APPUNTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI

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1 PPUNTI DI TECNIC DELLE COSTRUZIONI L TEORI SEMIPROBBILISTIC ED IL CLCOLO GLI STTI LIMITE STRUTTURE IN CEMENTO RMTO utore: I. Maro Zaote

2 INDICE 1. Premea.... Meto mura ella rezza elle otruzo Metoo elle Teo mmbl..... Metoo Probablto.... Statta Matemata Valore Meo Varaza el ampoe Devazoe Staar Frequeza Cumulatva Fuzoe Detà Probabltà e Rpartzoe Probabltà Varable leatora Gauaa Teora Probablta e Meaa elle Strutture Varable leatora Gauaa Staarzzata VGS Frattl Valor Carattert Metoo Semprobablto Valore Caratterto elle Reteze Valore Caratterto elle zo D.M. 1/1/ Valor Calolo elle Reteze e Materal Reteze alolo e materal art Reteza alolo a ompreoe el aletruzzo Reteza alolo a trazoe el aletruzzo Reteza alolo ell aao Teoe taezale aereza aao-aletruzzo Reteza a orzo ormale e leoe elemet moomeoal Reteza e orot olletazo talat STTI LIMITE PER LE TRVI Stato Lmte Ultmo Sorzo Normale e Fleoe Cotruzoe Domo Reteza... 1

3 9.1.. Vera ella ezoe SLU Sorzo Normale e Fleoe ezoe Rettaolare Domo Rottura Vera ella Sezoe SLU Sorzo Normale e Fleoe - Metoo Numero Coroto tra metoo matemato e metoo umero SLU Talo D.M. 8 rt Reteza e orot olletazo talat D.M. 8 rt Lmtazo eometrhe D.M. 8 rt rmatura elemet moomeoal Trav, Platr D.M. 8 rt Lmtazo rmatura Route Vual Ba Metoo Numero Maro Zaote Bbloraa... 68

4 1. Premea Co l trouzoe elle uove Norme Tehe le Cotruzo al D.M. 1 eao 8 rultat e alol he ruarao l proetto elle armature, la vera elle teo lavoro e materal e el terreo, et. evoo eere valutate relazoe al tat lmte he pooo verare urate la vta omale ella truttura.. Meto mura ella rezza elle otruzo.1. Metoo elle Teo mmbl Co l metoo elle Teo mmbl, aeo prelmarmete roro a u rtero r putuale el materale, mura e otrolla la rezza attravero u emple oroto tra la reteza el materale rotta meate u aeuato oeete rezza e le mame teo valore aoluto eerate ella truttura alle azo etere, otteute attravero u aal ampo elato leare. ma amm Tale rezza la euamo qu ampo etermto, att tutte le quattà he etrao oo oo rappreetate a umer be pre. Come appamo vee, a eempo, e preamo bett aletruzzo oezoat allo teo moo e l ottopoamo a ompreoe, o ottee ma lo teo valore rottura, o può avere la ertezza ul mamo valore ella teoe opportable al otro betto. Il metoo etermto elle Teo mmbl preeta oltre altr ett, tra : - rbtraretà el oeete rezza Il oeete rezza γ, eve eere eearamete ampo oprre tutte le ertezze eetto poloo; - Oerotà el rtero mura ella rezza C lmta a otrollare le teo elle bre u lmtato umero ezo quelle maormete olletate retao laramete e at eoomamete al otto e valor ammbl ovezoal ella maor parte ella rmaete truttura; R γ k

5 - No valutao le ozo eerzo No ooe la vta ella truttura opo la r; - Le orze oerate hao valor be pre No tee oto el atto he le orze applate alla truttura, u quala eveto, pooo ahe ambare urate la vta ella truttura tea. Ioltre, o ooe l valore mamo he tal orze pooo avere ahé la truttura otu a retere. S eve rooere qu he o può etere la rezza aoluta, murata va etermta, quato parametr he oorroo alla ormazoe ell oetto truttura oo tutt aett a pù o meo pate aleatoretà... Metoo Probablto Co l metoo probablto, la proua ella rezza vee atta verao he: la probabltà ollao è oetta la truttura è more u erto umero ato al lelatore P p ove P è u uzoale he pee a u erto umero reto e/o elevato uzo he oo varabl aleatore. I pohe parole, la ereza tra l metoo etermto e l metoo probablto, ae al atto he l reet he oorroo alla ormazoe el uzo ulla rezza, el metoo etermto oo elle raezze he hao el epre valor umer, metre el metoo probablto oo elle uzo. lla ata oera, oervamo ò he l metoo probablto, è le applazoe quato: a o tutte le uzo probabltà elle varabl aleatore he oorroo alla etermazoe ella rezza trutturale oo ote; b ammeo ooere tutte le uzo, l elaborazoe arrvare alla proua rezza è peoa e omplata. Solo a opo ooeza, prea he alla ata attuale, oo ot tre lvell aal probablta: - Lvello 1 o lvello Europeo etto ahe emprobablto; - Lvello o lvello merao; - Lvello o lvello Completo; Nel lvello 1, etto ahe emprobablto, l apett probablt veoo me oto meate l trouzoe e Valor Carattert elle zo e elle reteze e materal. Nel lvello, le uzo he evoo ervere le varabl aleatore o etrao ome tal ma etrao o ue umer: a valor meo ella varable aleatora; b evazoe taar ella varable aleatora. Il lvello è quello la rezza eua troueo rettamete le uzo probabltà elle varabl aleatore.

6 Pohé, ome ato el. Valutazoe ella Srezza el D.M. 1 eao 8: Per la valutazoe ella rezza elle otruzo evoo aottare rter probablt etamete omprovat. Nel euto oo ormat rter el metoo emprobablto al tat lmte baat ull mpeo e oeet parzal rezza, applabl ella eeraltà e a; tale metoo è etto prmo lvello. Per oe partolare mportaza pooo aottare meto lvello uore, tratt a ometazoe tea omprovata valtà. Nel metoo emprobablto al tat lmte, la rezza trutturale eve eere verata tramte l oroto tra la reteza e l eetto elle azo. Per la rezza trutturale, la reteza e materal e le azo oo rappreetate a valor arattert, Rk e Fkj et, rpettvamete, ome l rattle erore elle reteze e l rattle uore o erore elle azo he mmzzao la rezza. I eere, rattl oo aut par al %. Per le raezze o pol oeet varazoe, ovvero raezze he o ruaro uvoamete reteze o azo, pooo oerare rattl al % valor mea. La vera ella rezza e ruar el tat lmte ultm reteza eettua o l metoo e oeet parzal rezza epreo alla equazoe ormale: R E..1 ove R è la reteza proetto, valutata bae a valor proetto ella reteza e materal e a valor omal elle raezze eometrhe tereate; E è l valore proetto ell eetto elle azo, valutato bae a valor proetto Fj Fkj γfj elle azo ome ato el.., o rettamete Ej EkjγEj. I oeet parzal rezza, γm e γfj, aoat rpettvamete al materale -emo e all azoe j-ema, teoo oto la varabltà elle rpettve raezze e le ertezze relatve alle tolleraze eometrhe e alla aabltà el moello alolo. La vera ella rezza e ruar el tat lmte eerzo eprme otrollao apett uzoaltà e tato teoale. el euto verrà ertto ettalo l metoo emprobablto e le verhe al tat lmte. Solo a opo ompletezza e melo harre al oett he utlzzao orretemete el metoo emprobablto, rtee prelmarmete utle trourre elle ozo tatta matemata.

