Metodologie informatiche per la chimica

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1 Metdlge ratche per la chca Dr. Serg Brutt Aals de dat 5

2 Ce s rappreseta u dat d sura? Negl esep appea svlt abba ctrat tp d rappresetaze de dat speretal Rappresetaze atrcale elec de dat tabella Rappresetaze graca llustraze de dat su u pa cartesa Dagraa prgressv delle sure rappresetaze de dat surat su u pa cartesa c =uer della sura e =valre della sura Dagraa delle requeze d sura rappresetaze de dat raggruppat class (tervall d valr delle sure) (asse ) e gracat rspett alle requeze (asse )

3 Valre Frequeza Prgressv vs. requeze Rappresetaze graca llustraze de dat su u pa cartesa Dagraa prgressv delle sure rappresetaze de dat surat su u pa cartesa c =uer della sura e =valre della sura Dagraa delle requeze d sura rappresetaze de dat raggruppat class (tervall d valr delle sure) (asse ) e gracat rspett alle requeze (asse ) Prgressv sura Classe

4 Ce s rappreseta ua tedeza? La aggraza delle sservaz speretal csta tpcaete d ua dppa sura vver le sservaz (sure) s spess tteute al varare d ua varable dpedete (sllectaze) Rappresetaze atrcale elec de dat (,) tabella Rappresetaze graca llustraze de dat su u pa cartesa Dagraa prgressv delle sure Dagraa delle requeze d sura Pssbl a pc utl Grac bdesale (,) rappresetaze cartesaa cguta de dat speretal della varable dpedete (asse ) assee alla sura (asse )

5 Teperatura / grad cetgrad Tabella e grac (,) scala b-leare Rappreseta ad esep l adaet della teperatura d u bag d acqua prtat a bllre e lascat rareddare a bagara acqua e ghacc. Tabella Grac t/ s t T/C s T Tep / ut La rappresetaze cartesaa a varabl csete d vsualzzare edataete l adaet d ua sura al varare del paraetr dpedete. Usad le csddette barre d errre è ache pssble rappresetare l certezza d sura sa d che d.

6 Teperatura / grad cetgrad Tabella e grac (,) scala lgartca Se s rappreseta l pa cartesa c ua scala lgartca su l grac s desce lgartc. Tabella Grac lgartc t/ s t T/C s T Tep / ut La rappresetaze lgartca csete d learzzare tutt quegl adaet uzal cu è drettaete prprzale a lg()

7 Teperatura / grad cetgrad Tabella e grac (,) scala b-lgartca Se s rappreseta l pa cartesa c ua scala lgartca su e l grac s desce b-lgartc. Tabella Grac b-lgartc t/ s t T/C s T Tep / ut La rappresetaze b-lgartca csete d learzzare tutt quegl adaet uzal cu l lg() è drettaete prprzale a lg()

8 Ressteza elettrca / Oh Tabella e grac (,) scala b-leare Aalgaete rappreseta scala b-leare l adaet della sura d ua ressteza d u crcut uze del tep tep / s I quest cas la rappresetaze c suggersce che esste ua relaze uzale tra le due varabl, vver che l ua vara al varare della secda. Il valre d sclla attr ad u valr ed al varare d.

9 Teperatura / grad cetgrad Teperatura / grad cetgrad Il vadeecu del bu grac Qual s gl eleet essezal d ua bua rappresetaze graca cartesaa (leare, lgartca b-lgartca)?. Ottzzare la scala al e d redere assa la leggbltà del grac vver sceglere la scala sugl ass del grac d tale che dat speretal ccup tutt l gl tutt l scher.... Tep / ut. Tep / ut Cattv grac lug la scala è adeguata, lug s rappresetat trpp rd d gradezza Bu grac dat s dstrbusc tutt l pa (,)

10 Teperatura / grad cetgrad Il vadeecu del bu grac Qual s gl eleet essezal d ua bua rappresetaze graca cartesaa (leare, lgartca b-lgartca)?. La scala va sepre dcata e sugl ass va dcat ache l sbl della gradezza rappresetata, accpagat dalle utà d sura Tep Tep / ut Cattv grac l asse ha la scala, la gradezza ed etrab ha l utà d sura Bu grac gl ass s crrettaete descrtt

11 Teperatura / grad cetgrad Il vadeecu del bu grac Qual s gl eleet essezal d ua bua rappresetaze graca cartesaa (leare, lgartca b-lgartca)? 3. Se la scala e tale da perettere d apprezzare l errre su dat ess va rprtat sul grac. Gl errr sulle s rappresetat da barre vertcal (barre d errre) d seapezza par ll certezza sulle ; el cas cu sa apprezzabl ache le certezze sulle dat sara crredat da dppe bede d errre. Dppa bada d errre. Tep / ut

12 Teperatura / grad cetgrad Adaet curve d ttg Spess dat speretal su u grac cartesa (,) s crredat da ua lea d tedeza vver ua rappresetaze graca che e llustra l adaet ed Tep / ut Ua crretta lea d tedeza (che può essere ua lea pù geercaete ua curva qualuque,.e. plale, lgartca, espezale, d pteza, etc.) prvee da u ttg vver da ua prcedura statstca che ssata la ra uzale detera paraetr della uze zzad gl scart tra dat speretal e le prevs d ttg.

