Concetti, indicatori e indici. Concetti, indicatori e indici. La sintesi degli indicatori sociali

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1 Cocett, dcator e dc.) La traduzoe eprca d ua teora s realzza attraverso l operatvzzazoe de cocett; È la base della teora Soo ua rappresetazoe parzale d u cocetto Soo ua quatfcazoe degl dcator Cosetoo d stetzzare pù varabl Cocett, dcator e dc Cocetto Desoe Desoe 2 Desoe 3 Idcatore Idcatore Idcatore Idcatore Idcatore Idcatore socal Stes o lsta degl dcator?. Per scop d prograazoe o abbsogao d dcator dsaggregat 2. Per scop d segal rapd d allare sebra preferble dsporre d ua battera d dcator puttosto che d u dcatore d stes (Curatolo) Varable Varable Varable Varable Varable Varable Coosceza struetale Lsta degl dcator Idce Valutazoe descrttvo-coparatva Stes degl dcator

2 socal U dce d stes deve rflettere realete u cocetto utaro e o è corretto aggregare dcator se esste tra loro ua relazoe causale oppure uo è parte degl altr (Schf D Adrea) L dage del Sole24Ore Rlevazoe auale sulla qualtà della vta delle provce talae I dat soo raccolt se aree teatche:. Reddto rspar e cosu (ex Teore d vta) 2. Affar lavoro ovazoe (ex Affar e lavoro) 3. Abete servz welfare (ex Abete e servz) 4. Gustza scurezza reat (ex Craltà) 5. Deografa fagla tegrazoe (ex Popolazoe) 6. Cultura tepo lbero partecpazoe (ex Tepo lbero) 7 dcator per og area 42 dcator ( passato 36) Elaborazoe del Sole24Ore. Per og area teatca s attrbuscoo. put alla provca classfcata per pra e s costrusce ua graduatora co u puteggo proporzoale Esepo: Rcchezza prodotta a classfcata: Bologa - 57, lo per abtate -. put a clas?fcata: Macerata- 38,5 lo per abtate -? put. : 57, =? : 38,5? =. x 38,5 : 57,? = a classfcata Elaborazoe del Sole24Ore 2. Per cascuo de se dcator s calcola l puteggo edo d og provca Esepo: Tepo lbero 52 + (l pacere d assocars) 8 + (al bottegho dello sport) (l audece del palcosceco) 57 + (la passoe per l cea) 7 + ( perfetta fora) 429 = (cultura vetra) : 6 = 42 Puteggo d Macerata el settore Tepo lbero

3 Elaborazoe del Sole24Ore 3. La classfca geerale vee costruta facedo la eda de putegg otteut da cascua provca all tero delle 6 aree teatche Esepo: (teore d vta) 47 + (affar e lavoro) (servz e abete) 33 + (craltà) 58 + (popolazoe) 42 = (tepo lbero) : 6 = 46 Puteggo d Macerata Alcu proble dell dage del Sole24Ore Nuov dcator Nuove fot Scelta degl dcator Affdabltà degl dcator Metodologa d stes degl dcator Macao voc d carattere soggettvo 47 posto della graduatora U esepo d dcator soggettv Le elecherò ora ua sere d aspett relatv alla vvbltà bltà el Suo quartere. Utlzzado ua scala da a (=totalete soddsfatto; =totalete soddsfatto), potrebbe dr, per og aspetto, quato s rtee soddsfatto o soddsfatto? No so Scurezza persoale, rscho craltà [ ] Dspobltà servz asssteza satara [ ] Dspobltà servz asssteza socale [ ] Dspobltà strutture rcreatve e d svago [ ] Dspobltà bl post auto [ ] Negoz e strutture coercal [ ] Cost delle abtazo [ ] Relazo terpersoal [ ] Trasport pubblc [ ] Costo della vta (escluso costo delle abtazo) [ ] Iquaeto atosferco [ ] Iquaeto acustco [ ] Spaz verd [ ] Strutture scolastche [ ] Uffc postal [ ] Illuazoe stradale [ ] Pulza delle strade [ ] Mautezoe delle strade [ ] Traffco [ ] Altro [ ] U esepo d dcator soggettv Qual dovrebbero essere, secodo Le, le prortà da affrotare el suo Quartere? (tre, orde) a 2 a 3 a Mcrocraltà... [ ] [ ] [ ] Servz asssteza satara... [ ] [ ] [ ] Asssteza agl aza... [ ] [ ] [ ] Offerta strutture rcreatve e d svago... [ ] [ ] [ ] Parchegg e post auto... [ ] [ ] [ ] Negoz e strutture coercal... [ ] [ ] [ ] Iquaeto acustco... [ ] [ ] [ ] Iquaeto atosferco... [ ] [ ] [ ] Traffco... [ ] [ ] [ ] Pulza delle strade... [ ] [ ] [ ] Mautezoe delle strade... [ ] [ ] [ ] Spaz verd... [ ] [ ] [ ] Servz scolastc... [ ] [ ] [ ] Uffc postal... [ ] [ ] [ ] Cotrollo su tosscodpedet... [ ] [ ] [ ] Cotrollo sulla prosttuzoe... [ ] [ ] [ ] Cotrollo sugl extracoutar... [ ] [ ] [ ] Altro... [ ] [ ] [ ]

4 socal Stes o lsta degl dcator?. Per scop d prograazoe o abbsogao d dcator dsaggregat 2. Per scop d segal rapd d allare sebra preferble dsporre d ua battera d dcator puttosto che d u dcatore d stes (Curatolo) Coosceza struetale Lsta degl dcator socal U dce d stes deve rflettere realete u cocetto utaro e o è corretto aggregare dcator se esste tra loro ua relazoe causale oppure uo è parte degl altr (Schf DAdrea) D Adrea) Valutazoe descrttvo-coparatva Stes degl dcator socal. Idvduazoe del procedeto d stes È fuzoe dell obettvo coosctvo, della olteplctà degl dcator e della oogeetà degl stess 2. Scelta del crtero d poderazoe È u problea olto coplesso che plca l troduzoe d ua ulterore copoete soggettva socal. Idvduazoe del procedeto d stes Scelta fra u uco dcatore stetco e pù dcator stetc Scelta della fuzoe per stetzzare t gl dcator

