CAPITOLO 1. Motore a corrente continua ad eccitazione indipendente

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1 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE CAPITOLO otor corrnt continu d ccitzion indipndnt. - Struttur principio di funzionmnto Un rpprsntzion schmtic dll struttur di un motor corrnt continu du poli è mostrt in Fig... Ess comprnd un prt fiss (sttor) ch costituisc l'induttor dll mcchin (l struttur ch produc il cmpo mgntico principl), dott di poli induttori (o poli principli) su cui sono vvolt l bobin di ccitzion ch, nll'insim, formno l'vvolgimnto di ccitzion (o induttor o di cmpo). L corrnt di ccitzion è indict in figur con i. polo principl rotor sttor i i N spzzol collttor S bobin di ccitzion B S N Fig... - pprsntzion schmtic di un motor c.c. poli Fig... - Andmnto di B lungo il trfrro, vuoto (i =0) Esist quindi un prt rotnt (rotor) ch rpprsnt l'indotto dll mcchin il cui vvolgimnto (rmtur) h i suoi conduttori, dtti conduttori ttivi, collocti ntro cnli (cv) ricvti lungo l gnrtrici dl cilindro rotorico. L'rmtur è limntt dll corrnt i invit ttrvrso conttti fissi (spzzol) striscinti su un sistm di lmll solidl con il rotor (collttor). Sttor rotor sono sprti d un sottil coron d'ri ch prnd il nom di trfrro. Un rpprsntzion fotogrfic di un motor dl tipo schmtizzto in Fig... è mostrt nll immgini sottostnti. Bobin di ccitzion Polo Crcss mgntic (giogo sttorico) Dnt di rotor Cv (ncor vuot) Collttor lmll In figur l mcchin h un coppi di poli; nll prtic l mcchin corrnt continu vngono rlizzt nch spsso con più di un coppi polr, con i poli ch si succdono con polrità ltrn. Anch con più coppi polri il principio di funzionmnto rst qullo illustrto in qusto prgrfo. 0/0/008 Azionmnti Elttrici di

2 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE Pr un miglior funzionmnto dll mcchin corrnt continu possono sistr ltri du componnti: i poli usiliri (o di commutzion) disposti sull'ss intrpolr gli vvolgimnti di compnszion, distribuiti sull scrp polr di poli principli, ffcciti ll'rmtur. Essi sono pr il momnto ignorti pr ssr richimti più vnti nl cpitolo... Funzionmnto dl sistm induttor Qundo un corrnt i è invit ngli vvolgimnti di ccitzion, mntr i conduttori di indotto non sono sd di corrnti (funzionmnto vuoto), si instur nll mcchin un cmpo mgntico principl, l cui lin di cmpo sono smplifict in Fig... Tl cmpo gnr il flusso induttor φ ch ttrvrs il trfrro d il rotor si richiud nllo sttor. L distribuzion lungo il trfrro dll componnt rdil dll'induzion ch prsnt, in virtù dll sgomtur di poli stssi, l'ndmnto rpprsntto in Fig.... Assumndo l convnzion di sgno dgli utilizztori, l'vvolgimnto di ccitzion è rtto dll'quzion dinmic u dλ = i (..) dt + ov λ è il flusso conctnto. S N è il numro di spir complssivo dll'vvolgimnto di ccitzion, trscurndo i flussi disprsi vl λ =N φ, ov φ (flusso induttor) è il flusso dl cmpo induttor principl ch è funzion dll corrnt di ccitzion i in ccordo con l crttristic di mgntizzzion φ(i ) di Fig...3 (trccit pr i soli vlori positivi di i ). Il circuito di ccitzion h prtnto l ntur di un bipolo rsistivo-induttivo pssivo non linr. Pr comodità di trttzion, si cctt volt di pprossimr l crttristic di mgntizzzion, fino l flusso mssimo di intrss, con un rtt (trscurndo l'fftto dll sturzion mgntic), com qull L mostrt trttggio in fig...3, in modo ch φ(i ) K φ i (..) 0 Fig Curv di mgntizzzion i Di consgunz l (..) può ssr riscritt nll form di u = i + L (..3) dt ov L è l induttnz dl circuito, costnt pri N K φ, ch consnt di trttr il circuito di cmpo com un bipolo rsistivo-induttivo pssivo linr... Funzionmnto dl sistm indotto in quit In prsnz di flussi disprsi si può ncor usr l rlzion soprscritt ssumndo ch N si un cofficint un po' mggior dl rl numro di spir di ccitzion. 0/0/008 Azionmnti Elttrici di

3 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE Pr dscrivr il funzionmnto dl sistm indotto, si fcci rifrimnto ll Fig...4, ov il smplic rotor con 6 cv conduttori è rpprsntto con mggior dttglio d è supposto, pr il momnto, frmo. A dstr n è mostrt un immgin fotogrfic f f 3 Avvolgimnto indotto (connssioni ntriori) f connssioni ntriori connssioni postriori Fig Schm di indotto 6 cv Si immgini ch il conduttor ttivo 3 di figur si sd di un corrnt positiv i con il vrso indicto. S B è l'induzion rdil l trfrro nll posizion occupt dl conduttor in sm, su di sso vrrà d gir l forz tngnzil mostrt in figur, di intnsità f=bli ssndo l lo sviluppo ssil dl conduttor. S l stss corrnt i prcorr nch tutti gli ltri conduttori sotto il polo S, con il vrso contrrio com vidnzito in figur, nch qulli sotto il polo N, su tutti vrrnno d gir forz tngnzili di vrsi concordi (lcun indict in figur), proporzionli l vlor dll'induzion rdil l trfrro nll posizion occupt di conduttori stssi. In qust condizioni il rotor è sottoposto d un momnto torcnt (o smplicmnt coppi) risultnt m divrso d zro ch tnd mttrlo in rotzion. Opportun connssioni fr i divrsi conduttori l'limntzion dgli stssi ttrvrso conttti striscinti spzzol-lmll fnno si ch l distribuzion dll corrnti risptto i poli si smpr qull di Fig...4 qulunqu si l posizion dl rotor sicché l coppi prodott pr un dt corrnt mntin smpr lo stsso vlor sgno. Pr comprndr com ciò si possibil si fcci rifrimnto ll schmtizzzion di Fig...5 ch illustr, sviluppto distso su un pino, l'vvolgimnto indotto dll mcchin di Fig...4. Sull stss figur sono pur mostrti i collgmnti fr l lmll dl collttor l'vvolgimnto indotto, nonché l posizion ch dvono vr l spzzol. Si riconosc ch l'vvolgimnto d'indotto collg tr loro i divrsi conduttori ttivi così d formr un vvolgimnto chiuso, condizion ssnzil pr grntir l ncssri simmtri rotzionl ll'vvolgimnto. L stss connssioni sono mostrt nch in Fig...4. L corrnt di rmtur i invit prlvt ttrvrso l spzzol si suddivid nll du vi intrn idntich, ciscun formt d si conduttori, ch si possono individur prcorrndo l'indotto d un spzzol ll'ltr. Si riconosc ltrsì ch tutti i conduttori ch gicciono sotto lo stsso polo sono prcorsi d corrnti quivrs, nch s ssi pprtngono pr mtà d un dll du vi intrn i rimnnti ll'ltr 3. 3 Nll mcchin multipolri i critri di rlizzzion dll'vvolgimnto di rmtur sono moltplici portno configurzioni ch possono vr più coppi di spzzol nll quli l corrnt di rmtur si suddivid in più di du vi intrn, smpr comunqu idntich fr di loro. 0/0/008 Azionmnti Elttrici 3 di

