SOVRAPPOSIZIONE DI AUTOSTATI IN FISICA CLASSICA

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1 SOVRAPPOSIZIONE DI AUTOSTATI IN FISICA CLASSICA d.ing. Albeto Sacchi Sviluppo Pogetti Avanzati sl- R&D Dept. SINTESI (Abstact) La meccanica quantistica pevede che solo la misua di una ossevabile fisica possa geneae il collasso della funzione d onda veso uno degli infiniti autostati in cui si tova il sistema. Nonostante le enomi diffeenze concettuali ta Meccanica Quantistica e Fisica classica, anche in quest ultima esistono sistemi in stati sovapposti ove solo la misua di una ossevabile fisica può evidenziae uno di essi. Quantum mechanics states that only the measuement of a physical obsevable can geneate the wave function collapse to one of the infinite eigenstates in which the system exist. Despite the enomous conceptual diffeences between quantum mechanics and classical physics, exist some classical systems in ovelapping states whee only the measuement of a physical obsevable can highlight one of them. PAROLE CHIAVE (Keywod) Autostato, stati sovapposti, ossevabile, campo elettostatico, campo gavitazionale, copo di pova, macostato, micostato, entopia, temodinamica statistica INTRODUZIONE ( Intoduction) Ta Fisica Classica e Meccanica Quantistica esistono sostanziali diffeenze concettuali, in paticolae concenenti il poblema ontologico pe il quale può isultae significativamente auto esplicante la fase di Einstein a Boh Sei fose convinto che la luna non esista se nessuno la stà ossevando? Uno dei Postulati fondamentali della MQ asseisce che La misua dell'ossevabile A avente come isultato α, poietta l autostato sull'autospazio di α. Ovveo, la misua stessa dell ossevabile A, ossia α, genea il collasso della funzione d onda nell autostato compendente l ossevabile A la cui misua è α. Nulla può meglio illustae tale Postulato del famosissimo paadosso noto come il gatto di Schodinge. Il pesente scitto vuole evidenziae come anche nella fisica classica solo la misua di una ossevabile fisica possa evidenziae quale delle molteplici ealtà esistenti sia pesente all atto della speimentazione. AUTOSTATI ED ELETTROMEGNETISMO (Genstates and electomagnetism) Si considei la misua del campo gavitazionale geneato dalla massa M nel punto P. Dalla notissima elazione di Newton: Mm FMm = G 3 Mm (1.1) con G = costate di gavitazione univesale

2 = = vesoe da M a m Mm La deteminazione in via speimentale del campo in P avviene ponendo in P un copo di pova di massa m; dividendo entambi i membi della (1.1) pe m, si ottiene: g( P) = GM MP 3 (1.2) che appesenta il campo gavitazionale in P ( coincidente con l acceleazione in P ) Contestualmente alla misua del campo gavitazionale in P si desidei ilevae il campo elettostatico, geneato da un copo avente caica elettostatica Q. L equazione che govena il fenomeno è simbolicamente identica alla (1.1); equazione di Coulomb: Qq Qq FQq = (1.3) 3 4πε e dividendo entambi i membi pe q si ha: Q Qq E P = (1.4) 3 4πε che appesenta il campo elettico nel punto P ove è stata posta la caica di pova q. Si supponga di dispoe di una massa M ( in mateiale dielettico) caicata elettostaticamente con caica Q. Si desidea deteminae il campo totale (elettogavitazionale) in un punto P dello spazio. E logico pocedee ponendo in P un copo di pova di massa m e caica q e deteminae speimentalmente la foza totale agente su tale copo di pova. Si assume che sia il campo gavitazionale che quello elettostatico siano campi a simmetia adiale; ne deiva che entambi i vesoi hanno identica diezione. Sia F G la foza ilevata: FG = ge= campo elettogavitazionale in P (1.5) mq che può ( adottando convenzionalmente e senza alcun significato matematico la teminologia tipica della MQ) può essee intepetato come la sovapposizione di due autostati ( gavitazionale e elettico) del campo elettogavitazzionale. Chiaamente possono essee deteminati i valoi distinti di g e di E tamite le misue delle elative ossevabili ma ciò può avvenie solo mediante misue distinte ed in tempi non coincidenti con quello della misua di ge che può consideasi come la sovapposizione degli autostati gavitazionale ed elettico. Infatti, mente diezione e veso del vettoe ge possono essee dedotti dall assioma della geometia adiale dei due campi distinti e dalla conoscenza del segno di Q, il modulo ge è affidato alla sola misua dell ossevabile Foza. Sinteticamente: solo la misua indipendente della foza agente su m genea il collasso del campo ge nell autostato g mente solo la misua indipendente della foza agente su q genea il collasso del campo ge nell autostato E.