7 . Statta Matemata La tatta matemata, oametalmete può eere oerata ua eza he opa ella lettura e ella proettazoe emet. Suppoamo a e. he l emeto o a quello murare la Reteza a Compreoe u betto aletruzzo. Oervamo ubto he queto emeto lo poamo oerare ome u ampoe etratto alla popolazoe tutte le prove taar he oo tate atte el moo u queto tpo betto. Suppoamo he l ampezza queto ampoe a N1, l eveto arà la mura ua erta reteza u u erto provo. Naturalmete avrò tat evet quato è rae l ampoe. Lo pazo ampoe è oè tato rae a oteere l umero el evet. Per orazzare rultat poo proeere var mo, u prmo moo può eere quello elearl oì ome l ho murat, ò tale orazzazoe arebbe poa utltà. U altro moo orazzare rultat è quello eare l toramm elle requeze aolute la evet, oa, a e.: U eveto è a e. 1 R 1 La requeza aoluta queto eveto è l umero volte he la reteza murata tra le 1 mure o è pù pola 1 e o è pù rae 1: 1 R 1 U altro eveto è a e. 1 R, l quale ha: 11 La omma elle requeze aolute ovvamete arà par all ampezza el ampoe N1. 6

8 Oltre a rappreetare rultat meate le requeze aolute, è poble rappreetare l te meate le requeze relatve he otteoo a partre a quelle aolute veo l ampezza el ampoe: N Nel ao eame, a e. la requeza relatva leata all eveto 1 R 1 è par a: /1. S oerv he l toramma elle requeze relatve è mle a quello elle requeze aolute, ahe e rappreetao valor ver, e etramb aaao u ua rva. L area ottea el aramma elle requeze relatve vale 1, vale N el aramma elle requeze aolute..1. Valore Meo Dato u erto ampoe, ee valore meo el ampoe l rapporto tra la ommatora e rultat el evet e l ampezza el ampoe:.. Varaza el ampoe S ee Varaza el ampoe l rapporto: 1 1 N 1 N.. Devazoe Staar S ee evazoe taar el ampoe, la rae quarata potva ella varaza. La evazoe taar vee eprea ella tea utà mura el olo eveto, el ao eame a e. vee eprea k/mq. 1 N

9 I partolare oerv he la evazoe taar mura la oe e rultat rpetto al valor meo el te. Maore è l ampezza el ampoe e qu pù arato è l emeto e more è la evazoe taar... Frequeza Cumulatva ltra mportate uzoe utlzzata tatta è la requeza mulatva la quale è eta o lae eveto e è par alla omma elle requeze aolute elle la eveto preeet: F j e. el ao ell emeto eame, la lae eveto j-ema: -, rulta: F j 1 Il aramma elle requeze mulatve aolute è uque la rva terale el aramma. I u puto quala elle ae, la orrpoete orata rappreeta la omma elle aree preeet. Nel puto ale l orata vale N oppure 1 a eoa e rappreeta la Frequeza Cumulatva elle requeze aolute o la Frequeza Cumulatva elle requeze relatve. 8

10 .. Fuzoe Detà Probabltà e Rpartzoe Probabltà Data ua erta varable aleatora Xω, la tea può oerar eta quao ooe la relatva uzoe he: - oete etermare la probabltà l olo avvemeto: [ ω : X ω ] P X P - oete etermare la probabltà he la tea o a maore u erto valore : P [ ω : X ω ] P X Nota tale uzoe, oervamo he e la V.. è eta uo pazo otuo, la probabltà X par a : P è Dove X X P è la varable aleatora; è lo tato varable alare, umero reale è la Fuzoe età probabltà. S ha oltre: X F P Dove F è etta Fuzoe Rpartzoe ella Probabltà. La F.D.P. e la F.R.P. oo leate alla relazoe: F E qu: F o 9

11 . Varable leatora Gauaa eoa el tpo eomeo o, vare oo le le matemathe he pooo ere la relatva varable aleatora. Ua elle uzo pù empl è quella propota a GUSS, la quale ra l altro è quella pù uata ere le varabl aleatore he atteoo a problem eert. Seoo Gau la uzoe età probabltà ua varable aleatora he queto ao pree l ome Varable leatora Gauaa è ata all epreoe: 1 1 µ ep ; π Dove µ è l valore meo è la evazoe taar Nota la F.D.P. oervamo aeo he è poble ere la Varable leatora, att, aeato u qualuque umero reale he eprme lo tato varable ella otra varable aleatora orrpoeza queto valore ho la uzoe he moltplata m eprme la probabltà he X: X P l areola marata ura rappreeta la probabltà he la ma varable aleatora auma propro l valore. Come eve alla rappreetazoe raa ella uzoe ua V..G. la tea è mmetra rpetto l ae paate l valore meo m, oltre vale e. 1

12 Oervamo oltre he, l terale tra - e ella uzoe età probabltà, oa la Fuzoe Rpartzoe ella Probabltà area evezata ura, u F u u rappreeta la probabltà he X o a pù rae : X F P 11

13 . Teora Probablta e Meaa elle Strutture Nelle rappreetazo elle teore probablthe alla meaa elle trutture, rappreetare eome o ea oe, è mportate ooere ua o pù uzo he poao ervere la varable aleatora aoata. Tra quete uzo quella eeralmete aottata è la varable aleatora auaa VG la quale a e. eprme bee l lao artlera, metre a e rultat meo pre, ma aettat al lelatore, la prova haameto e bett l. I queto ao la FDP uzoe età probabltà e la FRP uzoe rpartzoe probabltà aumoo la orma: 1 1 µ ep π F 1 1 t µ ep π t Le qual rappreetate el pao arteao motrao l aameto ura. S oerv he la rva rappreetatva ella FDP è mmetra rpetto all ae paate µ, oltre la taza el puto leo ell ae meao vale. La VG è uque vuable tramte ue parametr µ e. eato u erto valore ello tato varable, - l orata he ha orrpoeza el prmo aramma eprme la uzoe età ; 1

14 - l prootto eprme la probabltà he la X a omprea tra e : X P - l area evezata el aramma eprme u umero ompreo tra e 1, eprme la uzoe rpartzoe F e rappreeta la probabltà he X : X p F P - l area rmaete o evezata eprme ovvamete la probabltà he X, eeo tutta l area rahua a par a 1, ha: Problema P X P X 1 Data ua V..G. X, etermare l umero a tale he la probabltà he X<a a par a p: P X a p Soluzoe Nota la uzoe età probabltà, rulta: a p la quale è u equazoe terale ella ola ota a, rolta la quale eterma l valore a tale he P X a p. Nel ao o ooamo la tea roluzoe ell equazoe terale, poamo proeere tetatv. S a u erto valore a* e alola l area omprea tra e a*, e quet area oe o p allora è trovato l valore a a*, ao otraro proee tetatv mueo e/o aumetao a* o a trovare l area par a p. Se vee è ota la uzoe rpartzoe probabltà, tramte l uo aramma eterma ubto a, ao l valore p elle orate. 1

15 6. Varable leatora Gauaa Staarzzata VGS omputazoal può eere utle oare o la partolare varable aleatora auaa Z, eta a parametr: - valor meo ullo - evazoe taar utara la quale è ota ome Varable leatora Gauaa Staarzzata: VGS. I queto ao, la erzoe ella V.. vee eettuata meate la FDP: 1 z φ z ep π z z eprme lo tato varable ella VGS Z par a: z µ La relatva FRP è orta all terale eto: z Φ z φ t t F Problema Data ua V..G. X, etermare l valore tale he X abba la probabltà q o maorarlo: X q P Soluzoe zhé lavorare o la VG l problema può rolver utlzzao la orrpoete VGS oao u ambameto varable. La uzoe z Φ z φ t t F, può ahe eprmer meate la euete epreoe ravata al reratore amerao bramo: Φ z 1φ z 1 b t Dove : 1 t 1,1619 z b 1,1981 b, 6678 b 1, b 1, b 1, 79 1

16 Per etermare, oervamo he etermao l valore z tale he Z abba la probabltà q o maorarlo: P Z z q, alla relazoe Per ravare z, oerv he alla relazoe: z µ rava: z µ z q φ t t Φ z utlzzao l epreoe bramo Φz, ha: b t b t b t b t b 1 z q 1 φ z b t 1 ep 1 t 1 z π a è poble ravare z tetatv, ve eempo par.7. 1

