Università degli Studi di Roma Tor Vergata. Ingegneria dei Modelli e dei Sistemi. Attività formativa. Quantum Computing.

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1 Unversà degl Sud d Roma Tor Vergaa Ingegnera de Modell e de Ssem và formava Quanum ompung Docene Prof. Guseppe Balesrno Suden Paolo Mglucc lesso Scerbo nno ccademco 4-5

2 Nel corso del XX secolo l nformazone è enraa a far pare della ecnologa graze all nroduzone de compuers. La sora de calcolaor è caraerzzaa da una lunga e densa sequenza d cambamen, da un po d mplemenazone ecnologca ad un alro, dalle prme valvole d Turng (9-954) a crcu negra d ogg. Le oderne ecnologe mrano a rdurre le dmenson delle componen, sno a raggungere l puno n cu le pore logche (gaes) necessare al funzonameno de compuers saranno cosue da poch aom cascuna. In queso coneso la maera non obbedsce pù alle legg della fsca classca, ma alle ben dverse regole della meccanca quansca: una nuova ecnologa deve sosure cò che ulzzamo ora. La ecnologa quansca, nfa, può offrre molo d pù della dmnuzone delle dmenson e dell aumeno delle velocà d clock de calcolaor: essa può aprre la srada a calcol d un genere compleamene nuovo, con algorm basa su prncp quansc dvers da quell a cu samo abua. Quesa nuova ecnologa è chamaa Quanum ompung. Essa nasce dall unone ra Teora dell Informazone classca, Informaca e Fsca quansca. Il prncpale vanaggo del calcolo quansco nasce dal parallelsmo che è n grado d garanre una cresca esponenzale della poenza d calcolo araverso un aumeno solamene lneare dello spazo fsco rcheso, al conraro d quano avvene nel mondo classco, n cu la rchesa d spazo aumena esponenzalmene. Nel 994 Peer Shor dell T&T Research elaborò un algormo quansco per la faorzzazone d grand numer esponenzalmene pù veloce d quello usao con compuers convenzonal, veloce abbasanza da volare la scurezza d mol crossem a chave pubblca. Usando un moderno ssema d calcolaor, la faorzzazone d un numero N con 4 cfre rchede ann, coè pù dell eà dell unverso. l conraro un sngolo compuer quansco porebbe faorzzare lo sesso numero N n meno d re ann! Una prma dmosrazone dell effcenza d queso algormo è saa effeuaa nel da un equpe d scenza dell lmaden Research ener dell IBM: per faorzzare l numero N=5 è sao cosruo un compuer quansco a see qubs ( quanum bs ), che ha correamene denfcao 3 e 5 come faor d 5. llo sesso modo, graze all algormo svluppao da Lov Grover de Bell Labs dell T&T Research, sarebbe possble effeuare una rcerca n una lsa non ordnaa d N elemen n sol N pass, al conraro degl N pass necessar ad un compuer convenzonale.

3 Sa d un ssema quansco I compuers classc che u conoscamo ulzzano come unà d nformazone d base l cosddeo b. Da un puno d vsa puramene fsco l b è un ssema classco a due sa: può nfa essere ndoo n uno de due sa dsn rappresena da due valor logc ( o ). In ermn prac l b vene realzzao ulzzando le propreà dell energa elerca (assenza/presenza d correne). Un b d nformazone può ovvamene essere rappresenao con alr mezz: due dfferen polarzzazon d luce, due dfferen sa eleronc d un aomo e così va. Ed è propro quando s arrva all nfnamene pccolo che la meccanca quansca enra n goco, nformandoc che se un b può essere n due sa dsn può anche essere n una loro sovrapposzone coerene. S raa d un erzo sao che non ha un analogo classco, e n cu l aomo rappresena enramb valor e conemporaneamene. Per auare a comprendere come una quanà fsca possa assumere due valor conemporaneamene, descrvamo un semplce espermeno: la polarzzazone d un fasco d foon. Un fasco d luce vene proeao su uno schermo rame un punaore laser (o un alra fore sorgene d luce).. S nsersce un flro che polarzza la luce orzzonalmene. ssumendo che l fasco d luce abba polarzzazone casuale, l nensà della luce che raggunge lo schermo sarà la meà d quella nzale e u foon saranno polarzza orzzonalmene.. S nsersce l flro che polarzza la luce vercalmene. Nessun foone (gà polarzzao orzzonalmene dal flro ) può passare araverso l flro.

