Concetti, indicatori e indici. Concetti, indicatori e indici. Qualità della vita

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1 Facoltà d Scenze Poltche Unverstà d Macerata Statstca Socale.) Concett, ndcator e ndc La tad traduzone eprca d una teora s realzza a attraverso l operatvzzazone de concett; La sntes degl ndcator socal È la base della teora Sono una rappresentazone parzale d un concetto docente: Crstna Davno Sono una quantfcazone degl ndcator aa a.a. 23/24 Consentono d sntetzzare pù varabl Concett, ndcator e ndc Concetto Densone Densone 2 Densone 3 Indcatore Indcatore Indcatore Indcatore Indcatore Indcatore Gl ndcator socal per la valutazone della qualtà della vta Qualtà della vta Lvello d soddsfazone dervante dalle condzon d vta (struttural tt e connesse alla dsponbltà de servz) degl ndvdu d una collettvtà, secondo lportanza l portanza che dett ndvdu attrbuscono a var bsogn Varable Varable Varable Varable Varable Varable. Attenzone a proble ecologc e abental 2. Valutazone degl aspett oggettv e soggettv Indce

2 La qualtà della vta coprende la possbltà d godere d salute e d scurezza personale, d realzzare la propra personaltà edante un processo d crescta culturale nell arco della vta, d soddsfazone lavoratva e d svluppo professonale, d autorealzzazone nel godento del tepo lbero, d dsporre n sura suffcente d ben ateral e d servz, d contatt uan, d councazone e d tutela della sfera nta, della lbertà personale, d partecpazone nel settore poltco (H. Joach Vogel) La qualtà della vta n Itala In Itala le rcerche sulla qualtà della vta hanno trovato sperentazone quas pù n abto gornalstco che n quello accadeco. Le rcerche realzzate con dat terrtoralente aggregat s propongono d stare le condzon oggettve d vta (ateral e non) rscontrabl n un deternato contesto. S utlzzano dat elaborat n ndcator socal oggettv o ndc sntetc d qualtà della vta utl per confrontare nel tepo e nello spazo dfferent untà d anals. L ndagne Lndagne del Sole24Ore Rlevazone annuale sulla qualtà della vta delle provnce talane I dat sono raccolt n se aree teatche:. Tenore d vta 2. Affar e lavoro 3. Abente e servz 4. Crnaltà 5. Popolazone 6. Tepo lbero 6 ndcator per ogn area 36 ndcator. Tenore d vta. La rcchezza prodotta (aontare pro capte del valore aggunto al costo de fattor a prezz corrent) 2. Gl stpend (porto edo annuo delle retrbuzon d opera e d pegat) 3. Una vta asscurata (aontare edo per abtante de pre per polzze vta) 4. Le penson (porto edo ensle percepto da pensonat) 5. L abtazone (prezzo edo al q per un appartaento nuovo n zona secentrale) 6. Le spese ( consu per abtante a prezz corrent)

3 2. Affar e lavoro. Lo sprto prendtorale (prese regstrate ogn abtant) 2. Ch apre, ch chude (rapporto tra nuove scrzon e prese cessate) 3. I fallent (nuero d prese fallte ogn regstrate) 4. I credt non rscoss (porto edo de protest per abtante) 5. La vocazone all estero (percentuale d export sul valore aggunto) 6. Alla rcerca d un posto scuro (percentuale d persone n cerca d lavoro n rapporto alle forze lavoro) 3. Abenteeservze. La possbltà d trasporto (ndce d dotazone nfrastrutturale d trasporto) 2. Gl arretrat della gustza (procedent cvl pendent per ogn abtant) 3. Bello stable (escursone terca: dfferenza tra valor delle teperature ede ensl del ese pù caldo e del ese pù freddo dell anno) 4. Decorso fatale (ort per tuore sul totale de decess) 5. La pagella ecologca (ndce sntetco Legabente sull ecosstea urbano) 6. Il rscho sulle strade (ncdent stradal ogn auto crcolant) 4. Crnaltà. Allare rapne (nuero d rapne denuncate ogn la abtant) 2. Le vetture nel rno (nuero d furt d auto denuncat ogn la abtant) 3. Gl appartaent svalgat (nuero d furt n casa denuncat ogn la abtant) 4. Mcrodelnquenza d azone (nuero d borsegg e scpp denuncat ogn la abtant) 5. Il trend (varazone del trend totale de deltt denuncat dalle forze d Polza dal 995 al 999) 6. La dfesa dell ordne pubblco (ndce delle prestazon e dotazon delle forze d Polza statal) 5. Popolazone. Le nascte (nuero d nat vv ogn abtant nel 999 n rapporto allo stesso ndce nel 995) 2. I decess (nuero d ort ogn abtant) 3. La vta rfutata (nuero d sucd e tentatv d sucdo ogn la abtant) 4. Arrv e partenze (nuero d nuove scrzon anagrafche per trasferent da altre provnce ogn cancellazon) 5. Culle a rscho (nuero d ort entro l pro anno d vta ogn nat vv) 6. Fagle nfrante (nuero d dvorz ogn la fagle)

4 6. Tepo lbero. Il pacere d assocars (nuero d assocazon artstche, cultural e rcreatve ogn la abtant) 2. Al botteghno dello sport (spesa eda per abtante per assstere a spettacol sportv) 3. L audence del palcoscenco (spesa eda per abtante per assstere a spettacol teatral e uscal) 4. La passone per l cnea (spesa eda per abtante per assstere a spettacol cneatografc) La sntes degl ndcator socal Sntes o lsta degl ndcator?. Per scop d prograazone no abbsognao d ndcator dsaggregat 2. Per scop d segnal rapd d allare sebra preferble dsporre d una battera d ndcator puttosto che d un ndcatore d sntes (Curatolo) 5. In perfetta fora (nuero d palestre ogn la abtant) 6. Cultura n vetrna (nuero d lbrere ogn la abtant) Conoscenza struentale t Lsta degl ndcator Valutazone descrttvo-coparatva Sntes degl ndcator La sntes degl ndcator socal Un ndce d sntes deve rflettere realente un concetto untaro e non è corretto aggregare ndcator se esste tra loro una relazone causale oppure uno è parte degl altr (Schfn D Andrea) Elaborazone del Sole24Ore. Per ogn area teatca s attrbuscono. punt alla provnca classfcata per pra e s costrusce una graduatora con un punteggo proporzonale Esepo: Rcchezza prodotta a classfcata: Bologna - 57, lon per abtante -. punt a clas?fcata: Macerata- 38,5 lon per abtante -? punt. : 57, =? : 38,5? =. x 38,5 : 57,? = a classfcata

