Osservazioni sul progetto di paratie secondo gli Eurocodici e le norme tecniche per le costruzioni (NTC08)

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1 Osservzioni sul rogetto i rtie seono gli Eurooii e le norme tenie er le ostruzioni (NTC8) Comments on te esign of retining wlls oring to te Eurooes n te Itlin Coe (NTC8) V. Pne, M. Ceoni, E. Cttoni Sommrio In uesto rtiolo si rene in esme l rogettzione geoteni i oere i sostegno flessiili rtie slzo e norte seono le resrizioni egli Eurooii EC7, EC8 e ell reente normtiv itlin (NTC8). Per tli oere, l normtiv itlin resrive l rogettist i eseguire verifie SLU, in onizioni sttie e sismie, seono l Aroio ell Eurooie (DA). Consierno i iversi vlori ei oeffiienti i siurezz rzili er le zioni e le loro ozioni, il rogettist eve generlmente svolgere le verifie i siurezz in tre istinte onizioni (DA-C e DA-C in onizioni sttie; DA-C in onizioni sismie), l fine i vlutre uell iù sever nei onfronti el imensionmento geotenio ell rti. Nell rtiolo, le euzioni e soisfno il reuisito fonmentle E R sono svilute in form imensionle er le tre onizioni su itte; iò onsente i iniviure i grui imensionli elle grnezze e governno l euilirio ll rotzione el sistem. Nello stuio sono este ue semlii tiologie i strutture i sostegno - rti slzo e rti nort in test - in terreni inoerenti; er ueste, è onotto uno stuio rmetrio onsierno un mio intervllo i vlori ell ngolo i ttrito el terreno, el oeffiiente sismio orizzontle e ei sovrrii ermnenti e vriili. I risultti ottenuti llo stuio, sintetizzti in grfii imensionli, mostrno e sesso non è neessrio nlizzre le tre ifferenti onizioni i verifi e onsentono i iniviure immeitmente l onizione iù grvos er molte situzioni reli, in onizioni si sttie si sismie; iò onue un notevole utilità e semlifizione nell rssi rogettule orrente. Astrt Te urrent er fouses on te esign roess of ntilever n nore emee retining wlls, following te resritions of Eurooes EC7, EC8 n teir imlementtion in te reent Itlin Coe for Construtions (NTC8). For su strutures, te Itlin Coe reommens to erform ULS nlyses in stti n seismi onitions following te Eurooe Design Aro (DA). Consiering te istint vlues of rtil ftors relevnt to te ifferent tions n otions, te esigner generlly s to fe n erform te sfety verifitions for tree istint ses (DA-C n DA-C in stti onition; DA-C in seismi onition) in orer to ssess te most ritil one. In te er, te eutions stisfying te funmentl reuirement E R for te tree ses ove re eveloe in non-imensionl form; tis llows to etet te non-imensionl grous (geometril, menil, loing) ffeting te rottionl euilirium. Two simle kins of retining struture re onsiere, nmely, ntilever n singly-roe emee wlls in oesionless soil. A rmetri stuy is ten erforme y onsiering wie rnges of vlues for soil frition ngle, seismi orizontl oeffiient, n unfvourle ermnent n vrile surrges. Te results otine from te stuy, wi re summrise into non-imensionl lots, sow tt often it is not neessry to nlyse te tree ifferent onitions n immeitely rovie te most ritil se for wie rnge of rtil situtions, in ot stti n seismi onitions. Tis les to signifint usefulness n simlifition in urrent esign rtie.. Introuzione Il rimo fonmentle sso nel rogetto i oere i sostegno flessiili onsiste nell eterzione ell lungezz i infissione e