Laboratorio di elettrotecnica Ing. Ambientale. Giuliana Sias Tel 070/

Transcript

1 Laboratoro d elettrotecnca ng. Ambentale Gulana Sas gulana.sas@dee.unca.t Tel 070/

2 Locazone de component Draw/Get new part Part Browser advanced

3 Locazone de component Usare la barra d scorrmento per selezonare l componente, oppure scrvere l part name (es. C per l condensatore)

4 Lbrere Se n Part Browser Advanced non compaono component bsogna aggungere le lbrere manualmente da: Opton/Edtor confguraton /lbrary settngs

5 Scopo della smulazone crcutale Progettazone d crcut elettronc erfca della rspondenza alle specfche d progetto: Senza dover realzzare alcun prototpo su cu esegure test e msure per verfcare l funzonamento senza dover rsolvere l crcuto analtcamente

6 Applcazon prncpal Schematcs: è l edtor grafco usato per dsegnare l crcuto da smulare e specfcare l tpo d anals Pspce A/D: smula l crcuto. Costrusce e un modello matematco a partre da modell de component e dalle legg fondamental dell elettrotecnca e rsolve le equazon rsultant Probe: fornsce una vsualzzazone grafca de rsultat, tenson corrent e grandezze da esse dervate Text Edt: fornsce un fle d testo che permette d stampare rsultat

7 Fattor d scala Per maggor comodtà è possble esprmere valor numerc per mezzo d fattor d scala rportat n tabella Smbolo alore Nome del suffsso T 0 tera G 0 9 gga MEG 0 6 mega K 0 3 klo M 0-3 mll U 0-6 mcro N 0-9 nano P 0 - pco F 0-5 femto

8 Legg d Krchhoff LK: 0 La somma algebrca delle dfferenze d potenzale calcolat lungo un qualunque percorso chuso è par a zero LKC: 0 La somma algebrca delle corrent che attraversano una qualunque superfce chusa è par a Zero 8

9 CCUTO ELETTCO E' un nseme d component elettrc conness tra loro medante conduttor perfett nodo nodo Schema a blocch d un Crcuto Elettrco d sol Bpol 9

10 Grandezze Descrttve Q ntenstà d Corrente: Quanttà d carca netta che attraversa la sezone del conduttore nell untà d tempo dq dt Dfferenza d Potenzale: Lavoro che l campo elettrco compe nel portare una carca untara da un punto del crcuto ad un altro A + v = v AB = ( t ) = - v v B - v = -v=v BA 0

11 COMPONENT MULTPOLO BPOLO L E A C termnale superfce lmte TPOLO morsetto Transstor M Motore Trfase COLLEGAMENTO Due o pù component s dcono collegat se hanno uno o pù morsett n comune

12 ESSTOE e LEGGE d OHM v v G v v per un conduttore d lunghezza l e sezone A: ] [ A l A l v v v P l resstore è un componente passvo dsspatvo, questo sgnfca che dsspa potenza senza ma restturla; La potenza vene dsspata sotto forma d calore per effetto Joule

13 GENEATO DEAL Generatore deale d tensone Generatore deale d corrente (t) v(t) e(t) v(t) = e(t) (t) v(t) a(t) (t) = a(t) Corto Crcuto (t) v(t) v(t) = 0 Crcuto Aperto (t) v(t) (t) = 0 Caso degenere del generatore d tensone o del resstore d resstenza nulla Caso degenere del generatore d corrente o del resstore d resstenza nfnta o conduttanza nulla 3

14 GENEATO DEAL Generatore deale d tensone Generatore deale d corrente Corto Crcuto Crcuto Aperto

15 ESECZO sualzzare sulla fnestra grafca la tenson e nod e la corrente che crcola nel crcuto Usando rsultat della smulazone erfcare la LK lungo l percorso chuso

16 Schematcs

17 Creazone de crcut con Schematcs Locazone de component del crcuto Collegamento de component tra loro per formare l crcuto Modfca degl attrbut de component

