Sommario Parole chiave:

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3 Abstract The recent ntroducton of free form NC machnng n the ophthalmc feld nvolved a full revew of the former product development process both from the desgn and the manufacturng vewpont. Am of the present work s to nvestgate and to set up nnovatve methods and tools supportng the product development, partcularly for lenses characterzed by free form geometry, as e.g. progressve lenses. In the desgn stage, the research addressed geometrc modelng of complex lens shapes and relevant analyss tools for the optcal-geometrcal characterzaton of the produced models. In the manufacturng stage, the man nterest was focused on the set-up of the fabrcaton process, partcularly on the NC machnng process for whch an ntegraton CAD- CAM software was developed for the generaton and the smulaton of the machnng cycle. The methodologes and tools made avalable by the present work are currently used n the development of new complex geometry product typologes as, e.g. progressve lenses. Key words: ophthalmc lenses, spectacle lenses, progressve addton lenses, geometrc modelng, grndng, polshng, CAD-CAM, surface texture.

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5 Sommaro La recente ntroduzone nel settore oftalmco d macchne a controllo numerco per la lavorazone d geometre a forma lbera ha comportato la revsone del concetto d svluppo prodotto fno a quel momento vgente, sa dal punto d vsta progettuale che dal punto d vsta della produzone. Scopo del presente lavoro è quello d mettere n luce gl strument e metod ntrodott a supporto dello svluppo prodotto, n partcolare per quel che rguarda le lent con geometra a forma lbera, qual le lent a potere progressvo. Dal punto d vsta della progettazone s è ntervenut sa nella modellazone geometrca, sa nello svluppo d strument per la valutazone ottco geometrca de modell svluppat. In fase d produzone l lavoro svolto s è orentato sulla messa a punto del processo produttvo, prestando partcolare attenzone alle lavorazon ad asportazone d trucolo con macchne a controllo numerco, per le qual s è svluppato un ambente d ntegrazone CAD-CAM per la determnazone e la smulazone de ccl d lavorazone. Graze agl strument creat è stato possble svluppare nuove tpologe d prodott con geometre complesse, qual ad esempo quelle delle lent progressve. Parole chave: lent oftalmche, lent progressve, modellazone geometrca, rettfca, lucdatura, CAD-CAM, stato della superfce.

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7 Rngrazament S rngrazano IODA srl per aver fnanzato l attvtà d rcerca svolta durante l dottorato d rcerca e l Ing. G. Battst ttolare della medesma azenda, l Dpartmento d Archtettura Urbanstca e Rlevamento, Laboratoro d Dsegno e Metod dell Ingegnera Industrale dell Unverstà degl Stud d Padova, sede operatva dell attvtà d rcerca, n partcolare l relatore, Prof. Ganmara Concher, l correlatore, Ing. Roberto Meneghello, e collegh del dpartmento per l contrbuto fornto nello svluppo del lavoro, UNILAB laborator ndustral per aver messo a dsposzone gl strument per la caratterzzazone dello stato superfcale, l Dott. G. Molesn per la collaborazone nello svluppo del software per l ray tracng.

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9 Indce Abstract...3 Sommaro...5 Rngrazament...7 Indce...9 Introduzone...3 Captolo I Svluppo prodotto nel settore oftalmco...7 I. Il cclo d vta del prodotto...8 I. Tecnologe mpegate nella realzzazone d lent oftalmche...9 I.3 Svluppo prodotto nel settore oftalmco... Captolo II Progettazone e modellazone d superfc ottche...5 II. Prncp d ottca geometrca e oftalmca...6 II.. Tpologe d lent oftalmche...9 II. Progettazone delle lent oftalmche...37 II.3 Modellazone geometrca d lent atorche...38 II.4 Modellazone geometrca d lent progressve...39 II.4. Stato dell arte...39 II.4. Metodologe svluppate...40 Captolo III Svluppo d strument per l anals de modell geometrc...45 III. Valutazone della curvatura per l anals ottca...46 III.. Curvatura d curve e superfc analtche [5]...46 III.. Metodologe per l anals d curvatura d curve e superfc dscretzzate.48 III..3 Svluppo d strument per l anals della curvatura d profl defnt da nuvole d punt...50 III..4 Svluppo d strument per l anals della curvatura d superfc defnte da nuvole d punt...55 III..5 Stma delle propretà ottche attraverso l anals d curvatura...60 III. Ray tracng...6

10 III.. Struttura degl algortm svluppat per la valutazone delle propretà ottche 64 Captolo IV Svluppo d un ambente CAM per la lavorazone IV. Le macchne a controllo numerco IV.. La rettfcatrce ASM 00 CNC IV.. La lucdatrce ASP 00 CNC IV..3 La lucdatrce SPF 80 CNC IV. Svluppo dell ambente d ntegrazone CAD-CAM IV.. Anals delle crtctà IV.. Il progetto dell ambente V-Lens IV..3 Struttura dell ambente svluppato... 8 Captolo V Caratterzzazone del processo produttvo... 0 V. Tpologe d process per la produzone d lent... 0 V. Il processo produttvo ndagato... 0 V.3 Rettfca V.3. Cenn sullo stato dell arte V.3. Dnamca della lavorazone... 0 V.3.3 Modell della lavorazone... 3 V.3.4 Valutazon spermental... 5 V.4 Lucdatura... 6 V.4. Cenn sullo stato dell arte... 6 V.4. Dnamca della lavorazone V.4.3 Modell della lavorazone V.4.4 Valutazon spermental V.5 Lnee guda per la scelta de parametr d lavorazone Captolo VI Prototpazone e anals d modell fsc VI. Lent semfnte e lent fnte non taglate VI. Lent progressve progettate VI.3 Prototp d lent progressve... 6 Concluson

11 Appendce I Caratterstche tecnche della strumentazone mpegata...67 I. AFM...67 I. Rugosmetro Proflometro...68 ASM 00 CNC...69 I.3 SPF 80 CNC...70 I.4 ASP 00 CNC...7 I.5 Class Pluss...73 Appendce II Elenco pubblcazon e tes segute...75 II. Pubblcazon su rvsta nternazonale...75 II. Pubblcazon su convegn nternazonal...75 II.3 Pubblcazon su convegn nazonal...76 II.4 Pubblcazon dvulgatve...76 II.5 Tes segute n veste d correlatore...76 Bblografa...79

