Politecnico di Torino Laurea a Distanza in Ingegneria Meccanica Corso di Macchine

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1 5 TURBOMACCHINE 5 INTRODUZIONE 5 A TURBOMACCHINA EEMENTARE Una trbomacchna è costtta da almeno na palettatra rotante (grante) dsposta s d n dsco, nteressata dal flsso d n fldo (compressble o ncompressble) e forze che s generano tra fldo e palettatra danno logo allo scambo d lavoro tra la macchna ed l fldo Fgra 5: Schema d trbomacchna motrce E' po n genere presente anche na palettatra fssa (che nelle macchne motrc precede la palettatra moble, mentre n qelle operatrc la sege), con la fnzone d trasformare l' energa d pressone n energa cnetca (e prende allora l nome d effsore) o vceversa (e s chama allora dffsore), evdentemente senza scambo d lavoro con l fldo 'nseme della palettatra moble e d qella fssa costtsce no stado della trbomacchna Nell'ambto della presente trattazone s effetterà n'anals fldodnamca d fnzonamento della trbomacchna d tpo "ndmensonale": secondo qesta potes, s sppone che ttte le propretà (cnematche e termodnamche) che caratterzzano lo stato del fldo sano costant n cascna sezone de condott fss e mobl della trbomacchna Qesta approssmazone comporta l tlzzo d opportn valor med delle propretà d cascna sezone; evental error o mprecson nella valtazone del comportamento fldodnamco reale vengono tent n conto per mezzo d opportn coeffcent correttv potes d flsso ndmensonale presppone: Appnt del Corso (Docente: Fabo Mallamo) 5 TURBOMACCHINE pag 57

2 altezza delle palette l sffcentemente pccola rspetto al dametro d della macchna (l che comporta che la veloctà perferca sa pressochè la medesma alla radce e all estremtà della pala), ovvero : spessore delle pale trascrable; l d << ; nmero d palette sffcentemente alto, per poter consderare la larghezza del canale fra le pale costante sa alla radce sa alla base 5 NOMENCATURA a nomenclatra è analoga a qella adottata per profl alar, essendo le palettatre a ttt gl effett sperfc aerodnamche: Ventre (ntradosso) Dorso (estradosso) Fgra 5: Palettatra a schera n na trbomacchna (profl delle palette n sezone) c e c : veloctà del fldo n ngresso ed scta dalla palettatra; α e α : angol d attacco e d fga del proflo; angolo θ = α - α : narcamento del proflo; α e α : angol cnematc d ngresso e d scta dal proflo; = α - α : angolo d ncdenza sl proflo; δα = α - α : angolo d devazone; ε = α - α : angolo d deflessone della vena flda nel palettaggo; t e b: passo e corda della schera d palette; σ = b / t: soldtà della schera d palette Appnt del Corso (Docente: Fabo Mallamo) 5 TURBOMACCHINE pag 58

3 53 I TRIANGOI DEE VEOCITÀ Un modo conseto d descrvere l fnzonamento d no stado d na trbomacchna consste nel rcorso ad na rappresentazone grafca medante vettor delle veloctà del fldo che attraversa la palettatra moble (rappresentazone n termn d trangol delle veloctà) Indcando con l'ngresso nella palettatra moble e con l'scta, la rappresentazone grafca delle veloctà attraverso la palettatra avvene come mostrato n fgra 53: Palettatra fssa drezone radale (r) drezone perferca () drezone assale (a) Palettatra moble Trangolo d vel n ngresso alla grante Trangolo d vel n scta dalla grante Fgra 53: Trangol delle veloctà e veloctà del fldo espresse rspetto ad n osservatore fsso (e qnd anche rspetto alla palettatra fssa) sono veloctà assolte e saranno ndcate con la lettera c; se nvece le veloctà vengono rferte ad n sstema soldale alla grante, sono defnte veloctà relatve, e s ndcheranno con la lettera w In genere le veloctà del fldo avranno component n drezone assale (pedce a), n drezone radale (pedce r) ed n drezone tangenzale o perferca (pedce ); l'osservatore soldale alla grante avrà nvece soltanto na veloctà (assolta) tangenzale, che vene ndcata con la lettera Tra le veloctà sddette vale la segente relazone vettorale: r r r c = w + Per qanto rgarda le component delle veloctà valgono nvece le relazon segent: r r c a = w a, c r r r r r r = wr, c = w + 54 CACOO DE AVORO INTERNO Per valtare l lavoro scambato tra la palettatra moble ed l fldo che la attraversa è tle fare rcorso al teorema della varazone del momento della qanttà d moto o s applca alla massa M d fldo compresa all'stante generco t fra la parete deale -, stata ad na dstanza nfntesma dx a Appnt del Corso (Docente: Fabo Mallamo) 5 TURBOMACCHINE pag 59

