Controlli automatici
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- Angelo Cortese
- 8 anni fa
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1 Controlli utomtici Elementi di robotic industrile Prof. Polo Rocco Politecnico di Milno Diprtimento di Elettronic, Informzione e Bioingegneri
2 Che cos è un robot? Il robot è un mnipoltore multifunzionle riprogrmmbile, progettto per muovere mterili, prti, ttrezzi o dispositivi specilistici ttrverso vri movimenti progrmmti, per l esecuzione di diversi compiti. (Robot Institute of Americ, 980) Il robot non è solo un dispositivo meccnico COMAU SMART NH3 Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco []
3 Un robot e l su unità di controllo Struttur meccnic con ttutori e sensori Unità di controllo COMAU SMART NH3 COMAU C4G Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [3]
4 Il sistem meccnico Il mnipoltore è costituito d un serie di corpi rigidi (link) connessi d giunti Un estremità dell cten è costituit dll BASE, di norm fisst terr. All ltr estremità è presente l END EFFECTOR (pinz, strumento di lvoro). Di norm I mnipoltori hnno sei link: I primi tre relizzno il posizionmento gli ultimi tre (POLSO) dnno l orientmento Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [4]
5 Unità di controllo Unità di controllo: MMI Elettronic di potenz Pinificzione del moto Controllo Supervisione Tech pendnt (o flex pendnt): Interfcci di progrmmzione Anche wireless Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [5]
6 Alcuni robot industrili Tgli piccol (crico mssimo inferiore 6 Kg): ABB IRB 40 (disponibile in lbortorio!) COMAU SMART Six (disponibile in lbortorio!) KUKA KR 6 Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [6]
7 Alcuni robot industrili Tgli medi (crico mssimo di circ 00 Kg): ABB IRB 4400 COMAU SMART NJ 30 KUKA KR 40 Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [7]
8 Alcuni robot industrili Tgli grnde (crico mssimo superiore 00 Kg): ABB IRB 7600 (630 Kg mx.) COMAU SMART NX (800 Kg mx.) KUKA KR 000 (000 Kg mx.) Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [8]
9 Appliczioni tipiche (COMAU SpA) Assemblggio Sldtur Punti Sldtur d rco Crico Scrico Mcchine Automzione Linee Interpresse Movimentzione Sigilltur - Silicontur Lvorzione Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [9]
10 Vendite di robot industrili per nno Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [0]
11 Vendite di robot ind. per ppliczione Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco []
12 Vendite di robot industrili per re Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco []
13 Video: ssemblggio FANUC Robotics Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [3]
14 Video: crico, scrico, pllettizzzione FANUC Robotics Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [4]
15 Video: sldtur FANUC Robotics Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [5]
16 Video: lvorzioni FANUC Robotics Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [6]
17 Video: vernicitur, incollggio FANUC Robotics Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [7]
18 Video: ltri robot ABB Flexpicker ADEPT Quttro s650 Mcchine cinemtic prllel: estremmente veloci Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [8]
19 Nuovi robot: ridondnti KUKA LWR MOTOMAN SIA0D I sette giunti migliorno l destrezz Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [9]
20 Nuovi robot: due brcci Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [0]
21 Problemi legti l controllo del moto Nell robotic industrile si ffrontno vri problemi connessi d rgomenti studiti in questo corso. Modellistic mtemtic cinemtic dinmic Pinificzione del moto nello spzio dei giunti nello spzio Crtesino Controllo in nello chiuso decentrlizzto centrlizzto Nel seguito vedremo lcuni cenni su ciscuno di questi rgomenti. Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco []
22 Cinemtic dirett Il problem cinemtico diretto consiste nel determinre l posizione e l orientmento dell end effector del mnipoltore, prtire dlle coordinte di giunto:? Si utilizzno ppositi formlismi (mtrici di trsformzione omogene) per descrivere in modo sistemtico l cinemtic del mnipoltore. Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco []
23 Cinemtic invers Il problem cinemtico inverso consiste nel determinre le coordinte di giunto corrispondenti d un dt posizione e d un dto orientmento dell end effector del mnipoltore:??? Il problem, più complesso di quello dell cinemtic dirett, viene risolto con lgoritmi d-hoc o con metodi pprossimti. Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [3]