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13 Introduzone Nello svluppo d un qual s vogla prodotto, una volta ndvduato l bsogno da soddsfare e defnte le funzon alle qual l prodotto deve assolvere, prma d procedere alla progettazone bsogna aver dentfcato n modo charo sstem d concretzzazone della funzone, come proposto ne metod d progettazone metodca. Tal sstem d concretzzazone sono strettamente legat alla tecnologa che s decde d mpegare per la realzzazone del prodotto, la cu scelta mplca la defnzone delle fas e delle attvtà che conducono allo svluppo del prodotto sa da un punto d vsta progettuale che dal punto d vsta della messa a punto e panfcazone del processo produttvo. L attvtà d rcerca e svluppo descrtta n questo documento, è volta ad llustrare le mplcazon legate all ntroduzone d nuove tecnologe, basate su lavorazon ad asportazone d trucolo con macchne a controllo numerco per la realzzazone d superfc a forma lbera, nello svluppo prodotto d lent oftalmche. Pù specfcatamente s andranno a mettere n luce gl aspett relatv alla progettazone e alla messa a punto del processo produttvo su qual s è contrbuto, con partcolare rfermento alle lent progressve. Dall anals del processo produttvo scelto è stato possble ndvduare un nseme d fas ed attvtà per la panfcazone della progettazone e la messa a punto del processo produttvo stesso; nella progettazone n partcolare sono state ndvduate e svluppate alcune stratege per la modellazone geometrca e per l anals ottco-geometrca de modell vrtual, mentre nella messa a punto del processo produttvo è stato svluppato un ambente d ntegrazone CAD-CAM per la determnazone e la smulazone de ccl d lavorazone, e s è proceduto ad una caratterzzazone dello stato superfcale, dal punto d vsta mcro e macrogeometrco, delle lavorazon d rettfca e d lucdatura, n funzone de parametr del cclo d lavorazone, de materal e delle caratterstche cnematche e d rgdezza delle macchne a controllo numerco mpegate. Tutto questo ha dato la possbltà d svluppare ed analzzare alcun prototp d lent progressve che sono ancora n fase d valutazone presso laborator ottc. Quanto appena detto è rassunto nel prmo captolo e svluppato n quell successv.

14 Nel secondo captolo, dopo una breve ntroduzone nerente all ottca geometrca ed oftalmca e alle prncpal tpologe d lent per occhal da vsta, vene data una descrzone sommara del processo d progettazone della lente, svluppando successvamente le stratege d modellazone geometrca delle lent torche e progressve; n quest ultmo caso s sono svluppate due dstnte stratege, la prma basata sull mpego d uno strumento software commercale per la modellazone d superfc, la seconda orentata sull mpego d algortm specfc per la defnzone d un modello geometrco defnto da una nuvola d punt. Indvduate le stratege per la modellazone geometrca delle lent, è stato necessaro svluppare degl strument software che hanno consentto d valutare le propretà ottco geometrche delle lent svluppate. Nel terzo captolo vengono descrtt ctat strument basat sull anals delle curvature della sngola superfce, che attraverso opportune relazon possono essere rcondotte alle propretà ottche della medesma, e sul ray tracng, che consente la valutazone delle propretà ottche del sstema occho-lente, nonché un ottmzzazone della geometra della lente medesma. Nel quarto captolo, dopo una descrzone delle macchne a controllo numerco mpegate n rettfca e n lucdatura, s espone la progettazone e lo svluppo d un ambente per d calcolo e smulazone de ccl d lavorazone che mpega come modell geometrc d partenza superfc defnte da mesh poledrche o da nuvole d punt. Una descrzone pù approfondta della dnamca delle lavorazon d lucdatura e rettfca vene fornta nel captolo successvo, dove vengono affrontate le problematche relatve alle lavorazon ad asportazone d materale da un punto d vsta tecnologco. In questo contesto s è andato ad ndagare lo stato superfcale ottenuto nelle lavorazon a seconda de parametr relatv al cclo d lavorazone; n partcolare l problema è stato affrontato da un lato con un approcco smle a quello proposto n normatva scomponendo l proflo acqusto n proflo prmaro, proflo d rugostà e proflo d ondulazone, dall altro andando a svluppare modell che consentssero d prevedere l errore mcro e macrogeometrco legato a parametr d lavorazone. Infne nel captolo VI s propongono modell d lent progressve progettat, alcun de qual sono stat successvamente prototpat ed analzzat con strumentazone ottca, ed uno de qual è stato oggetto d brevettazone. I rsultat delle msurazon ottche hanno dmostrato 4

15 la valdtà degl strument svluppat, n quanto le caratterstche ottche ottenute rspecchano, entro lmt d tolleranza prevst dalla normatva, le specfche ottche nomnal mpegate n fase d progettazone. 5

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17 Captolo I Svluppo prodotto nel settore oftalmco Molto spesso una lente oftalmca è ottenuta graze all mpego d dverse tecnologe; le pù mpegate sono basate sullo stampaggo, sul castng, sull ncollaggo d dvers component o su lavorazon ad asportazone d trucolo. In quest ultmo caso, l ntroduzone d tecnologe per la lavorazone d superfc a forma lbera attraverso macchne a controllo numerco d rettfca e lucdatura, ha ndotto un resame del processo d svluppo prodotto nel settore. Infatt, l mpego d queste tecnche d produzone porta con se una rvoluzone del processo d progettazone per l quale è stato necessaro mettere a punto stratege per la modellazone geometrca delle superfc e per l anals delle stesse, nonché del processo produttvo per l quale è stata necessara la messa a punto. In questo contesto, s voglono evdenzare le crtctà nate dall nsermento d un nuova tecnologa produttva, mettendo n luce gl aspett su qual è stato necessaro apportare nuove conoscenze e svluppare strument che consentano d sfruttarne al meglo vantagg della stessa.

18 I. Il cclo d vta del prodotto Per cclo d vta del prodotto s ntende tpcamente un nseme d fas e attvtà che, partendo dall ndvduazone d un bsogno, portano a svluppare, produrre, vendere e smaltre un prodotto. In letteratura sono rportate dverse schematzzazon del tutto general delle fas che costtuscono l cclo d vta del prodotto, che mettono n evdenza prevalentemente aspett d tpo economco o ngegnerstco. Un tpco esempo del tutto generco può essere rlevato nella ISO [] la quale ndvdua le seguent fas tpche del cclo d vta del prodotto: rcerca e studo d mercato, concezone e svluppo prodotto, preparazone e svluppo de process, approvvgonament, produzone o forntura d servz, verfca, mballaggo e stoccaggo, vendte e dstrbuzone, nstallazone e attvazone, assstenza tecnca e rparazone, post vendta, momento n cu l prodotto vene gettato ne rfut o rcclato al termne del cclo d vta. Da un altro punto d vsta è possble rvedere questa schematzzazone, come proposto da K. Lee [], mettendo n evdenza gl aspett relatv alla progettazone e alla produzone d un oggetto ed dentfcando gl strument computer aded utl alle vare fas della gestone del cclo d vta del prodotto. In partcolare, n fase d progettazone, partendo dall dentfcazone d un bsogno è possble gungere alla defnzone delle specfche d progetto e d conseguenza passare ad uno studo d fattbltà; successvamente s procede alla concettualzzazone del prodotto e all anals del progetto prelmnare. A questo punto s passa 8

