L Agenda di oggi LEZ. 5. Statistica Economica e Analisi di Mercato. Modulo Anno Accademico 2008/09

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1 Saisica Economica e Analisi di Mercao Modulo 189 Anno Accademico 28/9 Docene: daniele.oninelli@unibg.i L Agenda di oggi LEZ Esercizio n. 3 (soluzione) 2. N.i. emorali sineici [R] 3. N.i. emorali sineici dei Prezzi Ponderai con le uanià Ponderai con i valori 4. Esercizio n. 4 (er casa) 5. Sceda n. 5 N.i. dei corsi azionari 6. Esercizio n. 5 (er casa) 7. Arcivio esercizi (con soluzione) 2

2 1. Esercizio n. 3 ndici emorali sineici dei rezzi La seguene abella riora il rezzo medio al cilo e le uanià di cilogrammi medi giornalieri vendui di alcune delle rinciali caegorie di rodoi del bancone gasronomia di un grande suermercao. Nell ulima colonna sono riorae le uoe di mercao medie (25/9) dei singoli rodoi. Calcolare i segueni indici sineici ce evidenziano le variazioni ra il 25 e il 29: 1. ndice come raoro ra somme, se ossibile (siegare ercè); 2. ndice come media semlice di indici elemenari scegliendo ra media arimeica, media geomerica e media armonica; 3. ndice come media arimeica onderaa in base alle uoe di mercao; 4. Confronare ed inerreare i risulai oenui ai re uni recedeni. VENDTE BANCONE Quanià vendue (Kg) Prezzi / kg (media/g) ( ) Quoa di mercao Media 5/9 Formaggi 97,7 1.2,7 1,65 11,55 26,7 % Affeai 1.21,5 1.1,4 6,62 7,32 22,2 % Gasronomia 62,3 712,8 26,32 28,14 17,6 % Carni 2.18, ,2 13,41 11,39 33,5 % 3 1. Esercizio n. 3a - Soluzione ndici emorali sineici dei rezzi La seguene abella riora il rezzo medio al cilo e le uanià di cilogrammi medi giornalieri vendui di alcune delle rinciali caegorie di rodoi del bancone gasronomia di un grande suermercao. Nell ulima colonna sono riorae le uoe di mercao medie (25/9) dei singoli rodoi. Calcolare i segueni indici sineici ce evidenziano le variazioni ra il 25 e il ndice come raoro ra somme, se ossibile (siegare ercè); AGRUM Formaggi Affeai Gasronomia Carni TOTALE Quanià vendue (Kg) 25 97,7 121,5 62,3 218,1 499, ,7 11,4 712,8 2115,2 4949,1 SOLUZONE: È ossibile calcolare il raoro ra somme ercé ue le uanià sono esresse in cilogrammi. L'incremeno ercenuale delle uanià vendue nei 4 anni è ari allo,8%. L'incremeno ercenuale medio annuo è dello,2%. RAPPORTO TRA SOMME Raoro ra somme ncremeno % ncremeno % medio annuo 1,8,8 %,2 % 4

3 1. Esercizio n. 3b - Soluzione ndici emorali sineici dei rezzi La seguene abella riora 2. ndice come media semlice di indici elemenari scegliendo ra media arimeica, media geomerica e media armonica. MEDA ARTMETCA Media indici elemenari ncremeno % ncremeno % medio annuo MEDA GEOMETRCA Media indici elemenari ncremeno % ncremeno % medio annuo MEDA ARMONCA Media indici elemenari ncremeno % ncremeno % medio annuo 12,72 2,72 %,68 % 12,15 2,15 %,54 % 11,55 1,55 %,39 % SOLUZONE: L'aumeno ercenuale di rezzo ra il 25 e il 29 è sueriore al 2%, se calcolao con la media arimeica o con la media geomerica, menre e ari all 1,55% se calcolao con la media armonica. l calcolo delle medie semlici di indici elemenari conferma la relazione fondamenale ra media arimeica (M), geomerica (Mg) e armonica (Ma): M>Mg>Ma. La relazione è confermaa considerando il asso di incremeno annuo: se calcolao con la media arimeica è del,68%,,54% se calcolao con la media geomerica,,39% se calcolao con la media armonica Esercizio n. 3c - Soluzione ndici emorali sineici dei rezzi La seguene abella riora 3. ndice come media arimeica onderaa in base alle uoe di mercao. MEDA ARTMETCA PONDERATA CON LE QUOTE D MERCATO ndici di rezzo elemenari Ponderazione (uoe di mercao) ndici elemenari * uoe di mercao Formaggi 18,45,27 28,96 Affeai 11,57,22 24,55 Gasronomia 16,91,18 18,82 Carni 84,94,34 28,45 MEDA ARTMETCA PONDERATA DEGL NDC ELEMENTAR 1,77 SOLUZONE: La media arimeica onderaa con le uoe di mercao dei rodoi ora ad avere un incremeno medio annuo dello,19%. l valore risula iù basso di uello della media arimeica semlice in uano i rodoi "carni" e "formaggi", ce anno avuo variazioni minori, vengono onderai con esi maggiori. 6

