Definizioni ed esempi di sistemi meccatronici. Ing. N.I.Giannoccaro

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1 Definizioni ed esemi di sistemi meccatronici

2 Modelli di sistemi Un sistema, nell ambito delle alicazioni di tio meccatronico, uò essere definito come un insieme di comonenti o di disositivi, oortunamente disosti e connessi, che comlessivamente realizzano una oerazione e svolgono la funzione richiesta al sistema stesso. ttraverso le interconnessioni transitano quelli che si definiscono segnali. In generale si arla di segnali in ingresso o inut del sistema e segnali in uscita o outut. Il sistema comlessivo uò, quindi, essere suddiviso in blocchi ed ogni blocco descrive la relazione tra le variabili d ingresso e d uscita del risettivo comonente (attuatore, sensore,controllore, rocesso). Collegando i singoli blocchi si ottiene la relazione funzionale er l intero sistema. Si definisce modello matematico di un sistema fisico reale una o iù equazioni, di struttura matematica non necessariamente definita a riori, idonee a descrivere nel temo e nello sazio il comortamento delle variabili fisiche a cui è affidata la descrizione dello stato del sistema. La rima oerazione nel rocesso di modellizzazione di un sistema fisico reale consiste nel selezionare un numero di variabili idonee a descrivere, nello sazio e nel temo, lo stato del sistema in oggetto.

3 Caratteristiche dei modelli Il modello di un sistema reale è semre imerfetto. Conviene modellizzare il sistema con un modello semlice in modo da conoscere i fattori determinanti che caratterizzano il sistema. Successivamente si uò incrementare la difficoltà del modello. Le grandezze che sono resenti in un modello ossono essere suddivise in: -variabili indiendenti saziali: sono le coordinate (x,y,z) del volume di contorno del sistema fisico risetto ad un sistema cartesiano ortogonale; -variabili indiendenti temorali:la variabile temo t, definita in un oortuno intervallo reale; -variabili di stato:l insieme delle n variabili x i ciascuna funzione delle variabili indiendenti (t,x,y,z) alle quali si affida nel modello matematico la descrizione dello stato fisico del sistema; -arametri di identificazione: arametri liberi che caratterizzano il comortamento matematico e che vanno determinati er oortuno confronto tra il comortamento reale del sistema e le revisioni del modello stesso.

4 Classificazione dei modelli

5 Classificazione dei modelli

6 Tii di ingressi nche er i segnali di ingresso ad un sistema si uò arlare di modello di ingresso. ossono essere classificati nel seguente modo: Ingressi deterministici (hanno una storia temorale definita da una formula matematica, da una curva grafica o da una tabella di dati). eriodici (il segnale si riete doo un temo ari ad un eriodo). transitori (il segnale scomare o si arresta ad un valore costante doo un intervallo di temo). Ingressi random (hanno un andamento nel temo che varia continuamente e non uò essere esresso da una formulazione matematica). stazionari (dividendo la storia temorale in intervalli uguali e analizzando le caratteristiche statistiche di tali intervalli, esse non variano nel temo). non stazionari (non si riesce a trovare intervalli di temo nei quali le caratteristiche statistiche non variano nel temo).

7 Suddivisione del sistema in sottosistemi er modellizzare in modo modulare un sistema fisico comlesso è utile rocedere attraverso una serie di unti: 1) Suddivisione del sistema globale in un numero di sottosistemi ari alla quantità minima di sistemi fisicamente distinguibili; 2) nalisi e scelta delle grandezze in ingresso ed in uscita dal sottosistema; 3) Scrittura er ogni blocco di un numero di equazioni algebriche o differenziali funzione del numero degli stati e del numero delle uscite; 4) ssemblaggio dei blocchi. Questo metodo è di validità generale e uò descrivere sistemi di varia natura, lineari e non lineari. er i sistemi lineari è ossibile agire imiegando strumenti quali la trasformata di Lalace o la matrice dello sazio degli stati. er i sistemi non lineari si ossono utilizzare metodi iù comlessi o si uò effettuare una rocedura di linearizzazione risetto ad un unto.