24 Cinemtic differenzile Si mettono in relzione le velocità dei giunti con le velocità Crtesine dell end-effector: Per un dt configurzione del robot, il legme tr velocità di giunto e velocità dell end-effector è linere, espresso d un mtrice (Jcobino). Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [4]
25 Cinemtic: esempio Cinemtic dirett s s p c c p y x = = Cinemtic invers ( ), Atn c s c s p p c y x = ϑ ± = = Mnipoltore due grdi di libertà ( ) ( ) ( ), Atn c s p p p s p c s p p p s p c c y x x y y x y x = ϑ = = Cinemtic differenzile = c c c s s s J ( )q q J p & & = Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [5]
26 Dinmic Il modello dinmico del mnipoltore mette in relzione le coppie pplicte i giunti ed il moto (posizioni e velocità) delle coordinte di giunto. u(t) q(t) Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [6]
27 Dinmic Per ottenere il modello dinmico del mnipoltore si possono seguire due strde. Formulzione di Eulero-Lgrnge Si descrive il mnipoltore come un insieme di corpi rigidi soggetti vincoli olonomi nel movimento Si individu un insieme di coordinte generlizzte (coordinte di giunto) Si scrivono le equzioni di Lgrnge per ciscun coordint d dt L q& i L q i = ξ, i =, K, n i Formulzione di Newton-Eulero Si scrivono i bilnci di forze e momenti sul singolo link, dovute lle interzioni con i link dicenti Si ottiene un sistem di equzioni che può essere impostto in modo ricorsivo, efficiente computzionlmente Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [7]
28 Dinmic Il modello dinmico è descritto d n (qunti sono i giunti) equzioni differenzili del secondo ordine. In form comptt vettorile, detto q il vettore delle vribili di giunto: B ( q) q& C( q, q& ) q& g( q) = τ Coppie i giunti Termini grvitzionli Termini centrifughi e di Coriolis Termini inerzili: B(q) mtrice di inerzi, simmetric e definit positiv q Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [8]
29 Mnipoltore plnre due brcci m, I m, I ϑ ϑ l l x 0 y 0 ( ) τ τ = ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ 0 c gl m c gl m gc m m l s l m s l m s l m I l m I c l m l m I c l m l m I c l m l m m I m l & & & & & && && ( ) B q ( ) q q C &, ( ) q g Considerimo un mnipoltore plnre due brcci, crtterizzti d: msse: m e m lunghezze: e distnze dei bricentri dgli ssi dei giunti: l e l momenti di inerzi bricentrli intorno z 0 : I e I Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [9]
30 Dinmic dirett e invers B ( q) q& C( q q& ) q& g( q) F q& f ( q, q& ) = τ, v s Dinmic dirett.. Assegnte le coppie i giunti τ(t), determinre le ccelerzioni. i giunti q(t) e, se sono dte posizioni inizili q(t 0 ) e velocità inizili q(t 0 ), le posizioni q(t) e le. velocità q(t). Problem l cui soluzione è utile per l simulzione numeric dell dinmic È risolubile si con l pproccio di Lgrnge si con l pproccio di Newton- Eulero Dinmic invers... Dte le ccelerzioni q(t), le velocità q(t) e le posizioni q(t) determinre le coppie i giunti τ(t) necessrie per l generzione del moto. Problem l cui soluzione è utile per l pinificzione dell triettori e per il controllo bsto sul modello. Si può risolvere efficientemente con l pproccio di Newton-Eulero Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [30]
31 Pinificzione del moto Nell robotic (e in generle nei sistemi rticolti) occorre fre ttenzione ll terminologi che si dott con riferimento ll pinificzione del moto: Percorso (pth): è un concetto geometrico e si riferisce un line in un certo spzio (lo spzio delle posizioni Crtesine, lo spzio degli orientmenti, lo spzio delle coordinte di giunto, ) che deve essere seguito d un oggetto di cui si st pinificndo il moto Legge orri: è l dipendenz temporle con cui voglimo che evolv il moto del robot lungo il percorso ssegnto Triettori: è un percorso sul qule si stt ssegnt un legge orri Il risultto finle dell pinificzione del moto è quindi un triettori che servirà come ingresso i controllori di posizione/velocità in tempo rele. Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [3]
32 Spzio dei giunti e spzio opertivo Triettorie nello spzio opertivo: si definisce il percorso (posizione e orientmento) dell orgno terminle del mnipoltore nel comune spzio crtesino. l descrizione del compito è nturle sono fcilmente descrivibili i vincoli sul percorso punti di singolrità o grdi di mobilità ridondnti generno problemi occorre clcolre online l inversione cinemtic Triettorie nello spzio dei giunti: si specificno direttmente le coordinte di giunto consente di risolvere direttmente problemi reltivi singolrità cinemtiche è un modlità di interesse qundo i giunti non dnno luogo d un moto coordinto oppure qundo interess solo che gli ssi si portino d un posizione inizile d un finle (e non h interesse il movimento risultnte nello spzio opertivo) non occorre clcolre online l inversione cinemtic Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [3]
