Capitolo 4 - Sistemi aperti

Transcript

1 Apputi di FISICA TECNICA Capitolo 4 - Sistemi aperti Premessa: ipotesi dell equilibrio locale... Studio termodiamico dei sistemi aperti ell ipotesi di moto uidimesioale Equazioe di cotiuità... Primo pricipio della termodiamica per sistemi aperti...4 Secodo pricipio della termodiamica per sistemi aperti...8 Equazioe dell eergia meccaica...0 Lamiazioe...3 Effetto Joule-Thomso...4 Regimi di moto di fluidi i codotti...6 Numero di Reyolds...7 Calcolo delle perdite di carico el moto di fluidi i codotti...9 Perdite di carico distribuite...9 Determiazioe del coefficiete λ: abaco di Moody...0 Perdite di carico cocetrate... Esempi umerici... PREMESSA: IPOTESI DELL EQUILIBRIO LOCALE Fio ad ora ci siamo occupati dello studio dei sistemi chiusi, ossia quei sistemi che possoo scambiare, co il proprio ambiete, solo eergia e o materia. Vogliamo iece passare allo studio dei sistemi aperti, i cui cofii soo permeabili, almeo parzialmete, ache alla materia. La prima osserazioe da fare è che ei sistemi aperti, il fluido o si troa mai i codizioi di equilibrio termodiamico, i quato, i tali sistemi, si hao ecessariamete dei gradieti di pressioe (idispesabili per far muoere il fluido stesso) e spesso ache gradieti di temperatura, di cocetrazioe e così ia. Se macao le codizioi di equilibrio termodiamico, sappiamo che, almeo teoricamete, o è possibile defiire alcua proprietà itera per tali sistemi. I realtà, questo ostacolo si supera facilmete co la cosiddetta ipotesi dello stato locale (o ache ipotesi dell equilibrio locale): tale ipotesi cosete di assumere, come proprietà termostatiche i u puto, quelle che si arebbero se, ell itoro di tale puto, il sistema fosse uiforme. I tal modo, per ogi puto si assumoo alide le stesse equazioi di stato esamiate ei capitoli precedeti a proposito dei sistemi i equilibrio termodiamico. L esperieza dimostra che l ipotesi dell equilibrio locale porta a risultati spesso i ottimo accordo co i dati sperimetali: di cosegueza, essa è ormalmete utilizzata e cosete quidi di parlare di Ricordiamo la defiizioe data a suo tempo: u sistema chiuso è i equilibrio termodiamico se le sue codizioi permagoo idefiitamete iariate qualora o si abbiao ariazioi elle codizioi dell ambiete. Abbiamo ache isto che l equilibrio termodiamico presuppoe l esisteza, cotemporaea, dell equilibrio meccaico, chimico e termico. Abbiamo ifatti detto, a suo tempo, che proprietà itere (o termostatiche) come la massa, il olume, la temperatura, la pressioe, la iscosità e così ia soo caratteristiche della materia i u sistema chiuso i equilibrio termodiamico

2 Apputi di Fisica Tecica - Capitolo 4 proprietà itere ache per i sistemi aperti, per i quali algoo ache tutte le relazioi tra le proprietà itere esamiate per i sistemi chiusi (ale a dire equazioi di stato, relazioi tra calori specifici, equazioi di Gibbs e così ia). Studio termodiamico dei sistemi aperti ell ipotesi di moto uidimesioale Lo studio termodiamico dei sistemi aperti si basa, oltre che sull ipotesi dell equilibrio locale, su altre relazioi: equazioe della cotiuità (bilacio di materia); primo pricipio della termodiamica (bilacio di eergia); secodo pricipio della termodiamica (bilacio di etropia); equazioe dell eergia meccaica (bilacio di forze o bilacio di quatità di moto o bilacio di eergia meccaica). Queste relazioi, che tra u attimo sarao approfodite, adrebbero a rigore formulate el caso più geerale di moto tridimesioale. Tuttaia, ei problemi di cui ci occupiamo, è spesso sufficiete cosiderare, i prima approssimazioe, il moto come uidimesioale: il moto si defiisce uidimesioale quado le proprietà del fluido soo uiformi i ciascua sezioe ormale alla direzioe del moto e quidi ariao solo lugo la direzioe del moto stesso. Per cocludere co questa itroduzioe, sottolieiamo che la quasi totalità dei sistemi di iteresse igegeristico soo sistemi aperti. EQUAZIONE DI CONTINUITÀ Comiciamo l aalisi delle equazioi pricipali, elecate ei paragrafi precedeti, su cui si basa lo studio termodiamico dei sistemi aperti. Cosideriamo perciò il sistema aperto della figura seguete: Il sistema preseta, per semplicità, ua sola sezioe di igresso () ed ua sola sezioe di uscita (). Il bilacio di materia relatio al olume di cotrollo compreso tra le sezioi e e al geerico iterallo di tempo dθ, si può effettuare el modo seguete: Autore: Sadro Petrizzelli

3 Sistemi aperti massa (o peso) etrate massa (o peso) uscete massa (o peso) accumulata ell'iterallo dθ ell'iterallo dθ ell'iterallo dθ dm dm dm V. C. doe, oiamete, co dm V. C. abbiamo idicato la massa o il peso del olume di cotrollo, che i termii fiiti è alutabile co la formula m V. C. dv V. C. Abbiamo duque che dm dm dm V.C. Se, adesso, diidiamo per dθ sia il primo sia il secodo membro di questa equazioe, abbiamo che dm dm dm dθ dθ dθ V. C. Le quatità dm dθ e dm soo due portate massiche (quatità di massa che fluisce ell uità di dθ tempo): i particolare, esse rappresetao, rispettiamete, la portata massica attraerso la sezioe di igresso e la portata massica attraerso la sezioe di uscita del sistema (ossia la quatità di massa che attraersa, rispettiamete, la sezioe di igresso e quella di uscita ell iterallo dθ): idicado tali portate, rispettiamete, co &m ed &m, abbiamo duque che m& m& dm dθ Oiamete, el caso ci sia più di ua sezioe di igresso e più di ua sezioe di uscita, la relazioe appea otteuta può essere immediatamete geeralizzata: IN V. C. m& m& dm i j dθ OUT Questa è duque l equazioe di cotiuità per u sistema aperto aete u umero geerico di sezioi di igresso e di uscita. U caso particolare si ha quado sussistoo codizioi di regime stazioario (detto ache regime permaete): i questo caso, tutte le proprietà del sistema soo costati el tempo, per cui è ullo l accumulo di massa all itero del sistema e quidi l equazioe di cotiuità si riduce a V. C. m& m& m& m& TOT, IN i j TOT, OUT IN OUT Se cosideriamo il caso di ua sola sezioe di igresso ed ua sola sezioe di uscita, otteiamo eidetemete m& m& e questa relazioe, data l arbitrarietà della scelta delle due sezioi, 3 Autore: Sadro Petrizzelli

