[ ANALISI DOMANDA ] Mauro Quattroe SCOMPOSIZIONE DELLE SERIE TEMPORALI ECONOMICHE Teciche statistiche di aalisi della domada itera applicate alla previsioe dei costi diretti dei bei saitari, ecoomali e tecici, che iteressao l attività saitaria (pubblica e covezioata) ei settori produttivi ospedalieri. Metodologie e modelli applicativi. Scopo della ricerca Lo studio delle serie croologiche è diveuto egli ultimi ai ua tecica gestioale di alto profilo maageriale, i cosiderazioe del fatto che i dati i ostro possesso possoo essere utilizzati, oltre che per il loro coteuto itriseco, per offrire u valido ausilio per il futuro. Si tratta di operare delle previsioi (forecast aalysis) aalizzado la tedeza dei feomei e di valutare come i feomei stessi si maifesterao i futuro (demad plaig); e poi, i base a queste valutazioi, di predere decisioi di maggiore o miore importaza, che potrao determiare vataggi ecoomici o remissioi per l ecoomia itera od aziedale, foredo u supporto fodametale per la piaificazioe logistica. No dimetichiamo che egli ultimi ai tali teciche hao avuto ua larga applicazioe: el mercato dei valori mobiliari, data l alta volatilità dei valori riscotrati (medie mobili); el mercato eergetico, data la discotiuità stagioale della domada itera, co relativa iflueza egativa sulle scorte eergetiche; el settore idustriale e maifatturiero, dove le teciche previsioali si soo sviluppate co modalità e strumeti idipedeti delle varie direzioi aziedali (maretig, vedite, produzioe e logistica), seza ua sitesi complessiva per la strategia aziedale. Nei settori del ris maagemet (ambito idustriale, distributivo e dei servizi) - dove si opera i codizioi di grade volatilità dei prezzi, discotiuità egli approvvigioameti, variabilità stagioali e cogiuturali della domada - le aziede devoo dotarsi di strumeti orgaizzativi ed aalitici che cosetao di otteere, rapidamete, stime cogrue per miimizzare il rischio i uo sceario di mercato variabile. Nella modera struttura orgaizzativa aziedale l ufficio di previsioe e di stima della domada è l utile strumeto di raccordo sia del settore fiaziario, sia del settore ecoomico e di supporto strategico co il maagemet aziedale (cotabilità aalitica, maretig e commerciale, magazzio). Fiaza Maretig Cotabilità aalitica Previsioe della domada PIANIFICAZIONE Productio Plaig Fig. Previsioe domada Magazzio Produzioe La presete ricerca operativa riguarda lo studio aalitico dei costi diretti dei bei saitari, ecoomali e tecici, che iteressao l attività saitaria (pubblica e covezioata) ei settori produttivi ospedalieri (reparti e servizi), mediate la raccolta dei dati, la loro elaborazioe statistico-matematica e rappresetazioe grafica, la correlazioe dei dati otteuti co i Budgets operativi dei C.d.C. (Cetri di resposabilità e di Costo) elaborati alla fie dell ao precedete e la valutazioe delle stime di previsioe per il breve periodo. Come sappiamo, l espletameto di ogi attività saitaria ecessita, gioralmete, di u isieme di iputs; bei saitari e o, mao d opera diretta Geaio-Febbraio 007 L'UFFICIO ACQUISTI
