STATISTICA ECONOMICA STATISTICA PER L ECONOMIA aa 2009-2010 Operazioi statistiche elemetari Spesso ci si preseta il problema del cofroto tra dati Ad esempio, possiamo voler cofrotare feomei [ecoomici] el tempo (ello stesso luogo i istati diversi) o ello spazio (i luoghi diversi ello stesso istate) o, geericamete, i situazioi diverse (ad esempio: il prezzo di uo specifico bee lo scorso ao e oggi o i due diverse città, oppure il prezzo attuale di due specifici bei) Facoltà di Ecoomia, Uiversità Roma Tre Se i dati soo dei umeri, le operazioi utilizzabili per il cofroto soo il rapporto, la differeza o ache ua loro combiazioe A secoda dei casi, possiamo essere iteressati a cofrotare le frequeze (o le quatità) corrispodeti a due diverse modalità, la frequeza (o le quatità) corrispodete a ua modalità ed il totale oppure due modalità di u carattere o di caratteri diversi Ovviamete l ultima tipologia di cofroto è possibile solo el caso di caratteri quatitativi, cioè le cui modalità soo umeri Rapporti Statistici Soo importati idicatori descrittivi di u feomeo Agevolao l iterpretazioe ed i cofroti Ricoducoo i dati ad ua scala di misura stadardizzata di riferimeto (uitaria o percetuale) Cosetoo di elimiare l iflueza che hao sul feomeo altre variabili di disturbo Spesso soo espressi i percetuale (moltiplicati per 100) Rapporti di composizioe rapporto tra la quatità relativa ad ua modalità e l ammotare complessivo Esempi: Il Tasso di disoccupazioe (rapporto tra le persoe i cerca di occupazioe eleforze di lavoro, cioè le persoe occupate ed i cerca di occupazioe) i Italia el secodo trimestre del 2009 è stato pari a 1841046 25043775100 74 Il Tasso di occupazioe (rapporto tra gli occupati e la popolazioe di età tra 15 e 64 ai) i Italia el secodo trimestre del 2009 è stato pari a 22819186 39381230100 579
Il Tasso di attività (rapporto tra le forze di lavoro e la popolazioe di età tra 15 e 64 ai) i Italia el secodo trimestre del 2009 è stato pari a 24658648 39381230100 626 Il Tasso di attività giovaile (rapporto tra le persoe i età tra i 15 e i 24 ai apparteeti alle forze di lavoro e la popolazioe ella stessa classe di età) i Italia el secodo trimestre del 2009 è stato pari a 1739612 6080084100 286 Rapporti di coesisteza rapporto (evetualmete moltiplicato per 100) tra la frequeza (o la quatità) corrispodete ad ua modalitàe la frequeza (o la quatità) corrispodete ad u altra modalità Esempi: Nel 2003 i Italia soo ati (vivi) 279517 maschi e 264546 femmie Il rapporto 279517 264546 106 detto rapporto di mascoliità delle ascite, ci dice che soo ati 106 maschi per ogi femmia o, se moltiplicato per 100, che soo ati 106 maschi per ogi 100 femmie Al primo geaio 2003 risultao resideti i Italia 27766223 maschi e 29554847 femmie Il rapporto di mascoliità della popolazioe 27766223 100 9395 29554847 idica che ci soo circa 94 maschi ogi 100 femmie Al primo geaio 2003 la popolazioe di età 65aiopiù ammota a 10901149 uità, metre la popolazioe di età tra 15 e 64 ai ammota a 38273123 L idice di dipedeza degli aziai è pari a 10901149 100 2848 38273123 Nel 2008 il valore delle esportazioi dall Italia è stato pari a 452475 milioi di euro, metre il valore delle importazioi è stato pari a 460706 milioi di euro Il rapporto 265367milioi di euro 100 982, 256888milioi di euro detto grado di copertura, idica il valore della merce esportata cotro u importazioe pari a 100 (euro) Rapporti di derivazioe rapporto tra l ammotare di u collettivo di movimeto o di flusso (la rilevazioe si riferisce ad u itervallo di tempo) e l ammotare di u collettivo di stato (la rilevazioe si riferisce ad u particolare istate di tempo), presupposto ecessario del precedete Molto utilizzati i demografia (quozieti demografici) Esempio: Il quoziete di atalità è il rapporto tra il umero dei ati (vivi) durate l ao e la popolazioe residete (al 31 dicembre) I Italia el 2002 era pari a 538198 1000 94 57321070 Altri esempi: dei siistri liquidati da u assicurazioe delle polizze valore dei siistri liquidati da u assicurazioe valore dei bei assicurati
Idici di eccedeza Per i collettivi ripartiti i due classi, rispetto ad u carattere co due modalità, possiamo essere iteressati a sapere quato ua classe prevale sull altra, cioè a misurare lo squilibrio tra le classi elimiado ache l iflueza dell ammotare complessivo del collettivo U idice di eccedeza è la differeza tra due valori (possoo essere frequeze) divisa per la somma degli stessi valori (evetualmete moltiplicata per 100) Esempi: Nel 2003 tra i resideti i Italia vi erao P m 27766223 maschi e P f 29554847 femmie per u totale di P m + P f 57321070 resideti Per misurare lo squilibrio tra i sessi ella popolazioe possiamo usare l idice di eccedeza delle femmie sui maschi P f P m 29554847 27766223 P f + P m 29554847 + 27766223 1788624 57321070 00312 che mostra u eccedeza di femmie sui maschi pari a circa il 3 %, cioè su 100 resideti la metà di 100 3 97, quidi 485, erao maschi ed i restati 515 erao femmie Notiamo che la sola differeza a umeratore dàpoche iformazioi perché ha u diverso sigificato a secoda dell ammotare complessivo dei resideti Nel 2008 il saldo della bilacia commerciale è stato pari a -8231 milioi di euro, dato dalla differeza tra il valore complessivo delle esportazioi (pari a 452475 milioi di euro) e quello delle importazioi (pari a 460706 milioi di euro) La differeza rapportata alla somma dei due valori dà l idice (452475 460706)milioi di euro 100 09 (452475 + 460706)milioi di euro che mostra u eccedeza dello 09% delle importazioi sulle esportazioi I umeri idici rappresetao ua soluzioe al problema del cofroto fra misure o gruppi di misure, ad esempio prezzi o produzioi, riferite a tempi, a luoghi e, i geerale, a situazioi differeti Tali misure possoo ache riferirsi alla sitesi di feomei diversi e o direttamete cofrotabili Esempio: el calcolo di u idice dei prezzi al cosumo devoo essere prese i cosiderazioe voci o omogeee, sia rispetto alla loro caratterizzazioe merceologica che rispetto all uità di misura che e esprime le rispettive quatità (ad es pae al chilogrammo, bezia al litro, scarpe al paio, ) I umeri idici soo basati su rapporti (foriscoo variazioi relative); sempre positivi (lo soo sia il umeratore che il deomiatore); umeri puri (idipedeti dall uità di misura i cui soo espresse le gradezze cosiderate, che è comue a umeratore e deomiatore) Molto utilizzati ell aalisi (macro)ecoomica i cui è determiate l osservazioe della diamica temporale dei feomei, spesso riferiti ad aggregati molto articolati, co aspetti che si ifluezao a viceda Numero idice semplice: cofroto tra le itesità di uo stesso feomeo i due situazioi diverse effettuato attraverso il loro rapporto Numero idice complesso: particolare rapporto statistico che misura simultaeamete e siteticamete le variazioi di due o più gradezze osservate i due situazioi Compoeti tutte della stessa specie dao luogo ad idici sitetici (ad esempio u idice che misuri le variazioi dei prezzi di ua categoria di prodotti) La combiazioe di idici sitetici forisce u idice composito (ad esempio u idice che misuri le variazioi del livello di vita di ua popolazioe)