5 Elaborazone del Sole24Ore 2. Per cascuno de se ndcator s calcola l punteggo edo d ogn provnca Esepo: Tepo lbero 52 + (l pacere d assocars) ) 8 + (al botteghno dello sport) (l audence del palcoscenco) 57 + (la passone per l cnea) 7 + (n perfetta fora) 429 = (cultura n vetrna) : 6 = 42 Elaborazone del Sole24Ore 3. La classfca generale vene costruta facendo la eda de puntegg ottenut da cascuna provnca all nterno delle 6 aree teatche Esepo: (tenore d vta) 47 + (affar e lavoro) (servz e abente) 33 + (crnaltà) 58 + (popolazone) 42 = (tepo lbero) : 6 = 46 Punteggo d Macerata Punteggo d Macerata nel settore Tepo lbero 47 posto della graduatora Alcun proble dell ndagne del Sole24Ore Nuov ndcator Nuove font Scelta degl ndcator Affdabltà degl ndcator Metodologa d sntes degl ndcator Mancano voc d carattere soggettvo Un esepo Le elencherò ora una sere d aspett relatv alla vvbltà nel Suo quartere. Utlzzando una scala da a (=totalente nsoddsfatto; =totalente soddsfatto), potrebbe dr, per ogn aspetto, quanto s rtene soddsfatto o nsoddsfatto? Non so Scurezza personale, rscho crnaltà [ ] Dsponbltà servz assstenza santara [ ] Dsponbltà servz assstenza socale [ ] Dsponbltà strutture rcreatve e d svago [ ] Dsponbltà post auto [ ] Negoz e strutture coercal [ ] Cost delle abtazon [ ] Relazon nterpersonal [ ] Trasport pubblc [ ] Costo della vta (escluso costo delle abtazon) [ ] Inqunaento atosferco [ ] Inqunaento acustco [ ] Spaz verd [ ] Strutture scolastche [ ] Uffc postal [ ] Illunazone stradale [ ] Pulza delle strade [ ] Manutenzone delle strade [ ] Traffco [ ] Altro [ ]

6 Un esepo Qual dovrebbero essere, secondo Le, le prortà da affrontare nel suo Quartere? (tre, n ordne) a 2 a 3 a Mcrocrnaltà... [ ] [ ] [ ] Servz assstenza santara... [ ] [ ] [ ] Assstenza agl anzan... [ ] [ ] [ ] Offerta strutture rcreatve e d svago... [ ] [ ] [ ] Parchegg e post auto... [ ] [ ] [ ] Negoz e strutture coercal... [ ] [ ] [ ] Inqunaento acustco... [ ] [ ] [ ] Inqunaento atosferco... [ ] [ ] [ ] Traffco... [ ] [ ] [ ] Pulza delle strade... [ ] [ ] [ ] Manutenzone delle strade... [ ] [ ] [ ] Spaz verd... [ ] [ ] [ ] Servz scolastc... [ ] [ ] [ ] Uffc postal... [ ] [ ] [ ] Controllo su tosscodpendent... [ ] [ ] [ ] Controllo sulla prosttuzone... [ ] [ ] [ ] Controllo sugl extracountar... [ ] [ ] [ ] Altro... [ ] [ ] [ ] La sntes degl ndcator socal Sntes o lsta degl ndcator?. Per scop d prograazone no abbsognao d ndcator dsaggregat 2. Per scop d segnal rapd d allare sebra preferble dsporre d una battera d ndcator puttosto che d un ndcatore d sntes (Curatolo) Conoscenza struentale t Lsta degl ndcator Coplessvaente, quanto s rtene soddsfatto d vvere n questo Quartere? Valutazone descrttvo-coparatva Sntes degl ndcator La sntes degl ndcator socal Un ndce d sntes deve rflettere realente un concetto untaro e non è corretto aggregare ndcator se esste tra loro una relazone causale oppure uno è parte La sntes degl ndcator socal. Indvduazone del procedento d sntes È funzone dell obettvo conosctvo, della olteplctà degl ndcator e della oogenetà degl stess degl altr (Schfn D Andrea) 2. Scelta del crtero d ponderazone È un problea olto coplesso che plca l ntroduzone d una ulterore coponente soggettva

7 La sntes degl ndcator socal. Indvduazone del procedento d sntes Scelta fra un unco ndcatore sntetco e pù ndcator sntetc Scelta della funzone per sntetzzare gl ndcator La atrce degl ndcator socal x x j x s X n, x xj x s xn xnj x n s n Indcatore sntetco La sntes degl ndcator socal: l approcco ordnale. Ordnare le untà statstche n graduatore rspetto a sngol ndcator 2. Sostture l valore assunto dall ndcatore con l nuero d ordne o rango con cu l untà d colloca nella graduatora Operazone prelnare: rbaltare gl ndcator d segno dverso Se due o pù untà assuono lo stesso valore per un ndcatore, ad esse sarà attrbuto l rango edo Gl ndcator del concetto d lvello d vta Speranza d vta alla nascta Tasso d ortaltà nfantle Nuero d calore totale consuate pro capte dalla popolazone Tasso d scolartà prara Tasso d alfabetso % d popolazone attva dsoccupata Rpartzone % della popolazone attva per settore d attvtà % del reddto nazonale per consu prvat Reddto edo pro capte % della spesa per l alentazone ne blanc falar % del nuero d ort con età >5 sul totale de decess

