottorato. Pertanto, senza norrere n rpetzon, le stesse s onsderano valde e vertere sempre. Per ompletezza espostva, s desrve brevemente anhe un altro parametro spesso onsderato nelle verfhe d affdabltà meana: l tempo medo d rparazone MTTR. La stma d MTTR assume qund una notevole mportanza nell ambto della valutazone dell affdabltà onnessa alle fallanze meanhe. I dat relatv a temp d rparazone sono però puttosto sars e l valore d MTTR è n genere stmato assegnando de valor ndatv. Il valore pù frequentemente adottato è par a 1 gorno (Khoms et. al, 1996; Gargano & Panese, 2000). Altr autor (fra gl altr: Bertola & Noln, 2004) onsderano l tasso d rparazone (µ = 1/MTTR) una varable asuale per la quale vene defnta una dstrbuzone d probabltà unforme o esponenzale. In realtà, sembrerebbe ragonevole ammettere he l tempo d una rparazone he rheda la messa fuor servzo d una ondotta dpenda n buona msura dal suo dametro. Una relazone ottenuta attraverso la regressone d alun dat spermental è stata proposta da (Walsk e Pella, 1982): 0,285 MTTR = 6,5D (7.8) nella quale MTTR è espresso n ore e l dametro D della ondotta n poll. Inoltre, Boxall esamna n un suo lavoro due Dataset: Dataset 1: I dat he oprono una grande ttà del Regno Unto. Questo set d dat è relatvo alle rotture regstrate per un perodo d otto ann. Dataset 2: Dat fornt da una grande Water Company UK. Le banhe dat sono relatve a 100 aree dstrettual onsderate rappresentatve della opertura ompleta della soetà. Questo set d dat è stato onsderato ome un uno gruppo. I reords relatv al servzo lent e dat delle rotture erano dsponbl per un perodo omplessvo d dotto ann, tuttava regstrazon dettaglate appartengono ad un perodo d 10 ann, nseme on database GIS d buona qualtà delle nformazon sulle rsorse

223 I Modell Sngolarmente Varat Boxall nella sua rera appla a dat per ogn materale e soetà modell lnear generalzzat, utlzzando una vasta gamma d <<urve>> parametrhe e non parametrhe per erare d desrvere l omportamento osservato de tass d rottura n relazone alle varabl selezonate d dametro, lunghezza ed età. I modell parametr nludono forme quadrathe, logartmhe e loro nterazon (termn prodotto oè he ombnano due o pù varabl dverse), essendo termn nlus, sulla base d una ombnazone d dat statst e onosenze ngegnersthe. In partolare, termn he non sono stat rtenut mportant almeno n uno de due nsem d dat (altre soetà e/o altr materal) non sono stat nlus. Questo approo ha portato alla parsmona nelle relazon d ft, evtando over-fttng ne dat n volazone delle onosenze ngegnersthe. Le orrelazon non parametrhe possono rappresentare dat n modo pù aurato, ma hanno alun svantagg. Le equazon d regressone non parametrhe non possono essere falmente srtte e qund sono pù dffl da nterpretare da un punto d vsta ngegnersto. Puttosto gl aoppament non parametr possono essere utlzzat per verfare la valdtà de modell parametr. Per la onsultazone delle vare relazon parametrhe ndvduate s rmanda al lavoro d rfermento. In fg. 7.1, s rportano d seguto dagramm fnal parametr, ottenut per due data-set dstnt e per due materal dfferent. (a) ast ron ppes, A = 60 years, L = 0.05 km (b) asbestos ement ppes, A = 25 years, L = 0.05 km () ast ron ppes, A = 60 years, L = 0.05 km (d) asbestos ement ppes, A = 25 years, L = 0.05 km Fgura 7.1 Andamento del tasso d rottura n funzone del dametro. (Boxall et al.) In altr lavor, dat relatv alle rotture sono servt per l anals e la spermentazone d metod probablst per la loro modellazone (Alvs et al., 2006). S rportano n tabella 7.2 rsultat ottenut usando E.P.R. I dat n questo aso d studo erano dsponbl a lvello d tubo per l perodo e ontengono sa nformazon sulle rsorse e sa sugl sopp regstrat. Il database utlzzato qu s rferse a quello delle rotture regstrate n 48 zone (WQZ) all nterno d un sstema d dstrbuzone dro nel Regno Unto. Le relazon orrelano le rotture, ma equvalentemente tass d rottura al dametro e all età, le stesse possono essere onsderate anhe nell ambto della trattazone del legame tasso d rottura-età

224 I Modell Sngolarmente Varat Tabella 7.2 I Modell E.P.R. (Berard, L. Kapelan, Z. Gustolst, O. and Sav D.A. (2008)) Tutta la rassegna preedente d relazon analthe he legano l tasso d rottura al dametro, medante tenhe d regressone lneare parametra e non parametra, medante tenhe d applazone d algortm genet (e.p.r.) permette d osservare ome per un assegnato dametro, le relazon presentate fornsano valor dstnt e dfferent tra loro, mostrando e dmostrando la bassa potenza statsta d nterpolazone de dat anhe dovuta ad un lmtato quanto rstretto e onfnato data-set d volta n volta esamnato ed esplorato legato ndsutblmente all nertezza he dpende da fattor spesso legat a stuazon loal, ome gà rordato n preedenza Calolo della funzone d orrezone: suddvsone de dametr tra aquedotto nterno e aquedotto esterno Per l alolo della funzone d orrezone n relazone al dametro, vengono pres n onsderazone separatamente lo shema dell aquedotto nterno e lo shema dell aquedotto esterno, n quanto ne due as le tpologe e ause d rottura sono d natura dversa, e l rsontro dretto de dat mostra andament anhe qualtatvamente dvers. S potrebbe tra l altro rtenere he l apparente anomala d alun dat d letteratura seondo qual le ondotte d aao tendono a rompers d meno on l aumentare del dametro possa essere mputata alla rostanza he le modaltà d progettazone e gestone degl aquedott estern (n u tale tpo d materale è spesso presente) sono dverse rspetto a quell degl aquedott ntern. In lnea d prnpo dametr pol radono nell ambto dell aquedotto nterno, dametr pù grand nell aquedotto esterno. A questo punto, sa a fn dell anals de dat he a fn della utlzzazone delle formule ottenute, oorre stablre l dametro o la fasa d dametr d dsrmne fra aquedotto nterno ed esterno. La defnzone del dsrmne tra l aquedotto nterno e l aquedotto esterno n letteratura tena è alquanto aleatora. Numeros sono fattor he ntervengono nella sua defnzone. È usuale n letteratura tena trovare la defnzone n base alla quale s dstnguono le tubazon n: adduzone, dstrbuzone e prese. In genere appartengono all aquedotto esterno le opere e le tubazon d adduzone; appartengono all aquedotto nterno le ret e sstem d tubazon d dstrbuzone e le prese

225 I Modell Sngolarmente Varat È funzone, spesso, dell Ente Gestore la defnzone tena dell adduzone, dstrbuzone e delle prese. Il termne adduzone può essere varamente nteso: 1. una tubazone d grande dametro he osttuse la magla prnpale della rete d approvvgonamento on un aro d osllazone de dametr par a 150 mm 800 mm (AGAC Azenda Gas Aqua Consorzale della provna d Reggo Emla); 2. ondotte he dalla entrale d produzone arrvano a serbato on un massmo d 900 mm (ACOSEA Azenda Consortle Servz Aque per una parte della provna d Ferrara); 3. ondotte afferent all mpanto d potablzzazone, ollegament tra le sngole ret, anello prnpale d dstrbuzone nella rete on un aro d osllazone de dametr par a 80 mm 700 mm (AREA Azenda Ravennate Energa e Ambente); 4. tubazon he onsentono d onvoglare al serbatoo d stoaggo semnterrato l aqua prelevata da pozz, on un aro d osllazone de dametr par a 110 mm 400 mm (AMI, Azenda Multservz Interomunale). Il termne dstrbuzone può essere varamente nteso: 1. tubazon he perorrono l ntero svluppo stradale ttadno on un aro d osllazone de dametr par a 25 mm 500 mm (AGAC Azenda Gas Aqua Consorzale della provna d Reggo Emla); 2. ondotte he da serbato arrvano alle prese (talora la mananza d serbato n ttà rende dffle questa dstnzone) on un aro d osllazone de dametr par a 25 mm 900 mm (ACOSEA Azenda Consortle Servz Aque per una parte della provna d Ferrara); 3. magla pù ftta he garantse l apporto dro all nterno de entr abtat on un aro d osllazone de dametr par a 25 mm 300 mm (AREA Azenda Ravennate Energa e Ambente); 4. nseme d tubazon he dal serbatoo d stoaggo semnterrato reano all utenza e onsentono l rempmento de var serbato n quota, on un aro d osllazone de dametr par a 40 mm 350 mm (AMI, Azenda Multservz Interomunale). Il termne prese può essere varamente nteso: 1. tratto d tubo he dalla rete d dstrbuzone ollega le sngole utenze (n genere pol dametr non artografat) (AGAC Azenda Gas Aqua Consorzale della provna d Reggo Emla); 2. dalla rete d dstrbuzone all utenza, on un aro d osllazone de dametr par a 1/2" a 2" (ACOSEA Azenda Consortle Servz Aque per una parte della provna d Ferrara); 3. allaamento rete-utente (AREA Azenda Ravennate Energa e Ambente); 4. tubazon d ollegamento tra la rete d dstrbuzone e l utenza; normalmente l dametro è d 32 mm ma può varare a seonda della utenza (AMI, Azenda Multservz Interomunale). 5. tratto d tubo he dalla rete d dstrbuzone ollega alle sngole utenze, on un aro d osllazone de dametr par a 15 mm 50 mm, eezonalmente fno a 150 mm (Asm Azenda Servz Munpalzzat, Paenza). Le preedent anals sono eslusvamente rferte all ambto talano. Se ndaghamo, nvee, l panorama mondale, s osserva:

226 I Modell Sngolarmente Varat 1. Manhattan: non vene spefato, ma trattandos anhe de dametr he arrvano fno al 1200 mm, s deve rtenere he la rete ndagata sa l adduzone. Inoltre, l range de dametr analzzat è ompreso tra l 300 mm e l 1200 passando per l solo 900 mm. S può anhe rtenere he l 300 mm appartenga alla rete d dstrbuzone e pertanto sa stata ontemplata anhe la rete d dstrbuzone dra. 2. Bronx: s parla n manera spefa d ret d dstrbuzone o anhe defnte munpalzzate. 3. New Haven System: dametr varano da 6 poll a 48 poll on la maggore parte delle ondotte he presentano dametr pù grand d 8 poll (soltanto l 1,2% delle ondotte erano d 6 poll). É pertanto da rtenere he sano state esamnate sa la rete d dstrbuzone, sa la rete d adduzone. 4. Cnnnat: s verfa he dametr appartengono al range 6 poll - 96 poll on soltanto 3 ondotte d 6 poll, ma on la stragrande maggoranza d 8 poll. C è allora da rtenere he per queste due ttà trovamo verso la grande dstrbuzone pù he la pola dstrbuzone. 5. Johannesburg: s parla n generale d rete d dstrbuzone, ma l range de dametr tende a valor mportant (700mm); è da onsderare anhe l anals dell aquedotto esterno. In effett una defnzone hara d adduzone, dstrbuzone e prese, oltre ad essere nfluenzata da dstanze geografhe, rsulta fortemente fluttuante anhe nell ambto della stessa area d appartenenza, attrbuendo nertezze mportant a lmt nferore e superore de dametr. La stessa defnzone può rsultare valda n un determnato ontesto geografo e meno effae n un area metropoltana densamente abtata dove dametr n eserzo, pur se urban rsultano d dmenson notevol ed eventualmente da nquadrars n un ontesto pù esteso d aquedotto esterno. In tale otta, la defnzone, d aquedotto nterno ed aquedotto esterno deve essere nquadrata ome una vera e propra varable aleatora ntrnsea del problema trattato, perhé sars sono as d letteratura per qual la defnzone d aquedotto nterno ed esterno rsulta hara e sgombra da equvo e/o nterpretazon. L anals, s è basata sulla selezone de dat dsponbl e sul suessvo fltraggo d quell anddabl a ostture elemento redble per l ndvduazone orretta del lmte numero del dametro he ontraddstngue l passaggo da uno shema aquedottosto all altro. É da ntenders, naturalmente, he medamente, l valore d dametro D he stablse la fne dell aquedotto nterno sa uguale al valore del dametro D he stablse l nzo dell aquedotto esterno. Le due sere n questo modo possono essere nserte ome un nseme uno d nformazon. Al fne della valutazone del dametro d dsrmne, dalla letteratura tena d settore, l nseme d dat analzzat, he fornvano la dstnzone fra aquedotto nterno ed esterno, è rsultato essere par a 78 valor. I dat hanno fornto un valore medo del dametro d dsrmne par a 400 mm e una orrspondente devazone standard σ par a 284 mm. A questo punto è da fare una pola ma sgnfatva dstnzone fra fase d anals de dat e fase d utlzzazone de rsultat. Nella fase d anals de dat a fn del alolo delle due funzon d orrezone relatve ad aquedotto nterno e aquedotto esterno (rhamata nel paragrafo suessvo), s è usato ome dsrmne uno per tutt dat estratt l dametro medo d 400 mm, sontando qualhe nevtable approssmazone statsta nell ntorno d questo valore. Era l una modaltà he onsentva d arrvare alla possbltà d effettuare l anals stessa. Nella fase applatva, nvee, stante queste doverose premesse, l utlzzo della funzone matemata he lega l tasso d rottura al dametro è subordnata al possesso d nformazon he D

227 I Modell Sngolarmente Varat permettano d olloare l dametro onsderato nello shema aquedottsto nterno oppure esterno. Se l nformazone suddetta è nota, allora s potranno applare drettamente l uno o l altro de due shem d aquedotto nterno o aquedotto esterno. Se nvee non s ha nformazone relatvamente alla tpologa d aquedotto (nterno/esterno) s proederà n manera probablsta. Se s nda on I(D) la probabltà he l dametro appartenga all aquedotto nterno, ed E(D) la probabltà he l dametro appartenga all aquedotto esterno n funzone della varable D, s può porre n prmo luogo he: I(D) + E(D) = 1 (7.9) s pone: 3 2 ( a D + b D + D + d) I(D) = (7.10) Tale poszone è legata a motv d arattere matemato. S vuole determnare una urva he onsenta d ndvduare la probabltà d appartenenza del dametro ad un sstema aquedottsto puttosto he ad un altro, nel rspetto delle ondzon d ontnutà e dervabltà della funzone. Ponendo ulterormente: x = ( D 116) = [ D ( µ D σd )] x = ( ) = 2σ 0 attraverso l mposzone d ondzon a vnol sulla ontnutà e dervabltà della funzone I(D) s ottene he: D 116 D 116 I(D) = D 2 (7.11) S osserva ome per D=116 mm la I(D) rsult untara, mentre per D=684 mm, rsulta nulla ome era da attenders. In defntva la regola generale da mpegare da parte d un utlzzatore del modello è la seguente: se I(D) = se on µ = 400 E D ( D) = 1 I( D) onosuta la tpologa d aquedotto sonosuta la tpologa d aquedotto e σ = 284 D per D D D D σ 0 per D D per aquedotto nterno per aquedotto esterno ( µ σ ) 3 ( µ σ ) D ( µ σ ) D D ( µ + σ ) D D 3 D 2 σ D D 2 per ( µ σ ) D ( µ + σ ) D D D D (7.12) Le funzon ( D) e E( D) vengono nserte nella espressone fnale ( 7.14) I A questo punto possamo passare alla fase d anals de dat, effettuata, ome preedentemente spegato, assumendo ome dsrmne per aquedotto nterno/esterno l valore del dametro d 400 mm

228 I Modell Sngolarmente Varat Calolo della funzone d orrezone: alolo effettvo delle due funzon d orrezone per aquedotto nterno e aquedotto esterno Applando la tena d regressone al ampone estratto prevo trattamento n meda moble, osì ome desrtto nel aptolo Il proedmento d anals de dat, s è ndvduata la urva mglore he mnmzza l errore d predzone nel modello unvarato tasso d rotturadametro he è rsultata per l aquedotto nterno la ombnazone n meda geometra tra la funzone potenza e la funzone esponenzale, mentre per l aquedotto esterno la funzone esponenzale. S rporta d seguto la tabella fnale on valor dell SSE f. Aquedotto Interno Aquedotto Esterno N.ro Funzone Lmt SSE f Lmt SSE f D=0 D= D=0 D= 1 Potenza 0 1, , Esponenzale 0 1,0613 1, S D I D I f D I 1,0971 f D I 1, m.g. 1 (1*2) 0 1, m.g. (1*2) 0 1,1179 Tabella 7.3. Sntes delle elaborazon statsthe e studo delle funzon a lmt per l modello unvarato dametro. L ndvduazone e la selta della urva mglore rsulta per questa tpologa d ampone/modello basata eslusvamente sulla mnmzzazone dell SSE f e non su ragonament e rflesson d arattere fso. S è selto d non basare la selta sul valore del lmte snstro della urva tendente al valore nullo per due ordn d motv: 1. non avrebbe senso da un punto d vsta fso ndagare l dametro nullo; 2. estrapolare per un dametro nferore a 20 mm trasporterebbe la trattazone modellsta n un ampo d applazone estraneo e notevolmente dfferente da quello aquedottsto (ndagato) (ad es. prese d dametr nferor al 20 mm non neessaramente gestte né faent parte ordnaramente d sstem d dstrbuzone, o part d mpant domest, o d vl abtazon, montant, et.) u materal e meansm d rottura rsulterebbero maratamente dvers e dfferent. Consderare, nfatt, dametr nferor al valore d 20 mm trasporta e traspone la rera n ontest d ndagne n u tub (e non pù le ondotte) non rsultano pù sepolt n manera standard ma sgnfatvamente nsert n ambent totalmente dfferent. Ugualmente lo studo del lmte destro della urva mglore può ragonevolmente essere spegato nel seguente modo. La separazone de dametr n due ategore, nferor e/o superor al valore d 400 mm, vuole ntendere he proess mean d deteroramento a u le ondotte sono soggette dpendono fortemente dal valore del dametro. É ragonevole potzzare he dametr pù pol sostanzalmente present nel tessuto urbano sano sottopost a arh da traffo, orroson dstrbute, mentre dametr pù grand generalmente nsstent n zone rural, sano pù falmente soggett a rotture dovute a frane, edment e movment del terreno. Maggore è l dametro, maggore sarà la superfe he ostaola l movmento e la spnta 1 Meda geometra delle due urve mglor

229 I Modell Sngolarmente Varat del terreno e maggormente l trono della ondotta potrà essere soggetto a solletazon flessonal he possono ndebolre punt d gunzone. È da aggungere he generalmente le ondotte d grande dametro sono provvste d mpant d protezone atoda. Una loro rottura, pur se rara provoherebbe fallment dsastros per l sstema. Questa rflessone vuole dunque avanzare una teora he prevede fenomen d rottura loalzzat e dfferent a seonda dell appartenenza d un dametro ad un sstema oppure ad un altro. È plausble, n tal senso, rtenere he all aumentare del dametro le rotture aumentno levemente per motv preedent. Oltretutto anhe la stessa movmentazone delle ondotte, se non eseguta applando gl standard d settore e de aptolat può ndurre leson non rapdamente vsbl ma he po s manfestano on rotture aentuate e grav. Anhe n questo aso, s nvta a lmtare l applazone del modello non oltre valor del 1400 mm anhe perhé, un ulterore estrapolazone ondurrebbe n amp ngegnerst non propramente aquedottst, (ved mpant droelettr, sstem fognar), he esulano da questa trattazone. Fermo restando le presazon preedent, s rporta d seguto l espressone fnale della relazone matemata del modello (questo modello, tramte l uso degl esponent I(D) e E(D), onsente automatamente l uso delle espresson orgnare delle due urve oppure della espressone medata a seondo della onosenza o meno del poszonamento nterno o esterno della ondotta onsderata): dove: a b d d DI DI DI DI DE DE 2 = 1, ; 0 = 1, ; 1 = 8, ; = 7, = 2, ; 4 = 6, : Λ D (D) I(D) [( ) ( )] 1 b d D 2 d D ( ) E(D) D I D I D E a D D D e D e = (7.13) I I La preedente formula è stata ottenuta sulla base d un ampone estratto asualmente dal data-base d letteratura tena. I dat del ampone rsultavano essere par a 1 027, n seguto all aorpamento erano dsponbl 100 valor dstnt d dametro, n tena d meda moble 98. Il range esamnato de dametr rsulta essere ompreso tra l valore mnmo d 20 mm ed l valore massmo d 1350 mm, mentre l range de dametr elaborato (dopo l pre-trattamento n meda moble rsultava ompreso tra l valore d 27,53 mm e 1349,73 mm). É onsentta ertamente l estrapolazone all ntervallo orgnaro d partenza, mentre per le ragon dsusse n preedenza, s onsgla un uso rosrtto n questo ntervallo o al pù una moderata e lmtata estrapolazone al d fuor d quest valor. D seguto n fg. 7.2 (dagramma snstro) s rporta n nero la urva he mnmzza l errore d predzone per lo shema dell aquedotto nterno e n azzurro la urva he mnmzza l errore d predzone per lo shema dell aquedotto esterno. In questo dagramma le urve sono rportate ntere fno al dametro 400 mm e tratteggate oltre. Nel dagramma destro s rporta nvee la urva una he s è ottenuta medante la sovrapposzone delle due on la formula (7.12) E

230 I Modell Sngolarmente Varat Λ 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 Λ 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,50 0,00 D 0, Fgura 7.2 Curve nterpolatr de punt spermental Λ =Λ(D) D Al fne d poter ottenere la funzone d orrezone, la preedente espressone (7.13) vene ad essere dvsa per l valore medo ponderato ottenuto dall estrazone e he verrà ndato on l termne Λ D (valore medo geometro pesato dopo l applazone della meda moble k=3). Il fattore d orrezone on l dametro, rsulterà essere par a: dove: ΛD = 1, f D f D Λ D (D) = Λ D = I(D) [( ) ( )] bd d I D D I 2 a D D D e ( D d e D ) DE I I Λ D E E(D) N D (7.14) Nella fg. 7.3 vene rportata la funzone d orrezone on l parametro dametro. Anhe questa volta s rportano due rappresentazon d tale funzone, una volta spezzata n due e una volta basata sulla espressone ottenuta dalla sovrapposzone. f 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 f 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 D 0, D Fgura 7.3 Funzon d orrezone (varable predttva Dametro)

231 I Modell Sngolarmente Varat 7.3. Il tasso d rottura n funzone dell età e del materale della ondotta Stato dell arte della problemata L nvehamento d una rete d dstrbuzone omporta una dmnuzone della resstenza strutturale on un onseguente nremento del tasso d rottura e, qund, delle perdte e de ost d rparazone. Comporta un aumento della sabrezza delle ondotte e qund una dmnuzone della loro apatà d trasporto. In breve, l nvehamento delle ret ne dmnuse l affdabltà ed è qund neessaro provvedere al loro ontnuo mantenmento ed ammodernamento. Gl Ent Gestor delle ret d dstrbuzone dra hanno però fond lmtat ed è qund mportante poter dsporre d strument he autno a panfare tal ntervent. I modell he legano l tasso d rottura on l età della ondotta o pù n generale on l tempo sono modell determnst Klener & Rajan (2001 a,b). Alune note formulazon sono le seguent: (t) e a( t t o ) a Λ = Λ0 ('), ( t t o ) Λ (t) = 1 2 b e (''), Λ (t) = Λ ( ) t 0 1+ a ('''), a Λ (t) = b t + (''''), dove t 3 0 è un tempo d rfermento, ad esempo l anno d posa della ondotta, Λ 0 l tasso d rottura al tempo t 0, a è un oeffente d resta, b un oeffente d regressone, 1 un oeffente he tene onto del numero d rotture preedentemente osservate sulla ondotta, 2 un oeffente he tene onto delle dmenson della ondotta e 3 un oeffente he tene onto dello sostamento tra l numero d rotture atteso ed l numero d rotture osservate. La formulazone (') è stata ntrodotta da (Shamr & Howard, 1979), mentre la ('') è stata ntrodotta da (Walsk & Pella, 1982), la (''') da (Halhal et al., 1997), e la ('''') da (Dandy & Engelhardt, 2006). Ugualmente l ndagne sulla dpendenza del tasso d rottura dall età delle ondotte, n letteratura tena, non fornse ndazon unvohe. Alun autor (Ftzgerald, 1968; Shamr & Howard, 1979; Clark et al., 1982; Walsk & Pella, 1982; Kettler & Goulter, 1985) evdenzano sulla base d osservazon relatve a ret osttute da tubazon prevalentemente metallhe per le qual l degrado quanto nvehamento è sostanzalmente dovuto a fenomen d orrosone, un andamento resente (lneare o esponenzale) del tasso d rottura all aumentare dell età della tubazone. Altr autor (O Day et al. ( ); Cotton, 1983; Pelleter et al., 2003) evdenzano he l tasso d rottura non è osì legato all età della ondotta (s rsontrano as n u tass d rottura sono pù alt per settor pù govan della rete a ausa d utlzzo d tenhe ostruttve e materal d sarsa qualtà. In partolare, O Day rporta alun stud effettuat dalla amerana US Army Corps of Engneers e dall nglese Severn-Trent Water Authorty. La US Army Corps of Engneers ha analzzato nella ttà d Bnghamton, N.Y., la orrelazone fra l età della ondotta ed l tasso d rottura per tub d ghsa ottenut per fusone e entrfugat. I dat relatv a questa ndagne rportano un oeffente d resta A par a 0,574 per tub d ghsa da fusone e 0,162 per tub d ghsa entrfugat ( tass d rottura sono espress n termn d rotture/mglo anno). Quest valor seondo l autore ndano he l età del tubo da sola non è un nde determnante per prevedere l tasso d rottura. È, però, nteressante notare ome tub d ghsa entrfugat presentano un tasso d rottura sgnfatvamente pù alto d quell olat n forme: ò può essere gustfato dal fatto he, nzalmente, la tena per entrfugazone non era un proedmento altrettanto approprato ome quello per olata. Attraverso lo studo effettuato dalla Severn-Trent Water Authorty, s gunge ulterormente alla onlusone he l età non è buon nde d ondzone. Infatt, nello studo, onfrontando tass d rottura n dvers tratt d una rete dra, s rleva he le ondotte d ghsa, ottenute per entrfugazone ed nstallate nel 1952 presentano tass d rottura molto

232 I Modell Sngolarmente Varat pù alt d quelle posate dal 1890 al Lo stesso studo, analzzando le rotture della rete dra d Manhattan-New York Cty gunge alla onlusone he l età non permette d prevedere tass d rottura, n quanto tub pù govan presentano tass pù elevat d quell pù veh mentre su valor del tasso d rottura notevole ndenza ha l dametro della tubazone. Infne, s potrebbe affermare he l età della tubazone non osttusa una vera e propra ausa prmara d rottura, ma osttusa, nvee, la msura del tempo n u l tubo è stato esposto a dvers fattor he ne determnano l deteroramento. Boxall nella sua rera appla una vasta gamma d <<urve>> parametrhe e non parametrhe per erare d desrvere l omportamento osservato de tass d rottura n relazone alle varabl selezonate d dametro, lunghezza ed età. Qu s rportano d seguto dagramm fnal parametr (e non parametr), ottenut per due dataset dstnt e per due materal dfferent. a) Dataset 1, ast ron ppes, D=101 mm, L=0,05 km b) Dataset 1, asbestos ement ppes, D=101 mm, L=0,05 km ) Dataset 2, ast ron ppes, ppes, D=101mm, L=0,05 km d) Dataset 2, asbestos ement ppes, D=101mm, L=0,05 km Fgura 7.4 Andamento del tasso d rottura n funzone dell età. (Boxall et al.) In altr lavor, dat relatv alle rotture sono servt per l anals e la spermentazone d metod probablst o l utlzzo d applazon medante programmazone geneta ome rportato nella tabella 7.2. Pattern of falures I pù omun pattern d desrzone delle fallanze nel tempo sono: 1. pattern bathtube urve tpamente applabl per assets mean ed elettr/elettron; 2. pattern age/based urve tpamente applable per vl passve assets. S rportano d seguto due dagramm esemplfatv:

233 I Modell Sngolarmente Varat Fgura 7.5 Most ommon patterns of falures (snstra bathtube urve, destra age/based urve) L evoluzone temporale del tasso d ndenza de guast (rate of ourene of falures ROCOF) n una rete dra può essere llustrata on l tpo andamento a urva a vasa da bagno, un termne usato per la sua forma arattersta (Fgura 7.6). ROCOF è la dervata nel tempo del numero prevsto umulatvo d guast ed è defnto ome: de( N( t) ) ROCOF def. (7.15) dt dove E(N (t)) nda l numero medo d guast nell ntervallo (0, t). É mportante notare he esstono due dverse urve a vasa da bagno (Asher e Fengold, 1984). Una per sstem rparabl (oè ROCOF) e una per sstem non rparabl (oè FOM). I sstem non rparabl nludono quell n u gl oggett hanno una sola vta, o sstem he vengono resttut dopo la rparazone d un prodotto ome sostanzalmente nuov. Nell ambto de sstem rparabl vengono proposte due tpologe d urve A e B (fgura 7.6). La urva ammette he le rotture aumentno nella fase d vehaa della ondotta (A), mentre talora altr rerator (Andreou et al. (1987a, b); Herz, 1996), ammettono nella terza fase un andamento ostante (B) ma ò n ontraddzone on l esstenza de proess fs d deteroramento legat alla orrosone. Fgura 7.6 The bathtub urve of the lfe yle of a bured ppe Il ROCOF è spesso alto nella fase nzale. Cò può essere spegato (ome rhamato nel aptolo 2) dal fatto he tub possono subre error d fabbrazone nosservat o dfett d nstallazone (noto anhe ome "mortaltà nfantle"). Il perodo d nstallazone e poo tempo dopo è spesso hamato burn n perod. In questo perodo la ROCOF è n alo. Le ragon de fallment nzal potrebbero essere dovut a metod d sarsa produzone e lavorazon povere durante l nstallazone. Nel perodo d funzonamento normale, ROCOF è basso e quas ostante. Error he aadono n questo perodo sono n genere event asual, ome nsolt arh estern sul tubo (Mosevoll, 1994; Ldström, 1996; Rausand e Renertsen, 1996). Per la maggor parte de omponent l ROCOF mostrerà un leggero aumento n questo perodo (Høyland Rausand, 1994). Nel perodo d "usura" tub sono sempre pù fragl e l ROCOF aumenta a ausa del deteroramento del materale del tubo (es. ruggne) he ondue nfne al rollo del tubo. La urva n

234 I Modell Sngolarmente Varat Fgura 7.6 può essere applata ad un tubo sngolo, un gruppo d tub on arattersthe sml o per la popolazone ntera d una rete d tubazon. La forma della urva a vasa n Fgura 7.6 è un omportamento teoro. L anals de dat stor d guasto normalmente non permette d dentfare tutte le tre fas della urva a vasa da bagno a meno he non abbamo una stora ompleta delle rotture pregresse. Per tub n ghsa grga, he sono stat n servzo per oltre 100 ann, dat d stora ompleta non sono normalmente dsponbl. Per tp d tubo pù reentemente nstallat ome PVC e PE solo la prma parte della urva a vasa è osservable. L osservazone d una urva a vasa da bagno vera e propra dventa anora pù omplessa a ausa della rabltazone del tubo. Sosttut tub, ess sono mess fuor servzo, e, naturalmente, non vengono pù regstrat fallment e/o rotture per quest tub. La sosttuzone del tubo ha una nfluenza dretta sulla fne della urva. Solo raramente samo n grado d osservare una versone "non-rabltata" della urva a vasa da bagno. Un esempo d questo tpo d urva è dsponble presso l ex Germana dell Est, (Baur e Herz, 1999). Tuttava, quando nessuna tendenza ne dat è osservable, modell meno sofstat possono essere utlzzat. Gl error/dfett he aadono ne prm ann suessv alla ostruzone (per esempo nell età nfantle) devono essere garantt e mnmzzat da parte de produttor d tub e/o forntor. In Norvega l perodo d nfantltà delle ondotte è d ra tre ann. Gl error he aadono nel perodo d rodaggo ovvamente nfluenzano l affdabltà e la dsponbltà d tutta la rete e possono anhe nfluenzare la durata resdua del tubo. Un problema frequente nell anals de dat d guasto è he non tutte le part de dat sono stat raolt n ondzon sml. Le ppes nella stessa rete s dfferenzano per materale del tubo, ondzon del terreno, la stora d manutenzone, anno d ostruzone, la penetrazone del gelo, l modo d ostruzone, la qualtà dell aqua e l aro del traffo. Se molte d quest ovarate non sano tal da ausare drettamente la rottura d un tubo n buone ondzon, l loro effetto ombnato, soprattutto nel aso d tub orros, può ausare l guasto. Fgura 7.7 The effet of ovarates on the tal end of the bathtub urve Nella fgura 7.7 è mostrata la oda (lato destro) della urva a vasa da bagno (fgura 7.6). Le ovarate possono nfluenzare l ROCOF n modo he l ROCOF osservato (n presenza d ovarate) è pù grande (ad esempo tub d ghsa sferodale n arglla non protett) o pù polo rspetto al ROCOF senza ovarate present. È qund fondamentale seglere un modello he nluda queste ovarate. Il rsultato dell applazone delle ovarate è una traslazone (spostamento orzzontale) della urva a vasa da bagno, e l perodo d usura tende ad nzare prma. Tutte le rflesson preedent onduono al fatto he nell ambto d questa trattazone, s presnderà dall andamento teoro della urva. In partolare s rterrà pressohé ostante nel tempo l perodo d nfantltà e non rapdamente resente. Il perodo d nfantltà rsulta presente potzzando l valore delle rotture per anno zero dverso da zero, per l esstenza d ovarate, ma nel ontempo s presa he nella trattazone s voglono

235 I Modell Sngolarmente Varat esludere epsod legat agl error d montaggo, fabbrazone ed nstallazone he nnalzano vertgnosamente la urva. In questo modo s soddsfa una ontnutà e dervabltà nel passaggo tra la fase d nfantltà e quella d maturtà. Per quanto onerne la fase d vehaa, s segle un approo legato alla urva d tpo A seondo la quale le rotture nequvoablmente tendono a resere on l passare del tempo. Cò presato, s seglerà un andamento fnale da studare del tpo age-based urve Il Campone Tasso d Rottura/Età. Calolo della funzone d orrezone Il modello unvarato del tasso d rottura n funzone dell età non può presndere da una onsderazone e rflessone d fondo. Il dagramma a dspersone del ampone Età n fgura 7.8 mostra la netta e hara presenza d una ovarata. Il dagramma he fssa l valore massmo delle ordnate al valore del tasso d rottura untaro, (l valore massmo è par a ra rotture/km anno) evdenza una non omogenea dspersone de var materal. Λ 1,00 0,90 0,80 Aao ap fbroemento ghsa grga ghsa sferodale 0,70 pead poletlene 0,60 pv 0,50 sonosuto 0,40 0,30 0,20 0,10 0, A Fgura 7.8 Dagramma a dspersone Tasso-Età on spefa del materale È alquanto haro he alun materal s presentano soltanto n determnat perod temporal. In questo aso deade l potes d ndpendenza d azone. Le rotture orrelate all età della ondotta non possono presndere dalla ategora del materale. Eezone fatta per la ghsa grga he s presenta ed appare sul dagramma medamente su tutta la fnestra d ndagne (0-147,5 ann), tutt gl altr materal s mostrano onfnat n partolar zone ed ntervall. Tale rflessone è fortemente ed ntmamente onnessa a perod d utlzzo d alun materal rspetto ad altr nella ostruzone degl aquedott. S osserva ome materal d tpo plasto sano present soltanto fno a ra 40 ann d età, sottolneando he la loro applazone sa avvenuta soltanto n temp pù reent. Il rprstno della ondzone d ndpendenza d azone può essere effettuato elaborando e stmando un modello bvarato he ontemporaneamente tenga onto sa dell nformazone legata all età, sa dell nformazone legata alla varable materale. D seguto verranno propost otto modell bvarat per seguent materal: aao (a.), ghsa grga (G.g.), ghsa sferodale (G.s.), pead, alestruzzo armato preompresso (.a.p.), fbroemento (fb.), poletlene (pol.) e pv. Per asun materale è stata onsderata, n questo aso, la sola funzone esponenzale. Tale funzone ammette un valore dverso da zero per età nulla, presenta onavtà rvolta verso l alto. Queste arattersthe rspondono alle esgenze d rera

236 I Modell Sngolarmente Varat S rportano nella tabella 7.4, alune arattersthe rsontrate ne var ampon estratt età/materale; n partolare: l ntervallo d esplorazone del ampone (n termn d ann), l ntervallo d elaborazone (n termn d ann), orrspondent valor mnm e massm (degl ntervall) de tass d rottura, l numero d valor d u è osttuto l ampone, l numero d età dstnte per materale. Materale Intervallo Intervallo N.ro N.ro valor Mn Max Mn Max Esplorazone Elaborazone valor dstnt ann rott./km anno ann rott./km anno a. [0,5: 73] ,3106 [1,70: 71,67] 1, , G.g. [3 : 147,5] 0 6,0606 [4,06: 146,48] 4, , G.s. [10 : 40] 8, ,1769E 10-1 [10,43: 34,26] 7, , pead [0 : 28,5] 0 1 [0,88: 27,88] 0 5, a.p. [28,1 : 47] 7, , [28,1: 47] 9, , fb. [25 : 56] 1, , [26,62: 49,65] 2, , pol. [1,5 : 35,5] 1, [2,49: 25,09] 2, , pv [0 : 46] 0 190,2174 [1,66: 44,99] 2, , Tabella 7.4 Carattersthe de ampon estratt età/materale Le urve ndvduate per gl otto materal pres n onsderazone sono rportate n fgura 7.9. Età-aao - Lo studo ohometro del dagramma a dspersone, mostra una aentuata dspersone de dat tra 35 e 50 ann d età. Tale dspersone, d natura statsta, non presenta un peso mportante e tale da ondzonare l andamento della urva. Per valor d età nferor, la stessa nterpola bene dat, mentre per valor d età superor a 60 ann, la urva sovrastma n manera ragonevole dat spermental. Età-ghsa grga La urva nterpolante s dspone tra dat fno all età d 80 ann. Suessvamente per valor d età superor, sembrerebbe sovrastmare dat spermental. È da sottolneare he l nterpolazone è sempre ponderata. Cò dmostra he dat spermental on età maggore d 100 ann presentano pes trasurabl rspetto a punt pù alt. Età-ghsa sferodale - Anhe n questo aso la urva ndvduata nterpola dat e l anals del dagramma a dspersone mostra una resta de tass d rottura n funzone dell età. Età-pead - Per questo materale, la urva orrsponde all andamento atteso tra n punt. Età-.a.p- Per questa ategora d materale, erano dsponbl solo due punt. Per tre materal: fbroemento, poletlene e pv s nota ne relatv dagramm un andamento deresente all aumentare dell età. Consderando he n lnea d prnpo l nvehamento del materale sa fondamentalmente ausa d deteroramento della ondotta ndpendentemente dal materale, s è rtenuto sarsamente probable tale rsultato fnale. La dmnuzone delle rotture all aumentare dell età, può essere mputata alla sarsa sgnfatvtà statsta del ampone estratto per suddett materal e alla presenza n ogn aso d aleatora de pes assegnat. Al fne d poter pervenre ad nterpolazon aettabl e fsamente basate, s è operato nel seguente modo. Nella tabella seguente vene rportato per asun materale l peso omplessvo dell estrazone W e, e l oeffente d della funzone esponenzale. Materale W e m d m a. 102,6298 0,0750 0,0354 G.g. 1608,8658 0,0512 0,0235 G.s. 302,8672 0,0363 0,0577 pead 9,9415 0,0443 0,0698.a.p. 19,3241 0,0906 0,0017 fb. 144,7145 0,4149-0,0464 pol. 20,0927 7,7215-0,1365 pv 484,7332 0,0530-0,0294 Tabella 7.5 Valor sgnfatv per asuna estrazone età-materale

237 I Modell Sngolarmente Varat Λ 7,00 Λ 1,80 6,00 1,60 1,40 5,00 4,00 1,20 1,00 3,00 0,80 2,00 1,00 0,60 0,40 0,20 0,00 A 0,00 A età/aao età/ghsa grga Λ Λ 0,40 0,60 0,35 0,50 0,30 0,25 0,40 0,20 0,30 0,15 0,20 0,10 0,05 0,10 0,00 A 0,00 A Λ età/ghsa sferodale età/pead 0,12 Λ 0,25 0,10 0,08 0,20 0,06 0,15 0,04 0,10 0,02 0,05 0,00 A Λ 6,00 età/.a.p. 0,00 A Λ 0,35 età/fbroemento 5,00 0,30 4,00 0,25 0,20 3,00 0,15 2,00 0,10 1,00 0,05 0, età/poletlene A 0,00 A età/pv Fgura 7.9 Le urve ndvduate per gl otto materal. Al fne d poter ndvduare delle urve resent anhe per materal tat n preedenza, s è stmato un oeffente d medo ponderandolo on orrspondent pes delle estrazon: d 8 = 1 = 8 W d = 1 e W e (7.16)

238 I Modell Sngolarmente Varat 2 dove d = 1, Indvduato tale oeffente, s è assegnato questo valore alle tre funzon non fsamente basate, ralolando on la tena d regressone lneare, l valore del tasso Λ per anno zero (l oeffente della funzone esponenzale). In tal modo, s sono ottenute orrette le funzon orrspondent: Λ 0,25 Λ 0,90 0,80 0,20 0,70 0,60 0,15 0,50 0,10 0,40 0,30 0,05 0,20 0,10 0,00 A Λ età/fbroemento 0,00 A età/poletlene 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 A età/pv Fgura 7.10 Dagramm de Tass d Rottura-Età n seguto alla orrezone eseguta. I dagramm n fgura 7.10 rproduono l andamento resente del tasso d rottura n seguto alla orrezone effettuata: d m A Λ (,d,a) = e (7.17) m,a m m ( ) In defntva l nseme de oeffent m e d m per sngol otto materal rsultano quell rportat nella tabella suessva: mf d mf 0,0750 0,0354 0,0512 0,0235 0,0363 0,0577 0,0443 0,0698 0,0906 0,0017 0,0574 0,0133 0,2787 0,0133 0,0542 0,0133 0,0750 0,0354 Fgura 7.11 Valor fnal de oeffent della (7.17) Indvduate le urve mglor per l legame materale/età, s ammette ulterormente he la relazone (7.17) possa essere adoperata anhe n presenza d materale sonosuto, gnoto. In tale rostanza, s può dmostrare he oeffent della funzone possono essere assegnat proedendo nel modo seguente: m

239 I Modell Sngolarmente Varat d m m = = n w d = 1 n = 1 W w w (7.18) Il oeffente m può essere stmato alolando la meda geometra ponderata de (seglendo ome pes pes delle sngole estrazon e rportat nella tabella 7.5) e l oeffente d m determnando la meda artmeta pesata de d e ponderandola on preedent pes. I valor fnal d quest due oeffent sono rspettvamente: m = 5, ; d m = 2, É nteressante rappresentare anhe, nella fgura 7.12, l andamento della funzone ottenuta rspetto a punt relatv a rotture per u s onose l età della ondotta ma non l materale. Λ 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0, A Fgura 7.12 Rappresentazone grafa della urva età/materale gnoto Indvduate le vare urve, s determnano le orrspondent funzon d orrezone (dvdendo le preedent per l valore medo ponderato del tasso d rottura Λ m, A n seguto alle operazon d ordnamento, aorpamento e meda moble de valor d tasso ontenute nell nseme d tutte le estrazon bvarate età-materale he vale 1, Le orrspondent funzon d orrezone sono: f m,a m,a f Λ = m,a (,d, A) Λ m m,a d m A ( e ) m = Λ m,a m N m,a (7.19) Le (7.19) sono rappresentate nelle fgure 7.13 suessve: f 7,00 f 13,00 12,00 6,00 11,00 10,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 A età/aao 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 A età/ghsa grga

240 I Modell Sngolarmente Varat f 2,50 f 2,50 2,00 2,00 1,50 1,50 1,00 1,00 0,50 0,50 0,00 A 0,00 A età/ghsa sferodale età/pead f 0,80 f 0,90 0,70 0,80 0,60 0,50 0,70 0,60 0,50 0,40 0,40 0,30 0,20 0,30 0,20 0,10 0,10 0,00 A 0,00 A età/.a.p. età/fbroemento f 3,50 f 0,80 3,00 0,70 2,50 0,60 0,50 2,00 0,40 1,50 0,30 1,00 0,20 0,50 0,10 0,00 A 0,00 A f 9,00 età/poletlene età/pv 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 A età/gnoto Fgura 7.13 Funzon d orrezone età/materale e per materale sonosuto

241 I Modell Sngolarmente Varat 7.4. Tasso d rottura Materale Stato dell arte della problemata e Premessa Le ondotte aquedottsthe sono d norma osttute da tub prefabbrat, d forma rolare. Storamente prm tub furono d oo, pombo o ferro. Dett materal ogg non vengono pù adoperat. D ontro sono adottat: la ghsa (on prevalenza della ghsa sferodale: (G.s.), l aao, l poletlene (ad alta denstà (PEAD), o a bassa denstà (PEBD), l pv, l emento armato (n genere l T.A.D.) ed l emento armato preompresso (.a.p.), la vetroresna ( nelle sue dverse tenologe realzzatve). I materal del passato, qual la ghsa omune o ghsa grga (G.g.), l fbroemento, per motv dvers ogg non vengono pù adottat. Tuttava buona parte dell attuale patrmono aquedottsto é osttuto da ondotte n tal materal. La selta delle tubazon per le ret d adduzone deve essere effettuata tenendo onto d dvers fattor: pressone nomnale; aggressvtà de terren attraversat: potrebbero essere neessar rvestment adeguat e/o protezon atodhe per tubazon metallhe soggette a orrosone (potrebbe addrttura rsultarne sonsglata l adozone) (ved Appende); stabltà de terren attraversat: tubazon e gunt n grado d sopportare le solletazon, eventual strutture d fondazone; arattersthe nrostant e d aggressvtà delle aque trasportate nfluenzano la selta del materale e del rvestmento nterno; tutt materal plast rhedono partolare ura nel rnfano e rnterro; ndpendentemente dal materale selto per la realzzazone dell aquedotto: () negl attraversament s utlzzano materal metall, () all nterno de manufatt s utlzzano gunt metall a flanga e tpo Gbault. Per le ret d dstrbuzone vengono n genere utlzzate le tubazon n ghsa sferodale, he, pur essendo metallhe non presentano problem d orrosone, e spesso anhe n pead, he, oltre ad essere eonomo, presenta numeros vantagg dovut alla flessbltà e alla faltà d taglo e gunzone. Per ontro l pead rhede una posa aurata per le elevate presson addzonal. Per le ret d dstrbuzone è sonsglable l utlzzo delle seguent tubazon: Aao. Corrosone per la presenza d orrent dsperse dovute alle lnee elettrhe urbane: dffoltà nel realzzare e preservare protezon attve e passve, e però rsho d mnor durata delle tubazon. Cementze. Produzone d dametr superor a mm, al d sopra del ampo d dametr rhest per una rete d dstrbuzone urbana; dffoltà d realzzazone n opera d tronh pù ort del normale; problem d tenuta delle numerose gunzon (n genere on anello n gomma) on pezz speal e apparehature metallhe

242 I Modell Sngolarmente Varat Calolo della funzone d orrezone Le onsderazon ontenute nella Premessa mrano a sottolneare he nella ategora materale è presente n manera mpresndble una detrologa sostanzalmente legata ad una mrade d fattor e d loghe he trovano sntes nella selta del materale n funzone d un ventaglo d ondzon al ontorno he neessaramente devono essere portate n onto. La varable predttva materale, gà rhamata anhe nel paragrafo preedente n fase d desrzone del modello bvarato on l età, rsulta essere n questo aptolo la prma varable ategora elaborata separatamente. Per essa e per tutte le altre varabl predttve ategorhe suessve s è effettuata la seguente operazone. S neesstava d trasformare l nformazone ontenuta nella desrzone qualtatva della varable (tpologa d materale nella fattspee) n nformazone numera (ome ad esempo è quella del Dametro o dell Età). Tale operazone è stata ottenuta assegnando a asuna ategora d materale propro l valore medo ponderato del tasso d rottura per quella ategora. Così ad esempo al materale l u tasso d rottura medo vale Λ M vene assegnato un nde d materale M esattamente eguale a Λ M : oè n prata M=Λ M. Con tale poszone allora l andamento del Tasso d rottura n funzone dell nde d Materale è dato da: Λ M ( M) = M (7.20) In tal modo, s è fatto orrspondere ad ogn materale l relatvo tasso d rottura. Per questa varable e per tutte le altre d questa natura, la urva d regressone ottenuta, rsulta automatamente essere una urva d tpo lneare passante per l orgne ed n partolare on oeffente angolare untaro (bsettre del prmo e terzo quadrante). Le tpologe e talora aggregazon d materal present nel ampone rsultavano essere 14, ma d esse soltanto 9 ndagabl. Λ 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 M Fgura 7.14 Istogramma de tass d rottura per spefa ategora d materale. Materale W M Λ M aao 107,9544 8, ap 21,7297 8, fbroemento 245,5632 1, ghsa grga 760,9612 3, ghsa sferodale 181,5196 1, pead 9,6407 1,1746 pombo 3,0960 1, poletlene 38,2884 4, pv 255,6479 1, aao-alestruzzo preompresso 6,2053 1, altro (aao, pombo e prfv) 0,2371 7, altro (Bonna+gnoto) 0,0045 4, altro (fbroemento e pv) 0,5252 4, ghsa grga-ghsa sferodale 43,6223 4, Tabella 7.6 Valor de pes de ampon estratt e de tass d rottura per materale relatv a asun raggruppamento d ondotte.

243 I Modell Sngolarmente Varat Nella tabella 7.6 è rportato l tasso d rottura medo ponderato per asuna tpologa, nonhé l peso omplessvo n seguto all aorpamento per sngolo materale. Λ 1,40 f 6,00 1,20 5,00 1,00 4,00 0,80 0,60 0,40 3,00 2,00 0,20 1,00 0,00 M 0,00 M 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1, Fgura 7.15 Curva nterpolatre Tasso d rottura-materale (lato snstro); funzone d orrezone (lato destro). Indvduata la urva, è possble dagrammare la orrspondente funzone d orrezone, la quale rsulta par al rapporto della (7.20) dvsoλ M ome mostrato nella (7.21). ΛM è valutato, ome n tutt ampon medante l operatore d meda geometra ponderata, s rporta nella (7.22) la relatva espressone: f M M = (7.21) M f M Λ (M) Λ NM ΛM(M) = Λ M -1 Il ΛM alolato è rsultato par a 2, Λ n W log M = 1 M = n = 1 W M ( Λ ) M (7.22) Senza voler sendere nell anals de sngol proess d fabbrazone, montaggo ed nstallazone de tub he dettano naturalmente dfferenze rlevant ed mportant n sede d loro applazone, s vuole altresì foalzzare l attenzone sul rsultato fnale fornto dall ndagne. L anals mostra he materal he presentano maggore tendenza alla rottura rsultano per materal plast l pead (l materale he n assoluto s rompe d pù) e per materal metall l aao. Confrontando var pes d estrazone, è da rtenere he probablmente tale fatto sa dovuto a due rostanze: una prma motvazone d arattere statsto: l peso dell aorpamento pead è largamente nferore rspetto ad altr pes present; la seonda d arattere teno è legata al fatto he materal plast n generale, utlzzat solo n temp pù reent negl aquedott sano stat nel tempo soggett ad operazon non perfette d montaggo ed nstallazone nella prma parte della loro vta utle e he tale rostanza emerga on prepotenza ombnata all aspetto preedente nel materale pead. Per quanto onerne l aao, esso presenta arattersthe meanhe mglor della ghsa sferodale, ma è pù soggetto alla orrosone elettrohma e rhede adeguat rvestment ntern ed estern e protezon atodhe. Tale elemento emerge dall anals, mostrando he sostanzalmente sano present fattor estern e non onsderat nell anals he produono bas sstemat e non trasurabl. Tubazon n emento-amanto (fbroemento) Nel 1928, partì la produzone d tub n fbroemento, he fno agl Ann 70 ha rappresentato lo standard nella ostruzone d aquedott. Dal 1992 l utlzzo dell amanto è vetato per legge, tuttava esstono anora ogg de tratt d aquedotto n emento-amanto. L amanto è molto peroloso se resprato, ma eventual trae

244 I Modell Sngolarmente Varat present nell aqua non sono perolose se ngerte, qund gl aquedott esstent possono essere mantenut n servzo. Le tubazon n emento-amanto erano realzzate on aqua, emento e fbre d amanto he onfersono buona resstenza a trazone on spessor relatvamente rdott e qund on un peso e osto ontenuto. I bass ost d produzone hanno stmolato una grande dffusone. Reentemente sono stat propost materal alternatv (ompost d polmer e emento, CPC) ma la resstenza delle fbre sntethe è nferore a quella dell amanto. Tubazon n emento armato ordnaro e preompresso Vantagg: buona resstenza alla orrosone, lunga durata, stabltà delle arattersthe draulhe, basso osto d produzone. Svantagg: lmtata resstenza a trazone del alestruzzo (perolo d fessurazon per gl sforz dervant dalle presson nterne, assorbt dalle armature), elevat spessor (e qund peso notevole e grand ost d trasporto) neessar per ontenere gl sforz d trazone del alestruzzo e per proteggere l armatura, fragltà e non ompleta mpermeabltà. Il poletlene s ottene omprmendo l gas etlene, mselato on pole quanttà d ossgeno, a presson d oltre 1000 atm e alte temperature. Esso vene po stablzzato on nerofumo (2%) per onferre resstenza alle azon dell ambente esterno (UV) e qund maggore durata. Fonde a 110 C, le sue arattersthe s mantengono nalterate fra -25 C e 25 C: s utlzza per aque on temperature nferor a 40 C. La produzone delle tubazon avvene per estrusone. Vantagg: stable hmamente, atosso, solante, leggero, eonomo, flessble ed elasto. Svantagg: elevata deformabltà (rhede partolare ura nella movmentazone, aatastamento e posa n opera per evtare ovalzzazon), fluage, non può essere utlzzato on elevate temperature. Il polloruro d vnle s ottene dalla polmerzzazone del loruro d vnle on aggunta d un atalzzatore e addttv stablzzant, lubrfant e pgment. La msela vene rsaldata sno a raggungere una onsstenza pastosa e po vene estrusa n tub lndr. Gunzon a bhere on anello n gomma; gunzon a manotto on anello n gomma; gunzon a bhere nollato; gunzon on flange e/o raord anhe d materale dverso da PVC. In generale, sulla base delle vare osservazon ed nformazon presentate, la lassfazone delle rotture per materale è ertamente e ragonevolmente nfluenzata, ome aennato n preedenza, anhe da saldature non effent, tpologe d gunzon dverse, lunghezze delle ondotte dfferent, tpologa de terren e altr effett estern he possono favorre l nsorgere d rotture on maggore o mnore presenza n un materale puttosto he n un altro. S osserva ulterormente he valor fornt per asun materale dalle estrazon de due ampon (materale) e dal ampone (materale/età) fornsono valor dfferent. Il proesso asuale n tal senso nfluenza l valore fnale Tasso d rottura - Pressone meda d eserzo Stato dell arte della problemata Il fallmento strutturale può avvenre quando nell eserzo, le tenson superano la resstenza del materale. O Day fa notare he tub sono alolat per resstere alle solletazon nterne ed esterne; l ollasso può dunque avvenre per due ragon: rduzon della resstenza del tubo a ausa del deteroramento del materale, he qund può arrvare a rottura anhe per tenson molto pù basse d quelle d progetto, o nsorgenza d solletazon anomale non prevste nel alolo (ad esempo pressone nterna eessva, o solletazon esterne partolarmente gravose). I tentatv d addvenre a relazon matemathe he onsderassero la pressone n fase d predzone delle rotture, n generale non sono numeros

