Esame di Teoria dei Segnali e Comunicazioni Elettriche

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1 Esame d Teora de Segnal e Comuncazon Elettrche Appello del 07/02/2013 Un segnale passabasso x(t), avente denstà spettrale d potenza costante e par a 1 W/Hz fno alla frequenza d 10 khz e 0 altrove, entra nello schema n fgura. I due modulator AM del ramo superore e nferore hanno coeffcente d modulazone par al valore massmo possble e al 20% d tale valore, rspettvamente, mentre la portante ha ampezza untara e frequenza 100 khz. Assumendo che la fase dello spettro del segnale sa nulla, trovare l espressone del segnale modulato y(t) e dre a quale modulazone corrsponde. Calcolare nfne la potenza d y(t). [SUGGERIMENTO: s approssm l mnmo d x/t) con la poszone del prmo mnmo della funzone seno nella sua espressone] Sa r(t) la funzone onda rettangolare, perodca d perodo T, n fgura: Calcolare coeffcent c n della sere d Fourer della sua dervata e spegare perché non è possble calcolare quell del suo ntegrale. Calcolare nfne l valor medo d r(t). Illustrare l funzonamento d un demodulatore d nvluppo per un segnale analogco modulato n ampezza. È dato l segnale s(t) = 2rect( t"3 6 t"4 t"4 ) 5rect( ) 3 trang( ), dove valor sono espress n volt ed 2 2 temp n mllsecond. Dsegnarlo e determnarne la trasformata d Fourer e l energa. Se s replcasse nfnte volte l tratto d s(t) compreso nell ntervallo 0<t<6 ottenendo così un segnale perodco r(t), quale sarebbe l valore della componente alla frequenza fondamentale della trasformata d Fourer d r(t)?

2 Esame d Comuncazon Analogche e Dgtal Appello del 07/02/2013 Un segnale passabasso x(t), avente denstà spettrale d potenza costante e par a 1 W/Hz fno alla frequenza d 10 khz e 0 altrove, entra nello schema n fgura. I due modulator AM del ramo superore e nferore hanno coeffcente d modulazone par al valore massmo possble e al 20% d tale valore, rspettvamente, mentre la portante ha ampezza untara e frequenza 100 khz. Assumendo che la fase dello spettro del segnale sa nulla, trovare l espressone del segnale modulato y(t) e dre a quale modulazone corrsponde. Calcolare nfne la potenza d y(t). [SUGGERIMENTO: s approssm l mnmo d x/t) con la poszone del prmo mnmo della funzone seno nella sua espressone] Calcolare la denstà spettrale d potenza, l energa meda per smbolo e la potenza meda del segnale modulato l cu equvalente n banda base è rappresentato n fgura. d mapper d! c c G(f) s ( t) =! c g( t " T ) T è l tempo d smbolo, smbol d appartengono all alfabeto D = { 0,2} d smbol ndpendent, equprobabl. In uscta al blocco mapper s ha c = d + 2d "1. Gustfcare l fatto che l coeffcente γ, che caratterzza l comportamento s un modem analogco n presenza d rumore AWGN, nel caso della modulazone AM-SSB è par a 1. È dato l segnale s(t) = 2rect( t"3 6 t"4 t"4 ) 5rect( ) 3 trang( ), dove valor sono espress n volt ed 2 2 temp n mllsecond. Dsegnarlo e determnarne la trasformata d Fourer e l energa. Se s replcasse nfnte volte l tratto d s(t) compreso nell ntervallo 0<t<6 ottenendo così un segnale perodco r(t), quale sarebbe l valore della componente alla frequenza fondamentale della trasformata d Fourer d r(t)?

3 Esame d Teora de Segnal e Comuncazon Elettrche Appello del 22/02/2013 È dato l crcuto n fgura: u(t) sen( ω 1 t) cos( ω 1 t) - + Σ + Σ sen( ω 2 t) cos( ω 2 t) + + Σ y(t) Lo spettro d u(t) è non nullo tra 0 e 10 khz, mentre ω 1 =2 π 250 khz e ω 2 =2 π 3 MHz. S scrva nnanztutto l espressone analtca d y(t) n funzone d u(t), po s calcol con dat fornt la banda occupata dal segnale y(t) e qual è la percentuale d sfruttamento dello spettro (quanta banda è effettvamente occupata rspetto alla dstanza tra la mnma e la massma frequenza d y(t) ). È dato l segnale s(t) rappresentato nella fgura sottostante, nella quale temp (sull asse delle ascsse) sono espress n mcrosecond Scrvere la trasformata d Fourer del segnale s(t). Calcolare l energa del tratto d segnale compreso tra 0 e 40 µs. Senza fare l relatvo calcolo, s può stmare se l energa del tratto restante (da 40 µs n avant) è superore o nferore a questa? Quanto vale l coeffcente a 0 della sere d Fourer assocata al segnale perodco s p (t) che s ottene replcando nfnte volte la parte d s(t) compresa tra 0 ed 80 µs? Confrontare prncpal preg e dfett della modulazone DSBSC rspetto alla AM-DSB. Descrvere sommaramente un terzo tpo d modulazone che s può defnre ntermedo tra le due ctate. È data un apparecchatura n grado d smulare una varable aleatora X con funzone denstà d probabltà costante n un determnato ntervallo (compres gl estrem) e nulla altrove. Gl estrem dell ntervallo sono fornt n ngresso all apparecchatura. Calcolare qual debbano essere tal estrem perché sano soddsfatte le seguent condzon: la probabltà d avere 1<X<2 Sa par a 0.1, f(11) sa non nulla, f(1) sa nulla.