8 Un esepo d ndcator del concetto d lvello d vta varable denonazone ndcatore struttura dell'ndcatore drezone x Quozente d ortaltà nfantle (Mort nel pro anno d vta / Nat vv) ) * - x2 Indce d egratoretà (Cancellat per l'estero / pop. Resdente) * - x3 Nuero d post letto negl sttut d cura per ab. (Post letto / Pop. Resdente) * + x4 Medc negl sttud pubblc per ab. (N.ro edc negl sttut pubblc / Pop. Resdente) * + x5 Indce d affollaento delle abtazon N.ro d occupant gl appartaent / N.ro stanze - Meda ponderata de valor predeternat attrbut alle varabl presenza d bagno, rscaldaento, autoressa, propretà dell'abtazone con pes x6 Indce d cofort delle abtazon costtut dalle frequenze delle abtazon + x7 Tasso d fenlzzazone dell'occupazone (Fene occupate / Masch occupat) * + x8 Percentuale degl occupat n agrcoltura (Occupat n agrcoltura / Tot. Occupat) * - x9 Non occupat per forze d lavoro (Non occupat / Forze lavoro) * - x % dploat sul totale della popolazone d 6 ann o pù (N.ro dploat scuole ede sup. / Popo. In età >6) * + x Dffusone d quotdan (cope annue per persona) (Nro (N.ro quotdan dffus / Pop. In età >6) + x2 Bglett d cnea vendut per ab. (N.ro bglett vendut / Pop. Resdente) * + Un esepo d ndcator del concetto d lvello d vta Regon x x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x x x2 x3 x4 x5 x6 Peonte 8,2 6,2 6,2,4,7,3 6,3 7, 6,8,3 4, 27,6 57,7 3,7 42, 669 Valle D'Aosta 8,2 8,3 4,8,5,6 9,8 64,5, 3,8, 52, 75,2 5,9 3,8 5,3 885 Lobarda 6,6 7,6 7,4,3,7,8 59,7 3,3 4, 2, 58, 99, 62,6 2,6 42, 638 Trentno A.A. 7,3 2,6 8,,,7,3 58,,2 3, 9,4 59, 34,9 47,7 2,5 37,8 592 Veneto 5,9 6, 8,5,4,6,7 56,3 7,5 4,8,4 43, 54,9 5,7 2,7 36,9 6 Frul V.G. 46 4,6 2,5 93 9,3 6,6 6,6,7 58,2 52 5,2 65 6,5 2, 62, 83,88 42,9 48 4,8 4, 66 Lgura 5,8 2,3 7,9,8,6 8,8 55,2 5,6 9,3 3,7 79, 245,9 48,4 3,8 49,3 65 Ela Roagna 7,5 5,7 7,8,4,6,4 66,8 9,9 4,6 2, 6, 288,7 52,2 2,7 42,7 692 Toscana 7,2 6,3 7,4,4,6,5 58,2 5,4 8,3,5 52, 23,5 47,4 2,6 42, 694 Ubra 8,6 2,5 6,6,6,6 2, 54, 8,8 9,2 2,9 28, 2,3 4,8 2,4 36,4 648 Marche 9,5 6,3 8,,5,6,7 63,2,3 6,6,4 32, 78,5 34,6 2,4 36,5 64 Lazo 7, 9, 7,7,7,8 9,6 53, 5,3 2, 5,6 68, 25,4 56,7 2,4 43,4 593 Abruzzo, 5, 8,5,5,7,4 56, 2,,2,6 3, 2,7 3,6 4,8 34, 54 Molse,2 8,6 4,9,2,7 9,6 56, 9,7 4,,4 6, 27,4 34,8 7,4 3,3 427 Capana,6 8,9 4,7,,9 8, 39,,5 2,8,3 24, 73, 42, 4,8 27,4 372 Pugla, 9, 7,5,3,9 8,5 4, 6,9 5,7 9,5 23, 4, 32,5 3, 28,4 39 Baslcata,4 2,8 5,6,8,8 8,9 48,5 2,2 9,8,5 7, 47,7 27,3 4,6 27, 398 Calabra 8,5 9, 6,,2,8 7,8 43, 2,8 24,6,7 2, 55,5 3, 6,7 25,9 39 Scla,7 3,5 5,3,2,8 7,8 32, 4,7 22,6, 22,,8 24,4 6,3 3,7 45 Sardegna 9,4,8 6,,3,7 8,5 4, 4, 9,7 9,5 55, 2, 27,9 4,7 3,4 46 ITALIA 8,6,3 7,,4,7 9,8 52,7 8,9,,5 45, 64,6 46, 3,7 37, 558 x3 Persone andate n vacanza per ab. (Totale persone andate n vacanza / Pop. Resdente) * + x4 Percentuale d fagle con basso reddto (N.ro fagle con reddto < lon / N.ro fagle) * - x5 Denstà telefonca (Nro abbonat al telefono / Pop. Resdente) * + x6 Autovecol per ab. (N.ro autovecol / Pop. Resdente) * + Un esepo d ndcator del concetto d lvello d vta varable denonazone ndcatore struttura dell'ndcatore drezone x Quozente d ortaltà nfantle (Mort nel pro anno d vta / Nat vv) ) * - x2 Indce d egratoretà (Cancellat per l'estero / pop. Resdente) * - x3 Nuero d post letto negl sttut d cura per ab. (Post letto / Pop. Resdente) * + Calcolare l copleento a de valor del quozente d ortaltà x4 Medc negl sttud pubblc per ab. (N.ro edc negl sttut pubblc / Pop. Resdente) * + x5 Indce d affollaento delle abtazon N.ro d occupant gl appartaent / N.ro stanze - Meda ponderata de valor predeternat attrbut alle varabl presenza d bagno, rscaldaento, autoressa, propretà dell'abtazone con pes x6 Es.: Indce d cofort X delle =8,2 abtazon X *=-8,2=99,8 costtut dalle frequenze delle abtazon 8 + x7 Tasso d fenlzzazone dell'occupazone (Fene occupate / Masch occupat) * + x8 Percentuale degl occupat n agrcoltura (Occupat n agrcoltura / Tot. Occupat) * - x9 Non occupat per forze d lavoro (Non occupat / Forze lavoro) * - x % dploat sul totale della popolazone d 6 ann o pù (N.ro dploat scuole ede sup. / Popo. In età >6) * + x Dffusone d quotdan (cope annue per persona) (Nro (N.ro quotdan dffus / Pop. In età >6) + x2 Bglett d cnea vendut per ab. (N.ro bglett vendut / Pop. Resdente) * + x3 Persone andate n vacanza per ab. (Totale persone andate n vacanza / Pop. Resdente) * + Matrce degl ndcator eleentar postv Re gon x* x2* x3 x4 x5* x6 x7 x8* x9* x x x2 x3 x4* x5 x6 Peonte 99,8 9993,8 6,2,4,47,3 6,3 93, 93,2,3 4, 27,6 57,7 96,3 42, 669 Valle D'Aosta 99,8 999,7 48 4,8 5,5 67, ,8 64,5 9, 96,2, 52, 75,2 5,9 96,2 5,3 885 Lobarda 993,4 9992,4 7,4,3,35,8 59,7 96,7 96, 2, 58, 99, 62,6 97,4 42, 638 Trentno A.A. 992,7 9987,4 8,,,52,3 58, 88,8 97, 9,4 59, 34,9 47,7 97,5 37,8 592 Veneto 994, 9993,9 8,5,4,6,7 56,3 92,5 95,2,4 43, 54,9 5,7 97,3 36,9 6 F Frul lvg V.G. 995,4 9987,5 93 9,3 6,6 82,82,7 58,2 94,8 93,5 2, 62, 83,88 42,9 95,2 4, 66 Lgura 994,2 9987,7 7,9,8,82 8,8 55,2 94,4 9,7 3,7 79, 245,9 48,4 96,2 49,3 65 Ela Roagna 992,5 9994,3 7,8,4,59,4 66,8 9, 95,4 2, 6, 288,7 52,2 97,3 42,7 692 Toscana 992,8 9993,7 7,4,4,67,5 58,2 94,6 9,7,5 52, 23,5 47,4 97,4 42, 694 Ubra 99,4 9987,5 66 6,6 6,6 72,72 2, 54, 9,2 9,8 2,9 28, 2,3 4,8 97,6 36,4 648 Marche 99,5 9993,7 8,,5,64,7 63,2 89,7 93,4,4 32, 78,5 34,6 97,6 36,5 64 Lazo 992,9 999,9 7,7,7,23 9,6 53, 94,7 88, 5,6 68, 25,4 56,7 97,6 43,4 593 Abruzzo 99, 9984,9 8,5,5,47,4 56, 88, 89,8,6 3, 2,7 3,6 95,2 34, 54 Molse 988,88 998,4 49 4,9 2,2 54, ,6 56, 8,3 86,,4 6, 27,4 34,8 92,6 3, Capana 989,4 999, 4,7,,6 8, 39, 88,5 79,2,3 24, 73, 42, 95,2 27,4 372 Pugla 989,9 998, 7,5,3,2 8,5 4, 83, 84,3 9,5 23, 4, 32,5 97, 28,4 39 Baslcata 989,6 9979,2 5,6,8,23 8,9 48,5 78,8 8,2,5 7, 47,7 27,3 95,4 27, 398 Calabra 99,5 999, 6 6, 2,2 28, ,8 43, 78,2 75,4,7 2, 55,55 3, 93,33 25,9 39 Scla 989,3 9968,5 5,3,2,27 7,8 32, 85,3 77,4, 22,,8 24,4 93,7 3,7 45 Sardegna 99,6 9988,2 6,,3,45 8,5 4, 86, 8,3 9,5 55, 2, 27,9 95,3 3,4 46 x4 Percentuale d fagle con basso reddto (N.ro fagle con reddto < lon / N.ro fagle) * - x5 Denstà telefonca (Nro abbonat al telefono / Pop. Resdente) * + x6 Autovecol per ab. (N.ro autovecol / Pop. Resdente) * +

