Indice. UNITÀ 12 Misura della circonferenza e area del cerchio, 1

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1 Indice IDEO UNITÀ 1 Misua della ciconfeenza e aea del cechio, MAPPA MISURA DELLA IRONERENZA, MISURA DELL ARO DI IRONERENZA, 4 AREA DEI POLIGONI IROSRITTI A UNA IRONERENZA, 5 AREA DEL ERHIO, 6 AREE DELLA ORONA, DEL SETTORE E DEL SEGMENTO IROLARE, AREA DI UNA IGURA URILINEA, 1 ompleta la mappa, 13 O Esecizi, Misua della ciconfeenza, Misua dell aco di ciconfeenza, Aea dei poligoni cicoscitti a una ciconfeenza, 1.4 Aea del cechio, Aee della coona, del settoe e del segmento cicolae, Aea di una figua cuvilinea, 3 Esecizi di iepilogo delle competenze di base, 33 Autoveifica, 36 ERIIA INTERATTII ERIIA INTERATTII ERIIA O Attività pe il ecupeo, 37 eifica dell attività di ecupeo, 4 MATH GAME Attività pe lo sviluppo delle competenze, 43 Obiettivo competenza, 45 ESPANSIONI DIGITALI IL AMMINO DELLA MATEMATIA LABORATORIO MATEMATIA ON IL P Il cammino della matematica onistoia del calcolo di p Eatostene e la misua della ciconfeenza teeste Laboatoio Deteminazione empiica di p Matematica con il P iconfeenza e cechio III

2 Indice IDEO MAPPA UNITÀ 13 Lo spazio tidimensionale, LA REALTÀ TRIDIMENSIONALE, 48 PUNTI, RETTE E PIANI NELLO SPAZIO, 50 DIEDRI E POLIEDRI, 53 SILUPPO IN PIANO E MISURA DELLA SUPERIIE DI UN POLIEDRO, SOLIDI EQUIALENTI E MISURA DEL OLUME, 57 ompleta la mappa, 61 ESPANSIONI DIGITALI ESPANSIONE IL AMMINO DELLA MATEMATIA LABORATORIO MATEMATIA ON IL P Espansione Angoloidi onfonto e misua di volumi Massa e peso Il cammino della matematica Geone, Achimede e l oefice Laboatoio ostuzione di poliedi Matematica con il P Lo spazio tidimensionale O Esecizi, La ealtà tidimensionale, Punti, ette e piani nello spazio, Diedi e poliedi, Sviluppo in piano e misua della supeficie di un poliedo, Solidi equivalenti e misua del volume, 74 Esecizi di iepilogo delle competenze di base, 79 Autoveifica, 81 ERIIA INTERATTII ERIIA INTERATTII ERIIA O Attività pe il ecupeo, 8 eifica dell attività di ecupeo, 86 MATH GAME Attività pe lo sviluppo delle competenze, 88 Obiettivo competenza, 89 IDEO MAPPA UNITÀ 14 Supeficie e volume dei poliedi, IL PRISMA E LA SUA SUPERIIE, 9 IL PARALLELEPIPEDO, IL UBO E LA LORO SUPERIIE, 95 LA PIRAMIDE E LA SUA SUPERIIE, 99 OLUME DEL PARALLELEPIPEDO RETTANGOLO E DEL UBO, 10 OLUME DEL PRISMA, 105 OLUME DELLA PIRAMIDE, 106 I POLIEDRI REGOLARI, 107 OMPOSIZIONE DI POLIEDRI, 109 ompleta la mappa, 111 O Esecizi, Il pisma e la sua supeficie, Il paallelepipedo, il cubo e la loo supeficie, La piamide e la sua supeficie, olume del paallelepipedo ettangolo e del cubo, olume del pisma, olume della piamide, I poliedi egolai, omposizione di poliedi, 146 Esecizi di iepilogo delle competenze di base, 150 Autoveifica, 154 ERIIA INTERATTII ERIIA INTERATTII ERIIA O Attività pe il ecupeo, 155 eifica dell attività di ecupeo, 16 MATH GAME Attività pe lo sviluppo delle competenze, 163 Obiettivo competenza, 17 ESPANSIONI DIGITALI ESPANSIONE IL AMMINO DELLA MATEMATIA Espansione Il tonco di piamide Poliedi semiegolai Il cammino della matematica I cinque solidi platonici LABORATORIO MATEMATIA ON IL P Laboatoio ostuzione di poliedi Matematica con il P ostuzione di un pisma ostuzione di un paallelepipedo ostuzione di una piamide etta ostuzione di un icosaedo I