245 I Modell Sngolarmente Varat S rordano n tal senso Lambert A. he ha esamnato un nseme d aquedott nel Galles, o anora Guero et al. su dat della ttà d Roma e d St. Lous dvdendo la rete d dstrbuzone n funzone oltre he della lasse d dametro, anhe della lasse d pressone, ravando una formula d perequazone del tpo: h b P r(d,p) = a + (7.23) K D nella quale r(d, P) può essere ulterormente spefato: dove: r(d, P) rotture P = (7.24) ( anno km ) rotture è l numero d dann aadut n una determnata lasse d pressone P per una erta lasse d P dametro D; anno è l untà d tempo; km è l untà d lunghezza della ondotta d dametro D sottoposta alla lasse d pressone P. P b, h, k oeffent d perequazone. P Fgura 7.16 Dagramma a dspersone del tasso d rottura a sala d sstema n funzone della pressone meda d eserzo (Lambert A.). Altr tentatv sono stat ottenut on tenhe d programmazone geneta ome vsto nel paragrafo Calolo della funzone d orrezone La varable predttva onsderata n questo paragrafo è la Pressone. L ntervallo d esplorazone è par a [12,5:95], mentre l ntervallo d elaborazone è [29,76 :90,15]. L estrazone è osttuta da valor on 40 valor dstnt d pressone. Spefhamo he trattas della pressone meda d eserzo onsderata a sala d rete. L anals de dat mostra ome s evne dalla tabella 7.7 he la funzone he mnmzza l errore d predzone è la struttura esponenzale. È, altresì, opportuno sottolneare he questo rsultato è n lnea on la fsa del problema. N.ro Funzone Lmt SSE f P=0 P= 1 Potenza 0 1, Esponenzale P 1, S 0 f P 1, m.g. (1*2) 0 1,2250 Tabella 7.7 Sntes delle elaborazon statsthe e studo delle funzon a lmt per la varable predttva pressone d eserzo

246 I Modell Sngolarmente Varat Dagrammando la funzone esponenzale, s osserva he l andamento è resente on la pressone. Ret he funzonano on presson d eserzo maggor tendenzalmente sono destnate a rompers d pù rspetto a ret he a regme lavorano n ntervall d pressone pù modest. Spegazon pù dettaglate d questo fenomeno sono rportate nel aptolo 2. La relazone fnale rsulta essere: dove: d P P = 1, = 5, ; -3. P dp P ( e ) Λ (P) = (7.25) P S rporta d seguto la rappresentazone grafa della (7.25): Λ 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 P Fgura 7.17 Rappresentazone grafa della urva nterpolante punt spermental Tasso d Rottura-Pressone meda d Eserzo. S rtene he l applazone d questa urva d nterpolazone possa sostanzalmente avvenre entro l range esplorato e he un mnmo margne d estrapolazone possa essere onsentto (10% de lmt nferore e superore). Tale osservazone è legata a due ordn d motv: 1. n prmo luogo tale funzone ammette un valore del tasso d rottura per pressone nulla dverso da zero. Un sstema (rete) o una sua parte può ertamente rompers e fallre n presenza d pressone nulla. Immagnamo un ramo d ondotta, un tratto d aquedotto appena nstallato e non anora ollaudato he potenzalmente può subre dann n seguto al transto d mezz pesant, a fenomen estern d sovraaro. Ulterore assta è la gaenza prolungata del tratto d aquedotto he per mpedment burorat ed ammnstratv, non entrando n eserzo e non essendo ollaudato o ollaudable, vene progressvamente deterorato da proess d orrosone. Ultma stuazone è l passaggo per l valore nullo della pressone (fenomeno d ovalzzazone della ondotta) n seguto a rapdo svuotamento he può ndurre solletazon estreme lungo le fbre del materale. Tutte queste ause d potenzale rottura vengono esluse dall anals del rsultato sostanzalmente perhé s rtengono puntual e dstant dall ordnaro e sstemato funzonamento medo d una rete d eserzo (qu s tratta la pressone meda d eserzo della rete volendo on essa ntendere l funzonamento medo del sstema e presndendo da malfunzonament straordnar e loalzzat). Il valore nullo d pressone non s rtene possa essere raggunto e s presnde dalla sua onsderazone. 2. Pur essendo state esluse potenzal ause d rottura n orrspondenza d pressone meda d eserzo nulla, altresì, s sottolnea he sano ragonevolmente rar (essendo l anals ondotta a sala mondale) valor med d pressone nferor e superor a lmt he desrvono l

247 I Modell Sngolarmente Varat modello e he una estrapolazone vada ntesa n senso margnale ma non ertamente estendble a valor maratamente superor o nferor a quell ndat. Indvduata la urva, s ottene la orrspondente funzone d orrezone, essendo l valore medo ponderato del tasso d rottura par a: ΛP(P) f = P ΛP (7.26) dove: ΛP = 2, f P d P P P N ( e ) P = Λ La rappresentazone della (7.26) è mostrata n fg. 7.18: f 1,40 P 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 P Fgura 7.18 Funzone d orrezone Tasso d Rottura-Pressone Meda d Eserzo Tasso d rottura Tpologa Terreno Stato dell arte della problemata Il terreno è un mezzo orrosvo soldo, a ondubltà ona, l u aspetto e le u propretà varano seondo la perentuale n u sono present osttuent fondamental: sabba-arglla-lmo, oltre gl eventual framment grossolan qual ottol, detrt, et. L nterazone del terreno on le strutture nterrate, nella fattspee delle ondotte aquedottsthe vene a olloars nell ampo senaro della orrosone delle stesse. L aspetto è trattato nell ambto della elaborazone de sngol modell sa da un punto d vsta qualtatvo attraverso la desrzone del terreno n u la ondotta vene ad essere posata (ndazone tpologa del terreno), sa attraverso una traduzone numera d alun parametr aratterst del terreno d u s drà maggormente nel paragrafo suessvo. In partolare, Boxall et al. hanno studato la orrelazone esstente tra l tasso d rottura e l nde d shrnk/swell del terreno. S sottolnea he per ulteror approfondment legat agl aspett pù analt e d dettaglo s rmanda all Appende Calolo della funzone d orrezone In questo paragrafo s foalzza l attenzone sulle ategore d terreno. Lo studo ha rportato le seguent ategore d terreno:

248 I Modell Sngolarmente Varat Λ 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 T Fgura 7.19 Tasso d Rottura n funzone della ategora terreno. In partolare, esstono tre sottoategore: 1. Una prma ategora he ethetta on un termne spefo l terreno (arglloso); 2. Una seonda ategora he nda un omplesso d terren (sabba-ghaa-arglla); 3. Una terza ategora he lassfa terren n funzone dell aqua d assorbmento de mneral (suol espansv). Quest suol tendono ad espanders man mano he aqussono aqua. I suol espansv possono danneggare edf e altre strutture a ausa della forza he ess esertano mentre s espandono. In genere, suol espansv ontengono mneral argllos o d altra natura he ausano l loro espanders quando assorbono l aqua. S rtene he quest terren spesso s espandono del 10% o pù, durante un evento d pogga. (Nell ambto d questa rera, s è selto d onservare tre lvell d desrzone). Applando la trasformazone della varable ategora n varable numera, assegnando l orrspondente tasso d rottura, s ottene l seguente andamento lneare: dove: Λ T ( T) = T (7.27) Λ T (T) è l valore del tasso d rottura predetto dalla tpologa d terreno; T = Λ T è l valore medo ponderato del tasso d rottura per asuna tpologa d terreno. Λ 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 T Fgura 7.20 Curva nterpolante dat spermental Tasso d Rottura- Terreno. I valor numer sono rportat nella tab. 7.8 S osserva he l tasso d rottura pù alto s presenta nel omplesso omposto da sabba-ghaa e arglla. Il pù basso nel omplesso lmo e arglla. I due tass presentano pes nversamente proporzonal. Rsulta molto sgnfatvo l tasso d rottura n lmo e arglla mentre sarsamente sgnfatvo quello alolato n sabba, ghaa e arglla

249 I Modell Sngolarmente Varat Tpologa Terreno W T Λ T lmo e arglla 20,3847 4,4524E-02 terreno urbano 0,2952 1,3681E-01 stable 7,2840 1,5086E-01 leggermente espansvo 7,8043 1,7200E-01 sabboso-lmoso 12,9246 1,7828E-01 espansvo 7,8043 2,1120E-01 arglloso 18,8338 2,3966E-01 molto espansvo 6,7638 5,3723E-01 arglla e sabba 5,0274 5,8060E-01 sabba ghaa e arglla 2,0356 8,2431E-01 Tabella 7.8 Pes d Estrazone e valor med ponderat de tass d rottura per ogn ategora d terreno. Il relatvo alolo della funzone d orrezone è espresso dalla (7.28): dove: ΛT = 1, f T f T Λ (T) Λ T = (7.28) T NT ΛT (T) = Λ T La rappresentazone grafa della orrspondente funzone d orrezone è d seguto rportata: f 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 T Fgura 7.21 Funzone d orrezone Tasso d Rottura-Terreno 7.7. Tasso d rottura - DIPRA Stato dell arte della problemata Dopo l nstallazone, la vta resdua d un tubo metallo sepolto nza a dmnure. La orrosone ne tub d ghsa (n generale ne tub metall) avvene essenzalmente a partre da una reazone elettrohma tra la superfe esterna esposta del tubo e l ambente del terreno rostante. Per nnesare la orrosone, deve essere una dfferenza d potenzale tra due punt he sono ollegat elettramente n presenza d un elettrolta, n questo aso, l terreno rostante. Con queste ondzon soddsfatte, un flusso d orrente da una zona anoda, attraversa l terreno ad una zona atoda, e po rtorna ndetro attraverso la parete del tubo per hudere l ruto. L area anoda dventa orrosa dalla perdta d on metall per l elettrolta (Romanoff, 1964). All nzo, l proesso d orrosone è autosuffente (Rossum 1969), ausando la formazone d "pts" n orrspondenza della superfe esterna del tubo, on un ntervallo d profondtà e larghezze. Tuttava, una arattersta una della orrosone de tub n ast ron è la rsultante 'graftzzazone'

250 I Modell Sngolarmente Varat della parete del tubo on l proedere del fenomeno d pttng. Indagn d ampo d orroson puntform n tub nterrat (C.I.) suggerse he l proesso è governato dalle propretà loal del suolo puttosto he dalla omposzone del materale del tubo (Romanoff, 1964). Adtà del suolo, ontenuto d sale, resstvtà, umdtà e lvello d aerazone sono tutt element he nfluenzano la velotà d orrosone (Romanoff, 1964; Gummow, 1984) e dverse orrelazon sono state proposte tra la velotà d orrosone e le propretà elettrohmhe del suolo (Rossum, 1969). Numeros stud hanno ndagato quest legam (Rajan et al., 2000; Rajan et al., 2000; Roberge, 2000; Heathote e Nholas, 1998; Mllard et al., 2001). Nel mentre venvano proposte orrelazon tra le propretà ndvdual del suolo e tass d orrosone, è altrettanto haro he la orrosvtà d un partolare ambente è governata da una ombnazone d attrbut. Per llustrare questo, Jarvs e Hedges (1994) hanno lassfato la orrosvtà del terreno qualtatvamente, n termn d ontenuto d umdtà, adtà e resstvtà. É stata osservata una buona orrelazone tra le poszon del tasso d fallmento relatvamente elevato ed elevato grado d orrosvtà del terreno. Sebbene sano state proposte dverse proedure d valutazone per predre la orrosvtà del terreno, la proedura 10-pont d valutazone del suolo Dutle Iron Ppe Researh Assoaton (DIPRA) è ampamente usata nel ampo. Attualmente è nluso nella ANSI/AWWA C105 standard per Dutle Iron (DI) ome un proesso d supporto alle deson per la protezone ontro la orrosone (ANSI/AWWA C ). La proedura d valutazone è tratta da nque prove e osservazon: resstvtà del terreno pù bassa è la resstvtà del suolo, maggore è la velotà d orrosone; ph del suolo pù basso è l ph, (al d sotto d un valore neutro d 7,0), maggore è la velotà d orrosone. Come aumenta l ph superore a 10, le ondzon dventano pù passve (Bushman e Mehalk, 1989); ossdo-rduzone (redox) - I valor pù bass ndano sarsa aerazone e gl ambent favorevol a batter per rdurre solfat; quest batter possono far varare l ph n drezone ada, promuovendo la orrosone (Rajan et al., 2000); solfur - smle alla redox; la presenza d solfur è spesso un ndatore d solfato he è stato rdotto da batter ed aelera la orrosone (Bushman e Mehalk, 1989); umdtà - Un pù alto ontenuto d umdtà nel suolo è drettamente orrelato ad una maggore velotà d orrosone (Bushman e Mehalk, 1989). Lo shema d valutazone del suolo DIPRA è rportata nella tabella 7.9: Tabella 7.9 DIPRA evaluaton sheme for orrosve sol envronments

251 I Modell Sngolarmente Varat Avendo defnto osa s ntenderà nel seguto per DIPRA, nella presente rera s foalzza l attenzone sulla orrelazone DIPRA (nteso ome un raggruppamento d 4 varabl: ph terreno, potenzale redox (mv), resstvtà (Ω m), solfd (mv)) e l tasso d rottura. Uno studo d Paul Davs et al. rporta una relazone lneare tra l tasso d rottura e l punteggo DIPRA. y = 0,6815 x + 0,4177 (7.29) dove: y è l tasso d rottura per 10 km/anno; x è l punteggo DIPRA Calolo della funzone d orrezone L anals degl error d predzone mostrerebbe he la mglor urva he mnmzza SSE f è la urva S. Tale selta è statstamente fondata ma non fsamente aettable. C è da rtenere he l tasso d rottura per DIPRA nullo sa dverso da zero, sa perhé la ombnazone de var parametr onvolt nella defnzone del DIPRA può essere anora sorgente d fenomen orrosv, sa perhé le ondotte possono potenzalmente rompers anhe se l DIPRA raggunge l valore nullo per motv estern alla ausa prodotta dalla varable studata. N.ro Funzone Lmt SSE f DIPRA=0 DIPRA= 1 Potenza 0 1, Esponenzale 1,0138 S 3 S 0 f S 1, m.g. (2*3) 0 1,0121 Tabella 7.10 Valor degl error d modello per asuna urva esamnata (Tasso d Rottura-DIPRA). La selta, per le preedent osservazon, deve neessaramente radere sulla funzone esponenzale rportata n (7.30): ds S Λ (S) = e (7.30) d S S on: = 1, = 1, S ( ) S rporta d seguto la rappresentazone della (7.30): Λ 1,40 S 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 DIPRA Tabella 7.11 Tasso d Rottura-DIPRA

252 I Modell Sngolarmente Varat La orrspondente funzone d orrezone è fornta dalla (7.31): dove: ΛS = 7, La (7.31) è rappresentata n fgura 7.22: f 1,80 f S f S ΛS(S) = ΛS d S S S N ( e ) S = Λ S (7.31) 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 DIPRA Fgura 7.22 Funzone d orrezone della varable predttva DIPRA. È da presare he s ammette he n assenza d nformazon legate ad uno de quattro parametr onvolt, s assume d assegnare l valore medo della orrspondente nformazone, a partre dalla tabella del DIPRA Tasso d rottura Altezza d pogga Stato dell arte della problemata L andamento delle preptazon (altezza d pogga espressa n mm) può essere vsto ome un surrogato del lvello d umdtà del terreno, he, a sua volta, s rferse alla dfferenza tra l lvello d umdtà he potrebbe essere potenzalmente utlzzato ne proess d evaporazone e trasprazone e la quanttà revuta sotto forma d preptazone. Valor elevat d altezza d pogga ndherebbero un elevato lvello d umdtà del terreno, veversa valor bass d altezza d pogga traduono una ondzone d bassa umdtà del terreno. La presenza d aqua può favorre l azone d orrosone, spee n terren argllos e può, altresì, nnesare un ollasso strutturale dovuto a dlatazone o anora provoare dlavamento del letto d posa. Alun stud suggersono un debole nesso ausale tra perod d rdotte preptazon e l nremento delle rotture (regresson d tpo lneare). Nel nostro modello, noltre, s ammette he l tasso d rottura sa dverso da zero per altezza d pogga nulla. Cò potrebbe essere mputable al fatto he l terreno (ad esempo arglloso), durante lungh perod d sea, s assesta e s fessura, nfluendo, n alun as, sulla dstrbuzone de arh he gravano sulle ondotte. La varazone d dstrbuzone de arh, può essere spegata da un anals stata della ondotta. Quando l lvello d umdtà nel terreno è alto, la ondotta omunque sottoposta a solletazon (termhe, et..) è lbera d svolare e l suo spostamento non è mpedto

253 I Modell Sngolarmente Varat Il terreno s omporta ome un arrello pur se eventualmente edevole. Veversa quando l lvello d umdtà è molto basso, l terreno s rrgdse, tanto da fessurars; perdendo la sua plasttà, ostaola la dlatazone della ondotta. Gl spostament tendono ad essere mpedt e lo shema stato amba. La ondotta non è pù lbera d sorrere e l terreno s omporta da nastro eventualmente edevole. Tale rflessone potrebbe shematzzare gl spostament d una ondotta vnolata agl estrem n un terreno smle (arglla) e mmersa nella sua parte entrale n un terreno d altra natura o sostanzalmente dento. La varazone dello stato tensonale s rflette nelle zone rthe: saldature, gunzon, mperfezon tenhe d lavorazone, montaggo e/o posa n opera provoando mmedate rotture o aelerando proess orrosv eventualmente gà present. È da attenders da un punto d vsta fso del meansmo, he all aumentare dell altezza d pogga l numero d rotture tenda a dmnure. L ntervallo d esplorazone rsulta par a [0 : 270] mentre l ntervallo d elaborazone è par a [0,08 : 244,98] Calolo della funzone d orrezone L anals onferma le rflesson preedent. La urva mglore ndvduata (ome può evners dalla tabella 7.12) rsulta essere la urva d tpo esponenzale he rsponde a tutte le esgenze desrtte. N.ro Funzone Lmt SSE f h=0 h= 1 Potenza 0 1, Esponenzale h 0 1, S 0 f h 1, m.g. (1*2) 0 1,0824 Tabella 7.12 Valor degl error d modello per asuna urva esamnata (Tasso d Rottura-Altezza d pogga). La urva d tpo esponenzale è desrtta n (7.32): d h h dove: 0 = 1, = 2, La (7.32) è grafzzata n fgura 7.23: Λ h dh h ( e ) Λ (h) = (7.32) h 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 h Fgura 7.23 Tasso d Rottura-Altezza d pogga

254 I Modell Sngolarmente Varat S rporta on la (7.33) la orrspondente funzone d orrezone: dove: Λh = 8, La (7.33) è presentata d seguto: f 1,40 f h f h Λh (h) = Λh d h h h N ( e ) h = Λ h (7.33) 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 h Fgura 7.24 Funzone d orrezone della varable predttva Altezza d Pogga Tasso d rottura Temperatura dell ara Stato dell arte della problemata L nremento delle rotture n orrspondenza d temperature ragonevolmente elevate e pressohé ondent on l perodo estvo, mostrerebbe he le ondotte tendono maggormente a rompers durante l estate puttosto he durante l perodo nvernale. Tale rsultato potrebbe essere dsusso e posto n relazone al rsultato fnale del modello Tasso d rottura-umdtà nonhé al modello unvarato Tasso d rottura-altezza d pogga. Per deft d pogga elevat, vale a dre lvell bass d umdtà, e temperature elevate he nfluenzano l evaporazone della quanttà d aqua ontenuta nel terreno, s vengono a regstrare un numero d rotture pù elevate. La dmnuzone d umdtà nel terreno ausata dall aumento delle temperature goa una duple azone sulle rotture: 1) può ndurre nuove rotture seondo meansm tat e desrtt nel preedente paragrafo; 2) falta l ndvduazone d rotture gà present ed eventualmente svluppates durante l perodo nvernale, ma d enttà ragonevole e pertanto durante l perodo freddo non falmente e rapdamente ndvduabl. Quest due meansm potrebbero spegare l aumento delle rotture nel perodo on maggor temperature dell ara. C è, altresì, da aggungere he O Day rleva he nelle ret draulhe degl Stat Unt, ne mes he vanno da novembre a febbrao, s regstra un aumento del 60-70% delle rotture. Teoramente le temperature pù basse n quest quattro mes possono danneggare tub n due mod dstnt: omportando una ontrazone terma de tub on onseguente aumento delle tenson, oppure determnando l ongelamento dell aqua presente nel terreno on relatva espansone volumetra del suolo e onseguente aumento delle solletazon esterne sulla ondotta

255 I Modell Sngolarmente Varat L autore presa he generalmente la ontrazone ndotta dalla dmnuzone d temperatura non provoa tenson eessve a ausa della flessbltà de gunt. Il problema s può presentare, nvee, n strutture n u tub, sono n qualhe modo vnolat, dal momento he la ontrazone mpedta rea un notevole aumento delle tenson d trazone. La penetrazone del gelo nel suolo, per temperature molto basse, provoa, nvee una espansone del terreno, he s può tradurre n uno shaamento del tubo Calolo della funzone d orrezone La desrzone del meansmo d rottura suggerse he l modello deve essere n grado d prevedere rotture anhe on temperature nulle o negatve. L ntervallo d esplorazone rsulta [0,5 : 27] e l ntervallo d elaborazone: [1,38 : 26,58]. L anals degl error d predzone mostrerebbe he l valore mnmo vene raggunto on la ombnazone n meda geometra della urva esponenzale e della urva S. Tale rsultato se onfortante da un punto d vsta statsto non può essere aettato da un punto d vsta fso. N.ro Funzone Lmt SSE f t a=0 t a = 1 Potenza 0 1, Esponenzale 1, S 0 f t a 1, m.g. (2*3) 0 1,1092 t a Tabella 7.13 Valor degl error d modello per asuna urva esamnata (Tasso d Rottura-Temperatura dell Ara). La urva fnale ndvduata è rsultata essere la urva esponenzale ed è espressa dalla (7.34) : dove: d t a t a = 2, = 3, La (7.34) è grafzzata n fg. 7.25: Λ 0,25 Λ t a (t a ) d t ( e ) ta a = (7.34) t a 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 t a Fgura 7.25 Tasso d Rottura-Temperatura dell Ara. La orrspondente urva d orrezone è espressa dalla (7.35):

256 I Modell Sngolarmente Varat dove: Λt = 4, a La (7.35) è vsble n fg. 7.26: f ta f t a Λt (t a a ) = Λt d t Nt a a ta ( e ) t a = Λ a (7.35) ta f 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 t a Fgura 7.26 Funzone d orrezone della varable predttva Temperatura Ara. In onlusone d questo paragrafo, s sottolnea he l osservazone d O Day è sostanzalmente orretta. Le sue osservazon rsultano rferte ad una stuazone loale e puntuale (gl Stat Unt d Amera) aratterzzata da temperature ed nvern rgd. I dat rappresentatv d questo modello rsultano, nvee, a sala mondale. La resta delle rotture n presenza d temperature basse non emerge perhé probablmente orrspondent valor presentano pes nsuffent per far rsalre la urva verso rotture maggor. Tale aspetto vene ad essere altresì medato dal data-set globale he determna, nvee, la resta de tass per temperature maggor Tasso d rottura - Inde d ongelamento (2) Stato dell arte della problemata In questo paragrafo la varable predttva onsderata, rsulta essere l nde d ongelamento. Come s è gà desrtto n preedenza, l aro da gelo ndue solletazon agguntve sulla ondotta n dvers mod, agendo sulla struttura e agendo sul fludo trasportato. Nell ambto d questa rera s prendono n onsderazon due dvers nd d ongelamento. L ndagne onvolge una utlty australana (Canberra) dal 1977 al I dat sono stat fornt dal Bureau of Meteorology of Canberra Calolo della funzone d orrezone L nde d ongelamento I F2 he vene desrtto n questo paragrafo rappresenta l numero d gorn n u la temperatura del terreno è mnore o uguale a -1 C. L anals evdenza he la urva mglore rsulta essere una funzone esponenzale. Tale urva soddsfa la ondzone he l aquedotto può subre dann e rotture anhe se tale nde raggunge l valore nullo

257 I Modell Sngolarmente Varat Per ome è stato defnto tale nde, esso è admensonale e non negatvo. In tabella 7.14 s rportano gl error d predzone delle vare urve esamnate: N.ro Funzone Lmt SSE f I F2=0 I F2= 1 Potenza 0 1, Esponenzale 1, S 0 f U 1, m.g. (1*2) 0 1, Tabella 7.14 Valor degl error d modello per asuna urva esamnata (Tasso d Rottura-Inde d ongelamento (2)). La urva mglore rappresentatva del fenomeno è la funzone esponenzale rportata nella (7.36): d I F2 I F2 Λ (I ) = e (7.36) d I F 2 I F2 dove: = 1, = 7, La (7.36) è mostrata n fg. 7.27: Λ I F2 F2 U ( ) IF2 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 I F Fgura 7.27 Tasso d Rottura-Inde d Congelamento (2). L anals del dagramma mostra una fluttuazone de dat ntorno alla urva d nterpolazone, mostrando l andamento lo d glaazone/songelamento del terreno on un andamento pressohé ostante delle rotture. Questo dmostrerebbe he tale varable goa un ruolo d non straordnara mportanza sulla predzone delle rotture. Lo stesso, deve, però essere onsderato soprattutto laddove arh da gelo rappresentno ondzon standard e quotdane. La orrspondente urva d orrezone rsulta essere: Λ F2 dove: I = 1, La (7.38) è vsualzzata nella fgura 7.28: f IF2 f IF2 ΛI (I F2 = Λ = I F2 ( d e I N I F2 F2 ) IF2 IF2 F2 Λ ) I F2 (7.38)

258 I Modell Sngolarmente Varat f 1,02 1,01 1,01 1,00 1,00 0,99 I F Fgura 7.28 Funzone d orrezone della varable predttva Inde d Congelamento (2) Tasso d rottura -Traffo Stato dell arte della problemata La orrezone on l traffo appare sgnfatva lungo alune strade, ove s verfano rpetute rotture sa n uno stesso anno, sa n ann dvers: sono prevalentemente le ve d grande traffo he ollegano entr on paes vn o on le provne onfnant e sono sovrastant a dametr relatvamente elevat. Nella fattspee, una elevata ndenza del aro da traffo può avers ne entr ttadn, n presenza d strade a sorrmento veloe. Uno de materal pù sensbl alle solletazon dovute a arh estern soprattutto quell dnam, rsulta essere l emento amanto. Una spegazone può essere avanzata onsderando l omportamento meano d un tubo nterrato (sstema-suolo-tubo). I tub n emento amanto sono da onsderare relatvamente rgd, qund ammettono una rdotta ovalzzazone prma della rottura: tale deformazone è nsuffente a mettere n goo le reazon d appoggo lateral del renterro. Tutto l aro vertale dovuto al terreno e agl effett dnam, è pertanto sostenuto dal tubo, l he ndue fort solletazon d flessone nella parete. Tale fenomeno non s verfa ne tub meno rgd n ghsa, plasta e aao. I arh dnam e le solletazon ndotte sono state approfondte da molt studos, u lavor sono stat rhamat nel aptolo de modell d deteroramento. In questo paragrafo s foalzza l attenzone sulla aratterzzazone dell ntenstà del traffo. S parla n generale d ntenstà d traffo, volendo ntendere sa l traffo veolare, sa l traffo pesante. Nell ambto d questa rera esstono due dverse lassfazon: 1. una prma ategora he fornse un gudzo qualtatvo del traffo dstnguendolo n: nullo, moderato, ordnaro ed ntenso; 2. una seonda ategora he dstngue l traffo n sole due tpologe: a basso aro, ad alto aro; Il ampone traffo ontene 28 valor d tasso d rottura orrelat alle vare tpologe present nelle due preedent ategore desrtte. La trasformazone della varable ategora n varable numera vene rportata nel seguente dagramma 7.29:

259 I Modell Sngolarmente Varat Λ 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 nullo moderato ordnaro ntenso T Hgh load r Low load Fgura 7.29 Tasso d Rottura Categora dell ntenstà del traffo S osserva ome la lassfazone non venga rspettata n seguto all assegnazone del tasso d rottura Calolo della funzone d orrezone Al fne d gungere ad una orrspondenza sa loga, sa pù generale ed estrapolable anhe n altr ontest dvers, sono state medate n meda geometra semple le ategore preedent, formando le nuove lass: 1. Classe 1: nullo, moderato e low load; 2. Classe 2: ordnaro, ntenso, hgh load. S rportano d seguto le nuov lass e orrspondent valor de tass n tabella Al solto s pone Categora Traffo Λ Tr CLASSE 1 6, CLASSE 2 1, Tabella 7.15 Categore d traffo aorpate e tass d rottura med. T r = Λ Tr e s ottene l dagramma seguente: Λ 1,20E-06 1,00E-06 8,00E-07 6,00E-07 4,00E-07 2,00E-07 0,00E+00 Tr 0,00E+00 2,00E-07 4,00E-07 6,00E-07 8,00E-07 1,00E-06 1,20E-06 Fgura 7.30 Tasso d Rottura ntenstà del traffo. Il dagramma è analtamente espresso dalla (7.39): Λ r (T ) = T (7.39) T r r