4 Apputi di Fisica Tecica - Capitolo 4 rappreseta u cocetto fodametale: i u sistema aperto i regime stazioario, la portata massica (o poderale) ha lo stesso alore qualuque sia la sezioe che si cosidera. Vediamo qualche dettaglio i più a questo proposito. Tra le ipotesi fodametali sotto cui aalizziamo i sistemi aperti c è quella di moto uidimesioale del fluido: allora, scelta ua geerica sezioe perpedicolare alla direzioe del moto e di area A, possiamo scriere, per tale sezioe, che A m & doe e soo, rispettiamete, la elocità ed il olume specifico del fluido ella sezioe cosiderata. Il prodotto V & A rappreseta la cosiddetta portata olumetrica, per cui la portata massica si & può ache scriere ella forma m& V. Adesso, suppoiamo di essere i regime stazioario, per cui, come dimostrato prima, la quatità A m & è costate qualche che sia la sezioe cosiderata. E eidete che la costaza della portata massica o comporta, ecessariamete, é la costaza della portata olumetrica é la costaza della elocità: ifatti, ache se &m è costate, può o esserlo il olume specifico. Possiamo perciò affermare due cose: i primo luogo, i regime stazioario, la costaza della portata olumetrica richiede la costaza del olume specifico, il che si erifica per le sostaze a comportameto icomprimibile; i secodo luogo, se olessimo ache la costaza della elocità, è oio che ci orrebbe, oltre alla costaza del olume specifico, ache la costaza dell area A della sezioe: abbiamo cioè costaza della elocità solo ei sistemi a sezioe costate attraersati da fluido a comportameto icomprimibile. PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA PER SISTEMI APERTI Per i sistemi aperti, essedo possibile uo scambio di materia tra il sistema e l ambiete, il primo pricipio della termodiamica, che rappreseta u bilacio di eergia, dee ecessariamete compredere ache i termii relatii al flusso di massa. Il discorso da fare o è molto dierso da quello fatto poco fa per il bilacio di massa, el seso che dobbiamo cosiderare l eergia che etra el sistema, quella che esce e quella che i si accumula. Cosideriamo allora uoamete il sistema aperto del paragrafo precedete e, i particolare, cocetriamoci sulla geerica sezioe di igresso/uscita: Autore: Sadro Petrizzelli 4

5 Sistemi aperti Vogliamo calcolare l eergia coessa ad u geerico elemetio di fluido di massa dm md & θ che, ell iterallo di tempo dθ, etra el sistema o esce dal sistema. Questo elemeto di fluido possiede eergia legata a ari fattori: i primo luogo, possiede ua eergia itera dipedete dal suo stato termodiamico: ell ipotesi di moto uidimesioale, tale eergia è alutabile come de INT umd & θ ; i secodo luogo, possiede ua eergia poteziale douta all esisteza del campo graitazioale: se idichiamo co z la quota del baricetro della sezioe attraersata, misurata rispetto ad ua superficie equipoteziale di riferimeto, possiamo alutare tale cotributo come de zgmd & θ, doe g è chiaramete l accelerazioe di graità; POT abbiamo ache ua eergia cietica douta alla sua elocità: sempre ell ipotesi di moto uidimesioale, possiamo alutare questo cotributo come de CIN md & θ ; ifie, c è ache ua eergia di pulsioe (o ache eergia di pressioe), ossia eergia douta al laoro compiuto dal fluido che segue l elemeto di fluido cosiderato, per spostarlo di u tratto ifiitesimo dx tale che dx dθ : idicata acora ua olta co A l area della sezioe attraersata dall elemeto di fluido, questa eergia è espressa dalla relazioe ( )( ) de δl Fdx pa dθ padθ pvd & θ pmd & θ P P Premesso questo, ediamo di effettuare u bilacio di eergia, sul olume di cotrollo, riferito all iterallo di tempo dθ: i primo luogo, dato il sistema aperto caratterizzato da ua sola sezioe di igresso ed ua di uscita, ell iterallo di tempo ifiitesimo dθ è preista l immissioe (sezioe ) di &m d chilogrammi di fluido, cui competoo le eergie specifiche u, gz,, p, e la fuoriuscita (sezioe ) di &m dθ chilogrammi di fluido, cui competoo le eergie specifiche u, gz,, p ; i secodo luogo, il sistema scambia co l ambiete ua quatità di calore δq ed ua quatità di eergia meccaica δl (che, ei sistemi aperti, rappreseta geeralmete laoro di elica). θ 5 Autore: Sadro Petrizzelli

6 Apputi di Fisica Tecica - Capitolo 4 Allora, il bilacio di eergia forisce la seguete relazioe: u gz p m& dθ δq u gz p m& dθ δl de V. C. doe, i aalogia a quato isto per l equazioe di cotiuità, il termie de V. C. rappreseta l eergia accumulatasi ell iterallo dθ: idicata co E V. C. l eergia totale del olume di cotrollo, essa è alutabile mediate la relazioe E V. C. u gz V. C. dv Se ora diidiamo ambo i membri del bilacio di eergia per dθ, otteiamo u δq gz p m& u gz p dθ δl de m& dθ dθ L Il termie &L δ dθ è la poteza meccaica scambiata dal sistema, metre Q & Q δ dθ è la poteza termica scambiata: co queste posizioi, il bilacio dieta u gz p m Q u gz p m L de V C & & & &.. dθ Ricordado ioltre che l etalpia è defiita come hup, possiamo porre h u p e h u p, i modo da otteere la formulazioe defiitia del primo pricipio della termodiamica per sistemi aperti: h gz m& Q& h gz m& de L& dθ Tutti i termii che compaioo i questa equazioe rappresetao delle poteze e quidi si misurao, el Sistema Iterazioale, i W (o i kw). V.C. V. C. Osseriamo immediatamete che dall equazioe appea otteuta è possibile otteere, come caso particolare, la formulazioe del primo pricipio per sistemi chiusi: ifatti, se il sistema è chiuso, o ci soo flussi di massa, per cui m& m& e quidi l equazioe si riduce a 0 & &.. Q L de V C ; moltiplicado uoamete per dθ, questa dieta dθ Qd & θ Q Ld & θ de L de, così come abbiamo già troato a suo tempo. V. C. V. C. Autore: Sadro Petrizzelli 6