grntise l stilità ell struttur on rgionevoli mrgini i siurezz. Ciò è rtiolrmente vero er rtie slzo e norte on un singolo livello i norggio, er le uli l lungezz i infissione gio il ruolo fonmentle nell euilirio ll trslzione e ll rotzione ell rete. Seono l Eurooie 7, er simili strutture l siurezz nei onfronti i un inemtismo i ollsso rotzionle uò essere verifit seono tre ifferenti roi i rogetto (DA, DA, DA), mentre l Eurooie 8 resrive, er il rogetto in onizioni sismie, il solo roio Università egli Stui i Perugi, Perugi, Itli - m nev@unig.it Università egli Stui i Perugi, Perugi, Itli - m eon@unig.it Università egli Stui e-cmus, Noverte (Co), Itli - m elisett.ttoni@uniemus.it 7

2 Osservzioni sul rogetto i rtie seono gli Eurooii e le norme tenie er le ostruzioni (NTC8) DA-Cozione on un egut riuzione ei rmetri i resistenz el terreno. D ltr rte l vigente normtiv itlin (NTC, 8) è ovvimente onforme gli Eurooii 7 e 8, m resrive solmente l roio DA er le verifie SLU i tio geotenio (EO). Consierno i iversi vlori ei oeffiienti rzili i siurezz er le ifferenti zioni e loro ozioni, in Itli e - roilmente in ltri esi euroei - nel so generle il rogettist eve eseguire l verifi l ollsso er rotzione ell struttur in tre si istinti: - DA-C, onizioni sttie; - DA-C, onizioni sttie; - DA-C, onizioni sismie; l fine i vlutre l onizione iù grvos in teri i lungezz i infissione riiest. Perltro, nell reente irolre eslitiv - Nuov Cirolre elle Norme Tenie er le Costruzioni (9) - si suggerise ulteriormente e in onizioni sttie le verifie i tio EO elle rtie ossono essere onotte seono il solo roio DA-C. Con tli remesse, lo soo rinile i uesto lvoro è i semlifire e renere iù seitiv uest fse ell rogettzione, e in rtiolre: - fornire le euzioni i euilirio ll rotzione i un rti slzo e nort in test (in terreni inoerenti) in form imensionle, inlueno zioni sismie e sovrrii. Ciò rene le euzioni i uso generle; - fornire, er un mi sisti i situzioni rtie, l onizione iù sever fr le tre summenzionte. A tle fine, è stto onotto uno stuio rmetrio onsierno ifferenti vlori ell ngolo i ttrito el terreno, el oeffiiente sismio orizzontle e ei rii ermnenti e vriili. I risultti i tle stuio sono sintetizzti in igrmmi imensionli e ossono gevolmente fornire l onizione riti in numerose situzioni reli, in entrme le onizioni sttie e sismie.. Posizione el rolem L Figur rresent semtimente il rolem in esme, er ue istinte tiologie i rtie: un rti slzo (Figur ) e un rti nort in test (Figur ), sostegno i un svo vertile i ltezz () in terreni inoerenti, in ssenz i fl. In entrmi i si vengono onsierti ue istinti tii i rii uniformemente istriuiti: sovrrii ermnenti ( ) e sovrrii vriili ( ). Le ressioni interstizili sono ovunue nulle. Per entrme le tiologie strutturli e er le onizioni si sttie e sismie, l onizione i verifi è: E R () ove E è il vlore i rogetto ell effetto ell zione e R è il vlore i rogetto ell resistenz el terreno. Come già ennto, il rinile oiettivo ello stuio è l vlutzione ell lungezz i infissione () e soisfi l euzione (); tl fine, viene onsiert l sol onizione SLU i ollsso er rotzione o trslzione ell rete. Le rtteristie menie, geometrie e i rio e onizionno il inemtismo i rottur sono elente i seguito: - ltezz i svo: - lungezz i infissione: - sovrrii:, - eso ell unità i volume el terreno: - ngolo i ttrito el terreno: φ - ngolo i ttrito ll interfi rete/terreno: δ = φ/ - oeffiiente sismio orizzontle: k Per ueste rtiolri strutture, l reente normtiv itlin (NTC8) resrive, in oro on EC7 e EC8, l uso elle ue ozioni i lolo ell Aroio (DA-C e DA-C), on i vlori ei oeffiienti i siurezz rzili riortti in Tell. Nell stess tell si uò osservre l sostnzile oinienz tr etti Figur Tiologie i oere i sostegno: ) rti slzo; ) rti nort in test., φ, δ, φ, δ 8 ) )

