Metodi matematici II 15 luglio 2003

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Metodi matematici II 15 luglio 2003"

Transcript

1 MM.II Prova Generale - Test Vecchio Ordinamento, 5 luglio Metodi matematici II 5 luglio TEST (Vecchio ordinamento) Cognome Nome Matricola Rispondere alle dodici domande sbarrando la casella che si ritiene corretta nel caso di risposta multipla (una sola risposta è corretta). Si indichi la risposta ma non il procedimento in caso di risposta aperta. Nel caso si intenda annullare una risposta cerchiare la corrispondente casella. Risposte corrette altrimenti 6 min. Punteggio 4 8 INS DOMANDA Un progetto è caratterizzato da un esborso immediato di da un altro esborso dopo un mese di e da flussi positivi di mensili posticipati per i successivi 8 anni. Il VAN del progetto, dato un costo opportunità dell % composto annuo è: DOMANDA In un piano di ammortamento francese, di un debito di ammontare, l importo dellaratacostanteincasodiduratadiunanno, pagamenti mensili anticipati e tasso composto annuo i =5%è: DOMANDA Il seguente progetto: tempo flussi - 7 ha un TIR annuo pari a: DOMANDA 4 Un progetto è caratterizzato da un VAN pari a. Si può ricorrere ad un finanziamento che se attivato completamente ha VAN pari a -. L APV del progetto congiunto in cui si attiva del finanziamento è: a ; b ; c 6; d ; DOMANDA 5 Un BOT avente vita residua di 5 gg (anno solare) ha una quotazione pari a 8. Allora il tasso di interesse semplice che esso garantisce è pari a: a 5.4%; b 4.7%; c 4.87%; d 4.78%; DOMANDA 6 Un gestore con un capitale di e in presenza di un solo fattore di rischio, deve costruire un portafoglio con sensibilità pari ad.5. Se i due titoli hanno sensibilità al fattore di rischio pari a e e che i loro prezzi sono pari a 4 e 4, le quantità da acquistare dei due titoli sono: DOMANDA 7 La matrice A =,k R, ha: k k a r (A) =se k =; b r (A), k; c r (A) =se k =; d r (A) =, k; DOMANDA 8 La matrice A raccoglie il costo in Euro per unità di diversi semilavorati (S, S) classificati a seconda del fornitore (F, F ). I prodotti sono le etichette di S S colonna, i fornitori di riga: A = F. Nella matrice B si raccolgono F 4 tre diverse possibilità di utilizzo dei due semilavorati per la produzione di un unità di un certo bene (B ha in colonna le quantità acquistate di ciascun semilavorato): p p p B = S 4 6. Col vincolo che non è possibile ripartire tra i due fornitori S 5 4 l acquisto dei due semilavorati, quale combinazione produttiva associata a quale fornitore garantisce il minor costo di produzione? a p con F ; b p con F ; c p con F ; d p con F ; DOMANDA 7 Sia P = una matrice di transizione per un sistema con elementi. 8 Allora lo stato stazionario del sistema è descritto dal vettore: [ ] DOMANDA Il sistema lineare Ax = b, con A = 4, b = terza componente del vettore soluzione:, ammette come DOMANDA La seguente funzione f (x, y) =ln(y x) ha vettore gradiente nel punto (, ) dato da: f(, ) = [ ] DOMANDA La seguente funzione f : R n R, f (x) =x T Cx + a T x dove C R n,n simmetrica einvertibileeda R n, ha un punto stazionario dato da: a x =; b non ha punti stazionari; c x = C a; d x = A b;

2 MM.II Prova Generale - Test Studenti ex-saa, 5 luglio MM.II Prova Generale - Test Studenti ex-saa, 5 luglio 4 Metodi matematici II 5 luglio TEST (Studenti ex SAA) Cognome Nome Matricola Rispondere alle sei domande sbarrando la casella che si ritiene corretta nel caso di risposta multipla (una sola risposta è corretta). Si indichi la risposta ma non il procedimento in caso di risposta aperta. Nel caso si intenda annullare una risposta cerchiare la corrispondente casella. Risposte corrette altrimenti Punteggio 8 INS TEMPO a disposizione: min. DOMANDA 5 Una funzione f : R R èduevoltedifferenziabile ed ammette in x R un punto di massimo locale forte. Quale delle seguenti affermazione è vera? a f è superiormente limitata; b f (x ) è diverso dal vettore nullo; c H f (x ) risulta definita o semidefinita negativa; d f può essere discontinua in x ; DOMANDA 6 h Sia data f (x, y) =exp (x y) i.allora: f(x, y) = y DOMANDA La seguente funzione f (x, y) =ln(xy) x, ha curve di livello date da: a y = ek+x x ; b y = ek x x ; c y = xek+x ; d y =x; DOMANDA In un problema di PL la funzione obiettivo è f (x, y) =x +y sub x,y,x+ y 4,x 5. Stabilire se il problema ammette minimo e se si minimo (crocettare se si pensa p =... è punto di min vincolato DOMANDA In un punto stazionario, x, di una funzione due volte differenziabile è stata calcolata la seguente matrice Hessiana. Allora è possibile stabilire che: 4 a x èptdimax; b x èptdimin; c x può essere pt di max; d x è punto di sella; DOMANDA 4 In un problema di estremo vincolato con vincoli e 4 variabili si è determinata la matrice hessiana orlata i cui m.p. di NW sono:,, -,. Allora il punto stazionario della f. Lagrangiana, per il pb di estremo rappresenta: a un pto di sella; b un pto di max; c non si può dire; d un pto di min;