9 Matrce de rangh Regon x* x2* x3 x4 x5* x6 x7 x8* x9* x x x2 x3 x4* x5 x6 Peonte,5 8 8,5 9,5, Valle D'Aosta, , , ,5 2 2 Lobarda 7 5, ,5 5,5 4 Trentno A.A , Veneto 8 9 8,5,5 4 8, ,5 5 3,5 Frul V.G. 2 7,5 2 7,5 9,5 5 4, Lgura , ,5 9 2 Ela Roagna 3 2 4, ,5 7 8 Toscana 5 6,5,5,5 6,5 4 4, , ,5 5,5 9 Ubra 9 7,5 9 7, Marche 7 6, , Lazo ,5 8, Abruzzo 6 5 8,5 5 9, Molse , , Capana Pugla ,5 35 3, , Baslcata , Calabra 2 6,5 5 6, Scla , Sardegna 8 6, ,5 3, , Indcatore sntetco s g per ogn =,..., n [ ; n] j g j j j s per ogn =,..., s s * per ogn =,..., n n n [ ; ] Regon Indcatore sntetco Peonte 24 s gj per ogn =,..., n j s Valle D'Aosta 28 Lobarda 238,5 Trentno A.A. A 8,5 Veneto 22,5 Frul V.G. 238 Lgura 236 Ela Roagna 256 Toscana 233 Ubra 2 Marche 25 Lazo 224 Abruzzo 5 Molse 8 Capana 7 Pugla 85,5 Baslcata 62,5 Calabra 72 Scla 57,5 Sardegna 6 La sntes degl ndcator socal: l approcco cardnale. Trasforare gl ndcator eleentar n odo che s uovano tutt nella stessa drezone ( rbaltare gl ndcator d segno dverso) 2. Trasforare gl ndcator eleentar n odo che gl ndcator trasforat s possano coparare Elnazone dell untà d sura

10 Trasforazone degl.e. n nuer pur. Trasforazone n nuer ndc 2. Trasforazone edante relatvzzazone al capo d varazone 3. Trasforazone edante standardzzazone 4. Trasforazone degl ndcator eleentar n percentual Trasforazone degl.e. n nuer pur. Trasforazone n nuer ndc I j x x j j con =,..., n ; j=,... Meda artetca de valor dell ndcatore j-o per le n untà Un valore d rferento x* x2* x3 x4 x5* x6 x7 x8* x9* x x x2 x3 x4* x5 x6 ITALIA 99,6 9988,7 7,4,37 9,8 52,7 9, 89, , , Trasforazone degl.e. n nuer ndc Regon x* x2* x3 x4 x5* x6 x7 x8* x9* x x x2 x3 x4* x5 x6 Peonte Valle D'Aosta Lobarda Trentno A.A Veneto Frul V.G Lgura Ela Roagna Toscana Ubra Marche Lazo Abruzzo Molse Capana Pugla Baslcata Calabra Scla Sardegna sq Sntes degl.e. edante eda artetca de valor trasforat n nuer ndce I j j 2 s con =,..., Re gon Peonte, Valle D'Aosta DAosta 3,3 Lobarda,4 Trentno A.A,96 Veneto,99 Frul V.G.,5 Lgura, Ela Roag,9 Toscana,4 Ubra,96 n Marche,97 Lazo,6 s2 Abruzzo,9 Molse,78 Capana,77 Pugla,8 Baslcata,73 Calabra,75 Scla,78 Sardegna,86

11 Trasforazone degl.e. n nuer pur x 2. Trasforazone edante relatvzzazone al capo d varazone x n * j xj j ax xj n xj [ ; ] Gl ndcator trasforat sono svncolat dall untà d sura e dalla varabltà Non è necessaro rdurre allo stesso segno gl ndcator orgnar Sntes degl.e. edante eda artetca de valor relatvzzat con l capo d varazone * xj j 3 s con =,..., n Lte: uso del capo d varazone coe sura d varabltà Trasforazone degl.e. n nuer pur 3. Trasforazone edante standardzzazone d z j x j x j j Sntes degl.e. edante eda artetca de valor standardzzat z j j 4 s con =,...,, n Matrce degl.e. standardzzat Regon z* z2* z3 z4 z5* z6 z7 z8* z9* z z z2 z3 z4* z5 z6 Peonte,94,922 -,525,7 -,3,34,873,757,668, -,56,989,4,56,737,84 Valle D'Aosta,94,589 -,56,6,886 -,42,22,98, -,2,532,374,795,9,9 2,455 Lobarda,977,7,363 -,257 -,579,722,699,446,82,537,853,72,854,888,75,567 Trentno A.A.,59 -,94,88 -,543,99,34,55 -,25,23 -,276,96 -,2,56,954,49,26 Veneto, ,938 76,76 7,7,6,4 33,33 664, ,964 -,64,55 8,8 777,777 82,82,2222,277 Frul V.G. 2,82 -,78,768,29,573,646,537,92,72,537,67,499,7 -,575,597,399 Lgura,49 -,46,732,886,573 -,86,2,8,298,62,976,4,569,9,76,35 Ela Roagna,48,,658,7,52,8,47,27,993,537,96 2,2,93,82,835,98 Toscana,646,96,363,7,886,493,537,55,446,34,532,9,479,888,75,995 Ubra -,27 -,78 -,229,29,5,64,8,422,33,74 -,75 -,48 -,9,2 -,48,644 Marche -,624,96,86,6,749,4,79,42,697,67 -,537,422 -,679,2 -,34,583 Lazo,7,462,584,458 -,29 -,95 -,7,73 -, 2,887,388,82,32,2,933,223 Abruzzo -,9 -,49,76,6 -,3,47,39 -,74,65,2 -,644 -,46 -,4 -,575 -,37 -,38 Molse -,563 -,46 -,487 -,686,29 -,95,298 -,68 -,397 -,64 -,393 -,77 -,66-2,34 -,92 -,46 Capana -,23,494 -,635 -,5 -,97 -,48 -,547 -,8 -,43 -,67 -,965 -,7 -, -,575 -,39 -,466 Pugla -,955 -,9,437 -,257 -,633 -,36 -,33 -,87 -,649 -,29 -,9 -,659 -,869,622 -,69 -,32 Baslcata -,2 -,395 -,969-2,4 -,29 -,73 -,56 -,887 -,255 -,537 -,339 -,475 -,34 -,442 -,35 -,267 Clb Calabra -, ,478 -, , ,9 -,57 -,3 3 -, , ,43 -, , , , , ,329 Scla -,287-3,93 -,9 -,686 -,946 -,57-2,36 -,677 -,669 -,873 -,72 -,56 -,62 -,573 -,846 -,862 Sardegna -,569,33 -,673 -,257 -,2 -,36 -,33 -,547 -,24 -,29,692 -,54 -,286 -,59 -,888 -,786 eda E-3-2E-3 6E-6-4E-6 5E-6-3E-6 -E-5 2E-5 -E-6-5E-6 2E-6-7E-7 7E-6 E-5 7E-6 3E-6 sq