3 Tell - Coeffiienti rzili i siurezz - onizioni sttie e sismie Coeffiienti rzili i siurezz Stt. Sism. DA-C DA-C DA-C Azioni sfvorevoli Permnenti,. [.5].. Vriili,.5.. Prmetri geotenii Angolo i ttrito, φ..5.5 Coesione,..5.5 Resistenz Resistenz el terreno, R... Not: L rentesi ur ini il vlore romnto EC7 vlori e uelli suggeriti gli Eurooii. L selt i un vlore limite ell ngolo i ttrito ll interfi rete/terreno (δ = / φ) onsente - in oro on NTC8 i ottre l soluzione ell euilirio limite i Coulom (77) er il lolo ei oeffiienti i sint ttiv ( ) e ssiv ( ). Per tli vlori i δ, inftti, uesti oeffiienti non ifferisono sostnzilmente uelli reltivi suerfii i rottur urvilinee (es.: sirli logritmie). Anlogmente, l en not euzione i Mononoe-Oke è stt ottt er vlutre i oeffiienti i sint ttiv/ssiv ( e, e ) in onizioni sismie (Oke, 94; Mononoe e Mtsuo, 99). Nei rgrfi suessivi viene rim svilut l euzione i verifi fonmentle (euzione ) in un form generle imensionle; suessivmente, tle euzione viene imiegt nello stuio rmetrio, on l oiettivo i iniviure ule ozione (C o C) risulti iù grvos in teri i lungezz i infissione.. Prti slzo. Euzione imensionle er le onizioni sttie (DA-C, DA- C). In oro on il noto metoo ell euilirio limite roosto Blum (95), er un rti slzo è suffiiente verifire l euilirio ll rotzione intorno un unto (O) osto in rossimità ell estremità inferiore ell rete. Ciò è rresentto in Figur insieme ll istriuzione elle tensioni orizzontli ttive e ssive, ovute l eso rorio el terreno (istriuzioni tringolri), i sovrrii uniformi (istriuzione rettngolre), e ll forz onentrt (F Blum ) erivnte ll iotesi i Blum. Per uesto menismo i ollsso l euzione () ivent:, M,stt M,stt R () ove l effetto elle zioni, E, è rresentto l momento ttivo riltnte M,stt e l resistenz i rogetto R è rresentt l momento ssivo stilizznte M,stt ;,, R sono i oeffiienti rzili i siurezz er le zioni e le resistenze, i ui vlori sono riortti in Tell er le ue ozioni i lolo (C e C). L im lungezz i infissione ( ), e grntise l siurezz el sistem, si ottiene eguglino il momento stilizznte e uello riltnte: Figur Prti slzo, onizioni sttie: istriuzione elle tensioni orizzontli. Δ, Δ F Blum O 9

4 Osservzioni sul rogetto i rtie seono gli Eurooii e le norme tenie er le ostruzioni (NTC8) 4 ( () uest euzione uò essere onvenientemente sritt nell seguente form imensionle: (4) Infine, er entrme le ozioni C e C, l euzione (4) uò essere revit nell seguente form: vvlenosi ei seguenti grui imensionli: 6 ( (5) (6) Si noti e il rorto i infissione ( /) è un gruo geometrio,, e sono grui i rio e rresent un gruo menio e iene i oeffiienti i sint el terreno e ; uesti ultimi ossono essere ssunti on i loro vlori rtteristii (,k e,k ) o on i loro vlori i rogetto (, e, ), seon ell ozione i lolo onsiert (C o C). L euzione (5) è un ui nell uni inognit ( /) e uò essere gevolmente risolt ( es. er tenttivi) er l eterzione ell im lungezz i infissione. 