3 MM.II Prova Generale - Test Nuovo Ordinamento, 5 luglio 5 MM.II Prova Generale - Test Nuovo Ordinamento, 5 luglio 6 Metodi matematici II 5 luglio TEST (Nuovo ordinamento) Cognome Nome Matricola Rispondere alle dodici domande sbarrando la casella che si ritiene corretta nel caso di risposta multipla (una sola risposta è corretta) o indicando la risposta ma non il procedimento in caso di risposta aperta. Nel caso si intenda annullare una risposta cerchiare la corrispondente casella. Risposte corrette altrimenti 6 min. Punteggio 4 8 INS DOMANDA Un progetto è caratterizzato da un esborso immediato di da un altro esborso dopo un mese di e da flussi positivi di mensili posticipati per i successivi 8 anni. Il VAN del progetto, dato un costo opportunità dell % composto annuo è: DOMANDA In un piano di ammortamento francese, di un debito di ammontare, l importo dellaratacostanteincasodiduratadiunanno, pagamenti mensili anticipati e tasso composto annuo i =5%è: DOMANDA Il seguente progetto: tempo flussi - 7 ha un TIR annuo pari a: DOMANDA 4 Un progetto è caratterizzato da un VAN pari a. Si può ricorrere ad un finanziamento che se attivato completamente ha VAN pari a -. L APV del progetto congiunto in cui si attiva del finanziamento è: a ; b ; c 6; d ; DOMANDA 5 Un BOT avente vita residua di 5 gg (anno solare) ha una quotazione pari a 8. Allora il tasso di interesse semplice che esso garantisce è pari a: a 5.4%; b 4.7%; c 4.87%; d 4.78%; DOMANDA 6 Un gestore con un capitale di e in presenza di un solo fattore di rischio, deve costruire un portafoglio con sensibilità pari ad.5. Se i due titoli hanno sensibilità al fattore di rischio pari a e e che i loro prezzi sono pari a 4 e 4, le quantità da acquistare dei due titoli sono: DOMANDA 7 La matrice A =,k R, ha: k k a r (A) =se k =; b r (A), k; c r (A) =se k =; d r (A) =, k; DOMANDA 8 La matrice A raccoglie il costo in Euro per unità di diversi semilavorati (S, S) classificati a seconda del fornitore (F, F ). I prodotti sono le etichette di S S colonna, i fornitori di riga: A = F. Nella matrice B si raccolgono F 4 tre diverse possibilità di utilizzo dei due semilavorati per la produzione di un unità di un certo bene (B ha in colonna le quantità acquistate di ciascun semilavorato): p p p B = S 4 6. Col vincolo che non è possibile ripartire tra i due fornitori S 5 4 l acquisto dei due semilavorati, quale combinazione produttiva associata a quale fornitore garantisce il minor costo di produzione? a p con F ; b p con F ; c p con F ; d p con F ; DOMANDA Sia P = 7 una matrice di transizione per un sistema con elementi. 8 Allora lo stato stazionario del sistema è descritto dal vettore: [ ] DOMANDA Il sistema lineare Ax = b, con A = 4, b = terza componente del vettore soluzione: DOMANDA Sia A =. L inversa di A è:...., ammette come DOMANDA Sia d =.5%; in regime di sconto commerciale gli anni necessari affinchè il v.a. di una rendita annua, posticipata, con rata pari a, sia 5., è: a n =6; b n =64; c n =6; d n =5;

4 MM.II Prova Generale - Soluzioni Test, 5 luglio 7 Metodi matematici II 5 luglio Soluzioni Test MM.II Prova Generale - Soluzioni Test, 5 luglio 8. Domanda V.O. Fila A Ex-SAA 668,6 a 7,4 (, ) 6,% c 4 a d 5 b c 6, 5 4, 5 (x y)exp ³(x y) 7 b - 8 a - [4 6] - x =7/ - [ ] - c - Domanda N.O. Fila A 668, 6 7,4 6,% 4 a 5 b 6, 5 4, 5 7 b 8 a [4 6] x =7/

5 MM.II Prova Generale - Parte B, 5 luglio MM.II Prova Generale - Parte B, 5 luglio Metodi Matematici 5 luglio Parte B Per gli studenti del nuovo ordinamento rispondere ai primi due esercizi. Per gli studenti del vecchio ordinamento a due esercizi a scelta tra i tre (ma non è possibile rispondere a più di due esercizi. Tempo a disposizione: 6 minuti). ESERCIZIO-AlgebraLineare a) Enunciare il Teorema di Rouchè-Capelli. b) Discutere l applicazione del Teorema di Rouchè-Capelli al caso di SL omogenei. c) Utilizzando i risultati del Teorema di R-C, discutere e risolvere il sistema lineare Ax = b, alvariaredelparametroα R, dove: A =,b= α a) Risolvere il seguente problema di estremo vincolato, verificando che siano rispettate le ipotesi alla base dei teoremi utilizzati: x T Ax sub : Dx = b dove x R, A R,,D R,, b R : 4 A = ; D = ; b = (suggerimento: il determinante dell hessiana orlata è pari a 78). b) Valutare la convenienza relativa delle due seguenti alternative: aumentare la disponibilità del secondo vincolo da a.. ridurre la disponibilità del secondo vincolo da a -.. ESERCIZIO - Matematica Finanziaria Un imprenditore decide di attuare un progetto di investimento caratterizzato dai seguenti flussi in Euro: Tempo Flussi Dato che per l attivazione del progetto è necessario un finanziamento pari all intero importo del progetto, decide di valutare la convenienza delle due seguenti alternative: accensione di un prestito da ripagare con 4 rate semestrali costanti secondo il regimedelloscontocommercialeal tasso annuo di sconto del 7%. accensione di un prestito in valuta straniera di durata biennale, con rate annue costanti in regime di interesse composto al tasso annuo del 6%, tenuto conto di una svalutazione annua del cambio dollaro/euro del % e dato che il tasso di cambio corrente è.$/e (quindi se oggi S t =. allora S t+ =. ( +.) ). Applicando il criterio dell APV, quale tra le due proposte l investitore decide di attivare dato che il suo costo opportunità pari al 4%? ESERCIZIO - Ottimizzazione