12 Sntes degl.e. edante eda artetca de valor standardzzat La trasforazone n scart standardzzat è la pù dffusa La trasforazone non garantsce la coparabltà logca tra gl ndcator Trasforazone degl.e. n nuer pur 5 4. Trasforazone degl ndcator eleentar n percentual Sntes degl.e. edante soa de valor trasforat n percentual s p con =,..., n [ ; ] j j p j j 6 s con =,..., [ ; ] n Sntes degl.e. edante le coponent prncpal L obettvo Lobettvo è d elnare la rdondanza che può esserv nel consderare una sere d ndcator eleentar correlat tra loro, sosttuendo ad ess un nor nuero d varabl latent fra loro non correlate e n grado d fornre una quota suffcente della nforazone coplessva contenuta nelle varabl orgnare. o Rappresentare su grafc pan le untà, le varabl e le relazon tra loro o Costrure ndc sntetc L approcco geoetrco R p 3 ndvdu n R 2 x y Spazo y 2 4 degl ndvdu [5, 2] 2 x y 4 2 varabl n R 3 3 x=[,2,5] Spazo delle varabl 2 y y=[4,5,2] 2 52] x

13 L Anals n Coponent prncpal (ACP) Tabella ndvdu varabl: Le rghe rappresentano gl ndvdu e sono n genere osservazon, oggett, untà statstche; Lecolonne rappresentano le varabl defnte da valor nuerc contnu; 2 x x 2 x p 2, 3,2 2,6... 5,6 8,4 7,2 X = :... x... : x j.. Le n untà sono qund punt d unospazoap denson, possble da rappresentare quando è p>2; n x p. La correlazone Indagne de Il Sole 24 ore sulla Qualtà della vta nelle 3 provnce talane Statstche descrttve 6,4 7,2 2,3 Reddto p.c. (n ) Consu p.c. (n ) Prezzo casa al q q( (n ) Nat vv (per ab.) Mort (per ab.) Mortaltà nfantle (per nat vv) Vald (lstwse) Devazone N Mno Masso Meda std , ,7 839, , , 2632,5 244, , ,4 2453,2 2, ,4429 3,858,22,49, ,4 5,2,552,8467 3, 2,6 5,397, Pr L obettvo è trovare k«p nuove varabl, cobnazon lnear d quelle d partenza, n grado d rappresentare al eglo l nforazone lnforazone contenuta nello spazo orgnaro; x La correlazone Anals delle relazon tra Reddto (X) e Consu (Y) Pr La correlazone cov x, y x xy y l segno l ntenstà n Pr Consu p.c. (n ) Reddto p.c. (n ) y Consu p.c. (n ) x Reddto p.c. (n ) > Prevalenza d punt ne quadrant I e III Relazone dretta < Prevalenza d punt ne quadrant II e IV Relazone nversa = Nessuna prevalenza Mancanza d relazone lneare

14 La correlazone cov x, y x x y y l segno l ntenstà n Pr La correlazone cov x, y x x x y y n 54864, ,8 ; 263, 45 y Pr Consu p.c. (n ) Max xy, r xy, xy, x y x y r xy, Consu p.c. (n ) r x, y 54864, ,8 263,5,87 Reddto p.c. (n ) Reddto p.c. (n ) La correlazone Pr La correlazone Pr La atrce d correlazone Consu p.c. (n ) Mortaltà nfant le (per nat vv v) Mort (per ab.) Reddto p.c. (n ) Reddto p.c. (n ) Prezzo casa al q (n ) REDD CONS CASA NVIV MORT MINF REDD,87,662,839,452 -,438 CONS,87,589,733,485 -,4 CASA,662,589,595,57 -,266 NVIV,839,733,595,44 -,47 MORT,452,485,57,44 -,6 MINF -,438 -,4 -,266 -,47 -,6

15 La correlazone Pr La correlazone 25 Pr La atrce d correlazone REDD CONS CASA NVIV MORT MINF REDD CONS,87 CASA,662,589 NVIV,839,733,595 MORT,452,485,57,44 MINF -,438 -,4 -,266 -,47 -,6 Consu p.c. (n ) Anals delle relazon tra Reddto (X) e Consu (Y) Reddto p.c. (n ) L Anals n Coponent prncpal (ACP) Tabella ndvdu varabl: Le rghe rappresentano gl ndvdu e sono n genere osservazon, oggett, untà statstche; Lecolonne rappresentano le varabl defnte da valor nuerc contnu; 2 x x 2 x p 2, 3,2 2,6... 5,6 8,4 7,2 X = :... x... : n x j... 6,4 7,2 2,3 L Anals n Coponent prncpal (ACP) Tra le nfnte rette passant per la nube de punt, s sceglerà quella pù vcna a punt stess, coè quella che rende na la soa de quadrat delle dstanze de punt dalla retta stessa; Crtero per la ~ 2 P P deternazone n del nuovo asse Le n untà sono qund punt d unospazoap denson, possble da rappresentare quando è p>2; L obettvo è trovare k«p nuove varabl, cobnazon lnear d quelle d partenza, n grado d rappresentare al eglo l nforazone lnforazone contenuta nello spazo orgnaro; x p x Dstanza dall orgne nello spazo orgnaro P ~ P Dstanza O x dall orgne nel nuovo spazo

16 L Anals n Coponent prncpal (ACP) Il concetto può essere generalzzato al caso d p varabl. In questo caso s potranno costrure k nuove varabl, che dovranno essere tra loro ortogonal. La regressone e l ACP y x 2 x p Drezone d regressone Drezone prncpale x x x x 2 L Anals n Coponent prncpal (ACP) Quant punt, e qual, sono necessar per traccare, ad esepo, la pra nuova varable? Quante nuove varabl è possble deternare? Qual sono vantagg e qual gl svantagg d operare sulle nuove varabl puttosto che su quelle d partenza? x 2 x p V x Matrce degl ndcator eleentar postv Re gon x* x2* x3 x4 x5* x6 x7 x8* x9* x x x2 x3 x4* x5 x6 Peonte 99,8 9993,8 6,2,4,47,3 6,3 93, 93,2,3 4, 27,6 57,7 96,3 42, 669 Valle D'Aosta 99,8 999,7 48 4,8 5,5 67, ,8 64,5 9, 96,2, 52, 75,2 5,9 96,2 5,3 885 Lobarda 993,4 9992,4 7,4,3,35,8 59,7 96,7 96, 2, 58, 99, 62,6 97,4 42, 638 Trentno A.A. 992,7 9987,4 8,,,52,3 58, 88,8 97, 9,4 59, 34,9 47,7 97,5 37,8 592 Veneto 994, 9993,9 8,5,4,6,7 56,3 92,5 95,2,4 43, 54,9 5,7 97,3 36,9 6 F Frul lvg V.G. 995,4 9987,5 93 9,3 6,6 82,82,7 58,2 94,8 93,5 2, 62, 83,88 42,9 95,2 4, 66 Lgura 994,2 9987,7 7,9,8,82 8,8 55,2 94,4 9,7 3,7 79, 245,9 48,4 96,2 49,3 65 Ela Roagna 992,5 9994,3 7,8,4,59,4 66,8 9, 95,4 2, 6, 288,7 52,2 97,3 42,7 692 Toscana 992,8 9993,7 7,4,4,67,5 58,2 94,6 9,7,5 52, 23,5 47,4 97,4 42, 694 Ubra 99,4 9987,5 66 6,6 6,6 72,72 2, 54, 9,2 9,8 2,9 28, 2,3 4,8 97,6 36,4 648 Marche 99,5 9993,7 8,,5,64,7 63,2 89,7 93,4,4 32, 78,5 34,6 97,6 36,5 64 Lazo 992,9 999,9 7,7,7,23 9,6 53, 94,7 88, 5,6 68, 25,4 56,7 97,6 43,4 593 Abruzzo 99, 9984,9 8,5,5,47,4 56, 88, 89,8,6 3, 2,7 3,6 95,2 34, 54 Molse 988,88 998,4 49 4,9 2,2 54, ,6 56, 8,3 86,,4 6, 27,4 34,8 92,6 3, Capana 989,4 999, 4,7,,6 8, 39, 88,5 79,2,3 24, 73, 42, 95,2 27,4 372 Pugla 989,9 998, 7,5,3,2 8,5 4, 83, 84,3 9,5 23, 4, 32,5 97, 28,4 39 Baslcata 989,6 9979,2 5,6,8,23 8,9 48,5 78,8 8,2,5 7, 47,7 27,3 95,4 27, 398 Calabra 99,5 999, 6 6, 2,2 28, ,8 43, 78,2 75,4,7 2, 55,55 3, 93,33 25,9 39 Scla 989,3 9968,5 5,3,2,27 7,8 32, 85,3 77,4, 22,,8 24,4 93,7 3,7 45 Sardegna 99,6 9988,2 6,,3,45 8,5 4, 86, 8,3 9,5 55, 2, 27,9 95,3 3,4 46