5 La atrce degl dcator socal x xj x s X x, xj x s x xj x s Idcatore stetco socal: l approcco ordale. Ordare le utà statstche graduatore rspetto a sgol dcator 2. Sostture l valore assuto dall dcatore co l uero d orde o rago co cu l utà d colloca ella eagaduao graduatoraa Operazoe prelare: rbaltare gl dcator d sego dverso Se due o pù utà assuoo lo stesso valore per u dcatore, ad esse sarà attrbuto l rago edo Gl dcator del cocetto d lvello d vta Speraza d vta alla ascta Tasso d ortaltà fatle Nuero d calore totale t cosuate pro capte dalla popolazoe Tasso d scolartà prara Tasso d alfabetso % d popolazoe attva dsoccupata Rpartzoe % della popolazoe attva per settore d attvtà % del reddto azoale per cosu prvat Reddto edo pro capte % della spesa per l aletazoe e blac falar % del uero d ort co età >5 sul totale de decess U esepo d dcator del cocetto d lvello d vta varable deoazoe dcatore struttura tt dell'dcatore d drezoe x Quozete d ortaltà fatle (Mort el pro ao d vta / Nat vv) * - x2 Idce d egratoretà (Cacellat per l'estero / pop. Resdete) * - x3 Nuero d post letto egl sttut d cura per ab. (Post letto / Pop. Resdete) * + x4 Medc egl sttud pubblc per ab. (N.ro edc egl sttut pubblc / Pop. Resdete) * + x5 Idce d affollaeto delle abtazo N.ro d occupat gl appartaet t/ N.ro staze - x6 Idce d cofort delle abtazo Meda poderata de valor predeterat attrbut alle varabl preseza d bago, rscaldaeto, autoressa, propretà dell'abtazoe co pes costtut dalle frequeze delle abtazo + x7 Tasso d felzzazoe dell'occupazoe (Fee occupate / Masch occupat) * + x8 Percetuale degl occupat agrcoltura (Occupat agrcoltura / Tot. Occupat) * - x9 No occupat per forze d lavoro (No occupat / Forze lavoro) * - x % dploat sul totale della popolazoe d 6 a o pù (N.ro dploat scuole ede sup. / Popo. I età >6) * + x Dffusoe d quotda (cope aue per persoa) (N.ro quotda dffus / Pop. I età >6) + x2 Bglett d cea vedut per ab. (N.ro bglett vedut / Pop. Resdete) * + x3 Persoe adate vacaza per ab. (Totale persoe adate vacaza / Pop. Resdete) * + x4 Percetuale d fagle co basso reddto (N.ro fagle co reddto < lo / N.ro fagle) * - x5 Destà telefoca (Nro abboat al telefoo / Pop. Resdete) * + x6 Autovecol per ab. (N.ro autovecol / Pop. Resdete) * +