4 3. S nsersce l flro B (ra e ) che polarzza la luce a 45. Una pccola quanà d luce sarà vsble sullo schermo (/8 della quanà nzale). B La spegazone d queso apparene paradosso è semplce. Un raggo d luce polarzzao lnearmene n una cera drezone s deve mmagnare cosuo d foon cascuno polarzzao lnearmene n ale drezone, l cu sao d polarzzazone può essere modellzzao esprmendolo come combnazone lneare (sovrapposzone) a + b d due veor d base (polarzzazone vercale) e (polarzzazone orzzonale) ale che a + b =. La scela de veor d base è del uo arbrara, ad esempo s poeva sceglere {, }. In base a prncp della meccanca quansca (posulao della msurazone degl sa quano-meccanc) quando s effeua la msurazone dello sao d un ssema, quesa lo fssa proeandolo su veor d base scel e qund denoando unvocamene coeffcen a e b. Nel caso della polarzzazone d foon l flro effeua una msurazone nel rfermeno oronormale {, }, coè proea lo sao de foon su ques veor e lasca passare solamene quell con polarzzazone orzzonale. Quando successvamene vene nsero l flro con la medesma base del flro, nessun foone passerà n quano u foon usc da (crca l 5%) hanno polarzzazone orzzonale. l conraro, nserendo ra flr e l flro B con base {, }, queso proeerà foon su propr veor d base, lascando passare solo l 5% de foon gun (l 5% del fasco nzale). Quando ques foon raggungono, con polarzzazone a 45, l flro e sono proea rspeo alla sua base {, }, è permesso l passaggo de sol foon, l 5% de foon gun (l.5% del fasco d luce nzale). 3

5 Per spegare queso espermeno abbamo abbandonao l deermnsmo della eora classca nroducendo un ndscuble complcazone, aenuaa dalla noevole semplfcazone forna dal Prncpo generale d Sovrapposzone degl Sa. In meccanca quansca veor conness con gl sa d un ssema vengono chama veor Ke e denoa con l smbolo. L poes fondamenale d quesa eora è che cascuno sao R d un ssema n un deermnao sane corrsponde ad un veore Ke, n modo ale che, se uno sao rsula dalla sovrapposzone d alr sa (d base) e B, l suo corrspondene Ke sarà esprmble come loro combnazone lneare a coeffcen compless R + = c c B, con c,c. Dao l nseme d veor Ke così defno, possamo cosrurne un alro che sa a queso duale. Gl elemen d queso nseme sono valor numerc ϕ da dal prodoo scalare ra un Ke ed un nuovo po d veore chamao Bra e denoao con l smbolo : ϕ = B Quesa sruura maemaca gode d alcune propreà:. Lnearà: B ( ) = B + B + ; ( c ) c B B = ; ale propreà vale sa per veor Ke che per veor Bra.. orrspondenza bunvoca: l Bra corrspondene a + è la somma de Bra corrsponden rspevamene ad e ( + ); menre l Bra corrspondene a c è c * vole quello corrspondene ad (c * ), con c * complesso conugao d c. 3. S può consderare un Bra come l mmagnaro conugao d un Ke, nel senso che non s può dsnguere la sua pare reale da quella mmagnara (per un generco numero complesso z la pare reale s oene sommando z con l suo complesso conugao: + z * Re( z ) = z ; ma non ha senso sommare un Bra e un Ke!). Tuava l loro prodoo scalare gode della propreà: B = B 4. La lunghezza d un Bra o d un Ke è defno come la radce quadraa del numero defno posvo. 5. Il prodoo scalare ra due veor d base e B è B = δ B. 4

