Esercitazioni per il corso di Chimica Fisica I II anno della laurea in Scienza dei Materiali

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1 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal Eserctaz er l crs d hca Fsca I II a della laurea ceza de Materal Parte I E. suga d bere dell acqua da u bcchere er ezz d ua caucca luga c. Dre quale dereza d resse bsga alcare c la bcca er bere l acqua (quad s succha attravers la caucca s crea ua deresse sulla suerce d lqud all ter della caucca). La resse () è deta ce la rza dvs l area sulla quale è alcata. L utà d sura utlzzata el.i. è l Pascal: Pa N - resse stadard s ha Pa. resse atserca s ha Pa. ltre utà d sura s bar: atsera: trr: lletr d ercur: bar Pa at Pa rr. Pa /76 Pa g. Pa /76 Pa Il lqud deve salre d c sra l lvell el bcchere. Il lqud el bcchere s trva a resse atserca at Pa etre ella caucca < erchè s abba rsalta del lqud, ed artclare la dereza d resse deve essere tale da blacare l es della ca d acqua alta h e d daetr ar a quell della caucca: F ρ hg duque kg ρgh kg / 9.8 / s. 96 s dat che la destà dell acqua è ρg/c kg/. 96Pa 8/9/7

2 Parte I sserva che è sucete ua deresse ar a 96/~/ vlte la resse atserca er tteere la salta del lqud.

3 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E. Qual è la rza eserctata sul cr ua dall atsera? sa accadrebbe al cr ua se la resse estera sse rdtta a -6 at? I base al rsultat, at uò essere csderata ua resse elevata? Per calclare la rza F eserctata sul cr ua s usa la deze d resse: F dve è l area sulla quale vee eserctata la rza F. Nel cas del cr ua, assua che la suerce clessva sa ~. Duque F Pa 6N ale rza equvale a quella eserctata da u ggett del es d t (F/g~ kg). uttava, rseta d quest es erchè la resse de lud al str ter è equlbr eccac c la resse estera. e la resse estera scedesse a -6 at, lud all ter del cr ua ccerebber a bllre ed evarare (la teeratura d ebllze dusce c l dure della resse), rareddad e cgelad l rest dell rgas. La deze d elevata geerale è qualtatva e rva d ses, etre ua csderaze quattatva ecessta d u crt c u cas res ce reret. d ese, la resse u euatc d autble è d ~ at, e rute s sucet a srreggere l es d ~ t. La resse all ter della erra, ad ua rdtà d k, ata vece a at. Preded ce reret u d quest cas, s uò valutare se la resse atserca sa elevata e rsett ad ess.

4 Parte I E. U sttar s trva alla rdtà d stt l lvell del are. La resse dell ara detr l sttar è d at. U ara vule arre l srtell suerre er csetre ad u sub d adare all ester. L srtell ha u area d. alclare la rza che l ara deve alcare er sllevare l srtell. Il sergble s trva alla stessa resse dell atsera, er cu l srtell rsetrà d ua resse dvuta sl alla ca d acqua alta (seza l ctrbut della resse atserca), che è ar a ρ gh kg / 9.8 / s 9.8 N / duque la rza F è F 9.8 Pa 9.6 N che crrsde al es eserctat da u ggett d t (F/g~ kg). haraete, è ssble eserctare ua tale rza er sllevare l srtell. Nella realtà, la rcedura d aertura dell srtell d al are revede che ra la caera staga sa reta d acqua alla stessa resse d quella estera, d che la rza da alcare sa ar a quella del es dell srtell e la rza d galleggaet dvuta alla sta drstatca.

5 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E. ssued che tutta l ara sa cteuta u strat sess h k tr alla erra, che la resse sa at e che la teeratura sa, calclare l uer ttale d l d gas ell atsera. ssued che l ssge sa l %, calclare le l ttal d ssge. Dat che gl rgas vvet usa. 6 l d ssge all a, quat velceete s csuerebbe ell atsera se la sua quattà sse ateuta cstate d aturale graze alla tstes? Per rsdere a quest d quest esercz, è ecessar assuere che l gas che csttusce l atsera sa erett e equlbr terdac c l abete crcstate, ache se quest è ver dat che sa la teeratura che la resse s cstat el te e ur ell saz, ed esste ache u luss acrscc d ara da e vers l atsera. uttava, questa assuze csete d stare la quattà d ssge ell atsera. Il gas erett (ache dett gas deale) è u gas che uò essere descrtt dalla seguete equaze d stat: R R dve è l su vlue, la teeratura, l uer d l del gas ed R la cstate de gas, che vale 8.(7) J K - l -. Qud, er ra csa calcla l vlue del gas, saed che l ragg della erra è r6 k, er cu l strat serc ha vlue π π 8 ( r h) πr π ( r r h rh h r ) r h. dve s è sruttat l att che h<<r. Duque s ttee N / 8.J / ( l K ) K d cu l % s l d ssge: N l J l O. l. er cu servrebber dealete O 8 year 6. l / year l

6 Parte I er csuare tutta la rserva d ssge. I realtà, se la ccetraze d ssge scede al d stt del %, c sarebber ser rble d resraze, er cu s ercerebber gl eett gà d u ceta d a. 6

7 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E. Quale altezza dvrebbe avere u baretr che utlzzasse l d se d (ρ.9 g c - ) al st del ercur (ρ.6 g c - ) er surare la resse atserca sulla erra? E.6 La teeratura sulla suerce del sle è d ~6K e la quattà d eerga eessa er utà d te e d area stt ra d t è data da I c dve J K - - e c 8 /s. Il ragg del sle è R7 k. alclare l eerga E rradata dal sle s. 7

8 Parte I E.7 U u ecessta d kcal al gr, eda, er ar uzare l rgas d arrat. alclare la teza utlzzata da u u. I base alla ra legge della erdaca, l calre q uò essere det ce q U w dve U è la varaze d eerga tera (vver dell eerga ttale) del sstea segut ad ua trasraze, e w l lavr esegut sul sstea. Il calre s csdera stv se è assrbt dal sstea, egatv se è cedut. Per rslvere l esercz, aztutt s esre l calre Jule (.I.) q kcal..8 J/cal 868 kj a quest ut, la teza P csuata da u u s ttee ce q P t dve t day. hur/day. 6 /hur. 6 s/ 86 s duque P868 kj / 86 s 96.8 W ratca la stessa teza assrbta da ua laada a cadesceza. I r stud sul calre rdtt dagl rgas vvet s stat esegut da Lavser e Lalace su aal, utlzzad de calretr (XIII secl). I quest d, la terdaca ha rt le bas er deterare la deta uaa dal ut d vsta eergetc. 8

9 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E.8 U blcc etallc d assa. kg è stat rscaldat alla teeratura d K e successvaete st. kg d acqua. La teeratura dell acqua aueta da 9 K a K. alclare l rart de calr secc del etall e dell acqua, assued che deda dalla teeratura e dal vlue ell tervall csderat. Il calre secc c [J K - kg - ] d ua sstaza è det ce la caactà terca [J K - ] er utà d assa: c e assua che è dedete dal vlue, ce suggert dal rblea, allra s uò rcrrere alla deze d : U du d dve U è l eerga tera della sstaza d assa. quest ut, se assua che sa dedete dalla teeratura, ce suggert dal rblea, s uò tegrare ebr a ebr dall stat zale a quell ale el d seguete U U du d U c rattads d u sstea chus, la dereza d eerga tera (vver dell eerga ttale) del sstea deve essere U t U etall U acqua er cu è ssble scrvere c etall dve etall etall etall acqua acqua etall.kg K acqua.kg 9K ( ) c ( ) etall K etall acqua acqua acqua acqua c c etall acqua acqua etall ( acqua acqua ) ( ) etall etall duque s ttee 9

10 Parte I c c etall acqua.kg.kg ( K 9K ).876 ( K K ) 78 l che sgca che l acqua rchede ~78 vlte ù eerga er auetare la rra teeratura all stess valre del etall queste. L elevat calre secc, ell tervall d teeratura esae, rede l acqua u tt aterale er l rareddaet.