6 U esepo d dcator del cocetto d lvello d vta U esepo d dcator del cocetto d lvello d vta varable deoazoe dcatore struttura dell'dcatore drezoe Rego x x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x x x2 x3 x4 x5 x6 Peote 8,2 6,2 6,2,4,7,3 6,3 7, 6,8,3 4, 27,6 57,7 3,7 42, 669 Valle D'Aosta 8,2 8,3 4,8,5,6 9,8 64,5, 3,8, 52, 75,2 5,9 3,8 5,3 885 Lobarda 6,6 7,6 7,4,3,7,8 59,7 3,3 4, 2, 58, 99, 62,6 2,6 42, 638 Treto A.A. 7,3 2,6 8,,,7,3 58,,2 3, 9,4 59, 34,9 47,7 2,5 37,8 592 Veeto 5,9 6, 8,5,4,6,7 56,3 7,5 4,8,4 43, 54,9 5,7 2,7 36,9 6 Frul V.G. 46 4,6 2,5 93 9,3 6,6 6,6,7 58,2 52 5,2 65 6,5 2, 62, 83,88 42,9 48 4,8 4, 66 Lgura 5,8 2,3 7,9,8,6 8,8 55,2 5,6 9,3 3,7 79, 245,9 48,4 3,8 49,3 65 Ela Roaga 7,5 5,7 7,8,4,6,4 66,8 9,9 4,6 2, 6, 288,7 52,2 2,7 42,7 692 Toscaa 7,2 6,3 7,4,4,6,5 58,2 5,4 8,3,5 52, 23,5 47,4 2,6 42, 694 Ubra 8,6 2,5 6,6,6,6 2, 54, 8,8 9,2 2,9 28, 2,3 4,8 2,4 36,4 648 Marche 9,5 6,3 8,,5,6,7 63,2,3 6,6,4 32, 78,5 34,6 2,4 36,5 64 Lazo 7, 9, 7,7,7,8 9,6 53, 5,3 2, 5,6 68, 25,4 56,7 2,4 43,4 593 Abruzzo, 5, 8,5,5,7,4 56, 2,,2,6 3, 2,7 3,6 4,8 34, 54 Molse,2 8,6 4,9,2,7 9,6 56, 9,7 4,,4 6, 27,4 34,8 7,4 3,3 427 Capaa,6 8,9 4,7,,9 8, 39,,5 2,8,3 24, 73, 42, 4,8 27,4 372 Pugla, 9, 7,5,3,9 8,5 4, 6,9 5,7 9,5 23, 4, 32,5 3, 28,4 39 Baslcata,4 2,8 5,6,8,8 8,9 48,5 2,2 9,8,5 7, 47,7 27,3 4,6 27, 398 Calabra 8,5 9, 6,,2,8 7,8 43, 2,8 24,6,7 2, 55,5 3, 6,7 25,9 39 Scla,7 3,5 5,3,2,8 7,8 32, 4,7 22,6, 22,,8 24,4 6,3 3,7 45 Sardega 9,4,8 6,,3,7 8,5 4, 4, 9,7 9,5 55, 2, 27,9 4,7 3,4 46 ITALIA 8,6,3 7,,4,7 9,8 52,7 8,9,,5 45, 64,6 46, 3,7 37, 558 x Quozete d ortaltà fatle (Mort el pro ao d vta / Nat vv) * - x2 Id Idce d egratoretà tà (Cacellat per l'estero / pop. Resdete) * - x3 Nuero d post letto egl sttut d cura per ab. (Post letto / Pop. Resdete) * + x4 Medc egl sttud pubblc per ab. (N.ro edc egl sttut pubblc / Pop. Resdete) * + Calcolare l copleeto a de valor del quozete d ortaltà x5 Idce d affollaeto delle abtazo N.ro d occupat gl appartaet / N.ro staze - x6 Idce d cofort delle abtazo Meda poderata de valor predeterat attrbut alle varabl preseza d bago, rscaldaeto, autoressa, propretà dell'abtazoe co pes costtut dalle frequeze delle abtazo + Es.: X =8,2 X *=-8,2=99,8 8 x7 Tasso d felzzazoe dell'occupazoe (Fee occupate / Masch occupat) * + x8 Percetuale degl occupat agrcoltura (Occupat agrcoltura / Tot. Occupat) * - x9 No occupat per forze d lavoro (No occupat / Forze lavoro) * - x % dploat sul totale della popolazoe d 6 a o pù (N.ro dploat scuole ede sup. / Popo. I età >6) * + x Dffusoe d quotda (cope aue per persoa) (N.ro quotda dffus / Pop. I età >6) + x2 Bglett d cea vedut per ab. (Nro (N.ro bglett vedut / Pop. Resdete) * + x3 Persoe adate vacaza per ab. (Totale persoe adate vacaza / Pop. Resdete) * + x4 Percetuale d fagle co basso reddto (N.ro fagle co reddto < lo / N.ro fagle) * - x5 Destà telefoca (Nro abboat al telefoo / Pop. Resdete) * + Uverstà x6 d Autovecol Macerata per Dparteto ab. d Sceze Poltche, (N.ro autovecol della Coucazoe / Pop. Resdete) * e delle Relaz. Iterazoal + Matrce degl dcator eleetar postv Matrce de ragh Re go x* x2* x3 x4 x5* x6 x7 x8* x9* x x x2 x3 x4* x5 x6 Peote 99,8 9993,8 6,2,4,47,3 6,3 93, 93,2,3 4, 27,6 57,7 96,3 42, 669 Valle D'Aosta 99,8 999,7 48 4,8 5,5 67, ,8 64,5 9, 96,2, 52, 75,2 5,9 96,2 5,3 885 Lobarda 993,4 9992,4 7,4,3,35,8 59,7 96,7 96, 2, 58, 99, 62,6 97,4 42, 638 Treto A.A. 992,7 9987,4 8,,,52,3 58, 88,8 97, 9,4 59, 34,9 47,7 97,5 37,8 592 Veeto 994, 9993,9 8,5,4,6,7 56,3 92,5 95,2,4 43, 54,9 5,7 97,3 36,9 6 F Frul lvg V.G. 995,4 9987,5 93 9,3 6,6 82,82,7 58,2 94,8 93,5 2, 62, 83,88 42,9 95,2 4, 66 Lgura 994,2 9987,7 7,9,8,82 8,8 55,2 94,4 9,7 3,7 79, 245,9 48,4 96,2 49,3 65 Ela Roaga 992,5 9994,3 7,8,4,59,4 66,8 9, 95,4 2, 6, 288,7 52,2 97,3 42,7 692 Toscaa 992,8 9993,7 7,4,4,67,5 58,2 94,6 9,7,5 52, 23,5 47,4 97,4 42, 694 Ubra 99,4 9987,5 66 6,6 6,6 72,72 2, 54, 9,2 9,8 2,9 28, 2,3 4,8 97,6 36,4 648 Marche 99,5 9993,7 8,,5,64,7 63,2 89,7 93,4,4 32, 78,5 34,6 97,6 36,5 64 Lazo 992,9 999,9 7,7,7,23 9,6 53, 94,7 88, 5,6 68, 25,4 56,7 97,6 43,4 593 Abruzzo 99, 9984,9 8,5,5,47,4 56, 88, 89,8,6 3, 2,7 3,6 95,2 34, 54 Molse 988,88 998,4 49 4,9 2,2 54, ,6 56, 8,3 86,,4 6, 27,4 34,8 92,6 3, Capaa 989,4 999, 4,7,,6 8, 39, 88,5 79,2,3 24, 73, 42, 95,2 27,4 372 Pugla 989,9 998, 7,5,3,2 8,5 4, 83, 84,3 9,5 23, 4, 32,5 97, 28,4 39 Baslcata 989,6 9979,2 5,6,8,23 8,9 48,5 78,8 8,2,5 7, 47,7 27,3 95,4 27, 398 Calabra 99,5 999, 6 6, 2,2 28, ,8 43, 78,2 75,4,7 2, 55,55 3, 93,33 25,9 39 Scla 989,3 9968,5 5,3,2,27 7,8 32, 85,3 77,4, 22,,8 24,4 93,7 3,7 45 Sardega 99,6 9988,2 6,,3,45 8,5 4, 86, 8,3 9,5 55, 2, 27,9 95,3 3,4 46 Rego x* x2* x3 x4 x5* x6 x7 x8* x9* x x x2 x3 x4* x5 x6 Peote,5 8 8,5 9,5, Valle D'Aosta, , , ,5 2 2 Lobarda 7 5, ,5 5,5 4 Treto A.A , Veeto 8 9 8,5,5 4 8, ,5 5 3,5 Frul V.G. 2 7,5 2 7,5 9,5 5 4, Lgura , ,5 9 2 Ela Roaga 3 2 4, ,5 7 8 Toscaa 5 6,5,5,5 6,5 4 4, , ,5 5,5 9 Ubra 9 7,5 9 7, Marche 7 6, , Lazo ,5 8, Abruzzo 6 5 8,5 5 9, Molse , , Capaa Pugla ,5 35 3, , Baslcata , Calabra 2 6,5 5 6, Scla , Sardega 8 6, ,5 3, ,

7 Idcatore stetco s g per og =,..., [ ; ] j j g j j s per og =,..., s s * per og =,..., [ ; ] Idcatore stetco Rego s s gj per og =,..., j Peote 24 Valle D'Aosta 28 Lobarda 238,5 Treto A.A. A 8,5 Veeto 22,5 Frul V.G. 238 Lgura 236 Ela Roaga 256 Toscaa 233 Ubra 2 Marche 25 Lazo 224 Abruzzo 5 Molse 8 Capaa 7 Pugla 85,5 Baslcata 62,5 Calabra 72 Scla 57,5 Sardega Crsta 6 Davo socal: l approcco cardale Trasforazoe degl.e. uer pur. Trasforare gl dcator eleetar odo che s uovao tutt ella stessa drezoe ( rbaltare gl dcator d sego dverso) 2. Trasforare gl dcator eleetar odo che gl dcator trasforat s possao coparare Elazoe dell utà d sura. Trasforazoe uer dc 2. Trasforazoe edate relatvzzazoe al capo d varazoe 3. Trasforazoe edate stadardzzazoe 4. Trasforazoe degl dcator eleetar percetual

