Diffrazione. Dipartimento di Elettronica Informatica e Sistemistica. Marina Barbiroli Propagazione M

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1 Diffrazion

2 Propagazion troposfrica: onda spazial con modifich risptto allo spazio libro ifrazion assorbimnto atmosfrico iflssion dal suolo Diffrazion da vari ostacoli Cammini multipli

3 Propagazion in prsnza di ostacoli L onda lttromagntica subisc divrs intrazioni con l ambint ral di propagazion prima di giungr al ricvitor. I mccanismi di propagazion più importanti sono: ) iflssion; ) Trasmission (ifrazion); 3) Diffrazion; [ 4) Diffusion (Scattring); ] Diffraction Path Transmission flction

4 Diffrazion Pr il calcolo dll ond riflssa trasmssa sono stat considrat suprfici indfinitamnt sts. Si vuol studiar l intrazion dll ond lttromagntich con suprfici ch abbiano un stnsion finita pr individuar il ruolo ch la diffrazion gioca nl rndr possibil la riczion di sgnali radio in rgioni ch ricvrbbro un livllo di sgnal molto basso o addirittura nullo. Pr dscrivr gli fftti dlla diffrazion dovuti a spigoli o suprfici si utilizzrà l approssimazion di Kirchhoff-Huygns. Huygns scoprì ch ogni punto dl front d onda ch raggiung qualsiasi suprfici frapposta tra il trasmttitor il ricvitor può ssr considrato com sorgnt puntiform scondaria ch a propria volta produc il campo scondario al di là dlla suprfici. Kirchhoff dfinì la formulazion matmatica dl principio di Huygns. Anch la toria classica dlla diffrazion è scalar soffr quindi dll approssimazion insita nlla prdita dlla complta natura vttorial dl fnomno: ciò può risultar a volt critico s lo scopo final è il progtto di una antnna a suprfici, ma porta a risultati sufficintmnt accurati pr applicazioni rlativ a fnomni propagativi in ambint ral su vasta scala. Supponiamo ch lo schrmo tra il trasmttitor il ricvitor sia prfttamnt assorbnt.

5 Diffrazion - il principio di Huygns-Frsnl Il fnomno dlla diffrazion può ssr introdotto dscritto a partir dal principio di Huygns o dll sorgnti scondari : noto il front d onda F all istant t, è possibil ricostruir il succssivo front d onda F all istant tdt supponndo ch gli lmnti di suprfici dσ di F siano ccitati ad mttr contmporanamnt ond sfrich con la vlocità v dll onda; l inviluppo di tali ond scondari all istant tdt costituisc il front d onda F allo stsso istant. S Q d () K & j r & j s ( ) A d r s r o s T P o () Sfra K ' j& r ' j& s ( ) A d r s Toria scalar

6 S Fatt l sgunti ipotsi: - d, ρ >> λ - Mzzo snza prdit - lim r lim r r n r G nˆ P Q χ r d r r r r' O ( ) 4 S sup. d onda S Il torma di Kirchhoff (/) Dtta Ψ la gnrica componnt dl gnrico campo, in una rgion omogna priva di sorgnti: funzion Mtodo dlla ' ( () / di Grn r G ). ),,,,,, - )( ) ) * G * & ( n ( n ds nl caso in figura quindi: Funzion di Grn di Spazio Libro * r ( r), SUS S ( ) G )* &*, G ds ' ) n ) n Campo in Q ( r ) j F (,&) ' ( j d ' ( j ) ' ( cos* ) ds 4 d ) S K () j ( cos ) 4

7 Il torma di Kirchhoff (/) In assnza di ostacoli (spazio libro), il calcolo dl campo ricvuto pr mzzo dl torma di Kirchhoff è possibil ma inutilmnt complicato, poiché val la formula di Friis (strmamnt più smplic). Il torma di Kirchhoff divin invc assai util pr valutar il campo ricvuto in prsnza di un ostacoli. L intgral dv ssr limitato alla porzion di front d onda non intrcttata dall ostacolo stsso: ( r ) j 4 ( ) ' ( j ( d ) ) ( ) F,& ' cos* ds S A d ' ) d S A ρ P Il valor di ψ su S A può ssr approssimato con: - i valori ch si avrbbro in assnza dll ostacolo (approssimazion di Kirchhoff); - i valori ch si avrbbro con schrmo infinito (approssimazion di Bth) L sprssion ottnuta toricamnt può risolvr ogni problma di diffrazion. Ogni volta dv ssr dfinita la suprfici S A su cui calcolar l intgral pr ricavar il campo.