4 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE Spostndo il rotor di un psso ll cv (ssto di giro, pr smpio in snso ntiorrio in Fig...4, vrso dstr in Fig...5, corrispondnt d un movimnto vrso sinistr dll spzzol dll proizion di poli) rimn inltrt l distribuzion dll corrnti sotto ogni polo. In prticolr nll coppi di conduttori, 5,6 si h un'invrsion dll corrnt d ssi prndono il posto ch già r dll coppi, 7,8 rispttivmnt. 0 8 connssioni postriori S N connssioni i i ntriori Fig L'vvolgimnto indotto sviluppto in un pino 9 0 Fig Spir in commutzion Durnt ogni spostmnto di qusto tipo si h un commutzion dll corrnt dll spzzol d un lmll ll succssiv, ch riport l condizioni oprtiv dll mcchin dl tutto quivlnti qull di prtnz, con consgunt costnz dll coppi prodott. Posizionndo invc il rotor in un posizion intrmdi, com rpprsntto in Fig...6, ogni spzzol limnt du lmll dicnti, con corrnti proporzionli ll rltiv suprfici di conttto 4. Durnt l commutzion si h llor un grdul riduzion dll corrnt nll lmll uscnti dll spzzol, un grdul crscit in qull ntrnti mntr nll du spir in commutzion (formt di conduttori,6,5) si h un grdul rovscimnto di corrnt l qul pss pr lo zro nl momnto in cui l spir in qustion trnsitno pr il pino intrpolr (pino di commutzion o dll spzzol) ov l'induzion dl cmpo induttor è null. m φ i = cost Fig Crttristic lttromccnic i Fig Cmpo di rzion d'indotto 4 Ciò è vro s si suppon ch l rsistnz di conttto spzzol-lmll si dominnt risptto ll ltr rsistnz in gioco. 0/0/008 Azionmnti Elttrici 4 di

5 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE S il numro di cv è sufficintmnt lto, si può snz'ltro ssumr ch nch durnt l commutzion si vng produrr sul rotor smpr lo stss coppi. Ess srà proporzionl ll'intnsità dll corrnti ni conduttori, quindi d i, ll'induzion mdi sotto ciscun polo, quindi φ, potrà in ultim nlisi ssr sprss con l m= K τ φ i (..4) ov K τ è il cofficint di momnto torcnt o di coppi ch dipnd dl tipo di vvolgimnto dl numro di conduttori ttivi. L (..4) è grficmnt rpprsntt trtto continuo dll crttristic lttromccnic di coppi flusso costnt di Fig...7. S il flusso induttor è costnt, ss è un rtt con inclinzion proporzionl l flusso stsso. L dformzion mnifstt corrnt di ccitzion costnt è spigt nl prossimo prgrfo...3 zion d'indotto L corrnt di rmtur, ch si suddivid distribuisc ni conduttori ttivi collocti nll vri cv, produc su volt un cmpo mgntico (cmpo di rzion di indotto o cmpo distorcnt), ch si sovrppon qullo induttor modificndo l distribuzion dll'induzion l trfrro risptto qull ch si h vuoto: distorsion crico dl cmpo l trfrro. L lin di flusso dl cmpo di rzion d'indotto sono schmtizzt in Fig...8. L distribuzion dll corrnti di indotto l lin dl cmpo di rzion vidnzino ch l'vvolgimnto di indotto è quivlnt d un solnoid con l'ss mgntico nl pino ch contin l spir in commutzion quindi in qudrtur con l'ss dl flusso induttor. Fr i du circuiti, induttor indotto (qust'ultimo con pino di commutzion in posizion intrpolr) non sussist prciò lcun mutuo ccoppimnto induttivo. L'sm dll forz lmntri gnti sui conduttori di Fig...8 immrsi nl cmpo di rzion d'indotto (lcun sono indict in figur) mostr nch ch mtà di ss produc un coppi in un crto sgno mntr l'ltr mtà produc un coppi idntic m di sgno opposto, con coppi risultnt quindi null. Si conclud ch l coppi non dipnd dl cmpo di rzion d'indotto m solo dl cmpo induttor prciò rst vlid l (..4) Un sm più ttnto dl circuito mgntico mostr ch il cmpo di rzion di indotto cus di ftto un riduzion dl flusso pr polo. Si ossrv inftti ch sovrpponndo l rzion d'indotto l cmpo induttor si h un umnto dll'induzion mgntic l trfrro sotto mtà spnsion polr un riduzion sotto l'ltr mtà. S il circuito mgntico foss snt dl fnomno dll sturzion mgntic, umnto diminuzion srbbro uguli nssun vrizion si vrbb sul vlor mdio dll'induzion l trfrro sotto ciscun polo, ovvro sul vlor dl flusso pr polo d nch, ttrvrso qusto, sull coppi sviluppt d un dt corrnt. L sturzion dll scrp polri f sì invc ch l diminuzion si più mrct dll'umnto cosicché si h, crico, un flusso pr polo infrior ( prità di corrnt di ccitzion) di qullo vuoto. Qusto giustific l'ndmnto trttggio dll crttristic lttromccnic di coppi i costnt disgnto in Fig Funzionmnto dl sistm indotto in moto S il rotor possid un vlocità ngolr ω, in ogni conduttor ttivo è indott un f..m. lmntr proporzionl l vlor B dll'induzion rdil l trfrro nl punto ov gic il conduttor, ll vlocità prifric di rotzion scondo l rlzion =Blv. In prsnz di un vlocità positiv, cioè nl vrso dll coppi positiv (scondo l convnzion di sgno di motori), i vrsi scondo i quli giscono l f..m. lmntri dovut l flusso induttor sono mostrti in Fig /0/008 Azionmnti Elttrici 5 di