6 (. Stuio rmetrio er le onizioni sttie (DA-C, DA- C). Con l oiettivo i eterre ule ozione (C o C) si iù sever er l euilirio ll rotzione ell rti, è stto onotto uno stuio rmetrio in ui i grui imensionli sono stti vriti in un mio intervllo i vlori. In rtiolre, i sovrrii normlizzti ( / e /) sono stti vriti tr e.5, oreno in tl moo l mggior rte elle situzioni reli. Un moo sintetio e effie i rresentre i risultti ello stuio rmetrio è uello i iniviure le onizioni er le uli le ue ozioni (C e C) fornisono lo stesso vlore el rorto i infissione ( /). A tl fine, l Figur mostr le ozioni (loi) egli ngoli i ttrito (φ k ) e ei sovrrii normlizzti e soisfno l seguente ientità: DA C DA C (7) In sostnz, l regione estr i isun urv in Figur ientifi le onizioni ( /, φ) er le uli l ozione C risult iù sever ell C, onueno un mggiore lungezz i infissione; il so oosto si verifi sinistr i isun urv, ove l ozione C risult iù onservtiv ell C. Dll esme ell Figur si eue immeitmente e uest ultimo so si verifi er vlori molto ssi e irrelistii ell ngolo i ttrito rtteristio (φ k < 5 ); er vlori mggiori e iù relistii i φ k, l ozione C risult semre iù grvos, er ulunue vlore lusiile ei sovrrii. Pertnto, l fine i eterre un vlore eguto ell lungezz i infissione i un rti slzo, è suffiiente nlizzre l sol ozione C. Dll Figur si uò inoltre notre e il vlore φ k = 4.8? 5 uò essere onsierto un vlore i sogli i φ k in ssenz i sovrrii vriili ( = ); uesto vlore i sogli iuise ulteriormente l resere ei sovrrii vriili ( ) e l iuire i uelli ermnenti ( ). I vlori el imo rorto i infissione ( /) e soisfno le ozioni DA- C e DA-C sono igrmmti ne nelle Figure 4), ) e ) er tre ifferenti vlori ell ngolo i ttrito φ k = 5, 5 e 45. Dlle figure si uò nuovmente osservre e, er un ssegnto set i sovrrii e, i rorti i infissione e erivno ll ozione C (simoli vuoti) sono sistemtimente mggiori i uelli erivnti ll ozione C, e e l ifferenz tr le ue ozioni ument l resere ell ngolo i ttrito. Vle l en notre e le Figure 4 ossono essere utilmente e filmente imiegte er il rogetto geotenio i rtie slzo, in unto esse immeitmente fornisono, er un generio ssegnto set i vlori (, φ k,,, ), l im rofonità i infissione ( ) ottenut ll Aroio DA; tli vlori i

5 .6.5 ( /) C =( /) C Figur Prti slzo, Aroio DA, onizioni sttie: luogi ei unti er ui C e C fornisono lo stesso..4 Δ/. ( /) C >( /) C. ( /) C >( /) C φ k ( ).4 ): φ k =5.4 ): φ k =5.8 Δ/ C C ): φ k = /.6 / /.4.8 Δ/ C C Δ/ C C ) Δ/ ) Δ/ ) Δ/.5.6 erivno ll lizione el metoo i Blum e, in unto tli, evono essere lievemente inrementti ome onsueto nell rti ingegneristi (es: =. Blum ).. Euzione imensionle er le onizioni sismie (DA-C). Per le verifie EO i strutture i sostegno flessiili in onizioni sismie, si NTC8 e EC8 suggerisono l imiego ell ozione DA-C; risult eviente, inftti, e uest ozione è semre iù sever ell DA- C in unto, in onizioni sismie, i oeffiienti rzili i siurezz elle zioni (, ) vengono ssunti unitri (v. Tell ). In resenz i sovrrii vriili oltre i sovrrii ermnenti e lle zioni sismie si l normtiv itlin si uell euroe introuono ei oeffiienti i ozione Ψ (EN998-,..4; NTC8,.5.); uesti oeffiienti sono ori ell unità, to e l roilità e si verifiino simultnemente zioni