19 alla progettazone d dettaglo, all anals, all ottmzzazone e alla valutazone del prodotto vrtuale, ottenendo alla fne la documentazone del progetto. È qund possble procedere alla panfcazone del processo e della produzone, provvedendo alla messa a punto delle tecnologe necessare per la realzzazone del prodotto, e qund gungere alla produzone, al controllo qualtà, all mballaggo, alla spedzone e alla vendta. Per quanto rguarda la progettazone n letteratura vengono propost vare stratege che conducono al progetto d dettaglo attraverso pass qual la concettualzzazone, la sntes, l anals e l ottmzzazone [3], [4]. In ogn caso schematzzazon d questo genere possono essere utl alla strutturazone dell attvtà d svluppo prodotto, ma devono essere comunque trasferte all applcazone effettva, tenendo n consderazone aspett pù dettaglat che prendano n consderazone le tpologe d processo produttvo utlzzabl. I. Tecnologe mpegate nella realzzazone d lent oftalmche A lvello ndustrale è possble ndvduare una sere d tecnologe che vengono ordnaramente mpegate per la realzzazone d lent [5]; n partcolare, nel settore oftalmco, metod d fabbrcazone utlzzat per la realzzazone d lent fnte non taglate, prescndendo da trattament superfcal, possono essere classfcat n quattro tpologe prncpal [6], [7]:. l castng, dove la lente fnta o semfnta è prodotta mpegando un materale grezzo che modfca le sue caratterstche chmche passando dallo stato lqudo allo stato soldo all nterno d uno stampo, come nel caso della polmerzzazone del CR39;. lo stampaggo, dove l materale vene deformato dalla pressone applcata, ottenendo una lente fnta o semfnta, come avvene nell njecton mouldng del polcarbonato. 3. mult-part systems, dove due o pù pezz sono unt per ottenere la lente fnta (ad esempo le lent bfocal) 4. metod per asportazone d trucolo, nel quale l materale della lente vene tornto, rettfcato o fresato, e successvamente lucdato. 9

20 Molto spesso le lent sono ottenute da una combnazone de process descrtt come avvene spesso nel caso delle lent n CR39, dove s ottene da prma una lente semfnta con l processo d castng, e successvamente la seconda superfce vene lavorata n un laboratoro d rcettazone. Il metodo pù comune mpegato ad ogg per la realzzazone d lent oftalmche è l castng; esso consste nell nserre un elemento (ad esempo CR39 allo stato d monomero) tra due stamp, tpcamente n vetro, tenut nseme da una guarnzone flessble e da una molla (fgura ), e d sottoporre l tutto ad un trattamento termco d polmerzzazone, che avvene graze alla presenza d un catalzzatore, per crca 8 ore. Fgura Component mpegat nella produzone d lent medante castng: stamp, guarnzone flessble e molla. Durante n processo d polmerzzazone l materale rduce l suo volume d crca l 4%; metà d tale rduzone avvene mentre l monomero è ancora lqudo ed è per questo che s rende necessaro un anello elastco d contenmento del lqudo. Questa tecnologa non s rvela approprata nel caso d lent ad elevato potere, n quanto la grossa dfferenza tra spessore al bordo e spessore al centro può causare la separazone tra lo stampo e la lente, quando l materale soldfca e contnua a rdurre le sue dmenson. Il castng è tpcamente usato nella produzone d massa o nella produzone d lent semfnte, ma non per lent su prescrzone, n quanto gl scart d produzone aumentano esponenzalmente con l potere rchesto dalla prescrzone. Lo stampaggo è un processo comunemente usato per la lavorazone delle lent n polcarbonato. Il processo consste nel produrre una polvere d polcarbonato che vene rscaldata e nettata sotto pressone nella cavtà dello stampo. Come nel castng è dffcle 0

21 produrre lent ad alto potere n quanto, quando s raffredda la lente, vengono a presentars varazon d volume. Un altra tecnca d stampaggo è lo slumpng (fgura ), tpcamente mpegato per la realzzazone d lent progressve semfnte o d stamp n vetro. Un materale ceramco vene lavorato con una rettfca a controllo numerco sulla superfce superore con la forma d una lente progressva e successvamente s dspone sopra al ceramco una lente n vetro d spessore costante. Il tutto vene rscaldato ad una temperatura tale che consenta al vetro d pegars senza scoglers. Successvamente la lente vene nvata n un laboratoro d rcettazone per essere lavorata sulla superfce opposta. Fgura Schematzzazone del processo d slumpng. I process mult-part tpcamente mpegat per la produzone d lent bfocal sono molto dversfcat. Il processo pù conoscuto consste nel toglere alla lente una parte e sostturla con un tassello ad ndce d rfrazone o a curvatura dfferente, n modo da ottenere l addzone d potere necessara per la vsone da vcno. Nel caso d produzone d lent su rcettazone l sstema pù comunemente mpegato è l asportazone d trucolo. Esstono tre tpologe prncpal d lavorazon; la prma è basata sulla lavorazone d blocch d lent, tpcamente n vetro, medante rettfca con mole a tazza e successva lucdatura; la seconda consste nel lavorare una lente semfnta n vetro o resna ottenendo le caratterstche ottche desderate tramte una lavorazone d geometra sferca o torca; la terza, tecnologa d recente ntroduzone che sta sempre pù prendendo pede, consste nell mpegare macchne per la lavorazone d superfc con geometra a forma lbera qual torn, frese, rettfche e lucdatrc. In fgura 3 è rappresentata ad esempo una lavorazone d torntura d una lente n materale organco. A seconda della loro specfca confgurazone, queste macchne consentono lavorazon d lent o stamp n vetro e d lent n resna.

22 Il processo produttvo attuato nell azenda n esame s basa essenzalmente sulla produzone d lent fnte e semfnte n resna con tecnche d castng, realzzate con stamp n vetro ottenut con le tecnologe ad asportazone d trucolo per superfc a forma lbera. Con tal tecnologe è noltre possble realzzare lent n vetro per applcazon partcolar. Fgura 3 Torntura d una lente oftalmca n resna. L ntroduzone della tecnologa per la realzzazone d superfc a forma lbera nel settore delle lent oftalmche ha dato la motvazone per andare a rdefnre l processo d svluppo prodotto della lente, argomento della presente tes. I.3 Svluppo prodotto nel settore oftalmco Il desdero da parte dell azenda d produrre lent con geometra a forma lbera, qual le lent progressve, ha portato all ntroduzone nel processo produttvo d macchne a controllo numerco d rettfca e d lucdatura. La conseguenza d questo mutamento nel processo produttvo è stata la revsone completa del concetto d svluppo prodotto presente n azenda. Tale revsone è stata fatta prendendo spunto dalla letteratura, n parte presentata nel paragrafo I., e può essere schematzzata come rappresentato n fgura 4.