Numeri Idici semplici U umero Idice semplice è il rapporto tra due valori di uo stesso feomeo misurato i due diverse occasioi o i due località differeti (spesso espressi i percetuale) Cosideriamo ua serie di misure riferite ad u carattere (la popolazioe, il prezzo di ua merce, il fatturato di u impresa,) x 0,x 1,,x t,,x T di solito effettuate el tempo, per cui t, a valori i {0, 1, 2,,T}, è uo degli istati di osservazioe Fissiamo uo specifico istate b, che viee detto base Co bi t x t x b idichiamo il umero idice semplice riferito al tempo t co base al tempo b Ad esempio, u umero idice pari a 100 idica asseza di variazioi, pari a 90 idica ua dimiuzioe del feomeo del 10%, pari a 104 u icremeto del feomeo del 4% Esempio: la popolazioe residete (i migliaia di abitati) al cesimeto del 1991 a Roma era pari a 2775 ed a Milao a 1369 Il umero idice (percetuale) di Roma co base Milao 2775 100 2027 1369 permette di cocludere che la popolazioe di Roma ammotava al 2027% di quella di Milao, cioè circa il doppio, o che la popolazioe di Milao era circa la metà di quella di Roma Esempio: Se il prezzo uitario di u certo bee el 2002 era di 330 euro, metre el 2009 di 669 euro, el 2009 il umero idice del prezzo, co base 2002, è 669 100 2027 330 I aalogia co l esempio precedete, abbiamo che il prezzo del bee cosiderato el 2009 era circa il doppio rispetto al 2002 U umero idice misura il cambiameto i riferimeto alla situazioe base No dà essua iformazioe sull ordie di gradezza del feomeo elle due circostaze a cofroto Esempio: L Idice dei prezzi al cosumo per l itera collettività (co base 1995100) el 2008 è risultato pari a 1258 a Roma e 1229 a Milao Ciò vuol dire che tra il 1995 e il 2008 a Roma la diamica dei prezzi è risultata più accelerata, cioè che i prezzi al cosumo a Roma hao subito u aumeto più cosistete rispetto al livello osservato, ella stessa città, el 1995 No ci dà alcua iformazioe sul livello dei prezzi di Roma e di Milao el 2008 e, soprattutto, sulla base dei soli due valori riportati, o possiamo arrivare ad alcua coclusioe su quale delle due città abbia avuto el 2008 u più elevato livello dei prezzi, cioè sia stata più cara Sui valori rilevati x 0,x 1,, x t,,x T possiamo costruire almeo due serie caratteristiche di umeri idici semplici: la prima rapportado tutte le gradezze ad ua di esse (cioè o modificado mai la base), la secoda cambiado di volta i volta il deomiatore del rapporto (cioè cambiado via via la base) Numeri idici semplici a base fissa bi t x t t 0, 1,,T x b è la serie dei umeri idici a base b fissa