4 Esame d Comuncazon Analogche e Dgtal Appello del 22/02/2013 Calcolare la denstà spettrale d potenza, l energa meda per smbolo e la potenza meda del segnale modulato l cu equvalente n banda base è rappresentato n fgura. d mapper d! c c G(f) s ( t) =! c g( t " T ) T è l tempo d smbolo, smbol d appartengono all alfabeto D = {!1, 0} d smbol ndpendent, equprobabl. In uscta al blocco mapper s ha c = d + d!2. Sono dat tre segnal s 1 (t), s 2 (t), s 3 (t), che hanno meda nulla ed occupano le bande [0; 10 khz], [0; 15 khz], [0; 5 khz] rspettvamente. Il prmo segnale, s 1 (t), vene elevato al quadrato e qund utlzzato per modulare AM una portante posta a 800 khz. s 2 (t), nvece, è ntegrato nel tempo prma d modulare DSBSC una seconda portante posta a 915 khz. s 3 (t), nfne, è rtardato d 10 ms ed utlzzato per modulare FM a banda larga una terza portante collocata a 880 khz. I tre segnal modulat sono tutt nvat sullo stesso canale avente per banda passante l ntervallo khz. S supponga d voler mpegare per l terzo segnale modulato la banda pù larga possble, senza però dsturbare segnal adacent. Determnare l Δf d modulazone del terzo segnale, ed evdenzare qual ntervall d frequenze sul canale rmangono dsponbl per eventual altre trasmsson n parallelo a quelle gà menzonate, llustrando la stuazone con un semplce schema. Gustfcare (con una dmostrazone che ne calcol l espressone) l fatto che per la modulazone FM l coeffcente γ, che caratterzza l comportamento d un modem analogco n presenza d rumore AWGN, possa essere maggore d 1. È data un apparecchatura n grado d smulare una varable aleatora X con funzone denstà d probabltà costante n un determnato ntervallo (compres gl estrem) e nulla altrove. Gl estrem dell ntervallo sono fornt n ngresso all apparecchatura. Calcolare qual debbano essere tal estrem perché sano soddsfatte le seguent condzon: la probabltà d avere 1<X<2 Sa par a 0.1, f(11) sa non nulla, f(1) sa nulla.

5 Esame d Comuncazon Elettrche e element d teora dell Informazone Appello del 22/02/2013 Calcolare la denstà spettrale d potenza, l energa meda per smbolo e la potenza meda del segnale modulato l cu equvalente n banda base è rappresentato n fgura. d mapper d! c c G(f) s ( t) =! c g( t " T ) T è l tempo d smbolo, smbol d appartengono all alfabeto D = {!1, 0} d smbol ndpendent, equprobabl. In uscta al blocco mapper s ha c = d + d!2. Sono dat tre segnal s 1 (t), s 2 (t), s 3 (t), che hanno meda nulla ed occupano le bande [0; 10 khz], [0; 15 khz], [0; 5 khz] rspettvamente. Il prmo segnale, s 1 (t), vene elevato al quadrato e qund utlzzato per modulare AM una portante posta a 800 khz. s 2 (t), nvece, è ntegrato nel tempo prma d modulare DSBSC una seconda portante posta a 915 khz. s 3 (t), nfne, è rtardato d 10 ms ed utlzzato per modulare FM a banda larga una terza portante collocata a 880 khz. I tre segnal modulat sono tutt nvat sullo stesso canale avente per banda passante l ntervallo khz. S supponga d voler mpegare per l terzo segnale modulato la banda pù larga possble, senza però dsturbare segnal adacent. Determnare l Δf d modulazone del terzo segnale, ed evdenzare qual ntervall d frequenze sul canale rmangono dsponbl per eventual altre trasmsson n parallelo a quelle gà menzonate, llustrando la stuazone con un semplce schema. Introdurre e dscutere l concetto d capactà d canale. È data un apparecchatura n grado d smulare una varable aleatora X con funzone denstà d probabltà costante n un determnato ntervallo (compres gl estrem) e nulla altrove. Gl estrem dell ntervallo sono fornt n ngresso all apparecchatura. Calcolare qual debbano essere tal estrem perché sano soddsfatte le seguent condzon: la probabltà d avere 1<X<2 Sa par a 0.1, f(11) sa non nulla, f(1) sa nulla.