3 Indice IDEO MAPPA UNITÀ 15 Supeficie e volume dei solidi di otazione, SOLIDI DI ROTAZIONE, ILINDRO, ONO, SERA, ALTRI SOLIDI DI ROTAZIONE, 189 ompleta la mappa, 193 ESPANSIONI DIGITALI ESPANSIONE IL AMMINO DELLA MATEMATIA MATEMATIA ON IL P Espansione Il tonco di cono Aea del fuso sfeico e volume dello spicchio sfeico Il cammino della matematica Dalla matematica ellenica alla matematica ellenistica Matematica con il P ostuzione di un cilindo ostuzione di un cono etto ostuzione di una sfea O Esecizi, Solidi di otazione, ilindo, ono, Sfea, Alti solidi di otazione, 17 Esecizi di iepilogo delle competenze di base, 1 Autoveifica, 5 ERIIA INTERATTII ERIIA INTERATTII ERIIA O Attività pe il ecupeo, 6 eifica dell attività di ecupeo, 34 MATH GAME Attività pe lo sviluppo delle competenze, 35 Obiettivo competenza, 39 omulaio, 41 Tavole numeiche, 44

4 Unità 1 LE IGURE Misua della ciconfeenza e aea del cechio IDEO Guada il video MATEMATIA E REALTÀ 1.1 Misua della ciconfeenza 1. Misua dell aco di ciconfeenza 1.3 Aea dei poligoni cicoscitti a una ciconfeenza 1.4 Aea del cechio 1.5 Aee della coona, del settoe e del segmento cicolae 1.6 Aea di una figua cuvilinea ONOSENZE pocedimenti pe calcolae la lunghezza della ciconfeenza e quella di un suo aco fomule e pocedimenti pe calcolae le aee del cechio, della coona cicolae, del settoe e del segmento cicolae pocedimento pe calcolae l aea dei poligoni cicoscitti pocedimento pe calcolae l aea di una figua cuvilinea ABILITÀ calcolae la lunghezza di una ciconfeenza e di un suo aco calcolae le aee di un cechio, di una coona cicolae, di un settoe e di un segmento cicolae calcolae l aea dei poligoni cicoscitti calcolae con buona appossimazione l aea di una figua cuvilinea isolvee poblemi ineenti a ciconfeenze e cechi TRAGUARDI PER LO SILUPPO DELLE OMPETENZE iconoscee e denominae le fome del piano, le loo appesentazioni e cogliee le elazioni ta gli elementi iconoscee e isolvee poblemi valutando le infomazioni e la loo coeenza

5 Unità 1 Misua della ciconfeenza e aea del cechio 1.1 Misua della ciconfeenza esecizi a p. 14 Misua di p LABORATORIO Deteminazione empiica di p Misuiamo la ciconfeenza e il diameto di alcuni oggetti cicolai di dimensioni divese, come il copechio di una pentola o il tappo cicolae di un baattolo. alcoliamo poi il quoziente ta la misua di ciascuna ciconfeenza e quella del suo diameto. Se le misuazioni sono state fatte con una ceta accuatezza, i quozienti ta la misua della ciconfeenza e quella del ispettivo diameto saanno tutti molto possimi a 3. Dunque: il appoto ta la lunghezza di una ciconfeenza e la lunghezza del suo diameto è costante. Tale appoto non può tuttavia essee espesso con un numeo azionale, peché è un numeo decimale illimitato non peiodico, cioè un numeo iazionale tascendente, così chiamato pe distinguelo dai numei iazionali algebici. Peciò questo numeo non si appesenta con le cife aabe bensì con la lettea geca p (che si legge pi geco ). Utilizzando gli elaboatoi elettonici, è stato calcolato un valoe appossimato del numeo p con più di mille miliadi di cife decimali, ma la iceca di nuove cife continua. Pe cuiosità ipotiamo qui le pime ventuno cife decimali: p=3, IL AMMINO DELLA MATEMATIA onistoia del calcolo di p Salvo divesa indicazione, d oa in poi nei calcoli utilizzeemo un valoe appossimato pe difetto a meno di un centesimo di p: pª3,14 Dunque, indicando con la misua della ciconfeenza e con d quella del suo diameto, pe qualsiasi ciconfeenza vale la elazione: d =p O d Misua della ciconfeenza Poiché il valoe 3,14 di p è appossimato, il isultato dei calcoli dovebbe essee peceduto dal simbolo, ma, pe semplicità, useemo il simbolo =. Dalla elazione ta la misua della ciconfeenza e la misua del suo diameto si icavano la egola e la fomula pe calcolae la misua della ciconfeenza. La misua della ciconfeenza è uguale al podotto del diameto pe p. =pd = 3,14 d ESEMPIO La misua della ciconfeenza il cui diameto misua 7 cm è: =pd = (p 7) cm = 7p cm = (7 3,14) cm = 1,98 cm