Esempio: Nella tabella è riportata la serie del Prodotto Itero Lordo (PIL) dal 1998 al 2001 a prezzi costati 1995 idici a base fissa 1998 ao PIL Idici a base fissa (i milioi di euro) (1998100) 1998 968681 1000 1999 984713 1017 2000 1015845 1049 2001 1032818 1066 Nella terza coloa della tabella è riportata la serie di umeri idici a base fissa 1998, otteuti dai rapporti: x t x 1998 100 umero idice 100 107 1998 1999 2000 2001 ao La serie degli idici evidezia come, rispetto all ao iiziale della serie, la diamica di crescita del PIL sia risultata positiva i tutti gli ai successivi, cioè il feomeo è stato i costate crescita rispetto all ao base Ifatti il grafico è sempre sopra al 100 La crescita è stata più accelerata tra il secodo ed il terzo ao (il secodo segmeto ha pedeza maggiore del primo) e meo tra il terzo ed il quarto (il terzo segmeto ha pedeza miore del secodo) La serie degli idici a base fissa dà la misura delle differeze esisteti tra le sigole gradezze date e quella assuta come base I geere la scelta della base è u problema delicato e complesso Dal mometo che la base è l elemeto rispetto al quale si misurao le differeze esisteti tra le gradezze che si cofrotao, è preferibile che sia rappresetativa del feomeo e che e rifletta lo stato di ormalità Se il tasso di crescita fosse stato costate di ao i ao i tre segmeti sarebbero stati allieati Il umero idice relativo alla base b I b è sempre uguale a 1 (o a 100) (proprietà di idetità) Si passa, ad esempio, dagli idici a base 0 agli idici a base b attraverso bi t 0 I t 0I b x t x 0 x b x 0 ifatti 0I 0It b ricorrere ai dati origiari) Da cui si ha ache che xt x b b I t (slittameto della base seza 0I bb I t 0 I t (proprietà di circolarità o trasitività) Riprediamo l esempio sul PIL ed utilizziamo come base l ao 1999: ao PIL Idici a base fissa (i milioi di euro) (1999100) 1998 968681 984 1999 984713 1000 2000 1015845 1032 2001 1032818 1049 Nel cofroto tra questa tabella e la precedete si ota che 1999I 1998 0984 1 1017 1 1998I 1999
I geerale, se facciamo riferimeto ai due tempi 0 e b, siha 0I b 1, bi 0 ota come proprietà di reversibilità delle basi Se, ad esempio, p t, q t e v t p t q t soo prezzo, quatità scambiata, valore (spesa per l acquisto) di u bee al tempo t e p b, q b e v b p b q b le aaloghe gradezze al tempo b, siha che bit v v t p tq t b I p t bi q t v b p b q b i cui b I p t è l idice del prezzo, b I q t l idice della quatità e bit v l idice del valore (proprietà di scompoibilità delle cause) Numeri idici semplici a base mobile Si ottegoo rapportado ciascu valore della serie a quello che lo precede t 1I t x t x t 1 t 1,,T è la serie dei umeri idici a base mobile Forisce la misura delle differeze tra ciascua gradezza e la precedete idici a base mobile Riprediamo l esempio sul PIL: ao PIL Idici a base mobile (i milioi di euro) 1998 968681 1999 984713 1017 2000 1015845 1032 2001 1032818 1017 umero idice 100 104 1999 2000 2001 ao Ache da questo grafico (la curva è sempre sopra al 100) si evice che il feomeo ha mostrato ua crescita i tutto il periodo cosiderato La pedeza positiva el primo tratto idica, tra il 1999 e il 2000, u accelerazioe della velocità di crescita rispetto al bieio precedete, metre la pedeza egativa del secodo tratto idica, tra il 2000 e il 2001, ua decelerazioe della velocità di crescita del feomeo rispetto al bieio precedete La serie degli idici a base mobile cosete di apprezzare immediatamete quale sia stata la tedeza di crescita del PIL ao per ao Si può ifatti dedurre che all iiziale tasso di crescita del +17 %, osservabile tra i primi due ai della serie, e ha fatto seguito uo del +32 %, tra il 1999 ed il 2000, ed uo più ralletato, pari a +17 %, tra gli ultimi due ai della serie Si può passare dagli idici a base fissa agli idici a base mobile e viceversa (basta trovare il modo di defiire il rapporto corretto)