4 1. Esercizio n. 3d - Soluzione ndici emorali sineici dei rezzi La seguene abella riora 4. Confronare ed inerreare i risulai oenui ai re uni recedeni. RAPPORTO TRA SOMME ( ) Raoro ra somme ncremeno % ncremeno % medio annuo M. ARTM. PONDERATA ( ) 1,8,8 %,2 % SOLUZONE: commeni sono riorai sulle slide recedeni. L aumeno dei rezzi è comreso ra 1,55 e 2,72% (,77% se onderao er uoe di mercao), l aumeno delle uanià ra il 25 e il 29 è ari allo,8%. MEDA ARTMETCA ( ) Raoro ra somme 1,77 Media indici elemenari 12,72 ncremeno %,77 % ncremeno % 2,72 % ncremeno % medio annuo,19 % ncremeno % medio annuo,68 % MEDA GEOMETRCA ( ) MEDA ARMONCA ( ) Media indici elemenari 12,15 Media indici elemenari 11,55 ncremeno % 2,15 % ncremeno % 1,55 % ncremeno % medio annuo,54 % ncremeno % medio annuo,39 % 7 2. N.. Temorali Sineici [R] N.. emorali sineici con onderazione È ossibile considerare l imoranza dei diversi indici elemenari Es: considerare la consisenza delle ransazioni dei beni. Possibili valuazioni della consisenza: a) ASPETTO FSCO: uanià b) ASPETTO ECONOMCO: valori moneari (uanià * rezzi uniari) N.. Temorali sineici con onderazione Ponderazione a) Mediane le QUANTTÁ b) Mediane i VALOR 8

5 3. N.. Temorali Sineici dei Prezzi a) N.. sineici onderai ramie le QUANTTÁ Si vuole calcolare l indice sineico dei rezzi al emo con base : Si ossono onderare gli indici elemenari uilizzando le uanià. Si uò scegliere una uanià comresa ra e o una uanià media; si referisce uilizzare elemeni ce si riferiscano ad uno dei due emi di riferimeno: l emo base: l emo : si referisce usare la media arimeica N.. Temorali Sineici dei Prezzi a) N.. sineici onderai ramie le QUANTTÁ ndici oenui: ( M, ) ( M, ) (a deonene dell indice vengono riorai, nell ordine, l oeraore di sinesi e i coefficieni di onderazione) PROBLEM: Alicabili sono se i beni sono esressi nella sessa unià di misura (denominaore). Si aribuisce lo sesso eso a beni con differene rilevanza economica. 1