6 Esame d Teora de Segnal e Comuncazon Elettrche Esame d Comuncazon Elettrche Appello straordnaro del 03/04/2013 S supponga che l segnale s(t) abba una denstà spettrale d energa G( f ) = 4b 2 snc 2 ( fa) cos 2 (2!fa) Calcolare la autocorrelazone d s(t). Inoltre, sapendo che la fase della trasformata d s(t) è ovunque nulla, sfruttare questo rsultato per rcavare l espressone orgnale del segnale s(t). La modulazone FM con l metodo ndretto (modulatore d Armstrong): schema a blocch, funzonamento, lmtazon e problem. Dmostrare grafcamente che lo schema n fgura permette d ottenere, a partre dal segnale m(t) (che può assumere valor compres tra 0 e 1 ed ha banda B) una sequenza d mpuls con durata proporzonale all ampezza del segnale negl stant consderat. Dre qual è l valore massmo d T per consentre d rcostrure l segnale m(t). 1 comparatore a sogla T 3 2T 3 T 2T 3T +! m(t) Nel caso n cu l segnale m(t) dell eserczo precedente s possa rappresentare medante una varable casuale con funzone denstà d probabltà come n fgura, s calcol l valor medo e la varanza della durata degl mpuls, nonché l valor medo della loro energa

7 Esame d Comuncazon Analogche e Dgtal Appello straordnaro del 03/04/2013 Descrvere l rcevtore e calcolare la probabltà d errore per una trasmssone bnara su canale AWGN per la quale l nvluppo complesso è s(t) = #( c " jc )g(t " T), con c " { 1,#1 } e g(t) fltro a radce d coseno ralzato. Confrontare l rsultato ottenuto con la probabltà d errore, sempre su AWGN, d un segnale antpodale modulato BPSK. Sa dato un segnale che ha, stante per stante, ampezza rappresentable da una varable casuale X con funzone denstà d probabltà come n fgura. S assuma che l segnale sa modulato PCM con 3 bt e che la quantzzazone avvenga suddvdendo l ntervallo d possbl valor del segnale n sottontervall tutt d dmenson ugual, rappresentat ognuno dal propro valor b/2 b medo. Determnare: - gl estrem e l lvello rappresentatvo d ogn ntervallo; - la codfca PCM assocata ad ogn ntervallo; - la probabltà d avere cascuna codfca; - supponendo che un bt = 1 sa rappresentato da un mpulso alto 1 V e d durata 1 µs, e l bt = 0 da un mpulso alto 1 V e d stessa durata, calcolare la potenza trasmessa con la codfca rappresentante un qualunque lvello. La modulazone FM con l metodo ndretto (modulatore d Armstrong): schema a blocch, funzonamento, lmtazon e problem. Data una sequenza d smbol ±1, rappresentat da mpuls rettangolar d ampezza ±1 e lunghezza τ che s susseguono con perodctà T. La probabltà d avere un smbolo par a +1 è 0.75, e la probabltà d avere un smbolo par a 1 è Calcolare - l energa d ogn mpulso; - l energa meda del segnale trasmesso. Supponendo che al segnale s aggunga un rumore ndpendente rappresentable come una varable casuale X con funzone d denstà costante nell ntervallo [ 1,1], calcolare l energa del segnale asseme al rumore.

8 Esame d Comuncazon Elettrche e element d teora dell Informazone Appello straordnaro del 03/04/2013 Calcolare la denstà spettrale d potenza, l energa meda per smbolo e la potenza meda del segnale modulato l cu equvalente n banda base è rappresentato n fgura. d mapper d! c c G(f) s ( t) =! c g( t " T ) T è l tempo d smbolo, smbol d appartengono all alfabeto D = {!1, 0} d smbol ndpendent, equprobabl. In uscta al blocco mapper s ha c = d + d!2. Sa dato un segnale che ha, stante per stante, ampezza rappresentable da una varable casuale X con funzone denstà d probabltà come n fgura. S assuma che l segnale sa modulato PCM con 3 bt e che la quantzzazone avvenga suddvdendo l ntervallo d possbl valor del segnale n sottontervall tutt d dmenson ugual, rappresentat ognuno dal propro valor b/2 b medo. Determnare: - gl estrem e l lvello rappresentatvo d ogn ntervallo; - la codfca PCM assocata ad ogn ntervallo; - la probabltà d avere cascuna codfca; - supponendo che un bt = 1 sa rappresentato da un mpulso alto 1 V e d durata 1 µs, e l bt = 0 da un mpulso alto 1 V e d stessa durata, calcolare la potenza trasmessa con la codfca rappresentante un qualunque lvello. Introdurre e dscutere l concetto d capactà d canale. È data un apparecchatura n grado d smulare una varable aleatora X con funzone denstà d probabltà costante n un determnato ntervallo (compres gl estrem) e nulla altrove. Gl estrem dell ntervallo sono fornt n ngresso all apparecchatura. Calcolare qual debbano essere tal estrem perché sano soddsfatte le seguent condzon: la probabltà d avere 1<X<2 Sa par a 0.1, f(11) sa non nulla, f(1) sa nulla.

