Motore trifase a induzione

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1 Motoe tifae a iduzioe Stuttua e iciio di fuzioaeto I otoi a iduzioe o aicoi tifae cotituicoo ua delle categoie di otoi i coete alteata fa le iù diffue elle alicazioi idutiali a velocità fia e vaiabile a coveioe elettoeccaica che ei attuao egue il iciio di fuzioaeto dei itei a iduzioe a aeetazioe cheatica della tuttua di u otoe aicoo a due oli è otata i Fig a a c otoe b c tatoe ae fae a b (a) a tafeo a (b) Fig - (a) - aeetazioe cheatica di u otoe ad iduzioe (b) - Paticolae dellavvolgieto della fae a Eo coede uo tatoe (ate fia) e u otoe (ate obile) etabi a foa di cooa cilidica di ateiale feoagetico laiato e eaati da u tafeo i aia Sulle uefici cilidiche di tatoe e otoe che i affacciao al tafeo oo icavate ecodo la diezioe delle geeatici le cave di tatoe e di otoe detiate a coteee lavvolgieto tatoico e otoico iettivaete (oee e chiaezza gafica ella Fig) avvolgieto di tatoe è e tutto iile a quello di u otoe buhle iuoidale e ue te fai fao cao alla oettiea del otoe attaveo la quale eo uò eee alietato da ua ogete tifae etea Il cicuito di otoe uò eee ealizzato co u avvolgieto tifae ditibuito del tutto aalogo a quello di tatoe (otoe avvolto) i cui teiali fao cao a te aelli u cui ticiao te azzole che coetoo il collegaeto dellavvolgieto otoico ad u cicuito eteo Molto iù eo couque il cicuito di otoe è ealizzato ediate u iiee di bae di alluiio (ua e ogi cava) fa loo tutte collegate alle due eteità da due aelli coì a ealizzae ua tuttua coueete deoiata otoe a gabbia ale tuttua ottoota allazioe del cao agetico odotto dallavvolgieto tatoico i coota coe u avvolgieto tifae dello teo tio e co lo teo ueo di oli di quello di tatoe Doa i oi i faà duque ifeieto e il otoe ad u avvolgieto tifae ditibuito del tutto iile a quello di tatoe eza iù eoccuai di quale ia lettiva tuttua cotuttiva del otoe teo Pe ichiaae il fuzioaeto del otoe a iduzioe i uò atie dalle equazioi geeali di bilacio delle teioi delle ue fai abc tatoiche e otoiche che co la covezioe degli utilizzatoi oo e lo tatoe: d ua i a a λ d ub ib λ b d uc ic λ c ()

2 e e il otoe 0 i a dλ a dλ 0 i b b dλ 0 i c c () dove i è oea e elicità la diedeza dal teo delle teioi u delle coeti i e dei flui cocateati λ Ciacuo dei flui cocateati che aae elle () e () è dovuto alletto cobiato di tutte le coeti eeti el otoe Auedo che il cicuito agetico ia ivo di coeti aaite ed iolte o aifeti atuazioe e iteei agetiche ciacu fluo cocateato e eeio λa otà eee eeo coe: λ λ λ () a a a ove i due cotibuti oo: λ (4) λ (5) a ia M ib M ic a M co( ϑ e ) i a M co ϑ e π i b M co ϑ e 4π i c Pe la ietia cilidica e liotoia della tuttua i è oto cotate ovveo idiedete dalla oizioe ϑe del otoe il coiciete di auto iduzioe della fae di tatoe cotati e uguali i coicieti di utua iduzioe - M fa le fai di tatoe b e c e la fae a ietedo le () e le alte cique fai e uedo le eeioi dei flui coì otteute alle () e () i ottiee il itea diffeeziale che decive la diaica elettica del otoe i eae Aae evidete la ua coleità dovuta ache alla diedeza di alcui uoi coicieti dalla oizioe otoica Aalii del fuzioaeto i egie iuoidale e equazioi di teioe e ua fae di tatoe e di otoe citte ecodo la covezioe dei faoi teoali oo iettivaete le egueti: j t j Λ& & j e Λ& 0 (6) Il fluo di otoe è odotto dalle coeti di tatoe e di otoe ecodo la egete eeioe: & Λ (7) ed eliiado la coete di otoe dalla ecoda delle (6) i ottiee Λ& j & ( e ) Λ 0 (8) dove M e M edoo iettivaete il oe di iduttaza (icoa) di tatoe e di otoe t - / è detta iduttaza taitoia (taiet iductace) o iduttaza di dieioe totale Si è idicata co la velocità agolae del fluo di otoe che atualete a egie coicide co la ulazioe Molto eo e covezioe i faoi teoali vegoo citti co u odulo ai al valoe icace delle gadezze iuoidali a cui i ifeicoo Nella eete tattazioe che deiva da quella iù geeale dei vettoi aziali i coideao ivece faoi teoali che hao aiezza ai al valoe aio delle gadezze iuoidali