6 MM.II Prova Generale - Soluzioni Parte B, 4 giugno MM.II Prova Generale - Soluzioni Parte B, 4 giugno Metodi Matematici II 5 luglio SOLUZIONE Parte B ESERCIZIO-AlgebraLineare c) Utilizzando i risultati del Teorema di R-C, discutere e risolvere il sistema lineare Ax = b, alvariaredelparametroα R, dove: A =,b= Si ha che r (A) =, poichè det (A) = 6=. Il r (A b) non dipende dal valore di α ed è ancora pari a. Il sistema ammette un unica soluzione data da: α x = =. α α + ESERCIZIO - Matematica Finanziaria Determiniamo l importo delle rate utilizzando l espressione del valore attuale di una rendita di rata r pagata m volte l anno e durata n anni al tasso di sconto d, data da: µ nm + A = nmr d m α Nell es. in questione A rappresenta l ammontare del debito, cioè. Inoltre n =, m =e d =.7 per cui: A r = nm d nm+ = m.7 + =7. 7 risulta la rata d ammortamento del debito. Quindi se si adotta questa scelta i flussi di cassa del progetto sarebbero dati da: t Inv.to Debito Flussi Netti V.A. (i =5%) (+.5) (+.5) APV = Per valutare la convenienza della scelta, determiniamo l APV che risulta essere: AP V = + 8a a 4 i con Quindi: i =(+.4) =.8 4. APV = + 8a a 4 i ( +.4) ( +.8 4) 4 = = Nel secondo caso, occorre determinare innanzitutto l importo del debito in valuta straniera che è Euro =.$ = $. E/$ La rata di rimborso in dollari è ottenuta risolvendo $=Ra.6,dacuisiottiene l ammontare della rata in dollari: R $ = a.6 $= (+.6).6 $=5. 8$ Per determinare le corrispondenti rate in Euro, occorre tenere conto della svalutazione del tasso di cambio. Si avrebbe quindi t Flussi Debito in $ Tasso Cambio E/$ Flussi Debito in E (+.) = = = = (+.) Di conseguenza i flussi del progetto in questo secondo caso sono dati da: t Inv.to Debito Flussi Netti V.A. (i =4%) (+.4) (+.4) APV = Poichè l APV nel secondo caso risulta essere maggiore, l imprenditore preferirà accedere al secondo finanziamento. ESERCIZIO - Ottimizzazione. a) La funzione in esame è differenziabile e definita su tutto R n e quindi per applicare le c.n. e le c.s. per la ricerca di un estremo, occorre anche verificare che sia soddisfatta la condizione di regolarità dei vincoli. In questo caso, la matrice Jacobiana dei vincoli è la matrice D cheharangoparia,ilnumerodeivincoli: quindi la c.r.v. è soddisfatta.

7 MM.II Prova Generale - Soluzioni Parte B, 4 giugno MM.II Prova Generale - Soluzioni Parte B, 4 giugno 4 In tal caso si può costruire la funzione Lagrangiana: L (x, λ) =x T Ax + λ (b Dx) dove λ = λ λ. La condizione necessaria del primo ordine richiede che il gradiente di L (x, λ) si annulli, cioé Dalla prima condizione si ottiene: x L (x, λ) = Ax (λd) T = λ L (x, λ) = b Dx = Ax = (λd)t Poichè la matrice A ha determinante non nullo, ha rango pieno e risulta invertibile. Si ottiene quindi: x = A (λd) T = A D T λ T = 4 = 4 λ λ λ λ e sostituendo nella seconda condizione (b Dx = ) si ottiene:: 4 λ λ = da cui: esiottiene: λ λ = λ λ 8 = = 7 8 e quindi: x = 4 = 4 = 8 8 λ λ 7 8 Per determinare la natura del punto estremo si fa ricorso alla condizione sufficiente del secondo ordine costruendo la matrice hessiana orlata che nel caso in esame ha la seguente struttura: H = m m D m n D T n m A n n = 8 8 e si indagano gli ultimi n m minori principali di NW. Essendo n =, m =si deve calcolare il segno del determinante dell orlata che dal suggerimento risulta pari a 78 e quindi è positivo. Il vettore x individua così un punto di minimo per il problema di estremo vincolato. b) Trattandosi di un problema di minimo si sceglie la variazione del vincolo che determina la maggiore riduzione nella funzione obiettivo. La variazione della funzione obiettivo a fronte di una variazione del vettore dei vincoli è approssimata da: µ 4f x (b) '< λ, 4b >= λ 4b + λ 4b Nel nostro caso, 4b =e quindi: caso a : 4b =. 4f ' 8 8. = =.54 caso b : 4b =. 4f ' 8 8 (.) = + =+.54 Di conseguenza è preferibile aumentare la disponibilità del secondo vincolo a.. In questo caso si assiste ad una maggiore riduzione del valore della funzione obiettivo nel punto di ottimo.

Metodi matematici 2 21 settembre 2006

Metodi matematici 2 21 settembre 2006 Metodi matematici 1 settembre 006 TEST (Nuovo ordinamento) Cognome Nome Matricola Rispondere alle dieci domande sbarrando la casella che si ritiene corretta nel caso di risposta multipla (una sola risposta

Dettagli

Metodi matematici 2 14 febbraio 2~~8

Metodi matematici 2 14 febbraio 2~~8 Metodi matematici febbraio ~~8 TEST Rispondere alle dieci domande sbarrando la casella che si ritiene corretta nel caso di risposta multipla (una sola risposta è corretta). Si indichi la risposta ma non

Dettagli

Metodi Matematici 2 B 28 ottobre 2010

Metodi Matematici 2 B 28 ottobre 2010 Metodi Matematici 2 B 28 ottobre 2010 1 Prova Parziale - Matematica Finanziaria TEST Cognome Nome Matricola Rispondere alle dieci domande sbarrando, nel caso di risposta multipla, la casella che si ritiene

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Schede Esercizi a.a. 2014-2015 Elisabetta Michetti

MATEMATICA FINANZIARIA Schede Esercizi a.a. 2014-2015 Elisabetta Michetti MATEMATICA FINANZIARIA Schede Esercizi a.a. 2014-2015 Elisabetta Michetti 1 MODULO 1 1.1 Principali grandezze finanziarie 1. Si consideri una operazione finanziaria di provvista che prevede di ottenere

Dettagli

ELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE

ELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE ELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE Calcolo Finanziario Esercizi proposti Gli esercizi contrassegnati con (*) è consigliato svolgerli con il foglio elettronico, quelli

Dettagli

Esercizi svolti in aula

Esercizi svolti in aula Esercizi svolti in aula 23 maggio 2012 Esercizio 1 (Esercizio 1 del compito di matematica finanziaria 1 (CdL EA) del 16-02-10) Un individuo vuole accumulare su un conto corrente la somma di 10.000 Euro

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 6 luglio 2011. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR).

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 6 luglio 2011. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR). MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 6 luglio 2011 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello dell 8 ottobre 2014

MATEMATICA FINANZIARIA Appello dell 8 ottobre 2014 MATEMATICA FINANZIARIA Appello dell 8 ottobre 2014 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................

