PERDITE, RISCALDAMENTO E RENDIMENTO NELLE MACCHINE ELETTRICHE

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1 PERDITE, RISCALDAMENTO E RENDIMENTO NELLE MACCHINE ELETTRICHE In ogni macchina elerica si pò individare n circio magneico principale accoppiao a de circii elerici disini. I de circii elerici possono essere fermi, come nel rasformaore, oppre in movimeno relaivo ra loro (o) φ, come nelle macchine roani (a seconda dei casi sono dei I I 2 a primario e a secondario, di saore e di roore, di ecciazione e di indoo, ecc.). La presenza di n circio magneico, che accoppia i de circii elerici, fa sì che le ensioni indoe siano noevoli e qindi che la poenza in gioco risli elevaa. Il circio magneico, realizzao in maeriale ferromagneico dolce, è soliamene laminao allo scopo di ridrre le perdie. I circii magneici e gli avvolgimeni, compresi gli isolani, cosiiscono le pari aive della macchina. Un grppo di problemi, ra loro inerconnessi, comne a i i ipi di macchine è cosiio dalle perdie e dalla necessià di dissipare il calore da esse generao. La poenza nominale della macchina è sreamene connessa con la sa capacià di fnzionare a emperare compaibili con na ragionevole draa di via dell isolameno e della macchina nel so complesso. I problemi rigardani la poenza nominale, la deerminazione delle perdie e la massima sovraemperara ammissibile sono i oggei della normaiva emessa da organizzazioni come CEI (*). Tali qesioni sono ovviamene di grande imporanza negli aspei economici e praici di ogni progeo che inclde macchinario e- lerico. Per poenza nominale di na macchina elerica si inende la poenza che la macchina pò fornire all eserno, cioè la poenza in scia. Essa è indicaa slla arga della macchina (**), insieme al ipo di servizio: ) conino (In servizio conino la macchina deve fornire la sa poenza nominale per n periodo di empo indefinio.); 2) di draa limiaa (Il servizio di draa limiaa è caraerizzao dal fnzionameno della macchina alla poenza nominale per n periodo di empo conveno. L inervallo fra de sccessivi periodi di lavoro deve essere di draa ale che la macchina si ripori a emperara ambiene.); 3) inermiene (Il servizio inermiene è n fnzionameno ciclico della macchina con periodi di lavoro alla poenza nominale e sccessivi periodi di riposo. Il servizio inermiene è definio dal rapporo di inermienza, cioè il rapporo fra la draa del periodo di lavoro e draa del ciclo.). (o) La prima classificazione delle macchine eleriche è faa disingendo ra macchine saiche e macchine roani. Nelle macchine saiche l energia di ingresso e di scia sono eleriche (come per i rasformaori). Le macchine roani rasformano invece energia elerica in meccanica e viceversa. Apparengono a qesa caegoria i generaori, che rasformano energia meccanica in energia elerica ed i moori, che rasformano energia elerica in energia meccanica. Va aggino che ogni macchina elerica è reversibile, per ci la rasformazione energeica è consenia nei de sensi. Tavia, in praica alcni ipi sono impiegai prevalenemene come generaori, menre alri ipi sono impiegai come moori. (*) Il Comiao Eleroecnico Ialiano (CEI) è na associazione senza fine di lcro che ha lo scopo di sabilire i reqisii che devono avere i maeriali, le macchine, le apparecchiare e gli impiani elerici perché essi rispondano alle regole della bona eleroecnica, ed i crieri coi qali dei reqisii debbono essere conrollai. Fondao nel 907 dall AEI è sao ricosrio nel 964 ad iniziaiva del CNR (Consiglio Nazionale delle Ricerche), dell AEI (Associazione Eleroecnica ed eleronica Ialiana), dell ENEL (Ene Nazionale per l Energia Elerica) e dell ANIE (Associazione Nazionale Indsrie Eleriche ed eleroniche). La compilazione delle norme per l acceazione, il collado, l nificazione, la proezione di maeriali, macchinari, impiani, ecc. è di compeenza del CNR. Tramie n apposia