23 Progettazone Indvduazone specfche Concettualzzazone Implementazone Modello Anals Valutazone Processo produttvo Scelta del sstema produttvo Messa a punto Prototpazone Anals valutazone Produzone Controllo qualtà Fgura 4 Dagramma d flusso schematzzante le prncpal attvtà d svluppo prodotto nel settore oftalmco. L esgenza d svluppare una lente d tpo progressvo nasce dalla necesstà d ndvduare una soluzone alla presbopa, patologa tpca n soggett sopra quarant an d età che porta ad una perdta progressva d elastctà del crstallno e conseguentemente all ncapactà d mettere a fuoco oggett vcn. Esstono altre soluzon per la correzone della presbopa qual ntervent chrurgc, l mpego d lent a contatto e l mpego d lent bfocal, ma queste soluzon rsultano spesso nsoddsfacent dal punto d vsta della qualtà vsva o della scurezza del rsultato. Nel presente lavoro vengono presentat gl aspett su qual s è contrbuto nelle fas d progettazone e d produzone delle lent con rfermento partcolare alle lent progressve. In partcolare, nella fase d progettazone, partendo dalle specfche ottche rcheste s sono propost due dstnt metod per la modellazone geometrca della lente, uno basato 3

24 sull mpego d un ambente CAD, l altro fondato sullo svluppo d algortm per la defnzone della superfce come nuvola d punt. Per la valutazone de modell sono stat svluppat strument software per la valutazone delle caratterstche ottco-geometrche che utlzzano tecnche d anals d curvatura e d ray tracng. Nella fase relatva alla produzone, defnto l processo produttvo, è stato necessaro da prncpo lo svluppo d un ambente d ntegrazone CAD-CAM che consentsse la conversone del modello geometrco nel percorso utensle delle macchne e garantsse la possbltà d smulare le lavorazon ove non ncorrere n danneggament delle macchne utensle. Il carattere prototpale delle macchne mpegate ha noltre costretto ad una caratterzzazone tecnologca dello stato superfcale ottenuto dalla lavorazone, sa da un punto d vsta dell errore geometrco che dal punto d vsta della rugostà superfcale, portando all ndvduazone d set d parametr d lavorazone n funzone della geometra degl utensl e della geometra della lente da lavorare. Dopo aver effettuato la messa a punto del processo s procede alla realzzazone, anals e valutazone d alcun prototp, da rsultat delle qual è possble evncere la bontà del progetto proposto. Ne captol successv verranno esposte pù dettaglatamente le vare fas, qu descrtte sommaramente, sulle qual s è apportato un ntervento sgnfcatvo nello svluppo prodotto. 4

25 Captolo II Progettazone e modellazone d superfc ottche L ottca oftalmca può essere rtenuta un applcazone dell ottca geometrca, alla quale s devono aggungere una sere d nozon specfche legate alla fsologa e alle patologe dell apparato vsvo, nonché a convenzon usate nella prescrzone e nella msurazone d una lente oftalmca. La progettazone d una lente oftalmca è basata propro su concett che s possono rtrovare nell ottca geometrca classca, ma che devono tenere n consderazone anche l ametropa dell apparato vsvo, e qund del prncpo d compensazone, secondo l quale l compto della lente altro non è che quello d rportare l mmagne d un oggetto n un punto che l occho resce a mettere a fuoco. Partendo da quest presuppost, s da dapprma un quadro generale delle geometre delle lent e de metod d progettazone, e successvamente s propongono nuove stratege d modellazone geometrca, svluppate per sfruttare le tecnologe per la realzzazone d superfc a forma lbera ntrodotte recentemente. Da questo punto d vsta rvestono un ruolo rlevante la modellazone geometrca delle lent progressve.

26 II. Prncp d ottca geometrca e oftalmca Per lo studo del comportamento ottco d una lente s rcorre soltamente all ottca geometrca, la cu prncpale legge, detta legge d Snell [8], stablsce che l rapporto tra l seno dell angolo d ncdenza e l seno dell angolo d rfrazone, è uguale al rapporto tra gl ndc d rfrazone n e n del mezzo contenete l raggo rflesso e del mezzo contenete l raggo ncdente: () sn ( ϑ ) sn( ϑ) = n n. Tale legge può essere espressa n forma vettorale [9]: () r r r r n a = n a, dove r l versore del raggo ncdente, r l versore del raggo rfratto, a r la normale alla superfce nel punto d ntersezone (fgura 5). r r r r a r n n Fgura 5 Legge d snell n forma vettorale. A causa della complesstà del traccamento esatto de ragg, sono state ntrodotte una sere d approssmazon come, consderare la lente sottle, l approssmazone parassale e successvamente la teora del terzo ordne, nelle qual le funzon trgonometrche sono rspettvamente consderate lnear o svluppate n sere d Taylor fno al terzo ordne (aberrazon d Sedel [0]). Oltre alle tecnche standard d valutazone delle propretà ottche è possble rcorrere al ray tracng. Se s consdera l traccamento esatto de ragg, ottenuto applcando la legge d Snell n forma vettorale, s nota che ad un punto oggetto non corrsponde un unco punto mmagne, coè ragg che partono dal punto oggetto, attraversando l sstema ottco e l suo daframma, non convergono n un unco punto, ma n una zona rstretta. Per dentfcare la 6

27 poszone dell mmagne è necessaro defnre la maccha d confusone o spot dagram (ved fgura 40). Essa rappresenta l ntersezone tra ragg traccat, da un punto oggetto o dall nfnto che attraversano l sstema ottco e l suo daframma, e un pano parallelo al daframma del sstema ottco stesso []. Tpcamente la maccha d confusone è caratterzzata da tre parametr che servono per defnre la qualtà dell mmagne: l estensone massma, l estensone meda e l asmmetra []. La poszone dell mmagne sarà allora defnta da quel pano parallelo al daframma nel quale la maccha d confusone presenta la dmensone mnma. Nota che sa la poszone dell mmagne s potrà stablre l potere frontale posterore della lente come recproco della dstanza tra l mmagne e la superfce posterore della lente. Attraverso l ray tracng come s vedrà nel captolo successvo è possble, oltre che analzzare le superfc, gungere a un crtero d ottmzzazone de coeffcent d asferctà delle superfc strumento utle per la progettazone. Tpcamente n ottca oftalmca l potere della lente è msurato rspetto alla sua superfce posterore, n quanto tale è la grandezza che vene msurata dagl strument d msura qual frontefocometr. In un sstema ottco centrato l potere frontale posterore può essere determnato con ottma approssmazone partendo dallo spessore t, dall ndce d rfrazone n e da ragg d curvatura delle superfc anterore R f e posterore R b : P = P / (t/n)p + P, (3) v f ( f ) b (n ) Pf = (4) R f, (n ) Pb = (5) R b, dove P f e P b sono rspettvamente l potere della superfce anterore e posterore e t è lo spessore al centro. Per un occho emmetrope un punto posto all nfnto focalzzato sulla retna. Graze al meccansmo d accomodazone del crstallno, l occho resce noltre a mettere a fuoco sulla fovea anche un punto vcno (o un mmagne vcna). 7

