APPUNTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

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1 PPUTI DI TECIC DELLE COSTUZIOI L TEOI SEMIPOBBILISTIC ED IL CLCOLO GLI STTI LIMITE STUTTUE I CEMETO MTO Ezoe orameto D.M. 17/1/18 //18 I. Maro Zaote

2 IDICE 1. Premea.... Meto mura ella urezza elle otruzo Metoo elle Teo mmbl..... Metoo Probablto.... Statta Matemata Valore Meo Varaza el ampoe Devazoe Staar Frequeza Cumulatva Fuzoe Detà Probabltà e partzoe Probabltà Varable leatora Gauaa...1. Teora Probablta e Meaa elle Strutture Varable leatora Gauaa Staarzzata VGS Frattl Valor Carattert Metoo Semprobablto Valore Caratterto elle eteze Valore Caratterto elle zo D.M. 17/1/ Valor Calolo elle eteze e Materal eteze proetto e materal art eteza proetto a ompreoe el aletruzzo eteza proetto a trazoe el aletruzzo eteza proetto ell aao Teoe taezale aereza aao-aletruzzo Daramm proetto e materal eteza leoale e uttltà mama preeza e aeza orzo aale eteza e orot olletazo talat STTI LIMITE PE LE TVI Stato Lmte Ultmo Sorzo ormale e Fleoe Cotruzoe Domo eteza Vera ella ezoe SLU Sorzo ormale e Fleoe ezoe ettaolare Domo ottura Vera ella Sezoe SLU Sorzo ormale e Fleoe ezoe a T Domo ottura SLU Sorzo ormale e Fleoe - Metoo umero Coroto tra metoo matemato e metoo umero Eempo 1 Sezoe ettaolare Eempo Sezoe a T...6 1

3 9.. SLU Talo Stat Lmte Eerzo Stato Lmte eormazoe Stato Lmte vbrazo Stato Lmte Feurazoe Combazo zo Cozo mbetal Sebltà elle armature alla orrooe Selta el tat lmte eurazoe Vera ello tato lmte eurazoe Stato Lmte lmtazoe elle teo rmatura elemet moomeoal Trav, Platr rt Lmtazo eometrhe Lmtazo rmatura oute Vual Ba Metoo umero Maro Zaote Bbloraa...8

4 1. Premea el rpetto ella ormatva vete D.M. 17 eao 18 orme Tehe le Cotruzo rultat e alol he ruarao l proetto elle armature, la vera elle teo lavoro e materal e el terreo, et. evoo eere valutate relazoe al tat lmte he pooo verare urate la vta omale ella truttura.. Meto mura ella urezza elle otruzo.1. Metoo elle Teo mmbl Co l metoo elle Teo mmbl, aeo prelmarmete roro a u rtero r putuale el materale, mura e otrolla la urezza attravero u emple oroto tra la reteza el materale rotta meate u aeuato oeete urezza e le mame teo valore aoluto eerate ella truttura alle azo etere, otteute attravero u aal ampo elato leare. ma amm k γ Tale urezza la euamo qu ampo etermto, att tutte le quattà he etrao oo oo rappreetate a umer be pre. Come appamo vee, a eempo, e preamo ubett aletruzzo oezoat allo teo moo e l ottopoamo a ompreoe, o ottee ma lo teo valore rottura, u o può avere la ertezza ul mamo valore ella teoe opportable al otro ubetto. Il metoo etermto elle Teo mmbl preeta oltre altr ett, tra u: - rbtraretà el oeete urezza Il oeete urezza γ, eve eere eearamete ampo oprre tutte le ertezze eetto poloo; - Oerotà el rtero mura ella urezza C lmta a otrollare le teo elle bre u lmtato umero ezo quelle maormete olletate retao laramete e at eoomamete al otto e valor ammbl ovezoal ella maor parte ella rmaete truttura;

5 - o valutao le ozo eerzo o ooe la vta ella truttura opo la r; - Le orze oerate hao valor be pre o tee oto el atto he le orze applate alla truttura, u quala eveto, pooo ahe ambare urate la vta ella truttura tea. Ioltre, o ooe l valore mamo he tal orze pooo avere ahé la truttura otu a retere. S eve rooere qu he o può etere la urezza aoluta, murata va etermta, quato parametr he oorroo alla ormazoe ell oetto truttura oo tutt aett a pù o meo pate aleatoretà... Metoo Probablto Co l metoo probablto, la proua ella urezza vee atta verao he: la probabltà ollao u è oetta la truttura è more u erto umero ato al lelatore P p ove P è u uzoale he pee a u erto umero reto e/o elevato uzo he oo varabl aleatore. I pohe parole, la ereza tra l metoo etermto e l metoo probablto, ae al atto he l reet he oorroo alla ormazoe el uzo ulla urezza, el metoo etermto oo elle raezze he hao el epre valor umer, metre el metoo probablto oo elle uzo. lla ata oera, oervamo ò he l metoo probablto, è le applazoe quato: a o tutte le uzo probabltà elle varabl aleatore he oorroo alla etermazoe ella urezza trutturale oo ote; b ammeo ooere tutte le uzo, l elaborazoe arrvare alla proua urezza è peoa e omplata. Solo a opo ooeza, prea he alla ata attuale, oo ot tre lvell aal probablta: - Lvello 1 o lvello Europeo etto ahe emprobablto; - Lvello o lvello merao; - Lvello o lvello Completo; el lvello 1, etto ahe emprobablto, l apett probablt veoo me oto meate l trouzoe e Valor Carattert elle zo e elle reteze e materal. el lvello, le uzo he evoo ervere le varabl aleatore o etrao ome tal ma etrao o ue umer: a valor meo ella varable aleatora; b evazoe taar ella varable aleatora. Il lvello è quello u la urezza eua troueo rettamete le uzo probabltà elle varabl aleatore.

6 Pohé, ome ato el. Valutazoe ella Surezza el D.M. 17 eao 18: el euto oo ormat rter el metoo emprobablto al tat lmte baat ull mpeo e oeet parzal, applabl ella eeraltà e a; tale metoo è etto prmo lvello. Per oe partolare mportaza pooo aottare meto lvello uore, tratt a oumetazoe tea omprovata valtà u al Captolo 1. el metoo al tat lmte, la urezza trutturale e orot el tat lmte ultm eve eere verata orotao la apatà proetto, term reteza, uttltà e/o potameto ella truttura o ella membratura trutturale, uzoe elle aratterthe meahe e materal he la ompooo X e e valor omal elle raezze eometrhe tereate a, o l orrpoete valore proetto ella omaa E, uzoe e valor proetto elle azo F e e valor omal elle raezze eometrhe ella truttura tereate. La vera ella urezza e ruar el tat lmte ultm SLU è eprea all equazoe ormale: E..1 Il valore proetto ella reteza u ato materale X è, a ua volta, uzoe el valore aratterto ella reteza, eto ome rattle % ella trbuzoe tatta ella raezza, attravero l epreoe: X Xk/γM, eeo γm l attore parzale aoato alla reteza el materale. Il valore proetto aua elle azo aet ulla truttura F è otteuto al uo valore aratterto Fk, teo ome rattle 9% ella trbuzoe tatta o ome valore aratterzzato a u aeato oo rtoro, attravero l epreoe: F γffk eeo γf l attore parzale relatvo alle azo. el ao oomtaza pù azo varabl ore vera ee u valore ombazoe ψfk, ove ψ1 è u opportuo oeete ombazoe, he tee oto ella rotta probabltà he pù azo vera ore realzzo multaeamete o l loro valore aratterto. Per raezze aratterzzate a trbuzo o oeet varazoe mor,1, oppure raezze he o ruaro uvoamete reteze o azo, pooo oerare valor omal, oet o valor me. I valor arattert e parametr o-mea e materal oo et el Captolo 11. Per la urezza elle oe e e tem eote, valor arattert e parametr o-mea e terre oo et el 6... La apatà aratre le pretazo prevte le ozo eerzo SLE eve eere verata orotao l valore lmte proetto aoato a au apetto uzoaltà eamato C, o l orrpoete valore proetto ell eetto elle azo E, attravero la euete epreoe ormale: C E.. Solo a opo ompletezza e melo harre alu oett he utlzzao orretemete el metoo emprobablto, rtee prelmarmete utle trourre elle ozo tatta matemata.

