I NUMERI INDICI SEMPLICI E COMPLESSI. Indici dei prezzi al consumo *

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1 I NUMERI INDICI SEMPLICI E COMPLESSI. Indici dei prezzi al consumo * Saisica Economica a.a. 2011/2012 Prof.ssa Tiziana Laurei *Teso di riferimeno per approfondimeni: Predei A. (2006), I numeri indici. Teoria e praica dei confroni emporali e spaziali, Giuffrè, Capp. 1,2,3 1 1

2 I numeri indici sono dei rappori saisici uilizzai per confronare le inensià di uno o più fenomeni in circosanze (emporali, spaziali, ) diverse. Uilià: consenono di inerpreare e sineizzare i fai economici nel empo e nello spazio. Confronare nel empo e nello spazio elemeni e aggregai economici Comparabilià (i ermini della serie x devono essere ecnicamene comparabili) Scopo del confrono Focus: Fenomeni Economici Prezzi Prezzi al consumo Indici dei prezzi al consumo 2 2

3 Fenomeni economici: possono essere disini in relazione al loro genere nel senso che possono rappresenare: Prezzi uniari N.i. dei prezzi (es. Indice dei prezzi al consumo per le famiglie di operai ed impiegai); Quanià N.i. delle quanià (es.indice della produzione indusriale) 3 3

4 Un alra differenziazione dei numeri indici può essere faa in relazione alle caraerisiche delle siuazioni che rifleono le modalià dei fenomeni economici. Numeri indici emporali: fermo resando il riferimeno alla sessa unià geografica o spaziale, la successione delle modalià è di naura emporale, ovvero, i fenomeni sono rappresenai da serie soriche o emporali riguardani una sessa unià spaziale; Numeri indici spaziali: passando da una modalià ad un alra, cambia l unià spaziale menre rimane cosane il riferimeno al empo; in queso caso si hanno fenomeni rappresenai da serie geografiche, errioriali, spaziali riguardani uno sesso empo; Numeri indici spazio-emporali: passando da una modalià ad un alra cambiano sia l unià spaziale sia il empo. 4 4

5 CLASSIFICAZIONE DEI NUMERI INDICI Una prima differenziazione dei numeri indici si basa sul numero n di fenomeni coinvoli nel calcolo delle variazioni relaive: Se n=1 si parla di numeri indici semplici o elemenari; Se n 2 si parla di numeri indici complessi Quindi: i numeri indici semplici o elemenari sono rappori che meono a confrono le inensià di uno sesso fenomeno in due o più siuazioni diverse (ad esempio, il prezzo di un paccheo di sigaree di una daa marca nel corso dei vari anni oppure la produzione di mais in una regione ialiana o quella nazionale in due annae agrarie); i numeri indici complessi sono rappori saisici che misurano simulaneamene e sineicamene le variazioni di n fenomeni osservai in due o più siuazioni di empo, di luogo o alro rispeo ad una siuazione-base (ad esempio i prezzi uniari di n beni in alcune cià o nella sessa cià in epoche diverse). 5 5

6 Uleriore classificazione: -Numeri indici sineici: se le componeni del numero indice complesso sono della sessa specie (ad esempio variazione di prezzi di varie merci o servizi o di inere caegorie di prodoi oppure la variazione delle produzioni di vari beni); realizzano la fusione di più indici semplici -Numeri indici composii: se invece le componeni sono grandezze di specie differeni. Un esempio è cosiuio da un indice dell aivià indusriale oenuo in base alla combinazione di grandezze non omogenee quali il numero degli addei, le ore di lavoro, le quanià di maerie prime impiegae, il faurao, ecc Esempio paricolarmene significaivo è cosiuio dall indice che misura la variazione del livello di via di una popolazione, per sua naura derivane dalla considerazione di differenziai fenomeni, anche ra loro non omogenei o di diversa naura porano alla fusione di più indici sineici 6 6

