Previsione della domanda e ottimizzazione delle scorte di magazzino della CAME s.p.a.

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTA DI SCIENZE STATISTICHE CORSO DI LAUREA IN STATISTICA E TECNOLOGIE INFORMATICHE RELAZIONE FINALE Previsione della domanda e oimizzazione delle score di magazzino della CAME s.p.a. Relarice: Prof. Carla De Francesco Laureando: Maeo Pivao ANNO ACCADEMICO

2 INDICE INTRODUZIONE p. 4 CAPITOLO : CAME CANCELLI AUTOMATICI S.P.A. p. 7.. STORIA p PRODUZIONE p QUALITA p DISTRIBUZIONE p MARKETING E PROMOZIONE p..6. GESTIONE DEL PERSONALE p. 3 CAPITOLO 2: ANALISI DELLE SERIE STORICHE p DEFINIZIONE DI SERIE STORICA p OBIETTIVI DELL ANALISI DELLE SERIE STORICHE p APPROCCIO CLASSICO E APPROCCIO MODERNO p APPROCCIO MODERNO p PROCESSI STOCASTICI p LA PROCEDURA DI BOX E JENKINS p. 24 CAPITOLO 3: APPLICAZIONE DELL ANALISI DI SERIE STORICHE A SCOPO PREVISIVO p ARTICOLO_ p ARTICOLO_2 p. 35 CAPITOLO 4: GESTIONE DELLE SCORTE p LA STRUTTURA FISICA DEL MAGAZZINO p LE SCORTE p LA FUNZIONE DELLE SCORTE p. 46 2

3 4.4. LA SCORTA DI SICUREZZA p LIVELLO DI SERVIZIO p IL TEMPO DI APPROVVIGIONAMENTO p OBIETTIVI DI GESTIONE DELLE SCORTE p PRICIPALI PROBLEMI DI GESTIONE DELLE SCORTE p COSTI p. 54 CAPITOLO 5: MODELLO DI GESTIONE DELLE SCORTE DELLA CAME CANCELLI AUTOMATICI S.P.A. p ARTICOLO_ p ARTICOLO_2 p. 73 CONCLUSIONE p. 78 RINGRAZIAMENTI p. 80 BIBLIOGRAFIA p. 8 3

4 INTRODUZIONE Il definiivo riconoscimeno dell imporanza, nella gesione aziendale, delle problemaiche rienrani nell oggeo di sudio della logisica (ad esempio, l approvvigionameno di maerie prime, la movimenazione dei maeriali, la disribuzione fisica dei prodoi, ec.), ha deerminao un noevole approfondimeno sulla gesione delle score dell impresa. In paricolare, si è sempre più presao aenzione alla ricerca ed alla sperimenazione di ecniche e di modelli di gesione delle score che consenano di oimizzare il binomio reddiivià-liquidià. Il mio sudio è infai ao a creare un modello di gesione delle score che permea di minimizzare i cosi in relazione a deerminai faori e vincoli imposi dal sisema vigene nell azienda della Came Cancelli Auomaici S.P.A. La prima cosa da dire è che la scela di affronare queso problema di gesione delle score è naa dall ineressameno degli argomeni raai nei corsi di modelli di oimizzazione e oimizzazioni su rei ma anche dallo simolo di ampliare le mie conoscenze di frone ad un ambio aziendale che negli ulimi decenni sa divenando la chiave di leura delle più grandi sraegie d impresa. Basi pensare come la variazione delle score vada ad influire sui cosi e sugli oneri finanziari di un impresa deerminandone successi e relaivi profii. Queso lavoro ha come scopo cosruire un buon modello di oimizzazione delle score di magazzino degli aricoli presi in considerazione, sulla base della domanda previsa, per l anno Tale modello sarà uilizzao dall azienda per poer gesire il proprio magazzino sapendo con largo anicipo quano e quando ordinare per far frone alle richiese dei clieni. Per poer compiere queso lavoro ho dovuo in primo luogo oenere delle buone previsioni della domanda di mercao e, in merio, ho analizzao le serie soriche di due aricoli dell azienda. Infai l analisi delle serie soriche rivese un ruolo di primaria imporanza nell ambio delle meodologie saisiche in quano ha come 4

5 oggeo lo sudio dell evoluzione emporale di fenomeni dinamici, quali i fenomeni socio-economici. Il lavoro di analisi di una serie sorica è nao dall esigenza di dover disporre di previsioni punuali e soprauo realisiche della domanda degli aricoli dell azienda, per poerle sfruare al meglio nella cosruzione di un modello di gesione delle score. Trovare il processo generaore della serie sorica significa oenere delle oime previsioni e di conseguenza permeere al gesore di cosruire un modello di gesione delle score alamene uile all azienda per poer prendere le proprie decisioni nel miglior modo possibile. Nel primo capiolo ho presenao la soria dell azienda ed il suo funzionameno soffermandomi sulla descrizione delle principali aree che la compongono. Nel secondo capiolo darò una definizione di serie sorica, presenando i principali obieivi relaivi alla sua analisi. Inolre, ho cercao di presenare le fasi più imporani da compiere per l analisi di una serie sorica, senza soffermarmi molo sull aspeo eorico, illusrandole comunque in modo soddisfacene e comprensibile. Premeo che per comprendere il conenuo di queso capiolo, il leore deve disporre di alcune nozioni di base riguardo all inferenza saisica ed al calcolo delle probabilià. Nel erzo capiolo ho applicao quano descrio nel precedene in merio alle serie soriche di 2 aricoli dell azienda al fine di oenere delle previsioni per l anno Durane lo sage, il mio lavoro si è basao sull analisi di 4 aricoli dell azienda, ma per non appesanire la esi e renderla ripeiiva, ho deciso di prendere in considerazioni i 2 aricoli, ra quesi, che presenassero una buona movimenazione ed uno sorico ragguardevole. Nel quaro capiolo ho illusrao come è sruurao il magazzino dell azienda, fornendo una definizione della scora di magazzino con annesse funzioni e problemaiche. Nel quino capiolo, da un aena analisi della siuazione aziendale affronaa, ho descrio i dai di cui disporre e i vincoli da rispeare per poer cosruire un modello di gesione delle score il più realisico possibile. Inolre, ho presenao passo per 5

6 passo le fasi fondamenali per la cosruzione di un piano di oimizzazione delle score di magazzino per ciascuno dei 2 aricoli considerai. 6