33 Triettorie nello spzio dei giunti Qundo pinifichimo il moto nello spzio dei giunti intendimo generre un funzione q(t) che interpol I vlori ssegnti per le vribili di giunto nei punti inizile e finle. È sufficiente operre componente per componente (cioè considerndo di volt in volt un singol vribile q i (t)): tutto qunto bbimo visto per l pinificzione di un singol coordint è quindi utilizzbile (moto punto punto, moto su percorso ssegnto, sclture ). In prticolre ssume rilievo il problem dell scltur dinmic dell triettori, per cui, dto il modello dinmico del mnipoltore: B ( q) q& C( q, q& ) q& g( q) = τ occorre fre in modo che l triettori pinifict non richied coppie i giunti superiori dei limiti ssegnti. Come per l scltur cinemtic, si procede medinte prmetrizzzione dell triettori e normlizzzione dell scl dei tempi, m il problem è più complesso perché coinvolge l intero modello dinmico del mnipoltore Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [33]
34 Percorso nello spzio opertivo L pinificzione delle triettorie nello spzio opertivo prevede l specificzione preliminre del percorso geometrico che l end effector dovrà seguire nello spzio Crtesino. Per l posizione si f riferimento un rppresentzione prmetric dell curv che costituisce il percorso, in termini dell sciss curviline s: p = p(s) y dp( s) t = p t ds p i p f n b x d n = d p p ( s) ( s) ds ds b = t n z Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [34]
35 Percorso nello spzio opertivo Come esempio di prmetrizzzione di un percorso possimo considerre un segmento nello spzio (percorso Crtesino linere): p ( s) = p ( p p ) i p f s p i f i dp ds = p f p i ( p p ) f i d ds p = 0 Il percorso è completmente crtterizzto dndo due punti nello spzio Crtesino. Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [35]
36 Conctenzione di percorsi lineri I percorsi lineri possono essere conctenti per ottenere percorsi più elborti. Il punto intermedio tr due segmenti consecutivi può essere considerto un punto di vi, per cui non è necessrio pssre dl punto e fermrsi. A B over-fly C Si relizz quindi un cosiddetto overfly (pssggio l volo) È nche possibile specificre dei percorsi costituiti d rchi di circonferenz Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [36]
37 Pinificzione dell triettori Per l pinificzione dell posizione, tenendo conto dell prmetrizzzione rispetto ll sciss curviline p = p(s), si può ttribuire l legge orri ll vribile s(t). 0 0 t s t s Per l determinzione di s(t) vle qunto detto precedentemente circ l pinificzione dell triettori per vribili sclri (triettorie polinomili, rmoniche, cicloidli, profilo di velocità trpezoidle, ecc.). Si noti inoltre che: p x =p x (s) p y =p y (s) p z =p z (s) dp. p& = s & = s& t s è quindi l norm dell velocità ds In modo concettulmente nlogo si procede nche per l pinificzione dell orientmento, nche se l specificzione dell triettori in termini di orientmento dell end effector è compless. Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [37]
38 Progrmmzione I robot vengono di norm progrmmti medinte i linguggi di progrmmzione propri dei costruttori di robot (PDL per COMAU, RAPID per ABB ecc.). Spesso sono nche disponibili mbienti softwre evoluti per l definizione e il testing dei progrmmi (come RobotStudio di ABB). In lterntiv, l opertore può muovere il robot con il tech pendnt lungo un percorso desiderto. I trsduttori di posizione memorizzno le posizioni che il robot deve rggiungere, che srnno poi rccordte d un softwre di generzione dell triettori. Il robot srà quindi in grdo di ripetere utonommente il movimento insegnto con pprendimento sul cmpo (modlità teching-by-showing). COMAU SpA Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [38]
39 Esempio di progrmm Il seguente progrmm spost dei pezzi d un nstro trsporttore un tvolo o un contenitore di scrto, in dipendenz d segnli digitli in ingresso: PROGRAM pck VAR home, feeder, tble, discrd : POSITION BEGIN CYCLE MOVE TO home OPEN HAND WAIT FOR $DIN[] = ON -- signls feeder redy MOVE TO feeder CLOSE HAND IF $DIN[] = OFF THEN -- determines if good prt MOVE TO tble ELSE MOVE TO discrd ENDIF OPEN HAND -- drop prt on tble or in bin END pck. Feeder. Robot 3. Discrd Bin 4. Tble Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [39]