17 Esepo d ACP: statstche descrttve X X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X X X2 X3 X4 X5 X6 Statstche descrttve Meda s.q.. 99,63, ,9999 6, ,9,38674,36,2393,4765,2244 9,855, ,255 9, ,935 5, ,685 6,937,3, ,5 9, ,45 7, ,,346 96,65, ,74 7, ,8 34,22 Dfferenza nella varabltà de dat Necesstà d rendere dat oogene Standardzzazone delle varabl X X * Matrce degl.e. standardzzat Regon z* z2* z3 z4 z5* z6 z7 z8* z9* z z z2 z3 z4* z5 z6 Peonte,94,922 -,525,7 -,3,34,873,757,668, -,56,989,4,56,737,84 Valle D'Aosta,94,589 -,56,6,886 -,42,22,98, -,2,532,374,795,9,9 2,455 Lobarda,977,7,363 -,257 -,579,722,699,446,82,537,853,72,854,888,75,567 Trentno A.A.,59 -,94,88 -,543,99,34,55 -,25,23 -,276,96 -,2,56,954,49,26 Veneto, ,938 76,76 7,7,6,4 33,33 664, ,964 -,64,55 8,8 777,777 82,82,2222,277 Frul V.G. 2,82 -,78,768,29,573,646,537,92,72,537,67,499,7 -,575,597,399 Lgura,49 -,46,732,886,573 -,86,2,8,298,62,976,4,569,9,76,35 Ela Roagna,48,,658,7,52,8,47,27,993,537,96 2,2,93,82,835,98 Toscana,646,96,363,7,886,493,537,55,446,34,532,9,479,888,75,995 Ubra -,27 -,78 -,229,29,5,64,8,422,33,74 -,75 -,48 -,9,2 -,48,644 Marche -,624,96,86,6,749,4,79,42,697,67 -,537,422 -,679,2 -,34,583 Lazo,7,462,584,458 -,29 -,95 -,7,73 -, 2,887,388,82,32,2,933,223 Abruzzo -,9 -,49,76,6 -,3,47,39 -,74,65,2 -,644 -,46 -,4 -,575 -,37 -,38 Molse -,563 -,46 -,487 -,686,29 -,95,298 -,68 -,397 -,64 -,393 -,77 -,66-2,34 -,92 -,46 Capana -,23,494 -,635 -,5 -,97 -,48 -,547 -,8 -,43 -,67 -,965 -,7 -, -,575 -,39 -,466 Pugla -,955 -,9,437 -,257 -,633 -,36 -,33 -,87 -,649 -,29 -,9 -,659 -,869,622 -,69 -,32 Baslcata -,2 -,395 -,969-2,4 -,29 -,73 -,56 -,887 -,255 -,537 -,339 -,475 -,34 -,442 -,35 -,267 Clb Calabra -, ,478 -, , ,9 -,57 -,3 3 -, , ,43 -, , , , , ,329 Scla -,287-3,93 -,9 -,686 -,946 -,57-2,36 -,677 -,669 -,873 -,72 -,56 -,62 -,573 -,846 -,862 Sardegna -,569,33 -,673 -,257 -,2 -,36 -,33 -,547 -,24 -,29,692 -,54 -,286 -,59 -,888 -,786 eda E-3-2E-3 6E-6-4E-6 5E-6-3E-6 -E-5 2E-5 -E-6-5E-6 2E-6-7E-7 7E-6 E-5 7E-6 3E-6 sq Esepo d ACP: atrce d correlazone Matrce d correlazone X X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X X X2 X3 X4 X5 X6 X,,534,67,53,575,446,5,738,63,486,8,693,682,48,75,579 X2,534,,34,36,324,55,634,539,55,32,469,544,675,539,482,552 X3,67,34,,47,422,562,43,53,57,353,52,534,29,542,362,273 X4,53,36,47,,579,382,397,663,442,737,56,632,392,34,68,554 X5,575,324,422,579,,627,67,477,659,283,488,55,269,229,645,682 X6 X7 X8,446,55,562,382,627,,8,56,829,3,27,495,484,632,476,66,5,634,43,397,67,8,,525,893,387,474,627,648,498,728,799,738,539,53,663,477,56,525,,76,589,756,83,786,66,798,73 X9,63,55,57,442,659,829,893,76,,39,59,69,733,677,784,834 X,486,32,353,737,283,3,387,589,39,,528,562,5,357,64,49 X,8,469,52,56,488,27,474,756,59,528,,796,672,5,83,65 X2,693,544,534,632,55,495,627,83,69,562,796,,75,647,852,758 X3,682,675,29,392,269,484,648,786,733,5,672,75,,66,772,682 X4,48,539,542,34,229,632,498,66,677,357,5,647,66,,532,583 X5,75,482,362,68,645,476,728,798,784,64,83,852,772,532,,897 X6,579,552,273,554,682,66,799,73,834,49,65,758,682,583,897, L Anals n Coponent prncpal (ACP) La correlazone tra le varabl orgnare può essere nterpretata n tern d una parzale rdondanza d nforazone. Le dverse varabl surano, coè, n parte la stessa cosa. Obettvo dell ACP è deternare k nuove varabl, cobnazon lnear delle varabl d partenza e tra loro non correlate, n grado d rappresentare al eglo l nforazone contenuta nello spazo orgnaro. Orgne x 2 x p x