8 Trasforazoe degl.e. uer pur Trasforazoe degl.e. uer dc. Trasforazoe uer dc I j x x j j co =,..., ; j=,... Meda artetca de valor dell dcatore j-o per le utà U valore d rfereto x* x2* x3 x4 x5* x6 x7 x8* x9* x x x2 x3 x4* x5 x6 ITALIA 99,6 9988,7 7,4,37 9,8 52,7 9, 89, , , Rego x* x2* x3 x4 x5* x6 x7 x8* x9* x x x2 x3 x4* x5 x6 Peote Valle D'Aosta Lobarda Treto A.A Veeto Frul V.G Lgura Ela Roaga Toscaa Ubra Marche Lazo Abruzzo Molse Capaa Pugla Baslcata Calabra Scla Sardega sq Stes degl.e. edate eda artetca de valor trasforat uer dce Ij j 2 s co =,..., Rego s2 Peote, Valle D'Aosta DAosta 3,3 Lobarda,4 Treto A.A,96 Veeto,99 Frul V.G.,5 Lgura, Ela Roag,9 Toscaa,4 Ubra,96 Marche,97 Lazo,6 Abruzzo,9 Molse,78 Capaa,77 Pugla,8 Baslcata,73 Calabra,75 Uverstà d Macerata Dparteto d Sceze Poltche, della Coucazoe e delle Relaz. Scla Iterazoal,78 Sardega Crsta,86 Davo Trasforazoe degl.e. uer pur 2. Trasforazoe edate relatvzzazoe al capo d varazoe x * xj ax j xj x j x j [ ; ] Gl dcator trasforat soo svcolat dall utà d sura e dalla varabltà No è ecessaro rdurre allo stesso sego gl dcator orgar

9 Stes degl.e. edate eda artetca de valor relatvzzat co l capo d varazoe * xj j 3 s co =,..., Lte: uso del capo d varazoe coe sura d varabltà Trasforazoe degl.e. uer pur 3. Trasforazoe edate stadardzzazoe z j x x j j j Stes degl.e. edate eda artetca de valor stadardzzat z j j 4 s co =,..., Matrce degl.e. stadardzzat Stes degl.e. edate eda artetca de valor stadardzzat Rego z* z2* z3 z4 z5* z6 z7 z8* z9* z z z2 z3 z4* z5 z6 Peote,94,922 -,525,7 -,3,34,873,757,668, -,56,989,4,56,737,84 Valle D'Aosta,94,589 -,56,6,886 -,42,22,98, -,2,532,374,795,9,9 2,455 Lobarda,977,7,363 -,257 -,579,722,699,446,82,537,853,72,854,888,75,567 Treto A.A.,59 -,94,88 -,543,99,34,55 -,25,23 -,276,96 -,2,56,954,49,26 Veeto, ,938 76,76 7,7,6,4 33,33 664, ,964 -,64,55 8,8 777,777 82,82,2222,277 Frul V.G. 2,82 -,78,768,29,573,646,537,92,72,537,67,499,7 -,575,597,399 Lgura,49 -,46,732,886,573 -,86,2,8,298,62,976,4,569,9,76,35 Ela Roaga,48,,658,7,52,8,47,27,993,537,96 2,2,93,82,835,98 Toscaa,646,96,363,7,886,493,537,55,446,34,532,9,479,888,75,995 Ubra -,27 -,78 -,229,29,5,64,8,422,33,74 -,75 -,48 -,9,2 -,48,644 Marche -,624,96,86,6,749,4,79,42,697,67 -,537,422 -,679,2 -,34,583 Lazo,7,462,584,458 -,29 -,95 -,7,73 -, 2,887,388,82,32,2,933,223 Abruzzo -,9 -,49,76,6 -,3,47,39 -,74,65,2 -,644 -,46 -,4 -,575 -,37 -,38 Molse -,563 -,46 -,487 -,686,29 -,95,298 -,68 -,397 -,64 -,393 -,77 -,66-2,34 -,92 -,46 Capaa -,23,494 -,635 -,5 -,97 -,48 -,547 -,8 -,43 -,67 -,965 -,7 -, -,575 -,39 -,466 Pugla -,955 -,9,437 -,257 -,633 -,36 -,33 -,87 -,649 -,29 -,9 -,659 -,869,622 -,69 -,32 Baslcata -,2 -,395 -,969-2,4 -,29 -,73 -,56 -,887 -,255 -,537 -,339 -,475 -,34 -,442 -,35 -,267 Clb Calabra -, ,478 -, , ,9 -,57 -,3 3 -, , ,43 -, , , , , ,329 Scla -,287-3,93 -,9 -,686 -,946 -,57-2,36 -,677 -,669 -,873 -,72 -,56 -,62 -,573 -,846 -,862 Sardega -,569,33 -,673 -,257 -,2 -,36 -,33 -,547 -,24 -,29,692 -,54 -,286 -,59 -,888 -,786 eda E-3-2E-3 6E-6-4E-6 5E-6-3E-6 -E-5 2E-5 -E-6-5E-6 2E-6-7E-7 7E-6 E-5 7E-6 3E-6 sq La trasforazoe scart stadardzzat è la pù dffusa La trasforazoe o garatsce la coparabltà logca tra gl dcator

10 Trasforazoe degl.e. uer pur 5 4. Trasforazoe degl dcator eleetar percetual Stes degl.e. edate soa de valor trasforat percetual s p co =,..., [ ; ] j j p j j 6 s co =,..., [ ; ] Stes degl.e. edate le copoet prcpal L obettvo è d elare la rdodaza che può esserv el cosderare ua sere d dcator eleetar correlat tra loro, sosttuedo ad ess u or uero d varabl latet fra loro o correlate e grado d forre ua quota suffcete della forazoe coplessva coteuta elle varabl orgare. o Rappresetare su grafc pa le utà, le varabl e le relazo tra loro o Costrure dc stetc L approcco geoetrco x Spazo degl dvdu R p 2 3 dvdu R 2 3 [5, 2] L Aals Copoet prcpal (ACP) x x 2 x p Tabella dvdu varabl: Le rghe rappresetao gl dvdu e soo geere osservazo, oggett, utà statstche; Lecoloe rappresetao le varabl defte da valor ao uerc cotu; ; 2 : : 2, 3,2 2,6... 5,6 8,4 7,2 x j X = x x p 6,4 7,2 2,3 x 3 4 Spazo x=[,2,5] [ ] delle varabl =[4,5,2] 2 2 varabl R 3 Le utà soo qud put d uo spazo a p deso, possble da rappresetare quado è p>2; L obettvo è trovare k«p uove varabl,, cobazo lear d quelle d parteza, grado d rappresetare al eglo l forazoe coteuta ello spazo orgaro; x x 2

11 La correlazoe La correlazoe 25 Idage de Il Sole 24 ore sulla Qualtà della vta elle 3 provce talae 2 5 Aals delle relazo tra Reddto (X) e Cosu (Y) Statstche descrttve Reddto p.c. ( ) Cosu p.c. ( ) Prezzo casa al q q( ( ) Nat vv (per ab.) Mort (per ab.) Mortaltà fatle (per at vv) Vald (lstwse) Devazoe N Mo Masso Meda std , ,7 839, , , 2632,5 244, , ,4 2453,2 2, ,4429 3,858,22,49, ,4 5,2,552,8467 3, 2,6 5,397, Pr Cosu p.c. ( ) Reddto p.c. ( ) La correlazoe La correlazoe Cosu p.c. ( ) x Reddto p.c. ( ) cov x, x x l sego l testà tà > Prevaleza d put e quadrat I e III Relazoe dretta < Prevaleza d put e quadrat II e IV Relazoe versa = Nessua prevaleza Macaza d relazoe leare. ( ) osu p.c C Reddto p.c. ( ) cov x, x x l sego l testà Max x, rx, x, x x r x,