8 Diffrazion smpi torici fondamntali Con il trmin Diffrazion si intnd indicar una particolar catgoria di fnomni propagativi gnrati dalla prsnza di ostacoli sul cammino di propagazion. Esmpi: Diffrazion da Aprtura Diffrazion da Knif Edg La diffrazion dtrmina in particolar: Campo non nullo anch in zon non dirttamnt illuminat dalla sorgnt; Campo divrso da qullo di spazio libro nll zon dirttamnt illuminat dalla sorgnt. La diffrazion è tanto più rilvant quanto più l dimnsioni gomtrich in gioco (ostacoli, aprtur, raggi di curvatura) sono piccol risptto a λ. Il torma di Kirchoff prmtt di risolvr in lina di principio qualunqu problma di diffrazion. Occorr di volta in volta dtrminar la suprfici S A risolvr l intgral pr il calcolo dl campo.

9 Zon di Frsnl (/3) In alcuni casi è possibil valutar gli fftti dlla diffrazion snza dovr risolvr splicitamnt l intgral di Kirchhoff (può ssr complicato) ρ r 3 r r Zon di Frsnl : porzioni di front d onda dlimitat dall intrszion fra il mdsimo l sup. sfrich di raggio r r T I zona di Frsnl II zona di Frsnl r III zona di Frsnl r ρ : -simo raggio di Frsnl

10 Zon di Frsnl (/3) si può ossrvar ch r r r r & ' ( ) & ' ( ) ( ' ( ' r r & ' ( ( ) *, -.. / & ' ( ( ) *, -.. / x x x ( ) & ' ( ( & ' ( ( ' ( ( ) * ' ( & ' ( ( ), >>

11 Supponndo ch λ/ << : Zon di Frsnl (3/3) ( ) Considrato inoltr P circonfrnza di raggio ρ TP P r r Fissata la frqunza di collgamnto la distanza fra T d, la somma dll distanz dl punto P dai punti T d è una costant il punto P appartin ad un llissoid di fuochi T d. Ciò significa ch al variar di ( di r- ), la circonfrnza di raggio ρ cambia si sposta, ma appartin smpr ad un llissoid di fuochi T d dtto mo llissoid di Frsnl Esmpio: primo llissoid di Frsnl () smi-ass maggior r/ λ/4 smi-ass minor M r 4 M T r /4 /4

12 Diffrazion da aprtura circolar (/) In alcuni casi, l zon di Frsnl prmttono di valutar gli fftti dlla diffrazion snza dovr risolvr splicitamnt l intgral di Kirchhoff. E il caso ad smpio dll aprtura circolar, ov si dsidri valutar il campo ricvuto lungo l ass dll aprtura Contributo dll lmnto dσ S A T h S A de() j 4 F (,& ) ' j ' js s, >> h χ F(θ,φ) A ( cos( ) d) de() j A j js s d& (*) S >> λ si approssima s r all intrno dlla ma zona di Frsnl analogamnt s r all intrno dlla () ma i contributi di punti dlla () ma zona di Frsnl diffriscono da qulli dlla ma pr il fatto ch nlla (*) s val r non r. Trascurando l fftto di tal diffrnza sull ampizza d ossrvando ch r r λ/ i contributi dlla () ma zona sono sfasati risptto a qulli dlla ma di β λ/ π

13 Diffrazion da aprtura circolar (/) S la () ma zona di Frsnl passa attravrso l aprtura, ssa tnd ad annullar i contributi al campo ricvuto dati dalla ma s dall aprtura passa un numro pari di zon di Frsnl, in si ha un minimo dl campo, mntr si ha un massimo s tal numro è dispari. Andamnto ral E/ E h / ρ

14 Zon di Frsnl I risultati prcdnti mostrano ch la propagazion da un trasmttitor ad un ricvitor è un fnomno localizzato, ssndo la rgion local data dall zon di Frsnl. Oggtti, com il trrno o i palazzi ch si trovano al di fuori dll zon di Frsnl aggiungono al campo complssivo al ricvitor contributi riflssi o di scattring, ma portano solo una piccola distorsion all onda original. Oggtti ch invc ricadono all intrno dll zon di Frsnl, soprattutto all intrno dlla prima zona di Frsnl, portano una prturbazion significativa all onda dirtta.