17 7. Frattl Valor Carattert Data ua V.. ee rattle o etle ore p quel valore ello tato varable he ha la probabltà p o eere maorato. Il rattle ore 1% è, l rattle ore è -, l rattle ore, è µ. Nota la uzoe, vuata alla oppa parametr µ,, pooo ere valor arattert ella V.. troueo l oetto : - rattle erore - rattle uore k k Etramb ore k, a teere ome que valor he, rpettvamete hao la probabltà P k aeata eere morato l prmo oppure maorato l eoo. Il Frattle Ierore k ore k, oè quel partolare valore ello tato varable he ha la probabltà p k o eere maorato, è tato quel partolare valore ello tato varable he oa la ozoe: Il Frattle Suore k k k p P X F k k ore k, oè quel partolare valore ello tato varable he ha la probabltà p k eere maorato, è tato quel partolare valore ello tato varable he oa la ozoe: k k k p P X F Per etermare l rattle uore oervamo oltre he eeo: Rulta: k k 1 k p k k 1 1 F k k 16

18 Dalla preeete relazoe ha oltre: 1 p k k P X La quale a he l rattle uore ua V.. può eere preo ome l rattle erore ella probabltà omplemetare 1-p k aeata. k ESEMPIO Calolo el rattle ore q ua V.. ertta a ua lee auaa aratterzzata a parametr aeat µ,. Per rolvere l problema obbamo etermare quel valore q tale he: P X q q e ò può ar rolveo l equazoe terale: eeo: q q 1 1 µ ep π zhé rolvere l equazoe terale, oervamo ò he ruttao la lee ella VGS poamo rolvere l problema rolveo u equazoe alebra. tale opo, oervamo he eettuato l ambameto varable: eeo: S ha: Da, poto 1 z e qu z 1 φ z 1 z φ z ep π z Ψ z φ z q q 1 b t z µ q q q 1 q φ z z φ z z Φ zq z 17

19 e eeo: Φ z 1φ z Rulta: q q 1 b t q 1 Ψ zq La quale è u equazoe alebra o leare, emple a rolvere quato Ψ z è ua uzoe a u ol valore. Se rportamo u aramma elle ae l valore z e elle orate l valore Ψ z, può proeere el euete moo: - a l orata q Ψ z 1 q q q - a u valore tetatvo 1 z q alola l valore Ψ z 1 q - e l valore Ψ z è more 1-q, a 1 q u altro valore tetatvo z q e alola l valore Ψ z q - e trova he l valore Ψ z è maore q 1-q, è uete ure ue valor trovat e ottee l valore z q. Noto z q, alla z-µ/ rava ahe q, he può mettere ella ormula taar: µ zq E mmeato rooere he la uzoe Φ z oe elle propretà: Φ z 1 Φ z q 1 Φ rattl erore e uore ua VG pooo metter ella orma: k k µ z k µ z k I partolare oervamo he qk%, rulta z k -1,6, l rattle erore e uore ore % oo: k k µ 1,6 µ 1,6 18

20 8. Metoo Semprobablto Nel metoo emprobablto o metoo probablto 1 lvello, ata l aleatoretà elle azo e elle reteze, le tee veoo rappreetate ome elle VG. Nell eeure le verhe truttural, ò le tee o etrao oo o le relatve Fuzo FDP o FRP e eahe o parametr rappreetatv elle tee µ e, ma etrao oo o rpettv valor arattert Valore Caratterto elle Reteze Il Valore Caratterto elle reteze è l rattle erore ore % ella ompetete trbuzoe. Per etermare tale valore, proee el euete moo: S eeuoo u umero uete prove a e. l l. N> e etermao valor: - Valor Meo - Devazoe Staar 1 N 1 N 1 1 opo he, aut quet valor ome tma m e eterma la FDP tpo auao e e eterma l valore aratterto rolveo l problema: l quale ome appamo è ato a: P X, k k µ k ove k1,6. I partolare, hamo o: - k la reteza aratterta k el olomerato murata u u provo lro; - R k la reteza aratterta k el olomerato murata u u provo bo; - yk la reteza aratterta ell aao al lmte ervameto; 8.. Valore Caratterto elle zo Il Valore Caratterto elle azo è: - l rattle ore 9% ella ompetete trbuzoe ato o Fk e a vatao ella rezza; - l rattle ore % ella ompetete trbuzoe e a vatao ella rezza; 19

21 8.. D.M. 1/1/8 S rporta teralmete quato ato el D.M. 8, ò he attee alle Reteze e Materal e trutturale Valor Calolo elle Reteze e Materal Reteze alolo e materal art I aoro o l Cap. 11, le reteze alolo ao le reteze e materal, aletruzzo e aao, otteute meate l epreoe: k / γm.1. ove: k oo le reteze aratterthe el materale; γm oo oeet parzal le reteze, omprev elle ertezze el moello e ella eometra, he pooo varare uzoe el materale, ella tuazoe proetto e ella partolare vera eame Reteza alolo a ompreoe el aletruzzo Per l aletruzzo la reteza alolo a ompreoe,, é: α k / γc.1. ove: α è l oeete ruttvo le reteze lua urata; γc è l oeete parzale rezza relatvo al aletruzzo; k è la reteza aratterta lra a ompreoe el aletruzzo a 8 or. Il oeete γc è par a 1,; Il oeete α è par a,8. Nel ao elemet pa olette, paret, ettat oa o aletruzz orar e o peor mor mm, la reteza alolo a ompreoe va rotta a,8. Il oeete γc può eere rotto a 1, a 1, prouzo otuatve elemet o trutture, oette a otrollo otuatvo el aletruzzo al quale rult u oeete varazoe rapporto tra arto quarato meo e valor meo ella reteza o uore al 1%. Le uette prouzo evoo eere erte u tema qualtà al Reteza alolo a trazoe el aletruzzo La reteza alolo a trazoe, t, vale: ove: t tk / γc.1. γc è l oeete parzale rezza relatvo al aletruzzo à eto al ; tk è la reteza aratterta a trazoe el aletruzzo Nel ao elemet pa olette, paret, ettat oa o aletruzz orar e o peor mor mm, la reteza alolo a trazoe va rotta a,8t. Il oeete γc può eere rotto, a 1, a 1, e a peat al

22 Reteza alolo ell aao La reteza alolo ell aao y è rerta alla teoe ervameto e l uo valore è ato a: y yk / γs.1.6 ove: γs è l oeete parzale rezza relatvo all aao; yk armatura orara è la teoe aratterta ervameto ell aao v. 11.., armature a preompreoe è la teoe ovezoale aratterta ervameto ata, a eoa el tpo rootto, a pyk barre, p,1k l, p1k treol e tree; vea propoto la Tab. 11..VII. Il oeete γs aume empre, tutt tp aao, l valore 1, Teoe taezale aereza aao-aletruzzo La reteza taezale aereza alolo b vale: b bk / γc.1.7 ove: γc è l oeete parzale rezza relatvo al aletruzzo, par a 1,; bk è la reteza taezale aratterta aereza ata a: bk,η tk.1.8 η 1, barre ametro φ mm η 1 - φ/1 barre ametro uore. Nel ao armature molto aeate o aora zoa aletruzzo teo, la reteza aereza va rotta veola almeo 1, Reteza a orzo ormale e leoe elemet moomeoal Ipote bae Seza eluere pe approomet, eear partolare el ao elemet ottut a aletruzzo lae reteza uore a C/, la valutazoe ella reteza ultma elle ezo elemet moomeoal e orot orzo ormale e leoe, aotterao le euet pote: - oervazoe elle ezo pae; - etta aereza tra aao e aletruzzo; - reteza a trazoe el aletruzzo ulla; - rottura el aletruzzo etermata al raumeto ella ua apatà eormatva ultma a ompreoe; - rottura ell armatura tea etermata al raumeto ella ua apatà eormatva ultma; - eormazoe zale ell armatura preompreoe oerata elle relazo orueza ella ezoe. Le teo el aletruzzo e ell armatura eurrao, a partre alle eormazo, utlzzao rpettv aramm teoe-eormazoe; Daramm alolo teoe-eormazoe el aletruzzo Per l aramma teoe-eormazoe el aletruzzo è poble aottare opportu moell rappreetatv el reale omportameto el materale, moell et bae alla reteza alolo e alla eormazoe ultma. 1