28 In un occho ametrope questo non avvene. Le prncpal patologe che causano questo problema sono la mopa e l permetropa [3]; nel prmo caso un oggetto lontano vene focalzzato prma della fovea, mentre nel secondo l mmagne vene focalzzata detro alla fovea. In quest cas s defnsce punto remoto quel punto che l occho resce a focalzzare n condzone d rlassamento del crstallno, condzone tpca della vsone d un oggetto lontano. Analogamente s defnsce punto prossmo quel punto che l occho resce a mettere a fuoco, n condzon d completa contrazone del crstallno. Il compto che deve svolgere una lente oftalmca è quello d rportare l mmagne dell oggetto lontano nel punto remoto e l mmagne dell oggetto vcno nel punto prossmo: tale prncpo passa sotto l nome d prncpo d compensazone (fgura 6) [4]. Nel rspetto d tale prncpo una lente per la correzone della mopa dovrà essere negatva (presentare coè un potere negatvo ed essere qund pù sottle al centro), mentre una lente per la correzone dell permetropa dovrà essere postva (coè dovrà avere un potere postvo e qund uno spessore al cento maggore d quello al bordo). Fgura 6 Illustrazone delle prncpal ametrope e del prncpo d compensazone. 8

29 Altre patologe tpche dell occho, che possono essere corrette con lent oftalmche, sono l astgmatsmo, nel quale ragg parallel provenent da lontano appartenent a pan dvers non convergono su un medesmo punto, e la presbopa che consste n una graduale dmnuzone dell elastctà del crstallno e qund l ncapactà d mettere a fuoco oggett sa vcn che lontan. Nel caso dell astgmatsmo è possble rcorrere all mpego d lent torche, mentre nel caso della presbopa è possble mpegare due occhal dstnt, oppure, rcorrere a lent multfocal o a potere progressvo. Esstono po una sere d altre patologe dell occho che possono essere corrette con lent specal; tal patologe sono tpcamente dette d tpo refrattvo, coè legate a problem d rfrazone e qund d geometra dell occho. Negl altr cas d malatte dell apparato vsvo è necessaro rcorrere a ntervent chrurgc o farmaceutc. II.. Tpologe d lent oftalmche Esstono svarat metod per classfcare le lent oftalmche: s può pensare d segurne la loro evoluzone storca, classfcarle n base ad aspett tecnologc qual materal mpegat per la loro realzzazone o l tpo d processo produttvo mpegato, o ad esempo n base alla loro geometra. In questo contesto s rtene utle darne una classfcazone dal punto d vsta geometrco rportando alcun cenn per quel che rguarda la loro evoluzone storca. Le geometre d una lente [5] sono tpcamente defnte da superfc sferche, asferche, torche, atorche o a forma lbera come nel caso delle lent progressve o delle lent Zon. Le prme lent sferche rsultavano essere smmetrche, qund bconcave o bconvesse. Successvamente sono state ntrodotte le lent pano concave o pano convesse per arrvare nfne alla classca geometra a mensco, nella quale la superfce anterore rsulta essere sempre convessa e la superfce posterore sempre concava. In queste tpologe d lente, quando l occho ruota attorno al suo asse d rotazone [4] le poszon dell mmagne sagttale e dell mmagne tangenzale (fgura 7) non concdono come s vorrebbe dealmente ed noltre la poszone dell mmagne meda non concde con la sfera del punto remoto o del punto prossmo. In questo caso, come llustrato n fgura 8, è possble dentfcare, per ogn angolo d rotazone dell occho: 9

30 un mmagne tangenzale T, un mmagne sagttale S, una mmagne meda C, un potere oblquo tangenzale un potere oblquo sagttale un potere oblquo medo P T = / AT, P S = / AS, P C = / AC, relatvo alla mglor mmagne, un errore oblquo tangenzale, dato dalla dfferenza tra la l potere frontale posterore l potere oblquo tangenzale, un errore oblquo sagttale, dato dalla dfferenza tra la l potere frontale posterore l potere oblquo sagttale, un errore oblquo astgmatco OAE (che ha sgnfcato equvalente all astgmatsmo de ragg oblqu), dato dalla dfferenza tra l potere oblquo tangenzale l potere oblquo sagttale, un errore oblquo medo MOE, dato dalla dfferenza tra l potere frontale posterore e l potere oblquo medo. Pano tangenzale Immagne sagttale y x Immagne tangenzale Pano sagttale z Fgura 7 Esemplfcazone del sgnfcato d mmagne tangenzale e d mmagne sagttale. 30

31 Fgura 8 Dfferenza tra una lente deale e una lente reale (sopra nel caso della vsone per lontano, sotto nel caso della vsone per vcno). Con T è ndcato l fuoco tangenzale, con S l fuoco sagttale e con C la poszone del fuoco medo o mglor mmagne. L aberrazone delle lent che pù nfastdsce l potatore d occhal rsulta essere ndubbamente l astgmatsmo de ragg oblqu, ossa la dfferenza tra l potere tangenzale e l potere sagttale che nasce quando l occho gra ntorno al suo centro d rotazone (OAE). Nel caso delle lent sferche la soluzone del problema per un determnato angolo d rotazone 3

32 dell occho può essere ottenuta una partcolare combnazone de ragg d curvatura delle superfc [6]. Le lent che mpegano la mnmzzazone dell errore oblquo astgmatco vengono dette pont-focal. La determnazone delle curvature delle superfce delle lent che garantscono l annullamento dell errore astgmatco per un determnato angolo d rotazone dell occho sono state proposte da Ostwalt e da Wollaston e sono tpcamente rappresentate attraverso l ellsse d Tschernng (904) (fgura 9) [7], [7], che rappresenta per determnate caratterstche del sstema occho lente, qual la poszone della lente rspetto al centro d rotazone dell occho e l ndce d rfrazone della lente, l potere della superfce posterore n funzone del potere della lente. Fgura 9 Ellss d Tschernng per la vsone da lontano costrute nell potes che l centro d rotazone dell occho sa posto a 7 mm dalla superfce posterore della lente. Nella stessa fgura a snstra s può notare l contrbuto apportato dalle soluzon d Ostwalt e d Wollaston, mentre a destra l nfluenza dell ndce d rfrazone. Come s può notare da grafc n fgura 9 per determnat poter non esste una soluzone che annulla l errore oblquo astgmatco. Per superare questo nconvenente, rdurre lo spessore della lente (e conseguentemente l peso della stessa) ed ottenere lent estetcamente mglor sono state ntrodotte le lent asferche, nelle qual una delle due superfc sferche è stata sosttuta con una superfce ottenuta per rotazone d una superfce conca [8]: (6) z(x,y) = R+ R x + y p (x + y ) 3