7 . CAME CANCELLI AUTOMATICI S.P.A. Le care vinceni di CAME sono rappresenae dal nosro lavoro quoidiano, in alre parole una gamma complea di prodoi, un servizio capillare, l invesimeno cosane per innovare e soddisfare le richiese del mercao. (Il Presidene).. STORIA Nel 972 nasce la CM Cosruzioni Meccaniche, un impresa individuale che insalla cancelli residenziali nella provincia di Treviso. Dalla richiesa degli ueni di auomaizzare i cancelli, nel 974 la CM si rasforma in CAME, cosruzioni auomaismi meccanico-elerici, che realizza le sue prime auomazioni sul poso e le adaa arigianalmene alle sruure già esiseni. Nel 976 viene auao un cambiameno giuridico, l azienda diviene una socieà a nome colleivo ed è composa da re soci; si realizzano i primi prooipi e le prime serie di produzione (dieci pezzi). Lo sviluppo dell azienda vive un accelerazione incalzane se si pensa che, nella prima meà degli anni Oana, la socieà da s.r.l. divena s.p.a. con 50 dipendeni. In quesi anni, inolre, si avvia l organizzazione della ree commerciale con la cosiuzione dei concessionari. Dopo un venennio di aivià, CAME inaugura quella che oggi è la sede auale su un area di mq, produce 25 miliardi di Lire di faurao, cona 60 dipendeni e, olre a garanire la coperura nazionale con i concessionari, apre la prima filiale esera a Parigi. Enro il 996, vengono creae alre cinque filiali a Napoli, Marsiglia, Madrid, Soccarda e Birmingham. Nel 2000, CAME cambia nuovamene forma giuridica rasformandosi in una holding (FIN. MEN.), la quale possiede e gesisce parecipazioni su rena aziende indusriali, commerciali e immobiliari. 7

8 Oggi, il cenro direzionale si rova a Dosson di Casier, in provincia di Treviso, su una superficie di 6800 mq ed è circondao dalle fabbriche di produzione che coprono mq dove lavorano 30 dipendeni. Alre aziende di produzione si rovano ad Avignone, Chabris con una produzione complessiva di di pezzi all anno. La coperura commerciale è garania in ua Europa, menre negli alri conineni i concessionari risiedono in cià sraegiche ed economicamene imporani. Con 5 milioni di Euro di faurao CAME Cancelli Auomaici conribuisce al 75 per ceno del faurao oale del gruppo FIN. MEN...2. PRODUZIONE CAME è la prima azienda europea produrice di auomazioni eleromeccaniche per pore e cancelli. La gamma di prodoi comprende: Auomazioni per cancelli scorrevoli; Auomazioni per cancelli a baene; Auomazioni per pore basculani e sezionali; Auomazioni per serrande e poroni indusriali; Parcheggi e barriere auomaiche; Pore auomaiche pedonali; Accessori di comando e sicurezza; Sisemi di gesione e conrollo accessi. L idea di un nuovo prodoo nasce dalle problemaiche e dalle propose degli inermediari del mercao che comunicano direamene con l area commerciale. Vengono così sabilii gli obieivi e racciai i primi disegni dalla direzione ecnica. Il progeo ecnico e di design deve, comunque, essere analizzao dalla direzione generale e, se viene approvao, viene realizzao il primo prooipo. Una vola esao, 8

9 ne viene prodoa una serie limiaa, menre, conemporaneamene, viene lanciaa la campagna pubbliciaria. Tecnici esperi e fidai insallano la serie limiaa del nuovo moore, in realà eserne ai laboraori di collaudo, e hanno l incarico di segnalare evenuali difei o problemi che si possono verificare. Una vola che il manufao è sao perfezionao comincia la sua produzione in serie. Ogni operaore è composo di una pare meccanica e una elerica: i forniori di maerie meccaniche consegnano i pezzi al magazzino semilavorai dove vengono collaudai uno per uno. In relazione ad una disinabase, il maeriale semilavorao viene, quindi monao da un erzisa cerificao CAME che riconsegnerà poi il lavoro finio alla casa madre. Infine, valuaa l inegrià della confezione, il prodoo è prono per essere venduo. Le pari eleriche sono soopose allo sesso processo. Nella confezione le due componeni rimangono separae perché il loro assemblaggio viene eseguio dall insallaore. Tale soluzione diminuisce i cosi di produzione e, per di più, permee maggiore flessibilià nell insallazione, poiché le pari eleroniche, essendo semplici o complesse, possono essere applicae a moori di bassa o ala poenza..3. QUALITA L immagine che fin dall inizio l azienda ha voluo rasmeere alla propria clienela è quella di una realà dinamica, che puna e invese sulla ricerca di coninuo migliorameno ecnologico. E nao a ale scopo uno saff di ingegneri con il compio di sudiare i singoli prodoi, di esarne la robusezza e la qualià e di lavorare alla progeazione di nuove idee. Punare sull essere all avanguardia in campo ecnologico non deve, uavia, ogliere aenzione al faore sicurezza. CAME ha allora pensao di sooporre i propri prodoi a es specifici, che comprovassero la robusezza dei maeriali e il correo funzionameno del prodoo finio. Nei laboraori vengono effeuai see ipi di es: collaudo e funzionameno, meodo e sisema, 9

10 prodoo finio e accessori, cerificazioni e ambienazioni, palesra di formazione ecnica, componeni e produzione, inerferenze eleromagneiche. Inolre, l azienda ha rienuo imporane rendere noo alla clienela quano avveniva nei propri laboraori: si è ideao un deplian col quale vengono resi noi sia i singoli es, sia ui i mezzi di informazione, quali la documenazione dell azienda (CD, videocassee, librei es, rivisa inerna) e la pubblicià su rivise specializzae e non, allo scopo di permeere alla clienela (nella faispecie gli insallaori) di essere messi a conoscenza dei sisemi di sicurezza e di monioraggio adoai dall azienda. In linea con la volonà di rasmeere, araverso i propri prodoi, l immagine di una realà aena all aspeo qualiaivo e alla preparazione ecnica dei propri operaori ci sono, rispeivamene, le cerificazioni aziendali e i corsi di formazione professionale. In riferimeno alla qualià, CAME opera secondo un sisema di qualià aziendale supporao dall apposio Servizio inerno di Assicurazione Qualià. La validià delle procedure adoae le ha consenio di oenere dall organismo TUV CERT la cerificazione del sisema in conformià alle Norme Europee UNI EN 2604, 2445 e DISTRIBUZIONE Il canale di disribuzione dei prodoi prevede una serie di passaggi, deerminai dalla naura del prodoo, il comporameno dei concorreni e il grado di conrollo che si vuole eserciare sul canale. In queso caso, prima di arrivare all uene finale, il prodoo passa araverso due o re inermediari, in base al consumo a cui è desinao il prodoo: precisamene, il concessionario fornisce sia l insallaore auorizzao sia il grossisa di maeriale elerico. Il primo lavora per ueni colleivi (ad esempio ospedali, parcheggi o condomini), menre il secondo si rivolge agli elericisi che operano direamene con i singoli ueni (il privao, il negozio o un azienda). 0