3 di tutte le gadezze elettiche eeti ella acchia alta equazioe iotate lega laiezza del fluo di otoe a quella della coete di tatoe: & co ( α ) Λ (9) i Scegliedo u itea di ai cateiai co lae eale coicidete co il fluo di otoe Λ i ottegoo i egueti diagai faoiali: I İ j t İ Ej Λ α i Λ I e j ( e ) Λ 0 I Λ İ I Λ e a gadezza - e i defiice ulazioe di coieto e aeeta la diffeeza ta la velocità di otazioe del cao agetico otate al tafeo e la velocità eccaico-elettica Quetultia è i geeale legata alla velocità eccaica del otoe dalleeioe e * Si oti che e u otoe co ua ola coia olae () e e coicidoo Baadoi ui bilaci eegetici è oibile icavae e la coia ueeioe aticolaete igificativa: &Λ I & i( αi ) (0) dove α i è la fae del faoe di coete ietto a quello del fluo di otoe deoiata ache lagolo di coia A diffeeza del otoe icoo a ageti eaeti el otoe aicoo il fluo di otoe o è geeato da u agete a dalle coeti di otoe che acoo e etto delle fe idotte dal cao agetico di tatoe a (0) acchiude il delicato cocetto che le coeti di tatoe geeao la coia ia iteveedo diettaete che attaveo la foazioe del fluo di otoe Nel otoe i coete cotiua ad eccitazioe idiedete queti uoli eao eaati ed affidati iettivaete alla coete daatua e alla coete agetizzate Il loo cotollo ditito ota ad elevate etazioi diaiche Allo teo odo i etodi di cotollo iù avazati del otoe aicoo (cotollo ad oietaeto di cao) oeao agedo eaataete ulla ate che oduce fluo (flux-oducig cooet) e u quella che oduce coia (toque-oducig cooet) Si ottiee coì di ote futtae e gli azioaeti e otoi aicoi olti dei iultati otteuti co gli azioaeti i cotiua euladoe le etazioi diaiche a ia oevazioe è elativa alla eceità di avee ua ulazioe di coieto divea da zeo I cao cotaio lequazioe di teioe di otoe

4 otebbe eee oddifatta olo e il fluo di otoe e la coete di tatoe foeo i fae (α i 0) a veebbe odotta ua coia ulla Nei otoi icoi a ageti eaeti la codizioe di aia coia a aità di odulo di coete di tatoe i otteeva cotollado la fae della coete ed i aticolae ioedo che ea foe i quadatua co il cao agetico di otoe (α i π/) Si oti che el otoe aicoo o è iù oibile agie i queto odo echè ioedo α i π/ i aulleebbe il fluo di otoe (eq7) Sotituedo la (9) ella (0) i ottiee i( αi ) co( αi ) () a codizioe di aia coia a aità di coete el cao del otoe aicoo i ha alloa cegliedo lagolo αiπ/4 che aiizza il odotto i(αi)co(αi) Queta codizioe o è quella che oalete i ede il oe di oietaeto di cao e gli azioaeti co otoe aicoo Ifatti quetultia tede a ateee u cao cotate e vicio al oiale e ottiizzae lo futtaeto agetico del otoe I I I due divei etodi oeativi che hao dietto iatto ugli I algoiti di cotollo I oo cheatizzati i Fig Si uò otae coe a π/4 e e aità di ichieta di Λo Λo Λ coia (cai e ) il ax / I FOC ichieda iù FOC coete di tatoe ietto al "ax / I " Al vaiae della coia ichieta dal caico la tecica FOC o vaia laiezza del il fluo di otoe che è legato a cicuiti co cotati di teo elevate I queto odo i ottiizzao le etazioi diaiche dellazioaeto ed è e queto che il FOC viee uivealete iiegato al oto della iù iciete tecica "ax / I " I etodi di cotollo che valutao e cotollao le fai dei faoi delle gadezze coivolte e che quidi uao eteaete la foula (0) i dicoo etodi di cotollo vettoiale I alteativa eitoo e oo olto diffui etodi di cotollo iù elici che i baao u ua foulazioe claica delle equazioi del otoe che ota alla ceazioe di u cicuito elettico equivalete del otoe aicoo Il cicuito equivalete uò eee icavato aiolado ootuaete le eq (6) e (8) Dalla ecoda delle (6) i tova: Λ I je I j e Λ ( ) j( ) j e e () dove i è defiito lo coieto e Duque la equazioe di teioe di otoe uò eee citta coe 4