23 I F..1.1 oo rappreetat moell - l aletruzzo: a parabola-rettaolo; b traolo-rettaolo; rettaolo tre blok. I partolare, le la reteza par o erore a C/6 può porre:,%,%,17%,7% Per le la reteza uore a C/6 può porre:,%,8%k,,6%,% [9 k /1],17%,% [k / ], purhé aotto opportue lmtazo quao ua l moello. Per ezo o part ezo oette a trbuzo teoe ompreoe appromatvamete uorm, aume la eormazoe ultma a rottura l valore azhé Daramm alolo teoe-eormazoe ell aao Per l aramma teoe-eormazoe ell aao è poble aottare opportu moell rappreetatv el reale omportameto el materale, moell et bae al valore alolo u,9uk uk t k ella eormazoe uorme ultma, al valore alolo ella teoe ervameto y e al rapporto ovrareteza k t / y k Tab. 11..Ia-b. I F..1. oo rappreetat moell l aao: a bleare to o rumeto; b elato-ettamete plato eto.

24 al ella ezoe Co rermeto alla ezoe preolea, rappreetata F..1. aeme a aramm eormazoe e orzo oì ome eott alle pote e a moell e put preeet, la vera reteza SLU eeue otrollao he: MR MR NE ME.1.9 ove MR è l valore alolo el mometo retete orrpoete a NE; NE è l valore alolo ella ompoete aale orzo ormale ell azoe; ME è l valore alolo ella ompoete lettete ell azoe. Nel ao platr oett a ompreoe aale, eve omuque aumere ua ompoete lettete ello orzo ME e NE o eetrtà e par almeo a,h mm o h altezza ella ezoe. Nel ao preoleoe evata la vera ella ezoe può eere pota ella orma ove MEy, MEz.1.1 oo valor alolo elle ue ompoet leoe retta ell azoe attoro al a y e z; MRy, MRz oo valor alolo e momet retet preoleoe retta orrpoet a NE valutat eparatamete attoro al a y e z. L epoete α può eur uzoe ella eometra ella ezoe e e parametr ν NE/NR.1.11 ωt t y / NR.1.1 o NR. I maaza ua pea valutazoe, può por autelatvamete α Reteza e orot olletazo talat Seza eluere pe approomet, eear partolare el ao elemet ottut a aletruzzo lae reteza uore a C/, la valutazoe elle reteze ultme

25 elemet moomeoal e orot olletazo talat, eve oerare quato eue Elemet eza armature traveral retet a talo È oetto l mpeo ola, patre e membrature a omportameto aaloo, provvte armature traveral retet a talo. La reteza a talo VR tal elemet eve eere valutata, utlzzao ormule omprovata aabltà, ulla bae ella reteza a trazoe el aletruzzo. La vera reteza SLU poe o VR VE.1.1 ove VE è l valore alolo ello orzo talo aete. Co rermeto all elemeto eurato a mometo lettete, la reteza al talo valuta o VR {,18 k 1 ρ1 k 1/ / γ,1p } bw vm,1 p bw.1.1 o k 1 / 1/ vm,k / k 1/ e ove è l altezza utle ella ezoe mm; ρ1 l /bw è l rapporto eometro armatura lotuale,; p NE/ è la teoe mea ompreoe ella ezoe, ; bw è la larhezza mma ella ezoe mm. Nel ao elemet emeto armato preompreo pot emple appoo, elle zoe o eurate a mometo lettete o teo trazoe o uor a t la reteza può valutar, va emplatva, o la ormula: VR,7 bw t p t 1/..1.1 I preeza atv orz trazoe, la reteza a talo el aletruzzo è a oerar ulla e, tal ao, o è poble aottare elemet provvt armatura traverale. Le armature lotual, oltre a aorbre l orz oeuet alle olletazo leoe, evoo aorbre quell provoat al talo ovut all lazoe elle eure rpetto all ae ella trave, lazoe auta par a. I partolare, orrpoeza el appo, le armature lotual evoo aorbre uo orzo par al talo ull appoo Elemet o armature traveral retet al talo La reteza a talo VR elemet truttural otat pea armatura a talo eve eere valutata ulla bae ua aeuata hematzzazoe a tralo. Gl elemet retet ell eale tralo oo: le armature traveral, le armature lotual, l orrete ompreo aletruzzo e puto ama lat. L lazoe θ e puto aletruzzo rpetto all ae ella trave eve rpettare lmt euet: 1 t θ,.1.16 La vera reteza SLU poe o VR VE.1.17 ove VE è l valore alolo ello orzo talo aete. Co rermeto all armatura traverale, la reteza alolo a talo trazoe alola o:.1.18 Co rermeto al aletruzzo ama, la reteza alolo a talo ompreoe alola Co.1.19 La reteza al talo ella trave è la more elle ue opra ete:

26 VR m VR, VR.1. ove, bw e p hao l ato à vto e oltre è poto: w area ell armatura traverale; terae tra ue armature traveral oetve; α aolo lazoe ell armatura traverale rpetto all ae ella trave; reteza a ompreoe rotta el aletruzzo ama, ; α oeete maoratvo par a 1 membrature o ompree 1 p/ p <, 1,, p,,1 - p/, < p < I preeza atvo orzo aale, a eempo oeuete alla preompreoe, ovrà auere la lmtazoe: tθi tθ.1.1 ove θi è l aolo lazoe ella prma eurazoe ravato a t θi τ/i metre τ e I oo rpettvamete la teoe taezale e la teoe prpale trazoe ulla ora baretra ella ezoe tea teramete reaete. Le armature lotual, meoate bae alle olletazo leoal, ovrao eere proluate ua mura par a al,9 tθ tα /.1.

27 9. STTI LIMITE PER LE TRVI Le pote atte la etermazoe ello tato lmte ella ezoe el elemet moomeoal trav, platr oo quelle all art el DM.8 opra rportate. E eattamete: - oervazoe elle ezo pae le ezo ella trave rmaoo pae o a rottura, l aramma elle eormazo ella ezoe oerva rettleo; - etta aereza tra aao e aletruzzo ete etta aereza tra olomerato e aao le armature uboo la tea eormazoe ella bra olomerato aaete; - reteza a trazoe el aletruzzo ulla l olomerato teo o oera retete; - rottura el aletruzzo etermata al raumeto ella ua apatà eormatva ultma a ompreoe potzzao he l moello - l aletruzzo a quello parabola-rettaolo, le mame eormazo el olomerato aumoo par a,% e a leoe emple e ompota, retta e evata o ae eutro reale, e varabl tra,% e,% quao l ae eutro, etero alla ezoe, tee all to; - rottura ell armatura tea etermata al raumeto ella ua apatà eormatva ultma la eormazoe mama valore aoluto, ell armatura tea aao a urezza aturale mpeato el.a. oraro aume par a: u,1 1%. 6