Ad esempio se dispoiamo degli idici a base fissa al tempo 0( 0 I t ) per otteere i corrispodeti idici a base mobile ( t 1 I t ) basta calcolare, per ogi valore di t: ifatti 0I t 0I t 1 t 1I t 0 I t 0I t 1 x t x 0 x t 1 x 0 xt x t 1 t 1 I t Se ivece dispoiamo degli idici a base mobile t 1 I t,per otteere, ad esempio, gli idici a base 0 fissa, basta calcolare, per ogi valore di t: 0I t 0 I 1 1 I 2 2 I 3 t 2 I t 1 t 1 I t prodotto oto come cocateameto Ifatti 0I 1 1 I 2 t 2 I t 1 t 1 I t x1 x 0 x2 x 1 xt 1 x t 2 x t x t 1 xt x 0 0 I t Numeri idici complessi I umeri idici semplici ci cosetoo di cofrotare le itesità di uo stesso feomeo i due situazioi diverse Spesso però il feomeo d iteresse preseta molteplici aspetti e quidi il cofroto deve essere ua sitesi delle diverse maifestazioi del feomeo elle due situazioi Tra i problemi che si icotrao ella costruzioe di u umero idice complesso, oltre alla scelta della base (a cui abbiamo già acceato), vi è ache la scelta della variabili coivolte Di solito è campioaria (e l idice si dice rappresetativo), ma può ache essere esaustiva (e l idice si dice completo) I umeri idici più utilizzati riguardao le variazioi dei prezzi di bei e servizi che cosetoo, el tempo e sul territorio, di valutare la diamica dell iflazioe Per questa ragioe, di solito ed ache el ostro caso, si fa riferimeto a tale situazioe per itrodurre le espressioe più usate per calcolare umeri idici complessi Suppoiamo di disporre delle iformazioi sui prezzi uitari e le quatità scambiate di merci, prevetivamete idividuate, el tempo base 0 di riferimeto e el tempo t: tempi 0 t merce prezzo quatità prezzo quatità 1 p 10 q 10 p 1t q 1t 2 p 20 q 20 p 2t q 2t i p i0 q i0 p it q it p 0 q 0 p t q t Suppoiamo di voler cofrotare i prezzi degli bei o servizi ei due tempi 0 e t (ai, trimestri, mesi, ), i modo da misurare la variazioe media complessiva iterveuta tra i due istati temporali, teuto coto delle corrispodeti quatità scambiate Quado, come i questo caso, vi soo più bei e servizi eterogeei, si calcola il rapporto tra la somma dei prezzi moltiplicati per le quatità scambiate, cioè il valore complessivo dei bei e dei servizi elle due circostaze U problema metodologico rilevate riguarda l opportua defiizioe della quatità di riferimeto, che si suppoe resti ivariata al variare del tempo Se tale quatitàè fissa, diciamo quella riferita al tempo 0, si ha l Idice dei prezzi di Laspeyres 0It L i1 p itq i0 i1 p i0q i0 Se ivece la quatità di riferimeto è variabile, cioè è quella riferita al tempo correte t, si ha l Idice dei prezzi di Paasche 0I P t i1 p itq it i1 p i0q it Gli idici di Laspeyres e Paasche possoo essere costruiti sia come rapporto di medie che come medie di rapporti
Ad esempio, il umero idice dei prezzi di Laspeyres si può scrivere sia come rapporto tra le medie aritmetiche dei prezzi degli bei el periodo correte e el periodo base, co pesi pari alle quatità relative el periodo base, sia come media aritmetica degli idici elemetari, co pesi pari alla quota di valore di ciascu bee scambiato sul totale el tempo base: 0I L t i1 p itq i0 i1 p i0q i0 p it p i1 i0 i1 p it i1 p i0 p i0 q i0 j1 p j0q j0 q i0 j1 qj0 q i0 j1 qj0 Aalogamete per l idice di Paasche si ha: 0It P i1 p i1 itq p it it i1 p i0q it i1 p i0 p it p i1 i0 p i0 q it j1 p j0q jt q it j1 qjt q it j1 qjt L idice di Laspeyres è preferibile a quello di Paasche: richiede che el tempo vegao rilevati solo