11 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E.9 Ua crrete elettrca assa attravers ua ressteza alla quale è alcata ua dereza d tezale dd er u te t s. utt l lavr esegut dalla crrete elettrca è trasrat calre dalla ressteza ed è usat er rscaldare d. K ua sstaza. Qual è la caactà terca della sstaza? e e trascur la dedeza dal vlue e dalla teeratura. Nel cas del sstea rst dal rblea, la caactà terca è legata al calre q e alla varaze d teeratura dalla seguete relaze: du d U q dve assua che sa dedete dal vlue e dalla teeratura ell tervall csderat. Duque er deterare dev ra calclare l calre geerat dal assagg d crrete: q P t R t dd t s 6 s 6 s J s 6 J dve P è la teza geerata dal assagg d crrete ed l rdtt della ressteza R er la crrete è la dd alcata. rrv csì a q 6J 6J / K.K

12 Parte I E. La caactà terca lare a vlue cstate, d ua sstaza è esressa dalla rula, dve e s delle cstat. alclare la varaze d eerga tera della sstaza u rcess d rscaldaet scr dalla geerca teeratura zale alla teeratura ale. Esegure l calcl el cas cu, sa esressa dalla rula, dve è u altra cstate. La varaze tesa d eerga tera du a vlue cstate è legata alla caactà terca lare dalla seguete relaze du, d dve è l uer d l. Itegrad ebr a ebr s ha U du, d d ( ) ( ) Nel secd cas s ha U d ( ) ( )

13 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E. alclare la varaze d etra d l d ua sstaza la cu teeratura vara da a e la cu caactà terca a vlue cstate è data dalla rula dve, e s delle cstat. L etra è ua uze d stat (estesva) trdtta dal II rc della terdaca, l quale aera che, er u sstea chus: - ua trasraze adabatca reversble s ha - ua trasraze adabatca reversble > - la varaze d ua qualsas trasraze reversble dall stat zale a quell ale uò essere calclata tegrad d δq rev dve q rev è l calre scabat durate la trasraze. t che la varaze tesa d calre è dcata c δ q azché c dq a sgcare che s tratta ecessaraete d u derezale esatt, etre l dveta sl dvded er (che s dce aut attre tegrate). Dat che U e che du d d derva che la varaze d etra c la teeratura a vlue cstate è data da er cu U d d d ( )

14 Parte I E. Qual è la varaze d etra d g d acqua rscaldat, a resse cstate, dalla teeratura d a quella crrea d 7? La caactà terca lare dell acqua lquda vale, 7. J l - K - e s uò csderare cstate quest tervall d teeratura. Per deze, l etra (uze d stat) è esressa dalla seguete relaze: δq d rev dve la varaze d calre è rerta ad u rcess reversble. Iltre, el rblea s a reret ad u rcess d scab d calre a resse cstate, che ccde c la deze d etala (): δ q d vver queste cdz è ssble sstture δq c u derezale esatt (d). quest ut er eslctare d ss utlzzare la deze d caactà terca a resse cstate: δ q d d er cu tegrad ebr a ebr ell tes che sa dedete da s ha d d Dat che, dev calclare le l d acqua g.l 8.g / l duque J.K.l 7..6J l K 9.K / K

15 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E. U cae d acqua (. g) alla teeratura d. vee esclat u recete adabatc cteete u secd cae d acqua ( 6. g) alla teeratura d 86.. aed che la caactà terca lare a resse cstate dell acqua è, 7. J l - K -, calclare la varaze d etra de due ca e dell ter sstea. algaete a quat vst c l esercz recedete, a resse cstate la varaze d etra uò essere calclata edate δq d d d, duque è ecessar cscere l uer d l e la teeratura ale del sstea. Il calcl del uer d l è edat:.g.9l 8.g / l 6.g 8.88l 8.g / l Il calcl d rchede d utlzzare l att che, er l sstea esae, la varaze d etala -, er cu ( ) ( ) 8.K,, La varaze d etra rsulta ertat tt,,.7j / K.7J / K.998J / K

16 Parte I E. alclare la varaze d etra che rsulta scelad g d acqua alla teeratura 8 c g d acqua a u recete adabatc, saed che er l acqua lquda, 7. J l - K -. E. U ggett d r (,. J K - l - ) alla teeratura u è ers u recete slat tercaete cteete O g d acqua a O 8. La teeratura dell acqua ragguge. alclare la assa dell ggett d r e la varaze d etra ttale. E.6 La caactà terca dell ssge a resse cstate, utà d J K - l -, ell tervall d teeratura cres ra K e K è data dalla seguete relaze:, alclare la varaze d etra quad ua le d ssge leclare è rscaldata a resse cstate da K a K. E.7 La caactà terca lare del clr gasss segue la seguete relaze (utà J K - l - ),..8 alclare la varaze d etra quad l del gas s rscaldate da K a K a resse cstate. 6

17 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E.8 U rcess cclc avvee su ua le d gas deale atc e csste de seguet stad: ) auet d resse da a a vlue cstate ) auet d vlue da a a resse cstate ) duze d resse da a a vlue cstate ) duze d vlue da a a resse cstate alclare l lavr w svlt el rcess, l cab d eerga tera U del gas e l calre q trasert al dal sstea ad g stad e al tere d u ccl clet. alclare l eceza d ua accha terca basata su u ccl d quest t. Il rcess descrtt quest esercz s ce d trasraz, dve er trasraze s tede l assagg d u sstea da u stat zale, descrtt da u be det set d varabl d stat del sstea, ad u stat ale cu ale ua delle varabl d stat ha cabat valre. L stat d u gas è det dalla sua equaze d stat, che er l gas erett è R R Per cu le varabl che descrv ua qualsas trasraze u gas erett s, e (assued cstate): trasraze I u ccl terdac, l sstea è sttst ad ua sequeza d trasraz che l rrta all stat zale, vver al tere del ccl tutte le varabl d stat assu l stess valre che aveva all z. Per rslvere l rblea, s cca calclad w, U e q er u stad alla vlta, saed che Uwq Iltre è essezale dstguere le uz d stat (U,,,,, ), che ter derezal s tegrabl (derezal esatt: du, d, d, d, d, d), dalle gradezze che l s (q, w). ) scra ) sbara ) sbara ) scra 7

18 Parte I ) Per deze, l lavr svlt da u sstea gasss è dat da δw- et d dve et è la resse estera. Il seg sta ad dcare che l lavr cut dal sstea (lavr d esase) è csderat egatv el cut dell eerga tera. segue che ua trasraze scra (d) s ha lavr ull: w da cu derva U w q U q Per deze d gas deale atc, la varaze d eerga tera dede sl dalla teeratura secd U R ed essed R s ha U 8 R ( ) ( ) R R ) I quest stad è cstate, er cu et e ss tegrare er tteere w w d ( ) etre l eerga tera vara d U ( ) ( ) R R R Il calre scabat el rcess l tteg ce d csuet dalla dereza tra eerga tera e lavr q U -w ( ) ( ) ( ) > dve s sserva che l calre assrbt dal sstea è > el cut dell eerga tera. ) l terz stad s avrà, d aalg al r d w U q ( ) ) l quart stad s avrà, d aalg al secd w - ( - )