saitaria, ifermieristica-tecica, attività diagostica di laboratorio e di radiologia, ivestimeti oltre i costi idiretti di orgaizzazioe e di fuzioameto. Da queste risorse immesse si ottegoo outputs fiali o prestazioi saitarie destiate al rifiaziameto di tutta l attività ospedaliera. Nella presete trattazioe abbiamo valutato esclusivamete i costi reali (espressi i valuta e log) dei bei saitari, ecoomali e tecici (esclusi i costi di mao d opera per iterveto tecico). I magazzii ospedalieri vegoo idividuati come soggetti autoomi di distribuzioe, che sommiistrao bei saitari e o ai vari clieti iteri, mediate la filiera distributiva itera, e rilevao tramite sistema iformatico i costi mesili dei bei tramite attribuzioe specifica ai vari cetri di costo. Metodologia della ricerca L aalisi delle serie storiche deve avveire mediate modalità e utilizzo dei segueti fattori: - Orizzote temporale delle previsioi. - Dispoibilità e certezza di dati per miimo tre ai. - Predisposizioi di budget operativi. - Persoale altamete specializzato. Lo studio può riguardare : - Domada itera (ruolo attivo aziedale). - Domada estera (ruolo passivo aziedale). Le pricipali teciche di previsioe della domada hao riguardato le medie ed il relativo loro scostameto, le serie storiche e la loro scomposizioe (tred, ciclo e stagioalità), la media mobile semplice e cetrata, oltre lo studio della curva ormale e delle sue aomalie (asimmetria e curtosi). Idici di posizioe e di variabilità frequetemete usati: Serie storica: y, y,, y t,, y, Media aritmetica: y = y t,, Campo di variazioe (rage): R=Max(y t ) mi(y t ) Variaza: Deviazioe stadard: S S = ( y = + S =+ ( y t t y ) y ) Oltre a tali strumeti soo stati idividuati degli idici statistici, per ua migliore iterpretazioe delle serie storiche studiate, che riguardao la correlazioe cotigua o strutturale dei dati e la loro relativa covariaza. Autocovariaza c Autocorrelazioe = ( yt y )( yt+ ( y y )( y y ) t t+ = = ( yt y ) r c c y ) Lo studio delle serie storiche o serie temporali dei costi è stato effettuato co le uove teciche di ecoometria o di ecoomofisica della volatilità stagioale cercado, quado possibile, di sviluppare u bechmarig applicativo. Lo strumeto di ecoometria adattato per tale ricerca riguarda la perequazioe aalitica lieare o sistema dei miimi quadrati, che idividua il tred del costo totale ed il relativo icremeto strutturale. Le teciche di destagioalizzazioe e di detredizzazioe delle serie storiche temporali soo state applicate per redere il più compresive e logiche le scelte idividuali sull ammotare delle quatità dei bei richiesti el ciclo produttivo e per cercare di trovare strumeti che possao essere validi per qualsivoglia operazioe di programmazioe e di cotrollo della spesa el breve e medio periodo. 0 Geaio-Febbraio 007 L'UFFICIO ACQUISTI
Le procedure autoregressive La costruzioe di ua procedura di destagioalizzazioe si basa sull ipotesi che ogi serie temporale di dati ecoomici a cadeza ifrauale (mesile o trimestrale) sia rappresetabile come ua combiazioe di diverse compoeti, o osservabili direttamete: Ua compoete tred, che rappreseta la tedeza el breve-medio periodo. Ua compoete ciclica, che rappreseta movimeti di crescita e recessioe itoro alla tedeza di breve- medio termie. Ua compoete stagioale, costituita da compoeti ricorreti, la cui iflueza viee esercitata el corso dell ao. Ua compoete irregolare, dovuta a valori erratici. Le procedure di destagializzazioe soo fializzate, pricipalmete, all elemiazioe della compoete stagioale. Esse effettuao u trattameto prelimiare dei dati diretto ad idividuare adameti aomali preseti ella serie. Diverse cause possoo ifluezare codesti adameti: Diverso umero di giori lavorati ella settimaa ( 5-6-7 gg.). Diversa durata del mese ( 8-9-30-3 gg.). Diverso