sismie e elevti sovrrii vriili è iuttosto moest. L Figur 5 mostr semtimente le istriuzioni elle tensioni orizzontli in onizioni sismie; er semliità, e in onformità l inemtismo i ollsso iotizzto, è stto ssunto e l inremento i sint ttiv ( S e ) e il eremento i resistenz ssiv ( R e ), inotti l sism, ino lo stesso unto i lizione elle sinte sttie (v. NTC8, ). Uguglino il momento stilizznte e uello riltnte, si ottiene: (8) In nlogi l so sttio, uest euzione uò essere risritt in form imensionle, si ve euzione (5): 6 e, e, e, ( ( ( 6 e, Figur 4 Prti slzo, Aroio DA, onizioni sttie: lungezz i infissione; ) φ k = 5 ; ) φ k = 5 ; ) φ k = 45. 4

6 Osservzioni sul rogetto i rtie seono gli Eurooii e le norme tenie er le ostruzioni (NTC8) Figur 5 Prti slzo, onizioni sismie: istriuzione elle tensioni orizzontli. ΔS e, Δ_Δ Δ, Δ ΔS e ΔR e F Blum O ove: e, e, (9) In uesto so, il oeffiiente oltre e ienere ll resistenz tglio el terreno (ttrverso l ngolo i ttrito φ), iene ne l oeffiiente sismio orizzontle k ttrverso i oeffiienti i sint sismii e, e e, lolili on l soluzione i Mononoe-Oke o ltre simili euzioni seuo-sttie (Lnellott, 7). Si noti e, in oro on DA-C, i oeffiienti i sint sismii rresentno i vlori i rogetto eterti on φ = φ. I rimnenti oeffiienti i siurezz rzili er le Tell - Euzione imensionle (5). rui menii e i rio er rti slzo e rti nort in test, in onizioni sttie e sismie E. (5): PARATIA A SBALZO CONDIZIONI STATICHE CONDIZIONI SISMICHE (C) e, e, PARATIA ANCORATA IN TESTA CONDIZIONI STATICHE CONDIZIONI SISMICHE (C) e, e, e, e, 4

7 zioni e er le resistenze sono riortti nell Tell. Per omoità el lettore, l Tell rissume sintetimente le esressioni ei grui menii e i rio e omiono nell euzione (5), in onizioni sttie e sismie..4 Stuio rmetrio er le onizioni sismie (DA- C) Nell oiettivo i vlutre se le onizioni sttie ossno essere iù severe i uelle sismie nei onfronti el imensionmento geotenio, è stto onotto uno stuio rmetrio seono DA-C. A tle soo, i grui imensionli efiniti lle euzioni (9) sono stti vriti in un mio intervllo i vlori er rresentre l grn rte ei si reli; in rtiolre, sono stti onsierti tre vlori rtteristii ell ngolo i ttrito (φ k = 5, 5, 45 ), e sovrrii normlizzti ( / e /) omresi nell intervllo.5. Infine, il oeffiiente i ozione ei rii Ψ è stto vrito nell mio intervllo..8, ovvero tr il imo e il mssimo vlore initi nelle NTC8. Anor un volt, un moo effie e sintetio i rresentre i risultti ello stuio rmetrio onsiste nell iniviure le onizioni er le uli il so sttio e sismio onuono llo stesso rorto i infissione ( /). Ciò è rresentto nell Figur 6 e riort er un ssegnto vlore ell ngolo i ttrito e er i ue vlori limite el oeffiiente i ozione Ψ le ozioni (loi) ei oeffiienti sismii k e ei sovrrii e soisfno l seguente ientità: DA C,STAT DA C,SISM () Nelle tre figure, l regione estr i isun urv efinise l onizione (k ; ( /)) er l ule il so sismio è iù severo i uello sttio, onueno un mggiore lungezz i infissione ell rete; l ontrrio, l regione sinistr ell generi urv ini l onizione oost, er l ule l verifi stti risult iù grvos i uell sismi. Dll esme ell Figur 6 si osserv e, er ogni ozione i vlori φ k, /, /, esiste un vlore i sogli i k l i sor el ule l onizione sismi risult iù sever i uell stti, no luogo vlori iù lti el rorto i infissione ( /). Più