7 . Statta Matemata La tatta matemata, oametalmete può eere oerata ua eza he oupa ella lettura e ella proettazoe emet. Suppoamo a e. he l emeto o a quello murare la eteza a Compreoe u ubetto aletruzzo. Oervamo ubto he queto emeto lo poamo oerare ome u ampoe etratto alla popolazoe tutte le prove taar he oo tate atte el moo u queto tpo ubetto. Suppoamo he l ampezza queto ampoe a 1, l eveto arà la mura ua erta reteza u u erto provo. aturalmete avrò tat evet quato è rae l ampoe. Lo pazo ampoe è oè tato rae a oteere l umero el evet. Per orazzare rultat poo proeere var mo, u prmo moo può eere quello elearl oì ome l ho murat, ò tale orazzazoe arebbe poa utltà. U altro moo orazzare rultat è quello eare l toramm elle requeze aolute la evet, oa, a e.: U eveto è a e. 1 1 La requeza aoluta queto eveto è l umero volte he la reteza murata tra le 1 mure o è pù pola 1 e o è pù rae 1: 1 1 U altro eveto è a e. 1, l quale ha: 11 La omma elle requeze aolute ovvamete arà par all ampezza el ampoe 1. 6

8 Oltre a rappreetare rultat meate le requeze aolute, è poble rappreetare l te meate le requeze relatve he otteoo a partre a quelle aolute veo l ampezza el ampoe: el ao eame, a e. la requeza relatva leata all eveto 1 1 è par a: /1. S oerv he l toramma elle requeze relatve è mle a quello elle requeze aolute, ahe e rappreetao valor ver, e etramb aaao u ua urva. L area ottea el aramma elle requeze relatve vale 1, vale el aramma elle requeze aolute..1. Valore Meo Dato u erto ampoe, ee valore meo el ampoe l rapporto tra la ommatora e rultat el evet e l ampezza el ampoe:.. Varaza el ampoe S ee Varaza el ampoe l rapporto: Devazoe Staar S ee evazoe taar el ampoe, la rae quarata potva ella varaza. La evazoe taar vee eprea ella tea utà mura el olo eveto, el ao eame a e. vee eprea k/mq

9 I partolare oerv he la evazoe taar mura la oe e rultat rpetto al valor meo el te. Maore è l ampezza el ampoe e qu pù aurato è l emeto e more è la evazoe taar... Frequeza Cumulatva ltra mportate uzoe utlzzata tatta è la requeza umulatva la quale è eta o lae eveto e è par alla omma elle requeze aolute elle la eveto preeet: F j e. el ao ell emeto eame, la lae eveto j-ema: -, rulta: F j 1 Il aramma elle requeze umulatve aolute è uque la urva terale el aramma. I u puto quala elle ae, la orrpoete orata rappreeta la omma elle aree preeet. el puto ale l orata vale oppure 1 a eoa e rappreeta la Frequeza Cumulatva elle requeze aolute o la Frequeza Cumulatva elle requeze relatve. 8

10 .. Fuzoe Detà Probabltà e partzoe Probabltà Data ua erta varable aleatora Xω, la tea può oerar eta quao ooe la relatva uzoe he: - oete etermare la probabltà l olo avvemeto: [ ω : X ω ] P X P - oete etermare la probabltà he la tea o a maore u erto valore : P [ ω : X ω ] P X ota tale uzoe, oervamo he e la V.. è eta uo pazo otuo, la probabltà X par a : P è Dove X X P è la varable aleatora; è lo tato varable alare, umero reale è la Fuzoe età probabltà. S ha oltre: X F P Dove F è etta Fuzoe partzoe ella Probabltà. La F.D.P. e la F..P. oo leate alla relazoe: E qu: F o F 9

11 . Varable leatora Gauaa eoa el tpo eomeo o, vare oo le le matemathe he pooo ere la relatva varable aleatora. Ua elle uzo pù empl è quella propota a GUSS, la quale ra l altro è quella pù uata ere le varabl aleatore he atteoo a problem eert. Seoo Gau la uzoe età probabltà ua varable aleatora he queto ao pree l ome Varable leatora Gauaa è ata all epreoe: 1 1 µ ep ; π Dove µ è l valore meo è la evazoe taar ota la F.D.P. oervamo aeo he è poble ere la Varable leatora, att, aeato u qualuque umero reale he eprme lo tato varable ella otra varable aleatora orrpoeza queto valore ho la uzoe he moltplata m eprme la probabltà he X: X P l areola marata ura rappreeta la probabltà he la ma varable aleatora auma propro l valore. Come eve alla rappreetazoe raa ella uzoe ua V..G. la tea è mmetra rpetto l ae paate l valore meo m, oltre vale e. 1

12 Oervamo oltre he, l terale tra - e ella uzoe età probabltà, oa la Fuzoe partzoe ella Probabltà area evezata ura, u F u u rappreeta la probabltà he X o a pù rae : X F P 11

13 . Teora Probablta e Meaa elle Strutture elle rappreetazo elle teore probablthe alla meaa elle trutture, rappreetare eome o ea oe, è mportate ooere ua o pù uzo he poao ervere la varable aleatora aoata. Tra quete uzo quella eeralmete aottata è la varable aleatora auaa VG la quale a e. eprme bee l lao artlera, metre a e rultat meo pre, ma aettat al lelatore, la prova haameto e ubett l. I queto ao la FDP uzoe età probabltà e la FP uzoe rpartzoe probabltà aumoo la orma: 1 1 µ ep π F 1 1 t µ ep π t Le qual rappreetate el pao arteao motrao l aameto u ura. S oerv he la urva rappreetatva ella FDP è mmetra rpetto all ae paate µ, oltre la taza el puto leo ell ae meao vale. La VG è uque vuable tramte ue parametr µ e. eato u erto valore ello tato varable, - l orata he ha orrpoeza el prmo aramma eprme la uzoe età ; 1

14 - l prootto eprme la probabltà he la X a omprea tra e : X P - l area evezata el aramma eprme u umero ompreo tra e 1, eprme la uzoe rpartzoe F e rappreeta la probabltà he X : X p F P - l area rmaete o evezata eprme ovvamete la probabltà he X, u eeo tutta l area rahua a par a 1, ha: Problema P X P X 1 Data ua V..G. X, etermare l umero a tale he la probabltà he X<a a par a p: P X a p Soluzoe ota la uzoe età probabltà, rulta: a p la quale è u equazoe terale ella ola ota a, rolta la quale eterma l valore a tale he P X a p. el ao u o ooamo la tea roluzoe ell equazoe terale, poamo proeere tetatv. S a u erto valore a* e alola l area omprea tra e a*, e quet area oe o p allora è trovato l valore a a*, ao otraro proee tetatv mueo e/o aumetao a* o a trovare l area par a p. Se vee è ota la uzoe rpartzoe probabltà, tramte l uo aramma eterma ubto a, ao l valore p elle orate. 1