convenzione il CNR ha affidao al CEI ali compii nel seore eleroecnico ed eleronico. Nell ineno di arrivare ad na normalizzazione inernazionale per qano possibile niforme sono sori gli organi normaivi inernazionali IEC (Inernaional Elecroechnical Commission) e CEEel (Inernaional Commission on Rle for he Approval of Elecrical Eqipmen). La IEC raccoglie i i paesi indsrializzai del mondo; la CEEel agisce in sede eropea e raa prevalenemene dell nificazione delle prove di laboraorio e del loro riconosci-meno reciproco fra paesi diversi. (**) Nei moori e nei generaori DC la poenza è espressa in Wa [W]. Se invece si raa di macchine la ci poenza di scia è elerica in AC la poenza è espressa in Volampere [VA]. Eleroecnica Indsriale T Perdie, riscaldameno e rendimeno nelle macchine eleriche -

2 Slla arga sono riporai anche la ensione e dalla correne che la macchina pò erogare ai erminali (ensione e correni nominali o di arga). Tensioni o correni maggiori di qelle nominali casano perdie maggiori di qelle corrispondeni al fnzionameno nominale. Qeso ameno delle perdie non è acceabile se non per brevi inervalli di empo nei qali la macchina è in sovraccarico. Una macchina elerica fnziona in regime elerico permanene qando i valori (efficaci o massimi) delle grandezze eleriche e magneiche non cambiano al rascorrere del empo; inolre il regime ermico è permanene qando la emperara delle varie pari della macchina si maniene cosane nel empo. Tra i fnzionameni possibili sono imporani: ) il fnzionameno permanene a carico nominale, al qale fanno riferimeno i dai di arga; 2) il fnzionameno a voo; 3) il fnzionameno in coro circio. Una macchina elerica fnziona in regime ransiorio qando le grandezze meccaniche, eleriche e ermiche non hanno raggino i rispeivi valori del regime permanene. Più precisamene si ha ransiorio meccanico a casa del momeno di inerzia della pare roane nel so complesso, si ha ransiorio elerico a casa della cosane di empo dei de circii elerici (accoppiai dal circio magneico), si ha ransiorio ermico a casa dell inerzia ermica delle varie pari aive e di spporo, nonché dei mezzi refrigerani.. PERDITE NELLE MACCHINE ELETTRICHE Le perdie nelle macchine eleriche possono classificarsi come sege: perdie nel ferro per iseresi e per correni parassie; perdie nel rame per condzione (perdie ohmiche); perdie addizionali nel rame, nelle masse mealliche vicine agli avvolgimeni per correni parassie e nei lamierini per bave ed imperfeo isolameno; perdie negli isolani (soliamene rascrabili); perdie meccaniche, per ario (nei cscinei, delle spazzole si colleori) e per venilazione. Salvo esplicii accordi in conrario, nelle perdie si incldono anche qelle negli accessori faceni pare inegrane della macchina (reosai, venilaori inerni). Le perdie nei circii magneici, dee perdie nel ferro, per iseresi e per correni parassie dipendono dall indzione massima B M, dalla freqenza f, dallo spessore δ e dalla qalià dei lamierini secondo la relazione: C = k B f + k δ B f () p M 2 La cifra di perdia C p rende cono delle perdie nel ferro per nià di volme (o di peso) come somma di qelle per iseresi e di qelle per correni parassie. I coefficieni fisici k e k 2 dipendono dal ipo di lamierino. Soliamene, per le pari assoggeae a flsso magneico variabile si ricorre al ferro - silicio in qano l aggina del silicio fa diminire sia le perdie per iseresi (ridcendo l area del ciclo) sia le perdie per correni parassie (a segio dell ameno di resisivià). Tavia l ameno del enore di silicio compora n ameno di fragilià della lamiera ano che non è possibile olrepassare il 5%. Esisono anche lamiere di ferro dolce (enore di carbonio < 0.08%), il ci impiego è limiao a qelle pari non assoggeae a flsso magneico variabile (poli delle macchine a correne conina e delle macchine sincrone). Per qano rigarda le perdie per