6 3. N.. Temorali Sineici dei Prezzi b) N.. sineici onderai ramie i VALOR Si vuole calcolare l indice sineico dei rezzi al emo con base : Si ossono onderare gli indici elemenari uilizzando i valori. Quaro alernaive er oenere i coefficieni di onderazione: 1. * 2. * 3. * 4. * nerreazioni N.. Temorali Sineici dei Prezzi a) N.. sineici onderai ramie i VALOR 1. * - NDCE D LASPEYRES (1884) L ( M, ) Come è cosruio? Media arimeica onderaa degli indici elemenari di rezzo er i k beni (e/o servizi) con esi ari ai valori del eriodo base ( * ). Oure: media dei rezzi dei due eriodi onderai con le uanià del eriodo considerao come base. Caraerisice: Base fissa, onderazione fissa. Cosa misura? Variazione relaiva emorale del coso del aniere di beni/merci fissao nel emo base. Variazione rezzi (uan. cosani). Alra inerreazione: Valore viruale aggregao al emo (fissae le uanià del emo ) / valore aggregao al emo. N.B.: nel emo l indice di Laseyres ende a erdere raresenaivià er i cambiameni nelle uanià (logorameno); si uò ricorrere a indici di Laseyres a onderazioni variabili. 12

7 3. N.. Temorali Sineici dei Prezzi a) N.. sineici onderai ramie i VALOR 1. * - NDCE D LASPEYRES (1884) 2. * - NDCE D PAASCHE (1874) P ( M, ) Come è cosruio? Media arimeica onderaa degli indici elemenari di rezzo er i k beni (e/o servizi) con esi viruali ari ai valori del eriodo correne valuai con i rezzi del eriodo base ( * ). Oure: Raoro ra le medie arimeice dei k rezzi nelle due siuazioni onderai con le uanià del eriodo correne ( ). Caraerisice: Base fissa, onderazione variabile. Cosa misura? La variazione relaiva emorale riseo al emo base del coso del aniere di merci fissao nel emo correne. Alra inerreazione: Valore effeivo aggregao al emo / valore viruale aggregao al emo (fissai i rezzi del emo ) N.. Temorali Sineici dei Prezzi a) N.. sineici onderai ramie i VALOR 1. * - NDCE D LASPEYRES (1884) 2. * - NDCE D PAASCHE (1874) 3. * ( M, ) 4. * ( M, ) 14

8 3. N.. Temorali Sineici dei Prezzi a) N.. sineici onderai ramie i VALOR CONSDERAZONE: l indice di Laseyres è uguale all indice di Paasce uando la correlazione ra variazione di rezzo e variazione di uanià è nulla (v. Predei ag. 41). Ciò si deduce dalla noa relazione ra l indice di Laseyres e l indice di Paasce (Borkiewicz): P L σ σ + r L nerreazione: a) beni il cui rezzo è variao maggiormene non devono essere ance i beni er i uali è variaa in maggior misura la uanià; b) i beni ce anno subio le variazioni meno ingeni er i rezzi non corrisondono ai beni ce anno subio le variazioni minori er le uanià. N.B.: in genere, nella realà, r N.. Temorali Sineici dei Prezzi a) N.. sineici onderai ramie i VALOR MSURA DELLA DVERGENZA TRA DUE NDC: uilizzando la recedene formula (Sl. 15) (Borkiewicz) (v. Guarini-Tassinari ag. 24) P L σ σ r L dove r L P Q σ σ L r è il coefficiene di correlazione lineare ra gli indici di rezzo e uanià onderai con i valori del emo base, σ e σ sono riseivamene gli scari uadraici medi dei riseivi indici elemenari di rezzo e uanià. nerreazione: a) P P > P L se r > ; b) P P < P L se r <. 16

9 3. N.. Temorali Sineici dei Prezzi a) N.. sineici onderai ramie i VALOR PROBLEMA: l indice di Laseyres ende a muoversi verso l alo, l indice di Paasce verso il basso (errore sisemaico) (v. Predei ag ). nfai l indice di Laseyres (a onderazione fissa) rascura il fao ce i consumaori si sosano verso i beni il cui rezzo aumena di meno (ce uindi assumono eso relaivamene maggiore). nerreazione: Se si è in una fase di aumeno dei rezzi ( > ) le uanià scambiae enderanno a diminuire ( < ). Quindi, con l indice di Laseyres (calcolao uilizzando come esi e ) si oiene una soravvaluazione dell aumeno dei rezzi. Se si è in una fase di diminuzione dei rezzi ( < ) le uanià scambiae enderanno ad aumenare ( > ). Quindi l indice di Laseyres (esi uilizzai: e ) ora a soovaluare la diminuzione dei rezzi. Quindi: L indice di Laseyres soffre di endenziosià osiiva (resiuisce variazioni sueriori al vero se i rezzi aumenano, inferiori al vero se i rezzi diminuiscono). L indice di Paasce soffre di endenziosià negaiva. Se vi fosse indiendenza ra variazione nei rezzi e nelle uanià, la disanza ra i due indici sarebbe nulla N.. Temorali Sineici dei Prezzi a) N.. sineici onderai ramie i VALOR Per neuralizzare le oose endenze degli indici di Laseyres e Paasce, si ricorre all NDCE D FSHER (1922) F L P (indice ideale, media geomerica degli indici di Laseyres e Paasce) 18