Dettagli

Epoca k Rata Rk Capitale Ck interessi Ik residuo Dk Ek 0 S 0 1 C1 Ik=i*S Dk=S-C1. n 0 S

Epoca k Rata Rk Capitale Ck interessi Ik residuo Dk Ek 0 S 0 1 C1 Ik=i*S Dk=S-C1. n 0 S L AMMORTAMENTO Gli ammortamenti sono un altra apllicazione delle rendite. Il prestito è un operazione finanziaria caratterizzata da un flusso di cassa positivo (mi prendo i soldi in prestito) seguito da

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2015

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2015 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2015 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 14 luglio 2015

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 14 luglio 2015 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 14 luglio 2015 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 20 gennaio 2014. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR).

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 20 gennaio 2014. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR). MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 20 gennaio 2014 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................

Dettagli

Le Scelte Finanziarie. S. Corsaro Matematica Finanziaria a.a. 2007/08

Le Scelte Finanziarie. S. Corsaro Matematica Finanziaria a.a. 2007/08 Le Scelte Finanziarie 1 Tasso Interno di Rendimento Consideriamo un operazione finanziaria (t 0 =0): 0 x 0 t 1 t 2 t m...... x 1 x 2 x m Posto: x = x0, x1,, xm { } si definisce tasso interno di rendimento

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2013. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR).

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2013. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR). MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2013 Cognome e Nome.......................................................................... C.d.L....................... Matricola n...................................................

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 28 gennaio 2002

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 28 gennaio 2002 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 28 gennaio 2002 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA

MATEMATICA FINANZIARIA MATEMATICA FINANZIARIA E. Michetti Esercitazioni in aula MOD. 2 E. Michetti (Esercitazioni in aula MOD. 2) MATEMATICA FINANZIARIA 1 / 18 Rendite Esercizi 2.1 1. Un flusso di cassa prevede la riscossione

Dettagli

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016. 1. Esercizi 4

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016. 1. Esercizi 4 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016 1. Esercizi 4 Piani di ammortamento Esercizio 1. Un debito di 1000e viene rimborsato a tasso annuo i = 10%

Dettagli

Determinare l ammontare x da versare per centrare l obiettivo di costituzione.

Determinare l ammontare x da versare per centrare l obiettivo di costituzione. Esercizi di matematica finanziaria 1 VAN - DCF - TIR Esercizio 1.1. Un investitore desidera disporre tra 3 anni d un capitale M = 10000 euro. Investe subito la somma c 0 pari a 1/4 di M. Farà poi un ulteriore

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 febbraio 2004 studenti vecchio ordinamento

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 febbraio 2004 studenti vecchio ordinamento MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 febbraio 2004 studenti vecchio ordinamento Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 16 giugno 2014

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 16 giugno 2014 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 16 giugno 2014 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2004 studenti vecchio ordinamento

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2004 studenti vecchio ordinamento MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 22 gennaio 2004 studenti vecchio ordinamento Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola

Dettagli

Matematica Finanziaria Soluzione della prova scritta del 15/05/09

Matematica Finanziaria Soluzione della prova scritta del 15/05/09 Matematica Finanziaria Soluzione della prova scritta del 15/05/09 ESERCIZIO 1 Il valore in t = 60 semestri dei versamenti effettuati dall individuo è W (m) = R(1 + i 2 ) m + R(1 + i 2 ) m 1 +... R(1 +

Dettagli

Matematica (prof. Paolo Pellizzari) Corso di laurea COMES 3 Novembre 2011 A

Matematica (prof. Paolo Pellizzari) Corso di laurea COMES 3 Novembre 2011 A Novembre 2011 A f (x) = ( 6 + 8 x ) x + 4. (2) Sia f definita in [0,5] come segue (x 2) 2 + 1 se 0 x x + 5 se < x 5 (c) Enunciate il teorema di Weierstrass. () Sia f (x) = log(2 + e x 4 ). (a) Calcolate

Dettagli

Ipotizzando una sottostante legge esponenziale e considerando l anno commerciale (360 gg), determinare:

Ipotizzando una sottostante legge esponenziale e considerando l anno commerciale (360 gg), determinare: MATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu Prova del 22 Gennaio 2015 Cognome Nome e matr.................................................................................. Anno di Corso..........................................

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 18 marzo 2013. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR).

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 18 marzo 2013. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR). MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 18 marzo 2013 Cognome e Nome.......................................................................... C.d.L....................... Matricola n...................................................

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 24 marzo 2015

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 24 marzo 2015 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 24 marzo 2015 Cognome.................................. Nome.................................. C.d.L....................... Matricola n................................................

Dettagli

Esercizi di Matematica Finanziaria

Esercizi di Matematica Finanziaria Università degli Studi di Siena Facoltà di Economia Esercizi di Matematica Finanziaria relativi ai capitoli I-IV del testo Claudio Pacati a.a. 1998 99 c Claudio Pacati tutti i diritti riservati. Il presente

Dettagli

Matematica Finanziaria 11 luglio 2001

Matematica Finanziaria 11 luglio 2001 Matematica Finanziaria 11 luglio 2001 Prova Generale. ESERCIZIO 1: Algebra Lineare ² Enunciare il Teorema di Rouchè-Capelli. ² Dato il seguente sistema che descrive la dinamica del fatturato di due imprese

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello dell 8 ottobre 2010 programma a.a. precedenti

MATEMATICA FINANZIARIA Appello dell 8 ottobre 2010 programma a.a. precedenti MATEMATICA FINANZIARIA Appello dell 8 ottobre 2010 programma a.a. precedenti Cognome e Nome........................................................................... C.d.L....................... Matricola

Dettagli

Matematica Finanziaria A - corso part time prova d esame del 21 Aprile 2010 modalità A

Matematica Finanziaria A - corso part time prova d esame del 21 Aprile 2010 modalità A prova d esame del 21 Aprile 2010 modalità A 1. Un tizio ha bisogno di 600 euro che può chiedere, in alternativa, a due banche: A e B. La banca A propone un rimborso a quote capitale costanti mediante tre

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 2 marzo 2010 programma vecchio ordinamento

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 2 marzo 2010 programma vecchio ordinamento MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 2 marzo 2010 programma vecchio ordinamento Cognome e Nome........................................................................... C.d.L....................... Matricola

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 9 ottobre 2015 appello straordinario

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 9 ottobre 2015 appello straordinario MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 9 ottobre 2015 appello straordinario Cognome e Nome.......................................................................... C.d.L....................... Matricola n...................................................