15 6. Varable leatora Gauaa Staarzzata VGS omputazoal può eere utle oare o la partolare varable aleatora auaa Z, eta a parametr: - valor meo ullo - evazoe taar utara la quale è ota ome Varable leatora Gauaa Staarzzata: VGS. I queto ao, la erzoe ella V.. vee eettuata meate la FDP: 1 z φ z ep π z u z eprme lo tato varable ella VGS Z par a: z µ La relatva FP è orta all terale eto: z Φ z φ t t F Problema Data ua V..G. X, etermare l valore tale he X abba la probabltà q o maorarlo: X q P Soluzoe zhé lavorare o la VG l problema può rolver utlzzao la orrpoete VGS oao u ambameto varable. La uzoe z Φ z φ t t F, può ahe eprmer meate la euete epreoe ravata al reratore amerao bramo: Φ z 1 φ z 1 b t Dove : 1 t 1,1619 z b, b, b 1, b 1, b 1, 79 1

16 Per etermare, oervamo he etermao l valore z tale he Z abba la probabltà q o maorarlo: P Z z q, alla relazoe Per ravare z, oerv he alla relazoe: z µ rava: z µ z q φ t t Φ z utlzzao l epreoe bramo Φz, ha: b t b t b t b t b 1 z q 1 φ z b t 1 ep 1 t 1 z π a u è poble ravare z tetatv, ve eempo par.7. 1

17 7. Frattl Valor Carattert Data ua V.. ee rattle o etle ore p quel valore ello tato varable he ha la probabltà p o eere maorato. Il rattle ore 1% è, l rattle ore è -, l rattle ore, è µ. ota la uzoe, vuata alla oppa parametr µ,, pooo ere valor arattert ella V.. troueo l oetto : - rattle erore - rattle uore k k Etramb ore k, a teere ome que valor he, rpettvamete hao la probabltà P k aeata eere morato l prmo oppure maorato l eoo. Il Frattle Ierore k ore k, oè quel partolare valore ello tato varable he ha la probabltà p k o eere maorato, è tato quel partolare valore ello tato varable he oa la ozoe: Il Frattle Suore k k k p P X F k k ore k, oè quel partolare valore ello tato varable he ha la probabltà p k eere maorato, è tato quel partolare valore ello tato varable he oa la ozoe: k k p P X F Per etermare l rattle uore oervamo oltre he eeo: ulta: k k k 1 k p k k 1 1 F k k 16

18 Dalla preeete relazoe ha oltre: 1 p k k P X La quale a he l rattle uore ua V.. può eere preo ome l rattle erore ella probabltà omplemetare 1-p k aeata. k ESEMPIO Calolo el rattle ore q ua V.. ertta a ua lee auaa aratterzzata a parametr aeat µ,. Per rolvere l problema obbamo etermare quel valore q tale he: P X q q e ò può ar rolveo l equazoe terale: eeo: q q 1 1 µ ep π zhé rolvere l equazoe terale, oervamo ò he ruttao la lee ella VGS poamo rolvere l problema rolveo u equazoe alebra. tale opo, oervamo he eettuato l ambameto varable: eeo: S ha: Da u, poto 1 z e qu z 1 φ z 1 z φ z ep π z Ψ z φ z q q 1 b t z µ q q q 1 q φ z z φ z z Φ z q z 17

19 e eeo: Φ z 1φ z ulta: q q 1 b t q 1 Ψ zq La quale è u equazoe alebra o leare, emple a rolvere quato Ψ z è ua uzoe a u ol valore. Se rportamo u aramma elle ae l valore z e elle orate l valore Ψ z, può proeere el euete moo: - a l orata q Ψ z 1 q q q - a u valore tetatvo 1 z q alola l valore Ψ z 1 q - e l valore Ψ z è more 1-q, a 1 q u altro valore tetatvo z q e alola l valore Ψ z q - e trova he l valore Ψ z è maore q 1-q, è uete ure ue valor trovat e ottee l valore z q. oto z q, alla z-µ/ rava ahe q, he può mettere ella ormula taar: µ z q E mmeato rooere he la uzoe Φ z oe elle propretà: Φ z 1 Φ z q 1 Φ u rattl erore e uore ua VG pooo metter ella orma: k k µ z k µ z k I partolare oervamo he qk%, rulta z k-1,6 u, l rattle erore e uore ore % oo: k k µ 1,6 µ 1,6 18

20 8. Metoo Semprobablto el metoo emprobablto o metoo probablto 1 lvello, ata l aleatoretà elle azo e elle reteze, le tee veoo rappreetate ome elle VG. ell eeure le verhe truttural, ò le tee o etrao oo o le relatve Fuzo FDP o FP e eahe o parametr rappreetatv elle tee µ e, ma etrao oo o rpettv valor arattert Valore Caratterto elle eteze Il Valore Caratterto elle reteze è l rattle erore ore % ella ompetete trbuzoe. Per etermare tale valore, proee el euete moo: S eeuoo u umero uete prove a e. l l. > e etermao valor: - Valor Meo - Devazoe Staar opo he, aut quet valor ome tma m e eterma la FDP tpo auao e e eterma l valore aratterto rolveo l problema: l quale ome appamo è ato a: P X, k k µ k ove k1,6. I partolare, hamo o: - k la reteza aratterta k el olomerato murata u u provo lro; - k la reteza aratterta k el olomerato murata u u provo ubo; - yk la reteza aratterta ell aao al lmte ervameto; 8.. Valore Caratterto elle zo Il Valore Caratterto elle azo è: - l rattle ore 9% ella ompetete trbuzoe ato o Fk e a vatao ella urezza; - l rattle ore % ella ompetete trbuzoe e a vatao ella urezza; 19

21 8.. D.M. 17/1/18 S rporta teralmete quato ato el D.M. 18, ò he attee alle eteze e Materal e trutturale Valor Calolo elle eteze e Materal eteze proetto e materal art eteza proetto a ompreoe el aletruzzo Per l aletruzzo la reteza alolo a ompreoe,, é: α k / γc.1. ove: α è l oeete ruttvo le reteze lua urata; γc è l oeete parzale urezza relatvo al aletruzzo; k è la reteza aratterta lra a ompreoe el aletruzzo a 8 or. Il oeete γc è par a 1,; Il oeete α è par a,8. el ao elemet pa olette, paret, ettat oa o aletruzz orar e o peor mor mm, la reteza alolo a ompreoe va rotta a,8. Il oeete γc può eere rotto a 1, a 1, prouzo otuatve elemet o trutture, oette a otrollo otuatvo el aletruzzo al quale rult u oeete varazoe rapporto tra arto quarato meo e valor meo ella reteza o uore al 1%. Le uette prouzo evoo eere erte u tema qualtà u al eteza proetto a trazoe el aletruzzo La reteza alolo a trazoe, t, vale: ove: t tk / γc.1. γc è l oeete parzale urezza relatvo al aletruzzo à eto al ; tk è la reteza aratterta a trazoe el aletruzzo Il oeete γc aume l valore 1,; el ao elemet pa olette, paret, ettat oa o aletruzz orar e o peor mor mm, la reteza alolo a trazoe va rotta a,8t. Il oeete γc può eere rotto, a 1, a 1, e a peat al eteza proetto ell aao La reteza alolo ell aao y è rerta alla teoe ervameto e l uo valore è ato a: y yk / γs.1. ove: γs è l oeete parzale urezza relatvo all aao;

