Esempi di esercizi e domande per l esame. di Economia dei contratti. Capitolo 2 L azzardo morale e il modello principale-agente

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1 Esemp d esercz e domnde per l esme d Econom de contrtt Prof. V. Scopp Cptolo L zzrdo morle e l modello prncple-gente Decson n condzon d ncertezz, utltà ttes, equvlente certo, premo per l rscho. Supponete che l funzone d utltà d un gente s u x 4. L remunerzone è rppresentt d un prospetto ncerto, che prevede un reddto d 800 nel 5% de cs e d 00 nel 75%. Clcolte l vlore tteso d quest remunerzone, l equvlente certo e l premo per l rscho. Dte un defnzone de vr concett. Vlore tteso: E ( X ) 0.5* * Utltà ttes: UA ( X ) 0.5* * Equvlente certo ( C) u C C Premo per l rscho: PR Un gente present un funzone d utltà pr : u x. L remunerzone è rppresentt d un prospetto ncerto, che prevede un reddto d 000 nel 50% de cs e d 3000 nel 50%. Clcolte l vlore tteso d quest remunerzone, l equvlente certo e l premo per l rscho. Dte un defnzone de vr concett e rppresentte grfcmente vlor ottenut. E X 0 + Vlore tteso: ( ).5* * UA X 0 + Utltà ttes: ( ).5* * Equvlente certo ( C) u C C Premo per l rscho: PR Al noto progrmm d RAI uno Affr tuo, un concorrente vev d fronte l possbltà d vncere 500 ml euro oppure 0 ml euro (n ssenz d ltre nformzon s può supporre che l

2 probbltà d cscun esto s pr 0.5). In lterntv ll contnuzone del goco, l concorrente è stt offert un somm d 00 ml euro (con certezz). Clcolte: - l vlore tteso d contnure gocre - l scelt che frebbe un goctore neutrle l rscho (spegndo l perché) - l scelt che frebbe un goctore con un funzone d utltà u x - Il vlore mnmo che quest ultmo goctore srebbe dsposto d ccettre nvece d contnure gocre. Vlore tteso d contnure gocre: E ( X ) 0.5* * Un ndvduo neutrle l rscho sceglerebbe d contnure gocre poché l reltvo vlore tteso è mggore dell somm offert per fermrs. L utltà ttes per un goctore con utltà u x è: ( X ) * UA L utltà d ccettre è nvece: UA ( X ) Nonostnte l vversone l rscho, l goctore prefersce contnure gocre, poché l offert è molto nferore l vlore tteso. Il vlore mnmo che l goctore è dsposto d ccettre è quello che gl grntsce l stess utltà d contnure gocre (corrsponde ll equvlente certo): C coè: C Il goctore è ndfferente tr un offert d euro e contnure gocre. Un offert ppen mggore d tle cfr, dcmo d un euro, lo nduce d ccettre. 4. Nell regone d resdenz BETA, un uto d euro h un probbltà d essere rubt pr l %. - Clcolte l vlore tteso per l propretro n quest stuzone se egl non stpul lcun sscurzone; - Se l sscurzone f pgre un premo d 500 euro (e rmbors ntermente l vlore dell uto n cso d furto), è convenente sscurrs contro l furto se l ndvduo è neutrle l rscho? - Supponete or che l ndvduo bb un funzone d utltà u x. E convenente sscurrs? - Clcolte l premo sscurtvo mssmo che due tp d ndvduo sono dspost pgre ne due cs. Vlore tteso senz sscurzone: E ( X ) 0.98( 0000) + 0.0( 0) 9600 Un ndvduo neutrle l rscho decde d sscurrs se l vlore tteso che s ottene sscurndos è mggore del vlore tteso senz sscurzone. Il vlore tteso se s sscur è: E ( sscurzone) 0.98( ) + 0.0( ) 9500

3 coè n ogn stto vrà l vlore dell uto m dovrà pgre 500 come premo sscurtvo. Non convene stpulre l sscurzone poché l vlore tteso senz sscurzone (9600) è mggore del vlore tteso n cso d sscurzone (9500). Per l ndvduo con funzone d utltà UA mentre se s sscur l su utltà: UA e qund prefersce sscurrs. u x, l utltà ttes n cso d non sscurzone è pr : Il premo sscurtvo mssmo che gl ndvdu sono dspost pgre è ugule quello che l lsc ndfferent tr sscurrs e non sscurrs: Indvduo neutrle. Premo mssmo: p400 Indvduo vverso l rscho. Il premo mssmo è l vlore d p che rsolve l seguente equzone: p p Con dt dell eserczo precedente mmgnte che l funzone d utltà del propretro s u ln ( + x). Clcolte l utltà ttes, se convene sscurrs, l equvlente certo e l premo sscurtvo mssmo. ( ) 0.98ln( ) + 0.0ln( ) u ln + x (logrtmo nturle) UA Equvlente certo ln + C 9. ( ) C e C 6406 Premo sscurtvo mssmo (un po dverso dl premo per l rscho): C Premo per l rscho: PR E( x) C Un ndvduo è crtterzzto d un funzone d utltà pr : u x. L remunerzone è rppresentt d un prospetto ncerto, che prevede un reddto d 000 nel 50% de cs e d 3000 nel 50%. Clcolte l vlore tteso d quest remunerzone, l equvlente certo e l premo per l rscho. Dte un defnzone de vr concett e rppresentte grfcmente vlor ottenut. Vlore tteso: E ( X ) 0.5* * Utltà ttes: UA ( X ) 0.5* * Equvlente certo ( C) u C C