8 Schema di un disositivo di attuazione controllato sottosistema di un sistema meccatronico regolazione attuazione V E C IF I V VM misura e visualizzazione T V variabile richiesta V variabile di rocesso VM variabile misurata E errore IF riferimento all elemento di attuazione C comensatore I interfaccia attuatore rocesso T trasmettitore ricevitore Un disositivo di attuazione controllata è un sistema in cui è ossibile controllare una secifica variabile di rocesso tramite organi di attuazione comandati da organi di regolazione e controllo. Lo stato del rocesso è individuato dalla variabile controllata V, le interfacce sono comonenti che in funzione del segnale di riferimento che hanno in ingresso ermettono di modulare la otenza erogata dagli attuatori. La retroazione non semre è necessaria. L attuatore agisce sul rocesso attuando l evoluzione della variabile V. Essa entra nel blocco di misura e visualizzazione, essendo rilevata dal trasmettitore T (insieme di sensore, trasduttore e condizionatore) dal quale esce come variabile misurata VM a sua volta inviata ad un ricevitore e, eventualmente, al blocco di regolazione.

9 Schema di un disositivo di attuazione controllato sottosistema di un sistema meccatronico regolazione attuazione V E C IF I V VM misura e visualizzazione T V variabile richiesta V variabile di rocesso VM variabile misurata E errore IF riferimento all elemento di attuazione C comensatore I interfaccia attuatore rocesso T trasmettitore ricevitore La strumentazione utilizzata nei disositivi ad attuazione controllata uò essere raggruata a seconda della funzione svolta: -misura: comonenti che convertono le informazioni sullo stato del sistema e del rocesso (sensori,trasduttori,trasmetitori); -regolazione/controllo:comonenti che,artendo dalle informazioni raccolte, interagiscono con il rocesso (regolatori,controllori, interfacce,attuatori); -sorveglianza/suervisione:comonenti che ermettono di osservare il funzionamento del rocesso (ricevitori,indicatori,interfacce,attuatori) -sicurezza:comonenti che garantiscono la sicurezza del rocesso (allarmi, blocchi, rotezioni);ossono interagire con regolazione ed attuatori.

10 Schema di un disositivo di attuazione controllato sottosistema di un sistema meccatronico regolazione attuazione V E C IF I V VM misura e visualizzazione T V variabile richiesta V variabile di rocesso VM variabile misurata E errore IF riferimento all elemento di attuazione C comensatore I interfaccia attuatore rocesso T trasmettitore ricevitore Tutti questi comonenti resentano una relazione tra ingresso ed uscita (caratteristiche statiche o dinamiche). Sesso le caratteristiche dinamiche sono descritte da equazioni differenziali. La ossibilità di descrivere in modo matematico i vari comonenti di un disositivo di attuazione controllata e, iù in generale, di un sistema meccatronico, consente in definitiva di giungere alla creazione di un modello comleto del sistema, che risulta uno strumento indisensabile er una revisione delle restazioni finali.

11 Esemio di rogetto meccatronico:robot ttuazione del moto Trasduttori Unità di controllo e governo rogramma di lavoro Interfaccia utente

12 Esemio di rogetto meccatronico:carrello elevatore olare Valutando cinematicamente la osizione del allet in funzione di r e θ x y r cos( ) r sin( ) x y cos( ) rsen( ) r sen( ) r cos( )

13 Esemio di rogetto meccatronico:carrello elevatore olare Dall analisi cinematica del moto del unto Q b a cos( ) x y cos( ) rsen( ) r sen( ) r cos( ) b a cos( ) x y cos( ) sen( ) rsen( ) a cos( ) r r cos( ) b a cos( ) J r b J è la matrice che ermette di assare dallo sazio dei giunti o degli attuatori allo sazio cartesiano. r x 1 In realtà θ e φ sono esrimibili in funzione di b dalla J b y geometria del sistema (triangolo O 1,O 2,Q) b + a + c ar cos( ) b a + c 2accos( + ) 2ac c cos( ) a cos( ) bsen( ) [ c cos( ) a cos( )] arcsen b