12 La correlazoe La correlazoe c. ( ) Cosu p.c cov x, x x x 54864, ,8 ; 263, 45 r x, 54864, ,8 263,5,87 Cosu p.c. ( ) Reddto p.c. ( ) Mortaltà fatle (per at vv) Reddto p.c. ( ) Mort (per ab.) Prezzo casa al q ( ) 3 Reddto p.c. ( ) La correlazoe La correlazoe La atrce d correlazoe La atrce d correlazoe REDD CONS CASA NVIV MORT MINF REDD,87,662,839,452 -,438 CONS,87,589,733,485 -,4 CASA,662,589,595,57 -,266 NVIV,839,733,595,44 -,47 MORT,452,485,57,44 -,6 MINF -,438 -,4 -,266 -,47 -,6 REDD CONS CASA NVIV MORT MINF REDD CONS,87 CASA,662,589 NVIV,839,733,595 MORT,452,485,57,44 MINF -,438 -,4 -,266 -,47 -,6

13 La correlazoe Aals delle relazo tra Reddto (X) e Cosu (Y) L Aals Copoet prcpal (ACP) Tabella dvdu varabl: 2 x x 2 x p 2, 3,2 2,6.... Le rghe rappresetao gl dvdu e soo 5,6 8,4 7,2 geere osservazo, oggett, utà statstche; Lecoloe rappresetao le varabl defte X da= :... x j... valor uerc cotu; :... 6,4 7,2 2,3 Cosu p.c c. ( ) Reddto p.c. ( ) Le utà soo qud put d uo spazo a p deso, possble da rappresetare quado è p>2; L obettvo è trovare k«p uove varabl,, cobazo lear d quelle d parteza, grado d rappresetare al eglo l forazoe coteuta ello spazo orgaro; x p x x 2 L Aals Copoet prcpal (ACP) L Aals Copoet prcpal (ACP) Tra le fte rette passat per la ube de put, s sceglerà quella pù vca a put stess, coè quella che rede a la soa de quadrat delle dstaze de put dalla retta stessa; Crtero per la P P ~ 2 deterazoe del uovo asse Il cocetto può essere geeralzzato al caso d p varabl. I questo caso s potrao costrure k uove varabl, che dovrao essere tra loro ortogoal. x p Dstaza dall orge ello spazo orgaro x 2 P ~ P O Dstaza dall orge el uovo spazo x x x 2

14 La regressoe e l ACP L Aals Copoet prcpal (ACP) x 2 Quat put, e qual, soo ecessar per traccare, ad esepo, la pra uova varable? x p V Drezoe d regressoe Drezoe prcpale x x Quate uove varabl è possble deterare? Qual soo vatagg e qual gl svatagg d operare sulle uove varabl puttosto che su quelle d parteza? x 2 x Matrce degl dcator eleetar postv Re go x* x2* x3 x4 x5* x6 x7 x8* x9* x x x2 x3 x4* x5 x6 Peote 99,8 9993,8 6,2,4,47,3 6,3 93, 93,2,3 4, 27,6 57,7 96,3 42, 669 Valle D'Aosta 99,8 999,7 48 4,8 5,5 67, ,8 64,5 9, 96,2, 52, 75,2 5,9 96,2 5,3 885 Lobarda 993,4 9992,4 7,4,3,35,8 59,7 96,7 96, 2, 58, 99, 62,6 97,4 42, 638 Treto A.A. 992,7 9987,4 8,,,52,3 58, 88,8 97, 9,4 59, 34,9 47,7 97,5 37,8 592 Veeto 994, 9993,9 8,5,4,6,7 56,3 92,5 95,2,4 43, 54,9 5,7 97,3 36,9 6 F Frul lvg V.G. 995,4 9987,5 93 9,3 6,6 82,82,7 58,2 94,8 93,5 2, 62, 83,88 42,9 95,2 4, 66 Lgura 994,2 9987,7 7,9,8,82 8,8 55,2 94,4 9,7 3,7 79, 245,9 48,4 96,2 49,3 65 Ela Roaga 992,5 9994,3 7,8,4,59,4 66,8 9, 95,4 2, 6, 288,7 52,2 97,3 42,7 692 Toscaa 992,8 9993,7 7,4,4,67,5 58,2 94,6 9,7,5 52, 23,5 47,4 97,4 42, 694 Ubra 99,4 9987,5 66 6,6 6,6 72,72 2, 54, 9,2 9,8 2,9 28, 2,3 4,8 97,6 36,4 648 Marche 99,5 9993,7 8,,5,64,7 63,2 89,7 93,4,4 32, 78,5 34,6 97,6 36,5 64 Lazo 992,9 999,9 7,7,7,23 9,6 53, 94,7 88, 5,6 68, 25,4 56,7 97,6 43,4 593 Abruzzo 99, 9984,9 8,5,5,47,4 56, 88, 89,8,6 3, 2,7 3,6 95,2 34, 54 Molse 988,88 998,4 49 4,9 2,2 54, ,6 56, 8,3 86,,4 6, 27,4 34,8 92,6 3, Capaa 989,4 999, 4,7,,6 8, 39, 88,5 79,2,3 24, 73, 42, 95,2 27,4 372 Pugla 989,9 998, 7,5,3,2 8,5 4, 83, 84,3 9,5 23, 4, 32,5 97, 28,4 39 Baslcata 989,6 9979,2 5,6,8,23 8,9 48,5 78,8 8,2,5 7, 47,7 27,3 95,4 27, 398 Calabra 99,5 999, 6 6, 2,2 28, ,8 43, 78,2 75,4,7 2, 55,55 3, 93,33 25,9 39 Scla 989,3 9968,5 5,3,2,27 7,8 32, 85,3 77,4, 22,,8 24,4 93,7 3,7 45 Sardega 99,6 9988,2 6,,3,45 8,5 4, 86, 8,3 9,5 55, 2, 27,9 95,3 3,4 46 Esepo d ACP: statstche descrttve X X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X X X2 X3 X4 X5 X6 Statstche descrttve Dffereza ella Meda sq s.q.. varabltà de dat 99,63, ,99 6, ,9,38674,36,2393 Necesstà d,4765,2244 redere dat 9,855,34222 oogee 53,255 9, ,935 5, ,685 6,937,3, ,5 9, ,45 7, ,,346 96,65, ,74 7, ,8 34,22 Stadardzzazoe delle varabl X X *