260 I Modell Sngolarmente Varat Indvduata la funzone lneare, s è passat a determnare la orrspondente urva d orrezone (7.40): dove: Λ r T = 8, La (7.40) è desrtta n fgura 7.31: f 1,40 f T r f T r ΛT (T r r ) = Λ Tr N Tr ΛT (T r r ) = ΛTr (7.40) 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 Tr 0,00 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 Fgura 7.31 Funzone d orrezone della varable predttva Intenstà d Traffo. Il valore medo ponderato ΛT è stato ottenuto, medante la meda geometra ponderata dopo r l aorpamento nelle due lass e seglendo ome pes la somma de pes delle tpologe radent nelle due lass e tass a loro volta determnat n meda geometra Tasso d rottura - Ranfall deft Stato dell arte della problemata Il blano d pogga (Ranfall deft), he è un surrogato del lvello d umdtà del suolo, s rferse alla dfferenza tra l umdtà he potrebbe potenzalmente essere utlzzata n proess d evaporazone e trasprazone e l mporto revuto n forma d preptazone. L evaporazone e la trasprazone sono nfluenzat da molt fattor qual la temperatura, l movmento del vento, radazone solare revuta dalle superf foglar e la profondtà e la dffusone delle rad del sstema. I metod pù usual sono: Metodo evapormetro Metodo d Thornthwate Metodo d Blaney e Crddle Metodo d Penman In partolare Hu and Hubble utlzzano l metodo d Thornthwate. Thornthwate ha svluppato una formula per alolare l evapotrasprazone potenzale da valor msurat d temperatura meda e della lunghezza del gorno (Hamlton, 1966; Wthers e Vpond, 1980). Questo metodo vene applato qu per alolare l deft annuale d pogga nel perodo

261 I Modell Sngolarmente Varat La formula d Thornthwate onsente la stma della evapotrasprazone potenzale d rfermento, espressa n entmetr su base mensle (m/mese) on l rorso alla sola nformazone sull andamento delle temperature mede mensl T. Questa formula era stata proposta al fne della smulazone de fenomen drolog d bano on lo sopo d valutare l deft rrguo. La formula s srve: a ETp0 = T (7.41) defnamo var termn: ET - Evapotrasprazone reale. Talvolta detta anhe evapotrasprazone attuale. É l rsultato della nterazone suolo-vegetazone-atmosfera he realmente avvene. Dpende essenzalmente da: 1. potere evaporante dell atmosfera; 2. vegetazone (tpo, svluppo e stado vegetatvo); 3. ontenuto dro del suolo. ET p - Evapotrasprazone potenzale. É l evapotrasprazone he avvene quando l ontenuto dro del suolo non osttuse fattore lmtante per essa. La dsponbltà d aqua nel suolo è almeno par alla quanttà d aqua he l sstema suolo-vegetazone-atmosfera è n grado d fare evaporare. Dpende solo da 1. (potere evaporante dell atmosfera) e 2. (vegetazone). Ovvamente è valda la relazone: ET ET P (7.42) Possamo noltre defnre: ET p0 - Evapotrasprazone potenzale d rfermento. É l evapotrasprazone da una opertura erbosa ftta ed unforme bene rrgata, alta 8-15 m, n fase d resta. C s rferse ad essa per elmnare la dpendenza dal punto 2 (vegetazone). ET p0 dpende solo dalle ondzon lmathe. Come gà detto, T rappresenta la temperatura meda del mese, espressa n grad entgrad, mentre ed a sono due parametr he dpendono dal lma del luogo onsderato. I parametr possono essere espress n funzone dell nde termo annuale espresso dalla formula: = =1,12 1,514 I ( T 5) (7.43) dove T nda la temperatura meda mensle. I parametr a e assumono la forma: a = 0,016 I + 0,5 10 = 1,6 I La formula d Thornthwate è stata proposta nell ambto d ndagn he hanno preso n onsderazone la stma dell evapotrasprazone d un anno medo. Volendola applare per la stma dell ET p0 d sngol mes d una sere stora oorre assumere I ostante per l bano esamnato ed uguale al valore orrspondente alle mede delle temperature mensl alolate su un perodo abbastanza lungo. La formula d Thornthwate può noltre essere modfata per tener onto del numero medo delle ore d nsolazone e fornre drettamente la stma della ET p espressa n mm/mese: a 10 T ( ET ) = 16,2 b (7.44) P I a

262 I Modell Sngolarmente Varat on: b = parametro he dpende dal numero medo d ore d nsolazone gornalera e dal numero d gorn nel mese. Fssata la lattudne, per ogn mese l valore b è fornto dalla tabella 7.16; a = 0,5 + 0,016 I (ome nella espressone preedente). Tabella 7.16 Mean Possble Hours of Brght Sunshne Expressed n Unts of 30 Days of 12 Hours Eah. La spegazone della trattazone preedente può essere osì desrtta n termn d tasso d rottura. Valor elevat e postv d Ranfall deft ndherebbero un basso lvello d umdtà del terreno, veversa valor negatv del deft traduono una ondzone d elevata umdtà del terreno. Per deft d pogga elevat, vale a dre lvell bass d umdtà e temperature elevate he nfluenzano l evaporazone della quanttà d aqua ontenuta nel terreno, s vengono a regstrare un numero d rotture pù elevate. La presenza d aqua può favorre l azone d orrosone, spee n terren argllos (Regna s trova n un terreno arglloso Montmorllonte) e può nnesare un ollasso strutturale dovuto a dlatazone o anora provoare dlavamento. Il meansmo è fortemente nfluenzato dalle ondzon ambental, n partolar modo dalla temperatura dell ara he può favorre l fenomeno d evapotrasprazone, dall andamento delle pogge nel tempo. Il fenomeno deve essere studato onsderando proess gà desrtt ne paragraf preedent ndat e he qu non vengono rpropost Calolo della funzone d orrezone Le osservazon portano a onsderare un andamento resente on l aumentare del ranfall deft. L ntervallo d esplorazone è delmtato da valor [-20:325]. La urva he mnmzza l errore d predzone rsulta una struttura d tpo esponenzale. Sono plausbl rotture anhe per blano d pogga nullo ndotte da ovarate pur sempre esstent. Tale funzone soddsfa questa ondzone al lmte ome vene mostrato dalla tabella 7.17: N.ro Funzone Lmt SSE f U=0 U= 1 Potenza 0 1, Esponenzale 1, S 0 f U 1, m.g. (1*2) 0 1,0221 Tabella 7.17 Valor degl error d modello per asuna urva esamnata (Tasso d Rottura-Ranfall deft). La urva mglore è rappresentata dalla (7.45): U d U ( U+ 500) ( U e ) ΛU(U + 500) = (7.45) In realtà la varable predttva onsderata è rsultata (U+500) al fne d poter operare soltanto on valor d umdtà postv

263 I Modell Sngolarmente Varat Nella (7.45) oeffent assumono seguent valor numer: d ( U+ 500) ( U+ 500) = 8, = 8, La (7.45) è rappresentata n fg. 7.32: Λ 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 U Fgura 7.32 (Tasso d Rottura-Rafall deft). La orrspondente urva d orrezone rsulta: dove: ΛU = 1, La (7.46) è rportata n fg. 7.33: f f U U ΛU (U + 500) = ΛU d U U U N ( e ) U = Λ U (7.46) f 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 U Fgura 7.33 Funzone d orrezone della varable predttva Ranfall deft Tasso d rottura- Inde d ongelamento (1) Stato dell arte della problemata La spegazone del meansmo d rottura legato all azone del aro da gelo è stato llustrato nel paragrafo relatvo all altro nde d ongelamento. Questo fenomeno è stato osservato per tub metall da molt rerator, ad esempo, (Rajan e Zhan, 1996; Selvadura e Shnde, 1993)

264 I Modell Sngolarmente Varat È stato attrbuto a arh maggor del terreno sulle tubazon nterrate a ausa del ongelamento e dell espansone delle aque nel terreno. Il proesso onvolge non solo l aqua vno l fronte d ongelamento (0 C soterma), ma anhe l umdtà ntorno alla parte anterore attraverso la mgrazone verso l fronte d ongelamento (Shah e Razaqpur, 1993). L anals stora della temperatura de dat per l area d Regna nda he la temperatura meda mensle è nferore a 0 C per 5 mes (novembre, dembre, gennao, febbrao e marzo) dell anno. Una msura della gravtà d quest 5 mes della stagone nvernale è l nde d ongelamento, he è la temperatura meda gornalera umulatva nferore a 0 C durante quest 5 mes. Gl nd d ongelamento per le stagon nvernal sono stat alolat sulla base della temperatura de dat ambental del Canada. Nel orpo d questo paragrafo s foalzza l attenzone sulla defnzone d questo seondo nde d ongelamento, ndato on I F1. In lm fredd, l ongelamento può ausare la rottura del tubo (Rajan e Zhan, 1996). L nde d ongelamento (FI) è d solto utlzzato per msurare la gravtà de lm fredd ed è defnto ome la temperatura meda gornalera umulatva nferore a 0 C n un perodo d un anno. n F.I. = (7.47) t t = 1 dove: T è la temperatura meda gornalera del gorno ; n = tutt gorn on temperatura meda al d sotto d 0 C n t Calolo della funzone d orrezone L ntervallo d esplorazone è rsultato par a [1100: 2200] mentre l ntervallo d elaborazone par a [1150 : 2120]. L anals delle vare urve mostra he l ndagne statsta ndvdua la urva mglore nella struttura esponenzale. Per nde d ongelamento nullo, l orrspondente tasso d rottura può rsultare dverso da zero. Tale funzone soddsfa questa ondzone ome mostrato dalla tabella 7.18: N.ro Funzone Lmt SSE f I F1=0 I F1 = 1 Potenza 0 1, Esponenzale 1, S 0 f I F1 1, m.g. (1*2) 0 1,0110 Tabella 7.18 Valor degl error d modello per asuna urva esamnata (Tasso d Rottura-Inde d Congelamento (1)). La urva mglore vene espressa dalla (7.48): I F1 d I F1 I F1 dove: = 5, = 7, Λ I F1 (I F1 ) d I F1 ( F1 I I e ) = (7.48) F1 La (7.48) è rappresentata grafamente nella fgura seguente:

265 I Modell Sngolarmente Varat Λ 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 I 0,00 F Fgura 7.34 (Tasso d Rottura-Inde d Congelamento (1)). La orrspondente funzone d orrezone rsulta par a: Λ F1 dove: I = 1, La (7.49) è grafzzata d seguto: f 1,60 f I F1 f IF1 ΛI (I F1 = Λ I F1 F1 ) ( d e I N I F1 F1 ) I F1 I F1 = Λ I F1 (7.49) 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 I F1 0, Fgura 7.35 Funzone d orrezone della varable predttva Inde d Congelamento (1) Le arattersthe dell aqua fluente Prma d passare a modell unvarat he mettono n relazone le rotture on le arattersthe dell aqua fluente qual l aggressvtà, l ontenuto n solfat, la durezza e l alalntà, s rtene utle nserre un paragrafo he fa un quadro d questo tpo d problemata. Al termne d questo paragrafo s rprenderà l esame de modell unvarat. In quest ultm ann l aqua potable dstrbuta vene regolarmente messa n dsussone e s osserva uno settsmo resente ra la qualtà dell aqua d rubnetto, da parte degl utent per l olore e la torbdtà, l gusto e l odore, la presenza d anmal (n genere larve d hronomad)

266 I Modell Sngolarmente Varat Anhe se l aqua rspetta le sempre pù severe norme d potabltà, l aqua pur on un ottmo trattamento, è d attva qualtà (Suzanne et al.). La qualtà hma, hmo-fsa, e mrobologa dell aqua, sottoposta o meno a trattamento, ha tendenza a modfars lungo l tragtto tra l usta delle fas d potablzzazone (ove esstono) e l rubnetto del onsumatore. I temp d trasporto nella rete e ne serbato sono sempre alquanto lungh e le modfhe sono prevalentemente n funzone: delle arattersthe d qualtà n usta agl mpant; della natura delle superf nterne delle tubazon; de trattament d stablzzazone (essenzalmente lorazone assurata durante l tragtto). Le alterazon della qualtà dell aqua trasportata sono asrvbl a: 1. fenomen d aggressvtà e/o nrostazone; 2. orrosone nterna; 3. formazone d boflm; 4. rresta battera. Dal punto d vsta hmo, l aqua può essere o dventare aggressva e/o orrosva, rlasando ompost ndesderat o toss, oppure nrostante, tendente oè a preptare l arbonato d alo. La presenza d sostanze organhe può favorre la formazone d nrostazon bo-organhe. L aggressvtà Esste una erta onfusone ed ambgutà nel defnre l aggressvtà d un aqua, n quanto molte volte s utlzza l termne orrosone. Per molt autor due voabol sono snonm e stanno ad ndare l azone dell aqua su materal d dversa natura: metall (Fe, Pb, Cu), aa, alestruzz, ement, malte, e. Pù orrettamente un aqua s de orrosva quando, n presenza o n assenza d ossgeno, attaa materal metall, n partolare l ferro, per azone d elettrolt fort ompletamente onzzat, qual lorur e solfat. L azone è essenzalmente elettrohma ed è legata alla onduttvtà ona dell aqua, he vene utlzzata ome parametro d ontrollo. Invee un aqua è aggressva quando per la presenza d andrde arbona attaa materal lapde (alar, ement, e.). Il proesso, essenzalmente hmo, è dovuto agl on H+ provenent dalla presenza d CO 2 lbera. Il ontrollo d questo fenomeno vene esertato dal ph e dalla CO 2 lbera. Tra le sostanze present n soluzone nelle aque natural, l pù omune è l drogeno arbonato d alo, Ca(HCO 3 ) 2. Questo sale ha tendenza a lberare l bossdo d arbono e d onseguenza a preptare l arbonato d alo, seondo la reazone all equlbro: ( HCO ) CaCO + CO H O Ca A seonda de terren attraversat, dal ontatto on l atmosfera, le ondzon d temperatura e pressone, l aqua naturale può ontenere quanttà varabl d CO 2, ndpendentemente dalle altre spee present. La reazone soprasrtta può pertanto evolvere verso destra o verso snstra. Un eesso d CO 2 porterà l equlbro verso snstra, on formazone d Ca(HCO 3 ) 2 soluble a sapto d CaCO 3 e l aqua dventa aggressva, ne onfront del alare. In dfetto d CO 2, la reazone s sposta verso destra, on preptazone d CaCO 3, a partre dal Ca(HCO 3 ) 2, e l aqua dventa nrostante. S è solt hamare CO 2 equlbrante, CO 2eq la onentrazone n andrde

267 I Modell Sngolarmente Varat arbona lbera, CO 2lb, he esste quando la stuazone è all equlbro. L eesso d CO 2lb rspetto al CO 2eq è hamata CO 2 aggressva (CO 2ag ). La CO 2eq vene alolata dalla seguente espressone: CO 2eq = ' ' ' 2 ( K /K K ) [ Ca ] [ HCO ] so 3 La valutazone del arattere aggressvo d un aqua può essere fatta utlzzando l nde d Langeler I L, dato dalla seguente espressone: I = ph L ph s dove ph s è l ph orrspondente alla nterazone d equlbro ed è uguale a: + 2 [ ] log[ HCO ] ' ' ph s = pk2 pkso log Ca 3 Quando: ph < phs e ph > ph e s CO > CO 2 CO < CO 2 2eq 2eq aqua nrostante; aqua aggressva. Va sottolneato he aque a bassa mneralzzazone e a bassa alalntà sono generalmente aggressve. La normatva talana per valutare l aggressvtà d un aqua utlzza l nde d aggressvtà, dato da I.A.= ph + log(a H), dove A è l alalntà totale e H la durezza, n mg/l d CaCO 3.Tale valore deve essere superore a 12. Problem legat all aggressvtà s hanno on aque partolarmente dol o molto dol (durezza nelle ondotte da 7 a 9 F) e on una bassa onentrazone d CO 2 lbera. Sul fenomeno delle aque aggressve e onseguenze sull uso potable s rmanda ad una reente pubblazone (Berbenn et al.). Per la valutazone dell aggressvtà delle aque sono stat propost dvers modell, tra qual quello svluppato nel 1976 da Legrand-Porer ed utlzzato per onosere l omportamento delle aque ne onfront dell aggressvtà. Tale rappresentazone ha l vantaggo d fornre n lettura dretta su sala artmeta le onentrazon delle spee fondamental (ph, on alo, le spee dell ado arbono) e degl on aratterst (magneso, sodo, potasso, solfato, loruro, ntrato) e mostra n manera effae l evoluzone della omposzone d un aqua durante l trattamento ed auta a apre gl aspett teor e matemat per la rsoluzone delle equazon legate all equlbro dell ado arbono. La orrosone Seondo un ndagne d Federgasaqua sulla rete aquedottsta talana, lunga oltre Km, Km sono osttut per l 67% n aao e ghsa, l 18% n emento amanto, e l 15% n matere plasthe. Le onseguenze del ontatto tra l aqua e le tubazon sono da una parte la modfa delle arattersthe organoletthe (torbdtà, olore, sapore), hmhe (ph, onentrazone de ntrt e della ammonaa) e mrobologhe (flora battera aeroba) e dall altra la orrosone delle tubazon n aao ed l deteroramento de materal a base d emento. La orrosone è un fenomeno elettrohmo, he s svolge all anodo, n presenza d materal ferros seondo la reazone: Fe Fe e

268 I Modell Sngolarmente Varat A questa reazone prmara s aompagnano altre reazon hmhe parallele, ome: - la formazone d ompless o oppe d on: Fe Fe Fe Fe Cl + HCO + SO NO FeCl FeHCO FeSO 4 FeNO reazone d preptazone d ompost ferros poo solubl: Fe 2+ + CO 2 3 FeCO 3 - reazon d adsorbmento sulle superf solde: Fe + arglla Fe adsorbto - reazon d ossdazone degl on Fe 2+ on ossgeno dell ara (reazone prnpale): Fe OH FeOH + O Fe 2 ( OH) 3 Al atodo s hanno le seguent reazon d rduzone: O + 2H O + 4e 4OH 2 SO H + 2e H 2 + NO + 8H + 8e NH + 3H O H + 8e H S+ 4H O Un altra reazone he s verfa è la preptazone del arbonato d alo: Ca 2+ + HCO + OH 3 CaCO 3 La reazone pù mportante è omunque quella d ossdazone on l ossgeno dsolto. La velotà d questa reazone dpende dal ph, dalla onentrazone dell ossgeno, ma anhe dalla presenza d sostanza organa. I fenomen orrosv s verfano n partolare on aque dol (durezza nferore a 1 m eq /l e alalntà < 1 m eq /l) e rhe d on Cl - eso ( > 50 mg/l). La prnpale onseguenza della orrosone è la essone d on metall, tra qual quell he presentano maggor rsh per la salute dell uomo ome pombo, admo, rame, nhel, ferro, zno e romo. La orrosone delle ondotte metallhe porta al fenomeno dell aqua rossa nelle ret d dstrbuzone, alla presenza d torbdtà e d depost d ferro, allumno, manganese, sle. Se l aqua permane per lungo tempo, l ossgeno può onsumars rapdamente. Può avers anhe una rduzone hma de ntrat (dentrfazone). Le norme d qualtà ndano per l aqua trattata un ontenuto n alo par a 15 F; n queste ondzon s forma uno strato protettvo d arbonato d alo. Per stablre l azone orrosva d un aqua s utlzzano alun nd ome quello d Larson e Skold (1957): I [ ] [ ] [ ] 2 Cl + 2 SO / HCO Larson =

269 I Modell Sngolarmente Varat nella quale [Cl - ], [ SO ] e [ HCO ] sono le onentrazon espresse n mol/l. Questo valore deve essere nferore a 0,4 0,6. Un altro nde è quello proposto da Leroy (1966): alalntà totale I Leroy = durezzatotale nel quale l rapporto tra l alalntà totale e la durezza totale deve essere prossmo all untà. Berbenn ha proposto l nde d ntenstà tampone (b): I Berbenn = 2,3 (( K 0,05) K )/( K + K 0,05) a,4,3 b,8,2 a,4,3 b,8,2 dove Ka,4,3 è la apatà neutralzzante ada (CNA) a ph 4,3 (alalntà al metlarano) espressa n mol/l e Kb,8,2 è la apatà neutralzzante basa (CBN) a ph 8,2 (alalntà alla fenolftalena) espressa n mol/l. L nde d ntenstà tampone, per non avere fenomen orrosv, deve essere superore a 0,5 mol/l. Formazone d boflm I numeros stud effettuat n quest ultm ann relatvamente alla qualtà mrobologa delle aque dstrbute ad uso potable hanno messo n evdenza la presenza d var tp d organsm: batter autotrof ed eterotrof, fungh, protozo, alghe. È stato dmostrato he è possble la resta battera eterotrofa, anhe n presenza d dos non trasurabl d dsnfettante, on la formazone d un boflm sulle paret delle tubazon. I batter possono n seguto essere rmess n sospensone per dstao del boflm stesso. Dal punto d vsta bologo, l aqua trattata è lontana dall essere sterle, e nonostante la presenza d un ossdante resduo nella rete d dstrbuzone, s possono verfare evoluzon delle sue arattersthe sa ne serbato he nelle ondotte (Ragazzo, 2000). S hama boflm l nseme d ellule batterhe e d sostanze polmerhe extraellular (EPS) he s forma all nterfaa soldo - aqua. I boflm sono osttut essenzalmente da: aqua (oltre l 95 % della massa totale del boflm); sostanze polmerhe extraellular (EPS) he osttuse oltre l 95 % della massa sea del boflm; mrorgansm; partelle norporate; sostanze solubl. Sgnfatvo è l ruolo delle EPS e delle propretà reologhe he nfluenzano le arattersthe fshe de boflm. I boflm possono essere onsderat ome una matre EPS he nlude mrorgansm mmoblzzat, n ben organzzat mroonsorz d spee dfferent apa d partepare alle omplesse nterazon. I boflm ntroduono una fase gel tra la superfe solda e l ntera fase aquosa. Nel proesso d formazone del boflm s possono osservare seguent fenomen: l aumento del numero d batter he s fssano sulle paret. Nella prma ora la denstà battera supera 105 batter per m 2 ; l evoluzone del arbono organo totale (TOC) o meglo, del arbono organo assmlable (AOC);

270 I Modell Sngolarmente Varat l nfluenza della lorazone. Il boflm è nsensble per onentrazon d loro nferor a 1,25 mg/l. La dnama d formazone del boflm, n funzone del tpo d dsnfettante, la onentrazone d DOC, la velotà d flusso e la tpologa del materale osttutvo della rete, sono state studate da molt autor. Ragazzo et al. hanno studato la omposzone mrobologa del boflm, su un mpanto plota, d un aqua sottoposta a post-trattamento on fltro a sabba e arbone e dsnfezone fnale. Sono state utlzzate tubazon d dfferente materale (ghsa rvestta n emento e poletlene) e on dversa velotà d flusso (1, 0,5 e 0,1 m/s) e sono stat determnat ed dentfat batter eterotrof, olform total, le muffe ed levt. I rsultat ndano he esste una buona orrelazone tra batter ades e quell sospes e he tra lo spessore del boflm e la velotà d flusso esste una relazone lneare nversa. Rresta battera Ne trattament d potablzzazone vene elmnata la ara battera, mentre le ondzon d suessva sterltà n rete vengono mantenute medante dosaggo d dsnfettante n leggero eesso. Tuttava, lmt mpost per esgenze santare a tal dosagg, non onsentono l raggungmento delle ondzon d sterltà ne onfront delle dverse spee mrobhe, alune assa resstent. S è osservato ome, a fronte d una onentrazone massma d 0,2 mg/l d loro lbero resduo, (lmte massmo prevsto dalla normatva) per nbre la rresta battera s renda neessaro raggungere le onentrazon da 1 fno a 4 mg/l. Una rete d dstrbuzone può essere defnta ome un reattore bologo almentato da un flusso dsontnuo d sostanza organa, d ossdante e d ellule he portano sstematamente alla formazone d un eosstema mrobologo relatvamente stable. Il fenomeno della rresta s verfa n partolare negl aquedott almentat da aque superfal ed è nfluenzata, oltre he dalle onentrazon resdue e dal tpo d dsnfettante usato, dalle arattersthe hmhe e hmo-fshe dell aqua (temperatura, ph, presenza d nutrent, e.), dalla sua velotà d sorrmento n rete, nonhé dalla natura de materal (ferros, non ferros, polmer, e.) usat nelle tubazon. L aumento dell aresmento de mrorgansm nella rete d dstrbuzone avvene a seguto dell ngresso d mrorgansm he provengono dall esterno a ausa d rotture d tubazon, almentazone on aqua nqunata, lavor d rparazone, et. o da sostanze ntrodotte on proess d harfloulazone o ossdazone. Talvolta anhe a fronte d trattament avanzat on ozono, bofltrazone e fltrazone su arbone attvo, s evdenzano fenomen d rresta orrelat on la formazone d arbono organo dsolto bodegradable n una delle fas d trattamento. La mselazone delle aque La mselazone delle aque è un aspetto mportante e da onsderare quando l aqua vene sottoposta a proess he ne alterano la omposzone hma (ad esempo l trattamento d un aqua on osmos nversa per la rmozone de ntrat) o quando aque d orgne dversa vengono mselate prma dell mmssone n rete. Gl effett ndesderat he s possono verfare frequentemente sono: la dssoluzone dello strato ferro-alo protettvo nterno delle tubazon gà n servzo, orrosone delle tubazon metallhe, deteroramento delle ondotte ementze, peggoramento della qualtà dell aqua

271 I Modell Sngolarmente Varat Durante la mselazone gl element aratterst d un aqua (alo, alalntà onentrazone totale delle spee arbonhe, temperatura e gl altr parametr hm e hmo-fs ad esempo la forza ona), n quanto grandezze onservatve, non sono soggette a modfhe; l orrspondente valore della msela s ottene ome meda ponderata de valor delle aque omponent. Le spee arbonhe e quelle d dssoazone dell aqua sono nvee grandezze ntensve soggette a reazon hmhe durante la mselazone dpendent dalla temperatura e dalla pressone e la loro valutazone non può essere ottenuta ome meda ponderata ma rhede l alolo degl equlbr arbon. La mselazone delle aque omporta l verfars d problem partolar. La mselazone d aque dol on aque dure produe normalmente un aqua aggressva; la mselazone d aque rhe d sal on aque dol e dssalate, quando queste ultme sono prodotte on proess a sambo ono o a membrana (osmos nversa, elettrodals, e.) rhedono una neutralzzazone he deve essere attentamente alolata, sulla base dell equlbro dell ado arbono, allo sopo d evtare fenomen orrosv. Nel aso della mselazone d aque alde on aque fredde, pohé le varazon d temperatura omportano de ambament nell equlbro dell ado arbono (ad esempo mselazone d aque sotterranee on aque superfal ne perod estv) rende pù dffle la formazone d uno strato protettvo d arbonato d alo; noltre le alte temperature favorsono spesso la orrosone. Nell ambto d questo paragrafo verranno dsusse le seguent propretà: aggressvtà dell aqua, ontenuto n solfat, durezza, alalntà Tasso d rottura Inde d Aggressvtà dell Aqua Stato dell arte della problemata L aggressvtà dell aqua onvoglata può essere quantfata utlzzando un nde d aggressvtà determnato ome segue (AWWA 2003): A.I. = ph + log(a H) (7.50) laddove: ph rappresenta l ph dell aqua; A l alalntà totale n mg/l ome CaCO 3 ; H la durezza totale n mg/l ome CaCO 3. Seondo AWWA (2003), l aqua è onsderata molto aggressva, quando AI<10; moderatamente aggressva quando 10 <AI <12, e non aggressva, quando AI> 12. (Hu et al., 2010) rportano n un loro studo la seguente relazone d tpo potenza: Λ 3,9181 = AI (7.51) dove Λ è l tasso d rottura espresso ome rotture per 100 km/anno. L anals ha ndagato gl stess dat presentat da (Hu et al., 2010) esludendo dall anals, medante l rtero d Chauvenet, dat (un solo dato medo) provenente dalla sola rete d Regna. L eslusone è stata basata sull ndvduazone e onvnzone dell esstenza d rostanze puntual e loalzzate, ragonevolmente mputabl a ause esterne e dstnte dalla varable predttva onsderata (stuazon ambental, operazon gestonal, d manutenzone)