9 Esame d Teora de Segnal e Comuncazon Elettrche Esame d Teora de Segnal Esame d Comuncazon Elettrche (VO) Appello del 10/06/2013 Calcolare la autocorrelazone d un segnale avente spettro costante nella banda 0 1 khz e 2 3 khz. S assuma che nella 2 banda lo spettro abba valore par alla metà d quello che vale nella 1 banda. S consder un segnale AM-DSB. Dsegnare lo schema a blocch d un modulatore blancato e d un demodulatore coerente e spegarne l funzonamento, eventual dfett e/o vantagg. S assuma d avere un segnale con spettro patto (alto K) nella banda (0,B), a cu è sovrapposto un dsturbo nella forma d un segnale snusodale alla frequenza B/2, con ampezza A >> K. S supponga d mettere l segnale e l dsturbo n ngresso ad un demodulatore AM coerente, l cu oscllatore locale possa avere una frequenza varable tra 0 e B. L uscta d tale demodulatore entra n un blocco che ne estrae solo la componente n contnua. S facca l grafco della potenza d questa componente al varare della frequenza dell oscllatore locale e se ne deduca un metodo per separare un segnale da un dsturbo snusodale n banda. Sano due varabl casual X e Y. S consder che X abba una funzone denstà d probabltà costante nell ntervallo [ a, a], e Y = X 2. Qual la funzone denstà d probabltà d Y? X e Y sono ndpendent?

10 Esame d Comuncazon Elettrche (NO) Esame d Comuncazon Analogche e Dgtal Appello del 10/06/2013 Calcolare la denstà spettrale d potenza, l energa meda per smbolo e la potenza meda del segnale modulato l cu equvalente n banda base è rappresentato n fgura 1. d mapper d! c c G(f) s ( t) =! c g( t " T ) T è l tempo d smbolo, smbol d appartengono all alfabeto D = { 1,0} d smbol ndpendent, equprobabl. In uscta al blocco mapper s ha c = d " d "1. Come al solto, la rsposta n frequenza del fltro g (t) è d tpo a radce d coseno ralzato. Sa dato l segnale s(t) ottenuto dal prodotto della coppa d segnal a(t) e b(t) sotto rportat. Supponendo d trasmettere s(t) medante una modulazone AM, calcolare l valore massmo dell ndce d modulazone, la potenza del segnale modulante e s mponga che quella del segnale modulato non super 100W. Approssmando po la banda del segnale modulante all nverso del suo perodo, calcolare la banda del segnale AM. Assumendo nfne che lo stesso segnale modulante sa modulato FM con lo stesso γ della modulazone AM, s calcol la banda occupata n pù dal segnale FM rspetto al precedente segnale AM. a( t) = 0.5cos( 2! f 1 t) ( " 2( t! nt b( t) =1! 3 rect 1 )% ) $ ' # T 1 & n=!( S consder un segnale AM-DSB. Dsegnare lo schema a blocch d un modulatore blancato e d un demodulatore coerente e spegarne l funzonamento, eventual dfett e/o vantagg. S assuma d avere un segnale con spettro patto (alto K) nella banda (0,B), a cu è sovrapposto un dsturbo nella forma d un segnale snusodale alla frequenza B/2, con ampezza A >> K. S supponga d mettere l segnale e l dsturbo n ngresso ad un demodulatore AM coerente, l cu oscllatore locale possa avere una frequenza varable tra 0 e B. L uscta d tale demodulatore entra n un blocco che ne estrae solo la componente n contnua. S facca l grafco della potenza d questa componente al varare della frequenza dell oscllatore locale e se ne deduca un metodo per separare un segnale da un dsturbo snusodale n banda.

11 Esame d Comuncazon Elettrche e Fondament d Teora dell Informazone Appello del 10/06/2013 Calcolare la denstà spettrale d potenza, l energa meda per smbolo e la potenza meda del segnale modulato l cu equvalente n banda base è rappresentato n fgura 1. d mapper d! c c G(f) s ( t) =! c g( t " T ) T è l tempo d smbolo, smbol d appartengono all alfabeto D = { 1,0} d smbol ndpendent, equprobabl. In uscta al blocco mapper s ha c = d " d "1. Come al solto, la rsposta n frequenza del fltro g (t) è d tpo a radce d coseno ralzato. Sa dato l segnale s(t) ottenuto dal prodotto della coppa d segnal a(t) e b(t) sotto rportat. Supponendo d trasmettere s(t) medante una modulazone AM, calcolare l valore massmo dell ndce d modulazone, la potenza del segnale modulante e s mponga che quella del segnale modulato non super 100W. Approssmando po la banda del segnale modulante all nverso del suo perodo, calcolare la banda del segnale AM. Assumendo nfne che lo stesso segnale modulante sa modulato FM con lo stesso γ della modulazone AM, s calcol la banda occupata n pù dal segnale FM rspetto al precedente segnale AM. a( t) = 0.5cos( 2! f 1 t) ( " 2( t! nt b( t) =1! 3 rect 1 )% ) $ ' # T 1 & n=!( S consder un segnale AM-DSB. Dsegnare lo schema a blocch d un modulatore blancato e d un demodulatore coerente e spegarne l funzonamento, eventual dfett e/o vantagg. S consder un sstema d telecomuncazon composto da: 1. una sorgente senza memora con alfabeto composto da smbol {-2, -1, 0, 1}, equprobabl; 2. un sommatore con memora che somma al smbolo attuale quello precedente d due ntervall d smbolo; Indcare (e gustfcare): a. l alfabeto n uscta dal sommatore con le probabltà de dvers smbol; b. una possble codfca d Huffman d questo alfabeto, quantfcando l guadagno n termn d numero medo d bt rspetto ad una codfca bnara standard.