6 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE D un confronto con l Fig...4, ov sono indicti i vrsi positivi dll corrnti, si dduc ch tli f..m. pr com sono stt orintt sono più proprimnt forz controlttromotrici. L f..m. di rmtur ch si mnifst fr l spzzol si ottin com somm dll f..m. lmntri di conduttori ch si incontrno prcorrndo l'vvolgimnto indotto dl morstto ngtivo qullo positivo lungo un dll vi intrn ch sso prsnt. Con l'usilio dll Fig...5 si trov ch tli f..m. lmntri sono tutt concordi fr di loro nll du vi intrn post in prlllo fr l spzzol si mnifstno uguli f..m. risultnti. L f..m. totl nl circuito chiuso di indotto è prtnto null, condizion ssnzil pr non cusrvi un corrnt di circolzion. + i Fig Vrsi dll f..m. lmntri dovut l flusso induttor u - L Fig...0 Circuito di rmtur rpprsntzion simbolic di un mcchin corrnt continu + u - i i + u - L f..m. di rmtur disponibil ll spzzol srà proporzionl ll vlocità prifric dl rotor, quindi qull di rotzion ω, ll'induzion mdi sotto ciscun polo, quindi φ, potrà in ultim nlisi ssr sprss con l = Kφω (..5) ov K è il cofficint di f..m. ch dipnd dl tipo di vvolgimnto dl numro di conduttori ttivi. Durnt l rotzion vngono cmbir i conduttori ttivi ch sono in sri nll vi intrn dll'vvolgimnto fr un spzzol l'ltr, m l f..m. risultnt rimn invrit. L (..5) è stt ddott rifrndosi l solo cmpo induttor. Ess è quindi snz'ltro corrtt nl funzionmnto vuoto ossi in ssnz di corrnt di rmtur. In prsnz di qust'ultim invc si h nch il cmpo di rzion di indotto ciscun f..m. lmntr è lgt ll'induzion risultnt l trfrro piuttosto ch qull vuoto solmnt. Pr dimostrr ch l (..5) rst vlid nch nl funzionmnto crico, ossi in prsnz di corrnt di rmtur, bst riconoscr, con l'usilio di Fig...5 di Fig...8 ch l f..m. lmntri lungo ciscun vi intrn dovut l cmpo di rzion di indotto sono pr mtà di un vrso (p.. concordi con l corrnti) pr l'ltr idntic mtà di vrso contrrio, dndo risultnt null. Il cmpo di rzioni d'indotto produc prciò un f..m. risultnt fr l spzzol null (così com è l f..m. totl nl circuito chiuso di indotto) rst quindi vlid l (..5). Più prcismnt si dovrbb tnr conto ch, com già discusso, l rzion d'indotto cus un'ttnuzion dl flusso pr polo dovut d un przil sturzion dll scrp polri. Di consgunz crico si h un clo dll f..m. di rmtur pr un dt corrnt di ccitzion, così com succd pr l coppi. 0/0/008 Azionmnti Elttrici 6 di

7 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE Durnt l rotzion dll'indotto, ogni qulvolt un spzzol pss d un lmll ll succssiv ss vin formr un momntno cortocircuito di un spir dll'vvolgimnto d'indotto ttrvrso l du lmll, com già discusso mostrto nll Fig...6. Nl funzionmnto vuoto ciò tuttvi non provoc lcun corrnt di circolzion ll'intrno dll spir in cortocircuito in qunto ss non è sd di f..m., ssndo i suoi conduttori ttivi disposti sttmnt sul pino intrpolr ov l'induzion mgntic rdil è null (Fig...6). Significtivmnt divrs è l situzion crico nll qul l rzion di indotto produc un'induzion mgntic proprio là dov gic l spir in commutzion, d ss h l'fftto di produrvi un f..m. Il pr.. fornirà lcun indiczioni sull problmtich connss ll distorsion dl cmpo ll commutzion crico. Un vvolgimnto com qullo dll mcchin corrnt continu qui sintticmnt illustrto god dll proprità di ssr sd di un fm mozionl (proporzionl ll vlocità di rotzion, cfr. (..5)) di produrr un cmpo di rzion d indotto spzilmnt fisso nch s l indotto è in moto (cfr. Fig...8). Esso prnd il nom di vvolgimnto psudostzionrio. L fm indott di rmtur è bbint d un ssorbimnto di potnz pri p = i (..6) Avndo dottto l convnzion di sgno di motori, il prodotto p = mω (..7) fornisc il vlor dll potnz mccnic sviluppt dll mcchin. L potnz (..6) (..7) dvono ssr vidntmnt coincidnti in qunto forz lttromotric coppi rpprsntno l mnifstzion lttric mccnic dllo stsso fnomno, qullo dll convrsion lttromccnic dll'nrgi ch vvin ll'intrno dll mcchin lttric. Dll'uguglinz dll (..6) con l (..7) utilizzndo l (..4) (..5) si ricv ch K τ = K (..8) d in sguito si frà prtnto uso solo di K. Pr compltr l dscrizion lttric dll'indotto occorr tnr conto nch dll rsistnz propri dll'vvolgimnto dll su induttnz. L'quzion lttric d'rmtur srà prtnto di u = i + L + (..9) dt cui corrispond il circuito di rmtur di Fig...0. L rlzioni (..), (..4), (..5) (..9) dscrivono il comportmnto dinmico dl motor. Ad ss dv ssr ggiunt l'quzion mccnic dl crico ch in gnrl srà dω m = J + ml ( t, ω) (..0) dt dov J è il momnto d'inrzi totl rifrito ll'lbro motor m L è l coppi di crico, in gnrl dipndnt si dll vlocità dl motor ch dl tmpo. 0/0/008 Azionmnti Elttrici 7 di

8 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE All quzioni sopr scritt corrispond lo schm blocchi di Fig..., vlido nl dominio dl tmpo, nch s lcuni blocchi (linri) sono contrssgnti con l funzion di trsfrimnto (f.d.t.) in s ch li dscriv. Pr l intrssnti comprzioni ch potrnno ssr ftt con ltr mcchin lttrich, è util trccir nch lo schm blocchi dl motor corrnt continu limntto corrnt imprss. Esso si ottin d qullo di Fig... ssumndo dirttmnt com grndzz d'ingrsso l corrnt di rmtur piuttosto ch l tnsion. S inoltr si considrno l quzioni linri pprossimt pr il circuito di cmpo lo schm blocchi risultnt è qullo di Fig... Esso vidnzi com l corrnt di rmtur consnt di gir dirttmnt sull coppi, mntr l tnsion di cmpo gisc sul flusso induttor ttrvrso l costnt di tmpo dl circuito di ccitzion. m L ( t,ω ) u sl i K X m + - ω sj K X u + - i s λ N i i = i ( ) i Fig... - Schm blocchi dl motor c.c., nl dominio dl tmpo m ( t,ω ) L i u + sl i K K X m + - ω sj Fig... - Schm blocchi dl motor c.c corrnt imprss. - Il fnomno dll commutzion Prim di individur dscrivr l divrs modlità di controllo dl motor corrnt continu d ccitzion indipndnt, si sminno lcuni suoi sptti pculiri connssi con il procsso di commutzion dll corrnt d un lmll ll'ltr sotto l spzzol. Tli sptti hnno lcun consgunz nch sull prstzioni di un zionmnto con motor corrnt continu. 0/0/008 Azionmnti Elttrici 8 di