272 I Modell Sngolarmente Varat Calolo della funzone d orrezone La urva mglore è rsultata essere la urva d tpo S ome s evne anhe dalla tabella 7.19: N.ro Funzone Lmt SSE f I A=0 I A = 1 Potenza 0 1, Esponenzale 0 1, S f I A 1, m.g. (1*3) 0 1,0129 Tabella 7.19 Valor degl error d modello (Tasso d Rottura-Inde d Aggressvtà dell aqua). I A La urva mglore è analtamente desrtta dalla (7.52) n fg. 7.36: -4 dove: fi = 8, ; A g IA = 40, Λ 0,12 g I A = IA ΛI (I A A) fi e A (7.52) 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 I A Fgura 7.36 Tasso d rottura Inde d Aggressvtà dell aqua. La orrspondente funzone d orrezone è espressa dalla (7.53) dove: -2 La (7.53) è rappresentata grafamente nel dagramma 7.37: f 3,00 f I A f IA Λ (I ) gia IA NIA Λ A I = 3, IA A = ΛIA (7.53) fi e A = ΛIA 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 I A Fgura 7.37 Funzone d orrezone della varable predttva Inde d Aggressvtà dell aqua

273 I Modell Sngolarmente Varat Tasso d rottura Contenuto n solfat dell aqua Stato dell arte della problemata Seondo AWWA (2003), una onentrazone d solfato nell aqua onvoglata al d sotto d 150 mg/l non è generalmente aggressva per le paret nterne d una ondotta. Quando l ontenuto d solfato è ompreso tra 150 e 1500 mg/l, l aqua è leggermente aggressva. I dat studat s rfersono ad alune mult-utltes del Nord Amera (Hu et al., 2010) trattat n meda moble e pesat opportunamente. Anhe n questo aso è stato esluso n seguto all applazone del rtero d Chauvenet l dato rferto alla rete dra d Regna Calolo della funzone d orrezone L anals de dat ndvdua la seguente urva ome mostrato anhe n tabella 7.20: N.ro Funzone Lmt SSE f S C=0 S C = 1 Potenza 0 1, Esponenzale 0 1, S f I A 1, m.g. (1*3) 0 1,0165 Tabella 7.20 Valor degl error d modello per asuna urva esamnata (Tasso d Rottura-Contenuto n solfat dell aqua). La funzone he mnmzza l errore d predzone è la seguente: I A a b f g S S S S dove: = 1, = -3, = 3, = 4, Λ SC (S C) = ( a b S ) S C La (7.54) è rappresentata sul dagramma a dspersone seguente: Λ SC C f SC e gs C SC 1 2 (7.54) 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 S Fgura 7.38 Tasso d rottura Contenuto n solfat dell aqua. La funzone d orrezone n termn d ontenuto n solfat dell aqua è la (7.55):

274 I Modell Sngolarmente Varat Λ dove: S = 4, f f S S Λ S (S ) = Λ = S bs ( a C S SC ) La (7.55) è raffgurata nel dagramma 7.39: C f Λ S SC e gs C SC 1 2 NS (7.55) f 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 S Fgura 7.39 Funzone d orrezone della varable predttva Contenuto n solfat dell aqua Tasso d rottura Durezza dell Aqua Stato dell arte della problemata Le aque ontengono dsolt un gran numero d sal e qund sono present molt aton metall, tra u quell polvalent he sono responsabl della durezza. Contrbusono alla durezza dell aqua prnpalmente sal d alo e magneso ed eventualmente, se present, anhe tutt sal solubl d aton polvalent, qual ferro, allumno, rame, manganese. S dstnguono var tp d durezza: La durezza dovuta a barbonat d alo e d magneso è detta durezza temporanea, n quanto quest sal, per l rsaldamento dell aqua, possono essere elmnat: barbonat d Ca e d Mg, nfatt, per azone del alore s deompongono orgnando rspettv arbonat nsolubl. Gl altr sal, prevalentemente solfat e lorur d alo e magneso, nvee, rmangono dsolt nell aqua anhe dopo prolungata ebollzone e però osttusono la durezza permanente. La durezza totale è data da tutt sal dsolt nell aqua, oè dalla somma della durezza temporanea e d quella permanente. La durezza vene espressa onvenzonalmente n grad drotmetr: l omplesso de sal present è alolato ome arbonato d alo o ome ossdo d alo. In partolare: un grado franese orrsponde a 1 g d arbonato d alo ontenuto n 100 l d aqua, ossa 0,01 g/l dcaco 3 ; un grado tedeso orrsponde a 1 g d ossdo d alo n 100 ltr d aqua;

275 I Modell Sngolarmente Varat un grado nglese orrsponde a 1 g d arbonato d alo per 70 ltr d aqua. In Itala la durezza vene orrentemente ndata n grad franes. In genere, le aque vengono lassfate n base alla loro durezza ome segue: fno a 4 F: molto dol; da 4 F a 8 F: dol; da 8 F a 12 F: medamente dure; da 12 F a 18 F: dsretamente dure; da 18 F a 30 F: dure; oltre 30 F: molto dure. Le aque dure s ronosono perhé stentano a formare la shuma on l sapone: sal alaln degl ad grass, he sono solubl e sono omponent fondamental de sapon, nvee d soglers e dare shuma, s ombnano on gl on Ca 2+ e Mg 2+ de sal present nell aqua per formare sal nsolubl. S avrà la shuma e l azone detergente soltanto quando tutt suddett on saranno al fne preptat. I dann pù grav s verfano però nel aso d aque destnate all almentazone d aldae per la produzone d vapore. L mpego d aque dure porta n questo aso alla formazone n aldaa d preptat nsolubl, he formano nrostazon molto dure ed aderent le paret. Oltre all mpatto su applazon tenologhe o agrare, la durezza dell aqua ha anhe effett sulla salute umana; l uso d aque dure è sonsglato, ad esempo, a h soffre d dsturb renal. Hu et al. propongono una relazone d legame d tpo potenza tra l tasso d rottura e la durezza dell aqua, ome rportato n (7.56): Λ 0,368 = 15,134 H (7.56) Calolo della funzone d orrezone L effetto della durezza dell aqua onvoglata è stata analzzata per determnare se la tendenza è smle all effetto dell nde d aggressvtà sul tasso d rottura. La suessva tabella 7.21 mostra he la urva mglore rsulta essere la funzone d tpo S. N.ro Funzone Lmt SSE f H=0 H = 1 Potenza 0 1, Esponenzale 1,0487 H 3 S f H 1, m.g. (1*3) 0 1,0268 Tabella 7.21 Valor degl error d modello per asuna urva esamnata (Tasso d Rottura-Durezza dell aqua). La funzone S è analtamente presentata dalla (7.57): f dove: -2 1 H = 2, ; gh = 1, H g H H (H) = fh e Λ (7.57) La funzone he lega l tasso d rottura alla durezza dell aqua è grafamente mostrata nel seguente dagramma:

276 I Modell Sngolarmente Varat Λ 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 H Fgura 7.40 Tasso d rottura Durezza dell aqua. La orrspondente urva d orrezone rsulta par a: dove: Λ H 10 f H f H Λ (H) Λ H = (7.58) H f H e = Λ H -2 = 4,1753. La (7.58) è rappresentata d seguto: g H H N H f 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 H Fgura 7.41 Funzone d orrezone della varable predttva Durezza dell aqua Tasso d Rottura - Alalntà Stato dell arte della problemata L effetto dell alalntà dell aqua onvoglata sul tasso medo d rottura è onettualmente smle all effetto gà desrtto dell nde d aggressvtà dell aqua. S rtene he un alalntà molto bassa provoa un aumento del tasso d rottura del tubo, (nferore a 60 mg/l) essendo dannosa per le paret nterne della ondotta. Un andamento smle è stato osservato da (Conroy et al., 2005) on 55 mg/l d barbonato d alalntà e tale valore vene suggerto ome sogla possble n termn d lme leahng. Hu, Wang & Cosstt rportano una relazone d legame d tpo potenza: 0,44 Λ = 18,106 Al (7.59)

277 I Modell Sngolarmente Varat Calolo della funzone d orrezone L anals rporta ome urva mglore la funzone S ome mostrato n tab La funzone è rappresentata dalla (7.60): N.ro Funzone Lmt SSE f Al.=0 Al. = 1 Potenza 0 1, Esponenzale Al. 0 1, S f Al. 1, m.g. (1*3) 0 1,0221 Tabella 7.22 Valor degl error d modello per asuna urva esamnata (Tasso d Rottura-Durezza dell aqua). dove: -2 1 f Al. = 2, ; g Al. = 1, La (7.60) vene mostrata dal dagramma 7.42: Λ 0,12 Λ Al. gal. Al. (Al.) = f Al. e (7.60) 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 Al Fgura 7.42 Tasso d rottura Alalntà dell aqua. La relatva funzone d orrezone, rsulta par a: f f Al. Al. Λ Al. (Al.) = Λ Al. f = -2 dove: Λ Al. = 3, La (7.61) è raffgurata nel dagramma 7.43: Al. Λ e Al. g Al. Al. N Al. (7.61) f 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Al Fgura 7.43 Funzone d orrezone della varable predttva Alalntà dell aqua

278 I Modell Sngolarmente Varat Tasso d Rottura - Profondtà d posa Stato dell arte della problemata Generalmente la posa n opera delle ondotte realzzate on tubazon d pole e medo dametro vene realzzata entro trnee appostamente savate e suessvamente rnterrate. Per dametr D> mm, a fronte della tradzonale posa n trnea s preferse, n genere, mantenere la ondotta all aperto, opportunamente protetta ed appoggata su selle dsontnue. Stuazon sngolar, orrelate a vnol d natura topografa (valo) o ad nsuffenza d aro pezometro sul suolo (pressone sul pano ampagna nferore a 2 3 m), rhedono la posa delle tubazon entro gallere o n unolo. La posa è sempre preeduta da aurat rlev topograf per la materalzzazone del traato sul terreno, appoggat a apsald, quotat on presone, d rfermento durante tutte le operazon d posa e le suessve operazon d ollaudo. Le ondotte nterrate sono poste n opera entro sav ontnu d larghezza L al fondo savo e paret vertal o sub-vertal, a seonda della profondtà e della onsstenza del terreno. La larghezza dello savo dpende oltre he dalle dmenson del tubo anhe da spaz mnm per le operazon d assemblaggo delle tubazon erando d evtare he gl opera ammnno sulla generatre superore delle tubazon. Il fondo della trnea deve essere realzzato seondo le quote e le lvellette prevste dal progetto eseutvo per l asse della tubazone. Le operazon d savo, ad ogg realzzate eslusvamente on mezz mean, rhedono la regolarzzazone del fondo dfferenzata n dpendenza della natura de suol e della tpologa delle tubazon da porre n opera. Lo savo d trnee n roa, da esegurs on martello demoltore o, al lmte, on esplosvo, rhede sempre, ndpendentemente dal materale delle tubazon, la regolarzzazone del fondo tramte la formazone del letto d posa realzzato o on l materale d savo, opportunamente vaglato, ovvero on sabba d ava o d fume. Rsulta haro he un maggore approfondmento nel terreno della ondotta, lmta ed attenua l effetto trasmesso da arh estern dnam, nonhé dalle esurson termhe ambental. Ne paes del Nord Europa e dell Amera del Nord n partolare s posa la generatre superore della ondotta fno a 2,5 metr onde mnmzzare gl effett ndott dalla penetrazone del gelo. A tal proposto, è plausble rtenere he all aumentare della profondtà d posa le rotture sulle ondotte dmnusano Calolo della funzone d orrezone L anals de dat ha ndvduato una urva deresente on la profondtà d posa ome s evne dalla tabella 7.23: N.ro Funzone Lmt SSE f d=0 d = 1 Potenza 0 1, Esponenzale d , S f d 1, m.g. (1*3) 0 1,0135 Tabella 7.23 Valor degl error d modello per asuna urva esamnata (Tasso d Rottura-profondtà d posa). In partolare, la urva mglore ndvduata è rsultata la (7.62):

279 I Modell Sngolarmente Varat Λ d (d) f d. e g d. d = (7.62) -2 0 dove: fd = 5, ; gd = 1, La (7.62) è grafzzata nel dagramma É ragonevole he tale urva non può essere estrapolata se non margnalmente. Il raggungmento de lmte snstro e destro è esluso da questa trattazone: Λ 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 d 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Fgura 7.44 Tasso d rottura profondtà d posa. Il raggungmento del lmte snstro (zero) è esluso perhé s rtene he al d sotto d un prefssato valore d profondtà d posa (0,54 metr) le ondotte esamnate non sano pù appartenent alla ategora d ondotte sepolte. Un estremsmo è onsderare ondotte fuor terra (attraversament stradal, fluval, pontell, montant) le u ondzon d funzonamento rsultano sostanzalmente dfferent e s presnde da ess anhe per la esgutà d tal mpant n termn d lunghezza; Il raggungmento del lmte superore è esluso, dal momento he ammettere profondtà d posa superor a 2,5-3 metr, sgnfa nel ontempo onsderare altr sstem e sottoservz (nella fattspee sstem fognar). Indvduata la urva S ome mglore urva he mnmzza l errore d predzone, la orrspondente funzone d orrezone rsulta essere: f f d d. Λ d (d) = Λ d f d e = Λ d -1 dove: Λd = 1, La (7.63) è rportata d seguto: f 1,80 g d d N d. (7.63) 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 d 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Fgura 7.45 Funzone d orrezone della varable predttva profondtà d posa

280 I Modell Sngolarmente Varat Tasso d Rottura - Letto d posa Stato dell arte della problemata La presenza dell elemento d transzone (l letto) tra tubazone e fondo savo d roa, assura la ontnutà dell appoggo e, nel aso d ondotte metallhe, mpedse la salfttura de rvestment, btumnos o plasto, protettv. Il letto d posa è neessaro anhe per trnee savate n materal alluvonal o detrt grossolan. Lo savo d trnee n terren solt, a grana fne ed ad elevato ontenuto sabboso, rhede, per assurare la ontnutà dell appoggo delle tubazon, solo la regolarzzazone del fondo. La generatre superore delle tubazon deve rsultare, n opera, a profondtà dal pano ampagna tale da: non rsentre dell azone de arh mobl delle lavorazon agrare tphe della zona; lmtare l rsaldamento dell aqua; mpedre l ongelamento nel perodo nvernale. Roprment mnm sulla generatre superore par a 1,20 1,50 m soddsfano la prma ondzone e lmtano le varazon termhe annual dell aqua nell ordne d 2 3 C, anhe n presenza d lungh aquedott. Realzzata la ondotta per uno svluppo d qualhe entnao d metr, s esegue l rnterro della trnea prma rnalzando tub, lateralmente e superormente, fno ad uno spessore d 20 m sulla generatre superore, on materale solto selezonato e ben ompattato, nfne ompletando l rnterro della restante parte, fno al pano ampagna, utlzzando o l materale provenente dagl sav, se doneo, o approvvgonato da ave d prestto, posto n opera per strat suessv on forte ompattazone. Il rnterro dovrà rsultare leggermente emergente sul pano ampagna a ompensazone d eventual suessv assestament. Nel aso n u lo savo nteressa attraversament stradal oorrerà rprstnare l orgnara pavmentazone (sottofondo, bynder e tappetno d usura per dametr superor al DN 600 sa l sottofondo he l rempmento vene realzzato on magrone d alestruzzo, opportunamente alato nella trnea d savo e vbrato mentre all nterno della tubazone vengono post n opera opportun puntellament) Calolo della funzone d orrezone Nella presente rera sono stat ndvduate solo due tpologe del letto d posa: sabba e sabba galla. S rportano d seguto la urva nterpolante lneare e la funzone d orrezone. Come è stato proposto n tutt modell ategor preedent, s pone: ed anora s ha: L p = Λ L p (7.64) Λ p (L ) = L (7.65) L p I valor de tass d rottura ponderat per ategora d letto d posa sono rportat nella seguente tabella 7.24: LETTO DI POSA TASSO sabba galla 1, sabba 2, Tabella 7.24 Tass d rottura per ategora d letto d posa p

281 I Modell Sngolarmente Varat La (7.65) è rportata nel seguente dagramma lneare 7.46: Λ 0,21 0,20 0,20 0,19 0,19 0,18 0,18 Lp 0,175 0,18 0,185 0,19 0,195 0,2 0,205 Fgura 7.46 Tasso d rottura- Letto d posa La funzone d orrezone per l letto d posa è desrtta dalla (7.66): dove: Λ p L = 1, f f L p L p Λ L (L p = Λ L p p ) N Lp Λ L (L p p ) = Λ L p La (7.66) è rappresentata grafamente nel dagramma 7.47: (7.66) f 1,06 1,04 1,02 1,00 0,98 0,96 0,94 0,92 Lp 0,90 0,9 0,92 0,94 0,96 0,98 1 1,02 1,04 1,06 Fgura 7.47 Funzone orrezone della varable Letto d posa. Bblografa AA.VV. (1992). Matère organque bodégradable dans les réseaux de dstrbuton d eau potable, sémnare nternazonal Nany, 2-3 otobre 1991, Revue de senes de l eau, 5 n spéal. Alvs, S. Grata, S. Franhn, M. (2006). Leakage deteton plannng n water dstrbuton systems, Pro. of the Conf. Effent Management of Water Networks, Desgn and Rehabltaton Tehnques, Ferrara, Fondazone AMGA, edted by Frano Angel, May, pp Andreou, S. Marks, D.H. and Clark, R.M. (1987a). A New Methodology for modellng Break falure Patterns n Deteroratng Water Dstrbuton Systems: Theory. Journal of Advaned Water Resoures, 10, Marh, pp

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285 Il Modello Fnale 8. Il Modello Fnale Premessa Ne preedent aptol, è stata nquadrata n dettaglo la temata d rera, desrvendo le vare fas d studo, anals ed elaborazone de dat. In partolare, nel aptolo 3 sono state desrtte le potes d base general del Modello, nel aptolo 7 sono stat presentat 18 Modell Sngolarmente Varat. Gà nella (3.11) s presentava l dea modellsta e po suessvamente nella (3.13) una sua varante adottata per favorre l utlzzatore fnale. La (3.11) e la (3.13), pur se gà ommentate e presentate nel aptolo 3, vengono n questo aptolo Il Modello Fnale rhamate e rproposte al fne d svluppare ragonament d sntes e nel ontempo espltare var fattor della produttora. In questa snteta Premessa, osì ome negl altr aptol, s rporta un ommento breve e d ntroduzone all argomento. Le (3.11) e le (3.13) basate sull potes d ndpendenza d azone (ved par ), s dstnguono e s applano n ondzon al ontorno dfferent. La (3.11) osttuse la formulazone esaustva del Modello, e s ndherà nel seguto on la dzone d Modello Completo, la u applazone è subordnata alla onosenza ontemporanea d tutte le nformazon rheste (18 nformazon = 18 varabl predttve). La (3.13) osttuse la formulazone varata del Modello, e s ndherà nel seguto on la dzone d Modello per l Utlzzatore, la u applazone è onsentta anhe n rostanze d una non totale onosenza d tutte le nformazon e favorta dall ntroduzone d opportun fattor d ontrollo bnar, anh ess gà presentat ne paragraf rhamat. Indvduat due Modell, Modello Completo e Modello per l Utlzzatore, entramb dovevano essere rfnt medante una orrezone legata al seguente aspetto. Aade, talora, he una o pù varabl predttve ntervengano nella desrzone e nello svluppo d un medesmo meansmo d rottura. Se asun parametro può essere onsderato sngolarmente nel modello unvarato, stante l potes d ndpendenza d azone, lo stesso se ntervene n un meansmo pù generale d fallmento della ondotta, al u nterno sono smultaneamente e ontemporaneamente onvolt altr parametr esamnat ed nvestgat, non può pù neessaramente rteners solto dal ontesto d azone ombnato l u effetto fnale (rottura) è uno e nequvoablmente legato al set d ause nteragent e parzalmente sovrapposte. L effetto fnale d pù varabl prodotto nel modello fnale, deve essere onsderato medamente uno. A tal fne, le orrspondent funzon d orrezone, applherebbero rpetute e rdondant orrezon al valore medo mondale ponderato del tasso d rottura, nfando l rsultato fnale. Il preedente ragonamento è stato tradotto e rportato nel Modello attraverso l applazone d mede geometrhe pesate effettuate sulle funzon d orrezone nteressate dal fenomeno. Dettagl ed approfondment sulla temata, vengono rportat ne paragraf d questo aptolo Introduzone Il Modello presentato è un modello non determnsto ma desamente stoasto osì ome gà largamente desrtto nel ap. 3. Esso è osttuto da una funzone d 19 varabl (18 varabl

286 Il Modello Fnale fshe, ambental, arattersthe del fludo onvoglato) pù una varable d natura prettamente gestonale. S rporta nella (8.1) la formulazone generale: ( D, A,... ) ( ) 1 Λ = Λ (8.1) L ndvduazone e l esstenza d un gruppo onsderevole d varabl he nduono l effetto pù o meno varamente ombnato della rottura del sstema aquedotto o d una sua parte (ondotta) vene tradotto nel modello medante l ngresso d opportune funzon d orrezone ed nserte qual fattor d una produttora: m n :1 f CE [ f ] ( f ) 1 Λ = Λ (8.2) La (8.2) può essere ulterormente espltata medante la suessva (8.3): E Λ D A M P T S h t a I T U I I S H Al. d L F2 r F1 A p n = Λ m :1 f ( p ) ( f ) 1 E (8.3) Le sngol funzon d orrezone f sono state svluppate ed ndvduate nel preedente aptolo 7. La funzone d orrezone è defnta ome un rapporto. Il numeratore del rapporto rappresenta la urva d nterpolazone mglore ottenuta, l denomnatore l valore ponderato n meda geometra del orrspondente ampone-estratto n seguto alla fase d ordnamento-aorpamento e trattamento n meda moble. Le f rsultano note e sono state presentate nel aptolo 7. La f E f E fattore d orrezone gestonale non è nota a pror., noltre, n rostanze d assoluta e totale non onosenza delle nformazon rheste vene ad essere defnta ome l rapporto tra l tasso d rottura medo mondale ponderato ed l tasso d rottura spefo del sstema esamnato. In tal modo, esso vene onsderato medamente untaro nel aso del ampone mondale ma deve sostanzalmente rteners una nognta n altr as. Cò premesso, la (8.3) rsulta essere un equazone n due nognte: Λ e f. Noto l parametro gestonale, è possble stmare Λ, o veversa noto Λ è possble rsalre al fattore d orrezone gestonale. Nell ambto del suessvo aptolo 9, s fornranno due applazon, l una tesa a stmare l Λ, l altra rvolta a valutare l parametro gestonale. Le due applazon rsultano, la prma effettuata sul DataBase, la seonda su dat gentlmente oness da un Ente Gestore; rspettvamente le due applazon vengono denomnate: 1. Verfa Interna; 2. Test Esterno. Per esse s desrverà pù approfondtamente nel aptolo 9. La (8.3) n funzone de rsultat ottenut e onsegut medante la tena d regressone ponderata, a sua volta applata a asun modello sngolarmente varato, può essere espltata n tutt n su fattor: E

287 Il Modello Fnale Λ ( f ) 1 = Λm f f f f f f f ft a fi F1 f D m,a M P T S h T r f f U f I2 I A fs C f f H f Al. f d L p (8.4) E La (8.2) e la (8.4) onsentono la seguente rflessone (anh essa gà desrtta nel aptolo 3) ma qu rafforzata e resa analta. Il Modello al fne d onsderare, n ogn aso, smultaneamente gl effett prodott dalle sngole varabl, s fonda sull applazone della Meana Classa ed n partolare del prnpo d sovrapposzone degl effett. Tale prnpo vene rflesso nel Modello medante la selta dell operatore d produttora. I sngol effett dovut alle vare ause generatr d rottura, s ntendono moltplatvamente applat al valore medo mondale del tasso d rottura. È nteressante osservare, he eseguendo l logartmo demale d ambo membr della (8.2), s ottene: n 1 ( ) = [ ] ( ) (8.5) log 10 Λ log 10 Λ m f f E he può ulterormente srvers: log ( Λ) = log Λm f f f f f f f f f f f f f f f f f f ( f ) :1 1 [ ] D m,a M P T S h ta IF1 Tr U I2 IA SC H Al. d Lp E (8.6) log 18 ( Λ) = log 10 ( Λ m ) + log 10 ( f ) log ( ) 10 E 10 f = 1 (8.7) La (8.7) mostra, haramente, he l prnpo d sovrapposzone degl effett s appla non pù n termn moltplatv, bensì addtv al logartmo demale del tasso d rottura. In partolare, se s pone: Y = log 10( Λ) (8.8) La (8.7) s rsrve: Y0 = log x = log ψ = log 10 ( Λ m ) ( f ) ( f ) = 1 E Y = Y + x -ψ (8.9) La (8.9) dmostra he gl effett ndott sulla Y nell ambto del prnpo d sovrapposzone degl effett s modfano da moltplatv ad addtv. La arattersta d lnearzzabltà del modello, lo rende nella fattspee estremamente versatle. I sngol effett non sono pù fattor d una produttora ma addend d una somma algebra. In partolare, è da notare, he nella formulazone (8.9), le orrezon delle varabl predttve (18 varabl) tendono a sommars al valore Y 0, mentre l parametro gestonale a sottrars. Un lvello gestonale alto (ψ elevato) tenderebbe a onfnare e lmtare a bass valor l tasso d rottura, veversa un lvello gestonale sadente, (ψ molto basso) ndurrebbe un effetto mnmale n termn d orrezone, al lmte quas trasurable. Una seonda osservazone drettamente onnessa alla preedente mostra he per un assegnato aquedotto A da gestre, a partà d ondzon d deteroramento dell nfrastruttura, una effae, effente e poltamente fondata gestone lmta fortemente e maratamente l output del modello prevsonale Y, veversa una polta gestonale dsordnata, superfale, grossolana, n generale sadente, non rdue l fenomeno d deteroramento del sstema, puttosto

288 Il Modello Fnale esso, n questo seondo aso è destnato ad aumentare nel tempo (pur se nella (8.9) la varable temporale non rsult ontemplata). Il valore predetto Y vene ad essere nfluenzato dalle orrezon applate ad Y 0 medante termn stoast fs d errore (error legat a fluttuazon aleatore, ragonevolmente ausal) e rappresentat dalla sommatora degl x ed anora da un termne stoasto d errore sstemato (errore legato alla struttura gestonale pre-ordnata ed esstente, ntmamente onnessa al lvello strumentale presente sul sstema, al lvello ulturale garantto dalla struttura soetara, a portafogl d spesa oness n generale alle Pubblhe Ammnstrazon) he vene ad essere rappresentato dal termne ψ. In defntva, la (8.9) rflette on forza la potenza modellsta e rporta senza ombre l peso de sngol effett post alla base della presente trattazone L Espltazone del Modello Completo Il paragrafo 8.1 ha fornto una sere d presazon, fondamental ed mportant per omprendere maggormente la funzonaltà e la versatltà del Modello. Nell ambto d questo paragrafo s rporta l espltazone della (8.4). Prma d sostture nella (8.4) tutte le funzon d orrezone e sngol valor numer ndvduat è neessaro proedere all aorpamento d alune funzon d orrezone. Aade, talora, he una o pù varabl predttve ntervengano nella desrzone e nello svluppo d un medesmo meansmo d rottura. Se asun parametro può essere onsderato sngolarmente nel modello unvarato, stante l potes d ndpendenza d azone, lo stesso se ntervene n un meansmo pù generale d fallmento della ondotta, al u nterno sono smultaneamente e ontemporaneamente onvolt altr parametr esamnat ed nvestgat, non può pù neessaramente rteners solto dal ontesto d azone ombnato l u effetto fnale (rottura) è uno e nequvoablmente legato al set d ause nteragent e parzalmente sovrapposte. L effetto fnale d pù varabl prodotto nel modello fnale, deve essere onsderato medamente uno. A tal fne, le orrspondent funzon d orrezone, applherebbero rpetute e rdondant orrezon al valore medo mondale ponderato del tasso d rottura, nfando l rsultato fnale. Il preedente ragonamento è stato tradotto e rportato nel Modello attraverso l applazone d mede geometrhe pesate 1 effettuate sulle funzon d orrezone nteressate dal fenomeno. Le funzon d orrezone he devono essere trattate on l operatore d meda geometra rsultano essere le seguent: 1) funzone d orrezone terreno on la funzone d orrezone DIPRA; 2) funzon d orrezone (altezza d pogga, temperatura ara, umdtà); 3) funzon d orrezone degl nd d ongelamento; 4) funzon d orrezone delle arattersthe dell aqua (nde d aggressvtà dell aqua, alalntà, durezza, ontenuto n solfat). Le funzon d orrezone d tpo 1) ntervengono smultaneamente nello stesso fenomeno d rottura. 1 Il termne pesate vuole ntendere he sngol fattor della meda geometra sono elevat ad un peso, l quale rsulta sempre untaro nel aso del Modello Completo, rsulta par al fattore d ontrollo bnaro N nel aso del Modello per l Utlzzatore

289 Il Modello Fnale La funzone d orrezone on l terreno, spefa la ategora del terreno senza però dettaglare le sue arattersthe pregnant (ved ph, potenzale redox, quanttà d solfd), veversa la funzone d orrezone DIPRA dettagla le sngole arattersthe senza drettamente spefare la ategora d terreno. Le due orrezon, n tal senso, potenzalmente produono una orrezone fnale nel modello elevata al quadrato. In manera analoga, le varabl altezza d pogga, temperatura dell ara, umdtà, shematzzano un proesso uno nel quale esse ntervengono; l umdtà del terreno ragonevolmente dmnuse se la povostà della zona s rdue. Tale rduzone è aelerata se le temperature sono elevate. Veversa, se la povostà della zona è elevata, (medamente parlando, a qualsas temperatura), la orrspondente umdtà del terreno aumenta. Tal ragonament sono naturalmente da ntenders n termn med (dal momento he la ombnazone delle 3 varabl dpende sgnfatvamente anhe dall area geografa studata o nteressata dall anals). Le funzon 3) sono sostanzalmente funzon he tentano d desrvere lo stesso fenomeno (l aro da gelo sulle ondotte, la profondtà d penetrazone del gelo nel terreno), pur partendo da dstnte defnzon nterpretatve della varable he mra a tradurre l aspetto della glaazone. Le stesse devono, anhe n questo aso, essere opportunamente medate. Infne, le funzon 4) ntroduono le orrezon legate alle arattersthe del fludo onvoglato, le qual, naturalmente, potrebbero presentars ontemporaneamente. Le 1), 2), 3) e 4) devono essere rmodellate medante trattamento n meda geometra. L espressone fnale del Modello Completo n seguto a tal ulteror aorgment, vene fornta on la (8.10): ( ) 1 m E Lp d Al. H SC IA Tr IF2 IF1 U ta h S T P M m,a D f f f f f f f f f f f f f f f f f f f Λ Λ = (8.10) nella quale possono essere espltate le sngol funzon d orrezone (8.11) rportate d seguto: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) -1 Al. Al. g Al. H H g H S 2 1 S g S b C S I I g I L p L d d g d T r T I I d I I I d I U 500 U d U t t d t h h d h S S d S T T P P d P M M m,a A d m D E(D) D d D I(D) 2 1 D d D b D m E Al. H C S C C SC C A A IA A p p d r r F2 F2 I F2 F2 F1 F1 I F1 F1 U a a ta a h S P m DE E DI I DI I f Λ e f Λ e f Λ e f S a Λ e f Λ ) (L Λ Λ e f Λ (T ) Λ Λ e Λ e Λ e Λ e Λ e Λ e Λ (T) Λ Λ e Λ (M) Λ Λ e Λ e e D a Λ Λ = + La (8.11) rappresenta la relazone del Modello Completo.