11 I concessionari dell Ialia seenrionale e cenrale sono servii direamene dalla sede principale di Treviso, menre ui gli alri fanno riferimeno alle filiali più vicine a loro..5. MARKETING E PROMOZIONE L imporanza daa da CAME all insaurarsi di un rapporo di fiducia e di fedelà con la propria clienela d insallaori la pora ad invesire molo sull aivià di markeing, allo scopo di meere insieme ue quelle conoscenze necessarie a sosenere l offera. L azienda puna principalmene a comunicare alla persona poenzialmene ineressaa che è in grado di soddisfare i suoi bisogni. Per comunicare all eserno la propria immagine i principali meodi uilizzai sono la pubblicià, nelle sue moleplici manifesazioni, le fiere ed il direc markeing. Per qualsiasi azienda la pubblicià comincia col proprio marchio: CAME fornisce gli esecuivi e le relaive indicazioni di colore delle principali applicazioni del marchio secondo i servizi offeri, in modo ale da faciliare le operazioni grafiche spesso cosose e, nello sesso empo, da uniformare l immagine del suo eam disribuivo. Assieme alle insegne da eserno, anche la modulisica cosiuisce uno srumeno di comunicazione paricolarmene imporane, perché conribuisce a rafforzare l immagine dell azienda senza nulla ogliere all individualià di ciascun operaore. L azienda cerca di curare anche le forme minori di pubblicià, quali adesivi e verofanie, che rappresenano il primissimo impao con il pubblico; sono di varie ipologie e dimensioni e sono desinae ai veicoli (anche quelli aziendali) e alle verine. Per quano riguarda le affissioni, sulla carellonisica si puna poco, a causa dei cosi roppo elevai, menre si prediligono forme più diree di presenza pubbliciaria

12 nell ambiene ciadino, come, per esempio, l affissione comunale per una quindicina di giorni concomiani ad una fiera. Un alro mezzo di comunicazione impiegao è, nauralmene, la sampa specializzaa e non. Organizzae per gli addei ai lavori sono, invece, le fiere sia nazionali che inernazionali. Olre a quese, CAME pora avani un uleriore iniziaiva, finalizzaa al rafforzameno della collaborazione con gli operaori del seore: la rivisa Aprire Insieme, dove si sviluppano sia argomeni più specificaamene ecnici, sia emaiche generali (aualià); al suo inerno, infine, si rova una rubrica, Conao Direo, in cui un espero CAME suggerisce all operaore come affronare e risolvere problemi specifici. In ogni caso, la sraegia di markeing più imporane rimane il direc markeing, cioè una comunicazione commerciale rivola specificaamene ad una caegoria selezionaa, di cui sono sae valuae a priori le caraerisiche, le esigenze e le necessià. Gli srumeni uilizzai (che ineressano esclusivamene gli aspei commerciali e promozionali connessi al prodoo, non influendo in alcun modo sulle poliiche di prezzo o sulle logiche disribuive) sono la pubblicià miraa il cui obieivo è influire sul comporameno dell inerlocuore spingendolo all azione (pubblicià su rivise con allegao un coupon da compilare per iscriversi ai corsi); il direc mail che comprende, ad esempio, l invio a parecipare a dei corsi o ad una fiera, l informazione riguardo ad una deerminaa promozione o all esisenza di un nuovo prodoo ed alro ancora. Il elemarkeing e il sio inerne sono gli alri due srumeni usai per il direc markeing. L efficacia di quesi srumeni risiede nella loro inerazione, nella capacià, cioè, di colpire in modo diverso un deerminao arge che presena caraerisiche molo eerogenee. 2

13 .6. GESTIONE DEL PERSONALE In quesa sede, si considerano re elemeni fondamenali della gesione del personale: la selezione, la formazione e la valuazione dei dipendeni. Per quano riguarda la selezione, il processo è molo semplice: il curriculum, presenao dal candidao per posa caracea o eleronica, viene archiviao, in base alle funzioni per le quali la persona può essere assuna. Solamene nel momeno in cui sia necessario creare un nuovo poso di lavoro, i curricula vengono esaminai e si compie un primo screening in base alle caraerisiche che emergono dalla carriera e che si riengono necessarie per lo svolgimeno del lavoro. La direzione inervisa i candidai per verificare se possiedono realmene le qualificazioni che hanno descrio nel curriculum e assume ra loro chi ha superao brillanemene la prova. Il nuovo dipendene assuno, dopo una prima formazione in merio alla gesione della qualià, viene affiancao da una persona espera che gli insegnerà i compii e le caraerisiche del suo ruolo; queso ipo di formazione sul poso di lavoro può durare un mese o un anno, a seconda delle difficolà e delle complessià inrinseche alle mansioni da svolgere. La formazione ai neoassuni si esende, poi, a ui i dipendeni per quano concerne ui i corsi sulla sicurezza, le normaive ecologiche e ambienali, sui comporameni correi da enere sul poso di lavoro. E impegnaa periodicamene con la formazione ecnica per gli operaori eserni e con quella alla vendia per i concessionari e i loro collaboraori. I corsi sono gesii da dipendeni CAME, specialisi del seore che hanno acquisio conoscenze sia con l esperienza, sia frequenando corsi specifici sull argomeno; olre a loro, delle agenzie eserne collaborano al piano di formazione in base alle esigenze e alla culura presene nei diversi paesi. Infai, la sede di Treviso si occupa degli operaori e dei concessionari dell Ialia seenrionale, menre le filiali, ialiane ed esere, gesiscono le persone del loro erriorio. 3

14 Per concludere, ogni sei mesi, uo l organico è soggeo ad una valuazione: il responsabile delle risorse umane conrolla assieme ad i responsabili di funzione il raggiungimeno degli obieivi concordai all inizio dell anno per incenivare il personale. 4