7 Sistemi aperti Torado ai sistemi aperti, ediamo che succede ell ipotesi di regime permaete: i questo caso, risulta acora ua olta ullo il termie di accumulo de V. C. e risultao ioltre uguali le portate massiche di igresso e di uscita, per cui l equazioe si riduce a h gz m Q& & h gz m& L& Talolta, i prodotti &mh egoo chiamati portate etalpiche e idicati co il simbolo &H : co questa posizioe, l equazioe appea riportata dieta & H gz m & Q & H & gz m & L & Ioltre, spesso si preferisce far riferimeto all equazioe che si ottiee, da quest ultima, diidedo per la portata massica &m : h gz q h gz l Questa è duque ua relazioe tra eergie specifiche, per cui tutti i suoi termii si misurao, el Sistema Iterazioale, i J/kg (o i kj/kg). E bee però osserare che, metre h, gz, rappresetao eergie specifiche del fluido elle sezioi di igresso e/o di uscita del sistema, i termii q ed l rappresetao iece il rapporto tra le eergie (termica e meccaica) scambiate 3 (tra sistema ed ambiete) e la portata massica di fluido che attraersa il olume di cotrollo. Questo ale, oiamete, solo per sistemi aperti, i regime permaete, co u uica sezioe di igresso ed u uica sezioe di uscita. U altro caso particolare è quello i cui il sistema aperto, i regime permaete, preseta ua elocità del fluido uguale all igresso ed all uscita e preseta ioltre baricetri delle sezioi di igresso e di uscita alla stessa quota: i questo caso, l equazioe di prima si riduce a h q h l Se poi il sistema possiede pareti rigide e fisse e o preseta orgai i moimeto, risulta ache l 0 e quidi l equazioe dieta semplicemete h h h q : i base a questa equazioe, il calore scambiato, per uità di massa fluete, è pari alla ariazioe di etalpia specifica del fluido tra la sezioe di igresso e la sezioe di uscita. La cosa iteressate è che quella stessa relazioe ale, per i sistemi chiusi, solo el caso di trasformazioi a pressioe costate, metre abbiamo appea isto che, per i sistemi aperti, essa ale qualuque siao le pressioi elle sezioi di igresso e di uscita. Cosideriamo ora il caso di u sistema aperto, sempre i regime permaete, ma co scambi di eergia e di massa ulli: l equazioe da usare è h gz h gz 3 Ricordiamo che lo scambio di eergia termica aiee, i questo caso, attraerso le superfici del sistema che soo impermeabili alla materia 7 Autore: Sadro Petrizzelli

8 Apputi di Fisica Tecica - Capitolo 4 Se è ache ulla la ariazioe di eergia poteziale (ossia z z ), otteiamo h il che sigifica che, i u codotto orizzotale eergeticamete isolato, i codizioi di regime permaete, eetuali aumeti di eergia cietica aegoo a spese dell etalpia o iceersa. Ifie, osseriamo che, quado soo ulli gli scambi termici, spesso le ariazioi di eergia cietica e di eergia poteziale soo trascurabili, per cui l equazioe da usare dieta semplicemete ( ) q h h l Se, adesso, cosideriamo u sistema aperto aete più sezioi di igresso e più sezioi di uscita, il pricipio della termodiamica a scritto estededo il bilacio a tutte le portate i igresso e i uscita: si ha i tal modo che IN h gz m Q h gz m L de V C & i & & j &.. OUT dθ i Oiamete, o aedosi più u uica portata di fluido, o è più possibile scriere il primo pricipio i termii di eergie specifiche. j SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA PER SISTEMI APERTI Cosideriamo sempre il sistema aperto aalizzato ei paragrafi precedeti: ogliamo fare u bilacio di etropia, per tale sistema, per u geerico iterallo di tempo dθ. Il discorso da seguire o è molto dierso da quello seguito per l eergia (primo pricipio) e per la massa (equazioe della cotiuità). Partiamo direttamete dalle ipotesi di moto uidimesioale e di regime stazioario: i igresso al sistema, abbiamo ua quatità di etropia alutabile come s md & θ, aedo idicato co s l etropia specifica alla sezioe di igresso; i modo aalogo, i uscita dal sistema abbiamo ua quatità di etropia s md & θ, doe s è l etropia specifica alla sezioe di uscita; c è poi ua geerazioe di etropia S & fl. ter., all itero del olume di cotrollo, a seguito degli scambi termici co l ambiete; ifie, abbiamo ua geerazioe di etropia S & eff. diss., sempre el olume di cotrollo, a causa della preseza di effetti dissipatii. Il bilacio di etropia risulta allora essere md & θ S& dθ S& fl.ter. eff.diss. dθ s m& dθ s Autore: Sadro Petrizzelli 8

9 Sistemi aperti Facciamo osserare che, metre il termie S & fl. ter. (misurato i J/sK) può essere positio, ullo o egatio a secoda della direzioe degli scambi di eergia, il termie S & eff. diss. (ach esso misurato i J/sK) o può che essere positio o al più ullo el caso ideale di asseza degli effetti dissipatii. Se adesso diidiamo quella equazioe per dθ, otteiamo s m& S& fl.ter. S& eff.diss. sm& Poedo S& sm& (portata etropica i igresso) S& sm& (portata etropica i uscita) S& & & V. C. Sfl. ter. Seff. diss. quella equazioe dieta semplicemete S& S& S& V. C. e questa è l espressioe del secodo pricipio della termodiamica per sistemi aperti. Nel caso cosiderato di sistema co u uica sezioe di igresso ed u uica sezioe di uscita ed i regime permaete, possiamo ache diidere per la portata &m, i modo da otteere s s S & m& V. C. Ioltre, è possibile dimostrare che, per i sistemi aperti, ale la relazioe S& V. C. S& 0 AMB doe & S AMB è la geerazioe di etropia dell ambiete. Il sigificato fisico di quest ultima relazioe è lo stesso isto per i sistemi chiusi: l etropia dell isieme sistemaambiete o può dimiuire e rimae costate solo el caso ideale di reersibilità. Possiamo ache fare le stesse cosiderazioi fatte per i sistemi chiusi: i primo luogo, S & V.C. può ache essere egatio, ma questo implica, proprio i base a S & V.C. S & AMB 0, che ad esso dorà ecessariamete corrispodere u S& 0 AMB positio e, i alore assoluto, maggiore; i secodo luogo, tipiche cause di S & S & 0 (ossia cause di produzioe di etropia) V.C. AMB > soo gli effetti dissipatii e gli scambi termici o quasi statici; 9 Autore: Sadro Petrizzelli

