Dinamica del punto materiale

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1 Dinmic del punto mterile 1. L meccnic clssic o Newtonin. 2. Concetto di orz 3. Prim legge di Newton: il principio di inerzi 4. Legge di inerzi e sistemi di riferimento inerzili 5. Concetto di Mss e definizione dell quntità di moto 6. Second legge di Newton 7. Conservzione dell quntità di moto 8. Terz legge di Newton: il principio di zione e rezione 9. Definizione opertiv dell forz ed unità di misur 10. Definizione opertiv dell mss 11. Esempi di forze: l forz peso 12. L forz elstic: Legge di Hooke

2 Sistemi di riferimento e velocità reltive Lo spzio è omogeneo ed isotropo (non esistono un punto o un direzione privilegit dello spzio) Uno stesso fenomeno fisico può essere descritto d due osservtori che si trovno in due sistemi di riferimento diversi (esempio: un uomo che cmmin su un tpis roulnt osservto d un donn sedut su un pnchin o d un bmbino fermo sul tpis roulnt) Considerimo un punto P che si muove nel pino x. Il suo moto viene osservto si d un osservtore collocto nell origine del sistem S (Ox) che d uno collocto nell origine del sistem S (O x ) che si muove lungo l sse delle x positive con velocità costnte v O O. Se definimo t0 l istnte in cui O coincide con O in un generico istnte t il vettore posizione del punto P nel sistem di riferimento S è dto d: Cioè: r OO ' + r ' v o'o t + r ' v P d r dt d( v o'o t) dt + d r ' dt v o'o + d dt Cio che viene osservto r ' Osservtore NB: L pice rppresent un grndezz descritt nel sistem di riferimento S Se un moto è descritto in un sistem di riferimento (S ), llor lo stesso moto visto d un secondo sistem di riferimento (S) si ottiene dll somm del vettore posizione nel primo riferimento (r ) più il vettore posizione che esprime lo spostmento tr i due sistemi di riferimento (OO ). L velocità del punto P nel sistem S si ottiene derivndo r rispetto l tempo (ricordimo che v O O è costnte): v P v OO ' + v P ' Not l velocità v di un corpo in un sistem di riferimento S in movimento (con velocità costnte) rispetto d un secondo sistem S; l velocità del corpo descritt nel sistem S, è pri ll somm del vettore velocità nel sistem S più il vettore che descrive l velocità con cui il sistem S si muove rispetto l sistem S.

3 Meccnic Newtonin Ø L dinmic di un punto mterile ffront lo studio delle cuse del moto. L ccelerzione è cust d qulcos che spinge o tir. Se tirimo o spingimo un corpo su di esso pplichimo un forz. Bisogn fre però ttenzione che non sempre le forze cusno un movimento. Ø L teori che leg le cuse del moto lle vribili cinemtiche che lo descrivono è dett Meccnic. Ø Noi studimo l meccnic clssic, ovvero l teori nell qule tutti i fenomeni di moto si possono descrivere usndo soltnto tre leggi semplici dette leggi di Newton. Ø Vengono introdotti i concetti di orz e di Mss, trmite i quli è possibile collegre le cuse del moto lle vribili cinemtiche che lo descrivono.

4 orz Ø Il moto di un corpo è il risultto dell su interzione con i corpi circostnti. Ø I fisici sono riusciti ricondurre tutti i fenomeni l mnifestrsi di quttro tipi di interzioni fondmentli: Ø Grvitzionle(origint dll presenz di mteri) Ø Elettromgnetic (origint dll presenz di cric elettric) Ø Debole (responsbile di lcuni decdimenti rdiottivi) Ø orte (opernte tr le prticelle fondmentli e gener il legme tr i nuclei) Ø Ultimmente le interzioni elettromgnetic e debole sono stte unificte in un unic teori elettro-debole. Ø Le interzioni di un corpo con l mbiente esterno sono sintetizzte (in meccnic clssic) dll zione di un grndezz fisic vettorile dett orz. Ø L zione simultne di più forze su di un corpo si può sintetizzre trmite l loro somm vettorile (dett RISULTANTE).