6 Dal puno d vsa fsco, da due sa χ e ϕ d un ssema χ ϕ = χ ϕ esprme l ampezza d passare dallo sao ϕ allo sao χ come somma, su u gl sa d base, dell ampezza d passare da ϕ n uno sao d base e da a χ. on l ermne ampezza ( amplude ) s nende l ampezza d probablà: n realà la probablà è l modulo quadro d ale grandezza. Possamo, qund, rdefnre un generco Ke come ϕ = ϕ = dove = ϕ è un coeffcene complesso. Se ad un ssema caraerzzao nzalmene dal veore d sao ϕ applchamo un operaore oenamo uno sao χ : ale passaggo è descro dall ampezza χ ϕ. Un operaore, dunque, è qualcosa che opera su uno sao producendone uno nuovo e rsula compleamene deermnao se può essere descro rame una marce da coeffcen j = j, per un qualsas nseme d veor d base. Inolre è caraerzzao dalla propreà * = I (dove * ndca la marce rasposa conugaa d ). Un esempo semplce, ma neressane d operaore è l aesa : preso uno sao ϕ aendamo per un po d empo e nfne msuramo verso quale sao s è evoluo l ssema. Daa la sua mporanza chamamo ale operaore U(, ), ndcando n ale modo l aesa per un empo - ; supponendo che alla fne s gunga n uno sao χ, l ampezza corrspondene a quesa rasformazone è: χ U(, ) ϕ. In modo analogo a quano deo n precedenza, U è descro compleamene se è dao l nero nseme delle ampezze ( ) j U j = U,. 5

7 Puoso che rcercare la marce U per (, + ) s prefersce cercare coeffcen d U per ogn nervallo d empo e descrvere, po, l andameno d al coeffcen come funzone del empo. Lo sao del ssema oenuo dopo un empo molo pccolo è ( + ) = U ( +, ϕ( ) ϕ ) Rcordando che, n generale, = ϕ e U j = U j ( + ) = U ( + ) ( ) () j j j E evdene che per lo sao d un ssema non può cambare: U j δ j per. S può supporre, allora, che per pccol nervall ogn coeffcene U j dffersca da δ j d una quanà proporzonale a dove s è prefero esrarre l faore proporzonalà K j (). U j ( + ) = δ j + K j ( ) = δ j H j ( ) () Sosuendo la () nella () e dvdendo per s oene per mov prac e sorc dal coeffcene d coè ( + ) ( ) = j H j ( ) j ( ) d ( ) = H j j ( ) j ( ) d per Quesa equazone mosra come varano nel empo coeffcen (), coè l ampezza che uno sao ϕ s rov n uno degl sa d base al empo. Quesa varazone è descra araverso una marce H d coeffcen H j (), che ene cono d cò che vene fao al ssema per causarne l cambameno. Dunque la conoscenza della marce H, che è noa con l nome d marce Hamlonana o marce dell energa, fornsce una descrzone complea nel empo del ssema fsco cu è assocaa. 6

8 Ssema a due sa: la molecola d ammonaca Se prendamo un ssema caraerzzao da un unco sao d base e ale che le condzon fsche eserne non cambno nel empo (l che mplca che H sa cosane), come può essere, n buona approssmazone, l aomo d drogeno, la soluzone dell unca equazone dfferenzale d assocaa = H è d ( ) = cons exp H che descrve l andameno nel empo d uno sao caraerzzao dall energa E = H, da cu l nome d marce dell energa ( [ ] [ ] [ ] = ω ε = J s H H deve avere le dmenson d un energa). deve essere admensonale ed essendo Nel caso, pù neressane, d ssema a due sa le equazon dfferenzal assocae sono, nvece: d H H (3) d = + d d H = + H Un esempo molo noo d ssema a due sa è la molecola d ammonaca: quesa molecola è composa da re aom d drogeno complanar e un aomo d azoo poso sull asse perpendcolare al pano. Se consderamo solo l movmeno norno all asse che passa araverso l aomo d azoo, la molecola d ammonaca può rovars n due sol sa. In un ssema a due sa come queso, un generco sao φ> può essere espresso n ogn momeno come combnazone lneare de due sa d base: ϕ = ϕ + ϕ = + dove e varano nel empo secondo le equazon defne n precedenza (3). 7