15 Matrce degl.e. stadardzzat Esepo d ACP: atrce d correlazoe Matrce d correlazoe Rego z* z2* z3 z4 z5* z6 z7 z8* z9* z z z2 z3 z4* z5 z6 Peote,94,922 -,525,7 -,3,34,873,757,668, -,56,989,4,56,737,84 Valle D'Aosta,94,589 -,56,6,886 -,42,22,98, -,2,532,374,795,9,9 2,455 Lobarda,977,7,363 -,257 -,579,722,699,446,82,537,853,72,854,888,75,567 Treto A.A.,59 -,94,88 -,543,99,34,55 -,25,23 -,276,96 -,2,56,954,49,26 Veeto, ,938 76,76 7,7,6,4 33,33 664, ,964 -,64,55 8,8 777,777 82,82,2222,277 Frul V.G. 2,82 -,78,768,29,573,646,537,92,72,537,67,499,7 -,575,597,399 Lgura,49 -,46,732,886,573 -,86,2,8,298,62,976,4,569,9,76,35 Ela Roaga,48,,658,7,52,8,47,27,993,537,96 2,2,93,82,835,98 Toscaa,646,96,363,7,886,493,537,55,446,34,532,9,479,888,75,995 Ubra -,27 -,78 -,229,29,5,64,8,422,33,74 -,75 -,48 -,9,2 -,48,644 Marche -,624,96,86,6,749,4,79,42,697,67 -,537,422 -,679,2 -,34,583 Lazo,7,462,584,458 -,29 -,95 -,7,73 -, 2,887,388,82,32,2,933,223 Abruzzo -,9 -,49,76,6 -,3,47,39 -,74,65,2 -,644 -,46 -,4 -,575 -,37 -,38 Molse -,563 -,46 -,487 -,686,29 -,95,298 -,68 -,397 -,64 -,393 -,77 -,66-2,34 -,92 -,46 Capaa -,23,494 -,635 -,5 -,97 -,48 -,547 -,8 -,43 -,67 -,965 -,7 -, -,575 -,39 -,466 Pugla -,955 -,9,437 -,257 -,633 -,36 -,33 -,87 -,649 -,29 -,9 -,659 -,869,622 -,69 -,32 Baslcata -,2 -,395 -,969-2,4 -,29 -,73 -,56 -,887 -,255 -,537 -,339 -,475 -,34 -,442 -,35 -,267 Clb Calabra -, ,478 -, , ,9 -,57 -,3 3 -, , ,43 -, , , , , ,329 Scla -,287-3,93 -,9 -,686 -,946 -,57-2,36 -,677 -,669 -,873 -,72 -,56 -,62 -,573 -,846 -,862 Sardega -,569,33 -,673 -,257 -,2 -,36 -,33 -,547 -,24 -,29,692 -,54 -,286 -,59 -,888 -,786 eda E-3-2E-3 6E-6-4E-6 5E-6-3E-6 -E-5 2E-5 -E-6-5E-6 2E-6-7E-7 7E-6 E-5 7E-6 3E-6 sq X X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X X X2 X3 X4 X5 X6 X,,534,67,53,575,446,5,738,63,486,8,693,682,48,75,579 X2,534,,34,36,324,55,634,539,55,32,469,544,675,539,482,552 X3,67,34,,47,422,562,43,53,57,353,52,534,29,542,362,273 X4,53,36,47,,579,382,397,663,442,737,56,632,392,34,68,554 X5,575,324,422,579,,627,67,477,659,283,488,55,269,229,645,682 X6,446,55,562,382,627,,8,56,829,3,27,495,484,632,476,66 X7,5,634,43,397,67,8,,525,893,387,474,627,648,498,728,799 X8,738,539,53,663,477,56,525,,76,589,756,83,786,66,798,73 X9,63,55,57,442,659,829,893,76,,39,59,69,733,677,784,834 X,486,32,353,737,283,3,387,589,39,,528,562,5,357,64,49 X,8,469,52,56,488,27,474,756,59,528,,796,672,5,83,65 X2,693,544,534,632,55,495,627,83,69,562,796,,75,647,852,758 X2 X3 X4 X5,682,675,29,392,269,484,648,786,733,5,672,75,,66,772,682,48,539,542,34,229,632,498,66,677,357,5,647,66,,532,583,75,482,362,68,645,476,728,798,784,64,83,852,772,532,,897 X6,579,552,273,554,682,66,799,73,834,49,65,758,682,583,897, L Aals Copoet prcpal (ACP) La correlazoe 25 La correlazoe tra le varabl orgare può essere terpretata ter d ua parzale rdodaza d forazoe. Le dverse varabl surao, coè, parte la stessa cosa. Obettvo dell ACP è deterare k uove varabl, cobazo lear delle varabl d parteza e tra loro o correlate, grado d rappresetare al eglo l forazoe coteuta ello spazo orgaro. Orge x 2 x p x Cosu p.c. ( ) x Reddto p.c. ( )