14 Schema funzionale del comando degli azionamenti er il carrello elevatore Sulla base delle considerazioni recedenti si uò tracciare lo schema funzionale del comando degli azionamenti iotizzando una retroazione visiva dell oeratore che, ur oerando nello sazio cartesiano del allet (x,y ), agisce comandando gli attuatori (r,b) er mezzo della matrice di trasformazione J -1. Sono resenti tutti gli elementi fondamentali di un sistema meccatronico:controlli, organi di interfaccia, trasduttori, attuatori. Schema degli azionamenti con controllo manuale Schema comleto dei servosistemi di un carrello elevatore

15 Esemi di disositivi controllati:servosistema idraulico di controllo osizione Il driver della valvola determina una corrente in funzione del segnale IF, che circola nel servosolenoide e roduce una forza roorzionale ed essa. Equazioni er il controllo: Q C Dx d V1d1 Q x dt V2d2 x Q dt v 2( 1) dv d V C d coefficiente di efflusso: raorto tra ortata marsica serimentale e ortata marsica teorica fluente attraverso la valvola, ρ densità di base X v sostamento del cassetto elettrovalvola roorzionale IF Q roorzionale X v Velocità stelo roorzionale Q nell iotesi fluido erfettamente incomrimibile β Con un comensatore C uramente roorzionale se E x x -x M 0 altimenti IF 0 IF corrisonde velocità attuatore IF0

16 Esemi di disositivi controllati:controllo in anello aerto della ressione in un serbatoio Equazioni er il controllo: G G 1 IN IN v G OUT v v K IF Vd Tdt in g k k 1 G 2/ k k + 1 k 2 g T Iotizzando una relazione lineare della ortata della valvola con resistenza fluida V, considerando G out 0 lo schema a blocchi è il seguente Serbatoio V IF K + - 1/ v x G in c g T V d /dt

17 Esemi di disositivi controllati:controllo della ressione in un serbatoio arte 2 IF K + - V 1/ v x G in g T V Serbatoio G G IN IN G 1 v G OUT v v K IF Vd Tdt k k in g 1 2/ k k + 1 k 2 g T Considerando un salto di ressione - costante sulla valvola V e G out 0 ottiene che il gradiente di ressione nel serbatoio è roorzionale al riferimento IF. Nel comensatore si ottiene una legge che generi un segnale IF funzione della ressione richiesta. d dt IF G in V g T V d K T dt g v g V T v g V T K V g T IF

18 Esemi di disositivi controllati:controllo di servoasse lineare elettrico Modello del motore elettrico V a tensione di armatura i corrente di armatura resistenza di armatura L induttanza di armatura K e costante di velocità C m coia motrice F e forza alicata dall esterno V C C m m di i + L + K e dt d I Cr 0 dt K i c I momento di inerzia motore C coia resistente all asse motore,disturbo del sistema K c costante di coia Il servomotore elettrico è esso stesso un disositivo di attuazione controllato costituito da un blocco di regolazione della velocità,da un attuatore (motore elettrico) e da un trasmettitore di velocità (trasduttore di velocità TV con segnale di uscita θ m unto confrontato con il riferimento θ unto). Sul servomotore è calettata una vite che fa muovere la madrevite su cui è alicata la forza resistente F e e su cui si realizza il controllo di osizione.

19 Esemi di disositivi controllati:controllo di servoasse lineare elettrico arte 2 asso elicoidale della vite,r raggio vite, β angolo di inclinazine Iotizzando trascurabile la massa della madrevite e ridotte le forze di attrito con rendimento unitario, si uò esrimere F e in funzione di C r. 2 t x 2 r tg( ) F x Cr e Schema a blocchi comlessivo Modello del sistema vite-madrevite C r x Fe F 2 e