290 Il Modello Fnale 8.3. L Espltazone del Modello per l Utlzzatore Premesso he tutte le osservazon rportate nel paragrafo 8.2 possono essere parment estese anhe a questo seondo Modello, s spefa he l Modello per l Utlzzatore, osttuse la formulazone varata del Modello Completo. La sua applazone è onsentta anhe n rostanza d una non totale onosenza d tutte le nformazon e favorta dall ntroduzone d fattor d ontrollo bnar, anh ess gà n preedenza dsuss e presentat n questa Tes. Il Modello per l Utlzzatore se da un lato, attraverso l nsermento tato, può essere applato anhe n stuazon e ondzon d non ompleta onosenza delle varabl predttve onsderate n questa rera, dall altro s lmta a fornre un valore d tasso d rottura predetto ertamente meno preso e robusto. Il Modello per l Utlzzatore s andda a trovare un gusto ompromesso tra la Complesstà e l Errore del Modello stesso. In tale otta, s potranno avere 4 stuazon dstnte, tutte ontemplate e ontemplabl da tale Modello: 1) stuazon aratterzzate da un elevato lvello d omplesstà e da un mnmo errore modellsto; 2) stuazon aratterzzate da un elevato lvello d omplesstà e da un massmo errore modellsto; 3) stuazon aratterzzate da un rdotto lvello d omplesstà e da un mnmo errore modellsto; 4) stuazon aratterzzate da un rdotto lvello d omplesstà e da un massmo errore modellsto. Le quattro stuazon appartengono al Modello per l Utlzzatore. Il numero d varabl predttve onsderabl sposta la omplesstà del modello e ontemporaneamente l orrspondente errore d predzone. Defnre n manera unvoa la omplesstà d un modello è osa ardta. Il Modello Completo potrebbe essere onsderato molto omplesso o probablmente poo omplesso n funzone del numero d varabl onvolgbl e dalle strutture ombnate on u esse possono aggregars. Un Modello è Completo per un Fenomeno e parzalmente Completo per un altro. Un Modello è Utlzzable n un Contesto Sentfo d Indagne avvalendos d una mnma omplesstà e rhedere dversamente n altre stuazon lvell d omplesstà pù alt e rduzone se non shaamento al valore prossmo nullo degl error ommess. La Tes presnde ertamente dalla trattazone d un argomento osì varo, ampo, generale. Le pohe e brev rflesson mrano semplemente a sottolneare he l Modello per l Utlzzatore, n tal senso, ogle tal rostanze e le rahude per po espltarle e rproporle ne var e dfferent ontest d utlzzo. Il Modello osì varato, ampla la sua potenza d azone e applazone agendo nevtablmente sull ndvduazone del <<gusto>> equlbro tra omplesstà e sempltà, rsultato esatto e/o nerto. Il Modello per l Utlzzatore è analtamente desrtto dalla: m n :1 N -N CE [ f ] [ f ] Λ = Λ (8.12) E

291 Il Modello Fnale La (8.12) può essere espltata nelle seguent (8.13) e (8.14): ( ) [ ] [ ] CE E n p A F1 r F2 a N L d Al. H S I I U T I t h S T P M A D :1 N m f p f Λ Λ = (8.13) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 1 N N N N N N N N N N N N N N N N N N N m E E Lp L p d d Al. Al. H H SC SC IA IA IF2 I2 U U Tr Tr IF1 IF1 ta ta h h S S T T P P M M m,a m,a D D f f f f f f f f f f f f f f f f f f f Λ Λ = (8.14) Anhe per l Modello per l Utlzzatore valgono le orrezon prodotte n meda geometra sul gruppo delle 4 famgle d varabl ndvduate he rentrano n medesm proess d fallmento. S rporta nella (8.15) la orrspondente espressone analta: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) E E L p L p d d Al. H SC A I Al. Al. H H S C S C I A I A T r T r IF2 F1 I F2 I IF2 I F1 I F1 U t a h U U ta ta h h S T S S T T P P M M m,a m,a D D N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N m f f f f f f f f f f f f f f f f f f f Λ Λ = (8.15) Le N sono rappresentatve della onosenza o meno d asuna delle varabl predttve present. S pone N = 0 n assenza della varable, e N =1 n presenza della varable. Nella (8.15) s assume per onvenzone he l espressone matemata 0 0 x, he d per sé è ndefnta, ne as n u s present a seguto delle ombnazon delle N, valga esattamente 1. La (8.15) può a questo punto essere esplosa nella seguente (8.16): ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) E E Al. H S C I A Al. Al. H H SC C SC C SC C I A A A I A A L p p p d d T r r r I F2 I F1 IF2 F2 F2 IF2 F2 I F1 F1 F1 IF1 F1 N U N ta N h U U ta a a ta a h h S T S S T P P M m,a m D D E E D I I D I I -N N N N N N Al. Al. g Al. N H H g H N S 2 1 S g S b C S N I I g I N L p L N d d g d N T r T N N N I I d I N I I d I N U 500 U d U N t t d t N h h d h N N N S S d S N T T N P P d P N M M N m,a A d m N D E(D) D d D I(D) 2 1 D d D b D m f Λ e f Λ e f Λ e f S a Λ e f Λ ) (L Λ Λ e f Λ ) (T Λ Λ e Λ e Λ e Λ e Λ e Λ e Λ (T) Λ Λ e Λ (M) Λ Λ e Λ e e D a Λ Λ = La preedente può, altresì, essere pù elegantemente espressa nella forma fnale suessva anora pù ompatta (8.17):

292 Il Modello Fnale ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) E E 1 Al. H SC IA Al. Al. H H SC C SC C SC C IA A A I A A Lp p p d d Tr r r 1 IF2 IF1 IF2 F2 F2 I F2 F2 I F1 F1 F1 I F1 F1 1 U ta h U U t a a a ta a h h 1 S T S S T P P M m,a m D DE E DI I DI I -N N N N N N Al. Al. g Al. N H H g H N S 2 1 S g S b C S N I I g I N L p L N d d g d N T r T N N N I I d I N I I d I N N N N U 500 U d U N t t d t N h h d h N N N S S d S N T T N P P d P N M M N m,a A d m N D E(D) D d D I(D) 2 1 D d D b D m f Λ e f Λ e f Λ e f S a Λ e f Λ ) (L Λ Λ e f Λ (T ) Λ Λ e Λ e Λ e Λ e Λ e Λ e Λ (T) Λ Λ e Λ (M) Λ Λ e Λ e e D a Λ Λ = La (8.16) o equvalentemente la (8.17) rappresentano le relazon fnal del Modello per l Utlzzatore. Se tutt parametr N sono par all untà e pertanto onosut, la (8.16), (8.17) rdventano la (8.11). In questo modo, l Modello Completo è da onsderars un sotto aso del Modello per l Utlzzatore. Nel presente aptolo sono stat rportat approfondment legat alla ostruzone de Modell Completo e per l Utlzzatore, foalzzando l attenzone su alun element pregnant e d sntes fnale. L nquadramento modellsto fnale d entramb fornse ndspensabl arrhment e neessare rflesson general al fne d omprendere maggormente l applabltà e la versatltà de Modell.

293 Verfhe e Applazon 9. Verfhe e Applazon 9.1. Premessa S vuole n questo Captolo effettuare una sere d test he possano ostture n pola parte un sostegno al Modello e n larga parte una prma sere d possbl applazon. S harse a-pror he una verfa d tpo standard del Modello stesso non è al momento potzzable. Al fne d ottenere l DataBase pù ampo possble, sono stat pres n onsderazone tutt dat d letteratura d u s era rust a venre n possesso fno alla data n u s è deso d fermare l "repermento dat" per dare luogo ad un DataBase stable su u lavorare. Questo arresto è stato deso l pù tard possble propro allo sopo d avere a dsposzone l DataBase pù ampo possble. Indvduato l DataBase ed l orrspondente ModelBase, nell ambto d una Verfa e d un Test del Modello, sono potzzabl quattro dfferent lvell d azone/smulazone he vengono d seguto desrtt per resente dffoltà eseutva e/o operatva. Lvello prmo. Una prma modaltà d ontrollo potrebbe essere effettuata all nterno de dat gà dsponbl per verfare se eventual modaltà "bvarate" o "multvarate" della mplementazone de dat stess nel Modello non abbano a generare sgnfatve dstorson ne suo output rspetto al Modello quas del tutto "unvarato" proposto. C è, altresì, da osservare he una stuazone n u l anals "unvarata" ertamente sarebbe stata arente è stata gà ndvduata nel aso d dpendenza da età e materale; ed è questo propro l uno aso n u s è adottata una anals "bvarata". Lvello seondo. Una seonda modaltà d ontrollo del Modello potrebbe essere quella d approfondre e onseguentemente sfruttare rsultat d u s drà nel suessvo paragrafo 9.2 al fne d modellare, n qualhe manera, anhe l parametro d Gestone per verfare se n tal modo possa rsultare possble dmnurne la aleatoretà. Lvello terzo. Una terza verfa d tpo standard del Modello ad esempo potrebbe essere effettuata ostruendo un Seondo DataBase ndpendente dal preedente ed applando ad esso le stesse modaltà matemathe gà utlzzate n modo da ottenere un Seondo Modello. Questo Seondo Modello dovrebbe dfferre dal prmo soltanto per la statsta de dat d partenza; e qund s dovrebbe effettuare un onfronto fra d ess per valutare se le dfferenze he s vengano a rsontrare possano essere attrbute unamente alla statsta de dat d partenza ovvero possano suggerre eventual arenze della metodologa d organzzazone del Modello stesso. Lvello quarto. Una quarta modaltà d ontrollo e d eseuzone d un test ompleto del Modello, nvee, rhederebbe e neessterebbe la ostruzone d un Terzo DataBase esaustvo e saturo d tutte le nformazon (varabl predttve) ndvduate ed utlzzate nel ontesto d questa rera. In questo aso, un tale DataBase (Terzo) rsponderebbe penamente al soddsfamento del test ompleto. Un sffatto DataBase non sarebbe, però, desumble dalla vasta Letteratura Tena onsultata d reente n quanto non onfaente a tale spefa esgenza. Presumblmente, questo Terzo DataBase sarebbe realzzable attraverso una ooperazone e ollaborazone ollettva degl Ent Gestor a sala planetara e mondale. Azon, progett e attvtà d tale msura, nonhé d tale portata, sono arattersthe d Organzzazon nternazonal pre-osttute he possono promuoverle non solo a lvello loale ma n forma ampamente dstrbuta

294 Verfhe e Applazon Organzzazon Internazonal ome le Nazon Unte (O.N.U.) fungerebbero, altresì, da antenna d rezone e supporto per la suessva e rapda dvulgazone delle nformazon aquste. É haro he tutte queste tpologe d verfa rhedono temp eezonalmente lungh. Inoltre ess, pù he una vera e propra verfa, presumblmente porterebbero n automato ad un mgloramento del Modello stesso, ragone per u s rtene d volers applare omunque n temp a venre. É opportuno peraltro segnalare he l applazone del Modello a sngole realtà u dat non abbano ontrbuto alla sua ostruzone sarebbe prva d valore probante, n un senso o nell altro. Tale rostanza dpende da due ause fondamental. La prma è osttuta dal fatto he l Modello prevede 18 parametr (e dall esame vastssmo della letteratura he è stato effettuato s spera d poter affermare he non ve ne sano altr d sgnfatva rlevanza): ne dat dsponbl n genere dall anals d sngole stuazon l numero d parametr dsponbl è sempre molto mnore e qund qualsas alolo prevsonale fatto on l Modello sarà omunque arente d molt dat e qund non potrà he portare a prevson approssmate. La seonda ausa è osttuta dalla esstenza, pure n eventuale poteta onosenza d tutt e 18 fattor fs present nel Modello, del fattore d orrezone "gestonale" f CE he al momento rsulta aso per aso sonosuto e nonosble e qund da solo può generare devazon fra le prevson del Modello e valor he effettvamente s vanno a rsontrare. Tutto ò sgnfa he l modello attualmente può essere utlzzato o ome lnea d tendenza d quanto s aspetterebbe d trovare sulla base de dat dsponbl, o ome ndazone della dpendenza he statstamente possamo attender da partolar parametr o anhe nseme d parametr, ovvero, nfne, ome ndatore d larga massma de valor d rottura he s può ragonevolmente attendere n un aquedotto e dunque per onfronto ome ndatore d larga massma delle prestazon d un sngolo aquedotto. Pertanto, nel seguto s dedherà ad alune possbl verfhe ed applazon all nterno de preedent ragonament, sostanzalmente radent ne lvell prmo e seondo Verfa della potes d "trattamento soale de pes" A fn della verfa d u al ttolo del paragrafo è opportuno prelmnarmente rprendere quanto espresso nel paragrafo <<La presenza n larga parte d sstem aquedottst provenent da zone del mondo on un alto lvello ndustrale, è ertamente ndzo he la gestone degl stess sstem sa fortemente orentata anhe ad una loro attenta msurazone e ontemporanea dvulgazone de dat raolt. Veversa, la presenza n msura rdotta d sstem aquedottst geografamente poszonat n aree del mondo pù povere e n senso lato meno svluppate, pone n manera desa due ordn d problem: l prmo relatvo alla possbltà d adottare suffent polthe d msurazone e ontrollo de sstem, ed n seondo luogo pone n prmo pano la dffoltà d raggungere spaz ultural dedat e on faltà dvulgat. I due meansm, se ontemporaneamente present, rduono drastamente la probabltà d nterettare durante le fas d una rera osì ampa ed estesa dat d queste aree del globo rspetto alle aree pù rhe. In altr termn, sstem aquedottst, o per meglo dre, dat de sstem, non verrebbero ndvduat ed nsert asualmente n fase d ostruzone d un data-base sffatto, ma rsulterebbero nfluenzat da motvazon e fenomen he trasendono l problema d nteresse

295 Verfhe e Applazon In partolare, quell appartenent a realtà evolute omparrebbero n letteratura n msura pù massa d quanto l loro reale peso n termn d dmenson e presenza dell aquedotto rhederebbe per avere una statsta vertera. In questo ontesto, la presenza pù o meno vara d sstem dr <pover> rsulterebbe pressohé annullata dalla massa presenza d dat appartenent a sstem dr <rh>. L equlbro, n tal senso deve essere rosttuto. Al fne della rosttuzone dell equlbro, s è osservato he programm d alolo statsto dsponbl hanno spesso la possbltà d effettuare operazon pesate (ome serve a no) e talvolta onsentono d elevare pes ad un opportuno parametro d orrezone "n". Con quest ultma orrezone, se "n" è maggore dell untà, pes maggor vengono ad ndere anora pù fortemente su rsultat fnal rspetto a quell mnor; se nvee "n" è mnore dell untà, allora l ndenza de pes maggor vene attenuata a vantaggo della ndenza de pes mnor. Nel nostro aso s ha una hara sopravvalutazone de pes maggor, he devono essere "rallneat". Rsulterà pertanto opportuno assegnare un esponente "n" orrettvo d valore opportuno mnore dell untà. Volendo ragonare a spanne, s potrebbe d ahtto pensare ad un valore quale ad esempo 1/2 (oè ragonare seondo una rade quadrata). S è però pensato ad una modaltà pù fondata. S è partt pertanto dalla espressone della meda artmeta pesata mondale generale de tass d rottura. Questa meda è osttuta dal rapporto tra la somma de prodott de sngol tass d rottura moltplat per rspettv pes e la somma de sempl pes. Ne prodott del numeratore tass d rottura potrebbero essere suddvs nel loro valore medo addzonato alla loro varazone rspetto al valore medo. Così faendo la reale nfluenza d asun dato ne onfront della meda generale sarebbe rapportable al prodotto della sua devazone per l peso orrspondente. S dovrebbe supporre he, medamente parlando, le sngole nfluenze osì valutate, pohé sono pesate, dovrebbero ontrbure n msura non dssmle tra loro nella valutazone fnale. In effett s rsontra he ò non vale. Se s onfrontano massm sostament possbl on segno postvo (sstem n realtà poo evolut = massm tass d rottura moltplat per pes mnm) on massm sostament possbl on segno negatvo (sstem n realtà molto evolut = mnm tass d rottura moltplat per pes massm), s può onstatare he on pes fnora attrbut l nfluenza de seond supera nettssmamente l nfluenza de prm: ò è propro dovuto al peso osservatvo troppo basso he le realtà poo svluppate resono a fornre nel DataBase mondale rspetto alla loro reale estensone hlometra. S può allora erare d defnre un esponente "n" d orrezone tale da eguaglare l nfluenza tra loro de due fattor estrem. Il valore "n" saturto da questo ragonamento è stato par a 0,4711, valore he è stato appunto adottato per l rallneamento soo-eonomo de pes. É molto nteressante e onfortante la rostanza he tale esponente d rallneamento sa molto vno a quel 0,5 potzzato "alla buona" preedentemente. A fn d una verfa delle potes poste a base delle onsderazon lì effettuate, s può sottolneare la rostanza he l potes d base su u s è moss è stata he sstem aquedottst on largh valor d peso (anora senza la orrezone "soale") presumblmente appartengono a nazon o agglomerat geograf soalmente pù evolut e qund hanno al loro nterno un ulterore elemento d bas he l fa pesare anora pù del dovuto. Inoltre, a questa prma potes s aggunge la ulterore potes he suddett sstem, n quanto appartenent a nazon o agglomerat soal pù evolut, solo per tale ragone hanno anhe de valor d tasso d rottura medamente pù bass. Il ombnato dsposto delle due potes d base porta alla ulterore onlusone he sstem aquedottst on largh valor d peso (anora senza la orrezone "soale") debbano presentare de tass d rottura medamente pù bass degl altr, e ovvamente veversa. S è voluto qu ontrollare questa potes

296 Verfhe e Applazon A tal fne sono state prese n onsderazone 94 delle pubblazon ontenent l valore d Λ, selte on l rtero d poter attrbure a loro dat una olloazone geografa omogenea, e dunque d poter attrbure l loro Λ medo alla suddetta olloazone geografa omogenea. Calolat allora Λ med d tal pubblazon, ess sono stat dagrammat n fg. 9.1 n funzone de pes omplessv orrspondent (anora senza la orrezone "soale") al fne d verfare l prevsto andamento dsendente della urva he l vene a rappresentare. log 10 (Λ) 1,E+02 1,E+01 1,E+00 1,E-01 1,E-02 1,E-03 1,E-04 1,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 log 10 (W) Fgura 9.1 Dagramma a dspersone logartmo de tass d rottura med per pubblazone n funzone de pes omplessv. S può ertamente onstatare l andamento d un trend dsendente. Al fne d rendere pù hara la stuazone, s è proeduto a rpresentare dat stess dopo un loro aorpamento n meda moble on passo 3 ome mostrato n fg log 10 (Λ) 1,E+02 1,E+01 1,E+00 1,E-01 1,E-02 1,E+00 1,E+01 1,E+02 1,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 log 10 (W) Fgura 9.2 Dagramma a dspersone logartmo de tass d rottura med per pubblazone n funzone de pes omplessv (n meda moble k=3). S può ertamente onstatare he l andamento dsendente della funzone nterpolante Λ(w) rsulta anora pù marato e haro La Verfa Interna É stato effettuato un ontrollo, tutto nterno al Modello, d quanto l uso del Modello stesso possa dmnure la dspersone tra dat spermental e dat d prevsone rspetto alla dspersone tra dat spermental e l loro valore medo mondale

297 Verfhe e Applazon S è gà avuto modo d rordare he la meda generale pesata d tutt tass d rottura dsponbl rsulta par a 0,3352. A fn della verfa nterna è stata dunque alolata anhe la dspersone de dat spermental rspetto a tale valore medo. Questa dspersone è stata alolata on le usual tenhe del alolo della devazone standard pesata, seglendo ome pes l loro quadrato. In effett n letteratura (Madansky A. et al.) 1 sono present proposte d alolo della devazone standard effettuate medante pes elevat al quadrato. In partolare, è stato effettuato sa l alolo on pes drett sa l alolo on pes al quadrato. Questo seondo alolo ha fornto valor fnal pù bass del prmo, e s è deso d defnre ome dspersone questo seondo valore ottenuto. In partolare, tale valore è rsultato par a 0,3580. A fn del alolo della dspersone delle prevson s è rsrtta l espressone del Modello per l utlzzatore sosttuendo però al denomnatore d asuna funzone d orrezone l valore medo mondale de tass d rottura n luogo del valore medo de tass d rottura relatv al parametro mplato nella spefa funzone d orrezone. Questa operazone equvale ad nserre n luogo della funzone d orrezone drettamente l espressone della funzone d regressone d volta n volta rtrovata, e onseguentemente fa avvnare al massmo possble dat d prevsone a dat spermental: essa pertanto porta alla prevsone mglore possble rspetto a quanto s potrebbe ma ottenere n un proesso d prevsone ordnaro. Cò fatto sono stat nsert parametr not n relazone a asuna delle rghe dsponbl del DataBase. I valor d prevsone osì ottenut sono stat sottratt da rspettv dat spermental per ottenere la dspersone del sngolo dato spermentale rspetto al propro dato d prevsone, e d tal dfferenze è stata alolata la meda quadrata pesata on pes al quadrato. Il rsultato fnale è la dspersone de dat spermental rspetto a dat d prevsone, ed è rsultata par a 0,3333, ovvamente mnore d 0,3580. Per fars un dea della stuazone, s è passat alle varanze, he sono ver valor he goano n queste problemathe. Le due varanze orrspondent alle preedent dsperson valgono rspettvamente 0,1282 e 0,1111. La dmnuzone della seonda rspetto alla prma rsulta dunque par a 0,0171. Ora tale (attesa) dmnuzone d varanza è stata ottenuta avendo avuto la possbltà d nserre nella formula prevsonale soltanto poh parametr rspetto a 18 present nella formula. Un anals su tutto l DataBase ha mostrato he l numero medo d parametr dsponbl per ogn rga è d appena 2,1728. Cò n lnea d approssmazone sgnfa he ogn 2,1728 parametr la varanza della dspersone s rdue d una quanttà par a 0,0171. Un anals pù aurata mostra, peraltro, he l numero d parametr realmente ndpendent dsponbl è par a 12 puttosto he 18 a ausa degl aorpament effettuat fra parametr on lo stesso sgnfato fso. D onseguenza, estrapolando l ragonamento, s può, sempre n lnea d approssmazone, affermare he, ove ma s avesse a dsposzone l nterezza de 12 parametr per ogn dato, la varanza fnale tra dat spermental e dat d prevsone potrebbe sendere fno al valore d 0,0338 ome rportato nella (9.1): 12 0,1282 0,0171 = 0,0338 (9.1) 2, S rporta la spefa tazone d letteratura nel orpo del testo. Essendo, anhe n questo aso, l argomento molto vasto, per ulteror approfondment s rmanda alle pù numerose referenes rportate al termne del aptolo nella Bblografa dedata

298 Verfhe e Applazon La onseguente dspersone rsulta par a 0,1837, par all alquota 0,5481 del valore medo de dat spermental (oè ra alla loro metà). Questa dspersone resdua è nelmnable, dpende n gran parte dalla problemata della effenza d gestone, e n qualhe modo rappresenta l lmte nferore d dspersone he potremmo supporre d raggungere n una operazone d prevsone reale effettuata tramte l Modello Il Test Esterno L Ente Gestore Il Test Esterno, osì denomnato, è stato effettuato su dat, gentlmente oness dalla Soetà Alto Calore Servz. L Alto Calore Servz S.p.a. gestse l servzo d aptazone, adduzone e dstrbuzone d aqua potable per 130 Comun so delle provne d Avellno e Benevento, nonhé quello fognaro e depuratvo a favore d una popolazone d ra abtant. Nata, ome Consorzo nel 1938, tra trentase Comun delle medesme Provne, l oderna Soetà è passata attraverso numerose trasformazon: da Consorzo, ad Azenda speale, a Consorzo multservz, fno all attuale status gurdo d Soetà per Azon osttuta l 13 maggo I so sono osttut da 130 Comun delle provne d Avellno e Benevento. I dat pù nteressant he aratterzzano l attuale gestone dell ACS sono: popolazone servta: abtant ra; area terrtorale gestta: km 2 ; lunghezza della rete d adduzone gestta: oltre km; lunghezza della rete d dstrbuzone gestta: oltre km; portata omplessva erogata: 2,1 m 3 /s; opere d aptazone (sorgent e pozz): 197; entral s sollevamento (pozz e stazon d rlano):180; 35 mpant d depurazone (d u 3 omprensoral); aqua trattata all anno: oltre 9 mlon d m 3 ; La Soetà offre drettamente nel terrtoro d ompetenza tutt servz del Clo Integrato delle Aque d u alla legge n.36/94 e alla L.R. Campana n.14/97. In partolare la Soetà provvede alle attvtà d: aptazone dra; adduzone dra; dstrbuzone d aqua potable; fognatura, relatva sa a ollettor, he a ret d smaltmento ttadne, per omplessv 634 km; depurazone delle aque reflue; ontrollo delle aque potabl e reflue, espletato attraverso due laborator propr. La Soetà espleta, noltre, altre attvtà d servzo e d nteresse ollettvo, qual: progettazone d tutta l attvtà d ompetenza; esproprazone;