9 Per la rsoluzone d al equazon è necessaro conoscere l espressone de coeffcen H j. Faccamo alcune poes su al coeffcen: supponamo che, una vola che la molecola s rov n uno degl sa d base (es. ), non c sa alcuna possblà che possa porars nell alro (es. ). Queso compora che H = H = : nfa H j è un paramero che deermna la possblà d passare da uno sao d base ad un alro j. Supponendo, nolre, H e H cosan, le soluzon sono ( ) = cons exp H ( ) = cons exp H Possamo anche supporre, per mov d smmera, che H e H sano ugual e l energa corrspondene, n queso caso sazonaro, sa E = H = H. Per poer consderare coeffcen d passaggo ra due sa non null bsogna ener cono del fao che ale passaggo rchede mola energa, non possedua dalla molecola. Ma, n base alle legg della meccanca quansca, è possble che una parcella quansca aravers velocemene una regone energcamene naccessble. V è, dunque, una pccola possblà che ale passaggo avvenga: percò possamo supporre che H e H sano dvers da zero e persno ugual ra loro (n realà H = H *, percò v è una pccola dfferenza dovua alla fase): H = H := - Soo al poes la soluzone del ssema d equazon dfferenzal è noa: a b ( ) = exp exp ( E ) + ( E + ) a b ( ) = exp exp ( E ) ( E + ) dove a e b dpendono dalle condzon nzal. Faccamo alcune consderazon su ale rsulao: nnanzuo s può faclmene osservare che s hanno due sa sazonar, oenu per b = e per a = ; nel prmo caso lo sao sazonaro è caraerzzao da un energa E e da due 8

10 9 ampezze e ugual; nel secondo caso l energa è E + e le due ampezze sono ugual, ma d segno opposo. Inolre, supponendo che la molecola all nzo s rov nello sao, calcolamo valor delle cosan d negrazone a e b: () b a + = = e () b a = = ; qund = = b a. Sosuendo nella soluzone e raccoglendo s oene: = + = E E cos exp exp exp exp ) ( = = E E sn exp exp exp exp ) ( E evdene come le due ampezze oscllno armoncamene con l empo, ed è opporuno soolneare che la quanà ha, correamene, le dmenson d una pulsazone. Rcordando che la probablà d rovars n un generco sao d base al empo è ) ( ) ( P =, se provamo a dsegnare l grafco delle probablà = P cos ) ( che la molecola d ammonaca s rov nello sao e = P sn ) ( che s rov nello sao, s oene Queso comporameno rcorda molo da vcno quello osservao nel caso classco d due pendol accoppa, coè un da una molla e lasca oscllare: se, per analoga con l poes

11 faa per l ammonaca, supponamo che sa l prmo pendolo a muovers verso l secondo, che nzalmene è fermo, l energa possedua dal prmo dmnurà gradualmene fno a dvenare nulla dopo un empo π, menre quella possedua dal secondo aumenerà, sempre gradualmene, fno a dvenare massma n π. In seguo avverrà l opposo e, n generale, l andameno delle due energe sarà esaamene quello mosrao n fgura per l caso della molecola d ammonaca: S possono rsconrare analoge anche nella rcerca degl sa sazonar: se due pendol parono conemporaneamene e nella sessa drezone, enramb osclleranno con la sessa frequenza, come se fossero un unco grande pendolo (analogo al caso = per l NH 3 ):