15 Dimnsion dll llissoiod di Frsnl pr la tlfonia cllular wρ Fn M T d s w ( F M ) s d r r ( ) ( ) ds / d s Maximum width whn d s r / r/, in which cas th full width is r w r F r r r M r r 4 Maximum width of th Frsnl zon for r m is: at f 9 MHz, / 3 m and w ρ FM 8.3 m at f.8 GHz, / 6 m and w ρ F M.9 m Thus for propagation ovr m paths, th diamtr of th first Frsnl zon is about th with of a mdium-siz building. (Sourc: Prof. H.L. Brtoni)

16 T Diffrazion da Knif-Edg (/4) X d dσ Q X ρ h T h a b Z Y Z Ostacolo piano (Knif-Edg Lama di coltllo ) piano XY, infinitamnt stso in dirzion Y limitato fra h - in dirzion X; T d collocati su ass Z ( alla stssa altzza) da parti oppost risptto all ostacolo

17 Diffrazion da Knif-Edg (/4) Contributo dll lmnto dσ S A de() j 4 F,& ( ) Ipotsi : sorgnt tanto lontana dallo schrmo da potr approssimar il front d onda con il piano XY Ipotsi : h << a, h << b Ipotsi 3: l sorgnti scondari dσ ch danno contributo rilvant al campo in sono tutt sol qull pr cui x << ρ, d ; y << ρ, d E() j 4 j ( a b) ab ' jd Si giustifica ossrvando ch l sorgnti scondari più rilvanti alla prim zon di Frsnl sono quindi più raccolt attorno alla dirzion dl collgamnto d ' j( ( ( cos) ) d* E() j * * jd 4 F (,& ' ) d ' j( ( cos) ) dx dy ( '* * * * h ( ) j ( d a) j (b ( ) F &,' a b ( cos) ) dx dy d ( h

18 Ipotsi Ipotsi 3 Diffrazion da Knif-Edg (3/4) F(θ,φ) A costant ; χ d a, ρ b a dnominator si pon d a, ρ b ngli sponnziali a numrator si ossrva ch x y d a x y a a a a z z z ' ( ) ( ) x y x y d a ( a a & a a ( ) ( ) a ( ) x y b (Analogamnt) b

19 Diffrazion da Knif-Edg (4/4) E() j A j ( a b) ab j A j ( a b) ab & & ' ' & h & & ' ' & h j x y a j x y b a b j ( ab x y ) dx dy dx dy

20 Diffrazion da KE Attnuazion Supplmntar (/3) E () campo ch si avrbb in assnza dll ostacolo: Attnuazion supplmntar A A S S E E E E j A & j A & E () j A j ( a b) ab j j a b j x ab h ( a b) a b j ( x y ) ab ( a b) a b j ( x y ) ab a b j x ab dx dx h ab ab & & ' ' & & a b j ab x y dx dy dx dy ( ) dx dy a b j x ab h a b j x ab dx dx

21 Posto: ab b a d dx ab b a x & ' & ' & ' & ' ab b a h j j ab b a h j j S d d d ab b a d ab b a E E A ν : paramtro di Frsnl ( ) j 4 j Intgral di Frsnl d j E E A j S Diffrazion da KE Attnuazion Supplmntar (/3)

22 A s (db) log (E / E ) Diffrazion da KE Attnuazion Supplmntar (3/3) Pr ν > - si può approssimar com: A ( ) & db 6.4 ( log ' ' S Pr < il valor di A S (db) è infrior a db, dunqu l fftto dll ostacolo risulta in pratica trascurabil. Ossrvando ch h la condizion < corrispond a h < -ρ ovvro alla condizion di non intrszion tra l ostacolo d il primo llissoid di Frsnl

23 L s Formul simplifid smplificat attnuation di formulas L [*] [*] log(.5.6 ) -.8< < log '.5xp(.95 )&( < < L( ) log.4 {.84 (.38. ) } / & ) * ' ( < <.4.5& log >.4 * ', ( [*]W. C. Y. L, Mobil Communications Enginring, Mc Graw Hill, Nw Yor 98

24 Diffrazion da nif-dg h> θ> T r r T r h< r θ<

25 Esmpio di ostacolo fisso con diffrnti altzz Path loss (db) f 9MHz T a Km b 5 Km h m ν ν.58

26 Esmpio di ostacolo fisso con diffrnti altzz Path loss (db) f 9MHz T a Km b 5 Km h m ν ν

27 Esmpio di ostacolo fisso con diffrnti altzz Path loss (db) f 9MHz T a Km b 5 Km h -m ν ν -.58 Da qusto punto inizia la zona di oscillazion

28 Esmpio di ostacolo con altzza costant diffrnti posizioni tra trasmttitor ricvitor Path loss (db) f 9MHz T a 5Km b 3 Km h 5m ν ν.94

29 Esmpio di ostacolo con altzza costant diffrnti posizioni tra trasmttitor ricvitor Path loss (db) ν T a 7.5Km b 7.5 Km h 5m f 9MHz ν.65