9 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE Ad ogni pssggio di un coppi di lmll sotto un spzzol, nll spir ch f cpo qull du lmll (in prtic più sttmnt nll mtss (di spir) i cui cpi sono collgti ll lmll) si mnifst un'invrsion di corrnt. S tl invrsion vvin con ndmnto linr nl tmpo, nll intrvllo in cui un lmll si sostituisc ll prcdnt sotto l spzzol, l dnsità di corrnt sull suprfici di conttto spzzol-lmll rimn costnt durnt tutt l commutzion (commutzion linr). Qusto ccd qundo l'invrsion di corrnt è govrnt dll sol cdut di tnsion dovut ll rsistnz spzzol-lmll, suppost invrsmnt proporzionl ll suprfici di conttto, nssun ltr tnsion o f..m. ppr nll spir in qustion. Qulor ciò non si vrifichi si dtrmin un ddnsmnto dll corrnt su un dll du lmll in contmporno conttto con l spzzol, con consgunt scintillio l momnto dl distcco, riscldmnto dtriormnto dl collttor dll spzzol stss. E' prtnto di intrss individur l tnsioni l f..m. ch sono prsnti nll spir in commutzion i fttori ch influnzno lo svolgrsi dll commutzion stss. L principl tnsioni f..m. sono: l tnsion rsistiv dovut ll rsistnz propri dll spir; l f..m. indott pr utoinduzion dll vrizioni di corrnt nll spir; l f..m. indott pr mutu induzion dll vrizioni di corrnt in ltr spir; l f..m. indott pr vrizioni dl flusso induttor; l f..m. indott ni conduttori ttivi dll spir cus dl moto di rotzion dgli stssi nl cmpo l trfrro (non nullo cus dll distorsion prodott dll rzion d'indotto). Occorr ossrvr ch l f..m. di uto mutu induzion sono dovut non solo ll invrsion dll corrnt nll spir in commutzion, m nch ll vrizioni dll corrnt i morstti dll mcchin ch si mnifstno pr smpio durnt il funzionmnto in rgim dinmico o cus di un limntzion non prfttmnt costnt nl tmpo com qull ottnut in uscit i convrtitori sttici. Pr qunto rigurd l f..m. indott d vrizioni dl flusso induttor si può notr ch l spir in commutzion, vndo i suoi lti ttivi disposti sul pino intrpolr (cfr. Fig...6), conctn il totl flusso pr polo. L vrizioni dl flusso induttor ch possono mnifstrsi, pr smpio, qundo si sgu il controllo dll coppi dll mcchin gndo sull corrnt di ccitzion, inducono un f..m. nll spir cortocircuitt dll spzzol. I fttori oprtivi ch influnzno l commutzion sono prtnto: l'intnsità dll corrnt di rmtur: mggior è l corrnt di rmtur, mggiori sono l f..m. ppn ricordt l rzion d'indotto; l vlocità di rotzion: mggior è l vlocità di rotzion, minor è il tmpo ntro il qul l commutzion dv compltrsi con consgunt mggior intnsità dll f..m. indott nll spir in commutzion; l'intnsità dl flusso induttor: minor è il flusso induttor più mrct è l distorsion dl cmpo l trfrro pr rzion d'indotto; lo stto dl collttor dll spzzol: l prdit di isolmnto fr l lmll, l scrs prssion di conttto, l prdit di llinmnto fr l fil dll spzzol l lmll nonché l vibrzioni, l condizioni mbintli di lvt umidità o tmprtur o l prsnz di polvri o vpori, possono tutti pggiorr l commutzion. Gli intrvnti ch si oprno pr migliorr l commutzion sono: uso di spzzol d lt rsistnz (pr piccol o piccolissim mcchin); 0/0/008 Azionmnti Elttrici 9 di

10 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE l'instllzion di poli usiliri di commutzion (pr mdi grndi mcchin). Qusti sono poli disposti sul pino ch contin l spir in commutzion (pino di commutzion) d ccitti dll stss corrnt di rmtur. L loro funzion è qull di produrr nll zon dl trfrro occupt di conduttori ttivi dll spir in commutzion un'opportun induzion rdil così d gnrr nll spir un f..m. ch compns cncll l ltr f..m. proporzionli ll corrnt. Pr un buon fficci di poli usiliri, è ncssrio ch ssi producno un'induzion nl sottostnt trfrro proporzionl ll corrnt di rmtur. Si dovrà quindi vitr ch ssi risntno dll sturzion mgntic (mpi szion) inoltr srnno lminti pr vitr l corrnti prssit nl loro nuclo, l quli in rgim dinmico srbbro cus di ritrdo fr l corrnt di rmtur il flusso prodotto. l'impigo di vvolgimnti compnstori (pr mdi grndi mcchin). Gli vvolgimnti compnstori sono disposti in modo distribuito nll scrp polri in cv simili qull di indotto. Prcorsi dll corrnt di rmtur ssi gnrno un f.m.m. l trfrro ugul d oppost qull dll rzion d'indotto, limitndo così l distorsion dll'induzion l trfrro d inoltr, riducndo l'induzion in corrispondnz dl pino di commutzion; l'insrzion di induttnz in sri ll mcchin pr contnr l rmonich di corrnt ntro limiti ccttbili. Ciò l fin di ridurr l f..m. utoindott pr fftto dll vrizioni dll corrnt di rmtur..3 - Limiti rgioni di funzionmnto dl motor c.c. d ccitzion indipndnt L tnsion l corrnti ch possono ssr pplict d un motor in corrnt continu dvono rimnr ntro spcificti limiti ch, d un lto, sono costituiti di vlori nominli o di trg dl motor, oltr i quli i suoi vvolgimnti risultrbbro ccssivmnt sollcitti pr un corrtto prolungto funzionmnto, dll ltro sono costituiti dgli nloghi vlori nominli dl sistm di limntzion. Qui di sguito si frà l ipotsi ch i più rstrittivi sino i limiti dovuti i vlori nominli dl motor. Pr dtrminr i corrispondnti limiti l rgioni di funzionmnto dl motor corrnt continu d ccitzion indipndnt si f rifrimnto l suo funzionmnto rgim (stzionrio). Si intnd funzionmnto rgim qullo in cui l grndzz u, i, φ d ω sono costnti pri U, I, d rispttivmnt. Ad smpio, pr l limitzioni citt, l corrnt di rmtur I dovrà vr mpizz in vlor ssoluto non supriori l vlor nominl I N oltr il qul l prdit Joul ch si producono nl circuito indotto portrbbro l tmprtur di rgim di qusto componnt d ssumr vlori inccttbili pr i mtrili isolnti ivi prsnti. Solo pr brvi intrvlli di tmpo si mmttono corrnti mggiori dll nominl, sfruttndo l'inrzi trmic dl rotor: limit di corrnt nl funzionmnto intrmittnt. Tl limit non dv comunqu suprr l cpcità di commutzion dl sistm spzzol-collttor; il suo vlor, unitmnt l tmpo pr cui è pplicbil, fnno prt di dti di trg dl motor. Anch l tnsion ll spzzol dv rimnr ntro il suo vlor nominl U N, ch dipnd di critri di isolmnto dottti dll'signz di rispttr i limiti di funzionmnto dl collttor. Infin nch pr il circuito di cmpo srnno dfinit l corrnt nominl I N l corrispondnt tnsion nominl U N. Il progttist dl motor vrà vidntmnt coordinto tl vlori nominli in modo ch il loro rggiungimnto si contmporno in tli condizioni si produc il flusso nominl N pr il qul è stto dimnsionto il circuito mgntico dl motor. In sintsi i limiti di funzionmnto rgim si potrnno sprimr con l: 0/0/008 Azionmnti Elttrici 0 di