7 I numeri indici semplici e i numeri indici complessi: -misurano variazioni relaive; - sono sempre posiivi; - si configurano come numeri puri nel senso che risulano indipendeni dalle unià di misura in cui sono espresse le grandezze considerae. 7 7

8 I NUMERI INDICI SEMPLICI Si consideri una serie sorica concernene un generico fenomeno X. La serie originaria (che esprime l inensià del fenomeno X oggeo di sudio) è rasformaa in una serie di numeri indici semplici quando si dividono i ermini X (=0, 1, 2.n) che la compongono per uno specifico denominaore desuno dalla sessa serie (soliamene si moliplicano i quozieni per 100). Si chiama base dei numeri indici il ermine che viene assuno come denominaore dei rappori. I numeri indici forniscono la misura della variazione relaiva di ogni ermine X rispeo alla base. A parire dalla serie sorica è possibile cosruire: Serie di indici a base fissa, se i rappori sono calcolai enendo ferma la base; Serie di indici a base mobile (o a caena), qualora si facesse variare, vola per vola, la base. 8 8

9 Qualunque dao di una serie può essere può essere assuno come base per il calcolo dei numeri indici. La serie a base fissa resiuisce, di vola in vola, la misura delle differenze esiseni ra le singole grandezze dae e la grandezza scela come base. La serie a base mobile fornisce la misura delle differenze ra ciascuna grandezza e la precedene. Ad esempio, disponendo dei dai di prezzo di una merce nei singoli mesi di un deerminao anno, gli indici mensili a base fissa si possono oenere rapporando i valori dei mesi da febbraio a dicembre sempre con quello di gennaio, menre gli indici a base mobile si oengono rapporando il dao di febbraio con quello di gennaio, quello di marzo con quello di febbraio e così via. 9 9

10 Serie sorica ( = 0,1, 2,..., ) x T NUMERI INDICI ELEMENTARI x ( 0,1,..., ) bi= b= T xb b v x = 1 x b Inensià 0 x 0 0i 0 - x0 x x i = i = 1 indici base fissa indici base mobile b=0 b=-1 = x x0 x0 x2 x x 2 0i 2= 1i2 = 2 x0 x xt x T 0i T= T 1iT = x 0 T 1 x x x T 10 10

11 Sia daa la serie sorica X (= 0, 1, 2,., n). Numeri indici a base fissa Prendendo come base si oiene la seguene serie di numeri indici elemenari a base fissa: Dove: 0 i x 0 = - Il pedice 0 fa riferimeno al periodo base; - Il pedice richiama il periodo di riferimeno del calcolo. Numeri indici a base mobile x x 0 Cambiando di vola in vola il denominaore del rapporo ovvero la base dell indice è possibile oenere una serie di numeri indici a base mobile. 1 i = x x

12 Proprieà dei numeri indici semplici o elemenari In base al modo secondo cui sono cosruii i numeri indici presenano le segueni caraerisiche: 1) Condizione di idenià. Il numero indice calcolao per il periodo base è uguale a 1: i x = = x 1 2) Condizione di reversibilià delle basi (o delle siuazioni). L indice calcolao per il empo (o siuazione) con base s coincide con il reciproco dell indice calcolao per il empo (o siuazione) s con base : 1 1 x = = = i xs xs x s i s 12 12

13 3) Condizione di ransiivià (o di circolarià). Dai due (o più) numeri indici, ad esempio i e r s s l indice r oenuo in via direa è uguale all indice oenuo ransiando per s, ossia moliplicando ra di loro i due indici: i r x x i i = = i s r s s r xr xs i i 4) Condizione di commensurabilià Il numero indice non deve variare se varia l ordine di grandezza delle unià di misura impiegae per esprimere il fenomeno X

14 5) Condizione di scomposizione delle cause. In corrispondenza di un bene o servizio (o merce) si conoscano, per i empi 0 e, il valore moneario ( ) ( v, 0 v ) p p ( q q ) il prezzo uniario, 0 e la quanià o volume. 0, Come il valore moneario della merce può essere scomposo nel prodoo delle componeni elemenari prezzo e quanià (cioè v=p*q), così il numero indice del valore moneario può essere scomposo nel prodoo dell indice del prezzo per l indice della quanià: v p q p q = = v p q p q