reismente, l nlisi elle Figure 6), ) e ) evienzi e: - Tutte le urve ssno er l origine egli ssi. Ciò imli e, in ssenz i sovrrii vriili ( = ), l onizione sismi è semre iù grvos i uell stti. - L reeente ffermzione non vle in resenz i elevti sovrrii vriili. Diftti, i mggiori vlori i sogli i k si ottengono uno >> e =, e er ssi vlori ei oeffiienti i ozione Ψ. - Vlori relistii i / sono resumiilmente ori 4 i.; ertnto, si uò ffermre e er vlori i k >..5 l onizione sismi è semre iù grvos i uell stti. A titolo i esemio, er φ k = 5, k =., = e Ψ =., ll Figur 6) risult e l onizione stti è ertmente iù sever i uell sismi se e solo se - / >.. uesto vlore el rorto / si imezz uno k si riue.6. Si noti e le reeenti onlusioni vlgono ne nel so in ui si otti l soluzione i Lnellott (7) nzié uell i Mononoe-Oke - er l vlutzione el oeffiiente i sint ssiv e ; in uesto so inftti, non riortto er revità, i vlori i sogli i k suisono un umento irrilevnte i fini rtii ( 4%), risetto uelli ui mostrti. Figur 6 Prti slzo, Aroio DA-C, luogo ei unti er ui le onizioni sttie e sismie fornisono lo stesso ; ) φ k = 5 ; ) φ k = 5 ; ) φ k = ( /) C_stt = ( /) C_seismi ): φ k =5 ( /) C_stt = ( /) C_seismi ): φ k =5.6 ( /) C_stt = ( /) C_seismi ): φ k = ψ =.8 ψ =. ψ =.8 ψ =. ψ =.8 ψ = Δ/. Δ/. Δ/.. Δ/ ψ =. ψ =.8. Δ/ ψ =. ψ =.8. Δ/ ψ =. ψ =.8 ) k k..4 ) ) k..4 4 A esemio, er un ltezz i svo i soli m, il vlore / =. orrisone un sovrrio reltivmente lto (? kp). 4

8 Osservzioni sul rogetto i rtie seono gli Eurooii e le norme tenie er le ostruzioni (NTC8) 4. Prti nort in test 4. Euzione imensionle e stuio rmetrio er le onizioni sttie (DA-C, DA-C) Il onfronto tr le ozioni C e C viene or rivolto l imensionmento sttio i rtie norte in test. L geometri el rolem è mostrt nell Figur 7, insieme ll istriuzione elle tensioni orizzontli ttive e ssive ovute l eso rorio el terreno e i sovrrii uniformi. Per semliità, si ssume e il vinolo in test si rigio; in tle onfigurzione, l rotzione rigi intorno l unto i norggio ostituise l unio inemtismo i ollsso. L verifi i siurezz SLU nei onfronti i tle inemtismo è nor rresentt ll euzione ():, M,stt M,stt R ove i vlori el momento stilizznte e riltnte sono vlutti risetto ll sommità ell rete. L im lungezz i infissione ( ) è etert ll uguglinz tr il momento stilizznte e riltnte risetto l unto i norggio, vle ire: ( ( ( () uest euzione uò essere nuovmente risritt nell seguente form imensionle, euzione (5): e risult formlmente ienti uell ottenut er l rti slzo. In uesto so, i grui imensionli sono osì efiniti: Figur 7 Prti nort in test, onizioni sttie: istriuzione elle tensioni orizzontli. Δ, Δ Figur 8 Prti nort in test, Aroio DA, onizioni sttie: luogi ei unti er ui C e C fornisono lo stesso ( /) C =( /) C Δ/. ( /) C >( /) C. ( /) C >( /) C φ k ( )

9 () Il onfronto tr le euzioni () e le nloge euzioni (6), vlie er l rti slzo, rivel e i grui,, sono efiniti lle meesime grnezze, mentre il gruo è ifferente, esseno funzione si elle grnezze menie si ei sovrrii. Segueno le stess roeur ottt reeentemente er l rti slzo, è stto onotto uno stuio rmetrio er iniviure ule ozione i rogetto (C o C) si iù sever er l eterzione el rorto i infissione ( /). I risultti sono rresentti sintetimente nell Figur 8 e mostr le ozioni (loi) egli ngoli i ttrito (φ k ) e ei