28 9.1. Stato Lmte Ultmo Sorzo Normale e Fleoe Tra l tat lmte ultm olletazo he eerao TENSIONI NORMLI veamo l ao ua ezoe.a. a oppa armatura e orma quala, ottopota a uo tato olletazoe ompota orzo ormale e leoe. Lo tato eormazoe ella ezoe, l pote oervazoe elle ezo pae, vee rappreetato, el pao elle olletazo a ua retta trettamete peete al valore attuale elle aratterthe ella olletazoe ompota orzo ormale e leoe : M,N. Tale tato eormazoe è ompletamete etermato ua volta ot,χ oa la eormazoe al lembo uore e l aolo è lata tale retta, oppure, oa la eormazoe al lembo uore e la pozoe ell ae eutro. Tra tutte le eormazo pobl ella ezoe, pooo etrarre quelle, pù partolar, he preetao oomtaza o la r ella ezoe tea. Detta r, altro eta moo ovezoale, può maetare eoo uo e euet meam: 1. Cemeto elle armature tee, aeza otrbuto alla reteza el olomerato, quato olletato a trazoe;. Cemeto elle armature tee o teo el olomerato ompreo, mor o al pù eual, al valore α k / γ C aoa ovezoalmete lo haameto el olomerato ompreo;. Cotemporaeo emeto elle armature tee e haameto el olomerato ompreo;. Shaameto el olomerato ompreo, o l aao teo ampo elato;. Shaameto el olomerato leoe, o le armature tutte ompree; 6. Shaameto el olomerato preoe etrata. 7

29 I pobl amp eormazoe ella ezoe, ao aoato a uo e uo olo e meam r opra eleat, pooo eere tetamete rappreetat ura a rette he evoo apparteere rpettvamete a a oteo, B o C, o le euet lmtazo: Fao tutte le rette vuate a put,x o X oorate,, purhé a ompreo ell tervallo B Oa le rette ompree tra la vertale paate la quale rappreeta uo tato eormazoe trazoe otate par all 1% e la ouete B la quale rappreeta uo tato eormazoe la r ha a ell aao he el aletruzzo. Il valore B può etermar alla relazoe: Da : Fao B B u,, 9 1, u tutte le rette vuate a put B,X o X oorate,, purhé a ompreo ell tervallo Fao C B tutte le rette vuate a put C,X o X oorate,, purhé a ompreo ell tervallo Per overo, qualuque altra eormazoe poble he o retr tra quelle opra ete o è aoable a u qualvola tato lmte ultmo o ollao ovezoale ella ezoe. B Per ua ezoe aeata è rlevate etermare, orrpoeza o trbuzoe eormazo aoata a u meamo ollao, la oppa raezze: M RD, N RD 8

30 he eprme valor ultm alolo elle olletazo retet, leate o la partolare trbuzoe eormazo oerata. Nel pao arteao N,M tal aratterthe, lmtao la trattazoe al ao M> l ao M< può eere trattato aaloamete verteo o, l luoo e put oorate N R, M R rappreetatv tutt pobl tat ultm ella ezoe, è vuato a ua rva ata, he vole la propra oavtà vero l ore el a. Ea elmta o l ae elle ae ua reoe Ω etoo tutte le pobl oppe N,M relatve a tat olletazoe rpetto ella rezza. La rotera Ω vua put ove la ezoe.a. è al lmte ella rezza. O puto ella rotera Ω ha oorate N R, M R. L ore el a può ruarar ome puto rappreetatvo ello tato olletazoe ullo. La retate parte el empao otee l tat olletazoe mpobl, oè tal he o pooo eere equlbrat a eua trbuzoe teo tere he a ahe tale a oervare le lmtazo mpote alle le ottutve e rezza. I partolare oervamo aeo he pooo tuer e reo he vuao amp omoee eormazoe allo tato lmte ultmo. Reoe 1 Le rette he oteoo l emeto he eprme l aramma elle eormazo, apparteoo al ao avete l puto ome oteo. I partolare la eormazoe al lembo uore C può varare tra valor - UD e. La taza ell ae eutro al lembo uore vara oeueza tra e. L armatura al lembo erore, tea, è ottopota alla mama eormazoe oetta e la r ella ezoe ha tato emeto ell aao teo. 9

31 Reoe Le rette eormazoe apparteoo aora al ao oteo. La eormazoe uore C può varare tra valor e CU. Nella ezoe è preeza leoe emple o ompota, eza he vea rauta la eormazoe mama alolo CU el olomerato. La r ha aora emeto ell armatura tea. Reoe Le rette eormazoe apparteoo al ao oteo B. La eormazoe uore C è par a CU, la eormazoe ell aao teo può varare tra valor - u e - y, lo teo trova ampo plato. Nella ezoe è preeza leoe emple o ompota o la partolartà he l olomerato e l aao oo utlzzat al mamo elle loro rore. La r ha otemporaeo haameto el olomerato ompreo e emeto elle armature tee. Reoe Le rette eormazoe apparteoo aora al ao oteo B. La eormazoe uore C è par a CU, la eormazoe ell aao teo può varare tra valor - y e. La r ha haameto el olomerato ompreo metre l aao è ampo elato. Reoe Le rette eormazoe apparteoo aora al ao oteo B. Le armature eror e uor ella ezoe rultao etrambe ompree. La olletazoe è leoe ompota e la r ha haameto el olomerato ompreo. Reoe 6 Le rette eormazoe apparteoo al ao oteo C. Nella ezoe è preeza preoe etrata e/o preoleoe o pola eetrtà. La eormazoe uore C può varare tra valor C e CU. La r ha haameto el olomerato. Il omo rezza ella ezoe è lmtato alla rva terazoe aratterzzata all equazoe: N R, M R o reoe è poble etermare valor N e M raue lo tato r N R, M R ruttao le relatve equazo equlbro e orueza. tale opo, oervamo he, ella letteratura oo epot var meto la otruzoe e om reteza, e eere trovao var ra o v rappreetat om al varare ella etuale meaa armatura q y /bh.

32 Pohé la rotera el omo reteza M-N è ottuta al luoo e put el pao N-M orrpoet alle oppe oorate M mometo lettete e N orzo ormale he etermao la r ella ezoe. La vera può eere ootta el euete moo: - S otrue l omo reteza M-N ella ezoe utlzzao le equazo orueza, equlbro alla tralazoee equlbro alla rotazoe; - S oera la oppa M ED e N ED mometo lettete e orzo ormale he olleta la ezoe; - S rporta ul aramma l puto oorate N ED, M ED - S preetao ue pobltà: N ED, M ED puto INTERNO al omo SEZIONE VERIFICT N ED, M ED puto ESTERNO al omo SEZIONE NON VERIFICT 1

33 Nel apput oetto, vuole rportare u metoo he, ruttao la teoloa ormata Peroal omputer e otware, oeta otrure veloemete l omo reteza o ola ezoe e el otempo oeta verare la tea. tale opo, ua prma ae, utlzzao le equazo orueza, equlbro alla tralazoe e equlbro alla rotazoe, o ola reoe al e otrure l omo reteza Cotruzoe Domo Reteza Reoe 1 Equazo equlbro: N R M R Leame ottutvo ao y u u E y > y y b. è eatvo Oervazoe: Poto u y, orrpoeza el quale rulta y e qu al varare a u y - a, ha empre lo teo valore NR e MR, tato può aermare he ella reoe 1 :,

34 Reoe a Equazo equlbro: b M b N R R Lmte Reoe a-b: u , 1,, Leame ottutvo ao u y u y E y y > Leame ottutvo aletruzzo u Pohé tale reoe ;, ha Dalle equazo opra rtte, oervamo he rulta:

35 1 7 e qu : [ ]

36 Reoe b b Equazo equlbro: b M b N R R Lmte Reoe a-b: u , 1,, Lmte Reoe b-: u B 99, 1,, Leame ottutvo ao u y u y E y y > Leame ottutvo aletruzzo u Oervamo oltre he, tale reoe, al varare tra e, u rulta e qu. oa:

37 6 1 7 > Ioltre, rulta:

38 [ ]

39 8 Reoe y b Equazo equlbro: b M b N R R Lmte Reoe b-: u B 99, 1,, Lmte Reoe -: y y peete al tpo aao Leame ottutvo ao y y y E y y > Leame ottutvo aletruzzo 1,7 aloamete a quato etto la reoe b, ella reoe, al varare tra e rulta e qu.