12 Se, nvece, due pendol parono conemporaneamene, ma n drezon oppose s ha ancora uno sao sazonaro caraerzzao dalla sessa energa per due pendol e, qund, sessa frequenza, ma le oscllazon saranno l una conrara all alra (come nel caso = - per l NH 3 ): Per concludere, l analoga ra l oscllaore armonco e la molecola d ammonaca nasce semplcemene dal fao che le equazon dfferenzal assocae alle ampezze per l ammonaca e alle oscllazon de due pendol sono le sesse e, dunque, l loro comporameno non può che essere caraerzzao da queso fore legame. Qubs Il ssema a due sa d maggor neresse per la nosra raazone è l qub. Menre un compuer classco lavora con bs, un compuer quansco lavora con qubs. Ques qubs possono rovars n uno sao base o nel prmo sao eccao o, come gà vso, n una sovrapposzone lneare d enramb.

13 Possamo nendere un qub come una parcella quansca posa n una doppa buca d poenzale. Se assocamo alla parcella una funzone d onda, noamo che essa può araversare la barrera d energa che separa le due buche per effeo unnel: qund non è fssa ne due sa base ma può rovars n pù sa allo sesso empo. Queso ssema ha due sa d energa mnma ( e ), le cu funzon d onda sono rspevamene smmerca e ansmmerca. ome c può aspeare dalle legg della meccanca quansca se s effeua una msurazone, la probablà d rovare la parcella n una delle due buche d poenzale osclla perodcamene con l empo. La frequenza ω d quese oscllazon coeren è proporzonale alla percenuale d unnel quansco ra le buche e l corrspevo gap d energa è = ω. Un qub è un veore unaro n uno spazo veorale complesso bdmensonale: a + b. Uno sao composo da due qubs è espresso da un veore 4-dmensonale a + b + c + d, dove, ad esempo, lo sao composo s oene molplcando ensoralmene gl sa componen e : = = = = ( ) T nalogamene s possono oenere gl alr sa compos: =, e così va. Lo sao d un ssema può essere defno compleamene, descrvendo separaamene lo sao d cascuno de suo componen. Non sempre, però, è possble fare queso. Infa essono degl sa, chama vncola (enangled), che non possono essere scompos n sa separa. d esempo lo sao + non può essere scomposo n Infa, dal momeno che ( a + b ) ( a + ) b ( a + b ) ( a + b ) = a a + a b + b a + b b non è possble rovare coeffcen a, a, b, b al che aa = bb ab = ba = =

14 Msurazone Se un qub ( a + b ) vene msurao, esso rsulerà nello sao con probablà nello sao con probablà b. onsderamo, nvece, un generco sao d un ssema a due qubs: a + b + c + d a e con a + b + c + d =. Quando s msura l prmo qub, la probablà che rsul è a + b. Inolre, se dalla msurazone l prmo qub rsula essere, lo sao è proeao sul soospazo compable con la msurazone, l soospazo generao da e. La msurazone, qund, fornsce un alro aspeo dell enanglemen. Due parcelle non sono vncolae se la msurazone d una non ha effeo sull alra. Parcolarmene llumnane n queso senso è l espermeno proposo nel 935 da Ensen, Podolsky e Rosen. Immagnamo una sorgene che genera due parcelle vncolae ( + ), chamaa coppa EPR, e ne manda una ad lce e una a Bob, pos lonano a pacere. Supponamo che lce msur la sua parcella e rov lo sao. Queso sgnfca che ora lo sao combnao è e se Bob effeua una msurazone sulla propra parcella roverà. llo sesso modo se lce msura, anche Bob msurerà. pparenemene sembra che Bob e lce possono comuncare pù rapdamene della velocà della luce, e queso è n evdene conraso con le legg della relavà. erchamo d ragonare n ermn d causa ed effeo. d esempo è possble creare uno scenaro n cu un osservaore veda lce effeuare per prma la msurazone (e qund nfluenzare la msurazone d Bob), e un secondo osservaore veda Bob effeuare per prmo la msurazone e po lce. In verà quese due realà non sono n conraso: quesa smmera mosra nfa che lce e Bob non possono usare la loro coppa EPR per comuncare pù rapdamene della velocà della luce e qund rsolve l apparene paradosso. Tuo quello che s può dre è che lce e Bob osserveranno lo sesso comporameno casuale. 3