umero delle festività civili e religiose ell arco mesile. Festività mobili come la Pasqua cadeti el mese di marzo o aprile co effetto trasciameto. Valori outliers delle frequeze mesili. I dati bruti devoo essere sottoposti a trattameti prelimiari, i modo che si possa rappresetare adeguatamete l adameto. Sottraedo alla serie storica origiaria la compoete relativa alla stagioalità è possibile otteere la serie destagioalizzata, che rappreseta u adameto meo oscillate della serie storica, pur mateedo al suo itero la compoete irregolare. Se si elimia ache quest ultima, si ottiee la stima del cosiddetto ciclo-tred, che rappreseta la tedeza di mediolugo termie della serie storica e o è perciò ifluezato da oscillazioi di brevissimo periodo. La valutazioe matematica della serie ciclo-tred, depurata dagli effetti stagioali, è di grade ausilio per ua valutazioe dei costi fiaziari futuri ed è ua tecica estremamete raffiata di previsioe. Pertato, ogi sigolo valore della serie storica dei costi o è altro che il risultato della composizioe di quattro movimeti che, se aalizzati separatamete, servoo a risalire alle cause ed ai coteuti che li geerao. Si idicao le varie compoeti el modo seguete: T = compoete tred S = compoete stagioale C = compoete ciclica A = compoete accidetale Si opera i questo modo ua decomposizioe della serie temporale elle sue compoeti. Vi soo vari modelli operativi per la decomposizioe, fra essi i più utilizzati soo i segueti. Il cosiddetto modello additivo: Y = (T+C)+S+A el quale si poe l ipotesi che il risultato sia la somma dei valori delle compoeti dei movimeti. Il modello moltiplicativo è il seguete: Y = (T*C)*S*A el quale si poe l ipotesi che il risultato sia l ipotesi moltiplicativa delle compoeti dei movimeti ed è questo modello il più diffuso e praticato. Per ultimo il modello misto: Y = (T*C)*S+A Si oti che, spesso, le compoeti C e T vegoo cosiderate isieme, come u uica compoete deomiata ciclo-tred, data la difficoltà teorica ed empirica di idetificarle separatamete. La scelta dei modelli può essere determiata dall ampiezza delle oscillazioi ifratemporali delle frequeze, per cui il modello additivo è particolarmete usato se l ampiezza delle oscillazioi stagioali o varia col livello della serie. 3 Geaio-Febbraio 007 L'UFFICIO ACQUISTI
Se, ivece, l oscillazioe stagioale aumeta o dimiuisce proporzioalmete co il livello della serie, si preferisce il modello moltiplicativo, che viee utilizzato ache se il tred è dato da ua fuzioe espoeziale. U ultima mezioe per la compoete accidetale o outliers, che idividua la compoete imprevedibile della serie storica. Si suppoe che essa sia associabile a cause che geerao variazioi o ricorreti, sia di atura occasioale o episodica, sia di atura puramete aleatoria (scioperi, fermo della produzioe, cambiameti tecologici, valori delle frequeze errate, ecc.). U modello applicativo Lo studio effettuato di maagemet saitario, come precedetemete acceato aveva lo scopo di: Prevedere la spesa futura e determiare la tipologia della domada itera. Aalizzare i flussi di spesa per idividuare ua correlazioe tra domada itera e prestazioi effettuate. Valutare l icideza, i termii assoluti e percetuali, dei costi diretti saitari, ecoomali e tecici. Stimare la cogruità dei Budgets di previsioe. Nell ambito dello studio è stato iizialmete effettuato uo screeig statistico sui dati storici reali. La risultaza di detta aalisi ha