19 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal 9 ( ) U q U -w ( ) ( ) ( ) < lessvaete, trattads d u ccl ed essed U uze d stat (etre w e q l s), deve valere ( ) ( ) ( ) ( ) ccl U U U U U Per l lavr ttale s ha ( ) ( ) ( )( ) w w w w w ccl < Il calre ttale ss tteerl dalla dereza tra eerga tera e lavr ( )( ) ( )( ) ccl ccl ccl w U q er ctrll ss ache esegure la sa del calre scabat e stad: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) q q q q q ccl > E qud evdete ce l sstea esegua lavr (w ccl <) er eett del calre assrbt (q ccl >). u ccl terdac s basa l uzaet delle acche terche, le qual serv a trasrare l calre lavr. I artclare, le acche terche srutta la tedeza staea del calre a lure da ua rserva calda ad ua redda, rceved eerga stt ra d calre (q h ) da u serbat terc ad alta ( h ), utlzza arte d questa eerga er cere lavr e e scarca l rest del calre (q c ) ad u serbat terc a bassa ( c ). Il attre d cverse del calre lavr è dett eceza (η ) d ua accha terca. Per deze, η è data dal rart tra l lavr esegut dalla accha, che è uguale a -w ccl (vver al lavr esegut dal sstea cabat d seg erchè er cveze l lavr esegut dal sstea è egatv) e l calre assrbt dalla accha q h

20 Parte I h ccl q w η I quest esercz, dat che q h è l calre trasert al sstea (vver >), s ha che ( ) ( ) h q q q e duque ( )( ) ( ) ( ) η Dat che, ssate le teerature h e c, l calre assrbt dal sstea durate l ccl terdac dede dalla sua caactà terca (ved esercz.), sstaze c caactà terca ù elevata avra q h aggre e, a artà d lavr esegut, η re. Per ese, u gas deale batc ha caactà terca ù elevata d u atc, er cu avrebbe u atc h batc h q q > che crterebbe u eceza erre a artà d lavr esegut w.

21 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E.9 desdera ateere la teeratura tera d ua staza a etre la teeratura estera è d. D quat s rdurrebbe l csu d eerga elettrca usad ua a d calre c crtaet deale reversble vece d u rscaldatre elettrc? Il rblea chede d redere csderaze ua a d calre, vver ua accha che utlzza lavr er traserre l calre q h ad u sstea a teeratura ù elevata ( h da ht ), relevadl da u sstea a teeratura erre ( c da cld ). L eceza della a d calre è er deze data da η q w h ccl che el cas d crtaet deale reversble è uguale a η h h c ale eceza uò essere > (al ctrar delle acche terche, le qual utlzza calre er esegure lavr e elle qual <η<). Duque la a d calre ha eceza η 96.K.87 q 96.K 7.K.87 ( ) h w ccl Nel cas d rscaldaet edate ressteza, tutt l lavr elettrc w e è trasrat calre er cu q e w e e l eceza reale d ua a d calre sse uguale a quella terca, l rscaldaet sarebbe ù ecete c quest dsstv.

22 Parte I E. I ua accha d art, cteete l d gas erett, la teeratura della srgete d calre è h 76.8 etre quella del rergerate è c Nell esase stera l vlue ale è l d d quell zale ( ). alclare l lavr cut da questa accha u ccl clet e l su redet. Per deze, la accha d art esegue lavr assrbed calre da ua srgete a teeratura ù elevata e ceded calre ad u serbat a teeratura erre. Il ccl d art attravers l quale la accha esegue lavr è cst da trasraz reversbl: ) esase stera, ella quale s ha cesse d calre dalla srgete al sstea, er cu essed cstate e q rev q h s ha qh > ) esase adabatca, ella quale s ha scab d calre e ertat etre la teeratura assa da h a c. ) cresse stera, ella quale s ha cesse d calre dal sstea al serbat rergerate, er cu qc < ) cresse adabatca, ella quale s ha scab d calre e ertat etre la teeratura assa da c a h. Duque la varaze d etra ttale del sstea d u ccl è data da qh tt q c etre l eceza della accha terca è data da η w q ccl h h che quest cas crrsde a h c

23 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal η K 7K K.6 ca calclad l lavr er cascu stad del ccl d art. Per quat rguarda le due trasraz adabatche, dat che l calre scabat è q q, vale U U w w q q w w Iltre er l gas erett s ha che l eerga tera è uze esclusvaete della teeratura del gas. d ese, er u gas erett atc s ha U U ( ) R Il rblea secca che s tratt d u gas atc, tuttava er gl stad e è ssble scrvere U U U U ( c ) U ( h ) ( ) U ( ) h dve s deve avere ecessaraete U U ( ) U ( ) U ( ) c ( ) U ( ) U ( ) h c h c c Pertat è evdete che s tratta d due ctrbut ugual valre asslut e st seg, da qual derva che la sa ( c ) U ( h ) U ( h ) U ( c ) w U U U w Il ctrbut delle due trasraz adabatche al lavr ttale del ccl d art è. Per quat rguarda le due trasraz stere, saed che er u gas vale δ w et d c et dat che s tratta d trasraz reversbl, è ssble sstture w w R δw R R R d d R d R h c l 8. l 8. J Kl J Kl K 7K

24 Parte I Per calclare l lavr ttale durate l ccl dev quatcare l rart /. Pss arl utlzzad l equaze d stat de gas erett e l equaze d Pss valda er le trasraz adabatche reversbl de gas erett, la quale stablsce che: cstate dve Duque el cas dell esercz s ha che: dve e s delle cstat, er cu c c h h c c h h R R R R R R R R Duque ache / / ed l lavr ttale è 6J 7K Kl J 8. l K Kl J 8. l w w w w w tt

25 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E. Dstrare l equaze d Pss er trasraz adabatche reversbl gas deal. I base al r rc du w q ua trasraze adabatca s ha q du w Per u gas deale vale sere du d erchè U è uze d stat e el gas deale dede esclusvaete da. Iltre er u gas vale sere δ w et d ed quest cas s ha et dat che s tratta d trasraz reversbl. Duque è ssble sstture du d w d d d e trattads d u gas deale ss sstture R d R d d R d Itegrad ebr a ebr e utlzzad l att che è dedete dalla teeratura u gas deale, h d R d R R Pss rscrvere l rsultat ce R R Essed R h R R

26 Parte I 6 R R quest ut csder che er gas deale vale R e ed h

27 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E. La teeratura dell acqua u zz artesa è d, etre all ester del zz la teeratura è d. Ua accha terca a ctatt c l zz e c l ester, avete la stessa eceza d ua accha d art, esegue u lavr w- kj. Quat calre trasersce al zz? Nel sstea rst dal rblea, l zz artesa svlge la uze d radatre, rceved l calre q c dalla accha, etre l ara all ester del zz è l serbat d calre che cede q h alla accha er csetrle d svlgere l lavr w. L eceza della accha terca è data, er deze, da η w q ccl h che el cas della accha d art è ache ar a η w q ccl h h h c K 9.K. quat l ccl d art s ce d trasraz reversbl. I u ccl, deve valere U wccl qccl dve l calre ttale è la sa d calre assrbt dal serbat cald e del calre cedut (q c <, da released ) al serbat redd q q q ccl c q h h w η duque w ccl w q ccl ccl kj h c q c w q c w ccl q ccl wccl η η 9kJ. h 7