15 Quanum Gaes La msurazone è solo una delle due operazon cu può esser sooposo un ssema fsco: l alra è la rasformazone dello sao n cu s rova. Solamene un algormo quansco è cosuo da una sequenza d rasformazon quansche segue da una msurazone. In generale, ogn calcolo eseguo per mezzo d un compuer classco può essere eseguo araverso una sequenza d operaor logc unversal. llo sesso modo nel quanum compung esse un nseme d operaor logc quansc unversal, chama quanum gaes. La msurazone d uno sao quansco è qualcosa che rguarda ssem quansc sac che vengono modfca solo quando msura; quando enrano n goco rasformazon quansche, nvece, occorre ener presene che quese obbedscono all equazone d Schrödnger e devono essere necessaramene reversbl, coè occorre che, nel passaggo da uno sao ad un alro, sa preservaa l orogonalà. Le rasformazon lnear che preservano ale propreà n uno spazo veorale complesso sono le rasformazon unare e possono essere descre rame una marce M, che, come è sao gà osservao nel descrvere gl operaor, è caraerzzaa dalla propreà M * s ndca la rasposa conugaa d M). * MM = Un mporane conseguenza è che ogn rasformazone unara è una rasformazone quansca, e vceversa. lcun semplc esemp d quanum gaes per qub sngol o mulpl possono essere: ) Idenà: I: I (con ) Negazone: X: 3) onrolled-not gae: NOT = I + X NOT : 4

16 Grafcamene s usa rappresenare ale rasformazone rame alcun smbol, come mosrao n fgura: dove l cercheo ndca che l qub corrspondene alla prma poszone vene conrollao menre la crocea ndca che l secondo qub vene evenualmene negao se l prmo è rsulao essere par a. 4) onrolled-onrolled-not gae (o Toffol gae): T = I I + NOT E analogo al precedene con la dfferenza che l ulmo qub, l erzo, vene negao solamene se prm due rsulano essere enramb par ad uno: T,, x,, x T x, y, x, y, x y Grafcamene può essere rappresenao nel seguene modo: 5) Trasformazone d Hadamard: rea una sovrapposzone d sa ed è defna nel seguene modo: H: ( + ) ( ) 5

17 Se s applca ale rasformazone sngolarmene ad n bs, quesa genera una sovrapposzone d n possbl sa; quesa rasformazone vene chamaa d Walsh- Hadamard e può essere oenua rcorsvamene: W = H, W n = H Wn La rcerca d ques operaor è saa effeuaa nel enavo d esegure u calcol classc su compuers quansc: Deusch ha provao che è possble cosrure un nseme d quanum gaes reversbl n grado d esegure qualsas calcolo classco, mplemenando le funzon classche, menre Barenco ha mosrao che ale nseme unversale è cosuo semplcemene dalla rasformazone NOT nseme a ue le rasformazon quansche ad un qub (che comprendono anche le roazon). Un esempo praco d ulzzo de quanum gaes è l calcolo della somma modulo d due qubs x e y, con x,y {,}, mplemenaa araverso l uso degl operaor T e NOT : dove s = ( y) mod x +, c è l b d rporo e c è l b d rporo auale. Lo schema s legge dall alo al basso, da snsra a desra. I valor d ngresso x e y vengono soopos all operaore T che sablsce se assegnare a c l valore base o se modfcarlo ad. Il valore così oenuo vene assegnao a c e sooposo con x nuovamene al gae T e l rsulao è ancora nsero come valore d c e po d c. Dopo un nuovo cclo d T, quesa vola su c e y, s applca nvece un NOT al -qub c, oenendo c, s, dove s sarà o a seconda del valore d c. Dopo alr due ccl d NOT esegu su x, s e y, s s oene l valore fnale d s che sarà effevamene l rsulao cercao. 6