10 Apputi di Fisica Tecica - Capitolo 4 ioltre, el caso di u sistema aperto adiabatico (cioè S& AMB 0 ), la preseza degli effetti dissipatii implica che S & V.C. > 0, il che si traduce, el caso di ua sezioe di igresso e ua sezioe di uscita, i S & S& S& V.C. > 0, ossia S & > S& Per cocludere, se il sistema cosiderato ha più sezioi di igresso e di uscita, il secodo pricipio è ella forma IN S & & & i S j S V. C. OUT EQUAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA L ultima equazioe da descriere, ai fii dello studio dei sistemi aperti, è quella che forisce il bilacio dell eergia meccaica. Per arriare a tale equazioe, cosideriamo lo stesso sistema cosiderato ei paragrafi precedeti: Facciamo, si dall iizio, l ipotesi di regime permaete: sotto questa ipotesi, abbiamo isto che il primo pricipio della termodiamica, scritto i termii di eergie specifiche, assume la forma h gz q h gz l Adesso utilizziamo la equazioe di Gibbs al fie di legare tra loro le etalpie specifiche degli dh stati (igresso) e (uscita): l equazioe è ds T dp T, ossia ache dh Tds dp, e può essere facilmete itegrata, i modo da otteere h h Tds dp q Se il processo cosiderato è reersibile, sappiamo che ds δ e quidi il primo itegrale dieta T immediato, isto che rappreseta il calore q scambiato durate il processo: h h q dp Autore: Sadro Petrizzelli 0

11 Sostituedo adesso questa espressioe del h ell equazioe del primo pricipio, otteiamo Sistemi aperti gz q q dp gz l che può ache essere riscritta ella forma dp g( z z) ( ) l Questa equazioe potrebbe già rappresetare u bilacio di eergia meccaica, ma i realtà a perfezioata i base al seguete accorgimeto: siamo arriati a questa espressioe facedo l ipotesi che il processo cosiderato sia reersibile, cosa che può aeire solo per u ideale fluido o iscoso; ella realtà, i fluidi presetao sempre ua iscosità o ulla, il che è causa di effetti dissipatii e quidi di irreersibilità del processo. Allora, per teer coto di tali effetti dissipatii douti alla iscosità del fluido (ossia per teer coto dell eergia meccaica dissipata per attriti all itero del fluido e tra il fluido e le pareti del codotto i cui scorre), è possibile perfezioare l equazioe aggiugedo a primo membro u termie positio, che idicheremo co R e che prede il ome di perdita di carico: esso rappreseta proprio la poteza meccaica dissipata a causa della iscosità del fluido, oiamete rapportata alla portata massica di fluido. Così facedo, l equazioe completa dieta dp g ( z z ) ( ) R l Questa equazioe è ota come equazioe di bilacio di eergia meccaica. Essa permette di ricaare il laoro di u sistema aperto, a patto a) di cooscere le proprietà del fluido elle sezioi di igresso () e di uscita () b) di poter itegrare il termie dp c) di poter calcolare la perdita di carico (della quale ci occuperemo più aati). L equazioe di prima iee ache usata per approssimare il comportameto reale di alcui sistemi, immagiado che il fluido si sposti da a secodo la politropica che passa per tali due stati termodiamici. Facciamo allora l ipotesi geerica che la suddetta politropica abbia espoete e proiamo a risolere l itegrale di dp: ricordado che, per ua politropica, risulta p costa te, possiamo differeziare i modo da otteere p d dp 0 e quidi ache che Allora, l itegrale da risolere risulta essere pd dp dp pd Autore: Sadro Petrizzelli

12 Apputi di Fisica Tecica - Capitolo 4 Autore: Sadro Petrizzelli L itegrale di pd, per ua politropica, è stato già risolto a suo tempo: ifatti, se l equazioe di ua geerica politropica è p te costa, dee sicuramete risultare p p p da cui segue che p p e quidi, sostituedo ell espressioe dell itegrale, si ottiee d p d p pd Quell itegrale può essere calcolato facilmete, ma è ecessario distiguere due casi: quado, si ha che p p p pd quado, iece,, si ha che l pd p Possiamo duque cocludere che l p l p dp p dp Se poi facciamo ache l ipotesi che il fluido cosiderato abbia comportameto da gas perfetto, possiamo porre p RT e quidi dp RT dp RT l Toriamo acora all equazioe di bilacio dell eergia meccaica: se facciamo le ipotesi di perdite di carico trascurabili (R0) e di fluido a comportameto icomprimibile (cost e l ), essa si riduce a ( ) ( ) ( ) 0 z z g p p Questa prede il ome di equazioe di Beroulli ed ha molta importaza elle applicazioi. Ua osserazioe importate si può fare a proposito della perdita di carico R: si ota ifatti che essa compare ell equazioe di bilacio dell eergia meccaica, metre o compare i quella di

13 Sistemi aperti bilacio dell eergia (cioè el primo pricipio della termodiamica): il motio è che R rappreseta eergia meccaica che, el olume di cotrollo, si trasforma i eergia itera (a causa degli attriti) e o rappreseta perciò eergia i trasito attraerso i cofii del sistema. Come ultima cosiderazioe, facciamo otare ua differeza tra l equazioe di bilacio di eergia meccaica e le equazioi di bilacio dell eergia (primo pricipio) e di bilacio di massa (equazioe di cotiuità): per queste due ultime equazioi, i caso di regime permaete, le ipotesi di moto uidimesioale e di equilibrio termodiamico soo state ecessarie solo elle sezioi di igresso e di uscita, metre o è ecessario che siao erificate i tutto il olume di cotrollo; al cotrario, per l equazioe di bilacio dell eergia meccaica, sia a causa dell itegrale sia a causa del termie R, è ecessario che quelle due ipotesi siao erificate i tutto il olume di cotrollo. I modo del tutto aalogo, metre l equazioe di bilacio di eergia meccaica richiede la coosceza del processo che aiee el olume di cotrollo, le altre due equazioi o ecessitao di tale iformazioe. LAMINAZIONE Cosideriamo u codotto (rigido e isolato) el quale fluisce u certo fluido. Se el codotto iee praticata ua brusca strozzatura, oppure si iterpoe u setto poroso, si riscotra sperimetalmete ua dimiuzioe di pressioe tra la sezioe e la sezioe, douta alla resisteza opposta dalla strozzatura o dall ostacolo: sezioe sezioe Il processo mediate il quale si opera la suddetta dimiuzioe di pressioe prede il ome di lamiazioe o ache strozzameto. Se le sezioi e soo sufficietemete lotae dall ostacolo da poter cosiderare i esse il moto uidimesioale e se o i soo scambi di calore tra le stesse sezioi e (cioè q0), dato che risulta ache l 0, il primo pricipio assume la forma h gz h gz Se poi le sezioi e egoo ache scelte i modo da realizzare, i loro corrispodeza, l uguagliaza della elocità del fluido ( ) ed ache l uguagliaza delle rispettie quote (z z ), quella relazioe si riduce semplicemete a h h, il che sigifica che l etalpia iiziale e quella fiale soo uguali. E bee sottolieare che questo o sigifica che il processo di lamiazioe è isoetalpico, per il semplice motio che o si tratta di u processo reersibile (isto che il moimeto del fluido aiee a causa di u gradiete di pressioe). 3 Autore: Sadro Petrizzelli