11 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE I I N limit di corrnt U U N limit di tnsion (.3.) N limit di flusso induttor I limiti sopr sposti producono corrispondnti limiti di coppi di vlocità. Tutto ciò può ssr studito d vidnzito con l'usilio dl pino -I, rpprsntto in Fig..3., trccito pr i soli vlori positivi dl flusso, in ccordo con l condizioni oprtiv usuli. Sul pino si possono dpprim trccir i limiti di corrnt di rmtur corrispondnti ll du lin orizzontli ll ordint +I N I N, l di sopr di sotto dll quli non si può oprr. Pr qunto rigurd il limit di tnsion sso si può sprimr in funzion di I sfruttndo l (..5) (..9) scritt rgim, cioè ponndo zro il trmin drivtivo, ottnndo U = I + K φ U N (.3.) Essndo l cdut rsistiv smpr molto infrior ll tnsion nominl dl motor, ss può ssr trscurt nll (.3.), giungndo quindi fcilmnt UN (.3.3) K ov ncor si è ssunto >0. I Limit di flusso I N = N Limit di corrnt 0 N (I ) I N Limit di tnsion pr < B = N Limit di corrnt Limit di tnsion pr < B U U N U U N Fig Limiti di tnsion di corrnt d'rmtur di flusso induttor Il limit sprsso dll (.3.3), è un rtt vrticl sul pino -I, l cui sciss è sprss dl scondo mmbro dll (.3.3) stss. Si riconosc ch il limit di tnsion dipnd dll vlocità dl motor com mostrto in Fig..3.. Dt un crt vlocità, i punti dl pino ll sinistr dl 0/0/008 Azionmnti Elttrici di

12 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE limit di tnsion corrispondono l funzionmnto tnsioni di rmtur (in vlor ssoluto) infriori ll nominl, mntr qulli dstr si rifriscono tnsioni mggiori dll nominl, com smplificto pr l vlocità in Fig..3.. L uguglinz U = U N si h pr il funzionmnto sttmnt in un punto sul limit di tnsion. Il smipino non consntito pr il funzionmnto srà prtnto, pr ciscun vlocità, qullo dstr dl limit di tnsion trccito pr qull vlocità. Esist un vlor di vlocità pr il qul l (.3.3) coincid con il limit di flusso induttor sprsso dll trz dll (.3.). Esso prnd il nom di vlocità bs risult dto d UN B = (.3.4) K N Pr vlocità infriori ll vlocità bs, com di Fig..3., il limit di tnsion è mno rstrittivo di qullo di flusso. Ciò signific ch dovndo rispttr il limit di flusso, l tnsion non rggiung il suo vlor nominl. Pr vlocità invc supriori ll vlocità bs, com in figur, il limit di tnsion è più svro di qullo di flusso dovrà ssr ossrvto riducndo opportunmnt il vlor di flusso nl motor. Pr individur qul flusso induttor convng produrr nl motor, fr i vlori mmssi di limiti ppn discussi, è opportuno trccir sul pino -I nch l curv coppi costnt ch, pr l (..4) vlid ovvimnt nch rgim, sono dll iprboli, com mostr ncor l Fig..3.. Dt un crt corrnt di rmtur, si riconosc ch il motor produc l mssim coppi possibil qundo si impon il mssimo flusso induttor mmissibil. L consgunz di tl dduzion è ch pr vlocità infriori ll vlocità bs l mcchin lvorrà flusso costnt pri l suo flusso nominl rndndo disponibil smpr l coppi nominl, ch si ottin con corrnt di rmtur nominl. L rgion di funzionmnto con vlocità infriori ll vlocità bs prnd pr qusto il nom di rgion coppi limit (o disponibil) costnt o flusso costnt. Ess è rpprsntt sul pino - d un rttngolo cntrto ttorno ll'origin dgli ssi com mostr l Fig..3.., ntro il qul cdrà il punto di funzionmnto. gion potnz costnt gion coppi disponibil costnt gion potnz costnt I = I N N U N = N I I = N I = IN B 0 B U N Fig gioni di funzionmnto dl motor c.c Pr vlocità (in vlor ssoluto) supriori ll vlocità bs il motor lvorrà invc con il più lto vlor di flusso mmsso dll (.3.3) quindi con un flusso invrsmnt proporzionl ll vlocità tl d produrr tutt l vlocità un tnsion i morstti dll mcchin costnt pri N 0/0/008 Azionmnti Elttrici di

13 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE l vlor nominl. L coppi disponibil, ottnibil smpr con corrnt nominl, è in qusto cso dcrscnt con l vlocità com il flusso. Dt l'ipotsi di ssnz di prdit sugli vvolgimnti, l potnz mccnic disponibil, dt dl prodotto dll coppi disponibil pr l vlocità, è costnt pri ll potnz lttric disponibil I N U N, com è immdito vrificr. L rgion di funzionmnto con vlocità supriori ll vlocità bs prnd pr qusto il nom di rgion potnz limit (o disponibil) costnt, o flusso dcrscnt (dflussggio). Ess si stnd toricmnt fino vlocità infinit, m in prtic srà impigbil fino d un crt vlocità mssim, comptibil con gli sforzi cntrifughi ch il rotor risc sopportr con l cpcità dl sistm spzzol-collttor di commutr l corrnt (cfr. pr..). Con rifrimnto qust'ultimo sptto può rndrsi ncssrio ridurr il limit di corrnt l di sotto dll corrnt nominl pr l vlocità più lvt. Normlmnt si h = ( 6) B. L colloczion dl punto di funzionmnto ll intrno dll rgion coppi disponibil costnt o in qull potnz disponibil costnt dipnd, pr un dto crico mccnico, dll condizioni di limntzion dll rmtur dl circuito di cmpo. Dll cosidrzioni prim spost si vinc ch il funzionmnto nll rgion coppi disponibil costnt è govrnto vndo sull limntzion di rmtur, mntr il circuito di cmpo è ttrvrsto dll su corrnt nominl produc il flusso induttor nominl, oppur l mcchin è mgnti prmnnti. Nll rgion in sm si ttu prtnto il cosidtto controllo di rmtur. Nll rgion potnz disponibil costnt invc il flusso induttor v ggiustto l vrir dll vlocità (controllo di cmpo), pr ogni vlor di sso, si ggiust l corrnt di rmtur pr ottnr l dsidrt coppi. In tl rgion si tturà prtnto il cosidtto controllo combinto di cmpo di rmtur..4 Crttristich mccnich L crttristich mccnich =() forniscono l coppi sviluppt in funzion dll vlocità di rotzion pr il funzionmnto rgim in divrs condizioni di limntzion. Ess consntono in prticolr di vidnzir i comportmnti pculiri dl motor corrnt continu di individur l grndzz su cui si può gir pr controllrn l coppi o l vlocità nl risptto di limiti sposti nl prcdnt prgrfo. Il comportmnto rgim si può nlizzr risolvndo l quzioni dl pr.. dopo vr posto zro ogni drivt. Si ottin llor U = I + K ov K E (.4.) = K I (.4.) U = I (.4.3) = (.4.4) ( ) I.4. Crttristich mccnich flusso induttor costnt in motori limntti corrnt d rmtur imprss Si considri dpprim il cso in cui un pproprito controllo di corrnt consnt di rgolr l corrnt d'rmtur I su un dsidrto vlor, mntr il flusso induttor è mntnuto in ogni cso costnt. In qusto cso si prl di motor corrnt d rmtur imprss, ssndo qust'ultim l grndzz impost mntr l tnsion srà ggiustt utomticmnt pr vr l corrnt dsidrt d ogni vlocità di lvoro. 0/0/008 Azionmnti Elttrici 3 di