40 9 oa: 1,7 1,7 > Ioltre, rulta: 1,7 1,7,7 1 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7

41 Reoe y Equazo equlbro: b M b N R R Lmte Reoe -: y y peete al tpo aao Lmte Reoe -: Leame ottutvo ao y E y E y y > Leame ottutvo aletruzzo 1,7

42 aloamete a quato etto la reoe b, ella reoe, al varare tra e rulta e qu. oa: 1,7 1,7 > Ioltre, rulta: 1,7 1,7 1,7 1

43 Reoe H Equazo equlbro: b M b N R R Lmte Reoe -: Lmte Reoe -6: H Leame ottutvo ao y E y y > y E y y > Leame ottutvo aletruzzo 1,7 aloamete a quato etto la reoe b, ella reoe, al varare tra e rulta e qu. oa:

44 1,7 1,7 > Ioltre, rulta: 1,7 1,7 1,7

45 Reoe 6 H Equazo equlbro: b M b N R R Lmte Reoe -6: H Leame ottutvo ao y E y y > y E y y > Leame ottutvo aletruzzo 1,7 aloamete a quato etto la reoe b, ella reoe 6, al varare tra e rulta e qu. oa:

46 1,7 1,7 > Ioltre, e >H, quala a l valore <H rulta empre. Qu, <H : 1,7 1,7 1,7 Per >H : H H H H

47 9.1.. Vera ella ezoe S oerv aeo he, ome ato all art al ella ezoe el D.M. 8, o rermeto alla ezoe preolea, rappreetata F..1. aeme a aramm eormazoe e orzo oì ome eott alle pote e a moell e put preeet, la vera reteza SLU eeue otrollao he: ove MR NE ME MR MR NE ME è l valore alolo el mometo retete orrpoete a NE; è l valore alolo ella ompoete aale orzo ormale ell azoe; è l valore alolo ella ompoete lettete ell azoe. Iat o: - N l valore alolo ello orzo ormale retete, orrpoeza el prmo puto ella reoe 1: alolato, - N1 l valore alolo ello orzo ormale retete, orrpoeza el prmo puto ella - Et. reoe a orrpoete o l valore alolo ello orzo ormale orrpoeza ell ultmo puto ella reoe 1: alolato 6

48 la vera può eere ootta el euete moo: - eterma la reoe rae NE orotao lo teo o valor N - alola MR utlzzao le equazo equlbro ella reoe - vera he rult MR ME 7

49 9.. SLU Sorzo Normale e Fleoe ezoe Rettaolare I partolare, el ao ezoe rettaolare, eeo bbot., Determat valor lmte tra le vare reo: Lmte erore Reoe 1:,, u u y y Lmte Reo 1 a :, 1 Lmte Reo a b : Lmte Reo b-: Lmte Reo -:,,,,, , u, B, 99 1, y u y Lmte Reo -: Lmte Reo -6:,, 6 H Lmte Suore Reoe 6:, 7 o eto Poto:,,,1,,, > Re oe Re o a b 6 8

50 Calolat valor elle teo N,, N1,1, 1 e orrpoeza e valor lmte, rulta: [,, ],, N b 8, 1,7 N b,,,,, 1,7 N b,,,,, 1,7 N b,,,,, 1,7 N 6 b,6,6,6,,6 6 9

51 9..1. Domo Rottura S può rappreetare raamete l omo rottura, NR,MR utlzzao le ormule: Reoe 1 1,, R N M R Reoe a, 1, [ ] R b N 8 R b M Reoe b,, R b N R b M [ ] b Reoe -- 1,, R b N 1,7 1,7 1,7 R b M Reoe 6 6, R b N 1,7 H R H b N >H b M R 1,7 1,7 H H H b M R >H

52 9... Vera ella Sezoe Utlzzao le ormule opraate, orota NED o valor N, e - eterma la reoe rae NE orotao lo teo o valor N - alola MR utlzzao le equazo equlbro ella reoe - vera he rult MR ME Pohé N7, è le etermazoe, el ao NED > N6, alola MR o le ormule ella reoe 6, e MR < a he la ezoe o vera, ao otraro otrolla e MED<MR. 1

53 9.. SLU Sorzo Normale e Fleoe - Metoo Numero Pohé a eoa el tpo ezoe, b può o eere otate ma varable al varare, e ooe la lee matemata varazoe b, è poble alolare l teral: b, b meate l euete metoo umero appromato, veo l tervallo [ ], part, e poto / può rver: X b b 1 X b b 1 S può rappreetare raamete l omo rottura, NR,MR utlzzao le ormule: Reoe 1 1,, y ; u ; y E y y > R N M R Reoe a, 1, y ; u ; y E y y >, u 1 7 > R X b N 1 1 X b M R

54 Reoe b,, y ; u ; E y > y y u, 7 1 > NR e MR alolat o le tee ormule ella reoe a Reoe,, ; E ; E y > y y 1,7 > NR e MR alolat o le tee ormule ella reoe a Reoe,, y E ; E y > y y 1,7 > NR e MR alolat o le tee ormule ella reoe a

55 Reoe,, 6 E y > y y E y > y y 1,7 > NR e MR alolat o le tee ormule ella reoe a Reoe 6, 6, 7 E y > y y E y > y y 1,7 > NR e MR alolat o le tee ormule ella reoe a Ie la vera vee ootta utlzzao le ormule opraate - eterma la reoe rae NE orotao lo teo o valor N - alola MR utlzzao le equazo equlbro ella reoe - vera he rult MR ME

56 9..1. Coroto tra metoo matemato e metoo umero Data la ezoe avete le euet aratterthe eometrhe: e le euet aratterthe meahe:

57 Utlzzao le ormule matemathe ottee l euete Domo Rottura: el quale oo evezat valor elle oppe NRD, MRD orrpoeza e put eparazoe elle vare reo, e qu: N N N N N N N,, 69kN,1,1 kn 1 [ 8 ] 11kN b,,,,, 1,7 b,,,, 6kN, 1,7 b,,,, 1. 17kN, 1,7 b,,,,. 88kN, 1,7 b,6,6,6,6. 6kN,6 6 N N M. 79kN 7 6

58 Utlzzao l metoo umero, oa appromato, la tea ezoe otteoo euet Dom Rottura, al varare ella preoe o alolao l teral DX1mm Preoe maore; DXmm Preoe more he el rao opra rportato, oo evezat valor elle oppe NRD, MRD orrpoeza e put eparazoe elle vare reo, DX1mm rva M1 e DXmm rva M. Come eve al oroto tra l omo rottura etermato o l metoo matemato e quello etermato o l metoo umero, l metoo umero oue a rultat prom al metoo matemato DX1mm, metre oue a rultat o error el 1% ra DXmm. 7

59 9.. SLU Talo L eame ello tato lmte ultmo talo va eettuato teeo oto he eerale alla olletazoe talo aompaa la olletazoe leoe e peo ahe orzo ormale e toroe, la eatta valutazoe è partolarmete omplea. Ioltre, prea he l talo à ore ella ezoe.a. a a elle teo prpal ompreoe he trazoe. I partolare, oerv he o a quao la teoe prpale trazoe matee al otto el valore reteza a trazoe el l. t tk / γ, queta può eere aorbta teralmete al l; e vee la teoe trazoe ua la reteza a trazoe el l. vera l eurar ella trave e tato è eearo porre elle armature traveral. La etermazoe tal armature può eere eettuata utlzzao l moello teoro el tralo eale retete Rtter-Morh ottuto a ate ererate e o o u orrete uore l ompreo, ua bella a l. ompreo, u ata lata tea e u orrete erore aao teo. Seoo tale metoo ha tutta la trave u uo tpo leo, late rpetto all ae ella trave e la orza talo etera vee teramete portata all armatura traverale. I aeza armatura traverale, oeueza eoo tale moello la trave o può opportare al remeto aro al là quello eurazoe. I realtà, vare rerhe metal hao motrato he etoo altr meam he otrbuoo a opportare lo orzo talo, e atvamete v è: - Talo portato al orrete ompreo olomerato E l talo portato alle teo taezal τ he vluppao ella zoa olomerato ompreo o eurato. - Talo portato alla bella ama U altra alquota el talo etero vee portata alle tee belle olomerato ompreo he evezao tra ue leo ueve. - Talo portato raameto el ert Luo la eura la ue el l. o è ettamete la, ma eue l aameto el ert, tale motvo quao ella eura ha uo orrmeto relatvo, aa elle ue ae l. eerao elle teo taezal e ormal he ao luoo a ua ompoete vertale talo. - Eetto Spotto U altra alquota el talo etero vee portata eetto potto, oa meate la reteza a talo oerta all armatura lotuale he attravera ua eura. 8

