FISICA (dal greco physis = natura)

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1 ppunti di fisic 1 FISIC (dl grco physis = ntur) nticmnt tutti i fnomni nturli rno considrti oggtto di studio di un unic scinz dll ntur o fisic. L ntic fisic comprndv prciò l mdicin, l zoologi, l botnic, l gologi, l stronomi, l chimic, cc. ttulmnt i confini dll fisic modrn sono più limitti bn dlinti, inftti dl suo cmpo di indgin sono stti sclusi tutti qui fnomni ch rigurdno gli ssri vivnti l trsformzioni dll mtri. Lo studio dll ntur è quindi riprtito in divrsi cmpi di ricrc ni quli rintrno l fisic, l chimic, l biologi, cc. L fisic com scinz sprimntl è nt nl 600 il suo gnil invntor è stto Glilo Glili. Scondo Glili l fisic non dv spigr prché un fnomno ccd, m com ccd non dv occuprsi dgli sptti qulittivi di fnomni m solo di qulli quntittivi. Pr Glili l fisic h il compito di individur l lggi ch rgolno i fnomni nturli, llo scopo di rndrli prvdibili quindi controllbili. Qusto nuovo modo di intrrogr l ntur consntì Glili di stbilir nuov bsi pr l indgin scintific fondr il mtodo sprimntl. IL METODO SPERIMENTLE Fsi: 1. ossrvzion dl fnomno (un corpo libro di muovrsi cd, un cnnon rincul, cc.). sprinz ossrvzion ttiv dl fnomno isolr il fnomno dll sri di cus ch possono condizionrlo mttr in vidnz l grndzz intrsst prprzion d scuzion dll sprinz in lbortorio rccolt di dti 3. formulzion ipotsi nlizzr intrprtr i dti ottnuti formulzion di un ipotsi circ l rlzion costnt tr l grndzz ch intrvngono nl fnomno (induzion) l ipotsi è sprss in un formul mtmtic. 4. sprimnto pr l vrific dll ipotsi ricvr dll ipotsi un sri di conclusioni d confrontr con l sito dll sprimnto (dduzion) riproduzion dl fnomno in lbortorio ccrtr s l vri situzioni prvist dll ipotsi si vrificno oppur no s l sprimnto, riptuto più prof.ss Ctrin Vspi

2 ppunti di fisic volt, vrific l ipotsi qust si trsform in lgg ltrimnti l indgin dv ricocir d cpo. Stbilito un insim di lggi rigurdnti numrosi fnomni di ntur nlog, si rggruppno scondo uno schm unitrio si formul un ipotsi di crttr gnrl dtt tori Esmpio: Lgg dll'llungmnto lstico di un moll P L ΔL P/ΔL (g) (cm) (cm) (g/cm) Ossrvzion Si ossrv ch un moll ggncit pr un strmo d un sostgno, s sottopost d un trzion, si llung. Esprinz Si prpr l'sprinz in lbortorio utilizzndo un dispositivo (qullo in figur) ch consnt di misurr gli sptti quntittivi prsnti nl fnomno sto. Dopo vr riptuto l'sprinz più volt, si rccolgono i dti in un tbll. Formulzion dll'ipotsi Si nlizzno si intrprtno i dti dll tbll. Nl cso in sm si not ch rddoppindo, triplicndo qudruplicndo i psi, si rddoppino, si triplicno si qudruplicno nch gli llungmnti. Inoltr si ossrv ch il rpporto tr i psi i rltivi llungmnti è costnt. prof.ss Ctrin Vspi

3 ppunti di fisic 3 E' possibil llor formulr un ipotsi: I psi gli llungmnti sono du grndzz dirttmnt proporzionli P k L con k=13.15 g/cm Esprimnto Si prt dll formul mtmtic ch sprim l'ipotsi mdint il clcolo si può prvdr il comportmnto dll moll nl cso dll'ppliczion di un qulsisi forz di trzion P L k ipotizzndo vlori qulsisi dgli llungmnti si possono ricvr i vlori dll forz di trzion ncssri provocrli P L k Utilizzndo il dispositivo con cui sono stti rccolti i dti è possibil controllr s l prvisioni ftt sono vr o fls. S l prvisioni sono confrmt l'ipotsi vin trsformt in lgg. GRNDEZZE FISICHE Pr potr sprimr mdint un lgg il risultto dll'ossrvzion sprimntl di un fnomno fisico, bisogn scglir un crto numro di grndzz fisich, ovvro di nti ch sino in grdo di rpprsntr un fnomno ni suoi vri sptti. L grndzz fisich sono qugli sptti prsnti in un fnomno nturl ch possono ricvr un prcis dfinizion quntittiv, cioè ch possono ssr misurti. Sono smpi di grndzz fisich l tmprtur, l distnz, l durt, l vlocità in qunto, pr ciscun di ss, disponimo di strumnti ch n prmttono l misur. M ch cos signific misurr un grndzz fisic? prof.ss Ctrin Vspi