16 L Aals Copoet prcpal (ACP) L Aals Copoet prcpal (ACP) Barcetro La pra operazoe è la cetratura delle varabl che, da u puto d vsta geoetrco, coporta la traslazoe del sstea el barcetro de put. Tutte le uove varabl passao ecessaraete per l barcetro (la uova orge). Per deterare la pra uova varable, sarà qud suffcete dvduare u solo altro puto, che tpcaete è quello che s trova a dstaza utara dal barcetro ella drezoe d asso allugaeto della ube de put. Tale puto sarà defto da p coordate. Tal coordate costtuscoo l pro autovettore. Dscorso aalogo può essere fatto per la deterazoe degl ass successv che sarao, per costruzoe, tra d loro ortogoal. Puto a dstaza utara dalla uova orge e ella drezoe d asso allugaeto della ube de put x,84,45,2,98 x2,69 -,7 -,329 -,27 x3,64,5,25,699 x4 7,7 27,27 343,343 -,4848 x5,7 -,38,538 -,5 x6,75 -,364,3,84 x7,84 -,294,62 -,66 x8,9,4 -,9,6 x9,9 -,254,7, x,63,34,82 -,49 x,83,255 -,63,8 x2,9,26 -,75 -,9 x3,83,33 -,43 -,5 x4,73 -,98 -,32,334 x5,94,,29 -,3 x6,89 -,29,26 -,347 Barcetro Cascu autovettore rappreseta duque l sstea d pes da applcare alle varabl orgare per otteere le coordate de put su uov ass. Puto a dstaza utara dalla uova orge e ella drezoe d asso allugaeto della ube de put Esepo Esepo x,84,45,2,98 x2,69 -,7 -,329 -,27 x3,64,5,25,699 x4,77,27 343,343 -,4848 Es.: Peote (sul pro asse) x5,7 -,38,538 -,5 x6,75 -,364,3,84 x7,84 -,294,62 -,66 x8,9,4 -,9,6 x9,9 -,254,7, x* x2* x3 x4 x5* x6 x7 x8* x9* x x x2 x3 x4* x5 x6 99,8 9993,8 62 6,2 4,4 47,47,3 6,3 93, 93,2,3 4, 27,6 57,77 96,3 42, 669 x,6363,34 82,82 -,49 49 x,83,255 -,63,8 x2,9,26 -,75 -,9 x3,83,33 -,43 -,5 x4,73 -,98 -,32,334 x* x2* x3 x4 x5* x6 x7 x8* x9* x x x2 x3 x4* x5 x6 x5,94,,29 -,3,9494,922 -,525,7 -,3 3,34,873,757,668, -,56 56,989,4,56,737,84,94,922 -,525,7 -,3,34,873,84 = 69,69,64,7 Calcolo della coordata del,7 Peote sul pro asse,75,84. x6,8989 -,29 26,26 -, (,94,84) + (,922,69) + + (,84,89) = -,63 Re go Peote,62 -,37 -,98 -,7,9,2 -,5 -,35 -,55 -,67 -,5,84,44 -,36,5,42 Valle D'Aosta,79 -,62 -,9-2,88 -,52 -,6,7,2,47,77 -,22 -,22 -,7 -,45 -,5 -,47 Lobarda,92, -,59,2 -,6 -,22 -,33 -,95 -,42 -,9,32 -,56 -,29 -, -,22 -,49 Treto A.A.,29 -,2 -,74,95-2,3 -,69 -,8,37,86,9,86 -,7,9 2,8,86 -,52 Veeto,7 -,94 -,4,27 -,49,74,2 -,65,5,26 -,94,74 -,77 -,4-2,66,2 Frul V.G.,92,55,7,9 -,24,88 -,79 -,3 -,26 -,38 -,4 -,,9 -,6,57 -,98 Lgura,9 2,3,5 -,42 -,78,8,,67,33,45,7,9,68,7 -,24 -,45 Ela Roaga,9 -,54 -,37 -,7,2 -, -,8 2,5 -,62 -,86 -,,99 -,83,33 -,3 -,43 Toscaa,83 -,7 -,23 -,9 -,33 -,2,8 -,3,23 -,46 -, -,3,62,94,97,95 Ubra,39 -,58,98, 2,3 -,54,49 -,69 2, -,7,,87 -,48,73,89 -,68 Marche,48 -,34,66,58,38 -,5,35,93 -,32 -,2,4 -,64,86 -,77 -,22 -,9 Lazo,87 2,25 -,99,3,75 -,8 -,,6,68,77,5 -,84 -,2,35,28,98 Abruzzo -,2 2 -,3 3 32,32 83,83 2,2 -,2 2 -, ,62 -, ,79 56,56 -, ,47 7,7 -, ,54 Molse -,8 -,,9 -,47,33,83 -,73 -,24 -,73,59,43,36 -,56 -,3,45,66 Capaa -,24,5 -,96 -,3,49,75,68 -,29 -,6 -,9,26 -,7,22,2 -,42 -,82 Pugla -,5,4 -,5,54,7 -,25,75,57 -,84,85 -,32,59,6 -,4,3 -,5 Baslcata -,5 5 -,7 7 -, ,9, -, , , ,4 -, ,7 7 -, ,5 -, ,8 8 63,63 Calabra -,39,52,2 -,7 -, 2,73,9,62,43 -,9-2,7 -,26 -,4,2,33 -,35 Scla -,59,4,85 -,47 -,62-2,4 -,7 -,9 -,68 -,49 -,83 -,45 -,65,82 -,52 -,26 Sardega -,8,56,6,8 -,,44 2,8,26,59,7 2, -,5 -,86 -,95,2,7

17 Esepo Esepo Sao partt dal cosderare ua atrce d deso p e dalla cosderazoe della possbltà d rappresetare sultaeaete gl put; La correlazoe tra le varabl zal c suggersce che gl put sao realtà uo spazo d deso rdotte; Abbao allora cercato d deterare de uov ass, cobazo lear delle varabl orgare e tra d loro ortogoal, grado d rappresetare al eglo la ube de put; Perché a abbao fatto tutto cò? Cascu asse potrà essere dsegato cogugedo l barcetro della ube de put co l puto defto dalle p coordate rappresetate dalle copoet dell autovettore corrspodete, copoet che rappresetao ache pes delle varabl orgare el calcolo delle coordate de put su uov ass; Il uero d uove varabl (e qud d uov ass) che è possble deterare è par a p, e l uovo spazo rappreseta perfettaete la varabltà de put ello spazo orgaro; Gl put sarao duque ora uo spazo a p deso che, coe pra, o può essere rappresetato!... Esepo Perché a abbao fatto tutto cò? Nelle rappresetazo grafche s utlzzao, oralete, grafc pa, forat coè da coppe d varabl; Se utlzzasso ua qualsas coppa d varabl orgare (stadardzzate), la varabltà rappresetata sul pao sarebbe par a 2/p, perché og varable stadardzzata ha varaza utara e la varabltà coplessva è par alla soa delle varaze delle sgole varabl, coè par a p; I uov ass soo vece costrut odo da rappresetare quote decrescet della varabltà coplessva, varabltà surata dal corrspodete autovalore; E qud possble costrure pa grado d rappresetare aspett dvers del problea e quote dverse d varabltà; Nu. Autovalore %d % varaza cuulata 9,7 6,7 6,7 2,5 9,4 7, 3,3 7,9 77,9 4,3 6,42 83,6 5,75 4,7 88,3 6,57 3,57 9,88 7,39 2,43 94,3 8,3,84 96,5 9,2,28 97,44,5,97 98,4,3,8 99,2 2,77,43 99,64 3,5,3 99,93 4,,4 99,98 5,, 99,99 6,,, Gl autovalor o Il uero d autovalor è uguale al uero d varabl che s stao utlzzado o La soa degl autovalor è par al uero d varabl osservate o U autovalore dvso l uero d varabl osservate dca la proporzoe d varaza della atrce d correlazoe rprodotta dalla copoete I crter per la scelta del uero d fattor a. Crtero della varabltà spegata S coserverao tat fattor quat soo quell che garatscoo ua percetuale d varabltà rteuta suffcete. E u crtero olto soggettvo e legato, tra l altro, alle deso della tabella zale. b. Crtero dell egevalue oe Se le varabl soo stadardzzate, cascua avrà varaza utara. I questo caso, s coserverao solo que fattor la cu varaza (espressa dal corrspodete autovalore) è aggore d, ossa d quella espressa da ua qualsas delle varabl orgare. c. Crtero dello scree test La percetuale d varabltà spegata è decrescete e tede a stablzzars su valor poco sgfcatv. S cosdererao, qud, solo fattor corrspodet agl autovalor che precedoo la regolarzzazoe dell stograa (cosderado che u stograa regolare è dce d uo spazo cu la ube de put è sferca).