4 Premo per l rscho: PR A un lvortore sono offert quest due tp d contrtt:. un contrtto A d questo tpo: un slro w 500 con probbltà 0.3 e un slro w 000 con probbltà 0.7. b. un contrtto B che prevede: un slro w 00 con probbltà 0.4 e un slro w 500 con probbltà 0.6 Qule d ess scegle se è neutrle l rscho? Qule scegle se egl è vverso l rscho (con funzone d utltà u x )? Vlore tteso contrtto A: E ( X ) 0.3* * Vlore tteso contrtto B: E ( X ) 0.4* * Utltà ttes A: UA ( contrttoa) 0.3* * Utltà ttes B: UA ( contrttob) 0.4* * Un lvortore mpegnto nell produzone d un bene h l seguente funzone d produzone: y 60e dove e rppresent lo sforzo e y l vlore dell produzone. Il costo dello sforzo è dto d 3 c () e e. Clcolte l lvello dello sforzo penmente effcente (coè d frst best). Supponete che l remunerzone dell gente s legt ll produzone relzzt secondo l seguente funzone: w y. Qule è l lvello d sforzo che scegle l gente n quest stuzone? Spegte perché. Clcolte l generc funzone d rezone dell gente (lo sforzo n funzone d b). L zone penmente effcente (frst best) è l lvello d sforzo che mssmzz l surplus congunto dell relzone: 3 S y c() e 60e e S 60 3e 0 d cu e FB 0 e L utltà dell gente sotto lo schem d ncentv offerto dl prncple è pr : 3 u c E( w) c( e) rb σ y e r0.8 σ u c σ ( 60e) e r0.8 L decsone ottmle dell gente è l lvello che mssmzz l su utltà: u c 48 3e 0 e 6 e

5 Lo sforzo dell gente è nferore l lvello d frst best, poché l ntenstà degl ncentv (b0.8) è nferore ll untà. L funzone d rezone dell gente n funzone d b (coè senz esplctre b0.8): 3 u c 0 + b( 60e) e r0.8 σ b60 3e 0 e e 0 b : lo sforzo rsult un funzone crescente dell ntenstà degl ncentv b 9. L funzone d produzone d un gente mpegnto nell rccolt d frutt è: y 80e 5e. Il costo dello sforzo è dto d c() e 8e. Clcolte l zone penmente effcente (frst best). Supponete che l remunerzone dell gente s determnt sull bse dell produzone relzzt secondo l seguente funzone: w , 75y. Qule srà l decsone ottmle dell gente? Commentte. Dsegnte po l benefco mrgnle, l costo mrgnle e mostrte grfcmente l scelt ottmle. L zone penmente effcente (frst best) è l lvello d sforzo che mssmzz l surplus congunto dell relzone: S y c e 80e 5e 8 () e S 80 0e 8 0 e d cu e 7. L utltà dell gente con lo schem d ncentv lnere è pr : u c E( w) c( e) rb σ y 8e r0.75 σ u c FB ( e 5e ) 8e r σ L decsone ottmle dell gente è lo sforzo che mssmzz l su utltà: u c 0.75( 80 0e) 8 0 e e 0. Un ttvtà d vendt svolt d un lvortore h l seguente funzone d produzone: y 0 e + ε, dove ε rppresent uno shock csule con med zero e vrnz σ 5. Il costo dello sforzo è dto d c () e ( ) e. Il grdo d vversone l rscho dell gente è r4. Clcolte l zone penmente effcente (frst best). Supponete che l remunerzone dell gente s determnt sull bse dell produzone relzzt secondo l seguente funzone: w 0 + by. Sull bse de dt, clcolte l vlore ottmle d b. Qule srà lo sforzo ottmle dell gente? Spegte perché. L zone penmente effcente (frst best) è l lvello d sforzo che mssmzz l surplus congunto dell relzone: S y c () e 0e e