15 In virù della Condizione di ransiivià è possibile: a) passare da numeri indici aveni una daa base fissa a numeri indici con diversa base fissa: i i r r s = i s b) passare da una serie di numeri indici a base alla corrispondene serie di numeri indici a base mobile: 0i i 0 1 i 1 c) passare da una serie di numeri indici a base mobile alla corrispondene serie di numeri indici a base fissa = 15 15

16 NUMERI INDICI COMPLESSI Fasi della cosruzione di una serie di indici complessi I problemi da affronare per cosruire un numero indice o una serie di numeri indici sono: a) Scela delle grandezze (o delle variabili) b) Scela della siuazione-base (o scela della base) c) Scela del crierio di aggregazione (o scela della media) d) Scela di un sisema di ponderazione INDICI COMPLESSI DI PREZZO Per poer disporre di un indice che esprima l andameno dei prezzi dell insieme dei beni occorre procedere ad una sinesi dei prezzi dei singoli beni o degli indici elemenari di prezzo calcolando un indice complesso di prezzo

17 a) La scela dei beni e/o servizi può essere campionaria (l indice sarà rappresenaivo) o esausiva (l indice sarà compleo); Rappresenaivià in genere è impossibile seguire i prezzi di ui i beni, perano è necessario scegliere solo alcuni beni ed in paricolare è opporuno scegliere quei beni i cui prezzi possono fornire con le loro variazioni una indicazione fedele delle variazioni di ui i beni scambiai in un dao mercao paniere; b) Il denominaore del rapporo che definisce il numero indice ne idenifica la base. La base può essere fissa o mobile. La scela è in genere verso un valore della serie che sia abbasanza 'normale', non roppo alo o basso. c) Per quano riguarda il crierio di aggregazione la scela più comune è quella di uilizzare: - una media di indici elemenari dopo aver scelo il ipo di media più conveniene; d) Un problema paricolarmene delicao è la scela delle ponderazioni. Nel caso di indici di prezzi si adoa generalmene un sisema di ponderazioni che riflea l imporanza dei singoli beni sul mercao. I pesi possono quindi corrispondere al valore delle quanià prodoe, consumae, ecc

18 Il sisema degli indici dei prezzi: Obieivo: creare degli indicaori idonei ad esprimere la dinamica emporale media dei prezzi praicai nelle diverse operazioni di mercao e nelle diverse fasi della commercializzazione dei prodoi scambiai nel sisema economico E aricolao in: Indici relaivi alla fase della produzione, che misurano l andameno dei prezzi dei prodoi nel primo sadio della loro commercializzazione sul mercao inerno; Indici dei prezzi al consumo, che si riferiscono alla fase di scambio in cui l acquirene è un consumaore finale

19 Le principali applicazioni degli indici dei prezzi al consumo sono: a) misura del cambiameno nel coso della via; b) sima dell inflazione subia dai consumaori; c) misure per i processi di aggiusameno dei reddii; d) indicizzazione di conrai nel seore pubblico o privao; e) misura per la deflazione degli aggregai di Conabilià Nazionale. NECESSITA DI DIFFERENTI CPIs PER DIFFERENTI SCOPI Non c è nessun indice dei prezzi al consumo ideale valido per ui gli scopi Qualsiasi procedura e/o formula soddisfa paricolari principi (o es) e esigenze la validià e la scela dei differeni numeri indici può essere giudicaa solano caso per caso con riguardo agli scopi per quali essi sono usai occorre perano parire dal fabbisogno degli uilizzaori famiglie di CPIs per misurare l inflazione (l impao della) per soogruppi di popolazione 19 19