14 Apputi di Fisica Tecica - Capitolo 4 Possiamo perciò affermare che la lamiazioe è u processo irreersibile caratterizzato da etalpia fiale uguale a quella iiziale. Osseriamo, ioltre, che, ei sistemi reali sedi di processi di lamiazioe, i termii, gz, q risultao effettiamete trascurabili rispetto al termie h, per cui l uguagliaza h h ale co buoa approssimazioe ache ei casi reali. Il processo di lamiazioe è u tipico processo irreersibile che, essedo adiabatico, comporta u aumeto di etropia del fluido (i base a quato isto a proposito del secodo pricipio). Se tale fluido è poi u gas ideale, ricordado che per i gas ideali è hh(t), è eidete che, se h0, risulta ache T0. Questo suggerisce il modo co cui rappresetare graficamete u processo di lamiazioe cui è sottoposto u gas ideale: ifatti, possiamo cosiderare il piao T,s, el quale rappresetiamo il geerico stato iiziale () del gas; per idiiduare lo stato fiale () dopo u processo di lamiazioe, aremo bisogo semplicemete del uoo alore di etropia, dato che la temperatura rimae costate; possiamo allora madare l isoterma per T e icrociare l isobara a pressioe p <p (la pressioe, i u processo di lamiazioe, dimiuisce). Il puto di itersezioe tra le due cure rappreseta lo stato fiale del gas, come idicato ella figura seguete: La lamiazioe è u feomeo della massima importaza i quato si erifica, i modo più o meo eidete, tutte le olte che degli ostacoli si iterpogoo al flusso di u fluido i u codotto. I alcui casi, come i corrispodeza di alole e rubietti, è u feomeo geeralmete idesiderato; i altri, iece, esso iee utilizzato proprio per otteere ua riduzioe di pressioe tra due sezioi del codotto: tipico è il caso degli impiati frigoriferi che sarao aalizzati più aati. EFFETTO JOULE-THOMSON Abbiamo detto prima che u gas a comportameto ideale, che subisce u processo di lamiazioe, rimae a temperatura costate (metre la pressioe dimiuisce) prima e dopo il processo. Sperimetalmete si ossera iece che i gas reali, i seguito ad ua lamiazioe, raggiugoo ua temperatura fiale T che può essere maggiore, miore o uguale della temperatura fiale T e che la relazioe tra T e T dipede dallo stato termodiamico iiziale e dalla pressioe fiale p. Autore: Sadro Petrizzelli 4

15 Sistemi aperti U idice del comportameto della sostaza è dato dal cosiddetto coefficiete di Joule- Thomso, defiito dalla relazioe µ T p h cos t Questo coefficiete µ può essere determiato, i ogi stato, sul diagramma T,p. Si procede el modo seguete: si fissao arbitrariamete i alori T e p caratteristici dello stato iiziale; successiamete, si attribuiscoo ia ia alori diersi alla pressioe fiale p e, per ciascuo di essi, si misura la corrispodete temperatura fiale T ; si ottiee, i tal modo, ua successioe di puti P ( p, T ) che, rappresetati sul diagramma e uiti, costituiscoo ua liea passate per P ( p, T ) : dato che il processo di lamiazioe implica che h h, tale liea costituisce l isoetalpica passate per il puto. T Successiamete, si aria il puto P (e quidi ache h ) e si idiidua, co lo stesso procedimeto, l isoetalpica passate per tale puto. Iterado il procedimeto, si idiidua, el piao T,p, ua famiglia di cure ad etalpia costate: fissato u qualsiasi stato e idiiduato il corrispodete puto del piao T,p, l icliazioe della liea isoetalpica passate per tale puto misura proprio il coefficiete di Joule-Thomso i quello stato. Per le sostaze di maggiore iteresse, il diagramma appea descritto è dispoibile i mauali specialistici ed ha l aspetto di quello riportato ella figura seguete: p 5 Autore: Sadro Petrizzelli

16 Apputi di Fisica Tecica - Capitolo 4 Si ossera, el diagramma, che, a partire da u certo alore di etalpia, le isoetalpiche presetao u puto di massimo (tale cioè che µ0). La temperatura di questo puto di massimo prede il ome di temperatura di iersioe e la cura che collega i puti di massimo delle arie isoetalpiche prede il ome di cura di iersioe: il motio è che, chiaramete, essedo µ T, a p h cos t siistra di essa risulta µ>0, metre a destra risulta µ<0. Se, allora, aiee u processo di lamiazioe, c è ua dimiuzioe di pressioe, cui cosegue u aumeto o ua dimiuzioe di temperatura a secoda che ci si troi ella zoa a µ>0 oppure i quella a µ<0. Ci soo poi particolari liee isoetalpiche che o itercettao la cura di iersioe: i questo caso, la lamiazioe o comporta mai u raffreddameto. Naturalmete, come abbiamo isto el paragrafo precedete, se il fluido che subisce la lamiazioe (si parla di fluido lamiato) ha comportameto da gas perfetto, risulta µ0 (i quato, se h0, risulta ache T0) e quidi le isoetalpiche, el piao T,p, soo delle liee orizzotali. REGIMI DI MOTO DI FLUIDI IN CONDOTTI Il moto di u fluido si può solgere secodo due dierse modalità, dette rispettiamete regime lamiare e regime turboleto. Il moto si dice i regime lamiare quado le particelle del fluido seguoo traiettorie be defiite, costitueti liee regolari, immobili e parallele rispetto alle pareti del codotto. I u moto di questo tipo, quidi, o ci soo compoeti della elocità ormali all asse del codotto. Quado u fluido si deforma a causa del moto o dell applicazioe di forze estere, si maifestao degli effetti di attrito causati dal moto relatio di ciascua molecola rispetto alle altre. Tali effetti soo preseti i tutti i fluidi reali e soo douti alla iscosità, che tiee apputo coto della resisteza delle particelle di fluido a scorrere le ue rispetto alle altre. Cosideriamo duque u sottile strato di fluido compreso tra due superfici parallele, di area A, poste a distaza dy ua dall altra: r F superficie mobile d dy superficie fissa Ua forza costate r F iee applicata parallelamete ad ua delle superfici (quella mobile) e dà luogo ad u moto uiforme di tale superficie ello stesso erso di r F e co elocità d rispetto alla superficie fissa. I codizioi di regime, la forza estera r F è bilaciata da ua uguale forza itera Autore: Sadro Petrizzelli 6