5 Prim legge di Newton Quest legge in reltà risle i tempi di Glileo ( ll prim metà del 17 secolo), è conosciut con il nome di PRINCIPIO D INERZIA e dice: Un corpo riposo, rimne riposo ed un corpo in movimento continu muoversi con velocità costnte se su di esso non giscono forze esterne Inerzi: Tendenz di un corpo d opporsi d un vrizione del moto Prim legge nell form espress d Newton: Ogni corpo permne nel suo stto inizile di quiete o di moto rettilineo uniforme, fin qundo non è costretto cmbire il suo stto d un forz che viene pplict su di esso Questo concetto ci è fmilire m v contro l esperienz comune: se lncimo un oggetto con un cert velocità inizile esso non se ne ndrà vi lungo un triettori rettiline, m d un certo punto si fermerà.. Questo perché c è l forz grvitzionle M se pensimo di fre l stess cos nello spzio? L oggetto proseguirà indefinitmente il suo moto lungo l direzione dell velocità inizile.

6 Sistem di riferimento inerzile Il principio di inerzi non è vlido in tutti i sistemi di riferimento Il principio di inerzi è vlido nei sistemi di riferimento INERZIALI Sistem di riferimento INERZIALE Un qulsisi Sistem di riferimento che si muove con velocità costnte ( quindi con ccelerzione null) Se un sistem di riferimento è inerzile, ogni ltro sistem che si muove velocità costnte rispetto d esso è ncor un riferimento inerzile. 0 0 L prim legge di Newton si può sintetizzre dicendo che se, cioè qundo su un corpo non gisce lcun forz, l su ccelerzione è null Ciò implic che vi può essere movimento ( velocità costnte) senz che giscno forze sul corpo e che tle legge non distingue tr corpo in quiete o velocità costnte. In effetti se un corpo si trov v0 oppure v 0 dipende dl sistem di riferimento dl qule lo si osserv. (Se osservimo un psseggero seduto su un treno in movimento dl sedile di fronte esso è in quiete, se lo osservimo dll stzione esso è in movimento) NB: possimo provre l prim legge di newton? NO- perché non possimo essere sicuri l 100% che il nostro sistem di riferimento si un sistem inerzile M ci fidimo??? SI- perché tle legge è consistente, ll interno dell incertezz sperimentle, con tutti gli esperimenti che sono stti ftti finor ( metodo scientifico)

7 Sistemi inerzili Quest stnz non è un sistem inerzile. Ø Noi ci trovimo sull Terr che ruot intorno se stess ( T24h) > centripet Ø L Terr ruot nche intorno l sole (T365 giorni) Ø Ed il Sole ruot nel brccio dell vi Ltte (T milioni di nni) M qunto ci llontnimo dll ide di un sistem inerzile? Provimo dre un stim dell ccelerzione del nostro sistem di riferimento Considerimo l rotzione dell Terr intorno l suo sse ω Periodo di rotzione: T s 86400s s Rggio dell Terr: R 6370km m R Terr w 2π T rd s rd s CTerr w 2 R ( 7.27) m s m s 2 g ~ 300 CTerr CTerr ~0 Qundo studimo i moti dovuti d ccelerzioni comprbili quell grvitzionle possimo considerre l Terr un sistem inerzile

8 Mss Ø L mss è un proprietà intrinsec di un oggetto che misur l resistenz che esso oppone vrire l su velocità (cioè l inerzi del corpo). È un delle grndezze fondmentli. Mggiore è l mss di un oggetto minore è l ccelerzione dell oggetto qundo viene sottoposto d un dt forz Ø L mss è indipendente d ciò che lo circond e dl metodo doperto per misurrl. Ø L mss è un quntità sclre (obbedisce lle regole dell ritmetic ordinri) Le msse si sommno e si sottrggono in modo numericmente semplice Es: posso mettere due msse insieme, un di 1Kg ed un di 3kg, formre un mss totle di 4Kg NB: Mss e Peso sono due grndezze differenti L mss di un corpo rimne l stess si qui che sull Lun, il peso del corpo cmbierà ( il peso del corpo, misurto sull Terr, srà mggiore del peso misurto sull Lun)