6 LE IGURE 1.1 Misua della ciconfeenza Poiché il diameto è il doppio del aggio, cioè d =, alloa: la misua della ciconfeenza è uguale al podotto del aggio pe p. = p = 6,8 ESEMPIO La misua della ciconfeenza il cui aggio misua 8 cm è: = p = (p 8) cm = 16p cm = (16 3,14) cm = 50,4 cm La misua della ciconfeenza il cui aggio misua 5 cm è: il MIO esempio omule invese Pe calcolae la misua del diameto si divide la misua della ciconfeenza pe p. Pe calcolae la misua del aggio si divide la misua della ciconfeenza pe p e poi pe oppue pe p. d = = p 314, e = = p 6, 8 ESEMPIO La misua del aggio della ciconfeenza che misua 14 cm è: = = cm = cm = cm = 3, cm 314, La misua del aggio della ciconfeenza che misua 9 cm è: il MIO esempio RIORDA! Quando si calcola la misua di una ciconfeenza e si desidea espimee un isultato esatto si lascia p indicato. ESEMPIO = 10p cm Altimenti lo stesso valoe si può espimee come isultato appossimato utilizzando il valoe 3,14. ESEMPIO = 31,4 cm HEK POINT 1. Il aggio di una ciconfeenza misua 15 m. alcola la misua della ciconfeenza, espimendola sia come valoe esatto sia come valoe appossimato. [30p m = 94, m]. La misua di una ciconfeenza è 40p cm. alcola la misua del diameto. [40 cm] 3. La misua di una ciconfeenza è 60p cm. alcola la misua del aggio. [30 cm] 4. La misua di una ciconfeenza è 00 cm. alcola la misua del diameto. [63,69 cm] 5. La misua di una ciconfeenza è 350 cm. alcola la misua del aggio. [55,73 cm] 3

7 Unità 1 Misua della ciconfeenza e aea del cechio 1. Misua dell aco di ciconfeenza esecizi a p. 19 onsideiamo il cechio a fianco nel quale si distingue un angolo al cento ampio 0 che insiste su un aco lungo 7 mm. L angolo al cento e l aco delimitano un settoe 40 cicolae e l ampiezza dell angolo al cento è anche l ampiezza del settoe cicolae. 0 L angolo al cento di ampiezza doppia (40 ) insiste su un 80 aco la cui misua è doppia (14 mm) di quella dell aco pecedente. Raddoppiando ulteiomente l ampiezza dell angolo al cento (80 ), la misua dell aco su cui insiste addoppia a sua volta e diventa 8 mm. Infatti, addoppiando l ampiezza dell angolo al cento addoppia anche la lunghezza dell aco su cui esso insiste: 0 : 7 mm = 40 : 14 mm = 80 : 8 mm 8 mm 14 mm L ampiezza degli angoli al cento e la lunghezza degli achi coispondenti sono gandezze diettamente popozionali. 7 mm IL AMMINO DELLA MATEMATIA L angolo al cento cui coisponde l intea ciconfeenza è l angolo gio (360 ), peciò anche la ciconfeenza e l angolo gio possono entae come temini nella pecedente catena di appoti. Indicando con l la misua di un aco e con a l ampiezza dell angolo che insiste su di esso, si può scivee: Eatostene e la misua della ciconfeenza a : l = 360 : teeste ESEMPIO alcola l ampiezza a di un settoe cicolae il cui aco l misua 8 cm, in una ciconfeenza lunga 315 cm. Si sostituiscono i valoi noti nella pecedente popozione: a : 8 cm = 360 : 315 cm Da cui: a=(360 8 : 315) = 3 α l HEK POINT 1. Una ciconfeenza misua 160 m e un aco l misua 4 m. alcola l ampiezza a dell angolo al cento coispondente a tale aco. [54 ]. alcola la misua di un aco l, sotteso dall angolo al cento a=40, in una ciconfeenza che misua 648 cm. [7 cm] 3. alcola la misua della ciconfeenza nella quale un angolo al cento di 7 insiste su un aco di 35 cm. [175 cm] 4