30 KE Diffraction calcolo dl campo (/3) Bordo dl KE coincidnt con ass y; nl gnrico punto piano XZ Ipotsi: onda incidnt sul Knif Edg piana uniform incidnza normal: ( x,y,z) ( x,y,z) inc E j z A inc & H ' ( x,,z ) ( ) E * ) H x,,z ( j A 4' ( cos& ) r j r E dy' dx' r inc in jx j z ( x,y,z E ) EA Q(x,y,) dz dx dy dy Xy χ Supponndo z >> λ sapndo ch l sorgnti scondari (y, x ) ch danno un contributo significativo al campo ricvuto in (x,,z) sono solo qull pr y qualch λ (prim zon di Frsnl) r ( ) ( ) z E x,,z ) ( A H x,,z ' ( x, x' ) ( y' ) j 4 * & ( cos ) ( y' ) -, j& dx' Y z & ( z r ( x ' x' ) (x,,z) ( x, y, ) x Z

31 KE Diffraction calcolo dl campo (/3) Applicando il mtodo dlla fas stazionaria pr la risoluzion dll intgral, è possibil ottnr la sgunt soluzion pr il campo ricvuto: x > (gion illuminata) E ( x,,z ) j& j z j cos ( A A 4 ( ) sin H x,,z ' & Xy x < (Shadow gion) E ( x,,z ) j& j cos ( A 4 ( ) sin H x,,z ' & Onda Piana Incidnt (ρ,θ ) xz Confin dʼombra θ > s x > θ < s x <

32 KE Diffraction calcolo dl campo (3/3) Xy Onda Piana Incidnt (ρ,θ ) xz Confin dʼombra ( ) ( ) E x,,z & H x,,z ( j' z A U Onda Piana (solo pr > ) ) ( j' ( j ( ) A 4 D( ) Onda Cilindrica Diffratta Onda Cilindrica Diffratta La prsnza dl nif-dg gnra un onda diffratta ch nll ipotsi fatt risulta ssr un onda cilindrica L suprfici d onda sono prciò di cilindri avnti pr ass il bordo suprior dl Knif-Edg è allora possibil dfinir i aggi Diffratti ch si propagano dal bordo dll ostacolo in dirzion radial. D () cos sin : Cofficint di Diffrazion

33 Ossrvazioni: La possibilità di stndr l ottica gomtrica al fnomno dlla diffrazion fin qui mostrata è sottoposta ai sgunti vincoli limitazioni: ) approccio scalar alla toria dlla diffrazion (Huygns-Frsnl); ) onda incidnt piana; 3) incidnza normal; 4) ostacolo assimilato ad un nif-dg trasvrsalmnt illimitato; 5) ricvitor lontano dal confin d ombra dl raggio dirtto (D() ) Tali ipotsi di lavoro assai raramnt risultano vrificat in situazioni rali di diffrazion. E quindi opportuno gnralizzar l approccio fin qui sguito in modo da stndr la dscrizion a raggi dlla diffrazion a situazioni più ralistich. Toria gomtrica dlla diffrazion

34 Il mtodo dlla corda tsa Calcolo dlla diffrazion su ostacoli plurimi a partir da una profilo altimtrico. Quali massimi dl profilo considrar com ostacoli pr il calcolo? Mtodo dlla corda tsa: consnt di non considrar nl calcolo dlla diffrazion qugli ostacoli ch pr la loro altzza o pr la vicinanza ad altri più rilvanti possono ssr trascurati snza ridurr la prcision dl calcolo. Ostacoli: tutt l cim dl profilo altimtrico trasmttitor - ricvitor toccat da una idal corda tsa tra i du trminali. Il mtodo dlla corda tsa è spsso assunto com bas prliminar all'utilizzo di mtodi uristici.

35 Il mtodo dlla corda tsa T

36 But w hav many obstacls Mtodi uristici basati sulla applicazion riptuta dlla soluzion approssimata dll'intgral di Frsnl pr singolo ostacolo - Mtodo di Epstin-Ptrson - Mtodo di Dygout 3 - Mtodo di Giovanli 4 - Mtodo di Japans-Atlas All mthods apply many tims th singl nif dg formula in diffrnt but always intuitiv ways

37 Mtodo di Epstin-Ptrson h A' h B' C' h3 D' h 4 A s _ tot j N i i * xp(, ) j ν i è il paramtro di Frsnl pr l isimo ostacolo ' d & a b h i i i i i,...n a b i i T a A B C D a a 3 b b a 4 b 3 b 4 h i a i b i hanno il significato di figura