22 yk armatura orara è la teoe aratterta ervameto ell aao v. 11.., armature a preompreoe è la teoe ovezoale aratterta ervameto ata, a eoa el tpo prootto, a pyk barre, p,1k l, p1k treol e tree; vea propoto la Tab. 11..VII. Il oeete γs aume empre, tutt tp aao, l valore 1, Teoe taezale aereza aao-aletruzzo La reteza taezale aereza alolo b vale: b bk / γc.1.6 ove: γc è l oeete parzale urezza relatvo al aletruzzo, par a 1,; bk è la reteza taezale aratterta aereza ata a: bk,η 1η tk.1.7 u η1 1, ozo buoa aereza η1,7 ozo o buoa aereza, qual e a armature molto aeate, aora zoa tea, aora zoe uor etto, elemet truttural realzzat o aeorme orrevol, a meo he o aotto oe provvemet; η 1, barre ametro φ mm η 1 - φ/1 barre ametro uore. La luhezza aorao proetto e la luhezza ovrappozoe oo luezate alla orma elle barre, al oprerro, alleetto oameto ellarmatura traverale, alla preeza barre traveral alate, alla preoe traverale luo la luhezza aorao e alla etuale armatura ovrappota rpetto allarmatura totale. Per le reole ettalo a aottare potrà are utle rermeto alla ezoe 8 UI E : Daramm proetto e materal Daramm proetto teoe-eormazoe el aletruzzo Per l aramma teoe-eormazoe el aletruzzo è poble aottare opportu moell rappreetatv el reale omportameto el materale, et bae alla reteza proetto e alla eormazoe ultma u. I F..1.1 oo rappreetat moell - l aletruzzo: a parabola-rettaolo; b traolo-rettaolo; rettaolo tre blok. I partolare, le la reteza par o erore a C/6 può porre:,% u,%,17%,7% 1

23 Per le la reteza uore a C/6 può porre:,%,8%k-, u,6%, %[9-k/1],17%,%[k-/], u purhé aotto opportue lmtazo quao ua l moello. Per ezo o part ezo oette a trbuzo teoe ompreoe appromatvamete uorm, aume la eormazoe ultma a rottura l valore azhé u. Caletruzzo oato Per l aramma teoe-eormazoe el aletruzzo oato è poble aottare opportu moell rappreetatv el reale omportameto el materale tato traale. Quet moell pooo eere aottat el alolo a ella reteza ultma a ella uttltà elle ezo e evoo eere applat alle ole zoe oate ella ezoe. Il oameto el aletruzzo è ormalmete eerato a tae hue e leature tere, he pooo rauere la teoe ervameto a aua ella latazoe laterale el aletruzzo teo a u teoo a oppor. Il oameto oete al aletruzzo rauere teo e eormazo pù elevate quelle propre el aletruzzo o oato. Le altre aratterthe meahe pooo oerare alterate Daramm proetto teoe-eormazoe ell aao Per l aramma teoe-eormazoe ell aao è poble aottare opportu moell rappreetatv el reale omportameto el materale, moell et bae al valore proetto u,9uk uk t k ella eormazoe uorme ultma, al valore alolo ella teoe ervameto y e al rapporto ovrareteza k t / y k Tab. 11..Ia-b. I F..1. oo rappreetat moell - l aao: a bleare to o rumeto; b elato-ettamete plato eto.

24 8... eteza leoale e uttltà mama preeza e aeza orzo aale Ipote bae Per la valutazoe ella reteza leoale preeza e aeza orzo aale elle ezo elemet moomeoal, aottao le euet pote: - oervazoe elle ezo pae; - etta aereza tra aao e aletruzzo; - eormazoe zale ell armatura preompreoe oerata elle relazo orueza ella ezoe. - reteza a trazoe el aletruzzo ulla Verhe reteza e uttltà Co rermeto alla ezoe preolea, rappreetata F..1., la apatà, term reteza e uttltà, eterma bae alle pote alolo e a moell - u al Le verhe eeuoo orotao la apatà, eprea term reteza e, quao rheto al 7. elle preet orme, uttltà, o la orrpoete omaa, eoo le relazo: M M E ME.1.18a µφ µφ E µe.1.18b ove M è l valore proetto el mometo retete orrpoete a E; E è l valore proetto ello orzo ormale olletate; ME è l valore proetto el mometo omaa; µφ è l valore proetto ella uttltà urvatura orrpoete a E; µe è la omaa proetto term uttltà urvatura; el ao platr oett a ompreoe aale, eve omuque aumere ua ompoete lettete ME e E o eetrtà e par almeo a 1/ ell altezza lbera leoe el platro, e omuque o more mm. el ao preoleoe evata la vera ella ezoe può eere pota ella orma

25 ove MEy, MEz My, Mz.1.19 oo valor proetto elle ue ompoet leoe retta ell azoe attoro al a y e z; oo valor proetto e momet retet preoleoe retta orrpoet a E valutat eparatamete attoro al a y e z. L epoete α può eur uzoe ella eometra ella ezoe e e parametr ν E/.1. ωt t y /.1.1 o. I maaza ua pea valutazoe, può aumer: - ezo rettaolar: Co terpolazoe leare valor ver E/ - ezo rolar e elltthe: α eteza e orot olletazo talat Seza eluere la pobltà pe tu, la valutazoe elle reteze ultme elemet moomeoal e orot olletazo talat e elle reteze ultme puzoameto, eve oerare quato eue Elemet eza armature traveral retet a talo Se, ulla bae el alolo, o è rheta armatura al talo, è omuque eearo porre u armatura mma eoo quato prevto al puto E oetto omettere tale armatura mma elemet qual ola, patre e membrature a omportameto aaloo, purhé a aratta ua rpartzoe traverale e arh. La vera reteza SLU poe o V VE.1. ove VE è l valore alolo ello orzo talo aete. Co rermeto all elemeto eurato a mometo lettete, la reteza al talo valuta o V ma {,18 k 1 ρ1 k 1/ / γ,1p } bw ; vm,1 p bw.1. Co k epreo MPa k 1 / 1/ vm,k / k 1/ e ove è l altezza utle ella ezoe mm; ρ1 l /bw è l rapporto eometro armatura lotuale, he etee o meo lb oltre la ezoe oerata, ove lb è la luhezza aorao; p E/ [MPa] è la teoe mea ompreoe ella ezoe, ;

26 bw è la larhezza mma ella ezoe mm. el ao elemet emeto armato preompreo pot emple appoo, elle zoe o eurate a mometo lettete o teo trazoe o uor a t la reteza può valutar, va emplatva, o la ormula: V,7 bw t p t 1/..1. I preeza atv orz trazoe, la reteza a talo el aletruzzo è a oerar ulla e, tal ao, o è poble aottare elemet provvt armatura traverale. Le armature lotual, oltre a aorbre l orz oeuet alle olletazo leoe, evoo aorbre quell provoat al talo ovut all lazoe elle eure rpetto all ae ella trave, lazoe auta par a. I partolare, orrpoeza el appo, le armature lotual evoo aorbre uo orzo par al talo ull appoo Elemet o armature traveral retet al talo La reteza a talo V elemet truttural otat pea armatura a talo eve eere valutata ulla bae ua aeuata hematzzazoe a tralo. Gl elemet retet ell eale tralo oo: le armature traveral, le armature lotual, l orrete ompreo aletruzzo e puto ama lat. L lazoe θ e puto aletruzzo rpetto all ae ella trave eve rpettare lmt euet: 1 t θ,.1. La vera reteza SLU poe o V VE.1.6 ove VE è l valore alolo ello orzo talo aete. Co rermeto all armatura traverale, la reteza alolo a talo trazoe alola o:.1.7 Co rermeto al aletruzzo ama, la reteza alolo a talo ompreoe alola Co.1.8 La reteza al talo ella trave è la more elle ue opra ete: V m V, V.1.9 ove, bw e p hao l ato à vto e oltre è poto: w area ell armatura traverale; terae tra ue armature traveral oeutve; α aolo lazoe ell armatura traverale rpetto all ae ella trave; v reteza proetto a ompreoe rotta el aletruzzo ama v,; α oeete maoratvo par a 1 membrature o ompree 1 p/ p <, 1,, p,,1 - p/, < p < Le armature lotual evoo eere meoate bae alle olletazo leoal otteute tralao l aramma e momet lettet a1,9 t θ /.1. luo l ae ella trave, el vero meo avorevole Ca partolar Compoet traveral el ao elemet a altezza varable o o av a preompreoe lat, l talo proetto vee auto par a:

27 VE V Vm Vp.1.1 ove: V valore proetto el talo ovuto a arh eter; Vm valore proetto ella ompoete talo ovuta all lazoe e lemb ella membratura; Vp valore proetto ella ompoete talo ovuta alla preompreoe. Carh promtà el appo Il talo all appoo etermato a arh applat alla taza av all appoo teo potrà rurre el rapporto av/, o l oervaza elle euet prerzo: - el ao appoo etremtà, l armatura trazoe eeara ella ezoe ove è applato l aro pù vo all appoo eve eere proluata e aorata al là ell ae teoro appoo; - el ao appoo termeo, l armatura trazoe all appoo eve eere proluata ove eearo e omuque o alla ezoe ove è applato l aro pù lotao ompreo ella zoa o av. el ao elemet o armature traveral retet al talo, eve verare he lo orzo talo VE, alolato queto moo, o la ozoe VE y α.1. ove y è la reteza ell armatura traverale oteuta ella zoa luhezza,7 av etrata tra aro e appoo e he attravera la eura talo lata v omprea. Lo orzo talo VE, alolato eza la ruzoe av/, eve omuque empre rpettare la ozoe: VE, bw v.1. eeo v, u oeete ruzoe ella reteza el aletruzzo eurato talo. Carh appe o rett Se partolar moaltà applazoe e arh l orz el elemet te el tralo rultao remetat, le armature ovrao eere opportuamete aeuate Vera al puzoameto Solette pee, olette ervate a ezoe pea opra le oloe, e oazo evoo eere verate e ruar el puzoameto allo tato lmte ultmo, orrpoeza e platr e arh oetrat. I maaza u armatura traverale appotamete meoata, la reteza al puzoameto eve eere valutata, utlzzao ormule omprovata aabltà, ulla bae ella reteza a trazoe el aletruzzo, teeo la olletazoe trbuta u u metro eae tate all mprota arata, o altezza utle mea ella oletta. Se, ulla bae el alolo, la reteza a trazoe el aletruzzo ul metro eae o è uete orre la rheta reteza al puzoameto, vao erte appote armature al talo. Quete armature vao etee o al metro pù etero ul quale la reteza a trazoe el aletruzzo rulta uete. Per la valutazoe ella reteza al puzoameto può are utle rermeto al 6.. ella orma UI E el ao aeza armature al talo, al 6.. ella orma UI E el ao preeza armature al talo. el ao oazo aotterao opportu aattamet el moello opra tato. 6

28 9. STTI LIMITE PE LE TVI Le pote atte la etermazoe ello tato lmte ella ezoe el elemet moomeoal trav, platr oo quelle u all art el DM.18 opra rportate. E eattamete: - oervazoe elle ezo pae le ezo ella trave rmaoo pae o a rottura, l aramma elle eormazo ella ezoe oerva rettleo; - etta aereza tra aao e aletruzzo ete etta aereza tra olomerato e aao u le armature uboo la tea eormazoe ella bra olomerato aaete; - reteza a trazoe el aletruzzo ulla l olomerato teo o oera retete; - rottura el aletruzzo etermata al raumeto ella ua apatà eormatva ultma a ompreoe potzzao he l moello - l aletruzzo a quello parabola-rettaolo, le mame eormazo el olomerato aumoo par a u,% e a leoe emple e ompota, retta e evata o ae eutro reale, e varabl tra,% e u,% quao l ae eutro, etero alla ezoe, tee all to; - rottura ell armatura tea etermata al raumeto ella ua apatà eormatva ultma la eormazoe mama valore aoluto, ell armatura tea aao a urezza aturale mpeato el.a. oraro aume par a: u,1 1%. 7

29 9.1. Stato Lmte Ultmo Sorzo ormale e Fleoe Tra l tat lmte ultm olletazo he eerao TESIOI OMLI veamo l ao ua ezoe.a. a oppa armatura e orma quala, ottopota a uo tato olletazoe ompota orzo ormale e leoe. Lo tato eormazoe ella ezoe, l pote oervazoe elle ezo pae, vee rappreetato, el pao elle olletazo a ua retta trettamete peete al valore attuale elle aratterthe ella olletazoe ompota orzo ormale e leoe : M,. Tale tato eormazoe è ompletamete etermato ua volta ot,χ oa la eormazoe al lembo uore e l aolo u è lata tale retta, oppure, oa la eormazoe al lembo uore e la pozoe ell ae eutro. Tra tutte le eormazo pobl ella ezoe, pooo etrarre quelle, pù partolar, he preetao oomtaza o la r ella ezoe tea. Detta r, altro eta moo ovezoale, può maetare eoo uo e euet meam: 1. Cemeto elle armature tee, aeza otrbuto alla reteza el olomerato, quato olletato a trazoe;. Cemeto elle armature tee o teo el olomerato ompreo, mor o al pù eual, al valore α k / γc u aoa ovezoalmete lo haameto el olomerato ompreo;. Cotemporaeo emeto elle armature tee e haameto el olomerato ompreo;. Shaameto el olomerato ompreo, o l aao teo ampo elato;. Shaameto el olomerato leoe, o le armature tutte ompree; 6. Shaameto el olomerato preoe etrata. 8

30 I pobl amp eormazoe ella ezoe, auo aoato a uo e uo olo e meam r opra eleat, pooo eere tetamete rappreetat ura a rette he evoo apparteere rpettvamete a a oteo, B o C, o le euet lmtazo: Fao tutte le rette vuate a put,x o X oorate,, purhé a ompreo ell tervallo B Oa le rette ompree tra la vertale paate la quale rappreeta uo tato eormazoe trazoe otate par all 1% e la ouete B la quale rappreeta uo tato eormazoe u la r ha a ell aao he el aletruzzo. Il valore B può etermar alla relazoe: Da u: Fao B B u u u,, 9 1, u u tutte le rette vuate a put B,X o X oorate,, purhé a ompreo ell tervallo Fao C B tutte le rette vuate a put C,X o X oorate,, purhé a ompreo ell tervallo Per overo, qualuque altra eormazoe poble he o retr tra quelle opra ete o è aoable a u qualvola tato lmte ultmo o ollao ovezoale ella ezoe. u B Per ua ezoe aeata è rlevate etermare, orrpoeza o trbuzoe eormazo aoata a u meamo ollao, la oppa raezze: M D, D 9

31 he eprme valor ultm alolo elle olletazo retet, leate o la partolare trbuzoe eormazo oerata. el pao arteao,m tal aratterthe, lmtao la trattazoe al ao M> l ao M< può eere trattato aaloamete verteo o, l luoo e put oorate, M rappreetatv tutt pobl tat ultm ella ezoe, è vuato a ua urva ata, he vole la propra oavtà vero l ore el a. Ea elmta o l ae elle ae ua reoe Ω u etoo tutte le pobl oppe,m relatve a tat olletazoe rpetto ella urezza. La rotera Ω vua put ove la ezoe.a. è al lmte ella urezza. O puto ella rotera Ω ha oorate, M. L ore el a può ruarar ome puto rappreetatvo ello tato olletazoe ullo. La retate parte el empao otee l tat olletazoe mpobl, oè tal he o pooo eere equlbrat a eua trbuzoe teo tere he a ahe tale a oervare le lmtazo mpote alle le ottutve e urezza. I partolare oervamo aeo he pooo tuer e reo he vuao amp omoee eormazoe allo tato lmte ultmo. eoe 1 Le rette he oteoo l emeto he eprme l aramma elle eormazo, apparteoo al ao avete l puto ome oteo. I partolare la eormazoe al lembo uore C può varare tra valor - UD e. La taza ell ae eutro al lembo uore vara oeueza tra e. L armatura al lembo erore, tea, è ottopota alla mama eormazoe oetta e la r ella ezoe ha tato emeto ell aao teo.