15 2. ANALISI DELLE SERIE STORICHE 2.. DEFINIZIONE DI SERIE STORICA Per serie saisica si inende un insieme di dai ordinai secondo un crierio qualiaivo. Quando il crierio ordinaore dei dai è il empo, ineso come progressione cronologica, si ha una serie sorica. Possiamo perano definire serie sorica una successione di dai numerici nella quale ogni dao è associao ad un paricolare isane o inervallo emporale. Se in ciascun puno o inervallo del empo viene osservao un solo fenomeno, la serie che ne deriva viene dea univariaa. Se invece le variabili osservae sono più d una, si ha una serie sorica mulivariaa, dea anche serie sorica mulipla. In quesa esi considereremo solamene serie soriche univariae. Una serie sorica { x, =,2,..., n} deriva da un fenomeno X che si osserva rispeo al empo per finalià molo diverse: curiosià scienifica, previsione, analisi sruurale, conrollo, simulazione, relazione con alri fenomeni e così via. Ciò che caraerizza lo sudio delle osservazioni emporali è il fao che la conoscenza di quano è avvenuo deermina ciò che avverrà, secondo un principio generale di inerzia e di sabilià delle leggi che conosciamo e sul quale si basa, a ben vedere, la nosra via quoidiana: dalle decisioni inconscie e regolari a quelle imporani e occasionali. In una serie sorica, infai, è lecio presumere che vi sia dipendenza ra osservazioni successive e che essa sia legaa alla posizione dell osservazione nella sequenza. Lo sudio e la modellazione di ale dipendenza, e la conseguene possibilià di sfruarla a fini previsivi, rappresenano il cuore dell analisi delle serie soriche OBIETTIVI DELL ANALISI DELLE SERIE STORICHE L analisi saisica di una serie sorica si propone di chiarire il meccanismo casuale che l ha generaa, o per dare una descrizione succina delle caraerisiche della serie, 5

16 oppure per prevedere l evoluzione del fenomeno osservao, di cui è noa la soria passaa. Volendo schemaizzare, possiamo aribuire all analisi delle serie soriche i segueni obieivi: Descrizione: il primo obieivo è dao dalla descrizione sineica dell andameno del fenomeno. Uno srumeno adao allo scopo è senza dubbio il grafico della serie rispeo al empo, ossia il grafico dei puni ( x ),,2,..., n, = ; Spiegazione: un alro obieivo dell analisi delle serie soriche è dao dalla spiegazione del fenomeno. Si inende, cioè, individuare il meccanismo generaore della serie e, evenualmene, le relazioni che legano la variabile soo sudio ad alri fenomeni; Previsione: nell analisi delle serie emporali assume noevole imporanza il problema della previsione, ossia dell inferenza su valori fuuri del fenomeno d ineresse in base alla sua soria passaa; Filraggio: spesso il ricercaore desidera usare i dai di una serie sorica per simare componeni non osservabili della serie sessa; Conrollo: un alro obieivo che è possibile perseguire con l analisi delle serie soriche è il conrollo di un processo produivo. Un giuso approccio è quello di enere presene che il fenomeno osservao porebbe rappresenare solo uno degli aspei di una siuazione più complessa. Nel seguio di quesa esi ci limieremo allo sudio delle caraerisiche di una singola serie sorica ed alla definizione del modello che si riiene generi la paricolare serie, riconoscendo uavia che ale modello può essere solo una pare o un approssimazione di un sisema sruurale più ampio. 6

17 2.3. APPROCCIO CLASSICO E APPROCCIO MODERNO Un modello socasico abbasanza generale per descrivere il processo generaore dei dai di una serie sorica { come: X } n = è definio modello con errore e rappresena x X = f ( ) + ε, con,2,..., n =. In al caso, la serie X viene concepia come la risulane di una funzione esplicia (di naura maemaica) della variabile ed è consideraa la componene deerminisica, alla quale si aggiunge (o si moliplica, se le variabili sono espresse ramie logarimi) una componene aleaoria residua socasica della serie. ε che rappresena la pare Nel raameno di ale modello, secondo l approccio all analisi delle serie soriche deo classico, si suppone che esisa una legge di evoluzione emporale del fenomeno, rappresenaa da f ( ). La componene casuale ε viene invece assuna a rappresenare l insieme di circosanze che non si vogliono o non si possono considerare espliciamene in X ; ali residui vengono, quindi, impuai al caso e assimilai ad errori accidenali. Saisicamene la componene socasica del modello si ipoizza venga generaa da un processo whie noise. Per ale processo, 2 sineicamene indicao con la noazione ε ~ WN (0, ), si ha: σ ε E( ε ) = 0, Var, 2 ( ε ) = σ ε E( ε ε ) = 0 r, s, r s r s Una successione di variabili casuali { } u per cui si abbia [, ] = 0 Cov u r u s, r, s, r s, indipendenemene dal fao che sia o meno assimilabile a un whie noise viene dea 7

18 processo socasico a componeni incorrelae. Viceversa, quando [, ] 0 qualche r s Cov u r u s per, si ha un processo a componeni correlae. In sinesi, nell approccio classico l aenzione viene posa su f ( ), essendo ε considerao un processo a componeni incorrelae e dunque rascurabile. Invece nell approccio moderno si ipoizza che f ( ) manchi o sia già saa eliminaa. L aenzione si sposa quindi sulla componene erraica u, che si ipoizza essere un processo a componeni correlae del ipo u = g( X, X 2,...,, ε 2 ε,...) + ε che va raao con opporune ecniche saisiche. Nel corso di quesa esi faremo affidameno all analisi delle serie soriche in relazione all approccio moderno e uilizzeremo il sofware EWievs per queso scopo APPROCCIO MODERNO L approccio moderno o socasico (conrapposo a quello classico o deerminisico) si basa sul conceo muuao dal calcolo delle probabilià di processo socasico. Definiamo il processo socasico come una famiglia (o successione) di variabili aleaorie X (Ω) definie sullo sesso spazio degli eveni Ω e ordinae secondo un paramero (apparenene allo spazio paramerico T) che nell analisi delle serie soriche è il empo. In queso modo la serie sorica può considerarsi come una realizzazione campionaria finia del processo socasico. Uilizzeremo la noazione X per indicare il processo socasico e la noazione deerminazione, ovvero ad una serie sorica. x per riferirci ad una sua Del processo socasico possono considerarsi alcuni indicaori di sinesi o valori caraerisici:. Media di X : E ) = µ ( dove T X 8

19 2. Varianza di X : [ X E( X )] = E[ X µ ] = σ E dove T 3. Covarianza ra X e X : Cov( X, X ) E[( X )( X µ )] = γ (, k) k k µ dove = k k T, k T 4. Correlazione ra X e γ (, k) X k : = ρ(, k) 2 2 σ σ k dove T, k T Di solio si fa riferimeno ad una paricolare caegoria di processi socasici: quelli sazionari in senso debole (si rascura in ale coneso la sazionarieà in senso fore). Un processo si dice sazionario in senso debole: in media se E ( X ) = µ < T (ossia la media è cosane ed è finia e non dipende dal paramero ) in varianza se 2 2 E ( µ ) = σ < T X (ossia la varianza è cosane ed è finia e non dipende da ) in covarianza se Cov( X, X ) E[( X µ )( X µ )] = γ ( k < T k = k ) (ossia le covarianze sono finie e dipendono solo dal riardo emporale k) 2 Se k = 0 si ha che γ ( 0) = σ ; la funzione { γ ( k), k > 0} è dea funzione di auocovarianza del processo sazionario. Un processo è sazionario in senso debole se è sazionario in media, varianza e covarianza. In un processo sazionario anche la funzione di correlazione dipende solo dal lag emporale k, infai: γ ( k) σ σ 2 2 k = γ ( k) 2 2 σ σ γ ( k) = γ (0) = ρ( k) = ρ k 9