4 ppunti di fisic 4 MISUR Misurr un grndzz signific sprimr con un numro il rpporto tr qust grndzz d un grndzz omogn, sclt com unità di misur. Possimo distingur tr mtodi di misurzion: misur dirtt misur indirtt misur con pprcchi trti Misur dirtt Nll misur dirtt confrontimo dirttmnt l grndzz d misurr con un'ltr dll stss spci, prs com cmpion. Pr un misurzion dirtt è ssnzil spr stbilir qundo du grndzz omogn sono uguli, qundo un è mggior dll'ltr, qundo un è multipl dll'ltr. Occorr inoltr disporr dll unità cmpion. Esmpi: 1. dtrzion dll mss di un corpo pr mzzo dll bilnci du pitti. l misurzion di un lunghzz pr mzzo di un mtro cmpion. Misur indirtt L misur indirtt si può ffttur qundo l grndzz g d misurr dipnd, in modo prfttmnt noto, d ltr grndzz 1,,... non omogn g. Dll misur di 1,,... si ottin l misur di g pr mzzo di opportuni clcoli. Esmpio: Dtrzion dll'r dl pvimnto di un stnz di form rttngolr ottnut trmit il prodotto dll misur di lti. Strumnti di misur trti Spsso l misur di un grndzz non vin ricvt né pr confronto dirtto né trmit misurzion di ltr grndzz, m pr mzzo di ppositi strumnti opportunmnt trti. In qusti pprcchi il vlor dll misur vin ltto ossrvndo l posizion di un indic su un scl (strumnti nlogici) o lggndo dirttmnt il vlor numrico (strumnti digitli). Esmpi: Gli orologi, i trmomtri, i tchimtri prof.ss Ctrin Vspi

5 ppunti di fisic 5 CRTTERISTICHE DEGLI STRUMENTI DI MISUR Uno strumnto di misur è costituito ssnzilmnt d du prti: l prt su cui si pplic il corpo o l grndzz d misurr; l prt ch riport l misur ch può ssr costituit d un scl grdut lungo l qul scorr un indic (un lnctt, d smpio), o d un disply su cui compiono vlori numrici. L crttristich più importnti di uno strumnto di misur sono: Prontzz L prontzz è l crttristic ch dipnd dll rpidità con cui lo strumnto è in grdo di fornir il risultto di un misur. Tnto or è il tmpo ch intrcorr fr l'inizio dll misur l'ffttuzion dll lttur (tmpo di rispost), tnto mggior è l prontzz dllo strumnto. Un trmomtro clinico mrcurio impig circ tr uti pr misurr l tmprtur corpor, mntr un trmomtro clinico digitl l fornisc in un uto, d è quindi crttrizzto d un mggior prontzz. lcuni strumnti, com d smpio un clibro o un rig millimtrt, non possidono qust crttristic in modo intrinsco. Simo noi dtrr l rpidità dll misur in bs com li usimo. prof.ss Ctrin Vspi

6 ppunti di fisic 6 Snsibilità Dfinimo snsibilità di uno strumnto l im vrizion dll grndzz d misurr ch lo strumnto è in grdo di pprzzr. Nll mggior prt di csi possimo ssumr com snsibilità di uno strumnto il vlor corrispondnt d un division dll su scl. Prcision L prcision di uno strumnto è costituit dll'insim dll su fdltà ccurtzz. Uno strumnto è prciso s, qundo vin riptut l misur di un stss grndzz, sso è in grdo di fornir vlori poco discosti tr loro. E ccurto, s tli vlori sono tutti rggruppti intorno l vlor vro. prof.ss Ctrin Vspi