9 Second legge di Newton(1) Abbimo ppreso dll prim legge dell dinmic che un forz nett non null pplict d un corpo deve modificrne necessrimente l velocità, cioè provocre un cmbimento del modulo, dell direzione o del verso del vettore velocità. L zione di un forz produce un ccelerzione. M qul è l relzione estt tr forz e ccelerzione? Considerimo un moll riposo con un estremo fissto l muro Estendimol di un cert lunghezz (non è importnte numericmente qunto, m solo che durnte l misur che si st per fre quest lunghezz si sempre riproducibile) A riposo Spint m 1 Misur 1 Attcchimo ll estremo libero un mss m 1 e misurimo l ccelerzione 1 subito dopo ver rilscito l moll Spint m 2 2 ccimo l stess cos con diverse msse ( es m 2 > m 1 ) Risultto sperimentle: prità di forz risultnte pplict, più grnde è l mss minore srà ccelerzione osservt Cioè se m 1 1/10m 2 llor m 1 1 m 2 2 m 1 m 2 2 1

10 Second legge di Newton(2) 1) A prità di forz pplict l ccelerzione di un corpo è inversmente proporzionle ll su mss (più grnde è l mss minore srà l ccelerzione osservt) D semplici esperimenti è possibile verificre che pplicndo un forz doppi d un certo oggetto, l ccelerzione prodott srà due volte più grnde, pplicndo un forz tripl, l ccelerzione srà tre volte più grnde, e così vi. Questo port dire che: 2)A prità di mss l ccelerzione di un corpo è proporzionle ll forz risultnte d esso pplict. Second legge di Newton: L ccelerzione di un oggetto è direttmente proporzionle ll forz risultnte gente su di esso ed è inversmente proporzionle ll su mss m m 1 1 m 2 2 Bsndosi su queste evidenze sperimentli, Newton enunciò e formlizzò mtemticmente l second legge dell dinmic: m NB: è l forz risultnte dt dll somm vettorile di tutte le forze genti sull oggetto di mss m

11 orz Altro modo di definire l second legge di Newton: Un forz che gisce su un corpo, produce su di esso un ccelerzione stess direzione dell forz ed il modulo dell forz è pri d m L forz è un vettore: Un corpo risult in equilibrio se l somm di tutte le forze che giscono su di esso è null: tot NB: possimo provre l second legge di Newton? NO- perché non possimo essere sicuri l 100% che il nostro sistem di riferimento si un sistem inerzile M ci fidimo??? SI- perché tle legge è verifict, ll interno dell incertezz sperimentle, d tutti gli esperimenti che sono stti ftti finor ( metodo scientifico) m tot tot tot x z m m m x z vente l Anche il secondo principio dell dinmic è vlido solo in sistemi di riferimento inerzili tot 0 tot tot tot x z

12 Definizione opertiv dell forz L second legge dell dinmic permette di introdurre un definizione opertiv di forz: m1kg Si consideri il chilogrmmo cmpione, poggito su un pino orizzontle privo di ttrito ed ggncito d un moll. Se l moll viene llungt ess esercit un forz sull mss cmpione e quindi un ccelerzione. m1kg Definimo unitri l forz esercitt dll moll qundo quest imprime l kg cmpione un ccelerzione di 1 m/s 2 Tle forz unitri equivle d 1 N (Newton) ed è legto lle grndezze fondmentli dll seguente espressione: 1N kg m 1 2 s