correni parassie, è necessario ridrre il più possibile lo spessore dei lamierini e garanire che ogni lamierino, na vola monao, sia effeivamene isolao da qelli adiaceni. L isolameno si oiene con operazioni di verniciara o di raameno chimico sperficiale. Le perdie nei condori degli avvolgimeni, dee perdie nel rame, dipendono dal qadrao della correne che scorre nei condori sessi. Sono dnqe perdie che dipendono foremene dal carico. In ogni caso i condori devono essere di bassa resisenza elerica per ridrre le perdie o- Eleroecnica Indsriale T Perdie, riscaldameno e rendimeno nelle macchine eleriche - 2 M

3 hmiche e le cade di ensione presenae dagli avvolgimeni. Il maeriale di gran lnga più sao per i condori è il rame eleroliico ricoo per le se bone qalià meccaniche (carico di rora fino a 30 kg/mm 2 ) ed eleriche (resisivià a 20 C: 7.6 nω m). Solo in alcni casi viene ilizzao l allminio (carico di rora 0 kg/mm 2, resisivià a 20 C: 28 nω m) come ad esempio nelle gabbie delle macchine asincrone. Nelle macchine roani, alle perdie elencae in precedenza, si aggingono le perdie meccaniche, pressoché indipendeni dallo sao elerico della macchina ma foremene inflenzae dalla velocià della pare roane. Le perdie meccaniche si dividono in perdie per ario (dove ai cscinei, sono proporzionali alla velocià di roazione) e perdie per venilazione (per il raffreddameno della macchina, sono proporzionali al cbo della velocià di roazione). Qando è presene n colleore si hanno perdie per ario anche in qesa sede. Olre alle perdie principali che ineressano le pari aive (rame e ferro) e, per le macchine roani, alle perdie meccaniche si hanno anche perdie addizionali che ineressano invece e le pari mealliche della macchina. Qese sono essenzialmene perdie per correni parassie dove alla disniforme disribzione della correne nei condori, alla disniforme disribzione dell indzione nei circii magneici e ai flssi magneici variabili che invesono le pari mealliche della macchina. Tali perdie dipendono qindi dalla forma, dalle dimensioni e dalla disposizione dei condori, dei circii magneici, delle pari mealliche della macchina, olre che dalla forma d onda della grandezza ci la perdia è dova. Dao che la loro deerminazione é molo difficile, soliamene sono valae come na percenale fissa delle perdie principali, variabile a seconda del ipo di macchina. La riparizione delle perdie nei vari ipi dipende dal ipo di macchina elerica, dalla ecnologia cosriva, dai maeriali impiegai, dalla poenza nominale, ecc. Ad esempio, la abella mosra na possibile riparizione delle perdie in n ipico moore Asincrono (perdie oali = 00%). perdie nel ferro 20 % perdie nel rame a saore 37 % perdie nel rame a roore 8 % perdie meccaniche 9 % perdie addizionali 6 % 2. RISCALDAMENTO DELLE MACCHINE ELETTRICHE La perdie provocano n ameno di emperara delle varie pari della macchina rispeo all ambiene e qindi si ha n passaggio di calore dalla macchina all ambiene sesso. Drane il ransiorio del fenomeno ermico, la emperara delle varie pari amena e qindi amena la poenza ermica ceda all ambiene. A regime si ende a raggingere per ogni pare della macchina n valore di emperara ale che la poenza ermica ceda all ambiene egagli la poenza dissipaa. In qese condizioni il fenomeno ermico è a regime e nessna sensibile variazione di emperara si avrà fino a qando non si manifeserà, a casa di n cambiameno nelle condizioni di fnzionameno della macchina, na variazione della poenza dissipaa, a parià di emperara ambiene, oppre na variazione di emperara ambiene, a parià di poenza dissipaa. Si consideri per semplicià, al poso della macchina, n corpo omogeneo di massa m e calore specifico c, di condivià ermica infinia e sperficie eserna S. Si spponga che ale corpo sia immerso in n ambiene a emperara T a e scambi calore con l ambiene per convezione (narale o forzaa) con n coefficiene di scambio ermico h. Dea P d la poenza cosane omogeneamene dissipaa nel solido, il bilancio ermico infiniesimo si scrive: P d d = c m dt + h S (T T a ) d Tale eqazione, dea τ h = (c m / h S) la cosane di empo ermica, ammee la solzione: T = T a + (P d /hs)( e /τ h) dove si è spposo che T( = 0) = T a. Si pò così affermare che n corpo omogeneo, enro il qale a parire da n cero isane = 0 si viene a prodrre na poenza ermica cosane (P d ), si riscalda con Eleroecnica Indsriale T Perdie, riscaldameno e rendimeno nelle macchine eleriche - 3