28 8 Parte I

29 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal Parte II Dervate d uz terdache E. Relaz utl. Le seguet relaz, relatve a sste drstatc (c è sl lavr d vlue) chus ( scaba atera a sl eerga stt ra d lavr calre) a u cete, s d teresse er l svlget degl esercz della Parte II: Eerga tera: du d d Etala: Eerga lbera d Gbbs: Eerga lbera d elhltz: d d d dg d d d d d t ce tezal terdac U,, e G s esrbl uze delle uz terdache,,,. I artclare, g tezale terdac è esrble uze d due sle varabl dedet, che s dette varabl atural, etre tutte le altre s dette varabl cugate. Duque è ssble aerare che le varabl atural d U,, e G s rsettvaete UU(,) (,) GG(,) (,) Dalle suddette relaz è ssble rcavare le relaz d Mawell, che s basa sul terea d chwartz er dervate ste d derezal esatt base al quale, data ua geerca uze (y,z) s ha che y z y Duque s ha z z y z y du d d U U 8/9/7

30 Parte II e aalgaete d d d dg d d d d d Le suddette relaz ss essere scheatzzate trate l seguete quadrat : U G Dve le varabl atural d cascu tezale terdac (ad ese U) s trva sull stess lat del quadrat (ad ese er U sarebber, ), etre le dervate re s trva sul lat st (ad ese er U sarebber, ). La crrelaze tra le dervate e le varabl è dcata dalle recce. Le recce serv ache ad detcare l seg della dervata: quad la recca uta vers la dervata, essa ha seg stv, e vceversa er recca retata dreze sta a quella della dervata. sserv che, delle uz terdache sltaete utlzzate er esrere tezal terdac, sl,, e s aclete accessbl seretalete (le tre uz che descrv l equaze d stat d u lud quale, ad ese, l gas erett l gas d a der Waals), etre è d dcle quatcaze. Per quest tv, le dervate d uz terdache cteet s sltaete esresse d ù agevle trate le seguet gradezze surabl seretalete: - la cecete d cressbltà stera

31 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal k - l cecete d esase terca α - l rart k α - la caactà terca a resse cstate - la caactà terca a vlue cstate U

32 Parte II E. L eerga tera d ua sstaza uò essere esressa uze del vlue, dell etra e del uer d l ce: U / / c cstate. Dstrare che la sstaza queste è u gas deale. e / R Per vedere se è u gas deale e scrv l equaze d stat. Dat che du d d h che e U / / / R (.a) U er cu / / / / e / e R e R / R / R / e R / R che è l equaze d stat de gas erett. R sttued l esresse della teeratura (.a) U, verc che l eerga tera è uze della sla ce deve essere er u gas deale: U R / / R e / R R

33 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E. Dstrare che er u sstea chus s ha <. U sstea chus è u sstea che scaba atera c l ester a uò scabare eerga (stt ra d lavr calre). Nell esercz è seccat quest asett quat quest cas è ssble utlzzare le relaz terdache vste E.. c usad la relaze cclca valda er tutt derezal esatt (vver er tutte le uz d stat) da cu Osserv che h ua dervata d ua uze terdaca () rsett ad u tezale terdac (), etre d slt è ù cveete l ctrar. llra acc us della regla z z z y y y er tteere Dat che er deze d d d h che er cu <

34 Parte II 6 E. Esrere J µ ter d cecet aclete surabl seretalete e deterare l su valre er l gas erett e er l gas d sere eetrabl. Il cecete d Jule hs è er deze J µ duque descrve la varaze della teeratura al varare della resse u rcess ad etala cstate, ed è u araetr utle er studare l rcess d rareddaet e lqueaze de gas. e ra csa bsga cercare d esrere J µ ce dervata d. uò usare la relaze cclca: J / µ (.a) dve s ha ( ), etre le varabl atural sarebber ( ), : d d d Duque s deve assare da ( ), ad ( ), e l s uò are ssttued d uze d e d d d er cu d d d d d d d d d e derezad rsett a s ha: d ra, usad le relaz d Mawell s uò eettuare la ssttuze: e dat che er deze l cecete d esase terca è α s ha che

35 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal 7 α er cu tteg ( ) α α che ss sstture (.a): ( ) / / α quest ut, us la deze d : er cu arrv all esresse d J µ ter d cecet surabl: ( ) J / α µ (.b) Usad la (.b) è ssble deterare l valre d J µ er u gas erett, arted dal att che quest cas vale R R er cu R R α duque / J µ vver ell esase setalca d u gas erett la teeratura caba. Nel cas d gas d sere dure, vece, bsga teere ct del vlue delle artcelle, er cu s ha la seguete equaze d stat ( -b)r b R b R Per deze, s ha che

36 Parte II α R b R R R duque ssttued (.b) h: b µ J α ( ) / R R b R R b R b b R b b ra srutt l att che, er tteere µ J, b b, Osserv che, essed b> e, >, s avrà µ J <, vver ell esase setalca d u gas d sere dure s ha auet d teeratura. 8

37 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal 9 E. Rcavare l esresse d U a) er l gas erett b) er l lud d sere eetrabl c) er l lud d va der Waals d) er u gas reale l cu attre d cresse Z sa esrble edate la relaze: b b Z dve b e b s cecet che ded dalla atura del gas csderat. Le varabl atural d U s (,): d d du Qud er ccare bsga assare da ( ), U ( ), U ssttued d d d er avere d d d d d du quest ut, derezad rsett a h: U ed usad la relaze d Mawell arrv a U (.a) a) Per l gas erett s ha R/ R duque

38 Parte II R U Per deze, att, l eerga tera d u gas erett dede sl dalla teeratura, vver ( ) U U. b) Per l lud d sere eetrabl s ha ( -b)r b R duque b R e ssttued (.a) b R U er cu ache quest cas U è dedete da. c) Per l lud d va der Waals s ha ( ) R b a a b R duque b R e ssttued (.a) a a b R b R b R U I quest cas U dede da (a cstate). d) Per u gas reale l cu attre d cresse Z sa esrble edate la relaze: b b Z dat che er deze R R Z uguaglad le due esress er Z s ha

39 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal b R Rb R Rb Rb R e ssttued (.a) b R b R Rb Rb R U ache quest cas U dede da.

40 Parte II E. Dstrare che, er l gas d va der Waals, la cu equaze d stat è: ( ) R b a la caactà terca a vlue cstate ( ) dede sl dalla teeratura. suggersce d dstrare ra la relaze geerale: Per deze la caactà terca a vlue cstate è U Il rblea c suggersce d arrvare alla sluze csderad ce uze d e ( ), e csderade la dedeza dal vlue: U se rsultasse dedete da, allra è char che l uca varable da cu uò dedere s rduce a. Prceda eslctad la struttura della dervata sta dell eerga tera, csderad la deze d U d d du ed essed d d d h d d d d d du da cu U Osserv erò che la dervata dell etra rsett alla teeratura a vlue cstate è d acle alaze, ad ese trate us delle relaz d Mawell. l ctrar, se csder:

41 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal U ss usare la relaze d Mawell er eare dalla dervata d U rsett a. I eett, el cas d quest esercz, ss assare da U a U usad la relaze d chwartz sull eguaglaza delle dervate secde ste y y y y base alla quale ss rscrvere U U (6.a) Duque, usad la relaze d Mawell arrv a U Qud ssttued (6.a) s ha U Ora ss calclare csderad l equaze d stat er l gas d va der Waals ( ) b R a b R R b a duque ache Duque (,) dede dal vlue e ertat h vercat che er l gas d va der Waals vale ().