13 Definizione Opertiv di mss L second legge dell dinmic permette di introdurre nche un definizione opertiv di mss: Se pplichimo un stess forz corpi diversi, bbimo visto che: m 1 1 m22 e quindi m 1 m In prticolre se confrontimo l ccelerzione di un corpo di mss incognit m con quell 0 del cmpione di mss m 0 1kg sottoposto ll stess forz, ottenimo un misur dell mss incognit m trmite l relzione : m m 0 0 m m 0 kg 0 m 0 Misurt sperimentlmente Misurt sperimentlmente

14 Esempio di orz: orz Grvitzionle Ø L forz grvitzionle è l forz esercitt dll Terr su un corpo. Ø Tle forz è un grndezz vettorile, l cui direzione è l direzione dell ccelerzione grvitzionle, cioè quell dl corpo l centro dell terr. Ø Un corpo lscito in cdut liber è sottoposto ll sol forz grvitzionle, cosicché l risultnte delle forze è pri ll forz grvitzionle: Ø L ccelerzione di un corpo in cdut liber è pri ll ccelerzione grvitzionle, quindi: g g g m g g dove si che sono diretti verso il centro dell terr. g g m m g g g Ø L relzione non richiede che il corpo si in movimento. Ø l forz di grvità è sempre presente, nche se un corpo non si muove perché poggito su un superficie. Ø L mss m g ( mss grvitzionle) determin l intensità dell ttrzione grvitzionle tr il corpo e l Terr ed in line di principio ess è divers dll mss inerzile (cioè quell proprietà intrinsec dei corpi di opporsi d un vrizione dell velocità dovut ll ppliczione di un forz), m i risultti sperimentli nell mbito dell meccnic clssic portno dire che tli msse hnno stesso vlore numerico g m g

15 orz Grvitzonle epeso(1) Ø Il modulo dell forz grvitzionle è detto Peso P: P m g g Poiché il peso dipende d g, esso dipende dll posizione geogrfic, i corpi pesno di meno su un montgn (quindi d ltitudini elevte) che non l mre poiché l ccelerzione g diminuisce llontnndosi dll superficie terrestre ( o per meglio dire dl centro dell Terr) Il peso non è un proprietà intrinsec dei corpi ( differenz dell mss) Esempio: l ccelerzione grvitzionle sull lun è pri g Lun 1.6 m/s 2 Il peso di un corpo di mss 10 kg sull Terrà è Il suo peso sull Lun è: Pterr mgterr mg 98N Plun mglun 16N

16 orz grvitzionle e Peso(2) Se tenimo sul plmo dell mno un pllin d tennis, brccio teso, l pllin rimne ferm nel plmo dell mno, non è soggett d ccelerzione e quindi l forz risultnte pplict ll pllin deve essere null. Sppimo che l pllin h un mss ( m 58 g per l precisione) e quindi è sottopost ll forz grvitzione mg M l forz totle deve essere null, quindi è chiro che il plmo dell mno deve spingere verso l lto l pllin con un forz ugule e contrri mg plmo 0. 5N m 58 g mg 0. 5N 0 tot m 0 g mg tot plmo + g 0 plmo mg plmo g NB: non c è lcun riferimento ll velocità nell second legge di Newton, quindi un corpo è soggetto ll stess forz grvitzionle, indipendentemente dll su velocità ( meno che tle velocità non si prossim quell dell luce, in questo cso inftti l meccnic newtonin non vle più e bisogn pssre ll reltività ristrett di Einstein)

17 Esempio di ppliczione delle forze: Considerimo un blocco che si trov su un superficie orizzontle priv di ttrito sul qule soffi il vento d sinistr verso destr 1) Disegnre l oggetto sul qule giscono le forze 6) Disegnre gli ssi coordinti secondo l scelt più opportun 2) Identificre ciò che è responsbile delle forze in gioco (vento, grvità superfici.) sup blocco 3)Disegnre i vettori che identificno le forze e contrssegnrli 4)Assicurrsi che le frecce puntino nell giust direzione e nel giusto verso x vento g 5)Controllre l lunghezz dei vettori secondo il confronto tr i moduli ( ) g sup blocco