18 Locazone de component

19 Locazone de component Draw/Get new part Selezonare l componente, clck su Place o Place & Close Spostare l mouse fno alla poszone desderata sullo schermo Clck con l pulsante destro per termnare la modaltà d locazone Per ruotare: <Ctrl > o Edt/otate (rotazone antorara)

20 Modfca degl attrbut delle part Nome alore Cascun attrbuto consste d un nome e del suo corrspondente valore Attrbuto

21 Modfca degl attrbut de component Clccando sul nome attvamo la fnestra d dalogo Edt eference Desgnator

22 Modfca degl attrbut de component Clccando sul valore attvamo la fnestra d dalogo Set Attrbute alue

23 Collegamento de component Draw/Wre (o <Ctrl W>) con l cursore s collegano punt

24 Numerazone de nod Generco nodo Doppo clck sul flo d connessone nserre l numero del nodo Nodo d rfermento a potenzale nullo AGND=analog ground

25 Analyss setup Defnzone del punto d lavoro: L'mpostazone delle vare smulazon effettuabl avvene attraverso un'apposta fnestra rchamable medante l'cona oppure selezonando dal menu Analsys la voce Setup.

26 Analyss setup Analyss Setup: Bas pont Salvare lo schematco (fle *.sch)

27 Smulazone S esegue Pspce selezonando Analyss/Smulate o premendo l pulsante sulla barra degl strument: Se c sono error, vene creata la error lst Se non c sono error, l sstema avva PSpce automatcamente ed esegue la smulazone

28 Altr element del crcuto Selezonando ed potete vsualzzare drettamente sul foglo grafco le corrent ne ram e le tenson a nod corrspondent ad un determnato punto d lavoro Sul foglo grafco possono essere specfcate tenson e le corrent che s ntende vsonare facendo uso d appost marker

29 sultat rportat nella fnestra grafca

30 sultat rportat nella fnestra grafca

31 STUMENT D MSUA COENTE A Ampere-metro UNTA D MSUA: Ampére (A) TENSONE olt-metro UNTA D MSUA: olt () nserzone nserzone A pccolssma deale r = 0 A AB B v pccolssma deale r v = v 3

32 oltmetr e Amperometr nseramo voltmetr ewpont nseramo amperometro probe

33 sultat rportat nella fnestra grafca

34 Smulazone Se non vene ndcato l tpo d anals da effettuare, PSpce s lmterà a calcolare l punto d lavoro n regme stazonaro

35 Anals de crcut n regme stazonaro

36 COMPONENT ELEMENTA DE CCUT N EGME STAZONAO Crcut assolutamente stabl, n presenza d ecctazon costant nel tempo: Generatore ndpendente d tensone v E v E cost Generatore ndpendente d corrente v A A cost esstore nduttore Condensatore v v L v C v d v L 0 dt 0 (cto cto) C 0 dv dt 0 (crcuto aperto) 36

37 Legge d Krchhoff (legge d Krchhoff delle corrent LKC) S = 0 Legge d Krchhoff (legge d Krchhoff delle tenson LK) S v = 0 Conservazone della potenza S p = 0 Legge d Ohm = Convenzone degl utlzzator A + v - B

38 38 ESSTO N SEE eq AB B A A n- n n n B AB eq n n n n n AB n

39 ESSTO N SEE Analyss type: Bas pont sualzzare sulla fnestra grafca le tenson a nod e la corrente del crcuto erfcare che la somma delle c.d.t lungo un percorso chuso è nulla Dsegnare l crcuto equvalente crcuto equvalente e verfcare che: la corrente che percorre crcut è la stessa

40 40 PATTOE D TENSONE n h h eq h h n Nel caso d due sol resstor:

41 PATTOE D TENSONE Anals parametrca: Analyss type: DC Sweep Sweep varable: oltage source Start value: 0 End value: 0 ncrement: sualzzare grafcamente sul prob le c.d.t sulle resstente e le tenson a nod al varare delle tensone del generatore Calcolare la c.d.t sulle due resstenze usando la regola del parttore d tensone n corrspondenza d =, verfcare l rsultato sul probe Sostture l generatore d tensone con un generatore d corrente costante d ma, aggungere una resstenza da 3 KΩ n sere alle precedent resstenze e calcolare: la c.d.t tra l nodo ed l nodo 0 e Le c.d.t sulle 3 resstenze e verfcarle con la regola del parttore d tensone. Fare un anals Bas Pont e verfcare rsultat ottenut.

42 Anals parametrca Analsys Setup: DC Sweep s rende varable un generatore o un parametro nel calcolo del punto d lavoro Nel campo Name va nserto l nome che avete stato dato nel crcuto al generatore o al componente che rappresenta l parametro che voglamo rendere varable

43 Post-processng: Probe ew/smulaton results Sul prob per mezzo del pulsante Trace/add-trace possamo dsegnare gl andament delle dverse grandezze del crcuto al varare del parametro scelto Trace/add trace

44 Post-processng: Probe Per mezzo d questo tasto attvamo tutt cursor alla sua destra Con l Cursor Pont possamo leggere sulla mascherna l valore che assume una grandezza al varare del parametro scelto Per sempo: Per = - =0.86

45 45 PAALLELO D ESSTO A A A A B B B B n n n A B... eq eq n n n n n n n G G G G G n eq eq...

46 46 PATTOE D COENTE n 3 n eq eq n G G Nel caso d due sol resstor: G G eq eq eq

47 PAALLELO D ESSTO Setup: Bas Pont Determnare le corrent ne sngol ram con la regola del parttore d corrente, verfcare rsultat sulla fnestra grafca erfcare che la somma delle corrent assorbte da tutt gl element è uguale a quella erogata dal generatore Dsegnare l crcuto equvalente, e verfcare che la tensone a cap dal generatore d corrente sa la stessa ne due crcut

48 CONENZON convenzone degl utlzzator v 0 v v 0 0 La potenza è postva se utlzzata (la potenza utlzzata può essere accumulata o dsspata) convenzone de generator v v v Potenza è postva se generata

49 Conservazone dell energa p dl dt l prncpo d conservazone dell energa deve essere soddsfatto da tutt crcut elettrc p 0 P P generata utlzzata 49

50 erfca delle legg d Krchhoff Setup: Bas Pont sualzzare sulla fnestra grafca le tensone a nod e le corrent ne ram. erfcare la LKC a nod e 0, e la LK lungo percors chus (magle) --0- e Calcolare le potenza totale dsspata o erogata da ogn componente e verfcare la conservazone delle potenze.

51 Post-processng: text edt ew/output fle

52 sultat assumendo, rsultat della smulazone possono essere: drettamente rportat sul crcuto nella fnestra grafca schematcs rportat n forma grafca rcorrendo all'uso del post-processore (Probe) stampat su fle d testo.

53 Prncpo d Sovrapposzone n una rete lneare, comunque complessa, contenente N generator lnear, le tenson e le corrent n cascun ramo possono essere determnate sommando contrbut dovut a sngol generator present, agent uno alla volta. A Passvazone de generator: Generatore d corrente Generatore d tensone crcuto aperto (corrente nulla) corto crcuto (tensone nulla) 53

54 Propretà general de component Lneartà: Un componente o un crcuto è lneare se l effetto dovuto ad una qualsas causa è proporzonale alla stessa se è verfcato l PNCPO d SOAPPOSZONE degl EFFETT allora l componente È lneare lneare Non lneare v v È lneare se l effetto dovuto a pù cause che agscono contemporaneamente è la somma degl effett dovut a cascuna causa consderata come se agsse da sola 54

55 Propretà general de component passvtà: l effetto d una qualsas causa d breve durata s mantene lmtato al passare del tempo. Un componente o un crcuto passvo può erogare energa ma per un ntervallo d tempo lmtato, tale energa sarà n quanttà nferore o al massmo uguale a quella accumulata n precedenza 55

56 sovrapposzone degl effett Setup: Bas Pont erfcare l prncpo d sovrapposzone degl effett: dmostrare che la tensone a cap del resstore è data dalla somma della tenson che s avrebbero a suo cap se generator agssero sngolarmente. erfcare rsultat sulla fnestra grafca.