6 S e 0 e 0 d cu e 0 FB Determnzone d b: b 0. 8 rγσ 4**5 + + π 0 L utltà dell gente con lo schem d ncentv lnere è pr : e u c E( w) c( e) rb σ y r0.8 σ u c e σ ( 0e) r0.8 L decsone ottmle dell gente è lo sforzo che mssmzz l su utltà: u c 6 e 0 e 6 e. Supponete che l vrnz d y s ugule ; l prodotto mrgnle π ; l costo mrgnle dello sforzo è pr ; l grdo d vversone l rscho è pr ; l slro bse s è ugule 00. Clcolte l ntenstà ottmle degl ncentv b*. Supponete po che l vrnz tend nfnto. Determnte nuovmente l b ottmle e spegte perché ssume tle vlore [3 p.]. Supponete che l gente s vverso l rscho. Qul mplczon vrà su ncentv e lloczone del y rscho un contrtto lnere del tpo: w 500 +? E se l contrtto è del tpo: w 00 + y? Commentte vr pssgg. Suggermento: consderte l coeffcente d y, coè l prmetro b, che negl schem lner rppresent l ntenstà degl ncentv. Nel prmo cso è b 0. 5 (come nel contrtto d mezzdr); nel secondo cso b (resdul clmnt) 3. L seguente funzone d utltà: u 5 w e denot vversone l rscho, propensone o e neutrltà? E l funzone d utltà: u w? [3 p.] Suggermento: consderte l tpo d funzone che leg u l slro w. S rcord che se l funzone è concv, llor l soggetto denot vversone l rscho, mentre se l funzone è lnere llor s h neutrltà l rscho. 4. In un relzone prncple-gente, supponete che un gente s crtterzzto dll funzone d utltà: u w e, e che l su utltà d rserv s u 4. Per svolgere un cert ttvtà sono possbl due lvell d sforzo: bsso, e L, e lto, e H 5. I possbl rsultt n relzone llo sforzo prestto sono rportt nell Tbell : Tbell. Probbltà de rsultt n relzone llo sforzo prestto Rsultto y 0 y 300 B A

7 Sforzo e L p 0. 9 p 0. e 5 p 0. 4 p 0. 6 H Qule è l zone soclmente ottmle n presenz d nformzone perfett? Qule slro deve pgre l prncple per ndurre l gente mpegnrs n quest stuzone? Supponete or che lo sforzo non s osservble. In che modo deve essere formulto l contrtto per ncentvre l gente? Scrvete l vncolo d prtecpzone e l vncolo d comptbltà degl ncentv per e H 5. Determnte lvell slrl ncentvnt. Commentte Per lo svolgmento s ved l esempo nlogo svolto nel pr Contrtto d sscurzone e precuzon ottml. Supponete che l vlore d un ttvtà s euro e che un evento negtvo può crere un perdt d euro, rducendo l vlore. S p l probbltà dell evento negtvo, che è nfluenzto dlle precuzon c che vengono prese c dll Agente secondo l seguente funzone: p Il costo reltvo lle precuzon è pr : 4c. Determnte: ) l lvello ottmle dell spes n precuzon (senz sscurzone); b) le precuzon ottml n cso d sscurzone complet (rmborso completo delle perdte) c) le precuzon prese se l sscurzone grntsce un rmborso d euro n cso d snstro; d) dto un generco rmborso R, mostrte come le precuzon dpendono d R. ) Lvello ottmle delle precuzon senz sscurzone U p p 4c ( ) ( ) c U c 00 Il lvello ottmle d precuzon. U 00 8c 0 c 5 c b) Precuzon con sscurzone complet Supponmo un polzz sscurtv sscur un rmborso totle dell perdt con un costo pr x. U ( x)( p) + ( x) p 4c ( x) 4c U L funzone d utltà non dpende pù d p: l A rceve sempre lo stesso mmontre. Pertnto l spes n precuzon non present pù nessun benefco, m solo cost. Inftt: U 8 c < 0 c

8 L mssmzzzone mostr che l utltà è sempre decrescente ll umentre d c. Ne consegue che è convenente per l A fssre c pr zero. c) Precuzon con rmborso d Asscurzone Supponmo un polzz sscurtv sscur un rmborso d 5000 dell perdt con un costo pr x. U U U U c ( x)( p) + ( x) p 4c ( x) p( 5000) 4c c 00 ( x) ( 5000) 0.3 4c 75 8c 0 c d) Lvello ottmle delle precuzon come funzone del rmborso R U U ( x)( p) + ( R x) p 4c x p( R) 4c c U x 0.3 c 00 ( R) 4 U c 00 ( R) 8c 0 R c E evdente che l lvello ottmle d precuzon è un funzone nvers del rmborso R 6. Il contrtto d frst best qundo l zone dell gente può essere nfert dl Prncple. L gente può sceglere solo due lvell d sforzo elevto (e0) oppure bsso (e0). Se lo sforzo è elevto, l proftto può essere 00 o 00 (con probbltà 0.5). Se lo sforzo è bsso, l proftto può essere 0 con probbltà 0.; 00 (con probbltà 0.4) o 00 (con probbltà 0.5). S l funzone d utltà u w e e l utltà d rserv: u 4. Determnte le crtterstche d un contrtto d FB. Possble contrtto d frst best: Slro fsso (che rspett l vncolo d prtecpzone) se proftt pr 00 o 00. w e u w 0 4 w 4 Il contrtto deve prevedere un mult M se s verfc proftto0 (che dmostr che lo sforzo è stto nullo). Determnzone mult: L utltà dell A se lo sforzo è bsso: 0.9( 4) 0. ( M ) < u ( ) M > 86 0.