4 monte della grante, la parete deale - all scta della grante, e le paret (deal o real) d confne della palettatra a ragg esterno ed nterno (fgra 54) r r w asse d rotazone della macchna Fgra 54: Defnzone del volme d controllo nel vano d na palettatra moble d na trbomacchna per l calcolo del lavoro nterno Dopo n ntervallo nfntesmo d tempo dt la massa d fldo sopra defnta s sarà spostata nel verso del flsso, andando ad occpare lo spazo compreso fra le sperfc '-' e '-', rspettvamente all ngresso della palettatra e dstante a valle d na qanttà dx Nell potes che l moto sa stazonaro, è possble scrvere: M = dm, + Mg = Mg + dm dove con M g s è ndcata la massa contenta all nterno del vano della grante Dalla precedente relazone rslta che la massa dm contenta nel volme nfntesmo racchso dalle sperfc - e - è gale alla massa dm contenta nel volme nfntesmo delmtato dalle sperfc - e - a varazone del momento della qanttà d moto rspetto all asse d rotazone della macchna della massa M nell ntervallo d tempo dt consderato pò essere scrtta come sege: dk = dm c r dm c r = dm ( c r c r ), dove r ed r sono ragg med della palettatra moble rspettvamente all ngresso ed all scta In base al teorema del momento della qanttà d moto (s veda l Captolo 3), trascrando le component tangenzal delle forze d attrto del fldo slle paret fsse, la coppa C scambata tra palettatra e fldo vale dk C = = m& ( c r c r dt ), Appnt del Corso (Docente: Fabo Mallamo) 5 TURBOMACCHINE pag 60

5 nella qale m& rappresenta la portata n massa d fldo attraverso la palettatra a coppa C è l momento che la palettatra applca al fldo; cambato d segno è l momento che l fldo applca alla palettatra Moltplcando C per la veloctà angolare ω della grante, s ha la potenza nterna scambata Pochè = r ω, s ottene: ( c ) P = C ω = m& c Tenendo po presente che la potenza pò essere espressa come prodotto della portata d massa per l lavoro dell'ntà d massa, s ha che l lavoro nterno vale P = = c c m & a precedente espressone rappresenta l lavoro compto dalla palettatra s ogn chlogrammo d fldo che la attraversa (o lavoro massco della trbomacchna) Il valore nmerco che ne rslta è postvo qando è applcata a trangol delle veloctà tpc d na macchna operatrce (compressor, pompe); se vene applcata a trangol d veloctà tpc d na macchna motrce (trbna), essa resttsce n valore negatvo, come è logco attenders (n qest ltmo caso è l fldo a cedere lavoro alla palettatra) Per evtare d dover ragonare n termn d potenza negatva, nel caso delle trbomacchne motrc s fa comnemente rfermento al concetto d lavoro ottento; cò è eqvalente a cambare l segno a secondo membro nelle espresson precedent qando sono mpegate per le macchne motrc: Macchne operatrc = c c, Macchne motrc ott = - = c c E' mportante rlevare che l espressone del lavoro nterno dpende solo dal valore delle veloctà, ed è valda sa n assenza sa n presenza d forze d attrto nterne al fldo o al contatto fldo-parete (con l'nca eccezone delle component tangenzal slla sperfce d contenmento fssa, n genere trascrabl); essa è dnqe tlzzable sa nello stdo del fnzonamento deale sa d qello reale della macchna 'espressone del lavoro scambato tra la macchna ed l fldo che la attraversa pò essere scrtta n na forma dversa da qella appena rcavata Per l teorema d Carnot, nfatt, valgono le espresson segent: e qnd da c c c w w = c = c = c + + = c cosα cosα c c = = cosα, cosα ( c + w ) ( c + w ) = c c = ( c c + w w + ) E' tle osservare che alla stessa espressone s pervene applcando l Prmo Prncpo della Termodnamca (n forma Elerana per sstem apert) alla, Appnt del Corso (Docente: Fabo Mallamo) 5 TURBOMACCHINE pag 6

6 grante Per n osservatore soldale alla parte fssa della macchna (sstema d rfermento nerzale), rcordando che n genere per le trbomacchne è accettable l'potes d adabatctà (Q = 0 ), s ottene: c c = + [] Con rfermento ad n osservatore soldale alla grante (per c, qnd, = 0), sempre nell potes d adabatctà, s pò scrvere w w 0 = +, dove l'ltmo termne a secondo membro corrsponde a E cf, coè alla dfferenza d energa dovta al campo delle forze centrfghe che nasce a segto della rotazone della grante Dal confronto delle de precedent relazon s ottene evdentemente d novo l'eqazone = ( c c + w w + ) applcazone del Prmo Prncpo tra l ngresso e l scta da evental palettatre fsse che precedono la grante (dstrbtore) o che la segono (effsore) fornsce le segent relazon: c c0 0 = 0 +, [] cs c 0 = S + dove s sono ndcate con pedc o ed s le condzon alla bocca d'ngresso e a qella d scta della macchna Confrontando le [] con la [], s ottene la segente espressone per l lavoro nterno per ntà d massa: cs c0 = S 0 +, c s sarebbe pott pervenre applcando drettamente l Prmo Prncpo all'ntera macchna Se la varazone d energa cnetca tra ngresso ed scta della macchna è trascrable, come spesso accade, o se sono trascrabl entramb valor d c 0 e d c S, s pò scrvere = S 0 S osserv che trascrare la varazone d energa cnetca tra ngresso ed scta della trbomacchna non mplca che le varazon d veloctà all nterno della stessa sano trascrabl: propro le varazon d veloctà nterne del fldo sono responsabl dello scambo d lavoro Appnt del Corso (Docente: Fabo Mallamo) 5 TURBOMACCHINE pag 6