8 LE IGURE 1.3 Aea dei poligoni cicoscitti a una ciconfeenza 1.3 Aea dei poligoni cicoscitti a una ciconfeenza E esecizi a p. Ricodiamo che i poligoni cicoscitti a una ciconfeenza sono quelli i cui lati sono tangenti alla ciconfeenza. Essi sono scomponibili in tanti tiangoli quanti sono i loo lati. A O D Il pentagono ABDE è scomponibile in cinque tiangoli, in ciascuno dei quali un lato è anche un lato del pentagono e l altezza a esso elativa è un aggio della ciconfe- B enza, cioè l apotema del pentagono. Quindi i cinque tiangoli hanno altezze conguenti e la somma delle loo aee è uguale all aea di un tiangolo che ha la stessa altezza e pe base la somma delle basi dei tiangoli, cioè il peimeto del pentagono. In geneale, un poligono cicoscitto a una ciconfeenza è equivalente a un tiangolo che ha un lato lungo quanto il peimeto del poligono e in cui l altezza elativa è conguente al aggio della ciconfeenza. Di conseguenza: l aea di un poligono cicoscitto a una ciconfeenza si calcola moltiplicando la misua del peimeto del poligono (p) pe quella del aggio della ciconfeenza () e dividendo il isultato pe. A = p omule invese La misua del peimeto di un poligono cicoscitto a una ciconfeenza si calcola dividendo la sua doppia aea pe la misua del aggio della ciconfeenza. La misua del aggio della ciconfeenza inscitta in un poligono si calcola dividendo la doppia aea del poligono pe la misua del peimeto. p = A e A = p ESEMPIO alcola l aea di un ottagono il cui peimeto misua 0 cm e che è cicoscitto a una ciconfeenza avente il aggio di 3 cm. p A = = ( 0 3 : )cm = 30 cm HEK POINT 1. alcola l aea di un dodecagono il cui peimeto misua 50 cm e che è cicoscitto a una ciconfeenza il cui aggio misua 4 cm. [100 cm ]. alcola la misua del peimeto di un poligono cicoscitto a una ciconfeenza il cui aggio misua 8 cm, sapendo che la sua aea è 00 cm. [50 cm] 5

9 Unità 1 Misua della ciconfeenza e aea del cechio 1.4 Aea del cechio esecizi a p. 5 onsideiamo una ciconfeenza in cui sono inscitti te poligoni egolai, ispettivamente di 3, 6 e 1 lati e di apotemi a 1, a e a 3. L aea dei te poligoni si calcola applicando la fomula: p a A = a 3 a 1 a O on l aumentae del numeo di lati dei poligoni inscitti, la lunghezza dei ispettivi apotemi aumenta e si avvicina sempe più a quella del aggio, così come la misua del peimeto si avvicina sempe più a quella della ciconfeenza. Peciò possiamo agionevolmente pensae che un poligono con un numeo infinito di lati abbia apotema e peimeto ispettivamente uguali a aggio e ciconfeenza e che la sua aea sia uguale a quella del cechio. Dunque, facendo le debite sostituzioni nella fomula pecedente, l aea del cechio isulteà uguale al semipodotto della misua della ciconfeenza pe quella del aggio: A = Dalla fomula pecedente se ne può icavae un alta. Poiché abbiamo visto che la fomula pe il calcolo della misua della ciconfeenza, quando è noto il diameto, è =pd, nella fomula pe il calcolo dell aea del cechio possiamo sostituie alla misua della ciconfeenza () il podotto pd: A = d Il al denominatoe indica che possiamo dividee pe uno qualsiasi dei fattoi. Peciò la fomula pecedente si può scivee: d A = Poiché la metà del diameto è il aggio, la fomula diventa: A =p =p MATEMATIA ON IL P iconfeenza e cechio L aea del cechio è uguale al podotto di p pe il quadato del aggio. A =p 6