20 ρ k, essendo un coefficiene di correlazione, varia ra e. Se k = 0 chiaramene ρ. La funzione { ρ ( k), k > 0 } è dea funzione di auocorrelazione 0 = del processo sazionario. Per poer applicare l approccio moderno all analisi delle serie soriche è necessario che quese vengano rese sazionarie eliminando il rend e la sagionalià. È sulla serie dei residui, quindi, che si dovrà operare, magari dopo aver applicao alcuni es di specificazione per verificare la omoschedasicià, ossia la sazionarieà in varianza. Di un processo socasico sazionario con i dai delle n osservazioni della serie sorica x : X si possono simare i valori caraerisici n. media arimeica emporale: ˆµ = x che è uno simaore correo della media del processo socasico; n = varianza emporale: ˆ σ = ˆ(0) γ = ( x ˆ) µ ; n n = 3. auocovarianza: ˆ γ ( k) = ( x ˆ)( µ x + k ˆ) µ ; n = n k 4. auocorrelazione: ˆ( γ k) ˆ( ρ k ) =. ˆ(0) γ La correlazione ρ (k) ra dai disani k lag è influenzaa dalle relazioni lineari con i dai inermedi. La funzione di auocorrelazione parziale P k misura la correlazione ra x e x + k dopo che sia saa eliminaa la pare spiegabile linearmene da + x, + 2 x,..., x +k. E una misura dei legami lineari ra x e x + depuraa dall influenza delle k variabili che sanno in mezzo. La funzione di auocorrelazione parziale P k è dunque pari alla correlazione condizionaa: 20

21 P Corr Y, Y Y,..., Y ). k = ( k k PROCESSI STOCASTICI Preseniamo ora alcuni dei processi socasici più comunemene uilizzai nell analisi delle serie soriche. ) Processo Whie Noise (WN): si raa di un processo { ε, T} che consise di una sequenza di variabili aleaorie, ε 2 ε n con le segueni caraerisiche: ε,..., a) E( ε ) = 0 T ; b) Var ) = σ 2 < (omoschedasicià); ( ε ε c) Cov( ε, ε ) = 0 k 0 (assenza di auocorrelazione). +k Se ε è disribuio normalmene, il processo è noo anche come whie noise di ipo Gaussiano. ε ~ WN (0, 2 σ ε ) 2) Processo a Media Mobile MA (q) : 2 sia { ε } un processo whie noise di media zero e varianza σ ε. Un processo a media mobile di ordine q è definio come: X = ε θ... ε ε θ q q, 2

22 con θ ( j 0,..., q) parameri cosani. Uilizzando l operaore riardo B, ale che j = B h X = X, h 0,,2,..., n h q =, e indicando con θ B) = ( θ B... θ ) l operaore ( q B polinomiale a media mobile, un processo MA (q) può essere descrio come: X = θ ( B) ε. La funzione di auocorrelazione globale ende ad annullarsi per k > q, menre la funzione di auocorrelazione parziale non si annulla mai, ma ende a zero secondo comporameni deerminai dalla naura delle radici dell equazione caraerisica associaa al processo. 3) Processo Auoregressivo AR ( p) : 2 sia { ε } un processo whie noise di media zero e varianza σ ε. Un processo auoregressivo di ordine p è definio come: X = φ 0 + φ X φ p X p + ε, con φ i ( i = 0,..., p) parameri cosani. In modo analogo a quano viso per il processo MA (q), un processo AR ( p) può essere scrio come: φ ( B) = φ + ε. X o La funzione di auocorrelazione globale non si annulla mai, ma ende a zero secondo comporameni deerminai dalla naura delle radici dell equazione caraerisica associaa al processo, menre la funzione di auocorrelazione parziale ende ad annullarsi per k > p. 4) Processo Auoregressivo a Media Mobile ( p, q) ARMA : 22

23 2 sia { ε } un processo whie noise di media zero e varianza σ ε. Un processo auoregressivo a media mobile di ordine ( p, q) è definio come: p i= i X φ X = φ + ε θ ε. i 0 q j= j j Ovviamene, quando p = 0 si orna ad avere un MA (q) e quando q = 0 si ha un modello AR ( p). Anche in queso caso, come viso precedenemene, un processo ARMA ( p, q) può essere espresso in una forma più compaa uilizzando gli operaori polinomiali (B) θ e φ (B) : φ ( B) X = φ + θ ( B) ε. o L ineresse di unire un modello AR ( p) e un modello MA (q) in un modello ARMA ( p, q) è nao dall esigenza di descrivere una serie sorica con il minor numero possibile di parameri, cosa non molo possibile uilizzando un processo auoregressivo o a media mobile. 5) Processo Auoregressivo Inegrao a Media Mobile ( p, d, q) ARIMA : 2 sia { ε } un processo whie noise di media zero e varianza σ ε. Indichiamo con Y la d-esima differenza di valgono le segueni relazioni: X, Y ) d = ( B X. Per un processo ARIMA ( p, d, q) Y ) d = ( B X, p q 0 + φi i + ε θ jε j i= j= Y = φ Y. 23

24 Uilizzando l operaore differenza ed i polinomi, rispeivamene, auoregressivo ed a media mobile, un processo ARIMA ( p, d, q) può essere scrio come: d φ ( B)( B) X = φo + θ ( B) ε. 6) Processo sagionale ARIMA p, d, q) ( P, D, Q) S ( : 2 sia { ε } un processo whie noise di media zero e varianza σ ε. Box e Jenkins hanno proposo di descrivere la sruura di dipendenza ra i periodi (ad es. gli anni) e ra le sagioni (ad es. i mesi) con il modello così definio: ( S ) ARIMA( p, d, q) ( P, D, Q) S S d S D S φ ( B) ( B )( B) ( B ) X = φo + θ ( B) Θ( B ) Φ ε, dove S è il periodo sagionale; φ (B) è l operaore auoregressivo non sagionale di ordine p ; S ( B ) Φ è l operaore auoregressivo sagionale di ordine P ; θ (B) è l operaore a media mobile non sagionale di ordine q ; S ( B ) Θ è l operaore a media mobile sagionale di ordine Q ; d B) ( è l operaore differenza non sagionale di ordine d ; S D B ) ( è l operaore differenza sagionale di ordine D LA PROCEDURA DI BOX E JENKINS La procedura proposa da Box e Jenkins è di ipo ieraivo e consa di re fasi fondamenali: l idenificazione, la sima dei parameri e la verifica di un modello 24