12 Esame d Teora de Segnal e Comuncazon Elettrche Esame d Teora de Segnal Appello del 19/07/2013 Calcolare la funzone d trasfermento alla frequenza f = ω/2π d un sstema avente n ngresso un segnale A cos(ωt) e n uscta un segnale B cos(ωt+φ). Possamo dre qualcosa sulla funzone d trasfermento alle altre frequenze? Suggerre un metodo per estrarre la funzone d trasfermento completa del sstema n questone facendo opportunamente cambare l segnale n ngresso. S descrva l demodulatore FM nelle due tpologe presentate a lezone (coè descrvendo anche l Phased Locked Loop). Sa dato un segnale s(t) n ngresso ad un modulatore FM la cu portante rsulta par a Acos(ω o t +α). Cosa s ottene n uscta dal demodulatore, n assenza d rumore ma n presenza d un α 0 e n partcolare 1) costante; 2) par a sn(t)? S consder l sstema n fgura e se ne dentfca dapprma la rsposta mpulsva e po se ne calcol la trasformata per ottenere la funzone d trasfermento. 1 H(f) a -1.5 a 2a 3a 4a 5a 6a

13 Esame d Comuncazon Elettrche (NO) Esame d Comuncazon Analogche e Dgtal Appello del 10/06/2013 S consder un segnale con banda d 30 khz, che entra n un modulatore PCM a 256 lvell (8 bt) da cu esce una sequenza d bt codfcat medante un valore 1V (bt d valore 0) o 1 V (bt d valore 1). Dopo aver ndcato quale sa l valore massmo del tempo d camponamento e del tempo d bt, s assuma che al segnale sa aggunto un rumore con funzone denstà d probabltà costante nell ntervallo [-A, A] V. Supponendo che n rcezone s campon l bt esattamente al centro del tempo d bt e s rconosca l bt 0 o1 nel caso n cu l campone sa postvo o negatvo rspettvamente, quale deve essere l valore d A per avere una probabltà d errore n rcezone par a 1 centesmo? Un segnale FM a banda stretta n cu segnale modulante è rappresentable come un processo ergodco par a B cos(ω 1 t) con ampezza A varable, da cclo a cclo. La varable casuale B ha funzone denstà d probabltà costante nell ntervallo [0, 2]. Qual è la banda meda occupata dal segnale FM? Se l segnale vene demodulato medante un demodulatore FM con fltro passabanda nzale par a questo valor medo, qual è la percentuale d tempo per cu n uscta dal demodulatore non s avrà nulla? S sa suggerre un rmedo a questo problema? S descrva l demodulatore FM nelle due tpologe presentate a lezone (coè descrvendo anche l Phased Locked Loop). S consder l sstema n fgura e se ne dentfca dapprma la rsposta mpulsva e po se ne calcol la trasformata per ottenere la funzone d trasfermento. 1-1 a H(f) a 2a 3a 4a 5a 6a -1.5

14 Esame d Comuncazon Elettrche e Fondament d Teora dell Informazone Appello del 19/07/2013 S consder un segnale con banda d 30 khz, che entra n un modulatore PCM a 256 lvell (8 bt) da cu esce una sequenza d bt codfcat medante un valore 1V (bt d valore 0) o 1 V (bt d valore 1). Dopo aver ndcato quale sa l valore massmo del tempo d camponamento e del tempo d bt, s assuma che al segnale sa aggunto un rumore con funzone denstà d probabltà costante nell ntervallo [-A, A] V. Supponendo che n rcezone s campon l bt esattamente al centro del tempo d bt e s rconosca l bt 0 o1 nel caso n cu l campone sa postvo o negatvo rspettvamente, quale deve essere l valore d A per avere una probabltà d errore n rcezone par a 1 centesmo? S consder l sstema n fgura e se ne dentfca dapprma la rsposta mpulsva e po se ne calcol la trasformata per ottenere la funzone d trasfermento. 1-1 a H(f) a 2a 3a 4a 5a 6a -1.5 S descrva l demodulatore FM nelle due tpologe presentate a lezone (coè descrvendo anche l Phased Locked Loop). S consder un sstema d telecomuncazon composto da: 1. una sorgente senza memora con alfabeto composto da smbol {-2, -1, 0, 1}, equprobabl; 2. un sommatore con memora che somma al smbolo attuale quello precedente d due ntervall d smbolo; Indcare (e gustfcare): a. l alfabeto n uscta dal sommatore con le probabltà de dvers smbol; b. una possble codfca d Huffman d questo alfabeto, quantfcando l guadagno n termn d numero medo d bt rspetto ad una codfca bnara standard.