18 La correlazone y Consu p.c. (n ) x Reddto p.c. (n ) Pr L Anals n Coponent prncpal (ACP) Barcentro La pra operazone è la centratura delle varabl che, da un punto d vsta geoetrco, coporta la traslazone del sstea nel barcentro de punt. Tutte le nuove varabl passano necessaraente per l barcentro (la nuova orgne). Per deternare la pra nuova varable, sarà qund suffcente ndvduare un solo altro punto, che tpcaente è quello che s trova a dstanza untara dal barcentro nella drezone d asso allungaento della nube de punt. Tale punto sarà defnto da p coordnate. Tal coordnate costtuscono l pro autovettore. Dscorso analogo può essere fatto per la deternazone degl ass successv che saranno, per costruzone, tra d loro ortogonal. Punto a dstanza untara dalla nuova orgne e nella drezone d asso allungaento della nube de punt L Anals n Coponent prncpal (ACP) x,84,45,2,98 x2 69,69 -,7 -,329 -,2727 x3,64,5,25,699 x4,7,27,343 -,48 x5,7 -,38,538 -,5 x6,75 -,364,3,84 x7,84 -,294,62 -,66 x8,9,4 -,9,6 x9,9 -,254,7, x,63,34,82 -,49 x,83,255 -,63,8 x2,9,26 -,75 -,9 x3 83,83 33,33 -, ,5 5 x4,73 -,98 -,32,334 x5,94,,29 -,3 x6,89 -,29,26 -,347 Barcentro Cascun autovettore tt rappresenta dunque l sstea d pes da applcare alle varabl orgnare per ottenere le coordnate de punt su nuov ass. Punto a dstanza untara dalla nuova orgne e nella drezone d asso allungaento della nube de punt Esepo Es.: Peonte (sul pro asse) x* x2* x3 x4 x5* x6 x7 x8* x9* x x x2 x3 x4* x5 x6 99,8 9993,8 6,2,4,47,3 6,3 93, 93,2,3 4, 27,6 57,7 96,3 42, 669 x* x2* x3 x4 x5* x6 x7 x8* x9* x x x2 x3 x4* x5 x6,94,922 -,525,7 -,3,34,873,757,668, -,56,989,4,56,737,84,94,922 -,525,7 -,3,34,873 Calcolo della coordnata del Peonte sul pro asse,84 =,69,64,7,7,75 84, x,84,45,2,98 x2,69 -,7 -,329 -,27 x3,64,5,25,699 x4,7,27,343 -,48 x5,77 -,38 538,538 -,5 x6,75 -,364,3,84 x7,84 -,294,62 -,66 x8,9,4 -,9,6 x9,9 -,254,7, x,63,34,82 -,49 x,8383,255 -, ,8 x2,9,26 -,75 -,9 x3,83,33 -,43 -,5 x4,73 -,98 -,32,334 x5,94,,29 -,3 x6,89 -,29,26 -,347 (,94,84) + (,922,69) + + (,84,89) 89) = -,63

19 Esepo Regon Peonte,62 -,37 -,98 -,7,9,2 -,5 -,35 -,55 -,67 -,5,84,44 -,36,5,42 Valle D'Aosta,79 -,62 -,9-2,88 -,52 -,6,7,2,47,77 -,22 -,22 -,7 -,45 -,5 -,47 Lobarda,92, -,59,2 -,6 -,22 -,33 -,95 -,42 -,9,32 -,56 -,29 -, -,22 -,49 Trentno A.A.,29 -,2 -,74,95-2,3 -,69 -,8,37,86,9,86 -,7,9 2,8,86 -,52 Veneto,7 -,94 -,4,27 -,49,74,2 -,65,5,26 -,94,74 -,77 -,4-2,66,2 F Frul lvg V.G. 92,92 55,55 7,7 9,9 -, ,88 -, ,3 3 -, , ,4 4 -, 9,9 -,6 6 57,57 -,98 98 Lgura,9 2,3,5 -,42 -,78,8,,67,33,45,7,9,68,7 -,24 -,45 Ela Roagna,9 -,54 -,37 -,7,2 -, -,8 2,5 -,62 -,86 -,,99 -,83,33 -,3 -,43 Toscana,83 -,7 -,23 -,9 -,33 -,2,8 -,3,23 -,46 -, -,3,62,94,97,95 Ubra 39,39 -, ,98, 23 2,3 -, ,49 -, , -,7 7, 87,87 -, ,73 89,89 -,68 68 Marche,48 -,34,66,58,38 -,5,35,93 -,32 -,2,4 -,64,86 -,77 -,22 -,9 Lazo,87 2,25 -,99,3,75 -,8 -,,6,68,77,5 -,84 -,2,35,28,98 Abruzzo -,2 -,3,32,83,2 -,2 -,35,62 -,76,79,56 -,75,47,7 -,94,54 Molse -,88 -, 9,9 -,47 33,33 83,83 -,73 -,24 -,73 59,59 43,43 36,36 -,56 -,33 45,45 66,66 Capana -,24,5 -,96 -,3,49,75,68 -,29 -,6 -,9,26 -,7,22,2 -,42 -,82 Pugla -,5,4 -,5,54,7 -,25,75,57 -,84,85 -,32,59,6 -,4,3 -,5 Baslcata -,5 -,7 -,34,9, -,47 -,43,24 2,4 -,96 -,7 -,35,5 -,67 -,8,63 Calabra -,39,52,2 -,7 -, 2,73,9,62,43 -,9-2,7 -,26 -,4,2,33 -,35 Scla -,59,4,85 -,47 -,62-2,4 -,7 -,9 -,68 -,49 -,83 -,45 -,65,82 -,52 -,26 Sardegna -,8,56,6,8 -,,44 2,8,26,59,7 2, -,5 -,86 -,95,2,7 Esepo Sao partt dal consderare una atrce d denson n p e dalla consderazone della possbltà d rappresentare sultaneaente gl n punt; La correlazone tra le varabl nzal c suggersce che gl n punt sano n realtà n uno spazo d denson rdotte; Abbao allora cercato d deternare de nuov ass, cobnazon lnear delle varabl orgnare e tra d loro ortogonal, n grado d rappresentare al eglo la nube de punt; Cascun asse potrà essere dsegnato congungendo l barcentro della nube de punt con l punto defnto dalle p coordnate rappresentate dalle coponent dell autovettore corrspondente, coponent che rappresentano anche pes delle varabl orgnare nel calcolo delle coordnate de punt su nuov ass; Il nuero d nuove varabl (e qund d nuov ass) che è possble deternare è par a p, e l nuovo spazo rappresenta perfettaente la varabltà de punt nello spazo orgnaro; Gl n punt saranno dunque ora n uno spazo a p denson che, coe pra, non può essere rappresentato!... Esepo Perché a abbao fatto tutto cò? Esepo Perché a abbao fatto tutto cò? Nelle rappresentazon grafche s utlzzano, noralente, grafc pan, forat coè da coppe d varabl; Se utlzzasso una qualsas coppa d varabl orgnare (standardzzate), la varabltà %d % rappresentata sul pano sarebbe par a 2/p, perché Nu. Autovalore varanza cuulata ogn varable standardzzata ha varanza untara e la 9,7 6,7 6,7 varabltà coplessva è par alla soa delle 2,5 9,4 7, varanze delle sngole varabl, coè par a p; 3,3 7,9 77,9 I nuov ass sono nvece costrut n odo da rappresentare quote decrescent della varabltà coplessva, varabltà surata dal corrspondente autovalore; E qund possble costrure pan n grado d rappresentare aspett dvers del problea e quote dverse d varabltà; 4,3 6,42 83,6 5,75 4,7 88,3 6,57 3,57 9,88 7,39 2,43 94,3 8 3,3 84,84 96,5 9,2,28 97,44,5,97 98,4,3,8 99,2 2,7,43 99,64 3,5,3 99,93 4,,4 99,98 5,, 99,99 6,,,