33 dove R è l raggo d curvatura al centro, p l coeffcente d asferctà: quando questo è ar a s ottene una sfera, per p=0 s ottene una parabola, per p<0 un perbole, mentre per p>0 un ellsse. Tra le lent ottenute con questo metodo rcordamo quelle proposte da Zess (909) [7] per la correzone dell afacha, quelle d Merté (950) [9] e quelle perbolche d Jale (98) [4]. Una evoluzone d queste superfce, chamate comunque asferche, è ottenuta aggungendo delle component polnomal alla parte concodale: 3 (7) z(x,y) = + A ( x + y ) + A ( x + y ) A ( x + y ) 0 R+ x + y R p(x + y ) 4 Questo tpo d soluzone rsulta partcolarmente utle nel caso d lent ad alto potere, n quanto consentono d rdurre gl spessor e pes della lente, senza compromettere eccessvamente la zona ottca [7]. In letteratura vengono propost tre crter che consentono l ottmzzazone della geometra della lente e la valutazone del coeffcente d asferctà graze al mpego dell potes d lente sottle ed mpegando la teora del terz ordne [7]: oltre alle gà menzonate lent pont focal, che mnmzzano l astgmatsmo de ragg oblqu, s possono ncontrare lent progettate annullando l errore oblquo tangenzale, per un determnato angolo d rotazone dell occho, o la soluzone d Percval (94) che propone d annullare l errore oblquo medo [4]. I rsultat ottenut applcando queste metodologe sono llustrat n fgura 0. Per ottenere coeffcent d asferctà da mpegare a seconda del tpo d crtero d ottmzzazone scelto è possble rcorrere alla rsoluzone d un equazone d terzo grado. In fgura sono rappresentat coeffcent asferctà che consentono d annullare l errore oblquo astgmatco d lent con superfce anterore asferca [0]. Per la correzone dell astgmatsmo è necessaro mpegare lent con una geometra che garantsca due curvature dstnte su due drezon tra loro ortogonal; questo è possble graze all mpego d lent torche [7]; le problematche relatve a questa tpologa d lent sono analoghe a quelle sferche. Per ottenere caratterstche ottche pù performant è possble

34 rcorrere a stratege analoghe a quelle llustrate per le lent asferche ottenendo lent con geometra atorca, la cu defnzone è spesso coperta da brevetto []. Fgura 0 Dagramm d campo che descrvono le prestazon fuor asse d una lente con geometra ottmzzata con potere -4.00D: a) geometra pont-focal (annullamento dell errore oblquo astgmatco per un partcolare angolo d rotazone dell occho), b) geometra che mnmzza l errore oblquo tangenzale, c) geometra Percval (annullamento dell errore oblquo medo). La correzone della presbopa può essere ottenuta con lent multfocal o con lent progressve. Le lent multfocal [7] (fgura ) sono tpcamente costtute da due (bfocal) o tre (trfocal) zone a geometra sferca o asferca; usando ndc d rfrazone dfferent o dverse curvature delle zone, è possble ottenere la necessara correzone per le zone per la vsone da lontano, da vcno ed eventualmente ntermeda. La soluzone presenta delle dscontnutà delle propretà ottche nella transzone da una zona all altra. Per superare questo tpo d nconvenent sono state ntrodotte le lent progressve che garantscono una varazone contnua delle propretà ottche nel passaggo dalla vsone per l lontano alla vsone per l vcno. In una lente progressva (fgura 3) è possble ndvduare una zona ottca per la vsone da lontano, una zona ottca per la vsone da vcno e un canale lungo l quale le propretà ottche varano gradualmente dalla zona per lontano alla zona per vcno, mantenendo gl astgmatsm l pù bass possble. Le varazon delle propretà ottche sono tpcamente ottenute realzzando una superfce con curvatura varable. Nel caso d afacha, coè d assenza d crstallno, come avvene dopo un operazone d cataratta, s rcorre all mpego d lent a potere partcolarmente elevato. Tal lent [7] (fgura 4) sono defnte tpcamente con un proflo polnomale e presentano un raccordo necessaro 34

35 per dmnure lo spessore della lente ed evtare tpc problem d scotoma che nascono n queste condzon. Fgura Coeffcent d asferctà per la progettazone d lent pont focal con superfce anterore asferca, n funzone del potere della lente e del potere della superfce anterore: oggetto all nfnto, n=.55, lente posta a 5 mm dal centro d rotazone dell occho. Con A è ndcata l elsse d Tschernng. a) b) Fgura Schematzzazone d una lente bfocale (a) e d una lente trfocale (c), dove s può notare una zona per la vsone da lontano (DP), una zona per la vsone ntermeda (IP) e una zona per la vsone da vcno (NP) 35

36 Lontano Canale Vcno Fgura 3 Mappa del potere e dell astgmatsmo per una lente progressva. Nella fgura sono noltre llustrate le zone per la vsone da lontano, da vcno e l canale lungo l quale le caratterstche ottche varano gradualmente, mantenendo valor d astgmatsmo trascurabl. Fgura 4 Lente d potere par a D da mpegars dopo un ntervento d cataratta. Impegando un aberrometro Zvew è possble ndagare l fronte d onda d un fasco d luce nvato nell occho, ottenendo una mappa completa delle aberrazon dell occho nseme alle tradzonal grandezze caratterstche da correggere, qual l potere l astgmatsmo e l asse. Le nuove lent Zon Wavefront-Guded Lens (005) consentono d correggere oltre alle tradzonal prescrzon anche problematche legate all aberrazone del fronte d onda. 36