10 LE IGURE 1.4 Aea del cechio ESEMPIO alcola l aea del cechio il cui aggio è di 5 cm. A =p = (p 5 ) cm = 5p cm valoe esatto Oppue, sostituendo al posto di p il valoe 3,14: A = (3,14 5) cm = 78,5 cm valoe appossimato il MIO esempio omula invesa La misua del aggio del cechio è uguale alla adice quadata del quoziente ta l aea del cechio e p. = A p ESEMPIO alcola la misua del aggio di un cechio la cui aea è 53,34 cm. il MIO esempio A 53, 34 = = cm = 898, cm 314, HEK POINT 1. Il aggio di un cechio misua 8 cm. alcola l aea del cechio espimendola come: valoe esatto [64p cm ] valoe appossimato a meno di 1 centesimo (p = 3,14) [00,96 cm ] valoe appossimato a meno di 1 millesimo (p = 3,141) [01,04 cm ]. alcola il valoe esatto e quello appossimato dell aea dei cechi in cui: il aggio misua 7, cm [51,84p cm = 16,78 cm ] il diameto misua 4 cm [144p cm = 45,16 cm ] la ciconfeenza misua 118 cm 3. ompleta la tabella appossimando i isultati ai centesimi. A (m ) d (m) (m) (m) 45 84,3 7,8,5 4 35, cm p = 1108, 60 cm 7

11 Unità Misua della ciconfeenza IN SINTESI Il appoto ta la misua della ciconfeenza e il diameto è espesso con la lettea geca p: il suo valoe appossimato a meno di 0,01 è 3,14. La misua della ciconfeenza si ottiene moltiplicando la misua del diameto pe p, oppue il aggio pe p. d = = pd = p d = e = Negli esecizi, quando inteviene p nei calcoli, usa il valoe di 3,14, se non è specificato divesamente. PER ONSOLIDARE LA OMPRENSIONE DEL LINGUAGGIO SPEIIO 1. Rispondi alle domande. Qual è il simbolo del appoto ta la misua della ciconfeenza e quella del suo diameto? ome si legge? È una lettea dell alfabeto geco: a quale lettea del nosto alfabeto coisponde?. Usando i simboli pe ciconfeenza, pe aggio e d pe diameto, taduci in fomule le fasi. La misua della ciconfeenza è uguale al podotto del numeo p pe la misua del diameto. La misua della ciconfeenza è uguale al doppio podotto del numeo p pe la misua del aggio. La misua del diameto è uguale al appoto ta la misua della ciconfeenza e il numeo p. La misua del aggio è uguale al appoto ta la misua della ciconfeenza e il doppio del numeo p. Il diameto è doppio del aggio. d teoia a p. ONOSENZE PER ONSOLIDARE LE ONOSENZE SULLA IRONERENZA 14 eo o falso? 3. La ciconfeenza è cica il sestuplo del diameto. La ciconfeenza è cica il tiplo del diameto. La ciconfeenza è cica il doppio del diameto. La ciconfeenza è cica il sestuplo del aggio. Il diameto è cica metà della ciconfeenza. 1 Il diameto è cica della ciconfeenza. 3 1 Il aggio è cica della ciconfeenza Rispondi alle domande. he tipo di numeo è p? È possibile deteminane il valoe con esattezza assoluta? È possibile deteminane il valoe con gandissima pecisione? Qual è il suo valoe appossimato a meno di 0,01? 4. Il appoto ta la lunghezza della ciconfeenza e quella del aggio è uguale a p. Due ciconfeenze di uguale diameto hanno anche uguale lunghezza. Due ciconfeenze di uguale aggio hanno lunghezze divese. Pe calcolae la lunghezza di una ciconfeenza devo conoscee la misua di una coda (che non passi pe il cento O). 6. Scivi la fomula che espime la misua della ciconfeenza quando si conosce quella del diameto. Scivi la fomula che espime la misua della ciconfeenza quando si conosce quella del aggio. Scivi la fomula che espime la misua del diameto quando si conosce quella della ciconfeenza. Scivi la fomula che espime la misua del aggio quando si conosce quella della ciconfeenza. 7. Rispondi alle domande. La misua di una ciconfeenza, il cui aggio misua 5 cm, è 10p cm. Questo valoe è esatto o appossimato? Rifeendosi alla pecedente ciconfeenza, si può die anche che misua 31,4 cm. Questo valoe è esatto o appossimato?