18 Mol sudos, ra qual Barenco ed Eker, hanno lavorao a lungo nella rcerca d crcu molo pù compless d queso ed hanno conrbuo n modo deermnane alla defnzone delle operazon armeche elemenar su compuers quansc. Dalla possblà d mplemenare una qualsas funzone classca f rame un gae quansco U f derva l maggor vanaggo del quanum compung, l parallelsmo: U f, per defnzone, è una rasformazone lneare e unara e, come ale, se applcaa ad un n-qub, opera smulaneamene su u veor d base n sovrapposzone, generando, con un unco calcolo, una sovrapposzone de rsula. Un buon algormo deve ener presene l problema della msurazone de rsula; due soluzon sono sae propose da Grover e Shor: ) L dea d Grover è quella d rasformare lo sao quansco n modo che valor cerca abbano un ampezza maggore e, percò, una probablà pù ala d essere msura (è l dea applcaa al gà menzonao algormo d rcerca elaborao propro da Grover) ) L dea d Shor è, nvece, quella d sfruare le propreà comun d u valor d oupu, come la perodcà; l suo algormo può essere snezzao n 5 passagg: - s nzalzzano due regsr (uno d n qubs, l alro d m, con = log N e m = log N ) araverso la preparazone del loro sao nzale; n - s applca la rasformazone d Hadamard al prmo regsro, per creare una sovrapposzone d sa; - s molplca l secondo regsro per a x mod N (con a valore casuale mnore d N, senza faor n comune con N); - s applca una rasformaa d Fourer quansca nversa al prmo regsro; - s msurano qubs nel prmo regsro. La correezza d ale algormo è saa dmosraa, come gà deo, araverso la realzzazone d un compuer a see qubs: chmc dell IBM hanno cosruo una molecola a see spn nuclear (nucle d 5 aom d fluorna, flauo calcareo, e d carbono); al spn possono neragre l un l alro come qubs ed essere manpola rame ecnche d rsonanza magneca nucleare (usae comunemene ne laboraor d chmca). Gl scenza dell IBM hanno conrollao una fala con 8 d quese molecole, ruscendo ad esegure l algormo d Shor e denfcare compleamene 3 e 5 come faor d 5. 7

19 Decoerenza Un alro aspeo mporane de qubs è l empo d decoerenza τ DE. Per un ssema quansco è fondamenale essere compleamene solao dall ambene eserno, anche se cò rsula molo dffcle. Infa l nerazone ra l ssema e l ambene eserno dmnusce l empo d decoerenza delle parcelle del ssema. Queso empo è essenzalmene la memora quansca del ssema; dopo un empo > τ DE, l ssema dmenca l propro sao nzale e non è pù coerene con esso. Idealmene s vorrebbe un ssema quansco con τ DE e cò s porebbe oenere solo asscurando un oale solameno del ssema rspeo all ambene eserno. Rassumendo, un possble hardware per un compuer quansco dovrebbe soddsfare almeno 5 crer della D Vncenzo checkls :. Possblà d denfcare qubs e aumenarl n numero, coè essere n grado d creare un numero d qubs a pacere e poerl conrollare n modo affdable.. apacà d preparare lo sao nzale dell nero ssema: bsogna prevenvamene porre u qubs n uno sao nzale e, solo dopo, esegure l calcolo quansco. 3. Bassa decoerenza. Idealmene un ssema quansco deve essere del uo solao dall ambene eserno: τ >> DE, dove =ω. 4. Pore logche quansche. È necessaro un nseme unversale d pore logche per conrollare l ssema Hamlonano. 5. Effeuare una msurazone per oenere l rsulao del calcolo eseguo e qund rasmeerlo all eserno. Realzzazone L obevo prncpale è ovvamene la realzzazone d un compuer quansco. In queso senso sono sa esamna negl ulm ann un gran numero d ssem a due sa; ecco pù mporan: on nrappola n camp eleromagnec, aom n fasc neragen con concavà, sa eleronc e spn, spn nuclear n molecole o sold, sa d carca d superconduor nanomerc, sa d flusso d crcu superconduor, ssem quanc Hall, eleron su elo superfludo e parcelle magneche nanomerche. 8