17 Sistemi aperti douta alla iscosità del fluido: l itesità di questa forza tageziale r τ, per uità di area, risulta proporzioale al termie d secodo u coefficiete µ detto iscosità diamica del fluido: dy r F τ µ A Cocludiamo dicedo duque che il moto lamiare di u fluido a iscosità o ulla è caratterizzato dallo scorrere del fluido stesso lugo ee fluide ciascua dotata di ua elocità diersa da quella ad essa adiacete. Se il moto del fluido aiee, aziché secodo filetti regolari e paralleli, seguedo traiettorie irregolari, casualmete ariabili el tempo, si parla di moto i regime turboleto: i questo caso, le particelle di fluido soo dotate di moimeti irregolari che si sorappogoo alla direzioe pricipale del moto; esse assumoo elocità istataee co compoeti sia parallele sia perpedicolari all asse del codotto. E abbastaza ituitio compredere, i base a quato detto, come i u moto a regime turboleto, o sia possibile realizzare le codizioi di moto permaete. Tuttaia, estededo l osserazioe ad u iterallo di tempo sufficietemete esteso, si può costatare che, metre le compoeti perpedicolari all asse del codotto hao u alore medio ullo, la compoete lugo l asse ha u alore medio o ullo, il che garatisce che il fluido si muoa ella direzioe oluta. Allora, se questo alore medio risulta costate el tempo e, ioltre, se risulta costate el tempo ache il alore medio di ogi gradezza itera, si può parlare di moto i regime mediamete permaete. Si potrà, quidi, parlare propriamete di moto i regime permaete solo se il moto è lamiare e risultao costati el tempo sia la elocità sia tutte le proprietà itere. Osseriamo che, i geerale, tutte le olte i cui, el moto turboleto mediamete permaete, si parla di proprietà del fluido i u puto, ci si riferisce al alor medio, el tempo, di quella proprietà i quel puto, d dy Numero di Reyolds Dato u fluido i regime turboleto, se ci soo dei ortici sigifica che c è trasporto di quatità di moto, di massa, oltre che eetualmete di calore, che si sorappogoo al trasporto che si solge su scala molecolare (detto trasporto diffusio). Gli sforzi tageziali del fluido, douti alla iscosità, tedoo a stabilizzare il moto lamiare, metre si oppogoo a tali sforzi le forze di ierzia, legate alla desità ed alla elocità del fluido. Soo duque queste forze a determiare l esisteza del regime lamiare o di quello turboleto el moto del fluido: aremo regime lamiare se prealgoo le forze iscose, metre aremo regime turboleto se prealgoo le forze di ierzia 4. E stato ache erificato sperimetalmete che l istaurarsi, i ua sezioe di u codotto percorso da u fluido, di uo dei due regimi di moto dipede dai alori assuti, ella sezioe cosiderata, dai segueti parametri: 4 Di questo aspetto ci si occuperà co maggiore dettaglio el capitolo sulla trasmissioe del calore per coezioe, i cui si dao dei cei abbastaza sigificatii di fluidodiamica 7 Autore: Sadro Petrizzelli

18 Apputi di Fisica Tecica - Capitolo 4 elocità media ; desità media ρ; iscosità media µ; diametro equialete del codotto: questo parametro tiee coto del codotto etro il quale A scorre il fluido ed è defiito come D 4 EQ, doe A è l area della sezioe e P il cosiddetto P perimetro bagato (che ei tubi circolari completamete riempiti coicide co il diametro reale). I dati sperimetali hao eideziato, i particolare, che il regime di moto che si determia ella sezioe, fuzioe dei 4 parametri prima elecati, dipede dalla seguete particolare combiazioe dei 4 parametri: D EQ N ρ Re µ Questo isieme N Re di gradezze risulta adimesioale e prede il ome di umero di Reyolds: el moto i codotti, quado N Re < 300 si ha moto lamiare, metre, quado N Re > 300, il moto risulta geeralmete turboleto. E bee osserare che il alore critico 300, assuto come trasizioe tra i due regimi di moto, rappreseta i effetti ua media tra umerosissimi dati sperimetali: ella pratica è difficile stabilire a priori che regime di moto si istauri el caso i cui N Re risulti compreso tra 000 e Bisoga, i questi casi, alutare altri fattori. Si ha la certezza di moto lamiare per N Re < 000 e la certezza di moto turboleto per N Re > Si deduce, da qui, che il moto lamiare è molto difficile da realizzare ella pratica, i quato per otteere N Re < 000, è ecessario realizzare basse portate e alta iscosità. A proposito del umero di Reyolds e della sua fuzioe, è bee osserare ua cosa: abbiamo detto prima che i dati sperimetali mostrao che l istaurarsi di uo tra il regime lamiare e quello turboleto dipede dai alori assuti, ella sezioe cosiderata, da elocità media, desità media, iscosità media e diametro equialete. Ciò sigifica, a rigore, che doremmo cosiderare il alore di tutti e 4 questi parametri e quidi che ci iteressiamo a tutte le gradezze che li defiiscoo, ale a dire la lughezza, la massa ed il tempo. Allora, per semplificare il problema ed arriare al umero di Reyolds, oi sfruttiamo u particolare teorema i base al quale è possibile affrotare il problema i esame, aziché usado i parametri fisici, utilizzado degli opportui parametri adimesioali, quale è apputo il umero di Reyolds. I particolare, il teorema afferma che il umero di parametri adimesioali ecessari è pari al umero di parametri fisici (el ostro caso soo i 4 elecati prima) dimiuito del umero di gradezze utilizzate per esprimere tali parametri (el ostro caso 3, ossia apputo lughezza, massa e tempo). Ecco perché possiamo utilizzare solo il umero di Reyolds per trarre coclusioi sul regime di moto. Cocludiamo il paragrafo osserado che le equazioi presetate i questo capitolo soo state ricaate ell ipotesi di moto uidimesioale. Questa ipotesi o è mai erificata rigorosamete, ma, metre risulta accettabile el caso del moto turboleto, dieta molto meo accettabile el caso di moto lamiare, doe l adameto delle proprietà è ariabile co cotiuità dalle pareti all asse del codotto (risetedosi, i tutta la sezioe, l effetto delle pareti). 8 Autore: Sadro Petrizzelli