15 Esame d Teora de Segnal e Comuncazon Elettrche Esame d Comuncazon Elettrche (V.O.) Appello del 10/09/2013 Dato l segnale s(t) mostrato n fgura, perodco d perodo T=50 ms: 4 V 2 V 10 ms 20 ms 30 ms 40 ms 50 ms t(ms) Calcolarne la trasformata d Fourer e la potenza d segnale. Supponendo d avere un secondo segnale perodco w(t), con lo stesso perodo d s(t) ed uguale a s(t) solo tra 0 e 30 ms, costante nel resto del perodo, determnare quale valore dovrebbe assumere w(t) tra 30 e 50 ms per avere la componente d ordne 0 nella trasformata d Fourer par all analoga componente della trasformata d s(t). S descrva la modulazone AM a sngola banda laterale, ndcando e spegando due mod per costrure l segnale modulato presentat a lezone e caratterzzandone l comportamento n presenza d rumore AWGN Sono dat quattro segnal, ndcat con s 1 (t), s 2 (t), s 3 (t), s 4 (t). I loro spettr occupano gl ntervall d frequenze, espresse n khz, par a [0; 8], [6; 16], [0; 7], [0; 2] rspettvamente. S ha a dsposzone un canale equvalente ad passa alto deale con frequenza d taglo 1.5 MHz, che ntroduce n banda un dsturbo consstente n un rumore banco con denstà spettrale blatera d potenza par a N 0 =10 2 µw/hz. S desdera nvare quattro segnal sul canale dopo averl modulat rspettvamente: VSB con 25% d banda nferore resdua, DSBSC, FM a banda stretta, FM a banda larga. Quest ultmo segnale modulato va nserto nel vuoto lascato dallo spettro d s 2 (t) modulato. Determnare le frequenze delle portant da assegnare a segnal modulat n modo da rspettare seguent vncol: la massma frequenza occupata sa la pù bassa possble; ogn coppa d spettr sa dstanzata da una banda d guarda d almeno 1 khz; nessuno degl spettr sa taglato durante la trasmssone. Calcolare po la banda complessvamente occupata nel canale (ncluse le bande d guarda) e la potenza d rumore raccolta al rcevtore a valle d un fltro che lasc passare solo la parte nformatva del segnale presente sul canale alla rcezone. È dato un espermento rpetble l cu rsultato è una varable casuale contnua X avente per dstrbuzone cumulatva d probabltà una funzone contnua con le seguent caratterstche: è nulla a snstra del valore 0; vale 1 a destra del valore 1; ha dervata nulla n 0; ha andamento parabolco crescente nell ntervallo tra 0 ed 1. S tracc la funzone, se ne rcav la corrspondente denstà d probabltà e s calcol la probabltà che una seconda varable casuale Y=2X+3 assuma un valore compreso tra 3 e 4.

16 Esame d Comuncazon Elettrche (NO) Esame d Comuncazon Analogche e Dgtal Appello del 10/09/2013 È dato l seguente schema a blocch, n cu ω 1 =70 krad/s, ω 2 = 140 krad/s, e la massma pulsazone nello spettro d s(t), coè 2πB, è trascurable rspetto ad entramb quest valor: cos ω 1 t cos ω 2 t k s(t) LP y(t) sen ω 1 t cos ω 2 t sen ω D t+ϕ Determnare la pulsazone ω D, la fase ϕ e la costante numerca postva k n modo che y(t) sa uguale a s(t) per ogn t. Tenendo po fsso k ed ω D, sceglere un nuovo valore della fase ϕ n modo che la potenza meda d y(t) rsult dmezzata rspetto alla potenza meda d s(t). Infne, fssat tutt valor de parametr, dre entro quale ntervallo la frequenza d taglo del fltro LP può varare senza che y(t) cess d essere copa ndstorta d s(t). Sono dat quattro segnal, ndcat con s 1 (t), s 2 (t), s 3 (t), s 4 (t). I loro spettr occupano gl ntervall d frequenze, espresse n khz, par a [0; 8], [6; 16], [0; 7], [0; 2] rspettvamente. S ha a dsposzone un canale equvalente ad passa alto deale con frequenza d taglo 1.5 MHz, che ntroduce n banda un dsturbo consstente n un rumore banco con denstà spettrale blatera d potenza par a N 0 =10 2 µw/hz. S desdera nvare quattro segnal sul canale dopo averl modulat rspettvamente: VSB con 25% d banda nferore resdua, DSBSC, FM a banda stretta, FM a banda larga. Quest ultmo segnale modulato va nserto nel vuoto lascato dallo spettro d s 2 (t) modulato. Determnare le frequenze delle portant da assegnare a segnal modulat n modo da rspettare seguent vncol: la massma frequenza occupata sa la pù bassa possble; ogn coppa d spettr sa dstanzata da una banda d guarda d almeno 1 khz; nessuno degl spettr sa taglato durante la trasmssone. Calcolare po la banda complessvamente occupata nel canale (ncluse le bande d guarda) e la potenza d rumore raccolta al rcevtore a valle d un fltro che lasc passare solo la parte nformatva del segnale presente sul canale alla rcezone. S descrva la modulazone AM a sngola banda laterale, ndcando e spegando due mod per costrure l segnale modulato presentat a lezone e caratterzzandone l comportamento n presenza d rumore AWGN Sa dato un modulatore BPSK. Nella trasmssone lungo l canale vene aggunto del rumore AWGN, ma vene anche effettuato una traslazone rgda della costellazone d 0.5+j0.2 (valore complesso!). Calcolare la probabltà d errore de smbol rcevut.