32 eoe Le rette eormazoe apparteoo aora al ao oteo. La eormazoe uore C può varare tra valor e CU. ella ezoe è preeza leoe emple o ompota, eza he vea rauta la eormazoe mama alolo CU el olomerato. La r ha aora emeto ell armatura tea. eoe Le rette eormazoe apparteoo al ao oteo B. La eormazoe uore C è par a CU, la eormazoe ell aao teo può varare tra valor - u e - y, u lo teo trova ampo plato. ella ezoe è preeza leoe emple o ompota o la partolartà he l olomerato e l aao oo utlzzat al mamo elle loro rore. La r ha otemporaeo haameto el olomerato ompreo e emeto elle armature tee. eoe Le rette eormazoe apparteoo aora al ao oteo B. La eormazoe uore C è par a CU, la eormazoe ell aao teo può varare tra valor - y e. La r ha haameto el olomerato ompreo metre l aao è ampo elato. eoe Le rette eormazoe apparteoo aora al ao oteo B. Le armature eror e uor ella ezoe rultao etrambe ompree. La olletazoe è leoe ompota e la r ha haameto el olomerato ompreo. eoe 6 Le rette eormazoe apparteoo al ao oteo C. ella ezoe è preeza preoe etrata e/o preoleoe o pola eetrtà. La eormazoe uore C può varare tra valor C e CU. La r ha haameto el olomerato. Il omo urezza ella ezoe è lmtato alla urva terazoe aratterzzata all equazoe:, M o reoe è poble etermare valor e M u raue lo tato r, M ruttao le relatve equazo equlbro e orueza. tale opo, oervamo he, ella letteratura oo epot var meto la otruzoe e om reteza, e eere trovao var ra o v rappreetat om al varare ella etuale meaa armatura qy/bh. 1

33 Pohé la rotera el omo reteza M- è ottuta al luoo e put el pao -M orrpoet alle oppe oorate M mometo lettete e orzo ormale he etermao la r ella ezoe. La vera può eere ootta el euete moo: - S otrue l omo reteza M- ella ezoe utlzzao le equazo orueza, equlbro alla tralazoee equlbro alla rotazoe; - S oera la oppa M ED e ED mometo lettete e orzo ormale he olleta la ezoe; - S rporta ul aramma l puto oorate ED, M ED - S preetao ue pobltà: ED, M ED puto ITEO al omo SEZIOE VEIFICT ED, M ED puto ESTEO al omo SEZIOE O VEIFICT

34 el apput oetto, vuole rportare u metoo he, ruttao la teoloa ormata Peroal omputer e otware, oeta otrure veloemete l omo reteza o ola ezoe e el otempo oeta verare la tea. tale opo, ua prma ae, utlzzao le equazo orueza, equlbro alla tralazoe e equlbro alla rotazoe, o ola reoe al e otrure l omo reteza Cotruzoe Domo eteza eoe 1 Equazo equlbro: M Leame ottutvo ao y u u E y > y y b. è eatvo Oervazoe: Poto u y, orrpoeza el quale rulta y e qu al varare a u y - a, ha empre lo teo valore e M, tato può aermare he ella reoe 1 :,

35 eoe a Equazo equlbro: b M b Lmte eoe a-b: u , 1,, Leame ottutvo ao u y u y E y y > Leame ottutvo aletruzzo u Pohé tale reoe ;, ha Dalle equazo opra rtte, oervamo he rulta:

36 1 7 e qu : [ ]

37 6 eoe b b Equazo equlbro: b M b Lmte eoe a-b: u , 1,, Lmte eoe b-: u u u B 99, 1,, Leame ottutvo ao u y u y E y y > Leame ottutvo aletruzzo u u Oervamo oltre he, tale reoe, al varare tra e, u rulta u e qu. oa:

38 7 1 7 > Ioltre, rulta:

39 [ ]

40 9 eoe y b Equazo equlbro: b M b Lmte eoe b-: u u u B 99, 1,, Lmte eoe -: y u u y peete al tpo aao Leame ottutvo ao y y u y E y y > Leame ottutvo aletruzzo u 1,7 u aloamete a quato etto la reoe b, ella reoe, al varare tra e u u rulta u e qu.

41 oa: 1,7 1,7 > Ioltre, rulta: 1,7 1,7,7 1 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7

42 1 eoe y Equazo equlbro: b M b Lmte eoe -: y u u y peete al tpo aao Lmte eoe -: Leame ottutvo ao y u E u y E y y > Leame ottutvo aletruzzo u 1,7 u

43 aloamete a quato etto la reoe b, ella reoe, al varare tra e rulta u e qu. oa: 1,7 1,7 > u u Ioltre, rulta: 1,7 1,7 1,7

44 eoe H Equazo equlbro: b M b Lmte eoe -: Lmte eoe -6: H Leame ottutvo ao u y E y y > u y E y y > Leame ottutvo aletruzzo u 1,7 u aloamete a quato etto la reoe b, ella reoe, al varare tra e u u rulta u e qu. oa:

45 1,7 1,7 > Ioltre, rulta: 1,7 1,7 1,7

46 eoe 6 H Equazo equlbro: b M b Lmte eoe -6: H Leame ottutvo ao u y E y y > u y E y y > Leame ottutvo aletruzzo u 1,7 u aloamete a quato etto la reoe b, ella reoe 6, al varare tra e u u rulta u e qu. oa:

47 6 1,7 1,7 > Ioltre, e >H, quala a l valore <H rulta empre. Qu, <H : 1,7 1,7 1,7 Per >H : H H H H

48 9.1.. Vera ella ezoe S oerv aeo he, ome ato all art Verhe reteza e uttltà el D.M. 18, o rermeto alla ezoe preolea, rappreetata F..1. aeme a aramm eormazoe e orzo oì ome eott alle pote e a moell u e put preeet, la vera reteza SLU eeue otrollao he: ove M E ME M M E ME è l valore alolo el mometo retete orrpoete a E; è l valore alolo ella ompoete aale orzo ormale ell azoe; è l valore alolo ella ompoete lettete ell azoe. Iat o: - l valore alolo ello orzo ormale retete, orrpoeza el prmo puto ella reoe 1: alolato, - 1 l valore alolo ello orzo ormale retete, orrpoeza el prmo puto ella - Et. reoe a orrpoete o l valore alolo ello orzo ormale orrpoeza ell ultmo puto ella reoe 1: alolato la vera può eere ootta el euete moo: 7

49 - eterma la reoe u rae E orotao lo teo o valor - alola M utlzzao le equazo equlbro ella reoe - vera he rult M ME 8

50 9.. SLU Sorzo ormale e Fleoe ezoe ettaolare I partolare, el ao ezoe rettaolare, eeo bbot., Determat valor lmte tra le vare reo: Lmte erore eoe 1:,, u u y y Lmte eo 1 a :, 1 Lmte eo a b : Lmte eo b-:,,,, , u u, B, 99 1, u u Lmte eo -:, y u u y Lmte eo -: Lmte eo -6:,, 6 H Lmte Suore eoe 6:, 7 o eto Poto:,,,1,,, > e oe e o a b 6 9

51 Calolat valor elle teo,, 1,1, 1 e orrpoeza e valor lmte, rulta: [,, ],, b 8, 1,7 b,,,,, 1,7 b,,,,, 1,7 b,,,,, 1,7 6 b,6,6,6, 6,6

52 Domo ottura S può rappreetare raamete l omo rottura,,m utlzzao le ormule: eoe 1 1,, M eoe a, 1, [ ] b 8 b M eoe b,, b b M [ ] b eoe -- 1,, b 1,7 1,7 1,7 b M eoe 6 6, b 1,7 H H b >H b M 1,7 1,7 H H H b M >H

53 9... Vera ella Sezoe Utlzzao le ormule opraate, orota ED o valor, e - eterma la reoe u rae E orotao lo teo o valor - alola M utlzzao le equazo equlbro ella reoe - vera he rult M ME Pohé 7, è le etermazoe, el ao u ED > 6, alola M o le ormule ella reoe 6, e M < a he la ezoe o vera, ao otraro otrolla e MED<M.