20 Non c è ancora un procedmeno favoro per la realzzazone d qubs, n quano cascuno d ess presena delle ncompablà con la D Vncenzo checkls. d esempo applcando camp eleromagnec agl spn nelle molecole (processo NMR: rsonanza magneca nucleare), fsc possono preparare ques ssem d spn n uno sao e lascare che s evolvano n un alro sao. Infa ssem mcroscopc (aom, spn, foon) sono faclmene solabl dall ambene eserno (e queso aumena l empo d decoerenza), ma sono dffclmene negrabl n un crcuo complesso (e queso è un problema drammaco per la realzzazone d compuers). l conraro ssem quansc macroscopc offrono pù compablà e negrablà, a spese però della decoerenza che aumena a causa del gran numero d grad d lberà assoca a componen allo sao soldo. Ques qubs macroscopc s basano su crcu elerc d dmenson nanomerche e sfruano n parcolare sruure supercondurc che conengono gunzon d Josephson. Gunzone d Josephson Una gunzone d Josephson è una sruura che consse d due superconduor separa da un sole srao d delerco n cu può avvenre l fenomeno d unnel. Per la realzzazone d qubs superconduor c sono sosanzalmene due meod che dfferscono per la procedura d codfca delle nformazon; charge qubs e flux qubs. Negl espermen pù recen l aenzone è saa rvola ad affronare l problema della decoerenza. Nakamura e al. hanno smao l empo d decoerenza per un charge qub n crca ns, causao presumblmene dal moo delle carche d background (elmnando qual s porebbe raggungere un empo τ DE = µs). Il empo d decoerenza per un flux qub non è sao ancora calcolao, ma gl scenza sono oms, pozzando una coerenza d ms. Propro flux qubs s canddano come la mglor base d svluppo per l prossmo fuuro graze ad una gà essene nerfacca hardware (RSFQ: rapd sngle-flux quanum) al fne d oenere una ecnologa a superconduor per un praco calcolo quansco. 9

21 Bblografa.Barenco e al., Physcs Revew 5 (995) 3457, quanum+ph/ H. Benne. Physcal Revew Leers 68 (99).. H. Benne, Quanum nformaon and compuaon, Phys. Today 48(), 4(995). D.Deusch, Proceedngs of he Royal Socey of London Er. 4 (985) 97. P. Drac. The Prncples of Quanum Mechancs. 4h ed. (Oxford Unversy Press. 958)..K. Eker e al. Physcal Revew Leers 69 (99). R. Feynman. The Feynman Lecures on Physcs. Vol. III (ddson-wesley, Readng. Mass. 965). L. K. Grover, fas quanum mechancal algorhm for daabase search, p. n Proceedngs 8h nnual M Symposum on he Theory of ompung (996). Y. Nakamura, Yu,. Pashkn, and J. S. Tsa, oheren conrol of macroscopc quanum saes n a sngle ooper par box, Naure 398, 786 (999). E.Reffel and W.Polak, n nroducon o quanum compung for non-physcss (998). P. W. Shor, Polynomal-Tme lgorhm for Prme Facorzaon and Dscree Logarhms on a Quanum ompuer, p. 4 n Proceedngs of he 35h nnual Symposum on he Foundaons of ompuer Scence, ed. S Goldwasser (IEEE ompuer Socey Press, Los lamos,, 994)..Seane, Repors on Progress n Physcs 6 (998) 7, quan-ph/978..seane, Quanum ompung, July 997..V.Usnov, Quanum compung usng superconducng crcus. V.Vedral,.Barenco and.k.eker, Quanum neworks for elemenary arhmec operaons, Physcal Revew, 996, quan-ph/958.