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10 Domnde teorche 7. Qul sono le crtterstche del problem dell zzrdo morle con nformzone nscost [3 p.] 8. Illustrte n che modo l vrnz nell produzone, l costo dello sforzo e l grdo d vversone l rscho ncdono sull ntenstà ottmle degl ncentv negl schem lner. [4 p.] 9. Cos mostr l evdenz emprc proposto de contrtt nel settore grcolo? Spegte n qul crcostnze tendono d essere pplct le tre tpche formulzon [3 p.] 0. Cos rppresent l vncolo d comptbltà degl ncentv? [ p.]. Cos sgnfc che n un contrtto l gente è ttolre del reddto resdule (resdul clmnt)? In qul cs un tle soluzone è ottmle? [3 p.]. Cos stblsce l prncpo d nformtvtà? Fte nche un esempo [3 p.] 3. Spegte sotto qul condzon è possble, n cso d nformzone smmetrc, relzzre de contrtt d frst best. 4. D qul vrbl dpende l ntenstà ottmle degl ncentv? Spegte l perché [4 p.]. 5. Il problem del trde-off tr ncentv e lloczone del rscho nel modello prncple-gente [4 p.] 6. Illustrte qul sono problem d zzrdo morle ne merct sscurtv e possbl rmed contrttul [4 p.] 7. Mostrte formlmente (mednte le equzon) l problem d determnzone dell ntenstà ottmle degl ncentv con schem d remunerzone lner [5 p.] 8. Qul prtcolr meccnsm dervnt dll dscpln de merct possono prevenre o ttenure l opportunsmo de mnger qundo c è seprzone tr propretà e controllo? 9. Qul sono lmt del modello prncple-gente stndrd? Qul potes sono restrttve e poco relstche? [4 p.] 30. Spegte cos è un contrtto d second-best e qul fttor lo rendono dfferente d un contrtto d frst-best? [4 p.] 3. Spegte perché l ncertezz è un fttore così mportnte nel modello d genz. In ssenz d ncertezz, che crtterstche vrebbe un contrtto d genz? [4 p.] 3. Supponete che n un contrtto d lvoro l quot b che spett l lvortore s umentt d 0,5 0,7. Mostrte grfcmente cos vvene reltvmente ll scelt dell zone ottmle. Dscutete gl effett s sugl ncentv che sull lloczone del rscho. 33. Supponete che y (l rsultto fnle) s solo osservble dl prncple, m non s verfcble d un utortà estern. Dscutete l tpo d problem possono sorgere se le prt usno un contrtto d w w y? [3 p.] genz stndrd n cu l slro dpende postvmente d y ( ( )

11 Cptolo 3 Torne, Tem, Multtskng. Supponete che n un torneo con due gent e due lvell slrl, w A (slro lto) e w B (slro ( e e j ) bsso), l probbltà d vncere l torneo per l gente s pr : P. Il costo dello sforzo è 5e dto d: () c e. Determnte lo spred slrle ( wa w B ) che l prncple deve pgre l fne d ottenere uno sforzo pr e. Commentte vr pssgg. L funzone d utltà dell gente è: u w + P( w w ) c( e ) ( wa wb ) 5e ( wa wb ) 0e w A w B 0 * 0 Qund se, d esempo, w 50 w 70 B A B A B w B + ( e e j ) ( ) 5e wa wb [Eserczo pr. 3.3: Tem]. Supponete che l prodotto ndvdule d un gente s y 5e e l produzone d squdr (tem) è pr : Y ( ) N e 5 ; l numero de membr del tem è N 8 ; l costo dello sforzo ndvdule è e 0.5 c ( e ). Clcolte l lvello d sforzo effcente ncentv d gruppo del tpo: w Y N. Commentte vr pssgg. e (frst best) e lo sforzo prescelto n cso d : Sforzo effcente: Mssmzz l surplus netto (coè l produzone complessv meno l somm del costo dello sforzo degl gent): N S Y N 0.5e [ c( e )] 5 e 8 40e e consderndo che gl gent sono omogene e qund e e. S e 40 e 0 e 0 [sforzo d frst best] fb In lterntv, lo sforzo ottmle può essere ottenuto eguglndo l benefco mrgnle dello sforzo y c 5 l suo costo mrgnle ( 0.5e ), coè: 5 0.5e e e