60 La vera al tat lmte Talo vee qu eettuata utlzzao elle ormule emprhe, he oo motrate pù eatte quelle otteute o l rtero Morh, le qual omuque baao empre ulla hematzzazoe a tralo art DM. 1/1/8, ma teoo oto el eett opra at. S rportao euto le ormule a verare allo S.L.U. talo prevte alla ormatva vete D.M. 1/1/ D.M. 8 rt Reteza e orot olletazo talat Elemet eza armature traveral retet a talo È oetto l mpeo ola, patre e membrature a omportameto aaloo, provvte armature traveral retet a talo. La reteza a talo VR tal elemet eve eere valutata, utlzzao ormule omprovata aabltà, ulla bae ella reteza a trazoe el aletruzzo. La vera reteza SLU poe o VR VE.1.1 ove VE è l valore alolo ello orzo talo aete. Co rermeto all elemeto eurato a mometo lettete, la reteza al talo valuta o { k 1 1/ / γ,1 } b v,1 b VRD,18 ρ 1 k p w m p w.1.1 o 1/ k 1 / v / 1/ m, k e ove è l altezza utle ella ezoe mm; ρ1 l /bw è l rapporto eometro armatura lotuale,; p NE/ è la teoe mea ompreoe ella ezoe, ; bw è la larhezza mma ella ezoe mm. Nel ao elemet emeto armato preompreo pot emple appoo, elle zoe o eurate a mometo lettete o teo trazoe o uor a t la reteza può valutar, va emplatva, o la ormula: 1/ V,7 b.1.1 RD w t p t I preeza atv orz trazoe, la reteza a talo el aletruzzo è a oerar ulla e, tal ao, o è poble aottare elemet provvt armatura traverale. Le armature lotual, oltre a aorbre l orz oeuet alle olletazo leoe, evoo aorbre quell provoat al talo ovut all lazoe elle eure rpetto all ae ella trave, lazoe auta par a. I partolare, orrpoeza el appo, le armature lotual evoo aorbre uo orzo par al talo ull appoo Elemet o armature traveral retet al talo La reteza a talo VR elemet truttural otat pea armatura a talo eve eere valutata ulla bae ua aeuata hematzzazoe a tralo. Gl elemet retet ell eale tralo oo: le armature traveral, le armature lotual, l orrete ompreo aletruzzo e puto ama lat. L lazoe θ e puto aletruzzo rpetto all ae ella trave eve rpettare lmt euet: 1 t θ,.1.16 La vera reteza SLU poe o 9

61 VR VE.1.17 ove VE è l valore alolo ello orzo talo aete. Co rermeto all armatura traverale, la reteza alolo a talo trazoe alola o: w VR,9 y tα tθ α.1.18 Co rermeto al aletruzzo ama, la reteza alolo a talo ompreoe alola o VR,9 bw α tα tθ /1 t θ.1.19 La reteza al talo ella trave è la more elle ue opra ete: VR m VR, VR.1. ove, bw e p hao l ato à vto e oltre è poto: w area ell armatura traverale; terae tra ue armature traveral oetve; α aolo lazoe ell armatura traverale rpetto all ae ella trave; reteza a ompreoe rotta el aletruzzo ama, ; α oeete maoratvo par a 1 membrature o ompree 1 p/ p <, 1,, p,,1 - p/, < p < I preeza atvo orzo aale, a eempo oeuete alla preompreoe, ovrà auere la lmtazoe: tθi tθ.1.1 ove θi è l aolo lazoe ella prma eurazoe ravato a tθi τ/i metre τ e I oo rpettvamete la teoe taezale e la teoe prpale trazoe ulla ora baretra ella ezoe tea teramete reaete. Le armature lotual, meoate bae alle olletazo leoal, ovrao eere proluate ua mura par a a,9 tθ tα /.1. 1 Nel ao partolare ezoe rettaolare, e pooo le tae olo vertalmete, eeo: θ tθ 1 α9 tα le ormule opra epote pooo rrver: Reteza oerta all armatura a talo: V RD, 9 w Reteza oerta alle belle l. V R y α, bw VERIFIC: VR m VR, VR VE Ioltre, le armature lotual, meoate bae alle olletazo leoal, ovrao eere proluate ua mura par a a 1, 6

62 1. D.M. 8 rt Lmtazo eometrhe Trav La larhezza b ella trave eve eere m e, le trav bae omuemete eomate a peore, eve eere o maore ella larhezza el platro, aumetata a o lato metà ell altezza ella ezoe traverale ella trave tea, rultao omuque o maore ue volte b, eeo b la larhezza el platro ortooale all ae ella trave. Il rapporto b/h tra larhezza e altezza ella trave eve eere,. No eve eer eetrtà tra l ae elle trav he oteoo platr alo e l ae e platr he le oteoo. Ee evoo avere almeo ue upport, ottut a platr o paret. Le paret o pooo appoar alo u trav o olette. Le zoe rthe eteoo, CD B e CD, ua luhezza par rpettvamete a 1 e 1, volte l altezza ella ezoe ella trave, murata a partre alla aa el oo trave-platro o a etramb lat a partre alla ezoe prma platzzazoe. Per trav he oteoo u platro alo, aume ua luhezza par a volte l altezza ella ezoe murata a etrambe le ae el platro Platr La meoe mma ella ezoe traverale o eve eere erore a mm. Se θ, quale eto el 7..1, rulta >,1, l altezza ella ezoe o eve eere erore a u emo ella maore tra le taze tra l puto aulla l mometo lettete e le etremtà el platro. I aeza aal pù arate può aumere he la luhezza ella zoa rta a la maore tra: l altezza ella ezoe, 1/6 ell altezza lbera el platro, m, l altezza lbera el platro e queta è erore a volte l altezza ella ezoe. 61

63 11. D.M. 8 rt rmatura elemet moomeoal Trav, Platr rmatura elle trav L area ell armatura lotuale zoa tea o eve eere erore a, m, 6 bt ;, m, 1 bt.1. ove: bt rappreeta la larhezza mea ella zoa tea; ua trave a T o pattabaa omprea, el alolare l valore bt oera olo la larhezza ell ama; è l altezza utle ella ezoe; tm è l valore meo ella reteza a trazoe aale eta el ; yk è l valore aratterto ella reteza a trazoe ell armatura orara. Nel appo etremtà all traoo eve eere pota u armatura eaemete aorata, alolata uo orzo trazoe par al talo. l uor elle zoe ovrappozoe, l area armatura tea o omprea o eve uare vualmete,ma,, eeo l area ella ezoe traverale aletruzzo. Le trav evoo preveere armatura traverale ottuta a tae o ezoe ompleva o erore a t 1, b mm/m eeo b lo peore mmo ell ama mllmetr, o u mmo tre tae al metro e omuque pao o uore a,8 volte l altezza utle ella ezoe. I o ao almeo l % ell armatura eeara l talo eve eere ottuta a tae rmatura e platr Nel ao elemet ottopot a prevalete orzo ormale, le barre parallele all ae evoo avere ametro maore o uuale a 1 mm e o potrao avere tera maor mm. Ioltre la loro area o eve eere erore a, m, 1 N ED y.1. ove: y è la reteza alolo ell armatura rerta allo ervameto NE è la orza ompreoe aale alolo è l area aletruzzo. Le armature traveral evoo eere pote a terae o maore 1 volte l ametro mmo elle barre mpeate l armatura lotuale, o u mamo mm. Il ametro elle tae o eve eere more 6 mm e ¼ el ametro mamo elle barre lotual. l uor elle zoe ovrappozoe, l area armatura o eve uare,ma,, eeo l area ella ezoe traverale aletruzzo. 6