19 Sistemi aperti CALCOLO DELLE PERDITE DI CARICO NEL MOTO DI FLUIDI IN CONDOTTI Ritoriamo adesso all equazioe di bilacio dell eergia meccaica itrodotta i precedeza: dp g( z z ) ( ) R l Abbiamo detto, a suo tempo, che il termie positio R (detto perdita di carico) rappreseta la poteza meccaica, rapportata alla portata massica di fluido, dissipata a causa della iscosità del fluido. Vogliamo allora edere come si può calcolare il alore di R. Cosideriamo il caso di moto i codotti: questi soo geeralmete costituiti da trochi di sezioe costate ad asse rettilieo, tra i quali soo iseriti brei tratti ei quali la ea fluida subisce ariazioi brusche di sezioe o di direzioe per la preseza di alole, raccordi, gomiti, diramazioi, ecc. Possiamo allora distiguere di tipi di perdite di carico: soo perdite di carico cotiue o distribuite quelle che si determiao ei tratti a sezioe costate e ad asse rettilieo; soo perdite di carico localizzate o accidetali quelle che si erificao ei tratti i cui ci soo ariazioi brusche di sezioe o di direzioe. Perdite di carico distribuite Le perdite di carico distribuite possoo essere calcolate mediate le segueti formule: Sistema Iterazioale Sistema Tecico L R λ D EQ L R λ D EQ g doe L rappreseta la lughezza del troco di codotto i esame, D EQ il suo diametro equialete e λ u coefficiete adimesioale detto coefficiete di attrito. Questo coefficiete risulta essere fuzioe della iscosità, della desità e della elocità del fluido oltre che delle caratteristiche geometriche del codotto e dello stato superficiale delle superfici itere del codotto stesso. E possibile esprimere questa dipedeza i fuzioe di due soli parametri adimesioali, che soo il umero di Reyolds N Re precedetemete itrodotto e la scabrezza relatia della parete, defiita come ε, ossia come rapporto tra la dimesioe media delle asperità D della parete, ε, ed il diametro del codotto, D. La scabrezza relatia tiee coto delle asperità del materiale, per cui è caratteristica del materiale e della sua fiitura. Nella tabella seguete soo riportati alcui alori tipici di ε da utilizzare per il calcolo della scabrezza relatia ε/d (e quidi del coefficiete di attrito): 9 Autore: Sadro Petrizzelli

20 Apputi di Fisica Tecica - Capitolo 4 Determiazioe del coefficiete λ: abaco di Moody Quado il regime è lamiare (cioè N Re < 000), risulta essere λ 64 (cioè λ è iersamete N Re proporzioale ad N Re ), metre iece, per il regime turboleto (cioè N Re > 4000), ci soo espressioi dierse (e più complicate) a secoda del alore di N Re e a secoda che si tratti di tubi lisci oppure di tubi scabri. Ad ogi modo, la determiazioe del coefficiete λ, i fuzioe di N Re e di ε D, iee geeralmete effettuata mediate u apposito diagramma che prede il ome di abaco di Moody, el quale soo riportati N Re i ascissa, ε D sulle ordiate a destra e λ su quelle di siistra: Autore: Sadro Petrizzelli 0

21 Sistemi aperti Ricordiamo che l abaco di Moody usa scale logaritmiche su tutti e 3 gli assi. Dall esame dell abaco di Moody si ossera ua iteressate proprietà del coefficiete λ: λ risulta ifatti iersamete proporzioale a N Re alla prima poteza el regime lamiare e ad ua poteza compresa tra 0.5 e 0.35 i zoa di trasizioe; esso iece o dipede da N Re ella zoa di completa turboleza. L I base alla relazioe R λ D, e ricordado ache che N D EQ ρ Re, ci accorgiamo che le µ EQ perdite di carico R risultao proporzioali a (elocità media del fluido) el regime lamiare, doe abbiamo detto che λ 64, a el regime completamete turboleto ed a ella zoa di N Re trasizioe. L L ultima cosiderazioe da fare è la seguete: la relazioe R λ ale per tratti di D codotti ei quali la elocità del fluido e il coefficiete λ soo costati; i particolare, la costaza di λ richiede la costaza di N Re e di ε. Allora, se o ci si doesse troare i tali codizioi, basta D EQ utilizzare le uoe relazioi Sistema Iterazioale Sistema Tecico R R L L λ D EQ λ D EQ dl g dl Autore: Sadro Petrizzelli

22 Apputi di Fisica Tecica - Capitolo 4 Perdite di carico cocetrate Le perdite di carico cocetrate possoo essere calcolate mediate formule aaloghe a quelle iste per le perdite distribuite: Sistema Iterazioale Sistema Tecico R' ξ R' ξ g doe ξ è u coefficiete adimesioale fuzioe delle caratteristiche geometriche della particolare discotiuità ed ache del umero di Reyolds N Re. Spesso, però, elle applicazioi teciche, per il calcolo di R si cosidera il moto come completamete turboleto e, i questa ipotesi, ξ risulta idipedete da N Re. Ioltre, ei calcoli si preferisce spesso cosiderare la perdita di carico coessa a ciascua resisteza localizzata come se fosse douta a perdite di tipo distribuito i ua ipotetica maggiore lughezza di tubazioe. Si defiisce allora la cosiddetta lughezza equialete ad ua certa discotiuità come la lughezza di tubazioe, del tipo di quella i cui la discotiuità stessa è iserita, che dia luogo alla stessa perdita di carico: i altre parole, i base alle formule precedetemete aalizzate, la L EQ è defiita impoedo che Sistema Iterazioale Sistema Tecico L EQ R λ ξ R' D EQ L EQ R λ ξ R' D g g EQ D da cui si ricaa che L ξ EQ λ. ESEMPI NUMERICI Attraerso u recipiete forito di agitatore fluiscoo 000 kg/h di fluido; i codizioi di regime permaete, ella sezioe di igresso, posta a 30 cm dal piao di riferimeto, l etalpia del fluido è di 3 kcal/kg e la elocità è di 3.8 m/s. Nel recipiete, il fluido iee riscaldato co ua poteza termica di 80 kcal/mi; ella sezioe di uscita, posta a.5 m dal piao di riferimeto, l etalpia è di 50 kcal/kg e la elocità è di.4 m/s. Determiare la poteza meccaica sommiistrata al fluido. Per risolere questo esercizio dobbiamo effettuare u bilacio eergetico per il fluido i esame, il che sigifica che dobbiamo applicare il primo pricipio della termodiamica, oiamete per sistemi aperti. Abbiamo allora isto che l espressioe più geerale di tale pricipio è la seguete: Autore: Sadro Petrizzelli