20 GLI INDICI DEI PREZZI AL CONSUMO (IPC) Obieivo generale: misurare per mezzo di un indice sineico la variazione dei prezzi desinai al consumo ra il empo 0 e il empo ; L aspeo più rilevane nella deerminazione di indici sineici concerne il ipo di approccio da seguire per oenerli: 1. approccio saisico (o classico): in cui i prezzi e le quanià sono considerai variabili indipendeni. Tale approccio prescinde dalle relazioni funzionali fra prezzi e quanià e fra le sesse quanià; 2. approccio economico (o funzionale): nel quale si assume che ra prezzi e quanià esisano deerminae relazioni (A. Konus, 1924); 20 20

21 NUMERI INDICI SINTETICI: L APPROCCIO STATISTICO Si supponga di voler misurare mediane un indice sineico 0 I la variazione di due insiemi di prezzi: ( p10,, pk0,, pn0 ) ( p,, p,, p ) 1 k n relaivi a n beni e servizi ra il empo 0 e il empo, consumai in una specifica localià e che risulano ecnicamene comparabili. La comparabilià ecnica è un requisio fondamenale per effeuare qualsiasi confrono (sia esso emporale o spaziale) e quando si cosruiscono numeri indici dei prezzi deve essere assicuraa specificando che le caraerisiche dei prodoi, in relazione al ipo, alla qualià, al luogo di scambio e al ipo di mercao rimangono immuae ra il empo 0 e il empo

22 Beni NUMERI INDICI SINTETICI: L APPROCCIO STATISTICO Cosruire un indice sineico (esempio prezzi) empi PREZZI QUANTITA 0 1 T 0 1 T 1 p 10 p 11 p 1 p 1T q 10 q 11 q 1 q 1T i p i0 p i1 p i p it q i0 q i1 q i q it n p n0 p n1 p nt.. p nt q n0 q n1 q nt q nt Confronare i veori dei prezzi ai empi e 0 (colonne) f ( p1,..., pi,..., pn) Problema: individuare 0 I = f p,..., p,..., p misure di sinesi ( ) 10 i0 n0 Confronare i prezzi di ciascun bene i ai empi e 0 (righe) pi 0ii = p 0I = g( 0i1,..., 0ii,..., 0in) i

23 3. NUMERI INDICI SINTETICI: L APPROCCIO STATISTICO Numerose ricerche sono sae auae per giungere alla funzione di aggregazione più opporuna; Individuare una funzione di sinesi da applicare: alle disribuzioni dei prezzi nei due empi considerai (empo 0 e empo ) oppure alla disribuzione dei prezzi relaivi (indici elemenari) Nell ambio dell approccio saisico paricolare imporanza assume la scela di un evenuale sisema di ponderazione. In al senso si disinguono due filoni: Filone aomisico o socasico (o con medie non ponderae); Filone aggregaivo ( o con medie ponderae); 23 23

24 3. NUMERI INDICI SINTETICI: L APPROCCIO STATISTICO Il filone aomisico o socasico SVILUPPO Carli (1764) Jevons (1863) Edgeworh (1887) Bowley (1901) Teoria monearia (eoria quaniaiva della monea) Se la quanià di monea aumena ui i prezzi dei vari beni e servizi dovrebbero incremenarsi in modo approssimaivamene proporzionale p p i i0 = α + ε i = 1,.., n i Pare sisemaica impuabile alla causa unica (monea) v.c. indipendeni E Var ( εi ) = 0 2 ( ε ) σ i = > 0 Indice sineico si oiene scegliendo medie semplici (arimeiche o geomeriche) 24 24

25 0 I C p p 1 N i = Carli Modello errori casuali indipendeni N i= 1 i0 addiivi 0 I J 1 N N p i = i= 1 pi 0 Jevons Modello errori casuali indipendeni moliplicaivi CRITICHE Definizione economica del livello generale dei prezzi Indipendenza dei prezzi Uilizzazione di medie semplici che deermina l aribuzione di un idenico peso a ui i beni e servizi 25 25