18 Esepo Esepo, Scla Seco do fattore,5, -,5 -, Calabra Sardega Capaa Pugla Baslcata Molse Frul V.G. Lobarda Toscaa Abruzzo Peote E la R oaga Ubra Valle D'Aosta Veeto Treto A.A. Rego z* z2* z3 z4 z5* z6 z7 z8* z9* z z z2 z3 z4* z5 z6 Peote,94,922 -,525,7 -,3,34,873,757,668, -,56,989,4,56,737,84 Valle D'Aosta,94,589 -,56,6,886 -,42,22,98, -,2,532,374,795,9,9 2,455 Lobarda,977,7,363 -,257 -,579,722,699,446,82,537,853,72,854,888,75,567 Treto A.A.,59 -,94,88 -,543,99,34,55 -,25,23 -,276,96 -,2,56,954,49,26 Veeto,364,938,76,7,6,4,33,664,964 -,64,5,8,777,82,22,277 Frul V.G. 2,82 -,78,768,29,573,646,537,92,72,537,67,499,7 -,575,597,399 Lgura,49 -,46 46,732,886,573 -,86,2,8,298,62,976,4,569,99,76 35,35 x,84 x2,69 x3,64 x4,7 x5,7 x6,75 x7,84 x8,9 x9,9 x,63 x,83 x2,9 x3,83 x4,73 x5,94 x6,89 Ela Roaga,48,,658,7,52,8,47,27,993,537,96 2,2,93,82,835,98 Toscaa,646,96,363,7,886,493,537,55,446,34,532,9,479,888,75,995 Ubra -,27 -,78 -,229,29,5,64,8,422,33,74 -,75 -,48 -,9,2 -,48,644 Marche -,624,96,86,6,749,4,79,42,697,67 -,537,422 -,679,2 -,34,583 Lazo,7,462,584,458 -,29 -,95 -,7,73 -, 2,887,388,82,32,2,933,223 Abruzzo -,9 -,49,76,6 -,3,47,39 -,74,65,2 -,644 -,46 -,4 -,575 -,37 -,38 Molse -,563 -,46 -,487 -,686,29 -,95,298 -,68 -,397 -,64 -,393 -,77 -,66-2,34 -,92 -,46 Capaa -,23,494 -,635 -,5 -,97 -,48 -,547 -,8 -,43 -,67 -,965 -,7 -, -,575 -,39 -,466, Pugla -,955 -,9,437 -,257 -,633 -,36 -,33 -,87 -,649 -,29 -,9 -,659 -,869,622 -,69 -,32 Baslcata -,2 -,395 -,969-2,4 -,29 -,73 -,56 -,887 -,255 -,537 -,339 -,475 -,34 -,442 -,35 -,267 Calabra -,72,478 -,673 -,686 -,9 -,57 -,3 -,999 -,965 -,43 -,79 -,362 -,87 -,839 -,59 -,329 Scla -,287-3,93 -,9 -,686 -,946 -,57-2,36 -,677 -,669 -,873 -,72 -,56 -,62 -,573 -,846 -,862 Sardega -,569,33 -,673 -,257 -,2 -,36 -,33 -,547 -,24 -,29,692 -,54 -,286 -,59 -,888 -,786 -,5 Marche -2, -2, -,5 -, -,5,,5, Pro fattore Esepo Rego s5 Peote 5,42 Valle D'Aosta 5,55 Lobarda 559 5,59 Treto A.A. 5,7 Veeto 5,3 Frul V.G. 5,64 Lgura 5,94 Ela Roaga 5,88 Toscaa 5,56 Ubra 5 5, Marche 5,23 Lazo 5,69 Abruzzo 4,86 Molse 4,8 Capaa 4,6 Pugla 4,27 Baslcata 393 3,93 Calabra 4, Scla 4,8 Sardega 4,53 Cofroto tra dvers etod d stes Rego s s2 s3 s4 s5 Peote 24, 64,2,46 5,42 Valle D'Aosta 28,3 66,84,56 5,55 Lobarda 238,5,4 7,6,7 5,59 Treto A.A. 8,5,96 58,6,2 5,7 Veeto 22,5,99 67,87,57 5,3 Frul V.G. 238,5 72,36,75 5,64 Lgura 236, 75,24,88 5,94 Ela Roaga 256,9 75,43,86 5,88 Toscaa 233,4 69,69,65 5,56 Ubra 2,96 6,22,35 5, Marche 25,97 62,96,4 5,23 Lazo 224,6 7,49,7 5,69 Abruzzo 5,9 47,63 -,3 4,86 Molse 8,78 25, -,94 4,8 Capaa 7,77 23,36-4,6 Pugla 85,5,8 28,7 -,83 4,27 Baslcata 62,5,73 8,47 -,2 3,93 Calabra 72,75 2,46 -,8 4, Scla 57,5,78 5,2 -,3 4,8 Sardega 6,86 33,45 -,64 4,53

19 Cofroto tra dvers etod d stes Rego r r2 r3 r4 r5 Peote, 3, 2, 2, 3, Valle D'Aosta 3, 4, 3, 3, 4, Lobarda 9, 5,5 7, 6,5 6, Treto A.A. 9, 9,5 9, 9,, Veeto 4, 2, 4, 4, 2, Frul V.G. 8, 7, 8, 8, 7, Lgura 7, 2, 9, 2, 2, Ela Roaga 2, 9, 2, 9, 9, Toscaa 6, 5,5 5, 5, 5, Ubra, 95 9,5,, 9 9, Marche 2,,,,, Lazo 5, 8, 6, 6,5 8, Abruzzo 8, 8, 8, 8, 8, Molse 5, 4,5 5, 5, 5, Capaa 3, 3, 4, 4, 3, Pugla 6, 6, 6, 6, 6, Baslcata 2,, 2, 2,, Calabra 4, 2, 3, 3, 2, Scla, 4,5,, 4, Sardega 7 7, 7 7, 7 7, 7 7, 7 7, Cofroto tra dvers etod d stes 6 d 2 2 d: dffereza tra ragh attrbut all utà due graduatore Massa dscordaza Massa cocordaza Cofroto tra dvers etod d stes s s2 s3 s4 s5 s,959,989,982,958 s2,98,983,999 s3,998,979 s4,982 s5