i prezzi e o le quatità (fissate pari a quelle del tempo 0) L uso di ua poderazioe costate migliora la cofrotabilità el tempo degli idici D altra parte, il sistemi di pesi si logora e perde di sigificato el tempo Soluzioe possibile: cambio periodico della base L idice di Laspeyres tede a dare u peso maggiore ai prezzi che registrao u aumeto e miore a quelli che registrao ua dimiuzioe L opposto si verifica per l idice di Paasche Ifatti i u periodo di iflazioe, cioè i ua fase i cui i prezzi aumetao, il cosumatore tede a sostituire el cosumo i bei i cui prezzi crescoo più velocemete co quelli i cui prezzi crescoo più letamete (cambiao le quatità) Questo sigifica che u idice di Laspeyres sovrastima il tasso di crescita dei prezzi, ovvero l iflazioe Per la stessa ragioe, u idice Paasche la sottostima Maggiore è il tempo che passa dalla revisioe della base, più elevata risulta la divergeza tra i due idicatori Per questa ragioe è stato itrodotto l Idice dei prezzi di Fisher 0It F 0It L 0It P (media geometrica dei due idici 0 I L t e 0 I P t ) I modo aalogo agli idici dei prezzi è possibile defiire i corrispodeti idici di quatità (questa volta è il prezzo di riferimeto che è fisso el tempo): L idice di Fisher viee detto ideale poichè gode di alcue proprietà, che o soo soddisfatte dagli idici di Laspeyres e Paasche Ad esempio la proprietà di reversibilità delle basi ( 0 It F ti0 F 1) e la proprietà di decomposizioe delle cause (l idice dei valori è pari al prodotto dell idice dei prezzi e di quello delle quatità) Tuttavia, essua delle tre formule soddisfa la proprietà e 0I L t (q) i1 p i0q it i1 p, 0It P (q) i1 p itq it i0q i0 i1 p itq i0 0It F (q) 0It L (q) 0It P (q) 0I bb I t 0 I t ed i geere il cambio di base rappreseta u operazioe problematica
Ache se la formula di Fisher gode del maggior umero di proprietà, di solito per il calcolo di idici sitetici poderati l Istat utilizza la formula di Paasche o la formula di Laspeyres La formula di Laspeyres viee utilizzata ache per calcolare il valore degli idici di borsa I tal caso il paiere è costituito da u isieme prestabilito di titoli di cui si rilevao i prezzi e le quatià i circolazioe Numeri idici a catea Il umero idice a catea del periodo t a base 0 si ottiee dal prodotto degli idici successivi 0I 1, 1 I 2,, t 1 I t riferiti ai sub-itervalli (0, 1), (1, 2),,(t 1,t), cioè 0I c t 0 I 1 1I 2 t 1 I t t i 1I i i1 Vataggi: icorpora tutte le modifiche avveute tra il periodo base ed il periodo correte (ad esempio ell offerta dei prodotti e elle prefereze dei cosumatori) co il riovo del paiere dei bei e servizi di riferimeto i ogi sub-itervallo Ioltre la scelta del tipo di idice (Laspeyres, Paasche, Fisher) diveta meo importate, perchè l idice viee cotiuamete ricalcolato co riferimeto ad itervalli temporali brevi Svataggi: richiede molte iformazioi e o ritora ai livelli origiari se prezzi e quatità assumoo i valori origiari Per la produzioe degli idici dei prezzi al cosumo l Istat calcola il umero idice, rispetto ad u ao assuto come base, come u umero idice a catea, utilizzado, per ricavare ciascuo dei fattori t 1 I t, la formula di Laspeyres L idice risultate, quidi, o preseta i limiti degli idici complessi a base fissa messi prima i evideza Variazioi assolute, relative e percetuali Differeza (assoluta) tra due modalità x 1 e x 2 di u carattere quatitativo X (di solito rilevato i tempi o