5 0 I jλ & I ji j I & I & I () Sotituedo oi la (7) ella ia delle (6) i ottiee ua eeioe iù elice ache e la teioe di tatoe: & j j ( ) j j (4) E dalla () e (4) i uò ifie deivae il cicuito elettico equivalete del otoe aicoo iotato i Fig I I N N - Fig - Cicuito elettico equivalete di ua fae del otoe aicoo Co N /N i idica il aoto di tafoazioe ta il ueo di ie ettive di ua fae di tatoe N e di ua di otoe N Si itede che tali valoi iao coeivi dei coicieti che evoo a icodue u avvolgieto ditibuito ad uo di tio cocetato agli etti del calcolo del fluo cocateato co ciacu avvolgieto a ate di fluo odotto dallo tatoe e o taeo al otoe è di fatto u fluo dieo che vale: I I & & N ( 5 ) N E oibile defiie liduttaza di dieioe di tatoe che iteeata dalla coete I oduca tale fluo dieo: N N ( 6 ) I odo del tutto aalogo è oibile defiie liduttaza di dieioe del otoe coe: (7) N N Alcui aaggi algebici qui oei e elicità otao alla defiizioe di u cicuito elettico equivalete deivato da quello di Fig: I I N N - Fig4 - Cicuito equivalete di ua fae del otoe i egie iuoidale 5

6 6 Dove i oo idicate e Seo alliduttaza N/N viee dato il oe di iduttaza iciale di tatoe itededo che quado ea è iteeata dalla coete di tatoe I oduce il fluo cocateato che oato a quello dieo geeato da cooe liteo fluo cocateato odotto dalle coeti tatoiche Λ (eq6) Facedo attezioe a o taviae il igificato dei teii alliduttaza iciale di tatoe i uò aociae il fluo cocateato al tafeo odotto dallo tatoe Si uò diotae che la oteza diiata u (- )/ cotiui a aeetae la oteza eccaica i queto cao elativa ad ua fae del otoe i egie iuoidale Oevado la Fig4 i uò civee alloa: [ ] 4 I (8) [ ] 4 ecc I P A queto uto i uò otae che vale la elazioe: e e che otituita elleeioe della oteza eccaica oge: ecc P e quidi leeioe della coia iulta (9) ale fuzioe di uò eee tudiata co i ezzi claici dellaalii ateatica I aticolae uguagliado a zeo la deivata delleeioe della coia i fuzioe della velocità eccaica i tova il uto di aio della caatteitica eccaica del otoe aicoo Si tega eete che ( - ) 0 Il aio i ha quado Dividedo abo i ebi e i tova leeioe dello coieto al quale i ha la coia aia che vale ax e coiodeteete ax (0)

7 Si uò oevae coe lo coieto di coia aia NON dieda dalla teioe di alietazioe a olo dai aaeti del otoe e dalla ulazioe icoa Allo teo odo è iotate otae coe la aia coia otteibile o dieda dalla eiteza di otoe a olo dalla ua iduttaza di dieioe 7