12 LE IGURE 1.1 Misua della ciconfeenza PER APPLIARE LE REGOLE RELATIE ALLA MISURA DELLA IRONERENZA alcola la misua esatta e appossimata delle ciconfeenze. ESEMPIO = p = (p 5) cm = 10p cm isultato esatto = (10 3,14) cm = 31,4 cm isultato appossimato 8. 4,5 cm 5 cm,8 cm 9. 0,31 cm 0,8 dm ABILITÀ 10. [4,5p cm = 14,13 cm; 5,6p cm = 17,58 cm] [0,31p cm = 0,97 cm; 1,6p cm = 5,0 cm] 3,8 cm 19,4 cm [3,8p cm = 11,93 cm; 19,4p cm = 60,9 cm] alcola le misue esatte e appossimate del diameto e del aggio delle ciconfeenze. ESEMPIO 50 d = = m p p isultato esatto d 50 = = 3,14 m 79,6m isultato appossimato = 50 m 50 = = = p p m 15 m p 50 = m= 39, 81 m 68, isultato esatto isultato appossimato 11. = 15,60 m 1. = 11,6p cm 15, 60 78, m= 497, m; m= 48, m p p [11,6 cm; 5,8 cm] 13. ompleta la tabella, che si ifeisce a misue di ciconfeenze. (m) d (m) (m) valoe esatto (m) valoe appossimato,9 18,4 95,8p 47,1 0,6 74,18p 15

13 Unità 1 Misua della ciconfeenza e aea del cechio 14. alcola la misua di una ciconfeenza di diameto 7,5 cm. Scivi il isultato esatto e quello appossimato. [7,5p cm = 3,55 cm] 15. alcola la misua del diameto di una ciconfeenza lunga 0 cm. Scivi il isultato esatto e quello appossimato. 0 cm = 637, cm p 16. alcola la misua del aggio di una ciconfeenza lunga 36 cm. Scivi il isultato esatto e quello appossimato. Poblemi 18 p cm = 573, cm PER ONSOLIDARE L ABILITÀ DI RISOLERE PROBLEMI RELATII ALLA IRONERENZA 17. alcola la misua di una ciconfeenza il cui aggio misua di 38 mm. Scivi il isultato esatto e quello appossimato. [76p mm = 38,64 mm] 18. alcola la misua di una ciconfeenza che ha il diameto lungo 8,7 cm. Scivi il isultato esatto e quello appossimato. [8,7p cm = 7,3 cm] 19. alcola le misue del diameto e del aggio di una ciconfeenza lunga 58 m. Scivi i isultati esatti e quelli appossimati m= 18, 47 m; m= 93, m p p 0. Esecizio guidato alcolae la misua della ciconfeenza noto il aggio e vicevesa Una ciconfeenza misua 15p cm. alcola la misua esatta e quella appossimata di una seconda ciconfeenza il cui aggio è 3 del aggio della pima. 5 Dati Incognita 3 1 = 15p cm = 1 5 Pocedimento isolutivo alcolo alcoliamo, nell odine: 1 15 la misua del aggio 1 della pima ciconfeenza 1 = = = cm... cm la misua del aggio della seconda ciconfeenza la lunghezza della seconda ciconfeenza = = 5 cm = cm = p = (p...) cm = 9p cm = 8,6 cm 1. alcola la misua di una semiciconfeenza di aggio 4, cm. [13,19 cm]. alcola la misua del aggio di una semiciconfeenza lunga 38 m. [1,1 m] Pe costuie una piscina cicolae il cui contono misua 40 m, quanto dovà misuae il suo aggio, a meno di 0,1 m? [6,4 m] 4. Il diameto di una ciconfeenza è la base di un tiangolo isoscele che ha il vetice sulla ciconfeenza stessa. alcola l aea e il peimeto del tiangolo, sapendo che la lunghezza della ciconfeenza è 50,4 cm. [64 cm ; 38,6 cm] 5. alcola la misua del peimeto della figua, sapendo che il contono è costituito da te semiciconfeenze e che il diameto di quella maggioe misua 56 cm. A B [175,84 cm] 6. Il diameto di un tavolo otondo misua 60 cm. Quanto deve misuae il lato di un tavolo quadato affinché abbia lo stesso peimeto? [47,1 cm] 7. La somma dei aggi di due ciconfeenze misua 9,18 m e la loo diffeenza misua 3,18 m. alcola la misua di ognuna delle due ciconfeenze. [18,84 m; 38,81 m] 8. ilippo e Alessando hanno misuato, sevendosi di uno spago, la lunghezza di una ciconfeenza di aggio uguale a 30 cm. ilippo ha tovato una lunghezza di 187,9 cm, mente Alessando quella di 189,1 cm. hi dei due si è avvicinato maggiomente al valoe eale? 9. Il diameto del tonco di un albeo aumenta in media di 1 cm all anno. Quale saà l età dell albeo quando la ciconfeenza del tonco misueà 113,04 cm? [36 anni] 30. Un contadino vuole ecintae con ete metallica un laghetto atificiale di foma cicolae il cui aggio misua 14 m, ponendola a m dal bodo. Di quanti meti di ete avà bisogno? [100,48 m]