7 ppunti di fisic 7 SISTEMI DI MISUR S l grndzz fisich potssro ssr misurt solmnt in modo dirtto, pr ognun di ss occorrrbb dfinir un'unità di misur mtrilizzbil in un cmpion. Ciò srbb scomodo complicto, poiché sistono grndzz difficilmnt misurbili scondo qusto mtodo ltr pr l quli srbb difficil rlizzr il cmpion. Un cmpion dv possdr lcuni rquisiti ssnzili: - dv ssr dfinito in modo stto; - dv ssr inltrbil nl tmpo; - dv ssr fcilmnt riproducibil con grnd prcision. 1 kg Si prfrisc quindi dfinir un ristrtto numro di cmpioni pr grndzz opportunmnt sclt, dtt grndzz fondmntli. L ltr grndzz vngono misurt in modo indirtto, drivndo l loro unità di misur d qull dll grndzz fondmntli; pr qusto motivo ss sono dtt grndzz drivt. L'insim di cmpioni dll grndzz fisich fondmntli costituisc un sistm di misur. Si l sclt di cmpioni ch qull dll grndzz fondmntli è rbitrri. Risult prtnto vidnt ch possono sistr molti sistmi di misur divrsi. Il sistm di misur ttulmnt dottto in Itli è il Sistm Intrnzionl di misur (bbrvizion S.I.). prof.ss Ctrin Vspi

8 ppunti di fisic 8 I PREFISSI Rgol di scrittur I simboli dll unità di misur: sguono il vlor numrico; non dvono mi ssr sguiti d un punto; vnno scritti con l inizil uscol. prof.ss Ctrin Vspi

9 ppunti di fisic 9 GLI ERRORI DI MISUR Pr qunto ci sforzimo di misurr l grndzz nl modo miglior, l misur ottnut non sono mi prfttmnt prcis il vlor dll grndzz misurt srà smpr noto con un crto grdo di incrtzz. Pr indicr in modo complto il risultto di un misur dobbimo quindi fornir non solo il vlor ottnuto, m nch l su incrtzz, ovvro l'rror d ss ssocito. In dipndnz dll cus ch li dtrno, gli rrori vngono divisi in: Errori sistmtici Gli rrori sistmtici sono così chimti pr du motivi: Sono dovuti gli strumnti utilizzti d l prticolr modo in cui ssi sono fr loro combinti (sistm fisico di misur). Si riptono sistmticmnt nllo stsso modo in tutt l misur ffttut. Un rror sistmtico è dovuto d un cus bn prcis (d individubil) ch gisc smpr nllo stsso modo (prvdibil dtrbil) dndo luogo vlori smpr più grndi o smpr più piccoli di qullo stto. Un volt individut l cus di un rror sistmtico, sso dv ssr lito o, s ciò non è possibil, si può tnrn conto pr corrggr il vlor dll misur ottnut. Errori ccidntli o csuli L'rror ccidntl è ttribuibil numros cus concomitnti (non not o difficilmnt conoscibili) ch giscono in modo imprvdibil, dndo luogo vlori ch possono ssr si più grndi si più piccoli di qullo stto. Gli rrori ccidntli, normlmnt, sono dovuti ll'oprtor d ll grndzz stss d misurr. prof.ss Ctrin Vspi

10 ppunti di fisic 10 OPERZIONI, MISURE OMOGENEE E NON OMOGENEE L misur dll grndzz fisich possono ssr sommt, sottrtt, moltiplict, divis, lvt potnz, cc. L oprzioni di somm sottrzion hnno significto solo s rigurdno grndzz omogn. È, invc, possibil dividr o moltiplicr fr di loro misur di grndzz omogn non omogn, ottnndo com risultto misur di grndzz fisich dimnsionlmnt divrs. Cso prticolr: il risultto dll division dll misur di du grndzz omogn è dimnsionl (privo di dimnsioni fisich) cioè è un numro puro. VLUTZIONE DEGLI ERRORI cus dgli rrori ccidntli, s sguimo n misurzioni dll stss grndzz, ottnimo, di solito, n vlori lggrmnt divrsi 1,,..., n. Si considr com vlor più probbil dll grndzz misurt l mdi ritmtic dll misur (vlor mdio): 1... n n Il mtodo pr vlutr l'rror commsso dipnd dl numro di misur ffttut. Nl cso in cui si stt sguit un sol misur, l'rror dv ssr stimto dll'oprtor in bs considrzioni logich. Di solito si ssum un rror pri d un grduzion dll scl dllo strumnto. S il numro dll prov ffttut è piccolo (circ cinqu), si us ssumr com rror di misur (rror mssimo o ssoluto), l smidiffrnz tr il mssimo d il imo vlor ottnuto. m prof.ss Ctrin Vspi