57 sovrapposzone degl effett Setup: Bas Pont seguendo la stessa logca dell eserczo precedente erfcare l prncpo d sovrapposzone degl effett per le corrent che attraversano tre resstor.

58 GENEATO PLOTAT v v=b v b : parametro d controllo a-dmensonale v= : parametro d controllo dmensonalmente è una resstenza v =g v g : parametro d controllo dmensonalmente è una conduttanza =a a : parametro d controllo a-dmensonale esempo: a g 0,5 generator dpendent o plotat sono component essenzal ne crcut amplfcator, n cu l'ampezza dell'uscta è maggore d quella dell'ngresso. noltre servono ad solare una porzone d crcuto o a fornre una resstenza negatva 58

59 GENEATO PLOTAT: smbol Generatore d tensone plotato n tensone Per settare l guadagno: doppo clck sul componente Generatore d tensone plotato n corrente Generatore d corrente plotato n corrente mpostare l valore alla voce GAN Generatore d corrente plotato n tensone Gan varable controllata varable d controllo

60 GENEATO PLOTAT Setup: Bas Pont GAN=00 Setup: Bas Pont Calcolare le corrent n tutt ram del crcuto. erfcare sulla fnestra grafca che la corrente a valle del generatore plotato sa 00 volte pù grande d quella a monte

61 GENEATO PLOTAT Anals Parametrca Setup: DC sweep Sweep varable: oltage source Start value: 0 End value: 0mv ncrement: mv GAN=00 erfcare grafcamente la conservazone della potenza: a monte del generatore plotato a valle del generatore plotato

62 Teorema d Thévenn Una rete lneare, comunque complessa, accessble da termnal, può essere sosttuta con un crcuto equvalente formato da un generatore d tensone TH n sere con una resstenza TH, dove TH è la tensone a vuoto a termnal e TH è la resstenza equvalente vsta agl stess morsett quando generator ndpendent sono passvat. ete lneare Equvalente d Thévenn a b B p o l o TH TH a b B p o l o TH TH 6

63 Teorema d Thévenn Setup: Bas Pont Su schematcs: TH : per smulare l crcuto aperto tra nod e 0 s può sostture la resstenza 3 una resstenza d valore molto elevato (per esempo G). TH : passvare generator ndpendent, collegare tra nod e 0 un generatore ndpendente d corrente da A e leggere l valore d tensone a suo cap, TH = 0 Calcolare la corrente che scorre nella resstenza 3 usando l crcuto equvalente d Thévenn a snstra de morsett e 0 erfcare valor d TH e TH usando l smulatore erfcare l valore della corrente che scorre nella resstenza 3 smulando l crcuto con l equvalente d Thévenn a snstra de morsett e 0.

64 Teorema d Norton Una rete lneare, comunque complessa, accessble da termnal, può essere sosttuta con un crcuto equvalente formato da un generatore d corrente N n parallelo con una conduttanza G N (/ N ), dove N è la corrente d corto crcuto a termnal e G N è la conduttanza equvalente vsta agl stess morsett quando generator ndpendent sono passvat. ete lneare a b B p o l o equvalente d Norton N G N a B p o l o N G N b

65 Teorema d Norton Setup: Bas Pont Su schematcs: cc : per smulare un corto crcuto tra morset e 0 s può sostture la resstenza 3 una resstenza d valore molto pccolo (per esempo p) o un tratto d conduttore deale. G N : passvare generator ndpendent, collegare tra nod e 0 un generatore ndpendente d corrente da A e leggere l valore d tensone a suo cap: G N =/ 0 Calcolare la corrente che scorre nella resstenza 3 usando l crcuto equvalente d Norton a snstra de morsett e 0 erfcare valor d N e G N usando l smulatore erfcare l valore della corrente che scorre nella resstenza 3 smulando l crcuto con equvalente d Norton a snstra de morsett e 0.