64 1. D.M. 8 rt Lmtazo rmatura Trav rmature lotual lmeo ue barre ametro o erore a 1 mm evoo eere preet uormete e erormete tutta la luhezza ella trave. I o ezoe ella trave, alvo utazo he motro he le moaltà ollao ella ezoe oo oeret o la lae uttltà aottata, l rapporto eometro ρ relatvo all armatura tea, peetemete al atto he l armatura tea a quella al lembo uore ella ezoe o quella al lembo erore ella ezoe, eve eere ompreo etro euet lmt: 1,, ρ ρom 7.. yk ove: ρ è l rapporto eometro relatvo all armatura tea par a /b h oppure a /b h; ρomp è l rapporto eometro relatvo all armatura omprea; yk è la teoe aratterta ervameto ell aao MPa. Nelle zoe rthe ella trave, oltre, eve eere ρomp 1/ ρ e omuque, ρ. L armatura uore, pota l mometo eatvo alle etremtà elle trav, eve eere oteuta, almeo l 7%, etro la larhezza ell ama e omuque, le ezo a T o a L, etro ua aa oletta par rpettvamete alla larhezza el platro, o alla larhezza el platro aumetata volte lo peore ella oletta a a lato el platro, a eoa he el oo mah o a preete ua trave ortooale. lmeo ¼ ella uetta armatura eve eere mateuta tutta la luhezza ella trave. Le armature lotual elle trav, a uor he eror, evoo attraverare, reola, o eza aorar o utar ovrappozoe e. Quao ò o rult poble, oo a rpettare le euet prerzo: - le barre vao aorate oltre la aa oppota a quella terezoe o l oo, oppure rvoltate vertalmete orrpoeza tale aa, a otemeto el oo; - la luhezza aorao elle armature tee va alolata moo a vluppare ua teoe elle barre par a 1, yk, e murata a partre a ua taza par a 6 ametr alla aa el platro vero l tero. La parte ell armatura lotuale ella trave he aora oltre l oo o può termare all tero ua zoa rta, ma eve aorar oltre ea. La parte ell armatura lotuale ella trave he aora el oo, eve eere olloata all tero elle tae el platro. Per prevere lo lameto quete armature l ametro elle barre o late eve eere αbl volte l altezza ella ezoe el platro, eeo yk ove: ν kd γr è la orza aale proetto ormalzzata; vale 1 o /, rpettvamete CD e CD B ; vale 1, o 1, rpettvamete CD e CD B. 6

65 Se o eter o è poble oare tale lmtazoe, può proluare la trave oltre l platro, pooo uare patre alate alla e elle barre, pooo peare le barre ua luhezza mma par a 1 volte l loro ametro poeo u appota armatura traverale etro la peatura. rmature traveral Nelle zoe rthe evoo eere prevte tae otemeto. La prma taa otemeto eve tare o pù m alla ezoe a lo platro; le ueve evoo eere pote a u pao o uore alla more tra le raezze euet: - u quarto ell altezza utle ella ezoe traverale; - 17 mm e mm, rpettvamete CD e CD B ; - 6 volte e 8 volte l ametro mmo elle barre lotual oerate a elle verhe, rpettvamete CD e CD B - volte l ametro elle armature traveral. Per taa otemeto tee ua taa rettaolare, rolare o a prale, ametro mmo 6 mm, o a a 1 proluat almeo 1 ametr alle ue etremtà. I a evoo eere arat alle barre lotual Platr Nel ao tampoamet o eteao l tera altezza e platr aaet, l armatura rultate eve eere etea ua taza par alla prootà el platro oltre la zoa prva tampoameto. Nel ao l altezza ella zoa prva tampoameto oe erore a 1, volte la prootà el platro, ebboo eere utlzzate armature b-aoal. Nel ao preeete, qualora l tampoameto a preete u u olo lato u platro, l armatura traverale a porre alle etremtà el platro a e el 7... eve eere etea all tera altezza el platro. rmature lotual Per tutta la luhezza el platro l terae tra le barre o eve eere uore a m. Nella ezoe orrete el platro, la etuale eometra ρ armatura lotuale, o ρ rapporto tra l area ell armatura lotuale e l area ella ezoe el platro, eve eere omprea etro euet lmt: 1% ρ % 7..7 Se otto l azoe el ma la orza aale u u platro è trazoe, la luhezza aorao elle barre lotual eve eere remetata el %. rmature traveral Nelle zoe rthe evoo eere rpettate le ozo euet: le barre pote ul aol ella ezoe evoo eere oteute alle tae; almeo ua barra o ue, quelle pote u lat, eve eere tratteuta a tae tere o a leature; le barre o ate evoo trovar a meo 1 m e m a ua barra ata, rpettvamete CD e CD B. Il ametro elle tae otemeto e leature eve eere o erore a 6 mm e l loro pao eve eere o uore alla pù pola elle quattà euet: - 1/ e 1/ el lato more ella ezoe traverale, rpettvamete CD e CD B ; - 1 mm e 17 mm, rpettvamete CD e CD B ; - 6 e 8 volte l ametro elle barre lotual he olleao, rpettvamete CD e CD B. 6

66 S evoo porre tae u quattatvo mmo o erore a t è l area ompleva e bra elle tae, bt è la taza tra bra pù eter elle tae e è l pao elle tae. 6

67 1. Route Vual Ba Metoo Numero Maro Zaote Publ Sub CalolaNMDomoSezRettDrez Str, Proe Boolea, m Str alola valor N e M al varare le vare reo DN : Iremeto elle vare reo verrao alolat Nr e Mr DX : Porzoe tema ella ezoe alolare ma al varare tra e l alolo el teral appromat Dm ep1 Double, ep Double, masup Double, mai Double, max Double Dm bx Double Dm Double, Double, P Lo, k Lo Dm G Double, X Double, Double, 7 Double, N7 Double Dm Double, hh Double, auup Double, au Double, aumr Double Dm aun Double, aum Double Dm DN Double, DX Double Dm I Double, Sup Double DN SezRett.DeltaN I DN < The DN 1 DX SezRett.DeltaX I DX < The DX 1 I SezRett.Coprerro_I Sup SezRett.Coprerro_Sup I Drez "Y" The hh SezRett.ltezza bx SezRett.Bae au SezRett._ auup SezRett._up ReDm Nyr Double ReDm Myr Double SezRett.MrY Ele hh SezRett.Bae bx SezRett.ltezza au SezRett._Y auup SezRett._upY ReDm Nzr Double, Mzr Double SezRett.MrZ E I hh - I G hh / Proe True O Error GoTo 1 aumr X G Sup * Mat.ep_u - * Mat.ep_y / Mat.ep_u - Mat.ep_y *. * / 1. * Mat.ep_ / Mat.ep_ Mat.ep_y 6 hh 7 * hh Reoe 1 For To 1 Step DN I > 1 The 1 ep1 -Mat.ep_u * Sup - / - I bep1 < Mat.ep_y The masup Mat.E * ep1 Ele masup -Mat.y E I mai -Mat.y P P 1 ReDm Preerve aunp ReDm Preerve aump aunp masup * auup mai * au aump masup * auup * G - Sup - mai * au * X - I I The N aunp Net Reoe a For 1 To Step DN I > The ep1 Mat.ep_u * - Sup / - 66