17 Esame d Teora de Segnal e Comuncazon Elettrche Esame d Comuncazon Elettrche (V.O.) Appello del 25/09/2013 E dato l segnale perodco trangolare s(t) mostrato nel grafco sottostante, nel quale temp sono espress n mllsecond e le tenson n volt: +5 v [V] t [ms] Il segnale s(t) vene mmesso n un blocco dervatore rspetto al tempo, ed l rsultato y(s) è mmesso n un secondo blocco l quale effettua l elevamento al quadrato, resttuendo w(t). Quest ultmo segnale, nfne, è fatto passare attraverso un fltro passa-alto deale (HP), con frequenza d taglo f T =100 Hz, che resttusce z(t). s(t) y(t) (.) 2 w(t) HP# z(t) Scrvere l espressone de coeffcent c n delle sere d Fourer assocate a segnal y(t) e w(t). Traccare la forma d onda n uscta dal fltro passa-alto e calcolare la sua potenza. S descrva l funzonamento del demodulatore FM e l suo comportamento rspetto al rumore AWGN. Dato un segnale modulante s(t) avente spettro d potenza non nulla solo nella gamma d frequenze comprese tra 0 e 10 khz, calcolare l valore d Δf da assegnare ad una modulazone FM d s(t) su una portante ad 1 MHz n modo che non v sa nterferenza con nessuno degl spettr d altr due segnal modulat rspettvamente AM-SSB-LB e AM-DSB da s(t) su portant a 1050 khz ed a 900 khz. È data una varable casuale X la cu funzone denstà d probabltà f X (x) ha le seguent caratterstche: è nulla al d fuor dell ntervallo [-1; +1]; nell ntervallo [ 1; +1] ha andamento lnearmente crescente da zero ad un massmo. Determnare esattamente la funzone f X (x), traccare l andamento della corrspondente F X (x),ed nfne traccare la f Y (y) relatva alla varable casuale Y che s ottene dalla X attraverso la trasformazone descrtta dalla seguente funzone: 1,2 Y 0,7 X

18 Esame d Comuncazon Elettrche (NO) Esame d Comuncazon Analogche e Dgtal Appello del 25/09/2013 È dato un sstema asncrono d trasmssone d cfre bnare, nel quale le cfre 0 ed 1 s presentano medamente con probabltà d 0.2 e 0.8, rspettvamente. La cfra 0 è rappresentata da un mpulso d durata 10 mllsecond e d altezza +1V, la cfra 1 è rappresenta da un mpulso d durata 5 mllsecond e d altezza 1V. Alla rcezone, l rconoscmento della cfra bnara è effettuato camponando l valore della tensone sul canale d trasmssone ad 1 mllsecondo dall nzo dell mpulso; se l valore camponato è postvo, s assume rcevuta una cfra 0, se è nvece negatvo, una cfra 1. Il canale d trasmssone mmette un dsturbo n tensone modellzzable n ogn stante come una varable casuale l cu valore è espresso n V e la cu funzone denstà d probabltà costante nell ntervallo [-2, +3]. Calcolare la probabltà d errore alla rcezone. S descrva l funzonamento del demodulatore FM e l suo comportamento rspetto al rumore AWGN. Dato un segnale modulante s(t) avente spettro d potenza non nulla solo nella gamma d frequenze comprese tra 0 e 10 khz, calcolare l valore d Δf da assegnare ad una modulazone FM d s(t) su una portante ad 1 MHz n modo che non v sa nterferenza con nessuno degl spettr d altr due segnal modulat rspettvamente AM-SSB-LB e AM-DSB da s(t) su portant a 1050 khz ed a 900 khz. S consder un sstema che trasmette seguent quattro smbol: 2d, 2d+2j, 2j, 0. Dopo aver dsegnato al costellazone, s trov a quale costellazone nota c s può rportare per calcolare la probabltà d errore d un segnale dgtale d questo tpo n presenza d rumore AWGN e s calcol tale probabltà d errore n funzone d d. Dopo aver po calcolato l energa meda d smbolo (assumendo che smbol sano tutt equprobabl), s rscrva l BER (NON la probabltà d errore) nel caso d una codfca d Gray n funzone dell energa meda de smbol e s dscuta perché tale valore è dverso da quello della costellazone nota ndcata pù sopra.

