VISUALIZZAZIONE INTERATTIVA DI SUPERFICI CON JAVAVIEW

Transcript

1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI TORINO Facoltà d Scenze M.F.N. Corso d laurea n Matematca VISUALIZZAZIONE INTERATTIVA DI SUPERFICI CON JAVAVIEW Relatore: Canddata: Sergo Console Francesca Marmora

2 La vsualzzazone è un concetto da sempre legato alla matematca: fornsce uno strumento d mpatto che faclta la comprensone e l esplorazone de fenomen d questa dscplna. Negl ultm ann, la vsualzzazone matematca, gudata dalla computer grafca, è dventata uno strumento ndspensable agl studos, permettendo d far luce su problem che sembravano naccessbl con mezz tradzonal: essa, n combnazone con modern metod numerc, permette d effettuare esperment matematc e smulazon n un ambente vrtuale neutro. In partcolare, la geometra, con l suo rcco nseme d forme, mmagn e applcazon dnamche, è l canddato deale per trarre vantaggo da quest evoluzone nformatca. Per molt ann nternet è stato consderato solo come un nfrastruttura tecnca d collegamento d computer n una rete globale, ma n temp recent esso è emerso come world wde web, una rete d nformazone unversale smle ad un ggantesco lbro pertestuale. Questa nuova dmensone permette d mmagnare la conoscenza umana come un encclopeda dgtale mondale, drettamente accessble a chunque. Con la dffusone del lnguaggo d programmazone Java, dal 995, s sono avut notevol vantagg, qual l utlzzo su PC e workstaton standard, l ndpendenza dalla pattaforma e la possbltà d esecuzone all nterno d un browser. Bsogna sottolneare, noltre, la pccola dmensone de programm, graze all utlzzo d class base Java, e la presenza d una nterfacca grafca utente d default, ncorporata nella defnzone del lnguaggo stesso. Tutte queste potenzaltà hanno portato alla nascta d JavaVew, software dedcato alla vsualzzazone d oggett geometrc n due e tre dmenson, scrtto n lnguaggo d programmazone Java, capace d essere eseguto su computer local oppure on-lne n un browser web. La prma versone d JavaVew fu realzzata nel novembre 999. Il software è stato svluppato per esperment e smulazon nterattve su pagne web, pubblcazone d esperenze matematche e d modell geometrc pre-costtut n gornal elettronc on-lne, svluppo d algortm numerc e d vsualzzazone n una lbrera aperta d class.

3 Questa tes s propone d studare l funzonamento del software JavaVew e d utlzzare questo strumento per creare propr applet, programm Java che utlzzano un browser web per la loro esecuzone. La descrzone delle caratterstche, dell organzzazone e della sntass prncpale del lnguaggo d programmazone Java è presentata nel terzo captolo. La trattazone s snoda su due lvell dfferent, quello baslare d utlzzo d funzonaltà gà fornte da creator del programma e quello, pù profondo, d programmazone personalzzata d propr esperment. Il quarto captolo, relatvo al prmo lvello, presenta l software JavaVew: ne descrve la stora, gl scop, l organzzazone, le component e dà alcun esemp d utlzzo. Il qunto captolo, relatvo al secondo lvello, è costtuto dal codce Java de programm creat personalmente attraverso la modfca, l ntegrazone e l accrescmento del codce sorgente d alcun tutorals, dando orgne a due applet: AColor e ASurface. L applet AColor rappresenta una superfce, nel caso specfco un toro, e ne modfca la colorazone a seconda della scelta del campo scalare da vsualzzare. E un esempo d abltà nella colorazone delle facce d un oggetto geometrco 3D. Al d sotto del dsplay, contenente la geometra, appare l pannello d nformazone propro del progetto. Esso presenta un ttolo che ndca l campo scalare attvo e un menù a tendna per l cambo d selezone dello stesso. Le possbltà a dsposzone sono: x-heght, y-heght z-heght, Gauss Curvature, Math, Maple. Ad ogn scelta è assocato un crtero dfferente d calcolo per la colorazone d vertc e facce della superfce. 2

4 Separata da una lnea, nel pannello nformatvo, appare ancora uno spazo n cu compare l valore della curvatura totale d Gauss della geometra, al momento della selezone Gauss Curvature. Questo valore è stampato n contemporanea anche nel prompt d comand Dos, se l esecuzone del programma non è effettuata sul web. Il calcolo d questa curvatura utlzza un metodo della classe PwCurvature, propra d JavaVew: s ottene la curvatura dscreta d Gauss n tutt vertc della geometra e tramte la somma d tutt valor s arrva alla curvatura totale d Gauss. Per utlzzare l metodo la superfce deve essere trangolata. La descrzone de concett baslar d geometra dfferenzale, cu s rferscono metod utlzzat negl applet, è data ne prm due captol: defnzone d curvature d una superfce, con partcolare attenzone alla curvatura d Gauss; defnzone d trangolazone e d superfce poledrca; defnzone d curvatura totale d Gauss su una superfce poledrca. Il metodo PwCurvature s basa sulle seguent osservazon: Sa M una superfce poledrca e sa p M un vertce. Sa F = {F,, F m } l nseme d facce avent p come vertce e sa ϑ l angolo nterno della facca F al vertce p. L angolo totale al vertce è m ϑ ( p) = ϑ ( p). = La curvatura totale d Gauss K(p) d un vertce p su una superfce poledrca M è l eccesso angolare nel vertce: K(p) = 2π ϑ( p) = 2π ϑ ( p). m = Consderamo una superfce M R 3 compatta, trangolata o poledrca con una mappa lneare a tratt nello spazo: la curvatura d Gauss della superfce è convergente a vertc solat, dal momento che tutt gl altr punt sulla superfce hanno un ntorno sometrco ad un domno eucldeo pano con curvatura nulla. L applet ASurface vsualzza una superfce descrtta n coordnate parametrche. A lvello d programmazone è nserta una superfce d default, ma questa può essere nterattvamente cambata dall utente, dgtando le coordnate parametrche d una nuova geometra ed mpostandone l domno. 3

5 La dgtazone avvene nel pannello Inspector _ Geometry _ Confgure attvable dal pannello d controllo d JavaVew. La fnestra nterattva presenta due schede, d cu una descrve le funzon e l altra l domno (nformazon su parametr u e v) della geometra. L applet noltre trangola la superfce e ne calcola la curvatura totale d Gauss: fa apparre l valore sul pannello propro del progetto e sul prompt de comand d Dos, dopo l lanco dell applcazone. Il pannello propro del progetto compare a fanco della superfce se s è su una pagna web, oppure vene attvato medante Inspector _ Project sul pannello d controllo d JavaVew. Le fnaltà d questo applet s basano sulla defnzone d superfce parametrzzata n R 3, descrtta nel prmo captolo. I metod d trangolazone e calcolo della curvatura totale d Gauss sono analogh a quell del precedente applet. 4