299 Verfhe e Applazon tutela e salvaguarda ambentale, anhe medante la proposzone e la realzzazone d ntervent a tutela del terrtoro; montoraggo de parametr ambental on partolare rfermento a quell drogeolog; teleontrollo de parametr draul on rfermento parzale al solo aquedotto esterno L Applazone numera Il Test Esterno è stato effettuato su dat della Soetà Alto Calore Servz. L applazone numera è stata eseguta a sala d sstema/rete nteressando 130 ret omunal delle provne d Avellno e Benevento. La fnestra temporale meda ndagata è par al perodo [2000;2012]. Il perodo d osservazone vara per ogn rete, ma rade sempre nell ntervallo rportato. L Ente gestse ra km d ondotte (adduzone e dstrbuzone). La somma totale delle lunghezze fornte delle ret esamnate ondueva ad un valore d ra km. Per omun per qual non s possedeva l valore dell estensone della rete, è stato assegnato l valore medo artmeto delle ret. La ondenza de due valor d lunghezza è stata ottenuta on uno studo spefo d una rete spefa. La rete dra selta per l approfondmento è stata la rete dra d Atrpalda, omune n provna d Avellno, on una popolazone d abtant ed una estensone d 9,5 km 2. Dalle planmetre artaee della rete dra n sala 1:5000 e n sala 1:2000 è stata rdsegnata, n formato dwg, una orrspondente planmetra dgtale. L anals della rete s è arrestata ad un grado d onosenza d lvello seondaro. A tale lvello d ndagne non sono stat onsderat numeros alla present sulle vare ondotte. L aquszone è passata anhe attraverso la desrzone de due mpant d sollevamento e de due serbato present all nterno del sstema, reuperando nformazon relatve alla prevalenza, alle arattersthe elettrhe delle pompe (tensone, numero d gr arattersto, et.), volume d nvaso, arattersthe geometrhe del sstema. Il problema d rostrure quanto pù fedelmente possble l dentkt della rete e dunque d asuna ondotta d u essa è osttuta, è stato programmato al fne d ottenere un valore fnale d lunghezza della rete redble, ma soprattutto realsto. La dfferenza d ra 900 km tra due dat uffalmente fornt era sostanzalmente legata alla natura de dat. I valor d hlometraggo, retrodatat per lo pù, rappresentavano, presumblmente, le lunghezze della sola rete urbana. Era neessaro determnare l alquota d rete rurale. S è rtenuto plausble adottare quale valore maggoratvo d asuna rete, l oeffente Ω ottenuto ome rapporto tra la lunghezza globale del sstema Alto Calore e la lunghezza aqusta, ndandole rspettvamente on L A.C. e L aqu. ; s ottene: L L A.C. Ω = (9.2) Il valore d Ω è rsultato par a 1,1951. Per asun omune, la lunghezza totale della rete L t è per defnzone la somma della lunghezza urbana e della lunghezza rurale. Indando on L -u la lunghezza della rete urbana e on L -r, la lunghezza della rete rurale, s ottene: L = L + L (9.3) t -u aqu. -r

300 Verfhe e Applazon In defntva la L -r è ottenuta applando l ultma delle (9.4): Stmate le L t, s è, altresì, verfato he: L L L t t Ω L -r = L -u -u = Ω L = + L -u = L -u -r + L ( Ω 1) L -u -r (9.4) 130 L t = = 1 Soddsfatta la (9.5), s è proeduto alla determnazone delle rotture avvenute per sngola rete. La onsultazone de verbal azendal artae d avvenuta rparazone delle ondotte, (onsultazone avvenuta solo per un numero lmtato d omun (21 omun v ompreso l omune d Atrpalda) e per perod temporal dfferent), ha onsentto d stmare l alquota reale delle rotture, mputabl a ause dfferent, a partre dal numero degl ntervent. Tale alquota ndata on τ è rsultata par a 0,88. Il 12% degl ntervent rappresentano operazon d gestone d altr manufatt draul, o pù n generale d assets nfrastruttural ma non rondubl ad operazon sulle ondotte. S rportano nella tabella (9.1), dat onsultat per asun Comune rsontrat ne verbal: L A.C. (9.5) Comune Inzo perodo Fne Perodo Dat Ann Aello del Sabato 07/12/ /11/ ,9616 Atrpalda 23/01/ /12/ ,9425 Cesnal 06/12/ /11/ ,9507 Contrada 17/12/ /12/ ,0384 Meroglano 15/12/ /09/ ,7425 Monteforte 10/12/ /12/ ,0082 Montoro Inferore 22/11/ /12/ ,1014 Montoro Superore 23/11/ /12/ ,0822 Ospedaletto 03/07/ /12/ ,4575 Petrastornna 18/11/ /12/ ,1151 Roabaserana 16/12/ /12/ ,0329 San Mhele d Serno 14/12/ /11/ ,9452 Santa Lua d Serno 20/11/ /11/ ,9863 Sant'Angelo a Sala 02/12/ /10/ ,8685 Santo Stefano del Sole 19/11/ /12/ ,1041 Srgnano 15/12/ /06/ ,5068 Summonte 23/11/ /12/ ,0384 Forno 29/01/ /12/ ,9205 Mugnano del Cardnale 28/01/ /12/ ,8959 Quadrelle 11/03/ /07/ ,3151 Avellno 05/02/ /12/ ,8685 Tabella 9.1 Dat degl ntervent aqust da verbal d avvenuta rparazone per sngolo Comune. Vene, altresì, rportato l perodo temporale esamnato espresso anhe n ann. Tramte l fattore τ, s è proeduto a ralolare l valore aggornato d rotture per tutte le altre ret. Noto l numero <<reale>> d rotture r, noto l valore degl ntervent I, nota la lunghezza della rete L t e noto l perodo d osservazone, per asun Comune, sono stat stmat orrspondent tass d rottura Λ A.C. dell Alto Calore: τ I Λ A.C. = (9.6) Ω L T dove: Λ A.C. tasso rottura a sala d rete per assegnato omune; τ alquota delle rotture sulle ondotte; Ω oeffente nrementale della lunghezza urbana della rete; L -u lunghezza urbana della rete; T perodo d osservazone. u

301 Verfhe e Applazon ndando on: la (9.6) può rformulars: Λ A.C. τ θ = (9.7) Ω I = θ L T u (9.8) Stmat tass d rottura a sala d rete, non possedendo nessuna nformazone legata a varabl predttve, s è proeduto all applazone del Modello per l Utlzzatore, applando la (8.16) o equvalentemente la (8.17). Nella fattspee, le preedent s rsrvono: Λ A.C. ( N ) [ ] 1 E m fe attraverso la (9.9) ponendo N E =1. Effettuando nella (9.9) le relatve sosttuzon, s ottene: = Λ (9.9) ponendo: θ f E E m E ( L u T) (9.10) Λm Λm ( L T) = θ I w I ( L T) u ( N ) 1 = Λ [ f ] = ( L u T) u θ I = (9.11) avendo ndato on w l peso per ogn omune, la (9.10) vene rsrtta nel seguente modo: I θ = Λ w f E ( N ) 1 E m [ f ] E Λm Λm w = = I θ θ I w La (9.12) stma la funzone d orrezone gestonale per asuna rete azendale (9.12) Λ m s rorda essere par a 0,3352 rotture/km anno. Nella tabella 9.2 s rportano rsultat fnal. Note le funzon d orrezone per asuna rete, s alola suessvamente la funzone d orrezone a sala d Ente Gestore. medante l operatore d meda armona ponderata, seglendo ome pes w. La (9.13) può essere rsrtta nella (9.14): Il valore medo ponderato a 0,3046. f = 1 n = 1 = n n = 1 Λ m w θ I w w f n = 1 = 1 = = n n w θ f w = 1 w I Λ m f vene stmato (9.13) (9.14) Λ A.C. per l Ente è rsultato par a 1,1003; l valore d f par nvee

302 Verfhe e Applazon N.ro Comune L ann rotture ΛA.C. f N.ro Comune L ann rotture ΛA.C. f km a km a 1 Aello del Sabato 29,8769 4, ,0463 0, Padul 76, ,4268 0, Arola 42, ,5028 0, Pago del Vallo d Lauro 9, , ,3176 1, Altavlla Irpna 23, , ,4053 0, Pago Veano 34, ,9270 0, Amoros 42, ,0291 0, Pannarano 9, ,5664 0, Ape 59, ,6999 0, Paols 17, ,3981 0, Apollosa 32, ,5569 0, Parolse 17, ,8319 0, Arano Irpno 358, ,7734 0, Paternopol 53, ,1187 0, Arpase 29, ,0071 0, Peso Sannta 41, ,7044 0, Atrpalda 54, ,3870 0, Petruro Irpno 7, , ,5381 0, Avellno 168,5058 9, ,0957 0, Petradefus 41, ,8977 0, Bonea 32, ,3793 0, Petrastornna 33,4621 2, ,2781 0, Bonto 33, ,7089 0, Petrelna 41, ,4881 0, Buano 42, ,1458 2, Pontelandolfo 62, ,5357 0, Buonalbergo 36, ,0248 0, Prata Prnpato Ultra 16, , ,4707 0, Calv 76, ,7572 0, Pratola Serra 28, , ,1755 0, Campolattaro 41, ,3683 0, Quadrelle 5,9754 7, ,6110 0, Candda 11, ,1372 0, Qund 11, , ,7199 0, Caprgla Irpna 33, , ,2363 0, Reno 52, ,9627 0, Castelbarona 21, ,6457 0, Roa San Fele 19, ,3067 0, Castelfran 150, ,1899 1, Roabaserana 18,2847 3, ,3226 0, Castelvenere 26, ,4979 0, Rotond 28, ,3977 0,8428 Castelvetere sul 22 Calore 41, ,3284 0, S.Angelo a Cupolo 76, ,6283 0, Ceppalon 46, ,2425 0, S.Arangelo T. 54, ,5319 0, Cervnara 42, ,8341 0, S.Croe del S. 40, ,3567 0, Cesnal 17,9261 5, ,8908 0, S.Gorgo del Sanno 27, ,0846 0, Chanhe 14, , ,6484 0, S.Leuo del S. 41, ,2152 0,2758 Chusano S. 27 Domeno 47,8031 6, ,1120 0, S.Lorenzo M. 31, ,4693 0, Contrada 15,5360 4, ,6699 0, S.Martno Sannta 61, ,2183 1, Domella 13, , ,4283 0, S.Martno V.C. 34, ,1726 0, Durazzano 54, ,2002 1, S.Nazzaro 24, ,5944 0, Faho 42, ,2343 0, S.Nola Manfred 40, ,0426 0, Flumer 47, ,8491 0, S.Sosso B. 53, ,7279 0, Fontanarosa 29, ,1364 0, Salza Irpna 29, ,3985 0, Forno 31,4305 4, ,8424 0, San Mango sul Calore 31, ,2966 0, Frgento 71, ,0006 0, San Mhele d Serno 7,1705 6, ,8691 0, Gesualdo 83, ,5212 0, San Nola Barona 17, ,3271 1, Gre 14, ,9875 0, San Potto Ultra 11, ,7410 0, Grottamnarda 71, ,9636 0, Santa Lua d Serno 8,3655 7, ,5379 0, Grottolella 48, , ,7668 0, Santa Paolna 65, , ,1495 0, Guarda Sanframond 46, ,4638 0, Sant'Andrea d Conza 143, ,1000 3, Lapo 25, ,7428 0, Sant'Angelo a Sala 7,1705 4, ,8902 0, Lauro 15, , ,7940 0, Sant'Angelo all'esa 59, ,3761 0, Lon 95, ,8114 0, Sant'Angelo d L. 11, ,8760 0, Luogosano 23, ,9877 0, Santo Stefano del S. 20,3163 4, ,6970 0, Manoalzat 59, ,8655 0, Savgnano I. 23, ,2831 0, Marzano d Nola 3, , ,4940 0, Samptella 14, ,7737 0, Melto Irpno 29, ,3797 0, Srgnano 27,4868 5, ,4531 0, Meroglano 27,4868 5, ,6971 0, Solopaa 41, ,7783 0, Mrabella Elano 71, ,1611 0, Sorbo Serpo 21, ,4305 0, Montaguto 8, ,3154 0, Sturno 59, ,7752 0, Montealvo Irpno 77, ,9522 0, Summonte 27,4868 3, ,6880 0, Montefalone 57, ,4990 0, Taurano 16, , ,4272 0, Monteforte Irpno 55,5711 4, ,9080 0, Tauras 47, ,6340 0, Montefredane 31, , ,1156 0, Teora 65, ,4419 0, Montefuso 47, , ,5664 0, Torella de Lombard 71, ,8026 0, Montella 35, ,5297 0, Torre Le Noelle 29, ,9097 0, Montemarano 59, ,2906 0, Torron 13, , ,0801 0, Montemletto 74, , ,8313 0, Trevo 29, ,5193 0, Montesarho 93, ,7611 0, Tufo 14, , ,4909 0, Montoro Inferore 24,4991 4, ,5438 0, Vallesaarda 14, ,4403 0, Montoro Superore 19,1212 3, ,8567 0, Ventano 37, ,6361 0, Moshano 7, , ,6263 0, Vllamana 35, ,3508 0,9556 Mugnano del 63 Cardnale 21,5114 5, ,6006 0, Vllanova del B. 37, ,4489 0, Nuso 155, ,3664 0, Voltura Irpna 47, ,0114 0,3314 Ospedaletto 65 d'alpnolo 14,3409 8, ,9207 0, Zungol 23, ,9774 0,3429 Tabella 9.2 Tass d rottura e funzon d orrezone gestonale per sngola rete azendale. Per medaδ. f è stata valutata anhe la devazone standard f σ f e la devazone standard della La prma stmata medante tena pesata, la seonda medante tena semple. rsultata par a 1,5155; δ = 0,1329. f σ f è

303 Verfhe e Applazon Bblografa Bevngton, P.R. (1969). Data Reduton and Error Analyss for the Physal Senes. MGraw-Hll. Cook, R.D. & Wesberg, S. (1982). Resduals and Infuene n Regresson. Chapman & Hall. Elden, L. Wttmeyer-Koh L. and Nelsen, H.B. (2004). Introduton to Numeral Computaton analyss and MATLAB llustratons. Studentltteratur. Gershenfeld, N. (1999). The Nature of Mathematal Modelng. Cambrdge Unversty Press. Golub, G.H. and van Loan, C.F. (1996). Matrx Computatons, Thrd Edton. Johns Hopkns Unversty Press. Haste, T. Tbshran, R. and Fredman, J. (2009). The Elements of Statstal Learnng: Data Mnng, Inferene and Predton. Seond Edton. Sprnger. Jensen, A.B.O. (2002). Numeral Weather Predtons for Network RTK. Publaton Seres 4, volume 10. Natonal Survey and Cadastre, Denmark. Knuth, Donald E. (1998). Semnumeral Algorthms, volume 2 of The Art of Computer Programmng, hapter 4.2.2, page 232. Addson-Wesley, Boston, thrd edton. Madansky, A. Alexander H.G.B. Weghted Standard Error and ts Impat on Sgnfane Testng Madsen, K. Nelsen, H.B. and Tngleff, O. (1999). Methods for Non-Lnear Least Squares Problems. Informats and Mathematal Modellng, Tehnal Unversty of Denmark. MCullagh, P. and Nelder, J. (1989). Generalzed Lnear Models. Chapman & Hall. London, U.K. Re, J.A. (1995). Mathematal Statsts and Data Analyss. Seond Edton. Duxbury Press. Strang, G. (1980). Lnear Algebra and ts Applatons. Seond Edton. Aadem Press. Strang, G. and Borre, K. (1997). Lnear Algebra, Geodesy, and GPS. Wellesley-Cambrdge Press. Venable,s W.N. & Rpley, B.D. (1999). Modern Appled Statsts wth S-PLUS. Thrd Edton. Sprnger. Wasserman, Larry (2006). All of Nonparametr Statsts. Berln: Sprnger-Verlag. Wessten, Er W. Sample varane omputaton. From Mathworld, a Wolfram web resoure,

304 Conluson 10. Conluson Premessa Il problema delle perdte drhe ne sstem d dstrbuzone ha assunto on l passare degl ann una rlevanza sempre maggore nell ambto della gestone delle ret aquedottsthe. Strettamente onnessa al problema perdte è la valutazone delle rotture. Tal rotture nfatt, oltre a portare ad un ngente perdta della rsorsa n questone, sono la ausa pù dretta d nterruzone del servzo e d onseguenza nfluenzano l grado d soddsfazone dell utente. Posto qund l gusto aento sul problema dell enttà delle rotture, onsderata la sarstà e la lmtatezza della rsorsa n oggetto, n questo lavoro d rera s è prefssat l obettvo d defnre un modello fso-matemato he, a partre da un nseme d varabl fso-hmhe rtenute sgnfatve ne proess d deteroramento, russse a defnre l numero d rotture per hlometro e per anno (tasso d rottura) he s può attendere nelle ondotte aquedottsthe d volta n volta prese n onsderazone I Rsultat Gl obettv prefssat dalla rera possono ragonevolmente onsderars raggunt. In partolare rsultat ottenut orbtano ntorno a tre parole have: DataBase, Modello, Gestone. Il DataBase. Il prmo rsultato è stato quello della defnzone puntuale de parametr fsohm da onsderare n fase d predzone del tasso d rottura. Il seondo rsultato è stato quello d ottenere un DataBase d tass d rottura delle ondotte aquedottsthe d Numerostà e Dmensonaltà de dat affatto eezonal e presumblmente uno n letteratura. Il Modello. Il modello proposto s andda a desrvere totalmente o parzalmente numeros fenomen he determnano l deteroramento de sstem d dstrbuzone ed adduzone dra. Inoltre, la predzone de tass d rottura, essendo basata su d un nseme d dat numeros e d lvello mondale, rsulta essere molto sgnfatva rspetto a formulazon d letteratura fondate su data-set rdott. In partolare, l Modello fornse quelle he possono essere rtenute prevson affdabl, nel loro valore medo, del tasso d rottura delle ondotte aquedottsthe n relazone alla onosenza d un numero maggore o mnore de parametr fso-hm aratterst dell aquedotto onsderato e dell ambente n u esso opera. Il Modello ndvduato è un Modello stoasto, esplatvo, fsamente basato, multvarables. Il Modello tradue matematamente, attraverso un numero mportante d varabl fsohmhe nonhé una gestonale (19 varabl n tutto), la omplesstà del fenomeno ndagato. È, altresì, da segnalare he rsultat he possono essere estrapolat dal modello n relazone alla desrzone delle spefhe relazon fra tass d rottura e sngol determnat parametr fso-hm sono fortemente n lnea on quell della letteratura teora d settore. In partolare, le legg d struttura esponenzale o d potenza he sono state adoperate resono ad nterpretare, fedelmente e on rspetto, le ondzon fshe ed ngegnersthe he dettano vnol e talora lmtano amp d estrapolazone

305 Conluson La rera ha fornto due tpologe d Modell: l Modello Completo e l Modello per l Utlzzatore. Il prmo rappresenta l Modello he ontene tutte le 19 varabl d u s è detto prma, e he qund esplta n va ompleta la dpendenza del tasso d rottura da tal varabl; l seondo, nvee, rappresenta una espltazone del preedente per un suo utlzzo ovvamente pù approssmato anhe nel aso (pratamente sempre) n u un erto numero maggore o mnore delle suddette varabl non sa dsponble. Gestone. Il Modello proposto fornse la possbltà d ndvduare n manera puntuale la bontà della gestone e d poterla onfrontare on l lvello gestonale mondale. La effettva attuazone d tale possbltà presuppone peraltro la neesstà d una esaustva ampagna d aquszone dat per l applazone del modello ompleto, anhe se entro ert lvell la suddetta ndvduazone è possble on un erto lvello d plausbltà anhe n mananza d alun dat. È evdente he una tale onosenza, oltre a ostture un retroterra teoro d ndubba profondtà, ontrbuse a mglorare rter desonal d ntervento nonhé la polta gestonale dell nfrastruttura e a garantre, altresì, determnat standard d effenza, effaa ed eonomtà Ulteror onsderazon Ulteror onsderazon a valle delle verfhe e degl approfondment effettuat fanno emergere tre rflesson d arattere generale. La prma. Un test d un sffatto Modello ntrodurrebbe la neesstà della ostruzone almeno d un Seondo DataBase d arattersthe analoghe a quelle gà utlzzate. Questo Seondo DataBase permetterebbe d ndvduare un Seondo Modello e d onfrontare orrspondent rsultat on l Modello Attuale al fne d paragonare statstamente valor prevst e d verfare la metodologa modellsta posta alla base della trattazone sentfa. La seonda. Un test ompleto del Modello, nvee, rhederebbe e neessterebbe la ostruzone d un Terzo DataBase esaustvo e saturo d tutte le nformazon (varabl predttve) ndvduate ed utlzzate nel ontesto d questa rera. In questo aso, un tale DataBase (Terzo) rsponderebbe penamente al soddsfamento del test ompleto. Un sffatto DataBase non sarebbe, però, desumble dalla vasta Letteratura Tena onsultata d reente n quanto non onfaente a tale spefa esgenza. Presumblmente, questo Terzo DataBase sarebbe realzzable attraverso una ooperazone e ollaborazone ollettva degl Ent Gestor a sala planetara e mondale. Azon, progett e attvtà d tale msura, nonhé d tale portata, sono arattersthe d Organzzazon nternazonal pre-osttute he possono promuoverle non solo a lvello loale ma n forma ampamente dstrbuta. Organzzazon Internazonal ome le Nazon Unte (O.N.U.) fungerebbero, altresì, da antenna d rezone e supporto per la suessva e rapda dvulgazone delle nformazon aquste. La terza. È anhe da sottolneare la bontà statsta del Modello, nonostante l applabltà ad un ontesto d nformazon ertamente e nettamente nferor al valore massmo d varabl ntrodubl n fase d predzone modellsta

306 Conluson Il numero d grad d lbertà on u è stato possble esegure un test he è stato hamato d verfa nterna (mrato ad espltare l abbassamento della dspersone de dat spermental rspetto alle prevson del Modello n rapporto alla dspersone rspetto al loro valore medo) rsulta, medamente, par a ra 1/6 del numero max d grad d lbertà ontemplabl e modellzzat. L estrapolazone al numero d dat nserbl nel Modello ha fornto, ome rsultato fnale (nel aso sano dsponbl valor d tutte le 18 varabl fso-hmhe ontemplate), ra un dmezzamento della predetta dspersone Svlupp futur Il Modello proposto ed ndvduato è robusto, omplesso, semple, versatle. Peraltro, n un perorso d rera, non è sempre possble esaurre nell mmedato tutte le ombnazon, tutte le rflesson, ontemplare pù potes d lavoro. In tale otta, sono auspabl azon tese al mgloramento del Modello. L azone d mgloramento può mrare ad approfondre sngol aspett, talune temathe. Approfondment suessv, allo stato attuale delle onosenze, potrebbero essere osì strutturabl: 1. arrhmento ed Aggornamento del Prmo DataBase (posto alla base delle elaborazon della presente rera) n partolare a partre dalla onsultazone della anora pù reente letteratura temata prodotta n seguto all arresto della fase d raolta dat; 2. arhvazone e Costruzone d un Seondo DataBase per le esgenze presate nel paragrafo Tale Seondo DataBase potrebbe avere le premesse nella onsultazone d ban nformatv (sperablmente nformatzzat) d uno o pù Ent Gestor al fne d possedere arattersthe d varabltà geografa e terrtorale; 3. anals georeferenzata de tass d rottura a sala ontnentale, nazonale, regonale; 4. studo della funzone d orrezone gestonale, sa attraverso alune relazon nterne propre del Modello stesso, ma anhe attraverso una orrelazone on spef ndator eonometr e/o fnanzar; 5. ntroduzone degl ntervall d onfdenza ne sngle models e d nuove tenhe pesate per l anals statsta; 6. trattamento matemato nnovatvo degl zer nelle sere ndagate; 7. svluppo d modell bvarat medante tenhe d regressone lneare (SPSS); 8. svluppo d modell unvarat e bvarat medante l auslo d tenhe d regressone non lneare (Genet Algorthms, ANN Ret Neural). S rtene he gl otto punt ndvduat possano ontrbure notevolmente e fortemente al mgloramento del Modello

307 Conluson Prospettve Nell otta d mglorare l rsultato della rera, l Canddato, Relator e l Controrelatore s rendono dsponbl per avvare ollaborazon on altr Atene, Centr d Rera, Centr Stud, Ent Gestor. S rportano d seguto rferment d posta elettrona. Prof. Ing. Guelfo Pul Dora Naples Unversty Federo II/Department of Cvl, Construton and Envronmental Engneerng Va Claudo 21, Naples, Italy; Phone: +39 (0) 81/ /60 Fax: +39 (0) 81/ e-mal: guelfo.puldora@unna.t Prof. Ing. Paola Gualter Naples Unversty Federo II/Department of Cvl, Construton and Envronmental Engneerng Va Claudo 21, Naples, Italy; Phone: +39 (0) 81/ /60 Fax: +39 (0) 81/ e-mal: paola.gualter@unna.t dott. ng. Vnenzo Esposto Soetà Alto Calore Servz S.p.A. Gà Ve-Drettore Generale Va Andreano D Ruggero n 2, Atrpalda (AV) ( ) e-mal: ng.vesp@vrglo.t dott. ng. Federo Dell Orfano Naples Unversty Federo II/Department of Cvl, Construton and Envronmental Engneerng Va Claudo 21, Naples, Italy; Phone: ( ) e-mal: federo.dellorfano@unna.t fede.dellorfano@ale.t

308 Appende Appende La presente Appende ntende approfondre due aspett ntmamente onness al problema delle rotture delle ondotte aquedottsthe: 1. l fenomeno della orrosone; 2. la protezone atoda degl aquedott. Essa è osttuta d due part. La PRIMA he fa l punto sullo stato attuale della normatva tena nazonale, europea ed nternazonale applable al settore della protezone ontro la orrosone, on partolare rfermento alla protezone atoda delle strutture metallhe a ontatto ne dvers ambent. La SECONDA he ntrodue, approfondse e dettagla le problemathe de due punt preedent (orrosone e protezone atoda), analzzando, altresì, aspett dell argomento da un punto d vsta hmo, fso ed elettro. Appende PARTE PRIMA A.1. Introduzone Per ò he onerne la protezone atoda va nnanztutto rordato he gl aquedott, a dfferenza de gasdott e degl oleodott, non sono soggett ad obblgh dervant dalle dsposzon vgent, esstono nfatt solo degl ndrzz n merto e per d pù rvolt solo alla protezone passva. In tale ontesto, gl Ent moral ome l APCE e NACE ITALIA onsglano e s fanno promotor dell estensone delle drettve vgent anhe agl aquedott. Il problema della protezone atoda delle ondotte d aao nterrate, osttuent gl aquedott d grand e pol dametr è molto sentto ed mportante perhé alt sono ost ed ngent sono dann n tutto l mondo dervant da proess orrosv. Così ome l gas, notoramente peroloso, anhe l aqua è n grado d prourare, n manera slente, roll e/o allagament esponendo osì a gross rsh sa le vte umane sa le strutture utlzzate. Molt Ent o Azende dstrbutr d questo prezoso bene prmaro hanno gà spermentato perdte per orrosone he n alun as s aggrano ntorno al 40% della portata; perdte he n questo partolare momento d rs assumono enorme rlevanza a fn eonom ed oupazonal e he, qund, le Soetà non possono assolutamente permetters. Per questa ragone, pur manando l obblgatoretà per le ondotte he trasportano aqua, alune Soetà stanno gà provvedendo alla protezone atoda. Per quel he onerne le ret drhe, s voglono evdenzare tre tem d grande rlevo: tema polto he rguarda gl aspett fnanzar e normatv; tema ulturale relatvo alla formazone de govan; tema teno he rguarda le ondotte d grand dametr. Le Isttuzon Polthe e Legslatve dovrebbero preoupars d rendere obblgatoro non solo lo studo sull aggressvtà de terren e le onseguenze sulle tubazon d aao, ma anhe la protezone atoda d tpo attvo. Questa attvtà deve aompagnars ad un attvtà normatva he regolament l tutto. Un altro nsvo ed auspable provvedmento legslatvo dovrebbe essere quello d obblgare, h reve fnanzament per la realzzazone e rstrutturazone d ret drhe, a