42 Parte II E.6 crvere l esresse er la varaze d etala d u sstea che subsce u esase adabatca reversble. a) crvere l esresse er u gas deale; b) crvere l esresse er ua ase cdesata, ell tes d cressbltà stera dedete dalla destà. Osserv che u esase adabatca reversble s ha scab d calre c l ester, er cu s ha q d δ Duque l rblea suggersce d csderare la varaze d c a cstate:? Per deze d d d vver le varabl atural d s e, duque dev assare ad u esresse d uze d ed : ( ), ( ), Prced ce d csuet derezad la uze d stat da sstture rsett alle uz d stat che teressa d d d d d d d d d d d d qud (7.a) Ora dev cercare d esrere la (7.a) uze d gradezze surabl aclete. Pss sruttare la relaze cclca Dat che vale la regla geerale de derezal esatt

43 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal z z z y y y ss rscrvere e sruttad l att che er c derezal esatt er qual vale (csegueza della regla della catea) ( ) ( ) h h h z h,z y z y h,z ss rscrvere tutt ce dve è ssble detcare (s veda le dsese d leze): k α α α dve s rcrda che k er cu ssttued arrv a k k α α e la (7.a) dveta k Pss crrbrare la btà del calcl esegued u ctrll desale:

44 Parte II 6 [ ] [ ] J [ ] [ ] [ ] J N N / K / J K / J κ Duque la varaze d etala u rcess a cstate ce l esase adabatca reversble è data da d k d a) Nel cas d gas deale h che R R R k d d e el cas d varaze da u valre zale ad u valre ale : d d e dat che er ua trasraze adabatca reversble vale K' cs tate dve /, e sued / dedete da s ha ( ) K' K' d K' d d b) Nel cas d ase cdesata, ell tes d / e k dedet da, s ha ù selceete ( ) d d κ κ

45 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal 7 E.7 U gas è cteut u recete a vlue cstate e gl vee rt calre. Dstrare che ( ) k α α e cetare la dereza tra le varaz d etala e rcess a vlue cstate e a teeratura cstate. Deterare d quat vara l etala del gas deale segut ad u radd della resse e due cas. ca dalla deze d etala d d d dalla quale dev assare ad ( ),, er cu ssttusc d d d ed tteg d d d d d d duque e dat che er derezal esatt vale (csegueza della regla della catea) ( ) ( ) h h h z h,z y z y h,z ss scrvere ed usad le dez α α k k er cu ss sstture

46 Parte II 8 k α Usad la relaze (ved dsese d leze relatvaete alla relaze tra,, α, k ) k α arrv a ( ) α α α α α α α k k k k k Nel cas d cstate, s ha (ved esercz.) ( ) α Nel cas d radd d resse u gas deale: k R α duque ( ) α e, aalgaete, ( ) R R k α α duque ss tegrare ( ) R R d R d d R d

47 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E.8 alclare la destà del err (M Fe.8 g l - ) kg/ a K saed che a 9 K la sua destà è d 7.87 g/c ed l cecete d esase terca del err è α. - K -. urre che l cecete d esase terca sa cstate c la teeratura. Idcare la varaze % d vlue lare. E.9 I u dat tervall d teeratura e resse, l cecete d cresse Z d u gas reale è esrble edate la relaze: ( b b / ) Z dve b e b ded esclusvaete dalla atura del gas csderat. Rcavare l esresse che rsce l cecete ( / del gas tale tervall. ) E. Dstrare che er l lud d va der Waals vale la relaze U a, e s trebbe surare U? E. U gas bbedsce all equaze d stat ( b) R c b cstate. alclare d quat vara l eerga tera se s radda l vlue e d quat vara l etala se s dezza la resse, assued etrab cas che l sstea el crs del rcess raga ctatt c u terstat. E. Rcavare l esresse del secd cecete del vrale er l gas d sere eetrabl e er l gas d va der Waals, aced us dell esase sere rsett alla destà d l er utà d vlue / (vver / ). E. Deterare la varaze d tezale chc d u sstea, ctatt c u terstat a K, che s esade a raddare l vlue. csder seguet cas: 9

48 Parte II a) gas erett b) lud c cressbltà stera dedete dal vlue. E. Il crtaet d u gas reale è descrvble edate l equaze d stat: R R( a b ) dve a e b ded esclusvaete dalla atura del gas csderat. Rcavare la relaze che rsce la varaze d tezale chc quad l gas vee cress stercaete dalla resse alla resse.

49 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal Parte III rasraz E. Ua le d gas deale c, (/)R, zalete a K e bar, subsce le seguet trasraz: a) l gas è scaldat a K alla resse estera d bar; b) l gas è scaldat a K ateed cstate l vlue; c) l gas, raed ctatt c ua rserva terca a K, s esade d reversble a raggugere ua resse ale che è la età d quella zale. Per cascu rcess calclare l calre e l lavr scabat, la varaze d eerga tera, d etala e d etra. a) tratta d ua trasraze sbara (traettra da a ella gura, c ea tratteggata quat l rblea dce esressaete che s tratta d u rcess reversble). rrsde al assagg da K bar R Per l R R Pa et bar sbara l 8.J / Kl K Pa l 8.J / Kl K Pa, (/)R,, R(/)R Per deze d gas deale s ha K Pa R.9 7. U, l 8. Jl K e ( K K ) 87J, l 8. Jl K Essed la resse cstate, l lavr è ar a ( K K ) 8J 8/9/7

50 Parte III w et R R R l 8.Jl K ( K K ) 7J Il calre è ar a q U w 8J tuttava sserv che s tratta d u rcess a cstate, c lavr d sl vlue, er cu vale q Per calclare csder u rcess reversble ( è uze d stat): δq d rev dat che s tratta d u rcess a cstate, c lavr d sl vlue, vale q d δ rev d, d Ora esegu l tegrale da a :, d, l 8. J / Kl K K 8.J / K b) I quest cas s tratta d ua trasraze scra (traettra c ea tratteggata da a ella gura), deta el d seguete: c K cst bar R R Pa scra K R l 8.J / Kl K.9. Pa Duque s ha U, l 8.Jl K K 87J Iltre, dat che l etala d u gas deale dede sl dalla teeratura, er qualsas trasraze vale sere d, d, e ss qud calclare aclete, l 8. Jl K K 8J

51 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal Il lavr è ar a δw et d w Il calre è ar a q U w U 87J Per la varaze d etra srutt l att che d δ w et d du δw δq δq duque l calre scabat è uze d stat er cu ss sstture d q d δ rev, d ed esegued l tegrale da a : v, d, d, l 8.J / Kl K K.6 J / K c) I quest cas la trasraze avvee a cstate ed è deta el d seguete: K bar R Duque s ha Pa cst stera D D K D. Pa RD R / D U e,, D D Il lavr è ar a δ w et d ed essed l rcess reversble, et er cu δw etd R d D d w R R Il calre è ar a q U w w 78J D l 8.J / Kl K 78J Per la varaze d etra rced saed che la trasraze è reversble, er cu h δq δqrev δw