14 LE IGURE 1.1 Misua della ciconfeenza 31. Esecizio guidato alcolae la misua della ciconfeenza di una uota Le uote di una bicicletta hanno aggi lunghi 30 cm. alcola quanti meti pecoe la bicicletta dopo 100 gii delle uote. Dati =... cm numeo di gii = I diameti delle uote di una bicicletta misuano 80 cm. alcola quanti meti pecoe la bicicletta dopo 500 gii delle uote. [156 m] 33. alo pecoe 4 km con un vecchio velocipede. Le due uote effettuano lo stesso numeo di gii? alcola quanti gii compiono le due uote nei 4 km del pecoso, sapendo che le misue dei loo diameti sono 100 cm e 0 cm. [173 gii; 6369 gii] 34. Lo stumento in figua è un podometo. Esso è fomato da una uota dotata di un dispositivo che egista il numeo di gii pecosi dalla uota, taducendolo nella misua del pecoso totale. Sapendo che il diameto della uota è 319 mm, calcola a quale tagitto coisponde un gio. Appossima il isultato a meno di 1 cm. Se il contagii segna 17, qual è la lunghezza in meti del tagitto misuato? Se una stada è lunga 87 m, misuandola con lo stesso attezzo che numeo segneà il contagii? [100 cm; 17 m; 87] Incognita l = lunghezza del tagitto Pocedimento isolutivo A ogni gio la bicicletta avanza della lunghezza della ciconfeenza della sua uota. Peciò, calcoliamo: la lunghezza della ciconfeenza della uota la lunghezza del tagitto pecoso alcolo = p = (p...) cm =... cm l = 100 = (100...) cm =... cm = 188,4 m 35. Una bicicletta pecoe km facendo 800 gii di uota. alcola quanto misuano i aggi delle uote. [39,81 cm] 36. Le uote di una caozza hanno il aggio di 65 cm. Quanti gii compiono al minuto se pe pecoee un tatto di 5 m occoono 4 minuti? [15 gii al minuto] 37. Un tattoe ha due coppie di uote con aggi di 40 cm e di 70 cm. Pe pecoee un tatto di stada le uote di dimensioni maggioi fanno 103 gii. Quanti gii completi fanno le uote di dimensioni minoi? [1806 gii] 38. Una caozza ha due coppie di uote con aggi di 4 cm e 30 cm. Pe pecoee un ceto tatto di stada le due uote maggioi fanno 450 gii. Quanti gii fanno le uote minoi? [630 gii] 39. Esecizio guidato alcolae la misua della ciconfeenza, note la coda e la sua distanza dal cento Una coda di una ciconfeenza misua 4,8 cm e la sua distanza dal cento è 3, cm. alcola la misua della ciconfeenza. Dati AB =.. Incognita OH =. Pocedimento isolutivo ongiungiamo O con A: si foma il tiangolo ettangolo AOH in cui l ipotenusa AO è uguale al aggio della ciconfeenza. alcoliamo il aggio, applicando il teoema di Pitagoa. alcoliamo la misua della ciconfeenza. alcolo O A H B AH = = OH + AH =. = = 5,1 cm 17