25 ARIMA ed ha come scopo la cosruzione di un modello che si adai alla serie sorica osservaa e che rappreseni il processo generaore della serie sessa. Verifica della sazionarieà della serie: araverso l analisi grafica della serie e la ricerca delle rasformazioni più adeguae a rendere sazionaria la serie (calcolo delle differenze); idenificazione del modello: individuazione degli ordini, del modello p d, q ARIMA mediane l analisi delle funzioni di auocorrelazione parziale e globale; sima dei parameri: sima dei parameri del modello ARIMA con il meodo della massima verosimiglianza o dei minimi quadrai; verifica del modello: conrollo sui residui del modello simao per verificare se sono una realizzazione campionaria di un processo whie noise Gaussiano. Se il modello simao supera la fase di verifica può essere usao per le previsioni. Alrimeni si ripeono nuovamene le fasi di idenificazione, sima, verifica (procedura ieraiva). 25

26 3. APPLICAZIONE DELL ANALISI DI SERIE STORICHE A SCOPO PREVISIVO 3.. ARTICOLO_ In queso paragrafo vedremo l applicazione praica della procedura di Box e Jenkins per individuare il processo generaore della serie sorica mensile delle vendie dell ARTICOLO_. La serie sorica pare dal gennaio dell anno 2002 fino all oobre dell anno 2006 e può essere rappresenaa come { x } 58. Rappreseniamo graficamene = la serie sorica per compiere una prima analisi grafica: vendie Time Dal grafico possiamo noare come la serie non preseni un andameno endenziale di fondo ma sia caraerizzaa da un comporameno sagionale con dei picchi di vendie molo bassi rispeo al reso dell anno soprauo nel mese di agoso. Queso 26

27 comporameno delle vendie può essere causao principalmene dalla chiusura di una seimana dell azienda per ferie, ma anche dalla minor richiesa di aricoli da pare della clienela. Come abbiamo deo nei paragrafi precedeni per poer applicare l approccio moderno la nosra serie dovrà essere depuraa delle componeni deerminisiche, in modo da poer sudiare il comporameno della componene socasica per individuarne il suo processo generaore. Poiché la dinamica della serie presena variazioni sreamene periodiche sarà opporuno differenziarla, per poer rendere sazionario il processo. Mosriamo l isogramma di frequenza e il correlogramma della serie differenziaa: Series: DVENDITE Sample 2002: :0 Observaions 57 Mean Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy L oupu di EViews fornisce il es di Jarque-Bera uilizzao in saisica per verificare la normalià dei dai. Il p-value è decisamene elevao rispeo ai livelli di significaivià a cui di solio si fa riferimeno (p-value>0.05), ciò ci fa propendere per l ipoesi nulla ovvero la normalià della disribuzione dei dai della serie in esame. 27

28 La funzione di auocorrelazione globale manifesa andameni ipici ai riardi sagionali s, 2s,3s,..., con s = 4. Queso comporameno ci fa propendere per un processo sagionale ARIMA ( p, d, q) ( P, D, Q) con = S d e dao che la funzione di auocorrelazione globale denoa riardi sagionali che decadono a zero molo lenamene conviene sooporre la serie ad una differenziazione sagionale del ipo S D ( B ) x. Quindi si idenifica = x x S D e si considerano dunque differenze del ipo. Rappreseniamo il correlogramma della serie dopo la differenziazione sagionale ( ( 0,,0) (0,,0) 4 ARIMA ): 28

29 La funzione di auocorrelazione globale ende ad annullarsi per k >, menre la funzione di auocorrelazione parziale ende a zero molo lenamene. Ciò idenifica la presenza di un operaore a media mobile non sagionale di ordine q =. La funzione di auocorrelazione globale idenifica anche un operaore a media mobile sagionale al quaro e all oavo riardo, quindi la pare sagionale avrà ordine Q = 2. La fase di idenificazione si conclude proponendo un modello ARIMA ( 0,,) (0,,2) 4 per descrivere il processo generaore della serie sorica. Passiamo quindi alla seconda fase della procedura di Box e Jenkins, cioè quella di sima dei parameri del modello idenificao e deerminazione della loro significaivià. Preseniamo l oupu di EViews che fornisce rispeivamene le sime, gli sandard error e la saisica es con relaivo p-value: 29

30 Il programma è in grado di produrre sime dei parameri massimizzando la verosimiglianza esaa di queso processo. Da un analisi dei p-value della saisica es, ui i parameri risulano essere significaivi. Queso non basa ovviamene a formulare un giudizio posiivo sulla validià del modello nel suo complesso, anche se possiamo dire di aver svolo una buona fase di idenificazione. È necessario procedere alla verifica del modello secondo un conrollo diagnosico dei residui. Se il modello ( S) ARIMA prescelo è un adeguaa rappresenazione del processo generaore dei dai, la serie dei residui dovrebbe presenare una disribuzione normale. Tale aspeo è imporane perché nel caso di gaussianià l incorrelazione dei residui del modello implica anche la loro indipendenza. Per fare ciò uilizzeremo l isogramma delle frequenze dei residui ed il es di Jarque-Bera, già uilizzao in precedenza: 30

31 Series: Residuals Sample 2002: :0 Observaions 53 Mean Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy Proponiamo di seguio anche le funzioni di auocorrelazione globale e parziale dei residui: 3

32 L analisi diagnosica del modello induce a rienere che esso sia una buona approssimazione del vero meccanismo generaore. Infai le funzioni di auocorrelazione globale e parziale dei residui congiunamene al es di Ljung e Box ( Q ( 24) = 5, 65, pvalue = ) porano ad escludere la presenza di correlazione seriale. Inolre l isogramma di frequenza e il es di Jarque-Bera ( LB = , pvalue = ) indicano la normalià dei residui. Gli errori di ale modello risulano essere generai da un processo whie noise Gaussiano. Il modello oenuo con la procedura di Box e Jenkins è dunque 4 ( B)( B ) X 4 8 = ( 0.82B)(.4B )( B ) ε 2 con ε ~ WN (0; ). A queso puno posso uilizzare il modello appena rovao per effeuare le previsioni di cui abbiamo bisogno. Per l ARTICOLO_ l azienda vuole disporre delle previsioni punuali a medio ermine per i mesi dell anno Grazie al sofware EViews abbiamo oenuo il grafico delle previsioni per il 2007 (abbiamo rovao anche le previsioni per oobre e novembre 2006 ma non ne erremo cono) e il grafico dell inera serie con annesse le previsioni: 32