11 ppunti di fisic 11 S il numro dll prov ffttut è lvto si scgli solitmnt com rror, il cosiddtto scrto qudrtico mdio σ. Si dfinisc scrto di un misur l diffrnz fr l misur stss d il vlor mdio dll misur. i i Si dfinisc scrto qudrtico mdio l rdic qudrt dl rpporto fr l somm di qudrti dgli scrti d il numro dll misur n n Ovvro: n i1 i n Ripilogo: Error ssoluto Gli rrori prcdntmnt dfiniti sono dtti rrori ssoluti. Essi hnno l stss dimnsioni sono sprssi con l stss unità di misur dll grndzz misurt. Il risultto dll misurzion vin indicto scrivndo il vlor più probbil più o mno l'rror ssoluto. prof.ss Ctrin Vspi

12 ppunti di fisic 1 oppur Ciò signific ch un misur non è mi costituit d un singolo vlor, m d un intrvllo di vlori ntro il qul si prsum si contnuto il vlor stto. oppur vlor crcto vlor crcto Il confronto fr rrori ssoluti è possibil solo qundo qusti si rifriscono misur di grndzz omogn. Tl confronto non è significtivo in qunto non consnt di vlutr qul si l misur più prcis. Error rltivo Pr confrontr l prcision di du misur si introduc l'rror rltivo. Esso è dfinito com il rpporto fr l'rror ssoluto d il vlor mdio dll misur. r oppur r L'rror rltivo, ssndo un rpporto fr du grndzz omogn, è dimnsionl, cioè un numro puro. Pr qusto motivo gli rrori rltivi sono smpr confrontbili, nch s si rifriscono misur di grndzz non omogn. Più piccolo è l'rror rltivo più prcis è l misur. L misur dll mss dll utomobil è più prcis, nch s h un incrtzz più grnd. Error prcntul Spsso l'rror rltivo è sprsso in form prcntul. L'rror prcntul si ottin moltiplicndo pr cnto l'rror rltivo. Esmpio: r 0,009 0,9 prof.ss Ctrin Vspi

13 ppunti di fisic 13 CLCOLO DIMENSIONLE Il Sistm Intrnzionl di unità di misur (S.I.) stbilisc stt grndzz fondmntli du supplmntri con l corrispondnti unità di misur d cui si possono ricvr qull di tutt l ltr grndzz fisich (grndzz drivt). Esso fiss inoltr i simboli dll unità di misur, l rgol di scrittur i simboli di prfissi di multipli di sottomultipli scondo l potnz dl 10. I simboli ch rpprsntno l grndzz fisich fondmntli sono dtti simboli dimnsionli. Grndzz Unità di misur Simbolo u.d.m. Simbolo dimnsionl lunghzz mtro m [L] mss Kilogrmmo kg [M] intrvllo di tmpo scondo s [T] intnsità di corrnt lttric mpér [I] tmprtur klvin K intnsità luos cndl cd [J] quntità di sostnz mol mol [N] Tutt l grndzz fisich possono ssr drivt d combinzioni (prodotti quozinti) dll grndzz fondmntli. L dimnsion fisic di un grndzz è l sprssion di qust combinzion quindi indic l rlzion tr l unità di misur di tl grndzz l unità fondmntli. L dimnsioni fisich di un grndzz drivt si ricvno dll dfinizion oprtiv dll grndzz o d un lgg fisic ch l collg d ltr grndzz. Ogni grndzz drivt può ssr sprss com prodotto di un crto numro di fttori, ognuno di quli è un potnz di grndzz fondmntli. Dtt G un gnric grndzz fisic ss può ssr rpprsntt in funzion di simboli lgti ll stt grndzz fondmntli mdint sprssioni dl tipo: [G] = [L ] [T ] [M ] [ ] [I ] [J ] [N ] Gli sponnti,,,,,, sono dtti dimnsioni dll grndzz G risptto ll grndzz fondmntli il prodotto è dtto quzion dimnsionl dll grndzz. prof.ss Ctrin Vspi