20 Gl autovalor o Il nuero d autovalor è uguale al nuero d varabl che s stanno utlzzando o La soa degl autovalor è par al nuero d varabl osservate o Un autovalore dvso l nuero d varabl osservate ndca la proporzone d varanza della atrce d correlazone rprodotta dalla coponente Esepo,,5 Scla Calabra Sardegna Capana Pugla Frul V.G. I crter per la scelta del nuero d fattor a. Crtero della varabltà spegata S conserveranno tant fattor quant sono quell che garantscono una percentuale d varabltà rtenuta suffcente. E un crtero olto soggettvo e legato, tra l altro, alle denson della tabella nzale. b. Crtero dell egenvalue one Se le varabl sono standardzzate, cascuna avrà varanza untara. In questo caso, s conserveranno solo que fattor la cu varanza (espressa dal corrspondente autovalore) è aggore d, ossa d quella espressa da una qualsas delle varabl orgnare. c. Crtero dello scree test La percentuale e d varabltà ab spegata è decrescente esce e tende a stablzzars a s su valor poco sgnfcatv. S consdereranno, qund, solo fattor corrspondent agl autovalor che precedono la regolarzzazone dell stograa (consderando che un stograa regolare è ndce d uno spazo n cu la nube de punt è sferca). o fattore, Second-,5 -, -,5-2, Baslcata M olse Abruzzo Ubra Lobarda Toscana Peonte E la Roagna Valle D'Aosta Trentno A.A. Marche Veneto -2, -,5 -, -,5,,5, Pro fattore Esepo Regon z* z2* z3 z4 z5* z6 z7 z8* z9* z z z2 z3 z4* z5 z6 Peonte,94,922 -,525,7 -,3,34,873,757,668, -,56,989,4,56,737,84 Valle D'Aosta,94,589 -,56,6,886 -,42,22,98, -,2,532,374,795,9,9 2,455 Lobarda,977,7,363 -,257 -,579,722,699,446,82,537,853,72,854,888,75,567 Trentno A.A.,59 -,94,88 -,543,99,34,55 -,25,23 -,276,96 -,2,56,954,49,26 Veneto,364,938,76,7,6,4,33,664,964 -,64,5,8,777,82,22,277 Frul V.G. 2,82 -,78,768,29,573,646,537,92,72,537,67,499,7 -,575,597,399 Lgura,49 -,46 46,732,886,573 -,86,2,8,298,62,976,4,569,99,76 35,35 x,84 x2,69 x3,64 x4,7 x5,7 x6,75 x7,84 x8,9 x9,9 x,63 x,83 x2,9 x3,83 x4,73 x5,94 x6,89 Ela Roagna,48,,658,7,52,8,47,27,993,537,96 2,2,93,82,835,98 Toscana,646,96,363,7,886,493,537,55,446,34,532,9,479,888,75,995 Ubra -,27 -,78 -,229,29,5,64,8,422,33,74 -,75 -,48 -,9,2 -,48,644 Marche -,624,96,86,6,749,4,79,42,697,67 -,537,422 -,679,2 -,34,583 Lazo,7,462,584,458 -,29 -,95 -,7,73 -, 2,887,388,82,32,2,933,223 Abruzzo -,9 -,49,76,6 -,3,47,39 -,74,65,2 -,644 -,46 -,4 -,575 -,37 -,38 Molse -,563 -,46 -,487 -,686,29 -,95,298 -,68 -,397 -,64 -,393 -,77 -,66-2,34 -,92 -,46 Capana -,23,494 -,635 -,5 -,97 -,48 -,547 -,8 -,43 -,67 -,965 -,7 -, -,575 -,39 -,466, Pugla -,955 -,9,437 -,257 -,633 -,36 -,33 -,87 -,649 -,29 -,9 -,659 -,869,622 -,69 -,32 Baslcata -,2 -,395 -,969-2,4 -,29 -,73 -,56 -,887 -,255 -,537 -,339 -,475 -,34 -,442 -,35 -,267 Calabra -,72,478 -,673 -,686 -,9 -,57 -,3 -,999 -,965 -,43 -,79 -,362 -,87 -,839 -,59 -,329 Scla -,287-3,93 -,9 -,686 -,946 -,57-2,36 -,677 -,669 -,873 -,72 -,56 -,62 -,573 -,846 -,862 Sardegna -,569,33 -,673 -,257 -,2 -,36 -,33 -,547 -,24 -,29,692 -,54 -,286 -,59 -,888 -,786 Esepo Regon s5 Peonte 5,42 Valle D'Aosta 5,55 Lobarda 559 5,59 Trentno A.A. 5,7 Veneto 5,3 Frul V.G. 5,64 Lgura 5,94 Ela Roagna 5,88 Toscana 5,56 Ubra 5 5, Marche 5,23 Lazo 5,69 Abruzzo 4,86 Molse 4,8 Capana 4,6 Pugla 4,27 Baslcata 393 3,93 Calabra 4, Scla 4,8 Sardegna 4,53

21 Confronto tra dvers etod d sntes Regon s s2 s3 s4 s5 Peonte 24, 64,2,46 5,42 Valle D'Aosta 28,3 66,84,56 5,55 Lobarda 238,5,4 7,6,7 5,59 Trentno A.A. 8,5,96 58,6,2 5,7 Veneto 22,5,99 67,87,57 5,3 Frul V.G. 238,5 72,36,75 5,64 Lgura 236, 75,24,88 5,94 Ela Roagna 256,9 75,43,86 5,88 Toscana 233,4 69,69,65 5,56 Ubra 2,96 6,2,35 5, Marche 25,97 62,96,4 5,23 Lazo 224,6 7,49,7 5,69 Abruzzo 5,9 47,63 -,3 4,86 Molse 8,78 25, -,94 4,8 Capana 7,77 23,36-4,6 Pugla 85,5,8 28,7 -,83 4,27 Baslcata 62,5,73 8,47 -,2 3,93 Calabra 72,75 2,46 -,8 4, Scla 57,5,78 5,2 -,3 4,8 Sardegna 6,86 33,45 -,64 4,53 Confronto tra dvers etod d sntes Regon r r2 r3 r4 r5 Peonte, 3, 2, 2, 3, Valle D'Aosta 3, 4, 3, 3, 4, Lobarda 9, 5,5 7, 6,5 6, Trentno A.A. 9, 9,5 9, 9,, Veneto 4, 2, 4, 4, 2, Frul V.G. 8, 7, 8, 8, 7, Lgura 7, 2, 9, 2, 2, Ela Roagna 2, 9, 2, 9, 9, Toscana 6, 5,5 5, 5, 5, Ubra, 9,5,, 9, Marche 2,,,,, Lazo 5, 8, 6, 6,5 8, Abruzzo 8, 8, 8, 8, 8, Molse 5, 4,5 5, 5, 5, Capana 3, 3, 4, 4, 3, Pugla 6, 6, 6, 6, 6, Baslcata 2,, 2, 2,, Calabra 4 4, 2 2, 3 3, 3 3, 2 2, Scla, 4,5,, 4, Sardegna 7, 7, 7, 7, 7, Confronto tra dvers etod d sntes n 2 6 d n n 2 2 d: dfferenza tra rangh attrbut all untà n due graduatore Confronto tra dvers etod d sntes s s2 s3 s4 s5 s,959,989,982,958 s2,98,983,999 s3,998,979 s4,982 s5 Massa dscordanza Massa concordanza