3 Il sistema M G può essee consideato come unico ( MG M + G) quando sia M che G sono concentati in un unico copo; sostanzialmente diffeente si ivela il caso in cui M e G sono copi distinti. Sia dato un copo di massa M in una posizione MP ( essendo P il punto in cui si intende ilevae il campo) e un copo di caica Q in posizione QP. Sia inolte F MQ la foza ilevata in P (FIG 1) M F M P F MQ F Q Q FIG 1 La scomposizione del vettoe F MQ lungo le diezioni MP e QP pemette la deteminazione di F M e F Q cioè di E e di g. Si ottiene quindi F M /m = Campo di M in P e F Q /q = Campo di Q in P. Il sistema non si compota come unico avente due autostati divesi bensì come due sistemi indipendenti che consentono la individuazione dei ispettivi campi. In Meccanica Quantistica l esistenza di autostati sovapposti e coesistenti è conseguenza della non lineaità della funzione d onda ( Equazione di Schodinge) mente in Fisica classica dipende dalla definizione stessa di Campo. TERMODINAMICA STATISTICA (Statistical Themodynamics) La Meccanica statistica nasce ta il 1860 ed il 1870 pe opea di James Clek Maxwell e di Ludwing Boltzmann che popone un metodo nuovo di consideae il concetto di Entopia. Si considei un sistema isolato costituito da N paticelle elementai ( pe un gas = Molecole) indistinguibili e soggette a fluttuazioni casuali pe effetto temico.

4 In numeo di modi in cui N può ipatisi in due distinte zone α e β di un medesimo spazio ( contenitoe) è N+ 1. Numeo Macostati = N+1 (2.1) L esempio elativo ad N = 4 può illustae la elazione (2.1): N = α β // // Macostati = ipatizione casuale di N molecole di gas in due zone distinte di un medesimo spazio. In base alla indistinguibilità delle molecole ognuno dei Macostati può essee geneato da : C N,K = N! K!( N K)! Numeo Micostati (2.2) ove K appesenta il numeo di molecole nella zona denominata α. Anche la (2.2) può essee esemplificata ponendo N =4 e K =1 α β Macostato a bcd Micostati b acd c abd d abc Ne deiva che ogni Macostato può consideasi, ( adottando una teminologia tipica della Maccanica Quantistica) come la sovapposizione di C N,K Autostati = Micostati dove solo la misua di una ossevabile può geneae il collasso del Macostato in uno ed uno solo dei suoi Micostati. I paameti atti ad individuae un Macostato sono quelli tipici della Temodinamica Classica, ossia Volume, Tempeatua e Pessione; da ciò deiva sia la stetta identità dei vai Micostati elativi ad uno specifico Macostato (ogni Micostato pesenta i medesimi valoi dei paameti Classici), sia la indistinguibilità dei divesi Micostati mediante la misua di Pessione,Tempeatua e Volume. Si pone oa il poblema di individuae una ossevabile fisica misuabile elativa a molecole che, in pima ipotesi ed appossimazione, sono state definite indistinguibili. La misua di una ossevabile fisica può essee ifeita alla velocità delle molecole. Tattasi di un espeimento ovviamente mentale che, pealto, nulla toglie alla validità delle ipotesi di simmetia fomale ta alcune conclusioni della Meccanica Quantistica e della Fisica Classica.

5 Paafasando il paadosso noto come il diavoletto di Maxwell si supponga di poe un setto divisoe dotato di valvola a comando manuale ta i settoi α e β di un contenitoe di gas a tempeatua T. La funzione di distibuzione di Maxwell- Boltzmann stabilisce la densità di molecole di massa m di un gas a tempeatua T, in base alla loo velocità unidiezionale. La unidiezionalità è imposta del tansito delle molecole attaveso la valvola. 1/ 2 2 m B H(v) = e 2πK BT Il conteggio delle molecole, nota massa,tempeatua e costante di Boltzmann, consente di stabilie la velocità di guppi omogenei di molecole, ognuno coispondente ad uno dei componenti del Micostato in cui, nell istante in cui è effettuata la misua, è collassato il Macostato. CONCLUSIONE (synthesis) Pu tenendo in dovuta consideazione le diffeenze concettuali, fomali e speimentali ta Meccanica Quantistica e Fisica Classica, alcuni isultati tipici della MQ, in paticolae la sovapposizione di stati divesi del medesimo sistema, sono tasfeibili a molti settoi della Fisica Classica. Il pesente scitto ne evidenzia alcuni ta i più noti. mv 2πK T