14 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE 0 = I I limit di tnsion U = UN I = I N I = 0 s I > 0 I < 0 Fig Crttristich mccnich =() con corrnt I imprss U = 0 I costnt N 0 - N s U U N = U = U N I > 0 limit di corrnt I = I N I = 0 0 I < Fig..4.: Crttristich mccnich =() con tnsion U imprss 0 Fcndo ncor rifrimnto ll (.4.), si vinc ch l coppi dl motor corrnt imprss risult indipndnt dll vlocità l crttristich mccnich formno prtnto un fmigli di rtt prlll ll'ss dll, com vidnzito in Fig..4.. Ogni crttristic trmin nl punto in cui, crscndo l vlocità, l tnsion rggiung il suo vlor nominl. Qust vlocità può ssr vlutt dll (.4.) ponndo ppunto in ss U =±U N. Il luogo di punti limit è rpprsntto trttggio in Fig..4. disgnt pr vlori positivi dll vlocità..4. Crttristich mccnich flusso induttor costnt in motori limntti tnsion d rmtur imprss Si nlizz or il cso tnsion d'rmtur imprss. Dll (.4.) si ricv: I U K = (.4.5) Sostitundo nll (.4.) si h: U K = K (.4.6) ch è l'sprssion crct. Sotto l condizion di flusso costnt ss rpprsnt un rtt (Fig..4.) con intrszioni dgli ssi dt d: U s = K = K Is (.4.7) 0 K (.4.8) ov con I s si è indict l corrnt di spunto, il cui vlor pr U =U N è d 5 0 volt l I N. L coppi s prnd il nom di coppi di spunto (ll tnsion U ), mntr 0 è l vlocità vuoto, ovvro l vlocità ll qul ruot il motor in ssnz di coppi mccnic rsistnt. 0/0/008 Azionmnti Elttrici 4 di

15 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE Si noti ch il rpporto tr l corrnt di spunto s (d nch l corrnt di spunto) l vlocità vuoto 0 vl: s 0 = ( K ) (.4.9) d è indipndnt d U. L crttristic mccnic di Fig..4. è ottnut supponndo di mntnr costnt il flusso induttor. Ess coincid in buon prt con qull ch si disgn pnsndo di mntnr costnt l corrnt di ccitzion I. Pr lt coppi, dunqu lvt corrnti di rmtur, cus dll rzion d'indotto il flusso vin progrssivmnt ridursi, dndo luogo d un prdit di coppi com vidnzito con il trttggio in Fig..4.. L figur sopr illustrt mostrno ch gndo sull corrnt o sull tnsion di rmtur (controllo di rmtur), mntr il flusso induttor rimn costnt, si modificno l crttristich mccnich ciò consnt di fr funzionr il motor divrs coppi sviluppt vlocità di lvoro..4.5 Il controllo di rmtur. L strtgi dl controllo di rmtur sono in gnr distint in controllo di rmtur corrnt imprss controllo di rmtur tnsion imprss. Al vrir dll corrnt di rmtur I (controllo di rmtur corrnt imprss) l crttristich mccnich trslno prlllmnt s stss, rstndo rtt prlll ll'ss dll vlocità, com mostr l Fig..4.. Il fscio dll crttristich srà limitto supriormnt infriormnt d qull ssocit ll corrnt nominl ±I N, ll quli corrispond l coppi nominl rispttivmnt positiv ngtiv. Si noti ch nl controllo di corrnt dv ssr ossrvto il limit di tnsion d'rmtur U U N, pr cui il funzionmnto è possibil solo nll rgion comprs tr gli ssi crtsini l rtt ch drivno dll (.4.) sostitundo U i vlori ±U N (un trttggit in Fig..4.). Tl limit coincid con l crttristic mccnic tnsion imprss trccit pr l tnsion nominl l su intrszion con l'ss dll vlocità individu l vlocità bs 5 dll'zionmnto. S invc si rgol solo U (controllo di rmtur tnsion imprss, non vri l pndnz dll crttristic lttromccnic, dt dll (.4.9), m vrino l intrctt proporzionlmnt d U. Si ottin llor qunto riportto in Fig..4.. Anch in qusto cso sistono un limit suprior d uno infrior ciscun crttristic corrispondnti i punti di lvoro con corrnt in vlor ssoluto pri ll corrnt nominl dl motor. Tli limiti coincidono con l crttristich mccnich corrnt imprss trccit pr l corrnt ugul quindi oppost ll nominl l loro intrszion con l'ss dll coppi individu l coppi nominl dll'zionmnto..4.4 Crttristich mccnich tnsion d rmtur costnt rgolzion di flusso Un'ltr possibilità di controllo consist nll'gir sull tnsion U (controllo di cmpo) ossi nl vrir il flusso. In condizioni di tnsion d'rmtur costnt pri l vlor nominl, l sprssioni (.4.7) (.4.8) mostrno ch vrindo, l coppi di spunto s vri com mntr l vlocità vuoto 5 L vlocità bs coincid con l vlocità vuoto ll tnsion di rmtur nominl. 0/0/008 Azionmnti Elttrici 5 di