dato le segueti idicazioi: Sistematicità temporale qualitativa e quatitativa ella tecica di riordio dei bei saitari ed ecoomati. Preseza di forti idicatori di stagioalità. Asimmetria della curva ormale, co propesioe alla spesa ei due semestri dell ao. Tred ella curva dei cosumi. Estrema volatilità dei dati co relativa variaza cosistete. Iesisteza di correlazioe tra i costi sosteuti e le relative prestazioi erogate. Estrema cocetrazioe di costi i limitate categorie merceologiche dei bei. Limitato umero di bei stoccati i Magazzio geerale, relazioato alla umerosità eccessiva di bei richiesti a trasito. Nella Tab. soo evideziati i costi diretti di u comparto medico, la cadeza di spesa è ifrauale divisa per mesi di competeza Tab. - Costi diretti mese/ao comparto saitario Mesi 003 004 005 Geaio 34335,88 44987,43 4455,3 Febbraio 63989,98 58407,09 743,57 Marzo 0857,44 8536,5 3004,3 Aprile 9745,9 07450,83 6044,4 Maggio 73356,99 98855,07 5344,75 Giugo 0375,35 00069, 97783,5 Luglio 89605,79 7966,40 466,4 Agosto 656,90 7879,80 803,37 Settembre 7990,5 9489,35 0504,6 Ottobre 8883,95 7080,47 9784,09 Novembre 775,79 840,8 3003,6 Dicembre 00963,00 3734,69 5708,3 TOTALI 98646,4 457,57 44483,3 Da ua prima aalisi delle serie mesili rappresetate possiamo idividuare ua correlazioe tra valori massimi e miimi, idividuati durate alcui periodi dell ao; possiamo riscotrare che ei mesi di Geaio, Febbraio ed Agosto la spesa tede a dimiuire, metre ei mesi di Luglio, Novembre e Dicembre la spesa tede ad aumetare. Per cui esiste ua sistematicità di alcui flussi e sicuramete ua stagioalità ei cosumi. Spesso si osserva ua forte correlazioe fra valori cosecutivi adiaceti (autocorrelazioe di primo ordie) e relazioi che itercorroo tra valori della serie a distaza di due o più periodi (autocorrelazioe di secodo ordie). Dalla visioe del grafico (Fig. ), i cui vegoo sovrapposte le curve della domada itera per gli ai 003-004-005, possiamo otare che esiste ua 4 Geaio-Febbraio 007 L'UFFICIO ACQUISTI
Valori Euro 00000,00 50000,00 00000,00 50000,00 Costi dir. saitari comparto medico y = 5564x 0,346 0,00 R = 0,465 3 4 5 6 7 8 9 0 Mesi 003 004 005 Poteza (005) Fig. - Curva auale dei costi diretti 003/04/05 autocorrelazioe relativa ad alcui mesi ell ao: Geaio, Febbraio, Giugo, Agosto, Settembre, Ottobre, Dicembre. La stessa coclusioe può essere raggiuta se si esamiao le differeze prime, secode e/o percetuali tra le frequeze mesili (i valore assoluto) del mese successivo meo il mese precedete od il rapporto percetuale tra le frequeze di mesi adiaceti. Nella Fig. viee idividuato ache il tred di breve periodo 005 rappresetato dalla fuzioe a poteza: Y 005 = 5564 x 0, 346 Dove, per l ao 005, il valore x rappreseta il coefficiete agolare di crescita della fuzioe espressa ed il valore restate è il costo strutturale della domada, idipedetemete dall icremeto o decremeto della spesa. Se rappresetiamo la curva complessiva del costo totale dei bei saitari 003/04/05, otiamo che la fuzioe del tred tede a variare da u puto di vista strutturale e di valori (Fig. 3). Il valore del tred el lugo periodo si trasforma i u equazioe lieare co i segueti coteuti : Y = 455,9 x + 6764 Il valore R di autocorrelazioe dei dati della serie è di 0,4650 molto superiore a quello di 0,8 del lugo periodo (i valori che si avviciao a +/- soo più sigificativi). Cambiado il valore strutturale della domada, varia ache il tred di icremeto della