33 :0 2007: : :0 PREVISIONE

34 Infine rappreseniamo in forma abellare le sime punuali (per convenienza abbiamo approssimao all unià più vicina) delle previsioni oenue: Anno 2007 Gennaio 963 Febbraio 028 Marzo 050 Aprile 632 Maggio 000 Giugno 893 Luglio 03 Agoso 63 Seembre 98 Oobre 874 Novembre 03 Dicembre 594 VARIANZA DELLA DOMANDA 2 MENSILE PREVISTA ( σ ) 30593,

35 3.2. ARTICOLO_2 Troviamo il processo generaore della serie sorica mensile delle vendie dell ARTICOLO_2 applicando anche in queso caso la procedura di Box e Jenkins. La serie sorica pare dal gennaio dell anno 2002 fino all oobre dell anno 2006 e può essere rappresenaa come { x } 58. Rappreseniamo graficamene la serie sorica per compiere una prima analisi grafica: = vendie Time Dal grafico noiamo come la serie non preseni un andameno endenziale di fondo ma sia caraerizzaa da un comporameno sagionale impuabile alle sesse cause descrie per l ARTICOLO_. Poiché la dinamica della serie presena variazioni sreamene periodiche sarà opporuno differenziarla, per poer rendere sazionario il processo. Mosriamo l isogramma di frequenza e il correlogramma della serie differenziaa: 35

36 Series: DVENDITE Sample 2002: :0 Observaions 57 Mean Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy L oupu di EViews fornisce il es di Jarque-Bera uilizzao in saisica per verificare la normalià dei dai. Il p-value è decisamene elevao rispeo ai livelli di significaivià a cui di solio si fa riferimeno (p-value>0.05), ciò ci fa propendere per l ipoesi nulla di normalià. 36

37 La funzione di auocorrelazione globale manifesa andameni ipici ai riardi sagionali s, 2s,3s,..., con s = 2. Queso comporameno ci fa propendere per un processo sagionale ( con d = e dao che la funzione di ARIMA p, d, q) ( P, D, Q) auocorrelazione globale denoa riardi sagionali che decadono a zero molo lenamene conviene sooporre la serie ad una differenziazione sagionale del ipo S D ( B ) x. Quindi si idenifica x. x S S D = e si considerano dunque differenze del ipo Rappreseniamo ora il correlogramma del processo ( 0,,0) (0,,0) 2 ARIMA : La funzione di auocorrelazione globale ende ad annullarsi per k >, menre la funzione di auocorrelazione parziale ende a zero molo lenamene. Ciò idenifica la presenza di un operaore a media mobile non sagionale di ordine q =. La fase di idenificazione si conclude proponendo un modello ARIMA ( 0,,) (0,,0) 4 per descrivere il processo generaore della serie sorica. 37

38 Passiamo quindi alla seconda fase della procedura di Box e Jenkins, cioè quella di sima dei parameri del modello idenificao e deerminazione della loro significaivià. Preseniamo l oupu di EViews che fornisce rispeivamene le sime (meodo della massima verosimiglianza), gli sandard error e la saisica es con relaivo p- value: Da un analisi dei p-value della saisica es, il paramero MA () risula essere significaivo. Queso non basa ovviamene a formulare un giudizio posiivo sulla validià del modello nel suo complesso, anche se possiamo dire di aver svolo una buona fase di idenificazione. È necessario procedere alla verifica del modello secondo un conrollo diagnosico dei residui. Per fare ciò uilizzeremo l isogramma delle frequenze dei residui ed il es di Jarque-Bera, già uilizzao in precedenza: 38

39 Series: Residuals Sample 2003: :0 Observaions 45 Mean Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy Proponiamo di seguio anche le funzioni di auocorrelazione globale e parziale dei residui: L analisi diagnosica del modello induce a rienere che esso sia una buona approssimazione del vero meccanismo generaore. Infai le funzioni di auocorrelazione globale e parziale dei residui congiunamene al es di Ljung e Box 39

40 ( Q ( 24) = 26, 907, pvalue = ) porano ad escludere la presenza di correlazione seriale. Inolre l isogramma di frequenza e il es di Jarque-Bera ( LB = , pvalue = ) indicano la normalià dei residui. Gli errori di ale modello risulano essere generai da un processo whie noise Gaussiano. Il modello oenuo con la procedura di Box e Jenkins è dunque 4 ( B)( B ) X = ( 0.94B) ε 2 con ε ~ WN (0; ). A queso puno posso uilizzare il modello appena rovao per effeuare le previsioni di cui abbiamo bisogno. Per l ARTICOLO_2 l azienda vuole disporre delle previsioni punuali a medio ermine per i mesi dell anno Oenuo ramie EViews rappreseniamo il grafico delle previsioni per il 2007 (come deo prima non erremo cono delle previsioni per oobre e novembre 2006) e il grafico dell inera serie con annesse le previsioni: 40

41 :0 2007: : :0 PREVISIONE

42 Infine rappreseniamo in forma abellare le sime punuali (per convenienza abbiamo approssimao all unià più vicina) delle previsioni oenue: Anno 2007 Gennaio 2762 Febbraio 3370 Marzo 383 Aprile 2332 Maggio 2622 Giugno 3456 Luglio 425 Agoso 23 Seembre 437 Oobre 2238 Novembre 3435 Dicembre 334 VARIANZA DELLA DOMANDA 2 MENSILE PREVISTA ( σ ) ,

43 4. GESTIONE DELLE SCORTE 4.. LA STRUTTURA FISICA DEL MAGAZZINO Il magazzino è una sruura logisica cosiuia da locali, arezzaure e personale in grado di ricevere maerie, merci e prodoi, cusodirli, conservarli e renderli disponibili per lo smisameno, la produzione e la consegna. La sua funzione è quella di separare due o più segmeni del processo produivo e disribuivo, doai di differeni dinamiche, al fine di oenere una riduzione dei cosi, garanire la capacià di soccaggio e assicurare il flusso delle maerie, dei componeni e dei prodoi. E possibile immaginare il magazzino come il serbaoio di un azienda in quano consene di conciliare: le esigenze di approvvigionameno con quelle di uilizzazione di deerminai maeriali; le esigenze di produzione con quelle di vendia di deerminai prodoi finii. Il magazzino cosiuisce, infai, un puno fondamenale nell organizzazione aziendale. E perciò opporuno che le sruure fisiche da desinare a deposio devono essere realizzae in modo da sfruare il più possibile lo spazio disponibile e assicurare la migliore conservazione delle score. Le arezzaure da desinarsi a magazzino devono essere ali da faciliare la suddivisione e lo smisameno delle merci e permeere un agevole movimeno dei mezzi di rasporo e sollevameno che vengono uilizzai per eseguire le operazioni di deposio e di ripresa. 43