4 legge esponenziale raggingendo la emperara finale (a meno dell %) dopo n inervallo di empo gale a 5 vole la cosane di empo τ h : il corpo è affeo dnqe da inerzia ermica. In base a qano deo, inrodcendo la sovraemperara ϑ = T T a, si pò scrivere: ϑ ( = 5τ h ) = P d /hs Per na daa poenza resa si hanno deerminae perdie e qindi, a regime ermico, deerminae sovraemperare delle varie pari della macchina rispeo all ambiene. Per na daa poenza resa, qindi, le emperare delle varie pari sono fnzione della emperara ambiene e assmono valori diversi per emperare ambieni diverse (o). La poenza nominale della macchina pò perano essere sabilia solo per na daa emperara ambiene. Le norme CEI sabiliscono che la poenza nominale di na macchina sia riferia alla emperara ambiene convenzionale di 40 C per raffreddameno ad aria in circio chiso (oo). Le sovraemperare relaive alle varie pari della macchina sono sabilie in relazione a qesa emperara ambiene. Si pò qindi definire la poenza nominale della macchina come la poenza che la macchina pò erogare fnzionando nel modo previso (servizio conino, di draa limiaa o inermiene), alla emperara ambiene convenzionale senza che le emperare delle varie pari sperino i limii sabilii. Qindi la poenza che na macchina pò effeivamene erogare dipende dalla emperara ambiene: se qesa è minore della emperara convenzionale, la poenza erogabile è maggiore di qella nominale. La via di na macchina elerica è sreamene legaa alla draa degli isolani (via dei dielerici) e qesa alla emperara. I maeriali isolani, per la loro nara fisica e chimica, sono molo sensibili alle solleciazioni ermiche (emperara) ed eleriche (campo elerico) le qali accelerano i processi di degradazione del maeriale casando l accorciameno della via del dielerico (empo previso alla rora) e qindi qella della macchina. Infai, il rame ed il ferro hanno na draa, dova alla loro sabilià chimica, di gran lnga speriore. Con il ermine invecchiameno ermico si inende qindi la progressiva perdia, dova alle solleciazioni ermiche che l isolane sbisce, di qelle proprieà che avevano deerminao il so ilizzo ed il relaivo dimensionameno nella realizzazione della macchina in ci è ilizzao. Esise anche n invecchiameno da solleciazione elerica. In qeso caso l invecchiameno è molo complesso anche perché vi concorrono diverse case come il calore corrispondene alle perdie dieleriche, le solleciazioni meccaniche dove alle forze elerosaiche alernaive, scariche eleriche parziali, ecc. I maeriali isolani sai nella cosrzione di macchine, impiani ed apparecchiare eleriche sono raggrppai in classi ermiche (corrispondeni alla emperara massima che gli isolani possono sopporare senza perdere le loro proprieà dieleriche). Le classi ermiche di maggior ineresse nella realizzazione delle macchine eleriche sono qelle con emperara massima 30 C, 55 C e (o) In praica na macchina elerica complea è n corpo non omogeneo dove la prodzione di calore avviene nelle pari aive caraerizzae da poenze ermiche diverse, da masse e da calori specifici diversi e dove esisono alre pari ermicamene condrici (carcassa). Ogni macchina elerica è dnqe n sisema ermico reo da più cosani di empo; il considerarne na sola rova la sa moivazione nella semplicià di ale assnzione che, pr essendo