14 ppunti di fisic 14 Esmpio: [v] = [L]. [T -1 ] L dimnsioni dll grndzz sono:,, In un quzion dimnsionl dv ssrci idntità di dimnsioni tr il primo il scondo mmbro. Qusto principio di omognità si rivl prticolrmnt util nll vrific dll corrttzz di formul o procdimnti ch portino d un stss grndzz ttrvrso rlzioni divrs. L dimnsioni di un grndzz possono ssr null risptto tutt l grndzz fondmntli, cioè l grndzz può risultr priv di dimnsioni. E il cso dl rpporto di grndzz omogn. L PROPGZIONE DEGLI ERRORI L'scuzion di un sprimnto conduc spsso d ffttur misurzioni indirtt. In qusto cso l misur dll grndzz ch ci intrss vin ricvt trmit opportun oprzioni sguit sui vlori dll misur di ltr grndzz. Occorr quindi spr vlutr in qul modo gli rrori commssi nll dtrzion dll misur dll singol grndzz si riprcuotono sull misur finl. Rgol di propgzion dll'rror 1. Primo cso: ddizion sottrzion Considrimo il cso in cui l misur di un grndzz si ottin sommndo o sottrndo l misur dll du grndzz omogn B C, cioè: = B ± C. Tnndo conto dgli rrori commssi nll dtrzion dll misur di B C, possimo scrivr: B C B - B B B B m C - C C C C m Di consgunz i vlori imi mssimi ch possono ssr ssunti d =B+C sono: B C B - B C - C (B C) -[ B C] m B m C m B B C C (B C) [ B C] prof.ss Ctrin Vspi

15 ppunti di fisic 15 I vlori imi mssimi ch possono ssr ssunti d =B-C sono: B C m B - B [C C ] (B C) - [ B C] m B m C B B [C C ] (B C) [ B C] L rror ssoluto di =B+C srà: () m B C (B C) [ B C ] {(B C) -[ B B C B C B C B C B C C ]} B C L rror ssoluto di =B-C srà: () m B C (B C) [ B C ] {(B C) -[ B B C B C B C B C B C C ]} B C Quindi: S du o più misur vngono sommt o sottrtt, l'rror ssoluto dl risultto è ugul ll somm dgli rrori ssoluti dgli oprndi.. Scondo cso: moltipliczion division Considrimo il cso in cui l misur di un grndzz si ottin moltiplicndo l misur di du grndzz B C, cioè: = B C Tnndo conto dgli rrori commssi nll dtrzion di B C possimo scrivr: B B C B C [ B - (C) - C ] [C (C) (C) prof.ss Ctrin Vspi

16 ppunti di fisic 16 m B m B C B C m [ B (C) C L rror ssoluto di = B C, srà: ] [C (C) (C) B C B B (C) C (C) C () m (C) - B C B B (C) C (C) C (C) () B (C) C Considrimo il cso in cui l misur di un grndzz si ottin dividndo l misur di du grndzz B C, cioè: Tnndo conto dgli rrori commssi nll dtrzion di B C possimo scrivr: B C B C m B C (C) m B C m B C (C) B L rror ssoluto di srà: C () m B C (C) B C (C) B C (C) C [ (C)] Poiché in un misur l rror è, di norm, molto piccolo risptto l vlor dll misur, possimo trscurr il vlor [ (C)] possimo scrivr con ottim pprossimzion: prof.ss Ctrin Vspi

17 ppunti di fisic 17 () B (C) C C L rror rltivo di B C srà: r () () B (C) C C C B B (C) C B C (C) C B r (C) r r () r r (C) N consgu ch: Qundo du o più misur vngono moltiplict o divis, l'rror rltivo dl risultto è ugul ll somm dgli rrori rltivi dll singol misur. Ripilogo prof.ss Ctrin Vspi

18 ppunti di fisic 18 L MTEMTIC PER L FISIC pprossimzioni pr rrotondmnto Nll ttività prtich è spsso ncssrio pprossimr i risultti. Il critrio gnrl ch si sgu nll pprossimzioni pr rrotondmnto è il sgunt: s l prim cifr d lir è < 5, l cifr consrvt rimngono invrit (rrotondmnto pr diftto). Esmpio: 4,1161 rrotondto 4 cifr dopo l virgol divnt 4,116. s l prim cifr d lir è 5 d è sguit d lmno un cifr divrs d zro, l'ultim cifr consrvt dv ssr umntt di 1 (rrotondmnto pr ccsso). Esmpio: 6,4187 rrotondto 4 cifr dopo l virgol divnt 6,419. s l prim cifr d lir è = 5 d è sguit solo d zri, l'rrotondmnto può ssr sguito si pr ccsso si pr diftto; Esmpio: 8, rrotondto 4 cifr dopo l virgol può divntr si 8,1991 si 8,199. Cifr significtiv Si dfiniscono cifr significtiv dl risultto di un misur l cifr crt l prim cifr incrt. Es. (16±)m sono crt 1, è incrt 6 prchè l grndzz è comprs tr è comprs tr 4 8 Sono significtiv: tutt l cifr d 0; s.,41 h 4 cifr significtiv. tutti gli zri comprsi tr du cifr d 0; s. 0,066 h 5 cifr significtiv. tutti gli zri finli di un numro intro; s h 6 cifr significtiv. tutti gli zri finli di un numro dciml; s. 8,84100 h 6 cifr significtiv. Non sono significtivi tutti gli zri posti sinistr dll prim cifr d 0 in un numro dciml. Es. 0,0047 h cifr significtiv. prof.ss Ctrin Vspi