13 Teperatura / grad cetgrad Teperatura / grad cetgrad Adaet curve d ttg I geerale, a e che sa evtable, s preersce rappresetare dat d che le lee d tedeza sa lear Tep / ut Grac lgartc. Tep / ut Grac b-lgartc

14 Crrete / A Sta delle lee d tedeza Csdera u qualuque set d dat (,) cu esste ua relaze leare lt strgete tra le due varabl Ptezale / V Icertezza d sura Assca ua certezza a cascua sura. Data l deteraze su cascu dat speretale, le rette cpatbl c l ter set d dat s te.

15 Crrete / A Sta delle lee d tedeza Tutte le lee d tedeza pssbl s cprese tra la retta pù pedete cpatble c tutt dat, retta d assa pedeza (NERA) e la retta e pedete cpatble c tutt dat, retta d a pedeza. (ROSSA) Ptezale / V Cecete aglare I cecet aglar d queste due rette desc l tervall etr l quale pssa stare che sa cpres l cecete aglare della retta vera

16 Crrete / A Sta de cecet aglar Tuttava, data l deteratezza asscata a cascu dat speretale e l att che s vvaete perettaete alleat è edat uvc stare la retta d assa pedeza e la retta e pedete Ptezale / V Massa versglaza La sta del cecete aglare d ua retta che sa lea d tedeza d ua dstrbuze d dat (,) leare s può realzzare edate l etd de quadrat

17 Metd de quadrat Il etd de quadrat csete d rcavare paraetr d ua data rappresetaze uzale d ua dstrbuze (,) d dat speretal. Sa e due gradezze legate da ua dpedeza uzale del tp: g,,,..., I cu,. s paraetr caratterstc della ra uzale g(). Suppa d aver esegut sure della varable e della crrspdete, cascua aetta da errr casual. Assua che le certezze sulla sa trascurabl ter relatv rspett alle certezze sulla varable.

18 Metd de quadrat Data la uze =g() descrtta dalla relaze precedete I ter d relaze leare s rduce a: g,...,,, e q s rspettvaete l cecete aglare e l tere t, vver paraetr cstat della uze leare. E pssble rcavare l cecete aglare edate la seguet relaz statstche: q N N,,,,,

19 Crrete / A Metd de quadrat Il tere t della regresse leare vece è dat da: q = Ptezale / V Queste relaz statstche s da sull assut che le certezze sulle sure e sa cstat. Il etd pù geerale csete d trattare ache l cas cu a dat s assc certezze varabl

20 Metd de quadrat E se a cascua s assca u errre dvers: sarà ecessar usare quadrat pesat q q,,, d sura d errre d sura N N I cu sarà tuttava ecessar csderare che <> e <> s le ede pesate delle varabl e secd pes prescelt. N N N N

21 Crrete / A Crrete / A Estraplaz vs. terplaz Data ua lea d tedeza d u dat adaet (,) d sure è pssble eettuare prevs sul valre della gradezza per valr d per la quale è stata surata Ptezale / V Estraplaze Prevse della sura ur dall tervall d dage Ptezale / V Iterplaze Prevse della sura etr l tervall d dage

22 Crrete / A Rcaptl geerale Csdera u qualuque set d dat (,) cu esste ua relaze leare lt strgete tra le due varabl Ptezale / V Icertezza d sura Assca ua certezza a cascua sura. Data l deteraze su cascu dat speretale, le rette cpatbl c l ter set d dat s te.

23 Crrete / A Massa versglaza Data u qualuque see d dat (,) crrelat da u adaet leare è sepre pssble rcavare ua retta che sa la glre apprssaze pssble della dstrbuze speretale applcad l CRITERIO DI MASSIMA VEROSIMIGLIANZA Ptezale / V

24 Massa versglaza Il crter d assa versglaza è estedble ad ua qualuque cppa d gradezze crrelate da ua relaze uzale ( sl alle rette!). Csdera u see d valr d ua varable dpedete e crrspdet valr surat d ua varable dpedete. I,,..., D,,..., Assua che essta u dell terc che crrel valr d a valr s e che quest dell sa rappresetat dalla uze aaltca ():,,...,, Le quattà,. s paraetr uerc dpedet (e ttzzabl) t t sl c grade apprssaze. Idcha valr zal ( d prva) dell see de paraetr (cecet) ce:,,...,