19 Esame d Teora de Segnal e Comuncazon Elettrche Esame d Comuncazon Elettrche (VO) Appello del 02/12/2013 S consderno due segnal n fgura. S calcol e dsegn la loro cross-correlazone all aumentare della lunghezza τ (che vale, al mnmo, a). A B a! (! a) S dscuta come tale funzone può essere usata per rconoscere la lunghezza del secondo segnale. S descrva l comportamento n presenza del rumore della modulazone AM a sngola banda laterale. S assuma un segnale con spettro trangolare nella banda da 5 a 5 MHz, con valore massmo d tale spettro par a 1. Calcolare: - l tempo d camponamento massmo per questo segnale; - l tempo d camponamento mnmo; - la banda rchesta per trasmetterlo medante una modulazone PCM a 7 bt; - la sua energa; - l massmo ndce d modulazone permesso se lo s trasmette medante una modulazone AM. S supponga d avere un segnale v(t)=1+s(t) ove s(t) è un onda quadra con duty ccle 0.8 e ampezza 2 a cu s somma una varable casuale X la cu funzone denstà d probabltà è costante nell ntervallo [-a, a] (a è un parametro da determnars). Calcolare la varanza che è rchesta a X perché la probabltà che l segnale pù l rumore sa mnore d zero sa uguale a 0.25.

20 Esame d Comuncazon Analogche e Dgtal Appello del 02/12/2013 S consderno due segnal n fgura. S calcol e dsegn la loro cross-correlazone all aumentare della lunghezza τ (che vale, al mnmo, a). A B a! (! a) S dscuta come tale funzone può essere usata per rconoscere la lunghezza del secondo segnale. S assuma un segnale trangolare d durata sec. e ampezza -10 n ngresso ad un modulatore AM a doppa banda laterale. Calcolare: - la banda del segnale modulato; - l valore massmo dell ndce d modulazone; - la potenza del segnale modulato, supponendo che l ampezza della modulante sa par a 8; - la frequenza d camponamento mnma per l segnale modulato. N.B.: Dato che l segnale modulante ha banda dealmente nfnta, s assuma come sua frequenza massma quella per cu la sua trasformata s annulla per la prma volta. S descrva l comportamento n presenza del rumore della modulazone AM a sngola banda laterale. S supponga d avere un segnale dgtale n cu vengono trasmesse parole d tre bt, ove ogn bt d valore 1 è rappresentato da un mpulso alto 1, mentre ogn bt d valore 0 è rappresentato da un mpulso alto 1. S supponga che al segnale s sovrapponga un rumore con funzone denstà d probabltà costante nell ntervallo (-2,2). Calcolare: la probabltà d rcevere un bt sbaglato; la probabltà che l valore (n bt) della parola rcevuta dffersca d pù d 2 bt dal valore (n bt) della parola trasmessa; la probabltà che l valore (n bt) della parola rcevuta dffersca d meno d 3 bt dal valore (n bt) della parola trasmessa.

21 Esame d Comuncazon Elettrche e Fondament d Teora dell Informazone Appello del 02/12/2013 S consderno due segnal n fgura. S calcol e dsegn la loro cross-correlazone all aumentare della lunghezza τ (che vale, al mnmo, a). A B a! (! a) S dscuta come tale funzone può essere usata per rconoscere la lunghezza del secondo segnale. S supponga d avere un segnale dgtale n cu vengono trasmesse parole d tre bt, ove ogn bt d valore 1 è rappresentato da un mpulso alto 1, mentre ogn bt d valore 0 è rappresentato da un mpulso alto 1. S supponga che al segnale s sovrapponga un rumore con funzone denstà d probabltà costante nell ntervallo (-2,2). Calcolare: la probabltà d rcevere un bt sbaglato; la probabltà che l valore (n bt) della parola rcevuta dffersca d pù d 2 bt dal valore (n bt) della parola trasmessa; la probabltà che l valore (n bt) della parola rcevuta dffersca d meno d 3 bt dal valore (n bt) della parola trasmessa. S descrva l demodulatore FM nelle due tpologe presentate a lezone (coè descrvendo anche l Phased Locked Loop). S consder un sstema d telecomuncazon composto da: 1. una sorgente senza memora con alfabeto composto da smbol {-1, 0, 1, 2}, equprobabl; 2. un sommatore con memora che sottrae al smbolo attuale quello precedente d un ntervall d smbolo; Indcare (e gustfcare): a. l alfabeto n uscta dal sommatore con le probabltà de dvers smbol; b. una possble codfca d Huffman d questo alfabeto, quantfcando l guadagno n termn d numero medo d bt rspetto ad una codfca bnara standard.