Dettagli

Calcolo economico e finanziario: Esercizi svolti

Calcolo economico e finanziario: Esercizi svolti Calcolo economico e finanziario: Esercizi svolti 1. Si vuole realizzare un investimento acquistando un macchinario il cui costo è 1.000. Sarà finanziato per metà attraverso un prestito rimborsabile in

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 12 febbraio 2014. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR).

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 12 febbraio 2014. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR). MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 12 febbraio 2014 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 4 settembre 2013. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR).

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 4 settembre 2013. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR). MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 4 settembre 2013 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

POLITECNICO DI TORINO DIPLOMA UNIVERSITARIO TELEDIDATTICO Polo di Torino

POLITECNICO DI TORINO DIPLOMA UNIVERSITARIO TELEDIDATTICO Polo di Torino POLITECNICO DI TORINO DIPLOMA UNIVERSITARIO TELEDIDATTICO Polo di Torino COSTI DI PRODUZIONE E GESTIONE AZIENDALE A.A. 1999-2000 (Tutore: Ing. L. Roero) Scheda N. 10 ANALISI DEGLI INVESTIMENTI In questa

Dettagli

Nome e Cognome... Matricola...

Nome e Cognome... Matricola... Università degli Studi di Perugia Facoltà di Economia Corso di Laurea in Statistica e Informatica per la Gestione delle Imprese (SIGI) Anno accademico 2006-2007 Matematica Finanziaria (5 crediti) - Prova

Dettagli

Esercizio 1 Calcolare il montante F di 10.000 con un interesse semplice del 15% annuo, dopo 4 anni. [16.000 ]

Esercizio 1 Calcolare il montante F di 10.000 con un interesse semplice del 15% annuo, dopo 4 anni. [16.000 ] Esercizio 1 Calcolare il montante F di 10.000 con un interesse semplice del 15% annuo, dopo 4 anni. [16.000 ] Esercizio 2 Del precedente esercizio calcolare il montante in regime di capitalizzazione composta.

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2000

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2000 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 10 luglio 2000 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................

Dettagli

Esercizi di Matematica Finanziaria

Esercizi di Matematica Finanziaria Esercizi di Matematica Finanziaria Un utile premessa Negli esercizi di questo capitolo, tutti gli importi in euro sono opportunamente arrotondati al centesimo. Ad esempio,e2 589.23658 e2 589.24 (con un

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 23 giugno 2003 studenti nuovo ordinamento

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 23 giugno 2003 studenti nuovo ordinamento MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 23 giugno 2003 studenti nuovo ordinamento Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................

Dettagli

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016. 1. Esercizi: lezione 24/11/2015

ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016. 1. Esercizi: lezione 24/11/2015 ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016 1. Esercizi: lezione 24/11/2015 Valutazioni di operazioni finanziarie Esercizio 1. Un operazione finanziaria

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 26 gennaio 2009. Cattedra: prof. Pacati prof. Renò dott. Quaranta dott. Falini dott. Riccarelli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 26 gennaio 2009. Cattedra: prof. Pacati prof. Renò dott. Quaranta dott. Falini dott. Riccarelli MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 26 gennaio 2009 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 24 settembre 2003 studenti nuovo ordinamento

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 24 settembre 2003 studenti nuovo ordinamento MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 24 settembre 2003 studenti nuovo ordinamento Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola

Dettagli

3b. [2] Dopo aver determinato la rata esatta, scrivere il piano di ammortamento.

3b. [2] Dopo aver determinato la rata esatta, scrivere il piano di ammortamento. MATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu Prova del 23 aprile 2014 - Riservata a studenti fuori corso Cognome Nome e matr.................................................................................. Anno di

Dettagli

Università degli Studi di Milano / Bicocca Facoltà di Economia. Prova scritta del 12 luglio 2011 SOLUZIONI

Università degli Studi di Milano / Bicocca Facoltà di Economia. Prova scritta del 12 luglio 2011 SOLUZIONI Università degli Studi di Milano / Bicocca Facoltà di Economia MATEMATICA FINANZIARIA EcoCom A-Le / Li-Z Prova scritta del luglio SOLUZIONI Per gli studenti immatricolati entro il 7/8 (45cfu): L operazione

Dettagli

MATEMATICA GENERALE - (A-D) Prova d esame del 7 febbraio 2012 - FILA A

MATEMATICA GENERALE - (A-D) Prova d esame del 7 febbraio 2012 - FILA A MATEMATICA GENERALE - (A-D) Prova d esame del 7 febbraio 2012 - FILA A Nome e cognome Matricola I Parte OBBLIGATORIA (quesiti preliminari: 1 punto ciascuno). Riportare le soluzioni su questo foglio, mostrando

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello dell 11 settembre 2013. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR).

MATEMATICA FINANZIARIA Appello dell 11 settembre 2013. Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR). MATEMATICA FINANZIARIA Appello dell 11 settembre 2013 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................

Dettagli

MATEMATICA GENERALE - (A-D) Prova d esame del 1 giugno 2012 - FILA A

MATEMATICA GENERALE - (A-D) Prova d esame del 1 giugno 2012 - FILA A MATEMATICA GENERALE - (A-D) Prova d esame del giugno 202 - FILA A Nome e cognome Matricola I Parte OBBLIGATORIA (quesiti preliminari: punto ciascuno). Riportare le soluzioni su questo foglio, mostrando

Dettagli

ELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE. Prova del 23 giugno 2009. Cognome Nome e matr... Anno di Corso... Firma...

ELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE. Prova del 23 giugno 2009. Cognome Nome e matr... Anno di Corso... Firma... ELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE Prova del 23 giugno 2009 Cognome Nome e matr..................................................................................

Dettagli

Cognome Nome Matricola

Cognome Nome Matricola Sede di SULMONA Prova scritta di esame del 01 02-2011 Cognome Nome Matricola Esercizio 1 (punti 5) Nel regime dell interesse iperbolico e dell interesse composto, calcolare il tasso semestrale di interesse

Dettagli

Esercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1 - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti

Esercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1 - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti Esercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1 - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti 1. Un capitale d ammontare 100 viene investito, in regime di interesse semplice, al tasso annuo

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 26 febbraio 2009. Cognome e Nome... C.d.L... Matricola n... Firma...