25 Massa versglaza I lea d prcp questa dstraze resta valda ache per crrelaz tra pù (p) varabl dpedet (,,. p ) ed ua varable dpedete ().,,,...,,,..., Per seplctà però trattere l cas cu p= e esste ua sla varable dpedete. Il prcp d assa versglaza e etd de quadrat rguarda la deteraze de glr valr de paraetr,. al e d asszzare gl valr sservat d e crrspdete valr calclat d edate ( ). I eett l plct quest ateatc rguarda la deteraze delle glr sluz d u see d equaz sultaee (chaate equaz delle sservaze) cgte....,,...,,,,...,,,,...,, p

26 M quadrat Il uer d sservaz speretal deve eccedere (ralete d ale u rde d gradezza) l uer d paraetr ttzzabl. Il crrspdete prblea ateatc è qud SOVRADETERMINATO. Per l cas cu = è pssble rcavare paraetr da ttzzare a l equaze rcavata può essere valdata vver vercata c dat aggutv. L apezza dell see d sservaz speretale rspett al uer d paraetr da deterare è asszzata al e d:. Capare u tervall d valr d suceteete ap da valdare l applcabltà del dell;. Icreetare precse ed accuratezza della prcedura d deteraze de paraetr; 3. Otteere raz statstche rguardat la qualtà d paraetr e del dell applcat.

27 Metd d ttzzaze Il crter de quadrat al e d ttzzare paraetr s da sul CRITERIO DI MASSIVA VEROSIMIGLIANZA. L see de glr paraetr è quell che asszza la uze d prbabltà per l ter see d sure d. La prbabltà P per tteere per = ua sgla sura d par a è data da: P e,... ; Stt l assuze che le sure segu ua dstrbuze rale c devaze stadard. Esteded l equaze all ter set d sure d la prbabltà sarà: P P e,... ;

28 Metd d ttzzaze Csdera la varaze d P rspett a valr de paraetr. Sl l espete dell espezale sarà luezat dalle varaz de paraetr: al e d asszzare P è ecessar zzare la satra all espete. P e P ;,... ;,... a P Da cu dscede che l prcp d assa versglaza per P dvee l crter de quadrat:...

29 Metd d ttzzaze Da cu dscede che l prcp d assa versglaza per P dvee l crter de quadrat:... I cu s le varaz rspett a varaz tese ed dpedet d e è data da:,... ; I cu / è l pes dell sservaze -esa (vver l vers del quadrat della accuratezza asscata all -esa sura). Nel cas cu dat abba tutt detca accuratezza asscata / dvee ua cstate che gca alcu rul ella zzaze d.

30 Equaz ral Aché sa vera l crter d assa versglaza... Ovver deve essere u. Da cu: Csderad l equaze d (e ssttued a / = ) è pssble dervarla rspett ad k.... ;,... ;,... ;,... k k

31 Equaz ral Csdera l cas geerale cu () sa ua uze leare. Espadala sere d Talr trcadla al pr rde attr al valre =(,,, ) dat da valr zal ( d prva) de cecet. Ssttued la precedete elle equaz della dervata d da zzare,..., ;,... k k k k

32 k k k... Equaz ral Rarragad la precedete s tteg equaz: ua per cascu paraetr k. Satra su put Satra su paraetr

33 k k k Equaz ral cas della retta Csdera ce valr d parteza = = (e qud =) e scrva le equaz date le sure ce segue:,, Data la geeratrce delle equaz ral Scrva le equaz ral:

34 Equaz ral cas della retta Faced le dervate d () S rcava:,,

35 Equaz ral cas della retta Rarragad acra: Che rslved rspett a due paraetr: D D D

36 Equaz ral cas della retta - errr Data l equaze della retta d cu s vule deterare paraetr edate quadrat: I paraetr s rcava c le equaz ral: D D D,, E gl errr asscat? Sta l errre ed su : s

37 Equaz ral cas della retta - errr,, L errre asscat al tere t sarà: D Metre l errre asscat al cecete aglare sarà: D

38 Y Esep Csdera u set d dat (,) cu esste ua relaze leare Y

39 Esep Rcava prdtt e rcrdat che =/ Y

40 Esep Calcla le satre da dat precedet

41 Esep Date le quattà rcavate e csderad che =4 (uer d put) D D D,,

42 Esep Valuta gl errr (=4) ,,.4558 s

43 Y Esep - rsultat Rassua rsultat dell aals de dat ,, I asseza d pssbl valutaz su lt d sesbltà lt a 3 cre sgcatve paraetr vst che ache era deterata a tale lte.