52 Parte III e d csegueza: d δq rev δw R d d R ed esegued l tegrale da a D R D d R D l 8. J / Kl.76 J / K vver, essed u rcess a teeratura cstate, h q rev -w e qud q rev w 78J K.76 J / K

53 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E. Ua le d gas deale atc (, R/) è cteuta u cdr c ste, sul quale agsce dall ester ua resse d bar. Il sstea zalete s trva equlbr c u terstat alla teeratura d K; successvaete vee ess ctatt c u terstat alla teeratura d K e l gas vee lascat esadere a resse cstate ar a quella estera a raggugere l uv stat d equlbr. quest ut l ste vee blccat e l sstea vee ess ctatt uvaete c l terstat a K; d che s è ragguta la cdze d equlbr, l ste vee sblccat. alclare la varaze d etra ttale. Il sstea è det el d seguete: K bar R Pa sbara K R scra K Dat che è uze d stat, l d ù cveete er calclare la sua varaze segut alle trasraz è quell d csderare l stera reversble che assa da e, vver tt I quest cas du δw δq δq δw e trattads d ua trasraze reversble δ w d c R er cu δq d rev δw R d R R l 8. J / Kl 9.J / K d d R d

54 Parte III E. Ua le d gas deale c, (/)R, zalete a K e bar, vee rtat ad ua resse che è la età d quella zale d dvers: a) ua trasraze adabatca reversble; b) u esase adabatca ctr ua resse estera cstate uguale a. bar; c) u esase adabatca ctr ua resse estera ulla (s era quad la resse del gas è uguale a età d quella zale). Per cascu rcess calclare l calre e l lavr scabat, la varaze d eerga tera, d etala e d etra. a) Nel cas della trasraze adabatca, l sstea è det el d seguete: K bar R Pa adabatca reversble. Pa R R / ltre er l h che R l 8.J / Kl K Pa.78 /,, R R R 7 R e la trasraze è adabatca reversble vale cs ta te dve,, 7 er cu / Pa. Pa / er cu R Essed adabatca q duque 6. Pa.9 l 8. J / Kl K

55 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal w U, l 8. J / Kl etre la varaze d etala er l gas erett è data da, 7 l 8.J / Kl e la varaze d etra è ulla essed δ q rev δq : ( K K ) 9J ( K K ) 9J d δqrev. E ssble calclare l lavr u altr d base alla deze δ w et d essed la trasraze reversble vale et er cu δ w d ed essed adabatca reversble vale sere duque δw Itegrad h w d d [ ] ( ) b) Nel cas della trasraze adabatca ( vee dett che sa reversble), l sstea è det el d seguete: K bar R Pa et t cs adabatca rattads d ua trasraze adabatca q duque U w dve U, ( ). Pa R R / 7

56 Parte III w et Per cu h d w et ( ), ( ) et ( ) etr R e raggruad er le due teerature arrv a ( R),,, R R R 6 R K R 7 R R, Pss csì calclare U w, l 8.J / Kl La varaze d etala del gas deale è vece data da, sserv che 7.8K R (.7K ) 7J ( ) l 8.J / Kl(.8 K ) 9J q quat s tratta d u rcess cu la resse del sstea è cstate, dat che. Per l calcl della varaze d etra, ss sruttare l att che è uze d stat e ss qud scrre la trasraze D ella sa d u scra ed u sbara reversbl: scra sbara Quest arcc è geerale e uò essere usat g qual vlta v sa stratege ù cveet. Per l scra reversble vale dw d du δq δq d dve scra scra δq du,, rev d / 8

57 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal R R duque scra, l 8.J Per quat rguarda l sbara vale d δq d sbara sbara, d δq d ', ', d / Kl.J / K dve la zale dell sbara ccde c la ale dell scra recedete ' R ' R duque R l 8.J / Kl.8K. Pa.6 7.6, l 8.J / Kl.78 sbara e ttale,,.j / K.69J / K.69J / K.8J / K Iatt cas d trasraz reversbl u sstea slat adabatcaete s ha sere >. c) Nel cas d esase adabatca ctr ua resse estera ulla, l sstea è det el d seguete: K D et bar Pa D. Pa R adabatca RD RD D / / D D rattads d ua trasraze adabatca s ha 9

58 Parte III q D ed essed et s ha ache δw et d w D d csegueza U D q D w D e dat che l eerga tera er l gas deale è uze della sla teeratura (UU()), s ha U D, D D vver s tratta d u rcess ster. Duque ache D. Pss duque calclare la varaze d etra csderad u stera reversble, el qual cas vale du δ w δq δw δq rev rev er cu la dereza d etra è data da δq d rev δw rev d rev R rev d R d t che er ua tetca trasraze stera reversble vale et, etre è sl er la trasraze D che s ha et er tes del rblea. Duque tegrad tteg D d D.78 D R R l 8. J / Kl J / K

59 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E. U cdr adabatcaete slat, ut d ste ble sul quale agsce ua resse estera cstate d due bar, ctee ua le d gas erett (, R/) alla teeratura d. Faced assare crrete attravers ua ressteza elettrca cteuta el cdr s ha u auet della teeratura del gas, c cseguete esase. Il rcess vee terrtt quad l vlue del gas è raddat rsett al valre zale. Deterare l lavr elettrc utlzzat er tale rcess e le varaz d etala e d eerga tera e d etra del sstea. Il sstea è det el d seguete: 98.K bar R ltre vale, (/)R Pa,, -R(/)R adabatca R R Pa rattads d ua trasraze adabatca s ha q La varaze d eerga tera è U,, e la varaze d etala del gas deale è ( ) l 8.Jl K 98.K 78J,, ( ) l 8.Jl K 98.K 697J Il lavr sarà dat dalla sa d lavr d vlue (w vl ) e lavr dvut al assagg d crrete elettrca (w el ) w w vl w el dve a resse cstate h w vl et ( ) Pa l 8.J / Kl 98.K Pa R 79J e tteg w el selceete er dereza dall eerga tera Uqww vl w el w el U - w vl 697J

60 Parte III I alteratva, tre ache calclare w el ce w el quat s tratta d u rcess a cstate, er l quale s ha q(w - w vl ) Ivece la dereza d etra s uò tteere csderad l sbara reversble equvalete, er la quale s ha: q d δ rev er cu tegrad, d, d, l 8. Jl K.JK

61 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E. Ua le d gas erett è cteuta u cdr ut d ste ble seza attrt, avete u daetr d c, equlbr terc e eccac c l abete ester alla teeratura d e alla resse d bar. ul ste vee stataeaete aggata ua assa d kg che rvca la cresse del gas. aed che l acceleraze d gravtà a cu è sggetta la assa è ar a 9.8 /s, deterare l lavr d vlue att sul sstea e la crrsdete varaze d etra del sstea e dell abete. Il sstea è det el d seguete: 98.K bar R Pa et cs tate ' R La assa arta stataeaete ua resse aggutva ar a ' F g g kg 8.9 s.9 d (.) π π quest ut avvee ua varaze d vlue a resse cstate, er cu et ' e w ( Pa.9 Pa).9 Pa (.79 ).97 J Pa. l 8.J / Kl 98.K Pa.9 Pa,,,, l 8.J / Kl 98.K Pa Osserv che w> quat l sstea rceve lavr er eett della cresse. Per l calcl della varaze d etra del sstea, srutt l att che l stat zale () e ale () s trva sulla stessa stera ( ), e che l eerga tera d u gas erett è uze della sla teeratura er cu lug u geerca trasraze stera reversble da a deve valere g ut du δq rev δw rev er cu ss scrvere δq d rev δw rev d ed tegrad ebr a ebr Rd Rd