grossolana, consene di arrivare a conclsioni realisiche. Così per le Norme CEI la cosane di empo ermica eqivalene è la cosane di empo che, ilizzaa in sosizione delle cosani di empo delle singole pari, consene di deerminare approssimaivamene l evolzione della emperara in n avvolgimeno a segio di na variazione a gradino della correne. Poso C h = cm, capacià ermica, e R h = /hs, resisenza ermica, la cosane di empo ermica si pò rappresenare come τ h = C h R h. In effei il comporameno ermico di n corpo omogeneo pò essere descrio da na ree elerica eqivalene di P d ϑ ipo RC come mosrao in figra. L analogia ra le solzioni di circii elerici e R h ermici pò essere poraa avani per calcolare sovraemperare in configrazioni C h più complesse. Valgono infai per i circii ermici leggi analoghe alle leggi di Kirchhoff, prché sia possibile individare senza ambigià nodi, rami e maglie. (oo) Le Norme CEI classificano le macchine eleriche anche in base al sisema di raffreddameno. Si hanno qindi: macchine a venilazione narale; macchine ao venilae, macchine a venilazione forzaa, macchine raffreddae con acqa o alro liqido refrigerane. La emperara ambiene convenzionale di riferimeno è 40 C per l aria e 25 C per l acqa, salvo diversa indicazione. Eleroecnica Indsriale T Perdie, riscaldameno e rendimeno nelle macchine eleriche - 4

5 80 C (ex classi B, F, ed H). La relazione che lega la via di na macchina ( v ) con la sa emperara di lavoro (T) ha n andameno decrescene con T. Tale crva di via ermica pò scriversi nella forma Log v = M + N/T, dove le cosani M ed N sono diverse per le varie classi di isolameno. Soliamene si fa so di diagrammi in ci è riporao in ordinaa il logarimo decimale del empo di via espresso in ore (o in anni), ed in ascissa il ermine /T espresso in gradi cenigradi (la scala delle a- scisse non è lineare). In figra sono riporae le crve relaive alle classi B, F e H. La emperara massima ammissibile è la emperara 00 che, manena cosane per a la via operaiva del maeriale, provoca il deeriorameno del maeriale nel empo sabilio in fase di progeo. Tavia drane la sa via operaiva l isolane è ipicamene sooposo ad na solleciazione ermica variabile nel empo (ad esempio la 0 macchina pò rovarsi in condizioni di assenza di carico o di sovraccarico, olre che a carico nominale). Si spponga che il maeriale sia sooposo a B F H cicli ermici reangolari (dove k è la draa del ciclo k e T k la relaiva emperara cosane) (**). La rora è previsa qando (regola di Miner) v K + k ( T ) ( T ) ( T ) v 2 dove v (T k ) è la draa di via corrispondene a T k, dedcibile dalla crva di via ermica. v k Anni Temperara ( C) 3. RENDIMENTO DELLE MACCHINE ELETTRICHE Il rendimeno di na machina è espresso dal rapporo fra la poenza ile (o poenza di scia) e la poenza assorbia (o poenza di ingresso): P η = (2) P a La deerminazione sperimenale del rendimeno porebbe qindi effearsi misrando le de poenze P e P a. Per le macchine eleriche qeso meodo è applicabile solo qando la poenza sia relaivamene piccola (inorno al kva) per na serie di ragioni, che sono le sesse che rendono impossibile la deerminazione delle sovraemperare in sede di collado: È necessario disporre della poenza necessaria per alimenare la macchina; Deve esisere la possibilià di ilizzare o dissipare la poenza di scia per n empo sfficiene ad esarire il ransiorio ermico; Il coso di na ale prova è ano più elevao qano maggiori sono le poenze in gioco; Gli errori nella misra delle poenze porebbero dare logo ad n errore nel rendimeno speriore alla olleranza ammessa dalle Norme. Le Norme CEI ammeono na olleranza sl rendimeno effeivo espressa da η 0.5 ( η). Se la macchina ha na poenza di ingresso speriore a qalche decina di kva si hanno rendimeni s- (*) L inflenza della emperara slla draa di na macchina è ale che basa n ameno di 0 C per ridrne la via a meno della meà. Ad esempio, per la classe B, a 30 C la draa è poco più di 0 anni, menre a 40 C è poco meno di 5 anni. (**) In effei nel passaggio da na emperara all'alra si verificano i ransiori ermici. Per semplicià si ammee che il passaggio da na emperara all'alra avvenga isananeamene, per ci i cicli ermici sono reangolari (la cosane di empo ermica è ipicamene dell'ordine dei mini, per ci qesa ipoesi è gisificabile). Eleroecnica Indsriale T Perdie, riscaldameno e rendimeno nelle macchine eleriche - 5