stessa. La tecica di detredizzazioe ha lo scopo di elimiare da ua serie ecoomica la compoete di lugo periodo, solitamete rappresetato da u tred di tipo lieare o poliomiale, co il coteuto del tred di breve periodo per adattare i valori a quello di medio periodo i modo da avere al termie del euro,000e+05,500e+05,000e+05 5,000E+04 0,000E+00 Costi dir. saitari/ecoomali y = 455,9x + 6764 Geaio Maggio Settembre Geaio Maggio Settembre Fig. 3 - Curva complessiva domada bei saitari 003/04/05 R = 0,8 Geaio Maggio Settembre procedimeto ua liearizzazioe dei valori ifrauali depurati ache dagli idici di stagioalità e dai valori outliers. Il sistema operativo Il metodo della perequazioe co medie mobili cosiste el sostituire ai dati grezzi i valori otteuti co medie semplici o poderate di 3,4, 5, termii, otteedo i questo modo serie co valori più livellati o smussati. Il umero dei termii o è fisso, ma viee scelto esamiado la serie i modo da livellare o ridurre le forti oscillazioi dovute a movimeti ciclici, stagioali e casuali. Questo metodo preseta degli svataggi i quato si perdoo alcui dati iiziali e fiali, i relazioe al coefficiete di perequazioe (due, quattro, sei ). U tipo particolare di perequazioi co medie mobili, utilizzato co dati mesili (per elimiare la stagioalità) è la cosiddetta media mobile cetrata di mesi. I questo modo si calcola la media mobile di mesi da assegare, come primo valore, tra il sesto ed il settimo mese dell ao; si procede successivamete scalado i mesi iiziali e fiali, sio ad esaurimeto dei dati. Media mobile di tre termii y t (3)=(y t- +y t +y t+ )/3,,- Media mobile cetrata mesi m yt ( ) = yt+ j, m = j= m / Cosiderati i dati dei costi sosteuti relativi alla Fig. e applicado tale sistema si determiao i valori destagioalizzati dei costi diretti saitari della Tab.. 5 Geaio-Febbraio 007 L'UFFICIO ACQUISTI
media mobile cetrata mesi 60000,00 40000,00 0000,00 00000,00 80000,00 60000,00 Fig. 4 Valori reali e curva destagioalizzata costi diretti saitari 003/04/05 40000,00 0000,00 0,00 4 7 0 3 6 9 5 8 Tab. Destagioalizzazioe costi diretti saitari 003/04/05 Mesi 003 004 005 Geaio 84668,4 97603, Febbraio 86586, 9779,5 Marzo 8756,6 98564,3 Aprile 87397,3 00088,8 Maggio 8835,9 0389,9 Giugo 9339,3 0649,7 Luglio 833,0 9586,8 Agosto 854, 93087,0 Settembre 834,9 9549,7 Ottobre 80794,3 95469,7 Novembre 874,8 95764,8 Dicembre 8303,6 97856,6 Co questa perequazioe risultao macati i 6 valori iiziali ed i 6 valori fiali; di fatto viee elimiato il movimeto stagioale ed il movimeto accidetale. Qualora volessimo rapportare i dati reali i ostro possesso ed i valori ricavati dalla perequazioe, otiamo già presete el grafico l effetto di smussameto e liearizzazioe della serie mostrato ella Fig. 4. Nella fase successiva potremo determiare la detredizzazioe della serie, dividedo i valori osservati della serie per i valori teorici otteuti elimiado la tedeza di fodo. Co tale metodo determieremo, poi, i uovi idici di stagioalità corretti e arrotodati a meo di 0 4. Peraltro, prima di calcolare i rapporti suddetti, dobbiamo effettuare alcue operazioi prelimiari, dato che i valori teorici, riscotrati ella tabella, soo duplici i relazioe alle cadeze mesili (003-04 e 004-05). Occorre fare ua semisomma dei rispettivi valori riferetisi a mesi omogeei, per otteere ua media dei valori idici. Successivamete, come prima descritto, si calcolerà il rapporto tra valori reali e valori