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19 L legge di zione e rezione vle sempre, si che gli oggetti stino fermi si che risultino ccelerti Terz legge di Newton 12 Se un corpo esercit un forz su un ltro corpo, l ltro corpo eserciterà su di esso un forz ugule in modulo m di verso opposto 21 3 legge di Newton Azione -Rezione Non esiste un singol forz isolt, m le forze si presentno sempre coppi E l forz grvitzionle llor? Considerimo un bmbin che slt cord Qundo l bmbin imprime l terreno un spint per giocre sltre con l cord è lei spostrsi verso l lto o non è invece l Terr spostrsi verso il bsso? L bmbin preme il terreno con l stess forz con cui il terreno spinge lei verso l lto m : TB TB BT TB m B BT M T TB BT BT m B << M T T << T % $ B B " $ # $ m B B M T T

20 Un plloncino che si sgonfi: Esempi di Azione-Rezione Ø L ri dentro il plloncino gonfito preme in tutte le direzioni e qundo si lsci liber l pertur, l ri viene premut fuori dl foro di uscit. Ø Per rezione l ri gener un pressione nell direzione oppost sull superficie intern del plloncino che di conseguenz cominci muoversi nell direzione oppost quell dell fuoriuscit di ri. plloncino ri L possibilità di muoversi cmminndo: Ø l person preme il piede spingendo indietro il terreno Ø il terreno spinge il piede in vnti Lncio di un rzzo: Ø Il motore del rzzo spinge gs verso il bsso Ø Il gs spinge il rzzo verso l lto Attenzione: Nel cso prticolre in cui due forze sono pplicte d un corpo che h ccelerzione null l second legge di Newton potrebbe sembrre ingnnevolmente simile ll legge di zione e rezione. In reltà l second legge di Newton si pplic l singolo corpo mentre l terz si pplic ll interzione tr due corpi

21 orz Normle (o rezione Vincolre)(1) Qundo un corpo preme contro un superficie ( nche se pprentemente rigid) l superficie si deform e spinge il corpo con un forz N normle tle superficie ( rezione vincolre) Esempio: Un corpo di mss m gice sull superficie orizzontle di un tvolino: Ø Il corpo preme sul tvolo cus dell forz grvitzionle g, deformndolo Ø Il Tvolo preme il corpo verso l lto con l forz normle N (cioè perpendicolre ll superficie del tvolo) Ø Sul corpo giscono solo l forz peso e l forz normle ed entrmbe sono dirette verticlmente ( prendimo in considerzione solo le componenti lungo ). Ø Dll second legge dell dinmic ottenimo il modulo dell forz normle: m n + g Somm delle forze che giscono sul corpo di mss m m N mg Corpo di mss m N g mg g mg ( g) N m + Nel cso in cui il corpo h ccelerzione null m g ( come nel nostro cso) si h che: 0 N

22 orz Normle (2) Attenzione: l forz normle non è necessrimente ugule ll forz peso: Prendimo di nuovo l esempio di un sctol poggit su un tvolo Cso () > identico l cso ppen visto N mg 0 N mg Cso (b) > un mno preme sull sctol con un forz di 40N (ll forz peso che preme sul tvolino si ggiunge l forz dell mno) N mg 40 N 0 N mg + 40N Cso (c) > un mno tir l sctol verso l lto con un forz di 40N (l forz peso e l forz dell mno giscono in versi opposti) N mg + 40 N 0 N mg 40N

23 orz Normle (3) Attenzione: l forz normle non è necessrimente Verticle N È sempre perpendicolre ll superficie del vincolo È sempre perpendicolre ll superficie dell terr g g N Corpo di mss m N Corpo di mss m Attenzione: l forz normle non sempre bilnci g g x g sinθ mx 0 " " " N + g N + g cosθ 0 mg N N N x N 0 N mg cosθ Componente lungo di g x tot θ g θ l forz normle N bilnci solo l componente di g perpendicolre ll superficie vincolre