16 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE 0 vri com il suo rciproco. Al vrir di, si h cioè un rotzion dll crttristich mccnich, ttorno l punto P; l Fig..4.3 mostr l crttristich rltiv du vlori di flusso -d rbitrrimnt vicini tr loro. s = U N I N = costnt s P P = costnt s ' P P () = - d s 0 P 0 () 0 ' Fig..4.3: Crttristic mccnic nll rgolzion di Fig..4.4: otzion dll crttristich cmpo mccnich limit di funzionmnto E' importnt notr ch pr vlocità minori di P l coppi si riduc l diminuir di mntr l di sopr di P ss crsc. Con un crttristic di crico com l () di Fig..4.3 in corrispondnz d un diminuzion di flusso si h llor un riduzion di vlocità, mntr con un crttristic com l () si h un umnto di vlocità. Spsso si dsidr mntnr un comportmnto nlogo qullo dl funzionmnto vuoto (rtt =0), pr cui si richid un umnto di vlocità l clr dl flusso d è quindi è ncssrio richidr l motor coppi infriori qull rltiv l punto P di rotzion dll crttristich mccnich pr ogni vlor di. L coordint dl punto P di rotzion possono ssr ottnut clcolndo l drivt dll coppi risptto, dtrminndo poi il vlor = p ch nnull tl drivt. Si h: N N d d K = U K (.4.8) ch si nnull pr p U = = K 0 (.4.9) In corrispondnz si h U KP U Is s = K = K = K (.4.0) p = l potnz rogt nl punto P vl 0/0/008 Azionmnti Elttrici 6 di

17 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE U p p = (.4.) 4 costnt pri ll mtà di qull ssorbit in qull condizion oprtiv. S si considr un zionmnto tnsion d'rmtur imprss costnt, il luogo trccito sul pino - dl punto P di rotzion l vrir dl flusso è dunqu un iprbol, com mostrto in Fig L corrnt ssorbit nl punto P, si ricv dll (.4.) vl I U Is P = (.4.) ( ) = Pr un tnsion d'rmtur pri l vlor nominl, I ( P ) è solitmnt mggior dll corrnt nominl dl motor; in gnr, quindi, si opr con coppi infriori P, limitt d I I N. Il limit di tnsion corrnt nl pino (-) è dto d un'iprbol sprss dll'quzion P=U N I N = costnt, com riportto in Fig inor è il flusso, mggior è l vlocità minor è l coppi disponibil. Vi è tuttvi un limit infrior di, lgto l fnomno dll commutzion. inor è, mggior è l distorsion di cmpo l trfrro (nch pr l ridott sturzion dl circuito mgntico) dovut ll rzion di indotto ch rimn di intnsità inltrt. Ciò complic l commutzion, tnndo nch conto ch l vlocità è lvt. Siccom l rzion di indotto tnd fr diminuir il flusso induttor, si può mnifstr un instbilità cui si f front smpr con gli vvolgimnti compnstori d vntulmnt con un ccitzion di tipo sri..4.5 Controllo combinto di rmtur di cmpo Il controllo di rmtur qullo di cmpo sono spsso sguiti in modo combinto ngli zionmnti in c.c. Pr l bss vlocità si mntin costnt mssimo il flusso si vri l corrnt o l tnsion di rmtur. Vlori positivi di corrnt producono coppi positiv mntr vlori positivi di tnsion si mnifstno con vlocità positiv vicvrs. In qulch cso si opr nch un invrsion dl flusso pr invrtir l vlocità o l coppi; tl invrsion v smpr ffttut d rmtur non limntt, dto ch in ssnz di flusso l f..m. E si nnull tutt l tnsion d'limntzion cdrbb sull rsistnz d'rmtur, provocndo un corrnt molto lvt. Pr individur i sgni dll tnsioni corrnti pr ottnr i dsidrti vrsi di vlocità coppi si può fr rifrimnto ll tbll sgunt. Ov possibil non si f l'invrsion di cmpo, prché è ssocit d un induttnz gnrlmnt di vlor lvto quindi prsnt un dinmic piuttosto lnt si può fr solo corrnt di rmtur null. 0/0/008 Azionmnti Elttrici 7 di

18 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE Tb lzioni di sgno tr grndzz lttrich mccnich U E I L'invrsion di cmpo induc inoltr f..m. nll'vvolgimnto di indotto, con possibili scrich fr l lmll di collttor sotto l spzzol, com si può fcilmnt comprndr ricordndo il mccnismo di induzion di un f..m. di tipo trsformtorico nll spir in commutzion ffrontto nl pr... Un tipico smpio di crico dtto pr l rgolzion di cmpo è rpprsntto dgli vvolgitori/svolgitori. Solitmnt è richisto ch ssi srcitino un forz F costnt sul filo vvolto; l'sprssion dll coppi è prtnto lgt l rggio r (in continu vrizion) dl rocchtto vvolto, = F r ricordndo ch l vlocità ngolr ω qull tngnzil v sono lgt dll rlzion ω = v/r si dduc ch il funzionmnto richisto è potnz costnt : ω = Fv = costnt., lgto dirttmnt ll du spcifich di progtto F v. Si noti com qusto si un smpio in cui l'ppliczion richid un funzionmnto potnz costnt nch nll zon di funzionmnto coppi (disponibil) costnt 6 ; è importnt non confondr i du conctti, il primo rltivo d un strtgi di controllo, il scondo lgto ll limitzioni dll'zionmnto. Tuttvi, l ppliczion ch trovno mggior diffusion sono qull coppi costnt, richist di sistmi di sollvmnto (gru, scnsori), dgli strusori pr mtri plstich dll mcchin utnsili con sportzion di truciolo. Vntiltori pomp cntrifugh sono crichi ch prsntno un coppi proporzionl l qudrto dll vlocità, mntr l clndr pr l crt l mtri plstich hnno crttristich di crico con ttrito viscoso richidono dunqu un coppi ch umnt lggrmnt con l vlocità..5 - Comportmnto dinmico dl motor c.c. tnsion imprss flusso induttor costnt S il flusso è costnt, l quzioni dl motor (..4), (..5) (..9) risultno linri si può ricvr un modllo mtmtico blocchi nl dominio di Lplc (vribil s). L (..5) (..9) portno U ( s) ( + sl ) I ( s) + K ( s) = (.5.) (s) L (s) Fig..5.: Schm blocchi dl motor c.c. flusso costnt Assumndo poi ch si m L (ω,t) = m L (t) + Bω indicndo con L (s) l trsformt di Lplc dll coppi di crico m L (t) l (..4) (..0) divntno: 6 Qusto è normlmnt ottnuto con un opportuno controllo dll corrnt di rmtur nll rgion coppi disponibil costnt, fcndo diminuir l corrnt l crscr dll vlocità. L'smpio h lo scopo di vidnzir com il controllo in dflussggio si dtti bn crichi ch hnno un coppi dcrscnt con l vlocità. 0/0/008 Azionmnti Elttrici 8 di