309 Appende destnarne una perentuale seppur mnma alle opere d dfesa dalla orrosone e/o al loro mantenmento n effenza nel tempo. Il seondo punto (l tema ulturale) è un azone d mportanza stratega. In uno senaro dove la produzone d ben e servz vede spostare l barentro verso Orente e dove, nvee, gl Stat Odental, Europa per prma, sono alla rera d una ronversone delle professon, perhé non nvestre n un ambto osì mportante, he tra l altro brua un patrmono stmato n mlard d euro all anno tra aquedott, pont, edf ed opere n aao n genere. Nell otta dell ottmzzazone de sstem, tale aspetto, da non sottovalutare, ondurrebbe le nfrastrutture metallhe (nella fattspee gl aquedott) a lvell d servzo pù elevat e ontrburebbe, altresì, alla rmessa n moto dell eonoma nonhé al rlano d un settore stratego e fondamentale per la soetà vle. Infne, ntroduendo l terzo tema, s deve sottolneare he pur effettuata on mpant e tenologe del tutto analoghe a quelle adoperate per ret d dametr pù modest, la protezone atoda de dametr pù grand presenta alun aspett e peulartà he devono essere tenute n debta onsderazone da parte de progettst, de realzzator dell opera e anhe e soprattutto da Gestor degl mpant d protezone atoda. Tale neesstà derva non solo dalla maggore affdabltà he s deve assurare alle ondotte d grande dametro n relazone al loro osto ed alle esgenze eonomhe e soal he devono soddsfare, ma anhe da onsderazon d ordne eonomo relatve a ost della protezone he n alun as possono orentare le selte progettual, n partolare per quanto rguarda la profondtà d posa delle tubazon. È mportante fare enno, ora, ad alun aspett per mpostare orrettamente la problemata posta da grand dametr nell attuazone della protezone atoda. Per una pù ragonevole omprensone de problem aennat, è neessaro ntrodurre alun onett fondamental della teora della protezone atoda (la quale sarà maggormente approfondta nella seonda parte dell Appende), e prnpalmente dal punto d vsta elettro. La protezone atoda onsste nel ontrastare la orrente anoda erogata dalle ple d orrosone, on orrente mpressa nell ambto orrosvo ed nvata alla superfe del metallo da proteggere, alla quale s assoa proporzonalmente la velotà del fenomeno orrosvo. Affnhé la protezone sa erta ed effae, è neessaro he n ogn punto della superfe, la denstà d orrente d protezone rsult maggore o uguale alla massma denstà d orrente anoda esstente sulla superfe d una tubazone. Avvene, he on operture grand (altezza tra generatre superore e pano ampagna) la denstà d orrente s rpartse unformemente sulla superfe della tubazone, mentre on operture pole rspetto al dametro della ondotta, la zona he rguarda la generatre superore rsulta svantaggata perhé reve meno orrente d protezone. Quanto affermato, è anhe frutto d stud ed esperenze d ampo maturate da pù Autor, durante le qual s è rsontrato, n una ondzone d nterro nsuffente rspetto al dametro della ondotta (poh/qualhe m d opertura), un dvaro tra l potenzale tubo/terra rlevato sulla generatre superore e quello rlevato sulla generatre nferore. Questo dvaro, omporta non solo la non protezone della ondotta sulla parte superore, ma l rsho, he, nel tentatvo d mglorare tale valore, aumentando la orrente d protezone, s vada ad nterferre on le strutture vne, prourando, altresì, alla propra struttura, l dstao del rvestmento (dal momento he aumenta la produzone d drogeno tra quest ultmo e l metallo). Pertanto, onsderando he per realzzare la protezone atoda d una superfe metalla, oorre assurare n ogn punto d essa almeno l valore della denstà d orrente neessara alla polarzzazone, alla lue d quanto preedentemente esposto, s rflette he un anals attenta è doverosa anhe n sede d progettazone e non solo d gestone e d

310 Appende manutenzone. Segue nel paragrafo suessvo un nquadramento generale della Normazone nel settore della protezone de materal metall. A.2. Stato Attuale della Normatva Tena Il ampo d applazone prnpale della protezone atoda è quello della protezone della superfe esterna delle ondotte metallhe nterrate o mmerse utlzzate per l trasporto d aqua, gas, prodott petrolfer, et. In msura non trasurable la protezone atoda s appla anhe ad altre strutture metallhe qual serbato, av on guana metalla per la teletrasmssone e per l trasporto d energa elettra, le fondazon metallhe d strutture ndustral, le nstallazon off-shore, gl saf delle nav, le strutture n emento armato, et. Essa è altre volte applata per la protezone della superfe nterna de serbato, dspostv d rsaldamento e d aumulo d aqua alda e salda-aqua domest. La teora della protezone da fenomen d orrosone delle strutture metallhe e della relatva protezone atoda è stata affrontata da var studos, ma le prme applazon della protezone atoda a orrente mpressa su strutture metallhe nterrate furono realzzate n Gran Bretagna ed n Germana agl nz del In Itala, questa problemata fu presa n sera onsderazone n onseguenza d fenomen d orrosone avvenut n seguto all entrata n eserzo d lnee ferrovare urbane ed nterurbane eserte a orrente ontnua n vare ttà talane. S può affermare on ragonevole ertezza, he la protezone atoda delle strutture metallhe nterrate abba assunto n Itala una presa onnotazone ntorno al 1950, quando tale tena ha omnato ad essere applata nelle azende d maggor dmensone ed n funzone della sensbltà al problema. Uno de fattor he ha ontrbuto a rendere frammentara e dsomogenea l adozone della protezone atoda, è stata ertamente l assenza d dsposzon legslatve e normatve n matera. D seguto, s desrvono quadr normatv d maggore nteresse nazonale ed nternazonale. A.2.1. La Normatva Nazonale In Itala non esstevano, ome gà rordato, Norme spefhe sulla protezone atoda delle strutture nterrate, però erano state nserte nel testo d una relazone del Comtato Speale per le Costruzon Antssmhe, presentata al Consglo Superore de Lavor Pubbl. Alun provvedment, sprat alle Norme tedeshe n matera (1910), erano tes a lmtare la dspersone d orrente da parte de bnar. Tal dsposzon pretendevano d ontrollare ed elmnare gl effett delle orrent dsperse agendo unamente sulla fonte delle stesse mponendo a gestor degl mpant d trazone l rspetto d parametr d funzonamento degl mpant he avevano rfless assa gravos sa dal punto d vsta eonomo he dell eserzo. Questo approo al problema, portò ad una gravssma sere d datrbe he d fatto bloò nel nostro paese l ter normatvo n matera sno al 1942 quando l CEI (Sottoomtato 102) sulla base delle Raomandazon nternazonal elaborate dalla Commsson Mxte Internatonale pour les expérenes relatves à la proteton des lgnes téléphonques et des analsatons souterranes (C.M.I), pubblò un progetto d norma sull argomento. Data la omplesstà della matera e le numerose osservazon presentate da vare part la norma subì modfhe, venne ompletata nel 1949 e

311 Appende pubblata nel 1951, a arattere spermentale, on l ttolo "Progetto d norme per la protezone delle ondutture sotterranee ontro le orroson hmhe ed elettrolthe". Anhe n questo aso v furono notevol rthe he portarono, nel 1954, ad una nuova stesura del progetto d norma, sempre da parte del Sottoomtato CEI 102, he però non fu ma onvertta n norma. La manata emssone d tale norma ndusse dopo alun ann Ent, qual la SIP e la SNAM e le FS, a stpulare onvenzon blateral nel tentatvo d regolamentare rapport n matera d nterferenze elettrhe. Negl ann 1965, 1966 e 1968 l UNI emse 6 norme (UNI 3564, 3666, 3667, 3668, 3951, 4008) sulla "Corrosone de materal metall" he rguardavano le prove d laboratoro, gl ambent orrosv, fattor e le ondzon d orrosone ed tp ed aspett della orrosone, ma non la protezone atoda vera e propra. La neesstà d dsporre d una normatva a lvello nazonale era però sempre pù sentta, soprattutto dalle azende he operavano su tutto l terrtoro nazonale, per u nel 1972 venne stpulata fra la ASST, la DGMCTC, l ENEL, l ENI, le FS, la SIP e l Azenda P.T una Convenzone he stablva rapport fra var sottosrttor n matera d nterferenze elettrhe. La Convenzone fu po ntegrata, nel 1974, da un Regolamento he stablva gl adempment ten de var sottosrttor. L applazone d quanto prevsto dal Regolamento onsentì d onsoldare rapport tra gl Ent fondator, ma n prata la sua sfera d attvtà s lmtò alle regon n u erano state attve preedent assoazon n quanto non rusì a sensblzzare le realtà loal delle altre regon e qund non ottenne una dffusone dell nzatva a lvello nazonale. Questa Convenzone rmase operante sno al 1976 n quanto l arattere gurdo della stessa rendeva dffoltoso l adempmento degl obblgh da essa prevst da parte d So Nazonal e Loal. Nel 1981, per ovvare a queste dffoltà, venne osttuta da ENEL, SIP e SNAM l Assoazone per la Protezone dalle Corroson Elettrolthe (APCE) he prevedeva tre ategore d So, d Drtto, Nazonal e Loal, on dvers obblgh statutar. All Assoazone, tuttora operante, possono partepare "Ent ed n genere soggett pubbl o prvat, a arattere nazonale o loale, he esersono strutture metallhe o he sono omunque nteressat alla protezone d dette strutture dalle orroson elettrolthe o he mmettono nel terreno orrent ontnue, nonhé le Assoazon he le rappresentano". Con questa formula So dell APCE possono qund appartenere a tutta la gamma degl utent del sottosuolo he utlzzano strutture metallhe. Uno degl obettv fondamental dell APCE è stato quello d erare d olmare l vuoto normatvo esstente redgendo delle "Raomandazon Tenhe" on l ntento d fornre a So una regolamentazone n matera d progettazone, realzzazone ed eserzo de sstem d protezone atoda e d ontrollo delle nterferenze elettrhe. Questa attvtà dell APCE osttuse l prmo tentatvo, oronato da suesso, d fornre, seppure lmtatamente a So, delle norme d omportamento valde per tutto l terrtoro nazonale. A.2.2. Le dsposzon d legge Nel nostro paese sono vgent dsposzon d legge he presrvono l adozone della protezone atoda o he omunque la ndano quale mezzo per la protezone dalle orroson delle strutture metallhe nterrate e presamente: D.M. 23/02/1971 Norme tenhe per gl attraversament e per parallelsm d ondotte e anal onvoglant lqud e gas on ferrove ed altre lnee d trasporto. D.M. 24/11/1984 Norme d surezza antnendo per l trasporto, la dstrbuzone, l aumulo e l utlzzazone del gas naturale on denstà non superore a 0,8. D.M. 12/12/1985 Norme tenhe relatve alle tubazon

312 Appende D.M. 13/10/1994 Approvazone della regola tena d prevenzone nend per la progettazone, la ostruzone, l nstallazone e l eserzo de depost d G.P.L. n serbato fss d apatà omplessva superore a 5 m 3 e/o n repent mobl d apatà omplessva superore a kg. D.M. 24/05/1999 N.246 Regolamento reante norme onernent requst ten per la ostruzone, l nstallazone e l eserzo de serbato nterrat. D.M. 10/08/2004 Modfhe alle Norme tenhe per gl attraversament e per parallelsm d ondotte e anal onvoglant lqud e gas on ferrove ed altre lnee d trasporto (G.U.n.199 del 25/08/04). Delbera n. 168/04 "Testo ntegrato delle dsposzon dell Autortà per l energa elettra e l gas n matera d qualtà de servz d dstrbuzone, msura e vendta del gas" (pubblata sulla Gazzetta Uffale della Repubbla Italana n. 245 del 18/10/2004 supplemento ordnaro n.158). D.M. 16/04/2008 Regola tena per la progettazone, ostruzone, ollaudo, eserzo e sorveglanza delle opere e de sstem d dstrbuzone e d lnee drette del gas naturale on denstà non superore a 0,8. D.M. 17/04/2008 Regola tena per la progettazone, ostruzone, ollaudo, eserzo e sorveglanza delle opere e degl mpant d trasporto d gas naturale on denstà non superore a 0,8. A.2.3. La normatva a lvello nazonale L attvtà normatva n Itala è nzata nel 1990 on la osttuzone da parte dell UNI della Commssone Protezone atoda on l ompto d avvare stud normatv a lvello nazonale nel settore e d partepare a lavor del Comtato Europeo d Normazone (CEN) e dell Organzzazone Internazonale d Normazone (ISO). Suessvamente, per poter meglo nterfaars on gl organsm nternazonal, la Commssone ha ambato denomnazone assumendo quella attuale d Commssone Protezone de materal metall ontro la orrosone. La Commssone dovendo mantenere ollegament on gl Ent Normator nternazonal s è strutturata n nque Grupp d Lavoro dpendent drettamente da essa e due Sottoommsson Rvestment metall e altr rvestment norgan e Protezone atoda. L attvtà della sottoommssone 2 Protezone atoda, svolta attraverso Grupp d Lavoro ha onsentto d predsporre numerose norme mentre altre ommsson he s nteressano d temathe dverse hanno ntrodotto nelle normatve elaborate rham relatv alla protezone atoda. L attuale stuazone normatva he rguarda la protezone dalla orrosone delle strutture metallhe nterrate o mmerse può essere osì sntetzzata: Fgura A.1. Stuazone Normatva per la protezone dalla orrosone delle strutture metallhe

313 Appende NORME UNI PUBBLICATE UNI 9783 Protezone atoda d strutture metallhe nterrate - Interferenze elettrhe tra strutture metallhe nterrate (Luglo 1990). UNI Protezone atoda d strutture metallhe nterrate - Post d msura (Febbrao 1993). UNI Protezone atoda d strutture metallhe nterrate - Custode per dspostv e post d msura (Febbrao 1993). UNI Protezone atoda d strutture metallhe nterrate - Segn Graf (Settembre 1993). UNI Protezone atoda d strutture metallhe nterrate - Loalzzazone del traato, d falle del rvestmento e d ontatt on strutture estranee (Maggo 1995). UNI Protezone atoda d strutture metallhe nterrate - Impant d drenaggo undrezonale (Aprle 1994). UNI Protezone passva d strutture metallhe nterrate da assoare alla protezone atoda - Crter d progettazone e ontrollo (Norma spermentale-luglo 1997). UNI Impant d estnzone nend - Ret d drant - Progettazone, nstallazone ed eserzo (Settembre 1998). GL Proess d orrosone (UNI-UNIMET). GL 1 Rvestment da metall fus. GL 2 Rvestment da smalt porellanat. GL 3 Rvestment elettrolt ed autoatals. UNI Protezone atoda d strutture metallhe nterrate - Anod e dspersor per mpant a orrente mpressa - Crter d progettazone ed nstallazone (Settembre 1999) 1. UNI Qualfazone e ertfazone del personale addetto alla protezone atoda - Prnp general (Dembre 1999). UNI Protezone atoda d strutture metallhe nterrate - Teleontrollo d sstem d protezone atoda (Gugno 2001). UNI Protezone atoda d strutture metallhe nterrate - Crter general per l attuazone, le verfhe e ontroll ad ntegrazone della UNI EN anhe n presenza d orrent vagant (Marzo 2004). U Corrosone d strutture metallhe nterrate - Valutazone della orrosvtà de terren per materal ferros non legat e basso legat (Progetto n standstll - Marzo 1994). NORME UNI EN PUBBLICATE UNI EN Cathod proteton External organ oatngs for the orroson proteton of bured or mmersed steel ppelnes used n onjunton wth athod proteton - Tapes and shrnkable materals (Gennao 2002). UNI EN Prnp general d protezone atoda n aqua d mare (Settembre 2002). UNI EN Protezone atoda per strutture fsse offshore d aao - Cathod proteton for fxed steel offshore strutures (Ottobre 2002). UNI EN Protezone atoda nterna d strutture metallhe - Prnp general (Dembre 2004). UNI EN Protezone de materal metall ontro la orrosone - Rsho d orrosone nel terreno - Parte 1: Generaltà (Settembre 2004). 1 s veda anhe D.P.R. n.236 del 24 Maggo 1988 Attuazone della drettva CEE n.80/778 onernente la qualtà delle aque destnate al onsumo umano, a sens dell art.15 della legge 16 Aprle 1987, n

314 Appende UNI EN Protezone de materal metall ontro la orrosone - Probabltà d orrosone nel terreno - Parte 2: Materal ferros basso legat e non legat (Settembre 2004). UNI EN Protezone de materal metall ontro la orrosone - Raomandazon sulla valutazone della probabltà d orrosone n mpant d dstrbuzone e d deposto d aqua - Parte 1: Generaltà (Aprle 2005). UNI EN Protezone de materal metall ontro la orrosone - Raomandazon sulla valutazone della probabltà d orrosone n mpant d dstrbuzone e d deposto d aqua - Parte 2: Fattor he hanno nfluenza su rame e su leghe d rame (Aprle 2005). UNI EN Protezone d materal metall ontro la orrosone - Raomandazon sulla valutazone della probabltà d orrosone n mpant d dstrbuzone e d deposto d aqua - Parte 3: Fattor he hanno nfluenza su materal ferros znat per mmersone a aldo. UNI EN Protezone d materal metall ontro la orrosone - Raomandazon sulla valutazone della probabltà d orrosone n mpant d dstrbuzone e d deposto d aqua - Parte 4: Fattor he hanno nfluenza su aa nossdabl (Aprle 2005). UNI EN Protezone d materal metall ontro la orrosone - Raomandazon sulla valutazone della probabltà d orrosone n mpant d dstrbuzone e d deposto d aqua - Parte 5: Fattor he hanno nfluenza su ghsa e su aa non legat o basso legat. UNI EN Protezone atoda dell aao nel alestruzzo Cathod proteton of steel n onrete (Ottobre 2002). UNI EN Inspeton and requalfaton of LPG tanks up to and nludng 13 m 3 underground (Gugno 2002). UNI EN Inspeton and requalfaton of LPG tanks greater than 13 m 3 underground (Gugno 2002). UNI EN Protezone atoda d strutture metallhe nterrate o mmerse - Prnp general e applazone per ondotte (Marzo 2002). UNI EN Protezone atoda d strutture metallhe nterrate o mmerse - Tenhe d msurazone per la protezone atoda (Marzo 2004). UNI EN Cathod proteton for steel offshore floatng strutures (Gugno 2001). UNI EN Cathod proteton for harbour nstallatons (Gugno 2001). UNI EN Protezone atoda d serbato metall nterrat e delle relatve tubazon (Settembre 2005). UNI EN Stat welded ylndral tanks serally produed for the storage of Lqufed Petroleum Gas (LPG) havng a volume not greater than 13 m 3 and for nstallaton underground Desgn and manufature (2000). UNI EN Protezone atoda d strutture omplesse (Agosto 2005). UNI EN Protezone d materal metall ontro la orrosone - Lnee guda per la valutazone della probabltà d orrosone n mpant hus a rolazone d aqua (Inglese). UNI EN Protezone atoda esterna d olonne d rvestmento d pozz (Novembre 2006). UNI EN Protezone atoda - Lvell d ompetenza e ertfazone del personale nel ampo della protezone atoda (Marzo 2007). UNI EN-ISO 8044 Corrosone d metall e leghe -Termn fondamental e defnzon (Luglo 2001). UNI EN 1594 Trasporto e dstrbuzone gas - Condotte per pressone massma d eserzo maggore d 16 bar - Requst funzonal (Gugno 2004)

315 Appende UNI EN Trasporto e dstrbuzone gas - Condotte on pressone massma d eserzo non maggore d 16 bar Raomandazon funzonal general (Gugno 2004). UNI EN Trasporto e dstrbuzone gas - Condotte on pressone massma d eserzo non maggore d 16 bar Raomandazon funzonal spefhe per ondotte d poletlene (pressone massma d eserzo MOP non maggore d 10 bar). UNI EN Trasporto e dstrbuzone gas - Condotte on pressone massma d eserzo non maggore d 16 bar - Raomandazon funzonal spefhe per ondotte n aao. UNI-CEN/TS15280Valutazone della probabltà d orrosone da orrente alternata d tubazon nterrate - Applazone a tubazon protette atodamente (Luglo 2006). NORME UNI - CEI PUBBLICATE UNI-CEI 8 Dspostv d protezone atoda - Almentator d protezone atoda (Gugno 1997). UNI-CEI Strutture sotterranee polfunzonal per la oesstenza d servz a rete dvers - Progettazone, ostruzone, gestone e utlzzo - Crter general e d surezza (Settembre 1998). UNI-CEI Impant tenolog sotterrane - Crter general d posa (Settembre 1998). Oltre alla Commssone UNI 68, anhe altr Ent federat all UNI, pur oupandos d argoment dvers, trattano tem he nteressano la protezone atoda o ntroduono nella normatva rferment a questa tena d protezone: l UNSIDER, l u SC14 tratta nel Gruppo d Lavoro 5 Rvestment d prodott tubolar, ha pubblato le seguent norme: UNI 9099 Tub d aao mpegat per tubazon nterrate o sommerse - Rvestmento esterno d poletlene applato per estrusone (Settembre 1989). UNI Prodott tubolar d aao mpegat per tubazon - Rvestmento esterno n nastr d poletlene autoadesv (Aprle 1993). UNI Prodott tubolar d aao mpegat per tubazon nterrate o sommerse - Rvestmento esterno d poletlene applato per fusone (Aprle 1993). UNI 10416/1 Tub d aao mpegat per tubazon nterrate o sommerse - Rvestmento esterno d polproplene applato per estrusone - Rvestmento a trplo strato (Dembre 1993). UNI-ISO 5256 Tub ed aessor d aao mpegat per tubazon nterrate o sommerse - Rvestmento esterno e nterno a base d btume o d atrame - (Novembre 1987). l Comtato Italano Gas (CIG) ha emesso le seguent norme: UNI 9165 Ret d dstrbuzone del gas on presson massme d eserzo mnor o ugual a 5 bar - Progettazone, ostruzone e ollaudo (Novembre 1987). UNI 9860 Impant d dervazone d utenza del gas - Progettazone, ostruzone e ollaudo (Gugno 1991). UNI Gunt solant monobloo 10 DN 80 PN 10 (Dembre 1993). UNI Gunt solant monobloo 80 DN 600 PN 16 (Dembre 1993)

316 Appende UNI Protezone delle tubazon gas durante lavor nel sottosuolo (1996). l UNICEMENTO la u Sottoommssone Malte, alestruzz e emento armato ha emesso le norme: UNI 9535 Corrosone e protezone dell armatura del alestruzzo - Determnazone del potenzale de ferr d armatura (1989). UNI 9747 Corrosone delle armature del alestruzzo n ondzon aggressve - Metod d ntervento e prevenzone (1990). UNI 9944 Corrosone e protezone delle armature del alestruzzo - Determnazone della profondtà d arbonatazone e del proflo d penetrazone degl on loruro nel alestruzzo. UNI Istruzone per l spezone delle strutture d emento armato esposte all atmosfera medante mappatura del potenzale (Marzo 1993). UNI Corrosone delle armature delle strutture d alestruzzo - Metodo per la determnazone del grado d protezone del alestruzzo ne onfront dell armatura (Febbrao 1994). UNI-CEN/TS-14038/1 Ralalnzzazone elettrohma ed estrazon de lorur nel alestruzzo armato - Parte 1: Ralalnzzazone (Inglese). l Comtato Termoteno Italano ha emesso la norma: E Stoagg d GPL tumulat (1996). NORME CEI S rtene utle rordare he anhe l CEI ha pubblato le seguent norme he nteressano le strutture metallhe nterrate: CEI 9-6 Impant d messa a terra relatv a sstem d trazone elettra (Agosto 1992). CEI 11-8 Impant d produzone, trasmssone e dstrbuzone d energa elettra. Impant d terra. CEI Protezone delle lnee d teleomunazone dagl effett dell nduzone elettromagneta provoata da lnee ferrovare elettrfate n orrente alternata (Maggo 1995). CEI 9-34 Protezone delle tubazon metallhe dagl effett delle nterferenze elettromagnethe provoate da lnee d trazone ferrovare elettrfate n orrente alternata (Norma spermentale) (Maggo 1997). CEI Interferenza elettromagneta prodotta da lnee elettrhe su tubazon metallhe (Norma spermentale) (Novembre 2005). CEI EN Applazon ferrovare - Installazon fsse - Parte 1: Provvedment d protezone onernent la surezza elettra e la messa a terra. CEI EN Applazon ferrovare, tranvare, flovare e metropoltane - Parte 2: Protezone ontro gl effett delle orrent vagant ausate da sstem d trazone a orrente ontnua

317 Appende CEI EN50162 Protezone ontro la orrosone da orrent vagant ausate da sstem elettr a orrente ontnua (Novembre 2005) É stato sttuto l Comtato CT 304 Interferenze elettromagnethe narato d segure le attvtà del WG 3 del CT 210 CENELEC e le attvtà del WG 12C del SC 9XC del CENELEC. A.2.4. Le Raomandazon APCE In seguto alla pubblazone delle delbere dell Autortà per l Energa ed l Gas l APCE ha emanato due lnee guda n modo da onsentre a dstrbutor d dsporre d un supporto ondvso sul modo d valutare sstem d protezone atoda e, d onseguenza, d elaborare dat relatv rhest dall AEEG. Le raomandazon sono le seguent: Protezone atoda delle ret n aao d dstrbuzone del gas - terza edzone (02 Aprle 2008). Metodologa d valutazone dell effaa de sstem d protezone atoda d un mpanto d dstrbuzone gas - seonda edzone (02 Aprle 2008). Redazone del rapporto annuale dello stato elettro d protezone atoda dell mpanto d dstrbuzone gas - seonda edzone (02 Aprle 2008). Nel sto nternet è noltre dsponble la formula d alolo, elaborata seondo le raomandazon d u sopra, utlzzable da sngol utent per verfare la orrettezza de rsultat ottenut medante sstem d alolo svluppat autonomamente. A.3. La normatva a lvello nternazonale L attvtà normatva n ambto europeo ed nternazonale vene seguta dalla Commssone UNI attraverso ollegament on Comtat CEN ed ISO he s oupano de problem della protezone de materal metall ontro la orrosone. Gl organsm nternazonal on u la Commssone ha ollegament drett sono: CEN TC 240 CEN TC 219 CEN TC 262 ISO TC 107 ISO TC 156 Thermal sprayng and thermally sprayed oatngs Cathod Proteton Metall and other norgan oatngs Metall and other norgan oatngs Corroson of metal and alloys (fg. A.4.) In realtà nel 1990 venne osttuto l TC 219 Cathod proteton la u attvtà poo tempo dopo venne norporata nel TC 262 Proteton of metall materals aganst orroson he ha proseguto la sua opera sno al 1996 e he ha rappresentato l organsmo on u la Commssone 68 ha mantenuto ollegament pù strett n quanto aveva la stessa struttura della Commssone UNI. Suessvamente la notevole mole d progett d norma elaborat dalle sottoommsson n u s artolava l TC 262 ha posto n evdenza la neesstà d rvedere la struttura della Commssone per onsentre una maggore funzonaltà e rapdtà d espletamento de var passagg dell ter normatvo europeo per u nell Aprle del 1997 l BT, aoglendo la proposta avanzata dal TC 262, sorporava l attvtà d protezone atoda affdandola nuovamente al TC

318 Appende Le strutture del TC 219, TC 262 e TC 156 sono rportate nelle orrspondent e seguent fgure (fg. A.2.; fg. A.3.; fg. A.4.). Fgura A.1. La Struttura del TC 219 Fgura A.2. La Struttura del CEN/TC 262 Fgura A.3. la Struttura d ISO/TC 156 L attvtà normatva relatva alla protezone atoda snora svolta dal CT 219 può essere osì rassunta: NORME EUROPEE PUBBLICATE EN Inspeton and requalfaton of LPG tanks up to and nludng 13 m 3 underground. EN Inspeton and requalfaton of LPG tanks greater than 13 m 3 underground