66 Thevenn & Norton A A B E TH TH = tensone a vuoto B N N = corrente n c.to c.to A B TH TH = resstenza crcuto passvato a B N G N = conduttanza crcuto passvato a TH E TH N G N E TH b TH N G N b 66

67 Trasformazone della sorgente a a a TH TH N G N b Un crcuto n forma equvalente d Thévenn può generalmente essere sosttuto da un crcuto nella forma equvalente d Norton con un generatore d corrente N : TH N TH G TH TH Un crcuto n forma equvalente d Norton può generalmente essere sosttuto da un crcuto nella forma equvalente d Thévenn con un generatore d tensone TH : G N N N b b 67

68 Teorem d Thévenn e Norton Usando l smulatore determnare l crcuto equvalente d Thévenn rspetto alla resstenza carco A partre da crcuto d Thévenn determnare l equvalente d Northon.

69 TEOEMA DEL MASSMO TASFEMENTO D POTENZA a b L THEENN p p max TH E TH a b L p L L E TH TH L TH L Dmostrazone: dp d L TH TH L LTH L 4 TH L 0 S HA LA MASSMA POTENZA TASFETA AL CACO L = TH LA MASSMA POTENZA TASFETA AL CACO: p max 4 TH TH 69

70 TEOEMA DEL MASSMO TASFEMENTO D POTENZA Calcolare l valore d che rende massma la potenza ad essa trasferta erfcare grafcamente l rsultato ottenuto

71 TEOEMA DEL MASSMO TASFEMENTO D POTENZA Analyss setup:. Transent Prnt step: 0.5s Fnal Tme: 0s. Parametrc Swept arable Type: Global Parameter Name: val vara tra Ω e kω, con passo 0Ω. Sweep Type: Lnear sualzzazone grafca Dal menù Trace. Performance Analyss (per l attvazone è suffcente dare l OK). Add Trace: max(p )

72 TEOEMA DEL MASSMO TASFEMENTO D POTENZA Calcolare l valore d 4 che rende massma la potenza ad essa trasferta Calcolare la potenza trasferta, l valore della corrente e della tensone sul carco n condzon d massma potenza erfcare grafcamente rsultat ottenut smulando l crcuto equvalente d Thévenn a monte della resstenza 4.

73 Generator Tempo-varant : Forma d onda rettangolare perodca PW PULSE: = Tensone mnma = Tensone massma TD=tardo T=Tempo d salta TF=Tempo d dscesa PW=Durata dell mpulso TD T TF PE PE=durata del perodo

74 CAPACTOE d v q dq dt dq dt C v C dv dt C dv dt MATEALE r neoprene 6,46 slcone 3,0 mca 5,40-9,0 carta,99 acqua dstllata 78,0 ara A C [ F] 0 r d Capactore passvo C>0 Trasfersce l energa n modo reversble 74

75 Component dnamc Analyss setup: Transent generatore d tensone PULSE: (valore mnmo)=0; (valore massmo)=5; TD (orgne de temp)=0s; T (tempo d salta)= μs TF (tempo d dscesa)=μs; PW (tempo d flat-top)=s; PE (durata del perodo)=s. sualzzare per 4 perod con rsoluzone temporale d ms: l andamento de potenzal a nod e e la corrente del crcuto al varare del valore della capactà, la quale dovrà assumere valor: 5μF, 0.05 mf, 0.5 mf