sovrrii ( /) e soisfno l seguente ientità, euzione (7): Si noti e l Figur 8 reltiv ll rti nort è sostnzilmente ienti ll Figur vli er l rti slzo. Pertnto, le onlusioni elinete nel. restno vlie ne er l rti nort, seene i vlori el imo rorto i infissione ( /) igrmmti nelle Figure 9 sono sensiilmente ori. Inoltre, vle l en rimrre e ueste ultime figure fornisono immeitmente, er un set i rmetri in inut (, φ k,,, ) omunue ssegnto, il imo rorto i infissione ottenuto ll roio DA. Per omoità el lettore, l Tell, già riimt nel so ell rti slzo, rissume sintetimente le esressioni ei grui menii e i rio e omiono nell euzione risolvente (5) in onizioni si sttie e sismie. 4. Euzione imensionle e stuio rmetrio er le onizioni sismie (DA-C) L Figur mostr le istriuzioni elle ressioni el terreno in onizioni sismie; er semliità il unto i lizione ell sint sismi ttiv e ssiv è ssunto oiniente on uello elle sinte sttie. Dll uguglinz ei momenti stilizznte e riltnte si ottiene: e, e, e, ( e, ( ( () In nlogi l so sttio, l reeente euzione uò essere risritt in form imensionle, euzione (5): DA C DA C ove, onsierno e si, si sono uguli, i grui imensionli vlgono: e, e, e, e, (4) Figur 9 Prti nort, Aroio DA, onizioni sttie: lungezz i infissione; ) φ k = 5 ; ) φ k = 5 ; ) φ k = 45. ): φ k =5.6 ): φ k =5. Δ/ C C ): φ k = /.7 / /..5.6 Δ/ C C Δ/ C C Δ/ Δ/ ) ) ) Δ/

10 Osservzioni sul rogetto i rtie seono gli Eurooii e le norme tenie er le ostruzioni (NTC8) Figur Prti nort in test, onizioni sismie: istriuzione elle tensioni orizzontli. ΔS e, Δ_Δ Δ, Δ ΔS e ΔR e Figur Prti nort, Aroio DA-C: luogo geometrio ei unti er ui le onizioni sttie e sismie fornisono lo stesso ; ) φ k = 5 ; ) φ k = 5 ; ) φ k = 45. Anlogmente unto già esritto l rgrfo.4 er l rti slzo, i risultti ello stuio rmetrio finlizzto l onfronto tr le onizioni sttie e sismie sono riortti nell Figur, er tre istinti vlori ell ngolo i ttrito, φ k. Ane in uesto so è imortnte osservre l forte similituine tr le urve riortte nelle Figure 6 reltive ll rti slzo e uelle elle Figure reltive ll rti nort. Diftti, ueste ultime sono solo leggermente trslte sinistr: ertnto le onlusioni evienzite nel rgrfo.4 risultno vlie ne er l rti nort, on l uni ifferenz e i vlori i sogli el oeffiiente sismio orizzontle (k ) sono lievemente ori..6.6 ( /) C_stt = ( /) C_seismi ): φ k =5.6 ( /) C_stt = ( /) C_seismi ): φ k =5 ( /) C_stt = ( /) C_seismi ): φ k = ψ =.8 ψ =. ψ =.8 ψ =. ψ =.8 ψ = Δ/. Δ/. Δ/.. Δ/ ψ =. ψ =.8. Δ/ ψ =. ψ =.8. Δ/ ψ =. ψ = k k..4 ) ) ) k Esemio i lolo Di seguito si fornise un esemio i lolo er evienzire l utilità e l filità i imiego ei igrmmi riortti in uest not. Un rti slzo sostiene uno svo i ltezz 5 m in si meimente enst; forti sovrrii trffio gisono tergo ell oer. I ti in inut vlgono: - = 5 m - = kn/m - φ k = 5 - = 5 kp - = kp - Ψ =. Di vlori su elenti si riv / =.5, / =.. Cso sttio Per l ssegnto vlore i φ k, l Figur mostr immeitmente e l ozione C onizion il rogetto in onizioni sttie. Dll Figur 4 si ottiene: / =.85, ovvero = Blum = 4.5 m. Aumentno el % l lungezz el trtto infisso si ottiene in efinitiv l lungezz i infissione ell rti: =. 4.5 = 5. m. Cso sismio In onizioni sismie, l Figur 6 fornise irettmente il seguente vlore i sogli el oeffiiente sismio: k =.95.. uini, er vlori ell elerzione seuo-