19 ppunti di fisic 19 Notzion scintific Molti sttori dll'indgin scintific richidono l'utilizzo di numri tlmnt grndi, o tlmnt piccoli, d risultr difficili d gstir. d smpio, l distnz Trr-Sol è circ m (cioè 150 milirdi di mtri) il rggio dll'tomo di idrogno è 0, m (cioè 5 cntimilirdsimi di mtro). I fisici, pr scrivr tli numri, utilizzno l notzion scintific (dtt nch sponnzil o virgol mobil). In qusto tipo di scrittur un qulunqu numro vin sprsso com prodotto di un numro comprso tr 1 10 pr un'opportun potnz di dici sponnt intro. L'sponnt dll potnz è dto dl numro di posti di cui è stt spostt l virgol risptto l numro originl: sso è positivo s l virgol è spost vrso sinistr (qundo il numro originl è >1), mntr è ngtivo s l virgol è spost vrso dstr (qundo il numro originl è <1). L distnz Trr-Sol, in tl notzion, divnt: 1, m Il rggio dll'tomo di idrogno divnt: m Ordin di grndzz di un numro Si chim ordin di grndzz di un numro l potnz di 10 più vicin l numro stsso. Esmpio: l'ordin di grndzz di 1, è 10 9 prché 1,4 è <5. S l prt non sponnzil dl numro è >5, si dv rrotondr pr ccsso ll'ordin di grndzz succssivo. Esmpio: 635 = 6, h ordin di grndzz 10 4 prché 6,35 è >5 prof.ss Ctrin Vspi

20 ppunti di fisic 0 L quivlnz L quivlnz sono oprzioni ch consntono di trsformr un misur d un unità un'ltr. Pr sguir un'quivlnz, si può impostr un proporzion. 1 Esmpio: trsformr in kilomtri l distnz in mtri tr du città. Sppimo ch 1 km = 1000 m; quindi, possimo scrivr l sgunt proporzion: 1 km : 1000 m = : m dov rpprsnt l misur in kilomtri ch dobbimo clcolr m l misur già not in mtri. Risolvndo, si h: = 175,800 Km Esmpio: trsformr in millimtri l lunghzz di un frncobollo già not in mtri. Sppimo ch 1 mm = 0,001 m; quindi, possimo impostr l sgunt proporzion: Risolvndo, si h: = 15 mm 1 mm : 0,001 m = : 0,015 m 3 Esmpio: clcolimo qunti mtri corrispondono 13 cm. Sppimo ch 1 cm = 0,01 m; quindi: Risolvndo si ottin: =1,3m 1cm : 0,01m = 13cm : Funzioni loro rpprsntzion grfic Un grndzz fisic è spsso lgt d un' ltr d un rlzion in modo ch, s vri l prim grndzz, vri nch l scond. S l rlzion è tl ch d ogni vlor ssgnto ll prim grndzz vribil f corrispondr uno un solo vlor dll scond grndzz y, dirmo ch y è funzion di. Pr lo studio dll fisic è util spr ricvr d crti dti sprimntli ch tipo di dipndnz h l grndzz y dll grndzz. prof.ss Ctrin Vspi

21 ppunti di fisic 1 L più importnti dipndnz, in fisic, sono: proporzionlità dirtt y k Esmpio: Il primtro dl qudrto il lto dl qudrto sono grndzz dirttmnt proporzionli il rpporto tr l grndzz è costnt: y/= k il grfico è un rtt ch pss pr l origin. proporzionlità invrs y k proporzionlità qudrtic dirtt y k prof.ss Ctrin Vspi

22 ppunti di fisic y proporzionlità qudrtic invrs k dipndnz linr y k h 1 kg S l grndzz y è indipndnt d l su rpprsntzion grfic srà un rtt prlll ll'ss y k prof.ss Ctrin Vspi