26 APPROCCIO STATISTICO: Filone aggregaivo Obieivo: Misurare la variazione di coso (spesa) di un paniere di n beni e servizi riferio ad uno specifico gruppo di soggei economici e definio da un veore di quanià che si suppone fisso ra 0 e (misura delle variazioni impuabili esclusivamene ai prezzi). ponderare gli indici elemenari dei prezzi con valori: 0 I C 1 N = N p p i i= 1 i0 0 I = N i 0 i i= 1 N i= 1 g g i i Specificare peso generico g i Moleplici indici sineici alvola soo diverse formulazioni 26 26

27 Indice dei prezzi di Laspeyres E esprimibile come media arimeica ponderaa degli indici elemenari di prezzo per gli n beni e/o servizi, con pesi pari ai valori del periodo base: 0 I p p q pq i i0 i0 L i pi0 i i i0 = = pi0qi0 p i i0qi0 i g = p q i i0 i0 Spesa per il bene i al empo base L indice di Laspeyres fissa le quanià al empo base (cioè suppone che un consumaore voglia lasciare inalerao il suo comporameno di consumo ), e confrona il valore di quese quanià di beni a cui sono applicai i prezzi del empo, con il valore delle sesse quanià di beni applicando i prezzi del empo 0. ( ) q 0 0 I L = N i 0 i i= 1 N i= 1 s s 0 i 0 i s p q = p q 0 i0 i0 i i i0 i

28 Indice dei prezzi di Paasche E esprimibile come media arimeica ponderaa degli indici elemenari di prezzo per gli n beni e/o servizi, con pesi pari a valori fiizi: 0 I p p q pq i i0 i P i pi0 i i i = = pi0qi p i i0qi i g = p q i i0 i Spesa fiizia per il bene i calcolaa come prodoo del prezzo al empo base e quanià al empo L indice di Paasche è esprimibile anche come media armonica degli indici semplici di prezzo ponderai con i valori del periodo correne: 0 I pq pq i i P i i i i = = pi 0 pq i i0 i pq i i i pi 28 28

29 Laspeyres e Paasche I due indici sono inerpreabili anche come rapporo di due aggregai di valori, riferii ad un deerminao empo ed allo sesso insieme di beni e/o servizi - invariane nel empo per Laspeyres - variabile col empo per Paasche In generale i due indici conduco a risulai diversi Nelle fasi in cui i prezzi aumenano, un indice calcolao con la formula di Laspeyres risula generalmene più elevao di un numero indice dei prezzi di Paasche esisenza di un errore sisemaico verso l alo per il primo; La divergenza ra i numeri indici di Laspeyres e Paasche è funzione della dispersione dei rappori di prezzo e dei rappori di quanià, e della correlazione ra i movimeni dei prezzi e delle quanià corrispondeni; Qualora sussisa una correlazione negaiva ra le variazioni dei prezzi e delle quanià la variazione dei prezzi che viene misuraa risulerà più rilevane applicando la formula di Laspeyres

30 Borkiewicz ha individuao una misura della divergenza fra i due indici: I rσ σ P L p q p I p = L I q p L q L pq 0 0 I p I q p0 q0 σσ pq nella quale: 1 1 r = p q 0 0 è il coefficiene di correlazione lineare ra gli indici di prezzo e quanià ponderai con i valori del empo base menre, σ p σ q Da ale espressione risula che: P L I > I se r > 0 p p sono gli scari quadraici medi dei rispeivi indici elemenari di prezzo e quanià. I P p < I L p se r <

31 Indice di Fisher In definiiva, le due formule di Paasche e Laspeyres corrispondono a due ipoesi esreme (quanià al empo base e quanià al empo correne). Si porebbero, quindi, avere ani indici (formule) quani sono le possibili siuazioni inermedie. Una possibile alernaiva è rappresenaa dall indice di Fisher. Corrisponde alla media geomerica degli indici di Laspeyres e Paasche 0 I p q p q F i i i0 i i i = pi0q i i0 p i i0qi L indice di Fisher viene deo indice ideale perché verifica quasi ue le proprieà formali propose dallo sesso Fisher 31 31