54 9.. SLU Sorzo ormale e Fleoe ezoe a T el ao ezoe a T, eeo: B b b t t Determat valor lmte tra le vare reo: Lmte erore eoe 1:,, u u y y Lmte eo 1 a :, 1 Lmte eo a b : Lmte eo b-:,,,, , u u, B, 99 1, u u Lmte eo -:, y u u y Lmte eo -: Lmte eo -6:,, 6 H Lmte Suore eoe 6:, 7 o eto Poto:,,,1,,, > e oe e o a b 6

55 Calolat valor elle teo,, 1,1, 1 e orrpoeza e valor lmte, rulta: [,, ],, b 8, 1,7 b,,,,, 1,7 b,,,,, 1,7 b,,,,, 1,7 6 b,6,6,6,,6 ove: 6 B b b t t

56 9..1. Domo ottura S può rappreetare raamete l omo rottura,,m utlzzao le ormule: eoe 1 1,, M eoe a, 1, [ ] b 8 b M eoe b,, b b M [ ] b eoe -- 1,, b 1,7 1,7 1,7 b M eoe 6 6, b 1,7 H H b >H b M 1,7 1,7 H H H b M >H

57 6 9.. SLU Sorzo ormale e Fleoe - Metoo umero Pohé a eoa el tpo ezoe, b può o eere otate ma varable al varare, e ooe la lee matemata varazoe b, è poble alolare l teral: b, b meate l euete metoo umero appromato, veo l tervallo [ ], part, e poto / può rver: X b b 1 X b b 1 S può rappreetare raamete l omo rottura,,m utlzzao le ormule: eoe 1 1,, y ; u ; y E y y > M eoe a, 1, y ; u ; y E y y >, u 1 7 > X b 1 1 X b M

58 eoe b,, y ; u ; E y > y y u, 7 1 > e M alolat o le tee ormule ella reoe a eoe,, ; E ; u E y > y y u u 1,7 > e M alolat o le tee ormule ella reoe a eoe,, u y E ; u E y > y y u u 1,7 > e M alolat o le tee ormule ella reoe a 7

59 eoe,, 6 u E y > y y u E y > y y u u 1,7 > e M alolat o le tee ormule ella reoe a eoe 6, 6, 7 u E y > y y u E y > y y u u 1,7 > e M alolat o le tee ormule ella reoe a Ie la vera vee ootta utlzzao le ormule opraate - eterma la reoe u rae E orotao lo teo o valor - alola M utlzzao le equazo equlbro ella reoe - vera he rult M ME 8

60 9..1. Coroto tra metoo matemato e metoo umero Eempo 1 Sezoe ettaolare Data la ezoe avete le euet aratterthe eometrhe: e le euet aratterthe meahe: 9

61 Utlzzao le ormule matemathe ottee l euete Domo ottura: el quale oo evezat valor elle oppe D, MD orrpoeza e put eparazoe elle vare reo, e qu:,, 69k,1,1 k 1 [ 8 ] 11k b,,,,, 1,7 b,,,, 6k, 1,7 b,,,, 1. 17k, 1,7 b,,,,. 88k, 1,7 b,6,6,6,6. 6k,6 6 M. 79k 7 6

62 Utlzzao l metoo umero, oa appromato, la tea ezoe otteoo euet Dom ottura, al varare ella preoe o u alolao l teral DX1mm Preoe maore; DXmm Preoe more he el rao opra rportato, oo evezat valor elle oppe D, MD orrpoeza e put eparazoe elle vare reo, DX1mm urva M1 e DXmm urva M. Come eve al oroto tra l omo rottura etermato o l metoo matemato e quello etermato o l metoo umero, l metoo umero oue a rultat prom al metoo matemato DX1mm, metre oue a rultat o error el 1% ra DXmm. 61

63 Eempo Sezoe a T Data la ezoe avete le euet aratterthe eometrhe: e le euet aratterthe meahe: 6

64 Utlzzao l metoo umero opra ato è otteuto l euete omo: Corotable o l omo he ottee o l otware VaSLU el Pro. Gel e o l omo he ottee utlzzao l otware EC el Pro. Gher 6

65 9.. SLU Talo L eame ello tato lmte ultmo talo va eettuato teeo oto he eerale alla olletazoe talo aompaa la olletazoe leoe e peo ahe orzo ormale e toroe, la u eatta valutazoe è partolarmete omplea. Ioltre, prea he l talo à ore ella ezoe.a. a a elle teo prpal ompreoe he trazoe. I partolare, oerv he o a quao la teoe prpale trazoe matee al otto el valore reteza a trazoe el l. t tk / γ, queta può eere aorbta teralmete al l; e vee la teoe trazoe ua la reteza a trazoe el l. vera l eurar ella trave e tato è eearo porre elle armature traveral. La etermazoe tal armature può eere eettuata utlzzao l moello teoro el tralo eale retete tter-morh ottuto a ate ererate e o o u orrete uore l ompreo, ua bella a l. ompreo, u ata lata tea e u orrete erore aao teo. Seoo tale metoo ha tutta la trave u uo tpo leo, late rpetto all ae ella trave e la orza talo etera vee teramete portata all armatura traverale. I aeza armatura traverale, oeueza eoo tale moello la trave o può opportare alu remeto aro al là quello eurazoe. I realtà, vare rerhe metal hao motrato he etoo altr meam he otrbuoo a opportare lo orzo talo, e atvamete v è: - Talo portato al orrete ompreo olomerato E l talo portato alle teo taezal τ he vluppao ella zoa olomerato ompreo o eurato. - Talo portato alla bella ama U altra alquota el talo etero vee portata alle tee belle olomerato ompreo he evezao tra ue leo ueve. - Talo portato raameto el ert Luo la eura la ue el l. o è ettamete la, ma eue l aameto el ert, tale motvo quao ella eura ha uo orrmeto relatvo, aua elle ue ae l. eerao elle teo taezal e ormal he ao luoo a ua ompoete vertale talo. - Eetto Spotto U altra alquota el talo etero vee portata eetto potto, oa meate la reteza a talo oerta all armatura lotuale he attravera ua eura. 6

66 La vera al tat lmte Talo vee qu eettuata utlzzao elle ormule emprhe, he oo motrate pù eatte quelle otteute o l rtero Morh, le qual omuque baao empre ulla hematzzazoe a tralo art DM. 17/1/18, ma teoo oto el eett opra at. el ao partolare ezoe rettaolare, e pooo le tae olo vertalmete, eeo: θ tθ 1 α9 tα le ormule opra epote pooo rrver: eteza oerta all armatura a talo: V D, 9 w eteza oerta alle belle l. V α y, bw VEIFIC: V m V, V VE Ioltre, le armature lotual, meoate bae alle olletazo leoal, ovrao eere proluate ua mura par a a 1, 6

67 9.6. Stat Lmte Eerzo.1.. S eve verare l rpetto e euet tat lmte : - eormazoe; - vbrazoe; - eurazoe; - teo eerzo; - ata quato ruara evetual a he poao ompromettere la urabltà, la quale oo ete reole pehe e put euet Stato Lmte eormazoe.1... I lmt eormabltà evoo eere oruet o le pretazo rhete alla truttura ahe relazoe alla etazoe uo, o rermeto alle eeze tathe, uzoal e etethe. I valor lmte evoo eere ommurat a pehe eeze e pooo eere eott a oumetazoe tea omprovata valtà Stato Lmte vbrazo.1... Quao rheto, evoo eere vuat lmt vbrazo: - al e aurare aettabl lvell beeere al puto vta elle eazo epte al utet, - al e prevere pobl a el elemet eoar e e ompoet o truttural, - al e evtare pobl a he ompromettao l uzoameto mahe e apparehature Stato Lmte Feurazoe.1... I ore evertà ereete, la ombazoe azo preelta, tuoo euet tat lmte: a tato lmte eompreoe, el quale la teoe ormale è ovuque ompreoe e al pù uuale a ; b tato lmte ormazoe elle eure, el quale la teoe ormale trazoe ella bra pù olletata è: t tm/1,.1.1 ove tm è eto el ; tato lmte atura elle eure, el quale l valore lmte atura ella eura alolato al lvello oerato è par a uo e euet valor omal: w 1, mm w, mm w, mm Lo tato lmte eurazoe eve eere ato uzoe elle ozo ambetal e ella ebltà elle armature alla orrooe, ome ertto el euto. 66