37 II. Progettazone delle lent oftalmche Le metodologe d progettazone d una lente oftalmca non possono prescndere dalla tecnologa mpegata per realzzare la lente. Per evtare d prendere n consderazone la tecnca d progettazone pù adatta per ogn tpologa d processo è possble ndvduare le metodologe che portano alla defnzone della geometra della lente escludendo n questo contesto le problematche legate alla progettazone d stamp, d lent semfnte o lent fnte. La prma cosa che deve essere presa n consderazone è la prescrzone ottca che vene fatta dall oculsta. Successvamente è necessaro ndvduare l materale con l quale s vuole realzzare la lente []. Noto che sa l suo ndce d rfrazone, e fssata la curvatura d una delle due superfc, è possble, attraverso le (3), (3) e (5), calcolare l raggo d curvatura dell altra superfce e lo spessore al centro della lente; per quanto rguarda quest ultmo parametro bsogna tenere presente che lo spessore mnmo è legato a caratterstche d resstenza del materale e vara tpcamente tra e mm, e che nel caso d lent negatve lo spessore mnmo è al centro, mentre nel caso d lent postve lo spessore mnmo è al bordo e d conseguenza è necessaro prendere n consderazone anche l dametro della lente. Not ragg d curvatura, s va a decdere la stratega d ottmzzazone della geometra della lente, quale la mnmzzazone dell errore tangenzale, la mnmzzazone dell errore medo o l annullamento dell astgmatsmo per un determnato angolo d rotazone dell occho, e qund a calcolare l coeffcente d asferctà necessaro per ottenere la geometra ottmale [6]. Tale coeffcente può essere stmato va software oppure mpegando dagramm d supporto sml a quell presentat n fgura [0]. Nella realzzazone d semlavorat asferc è tpcamente possble gungere alla defnzone d un set pezz che vengono dett base [7]; dalla lavorazone sferca della superfce posterore è possble ottenere tutte le lent che s desderano con poter che aumentano progressvamente d 0.5 D; coeffcent asferctà mpegat nella defnzone della geometra de semfnt base, vengono n questo caso calcolat n modo da garantre l ottmzzazone della geometra per l valore medo della gamma d poter che s possono ottenere con quel semlavorato. 37

38 Nel caso n cu s parta da un semfnto sferco e s vada a lavorare la superfce posterore della lente con geometra asferca coeffcent d asferctà possono essere calcolat caso per caso a seconda del potere che s desdera ottenere, basandos sulla teora del terz odne o con metod pù precs. II.3 Modellazone geometrca d lent atorche Proponamo n questo paragrafo due metodologe per la modellazone geometrca d lent atorche non ancora spermentate. Entrambe le formulazon rsultano un estensone della geometra asferca e concettualmente è possble estendere prncp applcat alle forme polnomal. La prma formulazone consste nel defnre la superfce n coordnate clndrche r, θ e d comporre le due curve asferche dando a cascuna rspettvamente un peso par a al quadrato del seno e al quadrato del coseno dell angolo: (8) x(r, ϑ) A(r, ϑ) = y(r, ϑ) = z(r, ϑ) R+ r R p r cos( ϑ) r cos( ϑ) r sn( ϑ) + R che può essere rscrtta n coordnate cartesane come segue: + R r p r sn( ϑ) (9) z(x,y) = R + R x p + ( x + y ) R + R p ( x + y ) dove R ed R sono due ragg prncpal e fornscono le propretà ottche desderate, mentre p e p sono coeffcent d asferctà per l ottmzzazone della geometra. La seconda formulazone consste nel dare lo stesso tpo d peso a parametr che compaono nell equazone d una superfce asferca, coè l raggo al centro e l coeffcente d asferctà, anzché all ntera equazone, ottenendo: y 38

39 (0) A(r, ϑ ) = R cos( ϑ) + R sn( ϑ) + r cos( ϑ) r sn( ϑ) r che può essere rscrtta n coordnate cartesane come segue: ( ) ( ) R cos( ϑ) + R sn( ϑ) p cos( ϑ) + p sn( ϑ) r ( x + y ) () z(x,y) = R x + R y + ( R x + R y ) ( p x + p y )( x + y )., II.4 Modellazone geometrca d lent progressve II.4. Stato dell arte Le metodologe proposte n letteratura per la modellazone geometrca d lent progressve s possono sostanzalmente suddvdere n due categore a seconda della tecnca mpegata per ottenere la varazone d ndce d rfrazone; la prma consste nell ottenere le caratterstche ottche desderate attraverso la varazone dell ndce d rfrazone [0], mentre la seconda consste nell agre sulla curvatura della superfce [3]. La maggor parte delle stratege per la modellazone d lent progressve non sono rportate n letteratura ma possono essere reperte su una numerosa quanttà d brevett, alcun de qual ctat n [0]. Le lent a gradente d ndce GRIN, non dffuse commercalmente per quanto noto all autore, consentono d ottenere la progressone sulla superfce della lente graze alla varazone dell ndce d rfrazone l cu valore locale vene defnto attraverso lo studo del fronte d onda, andando a controllare l errore oblquo medo e l errore oblquo astgmatco. Come verrà descrtto nel paragrafo III..5 esste, nel caso s potzz la lente sottle e che l ndce d rfrazone sa costante sulla lente, una stretta correlazone tra quelle che sono le propretà ottche d una lente e la sua curvatura. Nel metodo proposto da Loss [3] l problema d ottenere le curvature necessare a garantre le propretà ottche desderate vene rsolto mnmzzando una funzone d errore defnta come segue: 39

40 κ(x,y) κ (x,y) κ(x,y) + κ (x,y) () J(x,y) = α(x,y) + β(x,y) P(x,y) Ω dxdy, dove P(x,y) è la funzone d curvatura meda desderata, α(x,y) e β(x,y) sono funzon d peso per consderare la dfferenza tra le curvature prncpal κ e κ (che vanno ad nflure sull astgmatsmo) e la dfferenza tre al curvatura meda attesa e la curvatura meda effettva. Altre soluzon al problema della mnmzzazone della funzone d errore vengono propost da F. Santosa [4], che consentono d ottenere un a superfce defnta da B-splnes. II.4. Metodologe svluppate Passamo ora a descrvere le due metodologe mplementate per l ottenmento d modell geometrc d superfc d lent progressve; la prma è basata sull mpego d un software per la modellazone d superfc, mentre la seconda fornsce un metodo analtco per la defnzone della superfce come nuvola d punt. Fgura 5 Importazone delle coordnate del canale e costruzone d una curva d nterpolazone. Nel prmo caso s parte dalla defnzone n un ambente esterno d una nuvola d punt che stablsce le coordnate cartesane del canale, n modo che questo garantsca una transzone contnua della curvatura, dalla zona per la vsone da lontano alla zona per la vsone da vcno. Tale nuvola d punt vene mportata nell ambente d modellazone e nterpolata (fgura 5). Analogamente s procede mportando profl delle zone per lontano e per vcno (sezon conche) ancora come punt. S prosegue qund ad nterpolazone e s dspongono le curve n 40