6 periori all 85%. In al caso la olleranza rislerebbe inferiore al 2%. Gli errori ammissibili nella deerminazione del rendimeno mediane la misra delle de poenze devono essere inferiori a ale olleranza. L errore massimo che si pò commeere nella deerminazione direa del rendimeno è oenibile dalla (2) differenziandola (se gli errori sono sfficienemene piccoli); i singoli ermini vanno considerai in valore assolo, appno perché si raa di deerminare l errore massimo che si pò commeere: η Pa = η P a P + P in ci P a e P sono i valori assoli degli errori assoli della misra di P a e P, rispeivamene. Teno cono che con l so di boni srmeni l approssimazione della misra della poenza è conena ra 0.5 ed %, risla che l errore relaivo massimo sl rendimeno è compreso ra e 2% e qindi pò sperare la olleranza ammessa. Per i moivi sopra indicai, il rendimeno delle macchine eleriche si deermina misrando la poenza dissipaa P d ed inrodcendola nella espressione: P P + P d η = (4) Tale espressione è del o eqivalene alla (2) dao che P a = P + P d. Tavia, la deerminazione del rendimeno mediane la (4), nella qale si inrodce na poenza ile P noa alla qale si vole riferire il rendimeno (soliamene qella nominale), non presena le difficolà che si hanno nella deerminazione del rendimeno per via direa. In paricolare, l errore sl rendimeno è molo minore di qello slla poenza dissipaa. Infai dalla (4) si ha, enendo presene che la sola grandezza che occorre misrare è la poenza dissipaa: η Pd Pd = = ( η) (5) η P + P P d L errore sl rendimeno è qindi gale a qello della misra di P d, ridoo del faore ( η), che è sempre molo piccolo nel caso delle macchine eleriche. Per fare n esempio, consideriamo n rasformaore da 000 kva con n rendimeno pari a a pieno carico e cos ϕ =. La poenza dissipaa è pari qindi a 5.23 kw. Anche se spponiamo di commeere n errore grave nella deerminazione delle perdie, per esempio del 5%, si ha n errore sl rendimeno molo modeso. Infai, ale errore vale, secondo la (5), 0.75%. Il rendimeno ci si perviene adoando la (4) si chiama rendimeno convenzionale. Secondo le Norme CEI, la olleranza sl valore del rendimeno convenzionale è η 0.( η). Riprendendo l esempio del rasformaore da 000 kva, la olleranza sl valore del rendimeno convenzionale risla.5%, qindi doppia dell errore commesso. Per sperare la olleranza ammessa occorrerebbe commeere nella deerminazione delle perdie n errore speriore al 0%. Si è già viso impliciamene che il rendimeno varia con il carico e con il faore di poenza. Per meere in evidenza qesa dipendenza si pò scrivere la (4) nella segene forma: η = αp αp + P + P d, d,2 ( α) d (3) (6) Eleroecnica Indsriale T Perdie, riscaldameno e rendimeno nelle macchine eleriche - 6

7 In qesa relazione α è la frazione della poenza nominale che rappresena il carico al qale si vole deerminare il rendimeno, P d, è la pare della poenza perda che, a ensione cosane, si pò rienere indipendene dal carico e P d,2 è la pare della perdie che dipendono dal carico (*). Il valore del rendimeno nei vari ipi di macchina elerica dipende anche dalla ecnologia cosriva, dai maeriali impiegai, dalla poenza nominale, ecc. La abella mosra i valori ipici del rendimeno per alcne ipologie di macchine eleriche (valori orienaivi). Trasformaore 95% - 99% Macchina Asincrona 75% - 92% Macchina Sincrona 85% - 95% Macchine