19 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE K ( s) = ( s) = ( s) + (B + sj) ( s) I (.5.) L Lo schm blocchi ch dscriv l (.5.) (.5.) è riportto in Fig..5.. Pr crttrizzr il comportmnto dinmico dl motor c.c., ssunto com ingrsso (comndo) l tnsion U, com disturbo l coppi di crico L com uscit l vlocità l corrnt I, si possono ricvr l funzioni di trsfrimnto ch lgno l uscit di intrss ll'ingrsso l disturbo. Nll ordin ss risultno: ( s) ( s) Γu ω (s) = = U + + sl + sl K ( K ) B + sj B + sj = K (.5.3) D(s) ( s) ( s) I Y (s) = = U + + sl + sl ( K ) B + sj = (K) B + sj D(s) (.5.4) G (s) = ( s) ( ) = B + sj s + ( K ) mω = L + sl B + sj + sl (.5.5) (K ) D( s) ( s) ( s) I Γ mi (s) = = L + + sl + sl K ( K ) B + sj B + sj = = Γuω (s) K D(s) (.5.6) ov si è posto ( ) ( K ) ( J + LB) B s + ( K ) ( K ) JL D s = s + + (.5.7) ch può ssr riscritto nll form D (s) = s τ τ m + s τ m τ + τ m τ + + τ m m = + B s s (.5.8) ( ) K p p in cui p p sono l rdici di D(s) = 0 (poli dll funzioni di trsfrimnto (.5.3)-(.5.6)) si è posto τ = L / (costnt di tmpo lttric dl circuito d'rmtur) (.5.9) 0/0/008 Azionmnti Elttrici 9 di

20 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE τ m = J/B (costnt di tmpo mccnic) (.5.0) τ m = J /(K ) (costnt di tmpo lttromccnic) (.5.) olto spsso nll prtic sono vrifict du condizioni, di sguito illustrt, ch prmttono un scrittur smplifict dll (.5.8). ) τ <<τ m ; l costnt di tmpo lttric è solitmnt molto minor di qull mccnic, ch quivl dir L B<<J. Ciò trov dimostrzion dll ossrvzion dirtt ch il trnsitorio di stinzion di un corrnt in un circuito -L msso in corto circuito (trnsitorio govrnto dll costnt di tmpo τ ) è ssi più rpido dl trnsitorio di stinzion dll vlocità di un crico mccnico con prmtri B-J in voluzion libr (trnsitorio govrnto dll costnt di tmpo τ m ). b) τ m <<τ m ; s si sostituiscono l dfinizioni (.5.0) (.5.), qust disguglinz quivl supporr B<<(K ). Indicndo inftti con U = I N l cdut di tnsion sull rsistnz d'rmtur prodott dll corrnt nominl, con B =B N l coppi d'ttrito viscoso ll vlocità nominl con E N d I N rispttivmnt l f..m. l corrnt nominli, si può scrivr: B = ( IN )( B N ) = UB (.5.) N IN N IN d invc (.5.3) N IN N IN ( K ) = ( K N )( K IN ) = EN N dto ch U << EN ch B << N vl nch U B << E N N l'pprossimzion b) risult lgittimt 7. Si ossrv ch l condizioni ) b) sopr spost quivlgono porr B=0 in D(s) cioè provno ch i poli dll funzioni di trsfrimnto in sm sono poco influnzti dl vlor di B pr il loro clcolo si può considrr il crico mccnico di ntur purmnt inrzil. S dunqu si possono ritnr vlid l pprossimzioni ) b), l (.5.8) divnt: ( s) s τ τ + s τ + D = m m = s s (.5.4) p p L rdici dl polinomio crttristico (.5.4) in qusto cso sono: 4τ p, = ± (.5.5) τ τm Pr qunto rigurd τ m τ, si può vrificr in prtic uno qulsisi di sgunti tr csi possibili. 7 Occorr prstr ttnzion ch in prsnz di crichi con rilvnti cofficinti di ttrito viscoso (pr smpio vntiltori) occorr ffttur un vrific pr non incorrr in grossolni rrori di pprossimzion. 0/0/008 Azionmnti Elttrici 0 di

21 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE Cso ) Vl τ m =4τ il discriminnt si nnull nll (.5.5); in tl cso l rdici clcolt nll (.5.5) sono rli coincidnti vlgono: p, = τ (.5.6) Cso ) Vlori mggiori dl momnto di inrzi o minori dl flusso comportno τ m > 4τ, portno dunqu rdici rli distint, prché il discriminnt rimn in tli csi positivo. S poi, com spsso ccd, τ m > > 4τ, llor con buon pprossimzion vl: p = τ p ( K ) = = (.5.5) J τ m in qunto l rdic dl discriminnt nll (.5.5) può in tl cso ssr pprossimt in sri di c Lurin tronct l primo ordin 8. Cso 3) S, l contrrio, il momnto di inrzi è piccolo, tl pr cui τ m < 4τ, l rdici sono complss coniugt si h: 4τ p = ± j, (.5.6) τ τm Il luogo dll rdici l vrir di J/ (ch sono i prmtri ch dipndono dll condizioni di crico di ccitzion) è riportto in Fig..5.. J=0 Im db J crscnt J crscnt /τ m /τ /τ ν m J=0 Fig..5.: Luogo dll rdici di D(s) l vrir di J/ Fig..5.3: ispost in frqunz dll mpizz di Y (jν) L du funzioni di trsfrimnto idntich Γ uω (s) Γ mi (s) hnno un numrtor unitrio quindi lo studio dl dnomintor D(s) surisc l nlisi dll loro crttristich dinmich. Oltr i du poli p p l du funzioni di trsfrimnto non possidono zri. L funzion di trsfrimnto Y (s) invc possid uno zro ch è l rdic dl suo numrtor polinomil di ordin uno. Si riconosc ch tl zro è pri ll invrso dl rciproco dll costnt 8 L sri di c Lurin pr l gnric funzion f(x) si sprim com ( x) prticolr, x x f ( n ) ( 0) n f = x. In n! n= 0 0/0/008 Azionmnti Elttrici di

22 CAPITOLO - OTOE A COENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE di tmpo mccnic: z = -/τ m, rl ngtivo di vlor ssoluto molto piccolo s riportto sull Fig..5.. Può ssr di intrss il comportmnto in frqunz dll Y (s), cioè lo studio di Y (jν) l vrir di ν (digrmmi di Bod) pr il cso, in prtic frqunt, in cui i poli sono dti dll (.5.5). L rispost in frqunz dll mpizz è riportt schmticmnt in Fig..5.3; è fcil vrificr ch l su pprossimzion pr l lt frqunz (rispost trttggio), cioè l di sopr di ν= /τ m, è dt d Y (jν) = (ν> /τ m ) (.5.7) + jνl ch corrispond ll funzion di trsfrimnto dl solo circuito di rmtur. Anch l funzion di trsfrimnto G mω (s) prsnt uno zro numrtor lgto qust volt ll costnt di tmpo lttric di rmtur. Nll stss condizioni di vlidità dll (.5.5), si h l cncllzion dllo zro, pr cui l G mω (s) divnt: G m ( + sτ ) τ = m ( K ) ( + sτ )( + sτm ) J ( + sτm ) ω (s) = (.5.8) ch è un funzion dl primo ordin. L rispost dll vlocità d un disturbo di coppi grdino mntr l tnsion di rmtur il flusso sono tnuti costnti sguirà prtnto un curv sponnzil con costnt di tmpo τ m. L (.5.8) mtt nch in vidnz com il gudgno G mω (s) crsc l diminuir dl flusso quindi si vrnno vrizioni di vlocità prità di disturbo di coppi tnto più grndi qunto minor è il flusso. 0/0/008 Azionmnti Elttrici di