12 u Nell produzone d squdr, l utltà dell gente rsult pr : w c ( e ) c( e ) Y N ( 7e ) 5 j + 5e 0.5e 35e j 5 + e 0.5e 8 8 u e 5 0.5e 8 0 e ˆ. 5 [sforzo dell gente con free-rdng] In lterntv, lo sforzo ntrpreso dll gente può essere ottenuto eguglndo l benefco mrgnle dello w 5 c sforzo l suo costo mrgnle ( 0.5e ), coè: 5 0.5e e 8 e 3. Tem e peer-pressure: Con dt dell eserczo precedente, supponete che l funzone d utltà degl gent comprende un snzone socle λ n cso lo sforzo rsult nferore l lvello d frst best: ( e e ) γe u w λ. Determnte l lvello d sforzo scelto dgl gent n questo cso e confronttelo con lvell d FB e d tem. Commentte. : L utltà dell gente rsult pr : γe 5 7e u w λ( e e ) ( ) j 8 + 5e 0.5e ( e e ) u 5 0.5e + 0 e ˆ 0. 5 [sforzo dell gente n tem con peer-pressure] e 8 Lo sforzo rsult mggore del lvello precedente senz peer-pressure 4. Supponete che e sno due mnson (tsk) d un lvortore. S y l vero contrbuto del lvortore ll mpres, y 5 + 7, e s p 4 un msur dell performnce. E opportuno usre un sstem ncentvnte del tpo: w 0 + bp? Qul conseguenze v spettte? Qul lterntve s potrebbero usre? [3 p.] L zone nonostnte s utle dl punto d vst dell mpres (entr nell determnzone d y) srà completmente trscurt dl lvortore poché non ncde fftto sull vrble p che determn l suo slro. 5. Supponete che e sno due mnson (tsk) d un lvortore. S y l vero contrbuto del lvortore ll mpres, y 0 +, e s p un msur dell performnce. Il costo dello sforzo per l gente ne due tsk rsult: (, ) c +. L gente è neutrle l rscho.

13 Pertnto, l funzone d utltà dell gente è w u. Il sstem ncentvnte è del tpo: w 5 p ? Clcolte le zon ottml scelte dll gente. In qule tsk l mpegno dell gente è pù ntenso? E ottmle dl punto d vst dell mpres? Qule è l lvello d frst best de due tsk? [5 p.] L funzone d utltà dell gente è: ( ) ( ) b s U γ γ Le funzon d rezon dell gente: ( ) U ( ) U 8 Le zon Frst Best: 0 S + + λ λ 0 0 S 0 0 S

14 Domnde teorche 6. Mostrte formlmente l modello dell produzone d squdr (tem), evdenzndo le dfferenze tr sforzo d frst best e sforzo scelto d membr del tem. [5 p.] 7. Cos è l peer pressure (pressone de collegh)? Qul sono suo effett? [ p.] 8. Il meccnsmo d ncentvzone bsto su torne [4 p.] 9. Il problem del multtskng [4 p.] 0. In un relzone d genz se ument l grdo d vversone l rscho dell gente, occorre modfcre l ntenstà ottmle degl ncentv? In che modo? [ p.]. Qul è l prncple problem d un sstem d compens bst sull produzone n tem? [ p.]. Qul sono vntgg d un sstem ncentvnte come torne? [3 p.] 3. Spegte l problem reltvo ll effetto rtchet? [3 p.] 4. Spegte l effetto rtchet. 5. Supponete che nel modello d Bker, l correlzone tr π e µ s molto bss. Il prncple dovrebbe pgre un slro legto p con qule ntenstà degl ncentv (b)?

15 Cptolo 4 Contrtt mplct, slr d effcenz e meccnsm reputzonl [Eserczo pr. 4.]. Consderte l seguente goco (l prmo numero ndc pyoff del prncple, l secondo quell dell gente): Mostrte l equlbro del goco se esso dur un solo perodo (one-shot). Immgnte che s rpetuto ll nfnto. Mostrte pyoff reltv ll cooperzone e ll defezone nel cso l prncple segu un trgger strtegy (nterruzone dell cooperzone n cso d opportunsmo) e determnte l tsso d nteresse che permette l rggungmento d un equlbro coopertvo (enforcement del contrtto). Commentte vr pssgg. Con l metodo d nduzone rtroso è possble ccertre che l equlbro del goco sttco è quello n cu l Prncple scegle NE, con py-off (0,0). Nel goco rpetuto ll nfnto: Utltà ntertemporle se l gente scegle d cooperre: r U H r + r r ( ) Utltà ntertemporle se l gente scegle d comportrs n modo opportunstco: U O r + r ( ) r L gente h nteresse comportrs lelmente se: U U, coè se: + r r r d cu: r H O