44 Il magazzino deve poer disporre di adeguae sruure, arezzaure e aree funzionali sia per la necessià di soccaggio sia per la necessià di movimenazione inerna. Proprio per quese necessià la Came Cancelli Auomaici S.P.A. ha imposo al suo magazzino un evoluzione vericale poendo disporre di macchinari adai a ale scopo, diminuendo in queso modo l ingombro e i relaivi cosi imposi da un deposio più ampio; dal puno di visa fisico, l azienda ha suddiviso il suo magazzino in 4 zone fondamenali: zona di ricezione: deve ener cono che l esecuzione degli ordini di acquiso dipende dai forniori e quindi gli arrivi di merci non sono sempre programmabili e possono accavallarsi ra loro richiedendo paricolari spazi di accesso; zona di conrollo della qualià: a quesa seore viene adibio uno spazio ridoo anche se la sua funzione è molo imporane. Un ecnico opera un analisi a campione per palle e, se un singolo aricolo viene definio difeoso, l inera commessa viene rispedia al forniore; zona di soccaggio: cosiuisce il magazzino in senso sreo, cioè quell area nella quale le merci resano in giacenza per periodi più o meno lunghi. Deve essere dimensionaa con cura, in quano un eccesso di dimensioni compora cosi noevoli di ammorameno, manuenzione, riscaldameno, ec. Menre un soodimensionameno può dar luogo a gravi inconvenieni come una maggiore confusione ra le commesse di merci, maggiori pericoli di danni maeriali, roure, ammanchi; 44

45 zona di imballo e spedizione: ha di solio minori esigenze di spazio rispeo alla zona di ricezione, in quano l esecuzione degli ordini di vendia può essere facilmene programmaa LE SCORTE Le score o sock possono essere definie come qualsiasi merce che giace all inerno dell azienda in aesa di uilizzo. Per faciliare la comprensione di queso ermine basa pensare alle score come ad enià fisiche che, in un cero isane, sono in possesso di chi le gesisce. L'impiego di risorse nella cosiuzione di livelli di scora adeguai è un invesimeno che l'azienda decide di effeuare. La reddiivià di queso invesimeno dipende dalla capacià dell'impresa di definire lo sock adeguao per le diverse ipologie di maeriali a frone dei diversi vincoli che deve froneggiare. Possiamo classificare le score in 4 caegorie principali: scora normale: formaa da merce di uso cero e relaivamene cosane e prevedibile per cui l approvvigionameno è regolarmene assicurao soo forma ciclica; scora di ransizione: acquisaa per usi sraordinari, ma ben precisi e non ricorreni che non resa a magazzino permanenemene, ma a iolo provvisorio in aesa di impiego; scora di lavoro: necessaria per soddisfare la domanda previsa nell inervallo di empo ra due successive enrae a magazzino. Se i consumi si manerranno cosani essa eguaglierà il loo d acquiso; scora di sicurezza: doverosa per proeggersi conro oscillazioni nella domanda relaiva al empo di approvvigionameno. 45

46 Premeiamo che la caegoria a cui faremo riferimeno nel seguio è quella di scora di lavoro (la domanda previsa è variabile quindi i loi di riordino non saranno cosani). Un alro ipo di scora del quale faremo uilizzo e sul quale ci soffermeremo in seguio è quello di scora di sicurezza LA FUNZIONE DELLE SCORTE Lo scopo delle score di magazzino è di separare ra loro operazioni successive nel processo di fabbricazione di un prodoo e della sua disribuzione al cliene. Si evia in queso modo di accoppiare in maniera rigida la produzione al consumo (vendia) e di vincolare gli acquisi di maeriali alle esigenze di produzione. In sosanza possiamo dire che le score, di qualsiasi ipo siano, sono uno srumeno uilizzao dall azienda per far frone alla domanda della clienela. La dimensione e la composizione qualiaiva delle score dipendono da faori inerni all azienda e da avvenimeni e fenomeni eserni ad essa. I faori inerni sono cosiuii dalle decisioni aziendali nel quadro della programmazione della propria gesione e delle opporunià che inende sfruare. Menre gli avvenimeni eserni si riassumono nella dinamica dei mercai, che rende più o meno ineni gli andameni degli acquisi e delle vendie, alernando con frequenza le posizioni dei singoli prodoi rispeo a quelli degli alri LA SCORTA DI SICUREZZA La scora di sicurezza (o minima) è quella quanià di merce per aricolo che mediamene si ha deposiaa in magazzino quando arriva il loo e che perano, se uo funzionasse sempre secondo le previsioni, non dovrebbe essere occaa. 46

47 La quanià di quesa scora dipende da diversi faori come: l andameno del mercao e il livello di servizio che l azienda vuole offrire al cliene. Inolre la dimensione di quesa scora deve essere ale da ridurre al minimo i rischi dovui alla punualià e all affidabilià dell approvvigionameno. Sulla base di quano appena deo, poremmo esprimere la scora di sicurezza con la seguene: SS = z σ LT dove SS = scora di sicurezza z = coefficiene legao alla percenuale di livello di servizio σ = deviazione sandard della domanda LT = lead ime (empo di approvvigionameno) 4.5. LIVELLO DI SERVIZIO Il conceo di livello di servizio può essere considerao la forza rainane nel rapporo forniore-compraore. In ermini elemenari il livello di servizio rappresena l abilià del forniore a soddisfare il compraore, e consise nel fornire regolarmene il prodoo giuso al empo giuso e al poso giuso, nella maniera più adaa e conveniene al cliene. La chiave del forniore per oenere il massimo di uile e di riorno dell invesimeno consise nell idenificare e conrollare gli elemeni essenziali del servizio al cliene. Nel nosro caso il servizio al cliene implica un aumeno dei cosi di giacenza e di conseguenza dei cosi oali, dovuo alla relazione esisene con la scora di sicurezza. Infai maggiore sarà la percenuale di soddisfazione del cliene che l azienda vuole imporre, maggiori saranno le score minime da dover enere in magazzino, e 47

48 viceversa. Ma queso non deve essere viso come un faore negaivo, anzi nei mercai di oggi, ove i prodoi sono spesso idenici per prezzo e qualià, la performance del servizio al cliene può essere la chiave di vola per differenziarsi, anche a scapio di cosi più elevai. Il livello di servizio è usualmene rappresenao in percenuale (%) e, come si è viso nel paragrafo precedene, può essere idenificao dal coefficiene z. Queso coefficiene indica il valore della funzione di riparizione della variabile casuale normale sandardizzaa (vedi Tab. ) in relazione alla percenuale di probabilià del livello di servizio: Φ( 2 z z 2 z) = P( Z z) = e 2π dz Tab. : Funzione di riparizione della Variabile Casuale Normale Sandardizzaa 48