11 stti mggiori i. g, le onizioni ritie sono uelle sismie. In tle so le euzioni (5) e (9) ossono essere utilizzte er lolre il vlore neessrio i > 5. m. 6. Conlusioni L euzione fonmentle i verifi E R resritt gli Eurooii è stt nlizzt nei onfronti el inemtismo i ollsso rotzionle i rtie slzo e norte in test, in entrme le onizioni sttie e sismie. Eguglino i momenti stilizznti e riltnti, sono stte svilute euzioni imensionli e fornisono l im lungezz i infissione er le ozioni i rogetto DA-C e DA-C. Oltre iniviure i grui imensionli elle grnezze e governno il rolem, il resente lvoro onsente i eterre er l mggior rte ei si litivi in ui sono resenti rii sismii e sovrrii l ozione iù sever tr: - DA-C, onizioni sttie; - DA-C, onizioni sttie; - DA-C, onizioni sismie. uesto risultto omort signifitive semlifizioni nell rti rogettule orrente, evitno i eseguire un verifi istint er isun elle tre onizioni su elente. È stto onotto uno stuio rmetrio vrino in un mio intervllo i vlori isuno ei grui imensionli e governno il rolem. I risultti i uesto stuio onsentono i trrre le seguenti onlusioni, iuttosto generli, reltive ll lungezz i infissione riiest er grntire l stilità ell rti: - in onizioni sttie, er ulsisi vlore ei sovrrii ermnenti e vriili e er ulunue vlore relistio ell ngolo i ttrito el terreno (φ k 5 ), l ozione C è semre iù riti ell ozione C. uesto risultto vvlor unto suggerito ll Nuov Cirolre elle Norme Tenie er le Costruzioni el 9; - le onizioni sttie ossono risultre iù severe i uelle sismie se - e solo se - sono resenti signifitivi sovrrii vriili ( ). In uesto so, er ogni seifio rolem esiste un vlore el oeffiiente sismio orizzontle (k ), enotto vlore i sogli, oltre il ule le onizioni sismie sono semre iù grvose i uelle sttie; - nell mggior rte ei si rtii, le onizioni sismie sono iù severe i uelle sttie er k >..5. Seene tli onlusioni sino trtte er le situzioni rtiolri e semlii ui esritte (terreni inoerenti, ssenz i ressioni interstizili), l roio metoologio otree risultre vlio ne er si iù generli e er iverse tiologie strutturli. A tl fine, sono evientemente neessri ulteriori rofonimenti. Ringrzimenti Il resente lvoro rientr nell mito el Progetto ReLUIS, finnzito l Dirtimento ell Protezione Civile. Biliogrfi Blum H. (95) - Beitrg zur Berenung von Bolwerken, Die Butenik. Coulom C.A. (77) - Essy sur une lition es regles e mximis et imis à uelues rolemes e sttiue, reltifs à l riteture, Memoires e Mtemtiue et e Pysiue resentes à l Aemie Royle es Sienes, Pris, 7 (77), 4-8. EN 997-:4 (4) - Eurooe 7: eotenil esign - Prt : enerl rules, CEN Euroen Committee for Stnriztion. EN 998-: () - Eurooe 8: Design of strutures for ertuke resistne - Prt, CEN Euroen Committee for Stnriztion, Bruxelles, Belgium. Lnellott R. (7) - Lower oun ro for sesmi ssive ert resistne, eoteniue, 57 (7), 9-. Mononoe N., Mtsuo H. (99) - On te etertion of ert ressures uring ertukes, Proeeings Worl Engineering Conferene, Tokyo, Jn, 9 (99), Per No. 88. Nuove Norme Tenie er le Costruzioni (8) - D.M. Infrstrutture 4//8, DEI Tiogrfi el enio Civile. Oke S. (94) - enerl teory of ert ressure n seismi stility of retining wll n m, Journl Jnese Soiety Civil Engineering, Tokyo, Jn, () (94). Nuov Cirolre elle Norme Tenie er le Costruzioni, ferio 9 (9) - DEI Tiogrfi el enio Civile. 47