16 . Consderte l seguente goco (l prmo numero ndc pyoff del prncple, l secondo quell dell gente) [4 p.]: Mostrte l equlbro se l goco dur un solo perodo. Immgnte che s rpetuto ll nfnto. Mostrte pyoff reltv ll cooperzone e ll defezone nel cso l prncple segu un trgger strtegy (nterruzone dell cooperzone n cso d opportunsmo) e determnte l tsso d nteresse che permette l rggungmento d un equlbro coopertvo (enforcement del contrtto). Commentte vr pssgg. Con l metodo d nduzone rtroso è possble ccertre che l equlbro del goco sttco è quello n cu l Prncple scegle NE, con py-off (0,0). Nel goco rpetuto ll nfnto: Utltà ntertemporle se l gente scegle d cooperre: r U H r + r r ( ) Utltà ntertemporle se l gente scegle d comportrs n modo opportunstco: U L gente h nteresse comportrs lelmente se: U H U Coè se: + r 5 30 d cu: r r O O 3. Nel modello de slr d effcenz, supponete che lo sforzo poss essere solo e 4 oppure e 0 (shrkng). L funzone d utltà del lvortore s u w e. S w 0, p 0, l probbltà d scoprre lo shrkng, l tsso d nteresse r 0%. Clcolte l utltà dell gente d fre lo scnsftche, l utltà d comportrs lelmente e qund determnte l slro d effcenz necessro d evtre lo shrkng del lvortore. Clcolte nche l slro n presenz d nformzone perfett e l rendt che ottene l lvortore con l slro d effcenz. Commentte vr pssgg. L utltà dell gente d fre lo scnsftche: 0.8w + 0.( 0) u S

17 L utltà d comportrs lelmente: w 4 u H Slro d effcenz: Ponendo: u u e sosttuendo le due espresson precedent s h: w H S 30 Slro con nformzone perfett (p) (vncolo d prtecpzone): w ˆ 4 0 w ˆ 4 Rendt per l lvortore: w wˆ Nel modello de slr d effcenz, supponete che lo sforzo poss essere solo e 4 oppure e 0 (shrkng). L funzone d utltà del lvortore s u w e. S w 0, p 0. l probbltà d scoprre lo shrkng. Determnte l slro d effcenz. Supponete che l mpres poss nstllre un meccnsmo d montorggo del lvortore sostenendo un costo pr 5 che permette d umentre l probbltà d scoprre lo shrkng p0.5. Clcolte se è convenente per l mpres. Commentte vr pssgg. L utltà dell gente d fre lo scnsftche: 0.8w + 0.( 0) l utltà d comportrs lelmente: u H w 4 Slro d effcenz: Ponendo: u u e sosttuendo le due espresson precedent s h: w 30 H S u S Nuovo slro d effcenz con p0,5 (ttrverso lo stesso procedmento d prm): w 8 Instllndo l sstem d montorggo l mpres sostene un costo d 5 m rsprm 30 8 n termn d un mnore slro d effcenz: ll mpres convene usre l nuovo meccnsmo d montorggo 5. Nel modello de slr d effcenz, supponete che lo sforzo poss essere solo e 500 oppure e 00 (shrkng). L funzone d utltà del lvortore s u w e. S w 300, p 0, 5 l probbltà d scoprre lo shrkng. Clcolte l utltà dell gente d fre lo scnsftche, l utltà d comportrs lelmente e qund determnte l slro d effcenz necessro d evtre lo shrkng del lvortore. Commentte vr pssgg. l utltà dell gente d fre lo scnsftche: 0.75w + 0.5( 300) 00 l utltà d comportrs lelmente: w 500 u H u S Slro d effcenz: Ponendo: u H us e sosttuendo le due espresson precedent s h: w 900 Slro con nformzone perfett (p): w ˆ w ˆ 800 Rendt per l lvortore: w wˆ Clcolo dell cuzone (bond) necessro scorggre lo shrkng. Utltà n cso d comportmento lele: u H w e Utltà n cso d shrkng: ( p) w + p( w B) u S

18 dove B è l bond che rppresent l perdt per l lvortore se è scoperto fre shrkng Qunto dovrà essere l bond d rchedere l lvortore per evtre lo shrkng? w e p w + p w B ( ) ( ) e B + w w p Se l mpres deve pgre l lvortore l suo slro d rserv per ndurlo d ccettre l posto d lvoro: w w + e, B e p e [Eserczo pr. 4.8] 6. Il costo d produzone d un experence good d buon qultà è c H 50, mentre l costo d produrre qultà scdente è c S 0. L qunttà domndt è Q000 e l tsso d nteresse r0%. Consderndo l meccnsmo reputzonle d Klen-Leffler-Shpro, determnte proftt ntertemporl d un mpres che produce buon qultà, proftt d un mpres opportunst e l prezzo del prodotto che sscur buon qultà. Commentte vr pssgg. [supponete che n cso d opportunsmo dell mpres tutt consumtor sno nformt dell cttv qultà λ ] Proftt ntertemporl d un mpres che produce buon qultà: Π H p ch + r. Q p r 0. Proftt d un mpres opportunst: Π p c Q p 0 ( ) ( ) S ( ) ( )000 S Il prezzo del prodotto che sscur buon qultà: Π H Π S Sosttuendo le due espresson precedent: ( p 50) 000[ ] ( p 0)000 Il prezzo del prodotto che sscur buon qultà: p 54 [Eserczo pr. 4.8] 7. Con gl stess dt dell eserczo precedente, supponete che solo l 0% de consumtor penlzz l mpres n seguto qultà scdente ( λ 0. ). Proftt ntertemporl d un mpres che produce buon qultà: + r. Π H ( p ch ) Q ( p 50) 000 r 0. Proftt d un mpres opportunst:

19 + r. Π H ( p cs ) Q ( p 0) 000 λ + r 0.3 Il prezzo del prodotto che sscur buon qultà: Π H Π S.. p p Sosttuendo le due espresson precedent: ( ) ( ) Il prezzo del prodotto che sscur buon qultà: p 70 Domnde teorche 8. I rsch d opportunsmo nel sstem d vlutzone soggettv dell performnce e possbl rmed [4 p.]. 9. Spegte qul sono le condzon ffnché possono essere pplct de contrtt mplct selfenforcng (Folk Theorem) [4 p.] 0. L dstnzone tr osservbltà e verfcbltà e le mplczon per l enforcement de contrtt? [3 p.]. Qule è l problem legto cosddett yes men?. Dscutete de meccnsm d dffusone delle nformzon e delle sttuzon uslre ll reputzone.

20 Cptolo 5 Selezone vvers, screenng e segnlzone [Eserczo pr. 5.].. In un certo mercto del lvoro l slro d rserv de lvortor d lte bltà è pr 000 e l loro produttvtà sul lvoro è 500, l slro d rserv de lvortor con scrse bltà è 00 e l loro produttvtà è 500. Se l 40% de lvortor sul mercto possede elevte bltà, qule slro srnno dsposte d offrre le mprese se non sono n grdo d ccertre le bltà del lvortore l momento dell ssunzone? Qul lvortor srnno dspost lvorre? Cos succede sul mercto? Cos succederebbe nvece se l 70% de lvortor fosse d elevte bltà? : Con smmetr nformtv, le mprese offrono l mssmo l slro: Con p0.4: W 500 ( 0.4) ( 0.6) 900 I lvortor pù bl non hnno convenenz lvorre presso le mprese (potrebbero optre d esempo per un lvoro utonomo). Scompre l mercto de lvortor pù bl. Rmed: slro d effcenz, segnlzone Con p0.7: W 500 ( 0.7) ( 0.3) 00 Il mercto de lvortor bl non scompre, sono occupt presso l mpres s lvortor bl che quell meno bl. [Eserczo pr. 5.]. L dsponbltà pgre degl cqurent d uto buone s euro; l prezzo mnmo l qule vendtor delle stesse uto sono dspost venderle sul mercto è nvece pr euro. Per un lemon, gl cqurent gudcno l loro vlore pr.000 euro, mentre vendtor sono pront cederle per un prezzo mnmo d.800 euro. Supponete che sul mercto crcol l 80% d uto buone. Cos succede ll equlbro? Cos ccde nvece se sul mercto l percentule d uto buone dvent pr l 50%? Commentte. [3 p.] uto: : Con smmetr nformtv, gl cqurent sono dspost pgre l mssmo l vlore tteso delle Con p0.8: E ( X ) 5000 ( 0.8) ( 0.) 4400 I vendtor vendernno s uto buone che lemon. I merct funzonno nonostnte l smmetr nformtv. Con p0.5: E ( X ) 5000 ( 0.5) ( 0.5) 3500 I vendtor NON sono dspost vendere uto buone poché 3500<4000. Sul mercto comncernno d essere scmbte solo uto d cttv qultà, fcendo rdurre zero l probbltà d trovre queste uto. Il mercto delle uto buone scompre e s scmbno solo bdon. 3. Il slro d rserv de lvortor d lte bltà è pr.800, mentre quello de lvortor con scrse bltà è.000. Se l slro d rserv rflette l produttvtà de lvortor e se l 30% de lvortor sul mercto possede elevte bltà, qule slro srnno dsposte d offrre le mprese se