23 Sistemi aperti h gz m& Q& h gz m& de L& dθ La prima semplificazioe che possiamo fare deria dall ipotesi di regime permaete, cioè dall ipotesi che tutte le proprietà del sistema siao costati el tempo. Questa ipotesi, come abbiamo isto prima, comporta due cosegueze fodametali: la prima deria dall equazioe di cotiuità e ci dice che la portata massica è costate per tutte le sezioi di igresso e di uscita: quidi & m& m ; m & de la secoda è, iece, che V.C. 0, doe de V.C. rappreseta l eergia che si accumula el dθ olume di cotrollo. Sotto queste codizioi, la relazioe da applicare si semplifica: usado le h gz m Q& & h gz m& L& E bee però precisare che questa relazioe ale solo se si usao le uità di misura del Sistema Iterazioale. Al cotrario, la traccia ci forisce i alori umerici espressi secodo il Sistema Tecico: i questo sistema di misura, il primo pricipio della termodiamica è leggermete dierso e, precisamete, ha espressioe h z m Q& & h z m& L& g g Tutti i termii di questa relazioe soo acora delle poteze, per cui si misurao i kcal/s oppure ache i kpm/s. I questa relazioe, l uica icogita è la poteza meccaica scambiata dal fluido, che quidi può essere calcolata: L& h z m Q h z m g & & g & kcal 3 0.3m kp m s m 9.8 s kp kcal kcal m h mi kp ( 3.8) (.4) kpm 000kp 80kcal m 0.74m kp 3600 s 60 s 0 kp kpm 36 s s kpm kpm kpm kpm s s s s ( 366m 0.3m 0.74m) ( 350m.5m 0.3m ) V.C. m s m 9.8 s kp 000 h kpm 000 kp.5m 0.3m kp 3600 s 0 kp 36 s Essedo di sego egatio, questo laoro è stato sommiistrato al fluido i esame. 3 Autore: Sadro Petrizzelli

24 Apputi di Fisica Tecica - Capitolo 4 Osseriamo che, ei calcoli appea solti, è stata molto importate l aalisi dimesioale delle sigole gradezze, al fie di usare gli opportui fattori di coersioe: i particolare, si è fatto ampio uso del fattore di coersioe kcal 4.7 * 0 kpm. Notiamo ifie come i termii cietici e poteziali siao decisamete trascurabili rispetto alle etropie specifiche i igresso ed i uscita. 000 kg/h di O etrao i u codotto alla temperatura di 50 C ed alla pressioe di 5 bar. Calcolare la poteza termica da sommiistrare per portare l ossigeo elle segueti codizioi: 90 C e 3.5 bar. Successiamete, la portata di O subisce ua lamiazioe che porta la pressioe al alore di bar. Calcolare la ariazioe oraria di etropia. Per rispodere alla prima domada, dobbiamo acora ua olta effettuare u bilacio di eergia, ossia applicare il primo pricipio della termodiamica: facedo si da ora l ipotesi di regime permaete, abbiamo isto ell esercizio precedete che l espressioe aalitica da cosiderare è h gz m Q& & h gz m& L& Questa espressioe può essere acora semplificata: ifatti, se il fluido scorre i u codotto, sicuramete soo uguali, per qualuque sezioe, la quota (z z ) e la elocità ( ) ed è ioltre ullo il laoro. La relazioe si riduce allora semplicemete a m& h & & & & Q mh Q m h Ricordado adesso che hc P T, possiamo scriere che kg kj Q& mc & P T K h kgk kj h Passiamo alla secoda domada: doedo calcolare la ariazioe oraria di etropia, dobbiamo applicare il secodo pricipio della termodiamica. Per prima cosa, ricordiamo che il processo di lamiazioe è u tipico processo irreersibile che, essedo adiabatico, comporta u aumeto di etropia del fluido. L irreersibilità deria dalla preseza degli ieitabili effetti dissipatii. Nelle solite ipotesi di moto uidimesioale e di regime stazioario, abbiamo isto che il secodo pricipio della termodiamica si può scriere ella forma doe abbiamo fatto le segueti posizioi: s m& S& fl.ter. S& eff.diss. sm& s md & θ è l etropia i igresso al sistema, doe s è l etropia specifica alla sezioe di igresso; i modo aalogo, s md & θ è l etropia i uscita (s è l etropia specifica alla sezioe di uscita); Autore: Sadro Petrizzelli 4

25 Sistemi aperti c è poi ua geerazioe di etropia S & fl. ter., all itero del olume di cotrollo, a seguito degli scambi termici co l ambiete; ifie, abbiamo ua geerazioe di etropia S & eff. diss., sempre el olume di cotrollo, a causa della preseza di effetti dissipatii. Osserado uoamete che la lamiazioe è u processo adiabatico, il bilacio di etropia si riduce a m& S& s m Da qui deduciamo che la ariazioe di etropia è s & eff.diss. S& eff s m& Si tratta duque di calcolare la geerazioe di etropia douta agli effetti dissipatii. Aziché procedere i questo modo, ci coiee procedere per ia grafica, suppoedo che il gas cosiderato abbia comportameto da gas perfetto: sotto questa ipotesi, ifatti, sappiamo che il processo di lamiazioe aiee co ariazioe ulla di temperatura (dato che è ulla la ariazioe di etropia) e quidi è suscettibile di ua comoda rappresetazioe el piao T,s:.diss. Note le pressioi iiziali e fiali e ota la temperatura iiziale, risulta immediatamete idiiduato ache lo stato fiale del processo: leggedo i alori di s ed s direttamete sul diagramma, si determia s: el ostro caso, risulta 0.56 kj/kgk. Moltiplicado questa quatità per la portata massica, otteiamo la ariazioe oraria di etropia: ( ) s oraria s m& kj 0.56 kgk 000 kg h kj 56 K h Autore: SANDRO PETRIZZELLI sadry@iol.it sito persoale: succursale: 5 Autore: Sadro Petrizzelli