76 NDUTTOE L v nd d dt v nd L d dt L Weber A H henry nduttore passvo L>0 Trasfersce l energa n modo reversble 76

77 Component dnamc Analyss setup: Transent generatore d tensone PULSE: (valore mnmo)=0; (valore massmo)=5; TD (orgne de temp)=0s; T (tempo d salta)= μs TF (tempo d dscesa)=μs; PW (tempo d fat-top)=s; PE (durata del perodo)=s. sualzzare per 4 perod con rsoluzone temporale d ms : l andamento de potenzal a nod e e la corrente del crcuto al varare del valore dell nduttanza, la quale dovrà assumere valor mh, H, 0 H

78 Generator Tempo-varant : Forma d onda lneare a tratt PWL T k k t t t t 0 0 NOTA: La tensone non può essere dscontnua!!!! La tensone a gradno va generata sosttuendo alla dscontnutà una pendenza molto elevata.

79 Component dnamc Generatore PWL T=0s, =0; T=μs, =5; T3=s-μs, 3=5 T4=s+μs 4=0. Analyss setup: Transent sualzzare 6 s Per entramb crcut, vsualzzare l andamento della tensone a nod e e la corrente che crcola nel crcuto

80 et n egme Snusodale 80

81 et n egme Snusodale Le ret n regme snusodale sono delle ret nelle qual le grandezze n goco varano al varare del tempo con legge snusodale. Le ret elettrche n alta potenza sono almentate con tensone snusodale con frequenza d: 50 Hz n Europa 60 Hz n USA. Se una rete lneare è almentata da un generatore snusodale v(t)= M sn(t+φ) rsulteranno snusodal tutte le tenson e tutte le corrent che s stablranno ne dvers ram del crcuto. N UNA ETE ASSOLUTAMENTE STABLE, L EGME SNUSODALE ENE CONSEGUTO DA TUTTE LE AABL DELLA ETE 8

82 et n egme Snusodale v( t) sn( t ) M ampezza o valore massmo d v(t) f rad T rad s pulsazone M fase nzale a cu corrsponde t rad rad s s v v t φ T t t φ t <0 8

83 Funzone Csodale Le csod seguono un andamento oscllatoro smorzato; le snusod sono csod con smorzamento nullo

84 Generator Tempo-varant : Forma d onda csodale -α t-t d v(t)= + e sen(πf(t-t )+φ) off m d off =tensone d offset OFF m= ampezza AMPL Td= rtardo ( tme delay) TD a= fattore d smorzamento ( dampng factor) DF =fase della snusode PHASE FEQ=frequenza f

85 egme snusodale v ( t ) 0sn(4 0 3 t ) Setup: transent Prnt spet: 0s Fnal Tme: 5mS Step Celng 0.0ms sualzzare la corrente che crcola nel crcuto e la cadute d tensone a cap del resstore e del capactore Calcolare gl sfasament tra la corrente del crcuto e le due cadute d tensone sopra ctate.

86 egme snusodale v ( t ) 0sn(4 0 3 t ) Setup: transent Prnt spet: 0s Fnal Tme: 5mS Step Celng 0.0ms sualzzare la corrente che crcola nel crcuto e la c.d.t. a cap del resstore e dell nduttore Calcolare gl sfasament tra la corrente del crcuto le due c.d.t sopra ndcate

87 FASO φ θ <0 Una funzone snusodale può essere espressa n manera compatta con un fasore. l fasore è un vettore con l quale s rappresenta l ampezza e la fase d una snusode, come tutt vettor può essere rappresentato su un pano cartesano. m U M θ A M φ Dagramma fasorale nel domno della frequenza e U, A sono due fasor ANTCPO θ ANGOLO POSTO TADO φ ANGOLO NEGATO (convenzonalmente) 87