62 Parte III d. R R l 8.J / Kl J / K La varaze d etra dell'abete (terstat) sarà geerale data da d abete δq abete Dat che l suersstea csttut da sstea e abete uò essere csderat u sstea slat adabatcaete, l calre assrbt dal sstea sarà ar a quell cedut dall abete δ q abete δq q abete q I geerale s assue che el terstat avvega sl trasraz reversbl (s veda le lez su etra d sstea e terstat), er cu l calre cedut dall abete ccde c l calre reversble, e qud è ssble scrvere q abete q quest ut srutt l att che l sstea ha subt ua trasraze c teeratura zale e ale ugual, er cu U q w e ss scrvere q q w.97 J 98.K abete abete.9 J / K E teressate sservare che tt abete > Iatt reseza d trasraz reversbl u suersstea slat adabatcaete ce quell csttut dal sstea e dall abete, s ha sere >. Iltre s t che, essed er deze l suersstea slat, vale du abete du sstea du abete du qud ache er l abete s ha du abete abete ( δw ) δq δ q δw. abete

63 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E.6 U cae cteete. l d gas deale atc (, R/) s trva zalete a K e bar. I segut ad u esase adabatca reversble, l vlue radda, qud l cae vee scaldat a vlue cstate a trare alla teeratura zale. Ie vee rrtat ache alla resse zale c ua cresse stera reversble. alclare U,,, q e w er cascu stad e er l ter rcess. Il sstea è det el d seguete: K bar Pa adabatca reversble scra stera reversble D D D c dalla trasraze. U,, s uz d stat, er cu ss calclarle dvduad le trasraz c le stesse cdz zal e al che cset d esrerle el d ù selce, sulla base delle raz a dssze. Duque h U d δq,, ( ) ( ) w q D Per ra csa calcl sruttad la relaze er le trasraz adabatche reversbl de gas erett cstate e dat che er gas erett atc vale,,, R / R R / R, h e csced R Pa /. Pa.l 8.J / K K Pa

64 Parte III ss calclare R. Pa 8.76.l 8. J / Kl sttued U e h U,, 8.K ( ).l 8. J / K ( 8.K K ) 9J ( ).l 8.J / K ( 8.K K ) 86J Per quat rguarda, trattads d ua trasraze adabatca reversble, s ha scab d calre, er cu δq d q e d csegueza w U q U 9J Nella trasraze scra, dve, h U,, ( ), ( ) U 9J ( ) ( ) 86J, Iatt se la teeratura rtra al valre d, la varaze d eerga tera del gas deale deve essere uguale e sta a quella della trasraze recedete. Iltre, essed d δ w et d w h q U w U 9J Per l calcl d csder l rcess scr reversble da a, er l quale vale δ w du δq duque q d δ qud h du, d,d d, d R.l Per la trasraze stera reversble da a D, s avrà 8.J / K K 8.K.J / K 6

65 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal U D D,, ( D ) ( ) D ltre du δq δw duque δq δw d rattads d u stera reversble vale et e δ w etd d c R R R δ w d er cu D R D d R D ed essed e D D R Per quat rguarda l lavr D.l 8.J / K.J / K D RD D wd d RD.l 8.J / K K 68J e qud q D w D 68J Per quat rguarda la varaze d U,,, q e w ell ter ccl, er le uz d stat vale U tt U U U D tt D tt D etre er l lavr vale wtt w w wd 9J 68J 9J e er l calre q tt U tt w tt w tt q q q D J 9J 68J 9J 7

66 Parte III E.7 U recete a vlue cstate adabatcaete slat ctee l d Ne (, R/) alla resse d bar e alla teeratura d. ll ter del recete è resete u cduttre elettrc c ressteza r d Ω, cllegat a u geeratre ester. ca d tale cduttre vee alcata ua tese (d.d..) d er ut. a) Deterare la teeratura ragguta dal gas al tere della trasraze e la crrsdete varaze d etra. b) Deterare qual sarebber la teeratura ale e la varaze d etra se l rcess, azché a vlue cstate, avvesse a resse cstate. assua che l cduttre abba caactà terca trascurable rsett a quella del gas e ressteza dedete dalla teeratura. assua che l gas abba crtaet deale. Il sstea è det el d seguete: 98.K bar R Pa adabatca.. a) Per deterare la teeratura csder zalete la varaze d eerga tera del gas, che è ar al sl lavr elettrc quat l ctetre è a vlue cstate ed adabatc e s ha scab d calre c l ester (q): U w dve w t, ( d.d.. ) r el s ut 6 ut Ω ( ) s Ω J s J s el e sug che l gas abba crtaet deale, allra vale,, R R R I quest d rcav la teeratura ale ce R J U wel J 98.K 98.K 96.K 9.7 K, R l 8.J / Kl Per calclare csder ua trasraze scra reversble da a er la quale deve valere 8

67 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal δ wrev δqrev du er cu δq d rev, d,d, d R l 8. J / Kl 9.7 K 98.K.88 J K b) e la trasraze avvesse a resse cstate, l sstea sarebbe det el d seguete 98.K bar Pa R adabatca Per dvduare la teeratura ale ss utlzzare la deze d etala a resse cstate ( w w ) q vl, dve w vl è l lavr d vlue. Dat che q erchè l ctetre è adabatc e ss rscrvere Pa w w vl wel wel J wel, 98.K 98.K 7.7K.88K R l 8.J / Kl Osserv che l gas ragguge ua teeratura erre rsett all aalga trasraze scra, erchè ella trasraze sbara vee cut ache lavr d esase... vre tut tteere la teeratura ale ache c u altr etd, calclad la varaze d eerga tera U, w q dve, ce dett ra, q e ww vl w el Il lavr d vlue è δ w vl etd wvl et d et ( ) Essed la resse del sstea cstate e uguale a et s avrà w vl et R R ( ) R 9

68 Parte III da cu wel wel U, R wel R, R Per l calcl d csder l rcess sbar reversble da a er l quale vale δq d rev d,d, d R l 8.J / Kl.88K 98.K.679 J K

69 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E.8 Ua le d arg gasss alla teeratura d 6 K e alla resse d bar vee cressa d ster e reversble a raddare la resse; successvaete l gas vee att esadere adabatcaete e reversblete d da tteere u lavr d vlue uguale valre asslut a quell rt al sstea ella recedete cresse. ssued deale l crtaet del gas deterare teeratura e resse ale del sstea e la varaze clessva d eerga tera, d etala e d etra. assua, (/)R. Il sstea è det el d seguete: 6K bar R Pa stera reversble R adabatca reversble cstate cstate Per la trasraze da a arssaze d gas deale, U w q rattads d trasraze stera reversble, et er cu R δw etd d w d R l 8. J / Kl 6K R 7J d R Per la trasraze da a s ha scab d calre, duque q U w, e s dal rblea che l lavr d esase (<) è uguale valre asslut al lavr esegut sul sstea (>) ella trasraze recedete w -w 7J duque, essed R h,,