luoghi diversi) x 2 x 1 è espressa ella stessa uità di misura del carattere Esempi: Variazioe del peso di ua persoa misurato i due istati diversi L idice FTSE MIB all apertura ed alla chiusura della borsa del 25 settembre 2009 era pari rispettivamete a 23239 e 22953 La variazioe gioraliera è stata di (23239 22953) 286 Differeza o variazioe relativa (o tasso di variazioe) tra due modalità x 1 e x 2 di u carattere quatitativo X x 2 x 1 x 1 è u umero puro (o dipede dall uità di misura delle modalità che si cofrotao) Può ache essere espressa come percetuale (si moltiplica per 100) Esempi: Il tasso di variazioe dell idice FTSE MIB il 25 settembre 2009 è stato pari a 22953 23239 23239 00123 (oppure 123%) Vuol dire che le quotazioi rilevate dall idice di borsa soo dimiuite i media, rispetto alla chiusura del gioro precedete, dell 123%
Ovviamete la differeza relativa può ache essere espressa come: x 2 x 2 1 o 100 100 x 1 x 1 La differeza relativa o dipede dell uità di misura del carattere (comue a umeratore e a deomiatore) ed è idipedete dell ordie di gradezza del feomeo Esempio: Il Prodotto Itero Lordo (a prezzi costati 1995 - i miliardi di Euro) del Lussemburgo è stato pari a 18518 el 2001 e a 18606 el 2002, metre i dati aaloghi per l Italia soo pari a 1032818 e 1036957 Il Prodotto Itero Lordo del Lussemburgo ha registrato ua variazioe relativa percetuale pari a 18606 18518 100 0088 100 05 18518 18518 metre per l Italia si ha 1036957 1032818 100 4139 100 04 1032818 1032818 Serie (destagioalizzata e corretta per i giori lavorativi) del Prodotto Itero Lordo (PIL) el 2003 e 2004 a prezzi costati 1995 (i milioi di euro) ao trimestre PIL ao trimestre PIL 2003 I 260016 2004 I 261813 II 259566 II 262620 III 260575 III 263663 IV 260479 IV 262591 Nel quarto trimestre 2004 la variazioe cogiuturale (variazioe percetuale rispetto al periodo precedete) è stata pari a 262591 263663 100 04%, 263663 metre la variazioe tedeziale (variazioe percetuale rispetto allo stesso periodo dell ao precedete) è stata pari a 262591 260479 100 +08% 260479 L iflazioe mesile (cogiuturale) è stata a geaio 2000 dello 02% sigifica che l Idice geerale dei prezzi al cosumo (fote ISTAT) è aumetato rispetto a dicembre 1999 dello 02% (tasso di variazioe+0002) L iflazioe tedeziale i geaio 2000 è stata del 22% sigifica che l Idice geerale dei prezzi al cosumo di geaio 2000 rispetto all aalogo idice calcolato dall Istat el geaio 1999 è cresciuto del 22% (tasso di variazioe+0022) variazioi % PIL Variazioi percetuali del PIL (a prezzi di mercato, valori cocateati - ao 2000) 1 0 1 2 3 4 1985 1990 1995 2000 2005 Come si legge il grafico?
Rispetto al dato rilevato ell istate precedete: puti sotto la liea dello zero idicao u decremeto; puti sopra la liea dello zero idicao u icremeto; tratti orizzotali sopra la liea dello zero idicao stabilità ella velocità di crescita, sotto la liea dello zero idicao stabilità ella velocità di decrescita; tratti co pedeza positiva idicao u accelerazioe dell icremeto (se sopra lo zero) o ua decelerazioe del decremeto (se sotto lo zero); tratti co pedeza egativa idicao ua decelerazioe dell icremeto (se sopra lo zero) o u accelerazioe del decremeto (se sotto lo zero) PIL (a prezzi di mercato, valori cocateati - ao 2000) PIL 800000 900000 1000000 1100000 1200000 1300000 1980 1985 1990 1995 2000 2005 Icremeto relativo (percetuale) medio idica quato i media