40 Controllo del moto Si dottno leggi di controllo in nello chiuso per controllre il movimento del mnipoltore. Il controllo viene di norm eseguito nello spzio dei giunti (le vribili controllte sono le coordinte di giunto), nche se esistono studi sul controllo eseguito direttmente nello spzio Crtesino (spzio opertivo). Si dott un rchitettur costituit d tre moduli: Generzione dell triettori x d Inversione cinemtic q d Controllo d'sse τ q Generzione dell triettori e inversione cinemtic possono essere eseguite fuori line, o in line con frequenz di cmpionmento ridott (00 Hz). Il controllo d sse v eseguito in line (in tempo rele) con frequenze elevte ( KHz). Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [40]
41 Modello decentrlizzto Includendo nel modello dinmico del robot gli effetti dinmici dei motori, è possibile riformulre le equzioni del sistemi complessivo mettendo in evidenz un sottosistem nominle linere e disccoppito, soggetto un disturbo esercitto d un prte non linere ccoppinte: NON LINEARE ACCOPPIATO N g(.) N C(.,.)N N B(.)N d. τ m.. q (J m B r ) m q m q m Più elevti sono i rpporti di trsmissione, minore è l rilevnz del termine di disturbo. J D N B m m r = { Jmi } { Dmi } { n } ( ) = B B( q) B q = dig = = dig dig N i BN D m LINEARE DISACCOPPIATO Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [4]
42 Controllo indipendente dei giunti Il modello decentrlizzto dell dinmic del robot è ll bse del controllo indipendente dei giunti, soluzione lrgmente dottt nei controllori robotici industrili Lo schem è rticolto in n nelli di controllo SISO, ignorndo gli effetti di ccoppimento dinmico indotti dll meccnic del robot, che vengono trttti come disturbi q md R τ q m q md R τ q m q mdn R n τ n I singoli problemi di controllo sono ssimilbili quelli del controllo di servomeccnismi crico q mn Il metodo si ffid pesntemente ll effetto disccoppinte degli lti rpporti di riduzione delle trsmissioni dottte nell robotic trsmissione motore Controllo del moto e robotic industrile - Controllo decentrlizzto - P. Rocco [4]
43 Compenszione coppi preclcolt In questo schem, il controllore decentrlizzto in nello chiuso viene ffincto d un controllore che oper in nello perto, clcolndo le coppie di disturbo sull bse del riferimento di posizione, velocità ed ccelerzione... q md. q md q md AZIONE IN AVANTI CENTRALIZZATA CONTROLLORE DECENTRALIZZATO d d d MANIPOLATORE SISTEMA LINEARE q m DISACCOPPIATO L compenszione delle non linerità può essere solo przile (per esempio solo i termini grvitzionli ed i termini digonli dell mtrice di inerzi) I termini di compenszione possono essere clcolti nche fuori line, nel cso di triettorie ripetute più volte. Controllo del moto e robotic industrile - Controllo centrlizzto - P. Rocco [43]
44 PD compenszione di grvità L zione integrle del regoltore PID può dre problemi di stbilità in nello chiuso. Un lterntiv l controllo di tipo PID consiste nell utilizzre un controllo PD decentrlizzto corredto d un termine che compens gli effetti grvitzionli. K D q d K P τ MANIPOLATORE q. q K P e K D digonli g(.) Si può dimostrre che con questo schem di controllo pplicto d un mnipoltore rigido, se l stim del termine grvitzionle è perfett, si ottiene un sistem in nello chiuso il cui punto di equilibrio (crtterizzto d errore nullo) è globlmente sintoticmente stbile. Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [44]
45 Controllo dinmic invers Si può utilizzre il modello dinmico del mnipoltore in uno schem di controllo centrlizzto che idelmente compens tutti gli effetti non lineri di ccoppimento meccnico tr i giunti:.. q d. q d q d K D K P v B(q) τ MANIPOLATORE q. q. η(q,q) η ( q, q& ) = C( q, q& ) q& g( q) Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [45]
46 Controllo dinmic invers Le equzioni del sistem controllto sono: v ( ) q&& η( q, q& ) = τ = B( q) v η( q, q& ) = q&& K ( q& q& ) K ( q q) B q τ d D d P d.. q d. q d q d K D K P v B(q) τ MANIPOLATORE q. q Se l conoscenz del modello mtemtico è perfett si h:. η(q,q) q && = v e quindi, detto e = q d q, e && K e K e D & P = 0 Il controllore PD vede un sistem completmente disccoppito costituito d doppi integrtori, per i quli si può ssegnre rbitrrimente l dinmic in nello chiuso. v /s v n... /s q q n Controlli utomtici Elementi di robotic industrile P. Rocco [46]
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