41 modo da garantre contnutà d poszone e tangenza delle curve con l canale; questo garantsce anche la contnutà n curvatura (fgura 6). La fase successva prevede la defnzone delle superfc per la vsone da lontano e da vcno ottenute per rotazone attorno alla normale nel centro delle conche, come llustrato n fgura 7. Fgura 6 Importazone delle conche per la defnzone delle zone per la vsone da vcno e da lontano come nuvola d punt, defnzone delle curve d nterpolazone per le medesme zone, dsposzone delle curve n modo da ottenere contnutà con l canale e dagramma della curvatura delle tre curve. Fgura 7 Costruzone delle superfc per la vsone da lontano e per la vsone da vcno attraverso una rotazone delle sezon conche rspetto alla loro normale nel punto d unone con l canale. A questo punto s vanno a defnre le dmenson delle superfc delle zone per la vsone da lontano e da vcno, s lmtano a queste zone le estenson delle superfc conodal e s costruscono le curve d supporto per la costruzone della zona ntermeda, basandos sulle superfc precedentemente ottenute (fgura 8). 4

42 Fgura 8 Delmtazone delle aree delle zone per la vsone e costruzone d curve d supporto per la defnzone della zona d raccordo. Appoggandos sulle curve descrtte e sul canale è possble andare a modellare una superfce che garantsce contnutà d curvatura rspetto alle superfc per la vsone da lontano e per la vsone da vcno, ottenendo così l ntera superfce della lente rappresentata n fgura 9. Fgura 9 Superfce della lente modellata, completata con a zona d raccordo. Data la molteplctà delle soluzon rcheste per la correzone della presbopa, che spesso noltre è spesso assocata a problem d astgmatsmo, l metodo descrtto presenta l nconvenente d essere poco pratco a fn della produzone d massa. Questo è soprattutto accentuato dall avvento della tecnologa free-form per la lavorazone della superfce sulla superfce posterore drettamente con operazon d asportazone d trucolo. 4

43 Per superare questo tpo d nconvenent, nonché l mpossbltà d controllare l andamento degl astgmatsm nella zona d raccordo, è stata svluppata una metodologa per la defnzone della superfc che prescndesse dallo stato dell arte, spesso coperto da drtt brevettual. La descrzone della metodologa vene proposta n termn sommar n quanto potrebbe essere soggetta a una prossma brevettazone. Partendo dalle tradzonal relazon dell ottca è possble defnre l raggo d curvatura della zona per la vsone da lontano e per la vsone da vcno. Not tal ragg è possble defnre la legge d curvatura del canale che garantsca la contnutà della dervata seconda della curvatura (curve G). Questo può essere ottenuto ad esempo con una polnomale d qunto grado (fgura 0 b). Dalla legge d curvatura del canale s può passare alla sua defnzone numerca per punt n coordnate cartesane attraverso un metodo numerco basato sull avvcnamento d crconferenze successve (fgura 0 b). a) z [mm] Z x [mm] X b) Raggo d curvatura [mm] ycurv () t x [mm] xt () Fgura 0 Geometra del canale (a) ottenuta da una specfca legge d curvatura (b). A questo punto è possble defnre la dmensone delle zone per la vsone da lontano e da vcno e andare a costrure le medesme superfc, garantendo la contnutà d curvatura con l canale come llustrato n fgura. La defnzone della superfce d raccordo vene data basandos su curve parametrche pane (fgura ) che vengono proettate su superfc asferche che varano gradualmente l raggo d curvatura ottenendo così una progressva varazone delle propretà ottche della superfce. La metodologa descrtta, con opportune modfche e consderazon, può essere estesa a zone per la vsone da lontano e da vcno che presentno una componente astgmatca o dr che s vogla due ragg d curvatura dstnt su due drezon tra loro ortogonal, mantenendo questa propretà anche lungo l canale. 43

44 40 yv () t z [mm] yl () t a) x [mm] pxv ( t ), pxl () t b) Fgura Defnzone dell ampezza delle zone per la vsone da lontano e per la vsone da vcne (a) e delle relatve superfc (b) Fgura Curve d supporto per la determnazone della zona d raccordo. 44

45 Captolo III Svluppo d strument per l anals de modell geometrc L mpego d strument d anals d modell geometrc consente n generale d non dover rcorrere alla prototpazone fsca de modell per valutarne la loro funzonaltà. Nell ambto dell ottca prncpal strument utlzzabl per la valutazone delle propretà ottche de modell geometrc sono basat sullo studo della curvatura delle superfc, sul ray tracng o sulla valutazone dell aberrazone del fronte d onda. Gl strument commercal utl a quest tp d anals non dcharano l metodo d calcolo mpegato e non fornscono valor relatv all ncertezza de rsultat fornt; noltre non tengono n consderazone la dsposzone della lente rspetto all occho e rsultano spesso poco ntutv e d dffcle mpego. Un altro aspetto che complca la stuazone è legato al tpo d modell utlzzat, che nella presente trattazone s rconducono a mesh poledrche o a nuvole d punt. Tal motvazon hanno ndotto a svluppare e valdare strument creat appostamente per le anals ottco-geometrche d modell d lent, basat sul calcolo della curvatura e su tecnche d ray tracng, adattat al caso partcolare d lent oftalmche, prestando partcolare attenzone alla confgurazone del sstema occho lente. Tal strument s rlevano utl sa per l anals d modell geometrc che per lo studo d modell fsc rlevat con macchna d msura a coordnate; n quest ultmo caso rsultat ottenut rsultano comparabl con rsultat ottenut da msure fatte con strumentazone ottca.

46 III. Valutazone della curvatura per l anals ottca La curvatura è una propretà geometrca ntrnseca d una curva o d una superfce, coè ndpendente dal partcolare sstema d rfermento utlzzato, ed ha una stretta correlazone con le propretà ottche d lent e specch. In questo paragrafo vene descrtto lo svluppo e la valdazone d strument per l calcolo della curvatura d curve e superfc defnte da nuvole d punt. Successvamente vene spegata la metodologa che consente d passare dall anals d curvatura alla defnzone delle caratterstche ottche della lente. III.. Curvatura d curve e superfc analtche [5] Data l equazone n forma esplcta d una curva su un pano cartesano (3) y = f(x), è possble calcolarne la sua curvatura /ρ attraverso la seguente relazone (4) = + d f(x) dx ( d f(x) dx ) 3 ρ. Nel caso n cu la curva sa defnta n forma parametrca (5) x = x(u), y= y(u), allora la sua curvatura è defnta da: (6) u uu x y x = + uu u u ( x ) ( y ) y 3 ρ, u dove x u rappresenta la dervata d x(u) fatta rspetto ad u e y u rappresenta la dervata d y(u) fatta rspetto ad u. Per quanto rguarda l calcolo della curvatura d una superfce le cose s complcano leggermente. Infatt, ogn pano che passa per la normale alla superfce, nterseca la stessa 46