88 m A M θφ FASO prendamo U M come rfermento AM U M e è n antcpo rspetto a U M A M m y U M CAS PATCOLA: a) y = φ θ = / fasor sono n quadratura b) y = fasor sono n opposzone d fase c) y = 0 fasor sono n fase e se prendamo U M come rfermento A M è n quadratura n antcpo rspetto a U M Se prendamo A M come rfermento U M è n quadratura n rtardo rspetto ad A M 88

89 egme snusodale v ( t ) 0sn(4 0 3 t ) Setup: transent Prnt spet: 0s Fnal Tme: 5mS Step Celng 0.0ms sualzzare la tensone del generatore snusodale e le corrent ne tre ram collegat n parallelo al generatore Calcolare gl sfasament tra la tensone e ognuna delle corrent ne tre ram.

90 ALOE EFFCACE l valore effcace è defnble per tutte le grandezze perodche: ALOE EFFCACE = T f T 0 t dt Nel caso snusodale: eff T sn 0 M t dt T M l valore effcace d una corrente perodca è l valore costate d corrente n grado d causare n un resstore la stessa dsspazone d quella perodca m alor massm A M y alor effcac A m y U M e U e 90

91 FASO u( t) U M sn( t) du( t) d[ U sn( t)] u' ( t) M U M cost dt dt cos t sen( t ) seu 0 u' sfasamento d u (t) rspetto a u(t) Prendendo l fasore d u(t) come rfermento: u (t) è n quadratura n antcpo rspetto a u(t) DOMNO DEL TEMPO du( t) u (t) dt u (t) u( t) dt y u' u U U ju U j U ju DOMNO DELLA FEQUENZA π/ U 9

92 9 ESSTOE z v t p(t) M M l ALOE MEDO d p(t) n un perodo vene chamato POTENZA ATTA La potenza assorbta dal resstore è sempre postva o, al pù, nulla, è pulsante d pulsazone doppa rspetto a quella della tensone o della corrente t t M cos ) ( t t p t t t p t t p t t t v t p M M M M M M M M M cos ) ( ; cos ) cos ( ) ( ) cos( ) ( ) cos( ) ( cos ) ( cos ) ( P M M

93 93 CAPACTOE C v jx C j C j dt dv C C La potenza stantanea è una snusode d pulsazone doppa rspetto a quelle d tensone e corrente. La potenza attva è nulla. La quanttà Q C =X C = /X C = è l'ampezza massma dell'oscllazone della potenza stantanea p(t) è detta Potenza eattva Capactva. Dagramma fasorale t t X t X t X t p t C t t C v t p C C C M M M sn sn sn sn ) ( sn cos sn ) ( ) cos( t sen ) ( ; ) ( t C dt d C t t sen t v M M M v v Q C

94 egme snusodale: potenze v ( t ) 0sn(4 0 3 t ) Setup: transent Prnt spet: 0s Fnal Tme: 0mS Step Celng 0.0ms sualzzare tensone, corrente e potenza stantanea del resstore. Calcolare la potenza attva da esso assorbta e verfcare l rsultato sul grafco. sualzzare tensone, corrente e potenza stantanea del capactore. Calcolare la potenza reattva messa n goco e verfcare l rsultato sul grafco.

95 NDUTTOE L v L ( t) v( t) d dt M d( L cos t; M cos t) dt j L jx L L M sn t sn ωt p(t) v ωl M cosωt sn ωt ωl M p(t) X L M sn ωt X L sn ωt sn ωt X L v Dagramma fasorale sn ωt v Q L v La potenza stantanea è una snusode d pulsazone doppa rspetto alla tensone e la corrente. la potenza attva è nulla, la quanttà Q L =X L = /X L = è la potenza reattva nduttva. 95

96 egme snusodale: potenze v ( t ) 0sn(4 0 3 t ) Setup: transent Prnt spet: 0s Fnal Tme: 0mS Step Celng 0.0ms sualzzare tensone, corrente e potenza stantanea dell nduttore. Calcolare la potenza reattva messa n goco e verfcare sul grafco l rsultato ottenuto.