21 non hnno nessun nformzone? Qul lvortor srnno dspost lvorre? Cos succede sul mercto? : Con smmetr nformtv, le mprese offrono l mssmo l slro: Con p0.3: W 800 ( 0.3) ( 0.7) 40 I lvortor pù bl non hnno convenenz lvorre presso le mprese (optno per un lvoro utonomo). Scompre l mercto de lvortor pù bl. Rmed: slro d effcenz, segnlzone 4. Supponete che un ttolo d studo rched 4 nn d struzone (h4). Le mprese pgno un slro d 500 ch è n possesso del ttolo e 00 ch ne è prvo. I cost d struzone degl ndvdu pù bl sono C A 50h mentre cost per gl ndvdu meno bl sono C B 60h. Mostrte se l consegumento del ttolo d studo è convenente ) per meno bl; b) per pù bl; c) se l struzone costtusce un segnle. [4 p.] Vncolo d uto-selezone per lvortor bl: * 4 > 00 Il prmo vncolo è rspettto. I lvortor pù bl hnno convenenz d cqusre l ttolo d studo. Vncolo d uto-selezone per lvortor meno bl: * 4 < 00 Il secondo vncolo NON è rspettto. Cò mplc che nche lvortor meno bl hnno convenenz d cqusre l ttolo d studo, coè * 4 > 00 Il ttolo d studo n questo cso non costtusce un segnle dl momento che due tp d lvortor effettuno l stess scelt. S h un equlbro d ggregzone o poolng. 5. Con dt dell eserczo precedente, supponete che l costo d cquszone dell struzone per gl student meno bl s: C B 00h. Verfcte cos succede n questo cso. Il vncolo d uto-selezone per lvortor bl è rspettto (ved eserczo precedente) Vncolo d uto-selezone per lvortor meno bl: *4 < 00 Il secondo vncolo è rspettto. Cò mplc che lvortor meno bl NON hnno convenenz d cqusre l ttolo d studo. In questo cso s h un equlbro d segnlzone, n cu gl gent con crtterstche dverse effettuno scelte dfferent. 6. L dsponbltà pgre degl cqurent d uto buone s euro; l prezzo mnmo l qule vendtor delle stesse uto sono dspost venderle sul mercto è nvece pr euro.per un lemon, gl cqurent gudcno l loro vlore pr.000 euro, mentre vendtor sono pront cederle per un prezzo mnmo d.800 euro. Supponete che sul mercto crcol l 80% d uto buone. Cos succede ll equlbro? Cos ccde nvece se sul mercto l percentule d uto buone dvent pr l 50%? Commentte. [3 p.] : Con smmetr nformtv, gl qurent sono dspost pgre l mssmo l vlore tteso delle uto:

22 Con p0.8: E ( X ) 5000 ( 0.8) ( 0.) 4400 I vendtor vendernno s uto buone che lemon. I merct funzonno nonostnte l smmetr nformtv. Con p0.5: E ( X ) 5000 ( 0.5) ( 0.5) 3500 I vendtor NON sono dspost vendere uto buone poché 3500<4000. Sul mercto comncernno d essere scmbte solo uto d cttv qultà, fcendo rdurre zero l probbltà d trovre queste uto. Il mercto delle uto buone scompre e s scmbno solo bdon. 7. Meccnsmo d screenng messo n tto d un mpres per selezonre lvortor mglor sull bse dell ntenstà degl ncentv b. L produttvtà de lvortor buon s y H 400 e quell de lvortor con bsse bltà s y L 000 (H ndc lvortor con elevte (hgh) bltà e L ndc lvortor con (low) bsse bltà). Sno w H 600 e w L 800 rspettv slr d rserv. L mpres pg un remunerzone legt ll performnce w by. Mostrte se esste un vlore d b che permette d selezonre lvortor buon e d scorggre lvortor peggor. Vncolo d uto-selezone per lvortor buon: by w b * H H 600 b Vncolo d uto-selezone per lvortor meno bl: by < w b * 000 < 800 b < L L Poché è possble vere contempornemente 0.80 > b > s può determnre un equlbro d seprzone. Se, d esempo, l mpres fss b è n grdo d ttrre lvortor bl e d ndurre meno bl rfutre l lvoro. 8. Rzonmento nel mercto del credto. L probbltà d resttuzone de prestt delle mprese lle bnche è funzone nvers del tsso d nteresse, secondo l formul: P 0. 7 : ll umentre del tsso d nteresse s selezonno le mprese con progett pù rschos. Così, proftt (lord) delle bnche sono dt d: Π ( 0.7 )( + )C (supponendo che C s l prestto concesso e che n cso d fllmento non s resttusc null). Supponete che l tsso d nteresse che port n equlbro domnd e offert del credto s 30%. E convenente per l mpres prtcre un tsso del 30%? Qule tsso è ottmle dl punto d vst dell bnc? Il tsso d nteresse che mssmzz proftt dell bnc è l seguente: Π ( 0.7) C 0.7( + ) C % Per l bnc è convenente prtcre un tsso d nteresse del.4% e rzonre prestt lle mprese.

23 Domnde teorche 9. Illustrte le prncpl crtterstche dell selezone vvers. Qul sono le possbl conseguenze? Che tpo d contrtt possono evtre l opportunsmo n questo cso? [4 p.] 0. Il rzonmento ne merct come meccnsmo per evtre l selezone vvers. [4 p.]. Illustrte lcun tpc meccnsm d screenng dottt dlle compgne sscurtve ne merct sscurtv