32 3. NUMERI INDICI SINTETICI: L APPROCCIO STATISTICO Scela della formula In generale l indice ideale è quell indice che soddisfa paricolari condizioni o proprieà, che soddisfa cioè i cosiddei es di Fisher. Condizioni eoriche (proprieà) che un indice dovrebbe soddisfare: (Tes di Fisher) a) Idenià b) Reversibilià delle basi c) Scomposizione delle cause (reversibilià rispeo ai faori) d) Commensurabilià e) Deerminaezza f) Proporzionalià g) Transiivià (Circolarià delle basi) 32 32

33 Condizioni eoriche (proprieà) che un indice dovrebbe soddisfare a. Idenià: se il empo al quale si riferisce il calcolo dell indice coincide con il empo base, l indice deve essere uguale ad 1; b. Reversibilià delle basi rispeo al empo: l indice di prezzo deve essere uguale al reciproco dell indice di prezzo calcolao per il empo 0 con base il empo 1 ; c. Reversibilià rispeo ai faori (decomposizione delle cause): l indice di prezzo moliplicao per l indice di quanià deve fornire l indice di valore

34 Condizioni eoriche (proprieà) che un indice dovrebbe soddisfare d. Commensurabilià: l indice deve essere indipendene dall unià di misura dei beni e servizi (cambiando l unià di misura di ui i beni e servizi, l indice deve rimanere inalerao); e. Deerminaezza: l indice non deve annullarsi, né assumere un valore infinio o indeerminao se il prezzo di un bene o servizio è uguale a zero; f. Proporzionalià: se ui i prezzi dei beni e/o servizi variano nella sessa proporzione, l indice deve variare secondo lo sesso coefficiene di proporzionalià; 34 34

35 Condizioni eoriche (proprieà) che un indice dovrebbe soddisfare g. Condizione di ransiivià o circolarià delle basi, secondo cui: 0I1 1I2= 0I2 I 1I 2 Ciò significa che, dai due numeri indici 0 1 e, soo ale condizione è possibile porare le basi dal secondo da 1 a 0 moliplicando i due indici fra di loro. Gli indici di Laspeyres e di Paasche soddisfano le condizioni a), d), e), f). L indice che soddisfa il maggior numero di condizioni è quello di Fisher che non soddisfa però la condizione di ransiivià o circolarià delle basi

36 Di recene sono sae propose due nuove condizioni cui devono soddisfare i numeri indici: 1. Tipicià (characerisiciy), in base alla quale le sruure dei pesi dovrebbero essere ipiche delle siuazioni confronae, più imporane per i confroni spaziali che emporali; 2. Coerenza aggregaiva (o associaiva) la quale sabilisce che, dao un insieme di indici elemenari, quelli sineici calcolai ai diversi livelli di aggregazione devono essere coereni con l indice generale e ui calcolai con la sessa formula e lo sesso sisema di pesi. La scela dell'indice sineico avviene combinando crieri formali e considerazioni praiche Anche se la formula di Fisher gode del maggior numero di proprieà, la formula più usaa in praica nel campo degli indici sineici ponderai è quella di Laspeyres

37 VANTAGGI E SVANTAGGI FORMULA DI LASPEYRES Vanaggi: richiede la conoscenza dei soli pesi del empo base, menre correnemene richiede solano la rilevazione dei prezzi ha un significao economico immediao, dao dal riferimeno a un paniere fisso consene di calcolare indici di variazione (ma di un significao paricolare!) anche rispeo a empi inermedi I pq p q pq L 0 i i i0 i i0 i0 i i i0 =. = L 0I 1 pi0qi0 p i i 1qi0 p i i 1qi0 i variazione dei prezzi da -1 a di un paniere prefissao riferio al empo 0 Svanaggi: rapido invecchiameno del sisema di ponderazione ( logorameno della base ), e conseguene necessià di aggiornare spesso la base; endenziosià posiiva; mancanza della proprieà della circolarià (e quindi il confrono ra due ermini qualunque della serie non è rigorosamene possibile) 37 37