70 Parte III w 7 J 6K 6K 77K K, l 8.J / Kl rattads d ua trasraze adabatca reversble d u gas erett, la resse ale la calcl usad la relaze cstate c,, ed essed R R R ( R ) ( R ) R 6K Pa K / / 6K Pa K / /. Pa Osserv che, trattads d ua trasraze adabatca reversble d u gas erett, avre tut calclare l lavr w ache usad la relaze er cu cstate λ w d d La varaze clessva d U ed è data da U U U U w tt tt, l, 8.J / Kl ( K 6K ) 77 J La varaze d tee ct del att che la ra trasraze è ua stera reversble, er cu

71 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal δqrev d q 7J 6K.76 J / K etre la trasraze è adabatca reversble, er cu δqrev d er cu la varaze clessva d etra è tt.76 J / K

72 Parte III E.9 U recete c aret adabatche è dvs due art da u ste adabatc che uò scrrere seza attrt. Izalete cascua arte ctee. L d u gas deale atc (, R/), alla teeratura d 98 K e alla resse d bar. segut del assagg d crrete attravers ua ressteza serta ella arte sstra, l ste letaete s ssta; l rcess s terre quad la resse ella arte destra ragguge l valre d 7. bar. alclare: - l lavr att el rcess sulla arte destra e la teeratura ale ella arte destra; - la teeratura ale ella arte sstra e l lavr elettrc att sulla arte sstra. suga che la cresse del gas ella arte destra sa u rcess reversble. Il sstea è det el d seguete: L L L 98K bar.l Pa L ' L' 7. ' L Pa L R R R R 98K bar.l Pa ' 7. R R ' R ' Pa Per ra csa cvert l vlue da L a L.L.d. Ora ss calclare ache l uer d l L R L R L L R R R R Pa..l 8.J / Kl 98K.l Osserv che, quad l ste s era segut al rscaldaet, la resse e due cartet deve essere uguale, er cu L R. Iltre vee dett che l ste era cdz d reversbltà. Duque er ua trasraze adabatca reversble vale cs ta te Pss csì calclare l vlue el lat destr del ste d la trasraze ' R R R ' R ' R R ' R R

73 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal ' R R R' R /. quest ut ss calclare R Pa 7. Pa /.9 R' R' 7. Pa.9 R ' 667K R.l 8.J / Kl R rattads d trasraze adabatca, l calre scabat è ull, er cu U w q w.l 8. J / Kl ( 667K 98K ) 9J R R R R R, R che è u d ù selce d calclare w R rsett all tegrale w R R' R d R R' R R d Nel lat sstr avrò ' L tt e qud ' R ( ) ' R L R L' L' 7. Pa 8.7 L ' 799K R.l 8. J / Kl L rattads d ua trasraze adabatca, vale ache quest cas U w w q w w L L el L L el L, L dve bsga csderare sl l lavr d vlue a ache l lavr elettrc da arte della ressteza. Per quest tv, è ssble utlzzare la relaze cs ta te quat essa è valda sl cas d lavr d sl vlue. uttava, el sstea rst dal rblea, l lavr d vlue esegut sulla arte destra è uguale e ctrar a quell della arte sstra w L w R er cu ss tteere w el ce wel L,L wl L,L wr.l 8. J / Kl ( 799K 98K ) 9J 977J

74 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal Parte I rasz d ase sste a u cete E. lla resse d bar l b (M 7. g/l) de alla teeratura d 6.6 K e l calre latete d use lare vale.76 kj/l. Deterare quale resse deve essere alcata aché la teeratura d use del etall rsult ar a 6. K, saed che le destà del etall sld e lqud valg, rsettvaete, ρ s. e ρ l.6 g/c. Dat che alla trasze d ase tra sld e lqud s ha er deze che le due as (slda e lquda) s equlbr tra lr µ s µ l allra ad g varaze tesa del tezale sld ut trl lqud gas ut crtc chc d ua delle due as, lug la curva d cessteza, deve crrsdere ua uguale varaze d tezale chc: d µ d d d d dµ s,s,s,l,l l ss scrvere d d us us che è l equaze d laeyr er trasz sld-lqud e sld-sld. t che, er cveze, le gradezze terdache d trasze, salv dversaete seccat, s esr sere csderad ce stat ale quell a ù alta etra (qud l stat lqud er use, quell gasss er varzzaze e sublaze). t che le gradezze terdache tabulate s esresse er le d sstaza, er cu el segut s tede e csì va er, G ecc., salv dve dversaete seccat. tr tr lla trasze d ase sld-lqud vale er deze ache 8/9/7

75 Parte I µ s µ l s, s, l, l, us us er cu s ha us us d d us us us us us d us d che ss tegrare assued che sa us che sa dedet dalla teeratura, er us tteere us ' ' us quest ut, arted dall evdeza seretale che le curve d cessteza lqud-sld s sstazalete delle rette c edeza elevata (vver a grad varaz s crrsd ccle varaz d ), ss arssare ' ' ' dve h tzzat che ( - )/ <<. sttued arrv csì a ' us us ( ' ) Ora ss calclare us saed che 7. M ρ kg l us,l.6 kg /,s M ρl ρ s. kg /.66 Il calre lare latete d trasze d ase q L è er deze ar all etala lare d trasze tr q L duque us ' us ( ' ).76 J / l Pa K.66 / l 6 ( 6.K 6.6 K ). Pa l

76 Pr. edla Ferrar hca Fsca I Laurea ceza de Materal E. La tese d vare del ercur lqud vale.86 rr a e.87 rr a. Deterare la teeratura crrsdeza della quale la tese d vare del ercur vale Pa. Per ra csa ass alle utà d sura del sstea terazale.k.k at Pa.86rr 8.Pa 76rr at at Pa.87rr 7.Pa 76rr at Osserv che < <. I base all equaze d alusus-laeyr er trasz d ase lqud-gas sld-gas s ha d d va d ( / ) d( / ) R R va dve csder la dervata rsett a - vece d ed h csderat le due ress tra lr ù vce ( e ), dat che la lausus-laeyr è ua relaze arssata dve s sue che - l gas abba crtaet deale - l vlue delle as cdesate sa trascurable rsett a quell del vare. Iltre geere s trascura la dedeza d da. Duque ra dev trvare l valre dell etala d varzzaze trate va R Duque va R R va R va. R va 79K. Pa 8.Pa 7.Pa 8.Pa.K 79K.K

77 Parte I E. U cst de a K (teeratura rale). La tese d vare del lqud è ar a 9 Pa a 9 K e 78 Pa a K. La tese d vare del sld è 7 Pa a K e 9 Pa a K. alclare l calre latete d use, la teeratura d ebllze rale e l crrsdete va, e deterare l ut trl. I base all equaze d alusus-laeyr er trasz d ase lqud-gas ( sld-gas) s ha duque va. va R R J / l 8.J / Kl 9K K 78Pa 9Pa at e aalgaete er l rcess d sublaze sub sub R R 8. J / Kl K K 9Pa 7Pa 7. J / l rascurad la dedeza d e dalla teeratura a cu avvee la trasze d ase, va sub ss scrvere us 7.,l,s,g J / l.,s ( ),g J / l.,l sub J / l va La teeratura d ebllze alla resse rale ( Pa) la dvdu arted da b b va R R va b b R va K b b 8.J / Kl Pa. J / l 78Pa 9.K t che scelg erchè è la ù vca a b, att la lausus-laeyr è ua relaze arssata che s basa su alcue tes qual assuere che la ase gasssa abba crtaet