10 4. Esercizio n. 4 ndici di Laseyres e Paasce Daa la seguene abella riorane il rezzo medio al cilo, le uanià medie giornaliere vendue e le uoe di mercao medie di alcune delle rinciali caegorie di rodoi del bancone gasronomia di un grande suermercao 1. calcolare l indice dei rezzi di Laseyres; 2. calcolare l indice dei rezzi di Paasce; 3. calcolare l aumeno medio ercenuale annuo dei rezzi con ciascuno dei due meodi; 4. individuare l aumeno medio annuo ce si oerrebbe uilizzando l indice di Fiser; 5. confronare ed inerreare i risulai di uno 1. e 2.. VENDTE BANCONE Quanià vendue (Kg) Prezzi / kg (media/g) ( ) Quoa di mercao Media 5/9 Formaggi 97,7 1.2,7 1,65 11,55 26,7 % Affeai 1.21,5 1.1,4 6,62 7,32 22,2 % Gasronomia 62,3 712,8 26,32 28,14 17,6 % Carni 2.18, ,2 13,41 11,39 33,5 % La Sceda n. 5 (n.i. dei corsi azionari) N.. dei Prezzi 5.N.i. dei corsi azionari N.i. dei rezzi dei ioli azionari uoai nelle Borse Valori. ndice Mib Calcolao su ui i ioli del lisino. a) Mib sorico: cosruio su ui gli scambi avvenui durane l inera giornaa di conraazioni (base 1: uoazioni ). Riassume l inera sedua giornaliera; migliore er un analisi di medio-lungo eriodo. b) Mibel: cosruio ogni 6 secondi sul rezzo dell ulimo minuo (base 1: ). ndica la endenza della sedua giornaliera o l ulimo rezzo riseo alla base; usao er avere il olso della siuazione di un deerminao isane. 2

11 5. La Sceda n. 5 (n.i. dei corsi azionari) N.. dei Prezzi 5. N.i. dei corsi azionari Procedura di calcolo Considerao un iolo azionario ; Si consideri la uoazione del iolo ; ndice elemenare calcolao al emo con base. Due casi differeni: a) n (,) non sono avvenue oerazioni sul caiale della socieà: uindi l azione è semre la sessa. L indice è di io usuale: b) n un dao momeno, ad esemio ra -1 e, è inervenua un oerazione sul caiale sociale (aumeno di caiale, concambio, ); ad es. r nuove azioni al coso uniario P La Sceda n. 5 (n.i. dei corsi azionari) N.. dei Prezzi 5. N.i. dei corsi azionari Procedura di calcolo Due casi differeni: a) n (,) non sono avvenue oerazioni sul caiale della socieà: uindi l azione è semre la sessa. b) n un dao momeno, ad esemio ra -1 e, è inervenua un oerazione sul caiale sociale (aumeno di caiale, concambio, ); ad es. r nuove azioni al coso uniario P. Non a iù senso dividere er (rezzi riferii ad un iolo ce a subio delle modificazioni). Necessario rendere comarabili i due rezzi. Si rocede aggiornando. Calcolo del corso eorico * doo l ozione (i vecci azionisi non guadagnano né erdono dall oerazione sul caiale) r + r P 22