7 55 O STUDIO DEE TURBOMACCHINE IN SIMIITUDINE Il concetto d smltdne è molto mportante nello stdo delle trbomacchne, perchè consente d estendere a ttte le macchne sml le consderazon ed rsltat delle anals svolte s na sngola macchna espressone del lavoro scambato tra fldo e palettatra moble pò essere rscrtta mettendo n evdenza na delle veloctà, ad esempo : c c = = = c c c c π n d Il termne tra parentes contene solo rapport d veloctà, che, n stad geometrcamente sml e fnzonant con trangol delle veloctà sml, assmono lo stesso valore a costanza del termne tra parentes, e coè la smltdne d fnzonamento, comporta dnqe la smltdne geometrca delle macchne (evdente nella costanza del rapporto /, gale natralmente al rapporto r / r ), ma anche la smltdne fldodnamca, pochè anche le veloctà del fldo devono varare n proporzone (ed essere galmente orentate); ad esempo, de dverse condzon d fnzonamento d na stessa macchna possono essere o no n smltdne pr essendo la macchna geometrcamente smle (anz gale) a se stessa Qalora sa verfcata la smltdne tra de macchne a e b, varranno dnqe le relazon e dnqe a = cost nada b = cost n d b b a b a b a b n = d n d e eqazon precedent mostrano dnqe che lavor ntern delle de macchne stanno n rapporto come qadrat del prodotto tra la veloctà d rotazone delle macchne e l dametro medo (le dmenson delle macchne) S vedrà pù avant come le perdte prncpal caratterstche delle trbomacchne sano anch'esse proporzonal, n prma approssmazone, ad n qadrato d veloctà; ne sege che l rapporto fra l lavoro scambato e le perdte, n condzon d smltdne (n c esste proporzonaltà fra ttte le veloctà) rslta ndpendente dalle veloctà stesse, coè gale per de macchne operant n condzon d smltdne Pochè l rendmento d na macchna è n qalche modo legato al rapporto fra l lavoro e le perdte, n rsltato mportante è l segente: n condzon d smltdne, de trbomacchne anche dverse hanno n prma approssmazone gal rendmento a precsazone " n prma approssmazone " è legata a segent aspett:, Appnt del Corso (Docente: Fabo Mallamo) 5 TURBOMACCHINE pag 63

8 non è del ttto vero (lo è solo per varazon contente delle condzon d fnzonamento) che le perdte sono esattamente proporzonal al qadrato d na veloctà; la compressbltà del fldo pò rendere solo approssmata la smltdne de trangol delle veloctà sa n ngresso sa n scta dalla trbomacchna; l fenomeno del recpero termco (o del controrecpero) contrbsce alla crescta d mportanza dell'aspetto segnalato al pnto precedente Gl ltm de aspett sono legat alla compressbltà del fldo: nel caso delle macchne dralche, nelle qal l effetto d compressbltà è trascrable, l concetto d smltdne ha d fatto na valdtà ed na mportanza pratca molto maggore che nelle altre trbomacchne, e vene pertanto tlzzato n manera molto pù estesa E' tle estendere le mplcazon legate al concetto d smltdne anche a grandezze qal la portata e la potenza Volendo q affrontare l argomento solo a ttolo ntrodttvo, c s pò rferre, per semplctà, al caso partcolare d ad na macchna radale (c a = w a = 0) centrfga Esprmendo la portata con rfermento alle condzon n corrspondenza della sezone d scta della grante, d ottene: m& = ρ A c = ρ πd l c r r Per analzzare l comportamento d macchne fnzonant n condzon d smltdne (e qnd sml geometrcamente e fldodnamcamente), la precedente relazone pò essere così rscrtta: l c l c m& r r = ρ π d = ρπ d πdn d d Pochè rapport l /d e c r / sono gal (per de macchne fnzonant n condzon d smltdne), rslta: 3 m& = cost ρnd Nell'potes che sa ρ cost all nterno delle macchna (potes approssmata per le macchne a fldo compressble, crca esatta per le macchne dralche), s pò scrvere: 3 m& = cos t ρ nd Rcordando l'eqazone del lavoro nterno n condzon d smltdne, s pò esprmere la potenza nterna nel modo segente: P m n 3 d 5 = & ρ, relazone che mette bene n lce l rapdo amento della potenza d na trbomacchna con le dmenson (alla qnta potenza) e con l nmero d gr (al cbo) Appnt del Corso (Docente: Fabo Mallamo) 5 TURBOMACCHINE pag 64