teorici, otteedo i dati della tabella 3. Tab. 3 Idici di stagioalità costi diretti saitari 003/04/05 Mesi Idice Mesi Idice Geaio 0,499 Luglio,35 Febbraio 0,705 Agosto 0,7865 Marzo,479 Settembre 0,9877 Aprile 0,947 Ottobre 0,907 Maggio,3058 Novembre,086 Giugo,04 Dicembre,798 La fase successiva riguarda il calcolo del movimeto lordo ciclico, per cui occorre detredizzare e destagioalizzare la serie dei dati rilevati otteedo il prodotto ct* E t poiché secodo il modello moltiplicativo, risulta y ut* t S t = ct* et Y = valori reali della serie U = valori detredizzati della serie S = idici stagioali della serie dove: Se si passa all applicazioe pratica per il mese di Geaio 003 il rapporto sarà il seguete: 34335,88 5564 x 0, 346 *0,499 dove : X geaio = X febbraio = X dicembre= L isieme dei valori risultati soo quelli idicati ella tabella 4. 6 Geaio-Febbraio 007 L'UFFICIO ACQUISTI
() Time series regressio with ARIMA oise, missig observatios ad outliers - Sigal extratio i Arima time. Tab. 4 Totale movimeto ciclico lordo della serie co previsioi ao 006 Mesi 003 004 005 Prev. 006 Geaio 0,306 0,40 0,4068 733 Febbraio 0,648 0,5858 0,6669 49069 Marzo,550,88,98 955 Aprile,057,03 0,6469 8007 Maggio,0006,3484,0644 5005 Giugo,0379,0057 0,987 04354 Luglio,0304,475,889 3695 Agosto 0,456 0,5097 0,5680 88444 Settembre 0,674 0,7999 0,886 5637 Ottobre 0,6738 0,537 0,737 75 Novembre 0,6687,03,065 3606 Dicembre,000,3049,556 65358 Totali 0-6 0,0555,364 3,69,99 TOTALI E+06 3640 3690 993 Rapporto 0,977 0,989 95809,5 Differ. %,30%,90% 5,0% Nell ambito della presete tabella si deduce che esistoo delle gradi differeze stagioali relative al flusso dei riforimeti ai reparti e servizi ospedalieri, che viee maggiormete evideziata ei mesi di Maggio e Giugo 005; poiché el primo mese si esauriscoo le scorte di reparto precedetemete accumulate e el mese di Giugo si ripristiao scorte relative al periodo estivo. Soo evideziate, ioltre, le differeze tra i dati reali e quelli stimati; le stime differeziao percetualmete di bassi valori, per cui gli esperti ecoomici possoo effettuare previsioi attedibili. Per ultimo, viee effettuata ua stima delle previsioi dei costi per l ao 006, da cui si evice, co i dati i ostro possesso, che per i mesi trascorsi la differeza percetuale si attesta sul 3,%. Le uove procedure di destagioalizzazioe Nell ambito delle procedure di stima e di destagioalizzazioe delle serie storiche, propoiamo quelle maggiormete utilizzate i sede iterazioale. Il dibattito sulla scelta tra X ARIMA e TRAMO_SEATS () rimae tuttora aperto, ache se i Europa si diffode sempre più il TRAMO, metre egli USA cotiua a svilupparsi X ARIMA co uove diffusioi ed aggiorameti del software. La procedura del TRAMO_SEATS si compoe di due parti. La prima, TRAMO, è dedicata ad elimiare dalla serie storica d iteresse i cosiddetti effetti determiistici o regressori, già precedetemete rappresetati. La secoda, SEATS, effettua la vera e propria destagioalizzazioe della serie origiaria utilizzado il modello ARIMA co gli effetti determiistici idetificati i TRAMO, co la possibilità di idividuare previsioi temporali delle frequeze. TRAMO_SEATS è ua procedura model-based, cioè basata sull idetificazioe di u particolare modello statistico su ciascua serie storica aalizzata; essa icorpora gli avazameti compiuti egli ultimi ai ell ambito della cosiddetta aalisi modera delle serie storiche ed offre u ampio spettro di strumeti di