12 5. La Sceda n. 5 (n.i. dei corsi azionari) N.. dei Prezzi 5. N.i. dei corsi azionari Procedura di calcolo Due casi differeni: a) n (,) non sono avvenue oerazioni sul caiale della socieà: uindi l azione è semre la sessa. b) n un dao momeno, ad esemio ra -1 e, è inervenua un oerazione sul caiale sociale (aumeno di caiale, concambio, ) Calcolo del corso eorico * doo l ozione (i vecci azionisi non guadagnano né erdono dall oerazione sul caiale). Si calcola il faore correivo di : Si alica il faore correivo a rima del confrono, oenendo l indice elemenare: c c 1+ r + r P Esercizio n. 5 Procedura di calcolo indici azionari Mib/Mibel (Predei agg ) Per una migliore comrensione del sisema di calcolo degli indici dei corsi azionari, si rimanda alla leura (e all evenuale svolgimeno) dell esercizio risolo sul libro di eso. 24

13 Arrivederci Ci vediamo Lunedì ore 1,3-12, 12, (Aula 18) Lunedì ore 12,1-13,4 13,4 (Aula 18) Ricevimeno sudeni Lunedì ore 15,-16,3 16,3 (Uff. 24) indirizzo Grazie er l aenzione Arcivio esercizi n. 3 / 28 ndici emorali sineici dei rezzi Daa la seguene abella conenene alcuni rezzi di beni considerai raresenaivi della caegoria agrumi, calcolare i numeri indici emorali sineici dei rezzi 1. come raoro ra somme (se ossibile), 2. come media semlice di indici elemenari (scegliendo ra media arimeica, media geomerica e media armonica), 3. inerreare i risulai oenui. AGRUM Arance Limoni Mandarini Quanià scambiae () x Prezzi all ingrosso / (Lire) ,94 11,9 7, ,6 16,7 18,12 26

14 7. Arcivio esercizi n. 3 / 28 - Soluzione ndici emorali sineici dei rezzi Daa la seguene abella conenene alcuni rezzi di beni considerai raresenaivi della caegoria agrumi, calcolare i numeri indici emorali sineici dei rezzi 1. come raoro ra somme (se ossibile) AGRUM Prezzi all ingrosso / (Lire) Arance 4,94 11,6 Limoni 11,9 16,7 Mandarini 7,9 18,12 Somma 23,94 45,78 RAPPORTO TRA SOMME Raoro ra somme ncremeno % ncremeno % medio annuo 1, ,28% 3,43% Arcivio esercizi n. 3 / 28 - Soluzione ndici emorali sineici dei rezzi Daa la seguene abella 2. come media semlice di indici elemenari (media arimeica, media geomerica e media armonica). MEDA ARTMETCA Media indici elemenari ncremeno % ncremeno % medio annuo 2,292 12,92% 34,31% MEDA GEOMETRCA Media indici elemenari ncremeno % ncremeno % medio annuo 1, ,26% 32,75% MEDA ARMONCA Media indici elemenari ncremeno % ncremeno % medio annuo 1, ,21% 31,7% 28

15 7. Arcivio esercizi n. 3 / 28 - Soluzione ndici emorali sineici dei rezzi Daa la seguene abella 2. inerreare i risulai oenui. COMMENTO: l meodo di calcolo del raoro ra somme non consene di enere in considerazione il eso economico differene dei beni considerai; in ueso caso non si iene cono del eso rilevane, in ermini di uanià scambiae, delle arance. Per ueso la variazione dei rezzi segnalaa dall indice sineico è evidenemene differene dagli alri crieri di calcolo. L uilizzo dei differeni ii di media conferma la relazione generale: M Mg Ma. RAPPORTO TRA SOMME MEDA ARTMETCA Media indici elemenari 1,9128 Media indici elemenari 2,292 ncremeno % 91,28% ncremeno % 12,92% ncremeno % medio annuo 3,43% ncremeno % medio annuo 34,31% MEDA GEOMETRCA MEDA ARMONCA Media indici elemenari 1,9826 Media indici elemenari 1,9321 ncremeno % 98,26% ncremeno % 93,21% ncremeno % medio annuo 32,75% ncremeno % medio annuo 31,7% 29