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 26 febbraio 2009. Cognome e Nome... C.d.L... Matricola n... Firma... MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 26 febbraio 2009 Cognome e Nome... C.d.L.... Matricola n.... Firma... Cattedra: prof. Pacati prof. Renò dott. Quaranta dott. Falini dott. Riccarelli Fornire le risposte

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu Prova del 15 luglio 2014 Cognome Nome e matr... Anno di Corso... Firma... Scelta dell appello per l esame orale

MATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu Prova del 15 luglio 2014 Cognome Nome e matr... Anno di Corso... Firma... Scelta dell appello per l esame orale MATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu Prova del 15 luglio 2014 Cognome Nome e matr.................................................................................. Anno di Corso..........................................

Dettagli

Appunti delle esercitazioni di Ricerca Operativa

Appunti delle esercitazioni di Ricerca Operativa Appunti delle esercitazioni di Ricerca Operativa a cura di P. Detti e G. Ciaschetti 1 Esercizi sulle condizioni di ottimalità per problemi di ottimizzazione non vincolata Esempio 1 Sia data la funzione

Dettagli

1 MATEMATICA FINANZIARIA

1 MATEMATICA FINANZIARIA 1 MATEMATICA FINANZIARIA 1.1 26.6.2000 Data la seguente operazione finanziaria: k = 0 1 2 3 4 F k = -800 200 300 300 400 a. determinare il TIR b. detreminare il VAN corrispondente ad un interesse periodale

Dettagli

Tempo e rischio Tempo Rischio

Tempo e rischio Tempo Rischio Il Valore Attuale Tempo e rischio Tempo: i 100 euro di oggi valgono di meno dei 100 euro di domani perché i primi possono essere investiti nel mercato dei capitali e fruttare un tasso di interesse r. Rischio:

Dettagli

1b. [2] Stessa richiesta del punto 1a., con gli stessi dati salvo che la valutazione deve essere fatta rispetto alla legge lineare.

1b. [2] Stessa richiesta del punto 1a., con gli stessi dati salvo che la valutazione deve essere fatta rispetto alla legge lineare. MATEMATICA FINANZIARIA - 6 cfu Prova del 14 aprile 2015 - Riservata a studenti fuori corso Cognome Nome e matr.................................................................................. Anno di

Dettagli

METODI MATEMATICI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E AZIENDALI 12 CANDIDATO.. VOTO

METODI MATEMATICI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E AZIENDALI 12 CANDIDATO.. VOTO METODI MATEMATICI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E AZIENDALI 12 1) In un problema multiattributo i pesi assegnati ai vari obiettivi ed i risultati che essi assumono in corrispondenza alle varie alternative

Dettagli

2. Scomporre la seconda rata in quota di capitale e quota d interesse.

2. Scomporre la seconda rata in quota di capitale e quota d interesse. Esercizi di matematica finanziaria Rate e ammortamenti Esercizio.. Un finanziamento di 0000 euro deve essere rimborsato con tre rate annue costanti d ammontare R. Il tasso contrattuale è 2% annuo (composto)..

Dettagli

Per motivi di bilancio, la Banca può scegliere di finanziare una sola delle due imprese. Quale sceglierà, e per quale motivo?

Per motivi di bilancio, la Banca può scegliere di finanziare una sola delle due imprese. Quale sceglierà, e per quale motivo? MATEMATICA FINANZIARIA Prova intermedia dell 11/11/2014 Pacati Renò non iscritto Cognome e Nome..................................................................... Matricola...................... Fornire

Dettagli

IL VALORE FINANZIARIO DEL TEMPO. Docente: Prof. Massimo Mariani

IL VALORE FINANZIARIO DEL TEMPO. Docente: Prof. Massimo Mariani IL VALORE FINANZIARIO DEL TEMPO Docente: Prof. Massimo Mariani 1 SOMMARIO Il concetto di tempo Il valore finanziario del tempo Le determinanti del tasso di interesse La formula di Fisher I flussi di cassa

Dettagli

1 Massimi e minimi liberi 1. 2 Massimi e minimi vincolati 7. 3 Soluzioni degli esercizi 12

1 Massimi e minimi liberi 1. 2 Massimi e minimi vincolati 7. 3 Soluzioni degli esercizi 12 UNIVR Facoltà di Economia Sede di Vicenza Corso di Matematica 1 Massimi e minimi delle funzioni di più variabili Indice 1 Massimi e minimi liberi 1 Massimi e minimi vincolati 7 3 Soluzioni degli esercizi

Dettagli

(Come noto, il risultato finale dell importo dei capitali, espresso in euro, deve essere arrotondato al centesimo più prossimo)

(Come noto, il risultato finale dell importo dei capitali, espresso in euro, deve essere arrotondato al centesimo più prossimo) MATEMATICA FINANZIARIA ISTITUZIONI L - Z) Pavia 11/ 11/004 COGNOME e NOME:... n.dimatricola:... CODICE ESAME:... Come noto, il risultato finale dell importo dei capitali, espresso in euro, deve essere

Dettagli

ESERCIZI DA SVOLGERE PER IL 23/05/08 (la parte in verde, il resto lo dovreste avere già svolto).

ESERCIZI DA SVOLGERE PER IL 23/05/08 (la parte in verde, il resto lo dovreste avere già svolto). ESERCIZI DA SVOLGERE PER IL 23/05/08 (la parte in verde, il resto lo dovreste avere già svolto). 1. Data la funzione : f x =x 2 e x minimo e di massimo. Determinare inoltre gli eventuali flessi e gli intervalli

Dettagli

Gli investimenti, il tempo e il mercato dei capitali

Gli investimenti, il tempo e il mercato dei capitali Capitolo 15 Gli investimenti, il tempo e il mercato dei capitali A.A. 005-006 Microeconomia - Cap. 15 1 Questo file (con nome secondo_semestre.pdf) può essere scaricato da www.klips.it siti e file Provvisoriamente

Dettagli

Analisi 2. Argomenti. Raffaele D. Facendola

Analisi 2. Argomenti. Raffaele D. Facendola Analisi 2 Argomenti Successioni di funzioni Definizione Convergenza puntuale Proprietà della convergenza puntuale Convergenza uniforme Continuità e limitatezza Teorema della continuità del limite Teorema

Dettagli

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata libera e vincolata Generalità. Limiti e continuità per funzioni di 2 o Piano tangente. Derivate successive Formula di Taylor libera vincolata Lo ordinario è in corrispondenza biunivoca con i vettori di

Dettagli

1.a [3] Trovare quale importo può essere finanziato pagando una rata mensile posticipata di 1000e per 5 anni, al tasso semestrale del 5%.