68 Combazo zo S preoo oerazoe le euet ombazo: - ombazo qua maet; - ombazo requet Cozo mbetal.1... ella protezoe otro la orrooe elle armature metallhe e ella protezoe otro l erao el aletruzzo, le ozo ambetal pooo eere uve orare, areve e molto areve relazoe a quato ato ella Tab..1.III o rermeto alle la epozoe ete elle Lee Gua l aletruzzo trutturale emee al Servzo Teo Cetrale el Colo Suore e Lavor Pubbl ohé ella UI E 6: Sebltà elle armature alla orrooe.1... Le armature tuoo ue rupp: armature ebl; armature poo ebl. pparteoo al prmo ruppo l aa a preompreo. pparteoo al eoo ruppo l aa orar. Per l aa zat e quell oabl, può teer oto ella loro mor ebltà alla orrooe ulla bae oumet omprovata valtà Selta el tat lmte eurazoe.1... ella Tab..1.IV oo at rter elta ello tato lmte eurazoe o rermeto alle eeze opra rportate. Tabella.1.IV Crter elta ello tato lmte eurazoe w 1, w, w oo et al.1..., l valore w k è eto al

69 Vera ello tato lmte eurazoe.1... Stato lmte eompreoe e ormazoe elle eure Le teo oo alolate bae alle aratterthe eometrhe e meahe ella ezoe omoeezzata o eurata. Stato lmte atura elle eure Il valore aratterto atura elle eure w k o eve uare valor omal w 1, w, w eoo quato rportato ella Tab..1.IV. L ampezza aratterta elle eure w k è alolata ome 1,7 volte l prootto ella eormazoe mea elle barre armatura m la taza mea tra le eure m: wk 1,7 m m: Per l alolo m e m vao utlzzat rter oolat rportat oumet omprovata valtà. La vera ell ampezza eurazoe può ahe eere ootta eza alolo retto, lmtao la teoe trazoe ell armatura, valutata ella ezoe parzalzzata la ombazoe aro tete, a u mamo orrelato al ametro elle barre e alla loro pazatura. 68

70 Come ato al puto C ella Crolare ebbrao C.S.LL.PP., Itruzo l applazoe elle «uove orme tehe le otruzo» u al ereto mterale 1 eao 8. la eormazoe mea elle barre e la taza mea tra le eure pooo eere valutate utlzzao la proeura ata el D.M. 9 eao Detta.e larea aletruzzo etro la quale la barra aao può eettvamete luezare latura ella eura. S può rteere, ua ola barra, he larea eae abba orma rolare o ametro par a 1 volte l ametro ella barra. pplao tale oetto a a uual ezo lee e tee può porre.e be e u valor a attrbure a be e a e oo at ella ura. F. - rea eae I valore wk alolato rere allatura ella eura murata ulla ue el aletruzzo alltero ellarea eaa ellarmatura; al uor tale area le eure pooo allarar, e la loro ammbltà pee alle eeze etethe. Se tal pù ampe eure o oo ammbl, oorre preporre ulteror armature. I aeza at pù pre parametr m e m he eoo wm e wk pooo valutar ome eue, ellpote he le armature ao trbute uormemete ullarea eae ella ezoe traverale. a La taza mea ra le eure la ozoe eurazoe tablzzata orrpoeza el lvello baretro ellarmatura alltero ellarea eae è ata a: 69

71 u: Φ k k k 1 m roprmeto ellarmatura taza ra le barre; e. 1 aotterà 1 ametro ella barra oeete he aratterzza laereza el aletruzzo alla barra e al quale aeao euet valor:, barre a aereza mlorata,8 barre le oeete he tee oto ella orma el aramma elle teo prma ella eurazoe bae al euete propetto: k Φ ρ r,1 el ao aramma traolare leoe o preoleoe, el ao trazoe pura,1 / 1 el ao trazoe eetra o el ao u oer ua ola parte ella ezoe 1, trazoe el aletruzzo teo ρ r, e area ella ezoe aao pota ellarea e. b La eormazoe utara mea ellarmatura m può valutar eoo la euete epreoe he tee oto ella ollaborazoe el aletruzzo teo he la roa: r m 1 β1 β, E E u: r β1 β teoe ellaao alolata ella ezoe eurata la ombazoe azo oerata teoe ellaao alolata ella ezoe eurata la olletazoe orrpoete al raumeto ella reteza a trazoe tm ella bra aletruzzo pù olletata ezoe teramete reaete, omprea ellarea eae; oeete rappreetatvo ellaereza aao aletruzzo he aume valor: 1, el ao barre a aereza mlorata, el ao barre le oeete he tee oto elle ozo olletazoe: 1, el ao ella prma applazoe ua azoe breve urata;, el ao azo lua urata o el ao azo rpetute. Le relazo preeet Srm e m pooo eere uate alolare lampezza elle eure ahe prma ella tablzzazoe ella eurazoe. 7

72 Eempo Geometra Sezoe B 1 mm H mm mm h 17 mm 769,69 mm φ 1 rmatura Tea 769,69 mm φ 1 rmatura omprea 196 mm taza ra le barre E 17,16 /mm E 1 /mm Et 18868, /mm 11,76 /mm reteza a ompreoe l t 1,6 /mm reteza a trazoe l tm,7 /mm reteza a trazoe aale l 6, E/E 11,1978 E/Et t,6 / M 19,1 km Mometo Flettete aete Stao I - Sezoe pete eurazoe Pozoe e eutro lembo uore p 88, mm Mometo Stato Sez. ea. petto ae. S Mometo Ierza Sez. ea. etto ae. J 99986,7 Teoe CLS -,1 /mm M*p/J Teoe armatura tea 18,68 /mm **h-p/p Stao - Sezoe Feurata olletazo eettve Pozoe e eutro lembo uore 8,68 mm Mometo Stato Sez. ea. petto ae. S Mometo Ierza Sez. ea. etto ae. J 11,6 Teoe CLS -,8 /mm M*p/J Teoe aao - orrpoete tm r 16,8 /mm **H-/ Vera mpezza Feura Valore lmte W, mm Coeete aereza l k, Coeete aramma teo k,1 Coeete ereza aao b1 1 Coeete azo b, ltezza eae h,e 6,69 rea eae,e 669, mm apporto eometro rea Eae ρr,169 Dametro equvalete Barre aao F 1 Dtaza mea eure m 1,67 mm Deormazoe utara m,77 mpezza Feura W, mm VEIFIC 71

73 Stato Lmte lmtazoe elle teo.1... Valutate le azo tere elle vare part ella truttura, ovute alle ombazo aratterta e qua maete elle azo, alolao le mame teo a el aletruzzo a elle armature; eve verare he tal teo ao eror a mam valor oett euto rportat Teoe mama ompreoe el aletruzzo elle ozo eerzo La mama teoe ompreoe el aletruzzo, eve rpettare la lmtazoe euete: <,6 k ombazoe aratterta rara.1.1 <, k ombazoe qua maete el ao elemet pa olette, paret, ettat oa o aletruzz orar e o peor aletruzzo mor mm valor lmte opra rtt vao rott el % Teoe mama ell aao ozo eerzo La teoe mama,,ma, eetto elle azo ovute alla ombazoe aratterta eve rpettare la lmtazoe euete:,ma <,8 yk