carattere statistico e statistico test per valutare la qualità della destagioalizzazioe effettuata. Ua volta che la serie origiaria viee depurata degli effetti determiistici, otteedo la cosiddetta serie liearizzata, quest ultima viee suddivisa elle sue compoeti o osservabili (ciclotred, compoete stagioale e outliers) della procedura SEATS. Va ricordato che oltre alla scomposizioe della parte stocastica, SEATS assega i vari effetti determiistici idividuati i TRAMO alle diverse compoeti, otteedo così la compoete fiale. La SEATS i estrema sitesi prevede tre steps: idetificazioe dei modelli ARIMA delle compoeti della serie liearizzata; la stima delle compoeti e l aalisi degli errori; l allocazioe tra le varie compoeti delle parti determiistiche idividuate da TRAMO. 7 Geaio-Febbraio 007 L'UFFICIO ACQUISTI
0000 00000 80000 60000 40000 0000 0 Titolo del grafico y = 743e 0,07x R = 0,99 g Fig. 5 Equazioe del ciclo tred serie costi TRAMO-SEATS m s g serie liear. m s g m s Espo. (serie liear.) Nella parte fiale SEATS offre l opportuità di valutare i risultati raggiuti attraverso ua diagostica di idici statistici molto accurata ella defiizioe e ei grafici. Rapportado i dati reali dei costi diretti saitari 003/04/05 rappresetati ella Tab. ed applicado il sistema TRAMO_SEATS a queste serie storiche, dopo u elaborata sitesi iformatica, i cui il sistema elabora gli effetti determiistici della serie e la rielaborazioe delle frequeze adattado i dati ai diversi cicli, alla fie si ottiee ua successioe dei dati liearizzata che si discosta i termii iferiori all uità ei cofroti del dato reale complessivo. Tab. 5 Elaborazioe costi diretti saitari 003/04/05 co TRAMO_SEAT Mesi 003 004 005 Geaio 6850,53 988,7 998,89 Febbraio 7777,34 8896,6 0678, Marzo 7654,74 86934,5 04480, Aprile 7845,8 937,55 0065,9 Maggio 7738,4 949,83 0849 Giugo 8048,8 9370,7 05834, Luglio 8097,66 93784,86 09300, Agosto 8534,55 8994,84 054,5 Settembre 85335,56 95656,9 0600,3 Ottobre 86859,87 93370,7 09,8 Novembre 8464,6 9909,63 07683,3 Dicembre 8363,6 03873,9 0505,7 TOTALI 98646,4 457,57 3738,97 Il sistema ha elaborato ache le previsioi (forecasts) di spesa per l ao 006 e 007; i dati parziali per l ao i corso hao evideziato uo scostameto dai valori mesile totali, i termii di differeze, iferiore al due per ceto, evideziado la validità del sistema ell elaborazioe e previsioe dei dati. Questa tecica ha variato, el sistema dei miimi quadrati, l equazioe del tred strutturale della domada itera, privilegiado u equazioe espoeziale strutturata ella seguete formula: 0,07 x Y = 743e Si oti il valore estremamete importate evideziato dal grafico co idice di cofideza della serie elaborata che raggiuge il valore di 0,99 (grado alto di affidabilità dell elaborazioe dati, i relazioe al valore ideale che dovrebbe essere di uo o meo uo). Bisoga alla fie ribadire che le teciche di scomposizioe delle serie storiche tedoo ad evideziare che i dati irregolari acquisiti o rappresetao l adameto reale dei feomei studiati, poiché soo ificiati da compoeti stagioali, di orgaizzazioe lavorativa itera, di caledario e di feste iframesili e di valori erratici. Solamete la serie liearizzata è capace di esprimere l adameto regolare dei flussi ecoomici e la possibilità di determiare i aticipo il tred della domada futura, co relativo vataggio di elaborazioi di stime fiaziarie ed ecoomiche del ciclo produttivo. 8 Geaio-Febbraio 007 L'UFFICIO ACQUISTI