1.a [3] Trovare quale importo può essere finanziato pagando una rata mensile posticipata di 1000e per 5 anni, al tasso semestrale del 5%. ELABORAZIONE AUTOMATICA DEI DATI PER LE DECISIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE PROVA DI COMPLETAMENTO 16 maggio 2008 Cognome Nome e matr..................................................................................

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Corso di Economia e Organizzazione Aziendale (7,5 CFU) Allievi Meccanici. Prof. Michele Meoli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Corso di Economia e Organizzazione Aziendale (7,5 CFU) Allievi Meccanici. Prof. Michele Meoli UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Corso di (7,5 CFU) Allievi Meccanici Prof. Michele Meoli 3.2 Il Valore Attuale Netto Analisi degli investimenti Overview tecniche di valutazione degli investimenti Tra

Dettagli

Rango: Rouchè-Capelli, dimensione e basi di spazi vettoriali.

Rango: Rouchè-Capelli, dimensione e basi di spazi vettoriali. CAPITOLO 7 Rango: Rouchè-Capelli, dimensione e basi di spazi vettoriali. Esercizio 7.1. Determinare il rango delle seguenti matrici al variare del parametro t R. 1 4 2 1 4 2 A 1 = 0 t+1 1 A 2 = 0 t+1 1

Dettagli

Applicazioni con EXCEL alle decisioni finanziarie

Applicazioni con EXCEL alle decisioni finanziarie Applicazioni con EXCEL alle decisioni finanziarie Appunti per il corso di Metodi decisionali per l'azienda B Corso di laurea in statistica e informatica per la gestione delle imprese a.a. 2001-2002 Stefania

Dettagli

Marco Tolotti - Corso di Esercitazioni di Matematica 12 Cfu - A.A. 2010/2011 1

Marco Tolotti - Corso di Esercitazioni di Matematica 12 Cfu - A.A. 2010/2011 1 Marco Tolotti - Corso di Esercitazioni di Matematica 1 Cfu - A.A. 010/011 1 Esercitazione 1: 4/09/010 1. Determinare il dominio delle seguenti funzioni: log a) f() = 5 ( 1). b) g() = log 3 (3 6) log 13.

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA A.A. 2007 2008 Prova del 4 luglio 2008. Esercizio 1 (6 punti)

MATEMATICA FINANZIARIA A.A. 2007 2008 Prova del 4 luglio 2008. Esercizio 1 (6 punti) MATEMATICA FINANZIARIA A.A. 2007 2008 Prova del 4 luglio 2008 Nome Cognome Matricola Esercizio 1 (6 punti) Dato un debito di 20 000, lo si voglia rimborsare mediante il pagamento di 12 rate mensili posticipate

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 23 settembre 2015

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 23 settembre 2015 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 23 settembre 2015 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 13 06 2008. Cattedra: prof. Pacati prof. Renò dott. Quaranta dott. Falini dott. Riccarelli

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 13 06 2008. Cattedra: prof. Pacati prof. Renò dott. Quaranta dott. Falini dott. Riccarelli MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 13 06 2008 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................

Dettagli

TRACCE DI MATEMATICA FINANZIARIA

TRACCE DI MATEMATICA FINANZIARIA TRACCE DI MATEMATICA FINANZIARIA 1. Determinare il capitale da investire tra tre mesi per ottenere, nel regime dello sconto commerciale, un montante di 2800 tra tre anni e tre mesi sapendo che il tasso

Dettagli

1a 1b 2a 2b 3 4 5 6 6 5 4 3

1a 1b 2a 2b 3 4 5 6 6 5 4 3 MATEMATICA FINANZIARIA A e B - Prova scritta del 30 maggio 2000 1. (11 pti) Un tale deve pagare un debito di ammontare D. L ammortamento viene strutturato su 3 anni valutando gli interessi coi tassi variabili

Dettagli

Pertanto la formula per una prima approssimazione del tasso di rendimento a scadenza fornisce

Pertanto la formula per una prima approssimazione del tasso di rendimento a scadenza fornisce A. Peretti Svolgimento dei temi d esame di MDEF A.A. 015/16 1 PROVA CONCLUSIVA DI MATEMATICA per le DECISIONI ECONOMICO-FINANZIARIE Vicenza, 9/01/016 ESERCIZIO 1. Data l obbligazione con le seguenti caratteristiche:

Dettagli

Formulario. Legge di capitalizzazione dell Interesse semplice (CS)

Formulario. Legge di capitalizzazione dell Interesse semplice (CS) Formulario Legge di capitalizzazione dell Interesse semplice (CS) Il montante M è una funzione lineare del capitale iniziale P. Di conseguenza M cresce proporzionalmente rispetto al tempo. M = P*(1+i*t)

Dettagli

(V) (FX) Z 6 è un campo rispetto alle usuali operazioni di somma e prodotto.