38 3. NUMERI INDICI SINTETICI: L APPROCCIO ECONOMICO Obieivo:superare i limii dell approccio saisico: dove le quanià (acquisae, consumae, prodoe, ecc..) sono manenue cosani nell inervallo (0,) enendo cono anche dei legami ra prezzi e quanià quindi anche della reazione dei soggei economici che in seguio a variazioni di prezzi endono a modificare il mix di beni e servizi (consumai o prodoi) Teoria economica del consumaore COMPORTAMENTO DEL CONSUMATORE RAZIONALE ASSIOMI comparazione; Transiivià Scela Insazieà Dai gli assiomi, il comporameno del consumaore viene descrio da una funzione di uilià 38 38

39 NUMERI INDICI SINTETICI: L APPROCCIO ECONOMICO A.A. Konus, sudioso russo, apre un nuovo filone di sudi pubblicando nel 1924 un saggio nel quale si sofferma, in paricolare, sul modo di misurare le variazioni della spesa necessarie per manenere inalerao nel empo il livello di soddisfazione della persona o del gruppo demografico a cui viene fao riferimeno. Tale approccio, definio come approccio economico o funzionale dei numeri indici dei prezzi affrona in paricolare i problemi della loro elaborazione richiamandosi ai concei della eoria economica neoclassica, ammeendo l esisenza di legami fra prezzi e quanià. Secondo ale approccio l indice dei prezzi si configura come rapporo ra le spese sosenue in siuazioni (di prezzi) diverse, ma riferie allo sesso livello di soddisfazione. 0 I = ( 1,,..., ; ) (,,..., ; ) C p p p U E n n 10 n0 n0 C p p p U dove C indica una funzione di coso e U il livello di soddisfazione o di uilià 39 39

40 Calcolo degli indici dei prezzi secondo l approccio economico Si consideri un consumaore ipoeico per il quale, ai empi 0 e, siano noi una funzione di preferenza o di uilià U= (q 1,,..q n ) e i prezzi (p 1,,p n ) degli n beni e servizi e il reddio R disponibile per il consumo (spesa). La scela del consumaore delle quanià da consumare (q 1,.,q k ) porà essere effeuaa: punando a rendere massima l uilià U, enuo cono del livello di reddio disponibile, oppure minimizzando la spesa, dao un cero livello di uilià; U = u(q 1,.,q n )= h = cosane 40 40

41 Sabilio il livello di soddisfazione a cui fare riferimeno (livello di soddisfazione immuao, cosane) è possibile calcolare un indice del coso della via (o un indice sineico dei prezzi) ad uilià cosane. empo 0 Se si fa riferimeno al grado di soddisfazione raggiuno dal consumaore al empo 0 (massimizzando l uilià e spendendo uo il reddio R 0 ) si oiene l indice di Konus-Laspeyres: 0 I L ( ) pq U 0 = pq 0 0 dove i ermini q (U 0 ) indicano le quanià che al empo forniscono al consumaore la sessa soddisfazione del empo 0 con la minima spesa

42 empo Se ci si riferisce, invece, al livello di soddisfazione raggiuno dal consumaore al empo, dao il reddio R, si oiene l indice di Konus- Paasche: 0 I P pq = pq U 0 0 ( ) Dove le q 0 (U ) indicano le quanià che al empo 0 forniscono al consumaore la sessa soddisfazione del empo con la minima spesa

43 Limii dell approccio economico lo schema eorico si riferisce ad un singolo consumaore e ad un prefissao livello di soddisfazione; esendere la definizione e la specificazione degli indici del coso della via da un individuo a gruppi di individui o all inera colleivià; dal puno di visa operaivo, si inconrano diverse difficolà per la cosruzione degli indici di Konus scela preliminare di una opporuna funzione di uilià 43 43