DC 70% - 80% Per ogni macchina elerica, in paricolare, il rendimeno cresce all amenare della poenza nominale della macchina sessa. Per capirne la ragione si consideri n rasformaore monofase (ma la sessa analisi si pò adaare anche alle alre macchine eleriche) e si spponga di volerne realizzare n alro simile, cioè con le dimensioni lineari (alezza, larghezza, profondià) moliplicae per n faore di scala k, a parià di ecnologia cosriva, maeriali impiegai (e loro ilizzo), freqenza e faore di poenza (del carico). Se le sezioni nel rasformaore iniziale sono indicae con S ed i volmi con τ, la macchina scalaa avrà qindi sezioni e volmi pari a S C ' = k 2 S C, S Fe ' = k 2 S Fe (C ed Fe indicano rame e ferro rispeivamene) e τ' = k 3 τ. Se per il rasformaore iniziale la correne e la ensione nominali a primario sono, in valore efficace, I n = J C S C e V n = ωnb Fe S Fe, il rasformaore scalao avrà qindi (a parià di freqenza, nmero di spire e ilizzo dei maeriali impiegai, ossia fissai i valori efficaci o le ampiezze della densià di correne nel rame e del campo di indzione nel ferro) I n ' = k 2 I n e V n ' = k 2 V n. Qindi la poenza apparene N n = I n V n divena N n ' = I n 'V n ' = k 4 I n V n = k 4 N n. Analogamene, a parià di faore di poenza, la poenza aiva nominale è P n ' = k 4 P n. Se si e- limina k ilizzando la relazione ra i volmi si ha (P n '/P n ) /4 = (τ'/τ) /3 ovvero (P n ') /4 /(τ') /3 = (P n ) /4 /(τ) /3 = cosane (la macchina iniziale ha volme e poenza nominale noe). Perano, al variare delle dimensioni la poenza nominale varia proporzionalmene alla poenza 4/3 del volme, ovvero: P n τ 4/3. (**) Le perdie nel rame (a primario, ma a secondario si procede analogamene) P d(c) = (J C 2 /σ C ) τ C divenano P d(c) ' = k 3 P d(c). Le perdie nel ferro P d(fe) = C p τ Fe divenano P d(fe) ' = k 3 P d(fe) (manenendo cosane lo spessore δ dei lamierini, il maeriale e l ampiezza del campo di indzione nel ferro, la cifra di perdia () è cosane). Qindi, per il rasformaore iniziale, la poenza dissipaa è P d = P d(c) + P d(fe) + P d,add. Tenendo cono delle le perdie addizionali come na percenale fissa delle perdie nel rame e nel ferro si ha qindi P d ' = k 3 P d. Dalla (4) si ha qindi η'/( η') = P n '/P d ' = k 4 P n /(k 3 P d ) = k η/( η). Ovvero il rendimeno è na fnzione crescene del faore di scala (cioè della poenza nominale, o del volme): η/( η) P n /4. Ad esempio, se si applica qesa analisi ad na macchina Asincrona da kw con rendimeno 76%, si oengono a 0 kw e 50 kw, rendimeni (plasibili) rispeivamene pari a 85% e 89%. (*) Per le macchine DC la poenza ile P è la poenza nominale (o di arga). Per le macchine AC la poenza ile è e- spressa dal prodoo della poenza apparene nominale per il faore di poenza del circio alimenao dalla macchina. Il rendimeno di na macchina viene generalmene dao per na poenza P pari alle segeni frazioni della poenza nominale: /4, /2, 3/4 ed. Qando si raa di generaori AC si considera il rendimeno alle poenze sopra indicae e per i valori e 0.8 del faore di poenza. (**) Qesa relazione conferma la correlazione iniiva ra volmi cresceni e poenze nominali cresceni per le macchine eleriche. In realà l esponene è compreso ra e.3 dao che la ecnologia cosriva deve cambiare con le dimensioni della macchina. Infai, basi noare che gli spessori degli isolameni scalano con k, ma la ensione scala con k 2, qindi il campo elerico (medio) negli isolani scala come k. Dao che si ha la rora dell isolameno qando il campo elerico è pari alla rigidià dielerica (che dipende dal maeriale isolane) è chiaro che all amenare di k (cioè delle dimensioni) si deve amenare più che proporzionalmene lo spessore di isolameno, ovvero cambiare isolane, ovvero ridrre la sezione del ferro, ecc... Eleroecnica Indsriale T Perdie, riscaldameno e rendimeno nelle macchine eleriche - 7