è stato l icremeto relativo (evetualmete espresso i percetuale) del feomeo i u periodo di lughezza pari all itervallo di tempo che separa due istati di rilevazioe Ad esempio, per dati rilevati a cadeza auale si ha l icremeto relativo medio auo Può essere calcolato seguedo due diversi procedimeti, che foriscoo di solito differeti valori dell icremeto relativo medio Suppoiamo di aver rilevato u feomeo (quatitativo) i ai successivi e di aver osservato i valori: x 1,x 2,,x Primo procedimeto di calcolo: cosideriamo gli icremeti assoluti di ao i ao (x 2 x 1 ), (x 3 x 2 ),,(x x 1 ) e calcoliamo la media aritmetica (x 2 x 1 )+(x 3 x 2 )+ +(x x 1 ) 1 la dividiamo per il valore iiziale x x 1 x 1 ( 1) 1 ( ) x 1 1 x 1 x x 1 1 Ovviamete per avere l icremeto percetuale medio auo basta moltiplicare l icremeto relativo medio auo per 100 Esempio: Nella tabella è riportata la serie del Prodotto Itero Lordo (PIL) dal 1998 al 2001 a prezzi costati 1995 (i milioi di euro) ao 1998 1999 2000 2001 PIL 968681 984713 1015845 1032818 L icremeto percetuale medio auo del PIL el trieio cosiderato è x x 1 1032818 968681 100 100 00221 100 221 x 1 ( 1) 968681 3 o ( ) 1 x 1 100 1 ( ) 1032818 100 100 221 1 x 1 3 968681 Secodo procedimeto di calcolo: per ogi ao i (i 2, 3,,) calcoliamo il rapporto x i x i 1 (umero idice a base mobile) calcoliamo la media geometrica di tali rapporti 1 x2 x 3 x 1 x 1 x 2 x 2 x sottraiamo 1 al valore precedete 1 x x 1 1 x 1 1 x Ache i questo caso per avere l icremeto percetuale medio auo basta moltiplicare l icremeto relativo medio auo per 100 x 1
Esempio: Nella tabella è riportata la serie del Prodotto Itero Lordo (PIL) dal 1998 al 2001 a prezzi costati 1995 (i milioi di euro) ao 1998 1999 2000 2001 PIL 968681 984713 1015845 1032818 L icremeto percetuale medio auo del PIL el trieio cosiderato è ( ) [ (1032818 ) 1/3 1 x 1 100 1] 100 216 x 1 968681 Gli icremeti medi risultato dei due diversi procedimeti di calcolo hao rispettivamete: il primo i 1 ( ) x 1 1 x 1 il sigificato di tasso di iteresse el regime di capitalizzazioe semplice Ifatti dalla precedete x x 1 [1 + i ( 1)] x 1 (1 i )+i x 1 Alla base vi è u ipotesi di sviluppo lieare del feomeo el tempo; metre il secodo i 1 x x 1 1 Nell esempio sul PIL sembra più idoeo il primo metodo, dal mometo che il grafico del feomeo el tempo risulta: ha il sigificato di tasso di iteresse el regime di capitalizzazioe composta Ifatti dalla precedete x x 1 (1 + i ) 1 Alla base vi è u ipotesi di sviluppo espoeziale del feomeo el tempo Quidi la scelta riguardate il metodo di calcolo dipede dall ipotesi di sviluppo del feomeo PIL (i milioi di euro) 692805 1050687 1980 1990 2000 tempo I dati cosiderati (corretti per il umero di giori lavorativi) soo auali e si riferiscoo al periodo dal 1980 al 2004 La liea tratteggiata corrispode all equazioe x t x 1 (1 i )+i x 1 t metre la liea cotiua all equazioe x t x 1 (1 + i ) t 1 Esempio: Per la produzioe auale di petrolio (i milioi di barili) dal 1900 al 1960, rappresetata el grafico seguete risulta ivece più idoeo il secodo metodo di calcolo dell icremeto medio auo Produzioe di petrolio (i milioi di barili) 149 3803 7674 1900 1920 1940 1960 tempo
Riferimeti cosigliati: G Leti, Statistica descrittiva, 1983, il Mulio [parte terza - cap V, pag 467-524] oppure il capitolo sui umeri idice di qualsiasi altro testo di statistica descrittiva o di statistica ecoomica