(V) (FX) Z 6 è un campo rispetto alle usuali operazioni di somma e prodotto. 29 giugno 2009 - PROVA D ESAME - Geometria e Algebra T NOME: MATRICOLA: a=, b=, c= Sostituire ai parametri a, b, c rispettivamente la terzultima, penultima e ultima cifra del proprio numero di matricola

Dettagli

Metodi Matematici 2 9 giugno 2009

Metodi Matematici 2 9 giugno 2009 Metodi Matematici 9 giugno 009 TEST Cognome Nome Matricola Rispondere alle dieci domande sbarrando la casella che si ritiene corretta nel caso di risposta multipla (una sola risposta è corretta). Si indichi

Dettagli

Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria

Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Silvana Stefani Piazza dell Ateneo Nuovo 1-20126 MILANO U6-368 silvana.stefani@unimib.it 1 Unità 9 Contenuti della lezione Operazioni finanziarie, criterio

Dettagli

Capitalizzazione composta, rendite, ammortamento

Capitalizzazione composta, rendite, ammortamento Capitalizzazione composta, rendite, ammortamento Paolo Malinconico 2 dicembre 2014 Montante Composto dove: C(t) = C(1+i) t C(t) = montante (o valore del capitale) al tempo t C = capitale impiegato (corrispondente

Dettagli

PERCORSI ABILITANTI SPECIALI 2014 DIDATTICA DELL ECONOMIA DEGLI INTERMEDIARI FINANZIARI

PERCORSI ABILITANTI SPECIALI 2014 DIDATTICA DELL ECONOMIA DEGLI INTERMEDIARI FINANZIARI PERCORSI ABILITANTI SPECIALI 014 DIDATTICA DELL ECONOMIA DEGLI INTERMEDIARI FINANZIARI A cura Dott.ssa Federica Miglietta ESERCITAZIONE CALCOLO FINANZIARIO: Nel caso degli investimenti si parla genericamente

Dettagli

Diagonalizzazione di matrici e applicazioni lineari

Diagonalizzazione di matrici e applicazioni lineari CAPITOLO 9 Diagonalizzazione di matrici e applicazioni lineari Esercizio 9.1. Verificare che v = (1, 0, 0, 1) è autovettore dell applicazione lineare T così definita T(x 1,x 2,x 3,x 4 ) = (2x 1 2x 3, x

Dettagli

TEST FINANZA OTTOBRE 2013

TEST FINANZA OTTOBRE 2013 TEST FINANZA OTTOBRE 03. Si consideri la funzione f ( ) ln( e ). Determinare l espressione corretta della derivata seconda f ( ). e f( ) ( e ) A B f( ) e f( ) ln ( e ) C D f( ). Dati i tre vettori (, 3,

Dettagli

Le obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie

Le obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie Le obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie Economia degli Intermediari Finanziari 29 aprile 2009 A.A. 2008-2009 Agenda 1. Il calcolo

Dettagli

1. I Tassi di interesse. Stefano Di Colli

1. I Tassi di interesse. Stefano Di Colli 1. I Tassi di interesse Metodi Statistici per il Credito e la Finanza Stefano Di Colli Strumenti (in generale) Un titolo rappresenta un diritto sui redditi futuri dell emittente o sulle sue attività Un

Dettagli

Esercitazione 24 marzo

Esercitazione 24 marzo Esercitazione 24 marzo Esercizio 1 Una persona contrae un prestito di 25000 e, che estinguerà pagando le seguenti quote capitale: 3000 e fra 6 mesi, 5000 e fra un anno, 8000 e fra 18 mesi, 4000 e fra 2

Dettagli

Calcolo del valore attuale e principi di valutazione delle obbligazioni

Calcolo del valore attuale e principi di valutazione delle obbligazioni CAPITOLO 2 Calcolo del valore attuale e principi di valutazione delle obbligazioni Semplici PROBLEMI 1. a. Negativo; b. VA = C 1 /(1 + r); c. VAN = C 0 + [C 1 /(1 + r)]; d. r è la remunerazione a cui si

Dettagli

Matematica Finanziaria 29 novembre 2000

Matematica Finanziaria 29 novembre 2000 Matematica Finanziaria 29 novembre 2000 Ottimizzazione. Cognome Nome FILA A ESERCIZIO 1: Gestione del rischio a) Ricavare l espressione del vettore dei coe cienti nella tecnica dei minimi quadrati. b)

Dettagli

Metodi matematici 2 8 giugno 2006

Metodi matematici 2 8 giugno 2006 Metodi matematici 2 8 giugno 2006 TEST (Nuovo ordinamento) Cognome Nome Matricola Rispondere alle dieci domande sbarrando la casella che si ritiene corretta nel caso di risposta multipla (una sola risposta

Dettagli

Test di ammissione al Corso di Laurea magistrale a numero programmato in: Finanza, Intermediari e Mercati - CLAMFIM (cod. 0901)

Test di ammissione al Corso di Laurea magistrale a numero programmato in: Finanza, Intermediari e Mercati - CLAMFIM (cod. 0901) Test di ammissione al Corso di Laurea magistrale a numero programmato in: Finanza, Intermediari e Mercati - CLAMFIM (cod. 0901) Classe: LM-16 (Finanza) Anno Accademico 2011/2012 1 1) Secondo qualsiasi

Dettagli

i = ˆ i = 0,02007 i = 0,0201 ˆ "3,02 non accett. Anno z Rata Quota interessi Quota capitale Debito estinto Debito residuo

i = ˆ i = 0,02007 i = 0,0201 ˆ 3,02 non accett. Anno z Rata Quota interessi Quota capitale Debito estinto Debito residuo 1 Appello sessione estiva 2009/ 2010 (tassi equivalenti - ammortamento) 1 Parte Rispondere ai seguenti distinti quesiti in A) e in B). A) Il capitale C=10000 è stato impiegato in capitalizzazione composta

Dettagli

Saggio di attualizzazione, tasso di rendimento interno e saggio di capitalizzazione

Saggio di attualizzazione, tasso di rendimento interno e saggio di capitalizzazione Saggio di attualizzazione, tasso di rendimento interno e saggio di capitalizzazione 27.XI.2013 Scopo e temi della lezione I principali tassi per la misura del valore degli investimenti sono: il saggio

Dettagli

ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Francesco Bottacin Padova, 24 febbraio 2012 Capitolo 1 Algebra Lineare 1.1 Spazi e sottospazi vettoriali Esercizio 1.1. Sia U il sottospazio di R 4 generato dai

Dettagli

Matematica e Statistica

Matematica e Statistica Matematica e Statistica Prova d esame (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie

Dettagli

SIMULAZIONE ESAME di OTTIMIZZAZIONE Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale 2 o anno

SIMULAZIONE ESAME di OTTIMIZZAZIONE Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale 2 o anno SIMULAZIONE ESAME di OTTIMIZZAZIONE 28 novembre 2005 SIMULAZIONE ESAME di OTTIMIZZAZIONE Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale 2 o anno Cognome : XXXXXXXXXXXXXXXXX Nome : XXXXXXXXXXXXXX VALUTAZIONE

Dettagli